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Taller 1: Economía Política de la Política Económica Leopoldo Fergusson Septiembre 2 de 2014 Fecha de Entrega: Septiembre 16 en clase. 1. Teorema del Votante Mediano Demuestre el teorema del votante mediano cuando hay un número par de votantes. En caso de que exista ¿Cuál sería el (o los) equilibrio(s)? Más concretamente, suponga que los votantes tienen preferencias de un solo pico sobre una política unidemiansional τ , y hay un número N par de votantes, ordenados por conveniencia según la ubicación de su política preferida, τ∗ 1 < τ∗ 2 < τ∗ 3 < .... < τ∗N , donde τ∗i es la política preferida por el votante i. Con votación sincera y agenda abierta, encuentre, si es que las hay, la(s) política(s) que tienen una probabilidad positiva de ser elegidas. (Por ejemplo, en la Paradoja de Condorcet ninguna alternativa tiene una probabilidad positiva de ser elegida pues hay un ciclo interminable, mientras que en el Teorema del Votante Mediano con N impar sólo τ∗M tiene una probabilidad positiva –igual a 1– de ser elegido y las restantes alternativas perderían con certeza en agenda abierta). 2. Democracia Directa y Democracia Representativa En clase explicamos el modelo básico de distribución cuando el ingreso está distribuido de forma hete- rogénea entre la población. En este problema, usted debe resolver este modelo cuando se financia un bien público con el recaudo de impuestos. Recuerde que en la sociedad existen δ individuos ricos y (1− δ) individuos pobres. Con el fin parame- trizar la desigualdad definimos θ como la proporción del ingreso en manos de los ricos y (1−θ) como la proporción de ingreso en manos de los pobres. Sea yr el ingreso de un individuo rico y yp es el ingreso de un individuo pobre. Al igual que en el modelo de clase, suponga que se adopta un esquema de redistribución por lo cual todos los individuos pagan un impuesto τ sobre su ingreso yi para financiar un bien público g. g = τ(δyr + (1− δ)yp) = τy; g ∈ (0, 1) De está forma las preferencias del individuo i sobre su consumo ci y un bien público g son: ui = ci + αiH(g)− ci(τ) cp(τ) = τ2y cr(τ) = τ 3 2 y 1 1. ¿Cuál debe ser la relación entre δ y θ para que el ingreso de cada individuo rico sea mayor al ingreso de cada individuo pobre?. ¿Qué pasa cuando son iguales? Explique intuitivamente. 2. ¿Qué rol cumple el término ci(τ) dentro de la ecuación de utilidad de cada tipo de individuo? Explique intuitivamente. 3. ¿Cuál es la función de utilidad indirecta que maximiza cada individuo suponiendo que αi es 1 y H(g) es lineal? 4. ¿Cuál es la condición de primer orden sobre τ? Explique intuitivamente. 5. ¿Cuáles son las condiciones necesarias para aplicar el Teorema del Votante Mediano a este pro- blema? Verifíquelas y explíquelas intuitivamente. 6. ¿Cuál seria la solución implícita política si δ > 1/2 y δ < 1/2? Compárelas y explique la intuición detrás de cada respuesta. ¿Es necesario aplicare en este caso el Teorema del Votante Mediano? 7. ¿Cuál seria la política eficiente desde el punto de vista utilitarista? 8. Concéntrese en el caso, más realista, de δ < 1/2. a) Compare y explique intuitivamente la diferencia entre la solución eficiente (con el criterio Benthamita) y la solución política. b) ¿Qué efecto tiene un incremento en la desigualdad del ingreso sobre la provisión de bien público en el equilibrio eficiente y en la solución política? Explique intuitivamente. Ahora suponga que no hay costos de la tributación sobre la utilidad de cada individuo. Además H(g) es una función cóncava y αi es un parámetro intrínseco del individuo i con distribución acumulada F (α) y función de densidad f(α). 9. ¿Cuál es la nueva función de utilidad indirecta que maximiza cada individuo? ¿Cuál es la cantidad de gi óptima que maximiza la utilidad de un individuo cualquiera i? 10. Encuentre la solución política al problema. Recuerde que las dos dimensiones de heterogeneidad entre individuos (ingresos y beneficio αi del bien público están activas). ¿Es necesario aplicar en este caso el Teorema del Votante Mediano? Pista: Para ganar intuición, puede ser útil pensar en algunos ejemplos sencillos de distribuciones f(α). Por ejemplo, dos casos útiles de contrastar son aquellos donde α toma sólo dos valores, αL < αH . En un escenario, puede tenerse f(αL) = 1 para todo individuo i pobre y f(αH) = 1 para todo individuo i rico; el escenario opuesto sería f(αH) = 1 para todo individuo i pobre y f(αL) = 1 para todo individuo i rico. Conviene pensar en las consecuencias para el equilibrio político de estos dos casos extremos para plantear la solución política en términos más generales. 11. ¿Qué efecto tiene, sobre la provisión de bien público en la solución política, un aumento en la desigualdad? 2 12. ¿Qué criticas puede hacerle a estos modelos basados en el Teorema del Votante Mediano y el Teorema de Convergencia Downsiana con respecto a su alcance en la modelación de las decisiones de los votantes y los conflictos políticos? Sea breve. 3. Votación Probabilística Suponga una sociedad que esta divida en tres regiones: Norte (N), Centro (C) y Sur (S) indexadas con j. Cada región tiene el mismo número de habitantes αj = 1 3 , por lo cual la población total es igual a 1. Esta sociedad se enfrenta a un problema de distribuir el dinero producto de la remuneración que se le dió por la invasón de una parte de su país T = $1, 000, entre las tres regiones. Para esto la sociedad debe votar por la cantidad que debe recibir cada individuo de cada región (qN , qC y qS) sujeto a la restricción de recursos: 1 3 qN + 1 3 qC + 1 3 qS = 1, 000 La utilidad que recibe cada individuo de cada grupo j por la transferencia que le es asignada viene dada por: V j(qj) = ln(qj) Dadas estas preferencias introducimos dos parámetros análogos a los presentados en clase. El parámetro σij mide la preferencia relativa del individuo i por el partido B, mientras que δ mide la preferencia promedio que existe por el candidato del partido B en la población como un todo independientemente del grupo j (e.g. piense en este parámetro como un “choque” agregado de popularidad). Por representar preferencias relativas, estos parámetros pueden tomar valores negativos o positivos. En particular, suponga que tienen una distribución uniforme alrededor del 0. En el caso de σij la densidad, específica a cada grupo, viene dada por el parámetro φj ; es decir, la distribución uniforme queda definida sobre el intervalo [ − 1 2φj , 1 2φj ] . La densidad para δ es ψ de modo que la distribución está definida sobre el intervalo [ − 1 2ψ , 1 2ψ ] . Note que cada partido A y B debe anunciar ahora un vector de políticas que corresponde a la asignación de las rentas petroleras que debe recibir cada individuo de cada grupo. Es decir, los partidos A y B anuncian de manera simultánea los vectores de política q A y q B donde: q A = (qAN , q A C , q A S ), q B = (qBN , q B C , q B S ), En este contexto cada individuo solo votará por el partido A si los beneficios “económicos” que ello le significa compensan su preferencia ideológica compuesta por estos dos componentes: pij(qA,qB) = 1 si V j(qAj )− V j(qBj ) > σij + δ 1 2 si V j(qAj )− V j(qBj ) = σij + δ 0 si V j(qAj )− V j(qBj ) < σij + δ (1) a. Encuentre πAj , la proporción de votantes que votan por el partido A en cada grupo . 3 b. Encuentre πA, la cantidad de votos que recibe el partido A en toda la sociedad. c. Encuentre P (qA, qB), la probabilidad de que el partido A sea elegido. Muestre su procedimiento. d. Suponga ahora el caso particular en el que φN = 3, φC = 9, φS = 1. A partir de las condiciones de primero orden, encuentre la política (qA) que eligirá el partido A para maximizar su probabilidad de salir elegido. Note que debe encontrar el valor exacto de cada componente del vector de política (la transferencia que recibirá cada individuo de cada grupo). Interprete y discuta el papel de φj en las asignaciones del equilibrio. ¿Qué grupo recibe las transferencia más altas? Explique de maneraintuitiva su resultado. e. Suponga ahora que V j(qj) = qj para todos los grupos. Responda nuevamente al inciso d bajo esta condición. f. Suponga ahora que no existen los choques σij y δ. ¿Existe un equilibrio? Demuestre su respuesta. 4. Agencia Nota: Con base en Persson y Tabellini (2000), Capítulo 4, problema 1. Considere el modelo usual en el que dos candidatos A y B compiten en elecciones, y un continuo de individuos de tamaño 1 elige por cuál candidato votar. El ingreso individual es exógeno e igual a 1, y se cobra un impuesto τ a cada individuo, que financia un bien público g. Los partidos se pueden apropiar también de unas rentas r, y la utilidad de los individuos viene dada por, ui = ci +H(g), sujeto a: ci = 1− τ Sustituyendo la restricción presupuestal del gobierno, τ = g + r, esto quiere decir que la utilidad indirecta de los individuos es: vi = 1− g − r +H(g) Adicionalmente, existen unos parámetros ideológicos σi y δi a favor del partido B, con distribución uniforme en [− 1 2φ , 1 2φ ] y [− 1 2ψ , 1 2ψ ] respectivamente. Los políticos son oportunistas y sólo les interesa las rentas endógenas del poder, r. 1. Suponga que δ es conocido por los candidatos, e igual a cero. ¿Cuál es el nivel de equilibrio de impuestos y rentas resultante? Interprete el resultado. 2. Suponga que δ es conocido por los candidatos, y es mayor que cero. ¿Cuál es el nivel de equilibrio de impuestos y rentas resultante? Interprete el resultado. 3. Suponga que δ es desconocido por los candidatos, pero se conoce su distribución planteada arriba (uniforme, con media cero y densidad ψ. ¿Cuál es el nivel de equilibrio de impuestos y rentas resultante? Interprete el resultado. 4 4. Suponga que δ es desconocido por los candidatos, pero su distribución no es la planteada arriba, sino que se trata de una distribución uniforme, con media α y densidad ψ. Es decir, δ se distribuye uniformemente sobre [− 1 2ψ + α, 1 2ψ + α]. ¿Cuál es el nivel de equilibrio de impuestos y rentas resultante? Interprete el resultado. 5
