Matematicas-Academ-Polinomios-y-fracciones-algebraicas-32

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Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas ESO
32
Matemáticas orientadas 
a las Enseñanzas Académicas 4
Página 52
43. Si P (x) = 3x 3 – 11x 2 – 81x + 245, halla los valores P (8,75), P (10,25) y P (–7) 
con ayuda de la calculadora.
Describe la secuencia de teclas utilizadas como en la página 39.
8,75 m 3 *Ñ- 11 =*Ñ- 81 =*Ñ+ 245 = {|≠«…°“} → P (8,75) = 703,82…
10,25 m 3 *Ñ- 11 =*Ñ- 81 =*Ñ+ 245 = {‘¢°£…|«¢|………} → P (10,25) = 1 489,73…
7 ±m 3 *Ñ- 11 =*Ñ- 81 =*Ñ+ 245 = {∫∫–|∞\} → P (–7) = –756
44. Comprueba si existe alguna relación de divisibilidad entre los siguientes pares de 
polinomios:
a) P (x) = x 4 – 4x 2 y Q (x) = x 2 – 2x
b) P (x) = x 2 – 10x + 25 y Q (x) = x 2 – 5x
c) P (x) = x 3 + x 2 – 12x y Q (x) = x – 3
a)
 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
P x x x x
Q x x x
2 2
2
–
–
2= +
=
4 Q (x) es divisor de P (x).
b)
 
( ) ( )
( ) ( )
P x x
Q x x x
5
5
–
–
2=
=
4 No hay relación de divisibilidad.
c)
 
( ) ( ) ( )
( )
P x x x x
Q x x
3 4
3
–
–
= +
=
4 Q (x) es divisor de P (x).
45. Saca factor común en cada expresión:
a) (x + 2)(x – 3) + 2x(x + 2)
b) (x – 2)(2x + 3) – (5 – x)(x – 2)
c) (x + 5)(2x – 1) + (x – 5)(2x – 1)
d) (3 – y)(a + b) – (a – b)(3 – y)
a) (x + 2)[(x – 3) + 2x] = (x + 2)(3x – 3) = 3(x + 2)(x – 1)
b) (x – 2)[(2x + 3) – (5 – x)] = (x – 2)(3x – 2)
c) (2x – 1)[(x + 5) + (x – 5)] = (2x – 1)(2x)
d) (3 – y)[(a + b) – (a – b)] = (3 – y)(2b)
46. Factoriza las siguientes expresiones:
a) ax – ay + bx – by b) 2x 2y + y + 2x 2 + 1
c) 3x 2y + xy + 3xy 2 + y 2 d) 2ab 3 – ab + 2b 2 – 1
a) ax – ay + bx – by b) 2x 2y + y + 2x 2 + 1
 a(x – y) + b(x – y) 2x 2(y + 1) + (y + 1)
 (a + b)(x – y) (2x 2 + 1)(y + 1)
c) 3x 2y + xy + 3xy 2 + y 2 d) 2ab 3 – ab + 2b 2 – 1
 3xy(x + y) + y(x + y) 2b 2(ab + 1) – (ab + 1)
 (3xy + y)(x + y) (2b 2 – 1)(ab + 1)