TIIC 383

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IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROL PI Y SERVOINTEGRADOR 
ADAPTATIVO EN LA MICROCENTRAL DE ENERGIA AMÉRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIEGO ARMANDO BETANCUR RESTREPO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLITÉCNICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID 
FACULTA DE INGENIERÍAS 
INGENIERÍA EN INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL 
MEDELLÍN 
2016 
IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROL PI Y SERVOINTEGRADOR 
ADAPTATIVO EN LA MICROCENTRAL DE ENERGIA AMÉRICA 
 
 
 
 
 
Trabajo de grado para optar por el 
 título de Ingeniero en instrumentación y control 
 
 
 
 
DIEGO ARMANDO BETANCUR RESTREPO 
 
 
 
 
Asesor 
RUBEN DARIO VASQUEZ 
Ingeniero de control 
 
 
 
 
POLITÉCNICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID 
FACULTA DE INGENIERÍAS 
INGENIERÍA EN INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL 
MEDELLÍN 
2016 
Medellín, Marzo 18 de 2016 
 
 
Ingeniero 
MARIO LEÓN MONTOYA MEJÍA 
Coordinador de Programas Tecnológicos de la facultad de Ingeniería 
Politécnico Jaime Isaza Cadavid. 
 
 
Asunto: Cumplimiento requisitos Técnico – Metodológicos 
 
Me permito certificar que el trabajo de grado “IMPLEMENTACIÓN DE UN 
CONTROL PI Y SERVOINTEGRADOR ADAPTATIVO EN LA 
MICROCENTRAL DE ENERGIA AMÉRICA” Elaborado por el Estudiante: 
 
 
DIEGO ARMANDO BETANCUR RESTREPO 
C.C 1037575936 
 
 
Realizado bajo la modalidad de trabajo dirigido y estructurado como requisito 
parcial, para optar al título de Ingeniero en Instrumentación y Control, cumple 
los requisitos técnicos y metodológicos exigidos. 
Se autoriza programar exposición en público 
 
 
 
RUBEN VASQUEZ ÁLVARO URDINOLA RESTREPO 
 
ASESOR TÉCNICO ASESORMETODOLÓGICO 
A Dios por permitirme vivir y darme la capacidad e inteligencia y salud para 
desarrollar esta carrera. 
 
A mi familia especialmente, a mi madre, a mi padre y a mis abuelas por el 
apoyo y confianza que han depositado en mí todos estos años. 
 
DIEGO ARMANDO BETANCUR RESTREPO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
Los autores expresan su agradecimiento a: 
 
Rubén Darío Velásquez, Ingeniero de Control, Asesor Técnico. 
 
Álvaro Urdinola Restrepo, Sociólogo, Asesor Metodológico. 
 
Luis Eduardo García Jaimes, Ingeniero en instrumentación y Control, 
Coordinador de Trabajo de Grado. 
 
A todas las personas que hicieron posible desarrollar este trabajo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMEN 
 
El objeto de estudio de este trabajo de grado se basa en una microcentral de 
energía hidroeléctrica ubicada en una de las instalaciones de las Empresas 
Públicas de Medellín E.P.S., la cual está construida con una turbina tipo 
Francis. Lo que hace esta empresa es aprovechar la energía potencial por la 
altura que se genera en las plantas de potabilización y algunas instalaciones 
de almacenamiento de agua, esta energía potencial se transformarla en 
energía eléctrica a través de una turbina y un generador. Como el proceso en 
esta instalación es de almacenamiento y distribución del agua potable para la 
comunidad, se requiere regular este caudal de entrada al tanque que pasa 
por la máquina, este caudal se regula por medio del distribuidor del equipo. 
El sistema para poder regular este caudal y poder controlar el nivel del 
tanque, tiene un algoritmo de control PID, la dificultad del proceso se da en el 
momento de estabilizar la variable, ya que las condiciones del proceso no 
siempre son las mismas y por perturbaciones, esto genera que los 
parámetros del controlador ya no sea los acordes, esto genera oscilación en 
la variable y en el EFC. 
 
 
Se implementa un algoritmo control PI y un servo con integrador ambos 
adaptativo ya que cuentan con un identificador en línea RLS, que está en 
todo momento estimando los parámetros de la planta y entregando estos 
parámetros al algoritmo de control. 
 
Antes de implementar los algoritmos en el controlador del proceso, primero 
se conoce el sistema para determinar su correcto funcionamiento. Se realiza 
la identificación del sistema para determinar la dinámica de la planta, el 
comportamiento del sistema se aproxima a una planta de primer orden con 
retardo ya que gráficamente la respuesta fue muy similar a dicho modelo. 
Con el modelamiento de la planta por métodos no paramétricos se pudo 
identificar su ganancia, su constante de tiempo y su tiempo muerto, primero 
se realiza el algoritmo para la identificación en línea RLS y se implementa 
con un PI sintonizado con las tablas Cohen Coon, el estimador queda en 
línea entregándole al controlador los parámetros de la planta y así 
simultáneamente con las ecuaciones de la ganancia proporcional y el tiempo 
integral se controla el sistema de forma adaptativa. 
 
 
De igual forma se realiza para el controlador avanzado tipo servo con 
integrador, el procesamiento de las matrices para este sistema se realiza en 
el PLC y constantemente se están calculando con los parámetros de la 
planta entregados por el identificador en línea RLS. 
 
 
Aprovechando que este sistema cuenta con una interfaz humano máquina 
HMI, se realiza una interfaz de usuario para que el personal encargado del 
soporte y mantenimiento de la parte de control pueda parametrizar dichos 
algoritmos. 
 
 
Se compara los tres sistemas de control por medio de las métricas del 
integral del error, para este proceso hubo un mejor comportamiento del PI 
adaptativo, al parecer por bajo consumo de procesamiento y por ser más 
rápido, aunque el servo con integrador también tiene un buen desempeño en 
la respuesta de la planta. 
 
 
 
 
TABLA DE CONTENIDO 
 
 
1 GENERALIDADES ................................................................................ 20 
1.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................. 20 
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .............................................. 23 
1.3 OBJETIVOS ..................................................................................... 26 
1.3.1 Objetivo general: ....................................................................... 26 
1.3.2 Objetivos específicos ................................................................ 26 
1.4 ALCANCE Y LIMITANTES .............................................................. 27 
1.4.1 Alcance: .................................................................................... 27 
1.4.2 Limitantes: ................................................................................. 27 
1.5 ANTECEDENTES (ESTADO DEL ARTE) ....................................... 28 
1.6 METODOLOGÍA .............................................................................. 32 
2 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE LA MICROCENTRAL DE ENERGÍA, 
SISTEMA MECÁNICO, SISTEMA ELÉCTRICO, SISTEMA DE 
INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL Y SU FUNCIONAMIENTO. ................. 36 
2.1 SISTEMA MECANICO. .................................................................... 36 
2.1.1 Turbina: ..................................................................................... 36 
2.1.2 Soporte y cojinetes: ................................................................... 39 
2.1.3 Válvula de entrada a la máquina: .............................................. 40 
2.2 SISTEMA ELECTRICO. ................................................................... 41 
2.2.1 Generador asíncrono trifásico tipo gcr 355 y 4 3.300 v: ............ 41 
2.3 SISTEMA DE INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL. ........................ 47 
2.4 FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA................................................ 51 
3 DINÁMICA DEL SISTEMA, APLICANDO TÉCNICAS DE 
IDENTIFICACIÓN NO PARAMÉTRICAS, UTILIZANDO UNA BASE DE 
DATOS OBTENIDA A PARTIR DE ESTIMULAR EL SISTEMA CON UNA 
ENTRADA TIPO ESCALÓN. ........................................................................ 56 
3.1 MODELAMIENTO POR CURVA DE REACCIÓN. ........................... 56 
3.2 MODELAMIENTO HERRAMIENTA IDENT DE MATLAB. ...............65 
4 DESARROLLO ALGORITMO DE CONTROL ADAPTATIVO PI Y 
SERVOINTEGRADOR A PARTIR DEL MODELO IDENTIFICADO EN LÍNEA 
POR EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS RECURSIVOS (RLS). ...... 70 
4.1 IDENTIFICACIÓ POR MÍNIMOS CUADRADOS RECURSIVOS. .... 70 
4.2 CONTROLADOR TIPO SERVO CON INTEGRADOR. ................... 77 
4.3 CONTROLADOR PI ADAPTATIVO ................................................. 87 
5 DISEÑO INTERFAZ DE USUARIO EN UNA PANTALLA HMI PARA 
PARAMETRIZACIÓN DEL ALGORITMO DE CONTROL DESARROLLADO 
EN EL CONTROLADOR. .............................................................................. 94 
6 ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL CONTROLADOR TIPO 
SERVO CON INTEGRADOR Y PI ADAPTATIVO CONTRA EL DESEMPEÑO 
DE UN PID CONVENCIONAL UTILIZANDO MÉTRICAS DE LA INTEGRAL 
DEL ERROR Y RESPUESTA TEMPORAL. ................................................. 97 
6.1 CRITERIO INTEGRALES DE DESEMPEÑO. ................................. 98 
6.1.1 Integral del error absoluto IAE: .................................................. 99 
6.1.2 Criterio integral del error cuadrático ICE: ................................ 100 
6.1.3 Criterio integral del error absoluto por el tiempo ITAE: ............ 101 
6.1.4 Criterio integral del error cuadrático por el tiempo ITCE: ........ 102 
6.2 RESPUESTA TEMPORAL. ........................................................... 103 
7 RESULTADOS Y CONCLUSIONES. .................................................. 106 
8 RECOMENDACIONES. ....................................................................... 109 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ........................................................... 110 
ABSTRACT ................................................................................................. 113 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABLAS 
 
 
Tabla 1: Características eléctricas. ............................................................... 43 
Tabla 2: Puntos de alarma y fallas vibraciones ............................................. 55 
Tabla 3: Puntos de alarma y fallas temperaturas .......................................... 55 
Tabla 4: Estimulo Tipo escalón al EFC contra la respuesta de caudal ........ 57 
Tabla 5 Relación de la salida con el caudal en porcentaje y el tiempo. ........ 63 
Tabla 6: Fórmulas de sintonía de Ziegler- Nichols. ....................................... 90 
Tabla 7: Fórmulas de sintonía de Cohen Coon............................................. 91 
Tabla 8: Datos métricas integral del error de los controladores 
implementados. ........................................................................................... 103 
Tabla 9: Datos de la respuesta temporal del sistema con cada controlador.
 .................................................................................................................... 105 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Figura 2.1: Turbina tipo Francis. ................................................................... 36 
Figura 2.2: Caracol o cámara espiral en turbina tipo Francis. ....................... 37 
Figura 2.3: Rodete en turbina tipo Francis. ................................................... 38 
Figura 2.4: Distribuidor en turbina tipo Francis. ............................................ 39 
Figura 2.5: Soporte y cojinetes en turbina tipo Francis. ................................ 40 
Figura 2.6: Válvula tipo mariposa con contrapeso. ....................................... 41 
Figura 2.7: Generador síncrono trifásico. ...................................................... 42 
Figura 2.8: Arquitectura de comunicación instrumentación y control sistema 
América. ........................................................................................................ 50 
Figura 2.9: Diagrama de instrumentación y proceso PI&D. .......................... 52 
Figura 2.10: Mímico del proceso microcentral hidroeléctrica ........................ 53 
Figura 3.1: Esquema general estimulo tipo escalón en lazo abierto. ............ 56 
Figura 3.2: Interfaz en Labview para adquisición de datos. .......................... 58 
Figura 3.3: Curva de reacción del proceso EFC contra caudal. .................... 59 
Figura 3.4: Curva de reacción escalón único desde el origen. ..................... 60 
Figura 3.5: Curva de reacción método de Smith ........................................... 63 
Figura 3.6: Herramienta para Identificación de sistemas ‘System Identification 
Tool’ del Software Matlab. ............................................................................ 66 
Figura 3.7: Interfaz para estimar el modelo del proceso. .............................. 67 
Figura 3.8: Curvas de reacción real contra curva de reacción simulada. ...... 69 
Figura 4.1: Esquema general de control de lazo cerrado adaptativo. ........... 70 
Figura 4.2: Bloque de función RLS lenguaje Ladder en PLC. ....................... 76 
Figura 4.3: Esquema Controlador Tipo Servo Con Integrador Con 
Realimentación del Estado Observado. ........................................................ 78 
Figura 4.4: Ley de control implementada en PLC. ........................................ 85 
Figura 4.5: Ley de control en PLC lenguaje texto estructurado. ................... 86 
Figura 4.6: Respuesta del Sistema Con un Controlador Servo con Integrador 
Adaptativo. .................................................................................................... 87 
Figura 4.7: Diagrama Sistema de Control PID en Lazo Cerrado. ................. 88 
Figura 4.8: Grafica de comportamiento de un sistema POR general. ........... 90 
Figura 4.9: Respuesta del Sistema con un controlador PI adaptativo. .......... 93 
Figura 5.1: Operación local de la máquina. .................................................. 94 
Figura 5.2: Variables de proceso del sistema. .............................................. 95 
Figura 5.3: Interfaz de usuario parámetros RLS. .......................................... 96 
Figura 6.1: Respuesta del sistema controlador PID convencional. ............... 97 
Figura 6.2: Respuesta del criterio de la integral del error IAE. ...................... 99 
Figura 6.3: Respuesta del criterio de la integral del error ICE. ................... 100 
Figura 6.4: Respuesta del criterio de la integral del error ITAE. ................. 101 
Figura 6.5: Respuesta del criterio de la integral del error ITCE. ................. 102 
Figura 6.6: Respuesta temporal del sistema con los controladores 
implementados. ........................................................................................... 104 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS 
 
 
ABREVIATURA SIGNIFICADO 
EFC Elemento final de control 
HMI Interfaz hombre máquina 
PLC Controlador lógico programable 
SCADA 
Sistema de supervisión, control y 
adquisición de datos 
PI Proporcional integral 
PID Proporcional integral derivativo 
LMS Algoritmo de mínima medida cuadrática 
NML 
Algoritmo de mínima medida cuadrática 
normalizado 
FTF 
Algoritmo adaptativo filtro transversal 
rápido 
LQG Regulador lineal cuadrático 
MMAC Modelo adaptativo múltiple ponderado 
POR Planta de primer orden con retardo 
RLS Mínimos cuadrados recursivos 
LMS Mínimos cuadrados 
IIR Filtro de respuesta infinita 
ARX Relación entrada salida 
FCC Forma canónica controlable 
LMSE Error de mínimos cuadrados 
FCO Forma canónica observable 
IAE Integral del error absoluto 
ICE Integral del error cuadrático 
ITAE Integral del error absoluto por el tiempo 
ITCE Integral del error cuadrático por el tiempo 
tss Tiempo de establecimiento 
Mp Máximo pico 
tp Tiempo de pico máximo 
ess Error en estado estable 
 
 
SIMBOLO SIGNIFICADO 
mA miliAmperios 
Vdc Voltaje de corriente directa 
mH2O Metros de agua 
rpm Revoluciones por minuto 
mm/s milímetros por segundos 
°C GradosCelsius 
s segundos 
Gp(s) 
Función de transferencia del proceso en 
tiempo continuo 
k Ganancia de la planta 
tm Tiempo muerto del sistema 
τ Constante de tiempo del sistema 
∆y Cambio de la señal de salida del sistema 
∆u Cambio de la señal de entrada al sistema 
t28 
Tiempo donde la salida del sistema 
alcanza el 28,3% 
t63 
Tiempo donde la salida del sistema 
alcanza el 63,2% 
Td Tiempo muerto del sistema 
Tp Constante de tiempo del sistema 
y Variable de proceso medida a la salida de 
la planta. 
u Señal de control. 
e Error de control. 
kp Ganancia Proporcional. 
ki Ganancia integral. 
kd Ganancia derivativa. 
sp Punto de consigna. 
tmu Tiempo de muestreo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GLOSARIO 
 
GATEWAY: software o hardware que permite la comunicación entre redes 
de ordenadores que utilizan protocolos de comunicación diferentes. 
 
 
PAC: Controlador de automatización programable o PAC relativamente un 
nuevo nombre acuñado para los sistemas de control locales pequeños. El 
nombre se deriva en gran parte del PLC popular o controlador lógico 
programable. Una diferencia importante entre un PLC y un PAC es la interfaz 
de programación. La mayoría de los PLC se programan en una 
representación gráfica de bobinas y contactos llamados lógica de escalera. 
La mayoría de los PAC se programan en un lenguaje de programación tales 
como C o C ++. 
 
 
TURBINA FRANCIS: Una turbina Francis tiene un corredor con cubos fijos 
(paletas), por lo general nueve o más. Se introduce agua justo por encima 
del corredor y todo alrededor de ella y luego cae a través de un caracol, 
causando que gire. Además del corredor, los otros componentes principales 
son el caso de desplazamiento, postigos, y tubo de aspiración. 
 
 
ÁLABES: Un álabe es la paleta curva de una turbo máquina o máquina de 
fluido rotor dinámico. Forma parte del rodete y, en su caso, también del 
difusor o del distribuidor. Los álabes desvían el flujo de corriente, bien para la 
transformación entre energía cinética y energía de presión por el principio de 
Bernoulli, o bien para intercambiar cantidad de movimiento del fluido con un 
momento de fuerza en el eje. 
https://es.wikipedia.org/wiki/Turbom%C3%A1quina
https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_fluido
https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_fluido
https://es.wikipedia.org/wiki/Rodete
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli
https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli
https://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_movimiento
https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza
https://es.wikipedia.org/wiki/Eje_(mec%C3%A1nica)
COJINETE: Un cojinete en ingeniería es la pieza o conjunto de ellas sobre 
las que se soporta el eje de una máquina y gira el árbol transmisor de 
momento giratorio de una máquina. 
 
 
ENERGÍA: Medida de la capacidad de un cuerpo o sistema para hacer el 
trabajo o producir un cambio, expresa generalmente en julios o de kilovatios 
hora. 
 
 
ENERGÍA CINÉTICA: La energía cinética es la energía del movimiento, 
observable como el movimiento de un objeto, de partículas, o conjunto de 
partículas. Cualquier objeto en movimiento está utilizando la energía cinética: 
una persona que camina, una pelota de béisbol lanzada, una miga que cae 
de una mesa, y una partícula cargada en un campo eléctrico son todos 
ejemplos de energía cinética en el trabajo. 
 
 
ENERGÍA MECÁNICA: se puede definir como la forma de energía que se 
puede transformar en trabajo mecánico de modo directo mediante un 
dispositivo mecánico como una turbina ideal. Las formas familiares de 
energía mecánica son la cinética y la potencial 
 
 
ENERGÍA POTENCIAL: la energía de un cuerpo o de un sistema con 
respecto a la posición del cuerpo o de la disposición de las partículas de un 
sistema. 
 
 
PROTOCOLO DE COMUNICACIÓN: En la tecnología de la información, un 
protocolo es el conjunto de reglas especiales que terminan puntos en una 
conexión de telecomunicaciones cuando se comunican. Protocolos 
especifican las interacciones entre las entidades comunicantes. 
 
 
MODELAMIENTO: Es el proceso de representación de un objeto del mundo 
real o fenómeno como un conjunto de ecuaciones matemáticas. Diseño y 
análisis de una representación matemática de un sistema para estudiar el 
efecto de los cambios en las variables del sistema. 
 
 
ELECTROVÁLVULA: es un dispositivo electromagnético que convierte una 
corriente eléctrica en movimiento. En su forma más simple consta de una 
longitud de alambre envuelto alrededor de un núcleo magnético. Cuando la 
corriente se aplica a la bobina de alambre se crea una fuerza magnética que 
hace que el núcleo se mueva. El núcleo normalmente mover totalmente un 
lado y luego el otro. Hay variedades de bobina que permiten que la válvula 
se mueva de forma proporcional a la corriente que se aplica, dando una 
apertura variable. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
1 GENERALIDADES 
 
 
1.1 INTRODUCCIÓN 
 
Una central de energía es un sistema que permite aprovechar la energía 
cinética del movimiento de un fluido como por ejemplo agua para 
transformarla en energía mecánica por medio de una turbina acoplada 
mecánicamente a un generador, y poderla transformar en energía eléctrica; 
existen varios tipos de turbinas para transmitir este movimiento mecánico 
rotacional, las turbinas más utilizadas son las tipo Francis y las tipo Pelton 
por su alta eficiencia energética, aunque también existen de otros tipos como 
por ejemplo la tipo Kaplan. 
 
 
Para este caso en particular, y tratándose de una microcentral de energía, 
se está utilizando una turbina tipo Francis, su diseño permite adaptarse al 
flujo del agua de entrada y así poder realizar un mejor control de este caudal, 
ya que para este proceso es de suma importancia realizar control estable al 
caudal que pasa por la turbina. 
 
 
Para el mejoramiento y el buen control de las variables de proceso, se 
requiere de un controlador que permita realizar programación estructurada y 
tenga un buen procesamiento para la ejecución matemática que los 
algoritmos requieren. Para este caso se utiliza un controlador autómata 
programable (PAC) que es un dispositivo electrónico programable diseñado 
para controlar y automatizar sistemas o procesos industriales. Este 
dispositivo permite una programación estructurada cumpliendo con los 
21 
 
 
requerimientos necesarios para la automatización y control de las variables 
que intervienen en el sistema. 
 
 
El propósito de este trabajo de grado es implementar un sistema de control 
que mejore el desempeño para este sistema, ya que el control actual no es 
efectivo para los requerimientos del proceso, esto se hará en un controlador 
PAC System Rx3i de General Electric para dar solución óptima de control a 
las variables implicadas en el sistema, principalmente el caudal de entrada a 
la turbina de la microcentral de energía, ya que se requiere controlar de una 
manera más efectiva dicha variable. En este trabajo están involucradas 
varias áreas del conocimiento e ingeniería como son: Mecánica, eléctrica, 
electrónica, hidráulica entre otras. 
 
 
El mejoramiento del desempeño al control del caudal en una mini central de 
energía permite un proceso más eficiente a la hora de llenar el tanque de 
almacenamiento y aprovechar esta energía para mover la turbina y poder 
generar energía eléctrica, este control regulado estable hace que la máquina 
trabaje en un punto fijo, con desgaste mínimo de la parte mecánica al no 
estar abriendo y cerrando los alabes que permiten el paso del agua hacía el 
proceso de almacenamiento. Al tener un sistema más amortiguado y al no 
haber cambios bruscos en el caudal de entrada por los sobre impulsos, esto 
permite que el golpe de ariete en la tubería sea mínimo y no haya dañospor 
esfuerzo mecánico de esta, y poder ahorrar costos de reparación. También 
así por tener un sistema de control adaptable a las condiciones y 
perturbaciones tanto internas como externas del proceso, disminuye el 
reproceso de ajustes a los parámetros del controlador de manera 
experimental a ensayo y error o tanteo. 
22 
 
 
Para la ejecución del trabajo se dividió en varios capítulos los cuales se 
describen a continuación: El primer capítulo se refiera a la descripción del 
proceso a controlar, que en este caso es una microcentral de energía que 
está trabajando como si fuera una válvula reguladora de caudal de entrada 
de un tanque de almacenamiento para controlar el nivel de este, en este se 
describen los sistemas que lo conforman, tanto el sistema mecánico, sistema 
eléctrico, sistema de medición, control y variables de proceso. El segundo 
capítulo se refiere a la identificación del sistema, utilizando métodos no 
paramétricos para el estudio del mismo, realizando pruebas de 
comportamiento para obtener la dinámica del proceso y así conociendo su 
comportamiento poder implementar un sistema de control adecuado para lo 
que se requiere. En el capítulo tres se inicia con el desarrollo de un sistema 
de identificación en línea donde se habla del método y desarrollo del 
estimador utilizado y programado, que para este caso es por el método de 
mínimos cuadrados recursivos (RLS), con el fin de estar en todo momento 
calculando los parámetros para el algoritmo de controlador PI y controlador 
tipo servo con integrador implementado en el controlador. En el cuarto 
capítulo se muestra como se diseña una interfaz de usuario para que la 
persona encargada del soporte técnico del proceso pueda realizar 
parametrizaciones del algoritmo de control implementado y poder visualizar 
el comportamiento de este. En el capítulo cinco se realiza un análisis de 
resultados comparando el modelo de control anterior que es un PID 
convencional, contra el desempeño del modelo de control implementado, un 
PI adaptativo y también con un servointegrador, así como las conclusiones 
de dicho análisis de resultados. 
 
 
 
 
23 
 
 
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 
La generación de energía es de suma importancia para la vida diaria, ya que 
esta brinda mejoramiento de la calidad de vida, una de las formas de 
generación de energía, es transformar la energía cinética en energía 
eléctrica, para esto se utiliza la velocidad de un fluido para mover un 
generador y así poder generar energía eléctrica, para este caso el fluido es 
agua que entra por medio de una válvula a una turbina conectada 
mecánicamente a un generador. Esto con el fin de hacer girar la turbina a 
una velocidad especificada para poder generar energía. 
 
 
La energía eléctrica generada, es transmitida a la red de distribución de la 
ciudad de Medellín para ser aprovechada por los usuarios. La velocidad del 
fluido que entra a la turbina es controlada por medio de unos alabes que 
abren o cierran dependiendo del punto de consigna de la velocidad de dicho 
fluido de entrada por el área de la tubería, la idea de controlar este caudal, se 
debe a que las condiciones de entrada del agua no siempre son las mismas, 
ya que varía la presión y se requiere una variable lo más estable posible del 
caudal de entrada, y así lograr una generación de energía eléctrica más 
estable. El caudal al pasar por la turbina y generar energía eléctrica, es la 
entrada de agua para los tanques de almacenamiento de distribución de 
agua potable para la comunidad de una parte del sector occidental de la 
ciudad de Medellín, y a través del control de caudal en la microcentral, 
también se controla el nivel de dicho tanque. 
 
 
El sistema de control actual de caudal de la microcentral es un PID 
convencional, este se ajusta por el método de tanteo, el cual hay que 
24 
 
 
dedicarle mucho tiempo de la jornada laboral para ajustarlo de la mejor 
manera. 
 
 
 Las principales causas de desajuste de dicho sistema de control son: 
 
 Condiciones del fluido son variantes en el tiempo. 
 
 El mantenimiento preventivo que se le realiza al sistema mecánico 
también afecta las condiciones de la máquina generadora, ya que 
pueden cambiar algunas condiciones como son las velocidades de 
apertura y cierre de algunas válvulas de control. 
 
Los principales efectos negativos que esto causa al sistema son: 
 
 Al causar un efecto inestable en el control del caudal, el elemento 
final de control está constantemente abriendo y cerrando con el fin 
de estabilizar la variable en el punto deseado, esto genera 
desgaste en los alabes de la turbina. 
 
 La inestabilidad de la variable de entrada al tanque, genera 
también inestabilidad en el nivel, aunque este no es tan 
significativo por la capacitancia de dicho tanque, pero de igual 
forma es bueno tener un buen control de este nivel. 
 
 Por temas de control de agua de entrada y agua de salida del 
sistema, operación acueducto lleva unos registros de balances de 
masas y al ser oscilatorio el sistema tanto de caudal de entrada 
como de nivel, hay menor exactitud en los análisis de resultados. 
25 
 
 
Una de las alternativas de solución para estabilizar el sistema de control es 
implementar un algoritmo de control que sea capaz de estimar en línea el 
proceso y sea capaz de arrojar los parámetros de control en todo momento, 
ya que por condiciones naturales del proceso, estas son cambiantes, y 
genera inestabilidad ante perturbaciones tanto externas como internas, y así 
tener un mejor control de caudal en el sistema y por ende un mejor control de 
nivel en el sistema siguiente, para así poder tener más confiabilidad en la 
información generada. 
 
 
Las consideraciones antes mencionadas proponen los siguientes 
interrogantes: 
 
¿Es posible implementar un algoritmo de control adaptable al 
comportamiento de un sistema donde sus condiciones por puntos de 
operación son diferentes? 
 
¿Es posible después de implementar un controlador adaptativo el proceso, 
comprarlo con otro controlador antes implementado en el sistema? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
1.3 OBJETIVOS 
 
1.3.1 Objetivo general: Implementar un controlador PI y un controlador tipo 
servo con integrador con un método de identificación en línea por mínimos 
cuadrados recursivos (RLS) en la microcentral de energía de EPM América. 
 
 
1.3.2 Objetivos específicos 
 
 Describir el sistema de la microcentral de energía, el sistema 
mecánico, el sistema eléctrico, el sistema de instrumentación y control 
y su funcionamiento. 
 
 Obtener la dinámica del sistema, aplicando técnicas de identificación 
no paramétricas, utilizando una base de datos obtenida a partir de 
estimular el sistema con una entrada tipo escalón. 
 
 Desarrollar algoritmo de control adaptativo PI y servointegrador a partir 
de obtener el modelo identificado en línea por el método de mínimos 
cuadrados recursivos (RLS). 
 
 Diseñar interfaz de usuario en una pantalla HMI con el fin de 
parametrizar el algoritmo de control desarrollado en el controlador. 
 
 Analizar el comportamiento del controlador tipo servo con integrador y 
PI adaptativo contra el desempeño de un PID convencional utilizando 
métricas de la integral del error y respuesta temporal. 
 
 
27 
 
 
1.4 ALCANCE Y LIMITANTES 
 
1.4.1 Alcance: En este trabajo de grado se presenta la implementación de 
un sistema de control PI y servointegrador adaptativo, comparado con el 
sistema de control actual un PID convencional, en la microcentral de energía 
montada en las empresas públicas de Medellín en la instalación América. En 
el trabajo se desarrolla la implementación de un sistema de control 
adaptativo, estudiando las características del proceso para su identificación. 
 
 
El trabajo termina con la entrega del sistema de control implementado, con el 
desarrolloen formato digital en el cual se incluyen: El algoritmo de control 
implementado, dinámica del proceso hallado por métodos no paramétricos, 
análisis del sistema de control implementado contra el sistema de control 
actual, esto mediante métricas del integral del error. 
 
 
1.4.2 Limitantes: Para el desarrollo del trabajo se evidencia los siguientes 
limitantes: 
 
 Logística: Como el desarrollo es en un equipo de las empresas 
públicas de Medellín, y como es un equipo que está operando las 24 
horas del día siempre y cuando las condiciones de operación lo 
permitan, lo cual requiere de permisos especiales para la realización 
de pruebas e implementación. 
 
 Tiempo: Para desarrollar la implementación propuesta, se debe 
cumplir con el cronograma ya que el tiempo es limitado para la 
realización del trabajo. 
28 
 
 
1.5 ANTECEDENTES (ESTADO DEL ARTE) 
 
Hanmandlu, Goyal y Khotari (2006) en su artículo “An Advanced Control 
Scheme for Micro Hydro Power Plants”, nos cuenta que las microcentrales 
hidroeléctricas están emergiendo como una fuente de energía renovable 
importante hoy en día, sin embargo requieren sistemas de control para limitar 
la variación de los caudales de entrada a la máquina, por tal motivo plantean 
en su artículo proponer un servomotor eléctrico como elemento final de 
control gobernador de una microcentral hidroeléctrica, desarrollando un 
sistema de control avanzado combinando cuatro esquemas de control. 
Siguiendo el concepto de que la acción de control se puede dividir en partes 
lineales y no lineales. La parte lineal de esta controlador contiene un 
algoritmo LMS normalizado (NLM) y un algoritmo adaptativo filtro transversal 
rápido (FTF). La parte no lineal del controlador PI incorpora un controlador 
difuso y una red neuronal. El nuevo controlador tiene un rendimiento superior 
sobre otros esquemas de control. 
 
 
Sarasúa (2009) en su tesis “Control de minicentrales hidroeléctricas 
fluyentes. Modelado y estabilidad”, analiza la estabilidad de las minicentrales 
hidroeléctricas y microcentrales ya que la gran mayoría de minicentrales son 
fluyentes, es decir, carecen de un elemento almacenador suficientemente 
grande que les permita la regulación del caudal turbinado, para esto se 
realiza un modelamiento matemático en el entorno de programación 
MATLAB, que simule la operación de una minicentral hidroeléctrica fluyente 
con control de nivel. Para determinar la estabilidad del sistema se aplica el 
criterio de Routh-Hurwitz llegando a la conclusión que a menor caudal de la 
turbina hay mayor estabilidad del sistema, el control de nivel resulta más 
estable que el control de frecuencia-potencia. Una vez estudiada la 
29 
 
 
estabilidad de la minicentral en sus tres tipologías se propone un criterio 
heurístico que permite la sintonización de las ganancias del controlador PI 
que acciona el distribuidor de la turbina. Sin embargo este tipo de control 
convencional no garantiza la estabilidad en algunos puntos de operación del 
sistema, por tal razón se aconseja un controlador adaptativo para este caso. 
 
 
Salhi, Doubabi y Essounbouli (2010) en su artículo “Fuzzy control of micro 
hydro power plants”, En el trabajo se presenta un diseño de un controlador 
Fuzzy que maneje casi toda la operación de la unidad generadora. El 
controlador difuso que se presenta tiene tres tareas principales. En primer 
lugar, regula la salida de frecuencia de la planta a pesar de los cambios de 
carga del usuario. En segundo lugar, que limita la pérdida de agua 
disponible. Por último, se maneja la distribución de energía eléctrica 
mediante la división de la mini de red en diferentes salidas conectadas por 
orden de prioridad. 
 
 
Hamarasheed, Haris y Nopiah (2012) en su artículo de conferencia 
“Weighted multiple model adaptive LQG and PI control for a hydro turbine 
plant”, explican que las turbinas hidráulicas son conocidas por ser plantas 
altamente no lineales, por esta razón la presencia de algunos componentes 
no lineales en su sistema aumentan la complejidad a la hora de hacer 
control. En el estudio modelo adaptativo múltiple ponderado (MMAC), que se 
propone para ser utilizado como controlador para dichos sistemas con el 
objetivo de proporcionar la respuesta deseada, tales como robustez y 
estabilidad. Se diseñaron controladores LQG / LTR y PI para el control y se 
mezclaron en el esquema MMAC. El sistema fue sometido a diferentes 
30 
 
 
condiciones de perturbación con el fin de observar el desempeño de cada 
uno de los controladores. 
 
 
Ruzhekov, Slavov y Puleva (2011), en su artículo “Modeling and 
implementation of hydro turbine power adaptive control based on gain 
scheduling technique”, En este artículo se presenta un entorno híbrido 
decisivo para la aplicación de control adaptativo de potencia de una turbina 
hidráulica. Se compone de modelo en MATLAB de una planta no lineal 
discreta, controlador lógico programable (PLC) y el hardware de adquisición 
de datos. El comportamiento dinámico del sistema se estudia en cuanto a la 
variación de la potencia, para el estudio se desarrolló un modelo de 
parámetros dependientes. Los resultados obtenidos de la simulación se 
comparan a partir de controladores adaptativos y convencionales PI. Ellos 
muestran las ventajas del sistema de control de la programación de la 
ganancia adaptativa propuesta. Las señales del sistema y otra información 
importante son supervisadas por un sistema SCADA en la estación de 
trabajo PC. Estos trabajos de investigación se llevan a cabo en condiciones 
de laboratorio similares a las aplicaciones industriales. 
 
 
Lutvica, Osmić y Jurić (2013), en su artículo “Identification of an Ethane-
ethylene distillation column system — A procedure for MIMO system 
identification using the IDENT toolbox”, Este artículo trata sobre el proceso de 
identificación de un sistema de columna de destilación etano-etileno y 
establece un procedimiento de identificación de sistemas MIMO usando la 
caja de herramientas de Matlab IDENT. ya existente, cinco entradas y tres 
salidas, noventa muestras de conjunto de datos se ha analizado. Cuatro 
conjuntos de datos separados se analizan, cada una con un nivel diferente 
http://ieeexplore.ieee.org.ezproxy.unal.edu.co/search/searchresult.jsp?searchWithin=%22Authors%22:.QT.Kemal%20Lutvica.QT.&newsearch=true
http://ieeexplore.ieee.org.ezproxy.unal.edu.co/search/searchresult.jsp?searchWithin=%22Authors%22:.QT.Nedim%20Osmi.AND..HSH.x0107;.QT.&newsearch=true
http://ieeexplore.ieee.org.ezproxy.unal.edu.co/search/searchresult.jsp?searchWithin=%22Authors%22:.QT..AND..HSH.x017D;eljko%20Juri.AND..HSH.x0107;.QT.&newsearch=true
31 
 
 
de ruido. Como parte del procedimiento propuesto, los dos métodos de 
identificación no paramétricos y paramétricos se han aplicado y los 
resultados han sido discutidos. Un análisis comparativo de los resultados 
para todas las estructuras de los modelos probados se han llevado a cabo y 
el mejor modelo de rendimiento ha sido elegido. Un modelo de Simulink del 
sistema identificado ha sido implementado con base al mejor modelo 
paramétrico. Se ha estimulado a los conjuntos de datos de entrada 
existentes y las señales de salida resultantes se han comparado con los 
conjuntos de datos de salida existentes. Los resultados obtenidos confirman 
la calidad del modelo obtenido y afirman la corrección del procedimiento 
propuesto y aplicado. 
 
 
Ahmed y Farhan (2013), En su artículo “System identification using LMS, 
NLMS and RLS”, En este sistema de identificación que se ha hecho, se usó 
filtros adaptativos. La identificación de sistemas es el proceso de identificar 
una señal de salida, estimulando el sistema con una señal de entrada. Se 
puede definir como la interfaz entre el mundo real de aplicación y mundo 
matemático de la teoría de control y la abstracción del modelo. Hay tres tipos 
de filtrosadaptativos que se utilizan para identificar el sistema desconocido 
Least Mean Square (LMS), Normalized Least Mean Square (NLM) y mínimos 
cuadrados recursivos (RLS). LMS tiene menos complejidad computacional 
que los NLM, mientras NLM es la forma normalizada de filtro adaptativo LMS. 
RLS es algoritmo complejo, pero funciona de manera más eficiente. Todos 
estos algoritmos funciona sobre la base de Least Mean Square Error (LMSE) 
y los pesos del filtro se actualizan de forma recursiva como para llevar la 
señal de salida igual a la señal deseada. Estos algoritmos se aplican al 
sistema desconocido y los resultados de la simulación se comparan. 
 
32 
 
 
1.6 METODOLOGÍA 
 
La implementación de un sistema de control adaptativo en la microcentral de 
energía América de empresas Públicas de Medellín, se propone con base a 
las necesidades que presenta la planta con respecto a la oscilación e 
inestabilidad que presenta el sistema de control actualmente montado, el 
cual es un PID convencional, como el proceso no siempre tiene las mismas 
condiciones de operación en cuanto a presión de entrada al sistema y a otras 
perturbaciones tanto internas como externas del proceso, constantemente 
hay que estar parametrizando las ganancias del controlador para obtener 
una buena respuesta del sistema, con esta implementación lo que se busca 
es que el sistema de adapte a las condiciones del proceso en todo momento 
y así poder tener una actualización en línea de los parámetros del 
controlador. 
 
 
Para este caso se utiliza la investigación aplicada, ya que hay que conocer 
el proceso a través de pruebas reales para analizarlas teóricamente para 
conocer su comportamiento y poder saber que hacer o que implementar en 
el proceso, para luego construir o desarrollar la solución más acertada para 
las necesidades del problema especificado y así poder lograr una buena 
ejecución a la implementación propuesta. 
 
 
Primero se realiza una descripción del proceso para conocer su 
funcionamiento y así poder investigar cual método de identificación es el más 
adecuado para el sistema. Se realizan pruebas de simulación con la 
dinámica del sistema ya identificada por medio de su modelo matemático, se 
utiliza el software LabView para simular el proceso por medio de una función 
33 
 
 
de transferencia mediante estímulos de entrada tipo escalón para observar 
su comportamiento, como el comportamiento del sistema depende de las 
condiciones iniciales de operación, es necesario implementar un algoritmo 
que identifique en línea el proceso dependiendo de dichas condiciones y 
perturbaciones. Dichos parámetros estimados por el identificador en línea por 
mínimos cuadrados recursivos (RLS), el cual se elige ya que el proceso de 
control tiene un PACSystem RX3i de General Electric como controlador, y 
este sistema de identificación en línea no requiere mucho procesamiento del 
controlador y así evitar lentitud en la ejecución del programa. Dichos 
parámetros se ingresan a un módulo de control PI como estrategia de control 
utilizada ya que el sistema requiera estabilidad y error aproximado a cero, 
también se utiliza una estrategia de control avanzada por servointegrador, 
con el fin de poder comparar el comportamiento entre las 3 estrategias de 
control implementadas utilizando métricas de integral del error y respuesta 
temporal y definir cual se adapta mejor a las necesidades requeridas para el 
proceso. Por otro lado se tiene una HMI (interfaz hombre máquina) la cual se 
utiliza como control de operación local y supervisión de los operadores y 
personal de mantenimiento, la cual posteriormente se actualiza con una 
interfaz de usuario para que el personal de mantenimiento pueda 
parametrizar los parámetros del control adaptativo implementado. 
 
 
En la ejecución del trabajo se realizan las siguientes actividades: 
 
 Describir el sistema y subsistemas con su funcionamiento, para 
conocer el proceso. 
 
34 
 
 
 Realizar pruebas en lazo abierto estimulando el EFC con señales de 
entrada tipo escalón para observar el comportamiento de la variable a 
controlar. 
 
 Realizar la adquisición de los datos del comportamiento de las 
variables más importantes necesarias para identificar la dinámica del 
sistema. 
 
 Realizar pruebas de simulación con el modelo matemático calculado 
utilizando un software que permita realizar simulación mediante 
estimulación al modelo hallado. 
 
 Desarrollar algoritmo de identificación en línea en el controlador en el 
lenguaje más accesible para este tipo aplicación. 
 
 Realizar pruebas reales en campo con el algoritmo desarrollado con 
una estrategia de control PI para observar su comportamiento. 
 
 Desarrollar algoritmo con la estrategia de control servointegrador. 
 
 Realizar pruebas reales en campo con el algoritmo de identificación en 
línea RLS y el algoritmo de la estrategia de control servointegrador y 
observar su comportamiento. 
 
 Programación de la interfaz de usuario en la HMI. 
 
 Realizar comparación entre las estrategias de control implementadas 
para conocer cual se adapta mejor a las necesidades y 
comportamiento del sistema. 
35 
 
 
 Evaluación de las estrategias de control implementadas. 
 
 Plasmar resultados obtenidos en el trabajo final. 
 
 Redacción del documento final. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
 
2 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE LA MICROCENTRAL DE ENERGÍA, 
SISTEMA MECÁNICO, SISTEMA ELÉCTRICO, SISTEMA DE 
INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL Y SU FUNCIONAMIENTO. 
 
2.1 SISTEMA MECANICO. 
 
El sistema mecánico consta de los siguientes elementos: Turbina, 
distribuidor, juntas de transmisión, soporte cojinetes, junta de desmontaje, 
válvula de la máquina. 
 
 
2.1.1 Turbina: La turbina instalada es una turbina tipo Francis de eje 
horizontal, en la Figura 2.1 se observa la forma de esta, de la cual se podría 
decir que “las turbinas tipo Francis son turbinas de flujo mixto, estas fueron 
inventadas por james B. Francis, por esto se les conoce como turbinas 
Francis. En las turbinas Francis, el agua fluye de la tubería de presión al 
sistema de distribución a través de un caracol o cámara espiral que se ubica 
alrededor del sistema de distribución” (Suescún, 2007, p.12). 
 
 
Figura 2.1: Turbina tipo Francis. 
Fuente: http://www.global-hydro.eu/es/referenzen/francis-turbinen. 
37 
 
 
Dicha turbina consta de varias partes como: “el caracol o cámara espiral, el 
anillo fijo, los álabes fijos, los álabes móviles, rodete, eje de la turbina y el 
tubo de aspiración. Obsérvese que todas estas partes conforman la turbina. 
Existe la tendencia a confundir la turbina con el rodete solamente” (Suescún, 
2007, p.12). 
 
 
2.1.1.1 Caracol o cámara espiral: En pocas palabras este elemento 
transforma la presión del fluido de llegada en velocidad, en la Figura 2.2 se 
observa la forma de este elemento, Gallego (2006) afirma: “conducto al que 
le llega el agua de la tubería forzada y que la distribuye uniformemente por 
todo el perímetro de entrada del rodete en dirección radial” (p.12). 
 
 
Figura 2.2: Caracol o cámara espiral en turbina tipo Francis. 
Fuente: http://www.multiserviciosingenieria.com/servicios/turbinas-hidroelectrica. 
 
 
http://www.multiserviciosingenieria.com/servicios/turbinas-hidroelectrica
38 
 
 
2.1.1.2 Rodete: El rodete en una turbina tipo Francis se encarga de 
transmitir la energía hidráulica en energía mecánica, en la Figura 2.3 se 
muestra una imagen de un rodete para esta turbina, Suescún (2007) afirma: 
“Es la rueda motriz y posee álabes que están adosados a un disco 
perpendicular al eje de la máquina” (p.13). 
 
 
Figura 2.3: Rodete en turbina tipo Francis. 
Fuente: http://www.averly.es/turbinas.html 
 
 
2.1.1.3 Distribuidor: El distribuidor se encarga básicamente en transformar la 
energía potencial enenergía cinética, es el encargado de regular la velocidad 
del fluido de entrada, esta regulación la hace por medio de unos álabes 
móviles, los cuales son actuados por un cilindro hidráulico, “El sistema de 
distribución posee una parte estacionaria denominada anillo fijo (stay ring) y 
los álabes fijos. Los álabes móviles en forma de persiana vertical y circular 
guían el agua hacia el rodete. La apertura de los álabes móviles se puede 
graduar por medio de un anillo localizado en la parte superior y accionado 
por servomotor hidráulico” (Suescún, 2007, p.13). En la Figura 2.4 se 
muestra un esquema de un distribuidor con álabes móviles. 
 
http://www.averly.es/turbinas.html
39 
 
 
 
Figura 2.4: Distribuidor en turbina tipo Francis. 
Fuente: http://hidrmont.es/c-h-aguilar-palencia. 
 
 
Para el caso de la microcentral de energía América de las empresas públicas 
de Medellín. “El distribuidor está construido por 16 álabes conectados con 
dos semianillos móviles mediante particulares mecanismos de palancas con 
el objeto de permitir el accionamiento simultaneo” (EPM, 1996, p.18). 
 
 
2.1.2 Soporte y cojinetes: En la Figura 2.5 se muestra la imagen de los 
soportes tomada del manual de la máquina, donde dice que “El sistema de 
soporte de la turbina, está constituido por dos cojinetes radiales estándar de 
rodamiento, lubrificados en grasa y un conjunto de lubricados en aceite. El 
enfriamiento de los cojinetes radiales es natural en aire mientras que para el 
grupo axial la circulación del aceite a un sistema externo de bombeo asegura 
el necesario intercambio térmico para el funcionamiento duradero de los 
componentes. 
 
http://hidrmont.es/c-h-aguilar-palencia
40 
 
 
El sistema ha sido diseñado para una duración mínima de 100.000 horas con 
un mantenimiento correcto de las partes” (EPM, 1996, p.20). 
 
 
Figura 2.5: Soporte y cojinetes en turbina tipo Francis. 
Fuente: Manual operación, uso y mantenimiento turbina Francis EPM. 
 
 
2.1.3 Válvula de entrada a la máquina: La válvula de entrada a la 
máquina, se encarga de limitar la fuerza con la que el fluido entra al caracol y 
evitar el golpe de ariete, para que la válvula abra o cierre a una velocidad 
acorde a las condiciones del proceso, la apertura y cierre se regula por 
medio de unos limitadores de velocidad montados en el elemento actuador 
que para este caso es un cilindro hidráulico, en la Figura 2.6 se muestra una 
imagen de una válvula similar a la montada en el sistema. 
 
 
EPM (1996) afirma: “La válvula de entrada a la máquina SAVA es de tipo a 
mariposa, con cierre automático en contrapeso y apertura con cilindro 
oleodinámico, con diámetro nominal DN 350 ANSI 300”. 
41 
 
 
 
Figura 2.6: Válvula tipo mariposa con contrapeso. 
Fuente: Catalogo Serie-ME Rev-00 (Características). 
 
 
2.2 SISTEMA ELECTRICO. 
 
El sistema eléctrico consta de los siguientes elementos: Generador asíncrono 
trifásico tipo GCR 355 Y4 3.300 V 
 
 
2.2.1 Generador asíncrono trifásico tipo gcr 355 y 4 3.300 v: “La 
máquina asíncrona es el motor industrial por excelencia por sus 
características, robustez y elevada relación potencia/peso. Esto, junto con la 
sencilla implementación de su control, hace que constituya la mayoría de la 
potencia instalada en accionamientos industriales. Como cualquier máquina 
eléctrica, puede funcionar como generador simplemente buscando el punto 
de funcionamiento en el cuadrante destinado a ese fin, a velocidad superior a 
la nominal. 
 
Esta aplicación apenas se utiliza en su forma clásica, siendo superada 
ampliamente por la máquina síncrona.” (Sepúlveda, 2009, p.22). 
 
42 
 
 
“El generador objeto del suministro es de tipo asincrónico trifásico, con un 
rotor de jaula de ardilla, en ejecución protegida, autoventilado por servicio 
continuo e instalación horizontal. 
 
 
El grado de protección es IP44, según IEC 34.5. 
 
 
El enfriamiento del generador, de tipo IC 81W, según IEC 34.6, está proveído 
de intercambiador de calor aire-agua, situado en la parte superior del 
armazón y con entrada y salida del agua laterales” (EPM, 1997, p.1-1). 
 
 
En la Figura 2.7 se observa un generador asíncrono trifásico de las mismas 
características al que está instalado en el sistema. 
 
 
Figura 2.7: Generador síncrono trifásico. 
Fuente: http://www.directindustry.es/prod/abb-motors-drive-and-power-electronics/product-
30286-175736.html 
 
 
43 
 
 
Las características eléctricas del generador Asíncrono tipo GCR 355 Y4 se 
dan en la Tabla 1: 
 
Tabla 1: 
Características eléctricas. 
Tipo: GCR 355 Y4 
Potencia nominal: 450 kW (612 CV) 
Tensión: 3.300 V ±5% 
Frecuencia: 60 Hz ±2% 
Número de fases: 3 
Número de polos: 4 
Corriente nominal: 87,5 A 
Velocidad nominal: 1.815 rpm 
Velocidad de embalamiento: 3.299 rpm 
Clase de aislamiento: F 
Clase de sobretemperatura: B 
Temperatura de referencia: 40 °C 
PD^2 37 kg.m^2 
Tipo de conexión: Estrella 
Tipo de servicio: Continuo 
Rendimiento a las siguientes cargas (4/4); (3/4); (2/4): 95%; 95,2%; 95% 
Factor de potencia de las siguientes cargas (4/4); (3/4); (2/4): 0.9; 0.9; 0.87 
Pérdida total de potencia: 55 kW 
Forma constructiva: IM 1001 
Grado de protección: IP 44 
Tipo de enfriamiento: IC 81 W 
Caudal de agua: 4,5 m^3/h 
Presión del agua: 3 kPa 
Temperatura entrada agua: 25 °C 
Temperatura entrada aire: 40 °C 
Tipo de cojinetes: Rozantes 
Cojinete lado acoplamiento: 6316-C3 
44 
 
 
Cojinete opuesto acoplamiento: 6316-C3 
Tipo de lubricación de los cojinetes: En grasa 
Cantidad grasa de recarga: 35 g 
Periodicidad de recarga: 4.000 h 
Tipo de grasa: GR2(N.L.G.I) 
Tipo de arrollamiento del rotor: De jaula 
Entrehierro (valor nominal): 1,4 mm 
Nivel de presión sonora (sin carga): 45 dB(A) 
Peso total del motor: 2.300 kg 
Peso del rotor: 650 kg 
Sentido de rotación, visto desde el lado acoplamiento: Anti-horario 
Fuente: Microcentral América. Manual de instalación, uso y mantenimiento equipos 
electricos. 
 
 
El generador está constituido por los siguientes elementos: Armazón, estator, 
rotor, cojinetes, sistema de refrigeración. 
 
 
2.2.1.1 Armazón: “EL armazón del generador consiste en una carcasa de 
acero construida con elementos soldados, en la cual se ubica el paquete 
laminado completo con arrollamiento. La fijación del generador se obtiene 
mediante dos pies de fijación. 
 
 
El armazón está cerrado a las dos extremidades por dos escudos que alojan 
los cojinetes de soporte del eje del rotor. En la parte superior del armazón, 
está situado un intercambiador de calor aire-agua para la refrigeración de los 
arrollamientos del generador” (EPM, 1997, p2-1). 
45 
 
 
2.2.1.2 Estator: La parte fija de un motor, turbina, u otra máquina de trabajo 
sobre las que el rotor gira. 
 
 
“El paquete laminado está formado por un conjunto de laminillas 
empaquetadas, las cuales están bloqueadas a presión mediante una serie de 
tirantes a fin de obtener una buena rigidez de todo el conjunto y reducir a los 
mínimos la formación de corrientes parasitas. 
 
 
Para el arrollamiento del estator se usa el sistema MICASYSTEM. Este 
sistema de aislamiento, caracterizado por un elevado grado de seguridad, se 
basa en el empleo de una cinta micada especial y en la impregnación al 
vacío y presión mediante una mezcla de resinas epoxidicas sin solvente. 
 
 
Para los generadores sin particulares especificaciones y para tensiones 
hasta 6.6 kV, las bobinas están hechas en flejes de cobre, aislado con 
esmalte y electro vidrio de modo que el aislamiento de las conexiones aísla 
al mismo tiempo las espiras. 
 
 
Para tensiones superiores de la línea, cada una de las conexiones, desnuda 
o aislada, está dispuesta en espiras sobre las cuales esta aplicado un 
aislamiento en cinta micada a cada espira. 
 
 
Después del moldeado, las bobinas se recobren con cintas para el 
aislamiento a masamediante una cinta especial de mica aplicada en toda la 
46 
 
 
longitud de la bobina y en las conexiones. Se aplica también una cinta de 
tejido de vidrio, con función de protección mecánica y sucesivamente la 
protección anti corona. 
 
 
Las bobinas encintadas se montan en el paquete estatorico antes de la 
impregnación y se bloquean sólidamente en el hueco por medio de cuñas 
obtenidas con planchas de laminado a base de vidrio. 
 
 
El estator arrollado es sometido a un tratamiento de secado en el horno, a la 
sucesiva impregnación en vacío y presión con una mezcla de resinas 
epoxidicas. Después del tratamiento de impregnación, el estator es cocido en 
el horno para la polimerización de la resina”. (EPM, 1997, p.2-2). 
 
 
2.2.1.3 Rotor: “El rotor consiste de un eje laminado sobre el cual se monta 
en caliente el paquete laminado del rotor. La transmisión del par está 
garantizada, también si hay alguna interferencia a través de un anillo de 
empalme. 
 
 
El arrollamiento del motor es de tipo jaula de ardilla y está realizado en 
cobre. La unión entre las barras y los anillos de corto circuito se obtiene 
mediante un proceso especial de soldadura en gas inerte alimentad con 
alambre continuo. Especiales dispositivos han sido empleados para asegurar 
la fijación de las barras al interior de los huecos del paquete rotor en manera 
tal que se elimine por completo la posibilidad de vibraciones. Las 
47 
 
 
protuberancias mismas del rotor sirven además como ventiladores internos 
para el sistema de enfriamiento” (EPM, 1997, p.2-3). 
 
 
2.2.1.4 Sistema de enfriamiento: “El generador está provisto de ventilación 
interna de circuito cerrado. El aire caliente que llega del generador se pone 
en circulación por efecto de la protuberancia de las barras del paquete del 
motor, a través del intercambiador de calor de tubos con aletas donde circula 
el agua de enfriamiento” (EPM, 1997, p.2-5). 
 
 
2.3 SISTEMA DE INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL. 
 
La parte de medición y control es muy importante para el proceso, ya que de 
esto depende conocer como están las variables del proceso, su adquisición 
de datos, control y supervisión del sistema. 
 
 
La medición de caudal es de suma importancia para la supervisión y control 
de la máquina, esta se realiza por medio de un transmisor de caudal tipo 
magnético marca Krone de rango ajustado para el proceso de 0 l/s a 605 l/s, 
su señal de transmisión es de corriente de rango 4 mA a 20 mA, esta señal 
entra al controlador por una de sus entradas analógicas, el controlador para 
este caso es un PACSystem RX3i de General Electric, el cual se encarga de 
realizar todo el control y comunicación del proceso, se encarga de comandar 
el control PID tomando la señal de caudal como la variable controlada, su ley 
de control comanda una electroválvula 5/3 centro cerrado dual proporcional 
(en teoría, ya que actualmente por desgaste está actuando como si fuera 
ON-OFF), dicha electroválvula recibe una señal de control de -10 Vdc a 10 
48 
 
 
Vdc. Para la apertura del EFC, el controlador envía una señal de 0 Vdc a 10 
Vdc proporcional dependiendo del error entre el punto de consigna y la 
variable de control, cuando el error es aproximadamente cero con una banda 
muerta del 5% de la variable controlada, la salida de control es 0 Vdc, para 
que la electroválvula se posicione en el centro y no permita el paso de aceite 
hacia el EFC, Para el cierre del EFC, el controlador envía una señal de -10 
Vdc a 0 Vdc proporcional dependiendo del error. El elemento final de control 
es el distribuidor, el cual se encarga de abrir o cerrar los álabes móviles para 
permitir más o menos paso del agua y así regular el caudal que pasa por la 
turbina, este cuenta con un transmisor de posición el cual está conectado 
directamente al brazo para poder determinar en qué posición de apertura 
está, este transmisor es cilindro tipo resistivo como elemento primario, con 
transmisor de 4 mA a 20 mA para enviar la señal de posición al controlador. 
Este brazo mecánico que da apertura y cierre al distribuidor, esta 
comandado por un actuador hidráulico tipo cilindro, el cual recibe la señal de 
presión directa a la salida de la electroválvula proporcional, y así poder 
controlar la variable manipulada. 
 
 
Todo el sistema es monitoreado localmente a través de una HMI Quick Panel 
de General Electric comunicada con el controlador vía Modbus Ethernet, en 
los mímicos del panel, se pueden observar el proceso con los estados 
actuales, las variables de proceso, las variables eléctricas del generador, 
interfaz de operación Remota, interfaz de operación local, Panel de alarmas 
y fallas. 
 
 
El sistema también esta monitoreado remotamente a través de un sistema 
de supervisión y control y adquisición de datos (SCADA), el cual está 
49 
 
 
conectado por medio de una interfaz por protocolo BISAP al controlador, este 
protocolo es propio del fabricante Emerson, por lo cual hay que hacer una 
conversión de protocolos para poder comunicar el controlador con este 
sistema SCADA. El controlador PACSystem RX3i del proceso, se comunica 
vía Modbus Ethernet a otro controlador marca Schneider M340, este 
controlador PLC es el que concentra todas las señales de la instalación 
América de empresas públicas de Medellín, ya que esta instalación hay 
varios procesos incorporados, hay dos sistemas de bombeo con su 
respectivo controlador e instrumentación, y esta el proceso de 
almacenamiento de agua potable también con su respectiva instrumentación. 
 
 
El controlador Schneider M340 se comunica al SCADA principal de aguas de 
empresas públicas de Medellín a través de un Gateway marca Emerson que 
convierte el protocolo de comunicaciones utilizado Modbus Ethernet al 
protocolo Bisap propio de Emerson, este Gateway se comunica vía Ethernet 
a un radio para transmitir inalámbricamente toda la información y así poder 
monitorear y comandar remotamente todos los procesos de esta instalación 
desde el sistema SCADA principal. 
 
 
En la Figura 2.8 se observa la topología del sistema de comunicación entre la 
instrumentación y el control del proceso, con todos los elementos que hacen 
parte de esta instalación de empresas públicas de Medellín E.S.P., en la cual 
hay dos sistemas de bombeos hacia tanques de almacenamiento, equipos 
de medición y control de los tanques de almacenamiento de la misma 
instalación y el sistema de generación de energía hidráulica de la 
microcentral. 
 
50 
 
 
 
Figura 2.8: Arquitectura de comunicación instrumentación y control 
sistema América. 
Fuente: Documentación EPM. 
 
 
A la entrada del sistema, justo antes de la válvula de entrada se realiza la 
medición de la presión de entrada, esta variable es de suma importancia ya 
que la presión de entrada al sistema se convierte en una condición inicial de 
operación, si esta no está en los valores requeridos, el sistema no puede 
arrancar. Esta variable se mide a través de un transmisor de presión 
manométrica marca Foxboro de rango 0 mH2O a 210 mH2O, el cual 
transmite una señal analógica de 4 mA a 20 mA hacia el controlador. 
También se realiza medición de la presión a la salida de la válvula de 
entrada, esto como monitoreo y supervisión, ya que con la señal de este 
instrumento no se realiza alguna acción de control del proceso. El 
instrumento es de marca Foxboro de rango 0 mH2O a 210 mH2O. 
51 
 
 
También se realiza medición de presión en el caracol, esto como monitoreo y 
supervisión, ya que con la señal de este instrumento no se realiza alguna 
acción de control del proceso. El instrumento es de marca Foxboro de rango 
0 mH2O a 150 mH2O. 
 
 
2.4 FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA. 
 
El funcionamiento de la máquina, se da inicialmente con las condiciones de 
operación, la presión de entrada al sistema debe ser entre 60 mH2O y 160 
mH2O, el sistema no debe tenerninguna falla ya sea por alta temperatura o 
algún tipo de bloqueo ya sea mecánico o eléctrico. 
 
 
El sistema inicia con un comando local o remoto de ‘inicio’ o ‘start’, abriendo 
el distribuidor a un porcentaje inicial de 27 % a 30 % de apertura, esto se 
debe a que las plantas generadoras requieren un caudal mínimo de 
operación para alcanzar su velocidad nominal y poder conectarse a la red, 
cuando el distribuidor llega al 30 % aproximadamente, se abre la válvula de 
entrada comandada por un cilindro hidráulico, que permite el paso del fluido 
(agua) al caracol haciendo girar el rodete hasta que el generador alcance su 
velocidad nominal, la velocidad nominal para esta máquina es de 1800 rpm, 
al momento de llegar a la velocidad nominal, el interruptor se cierra para 
conectar el generador a la red, aportando carga al generador y así la 
velocidad no sigue incrementando, ya que el voltaje se sincroniza con el de 
la red igual que la frecuencia. En este punto donde la máquina se conecta a 
la red, empieza a controlar el sistema de caudal un controlador PID 
convencional, el cual su punto de consigna es manipulado por los 
operadores del sistema dependiendo del nivel del tanque de 
52 
 
 
almacenamiento. En la Figura 2.9 se observa el diagrama de instrumentación 
y proceso. 
 
V-1
 
V-2
FIT
I-5
P-4
PIT
I-6
P-5
FIC
I-7
S-2
S-3
PIT
I-8
P-6
S-4
 
V-3
S-5
S-6
S-7
S-8
S-9
 
Figura 2.9: Diagrama de instrumentación y proceso PI&D. 
Fuente: Fuente propia del autor 
 
 
En la Figura 2.10 se observa el mímico tomado de la HMI del proceso de la 
microcentral de energía hidráulica en una representación gráfica de cómo 
está distribuido los equipos en el proceso. 
 
53 
 
 
 
Figura 2.10: Mímico del proceso microcentral hidroeléctrica 
Fuente: HMI proceso 
 
 
Al presionar ‘paro’ o ‘stop’, la máquina también tiene una secuencia de 
parada, la cual es la siguiente: El distribuidor empieza a cerrarse hasta llegar 
al 15 % por debajo del caudal mínimo que requiere para arrancar, justo en 
ese momento, se abre el interruptor eléctrico que conecta el generador a la 
red, a su vez se abre la válvula de alivio, ya cuando esta válvula está abierta 
del todo se cierra la válvula de entrada. 
 
 
El sistema cuenta con instrumentación para su medición y control, 
supervisión y puntos de consigna de las variables críticas de operación para 
falla y alarmas. Si hay por alguna razón una falla en el sistema, también hay 
una secuencia de parada por emergencia clasificada en dos tipos: Fallas 
Eléctricas y fallas mecánicas. 
54 
 
 
Fallas eléctricas están relacionadas con el sistema eléctrico del generador y 
la red, como por ejemplo sobretensión, sobrecarga, corto circuito, falla de 
frecuencia, entre otras. 
 
 
Fallas mecánicas son las que están asociadas al sistema mecánico de la 
máquina, como por ejemplo, vibraciones, alta temperatura en rodamientos y 
cojinetes, entre otras. 
 
 
La secuencia de paro por falla eléctrica se da de la siguiente manera: 
Inmediatamente hay una falla eléctrica, el interruptor que conecta el 
generador a la red, se abre para aislar el generador de la red, el distribuidor 
se cierra al 10% y la válvula de alivio se abre, cuando la válvula de alivio está 
abierta completamente se cierra la válvula de entrada. 
 
 
La secuencia de paro por falla mecánica es igual a si le dan un comando de 
‘paro’ o ‘stop’. 
 
Cuando el sistema esta normal y la válvula de alivió se abrió por un paro o 
por una falla en el sistema, esta tiene un tiempo mínimo de cierre, la idea es 
que cierre muy despacio para que no haya golpe de ariete en la tubería y no 
se produzca alguna ruptura indeseada en el sistema, ya que esto implicaría 
una emergencia. 
 
 
Los puntos de consigna para las alarmas y fallas mecánicas por vibraciones 
y temperatura se dan en la Tabla 2 y Tabla 3: 
55 
 
 
Tabla 2: 
Puntos de alarma y fallas vibraciones. 
 
Vibraciones Unidad [mm/s] 
 
 Alarma Falla 
Chumacera lado generador 70 mm/s. 
Chumacera lado generador 110 mm/s 
Chumacera lado turbina 70 mm/s. 
Chumacera lado turbina 110 mm/s 
Fuente: Fuente: Microcentral América. Manual de instalación, uso y 
mantenimiento equipos electricos. 
 
 
Tabla 3: 
Puntos de alarma y fallas temperaturas. 
 
Temperatura Unidad [°C] 
 
 Alarma Falla 
Temperatura Chumacera la turbina 70 °C 80 °C 
Temperatura Cojinete central 70 °C 80 °C 
Temperatura Chumacera lado generador 70 °C 80 °C 
Temperatura agua de enfriamiento 55 °C 65 °C 
Temperatura lado as generador 70 °C 80 °C 
Temperatura lado bs generador 70 °C 80 °C 
Temperatura Estator fase R 90 °C 100 °C 
Temperatura fase S 90 °C 100 °C 
Temperatura fase T 90 °C 100 °C 
Fuente: Fuente: Microcentral América. Manual de instalación, uso y mantenimiento equipos 
electricos. 
 
 
 
56 
 
 
3 DINÁMICA DEL SISTEMA, APLICANDO TÉCNICAS DE 
IDENTIFICACIÓN NO PARAMÉTRICAS, UTILIZANDO UNA BASE DE 
DATOS OBTENIDA A PARTIR DE ESTIMULAR EL SISTEMA CON 
UNA ENTRADA TIPO ESCALÓN. 
 
El modelamiento de un sistema mediante técnicas de identificación no 
paramétricas consiste en estimular el proceso o la planta mediante entradas 
tipo escalón, rampa o entradas de otro tipo, con el fin de observar y graficar 
su reacción característica como por ejemplo se observa en la Figura 3.1. 
 
 
 
Figura 3.1: Esquema general estimulo tipo escalón en lazo abierto. 
Fuente: Tomada por el autor. 
 
 
3.1 MODELAMIENTO POR CURVA DE REACCIÓN. 
 
Para este caso se utiliza para estimular el sistema una entrada tipo escalón, 
para poder obtener la curva de reacción del proceso es necesario abrir el 
lazo de control y así poder manipular el elemento final de control de forma 
manual, para este caso el elemento final de control es el distribuidor de la 
turbina, el cual es actuado por un cilindro hidráulico, este es comandado por 
una electroválvula, desde el controlador se dan 3 escalones al EFC, uno del 
20% que es la apertura necesaria para que la máquina pueda trabajar ya que 
esta necesita un caudal mínimo de arranque, se realiza otro escalón al 40% y 
57 
 
 
un escalón final al 60% como se evidencia en la Tabla 4 , no se realizan más 
escalones ascendentes ni descendentes ya que por temas de operación del 
equipo no se permitió realizar muchos cambios al proceso, de igual forma 
con estos puntos es suficiente para tener la dinámica del proceso con las 
condiciones iniciales especificas actuales, se debe recordar que estas 
condiciones varían en el tiempo, más que todo por la variable presión de 
entrada, esta no es constante. 
 
 
Tabla 4: 
Estimulo Tipo escalón al EFC contra la respuesta de caudal. 
 
EFC [%] 20 40 60 
CAUDAL [%] 27,4 54,7 82,2 
 
Fuente: Tomada por el autor. 
 
 
Para la adquisición de los datos, las señales analógicas de las variables de 
proceso van al controlador PLC por medio de una interfaz de 4 mA 20 mA, 
donde es escalizada en unidades de ingeniería y en porcentaje, esto con el 
fin de poder comparar el comportamiento de forma gráfica, para la toma de 
los datos y poderlos almacenar en un archivo plano de texto tabulado, se 
utiliza el software Labview el cual se conecta con el controlador por medio de 
un protocolo industrial Modbus TCP el cual permite leer los registros 
utilizados en el PLC y así poder visualizar el valor de las variables que 
intervienen en el proceso. 
 
 
58 
 
 
Se realiza en dicho software una interfaz de usuario para el monitoreo y 
almacenamiento de los valores de las variables necesarias para el 
modelamientopor curva de reacción, en la Figura 3.2 se puede observar el 
monitoreo de las variables, el estado de la conexión con el controlador, 
adicional a esto se tiene una aplicación para el almacenamiento de los datos 
el cual la habilita un botón para iniciar el envío hacia un archivo de texto, el 
tiempo de adquisición de los datos que se utiliza para este es de 1 s. 
 
 
Figura 3.2: Interfaz en Labview para adquisición de datos. 
Fuente: Tomada por el autor. 
 
 
La toma de datos tabulados se grafican en el software Excel para poder 
visualizar el comportamiento de la planta y validar los datos adquiridos con 
respecto a la Figura 3.2. 
 
 
59 
 
 
En la Figura 3.3 se observa el comportamiento de los datos tabulados, en el 
eje Y se puede ver la amplitud de las variables en porcentaje, esto con el fin 
de poder escalizar las dos variables de modo tal que se puedan visualizar y 
compara mejor, en el eje X se puede ver el tiempo en segundos del 
comportamiento y estabilización del sistema, se logra evidenciar la velocidad 
de la planta por ser un proceso de caudal que depende de la presión de 
entrada, a mayor presión, mayor velocidad del fluido. 
 
 
Figura 3.3: Curva de reacción del proceso EFC contra caudal. 
Fuente: Tomada por el autor. 
 
 
Para realizar la identificación del sistema, no se puede tomar los tres 
escalones realizados a la planta, hay que elegir uno de los tres. Para este 
caso se elige el segundo escalón que está comprendido entre el 20% y el 
40%, se observa un mejor comportamiento del proceso en este punto donde 
el distribuidor se encuentra a la mitad de la apertura total, puede que en 
aperturas mínimas o máximas haya algún tipo de perturbación por cambios 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
1
0
1
1
1
1
1
2
1
1
3
1
1
4
1
1
5
1
1
6
1
1
7
1
1
8
1
1
9
1
2
0
1
2
1
1
2
2
1
2
3
1
2
4
1
2
5
1
2
6
1
A
m
p
li
tu
d
 [
%
] 
Tiempo [s] 
60 
 
 
en la presión de entrada que puedan afectar la dinámica y se evidencie 
mucho mas o algún otro tipo de perturbación externa asociada al proceso. 
 
 
Luego de elegir el escalón sobre el cual se va a trabajar, se lleva la 
tabulación a un punto de origen, en este caso se llevan a cero (0), como se 
puede observar en la Figura 3.4, esto con el fin de poder analizar mejor la 
curva y utilizar las técnicas de identificación de sistemas ya estudiadas por 
diferentes autores, y a su vez poder ingresar dichos datos tabulados al 
software Matlab que por medio de su herramienta Ident, como complemento 
a la identificación teórica y poder comparar los dos métodos utilizados. 
 
 
Figura 3.4: Curva de reacción escalón único desde el origen. 
Fuente: Tomada por el autor. 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
1 3 5 7 9 111315171921232527293133353739414345474951535557596163656769
A
m
p
li
tu
d
 [
%
] 
Tiempo [s] 
61 
 
 
Según la curva de reacción del proceso, el comportamiento se puede 
aproximar a una planta de primer orden con retardo (POR) y su función de 
transferencia está dada por: 
 
𝐺𝑝(𝑠) = 
𝑘𝑝𝑒−𝑡𝑚𝑠
𝜏𝑠+1
 (3.1) 
 
Dónde: 
 
𝐺𝑝(𝑠): Función de transferencia del proceso en tiempo continuo. 
𝑘𝑝: Ganancia de la planta. 
𝑡𝑚: Tiempo muerto del sistema. 
𝜏: Constante de tiempo del sistema. 
 
 
Varios autores proponen sus métodos para la identificación de sistemas por 
curva de reacción, según Domínguez (2009) afirma: están los métodos de 
Ziegler y Nichols, método de Miller, método de Smith, método de Ho, Hang y 
Cao, método de Jahanmiri y Fallahi para sistemas de primer orden con 
retardo, método de Mikles y Fikar para sistemas de segundo orden. (p.11) 
 
 
Se elige uno de los métodos para la identificación del sistema, para este 
caso se trabaja con el método de Smith, el cual se basa en calcular dos 
tiempos, uno en el 28,3% de la respuesta del sistema y el otro tiempo en el 
63,2% de la respuesta, esto con el fin de hallar el tiempo muerto y la 
constante de tiempo del sistema, la ganancia del proceso se halla igual para 
todos los métodos, este consiste en relacionar el valor del escalón aplicado 
contra el valor final de la respuesta del sistema de la siguiente forma: 
 
62 
 
 
𝑘𝑝 =
∆𝑦
∆𝑢
 (3.2) 
 
Dónde: 
 
∆𝑦: Cambio de la señal de salida del sistema. 
∆𝑢: Cambio de la señal de entrada al sistema. 
 
 
Según el método de Smith el cual se escogió para esta identificación, como 
se puede ver en la Figura 3.5, Domínguez (2009) afirma que: Smith identifico 
los puntos en que el sistema alcanza el 28,3% (𝑡28) y el 63,2% (𝑡63) del valor 
final que corresponde a: 
 
𝑡28 = 𝑡𝑚 + 𝜏/3 (3.3) 
𝑡63 = 𝑡𝑚 + 𝜏 (3.4) 
 
Dónde: 
 
𝑡28: Tiempo donde la salida del sistema alcanza el 28,3% 
𝑡63: Tiempo donde la salida del sistema alcanza el 63,2% 
 
Resolviendo el sistema de ecuaciones para 𝑡𝑚
 
y 𝜏, se tiene que: 
 
𝜏 = 1,5 (𝑡63 − 𝑡28) (3.5) 
 
𝑡𝑚 = 𝑡63 − 𝜏 (3.6) 
 
 
63 
 
 
 
Figura 3.5: Curva de reacción método de Smith 
Fuente: Trabajo Especial de Grado como requisito para optar al Título de Especialista en 
Automatización e Informática Industrial. OPTIMIZACIÓN DE UN CONTROLADOR PID POR 
MÉTODOS CLÁSICOS Y MEDIANTE LÓGICA DIFUSA. 
 
Según lo antes mencionado, teniendo en cuenta la adquisición de datos y la 
curva de reacción del proceso, en la Tabla 5 se tiene la siguiente 
información: 
 
Tabla 5 
Relación de la salida con el caudal en porcentaje y el tiempo. 
Caudal [%] Y [%] Tiempo [s] 
0 0 0 
7,4 26,9 8 
7,7825 28,3 8,1 
11,2 40,72 9 
16,8 61,09 12 
17,38 63,2 12,8285 
17,5 63,63 13 
27,5 100 68 
Fuente: Tomada por el autor. 
64 
 
 
Con la información de la Tabla 5 se toma el 28,3% de la salida que 
corresponde al 7,7828% en caudal, este lo alcanza en un tiempo de 8,1 s, 
por lo cual se tiene que: 
 
𝑡28 = 8,1 𝑠 
 
También se obtiene de la Tabla 5 el valor del tiempo cuando la salida 
alcanza el 63,2%, que corresponde al 17,38% de caudal, esto lo alcanza en 
un tiempo de 12,8285 s, por lo cual se tiene que: 
 
𝑡63 = 12,8285 𝑠 
 
Despejando en las ecuaciones de Smith se tiene: 
 
𝜏 = 1,5 (12,8285 − 8,1) 
 
𝜏 = 7,09 𝑠 
Por lo tanto: 
𝑡𝑚 = 12,8285 − 7,09 
 
𝑡𝑚 = 5,738 𝑠 
 
La ganancia del sistema por la relación del cambio de la entrada con 
respecto al cambio de la salida, por lo tanto se tiene que: 
 
𝑘𝑝 =
27,5
20
 
 
𝑘𝑝 = 1,375 
65 
 
 
Con base a lo anterior la función de transferencia del sistema es: 
 
𝐺𝑝(𝑠) = 
1,375𝑒−5,738𝑠
7,09𝑠 + 1
 
 
 
3.2 MODELAMIENTO HERRAMIENTA IDENT DE MATLAB. 
 
Por otro lado se utiliza la herramienta Ident del software Matlab para 
comparar la función de transferencia hallada teóricamente por el método de 
curva de reacción de Smith contra el modelo matemático generado por dicha 
herramienta. 
 
 
La herramienta Ident del software Matlab es una herramienta para realizar 
identificación de un sistema con solo una base de datos, esta debe tener la 
entrada estímulo al sistema y su respuesta en el tiempo. 
 
 
Para este caso en particular se ingresó la base de datos adquirida de la 
aplicación creada en el software Labview, para poder ingresar estos datos a 
la herramienta Ident, primero se crean dos variables tipo vector para ingresar 
en escalón y la respuesta de la variable de proceso. 
 
 
Se despliega el ‘Time domain data’ como se muestra en la Figura 3.6, con el 
fin de ingresar los parámetros de entrada para su análisis, 
 
 
66 
 
 
 
Figura 3.6: Herramienta para Identificación de sistemas ‘System 
Identification Tool’ del Software Matlab. 
Fuente: Tomada por el autor. 
 
 
Luego