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Temas de Microeconomía Aplicada
Francesc Trillas
UAB
1 Lección 1: Introducción del curso y teoría del
consumidor
1.1 Introducción
Los objectivos de este curso son:
i) presentar una guía moderna a la teoría microeconómica y de la
organización industrial1 a un nivel intermedio y avanzado;
ii) ilustrar estos temas con investigación aplicada empírica en indus-
trias de red y semejantes;
iii) situar a los alumnos en una rampa de despegue para realizar
investigación en microeconomía aplicada, con una buena base teórica.
Los temas estándar que se repasan son:
1) las teorías neoclásicas de optimización, debidamente contextual-
izadas (capítulos 1 y 2)
2) la teoría del bienestar y de las imperfecciones de mercados y gob-
iernos (capítulos 3 y 4),
3) la interacción de consumidores y empresas en mercados de distintos
tipos (capítulos 5 a 10).
Se presenta en estas lecciones la economía neoclásica como un caso
muy especial que ha sido estudiado con gran profundidad, pero también
se estudian modernas extensiones que relajan algunos supuestos impor-
tantes de la teoría neoclásica.
Puede ser útil durante el curso tener a mano alguno o algunos de los
manuales avanzados de Microeconomía (Cowell, Nicholson, Mas Colell et
1Cuando se habla de organización o economía industrial, �industrial�no se re�ere
al sector manufaturero, sino la industria en el sentido de mercado donde operan una
o varias empresas produciendo un mismo producto o productos con un grado elevado
de substituibilidad. En este sentido, industria aquí es sinónimo de mercado o sector.
1
al., Kreps y, sobre todo, Varian), así como los de nivel intermedio (Var-
ian intermedio, Pindyck y Rubinfeld, Hey, Perlo¤, Stiglitz, Frank). Está
recientemente disponible en Internet2 un manual elaborado por Preston
McAfee de nivel intermedio-avanzado en www.introecon.com. También
puede ser útil tener a mano manuales de Econometría (de menos a más
avanzado nivel, cuatro ejemplos serían Gujarati, Heij et al., Greene o
Hayashi; también son útiles los dos manuales de Wooldridge, uno de
nivel intermedio y otro avanzado), Economía Pública (Stiglitz) o de Or-
ganización Industrial (Church y Ware, Cabral, Martin, Tirole, Martínez
Giralt). Es muy útil el libro de Peter Kennedy (Kennedy, 2008) sobre
econometría, que ofrece una guía a los libros de texto más avanzados
dirigida a economistas aplicados, así como una visión general (no exenta
de ironía) sobre la econometría moderna y sus desarrollos más recientes.
En estas lecciones se pone el énfasis en la relación entre modelos
teóricos en microeconomía y trabajo empírico econométrico. Los mode-
los teóricos, aunque no sean descripciones de la realidad,
-constituyen la base para realizar predicciones contrastables empíri-
camente.
-permiten hacernos preguntas bien formuladas sobre la realidad.
-imponen disciplina en el investigador, facilitando: a) el razonamiento
estructurado, b) la detección del razonamiento erróneo, y c) un lenguaje
y un marco de análisis comunes.
A menudo los modelos no son su�cientemente potentes para hacer
predicciones cuantitativas o precisas sobre casos del mundo real. Los
modelos deben complementarse, especialmente en estos casos, con ob-
servaciones empíricas y con opinión experta3.
En lo que se re�ere a aplicaciones, vamos a situar el énfasis (re�ejado
en las lecturas obligatorias) en aplicaciones empíricas econométricas4 en
las industrias de red, aunque los ejemplos empíricos utilizados sirven para
2También están disponibles en Internet los materiales de varias asignaturas de
Economía de nivel Licenciatura y Doctorado en http://ocw.mit.edu, y vídeos de
clases reales en la Universidad de Berkeley en You Tube.
3Tres libros recientes de fácil lectura que pueden servir para ilustrar aspectos
importantes de la microeconomía moderna son Roberts (2004) sobre la empresa,
Seabright (2004) sobre externalidades e instituciones y McMillan (2002) sobre los
mercados. Recientemente han salido una serie de ensayos divulgativos que tratan de
"popularizar" la economía moderna, en gran parte centrados en cuestiones micro-
económicas: Harford (2006), Levitt (2005) y Coyle (2007). Dentro de esta literatura
divulgativa habría que incluir algunos weblogs de economistas destacados como Krug-
man, Rodrik y Mankiw.
4Existen interesantes guías sobre cómo desarrollar un proyecto em-
pírico que son útiles para artículos académicos, tesinas y tesis. Ver
Wooldridge (2006, cap. 19) y la página web de Austan Goolsbee:
http://faculty.chicagogsb.edu/austan.goolsbee/teaching/research.guide.03.pdf
2
ilustrar técnicas y métodos de interés más general. El trabajo empírico
también puede basarse en estudios de caso, calibraciones, simulaciones o
experimentos, pero no vamos a trabajar en ellos en esta asignatura. ¿Por
qué ejemplos de las industrias de red? Ello re�eja el sesgo el profesor,
pero también una rica investigación académica y buenas perspectivas
laborales para los estudiantes de post-grado (consultoras, agencias regu-
ladoras, investigación aplicada altamente demandada). El hecho de que
sean sectores regulados hace que haya abundancia de datos e informa-
ción sobre ellos. Ello ocurre en telecomunicaciones y electricidad, pero
también en agua (buenos artículos sobre agua son Noll et al., 2000, o
Menard, 2002) y transporte. Las industrias de red tienen una serie
de características (aparte del hecho de que son objeto de debate público
permanente) que las hacen muy interesantes desde un punto de vista
microeconómico:
-Toda la población es consumidora.
-Las empresas son de grandes dimensiones y realizan enormes inver-
siones en costes irrecuperables.
-La regulación es ampliamente considerada como necesaria dada la
presencia de segmentos de monopolio natural.
-Se han producido en los últimos años intentos para introducir compe-
tencia: se produce una combinación de mercados e intervención pública.
-Re�ejan muchos asuntos que son clave para la microeconomía o la
Organización Industrial: poder de mercado, estructura horizontal, rela-
ciones verticales, monopolio natural, e�ciencia productiva, problemas de
incentivos, subastas, contratos y costes de transacción...
1.2 Teoría del consumidor. De las preferencias a la
función de demanda del mercado
Algunos libros de microeconomía empiezan con la teoría del consumidor
y otros empiezan con la teoría de la empresa. Parece más logico hacerlo
con la teoría del consumidor entendida como una teoría del compor-
tamiento individual, dado que la empresa es una institución que surge
como fruto de la interacción entre individuos, pareciendo lógico consid-
erar la existencia de estos últimos como exógena a efectos de las ciencias
sociales (que no a efectos de las ciencias naturales).
La teoría del consumidor neoclásica parte de unas preferencias exóge-
nas del consumidor sobre cestas de consumo, y representa estas mediante
una función de utilidad. La función de demanda del mercado agrega el
resultado del comportamiento individual de todos los consumidores de
un producto. Esta teoría puede extenderse para considerar elecciones
sobre trabajo y ocio, elecciones intertemporales y elecciones bajo incer-
tidumbre.
3
Si las preferencias individuales cumplen una serie de supuestos, es-
tas preferencias se pueden representar mediante una función de utilidad.
La funcion de utilidad es utilizada para explicar las razones del com-
portamiento humano y también para evaluar los resultados en términos
de bienestar de la interacción social. Entre estos supuestos destacan
los de transitividad (que permite que dos curvas de indiferencia no
se corten nunca) y de monotonicidad (que permite que las curvas de
indiferencia tengan pendiente negativa). La transitividad de las prefer-
encias individuales es un supuesto natural (aunque no se cumpla siempre,
por ejemplo en las relaciones de amistad) que permite a los individuos
tomar decisiones sin incurrir en ciclos. Lamentablementemente, la tran-
sitividad difícilmente puede extenderse al comportamiento colectivo. Es
fácil encontrar ejempos decolectivos incluso formados por tres personas
cuyo comportamiento individual es transitivo pero que cuando tienen
que tomar decisiones en grupo su comportamiento viola la transitividad
y por tanto incurren en ciclos. Esta anomalía está en la base de las di�-
cultades en la toma de decisiones colectivas que se ponen de mani�esto
por ejemplo en el Teorema de la Imposibilidad de Arrow. Sin embargo,
las decisiones colectivas pueden tener otras ventajas, como por ejem-
plo que en situaciones de incertidumbre los colectivos permiten agregar
mejor la información dispersa (seis ojos ven más que dos). De todas
formas, las di�cultades de la decisión colectiva es una de las razones
por las que la teoría del consumidor es una teoría exclusivamente del
comportamiento individual.
Además, suele suponerse que las preferencias son convexas o estric-
tamente convexas (se pre�eren cantidades intermedias a cantidades ex-
tremas), lo cual guarda alguna relación con, pero no es exactamente
equivalente a, que la función de utilidad sea cóncava. La convexidad
estricta de las curvas de indiferencia equivale al supuesto de la Relación
Marginal de Sustitución5 (RMS) decreciente. La convexidad de las cur-
vas de indiferencia equivale a suponer que la función de utilidad es cua-
sicóncava6, es decir, que
U11U
2
2 � 2U12U1U2 + U22U
2
1 < 0
donde Ui indica la derivada de la función de utilidad resecto de la
cantidad del bien i y Uij indica la derivada segunda cruzada, etc. Las
5La RMS es la pendiente de una curva de indiferencia y se puede calcular mediate
la ratio de utilidades marginales. Indica qué cantidad de un bien está un consumidor
dispuesto a sacri�car a cambio de una unidad adicional de otro para permanecer en
el mismo nivel de utilidad, es decir, en la misma curva de indiferencia.
6Ver Nicholson (1997).
4
funciones cuasicóncavas7 son una generalización del concepto de fun-
ciones cóncavas. Una función de utilidad cóncava respecto a la renta es
equivalente a una función adversa al riesgo, porque si la función de util-
idad es cóncava (es decir, de pendiente decreciente o segunda derivada
negativa), la ganancia en utilidad de ganar una apuesta no compensa la
pérdida de utilidad de perderla.
El problema de elección del consumidor dada una función de utilidad
consiste en elegir su cesta de consumo (cantidades de cada bien) para
maximizar su utilidad sujeto a una restricción presupuestaria (la suma
de gastos en el conjunto de bienes de la cesta de consumo no puede so-
brepasar la renta monetaria del consumidor). La elección óptima cambia
según sean los precios de cada bien y la renta monetaria, y esto da lugar
a la función de demanda (marshalliana) individual. La agregación de las
cantidades demandadas de cada bien para cada precio posible da lugar
a la curva de demanda del mercado.
El procedimiento se puede ilustrar mediante el siguiente ejemplo con
dos consumidores, uno con curvas de indiferencia lineales (sustitutos
perfectos) y otro Cobb-Douglas:
uI(q1; q2) = q1 + q2
uII(q1; q2) = q1q2
Las funciones individuales de demanda del bien 1 son, respectiva-
mente (ver por ejemplo Varian, 2002):
qI1 =
8><>:
m
p1
si p1 < p2
qI1 2
h
0; m
p1
i
si p1 = p2
0 si p1 > p2
qII1 =
m
2p1
Sumando horizontalmente, la función de demanda agregada del bien
1 es:
q1 =
8><>:
m
p1
+ m
2p1
= 3m
2p1
si p1 < p2
q1 2
h
m
2p1
; 3m
2p1
i
si p1 = p2
qII1 = m
2p1
si p1 > p2
La curva de demanda del mercado tiene dos interpretaciones:
1) Para cada precio nos dice cuál es la suma de las cantidades ópti-
mas demandadas por cada consumidor, es decir las cantidades del bien
7A veces se utiliza el término cuasiconcavidad estricta para excluir la posibilidad
de que las curvas de indiferencia tengan segmentos lineales.
5
en la cesta óptima que maximiza la utilidad sujeto a la restricción re-
supuestaria.
2) Para cada cantidad, nos dice el precio que está dispuesto a pagar
un consumidor por una unidad adicional del bien. Esta interpretación
(función de demanda inversa) parte de interpretar la cesta de consumo
como formada por el bien de interés y otro bien representativo del resto
de bienes y cuyas cantidades se miden en unidades monetarias (euros,
dólares, pesos, etc.). La curva de demanda es entonces la RMS entre
euros y el bien en cuestión, y nos dice cuántos euros estamos dispuestos
a sacri�car por una unidad más del bien. En este sentido, el hecho de que
la curva de demanda suela tener pendiente negativa tiene una interesante
interpretación económica: a medida que tenemos más de un bien, lo que
estamos dispuestos a pagar por una unidad adicional es cada vez menos.
Por ejemplo, si estamos en el desierto estamos dispuestos a pagar mucho
por algo de agua, pero si estamos en una zona con mucha agua ya no
estamos dispuestos a pagar tanto por algo más. Del mismo modo, cuando
ya llevamos tres raciones de patatas fritas, estamos dispuestos a pagar
poco por una ración más.
1.3 Teorema de la envolvente y aplicaciones
Algunas de las relaciones entre funciones más importantes en la teoría
avanzada del consumidor aplican lo que se conoce como Teorema de la
Envolvente. Llamemos �(q) al valor obtenido por la función f(x; q) en
la solución x(q) de un problema de maximización sin restricciones para
un parámetro q, es decir �(q) = f(x(q); q). El teorema de la envolvente
investiga los efectos marginales de cambios en q sobre el valor �(q). Por
la regla de la cadena
d�(q)
dq
=
@f(x(q); q)
@q
+
@f(x(q); q)
@x
dx(q)
dq
La observación clave es que por las condiciones de primer orden del
problema de maximización, @f(x(q);q)
@x
= 0, de manera que
d�(q)
dq
=
@f(x(q); q)
@q
.
Es decir, el hecho de que x(q) se determine maximizando la función
f(:; q) tiene la implicación de que al calcular los efectos de primer orden
de cambios en q sobre el valor máximo, puede suponerse que la variable
a optimizar no se ajustará: el único efecto que tiene alguna consecuencia
es el efecto directo.
Dado que en cada q tenemos �(q) = Max
x
f(x; q), esta función es la
envolvente superior de las funciones f(x:; q) para distintos valores de x
6
(ver por ejemplo el grá�co de la p. 965 de Mas Colell et al., donde en el
eje vertical está la recta real y en el eje horizontal el parámetro q). Si
�jamos q, f(x; q) � �(q) para todo q, donde x = x(q), y f(x; q) = �(q).
Por consiguiente, el grá�co de f(x; :) se halla débilmente por debajo de
�(:) y entra en contacto con éste cuando q = q. Por lo tanto los dos
grá�cos tienen la misma pendiente en ese punto.
La misma lógica (que se pueden eliminar los efectos indirectos) es
de aplicación si el problema de optimización es con restricciones y si en
lugar de maximización es minimización.
La función de gasto es el valor del problema de minimizar el gasto
para unos precios y una utilidad dada. La función indirecta de utilidad
es el valor del problema de maximizar la utilidad para unos precios y
una renta monetaria dados. El teorema de la envolvente permite ver que
la demanda hicksiana (la solución del problema de minimizar el gasto
sujeto a un nivel de utilidad) es igual a la derivada de la función de gasto
respecto al precio (Lema de Shephard). En este caso, el parámetro
cuyo efecto sobre un valor se calcula es el precio del bien y el valor de un
problema de optimización dado (en este caso el problema de minimizar
el gasto para un nivel de utilidad dado) es la función de gasto.
Si h(p; u) es la función de demanda hicksiana, es decir, el resultado
del problema de minimizar el gasto para un nivel dado de utilidad8
(equivalente a las funciones de demanda de los factores en el problema de
minimizar costes para un nivel de produccion dado), entonces la función
de gasto es e(p; u) = p�h(p; u) para un vector de precios p y el teorema de
la envolvente aplicado a un problema de optimización con restricciones
permite demostrar9 que para un bien i:
@e(p; u)
@pi
= hi(p; u):
Y este resultado permite demostrar la Identidad de Roy, es decir
que la demanda marshalliana (la solución al problema de maximizar la
utilidad sujetoa una restricción presupuestaria) es igual al negativo del
cociente entre la derivada de la función de utilidad indirecta respecto
al precio y la derivada de la función de utilidad indirecta respecto a la
renta:
8Nótese que esto equivale a que la función de demanda hicksiana captura el im-
pacto de cambios en el precio sobre la cantidad demandada debidos solamente al
efecto substitución (cambio en la cantidad demandada debido al cambio de precio
manteniendo constante el nivel de utilidad). Por esta razón, cuando el bien es normal,
la curva de demanda hicksiana es más inclinada que la curva de demanda marshal-
liana, que captura el impacto total, y por lo tanto superior, del cambio de precio.
9La demostración utilizando el teorema de la envolvente para la optimización con
restricciones está en Varian (1992, p. 75).
7
xi(p;m) = �
@�=@pi
@�=@m
donde x(p;m) es la función de demanda marshalliana o solución al
problema de maximizar la utilidad sujeto a la restricción presupuestaria,
m es la renta monetaria y �(p;m) es la función indirecta de utilidad o
utilidad asociada a la solución del problema.
La importancia en los estudios empíricos del teorema de la envolvente
y sus resultados asociados en la teoría del consumidor radica en que la
función de demanda de un bien puede hallarse directamente a partir de
la función de gasto, diferenciando ésta parcialmente. Las funciones de
demanda obtenidas de esta forma dependen del nivel de utilidad para el
que se minimiza el gasto, por lo que deben interpretarse como funciones
de demanda compensada (hicksiana).
Se pueden encontrar especi�caciones precisas de funciones de de-
manda derivadas de alguna función indirecta de utilidad, lo cual permite
introducir efectos cruzados, todo ello derivado de las restricciones que el
modelo de maximizar la utilidad introduce en el comportamiento de los
consumidores. Un resumen útil de todas las relaciones entre demanda
hicksiana, marshalliana, funcion de gasto y función de utilidad, y restric-
ciones asociadas a la teoría del consumidor se puede encontrar en Varian
(1992, capítulos 7 a 10).
1.4 Elasticidad
Es una medida (robusta a cambios en las unidades de medida) de la
sensibilidad de la demanda respecto al precio (de forma análoga se puede
de�nir la elasticidad renta o la sensibilidad de cuaquier variable endógena
ante cambios en parámetros que in�uyen sobre ella):
"(Q) =
dQ
dP
P
Q
Indica qué cambio porcentual de la cantidad demandada se produce
como consecuencia de un cambio en el precio. Por ejemplo, si " = 0:1,
ello quiere decir que un aumento de precio del 10% produce una dis-
minución de la cantidad del 1%. Esta medida depende habitualmente
del punto donde se calcula (por ejemplo, en una función de demanda
lineal), aunque es un parámetro �jo en las funciones de demanda de
elasticidad constante, por ejemplo en Q(P ) = AP�1. Aplicando la for-
mula, "(Q) = dQ
dP
P
Q
= �AP�2 P
Q
= �AP�2 P
AP�1 = �1. Cuando la
función de demanda es de elasticidad constante, esta elasticidad es muy
fácil de estimar, puesto que se puede obtener directamente de la esti-
mación del parámetro relevante en una especi�cación lineal logarítmica
8
(también llamada log lineal). De forma equivalente puede hablarse de
la elasticidad de la demanda respecto a la renta (lo cual permite clasi-
�car los bienes entre normales, si su demanda aumenta con la renta, o
inferiores, si la demanda disminuye con la renta) y de la elasticidad de
otras funciones respecto a otras variables. El siguiente cuadro (repro-
ducido del manual de Nicholson, agregando las dos últimas �las a partir
de Hausman, 1997) re�eja la elasticidad precio y la elasticidad renta de
algunos productos
Elasticidad-precio Elasticidad-renta
Alimentacion -0,21 0,28
Servicios médicos -0,22 0,22
Automóviles -1,20 3
Cerveza -0,26 0,38
Vino -0,88 0,97
Tabaco -0,35 0,50
Vuelos transatlánticos -0,40 1,40
MensajeríaVoz -1.6 4.8
Tel.celular -0.5 0.2
1.5 Medidas del bienestar de los consumidores
Las políticas públicas pueden cambiar el contexto en que el consum-
idor toma decisiones, por ejemplo cambiando los precios y el ingreso
disponible. Una medida obvia del cambio de bienestar entre un con-
texto económico y otro es calcular la diferencia en utilidad indirecta
en ambas situaciones. Sin embargo, debido a la naturaleza ordinal de
la teoría de la utilidad, no existe una forma no ambigua de medir los
cambios en utilidad. Pero el analista de políticas públicas puede desear
disponer de una idea aproximada de la magnitud del cambio en bienes-
tar para establecer prioridades. Para ello se puede recurrir a la función
de gasto. Nótese que un nivel de utilidad superior implica un gasto su-
perior, de la misma forma que un nivel de producción superior implica
costes mayores en la teoría de la empresa: existe pues una relación de
dependencia entre gasto y utilidad, por lo que al depender la función
de gasto de la utilidad, ésta función se puede invertir para obtener la
función indirecta de utilidad en función de unos precios y un nivel de
renta o gasto dado, ya que a medida que aumenta la renta, la utilidad
indirecta debe aumentar -Varian 1992, p. 104. Dado que la función de
gasto es una función creciente de la utilidad, es ella misma una función
de utilidad (lo que Varian, 1992, p. 109, llama "money metric utility
function").
Dados dos contextos económicos, uno de ellos caracterizado por un
vector de precios iniciales p0 y un nivel de renta inicial m0, y otro carac-
9
terizado por un vector de precios p0 y un nivel de renta m
0
, la diferencia
en utilidad �(p0;m0) � �(p0;m
0
) puede expresarse en unidades mone-
tarias como
e
�
q;�(p0;m0)
�
� e
h
q; �(p0;m
0
)
i
.
Esta diferencia indica cuanto dinero necesitaría el consumidor a los
precios q para alcanzar el mismo nivel de utilidad que con p0y m0,
menos cuanto dinero necesitaría a los precios q para alcanzar el nivel
de utilidad propio de p0 y m0. Substituyendo q, un precio base, por
p0 o p0, obtenemos, respectivamente, lo que se conoce como variación
equivalente (EV) y variación compensatoria (CV).
La variación compensatoria (CV) y la variación equivalente (EV)
presentan por consiguiente medidas estándares de la utilidad basadas
en la función de gasto. La variación equivalente utiliza los precios
iniciales como base y se pregunta qué cambio de renta monetaria a los
precios iniciales sería equivalente al cambio propuesto en términos de su
impacto sobre la utilidad. La variación compensatoria (la utilizada
por Hausman en la lectura que se comenta al �nal de esta lección) uti-
liza los precios �nales como base y se pregunta qué cantidad de renta
monetaria habría que quitarle al consumidor para que volviera al nivel
de utilidad inicial.
Variaciones compensatoria y
equivalente
EV
CV
En particular,
CV = e
�
p0;�(p0;m0)
�
� e
h
p0; �(p0;m
0
)
i
.
Si nos concentramos en las políticas públicas que cambian el precio de
un solo bien en particular pasando éste de p0 a p1, manteniendo el precio
10
de los demás bienes y la renta o ingreso m constantes, entonces
CV = e [p1; �(p0;m)]� e [p1; �(p1;m)]
= e [p1; �(p0;m)]� e [p0; �(p0;m)] ,
dado que10 e [p1; �(p1;m)] = m = e [p0; �(p0;m)].
Utilizando u0 = �(p0;m), CV = e(p1; u0)� e(p0; u0), donde e(p1; u0)
y e(p0; u0) son los puntos de corte con el eje vertical de las rectas pre-
supuestarias del grá�co de CV en la primera �gura (correspondiente a
la �gura de la página 163 en Varian, 1992), dado que al concentrarnos
en un solo precio, puede suponerse que el precio del bien dos (una cesta
representativa de todos los demás bienes) se mantiene constante en 1.
Estas medidas del bienestar están directamente relacionadas con la fun-
ción de demanda hicksiana. Dado que la función de demanda hicksiana
es la derivada de la función de gasto, si nos concentramos en el cambio
de precio de un solo bien, CV = e(p1; u0)� e(p0; u0) =
R p1
p0
h(p; u0)dp:
Cantidad
Precio
0P
'P
),( mpx
)',( uph
),( 0uph
A B
C
CV=A, CS=A+B, EV=A+B+C
Para elegir entre EV y CV, Varian (1992) argumenta quesi se está
tratando de armar un esquema compensatorio por un aumento de precios
(o en el caso de la lectura de Hausman, calcular un esquema compen-
satorio por no haber reducido los precios con anterioridad), CV puede
ser la medida adecuada. Sin embargo, si se trata de obtener una medida
adecuada de la �disponibilidad a pagar�quizá EV sea una medida más
adecuada. Esto es por dos razones. En primer lugar, EV mide el cambio
en renta a los precios iniciales, y es mucho más facil para los respons-
ables públicos juzgar el valor de un euro a precios corrientes que a unos
10El nivel mínimo de gasto que permite alcanzar el nivel de utilidad que se alcanza
optimizando para p y m es m.
11
hipotéticos precios futuros. En segundo lugar, si estamos comparando
más de un cambio de política pública, CV utiliza distintos precios base
para cada nueva política mientras que EV mantiene los precios base �jos
en el status quo.
Aquí nos concentraremos en la variación compensatoria (CV), como
se hace en Hausman (1997). ¿Por qué CV es una medida exacta de
la pérdida de bienestar de los consumidores debido al retraso en la in-
troducción de un nuevo producto? En este caso se obtiene una medida
monetaria del cambio de bienestar entre la situación en que el precio es el
que provoca que la demanda sea 0 (precio inicial elevado) y la situación
en que el precio (lógicamente más reducido) da lugar a una demanda
positiva (o lo que es lo mismo, la situación en que se ha producido la
llegada del nuevo producto al mercado). Nótese que en este caso no se
dan ninguna de las dos razones que Varian esgrime para preferir EV: ni
los nuevos precios son hipotéticos, ni se trata de comparar más de un
cambio.
Cuando el efecto renta es cero, la variación compensatoria, la variación
equivalente y el excedente del consumidor (el área por debajo de la curva
de demanda marshalliana) coinciden, porque la demanda marshalliana
y la demanda hicksiana en este caso coinciden. Cuando el efecto renta
no es cero, el excedente del consumidor es una buena aproximación si
el gasto en el bien en proporción a la renta es pequeño, ocurriendo a
menudo que el error que se puede cometer es inferior al error de esti-
mación de la función de demanda. Por otro lado, aunque en algunos
casos CV puede calcularse con exactitud, en otros no es así.
En función de la magnitud del efecto renta, se puede realizar una
clasi�cación de distintos tipos de bienes:
-Normales, donde el efecto renta es positivo: incluye bienes de primera
necesidad, preferencias homotéticas (la relación entre renta y cantidad
óptima del bien es proporcional, es decir, la curva de Engel es una línea
recta; los ejemplos de libro de texto típicos de funciones de utilidad -
substitutos y complementos perfectos, y Cobb-Douglas, son de este tipo),
y bienes de lujo.
-Preferencias Cuasi-lineales, donde el efecto renta es cero: U(Q0; Q1) =
Q0 + u(Q1), con u00(Q1) < 0. Dado que UM0 = 1, RMS = UM1
UM0
=
UM1 = f 0(x1): la RMS sólo depende de Q1: las curvas de indiferencia
tienen la misma pendiente para cada valor de Q1.
-Inferiores, donde el efecto renta es negativo: incluye una parte de los
bienes ordinarios (donde persiste una relación negativa entre precio del
bien y cantidad óptima porque el efecto substitución domina al efecto
renta), y los bienes Gi¤en (el efecto sustitución y el efecto renta tienen
distinto signo, dominando el efecto renta).
12
1.6 Preferencias cuasi-lineales
Como se ha dicho, con preferencias cuasi-lineales, U(Q0; Q1) = Q0 +
u(Q1), con u00(Q1) < 0. A partir de cierta cantidad de renta, la cantidad
óptima del bien no cambia con aumentos de renta. Con cantidades bajas
de renta se gasta toda en el bien 1, y a partir de cierta cantidad de renta,
se consume una cantidad �ja del bien 1 y el resto de ingresos se dedican
al segundo bien, cuya utilidad marginal es 1.
Para ver por qué para cantidades su�cientemente pequeñas de renta
toda se gasta en el bien 1, y no en el bien dos o en combinaciones de
ambos, nótese que la pendiente de las curvas de indiferencia es in�nita
cuando el bien 1 tiende a cero. Al ser cóncava la función u(:), cuando
la cantidad del bien 1 disminuye la primera derivada (que también es la
RMS o pendiente de las curvas de indiferencia entre el bien 1 y el bien
0, al ser 1 la utilidad marginal del bien cero) aumenta. Por ejemplo,
si u(Q1) =
p
Q1, entonces u0(Q1) = 1
2
p
Q1
o si u(Q1) = lnQ1 entonces
u0(Q1) =
1
Q1
; en ambos ejemplos puede observarse que si Q1 tiende a
cero, la derivada tiende a in�nito en valor absoluto. Entonces, para
cantidades su�cientemente pequeñas de renta nunca ocurre que el precio
del bien 1 sea su�cientemente alto como para que se produzca tangencia
entre la recta presupuestaria (cuya pendiente es igual al precio del bien
1 si el bien cero es el numerario) y la curva de indiferencia en el punto
óptimo, o para que tengamos una solución esquina donde Q1 = 0 y se
consuma una cantidad positiva del bien 0. A medida que aumenta la
renta, se alcanza un punto en que la pendiente de la recta presupuestaria
(el precio del bien 1) coincide con la pendiente de la curva de indiferencia
en el eje horizontal. A partir de ahí ya no se consumen más unidades del
bien 1, dado que si el precio no cambia y aumenta la renta, como todas
las curvas de indiferencia tienen la misma pendiente para cada valor del
bien 1, la tangencia entre curvas de indiferencia y recta presupuestaria
siempre se alcanza en el mismo nivel del bien 1. Si el precio del bien 1
es muy alto, ello quiere decir que la cantidad máxima que se consumirá
del bien 1 será pequeña.
Formalmente (Varian 1992, pp. 164-165) para niveles bajos de renta,
dado que la utilidad marginal de una unidad monetaria gastada en el
bien 0, el numerario, es 1, se consumirá sólo del bien 1 si la utilidad
derivada de un pequeño aumento de la renta monetaria cuando se gasta
en el bien 1 es superior a 1; ello ocurre cuando la RMS (u0(:)) es más
alta que la pendiente de la recta presupuestaria (p1). Para ello, nótese
que la función de utilidad indirecta cuando se gasta toda la renta (m)
en el bien 1 es V (p1;m) = m � p1
m
p1
+ u(m
p1
) = u(m
p1
). Entonces, por la
regla de la cadena @V
@m
= 1
p1
u0(m
p1
), y 1
p1
u0(m
p1
) � 1 si y sólo si u0(m
p1
) � p1.
13
Por consiguiente, la curva de oferta renta (la línea que une las com-
binaciones óptimas a medida que varía la renta) coincide con el eje hor-
izontal hasta que se alcanza el nivel donde u0(Q1) = p1, y a partir de
ahí es igual a una línea recta vertical. La curva de Engel (Varian, 2006,
p. 103) tiene una parte de pendiente positiva (en concreto, dado que
Q1 =
m
p1
, la curva de Engel en ese tramo es m = p1Q1), y a partir de
cierto nivel de renta pasa a ser una línea recta vertical (dado que en-
tonces la cantidad óptima del bien 1 no cambia con la renta y toda la
renta adicional se dedica al bien 0): el efecto renta es nulo.
La herramienta clásica para medir cambios de bienestar para los con-
sumidores es el excedente del consumidor, aunque sólo es una medida
exacta del bienestar de los consumidores (en términos de EV o CV)
precisamente cuando las preferencias son cuasi-lineales. Si Q(P ) es la
demanda de un bien en función de su precio, entonces el cambio en el
excedente neto del consumidor asociado a un movimiento de precio de
P 0 a P 0 es
EC =
Z P 0
P 0
Q(t)dt
El excedente neto del consumidor se mide en euros (en general, en
unidades monetarias) porque mide la suma de las distancias entre dos
cantidades que se miden en euros (o dólares o pesos): lo que alguien está
dispuesto a pagar por una unidad adicional y lo que paga realmente.
Consideremos el problema de maximización de la utilidad para un
consumidor con estas preferencias:
max
Q0;Q1
Q0 + u(Q1)
sujeto a Q0 + P1Q1 = m
dondem es la renta monetaria. Utilizando la restricción en la función
objetivo y resolviendo la condición de primer orden para Q1 obtenemos
la condición de que la utilidad marginal del bien 1 debe ser igual a su
precio:
u0(Q1) = P1
Por lo tanto la demandadel bien 1 es sólo una función del precio del
bien 1 (no depende ni del precio del otro bien ni de la renta, es decir no
se trata de un bien ni normal ni inferior, o lo que es lo mismo el único
efecto que se produce ante un cambio de precio es el efecto sustitución),
por lo que la función de demanda puede escribirse como Q1(P1). No
14
hay efectos renta de los que preocuparse, y esto facilita el análisis de
bienestar. Por eso la función de utilidad cuasi-lineal se utiliza mucho en
economía aplicada. Dado que la función inversa de demanda viene dada
por P1(Q1) = u0(Q1), la concavidad de la función de utilidad respecto
a la cantidad del bien basta para asegurar que la curva de demanda
tiene pendiente negativa y la utilidad asociada a un nivel particular de
consumo del bien 1 se puede calcular a partir de la función inversa de
demanda de la manera siguiente:
u(Q1) � u(0) =
R Q1
0
u0(t)dt =
R Q1
0
p(t)dt. El área por debajo de
la función de demanda es una medida exacta del bienestar de los con-
sumidores (excedente bruto del consumidor) y las funciones de demanda
tienen pendiente negativa por lo cual se justi�ca el análisis típico del
equilibrio parcial (no hace falta preocuparse por las interacciones con
otros mercados).
1.7 Críticas a la teoría neoclásica del consumidor
El modelo neoclásico expuesto hasta aquí parte de la exogeneidad de
las preferencias y realiza supuestos fuertes de racionalidad, capacidad
cognitiva e individualismo. Sin embargo, la evidencia empírica y exper-
imental (ver Bowles, 2004) pone en cuestión el carácter exógeno de las
preferencias: éstas dependen de las situaciones (p.ej., del status quo:
aversión a las pérdidas).
Hay además fuerte evidencia en favor del carácter social de las pref-
erencias: nos preocupamos por los demás (para bien o para mal), y
valoramos distinto un mismo payo¤ según cómo se llega a él (por ejem-
plo, por sorteo, o por el ofrecimiento de un humano). Por otro lado,
el uso de la función de utilidad como forma de evaluar resultados de-
bería tener en cuenta el carácter disfuncional que a menudo muestra el
comportamiento humano (adicciones, resentimiento, etc.).
Existen numerosas anomalías asociadas a la extensión del modelo
convencional de preferencias utilizada para analizar situaciones de riesgo
e incertidumbre. Por ejemplo, se otorga un peso a menudo anormal-
mente alto a estados muy poco probables. El grado de aversión al riesgo
depende por otro lado del tipo de riesgo: personas que compran de-
terminados seguros pueden ser jugadores adictos o conducir temeraria-
mente. Los individuos suelen mostrar miedo o ansiedad ante el riesgo,
e infravaloran la existencia de aleatoriedad e incertidumbre (como ar-
gumenta Nassim N. Taleb en sus exitosos libros "The Black Swan" y
"Fooled by Randomness").
Existe una gran evidencia experimental (por ejemplo sobre juegos
como el dilema del prisionero o el del ultimátum, que se abordarán
en capítulos sucesivos) sobre la necesidad de ampliar el enfoque con-
15
vencional sobre las preferencias, pero la evidencia más concluyente está
formada por los siguientes fenómenos:
-La participación voluntaria en varias formas de acción colectiva
(incluyendo elecciones, ejércitos).
-La conformidad con normas y leyes en casos en que la trans-
gresión no sería detectada (inclyendo, en algunos países, el pago de im-
puestos).
Existe pues la necesidad de caracterizar las preferencias con mayor
versatilidad, adaptabilidad y heterogeneidad. Sin embargo, el modelo
neoclásico estudia un caso especial con la máxima profundidad, y puede
ser una aproximación útil para las preferencias sobre muchos bienes de
consumo. Por ejemplo, permite desarrollar hipótesis contrastables sobre
el comportamiento de la demanda (elasticidades, variables relevantes...).
1.8 Aplicaciones empíricas
El análisis teórico de los modelos de optimización puede ayudar a guiar
la investigación econométrica de distintas formas:
i) Permite elaborar hipótesis que puedan ser contrastadas por los
datos disponibles.
ii) Sugiere restricciones que puedan contrastarse y ser utilizadas para
utilizar estimadores más e�cientes (una estimación más precisa de los
parámetros).
iii) Guia la elección de técnicas de estimación (por ejemplo, desacon-
sejar la simple utilización de mínimos cuadrados ordinarios debido a la
presencia de endogeneidad).
iv) Provee de una guía para la elección de formas funcionales.
La estimación de funciones de demanda puede adolecer del prob-
lema de endogeneidad, es decir la determinación simultánea de precio
y cantidad a través de la oferta y la demanda. Por ejemplo, dada una
muestra con tres observaciones, es decir, tres pares de cantidad y pre-
cio, no podemos saber a priori por ejemplo si estas tres observaciones
provienen de una curva de demanda estable y una función de oferta que
se desplaza, o de desplazamientos simultáneos de las curvas de oferta
y demada. Los ejemplos que mostramos en este capítulo parten del
supuesto de que se tiene información consistente con que la curva de de-
manda se mantuvo estable para el período de la muestra. La estimación
de la elasticidad y otros parámetros en la función de demanda supone
pues que no se produce el problema de endogeneidad de precios y can-
tidades o que éste se ha solucionado mediante algún procedimiento (por
ejemplo, Hausman utiliza variables instrumentales). Cuando los precios
son regulados el problema se atenúa, aunque la política regulatoria tam-
bién es endógena (hablaremos de ello en el capítulo en que abordemos
16
los aspectos institucionales de la regulación).
El excedente del consumidor para un número �jo de consumidores a
menudo es aproximado como la diferencia de precios multiplicado por
una cantidad, que puede ser la inicial, la �nal, o el promedio. En caso de
elasticidad cero basta con la cantidad inicial. Este es el procedimiento
utilizado en Ugaz y Waddams-Price (2003), donde se mide el excedente
del consumidor para distintos grupos de renta para cuanti�car el impacto
de las privatizaciones y reformas regulatorias asociadas en el bienestar
de distintos grupos de consumidores. Este ejercicio permite analizar el
impacto de estas políticas sobre la desigualdad y la pobreza utilizando
encuestas de gasto, aunque adolece de los mismos problemas de cualquier
estudio que analiza la evolución de variables antes y después de un cam-
bio de política: es difícil establecer vínculos de causalidad dado que no se
controla estadísticamente por otras variables, aunque se establece habit-
ualmente un contra-factual no siempre creíble (este problema es típico
de los estudios sobre privatizaciones). A pesar de ello, estos estudios
aportan gran información para comprender las distintas posiciones ante
los fenómenos de privatización y reforma regulatoria.
Una de las aplicaciones empíricas que hace uso del excedente del con-
sumidor consiste en estimar el bienestar aportado por nuevos productos
(ver lectura de Hausman) o las ganancias en bienestar de los nuevos con-
sumidores. Esto último es lo que hacen Del�no y Casarin para el caso de
la región de Buenos Aires en Argentina (Ugaz y Waddams Price, 2003),
y también sirve para ilustrar las relaciones entre excedente del consum-
idor y elasticidad. Estos autores parten del supuesto de una función de
demanda lineal Q = a � bP . En tal caso, el excedente del consumidor
para los nuevos consumidores es S = 1
2
(PM � P1) � Q1, donde PM es el
precio cuando la cantidad es 0, y P1 y Q1 son el precio y la cantidad de
los nuevos consumidores. La función inversa de demanda es P = a�Q
b
=
a
b
� 1
b
Q, por lo que PM = a
b
. Por lo tanto, el excedente del consumidor
también se puede expresar como S = 1
2
(a
b
� a
b
� 1
b
Q1) � Q1 = � 1
2b
Q21.
Recordando que la elasticidad de la demanda es " = b � P1
Q1
y por lo tanto
b = "Q1
P1
, se obtiene la expresión del excedente del consumidor utilizada
por Del�no y Casarin (p. 167):
S = � 1
2"Q1
P1
Q21 = �
1
2"
P1
Q1 = �
1
2"
Q1P1 = �(P1Q1)=2",
que puede utilizarse para estimar ganancias debienestar para los
nuevos consumidores en escenarios con distintas elasticidades. Los re-
sultados para Buenos Aires son que las ganancias para los nuevos con-
sumidores una vez se deducen los costes de acceso (tarifa de conexión y
aquiler del equipo) son muy reducidas o incluso negativas para algunos
17
servicios y supuestos de elasticidad, a pesar de que las infraestructuras
llegaron a una mayor proporción de la población.
En el artículo del mismo libro sobre el Perú, en una primera etapa
se estima un modelo Probit sobre los determinantes de la probabilidad
de tener acceso a un servicio, por ejemplo el teléfono o la electricidad:
Pr(a) = �1 ln(Pins) + �2CO + �3ING+ :::,
donde Pins es el precio de instalación, CO es la cobertura de la zona,
ING son los ingresos del hogar. En la regresión se añaden otras variables
explicativas de tipo sociológico (etnia, nivel educativo, etc.). De esta
ecuación se obtiene la ratio inversa de Mills, para corregir por el hecho de
que no toda la población tiene acceso al servicio. La inversa de la ratio de
Mills ajusta el promedio del término de error en el modelo de la segunda
etapa dado que no tiene que ser necesariamente 0 como consecuencia
de que la segunda muestra incuye sólo hogares �conectados�. Para una
discusión de cómo surge y se calcula la ratio de Mills, ver por ejemplo
Greene (2002). Esta ratio se incluye en la estimación de la segunda etapa,
esto es, en las estimaciones de la demanda, para obtener las elasticidades
precio y el excedente del consumidor para los tres servicios. La ecuación
para cada servicio es
ln(qi) = �0 + �1 ln(pi) + �3 ln ING+ �4RIM + :::,
donde también pueden añadirse variables sociológicas y donde RIM
es la ratio inversa de Mills, que depende de la probabilidad de estar
conectado de acuerdo con el modelo estimado en la primera etapa.
Cuando se estima la demanda de varios bienes simultáneamente,
la teoría del consumidor impone restricciones sobre las elasticidades
cruzadas que pueden utilizarse para ganar e�ciencia estimativa (ver el
capítulo sobre estimación de costes y demanda en el libro de Varian
avanzado; la teoría del consumidor también permite derivar funciones
de demanda �exibles a partir de funciones indirectas de utilidad de
propiedades conocidas utilizando la identidad de Roy).
Estas ecuaciones permiten estimar las elasticidades precio y aproxi-
mar simplemente mediante Si =
bqi
�1
el excedente del consumidor asociado
a cada uno de los servicios en cada período de tiempo.
En las funciones de demanda el término de error puede ser interpre-
tado como desviaciones individuales sobre alguna función de utilidad en
promedio, para tener en cuenta la heterogeneidad de los consumidores.
Los resultados para el Perú son que se observan ganancias claras para
los consumidores de las reformas de los años noventa sólo para el sector
de las telecomunicaciones, pero no para los sectores de energía y agua.
18
2 Lección 2: Empresas y e�ciencia productiva
2.1 Introducción
La teoría neoclásica de la empresa supone que las empresas maximizan
bene�cios. La justi�cación de este supuesto es que los propietarios de la
empresa se apropian del bene�cio, y éste pasa a engrosar su renta mone-
taria, lo cual les permite situarse en una curva de indiferencia superioren
tanto que consumidores. Al producir para el mercado (la existencia de
mercados no tiene ningún coste y es exógena en la teoría neoclásica), el
propietario no necesita usar la empresa para su consumo privado, sino
que destina la producción al mercado y con lo que obtiene en cuanto a
bene�cios puede ir al mercado como consumidor en una posición venta-
josa. El argumento (conocido como teorema de separación11) requiere
ausencia de costes de transacción ("costes del mercado" en este caso) y
la existencia de un mercado de tamaño su�cientemente grande en com-
paración con el tamaño del consumidor. Este tipo de argumento puede
extenderse a los mercados �nancieros, como veremos en el capítulo 10,
en lo que se conoce como Teorema de Separación de Fisher.
Dejamos para el capítulo 7 analizar por qué los propietarios de la
empresa son en una economía capitalista habitualmente los propietarios
del factor capital y no los propietarios de otros factores. Pero vale la
pena constatar que aunque la maximización de bene�cios constituye sin
duda una motivación muy importante en las economías desarrolladas,
hay muchas empresas que no maximizan bene�cios, ya sea porque no
logran resolver satisfactoriamente sus "problemas de agencia" o porque
NO maximizar bene�cios tiene un valor estratégico. En efecto, en un
juego en dos etapas, si un consumidor en una primera etapa debe de-
cidir si suscribir un contrato con una empresa o no, y en una segunda
etapa la empresa debe decidir si abusar o no del consumidor, lo lógico
en la segunda empresa si la empresa maximiza bene�cio será abusar,
una vez el consumidor haya suscrito el contrato. Anticipando esto, el
consumidor no suscribirá el contrato. En tal caso, una forma por parte
de la empresa de comprometerse a NO abusar será renunciar ex ante a
parte del bene�cio, es decir, convertirse en algo parecido a una empresa
no lucrativa, generando con�anza en el consumidor.
Gran parte de los recursos de las economias desarrolladas se asignan
en el interior de las empresas. Éstas son islas de poder consciente donde
el mecanismo de precios es sustituído por presupuestos, planes, comités...
Los trabajadores se someten voluntariamente a este tipo de mecanismos.
La economía neoclásica captura muy parcialmente la realidad em-
11Ver Spulber (2009).
19
presarial, ya que se concentra en los bene�cios de las transacciones y no
en los costes de transacción que di�cultan en muchas ocasiones el fun-
cionamiento del mercado y aconsejan el uso de la institución empresarial
como mecanismo de asignación de recursos (como se verá en el capítulo
7). El modelo neoclásico no da detalles organizativos de las empresas,
sino que la empresa se de�ne sólo por su función de producción; empre-
sas y mercados son exógenos; los mercados misteriosamente se vacían
y operan sin costes de transacción (sin fricciones), como veremos en el
próximo capítulo.
Las empresas en la realidad crean mercados, solucionan problemas
free-rider, disminuyen los costes de búsqueda y otros costes de transac-
ción; tiene longevidad y trasciende los límites geográ�cos; tiene identidad
y reputación; puede proveer responsabilidad limitada y liquidez. Todos
estos aspectos requieren extender de forma signi�cativa el modelo neo-
clásico, y la microeconomía moderna se ha dedicado ampliamente a esta
extensión en las últimas décadas.
En el resto de este capítulo se revisa el modelo neoclásico, que pese a
sus limitaciones es un punto de partida conocido con gran profundidad, y
provee el arsenal conceptual para analizar cuestiones importantes, como
la existencia de economías de escala. También se analizan los problemas
que se derivan de la separación entre propiedad y control en muchas em-
presas, especialmente aquéllas de capital atomizado. Existen una serie
de bene�cios derivados de la separación entre propiedad y control (pese
a la crítica tradicional de Berle y Means, 1932, que todavía tiene un
importante eco en la actualidad, en el sentido de que la gran empresa
por acciones está gestionada por una casta de ejecutivos con un poder
excesivo): permite comprar y vender acciones, posibilitando construir
carteras de valores y bene�ciarse de la diversi�cación de riesgos, lo que
aumenta la capacidad de la empresa en compraración con un grupo de
consumidores para conseguir capital �nanciero; permite desarrollar el
mercado de control corporativo (OPAs); proporciona una valoración de
la empresa, lo que es deseable para proveer incentivos y para facilitar
fusiones y adquisiciones; se puede retirar capital sin entorpecer el fun-
cionamiento operativo de la empresa; la separación permite delegar en
gestores con lo que se obtienen ganancias de especialización a través de
la división del trabajo (así la empresa no está restringidaa la dotacion
de recursos en cuanto a tiempo y capital humano del propietario). A
pesar de estos bene�cios, la separación entre propiedad y control tiene
"costes de agencia", que se analizan más adelante. También se presentan
en este capítulo las técnicas de medición de la e�ciencia productiva, con
especial énfasis en las técnicas DEA (análisis de la envolvente de datos)
20
2.2 Teoría neoclásica de la empresa
Para simpli�car la exposición, supongamos que una empresa produce
un solo output y combinando varios inputs, representados mediante un
vector x. La función de producción es una representación de la
tecnología que nos indica la máxima cantidad de output que se puede
producir con una cantidad determinada de inputs. Por ejemplo, con dos
inputs (x = (x1; x2)), una función de producción del tipo Cobb-Douglas
tiene la forma:
y = f(x1; x2) = Axa1x
b
2
El conjunto de requerimiento de inputs y las isocuantas también sir-
ven para de�nir una tecnología, y se de�nen del modo siguiente:
-Dado un conjunto de combinaciones factibles de inputs y output, o
conjunto de posibilidades de producción Y , el conjunto de requerimiento
de inputs es el conjunto de todas las combinaciones de inputs que pro-
ducen por lo menos y unidades de output: V (y) =
�
x en Rn+: (y;�x) está en Y
	
,
donde el signo menos delante de las cantidades de inputs indica que efec-
tivamente se trata de inputs.
-Las isocuantas son combinaciones de factores que permiten producir
exactamente un mismo nivel de producto o output y, y por lo tanto con-
stituyen la frontera de un conjunto de requerimiento de inputs: Q(y) =�
x en Rn+: x está en V (y) y x no está en V (y
0) para y0 > y
	
. Dada una
función de producción en un contexto de un output y y dos inputs x1
y x2, la forma matemática de la isocuanta se obtiene despejando por
x2 y dando un valor concreto a y. Cuando la función de producción es
Cobb-Douglas, las isocuantas son estrictamente convexas.
Otra función de producción interesante es la función de producción
de elasticidad de sustitución constante (Varian, 1992, p. 13):
y = f(x1; x2) = [x
�
1 + x�2]
1
�
La elasticidad de sustitución es una medida de la curvatura de las isocuan-
tas y se de�ne como
� =
d(x1=x2)
d jTRSj
jTRSj
(x1=x2)
=
d ln(x1=x2)
d ln(jTRSj) ,
donde TRS, la relación técnica de sustitución, es la pendiente de
la isocuanta. Esta pendiente se puede calcular como el cociente de los
productos marginales, del mismo modo que la pendiente de una curva
de indiferencia en la teoría del consumidor se puede calcular como el
cociente de las utilidades marginales (ver Varian intermedio).
21
Con esta función de producción, los productos marginales de cada
factor se pueden expresar de la forma siguiente, utilizando la regla de la
cadena:
PM1 =
@f(x1;x2)
@x1
= 1
�
[x�1 + x�2]
1
�
�1 � �x��11 ;
PM2 =
@f(x1;x2)
@x2
= 1
�
[x�1 + x�2]
1
�
�1 � �x��12 . Por lo tanto,
TRS = �PM1
PM2
= �
�
x1
x2
���1
= �
�
x2
x1
�1��
Para el caso de la función de producción de elasticidad de sustitución
constante, por lo tanto, � = 1
1�� .
12 Esta función abarca casos especí�cos
que dan lugar a funciones de producción cuyas propiedades y formas de
las isocuantas son bien conocidas:
-Si � = 1, tenemos el caso más sencillo, en que f(x1; x2) = x1 + x2
(sustitutos perfectos), con � in�nito.
-Si � ! �1, entonces TRS =
h
x2
x1
i1
. Si x1 > x2, TRS = 0, y si
x1 < x2, TRS =1 (tecnología Leontie¤ o de proporciones �jas).
-Si � ! 0, TRS =
h
x1
x2
i��1
! x2
x1
, que es la TRS en el caso Cobb
Douglas con exponentes iguales.
A partir de aquí, podríamos obtener una función de oferta como solu-
ción al problema de una empresa precio-aceptante (es decir que opera
en mercados en competencia perfecta) que elige su nivel de producción
para maximizar bene�cios sujeto a la función de producción, para unos
precios dados tanto del output como de los inputs. Al variar los precios
obtenemos un nivel óptimo de producción distinto (eso es exactamente
la función de oferta). Sin embargo, en lugar de centrar nuestra aten-
ción en la función de oferta y la maximización de bene�cios, vamos a
centrarnos en el problema más general (aunque de ningún modo uni-
versal, puesto que no puede decirse que todas las empresas minimicen
costes) de obtener una función de costes como resultado del problema
de minimizar costes sujeto a una función de producción, para un nivel
de producción dado y un precio dado de los inputs. Por ejemplo, una
empresa regulada no es libre de elegir el nivel de producción que maxi-
miza bene�cios, porque el nivel de producción y el precio le puede venir
dado por el regulador. La empresa regulada puede estar sin embargo
interesada en minimizar costes. Por otro lado, puede demostrarse que
toda empresa que quiera maximizar bene�cios debe también minimizar
costes.
12Ver Varian (1992, p. 20): dado que jTRSj =
h
x2
x1
i1��
, entonces x2
x1
= jTRSj
1
1�� .
Aplicando logaritmos, ln x2x1 =
1
1�� ln jTRSj. Finalmente, � =
d ln(x1=x2)
d ln(jTRSj) =
1
1��
22
En teoría, una función de costes debe y puede incorporar todo tipo
de costes, incluídos los costes operativos y de capital, todo tipo de costes
de oportunidad, los costes hundidos y los costes de transacción. Sin em-
bargo, la visión de la empresa basada en la función de producción y las
funciones de costes (el enfoque que revisamos en este capítulo) re�eja
un visión básicamente tecnológica de la empresa, que debe ser ampliada
con una concepción que tenga también en cuenta los aspectos contrac-
tuales, informativos, institucionales, organizativos o de incentivos, como
intentaremos hacer en los capítulos sucesivos.13
La función de costes indica el coste mínimo de producir una deter-
minada cantidad de output. Se obtiene a partir del problema de hallar
las cantidades de factores para minimizar los costes sujeto a una función
de producción, para un nivel dado de la cantidad de output y para un
precio dado de los factores. Una función de costes es análoga matemáti-
camente a una función de gasto en la teoría del consumidor. La función
de gasto resulta de minimizar el gasto para obtener un nivel dado de util-
idad para unos precios dados. Del problema de minimización de costes
cuando las isocuantas son estrictamente convexas y la solución es interior
se obtienen unas cantidades óptimas de factores tales que la pendiente
de la recta iso-coste (o relacion de precios de los inputs) es igual a la
relacion técnica de sustitucion (o pendiente de la isocuanta). Estas can-
tidades óptimas (o funciones de demanda condicionada -a un nivel dado
de producción- de los factores) se introducen en la expresión que de�ne
los costes como la suma de las multiplicaciones constituídas por el precio
de cada factor multiplicado por la cantidad del factor. Por ejemplo, en el
caso de dos factores de producción y tecnología Cobb Douglas, donde los
precios de los factores son !1; !2, la función de costes resulta de resolver
el problema:
min
x1;x2
!1x1 + !2x2 sujeto a y = Axa1x
b
2
Este problema se puede resolver por ejemplo explotando la condición
de tangemcia o también mediante el método de los multiplicadores de
Lagrange. Siguiendo este último método, hay que construir primero el
lagrangiano:
$(x1; x2; �) = !1x1 + !2x2 � �
�
Axa1x
b
2 � y
�
Derivando el lagrangiano respecto de x1; x2; � e igualando a cero se
13En realidad, el conjunto de la teoría de la empresa (Coase), así como la historia
económica (North) o la política (Dixit) pueden enfocarse tomando como prioritario
el concepto de costes de transacción.
23
obtiene un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, de cuya solu-
ción puede comprobarse que resulta:
x1(!1; !2; y) = A�
1
a+b
�
a!2
b!1
� b
a+b
y
1
a+b
x2(!1; !2; y) = A�
1
a+b
�
a!2
b!1
�� a
a+b
y
1
a+b
Y por lo tanto la función de costes es
C(y) = !1x1(!1; !2; y) + !2x2(!1; !2; y) =
= A�
1
a+b
��a
b
� b
a+b
+
�a
b
�� a
a+b
�
!
a
a+b
1 !
b
a+b
2 y
1
a+b
Manteniendo constantes los precios de los factores, C(y) = Ky
1
a+b ,
donde K = A�
1
a+b
h�a
b
� b
a+b +
�
a
b
�� a
a+b
i
!
a
a+b
1 !
b
a+b
2 .
A partir de esta curva de costes totales, se puede derivar la curva de
coste marginal y la curva de costes medios. La curva de costes marginales
siempre corta a la curva de costes medios en su punto mínimo. Tres
ilustraciones de ello son:
-La función de costes marginales y medios iguales y constantes, por
ejemplo C(y) = cy, donde c es una constante.
-La función de costes de un monopolio natural, o una función con
costes medios siempre decrecientes: C(y) = F + cy, donde F es una
constante.
-Una función de costes cúbica, donde la función de costes medios
tiene forma de U (la mayoría de las empresas presenta funciones de
costes que pueden aproximarse empíricamente mediante una función de
estas características). La cantidad de producto que minimiza los costes
medios se conoce como escala mínima e�ciente.
Homogeneidad de la función de costes. Una de las propiedades
(Varian, 1992, p. 72) de la función de costes es que ésta es homogénea
de grado 1 en el vector de precios de los factores. Una función f(x1; x2)
es homogénea de grado k si f(tx1; tx2) = tkf(x1; x2) para todo t > 0.
Es decir, C(t!1; t!2; y) = tC(!1; !2; y) para t > 0. Es decir, si el par
x�1; x
�
2 minimiza costes a los precios !1; !2, entonces también minimiza
costes a los mismos precios pero multiplicados por una constante. Para
demostrarlo, supóngase que no es así, y que existe un par x
0
1; x
0
2 min-
imizador de costes tal que t!1x
0
1 + t!2x
0
2 < t!1x
�
1 + t!2x
�
2. Pero esta
desigualdad implica !1x
0
1 + !2x
0
2 < !1x
�
1 + !2x
�
2, lo cual contradice la
24
de�nición de x�1; x
�
2. Al no cambiar la cesta de cantidades de input
que minimiza costes, multiplicar por una constante los precios de los
inputs hace que los costes aumenten en un factor exactamente igual
a la constante por la que se multiplican los precios de los factores:
C(t!1; t!2; y) = t!1x
�
1 + t!2x
�
2 = tC(!1; !2; y)
Economías de escala y de alcance
Una tecnologia (por ejemplo con dos inputs) exhibe rendimientos cre-
cientes (decrecientes) de escala si f(tx1; tx2) > (<)tf(x1; x2) para todo
t > 1. Si la desigualdad se convierte en igualdad estamos ante rendimien-
tos constantes de escala. En el caso Cobb-Douglas, ello se reduce a com-
probar el valor de a + b, dado que si a + b < (>)1, entonces tenemos
rendimientos decrecientes (crecientes). Por ello en el caso de tecnología
Cobb-Douglas, la existencia de economías de escala desde un punto de
vista econométrico puede analizarse como un contraste de hipótesis de
una restricción lineal (ver artículo de Nerlove y primer capítulo del libro
de Hayashi).
Puede demostrarse fácilmente (ver libro de Varian de nivel interme-
dio) que con rendimientos constantes de escala los costes medios son con-
stantes, con rendimientos crecientes los costes medios son decrecientes y
con rendimientos decrecientes los costes medios son crecientes.
Cuando una empresa exhibe siempre rendimientos crecientes, es decir
cuando los costes medios son siempre decrecientes (por ejemplo, cuando
C(y) = F + cy), es conveniente que opere una sola empresa, porque
de otro modo se estarían duplicando innecesariamente costes �jos: esta-
mos ante un caso de monopolio natural. Por ejemplo, para un nivel
�jo de demanda, dos empresas estarían operando a un nivel de costes
medios superior al que lo estaría haciendo una sola empresa con la misma
demanda, y por lo tanto los costes totales con dos empresas serían supe-
riores a los costes totales con una empresa. Un monopolio natural puede
erosionarse a lo largo del tiempo por el aumento de la demanda o por el
cambio tecnológico.
Un concepto relacionado con el de economias de escala es el de
economías de alcance o de gama. Una empresa que produce dos produc-
tos, q1 y q2, exhibe economías de alcance si C(q1; q2) < C(q1) + C(q2).
Bibliografía especí�ca: Varian (1992, caps 4 y 5), Nicholson, Hayashi,
Cave et al. (2002, cap. 5).
2.3 Existencia, límites y objetivos de la empresa
La teoría neoclásica de la empresa no explica la existencia, los límites
o los objetivos de la empresa (véase Church y Ware, 2000, cap. 3).
Tampoco explica lo que ocurre dentro de la empresa (la considera una
"caja negra"), más que en una forma reducida que como mucho puede
25
ser un sucinto resumen de una realidad mucho más compleja. Ignora el
diseño organizativo interno.
La teoría neoclásica de la empresa como mucho es un punto de refer-
encia o un caso particular de una teoría mucho más amplia (bajo ciertos
supuestos de esta teoría más amplia, por ejemplo que los problemas de
agencia entre propietarios y gestores no existen o se han solucionado,
obtenemos la teoría neoclásica de la empresa).
Algunas de�niciones de empresa ilustran la importancia de explicar
la existencia y los límites de las empresas
-Coase: en una empresa el mecanismo de coordinación del mercado
queda sustituído por la coordinación consciente y la autoridad de los
gestores.
-Nexo de contratos, de naturaleza parecida a los contratos fuera de
la empresa (Demsetz y Alchian).
-Organización de�nida por la propiedad de los activos no humanos,
que da derecho a decidir sobre el uso de estos activos cuando este uso
no está previsto en ningún contrato (derechos residuales de control).
Es de interés preguntarse si los mercados son tan e�cientes, ¿por
qué hay transacciones que no están mediatizadas por mercados? Porque
las transacciones internas a la empresa pueden economizar en costes
de transacción. Pero si las empresas economizan en costes de transac-
ción,¿por qué no todo está organizado en una gran empresa? Porque la
empresa está asociada a costes de transacción también. Las empresas
no son las únicas organizaciones posibles (Ostrom, 2005, señala que de
un modeo parecido es importante explicar la existencia de asociaciones,
clubs deportivos, iglesias, organizaciones asociadas a bienes comunales,
gobiernos, etc).
En otro extremo en comparación con la existencia de organizaciones
como empresas existen los mercados spot (transacción a transacción),
que tienen la ventaja principal de la adaptabilidad a cambios en costes
y demanda. Cuando dos empresas tienen una relación duradera y com-
pleja, y deben comprometer inversiones especí�cas, sin embargo, se en-
frentan al riesgo de comportamientos oportunistas; los contratos a largo
plazo y la integración vertical (cuando los contratos están asociados a
costes de transacción muy elevados) pueden tener ventajas en compara-
ción con los mercados spot. Ello está muy relacionado con el problema
"make or buy" o de relaciones verticales (cap. 7).
Respecto a los límites de la empresa, cabe preguntarse si las transac-
ciones asociadas a la gran empresa presentan problemas de agencia y
adaptabilidad, ¿por qué no conceder a cada división el derecho a su
propio bene�cio (incentivo de alta intensidad) y que los gestores ac-
túen sólo selectivamente para asegurar la adaptabilidad a condiciones
26
cambiantes -la gran ventaja de los mercados spot? Williamson apunta
como respuesta que el problema es que las transacciones en el interior
de la empresa también están asociadas a problemas de compromiso, ES-
PECIALMENTE cuando los incentivos son de alta intensidad (ver más
adelnate, cunado se habla del alineamiento de objetivos entre propietar-
ios y gestores). Si los gestores de una división desean fervientemente
maximizar el bene�cio de su división, estarán tentados de desarrollar
prácticas como un mantenimiento de�ciente de los activos o practicar
juegos contables asignando costes a otras divisiones p. ej., o distorsio-
nando en general la información que llega a los gestores centrales.
Respecto a los objetivos de la empresa, cuando existe una separación
entre propiedad y control, los gestores y los propietarios pueden tener
información asimétrica -por ejemplo, el esfuerzo de los gestores puede ser
no observado- y objetivos no coincidentes. En ello consiste la teoría de la
agencia, que suele dar por descontado que los accionistas son neutrales
ante el riesgoy maximizan bene�cios (para lo cual en realidad hay que
suponer que se cumple el teorema de separación de Fisher que veremos
en el cap. 10); y los gestores su función de utilidad individual adversa al
riesgo. Soluciones parciales al problema de agencia son monitoreo medi-
nate directorios o consejos de administración, o contratos de incentivos.
Respecto a estos úlitmos, una solución sería que los gestores pagaran un
precio �jo a los accionistas y que fueran los "bene�ciarios residuales" del
bene�cio (incentivos de alta intensidad); pero al ser adversos al riesgo,
entonces asumirían un riesgo excesivo. El contrato óptimo alcanza una
solucion de síntesis en el dilema entre esfuerzo óptimo y asignación de
riesgos; el precio a pagar es un pago esperado a los gestores superior
(y por tanto un bene�cio esperado inferior) al pago en caso de que el
esfuerzo sea observable.
Un ejemplo de problema de agencia se obtiene cuando el bene�cio
de una empresa depende del esfuerzo de un gestor y de un componente
aleatorio: �G = 36 o �B = 6. Si el esfuerzo del gestor es eh = 2,
entonces la probabilidad de que el bene�cio sea alto es ph = 2
3
. Si es
el = 1, entonces esta probabilidad de que el bene�cio sea alto es pl = 1
3
.
La función de utilidad del gestor es u =
p
y � (e � 1) y su utilidad de
reserva es igual a 1, donde y es la renta monetaria que percibe el gestor.
Con información perfecta, el contrato puede depender del esfuerzo,
y para que el esfuerzo sea alto y el nivel de utilidad del gestor sea 1, se
requiere y = 4 y el bene�cio esperado es �h = ph�G+(1�ph)�B�y = 22.
Si el esfuerzo no es observable, el contrato óptimo sólo puede depender
de los bene�cios observados, y debe satisfacer con igualdad (ya que el
pago al gestor reduce los bene�cios esperados) las restricciones no sólo
de racionalidad individual, sino también de incentivos (que el gestor
27
encuentre en su interés realizar un esfuerzo elevado):
ph
p
yG + (1� ph)
p
yB � (eh � 1) � 1
ph
p
yG + (1� ph)
p
yB � (eh � 1) � pl
p
yG + (1� pl)
p
yB � (el � 1)
Solucionando el sistema de dos ecuaciones (cuando las restricciones se
cumplen con igualdad, que como se ha dicho es lo óptimo para los propi-
etarios) y dos incógnitas, yG = 9, yB = 0, opciones bastante sesgadas en
comparación con el pago cierto igual a 4 cuando hay información per-
fecta. El bene�cio esperado para la empresa se reduce a 20, 2 menos
(este es el coste de agencia) que con información perfecta.
Otras formas de mejorar el alineamiento de objetivos entre propietar-
ios y gestores son los incentivos externos:
-Derivados de la existencia de mercados �nancieros que intercambian
acciones de la empresa: mercado laboral de gestores, mercado de control
corporativo.
-Riesgo de quiebra �nanciera.
-Competencia en el mercado del producto: permite establecer com-
paraciones ("yardstick competition") y disminuye el "cojín" para que los
gestores puedan detraer recursos de la empresa en bene�cio privado.
Oportunidades de investgación existen respecto a la relación entre
características internas de la empresa y entorno competitivo exterior.
2.4 Medición de la E�ciencia Productiva
La medición de la e�ciencia productiva es un input clave en el trabajo
de las agencias reguladoras, así como en los debates sobre el impacto
de políticas como privatizaciones, efectos de diferencias institucionales,
efectos del grado de competencia, etc. Las agencias reguladoras, por
ejemplo, deben valorar el impacto de los instrumentos regulatorios sobre
la e�ciencia productiva, y las ganancias en e�ciencia productiva deben
ser distribuídas con algún criterio de justicia entre consumidores y pro-
ductores. Esto es especialmente así con la regulación por incentivos,
como veremos más adelante.
Existen dos conceptos clave en el estudio de la e�ciencia productiva:
-Productividad total de los factores. Es la ratio de un indicador
de outputs dividido por un indicador de inputs. Si hay un ouput y un
input es la ratio del número de unidades de output por el número de
unidades del input, y grá�camente se puede medir mediante un rayo
desde el origen al par input/output de la empresa correspondiente. La
pendiente de este rayo es igual a la ratio de productividad. Si hay más
de un input y un ouput hay que utilizar índices (sumas ponderadas por
el peso en ingresos o costes por ejemplo) de varias cantidades:
28
Productividad =
índice de outputs
índice de inputs
-Frontera de producción. Es la función de producción, el máximo
número de outputs que se puede producir con un nivel dado de inputs y
representa las mejores prácticas posibles en la industria.
Dados los datos de varias empresas, es fácil dibujar los rayos de
productividad, la frontera de producción, y el grado de e�cienca técnica
de cada empresa en un grá�co en dos dimensiones (ver por ejemplo los
grá�cos 2.1, 2.2. y 2.3 de Coelli et al., 2003).
Hay cuatro componentes de la e�ciencia productiva que pueden ser
objeto de medición y merecen ser objeto de atención:
-E�ciencia técnica: mide la distancia entre cada empresa y la fron-
tera de produccion.
-Cambio técnico: mide los traslados en la frontera de producción.
-E�ciencia de escala. Mide hasta qué punto la empresa produce
cerca de la escala mínima e�ciente, es decir, la escala que minimiza los
costes medios de producción, o costes totales divididos por la cantidad
de producto.
-E�ciencia productiva de origen asignativo. Mide hasta qué
punto, con varios inputs o varios outputs, la empresa se rige por los
distintos precios relativos de inputs y outputs para decidir el input mix
y el output mix. La e�ciencia asignativa exige, por ejemplo, que en
la combinación óptima de inputs, es decir, aquella que minimiza los
costes, la pendiente de la iso-cuanta, o combinaciones de cantidades de
los inputs que permiten producir una misma cantidad de output, sea
igual a la pendiente de una recta iso-coste.
No hay que olvidar que una asignación puede ser e�ciente desde el
punto de vista productivo, pero no ser e�ciente en el sentido de Pareto.
Por ejemplo, si un asignación en una economía con dos bienes y un
input está en la frontera de posibilidades de producción pero no está en el
punto donde son tangentes dicha frontera y la curva de indiferencia de un
consumidor representativo, dicha asignación será e�ciente desde el punto
de vista productivo pero no en el sentido de Pareto: los consumidores
pueden trasladarse a una asignación que les reporte mayor utilidad. En
otras palabras, una economía puede tener los mejores ingenieros y las
empresas productivamente más e�cientes, pero producir bienes que no
satisfacen a los consumidores. La e�ciencia técnica es una condición
necesaria, pero no su�ciente, para la e�ciencia en el sentido de Pareto.
Hay otros aspectos de la e�ciencia productiva, que aquí sólo men-
cionaremos y no abordaremos en profundidad, pero que pueden ser ob-
jeto de investigación futura, que también son importantes aunque ocupan
29
un lugar acaso menor en la investigación académica sobre medición de
la e�ciencia:
-Innovación del producto (se re�ere a la capacidad de aportar nuevos
productos al mercado).
-Desarrollo de la calidad.
-Economías de alcance y diversi�cación.
-Economías de densidad; estas se re�eren, en el contexto de la econo-
mia del transporte ferroviario, a la in�uencia del número de pasajeros
en los costes para un tamaño dado de la red.
A pesar de que la e�ciencia productiva es un ingrediente muy impor-
tante de la e�ciencia económica global y por lo tanto de la capacidad
de la economía de generar riqueza y crecer, no existe un consenso claro
sobre el efecto de distintas estructuras de mercado o mecanismos regula-
torios sobre la e�ciencia productiva. En la mayoría de estudios teóricos
sobre la competencia perfecta, el aspecto de la e�ciencia productiva rela-
cionado con la minimización de costes (la e�ciencia-X) simplemente se
supone, pero no se explica. Respecto al cambio técnico, la investigación
académica no es concluyente sobre si la competencia perfecta o el monop-
olio facilitanmás las actividades de innovación. La investigación teórica
es clara sobre un punto sin embargo: la competencia perfecta con libre
entrada lleva a las empresas a producir en la escala mínima e�ciente, lo
cual no ocurre con el oligopolio o competencia imperfecta. Por lo tanto
las conclusiones dependen mucho del tipo de e�ciencia productiva del
que se esté hablando. A pesar de esto, Nickell (1996) realiza un exhaus-
tivo estudio empírico en el que llega a la conclusión de que las empresas
que operan en sectores con menos poder de mercado (más competitivas)
operan en general con niveles superiores de productividad.
Sin embargo aunque llegáramos a la conclusión de que la compe-
tencia tiene efectos positivos en la mayoría de aspectos de la e�ciencia
productiva, seguirá habiendo sectores caracterizados por la presencia por
lo menos de algunos segmentos de monopolio natural, es decir, donde los
costes medios siempre son decrecientes para los niveles relevantes de de-
manda, y por lo tanto el número de empresas que minimiza los costes
medios es 1. En estos casos, dado que la regulación es imprescindible
para proteger a los consumidores, es relevante preguntarse por la relación
entre regulacion y e�ciencia productiva. En este sentido, la forma tradi-
cional de regular los monopolios naturales, en que se garantizaba a la
empresa regulada una tasa de retorno sobre el capital invertido que era
independiente de los costes reales, producía lo que se conoció como efecto
Averch-Johnson, que consistía en que observaba que las empresas tenían
incentivos para demandar una cantidad excesiva del factor capital. Este
era un efecto de ine�ciencia productiva que se derivaba de lo que más
30
arriba hemos llamado ine�ciencia asignativa, porque la regulación por
la tasa de retorno tenia el efecto de distorsionar el precio relativo de los
inputs. En la práctica sin embargo, lo que más se ha criticado de la reg-
ulación por la tasa de retorno ha sido la debilidad de los incentivos que
presenta para la minimización de costes, es decir una crítica centrada
en la ine�ciencia X. Estos problemas pretendían solucionarse con méto-
dos de regulación por incentivos, como los price-caps o la competencia
referencial, de los que hablaremos en los capítulos 8 y 9.
De este modo, la medición de la e�ciencia productiva se ha
convertido en un input clave en el análisis del impacto de las políti-
cas microeconómicas de regulación en los sectores de infraestructuras de
muchos países. En estos sectores resulta crucial ser capaces de distinguir,
por lo menos en cierta medida, hasta qué punto distintos regímenes regu-
latorios o propuestas de reforma de la normativa que regula la estructura
y la conducta de la industria, tienen un impacto sobre la capacidad de
las empresas de llevar a cabo sus objetivos con el mínimo coste posible
para la sociedad. Esto es así precisamente porque muchas propuestas
de reforma se realizan bajo la promesa o la premisa de que las reformas
van a mejorar la e�ciencia productiva. También es muy importante la
medición de la e�ciencia para poder informar los debates sobre el reparto
de las mejoras en e�ciencia que se obtengan entre empresas y consumi-
dores. Un aspecto básico de la investigación en curso es el estudio de las
implicaciones (incluyendo las limitaciones y las necesidades de datos) que
cada metodología tiene desde el punto de vista de las recomendaciones
de políticas públicas. En la literatura existente aparece una cierta con-
fusión sobre cuál es la técnica adecuada para medir qué, y qué conexión
existe entre las distintas técnicas y los debates de política regulatoria. Es
una característica habitual de los estudios de e�ciencia productiva que
la so�sticación de los métodos de medición contrasta con la parquedad
y simplismo del análisis sobre los determinantes e implicaciones de las
diferencias observadas en la e�ciencia relativa de las empresas.
La medición de la e�ciencia productiva es pues un input clave en
el trabajo de las agencias reguladoras, así como en los debates sobre el
impacto de políticas como privatizaciones, efectos de diferencias insti-
tucionales, etc. Las agencias reguladoras, por ejemplo, deben valorar el
impacto de los instrumentos regulatorios sobre la e�ciencia productiva,
y las ganancias en e�ciencia productiva deben ser distribuidas con algún
criterio de justicia entre consumidores y productores.
Existe una variedad de métodos para medir la e�ciencia produc-
tiva. Los ratios de productividad parcial y total son un conjunto de
métodos posibe. En el caso de los parciales, su principal ventaja reside
en la sencillez con la que se pueden calcular e interpretar, lo cual ha facil-
31
itado su uso generalizado en el análisis descriptivo de múltiples sectores.
Sin embargo, tienen limitaciones muy claras, tanto por el hecho de que
los niveles de producción habitualmente dependen del uso de otros inputs
que no aparecen en el ratio, como por la di�cultad de medir el conjunto
de output de una empresa unidimensionalmente. Por ello, los ratios de
productividad parcial pueden ser útiles para un análisis preliminar, pero
no se deberían utilizar como elemento único de comparación empresarial,
salvo en casos en los que las empresas operan en contextos tan similares
que se pueden considerar prácticamente idénticos. Los ratios de produc-
tividad total tienen que superar la complejidad metodológica de agregar
inputs y outputs de forma neutra para el análisis. Cualquier medida de
este tipo es sensible a los supuestos necesarios para la agregación.
Los métodos econométricos tradicionales estiman funciones de costes
o de producción. Para empresas multi-producto, es más apropiado esti-
mar funciones de costes, donde la variable endógena son los costes totales
(para todos los productos) y las principales variables exógenas son las
cantidades de producto y los precios de los factores.
Existen dos métodos principales, el primero no paramétrico y el
segundo paramétrico, para calcular la frontera productiva y medir la
e�ciencia productiva en relación a dicha frontera:
-Análisis de la envolvente de los datos (DEA, ver más abajo), que
consiste en calcular la frontera de producción mediante un problema de
programacion lineal.
-Análisis de la frontera estocástica (SFA, por sus siglas en inglés).
Consiste en estimar una función de producción y utilizar los parámetros
de esta estimación para calcular la productividad total de los factores
y sus componentes. Por ejemplo, consiste en estimar mediante máxima
verosimiliud los parámetros del modelo ln(yi) = xi� + �i � ui donde �i
se distribuye como una variable aleatoria normal con media 0 y varianza
constante, y ui se distribuye como una variable aleatoria exponencial o
normal truncada (sólo pueden tomar valores positivos). En este caso con-
creto el índice de e�ciencia técnica es TEi =
y
exp(xi�+�i)
= exp(xi�+�i�ui)
exp(xi�+�i)
=
exp(�ui).
Es necesario recordar que, tanto en el caso del DEA como del SFA,
se trata de índices de e�ciencia relativos a las mejores observaciones
de la muestra. Por ello, los indicadores cuantitativos que se obtengan
no pueden ser considerados de forma absoluta, pues la incorporación de
nuevas observaciones provocará cambios en los mismos. Sin embargo, las
ordenaciones que resulten de estos análisis sí son signi�cativas. Este he-
cho también afecta a la comparación entre índices de e�ciencia obtenidos
a partir de muestras distintas, la cual no permitirá concluir si las em-
presas de una son más o menos e�cientes que las de la otra.
32
Otra similitud entre ambos métodos es que ambos permiten cuan-
ti�car la ine�ciencia relativa de las empresas, pero no las causas de la
ine�ciencia. Además, los errores de medición, la presencia de obser-
vaciones extremas (outliers) y el azar pueden afectar a la forma de la
frontera, y por lo tanto a los resultados que se obtengan.
A pesar de que SFA es un enfoque paramétrico que permite tener
en cuenta aspectos aleatorios y aplicar métodos econométricos relativa-
mente convencionales