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RADIACIÓN SOLAR 
 
 
 
El flujo de radiación solar que llega a la tierra es la fuente primaria de todas las formas 
de energía conocidas. La radiación solar es el origen de los movimientos de circulación 
de la atmósfera y del océano, de la vida vegetal o de los combustibles fósiles entre otros. 
 
 Las características más singulares que presenta la radiación son: 
 
- Gran dispersión y por tanto baja densidad 
- Intermitencia o variabilidad en el tiempo 
 
Estas dos características son de fundamental importancia cuando se intenta 
aprovechar la energía procedente del sol. Desde el punto de vista de los sistemas de 
utilización de la energía solar, interesa cuantificar la cantidad de radiación solar que 
incide sobre una superficie en la tierra, y su relación con los parámetros geográficos 
y climatológicos. 
 
 La complejidad de los fenómenos que afectan a la radiación solar en su camino a 
través de la atmósfera es el principal problema que aparece a la hora de cuantificar 
la disponibilidad energética. Se puede conocer con suficiente precisión la energía 
emitida por el sol en un momento determinado, pero no es sencillo estimar la 
cantidad de energía que alcanza la superficie de la tierra. Desde que esta energía 
entra en la atmósfera dos tipos de factores influyen en su recorrido a través de la 
misma hasta alcanzar la tierra, unos son de naturaleza determinista y otros que 
podemos denominar aleatorios. 
 
 Entre los factores deterministas se encuentran los factores astronómicos, que 
dependen de la geometría tierra-sol. Son función de la posición relativa de ambos y 
del lugar de la tierra que consideremos. Estos factores condicionan el recorrido de la 
radiación a través de la atmósfera y el ángulo de incidencia sobre la misma. 
 
 Los otros factores que inciden en la cantidad de energía que se recibe en la 
superficie de la tierra son los factores climáticos. Estos serán los responsables de 
que se produzca una atenuación en la cantidad de energía que podría alcanzar la 
tierra. Estos factores a diferencia de los astronómicos no son fácilmente 
cuantificables. Los componentes de la atmósfera son los responsables de dicha 
atenuación: vapor de agua, aerosoles, ozono y nubes. 
 
 En los siguientes apartados se analizarán los factores, que condicionan la energía 
que recibe un sistema de utilización solar, así como la forma de estimarla a partir de 
los parámetros disponibles. 
 
 
 
 
 
 
 
: 
 
En este primer capítulo se explican las nociones básicas sobre el movimiento aparente 
del Sol y los sistemas de coordenadas que permiten fijar su posición y se introduce el 
concepto de esfera celeste. Se muestran los sistemas de coordenadas horizontales y 
horarias que permiten conocer la posición del sol respecto a un punto de la Tierra, en 
un instante dado, esta posición viene dada por dos coordenadas : la altura y el acimut 
en el sistema de coordenadas horizontales y por la declinación y el ángulo horario en 
el sistema de coordenadas horarias. Estos dos pares de coordenadas definen el triángulo 
esférico astronómico cuya resolución proporciona la expresión de la altura del Sol en 
función de la latitud, la declinación y del ángulo horario; y el acimut en función de 
la altura, la declinación y el ángulo horario. Se muestra también la relación entre 
tiempo solar verdadero y tiempo civil, en un lugar de longitud determinada. 
 
 1.- Movimiento de la Tierra.- 
 
La Tierra tiene dos movimientos uno de rotación, alrededor de un eje que pasa por los 
polos, llamado eje polar, cuya duración es de 24 horas y otro de traslación por el cuál 
describe una órbita elíptica llamada eclíptica, Fig. 1, en uno de los focos de la elipse 
está el Sol. La duración de una vuelta completa es de 365 días 5 horas 48 minutos y 46 
segundos y la velocidad de traslación es de 29,8 km s-1 . Dada su pequeña 
excentricidad( e= 0.0167) la órbita puede considerarse circular y suponer que el Sol se 
encuentra en el centro de la misma. 
El eje polar de la Tierra mantiene durante el movimiento una dirección 
aproximadamente constante y forma un ángulo de 23.45º con el eje de la eclíptica, 
llamado oblicuidad de la eclíptica. Esto da lugar a los distintos períodos que se suceden 
a lo largo del año , conocidos como Estaciones. 
Veamos como la oblicuidad de la eclíptica explica, por un lado, el distinto 
calentamiento de la Tierra al variar su posición a lo largo de la órbita y por otro lado, la 
diferente duración del día y de la noche a lo largo del año. En efecto, en la fig. 1 se 
muestran cuatro posiciones de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol, 
correspondientes al inicio de las Estaciones. En el período de verano, el ángulo ( que 
forman los rayos del Sol con la dirección norte del eje polar es menor de 90º. En 
cualquier lugar del hemisferio norte de latitud (, los rayos inciden con un ángulo menor 
respecto a la normal a la superficie, que en un lugar del hemisferio sur con la misma 
latitud. Por ello, la componente 
 
 
Fig. 1.- Movimiento de la Tierra alrededor del Sol 
 
normal de los rayos solares a un plano horizontal es mayor en el hemisferio norte que en 
el sur. Esto produce un calentamiento mayor en el hemisferio norte durante el verano. 
Así mismo, la superficie interceptada por los rayos solares es mayor en el hemisferio 
norte que en el sur y al ser constante la rotación propia de la Tierra, la duración del día 
en este hemisferio, es superior a la de la noche. 
En la posición opuesta a la anterior, que corresponde al inicio del invierno el 22 de 
diciembre (=90º+( la situación del hemisferio norte y sur respecto al Sol se invierten. El 
calentamiento sobre el hemisferio sur es superior y análogamente ocurre a al duración 
del día y de la noche. Estas dos posiciones opuestas, verano e invierno se llaman 
Solsticios. 
En las posiciones intermedias, llamadas Equinoccios, primavera el 21 de marzo (=90º, 
el eje polar es perpendicular a la línea que une la Tierra y el Sol y por tanto 
perpendicular a los rayos solares. La duración del día y de la noche es la misma 12 
horas e igual en el hemisferio norte y sur, ya que la zona de la superficie terrestre 
interceptada por los rayos solares es la mitad de la superficie total. 
 La excentricidad de la órbita de la tierra es muy pequeña, 0,01673. La distancia 
más corta entre la tierra y el sol es el perihelio y la mayor el afelio. La distancia media 
tierra sol, r0, es una unidad astronómica (UA) y es igual a 1,496 108 km. La rotación de 
la tierra alrededor de su eje causa cambios en la distribución de la radiación solar a lo 
largo del día, y la posición de este eje respecto al sol cusa los cambios estacionales. 
 La distancia sol-tierra varía cada día. Duffie y Beckman han utilizado la 
siguiente expresión para evaluar la relación r0 y r , distancia tierra sol, en función del 
día del año, dn: 
 





+=




=
365
2
cos033,01
2
0
0
nd
r
r
E
π ( ) 
 
 
2.- Sistemas de Coordenadas 
 
Para conocer de modo más preciso la influencia del Sol no basta con una descripción 
meramente cualitativa, es preciso estar en condiciones de obtener resultados numéricos, 
para ello, vamos a introducir ciertos sistemas de coordenadas que permiten describir el 
movimiento aparente del Sol y conocer su posición en un instante dado. Para este fin 
consideremos la idea de Esfera Celeste que, constituye una representación utilizada en 
Astronomía. 
Al observar el firmamento de noche da la impresión de una bóveda semiesférica 
salpicada de estrellas , de diferente brillo. si se hiciera la observación desde el espacio la 
impresión óptica sería la de una esfera de gran radio, cuyo centro es el punto de 
observación y en donde resulta difícil apreciar la distancia, únicamente los ángulos entre 
las estrellas nos dan una idea de su posición. 
Así para estudiar las posiciones de los astros se consideran éstos proyectados sobrela 
esfera celeste que tomamos de radio unidad, de modo que el ángulo entre dos 
direcciones se mide directamente en unidades de arco, sobre círculos máximos de la 
esfera. Ahora bien, para determinar la posición de un punto en este sistema es necesario 
definir una referencia. Para ello se elige un círculo máximo llamado fundamental, 
determinado por la intersección con la esfera de un plano que pasa por su centro. la 
recta perpendicular al plano que contiene el círculo fundamental pasando por el centro 
de la esfera se llama eje polar y los puntos P1 y P2 se llaman polos. Todos los círculos 
máximos que pasan por los polos son perpendiculares al fundamental y se llaman 
círculos secundarios. La posición de un punto cualquiera S de la esfera queda 
determinada por dos coordenadas esféricas, ver Fig. 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2.- Sistemas de Coordenadas de la Esfera Celeste 
 
a) la distancia angular BS desde el círculo fundamental a S medida a lo largo del círculo 
secundario que pasa por S. 
b) la distancia AB entre el punto de intersección B del círculo secundario y el 
fundamental y un punto A del círculo fundamental que se toma como origen. Por último 
es preciso tomar un sentido positivo para ambas coordenadas esféricas. Cada plano 
fundamental de la esfera celeste junto con el eje polar define un sistema de coordenadas 
celestes. 
Puesto que la dirección del Sol, en cada instante, depende del movimiento aparente de 
éste y del desplazamiento del observador, se ha de tener en cuenta el lugar de 
observación sobre la superficie terrestre y definir la posición de un observador sobre 
ella, esto se hace mediante las coordenadas geográficas. 
 
 3.- Coordenadas Geográficas Astronómicas 
 
Para definir estas coordenadas en un lugar de la superficie terrestre, suponemos la esfera 
celeste centrada en el punto de observación de la Tierra, ver Fig. 3, una recta paralela a 
la vertical astronómica del lugar, que es la dirección de la gravedad, indicada por la 
plomada y que pasa por el centro de la esfera celeste, la corta en dos puntos: el cenit 
astronómico celeste Z, en la dirección situada encima del observador y el nadir Z', por 
abajo. 
 
 
 
Fig. 3.- Esfera Terrestre y Celeste en un lugar de latitud Φ. 
 
 
 
 
Fig. 4.- Plano del horizonte de la Esfera Celeste. 
 
En Fig. 4 se representa la esfera celeste aislada. La recta que pasa por el centro de la 
esfera celeste O y es paralela al eje instantáneo de rotación de la Tierra determina los 
polos celestes. El polo norte es aquel desde el cual se observa que la rotación de la 
Tierra tiene lugar en sentido horario y el opuesto es el sur. El horizonte astronómico 
celeste es el círculo máximo HH' determinado sobre la esfera por un plano 
perpendicular a la vertical astronómica del lugar por el centro O. Meridiano celeste del 
lugar O, es el círculo máximo que pasa por el cenit del observador y los polos celestes. 
La intersección del plano que contiene a este meridiano y la superficie terrestre se llama 
meridiana astronómica o línea N-S. El plano normal a la vertical del lugar en O, es el 
plano del horizonte, ver Fig. 5. 
 
 Fig. 5.- Plano del horizonte de la Esfera Terrestre 
 
Una vez definidas las coordenadas que nos fijan un punto en la esfera celeste vamos a dar 
dos sistemas de representación para determinar la posición del sol sobre esta esfera, 
considerando que el punto de observación se encuentra en el centro de la misma. 
Sistema de coordenadas horizontales: el plano fundamental en este sistema es el plano HH' 
del horizonte astronómico del lugar que pasa por el centro de la esfera celeste y se llama 
horizonte astronómico celeste, ver Fig. 4. El eje fundamental es la vertical astronómica del 
lugar (dirección del hilo de la plomada) que pasa por el centro de la esfera celeste. Las 
coordenadas horizontales son (ver Fig.6): 
Acimut Az, es el arco del horizonte celeste comprendido entre el punto Sur y el punto S' 
donde el círculo secundario que pasa por el sol S , corta al horizonte. Se mide de 0 a 360º a 
partir del sur en sentido SWNE o bien de 0 a 180º hacia el W y de 0 a -180º hacia el Este. 
Altura h, es el arco S'S del círculo secundario que pasa por S, comprendido entre este 
punto y el horizonte. Se mide a partir del horizonte de 0 a 90º, positivamente hacia el cenit 
y negativamente hacia el nadir. en lugar de la altura, se emplea la distancia cenital θz, que 
es el arco complementario de h, es decir θ = 90 - h. 
Coordenadas horarias: 
El plano fundamental es el ecuador celeste (Fig. 7) que se define como el plano paralelo al 
ecuador terrestre que pasa por el centro de la esfera celeste. El eje fundamental es el eje 
polar que pasa por los polos celestes , Norte y Sur y se llaman círculos horarios a los 
círculos secundarios que pasan por los polos y paralelos celestes los círculos menores 
paralelos al ecuador. Las coordenadas horarias son: 
El ángulo horario w, de S (posición del Sol) (Fig. 7) es el arco MS' del ecuador celeste 
comprendido entre el meridiano del lugar y el círculo horario que pasa por S. Se cuenta 
sobre el ecuador a partir del punto de intersección M, entre el meridiano del lugar y el 
ecuador de 0 h a 24 h, en sentido WNES. También se mide de 0 a 180º con signo positivo 
hacia el W y con signo negativo hacia el Este. 
La declinación δ es el arco SS' del círculo horario que pasa por S, comprendido entre la 
posición del Sol S y el ecuador. Se mide desde el ecuador de 0 a 90º, positivamente, hacia 
el polo norte y negativamente hacia el polo sur. 
 
 
Fig.6.- Coordenadas Horizontales. Fig. 7.- Coordenadas Horarias. 
 
Como consecuencia de la rotación de la Tierra alrededor del eje polar, el Sol recorre en su 
movimiento aparente un paralelo celeste, ver Fig. 8 , se puede considerar que la 
declinación es constante a lo largo del día y que el ángulo horario varía proporcionalmente 
al tiempo. Los puntos de intersección de la órbita aparente del Sol con el plano del 
horizonte se llaman orto y ocaso y corresponden a la salida y puesta del sol. 
Por efecto de la traslación de la Tierra y de la inclinación de su eje polar respecto al eje de 
la eclíptica el arco diurno tiene una longitud variable como se ve en Fig. 9. 
 
 
Fig.8.- Posición del Sol S dada por sus coordenadas horizontales y horarias 
 
 
Fig.9.- Variación del arco diurno en distintas épocas del año. 
 
siendo máxima en el solsticio de verano y mínima en el de invierno. En los equinoccios el 
arco diurno es la mitad de la longitud del paralelo celeste descrito por el Sol. 
 
 El plano de giro de la tierra alrededor del sol se llama plano de la eclíptica. La 
tierra gira alrededor de su eje polar, que está inclinado 23,5 º respecto a la perpendicular al 
plano de la eclíptica. Este ángulo permanece constante a lo largo del año; sin embargo el 
ángulo formado por una línea que una lo centros de la tierra y el sol y el plano ecuatorial 
varía cada día. Este ángulo es, como hemos visto, la declinación solar δ. 
 La declinación es cero en los equinocios y varía entre +23,5º y –23,5º. Es mayor 
que cero en verano para el hemisferio Norte. 
 Spencer, propone la siguiente expresión para la declinación del sol: 
 
δ = 0,006918 – 0,399912 cos Γ + 0,070257 sen Γ - 0,00675 cos 2 Γ + 0,000907 sen 2 Γ - 
0,002697 cos 3 Γ + 0,00148 sen 3 Γ (rad) 
 donde Γ, en radianes se conoce como ángulo del día, y se calcula mediante la expresión: 
366
2 nπ=Γ 
donde n es el día del año. 
 
 
5.- Posición del Sol 
 
Mediante las coordenadas horizontales y horarias definidas y como se representa en Fig. 8 
se determina sobre la esfera celeste el triángulo astronómico PZS. Aplicando a este 
triángulo las relaciones trigonométricas que se explican en el Apéndice, se obtiene: 
 sen h= sen φ sen δ+cosφ cosδcosω(1) 
El acimut del Sol, Az, en función del ángulo horario, de la declinación y de la altura viene 
dado por la expresión: 
 sen Az = sen ω cos δ / cos h (2) 
De la ecuación (1) deducimos los ángulos horarios correspondientes al orto y al ocaso, 
haciendo h=0, resulta así: 
 cos ωs = + tg φ tg δ (3) 
El signo negativo corresponde a la salida y el positivo a la puesta del Sol. 
La expresión de la declinación es: 
 sen δ = 0.4 sen (360/365) n (4) 
donde n es el día del año, contado desde la posición del equinoccio de primavera 21 de 
marzo. También se utiliza otra expresión en la que N se toma a partir del día 1 de Enero: 
 
 δ = 23.45 sen ( 360 (284 + N )/365 ) (5) 
 
 6.-Duración del día 
Conocida la latitud y la declinación del lugar la duración del día Td se obtiene fácilmente, 
pues será el doble del ángulo correspondiente al orto, es decir: 
Td = 2 arc cos (- tg φ tg δ ) (6) 
 
este resultado se expresa en horas, dividiendo por 15, ya que cada hora equivale a un 
ángulo de 15º ( una rotación completa de la Tierra, 360º, se realiza en 24 h, luego 1 h 
=360º/24 = 15º, un minuto =15º/60 =15' y un segundo = 15'/60 = 15''. 
 
 7.- Tiempo Solar 
 
El tiempo solar verdadero en un lugar se define como el ángulo horario ω, del Sol en ese 
lugar y se toman las 12:00 horas cuando ω= 0, es decir, cuando el sol se halla en el 
meridiano local. 
Para obtener la relación entre TSV y el Tiempo Civil, es decir el que marcan los relojes en 
aquel lugar, se han de introducir las siguientes consideraciones: 
a) La Ecuación del tiempo, dada por E, ya que por un lado la velocidad del Sol en su 
movimiento aparente no es constante y por otro lado se ha de tener en cuenta la oblicuidad 
de la eclíptica. El valor de E en minutos para cada día del año se da en la Fig.10 y también 
puede obtenerse de la siguiente ecuación: 
 
E= 0.0002-0.4197 cos Γ + 3.2265 cos 2Γ + 0.0903 cos 3 Γ + 7.3509 sen Γ + 
9.3912 sen 2 Γ + 0.3361sen 3 Γ (7) 
donde Γ = 2π n /366, n día del año a partir 1º de enero 
Así obtenemos el Tiempo solar medio, Tm , es decir TSV corregido de todas sus 
irregularidades: 
 Tm = TSV + E 
 
b) Debido a la diferencia en longitud entre el meridiano local y el que se toma como origen 
que es el meridiano de Greenwich, se introduce la corrección: 
 
 ∆ λ = ( 24/360) 60 ( λ -λ0 ) = 4 ( λ -λ0 ) (8) 
 
donde λ son las longitudes del meridiano local cero y del meridiano local. El signo + se 
toma para los lugares situados al Este del meridiano cero y el signo menos, hacia el Oeste. 
c) El adelanto oficial de la hora respecto al Sol ∆t. 
Considerando todas las correcciones la relación general entre el TSV y el Tiempo Civil, es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 15 30 45 60 75 90 10
5
12
0
13
5
15
0
16
5
18
0
19
5
21
0
22
5
24
0
25
5
27
0
28
5
30
0
31
5
33
0
34
5
36
0
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
M
IN
UT
O
S
Enero Febr. Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Sept. Octub. Nov. Dic.
Tc = TSV + E + t -
 
TSV = Tc - E - t + 
∆ ∆λ
∆ ∆λ
E = 0.0002 - 0.4197 cos w + 3.2265 cos 2w + 0.0903 cos 3w
 + 7.3509 sen w + 9.3912 sen 2w + 0.3361 cos 3w
 w = 
2 π n
366
Declinación característica de cada mes y día del mes característico 
 
 
 
Mes Fecha δ ( º ) Número del día 
enero 17 -20,84 17 
febrero 14 -13,32 45 
marzo 15 -2,40 74 
abril 15 9,46 105 
mayo 15 18,78 135 
junio 10 23,04 161 
julio 18 21,11 199 
agosto 18 13,28 230 
septiembre 18 1,97 261 
Octubre 19 -9,84 292 
noviembre 18 -19,02 322 
diciembre 13 -23,12 347 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 RADIACIÓN TÉRMICA 
 
La materia puede emitir radiación térmica debida a la agitación de moléculas y átomos. 
el espectro electromagnético de radiación se compone de rayos γ, rayos X, radiación 
ultravioleta, luz, calor, ondas de radio y ondas de radar. En la Figura se muestra el 
espectro electromagnético, estamos interesados en la región de radiación térmica del 
espectro. La radiación térmica se emite por agitación asociada a la temperatura de la 
materia y de compone de luz y calor. El ojo humano es buen detector de la luz pero no 
del calor. Como mostraremos más tarde mucha de la radiación solar que alcanza la 
superficie de la tierra se encuentra en el rango de la radiación térmica. 
La radiación electromagnética se clasifica por la frecuencia, la longitud de onda y el 
número de onda. La radiación térmica está comprendida dentro del rango 0.2 – 1000 µm 
.El espectro visible comprende entre 0.39 y 0.77 µm y la división espectral en los 
diferentes colores es como sigue: 
violeta ... 0.390-0.455 µm 
azul ........0.455-0.492 “ 
verde .....0.492-0.577 “ 
amarillo ..0.577-0.597 “ 
naranja .. 0.597-0.622 “ 
rojo ...... 0.622-0.770 “ 
 
El espectro ultravioleta se divide en tres bandas: 
UV próximo....... 0.3-0.4 µm 
UV lejano ........ 0.2-0.3 “ 
UV máximo ..... 0.001-0.2 “ 
La región infrarroja se divide en dos partes: IR cercano 0.77-25 µm y lejano: 25-1000 
µm 
Otra subdivisión de la radiación térmica es en larga y corta longitud de onda. El límite 
entre las dos es a veces arbitrario: en energía solar la mayor porción de radiación solar 
se considera en la región de la longitud de onda corta y el límite es entre 3 y 4 µm . La 
radiación emitida por la tierra y su atmósfera se denomina radiación terrestre, Figura 1 
muestra el espectro electromagnético. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. 1.- Espectro de radiación electromagnética 
 
Radiación del cuerpo negro 
 
Un cuerpo o una superficie emite energía en todas las longitudes de onda del espectro 
electromagnético. A una temperatura dada, un cuerpo negro es uno que emite la máxima 
cantidad de energía en cada longitud de onda y en todas las direcciones y absorbe todas 
las radiaciones incidentes en cada longitud y todas las direcciones. Un cuerpo negro es 
una superficie ideal con la que el funcionamiento de las superficies reales se compara. 
Compararemos la radiación del sol con la del cuerpo negro a una temperatura 
equivalente. Por lo tanto es útil señalar las leyes fundamentales de emisión del cuerpo 
negro. 
 
1.- Ley de Planck : la potencia emitida en cualquier longitud de onda y T, llamada 
potencia emisiva espectral viene dada por la ley de Planck: 
 
[ ]1)T/Cexp(
Ce
2
5
1
b −λλ
=λ (1) 
 
donde ebλ es la potencia de emisión espectral hemisférica de un cuerpo negro en: 
Wm-2µm-1, donde hemisférica significa que se emite radialmente en todas las 
direcciones sobre una superficie. 
C1 es una constante que vale 3.7427 W µm4 m-2 
C2 es una constante que vale 1.4388 µm K; λ es la longitud de onda en µm y T es la 
temperatura del cuerpo negro (K). 
 En la Figura 2 mostramos la potencia emitida por el cuerpo negro: Se deducen tres 
observaciones cuando T aumenta: 
1) el poder emisivo aumenta con la longitud de onda 
2) se emite más energía para longitudes de onda corta. 
3) la posición del máximo se desvía hacia longitudes de onda más cortas 
 
El sol se comporta como un cuerpo negro a la temperatura de 5777 K , por tanto la 
mayor parte de su energía se encuentra en el rango de longitudes de onda cortas . 
Como muchos colectores solares (dispositivos para el aprovachamiento de la energía 
solar) están diseñados para operar a 100 ºC de la Figura 2 se deduce que la energía está 
la mayor parte en el rango de la longitudes de onda larga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. 2.-Poder emisivo espectral del cuerpo negro 
 
 
2.- Ley de Stefan-Boltzmann: 
La potencia emitida por un cuerpo negro dentro del ancho de banda dλ se escribe como: 
 ebλ dλ . La radiación que emite una superficie de área unidad en todas las longitudes de 
onda se llama poder emisivo eb : 
[ ] λ−λλ=λ= ∫∫
∞=λ
=λ
∞=λ
=λ λ
d
1)T/Cexp(
Cdee
0
2
5
1
0 bb
 (2) 
 
 
Cuando se integra la ecuación 2 se obtiene: eb = (C1 π 4 / 15 42C ) T
4 = σ T4 
donde σ es la constante de Stefan-Boltzmann = 5.6697 10-8 Wm-2 K-4 
 
4) Ley de Wien 
La ley de Planck puede ponerse en una forma más universal. dividiendo por T5 se 
obtiene: 
 
 
[ ]1)T/Cexp()T(
CT/e
2
5
15
b −λλ
=λ (3) 
 
esta ecuación expresa ebλ / T5 en términos de una sola variable λ T . El valor λmax T es 
de 2897.8 µm , es decir, λ max = 2897.8 / T , en µm . 
Suponiendo que el sol es un cuerpo negro a T= 5777 K , λ max = 2897.8/5777= 0.5016 
µm, la cual está en la región del verde. 
Para un colector plano a la temperatura de 373 K, λ max = 2897.8 / 373 = 8 µm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. 3.- Distribución espectral del poder emisivo del cuerpo negro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig 4.- Irradiancia espectral desde el sol como cuerpo negro 
 
 
 
 
Propiedades de los cuerpos reales 
 
 
El término cuerpo negro se usa para describir una superficie ideal o material que sigue 
las leyes de Planck, Stefan-Boltzmann y Wien. Una propiedad adicional del cuerpo 
negro es su capacidad de absorción. Por definición un cuerpo negro absorbe toda 
radiación en todas longitudes de onda incidente sobre él desde cualquier dirección. por 
tanto el cuerpo negro ni refleja ni trasmite energía. 
El concepto de cuerpo negro sirve como una referencia para comparar las propiedades 
radiativas de las superficies reales con una ideal. Una superficie real parcialmente 
absorberá y parcialmente reflejara la radiación incidente y no será opaca por lo que 
parcialmente trasmitirá la radiación incidente. Consideremos una unidad de radiación 
monocromática que incide sobre una superficie real, se puede escribir: 
 
λλλ τ+ρ+α=1 (4) 
 
donde αλ, es la absortancia monocromática. es la relación entre la energía absorbida y 
la incidente; ρλ es la reflectancia monocromática, es la relación entre la energía 
reflejada y la incidente; τλ es la trasmitancia monocromática, es la relación entre la 
energía trasmitida y la incidente. 
Cuando la radiación procede del sol, a la reflectancia se le denomina albedo. 
 
 
 
 
 
 
Definiciones 
 
Irradiación, Insolación, Radiación, Irradiancia, Radiancia, Intensidad, Flujo Radiante, 
Densidad de flujo radiante, son términos que aparecerán en adelante. De forma breve les 
podemos definir como: 
 
Flujo radiante: es la energía emitida por unidad de tiempo: Energía /t; Unidades: J s-1 
= W 
 
Densidad de flujo radiante: es el flujo radiante por unidad de superficie, es lo mismo 
que irradiancia. 
 
1) Irradiancia: indica la proporción de energía solar que llega a una superficie por 
unidad de tiempo y por unidad de área. Irradiancia es lo mismo que densidad de 
flujo radiante : Unidades: W m-2 . 
 
2) Irradiación e insolación: son intercambiables y ambas se refieren a la cantidad 
de energía solar que llega a una superficie durante un período de tiempo. 
 Unidades: kJ m-2 h-1 ó MJ m-2 h-1. 
 
3) Radiación: se utiliza en sentido genérico. 
 
4) Intensidad radiativa: es la irradiancia en una dirección particular y contenida 
en un ángulo sólido. Unidades: W m-2 sr –1. 
 
5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RADIACIÓN SOLAR EN LA SUPERFICIE DE LA TIERRA 
 
 
1. Radiaciones directa, difusa y reflejada 
 La radiación solar que llega a la tierra está condicionada por dos fenómenos: 
- Factores astronómicos: son aquellos que dependen de la geometría tierra-sol. son 
función de la posición relativa sol-tierra y de las coordenadas geográficas del lugar 
considerado, latitud y longitud. estos factores condicionan el recorrido de la 
radiación a través de la atmósfera y el ángulo de incidencia de los rayos solares. Son 
función de la altura solar en cada instante. 
Factores climáticos: Para cada altura solar, la radiación máxima teórica que se 
espera en un lugar, no suele nunca tomar dicho valor. existen factores llamados 
climáticos que la atenúan. Las nubes, la cantidad de vapor de agua, ozono, 
aerosoles, etc. contenidos en la atmósfera son los responsables de dicha atenuación, 
que ocurre fundamentalmente por absorción, reflexión y difusión de la radiación. 
 El espectro de la radiación solar al atravesar la atmósfera sufre modificaciones debido 
a la desigual absorción de la distintas longitudes de onda del mismo, por los 
componentes atmosféricos. 
 
 la radiación total que procedente del sol incide sobre una superficie en la tierra está 
compuesta por: 
- Radiación directa: la que llega a la tierra directamente del sol 
- radiación difusa: originada por los efectos de dispersión de los componentes de la 
atmósfera, incluidas las nubes. 
- Radiación reflejada: radiación incidente en la superficie que procede de la reflejada 
en el suelo. El cociente entre la radiación reflejada y la incidente en la superficie de 
la tierra se denomina albedo. 
 
 La radiación global o total que llega a una superficie se puede expresar como la suma 
de estas tres componentes: 
G= I + D + R 
 
2. Relaciones entre los distintos tipos de radiación 
2.1 Disponibilidad de datos 
 En el dimensionado de sistemas de aprovechamiento de energía solar es necesario 
conocer la disponibilidad energética de la fuente, tanto cuantitativa como 
cualitativamente. En concreto en sistemas fotovoltaicos es preciso determinar la 
cantidad de radiación directa, difusa, y reflejada que recibirá el sistema. Sin 
embargo debido a los factores climáticos que condicionan la radiación que llega a 
una superficie en la tierra, será imposible conocer con antelación la energía que 
recibirá el sistema. 
 Por esto para el dimensionado de instalaciones fotovoltaicas es necesario utilizar 
valores de radiación solar de años anteriores. En la actualidad para muchas 
localidades no se dispone de datos de estas tres magnitudes: radiación global, directa 
y difusa. 
 En España , el Instituto Nacional de Meteorología, tiene alrededor de 110 
estaciones radiométricas donde se registran los valores de horas de sol, mientras que 
en 58 estaciones se registra radiación solar global diaria y horaria respectivamente y 
únicamente 1 estación mide radiación directa y 7 estaciones de radiación difusa 
horaria. En las localidades donde no existen sensores de radiación es necesario 
estimar sus valores mediante adecuadas correlaciones. 
 El tipo de datos de radiación necesarios para el dimensionado de un sistema 
fotovoltaico depende de la exactitud con que sea necesario realizar el mismo, es 
decir, de la aplicación de que se trate. Así habrá sistemas que puedan dimensionarse 
con valores medios mensuales de radiación global, mientras que en otros será 
necesario utilizar series de datos horarios de varios años. 
 
 
Datos Diarios 
 Medios mensuales 
Datos Diarios 
Series anuales 
Datos Horarios 
series anuales 
Horas de Sol 
Radiación Global 
 
Radiación Global Radiación Global 
Radiación Difusa 
Radiación Directa 
Radiación Difusa 
Radiación Directa 
Radiación Difusa 
Radiación Directa 
Radiación Directa, Difusa y 
Reflejada 
Superficie Inclinada 
Radiación Directa, Difusa y 
Reflejada 
Superficie Inclinada 
Radiación Directa, Difusa y 
Reflejada 
Superficie Inclinada 
 
 
2.2 Cálculo de radiación difusa y directa sobre superficie horizontal a partir de los 
valores de radiación global 
 
 2.2.1 Valores medios mensuales 
 Este cálculo se realiza a partir de los valores medios mensuales de radiación solar 
global diaria sobre superficiehorizontal. El primer método fue propuesto por Liu y 
Jordan. La relación que utilizaron fue la siguiente: 
7.03.0108.3531.5027.439.1 32 <<−+−= dddd
d
d KKKK
G
D 
 
donde 
d
d
d G
G
K
0
= 
 
 La radiación directa se obtiene como diferencia entre la radiación global y la radiación 
difusa.: 
ddd DGI −= 
 
2.2.2 Valores diarios 
 
 La radiación difusa diaria incidente sobre un superficie está relacionada con la 
radiación global que incide sobre la misma. El índice de trasparencia atmosférico 
diario, definido como el cociente entre la radiación global y la radiación extraterretre 
diaria, es un indicador del índice de nubosidad o claridad del día, y por tanto un 
indicador de la cantidad de radiación difusa. Es posible predecir, el valor de radiación 
difusa diaria a parir del valor del radiación global diaria. 
 Collares-Pereira y Rabl propusieron la siguiente expresión analítica: 
 
 
 0.99 Kd ≤ 0.17 
 
8.017.0648.14856.21473.9272.2188.1{ 432 ≤≤+−+−= ddddd
d
d KKKKK
G
D 
 
 
donde 
d
d
d I
G
K
0
= 
 
la radiación directa se obtiene como la diferencia entre la radiación global y difusa: 
 
Id = Gd - Dd 
 
2.2.3 Valores horarios 
 
 Como en el caso de la radiación diaria, la radiación difusa horaria incidente sobre una 
superficie está relacionada con la radiación global horaria. En este caso las distintas 
correlaciones propuestas, utilizan el índice de trasparencia atmosférico horario, Kh, que 
se define como el cociente entre la radiación global horaria y la radiación extraterretre 
horaria. 
 Entre las correlaciones más utilizadas están las de Orgill y Hollands , Erbs y col. Y 
Spencer, que no tienen en cuenta el efecto de la altura solar, y las de Boes y col. e Iqbal, 
que tienen en cuenta la altura solar. Las propuestas por Orgill y Hollands divide el cielo 
cubierto en tres tipos y propone según el valor del índice Kh, las expresiones son la 
siguientes: 
 
1.0 – 0.249 Kh 0≤ Kh ≤ 0.35 
 
75.035.084.1577.1{ ≤≤−= hh
h
h KK
G
D
 
0.177 Kh ≥ 0.75 
 
Donde Kh =
h
h
I
G
0
 
 
 
 El valor obtenido para Dh no es normalmente muy exacto, ya que es muy difícil 
predecir el mismo sólo con el valor de radiación global. Lo mismo ocurre si se utiliza 
cualquiera de las otras correlaciones mencionadas. 
 
 La radiación directa se obtiene como la diferencia entre la radiación global y la 
radiación difusa: 
Ih = Gh -Dh 
 
 
2.4 Cálculo de la radiación sobre superficies inclinadas 
 
 2.4. 1 Valores diarios y valores diarios medios mensuales 
 
 La radiación solar global diaria incidente sobre una superficie inclinada se puede 
calcular como suma de la radiación directa, difusa procedente del cielo y reflejada 
(albedo), que inciden sobre esa superficie: 
 
Gdβ= I dβ + D dβ + R dβ 
 
 Esta misma expresión se puede utilizar para calcular el valor medio mensual de la 
misma a partir de los valores medios mensuales de radiación directa, difusa y reflejada 
sobre superficie inclinada. Las expresiones para calcular cada una de estas componentes 
en valores medios mensuales son las mismas que se proponen aquí para los valores 
diarios. 
 
 La radiación directa diaria que incide sobre una superficie inclinada es: 
 
I dβ = I d R b 
 
Rb es un factor de conversión geométrico. Para superficies orientadas al sur, tiene la 
siguiente expresión: 
 
( ) ( )
ss
ss
b sensensen
sensensen
R
ωφδφδω
ωβφδβφδω
coscos
coscos
+
−+−
= 
 
 
 La radiación reflejada sobre una superficie se puede calcular suponiendo una 
reflexión isotrópica o anisotrópica. Según el primer supuesto la cantidad de radiación 
diaria reflejada por la tierra que incide en una superficie inclinada, se puede calcular 
mediante la siguiente expresión: 
 
R dβ = 
2
1 Gd ρ (1 – cos β) 
Donde ρ es el albedo de la superficie reflectora. 
 
Por último la radiación difusa procedente del cielo se puede calcular utilizando el 
modelo anisotrópico de Hay. Según hay, la radiación difusa que incide sobre una 
superficie tiene una componente circumsolar, la que llega directamente en la dirección 
del sol y una componente difusa procedente del resto del cielo. Estas dos componentes 
dependen de la relación entre la radiación directa incidente sobre una superficie y la 
radiación extraterretre. La expresión que propone Hay es la siguiente: 
 
D dβ = Dd ( ) ( ) 










 −
−++−
d
dd
d
b
dd I
DG
I
R
DG
00
1cos1
2
1 β 
 comp. circumsolar comp. Isotrópica 
 
 la suma de estas tres componentes: directa, reflejada y difusa, es la radiación global 
diaria incidente sobre una superficie inclinada. 
 
2.4.2 Valores horarios 
 
 La radiación global horaria incidente sobre una superficie inclinada se puede 
calcular como la suma de la radiación directa, difusa procedente del cielo y reflejada 
(albedo), que incide sobre esa superficie, como en el caso de la radiación diaria: 
 
Ghβ= I hβ + D hβ + R hβ 
 
 La radiación directa horaria sobre una superficie inclinada es: 
 
I hβ = I h r b 
 
Donde r b es un factor geométrico. 
 Para una superficie orientada al sur, en un lugar de latitud φ e inclinada un ángulo β, 
el factor r b , viene dado por la siguiente expresión: 
 
( ) ( )
ωφδφδ
ωβφδβφδ
coscoscos
coscoscos
+
−+−
=
sensen
sensenrb 
 
la radiación reflejada en una superfcie se puede calcular suponiendo una reflexión 
isotrópica o anisotrópica. Según el primer supuesto la cantidad de radiación horaria 
reflejada por la tierra que incide sobre un superficie inclinada, se puede evaluar según la 
expresión: 
 
R hβ = 
2
1 Gh ρ (1 – cos β) 
 
donde ρ es el albedo de la superficie reflectora. 
Por último , la radiación difusa procedente del cielo se pude calcular utilizando el 
modelo anisotrópico de Hay. Según Hay, la radiación difusa que incide sobre una 
superficie tiene una componente circumsolar, la que llega directamente del sol y una 
componente difusa procedente del resto del cielo. Estas dos componentes dependen dela 
relación entre radiación directa incidente en una superficie y radiación extraterrestre. La 
expresión que propone Hay es la siguiente: 
 
D hβ = Dh ( ) ( ) 










 −
−++−
h
hh
h
b
hh I
DG
I
r
DG
00
1cos1
2
1 β 
 comp. circumsolar comp. Isotrópica 
 
similar a la propuesta para valores diarios. 
 
 La suma de estas tres componentes, directa, reflejada y difusa, es la radiación solar 
global horaria incidente sobre una superficie inclinada. 
	Fig. 2.- Sistemas de Coordenadas de la Esfera Celeste
	Fig.8.- Posición del Sol S dada por sus coordenadas horizontales y horarias
	RADIACIÓN TÉRMICA
	Radiación del cuerpo negro
	Propiedades de los cuerpos reales
	Definiciones
	G= I + D + R