PRACTICA 5 Propiedades Elásticas De Materiales

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PRACTICA 5
 Propiedades Elásticas De Materiales
OBJETIVOS
 Determinará el comportamiento de un cuerpo elástico bajo la
acción de una fuerza.
 Propondrá una ecuación lineal que represente el
comportamiento elástico de los materiales.
 Determinar con aproximación el módulo de Young.
INTRODUCCIÓN TEÓRICA.
Anualmente en los diarios se detallan diversas situaciones, que con
el tiempo, se hacen cotidianas durante la época de lluvias. Cada año
suceden fenómenos meteorológicos y que provocan
desbordamientos de ríos y los consecuentes rompimientos de
puentes y carreteras.
En esos casos, se cuestiona respecto a los materiales utilizados en
dichas obras, sobre los estudios y pruebas que se realizan con los
diseños de puentes y carreteras, tales como: ¿se hacen estudios del
suelo y de subsuelo de cada proyecto vial?, ¿Se hacen pruebas de
las estructuras y cimientos de los puentes y carreteras?.
Las pruebas que deben realizarse son del tipo destructivas y no
destructivas. En las primeras se produce un consumo de material
que en la mayoría de las veces es muy costoso, sin embargo, es
necesario hacerlas para evitar pérdida de vidas humanas. Así por
ejemplo, en el diseño de un automóvil, es necesario realizar
pruebas destructivas para verificar la eficiencia del diseño de las
bolsas de aire, en caso de choque o del diseño del chasis, etc. En el
segundo tipo de pruebas, las no destructivas, se someten los
materiales a condiciones tales que no alteren su naturaleza, como
por ejemplo, la prueba de deformación de un resorte en posición
vertical, cuando se le coloca una masa en el extremo más bajo y el
otro extremo fijo. En este caso, se pretende obtener información del
comportamiento del resorte antes de llegar a la situación en donde
se destruya o se altere la naturaleza propia del resorte.
En esta ocasión se pretende someter a los materiales a pruebas
destructivas para descubrir o mostrar las propiedades mecánicas
que poseen dichos materiales. Estas propiedades pueden ser:
Deformación, Dureza o Tenacidad. El concepto “Deformación”, que
consiste en el cambio de dimensiones del material, ocurre cuando
se le aplica un esfuerzo (Fuerza por unidad de Área), en tanto la
“Tenacidad”, es la respuesta a la cantidad de energía que absorbe
un material antes de fallar por fractura.
DEFORMACIÓN ELÁSTICA, PLÁSTICA Y RUPTURA.
Cualquier material se deforma a aplicársele un esfuerzo, sin
embargo en algunos sólidos, la deformación desaparece cuando
desaparece el esfuerzo aplicado. A este tipo de deformación se le
denomina Deformación Elástica (prueba no destructiva). La
deformación elástica ocurre siempre dentro de un rango de valores
del esfuerzo aplicado, si se aplican esfuerzos fuera de dicho rango,
la deformación no desaparece al quitar el esfuerzo, es decir, la
deformación es permanente; en este caso se dice que la
deformación es plástica. Si el esfuerzo aplicado todavía es mayor,
ocurrirá la ruptura del material, en tal caso se ha incurrido en una
prueba del tipo destructiva.
La figura 1 ilustra, gráficamente el comportamiento de la
deformación lineal de un material a consecuencia de un esfuerzo
aplicado
MODULO DE YOUNG.
La relación entre esfuerzo (s) y deformación en la región elástica se
llama “Modulo de Elasticidad de Young” (E).
S=eE
Dónde: s = Esfuerzo Normal = F/A = Fuerza por unidad de Área
e = Deformación Lineal = Variación de Longitud / Longitud original
= Lf−LoLo
= ΔL
Lo
F
A
=E( ΔLLo )
Despejando F se tiene:
F=EΔL( ALo )
F=(E ALo )ΔL
Finalmente se tiene
F= (k) ΔL………………………………………………….ec. 1
Donde k es la constante del experimento que se le llama constante
de elasticidad
k=E A
Lo
MATERIAL
Muestra de alambre de 60 cm de longitud: hierro ⇒ 3 Varillas de 25 y una de 50 cm de longitud.⇒ 1 Varilla soporte de 100cm de longitud.⇒ 1 Polea enchufable.⇒ 2 Asas soporte enchufable.⇒ 2 Mordazas: de mesa y universal.⇒ 3 Nueces.⇒ 1 Flexómetro.
DATOS EXPERIEMNTALES
En la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos para el caso
de propiedades elásticas de los materiales, en el experimento
usando diferentes pesos, lo que nos da como resultado diferentes
ángulos. Tomamos un tamaño de muestra 19
Tabla 1
m (g) θ(°)
50 0
100 0
150 1
200 1
250 2
300 2
350 2
400 3
450 3
500 4
550 4
600 5
650 5
700 5
750 9
800 13
850 20
900 26
950 36
Se procede a la conversión de grados a radianes anotando los
resultados en la tabla 2. Además, se calcula la fuerza a la que está
expuesto el alambre con la expresión F = Mg.
Tabla 2
m (g) m
(kg)
θ(°) θ
(rad)
F (N)
50 0.05 0 0.0000 0.489
100 0.10 0 0.0000 0.977
150 0.15 1 0.0175 1.466
200 0.20 1 0.0175 1.954
250 0.25 2 0.0349 2.443
300 0.30 2 0.0349 2.931
350 0.35 2 0.0349 3.420
400 0.40 3 0.0524 3.908
450 0.45 3 0.0524 4.397
500 0.50 4 0.0698 4.885
550 0.55 4 0.0698 5.374
600 0.60 5 0.0873 5.862
650 0.65 5 0.0873 6.351
700 0.70 5 0.0873 6.839
750 0.75 9 0.1571 7.328
800 0.80 13 0.2269 7.816
850 0.85 20 0.3491 8.305
900 0.90 26 0.4538 8.793
950 0.95 36 0.6283 9.282
Se calcula la deformación del alambre utilizando la expresión:
Cambio de Longitud = Deformación =ΔL = R * Θ
Para nuestro experimento
R=5.2 cm = 0.052 m
Posteriormente se divide entre Lo= 60.4 cm =0.604 m
Para el eje de las abscisas se considerara F/A 
Tabla 3
F (N) ΔL (m) F/A
(N/m^2)
ΔL/Lo
0.489 0.00000 99516.1701 0
0.977 0.00000 199032.34 0
1.466 0.00091 298548.51 0.0015026
1.954 0.00091 398064.68 0.0015026
2.443 0.00182 497580.851 0.0030052
2.931 0.00182 597097.021 0.0030052
3.420 0.00182 696613.191 0.0030052
3.908 0.00272 796129.361 0.0045078
4.397 0.00272 895645.531 0.0045078
4.885 0.00363 995161.701 0.00601041
5.374 0.00363 1094677.87 0.00601041
5.862 0.00454 1194194.04 0.00751301
6.351 0.00454 1293710.21 0.00751301
6.839 0.00454 1393226.38 0.00751301
7.328 0.00817 1492742.55 0.01352341
7.816 0.01180 1592258.72 0.01953382
8.305 0.01815 1691774.89 0.03005203
8.793 0.02360 1791291.06 0.03906763
9.282 0.03267 1890807.23 0.05409365
Gráfica de Dispersión.
Se hará una gráfica de dispersión considerando a F/A en el eje de
las abscisas y los valores de las deformaciones ΔL/Lo en el eje de
las ordenadas
Diagrama 1
0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000 2000000
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
f(x) = 2.11386941205656E-08 x − 0.00988553514984588
R² = 0.651568543188654
Grafica de dispersion
Interpretación del experimento
En esta parta del proceso de experimentación se pretende
determinar el rango de valores de la tensión para la cual existe una
relación lineal entre ella y la deformación. Para tal fin, se
desarrollaron los pasos siguientes:
1. Inspección visual: Determinar la tendencia de los puntos
graficados mediante un análisis visual de la gráfica anterior
Lineal o No lineal.
Como se observa en el diagrama 1, podemos notar a simple vista
que su tendencia no corresponde a una lineal, por lo que
procederemos al paso dos 
2. Inspección numérica: se determinara el coeficiente de
determinación y se utilizara el criterio siguiente:
Si r2 es mayor o igual a 0.95 se dice que los datos presentan una
tendencia lineal.
Si r2 es menor a 0.95 se dice que los datos presentan una
tendencia que no es lineal.
Para calcular el coeficiente utilizaremos la siguiente ecuación:
r2=
(n∑ xy−∑ x∑ y )2
(n∑ x2−[∑ x ]2)(n∑ y2−(∑ y )
2)
r2=0 .6516<0 .95
R cuadrada es menor a 0.95 por lo tanto su tendencia es no lineal
por lo que procederemos al paso tres 
3. Aleatoriedad en los Puntos Graficados
Se trazara una la línea de mejor ajuste sobre la gráfica de
Dispersión y se visualizara la ubicación de los puntos graficados
respecto a dicha línea.
Para esto se tomaron los datos experimentales cuando aún el cable
se encontraba en su región elástica
DIAGRAMA 2
0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
f(x)= 6.33828975985563E-09 x − 0.00075955672272222
R² = 0.972696973736834
Grafica de dispersion ajustada
F/A
ΔL
/L
o
Observando el nuevo grafico se puede determinar que su tendencia
es lineal y se determina su coeficiente que es del 0.9727 que es
mayor a 0.95 por lo que también indica que es lineal.
Ahora podemos calcular a m y b que forman parte de la ecuación 
empírica que es la siguiente 
∆ L
Lo
=m F
A
+b
La ecuación empírica o ley física queda de la siguiente manera:
∆ L
Lo
=6 x10−9 F
A
+0.0008m
Ahora bien para determinar el módulo de Young experimental
utilizamos la siguiente expresión
E= Lo
m∗A
Sustituyendo datos tenemos que:
E= Lo
m∗A
= 0.604m
6x 10−9∗4.9087 x10−6=2.05078