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Centro de Educación Secundaria Santísima Trinidad Página 1 Física y Química 1º de Bachillerato TEMA 2.- TEORÍA ATÓMICO MOLECULAR Y DISOLUCIONES PRIMERA PARTE.- TEORÍA ATÓMICO MOLECULAR 1.- SUSTANCIAS ELEMENTALES, COMPUESTOS, MEZCLAS. El estudio del comportamiento de los gases y las leyes que lo rigen desempeñó un importante papel en la aceptación por los científicos de la discontinuidad de la materia, y las discusiones que se suscitaron sobre el tema contribuyeron a la consolidación de las ideas atomistas. Dichas propiedades pudieron ser razonablemente explicadas mediante la hipótesis recogidas en la llamada teoría atómica - molecular. Estas hipótesis, elaboradas por los científicos para explicar la naturaleza y que están sometidas a la verificación experimental, podemos resumirlas como sigue: La materia está constituida por partículas independientes a las que llamamos moléculas. Las moléculas tienen masa. Entre las moléculas no hay nada, sólo espacio vacío. El tamaño de los huecos entre moléculas es mucho mayor en el caso de los gases que en los sólidos y líquidos. Las moléculas están en continuo movimiento, tanto en gases como en líquidos y sólidos, pero existen algunas diferencias entre ellos. En los gases las moléculas se mueven libremente en todas direcciones. En los líquidos también se mueven, aunque con menos libertad de movimiento y en los sólidos también se mueven, pero sólo vibrando en torno a posiciones prácticamente fijas. Cuando aumenta la temperatura del sistema es un indicio de que aumenta la energía cinética que, por termino medio, tienen las moléculas, por lo que suponemos que éstas se mueven con más rapidez y pueden separarse más. La presión de un gas está relacionado con el número de moléculas por unidad de volumen y con la energía cinética de las mismas, es decir con la temperatura. De entre los diversos tipos de cambio o transformaciones que experimentan los sistemas materiales en la Naturaleza, hay algunos que provocan cambios en algunas de las propiedades de los sistemas, pero no en sus propiedades características, lo que es indicio de que no hay alteración en su naturaleza y de que siguen constituidos por las mismas sustancias. Les llamamos cambios físicos. Por otra parte, hay transformaciones que tienen como consecuencia un cambio en la naturaleza de los sistemas que las experimentan, algo que notamos porque sus propiedades características varían. Decimos que son cambios químicos o reacciones químicas. El estudio de estos cambios nos obliga a recordar una serie de conceptos que debemos tener muy claros. Su significado los vamos a recordar en el cuadro que sigue. En la columna de la izquierda aparece la definición de cada concepto desde un punto de vista macroscópico, es decir, teniendo en cuenta las propiedades que podemos observar en los sistemas a que nos referimos. En la columna de la derecha se recoge el significado de los mismos conceptos desde el punto de vista de la teoría atómico - molecular, es decir según la hipótesis que dentro de esa teoría, utilizan los científicos para explicar cómo están constituidos esos sistemas materiales. Centro de Educación Secundaria Santísima Trinidad Página 2 Física y Química 1º de Bachillerato Descripción según propiedades observables Interpretación atómico molecular SUSTANCIAS PURAS Tiene propiedades características definidas. No puede separarse en dos o mas sustancias, por medios físicos sencillos. Está constituida por moléculas (u otra agrupación de átomos) de una sola clase. Puede que haya una sola clase de átomos (si es una sustancia simple) o átomos de varias clases (si es una sustancia compuesta). SUSTANCIA SIMPLE Por tratarse de una sustancia, tiene propiedades características definidas. Por ningún procedimiento da lugar a otras sustancias mas simples. Está constituida por átomos de una sola clase. A una clase de átomos se le llama elemento. En estas sustancias simples puede que los átomos estén aislados, unidos de dos en dos, o formando estructuras de muchos átomos, pero todos ellos son siempre iguales. SUSTANCIA COMPUESTO Por tratarse de una sustancia, tiene propiedades características definidas. Puede descomponerse dando lugar a otra mas sencillas. Está constituida por átomos de dos o más clases diferentes, que pueden agruparse constituyendo moléculas u otras agrupaciones de átomos. MEZCLA HETEROGENEA Está formada por varias sustancias distribuidas de forma desigual. Las propiedades varían según la zona de la mezcla que se considere. Constituidas por moléculas (o agrupaciones de átomos) de varias clases diferentes, distribuidas de forma desigual en la mezcla. DISOLUCIÓN (MEZCLA HOMOGÉNEA) Está formada por varias sustancias distribuidas homogéneamente, de forma que las propiedades son las mismas en todos los puntos de la mezcla. Hay moléculas (o agrupaciones de átomos) de varias clases diferentes, pero esas moléculas están distribuidas por igual en toda la mezcla. También recordaremos el significado de otras palabras que utilizaremos con frecuencia: símbolo y fórmula. Con el símbolo representamos a un átomo cualquiera de un elemento determinado. Sin embargo la formula la utilizamos para representar a una molécula o agrupación atómica representativa de una especie química determinada, sea una sustancia simple o sustancia compuesto. Así por ejemplo el símbolo del oxígeno es O pero la formula del oxígeno es O2. La formula la escribimos poniendo los símbolos de todos los elementos que constituyen la molécula o agrupación de átomos que se trate. En el caso de que haya en ella mas de un átomo de la misma clase se indica con un subíndice el número de ellos que hay. Así por ejemplo, la fórmula H2 S O4 nos indica que una molécula de ácido sulfúrico esta formada por dos átomos de hidrógeno (H) un átomo de azufre (S) y cuatro átomos de oxígeno (O). En definitiva podemos concluir esta introducción, indicando lo que hace que un proceso se pueda considerar como reacción química es que a partir de unas sustancias, los reactivos, con unas propiedades características determinadas, se obtengan otras sustancias distintas, los productos, con propiedades características diferentes a las primeras. Podemos decir que en una reacción química desaparecen unas sustancias y aparecen otras nuevas. Desde el punto de vista de la interpretación atómica la reacción química supone la separación de los átomos de la forma en la que están unidos en los reactivos, produciéndose una reorganización y uniéndose de otra manera formando las moléculas de los productos. Centro de Educación Secundaria Santísima Trinidad Página 3 Física y Química 1º de Bachillerato Las sustancias que forman parte de las mezclas o de las disoluciones se pueden separar mediante procedimientos físicos como la filtración, la decantación, la destilación, etc. Sin embargo, cuando lo que se pretende es obtener una sustancia simple a partir de una sustancia compuesto, hay que realizar una reacción química pues en tal caso no se trata de separar dos sustancias sin alterarlas, sino de destruir una sustancia y obtener otras distintas. 2.- LEYES PONDERALES DE LAS REACCIONES QUÍMICAS: Las reacciones químicas cumplen una serie de leyes. La mayoría de ellas fueron establecidas a partir de datos experimentales relacionados con los pesos de diferentes sustancias que intervienenen las reacciones químicas, por lo que se llaman leyes ponderales. Estas leyes ponderales, junto con los resultados de otras investigaciones,ayudaron a que surgiera la teoría atómica de Dalton que, con las correcciones que posteriormente se le hicieron, constituye el germen de las teorías más actuales para explicar la reacción química desde el punto de vista de las partículas que intervienen en ella. Ley de Lavoisier: A partir de los resultados obtenidos pesando sustancias antes y después de las reacciones químicas, llegó a establecer un principio de conservación de la materia, según el cual, durante una reacción química no se pierde ni se gana materia. La ley de conservación de la masa aplicada a las reacciones químicas se puede expresar como sigue: “ En un sistema aislado la masa se mantiene constante, lo que implica que la masa total de reactivos es igual a la masa total de las sustancias que se obtienen tras la reacción”. Ley de Proust o de las proporciones constantes: Proust consideraba que la composición de una sustancia compuesto era siempre la misma, independiente del método y condiciones que se hubieran utilizado para obtenerla. “ Cuando dos o más sustancias simples se combinan para formar un determinado compuesto, lo hacen siempre manteniendo la misma proporción entre sus masas”. Ley de las proporciones múltiples o de Dalton: Fué establecida por el Inglés John Dalton (1766-1844) al estudiar los óxidos de nitrógeno. Al hacerlo, encontró que los pesos de oxígeno y de nitrógeno que se combinan para formar un óxido de nitrógeno era diferente según el tipo de óxido de nitrógeno que se formarse. Así, si para el óxido nitroso era de 1,14 g de oxígeno por cada gramo de nitrógeno, para el óxido nítrico esa proporción era de 2,28. La proporción es distinta, lo que no debe extrañarnos por tratarse de sustancias diferentes, pero Dalton se dio cuenta que la segunda proporción era prácticamente el doble de la primera. Al extender el estudio a otros óxidos de nitrógeno y a otras sustancias distintas encontró que, aunque las proporciones en que se combinan entre sí dos sustancias simples son diferentes para cada sustancia distinta que se forma, entre esas proporciones existe una relación dada por números sencillos. “ Cuando dos sustancias simples se combinan, y al hacerlo pueden formar más de una sustancia compuesto, los pesos de una de ellas que se combina con un peso fijo de la otra guardan entre sí una relación dada por números sencillos”. Ley de los volúmenes de combinación o de Gay-Lussac: (1778-1850) En el campo de la química dedicó una atención especial a las reacciones entre sustancias en estado gaseoso. Al estudiar la reacción entre el oxígeno e hidrógeno para formar vapor de agua observó que los volúmenes de oxígeno e hidrógeno que intervenían en la reacción estaban en la proporción 1 a 2 (por supuesto midiendo los volúmenes en las mismas condiciones de presión y temperatura). Centro de Educación Secundaria Santísima Trinidad Página 4 Física y Química 1º de Bachillerato “ Cuando se produce una reacción química en la que intervienen gases, los volúmenes de las sustancias gaseosas que intervienen en la reacción guardan entre sí una relación dada por números sencillos”. 1 volumen de Oxígeno + 2 volúmenes de Hidrógeno = 2 volúmenes de Agua 1 volumen de Cloro + 1 volumen de Hidrógeno = 2 volúmenes de cloruro de Hidrógeno. 1 volumen de Nitrógeno + 3 volúmenes de Hidrógeno = 2 volúmenes de Amoniaco. 3.- TEORIA ATÓMICA DE DALTON. A principios del siglo XIX Dalton formuló una serie de hipótesis acerca de la naturaleza atómica de la materia en la que la masa de los átomos era su propiedad característica. Para elaborar su teoría tuvo en cuenta los resultados experimentales obtenidos principalmente por Lavoisier y Proust, y el comportamiento observado en los gases. Precisamente, el conocimiento de este comportamiento nos permite, en primer lugar aceptar la idea de que la materia está formada por partículas, y en segundo término, relacionar la conducta global de la materia con las propiedades de las partículas que los componen. A Dalton le llamó la atención la facilidad con que los gases se mezclaban entre sí y cómo se expandían hasta ocupar el volumen del recipiente que los contenía. Por otra parte, la compresibilidad de los gases también se explicaba mejor. La teoría atómica de Dalton se basa en los siguientes puntos: 1. La materia está formada por partículas indivisibles, llamadas átomos. 2. Las sustancias compuesto están formadas por átomos compuestos. 3. Todos los átomos de una sustancia pura son idénticos y por tanto tienen la misma masa e idénticas sus demás propiedades. 4. Los átomos de distintas sustancias tienen diferente la masa y las demás propiedades (por ejemplo el tamaño). 5. Cuando se produce una reacción química, los átomos, puesto que son inalterables, ni se crean ni se destruyen, tan sólo se distribuyen y organizan de otra forma. Se puede observar una aparente contradicción entre la indivisibilidad del átomo y la existencia de átomos compuestos, contradicción que no existía para Dalton, pues afirmaba que un átomo compuesto podía dividirse, pero entonces dejaba de ser un átomo de lo que era y se convertía en átomos de los elementos que lo constituían. El concepto de átomo compuesto presentaba cierta similitud con el actual concepto de molécula. Esta teoría aportó que se pudieran entender los siguientes aspecto: Permitió dar una explicación razonable de lo que ocurría en las reacciones químicas concibiendo la reacción química como un proceso de reordenación o redistribución de átomos. Fue un modelo teórico que permitió justificar las leyes ponderales, dándole un significado físico a la conservación de la masa y relacionándola con la ley de las proporciones definidas. Al imaginar como lo hizo, permitió justificar la sencillez en las proporciones de combinación de diversas sustancias simples para formar compuestos diversos. Centro de Educación Secundaria Santísima Trinidad Página 5 Física y Química 1º de Bachillerato Dió al concepto de elemento una precisión y especificidad que hasta entonces no había tenido, contribuyendo a diferenciar conceptos como elemento, compuesto, mezcla, etc. asignando símbolos a los elementos conocidos y dando los primeros pasos para el establecimiento de la formulación que, más, tarde con los trabajo de Berzelius, llegaría a ser semejante a la actual. Afianza la introducción de una nueva magnitud, el peso atómico, como propiedad que permitía diferenciar los átomos de unos elementos de los de otros y que por tanto cobró gran importancia para el estudio del comportamiento químico de las sustancias, favoreciendo además el desarrollo de métodos para determinar los pesos atómicos.(en la actualidad no hablamos de peso atómico sino de masa atómica). HIPOTESIS DE AVOGADRO: La teoría de Dalton en algunos aspectos era incompleta pues no explicaba el comportamiento de los gases, esto obligó a introducir algunos cambios en las ideas de Dalton y fue propuesta en 1811, aunque no fue reconocida o aceptada hasta 1858. Fue el italiano Amadeo Avogadro quien propuso una hipótesis algo atrevida para la época: “En las misma condiciones de presión y temperatura, volúmenes iguales de diferentes gases tienen el mismo número de moléculas”. El hecho de que los volúmenes que reaccionaban estuvieran en una relación sencilla sería así debido a que los números de partículas que reaccionaban también guardaban una relación simple. Con esto se disponía de una información esencial para conocer las fórmulas de los compuestos. Avogadro admitió que las moléculas de algunos gases como el nitrógeno, oxígeno, hidrógeno y cloro podían ser diatómica. De esta forma la observación de queen la reacción entre el cloro y el, hidrógeno 1 volumen de cloro se combina con un volumen de hidrógeno para dar dos volúmenes de cloruro de hidrógeno, se traduce en: n partículas diatómicas de cloro se combinan con n partículas diatómicas de hidrógeno para dar 2n partículas diatómicas de cloruro de hidrógeno. Dalton no acepto esta explicación, contraria a su idea de que los átomos de los elementos eran indivisibles. Según Avogadro, en lugar de Cl + H ------- ClH, la reacción entre cloro e hidrógeno debía escribirse Cl2 + H2 ----- 2 ClH. 4.- CANTIDAD DE SUSTANCIA QUÍMICA: MOL. Desde que se sabe que la materia está formada por átomos o moléculas, éstos han pasado a ser la unidad fundamental en el pensamiento químico, y conocer el número de estas partículas presentes en un sistema es de importancia capital. Pero el número de átomos o moléculas que hay en una cantidad de sustancia química medible en el laboratorio, es tan fabulosamente grande (unos pocos gramos de agua contienen unas 1023 moléculas) que conviene utilizar en la práctica una unidad de medida más conveniente y a la que se le da el nombre de MOL. El mol es la unidad del S.I. de cantidad de sustancia química: “ Un mol es la cantidad de sustancia química de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 Kg de Carbono”. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las entidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, u otras partículas o grupos especificados de partículas. Centro de Educación Secundaria Santísima Trinidad Página 6 Física y Química 1º de Bachillerato El número de partículas que contiene un mol de cualquier sustancia se llama Número de Avogadro, y se designa por NA. Este número, que ha sido determinado por muy distintos procedimientos, tiene por valor NA= 6,023 1023 . La utilización de este número la podrás observar en los siguientes ejemplos: 1 mol de átomos de Helio contiene 6,023 1023 átomos de Helio. 1 mol de moléculas de Hidrógeno (H2) contiene 6,023 1023 moléculas de Hidrógeno. 1 mol de moléculas de agua (H2O) contiene 6,023 1023 moléculas de agua. 5.- DETERMINACIÓN DE MASAS ATÓMICAS Y MOLECULARES El kilogramo y el gramo son unidades demasiado grandes para expresar la masa de átomos y moléculas, y por ello es preferible tomar una unidad más pequeña. La elección de tal unidad ha sufrido en el transcurso de los años distinto cambios. Actualmente se utiliza como unidad de masa atómica la doceava parte de la masa de un átomo de carbono, esta unidad se representa por (u.m.a. unidad de masa atómica). Comparando esta unidad con cada uno de los distintos átomos tendremos la masa atómica del elemento en cuestión y comparándola con las distinta moléculas obtendremos las masas moleculares de dichas moléculas, generalmente la masa atómica de los distintos átomos es un datos que se nos dará y a partír de ellos calcularemos las masas moleculares de moléculas. Veamos un ejemplo calculando la masa molecular de la molécula de agua: En un principio tendremos que saber cual es la fórmula de la molécula de agua (H2O) y vemos que está constituida por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Al comparar el átomo de Hidrógeno con la u.m.a. la contribución del hidrógeno a la moléculas es de 1 u.m.a por cada átomo, por lo tanto, dicha contribución es de 2 u.m.a; por su parte el oxígeno contribuye a la molécula con 16 u.m.a. por lo que la masa molecular del agua será 2 u.m.a del hidrógeno + 16 u.m.a de Oxígeno = 18 u.m.a . De una forma general podríamos expresarlo: Masa atómica del Hidrógeno x Nº de Hidrógenos + Masa atómica del oxigeno x Nº de átomos de Oxígeno = Masa molecular del compuesto. Masa Molar: Se llama masa molar de una sustancia a la masa de un mol de esa sustancia, y esta masa es igual a la masa molecular expresada en gramos. Volumen Molar: Es igual al volumen que ocupa un mol de una sustancia. En los gases este volumen depende de las condiciones de presión y temperatura, pero se ha obtenido experimentalmente que para cualquier gas medido en condiciones normales de presión y temperatura ( 1 atmósfera de presión y 0 grados centígrados de temperatura) un MOL de dicho gas ocupa un volumen e 22,4 litros. 6.- LEYES DE LOS GASES. Las moléculas de un gas se mueven libremente por todo el volumen disponible y chocan con las paredes del recipiente. Estos choques son la causa de la presión que ejerce el gas. Si se reduce el volumen del contenedor las moléculas se encuentran más apiñadas, así que, aumenta el número de choques y por lo tanto la presión. Centro de Educación Secundaria Santísima Trinidad Página 7 Física y Química 1º de Bachillerato Ley de BOYLE.- Para una masa de gas dada a una temperatura fija, el volumen varia inversamente proporcional a la presión. Cuando se dobla la fuerza ejercida sobre el gas, el volumen se reduce a la mitad y se dobla la presión que ejerce el gas. De este modo el producto P x V permanece constante. P1 x V1 = P2 x V2 Cuando se calienta un gas, aumenta la velocidad de sus moléculas. Los impactos contra las paredes son mas violentos, lo que se traduce en un aumento de la presión. Ley de Gay-Lussac.- La presión de un gas es directamente proporcional a la temperatura, en grados Kelvin, si el volumen se mantiene constante. A volumen constante ( V1 = V2 ); P T P T 1 1 2 2 Ley de los gases ideales.- Los gases ideales o perfectos verifican una ecuación más general, que engloba las leyes de Boyle y de Gay-Lussac. Dicha ecuación, llamada ley de los gases ideales, es P. V = n. R.T donde n es el número de moles y R es una constante, llamada de los gases ideales y que tiene por valor 0,082 atmosfera.litros/Kelvin. Mol ; en esta expresión de los gases ideales el volumen hay que expresarlo en litros, la presión en atmósferas y la temperatura en grados Kelvin. ( ºK = º C + 273). 7.- COMPOSICIÓN CENTESIMAL Y FÓRMULAS DE COMPUESTOS Si se conoce la fórmula de un compuesto químico, se pueden expresar el porcentaje de masa con el que cada elemento que forma dicho compuesto está presente en el mismo. Se puede entender mediante el siguiente ejemplo: Una molécula de dióxido de azufre, SO2, contiene un átomo de azufre y dos de oxígeno, ¿cuál es la composición centesimal de dicha molécula?. Masa molecular del SO2= 32x1 + 16x2= 64 u.m.a. El porcentaje de cada elemento en el compuesto se calcularía: Un mol de SO2 contienen 64 gramos, y está formado por un mol de átomos de azufre (32 gramos) y 2 moles de átomos de oxígeno (16x2=32 gramos) por lo tanto el % de azufre y oxígeno se hallaría mediante las siguientes proporciones: Si en 64 gramos de SO2 hay ………. 32 gramos de azufre en 100 gramos habrá ………………………x x 100 32 64 50% de azufre Para el oxígeno sería: Si en 64 gramos de SO2 hay ………. 32 gramos de oxígeno en 100 gramos habrá ………………………x x 100 32 64 50% de oxígeno Centro de Educación Secundaria Santísima Trinidad Página 8 Física y Química 1º de Bachillerato También es posible calcular la fórmula empírica de un compuesto ( es la fórmula que nos da la menor relación entera entre el número de átomos presentes en la molécula de un compuesto) a partir de la composición centesimal. Veamos esto mediante un ejemplo: El análisis de un compuesto revela que contiene un 27,3% de carbono y un 72,7% de oxígeno en masa. ¿Cuál es la fórmula empírica de ese compuesto? Consideremos 100 gramos deese compuesto. Dada la composición centesimal, esos 100 gramos contienen 27,3 gramos de carbono y 72,7 gramos de oxígeno. Calculando el número de moles de átomos de cada uno de los elementos se tiene lo siguiente: a) para el carbono: moles de carbono = 27,3:12= 2,28 moles de C b) para el oxígeno: moles de oxígeno = 72,7 :16= 4,54 moles de O Dividiendo los dos números obtenidos por el más pequeño se consigue una relación sencilla que es la fórmula empírica: C= 2,28:2,28= 1, O= 4,54:2,28= 2, la fórmula sería CO2 PROBLEMAS 1.- Calcula la masa molecular de los siguientes compuestos: a) Carbonato de calcio b) Cloruro de sodio c) Dióxido de carbono d) Óxido de dicobre e) Sulfuro de cinc 2.- ¿Cuánto pesa una molécula de agua?. 3.- ¿Cuántos moles de ácido nítrico hay en 50 gramos. ¿Cuántos átomos de hidrógeno, oxígeno y nitrógeno contiene?. 4.- En una molécula de dióxido de carbono ¿Cuántos átomos de carbono y de oxígeno hay?. 5.- Hallar el número de moles contenidos en 100 gramos de dióxido de carbono 6.- ¿Cuántos moles son 980 gramos de ácido sulfúrico? 7.- Calcula el número de moles contenidos en 18,25 gramos de cloruro de hidrógeno 8.- ¿Cuánto pesa un mol de agua?. 9.- ¿Cuántas moléculas habrá en 2 moles de hidróxido de sodio? 10.- Calcula el número de moléculas existentes en 2 gramos de carbonato de sodio 11.- Calcula la masa de: a) 4 moles de trihidruro de nitrógeno b) 5 moles de trióxido de azufre c) 18.1023 moléculas de agua. 12.- Si tienes 8,5 gramos de amoniaco y eliminamos 1,5.1023 moléculas, calcula: a) ¿Cuántos moles de amoniaco quedan?. b) ¿Cuántas moléculas de amoniaco quedan?. c) ¿Cuántos gramos de amoniaco quedan?. d) ¿Cuántos átomos de hidrógeno hemos eliminado?: 13.- El dióxido de carbono es gas en condiciones normales. ¿Qué volumen ocuparán 0,5 moles en estas condiciones?: 14.- En 100 cm3 de agua pura, ¿cuántas moléculas estarán contenidas?. Centro de Educación Secundaria Santísima Trinidad Página 9 Física y Química 1º de Bachillerato 15.- Calcula el número de moles de: a) 200 gramos de dióxido de azufre b) 18.1023 moléculas de agua. 16.- En 10 litros de monóxido de carbono medidos en condiciones normales de presión y temperatura, calcula: a) número de moléculas que contiene. b) número de gramos que pesa. c) número de moles. 17.- Determina el número de átomos existentes en: a) 10 gramos de hierro. b) 1 gramo de agua. c) 11,2 litros de dióxido de nitrógeno medidos en condiciones normales de presión y temperatura, 18.- Calcula la presión que ejercen 22 gramos de dióxido de carbono encerrados en un recipiente de 10 litros a 27ºC. 19.- En un recipiente de 10 litros tenemos un gas a una presión de 2 atmósferas. Calcula el volumen que ocupa a una presión de 5 atmósferas si la temperatura no varia. 20.- Dentro de las cubiertas de un coche el aire está a 15ºC de temperatura y 2 atmósferas de presión. Calcula la presión que ejercerá ese aire si la temperatura debido al rozamiento sube a 45ºC. 21.- Una masa gaseosa que ocupa un volumen de 250 c.c. cuando la temperatura es de –5ºC y la presión de 740 mm de mercurio. ¿Qué presión ejercerá esa masa gaseosa si manteniendo constante el volumen la temperatura se eleva a 27ºC?. 22.- En un recipiente adecuado se recogen 300 c.c. de oxígeno a 27ºC y 752 mm de Hg de presión. ¿Qué volumen ocupará este gas en condiciones normales (temperatura de 0ºC y 1 atmósfera). ¿Cuántos moles de oxígeno contiene ese volumen de gas?. 23.- En un recipiente de 6 litros hay gas cloro (Cl2) a una presión de 3 atmósfera y a una temperatura de 439ºK. Se vacía y se llena de hidrógeno hasta que alcanza la misma presión y temperatura. a) ¿Hay en el recipiente la misma masa de cloro que de hidrógeno?. ¿Es el número de moléculas el mismo en ambos casos?. ¿Qué masa hay de cada gas?. b) ¿Cuántos átomos de cloro había?. ¿Cuántos átomos de hidrógeno?. c) Volvemos a vaciar el recipiente e introducimos un gas desconocido X2 en las mismas condiciones de presión y temperatura. Pesamos el gas y obtenemos 22 gramos, ¿cuál es la masa molecular del gas desconocido?. 24.- ¿Cuántos átomos de hierro, Fe, hay en 0,1 gramos de dicho metal?. 25.- Calcula la masa en gramos de un átomo de hierro. 26.- ¿Cuántos moles y moléculas de nitrógeno (N2) y átomos de este gas (N) están contenidos en 56 gramos de nitrógeno gaseoso a 25ºC y 1 atmósfera de presión?. 27.- La fórmula química de la molécula de trinitrotolueno TNT es: C7H5(NO3). Determina su masa molecular. 28.- ¿Cuál es la masa molecular de la CLOROFILA (C55H72MgN4O5)?. ¿Cuántos átomos en total contiene su molécula?. 29.- ¿Cuál de estas dos muestras contiene un mayor número de moles? 3,5 gramos de cloruro de sodio o 3,5 gramos de dióxido de carbono 30.- En tubos de ensayo tenemos 1 gramo de varias muestras: a) Sulfato de calcio b) Dióxido de Silicio Centro de Educación Secundaria Santísima Trinidad Página 10 Física y Química 1º de Bachillerato c) Nitrato de sodio d) LSD (C20H25N3O) ¿Qué tubo de ensayo contiene más moléculas?. ¿Cuál contiene más átomos?. 31.- Calcula para un gas ideal: a) el número de moles contenidos en dos litros de 0ºC y 860 mm de mercurio de presión. b) La presión ejercida por el gas si 6 moles ocupan un volumen de 3 litros a la temperatura de 45º C. c) El volumen ocupado por un mol a –75ºC y 2 atmósferas de presión. d) La temperatura a la que se encuentra un mol de dicho gas, si este ocupa un volumen de 7 litros a 4,5 atmósferas. e) La presión, expresada en milímetros de mercurio, de 0,4 moles del gas, que ocupan 4 litros de volumen a –25ºC. f) El volumen que ocupan 3 moles del gas, medidos a 27ºC y 0,1 atmósfera de presión. 32.- Una muestra de 2,37 gramos de gas butano, ocupa un volumen de 2 litros a una presión de 380 mm de mercurio y 25ºC de temperatura, ¿cuál es la masa molecular del butano?. 33.- Ordena las siguientes muestras según el número de moléculas: a) 20 litros de oxígeno O2 b) 8 gramos de glucosa C6H12O6 c) 12 gramos de agua. 34.- Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) Un mol de cualquier gas ocupa el mismo volumen en condiciones normales de presión y temperatura. b) A volumen fijo, la presión ejercida por un gas contenido en un recipiente aumenta con la temperatura. c) A una temperatura fija, la presión ejercida por un gas aumenta con el volumen. 35.- Una muestra líquida pesa 0,8 gramos. Cuando se convierte en vapor a 100ºC y 720 mm de Hg ocupa un volumen de 100 ml. ¿Cuál es su masa molecular?. 36.- En un recipiente de 5 litros se encuentra un gas a la presión atmosférica y a 30ºC de temperatura. A continuación se extrae todo el gas y se introduce en otro recipiente de 20 litros de capacidad a una temperatura de 200ºC. Calcula la presión que ejerce el gas sobre las paredes del recipiente. 37.- Calcula la composición centesimal de los elementos S, O, Na, en el Na2 SO4. 38.- Calcular la composición centesimal de los elementos Mn, O, K en el K Mn O4. 39.-El hidrógenocarbonato de sodio, sustancia muy eficaz para combatir la acidez de estómago. Determina su composición centesimal. 40.- ¿Cuál de los siguientes minerales, supuestos puros, limonita Fe(OH)3 u oligisto Fe2 O3, tiene mayor riqueza en hierro. 41.- ¿Qué cantidad de hierro habrá en 150 gramos de oxido de hierro (III) puro. 42.- 150 gramos de una muestra de oligisto tiene un 25 % de impurezas. ¿Qué cantidad de hierro existe en ella?. 43.- Hallar la fórmula molecular de un compuesto cuya composición centesimal es: 38,67% de K; 13,85 % de N y 47,48% de O. 44.- Un compuesto contiene 80% de carbono y 20% de hidrógeno. ¿Cuál es su fórmula?. 45.- En 16,93 gramosde óxido de cobre (compuesto formado por oxígeno y cobre) se obtienen 13,524 gramos del metal, ¿Cuál es la fórmula empírica del compuesto?. Centro de Educación Secundaria Santísima Trinidad Página 11 Física y Química 1º de Bachillerato 46.- En 1,07 gramos de un compuesto de cobre hay 0,36 gramos de este metal y 0,16 gramos de nitrógeno. El resto es oxígeno. Hallar la fórmula del compuesto. 47.- 2,32 gramos de un óxido de plata contienen, según un análisis, 2,16 gramos de plata. Determinar la fórmula empírica del compuesto. 48.- El análisis de un hidrato de carbono nos da la siguiente composición centesimal: 40% de C; 6,71 % de H y 53,29 % de O. Hallar la fórmula molecular del compuesto, sabiendo que su masa molecular es 180. 49.- La masa molecular de un compuesto orgánico es 46 y su composición centesimal es la siguiente: 52,17% de C, 34,78% de O y 13,05 % de H. ¿Cuál es su fórmula molecular?. 50.- El diclorobenceno es un insecticida formado por 49% de C, 2,7% de H, y 48,3 % de Cl. Sabiendo que su masa molecular es 147, determinar su fórmula empírica y molecular. 51.- Un compuesto de masa molecular 126 contiene 25,4% de azufre, 38,1% de oxígeno y 36,5% de sodio. ¿Cuál es su fórmula?. 52.- 625 mg. de un gas desconocido ocupan un volumen de 175 cm3 en condiciones normales. ¿Cuál es la masa molecular del gas?. 53.- Sabiendo que un litro de neón en condiciones normales, tiene una masa de 0,0901 gramos y que la masa del neón es 20,183, deducir si la molécula de neón es monoatómica o diatómica. 54.- Una determinada sustancia tiene la siguiente composición centesimal: 57,10% de C, 4,79 % de H y 38,10 % de S. Si 10 gramos de dicha sustancia contienen 3,6.1022 moléculas, determina la fórmula molecular del compuesto. 55.- En la formación de dos compuestos intervienen un cierto elemento en las proporciones de 82,353% y 30,435 %, respectivamente. En condiciones normales un gramo de cada uno de estos compuestos, que son gaseosos, ocupa 1317,6 cm3 y 486,9 cm3. Hallar la masa atómica del elemento común a los dos gases. 56.- Un compuesto gaseoso está formado por un 22,1 % de boro y el resto de flúor . ¿Cuál es su fórmula empírica?. Una muestra de 0,0866 g de este gas ocupa, en condiciones normales, un volumen de 19,88 ml. ¿Cuál es su fórmula molecular?. 57.- En una botella tenemos solamente un compuesto puro, en el que existen 1,80 moles de carbono, más 2,89.1024 átomos de hidrógeno, más 9,6 gramos de oxígeno. ¿Cuál es la fórmula empírica del compuesto?. 58.- La masa de un hidrocarburo gaseoso contenido en un matraz de 500 ml a 37ºC y 0,84 at. es de 0496 g. Si contiene 80 % de carbono, halla la fórmula empírica y molecular. 59.- Suponiendo que el 80 % del cuerpo humano es agua. calcular el número de moléculas de agua presentes en el cuerpo de una persona de 65 Kg de masa. 60.- El fosfato de cinc es utilizado por los dentistas como cemento. Una muestra de 50 mg se descompone en sus elementos, obteniéndose 16,58 mg de oxígeno, 8,02 mg de fósforo y 25,40 mg de cinc. Determinar la fórmula empírica del fosfato de cinc. Centro de Educación Secundaria Santísima Trinidad Página 12 Física y Química 1º de Bachillerato SEGUNDA PARTE.- DISOLUCIONES En el lenguaje ordinario, la palabra puro tiene un significado que puede conducir a error cuando se utiliza en Física o Química. Así, expresiones como bebe leche pura de vaca o respira aire puro pueden confundir, pues las sustancias como la leche o el aire, catalogadas como puras, son realmente mezclas de varios compuestos químicos. Mientras una sustancia pura se caracteriza por poseer una serie de propiedades constantes –como las temperaturas de fusión y ebullición y sobre todo, una composición química definida, una mezcla es un conjunto en el que existe mas de una sustancia pura. Así, la leche es una mezcla formada por agua y numerosos compuestos químicos –tales, como, azúcares, grasas, proteínas, y sales minerales; mientras que el aire es una mezcla de gases formada, fundamentalmente, por oxígeno y nitrógeno, donde además existen otros gases como CO2 o vapor de agua. Las mezclas se pueden clasificar en mezclas heterogéneas y mezclas homogéneas. Cuando las partículas diferentes que constituyen la mezcla se distinguen a simple vista o con ayuda de una lupa o microscopio ordinario, se trata de una mezcla heterogénea. Los componentes de una mezcla heterogénea se pueden separa por métodos físicos –como filtración o decantación- como en el caso de una mezcla de agua y arena, de aceite y agua. Por el contrario, en el caso de las mezclas homogéneas las sustancias componentes no se distinguen fácilmente y no se pueden aplicar los métodos de separación de filtración o decantación ordinarios, debiéndose acudir a otros procedimientos físicos más complejos, como el producir el cambio de estado de algún componente por evaporación o destilación. Así al calentar un vaso de agua del grifo, las sales que lleva disueltas se quedan en la paredes del fondo, formando una costra y el agua se evapora. Son ejemplos de mezclas homogéneas: el agua del mar, el agua azucarada, el vino, la gasolina, la gaseosa, el aire y las aleaciones metálicas. A las mezclas intermedias entre las heterogéneas y las homogéneas se les denominan coloides y suspensiones. Por lo que la forma de clasificar los distintos tipos de mezclas, es atendiendo a la diferencia entre los tamaños de sus partículas, de la forma que puede verse en el siguiente cuadro: Mezcla Tamaño de sus partículas Mezcla homogénea Menores que 10-.9 metros Mezcla coloidal Comprendidas entre 10-9 metros y 200 .10-9 metros Suspensión Del orden de 200. 10-9 Mezcla heterogénea Mayores que 200.10-9 metros Una disolución es una mezcla homogénea de dos o mas sustancias químicas diferentes. El término homogéneo significa: - Uniforme, ante la observación visual directa o con microscopio. - Que la partículas de los distintos componentes sean del tamaño molecular y con diámetros inferiores a 10-9 metros. - Que estas partículas submicroscópicas (átomos, iones o moléculas) estén distribuidas sin ningún orden. Centro de Educación Secundaria Santísima Trinidad Página 13 Física y Química 1º de Bachillerato A los componentes de la disolución se les conoce con los nombres de: Disolvente: Es el componente que se encuentra en mayor cantidad o proporción. Soluto: Es aquel componente que está en menor cantidad y que se dispersa dentro del disolvente (medio de dispersión). En definitiva una disolución es una mezcla homogénea de composición variable en donde los componentes pueden separarse por medios físicos. Diferencias MEZCLA COMPUESTO Se conserva las propiedades de los integrantes Tienen propiedades diferentes a las de sus integrantes. Los integrantes se agrupan en cualquier proporción. La proporción de los integrantes es fija y determinada. No tiene fórmula química Tiene fórmula química La separación de los integrantes se realiza por procedimientos físicos. La separación de los integrantes se realiza por procedimientos químicos. El proceso de mezcla no requiere variaciones importantes de energía El proceso de formación requiere, en general, variaciones significativas de energía. 1.- CLASIFICACIÓN DE LAS DISOLUCIONES. Las disoluciones se pueden clasificar atendiendo a los criterios siguientes: - Números de componentes. - Estado físico de los componentes. - Carácter molecular de los componentes. - Proporción de los componentes. Atendiendo al número de componentes,las disoluciones se dividen en disoluciones binarias, ternarias etc. si tiene dos, tres, etc. componente. En todos los casos se considera disolvente al componente que interviene en mayor cantidad, y a los demás, se les denomina soluto. En cuanto al estado físico de los componentes, partiendo de que el soluto y el disolvente pueden estar en estado sólido, líquido o gaseoso, existen los siguientes tipos de disoluciones: Soluto Disolvente Ejemplos GAS GAS Todas las mezclas de gases como el aire de la atmósfera. LIQUIDO GAS Agua en el aire (aire húmedo) SÓLIDO GAS Polvo en el aire GAS LIQUIDO CO2 en el agua LIQUIDO LIQUIDO Gasolina, petróleo, mezcla de alcohol en agua SÖLIDO LÏQUIDO Sal común o azúcar en agua GAS SÖLIDO Hidrógeno en platino Centro de Educación Secundaria Santísima Trinidad Página 14 Física y Química 1º de Bachillerato LIQUIDO SÖLIDO Mercurio en cobre o Zinc. SÓLIDO SÖLIDO Aleaciones como la de oro con plata (oro de diferentes quilates) En todos estos casos el estado físico de la disolución corresponde al estado físico del disolvente. Dependiendo del carácter molecular, algunos solutos, al disolverse en un cierto tipo de disolventes, dan lugar a su descomposición en iones y las disoluciones se clasifican en: - Conductoras de la corriente eléctrica, como la mayor parte de los ácidos, bases y sales en agua, y por ello, estos solutos se denominan electrolitos. - No conductoras. En este tipo de disoluciones el soluto no se descompone en iones. Según la proporción de los componentes, las disoluciones se clasifican en diluidas y concentradas, si la proporción de soluto es pequeña o grande respectivamente. 2.- CONCENTRACIÓN DE UNA DISOLUCIÓN. Como el criterio de dividir las disoluciones en diluidas o concentradas es un criterio aproximado, es necesario cuantificar el modo de expresar las cantidades relativas de soluto y disolvente que existen en una disolución. Para ello, existen diversas formas de expresar la concentración de una disolución, entendiendo por concentración: La expresión que relaciona la cantidad de soluto disuelto en cierta cantidad de disolvente o de disolución. Las formas habituales de expresar la concentración son: - Tanto por ciento en masa. - Tanto por ciento masa – volumen - Molaridad. - Fracción Molar. - Molalidad. Tanto por ciento en masa: Es el número de gramos de soluto contenidos en 100 gramos de disolución. Tanto por ciento masa – volumen: Es el número de gramos de soluto existentes en 100 cm3 de disolución. Centro de Educación Secundaria Santísima Trinidad Página 15 Física y Química 1º de Bachillerato Molaridad o concentración molar : Es el número de moles de soluto contenidos en un litro de disolución. Molaridad = disolución de litros soluto de moles de Numero ; como n = M m donde n = número de moles de soluto; m = masa en gramos de soluto; y M = masa molecular del soluto entonces la molaridad se puede expresar de la forma: M = V Mm / ; siendo V el volumen de la disolución, expresado en litros. Fracción molar: La fracción molar del soluto o disolvente, es el cociente entre el número de moles de soluto o disolvente y el número total de moles en la disolución. Se representa por Xs o Xd. Xs = d s s nn n ; y Xd = sd d n n n donde Xs es la fracción molar del soluto; ns = número de moles de soluto; Xd = es la fracción molar del disolvente; y nd = número de moles del disolvente. Se puede observar que: Xs + X d = 1. MOLALIDAD Indica los moles de solutos que hay por cada kilogramo de disolvente. Se calcula mediante la siguiente fórmula m= ns/kilogramos de disolvente PROBLEMAS DE DISOLUCIONES 1.- Se disuelven 4,9 g. de ácido sulfúrico en agua hasta completar 200 cm3 de disolución. Deducir la molaridad de dicha disolución. ( S = 32; O = 16 y H = 1). 2.- ¿Que cantidad de hidróxido de sodio hay en 400 cm3 de una disolución 2 molar de dicha sustancia?, (Na = 23; O = 16 y H = 1). 3.- ¿ Calcular la molaridad de una disolución de cloruro de sodio en agua si se han disuelto 58,5 gramos de cloruro en medio litro de disolución?. ( Cl= 35,5; Na = 23). 4.- Se disuelven 20 gramos de ácido sulfúrico puro en 0,1 litros de agua y la disolución alcanza un volumen de 0,111 litros. a) Calcular la concentración de esta disolución en tanto por ciento en peso. b) Calcular su molaridad. c) Calcular la molalidad. Centro de Educación Secundaria Santísima Trinidad Página 16 Física y Química 1º de Bachillerato 5.- El alcohol etílico ( C 2 H 6 O ) se vende en las oficinas de farmacia (no apto para el consumo por vía oral) suele tener una concentración centesimal del 95% ( 95 g de alcohol y 5 gr de agua). Calcular las fracciones molares de cada componente. 6.- Una disolución acuosa de ácido perclórico al 40 % en peso tiene una densidad de 1,2 g/cm3 . Calcular a) La molaridad de la disolución b) La molalidad 7.- ¿ Cuántos gramos de soluto se requieren para preparar 0,5 litros de disolución 1 molar de nitrato de plomo (II) 8.- ¿ Qué volumen de ácido nítrico con el 68 % de riqueza y 1,4 g/cm3 se necesita para preparar 10 litros de una disolución 0,5 molar de ácido nítrico?. 9.- Se disuelven 5 gramos de cloruro de hidrógeno en 35 gramos de agua. La densidad de la disolución es 1,060 g/cm3. Hallar la concentración de la disolución. a) en tanto por ciento en peso. b) la molaridad; c) la molalidad 10.- ¿ Cuáles son la molalidad y la molaridad de una disolución de ácido sulfúrico del 98 % en peso y de densidad 1,84 g/cm3. ? 11.- El ácido sulfúrico comercial que se encuentra en los laboratorios es 36 normal. Si deseamos preparar 300 mililitros de dicho ácido 1 M, ¿ Qué volumen del comercial deberemos tomar para diluir con agua?. 12.- De una disolución 5 molar de cloruro de potasio se toman 200 cm3 y se diluyen al doble ( osea, se añaden 200 cm3 de agua). De la disolución resultante se hacen dos partes iguales y se diluyen: la primera al doble y la segunda al triple. Se vuelven a unir las dos partes y al conjunto se añaden 100 cm3 de disolución 2 molar de cloruro de potasio. ¿Qué molaridad tiene la disolución final?. CES SANTÍSIMA TRINIDAD FISICA Y QUIMICA 1º DE BACHILLERATO 1 TERCERA PARTE- ESTUDIO DE LAS MAGNITUDES BÁSICAS PARA LA DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO. ESTUDIO DE ALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO: CINEMÁTICA * PROCEDIMIENTOS QUE CONSTITUYEN LA BASE DEL TRABAJO CIENTÍFICO. * MAGNITUDES FÍSICAS: FUNDAMENTALES Y DERIVADAS. SISTEMA DE UNIDADES. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE ERRORES. * MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. * SISTEMA DE REFERENCIA. * OPERACIONES CON VECTORES. * POSICIÓN. * VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA. * ACELERACIÓN MEDIA E INSTANTÁNEA. * ESTUDIO DE DIVERSOS MOVIMIENTOS: CINEMÁTICA 1º.- PROCEDIMIENTOS QUE CONSTITUYEN LA BASE DEL TRABAJO CIENTÍFICO Las ciencias de la naturaleza constituyen un conjunto de conocimientos y métodos de trabajo que pretenden describir el mundo físico y explicar los fenómenos que en el se desarrollan. Su campo de acción es muy extenso: se interesan por todos los fenómenos naturales en toda su variedad de aspectos. Sin duda, las dos Ciencias de mayor amplitud son la Física y Química. Mientras otras ciencias se ocupan de campos restringidos y concretos (Astronomía, Geología, Medicina etc.). La Física y la Química se interesan por las leyes generales que gobiernanlos fenómenos naturales del Universo. Son, por tanto, dos ciencias básicas imprescindibles para el desarrollo de todas las demás. De modo aproximado, podemos establecer que la Física estudia las propiedades y fenómenos con independencia de la naturaleza de los cuerpos, mientras la Química se preocupa de dicha naturaleza, sus transformaciones y las propiedades que dependen de ella. Sin embargo, ambas Ciencias están muy relacionadas entre sí y, en muchos casos, no es posible delimitar sus respectivas competencias. Los fenómenos objeto de estudio por parte de la Física son: Movimiento, fuerza, energía, eléctricos, electromagnéticos, luminosos, atómicos, astronómicos, etc. Para conseguir sus objetivos las Ciencias utilizan un método propio (llamado método científico), cuyas líneas generales se pueden concretar en tres etapas. A).-OBTENCIÓN DE DATOS Los científicos obtienen sus informaciones a través de la observación de la naturaleza. A veces esta observación se realiza sin influir sobre los fenómenos de la naturaleza pero suele ser mas eficaz cuando el investigador controla las condiciones, repitiendo las medidas cuántas veces lo desee, en un lugar adecuado (laboratorio). Las observaciones así realizadas se llaman experimentos y constituyen el fundamento de toda la Ciencia. Las informaciones obtenidas pueden ser: - Cualitativas. Estudian los fenómenos sin efectuar medida y, por tanto, sin aportar datos numéricos. CES SANTÍSIMA TRINIDAD FISICA Y QUIMICA 1º DE BACHILLERATO 2 - Cuantitativas. Por el contrario, miden las magnitudes que intervienen y expresan los resultados en lenguaje numérico. Son las que más interesan a los científicos. B).- INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS La información obtenida en la etapa anterior debe ser organizada y analizada cuidadosamente. De este análisis pueden surgir regularidades que ponen de manifiesto un comportamiento uniforme de la naturaleza. Se establecen así una serie de "hechos probados". Si los "hechos probados" se extienden a un elevado número de casos o situaciones podemos enunciar una ley empírica. Las leyes empíricas son descripciones de la naturaleza que resumen en pocos y claros términos una regularidad ampliamente observada y que puede generalizarse razonablemente a situaciones semejantes. El enunciado de estas leyes empíricas (a veces se llaman "principios") constituyen un ejemplo característico del llamado "razonamiento inductivo" que consiste esencialmente en establecer una regla general a partir de una serie de hechos individuales. Las leyes científicas sólo son rigurosamente válidas para hechos observados pero entrañan un margen de inseguridad para todos los demás, margen tanto mayor cuanto más se apartan de los límites o condiciones de la experimentación. No son, pues, como se supone con frecuencia, leyes Universales, absolutas, infalibles. Por ello están sometidas a continua revisión y perfeccionamiento, lo que hace de la ciencia una materia de estudio viva. C).- EXPLICACIÓN DE LOS HECHOS Las leyes, cualquiera que sea su origen, se limitan a describir los fenómenos naturales pero nada dicen sobre las causas que los motivan. Los científicos pretenden llegar mas allá de una simple descripción del mundo. Admitiendo que todo fenómeno tiene una causa, se preguntan insistentemente el porqué de las cosas y buscan respuestas racionalmente convincentes. De este modo surgen las "HIPÓTESIS" que son interpretaciones u opiniones personales del científico con el propósito de explicar y justificar de modo sencillo y satisfactorio las causas de los hechos observados. Si la hipótesis es comprobada se acepta, pasando a formar parte del cuerpo de conocimientos teóricos. A veces, las hipótesis y las teorías se formulan comparando el fenómeno estudiado con otro semejante pero más sencillo, conocido o intuitivo, tenemos así un "MODELO". 2º.- MAGNITUDES FÍSICAS Y SU MEDIDA.- Se llama magnitud física a todo aquello que puede ser medido: la masa, la temperatura, el tiempo, la velocidad, etc. Las magnitudes físicas representan los elementos básicos del trabajo científico. Medir una magnitud es compararla con otra similar llamada UNIDAD. Unidad es, pues, una porción arbitraria de una magnitud que la comunidad científica ha designado como tal. En cualquier medida siempre aparecerá: LA MAGNITUD QUE SE MIDE, LA CANTIDAD Y LA UNIDAD EN LA QUE SE MIDE. Longitud = 3 metros CES SANTÍSIMA TRINIDAD FISICA Y QUIMICA 1º DE BACHILLERATO 3 Longitud es la magnitud, 3 es la cantidad y metros es la unidad. Magnitudes fundamentales son aquellas que arbitrariamente se escogen como tales y, por tanto, no es necesario definirlas en función de ninguna otra magnitud. Magnitudes derivadas son aquellas que se definen en función de las magnitudes fundamentales. Velocidad = espacio/tiempo, la velocidad es una magnitud derivada de las otras dos que son fundamentales; a la expresión que relaciona la magnitud derivada con las fundamentales se le llama ecuación de dimensión, que tiene como aplicación mas interesante la comprobación de la homogeneidad de una fórmula. Para medir las magnitudes pueden seguirse dos métodos: a) Medidas directas, comparando la magnitud a medir con la escala correspondiente de un aparato de medida: medir longitudes con una regla, volúmenes con una probeta, tiempos con un cronómetro. etc. b) Medidas indirectas. El valor de la magnitud se obtiene a través de operaciones aritméticas entre ciertos valores medidos directamente: La superficie del suelo de una habitación multiplicando longitud por anchura, la densidad de un sólido dividiendo la masa por el volumen etc. Para efectuar cualquier medición, tanto directa como indirecta, es preciso disponer de: - Unas unidades adecuadas. En España, desde 1967, es de aplicación legal el llamado Sistema Internacional de Unidades, (Un grupo de magnitudes fundamentales con sus correspondientes unidades constituyen un sistema de unidades) el más extendido en todo el mundo. En este curso utilizaremos también el S.I.. No obstante el uso habitual ha impuesto en muchas ocasiones otras unidades que también será preciso conocer, así como la medida de magnitudes derivadas con sus unidades correspondientes, convirtiendo magnitudes expresadas en unas unidades a otras distintas, múltiplos o submúltiplos. *SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES.- Tiene 7 unidades fundamentales: Magnitud Unidad(Patrón) Longitud Metro(m) Tiempo Segundo(s) Masa Kilogramo(k.) Intensidad de corriente Amperio(A) Temperatura Grado Kelvin(K) Intensidad luminosa Candela(C) Cantidad de materia Mol - Unos instrumentos de medida adecuados: reglas, balanzas, probetas, cronómetros, termómetros, etc. Un buen aparato de medida debe ser: . Exacto, es decir, bien construido y calibrado, que su escala indique correctamente el valor medido . Preciso, o sea, que aprecie valores lo más pequeños posibles. A la menor cantidad que puede medir un aparato se le llama SENSIBILIDAD, y esta está limitada por las características del instrumento. Por ejemplo, con una CES SANTÍSIMA TRINIDAD FISICA Y QUIMICA 1º DE BACHILLERATO 4 regla milimetrada no pueden medirse décimas de milímetros, con una báscula no pueden apreciarse miligramos etc. Ejercicios.- Expresa en unidades del sistema internacional las siguientes medidas: 120 decámetros, 20 decímetros, 6 toneladas, 4000 gramos, 500 c.c., 10 litros, 60 Km/h, 8,4 gr/l. Expresa en Kilogramos las siguientes cantidades: a) 5368 gramos. b) 48 Mg. c) 530 g. d) 1,2.10 -4 Gg. Efectúa los siguientes cambios de unidades: a) 850 m. a mm. b) 1997 semanas a minutos. c) 580.000 Voltios a milivoltios. d) 386540 g a Kg. e) 90 Km/h a m/s. f) 50 m/s aKm./h. g) 150 cm 3 a m 3 . h) 760 Kg/m 3 a g/cm 3 . ERRORES EXPERIMENTALES.- En toda medida experimental se cometen errores debido a múltiples causas: inexactitud e imprecisión de los instrumentos, utilización de fórmulas, números o técnicas aproximadas, apreciaciones personales incorrectas, influencia de factores imprevistos etc. el interés de los científicos se centra en: a) Disminuirlos al máximo. Para ello, además de utilizar técnicas e instrumentos de gran exactitud y precisión los científicos suelen repetir las medidas un elevado número de veces y obtener la media aritmética de todas ellas. De esta forma, los posibles errores "por exceso", se compensan al menos en parte, con los errores "por defecto" y el valor medio estará afectado por un error inferior al de cualquiera de las medidas particulares. b) Conocerlos, para poder valorar los resultados y determinar el margen de confianza de una medida. Para ello utilizan una serie de convenios en la expresión numérica de sus observaciones, de lo que nos ocuparemos a continuación. Veamos en primer término, de que formas puede expresarse el error experimental. - Se llama "Error Absoluto" de una medida a la diferencia entre el valor experimental aproximado y el exacto: E.ABSOLUTO = Xaproximado - Xexacto - Se llama error relativo al cociente entre el error absoluto y el valor exacto. E.RELATIVO = ERROR ABSOLUTO/ Xexacto - Se llama "error por ciento" al producto del error relativo por cien. Se expresa en % de error. Es evidente que problemas como los anteriores sólo pueden plantearse cuando se conoce previamente el valor exacto de la magnitud a medir. Esto puede ocurrir cuando se desea probar la habilidad de un estudiante, la eficacia de una técnica, la exactitud de un instrumento, etc. Sin embargo, lo normal en una investigación experimental es que el valor exacto de la magnitud no sea conocido. En esta situación, ¿como expresar el error de una medida?. Existen diferentes procedimientos que se aprenderán a medida que se profundiza en el estudio de las CIENCIAS. Aquí utilizaremos uno muy sencillo, el método de las "CIFRAS SIGNIFICATIVAS". Se llaman "cifras significativas" a todas las cifras de una medida que se conocen con certeza, mas una dudosa. Todas las medidas deber ser expresadas de tal forma, que resulte claro e inequívoco el número de cifras significativas. De esta forma nos hacemos una idea de la precisión de la medida. Para reconocer que cifras son significativas se debe tener en cuenta lo siguiente: - Son cifras significativas todos los dígitos distintos de cero. - Los ceros colocados entre dos cifras significativas, también lo son. CES SANTÍSIMA TRINIDAD FISICA Y QUIMICA 1º DE BACHILLERATO 5 - Los ceros colocados antes de la primera cifra significativa no los son. - Los ceros colocados después de la última cifra significativa tampoco lo son, excepto si van a continuación de una coma o seguidos de una coma. Ejemplos: 0,038 Km.----2 cifras significativas. 14,025 Kg. -- 5 cifras significativas. 1,34 l. -------- 3 cifras significativas. 25,0 º C ------ 3 cifras significativas. 60,05 gr. ----- 4 cifras significativas. 4,50.10 4 l. --- 3 cifras significativas. 2,403 m --- tiene 4 cifras significativas = 0.002403 Km. también tiene 4 cifras significativas. Veamos unos ejemplos.- 1º.- Nos comunican que una longitud mide 236 mm. ¿Qué significa esto? Interpretamos inmediatamente que las cifras 2 y 3 son ciertas, seguras, y que la cifra 6 puede estar sujeta a error por diferentes causas, es insegura. Las tres son "cifras significativas". 2º.- Un objeto tiene de masa 108 gr., significa que el 1 y el 0 son cifras ciertas, pero que el 8, la última cifra, puede ser errónea. Hay, por tanto, tres cifras significativas. Supongamos ahora que, por necesidades de un problema determinado, debemos expresar este dato en Kg. Sin lugar a dudas escribiríamos: m= 108 gr= 0,108Kg y seguirían evidenciándose las tres cifras significativas. Pero supongamos que debemos expresar el dato en miligramos, si pusiéramos: m= 108000 mgr., estaríamos confundiendo al lector que pensaría que son ciertas las cinco primeras cifras y solo dudoso el último cero, conclusión que evidentemente no es correcta. Para evitar esta confusión se conviene escribir el resultado en forma de potencia de diez. Así pues: m= 108 gr. =108.10 3 mg., donde se interpreta que los ceros provenientes de la potencia de diez no son significativas. 3º.- La distancia entre dos puntos es 102,6m. Hay cuatro cifras significativas (el 6 es inseguro) y no pueden aparecer ni más ni menos aunque cambiemos de unidad. Así que podríamos escribir: 102,6m = 102,6.10 2 cm = 102,6.10 3 mm = 0,1026Km EJERCICIOS a) La duración de un fenómeno es 34sg. ¿Cómo interpretas este dato?. ¿Cuáles son las cifras significativas? b) La masa de un objeto es m= 3,20.10 3 gr. ¿Como interpretas este dato?. ¿Cuáles son las cifras significativas?. Exprésalo en Kgr y en mgr. c) El volumen de un cuerpo es 43.0.10 -3 dm 3 . ¿Cómo interpretas este dato?. ¿Cuáles son las cifras significativas?. Exprésalo en cm 3 y en mm 3 . Bueno, ya sabemos cómo interpreta el científico un dato numérico. Tú debes hacerlo de la misma forma es decir, tienes que expresar los resultados con el número justo de cifras significativas, ni más, ni menos. Este problema se te puede presentar en medidas reales de laboratorio o en operaciones aritméticas corrientes. Veamos como resolverlo en ambos casos. a) Medidas experimentales.- CES SANTÍSIMA TRINIDAD FISICA Y QUIMICA 1º DE BACHILLERATO 6 Al hacer una medida experimental debe expresarse el resultado con el número de cifras que permita el instrumento de medida, ni más ni menos. Todas ellas son cifras significativas aunque la última pueda ser errónea, como ya sabemos. Ejemplo con una regla milimetrada podría expresarse una magnitud de esta manera: l= 234 mm=23,4 cm=0,234 metros=0,234 .10 -3 Km, pero no podría escribirse l=234,7 mm porque la regla milimetrada sólo permite apreciar hasta el milímetro. Lógicamente tampoco sería correcto escribir l= 23 cm porque la regla permite una medida mas precisa. Otro ejemplo podría ser: Con una balanza que aprecia hasta el centigramo ( la pesa menor es 1 centígramos) se ha medido la masa de un cuerpo utilizándose las siguientes pesas. 100 gramos. 20 gramos. 2 gramos. 10 centigramos. En este supuesto la masa del cuerpo debe expresarse así: m= 122,10 gr. Daros cuenta que el último cero, aunque incierto, es también una cifra significativa, puesto que la balanza permite apreciar centigramos. Habría, por tanto cinco cifras significativas que deben aparecer con claridad aunque cambiemos de unidad. m= 122,10 gr.=12.210 cgr.=122,10.10 3 mgr.= 122,10.10 -3 Kgr. b) Operaciones aritméticas. Al efectuar operaciones aritméticas con medidas aproximadas el resultado de la operación debe expresarse de la siguiente forma: CIFRAS SIGNIFICATIVAS DE SUMAS Y RESTAS: - Sumamos o restamos los números tal como aparecen. - Redondeamos el resultado de manera que tenga el mismo número de cifras significativas despues de la coma decimal que el número de la serie que tiene menos cifras decimales. 1,2 + 2,23+ 3,48 = 6,91 = 6,9 4,28 + 203,6 + 121,470 + 55 = 384,300 == 384 45,38 – 2,314 = 43,066 =43,07 El redondeo del resultado será por defecto ( si la primera eliminada es menor de 5) o por exceso ( si la primera eliminada es un cinco o mas). Las cifras eliminadas se sustituyen por ceros en forma de potencia de diez, en los casos que sea necesario. Ejemplo: La masa de un cuerpo es 13,26 gr. y su volumen 4,8 c.c. ¿ Cuál es su densidad ?. d=m/v = 13,26/4,8 = 2,7625 gr/c.c. Ahora bien, como el volumen sólo tiene dos cifras significativas el resultado debeexpresarse así: d= 2,8 gr/c.c. Ejemplo: Calcular el volumen de un cubo cuya arista es 152 mm. V= a 3 = 3511808 mm 3 . Este resultado se expresaría en cualquiera de estas formas. V= 351.10 4 mm 3 = 3,51.10 6 mm 3 = 3,51.10 3 cm 3 = 3,51 dm 3 . Pero en todo caso sólo con tres cifras significativas. Las reglas anteriores no se aplican, como es lógico, si uno de los factores es una cifra exacta. Calcular el perímetro de un cuadrado cuyo lado mide 12,6 cm. El perímetro sería P= 4l = 4.12,6= 50,4 cm. y el resultado se expresará con tres cifras significativas. CES SANTÍSIMA TRINIDAD FISICA Y QUIMICA 1º DE BACHILLERATO 7 EJERCICIOS: a) Un móvil marcha a 12,5 m/sg durante 4,1 sg. ¿Qué camino recorre?. b) Midiendo con una regla milimetrada las dimensiones correspondientes, calcula la superficie de una hoja de la libreta. c) Las dimensiones de una habitación son a= 5,15 m. b= 4,22 m, c= 3,50 m. Calcula el volumen de la habitación. d) Calcular el calor de combustión (calorías/gr.) de una sustancia que desprende 10,584 cal. al quemarse 2,27 gramos de la misma. e) Halla el gasto diario en gasolina de una persona que realiza en coche 22300 Km./año, si la gasolina cuesta 120 ptas./l y el consumo medio del vehículo ha sido de 7,6 l por 100 Km. (1 año = 365 días). f) El radio de la Luna es aproximadamente 0,27 veces el radio terrestre y éste es de 6370 Km.; calcula la masa que tendrá la Luna si estuviera constituida por una sustancia gaseosa de 2,8 gr./l de densidad. 3ª.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES *MAGNITUDES ESCALARES son las que quedan bien determinadas con un número y una unidad. *MAGNITUDES VECTORIALES: son las que necesitan: Módulo (valor) Punto de aplicación (donde) Dirección , sentido (hacia donde) Se representan mediante vectores, que es un segmento orientado (flecha). Para representar un vector se le pone una letra y encima una flecha. Vector a Entre los vectores podemos diferenciar los siguientes tipos: a) Vectores libres: son aquellos que se pueden trasladar paralelamente a sí mismos sin que varíe su efecto. Para determinarlos basta conocer sus componentes. Ejemplo la fuerza que hace el agua sobre una superficie. b) Vectores deslizantes: son aquellos que se pueden trasladar a lo largo de la línea que marca su dirección sin que cambie su efecto. Para determinarlos completamente basta conocer sus componentes y su dirección. Ejemplo la fuerza que se ejerce sobre un cuerpo. c) Vectores fijos: Su punto de aplicación también está determinado y no se puede cambiar sin que cambie su efecto. Ejemplo la gravedad en un punto del espacio. 4º.-Expresión de los vectores. Imagina el plano XY y un punto P del mismo; el punto viene determinado por sus coordenadas, por ejemplo P (x,y) = P (2,3). Pero también se puede utilizar para localizar el punto al vector que tiene por origen el de coordenadas O y por extremo el punto P. En definitiva, todo vector se puede descomponer en sus componentes cartesianas, que son proyecciones sobre cada uno de los ejes de coordenadas. En el plano XY tendríamos: a = a x + a y. CES SANTÍSIMA TRINIDAD FISICA Y QUIMICA 1º DE BACHILLERATO 8 VECTOR UNITARIO Es aquel que tiene por módulo la unidad. Son especialmente importante los vectores unitarios que coinciden con los ejes de coordenadas, y se representan por: El que coincide con el eje X = i, con el eje Y = j Como consecuencia cada componente cartesiana de un vector se puede expresar en función de un vector unitario (i el eje X, j para el eje Y). Siendo entonces la representación del vector según sus componentes de la forma: V = x i + y j . Otra forma de expresar un vector es dar su módulo y el ángulo que forma su dirección con cada uno de los ejes v = v ; 5º.- OPERACIONES CON VECTORES: - Suma y diferencia de vectores: Sumar varios vectores es obtener otro vector que produjese los mismos efectos que los sumados, si estos actuasen simultáneamente. Restar un vector es lo mismo que sumar su opuesto (el opuesto de un vector es otro vector de igual módulo y dirección, pero de sentido contrario). Al vector que se obtiene al sumar o restar varios vectores se le llama vector resultante. La suma vectorial puede realizarse gráfica o analíticamente. a) Suma y restas gráficas: 1º Regla del paralelogramo.- Se define el vector resultante como la diagonal del paralelogramo construido colocando los vectores a sumar como lados que parten del mismo vértice. Sólo pueden sumarse de dos en dos. Recordatorio de trigonometría: sen a = cateto opuesto/hipotenusa cos a = cateto contiguo/hipotenusa tangente a = sen a/cos a = cateto Opuesto/cateto contiguo CES SANTÍSIMA TRINIDAD FISICA Y QUIMICA 1º DE BACHILLERATO 9 2º.-Regla del polígono.- Se van uniendo los vectores a sumar, el origen de uno con el extremo de otro. Una vez colocados todos, el vector resultante es el formado uniendo el origen del primer vector con el extremo del último. b) Suma y restas numéricas: 1. Por componentes.- Si se tienen las componentes cartesianas de los vectores a sumar, sólo hay que sumar o restar componente a componente para obtener el vector resultante. Por ejemplo la suma de los vectores a= 5i+4j y b=3i-6j a+b= (5+3)i+(4-6)j; a+b= 8i-2j. 2. Por módulos.- 2.1. Vectores paralelos.- El vector resultante es otro vector de: - módulo: la suma de los módulos, si los vectores a sumar tienen el mismo sentido. O la diferencia de los módulos, si son de sentido opuesto. - dirección: la misma de los vectores. - sentido: el del mayor vector. 2.2. Vectores perpendiculares.- Se calcula el módulo de la resultante aplicando el teorema de Pitágoras. CES SANTÍSIMA TRINIDAD FISICA Y QUIMICA 1º DE BACHILLERATO 10 2.3. Vectores que forman un ángulo cualquiera entre sí.- Se calcula el módulo de la resultante aplicando el teorema: - Producto escalar de un vector por un número: es otro vector que se obtiene multiplicando las componentes del vector por el número. Por ejemplo el producto del vector a=8i+6j por 3 es igual a otro vector b=3(8i+6j)=24i+18j - Producto escalar de dos vectores: El resultado del producto escalar de dos vectores v1 y v2, es un número, no un vector, cuyo valor es el producto del módulo de los vectores por el coseno del ángulo que forman. EJERCICIOS 1.- Un explorador está situado en el punto de coordenadas (1,3), si camina 4 Km es sentido de la parte positiva del eje de las X y después 5 Km en sentido de las Y positivas, ¿a qué punto llega?. Si ese recorrido lo hace por el camino más corto, di cuántos Km recorre y qué rumbo debe seguir. 2.- La figura representa un plano que tú posees y que no puedes entregar a nadie porque te perderías, ya que representa una zona boscosa. Una mañana que estás en el pueblo se te acercan unos excursionistas que no conocen la zona y quieren ir al refugio de la mañana. Desean saber: a) Las coordenadas del pueblo y del refugio. b) El vector que nos indica la posición del pueblo y del refugio. c) La distancia del pueblo y del refugio al origen de coordenada d) La distancia entre el pueblo y el refugio, y el rumbo que deben seguir para ir del pueblo al refugio. 3.- La corriente de un río discurre siguiendo la parte positiva del eje de las abscisas y una barca intenta atravesarlo perpendicularmente. La velocidad del agua es 2 m/s y la de la barca respecto del agua 3 m/s. Expresa estas velocidades de forma vectorial y calcula de forma vectorial la velocidad de la barca respecto de la orilla. ¿Qué ángulo forma esa velocidad con la corriente?. ¿Cuánto vale el módulo de la velocidad?. 4.- Suma numéricamente los vectores de la figuray calcula el valor de sus componentes. CES SANTÍSIMA TRINIDAD FISICA Y QUIMICA 1º DE BACHILLERATO 11 5.- Un camión esta atascado en un camino, un tractor tira de él con una fuerza de 5000N formando un ángulo de 30º con el eje de abscisas y otro tractor tira con 4000N formando un ángulo de 60º con el citado eje. Si se desean sustituir los dos tractores por uno sólo que tenga el mismo efecto, ¿qué fuerza aplicará?, ¿qué sentido tendrá esa fuerza?. 6.- Dados los vectores: a = 5i + 2j y b = i + 3j represéntalos en un sistema de ejes de coordenadas, calcula a + b, a - b, b - a, y comprueba las operaciones gráficamente. 6º.- Para describir un movimiento es necesario utilizar un sistema de referencia, generalmente se utiliza como sistema de referencia unos ejes de coordenadas. Nuestro sistema de referencia tiene la particularidad que se encuentra en reposo o en movimiento uniforme, a este tipo de sistemas se les llama inerciales. POSICIÓN.- La posición de un cuerpo es un vector cuyas componentes vienen dada por una coordenada (x,y) del sistema de ejes de coordenadas. MOVIMIENTO.- Es una variación de posición con respecto al sistema de referencia. VECTOR DE POSICIÓN.-- vector que tiene por origen, el origen del sistema y cuyo extremo coincide en cada instante con la posición del punto móvil. TRAYECTORIA.- A la unión de todos los extremos por los que pasa el vector de posición se le llama trayectoria, por lo tanto es la línea que sigue el móvil en su movimiento. Su ecuación se obtiene a partir de las ecuaciones paramétricas, despejando en la componente X del vector de posición el tiempo y sustituyéndolo en la componente Y. ESPACIO.- Se le denomina así a la longitud de un trozo de la trayectoria. Es una magnitud escalar. VECTOR DESPLAZAMIENTO. Es la diferencia entre dos vectores de posición. El vector desplazamiento es el vector que tiene su origen en el punto de partida y su extremo en el punto de llegada. El desplazamiento entre dos posiciones es siempre el mismo, cualquiera que sea la trayectoria que una dichas posiciones. Su valor se obtiene restando el vector de posición inicial al vector de posición final. El módulo de este vector coincide con el espacio recorrido si el movimiento es rectilíneo y además no ha habido en todo el trayecto inversión en el sentido del movimiento. Los distintos vectores de posición que tiene un cuerpo en su movimiento pueden expresarse en función del tiempo, mediante una expresión que se conoce como ecuación del movimiento. CES SANTÍSIMA TRINIDAD FISICA Y QUIMICA 1º DE BACHILLERATO 12 EJERCICIOS 7.- Las ecuaciones paramétricas para el movimiento de una partícula son: X= t + 1; Y = t 2 , escribe la expresión del vector de posición y halla la ecuación de la trayectoria. 8.- El vector de posición de una partícula queda determinado por la ecuación: Rt = 3ti + (2t 2 + 3)j con r en metros y t en segundos. Calcula: el vector de posición en los instantes 0 y 5 segundos, la ecuación de la trayectoria, y el vector desplazamiento entre los instantes anteriores y su módulo. 9.- El movimiento de una partícula queda definido por: rt = 3i + 2tj. Se pide: ecuación de la trayectoria, r0 y r4, vector desplazamiento entre los instantes anteriores y su módulo. ¿Coincide el módulo de ese vector con la distancia recorrida?. 7º.- VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA Para determinar el movimiento de una partícula no basta conocer su posición. Es necesario, además, conocer como varia dicha posición en el transcurso del tiempo. Para relacionar el desplazamiento con el tiempo introducimos una nueva magnitud: VELOCIDAD. Llamamos velocidad media al desplazamiento que experimenta un móvil en la unidad de tiempo. Este vector tiene la dirección y sentido del desplazamiento. No se debe confundir con el escalar rapidez media que indica la distancia recorrida en la unidad de tiempo. Si el movimiento es rectilíneo sin variación de sentido, el módulo del vector velocidad media si coincide con la rapidez media. vmedia = t r = 12 1212 )()( tt jyyixx rapidez media = t s CES SANTÍSIMA TRINIDAD FISICA Y QUIMICA 1º DE BACHILLERATO 13 La velocidad media no nos da idea del tipo de movimiento que sigue el objeto. EJERCICIOS 10.- La ecuación del movimiento de una partícula es rt = 3t 2 i + 2tj. Calcula la velocidad media entre los instantes t = 2s y t= 5s. 11.- Un coche marcha en línea recta y su cuentakilómetros marca siempre 80 km/h. ¿La rapidez y la velocidad son constantes?. 12.- Un objeto en su movimiento tiene las siguientes ecuaciones paramétricas: X = 5t, Y = 3t 2 + 2 . Calcula: el vector de posición en función del tiempo, el vector de posición para el t = 0s, t = 2s y t = 4s, coordenadas en las que se encuentra el objeto para el t = 2s y t = 4s, vector desplazamiento, módulo de dicho vector y vector velocidad media entre t = 2s y t = 4s, módulo del vector de velocidad media y ecuación de la trayectoria. VECTOR VELOCIDAD INSTANTÁNEA Velocidad instantánea es el valor de la velocidad media cuando la variación del tiempo tiende a 0. Al módulo del vector velocidad instantánea se le llama rapidez o celeridad. El vector velocidad instantánea en un punto, tiene el sentido del movimiento y dirección tangente a la trayectoria. La velocidad se mide en el sistema internacional en metros/segundo (m/s). 8º.- ACELERACIÓN. VECTOR ACELERACIÓN Cuando un móvil se desplaza no siempre lo hace con la misma velocidad. Cuando un coche, por ejemplo, aumenta de velocidad, decimos que acelera. Aceleración es la variación de la velocidad en un intervalo de tiempo. Al ser la velocidad una magnitud vectorial, existirá aceleración siempre que la velocidad varíe en cualquiera de sus elementos: módulo, dirección y sentido. Aceleración media y Aceleración instantánea. Para determinar el movimiento de una partícula no basta saber que la velocidad varia. Es necesario conocer cómo se produce esta variación en el transcurso del tiempo. Se introducen por ellos los conceptos de aceleración media y aceleración instantánea. La aceleración media se define como el vector que resulta de dividir la variación de la velocidad que se ha producido en un intervalo de tiempo entre dicho intervalo. a = t VV t V 12 El módulo de la aceleración se mide en m/s 2 . La aceleración instantánea es el valor límite que toma la aceleración media cuando el intervalo de tiempo es extremadamente pequeño. Componentes intrínsecas de la aceleración. Sabemos que la velocidad instantánea es tangente a la trayectoria, por tanto, en cada punto esta bien conocida su dirección, pero, ¿Cuál es la dirección de la aceleración instantánea?. ¿Es también tangente a la trayectoria?. CES SANTÍSIMA TRINIDAD FISICA Y QUIMICA 1º DE BACHILLERATO 14 En la siguiente figura se obtiene el vector V , y se observa, como este vector no es tangente a la trayectoria; su dirección es variable. Independientemente de cuál sea esta dirección, siempre se puede descomponer en dos vectores uno en la dirección de V1 y otro perpendicular a V1. Si elegimos el sistema de referencia formado por un punto de la trayectoria y dos vectores unitarios, uno t en la dirección de la tangente y el otro n con la dirección de la normal (perpendicular) a la tangente en dicho punto, hemos definido un sistema de referencia ligado a la propia trayectoria. Utilizando ese sistema de referencia se puede escribir: nt VVV Por tanto, la aceleración será: nataaa t V t V t V a ntnt nt La aceleración se puede descomponer en dos aceleraciones, una en la dirección de la tangente (aceleración tangencial) y otra en la dirección
