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i PROYECTO DE GRADO OPTIMIZACION DE UNA BOMBA OPERANDO COMO TURBINA Autor: David Muñoz Muñoz Asesor: Álvaro Enrique Pinilla Facultad de ingeniería Departamento de ingeniería mecánica Bogotá D.C. Diciembre del 2017 i Agradecimientos: Gracias de corazón a mi padre por haberme apoyado y a mi madre por cuidar de mi cuando más lo necesitaba. A los técnicos por haberme brindado su apoyo, conocimiento y experiencia, en especial a Luis Carlos. Al profesor Álvaro Pinilla quien me brindó su guía en este proyecto, su confianza y sus enseñanzas que me ayudaron a fijar mi rumbo profesional. Por último, gracias a María Auxiliadora por llenar cada día de amor y esperanza. ii Tabla de contenido 1. Introducción .................................................................................................................................... 1 2. Objetivos ........................................................................................................................................ 1 3. Nomenclatura ................................................................................................................................. 2 4. Equipos .......................................................................................................................................... 3 5. Marco Teórico ................................................................................................................................. 4 6. Antecedentes .................................................................................................................................. 7 7. Modificación del eje ........................................................................................................................ 8 7.1. Diseño del eje ............................................................................................................................. 9 7.1.1. Análisis de esfuerzos ............................................................................................................... 9 7.1.2. Velocidad critica .................................................................................................................... 10 8. Modificación de la estructura ........................................................................................................ 10 8.1. Diseño de la estructura ............................................................................................................. 11 8.2. Diseño de la superficie .............................................................................................................. 13 9. Montaje con las modificaciones .................................................................................................... 13 10. Caracterización de la bomba-turbina ......................................................................................... 16 10.1. Diseño del experimento ......................................................................................................... 16 10.2. Implementación del torquímetro............................................................................................. 18 10.3. Resultados ............................................................................................................................ 18 11. Análisis financiero ..................................................................................................................... 28 12. Conclusiones ............................................................................................................................ 29 13. Recomendaciones .................................................................................................................... 29 14. Referencias ............................................................................................................................... 29 15. Anexo 1 ..................................................................................................................................... 31 16. Anexo.2 ..................................................................................................................................... 32 17. Anexo 3 ..................................................................................................................................... 33 iii Índice de Tablas Tabla 1 Rotores que fueron caracterizados (Imágenes tomadas de Andrea Rodríguez, 2017) .............. 7 Tabla 2 Valores medidos para condiciones de máxima eficiencia en condiciones de operación a 26Ω . 8 Tabla 3 Parámetros hidráulicos, mecánicos y eléctricos en el PMO (resultados de Andrea Mier) .......... 8 Tabla 4 Criterios de diseño del eje. ........................................................................................................ 9 Tabla 5 Variación entre los dos diseños propuestos. ........................................................................... 12 Tabla 6 Datos generales de la placa .................................................................................................... 13 Tabla 7 Magnitudes que se van a medir con su respectivo equipo y su precisión ................................ 16 Tabla 8 Resistencias evaluadas en los experimentos. ......................................................................... 17 Tabla 9 Comparación de las condiciones de mejor operación para el rotor original (Rotor 1) .............. 21 Tabla 10 Características del punto de mejor operación para el rotor 2 ................................................ 24 Tabla 11 Comparación del punto de mejor operación para el rotor 3 ................................................... 27 Tabla 12 Costos que implica el proyecto.............................................................................................. 28 iv Índice de ilustraciones Ilustración 1. Principio de operación y elementos básicos de una bomba centrifuga (Tomado de Introducción a la Mecánica de fluidos, Bruce Munson, 1999)................................................................. 5 Ilustración 2 Triangulo de velocidades a la entrada y salida del impulsor de una bomba centrifuga (Tomado de Introducción a la Mecánica de fluidos, Bruce Munson, 1999). ............................................ 6 Ilustración 3 Reformas realizadas a los rotores (Tomado de Andrea Rodríguez, 2017) ......................... 7 Ilustración 4 Estado inicial del eje .......................................................................................................... 8 Ilustración 5 Simulación dinámica del eje............................................................................................... 9 Ilustración 6 Estructura del montaje inicial ........................................................................................... 10 Ilustración 7 Boceto de la estructura con refuerzos angulares ............................................................. 11 Ilustración 8 Simulación de la estructura sin refuerzos angulares ........................................................ 12 Ilustración 9 Simulación de esfuerzos de la estructura una vez integrados los refuerzos angulares .... 12 Ilustración 10 Tipos de desalineación (Imagen tomada de An Engineer's Guide to shaft alignment, vibration analysis, Dynamic Balancing & Wear Debris Analysis, 2012) [7]. .......................................... 14 Ilustración 11 Aislamiento de la estructura para minimizar las vibraciones. ......................................... 14 Ilustración 12 Balanceo de la superficie en los dos ejes utilizando un nivel de precisión. .................... 15 Ilustración 13 Implementación del comparador de caratula. ................................................................ 15 Ilustración 14 Implementación del láser autonivelante para verificar la alineación del sistema ............ 16 Ilustración 15Montaje experimental final ............................................................................................. 17 Ilustración 16 Caracterización del torquímetro (Imagen tomada de Andrea Rodríguez, 2017) ............. 18 Ilustración 17 Velocidad Angular en función del caudal (Rotor 1). ....................................................... 19 Ilustración 18 Torque a diferentes caudales (Rotor 1) .......................................................................... 19 Ilustración 19 Torque a diferentes velocidades angulares (Rotor 1) ..................................................... 19 Ilustración 20 Eficiencia del generador a diferentes caudales (Rotor 1) ............................................... 20 Ilustración 21 Cabeza en función del caudal (Rotor 1) ......................................................................... 20 Ilustración 22 Eficiencia de la turbina en función del caudal (Rotor 1) .................................................. 20 Ilustración 23 Eficiencia de la turbina y cabeza de presión en función del caudal (Rotor 1) ................. 21 Ilustración 24 Velocidad angular del rotor original en función del caudal (Rotor 2) ............................... 22 Ilustración 25 Torque en función del caudal (Rotor 2) .......................................................................... 22 Ilustración 26 Torque en función de la velocidad del sistema (Rotor 2) ................................................ 22 Ilustración 27 Comportamiento del generador y su eficiencia a diferentes caudales (Rotor 2) ............. 23 Ilustración 28 Cabeza de presión en función del caudal (Rotor 2) ....................................................... 23 Ilustración 29 Eficiencia de la turbina en función del caudal (Rotor 2) .................................................. 23 Ilustración 30 Eficiencia del sistema a diferentes caudales .................................................................. 24 Ilustración 31 Velocidad en función del caudal .................................................................................... 25 Ilustración 32 Comportamiento del torque a diferentes caudales (Rotor 3) .......................................... 25 Ilustración 33 Comportamiento del torque en función de la velocidad angular ..................................... 25 Ilustración 34 Eficiencia del generador en función del caudal (Rotor 3) ............................................... 26 Ilustración 35 comportamiento de la cabeza de presión a diferentes caudales .................................... 26 Ilustración 36 Eficiencia de la turbina evaluada a diferentes caudales ................................................. 26 Ilustración 37 Eficiencia del sistema evaluada a diferentes caudales (Rotor 3) .................................... 27 1 1. Introducción Los sistemas de conversión de energía son esenciales para nuestra vida cotidiana, ya que a diario utilizamos equipos que consumen energía eléctrica para funcionar. Teniendo en cuenta lo anterior y posicionándonos en un país como Colombia, donde el suministro eléctrico en las zonas aisladas y de difícil acceso no es entregada por medio de la red, se buscan alternativas para suplir esta necesidad por lo que las energías renovables y no tradicionales han tomado gran fuerza económica y política. El recurso hídrico abunda en Colombia, ya que para una superficie terrestre de 1.141.748 Km2 y según el Estudio Nacional de Agua la oferta hídrica es 2.300 km3/año [1]. Adicionalmente tenemos una geografía favorable para la generación energética debido a la montañosa topografía que le inyecta energía potencial a los ríos que se encuentran en este territorio, al punto que este recurso representa un 81% (10,8 GW) de la capacidad instalada total (13,4 GW) en Colombia [2]. Las bombas son un componente vital para el funcionamiento de la sociedad ya que son las responsables de hacer circular el agua hasta nuestros hogares, bombear el petróleo o crudo desde el punto de explotación hasta el punto de refinamiento y muchas otras aplicaciones, debido a esto la oferta y variedad de ellas es bastante amplia y es sencillo adquirir una en el mercado local. Por otro lado, las turbinas convierten la energía del agua a energía eléctrica, a diferencia de las bombas las turbinas no son tan comunes en el mercado local además de tener un precio más elevado. Teniendo en cuenta los anteriores tres aspectos sobre nuestro panorama, vale la pena evaluar si una bomba podría suplir la necesidad de una turbina pequeña para realizar un sistema energético autónomo (Que no se encuentra conectado a la red). Por lo tanto, este proyecto tiene como objetivo optimizar el funcionamiento de una bomba operando como turbina utilizando el Banco de Pruebas del departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes. 2. Objetivos General - Optimizar la operación de la bomba centrifuga Pedrollo HF5Bm funcionando como turbina en el Banco de pruebas del Laboratorio de Mecánica de Fluidos en la universidad de los Andes Especifico - Caracterizar el Banco de pruebas en su estado actual. - Diseñar una estructura más robusta e implementarla en el Banco de Pruebas. - Caracterizar el Banco de pruebas después de implementar las mejoras propuestas. 2 3. Nomenclatura A Área [m2] T Torque [Nm] g Aceleración gravitacional [m/s2] H Cabeza [m] I Corriente [A] P Potencia [W] p Presión [Pa, psi] Q Caudal [m3/s, L/s] R Resistencia [Ω] u Velocidad del álabe [m/s] V Velocidad del fluido [m/s] V Voltaje [V] w Velocidad relativa del fluido [m/s] β Ángulo tangente de entrada y salida [° o rad] η Eficiencia μ Viscosidad dinámica [Ns/m2] ν Viscosidad cinemática [m2/s] ρ Densidad [kg/m3] ω Velocidad angular [rpm] �̇� Flujo de trabajo [W] h Horas FP Factor de Planta 3 4. Equipos Los equipos utilizados se dividen en dos, instrumentos de medición y maquinas. Maquinas Fuente de voltaje DC PROTEK PL-3003T Bomba centrífuga - alimentación SIHI 40200 - Ref. AB BJ3 OB E Generador DC de imanes permanentes – WindstreamPower 7.5A cont. 15A max. Bomba centrífuga - turbina Pedrollo HF5Bm 60 Hz Instrumento Resolución Torquímetro Omega TQ501-100 ± 0.18% Multímetro FLUKE 115 ± 0.001 V ± 0.001 A Multímetro FLUKE 87 ± 0.1 mV Pinza amperimétrica ± 0.001 A Analizador de potencia FLUKE 435 ± 0.01 V ± 0.01 A ± 0.1 W ± 0.001 PF Tacómetro EXTECH RPM10 0.1 rpm (ω<1000rpm) 1 rpm (ω>1000rpm) Caudalímetro KATRONIC KATflow 200 0.25 mm/s Manómetro WIKA 0.5 psi 1 in.Hg Manómetro WIKA 0.1 bar 1 psi Manómetro WIKA 316 SS 0.05 bar 1 psi Comparador de carátula MITUTOYO No. 2046S 0.01 mm Nivel de precisión 0.01 mm/m Self-Leveling Cross-Line Laser GLL2 BOSCH ±3/16-in (longitud<30-in) 4 5. Marco Teórico La conversión de energía es una de las ramas de la ingeniería mecánica donde se integran los principios físicos de la termodinámica y la mecánica de fluidos. Por un lado, la termodinámica se puede definir como la ciencia de la energía, entendiendo energía como la capacidad para causar cambios [3]. Por otro lado, la mecánica de fluidos estudia los fluidos en movimiento (Dinámica de fluidos) y en reposo (Estática de fluidos), partiendo que un fluido es cualquier materia en estado liquida o gaseosa [4]. Las propiedades de un fluido como la densidad, presión, temperatura y la viscosidad son fundamentales para evaluar el comportamiento de este y su interacción con el medio. La ecuación de Bernoulli es uno de los modelos matemáticos que nos ayudará en el desarrollo de nuestro proyecto, esta nos permitirá relacionar la variación de la presión y la energía tanto cinética como potencial del fluido utilizando dimensiones de longitud. Por lo tanto, la energía no presentaría variaciones entre un punto y otro ya que se ignoran los efectos de viscosidad [4]: 𝑝1 𝜌𝑔 + 𝑣1 2 2𝑔 + 𝑧1 =𝑝2 𝜌𝑔 + 𝑣2 2 2𝑔 + 𝑧2 El primer término es conocido como la cabeza de presión (P/𝜌g), el segundo es la cabeza de velocidad (𝑣2/2g) y por último la cabeza de altura (z). Para motivos de este proyecto la principal cabeza que influye en la entrega de energía es la presión, ya que no hay un cambio considerable de altura y la velocidad es constante debido a que el flujo masa se conserva y se mantiene un mismo diámetro antes y después de nuestro sistema por lo que no debe variar el caudal [4]. 𝐻 = ∆𝑝 𝜌𝑔 La energía puede existir en varias formas: térmica, mecánica, cinética, potencial, eléctrica, magnética, química y nuclear. No se incluye la energía hidráulica ya que esta se deriva de la energía cinética y potencial que esta posee. Al igual que el calor, el trabajo es una interacción de energía que ocurre entre un sistema y sus alrededores. Es decir, el trabajo es la transferencia de energía relacionada con una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. En este proyecto el trabajo es el principal mecanismo de transferencia de energía, adicionalmente sabemos que el flujo de este trabajo es conocido como potencia (�̇�=P). Dado lo anterior es vital conocer el modelo matemático de la potencia para los diferentes estados [3]: 𝑃ℎ𝑖𝑑 = 𝜌𝑔𝑄𝐻 𝑃𝑚𝑒𝑐 = 𝑇𝜔 𝑃𝑒𝑙𝑒𝑐 = 𝑽𝐼 Gracias a las leyes de la termodinámica conocemos que: - Principio de conservación establece que la energía no se puede crear ni destruir durante un proceso; solo se puede transformar. - El segundo principio plantea que, si bien todo el trabajo mecánico puede transformarse en calor, no todo el calor puede transformarse en trabajo mecánico. De las cuales podemos concluir que toda máquina va a tener eficiencias menores al 100% y este servirá como un parámetro para saber si los resultados son correctos. En nuestro sistema tenemos dos estaciones, la primera es la conversión de energía hidráulica a energía mecánica por medio de la turbina 5 y la segunda estación es la conversión de energía mecánica a energía eléctrica por medio de un generador. Por lo tanto, estas ecuaciones modelaran las eficiencias del sistema [3]: 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 = 𝑃𝑚𝑒𝑐 𝑃ℎ𝑖𝑑 𝜂𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 𝑃𝑒𝑙𝑒𝑐 𝑃𝑚𝑒𝑐 𝜂𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝜂𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 ∗ 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 El generador que se utilizara es un generador de imanes permanentes, proporcionado por WindStream, el cual tiene una eficiencia máxima de catálogo de 98%. Por otro lado, la turbina es una bomba centrifuga, la cual opera como se puede observar en la siguiente ilustración donde las líneas indican el flujo del agua [4]: Ilustración 1. Principio de operación y elementos básicos de una bomba centrifuga (Tomado de Introducción a la Mecánica de fluidos, Bruce Munson, 1999). Para operar la bomba como turbina esta debe girar en el sentido inverso, de tal manera que la entrada de agua es de forma radial, es decir al revés de su operación de diseño. La geometría del impulsor de una bomba es el fundamento de su operación como turbina, al tratarse ambas de máquinas roto- dinámicas. Debido a que el sentido de flujo es opuesto es necesario considerar que la curvatura de los alabes se encuentra en el sentido contrario al que estaría para una turbina de tipo Francis. Finalmente se debe tener en cuenta que no solo se presentan las ventajas planteadas en la introducción de este documento, sino que adicionalmente presenta menores eficiencias de conversión de energía respecto a una turbina convencional y además opera en un rango menor de caudales al de una turbina convencional, por lo que a pequeñas variaciones de caudal se experimentan diferencias grandes de generación eléctrica [4]. Si bien el flujo a través de la bomba es bastante complejo (Tridimensional e inestable), se puede elaborar la teoría básica de operación considerando un flujo unidimensional del fluido a medida que pasa entre las secciones de entrada y salida del impulsor cuando gira el aspa [5]. 6 Ilustración 2 Triangulo de velocidades a la entrada y salida del impulsor de una bomba centrifuga (Tomado de Introducción a la Mecánica de fluidos, Bruce Munson, 1999). Donde en la imagen anterior, para un trayecto normal de un aspa, la velocidad absoluta (V1) del fluido que entra en el trayecto es el vector de la suma de la velocidad del aspa (U1), que gira en una trayectoria circular con la velocidad angular, y la velocidad relativa (W1), dentro del trayecto del aspa de modo que V1=W1+U1. De la misma manera se tiene a la salida que V2=W2+U2. Por otro lado, podemos a partir del principio de conservación de masa y la ecuación de momento calcular el torque necesario para mover un eje [5]. 𝑇𝑒𝑗𝑒 = 𝜌𝑄(𝑟2𝑉𝑡2 − 𝑟1𝑉𝑡1) Para un eje en rotación podemos conocer la potencia transferida como 𝑃𝑚𝑒𝑐 = 𝜔𝑇 = 𝜌𝑄(𝑢2𝑉𝜃2 − 𝑢1𝑉𝜃1) Por otro lado, se puede relacionar matemáticamente las velocidades y las características geométricas para calcular la cabeza ideal 𝐻𝑖 = 1 𝑔 (𝑢2𝑉𝑡2 − 𝑢1𝑉𝑡1) = 𝑢2 2 𝑔 − 𝑢2𝑐𝑜𝑡𝛽2 2𝜋𝑟2𝑏2𝑔 𝑄 Para bombas reales el ángulo del aspa 𝛽2 varia de 15° a 35°, con un intervalo normal de 20°<𝛽2<25°, y con 15°<𝛽1<50° Los coeficientes adimensionales son ampliamente utilizados para reunir la información de manera concisa y además realizar comparaciones entre máquinas geométricamente similares [5]. Coeficiente de capacidad: 𝐶𝑄 = 𝑄 𝑛𝐷3 Coeficiente de cabeza: 𝐶𝐻 = 𝑔𝐻 𝑛2𝐷2 Coeficiente de potencia: 𝐶𝑃 = 𝑃𝑚𝑒𝑐 𝜌𝑛3𝐷5 Velocidad específica: 𝑁𝑠 = ( 𝑄 𝜔𝐷3) 1/2 ( 𝑔𝐻 𝜔2𝐷2) 3/4 = 𝜔𝑄1/2 (𝑔𝐻)3/4 7 Por lo tanto, la eficiencia puede expresarse en términos de los coeficientes como 𝜂 = 𝐶𝐻𝐶𝑄 𝐶𝑃 . Esta teoría que modela el comportamiento de las turbomáquinas se puede aplicar para las turbinas revirtiendo el flujo y modificando las direcciones de las velocidades en los modelos. 6. Antecedentes Este proyecto pertenece a una serie de trabajos realizados en la universidad donde el antecedente más reciente es el trabajo realizado por la estudiante Andrea Rodríguez en su proyecto de grado donde logra aumentar la eficiencia de esta, alrededor de un 3% modificando pequeños factores geométricos de los alabes tal como se muestra en la siguiente imagen [6]. En dicho trabajo se llegó hasta el punto de probar 3 rotores diferentes para la turbina, dichos rotores se ilustran a continuación: Ilustración 3 Reformas realizadas a los rotores (Tomado de Andrea Rodríguez, 2017) 1 (Original) 2 (Modificación 1) 3 (Modificación 2) Tabla 1 Rotores que fueron caracterizados (Imágenes tomadas de Andrea Rodríguez, 2017) Los resultados obtenidos para los 3 rotores se presentan sus eficiencias de sistema y sus respectivas estadísticas en la tabla 1,2 y en la ilustración 2 se puede observar cómo es la geometría de cada uno 8 de los rotores de prueba. Por otro lado, al caracterizar el sistema completo el trabajo anteriormente citado reporta los siguientes resultados para el punto de mejor operación en la tabla 3. Rotor 1 Rotor 2 Rotor 3 Promedio (%) 50,56 54,19 50,77 Máximo (%) 51,19 55,01 52,08 Desviación estándar 0,60 0,71 2,21 Coeficiente de variación 1,19% 1,32% 4,36% Tabla 2 Valores medidos para condiciones de máxima eficiencia en condiciones de operación a 26Ω Parámetros Valor Cabeza Hidráulica 10.6 m Caudal 6.8 L/s Velocidad Angular 2488 rpm Momento Par 2.13 Nm Carga Resistiva 26.2 Ω Potencia Hidráulica 702.6 W Potencia Mecánica 555.2 W Potencia Eléctrica 386.5 W Eficiencia Turbina 79% Eficiencia Generador 69.6% Eficiencia Global 55 % Tabla 3 Parámetros hidráulicos, mecánicos y eléctricos en el PMO (resultados de Andrea Mier) 7. Modificación del eje La primera modificación a llevar a cabo es el reemplazo del eje actual, ya que el que se encontraba inicialmente tenía un rodamiento que se considera innecesario además queel montaje de este se encontraba poco robusto y estaba generando una fricción considerable que podría afectar el comportamiento de nuestro sistema, el rodamiento del cual se refiere anteriormente se puede observar en la ilustración 3. Ilustración 4 Estado inicial del eje 9 7.1. Diseño del eje Para el diseño del eje se seleccionó una longitud un poco más corta del eje inicial, se consideraron las peores condiciones de operación para llevar a cabo los cálculos, las cuales son las condiciones de mayor velocidad angular y de mayor torque consultadas por medio de unas pruebas preliminares, donde se obtuvieron los resultados mostrados en la siguiente tabla. Variable Valor Unidad Vel. Angular 2800 rpm Torque 2,35 Nm Tabla 4 Criterios de diseño del eje. Para diseñar el eje nos encontramos bastante limitados debido a que la bomba presenta unas restricciones geométricas en los primeros 10 centímetros del eje. Por otro lado, al final del eje tenemos un acople que nos limita también la sección final. Dado lo anterior el diseño del eje tendrá dos pilares de análisis, el primero de ellos son los esfuerzos presentes en el eje y el segundo es la velocidad critica intrínseca del eje bajo ciertas condiciones. Los planos del diseño se encuentra en el anexo 1. 7.1.1. Análisis de esfuerzos Dado lo anterior el objetivo de este diseño es elegir el material y considerar el menor diámetro exterior comercial entre el rodamiento y el acople. Para esto calculamos los esfuerzos en condiciones dinámicas presentes mediante el software de Autodesk Inventor. Ilustración 5 Simulación dinámica del eje En la anterior ilustración se puede observar que el mayor esfuerzo que siente es de 0,138 [MPa], por lo que cualquier acero inoxidable cumple con los requerimientos mecánicos. Por otro lado, se encuentra que el acero inoxidable 410 es el más comercial y además de eso el más económico, por lo que este material fue el seleccionado. 10 7.1.2. Velocidad critica La velocidad critica es otro parámetro que se debe tener en cuenta ya que si en el rango de velocidades que se quiere llevar a operar coincide con la velocidad critica el eje puede entrar en resonancia generando vibraciones que acortan la vida útil del equipo y reducen el desempeño del montaje disminuyendo su eficiencia. Debido a que el eje no tiene ninguna carga axial, la deflexión presente en el eje es causada únicamente por el peso del mismo eje, para el cálculo de las diferentes deflexiones se utilizó la herramienta computacional de MDSolids. Adicionalmente se implementa el método Dunkerley para subestimar la velocidad critica ya que se espera que el valor de esta sea alto, por lo que se implementa la ecuación presentada a continuación y obtenemos que la velocidad critica es 17259 rpm, la cual se encuentra muy por encima de las velocidades de operación esperadas. 𝜔𝑐𝑟 = √ 𝑔 ∑ 𝜔𝑖𝑦𝑖 ∑ 𝜔𝑖𝑦𝑖 2 8. Modificación de la estructura La estructura inicial con la que se contaba se puede apreciar en la siguiente imagen, la sección que soporta al generador es considerada critica ya que no se encuentra sujetada al piso, generando una gran cantidad de vibraciones que pueden disminuir su eficiencia de conversión de energía. Ilustración 6 Estructura del montaje inicial Después de una labor investigativa se descubrió que el montaje inicial no incluía el torquímetro, razón por la cual se improvisó con el montaje con una estructura de madera sujetada con una prensa a cada extremo. 11 8.1. Diseño de la estructura En el momento de diseñar la estructura se tuvieron en cuenta las siguientes limitaciones y objetivos: - Bajo costo de producción - Minimizar las vibraciones Se decidió realizar un diseño modular donde se pudiese mover positiva o negativamente en el sentido del eje los equipos e instrumentos, así como la estructura en general con el objetivo de que futuros proyectos puedan aprovechar estas características. El material seleccionado fue el acero estructural debido a que presenta las siguientes ventajas: • Alta resistencia a tensión y compresión • Bajo costo y facilidad de fabricación Este material cuenta con un esfuerzo de fluencia de 205 [Mpa], se selecciona un perfil cuyo espesor es 3/16” (4,8 mm), fabricado de acero 1020 HR. Otro criterio de diseño que se tuvo fue el de realizar pequeñas modificaciones de bajo costo que influenciaran positivamente en la robustez del sistema, para tal fin se decide evaluar la opción de colocar ángulos que reforzaran el sistema tal como se ilustra en la siguiente imagen. Ilustración 7 Boceto de la estructura con refuerzos angulares Primero se realizó una simulación de la estructura sin refuerzos y se observó que la zona de mayores esfuerzos era en las esquinas superiores, la cual comparada con la simulación con los soportes angulares se reducen un 2,3% mientras que las deformaciones presentes, las cuales son las principales contribuyentes a la generación de vibraciones, disminuyen un 30%. A continuación, se presentan las dos simulaciones estáticas. 12 Ilustración 8 Simulación de la estructura sin refuerzos angulares Ilustración 9 Simulación de esfuerzos de la estructura una vez integrados los refuerzos angulares Una vez analizadas las dos estructuras se obtuvieron los resultados mostrados en la tabla 5, y teniendo en cuenta que el costo aumentaba menos de un 5% se decidió realizar la estructura empleando refuerzos angulares. Los planos de fabricación se pueden apreciar en el anexo 2. Variable Sin refuerzos Con refuerzos Unidades Esfuerzo Von Mises 13,49 13,18 Mpa Factor de seguridad 15 15 - Deformación Max. 0,31 0,23 mm Tabla 5 Variación entre los dos diseños propuestos. 13 8.2. Diseño de la superficie Para el diseño de la superficie se tuvo en cuenta los siguientes parámetros: - Facilite el montaje de diferentes rotores - Modularidad para futuros proyectos - Costos bajos - Durabilidad - Facilidad para balancear la superficie Teniendo en cuenta la facilidad de desmontar y volver a montar se decidieron hacer ranuras de tal manera que el torquímetro y el generador se pudieran mover la dirección del eje logrando mantener estos dos alineados a la hora de modificar el montaje. Por otro lado, se seleccionó el acero 1020 enrolado en caliente por su fácil acceso en el mercado, al mismo tiempo su manufactura es muy sencilla y tiene su vida útil es bastante extensa. Con el objetivo de sujetar la superficie a la estructura y de poder balancear esta superficie correctamente se decidió realizar un agujero en los extremos más cortos, para los lados más extensos se decidió ampliar a dos agujeros debido a si longitud. Se selecciono un espesor de media pulgada ya que se encuentra disponible en el mercado local, adicionalmente al realizar el análisis de esfuerzo se observa que el máximo esfuerzo que siente con el peso de los equipos e instrumentos, es alrededor de 2 [MPa] y su deformación máxima es de 0,003[mm]. Los planos de dicha superficie se pueden apreciar en el anexo 3. Material Acero 1020 HT Densidad 7,15 [g/cm3] Masa 26 [kg] Área superficial 629645 [mm2] Dimensiones 40[cm]X80[cm] Espesor ½ [inch] Tabla 6 Datos generales de la placa 9. Montaje con las modificaciones En esta sección se pretende describir los momentos más relevantes en el proceso de implementar las modificaciones planteadas anteriormente. La importancia de este proceso radica en evitar el desalineamiento del sistema; los principales tipos de desalineaciones que se pretenden evitar son la angularidad y el desfase en el eje vertical y horizontal [7]. 14 Ilustración 10 Tipos de desalineación (Imagen tomada de An Engineer's Guide to shaft alignment, vibration analysis, Dynamic Balancing & Wear Debris Analysis, 2012) [7]. Donde la desalineación por desfase sucede cuando los ejes de rotación están separados una distanciaen cualquiera de los planos asociados a su movimiento, mientras la desalineación por angularidad ocurre cuando los centros de rotación de los ejes presentan un ángulo de rotación entre sí respecto a un punto específico a lo largo de cualquiera de ellos. Una vez manufacturadas las piezas anteriormente diseñadas el primer paso es sujetar la superficie a la estructura, aquí se decide colocar un elastómero tal como se muestra en la siguiente imagen ya que este brinda unas propiedades mecánicas que sirven como un control pasivo de vibraciones donde este opera como un elemento disipador de energía y a la vez incorpora una rigidez aceptable ya que la deformación que experimenta es casi que mínima una vez se le aplica la carga con los tornillos. Ilustración 11 Aislamiento de la estructura para minimizar las vibraciones. Una vez la estructura es colocada sobre los pernos y sujetada al suelo se inicia a apretar los seis tornillos de tal manera que se logre un balance sobre los dos ejes horizontales. Para esto primero se utiliza un nivel de precisión como el que se muestra en la siguiente imagen. 15 Ilustración 12 Balanceo de la superficie en los dos ejes utilizando un nivel de precisión. Una vez realizado el montaje se nivela el eje vertical de tal manera que los centros de cada uno de los ejes se encuentren a la misma altura, esto se logra por medio de soportes que a su vez sirve como aisladores de las vibraciones. Para finalizar el montaje se realiza una medición sobre el eje con un comparador de caratula de tal manera que se observa que al eje dar una vuelta completa el equipo reporta un máximo de 0,02 milímetros, lo cual se considera en un rango excelente para las velocidades de operación que se pretenden en el experimento. Ilustración 13 Implementación del comparador de caratula. Adicionalmente se verifico la alineación del sistema con el láser autonivelante Gll2, donde se verifico que el láser coincidiera con los pernos centrales de los equipos, así como con el centro de los dos ejes tal como se muestra en la siguiente imagen. 16 Ilustración 14 Implementación del láser autonivelante para verificar la alineación del sistema 10. Caracterización de la bomba-turbina Para realizar dicha caracterización primero se diseña un experimento donde se define que variables se van a medir y como. 10.1. Diseño del experimento Una vez realizado el montaje de las modificaciones se procede a realizar el montaje experimental donde se pretende evaluar las diferentes variables de la turbina y del generador para caracterizar la bomba operando como turbina. Para esto se utilizan los equipos descritos a continuación y se realiza el siguiente arreglo donde se identifican los diferentes equipos que se utilizan. Magnitud Equipo de medida Precisión Voltaje [V] Multímetro FLUKE 0.5%+2 Corriente [Ω] Pinza amperimétrica 1%+3 Velocidad [RPM] Tacómetro EXTECH RPM10 0.05%+1 Torque [Nm] Torquímetro Omega TQ501-100 0.01% Caudal [L/s] Caudalímetro KATRONIC KATFLOW 200 1% Presión [pascal] Manómetro WIKA 5% Tabla 7 Magnitudes que se van a medir con su respectivo equipo y su precisión 17 Ilustración 15 Montaje experimental final Una vez conectados todos los equipos adecuadamente proseguimos a caracterizar todo el sistema de tal manera que se considera un rango corto de cargas resistivas. El rango que se seleccionó alrededor de 26,2[Ω], basado en los estudios de Ochoa donde afirma que el generador opera mejor para resistencias entre 20[Ω] y 30[Ω] y Andrea Mier donde se afirma que 26.2[Ω] es donde se obtienen eficiencias máximas, de tal manera que los limites son aquellas cargas resistivas donde la eficiencia disminuye. A partir de las siguientes ecuaciones que me modelan la potencia eléctrica en función del voltaje y la resistencia, por otro lado, sabemos que la configuración de las bombillas es en paralelo por lo que se utiliza la relación matemática adecuada. 𝑃 = 𝑉2 𝑅 𝑅 = 𝑉2 𝑃 1 𝑅𝑒𝑞 = ∑ 1 𝑅𝑖 𝑛 𝑖=1 Potencia arreglo (W) Configuración de bombillas Resistencia asociada (Ω) 500 2 de 150 W 1 de 200 W 28.8 550 2 de 100 W 1 de 150 W 1 de 200 W 26.2 600 1 de 100 W 2 de 150 W 1 de 200 W 24 Tabla 8 Resistencias evaluadas en los experimentos. 18 10.2. Implementación del torquímetro El torquímetro implementado fue el OMEGA TQ501-100, el cual me permite mediciones hasta de 11,2 [Nm], es decir 100 [lb-in]. El torquímetro fue seleccionado previamente en un proyecto, este se alimenta con 12[V] y su salida es una señal eléctrica en milivoltios. Ilustración 16 Caracterización del torquímetro (Imagen tomada de Andrea Rodríguez, 2017) 10.3. Resultados En esta sección se comparan los 3 rotores antes y después de las modificaciones realizadas en el proyecto, se selecciona la resistencia de 28,8Ω, ya que a este nivel se observaron los puntos de mayor eficiencia. Para iniciar planteamos la mejora que se presenta con el rotor original. y = -0,3566x - 1,1574 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -50,00 -40,00 -30,00 -20,00 -10,00 0,00 To rq u e (N m ) Voltaje (mV) Ciclo 1 Ciclo 2 Ciclo 3 Ciclo 4 Ciclo 5 Promedio Lineal (Promedio) 19 Ilustración 17 Velocidad Angular en función del caudal (Rotor 1). Ilustración 18 Torque a diferentes caudales (Rotor 1) Ilustración 19 Torque a diferentes velocidades angulares (Rotor 1) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 V e lo ci d ad A n gu la r [R P M ] Caudal [L/s] Actual Inicial 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 To rq u e [ N m ] Caudal [L/s] Actual Inicial 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 To rq u e [ N m ] Velocidad Angular [RPM] Actual Inicial 20 Ilustración 20 Eficiencia del generador a diferentes caudales (Rotor 1) Ilustración 21 Cabeza en función del caudal (Rotor 1) Ilustración 22 Eficiencia de la turbina en función del caudal (Rotor 1) 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 Ef ic ie n ci a G e n e ra d o r Caudal [L/s] Efi. Generador Actual Ef. Generador Inicial 0 2 4 6 8 10 12 14 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 C ab e za [ m ] Caudal [L/s] Actual Inicial 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 Ef ic ie n ci a Tu rb in a Caudal [L/s] Ef. Turbina Actual Ef. Turbina Inicial 21 Ilustración 23 Eficiencia de la turbina y cabeza de presión en función del caudal (Rotor 1) A continuación, se presentan los puntos de mejor operación del rotor original antes y después de las modificaciones. Parámetros Inicial Final Cabeza Hidráulica 12.3 m 12 [m] Caudal 7.2 L/s 7.12 [L/s] Velocidad Angular 2687 rpm 2755 rpm Momento Par 2.26 Nm 2.02 Nm Carga Resistiva 28.8 Ω 28.8 Ω Potencia Hidráulica 845 W 834,5 W Potencia Mecánica 574.6 W 584 W Potencia Eléctrica 402 W 455.7 W Eficiencia Turbina 68% 70% Eficiencia Generador 70% 78% Eficiencia Global 48% 54,6% Tabla 9 Comparación de las condiciones de mejor operación para el rotor original (Rotor 1) A continuación, se muestran los resultados obtenidos al evaluar el segundo rotor, cuya modificación fue que los alabes del rotor terminaran iguales. 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 Ef ci ie n ci a To ta l Caudal [L/s] Efi. Total Inicial Efi. Total Actual 22 Ilustración 24 Velocidad angular del rotor original en función del caudal (Rotor 2) Ilustración 25 Torque en función del caudal (Rotor 2) Ilustración 26 Torque en función de la velocidad del sistema (Rotor 2) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 V e lo ci d ad [ R P M Caudal [L/s] Actual Inicial 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 To rq u e [ N m ]Caudal [L/s] Actual Inicial 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 To rq u e [ N m ] Velocidad [RPM] Actual Inicial 23 Ilustración 27 Comportamiento del generador y su eficiencia a diferentes caudales (Rotor 2) Ilustración 28 Cabeza de presión en función del caudal (Rotor 2) Ilustración 29 Eficiencia de la turbina en función del caudal (Rotor 2) 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 Ef ic ie n ci a G e n e ra d o r Caudal [L/s] Actual Inicial 0 2 4 6 8 10 12 14 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 C ab e za [ m ] Caudal [L/s] Actual Inicial 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 Ef ic ie n ci a Tu rb in a Caudal [L/s] Actual Inicial 24 Ilustración 30 Eficiencia del sistema a diferentes caudales (Rotor 2) A continuación, se presentan los puntos de mejor operación antes y después de realizar las modificaciones Parámetros Inicial Final Cabeza Hidráulica 10.57 [m] 10,56 [m] Caudal 6.82 L/s 6.75 [L/s] Velocidad angular 2315 rpm 2341 rpm Momento Par 2.3 Nm 2.2 Nm Carga Resistiva 28.8 Ω 28.8 Ω Potencia Hidráulica 705 W 698 W Potencia Mecánica 529 W 544 W Potencia Eléctrica 370 W 394 W Eficiencia Turbina 75% 78% Eficiencia Generador 70% 72.4% Eficiencia Global 52.5% 56.4% Tabla 10 Características del punto de mejor operación para el rotor 2 En la siguiente sección se encuentran los resultados obtenidos al evaluar el tercer rotor, el cual se caracteriza por tener la mayor área de entrada 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 Ef ic ie n ci a To ta l Caudal [L/s] Final Inicial 25 Ilustración 31 Velocidad en función del caudal (Rotor 3) Ilustración 32 Comportamiento del torque a diferentes caudales (Rotor 3) Ilustración 33 Comportamiento del torque en función de la velocidad angular 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 V e lo ci d ad [ R P M ] Caudal [L/s] Actual Inicial 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 To rq u e [ N m ] Caudal [L/s] Actual Inicial 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 To rq u e [ N m ] Velocidad [RPM] Actual Inicial 26 Ilustración 34 Eficiencia del generador en función del caudal (Rotor 3) Ilustración 35 comportamiento de la cabeza de presión a diferentes caudales Ilustración 36 Eficiencia de la turbina evaluada a diferentes caudales 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 Ef ic ie n ci a G e n e ra d o r Caudal [L/s] Actual Inicial 0 2 4 6 8 10 12 14 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 C ab e za [ m ] Caudal [L/s] Actual Inicial 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 Ef ic ie n ia T u rb in a Caudal [L/s] Actual Inicial 27 Ilustración 37 Eficiencia del sistema evaluada a diferentes caudales (Rotor 3) A continuación, se presenta el punto de máxima eficiencia del sistema antes de realizar las modificaciones y luego de implementarse. Parámetros Inicial Final Cabeza Hidráulica 12.7 m 12.3 m Caudal 7.13 L/s 7.15 L/s Velocidad Angular 2733 rpm 2800 rpm Momento Par 2.24 Nm] 2.18 Nm Carga Resistiva 28.8 Ω 28.8 Ω Potencia Hidráulica 885 W 874 W Potencia Mecánica 642 W 648 W Potencia Eléctrica 448 W 475 W Eficiencia Turbina 69% 72% Eficiencia Generador 69.8% 72.3% Eficiencia Global 48.1% 51.6% Tabla 11 Comparación del punto de mejor operación para el rotor 3 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 Ef ic ie n ci a to ta l Caudal [L/s] Actual Inicial 28 11. Análisis financiero En esta sección se incurre en analizar bajo qué condiciones se recomienda realizar un montaje tan meticuloso para un sistema que estuviese generando beneficio a un usuario final. Para esto se evalúa la rentabilidad teniendo en cuenta los costos de la estructura, mano de obra y préstamo de los instrumentos utilizados. Elemento Descripción Proveedor Precio Tubería y accesorios PVC alta presión Pavco $ 175.000 Bomba HFm5B Pedrollo $ 700.000 Acople D27 SKF $ 25.000 Generador # 443902 WindStream $ 1.100.000 Estructura Fijar el sistema HRR $ 500.000 Instalación Mano de obra $ 1.000.000 Controlador 30a 12v/24v PWM $ 80.000 5 baterías 40ah-12v PEAK $ 645.000 Inversor 48 Vcc - 220 Vca 2.5 kW Epever $ 2.500.000 Costo total $ 6.725.000 Tabla 12 Costos que implica el proyecto Se debe tener en cuenta que este proyecto inicialmente tenia como planteamiento principal que la bomba alimentara un banco de baterías para almacenar energía o con fines de iluminación; en caso de que se aplique para alimenta un sistema de iluminación el costo total sería de $3.500.000 sin contar el sistema de iluminación. Para la evaluación financiera se tiene en cuenta que con el rotor original se logró en el punto de mejor operación una generación de 454 [W] donde un factor de planta típico para estas pequeñas centrales es de 0,6, por lo tanto, la generación anual es: 𝐸 = 𝑃 ∗ ℎ ∗ 𝐹𝑃 = 454 ∗ (24 ∗ 365) ∗ 0,6 = 2,386 [𝑘𝑊ℎ] Por otro lado, según el reporte anual de la Superintendencia de Servicios Públicos Domiciliarios, el costo promedio de la energía entregada a los usuarios que hacen parte de la ZNI es de $937/kWh. Por lo tanto, anualmente representa un beneficio de: 𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 = 2,386 [𝑘𝑊ℎ] ∗ $937/𝑘𝑊ℎ = $2.235.892 Una vez conocemos el beneficio anual podemos determinar el periodo de retorno para los dos casos tal como se presenta a continuación: 𝑡𝑖𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = $3.500.000 $2.235.892 = 1 𝑎ñ𝑜 𝑦 7 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑡𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = $6.725.000 $2.235.892 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠 En este calculo se omiten los costos de mantenimiento y no se tienen en cuenta los subsidios que aporta el gobierno para estos proyectos. 29 12. Conclusiones - Se observan mejoras hasta del 9% en la eficiencia del generador y del 2,4% en la eficiencia final. - Se observa en la graficas que el comportamiento del torque se disminuye significativamente a partir de una velocidad aproximada de 1200 RPM, esto se debe a que en el anterior montaje al llegar a estas velocidades se producían vibraciones considerables y por lo tanto la fuerza de fricción que oponía el generador era mayor. - Las modificaciones permitieron analizar el comportamiento del sistema a caudales más bajos, pues se observa que para los 3 rotores la transmisión de potencia inicia alrededor de 3.5 [L/s], mientras antes iniciaba alrededor de 4.5 [L/s]. - La correcta alineación se refleja en una mejora en la eficiencia de la turbina de alrededor de un 5%. - Al probar todos los rotores se observo una mejora por lo que se considero satisfactorio el resultado del proyecto. 13. Recomendaciones Para trabajos futuros se recomienda realizar el cambio del empaque mecánico de la bomba, ya que se observa cierto desgaste en este, que puede generar fricciones influyendo en el comportamiento de la bomba operando como turbina, otra acción que se debe retomar es realizar un recubrimiento superficial para que la vida útil de la superficie se prolongue. También se puede considerar concentrar futuros proyectos en la parte estructural del resto del montaje ya que se observan algunas desalineaciones, la llave que se encuentra después de la bomba se encuentra un poco deteriorada y las vibraciones que se siente allí son considerables. Desde el aspecto eléctrico se recomienda la instalación de un arrancador trifásico para iniciar la operación de la bomba de alimentación, ya que se observa en el enchufe que debido a la tensión del cable este ya ha presentado en algunas ocasiones cortos. Teniendo en cuenta la instrumentacióndel torquímetro adicionar un conversor análogo/digital permitiría una mayor facilidad a la toma de datos además que serviría como material lúdico para la enseñanza de este tipo de instrumentos. Finalmente sería interesante que los próximos trabajos consideren caracterizar el montaje con una batería con sus respectivas medidas de seguridad. 14. Referencias [1] UPME, «UPME,» octubre 2016. [En línea]. Available: http://www1.upme.gov.co/PromocionSector/SeccionesInteres/Documents/Boletines/Boletin_Estadis tico_2012_2016.pdf. [Último acceso: 14 agosto 2017]. [2] COLCIENCIAS, IDEAM, IGAC, PUJ y UPME, Atlas Potencial Hidroenergético de Colombia, Bogotá D.C., 2015. [3] Y. Cengel, Termodinamica, Sexta ed., Mexico: Mc Graw Hill, 2009. [4] F. White, Fluid Mechanichs, New York: McGrawHill, 2008. 30 [5] B. Munson, Introduccion a la mecánica de fluidos, Mexico: Wiley, 1999. [6] A. R. Mier, «Mejoramiento de la eficiencia de una bomba operando como turbina,» Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes, Bogota, 2017. [7] Prüftechnik, «An engineer's guide to shaft alignment, vibration analysis, dynamic balancing and wear debris analysis,» 2002. [En línea]. Available: https://www.pruftechnik.com/fileadmin/pt/Downloads/Brochures- Flyers_SPECIAL/Engineers_Guide_ALI_CM/EngineersGuide2012.pdf. [Último acceso: 1 Mayo 2017]. [8] J. S. Ochoa, «Desarrollo de una bomba centrífuga para la generación de energía eléctrica,» Tesis (Maestría en Ingeniería Mecánica). Universidad de los Andes. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Mecánica, Bogotá, 2013. 31 15. Anexo 1 32 16. Anexo.2 33 17. Anexo 3 1. Introducción 2. Objetivos 3. Nomenclatura 4. Equipos 5. Marco Teórico 6. Antecedentes 7. Modificación del eje 7.1. Diseño del eje 7.1.1. Análisis de esfuerzos 7.1.2. Velocidad critica 8. Modificación de la estructura 8.1. Diseño de la estructura 8.2. Diseño de la superficie 9. Montaje con las modificaciones 10. Caracterización de la bomba-turbina 10.1. Diseño del experimento 10.2. Implementación del torquímetro 10.3. Resultados 11. Análisis financiero 12. Conclusiones 13. Recomendaciones 14. Referencias 15. Anexo 1 16. Anexo.2 17. Anexo 3
