Sobre la mecánica del desarrollo económico

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Sobre la mecánica del desarrollo económico 
1 . Introducción 
Cuando hablo del problema del desarrollo económico, me re­
fiero simplemente al problema de explicar el patrón observado en 
distintos países, y a través del tiempo, en los niveles y las tasas de 
crecimiento del ingreso per cápita. Quizás parezca una definición 
demasiado resttingida -tal vez lo sea-, pero pensar en patrones de 
ingreso implicará necesariamente reflexionar también acerca de 
muchos otros aspectos de las sociedades, de modo que sugeliré 
que no emitamos juicio alguno sobre el alcance de esta definición 
hasta tener una idea más clara de adónde nos lleva. 
Las caracte1ísticas plincipales de los niveles y las tasas de cre­
cimiento de los ingresos nacionales son bien conocidas por todos 
los economistas, pero deseo comenzar con algunos números, para 
establecer un tono cuantitativo y evitar enredarnos en detalles in­
adecuados. A menos que se exprese lo contrado, todas las cifras 
pe1tenecen al Infonne de Desarrollo Mundial de i983 del Banco 
M undial. 
La divergencia entre países en cuanto a las mediciones de in­
greso per cápita es tan grande que resulta difícil de creer. Com­
parado con el promedio de ig8o de US$ 10.000, para lo que e l 
Banco Mundial denomina "economías inclusttiales de mercado" 
(desde Irlanda hasta Suiza), el ingreso per cápita de la I ndia es de 
US$ 240, el de Haití es de US$ 270, y así sucesivamente para el 
resto de los países más pobres. ¡Es una diferencia de un factor de 
40 en los niveles de vida! Estas últimas cifras son demasiado bajas 
para poder vivir, por ejemplo, en Inglaterra o los Estados U nidos, 
por lo que no pueden ser tomadas nominalmente y evitaré aferrar­
me demasiado a sus magnitudes exactas. Pero no creo que haya 
nadie que sostenga que no hay una enorme divergencia en los ni­
veles de vida' . 
1. Las estimaciones de ingresos en Summers y Heston ( 1984) son más 
satisfactorias que las de los I1�formes de Desarrollo Mundial. En dólares 
estadounidenses de 1975, estos autores estiman un PIB real per cápita 
de U S$ 8.ooo para los Estados Unidos en 1980, y para el conjunto de las 
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Las tasas de crecimiento del PNB real per cápita también son 
diversas, incluso durante períodos prolongados. Para el pe1íodo 
i960-1980, por ejemplo, observarnos lo siguiente: la India, i ,4 por 
ciento anual; Egipto, 3A por ciento; Corea del Sur, 7 por ciento; 
Japón, 7, 1 por ciento; los Estados Unidos, 2,3 por ciento; las eco­
nomías industriales promediaron un 3,6 por ciento. Para obtener 
de las tasas de crecimiento la cantidad de años que tardan los in­
gresos en duplicarse, hay que dividir esos n(11neros por 69 (el 
logaritmo de z veces 1 00) . Así, los ingresos de la India se duplican 
cada 50 afíos; los de Corea, cada 10. Un habitante de la India es­
tará, en promedio, dos veces mejor que su abuelo; un coreano, 32 
veces. Estas di ferencias son tan impresionantes como las diferen­
cias en los niveles ele ingreso, y en algunos aspectos, son más con­
fiables, ya que las comparaciones de ingresos de un solo país son 
más fáciles de trazar que las ·comparaciones de ingresos entre clis­
ti ntos países. 
No he calculado una correlación entre los niveles ele ingreso y 
las tasas de creci llliento de los países, pero no estaría muy lejos ele 
cero. (Los países más pobres tienden a tener los creci mi en tos más 
bajos, seguidos por los países más ricos, y luego los países de "me­
dianos ingresos'', con el crecimiento más alto.) Las generalizaciones 
que llaman la atención tienen que ver con la variabilidad al inte­
rior de estos grandes grupos: los países ricos exhiben poca diver­
sidad (con excepción de Japón, de otro modo, no habría sido 
clasificado como país rico en i g8o de ningún modo). Dentro de 
los países pobres (de ingresos bajos y llledianos) existe una enor­
me variabi lidad2• 
economías inelustrializaclas, ele US$ 5.900. Las cifras comparables para 
la I nclia )' Haití son US$ 460 y US$ ,500, respecti\'amente. Las diferencias 
de ingresos ele un factor ele i6 son ciertamente menores, y, en mi opinión, 
más exactas que ele un factor ele 40, pero aún así se puede afirmar con 
acierto que exhiben una "enorme cliversiclacl". 
2. Bau mol ( ig86) resume la evidencia, principalmente extraída ele 
r..facklison ( i 982). c¡ue indica la convergencia aparente hacia un sendero 
con1ún de los niveles de ingreso de los países más ricos durante este si­
glo. Pero De Long ( ig88) muestra gue este efecto se debe cornpletamen-
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1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
Al interior de los países avanzados, las tasas de crecimiento 
suelen ser muy estables durante largos pe1íodos, siempre que se 
promedie sobre períodos suficientemente extensos para eliminar 
los efectos de los ciclos económicos (o siempre que se con�jan las 
fluctuaciones de c01to plazo de alguna otra manera). Sin embargo, 
en el caso de los países más pobres, hay muchos ejemplos de cam­
bios grandes y repentinos en las tasas de crecimiento, tanto hacia 
aniba como hacia abajo. Algunos de estos cambios se deben, sin 
duda, a crisis políticas o militares: el crecimiento del PNB total de 
Angola cayó de 4,8 en los años 60 a -9,2 en los años 70; en Irán, se 
desplomó ele 1 1 ,3 a 2,5, comparando los mismos dos períodos. No 
creo que sea necesa1io recurrir a la temía económica para expli­
car ninguna de estas declinaciones. Hay también algunos ejemplos 
llamativos ele fue1tes aumentos en las tasas de crecimiento. Los 
cuatro "milagros" del este asiático -Corea del Sur, Taiw<-ln, Hong 
Kong y Singapur- son los más conocidos: para el período i960-
1980, el ingreso per cápita ele estas economías creció a tasas ele 7; 
6,5; 6,8 y 7,5, respectivamente, frente a tasas muy infe1iores en los 
años 50 y antes3. Entre los años 60 y los años 70, el crecimiento 
del PIB ele Indonesia subió ele 3,9 a 7,5 por ciento; el ele Sida, ele 
4,6 a io por ciento. 
No veo cómo pueden observarse estas ci fras sin pensar que re­
presentan posibilidades. ¿Hay alguna medida que un gobierno de 
la India pueda tomar para que la economía de ese país crezca como 
la de Indonesia o la de Egipto? Si la hay, ¿,cuál es exactamente? S i 
no, ¿qué hay en "la naturaleza de la India" que hace que esto sea así? 
Las consecuencias para el bienestar humano que encierran esta 
clase de interrogantes pueden ser simplemente asombrosas: una 
vez que se empieza a pensar en ellas, es difícil pensar en otra cosa. 
te a un "sesgo de selección" Si se examinan los países con los mayores 
niveles de ingreso a comienzos de siglo (y no en la actualidad, como en la 
"muestra" ele Madclison) , ¡los datos revelan una aparente divergencia! 
3. El Banco M undial ya no suministra datos sobre Taiwán. El dato 6,5 
del texto corresponde a Harberger ( 1984, tabla 1, pág. 9). Según Summers 
y Heston ( 1984), la tasa ele crecimiento del PIB per cápita de Taiwán en 
los años 50 fue de 3,6. En Corea del Sur fue de 1 ,7 desde 1953 hasta i960. 
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E s para esto que necesitamos una teoría del desarrollo econó­
mico: para brindar algún tipo de marco que permita organizar 
hechos como estos, para determinar cuáles representan oportu­
nidades y cuáles representan necesidades. Pero el término "teo­
ría" se utiliza de tantas maneras diferentes, incluso en economía, 
que me parece importante dejar en claro desde ahora en qué sen­
tido lo uso, para evitar i nte1vretaciones erróneas. Prefiero emplear 
el término "teoría" en un sentido muy restringido, para refe1irme 
a un sistema dinámico explícito, a algo que puede ingresarse y 
correrse en una computadora. Esto es lo que entiendo por "me­
cánica" del desarrollo económico: la construcción de un mundo 
artificial, mecánico, poblado por los robots interactuantes que la 
economía típicamente estudia, que sea capaz de exhibir un com­
portamiento cuyas características salientes se asemejen a las del 
mundo real que acabo de describir. En este capítulose abordará 
una construcción de este tipo, e implicará algo de trabajo: es fácil 
presentar modelos de crecimiento económico basados en axiomas 
razonables que pronostiquen la cesación del crecimiento en algu­
nas décadas, o que pronostiquen la rc'í.pida convergencia de los 
niveles ele vicia de distintas economías hacia un nivel común, o que, 
por el contrario, generen consecuencias lógicamente posibles que 
no se parezcan a los resultados producidos por los sistemas eco­
nómicos reales. Por otro lado, es innegable que debe haber me­
canismos (Hstintos de los que desc1ibiré, que se ajusten a los hechos 
tan bien corno los míos. Por este motivo he titulado a este capítu­
lo "Sobre la mecánica . . . " y no simplemente "La mecánica del de­
sarrollo económico". En algún punto, por ende, el estudio del 
desarrollo conducirá a exam.inar las implicaciones de distintas teo­
rías en competencia para datos diferentes de aquellos a partir de 
los cuales fueron formuladas, y confrontar estas implicaciones con 
la obse1vación. Pero me estoy adelantando en la historia que ten­
go que contar, la cual dejan'\ abiertos muchos interrogantes impor­
tantes en el nivel puramente teórico y apenas tocará cuestiones de 
verificación empírica. 
Mi plan es el siguiente. Comenzaré con una aplicación de lo 
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que hoy se considera un modelo neoclásico estándar al estudio del 
crecimiento ele los Estados Unidos durante el siglo xx, siguiencio 
de cerca el trabajo de Hobert Solow, Edward Denison, y muchos 
otros. Luego preguntaré, de manera algo injusta, si este modelo 
así como está es un modelo adecuado del desarrollo económico, y 
llegaré a la conclusión ele que no es así. Después, consideraré dos 
adaptaciones de este modelo estánciar para incluir los efectos de 
la acumulación de capital humano. La primera aplicación mantie­
ne el carácter unisectorial del modelo oliginal y se centra en la 
interacción de la acumulación ele capital humano y físico. La segnn­
cla examina un sistema ele dos bienes que admite distintos tipos ele 
capital humano especializado y ofrece posibilidades interesantes 
para la interacción entre comercio y desarrol lo. Finalmente, pa­
saré a una discusión acerca de hasta dónde se ha llegado y qué que­
da por hacer. 
En general, me concentraré en diversos aspectos de lo que los 
economistas, usando el sentido más amplio ele la palabra, deno­
minan "tecnología". No abordaré la economía ele la demografía; 
tornando el crecimiento ele la población como ciado en tocios los 
casos. Es una grave omisión, respecto de la cual sólo puedo ofrecer 
la excusa de que un tratamiento serio de las cuestiones demográ­
ficas resultmía tan complejo como los temas que voy a exponer, y 
no tengo ni el tiempo ni el conocimiento para hacer ambas cosas. 
Espero que las interacciones entre estos tópicos no sean tales que 
no puedan ser considerados en forma separada de manera prove­
chosa, al menos de un modo preliminar·' . 
Tampoco har� referencia a ninguna cuestión monetmia; con­
sideraré todo intercambio como si se tratara de un trueque de bie­
nes por bienes. En términos generales, creo que la importancia de 
las cuestiones financieras está sobredi mensionacla en las discusio-
4. Becker y Barro ( ig88) es el primer intento que conozco <le anali­
zar decisiones de acumulación de ca¡:>ital y fertilidad e11 .f<1r11w sim11ltd­
nea dentro de un marco de equilibrio general. Tamura ( ig86) ofrece más 
resultados en esta dirección. 
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nes populares e incluso profesionales y, en vi1tud de ello, n o intento 
disculparme por irme hacia el otro extremo. De todos modos, en 
la medida en que el desarrollo de las instituciones financieras es 
un factor li l l l itante del desarrollo en su sentido más general, estaré 
distorsionando el cuadro, y no sé bien en qué medida. Pero no se 
puede teolizar sobre todo al mismo tiempo. 
2. Teoría neoclásica del crecimiento: repaso 
El ejemplo, o modelo, de una teoría exitosa que tomaré como 
base es la teoría del crecimiento económico que Hobert Solow y 
Edward Denison desarrollaron y aplicaron a la expeliencia de los 
Estados Unidos en el siglo veinte. Esta temía servirá de base de 
tres formas para una futura discusión: corno un ejemplo de la.for­
ma que, en mi opinión, deben tornar las temías agregativas útiles; 
corno una oportunidad para explicar exactamente qué nos pueden 
revelar las teorías de este tipo que otras temías no pueden decir­
nos, y como una posible temía del desarrollo económico. En esta 
tercera condición, veremos que la temía fracasará estrepitosamen­
te, pero también sugerentemente. El seguimiento de estas suge­
rencias ocupará el resto de este capítulo. 
Tanto Solow como Denison quisieron explicar las p1incipales 
características del crecimiento económico de los Estados Unidos, 
más que proporcionar una temía del desarrollo económico, y su 
trabajo se di1igió hacia un conjunto muy diferente de datos que 
las comparaciones de coite transversal que cité en la introducción. 
El resumen más útil esUi en la monografía de Denison de ig6i, 
Las fuentes del creci111ie11to económico en los Estados Unidos (The 
So11rces of Eco110111ic Grou;th i11 the Unit:ed States). A menos que 
aclare lo contrario, esta es la fuente para las cifras que citaré a con­
tinuación. 
Durante el período igog-1957, abarcado por el estudio de 
Denison, el producto real estadounidense creció a un litmo anual 
de 2,9 por ciento, las horas-hombre empleadas a un i,3 por ciento 
y el ace1vo de capital a un 2,4 por ciento. La característica desta-
1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
cable de estas cifras, comparadas con las citadas anteriormente, es 
su estabilidad en el tiempo. Aunque tomemos como punto de 
paitida el punto más bajo de la Gran Depresión ( 1933), el creci­
miento del producto hasta 1957 alcanza un promedio de solamente 
el 5 por ciento. Cuando los efectos del ciclo económico son elimi­
nados de alguna manera razonable (por ejemplo, utilizando tasas 
de crecimiento de pico a pico), el crecimiento del producto de los 
Estados Unidos está a medio punto porcentual del 3 por ciento 
anual, para cualquier subperíodo considerable para el cual tene­
mos datos. 
Solow ( 1956) pudo explicar esta estabilidad y algunas de las 
magnitudes relativas de estas tasas de crecimiento mediante un 
modelo muy simple pero también fácilmente mejorables. Se han 
pubücado muchas vaiiaciones de este modelo. Elegiré una espe­
cialmente sencilla, que también servirá para otros propósitos más 
adelante. Haré uso de ella sin muchos comentados sobre su es­
tructura subyacente: de nada sirve cuestionar los supuestos de un 
modelo hasta tener claro qué preguntas se le pedirá que responda. 
Consideramos una economía cerrada con mercados competi­
tivos, con agentes idénticos y racionales y con una tecnología de 
retornos constantes. En el momento t hay N( t) personas o, equi­
valentemente, horas-hombre dedicadas a la producción. La tasa 
de crecimiento exógenamente dada de N( t) es A. . El consumo per 
cápita real es una trayectolia c ( t ) , t � o , de unidades de un solo 
bien . Las preferencias sobre los flujos de consumo (per cápita) 
están dadas por 
( 1 ) J ; e-P t -1- [ c ( t) ' - ª - 1 ]N(t)dt 
1 - (J' 
5. E l trabajo de Solow ( 1956) estimuló una vasta literatura al respec­
to en los años sesenta, explorando muchas variaciones a la estructura ori­
ginal de un sector. Véase Burrneister y Dobell ( 1970) para una excelente 
introducción y discusión de esta literatura. Al darle un uso empírico a una 
versión relativamente simple, corno haré en breve, no pretendio hacer 
un comentario negativo sobre esta investigación. Por el contrario, es exac­
tamente esta clase de experimentación teórica con supuestos alternati-
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donde l a tasa de descuento p y e l coeficiente de aversión (re­
n 
lativa) al riesgo CJ son ambos positivos . 
La producción per cápitadel bien se divide en consumo c ( t ) 
y �cumulación de capital. S i K ( t ) denota e l stock total de capital, 
y K ( t) su t�sa de can�bio, entonces el producto total es 
N( t ) c ( t) + �( t ) . (Aquí K( t ) es inversión neta y el producto total 
N( t) c ( t ) + K( t ) se identifica con el producto nacional neto). Se 
asume que la producción depende del nivel de insumos de capi­
tal y ele trabajo, y del nivel A( t ) de la "tecnología'', según 
. 
(2) N( t) c ( t ) + K( t ) = A( t )K ( t )f3 N(t) 1 - f3 , 
donde o <. f3 < i y donde la tasa de cambio técnico dacia exó­
genamente, Al A , es /l > o . 
E l problema de asignación ele recursos que en frenta esta eco­
nomía consiste simplemente en elegir una senda temporal c ( t) 
para el consumo per cápita. Dada una senda c ( t ) y un stock de 
capital inicial K (o) , la tecnología (z) implica entonces una senda 
temporal K ( t ) para el capital. Las sendas A ( t) y N( t) están dadas 
exógenamente. Un modo ele pensar este problema de asignación 
ele recursos consiste en elegir e( t) para cada momento, dacios los 
valores ele K ( t ) , A(t ) y N( t) alcanzados para ese momento. Evi­
dentemente, no sení. óptimo escoger e( t ) para maximizar la utilidad 
del período corriente, N(t ) [ 1 / ( 1 - CJ)] [c ( t ) - i] 1 - a , ya qL�e la 
opción que logra esto consiste en considerar la inversión neta K ( t ) 
igual a cero (o, si es posible, negativa). Resulta necesa1io estable­
cer algún valor o precio sobre los incrementos al capital. U na cons-
vos lo que se necesita para darle a uno la confianza ele que trabajar con 
una parametrización simple puede resultar adecuado para el fin específico 
que se está estudiando. 
6. El inverso a - • del coeficiente ele aversión al riesgo a veces se de­
nomina elasticidad intertemporal de sustitución. Dado que todos los 
modelos considerados en este capítulo son determinísticos, esta última 
terminología quizás sea más apropiada. 
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1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
trucción central en el estudio de asignaciones óptimas, asignacio­
nes que maximizan la utilidad ( 1 ) sujeta a la tecnología (2), es el 
hamiltoniano H de valor corriente definido por 
H(K, 8, e, t) = ___R_[c' - ª - i] + 8 [AK.li N' - .li - Ne], 1 - (J 
que es simplemente la suma de la utilidad del período corrien­
te y (de (2)) la tasa de aumento del capital, este último valorado al 
"precio" 8(t) . Una asignación óptima debe maximizar la expresión 
H en cada momento t , siempre que el precio 8( t) sea elegido co­
rrectamente. 
La condición de primer orden para maximizar H con respecto 
a c es 
lo cual quiere decir que los bienes deben ser asignados de modo 
que en cada momento del tiempo tengan el mismo valor, en el mar­
gen, al ser usados ya sea como consumo o como inversión. Se sabe 
que el precio 8 ( t) debe satisfacer 
O( t ) = p 8(t ) - _l_H(K ( t ) , 8(t) , c (t ) , t ) 
CJK 
(4) = [p - {3A(t )N(t ) ' - .a K(t ).li - ' ]8(t ) 
en cada momento t s i la solución c(t ) para (3) debe generar 
una senda óptima (c ( t ) )�= o · 
Ahora bien, si (3) se utiliza para expresar c ( t ) como una f un­
ción 8(t ) , y esta función e -ita es sustituida en lugar de c ( t ) en (2) 
y (4), estas dos ecuaciones constituyen un par de ecuaciones 
diferenciales de primer orden en K( t ) y su "precio" 8(t) . Resol­
viendo este sistema, habrá una familia de sendas (K ( t ), 8( t ) ) , de­
pendientes de un parámetro, que satisfagan la condición inicial 
sobre K(o) . El único miembro de esta familia que satisface la con­
dición de transversalidad: 
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(s) lím e-P t 8 ( t ) K ( t ) = o 
t -7 00 
es la senda óptima. Espero que esta aplicación del principio del 
máximo de Pontryagin, esencialmente extraída de David Cass 
( i965), resulte familiar a la mayoría de los lectores. Aplicaré va­
rias veces estas mismas ideas a continuación. 
Para este modelo en paiticular, con tecnología y preferencias 
convexas y sin efectos externos de ningún tipo, también se sabe, y 
no es smvrendente, que el programa óptimo caracterizado por (z), 
(3), (4) y (s) es también el único programa de equilibrio co111peti­
tivo, siempre que todo el intercambio se concrete por adelanta­
do, al estilo Arrow-Debreu, o bien que (y esta es la interpretación 
que favorezco) los consumidores y las empresas tengan expectati­
vas racionales sobre los precios futuros. En este contexto deter­
minístico, las expectativas racionales significan previsión perfecta. 
Para mis propósitos, esta interpretación de equilib1io es la más in­
teresante, y me propongo utilizar e l modelo como una teoría po­
sitiva del crecimiento económico de los Estados U nidos. 
· Para ello, será necesario desarrollar con más detalle las predic­
ciones del modelo, lo que implica resolver el sistema ele ecuaciones 
diferenciales para poder ver cómo son las sendas temporales de 
equilibrio y compararlas con obse1vaciones como las de Denison. 
En lugar ele agotar este análisis, desarrollaré las propiedades de 
una solución particular del sistema y luego indicaré brevemente 
cómo encontrar el resto de la respuesta en el trabajo ele Cass. 
Construyamos a partir de (z), (3) y (4 ) la senda de creci111iento 
balanceado (balanced growth path) del sistema, o sea la solución 
particular ( K ( t ) , 8 ( t ) , c ( t ) ) tal que las tasas de crecimiento de 
cada una de estas variables sea constante. (Nunca he sabido exac­
tamente qué es lo "balanceado" en esa senda, pero necesitamos 
un término para las soluciones con esta propiedad de tasas ele cre­
cimiento constantes y este es tan bueno como cualquier otro). Sea 
K la tasa ele crecimiento del consumo per cápita � ( t) / c ( t ) , en una 
s�nda de crecimiento balanceado. Luego, ele (3) , tenemos que 
8(t ) / 8( t) = - CJK. Entonces de (4 ) , debemos tener 
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1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
(6) /3A( t )N( t ) 1 - f3 K( t )f3 - 1 = p + me 
Es decir que, a lo largo de la senda balanceada, el producto 
marginal del capital debe igualar al valor constante p + <JK. Con 
esta tecnología Cobb-Douglas, el producto marginal del capital es 
proporcional al producto medio, de manera que dividiendo (z) por 
K(t ) y aplicando (6), se obtiene: 
. 
(?) 
N(t ) c ( t) 
+ 
K(t ) = A( t )K ( t ) f3 _ 1 N (t ) 1 _ f3 = P + <JK 
K(t ) K( t ) f3 
. 
Por definición de una senda balanceada, K( t ) I K( t ) es cons-
tante y así (?) implica que N(t ) c ( t ) I K( t ) es constante o, dife­
renciando, que: 
(8) K(t ) = 
N(t ) + � ( t ) = K + A . 
K(t ) K( t ) c ( t ) 
De este modo, e l consumo per cápita y e l capital per cápita 
crecen a la tasa común K. Para encontrar esta tasa común hay que 
diferenciar (6) ó (?) para obtener 
(g) K = _µ_ . 1 - f3 
Luego (?) puede resolverse para obtener la razón consumo­
capital balanceada constante N(t ) c ( t) I K( t ) o bien, lo que es 
equivalente y un poco m<'is fácil ele interpretar, la tasa balanceada 
constante de ahorro neto s , definida por 
. 
K(t ) _ {3(K + A) 
( 10) s = ------. 
N( t) c ( t) + K(t ) 
p + (JI( 
En consecuencia, a lo largo de una senda balanceada, la tasa 
de crecimiento de las magnitudes per cápita es simplemente pro-
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porcional a la tasa dada de cambio técnico, ¡1 , donde la constante 
de proporcionalidad es el inverso de la participación del trabajo, 
1 - f3. La tasa de preferencia temporal p y el grado ele aversión 
al riesgo a no tienen relación con esta tasa de crecimiento ele lar­
go plazo. Una preferencia temporal p baja y un grado de aversión 
al riesgo a bajo producen una tasa de ahorro alta s , y un ahorro 
alto, a su vez, está asociado co11 1 1 iveles de producción relativamen­
te altos en una senda balanceada. En el largo plazo, una sociedad 
ahorrativa será más rica que una sociedad impaciente, pero no 
crecerá rnás rápido. 
Para que la senda balanceada caracte1izada por (g) y ( lo) satis­
faga la condición de transversalidad(s) , es necesario que 
p + 0"1( > 1( + A . (De ( lo) se ve que esto es lo mismo que reque-
1ir que la tasa de ahorro sea in fe1ior a la participación de capital) 
Bajo esta condición, a una economía que inicia sobre la senda ba­
lanceada le resultará óptimo mantenerse ahí. ¿Qué ocurre con las 
economías que comienzan.fi1em de la senda balanceada, segura­
mente el caso normal? Cass mostró -y es exactamente por eso que 
nos interesa la senda balanceada- que para c11alq1 1 ier capital ini­
cial K (o) > o, la senda óptima capital-consumo ( K ( t ) , c ( t ) ) con­
vergerá asintóticamente hacia la senda balanceada. Es decir, la 
senda balanceada será una buena aproximación a cualquier senda 
real la mayor parte del tiempo. 
Ahora bien, dados los parámetros de preferencias y de tecno­
logía ( p, a, A , f3 y ¡1 ) , ( 9) y ( 10) pueden ser resueltos para la tasa 
asintótica de crecimiento 1( del capital, consumo y producto real, 
y la tasa de ahorro s que ellos implican. Más aún, seda sencillo cal­
cular numé1icamente la aproximación a la senda balanceada a par­
tir de cualquier nivel de capital inicial K (o) . Este es el ejercicio que 
un planificador idealizado llevaría a cabo. 
Nuestro interés en el modelo es positivo, no normativo, así que 
lo que queremos es avanzar en la dirección opuesta e intentar 
inferir la tecnología y las preferencias subyacentes a partir de 1mes­
tras obse1vaciones. Me refe1iré a esto, tomando la senda balancea­
da corno la predicción del modelo para el comportamiento de la 
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1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
economía de los Estados Unidos durante todo el período ( 1909-
1957) cubie1to por el estudio de Denison7• Desde este punto de 
vista, las estimaciones de Denison asignan un valor de o,o 1 3 a A, , 
y dos valores, 0,029 y 0,024, a K + A , dependiendo de si se utilizan 
tasas de crecimiento del capital o del producto (que el modelo 
pronostica que serán iguales). Siguiendo la tradición de la inferen­
cia estadística, calculemos el promedio para que K + A = 0,027 . 
Según la teoría, 1 - f3 debería ser igual a la pa1ticipació11 del tra­
bajo en la renta nacional, alrededor de un 0,75 en los Estados 
Unidos, como promedio durante todo el período 1909-1957. La 
tasa ele ahorro (inversión neta sobre el PNN) es bastante constante 
en un nivel ele 0, 10. Entonces (9) implica una estimación de 0,0105 
para p . La ecuación ( lo) implica que los parámetros de preferen­
cia p y <J satisfacen 
p + (o,014) CY = 0,0675 . 
(Los parámetros p y CY no se identifican separadamente en una 
senda de consumo suave, de modo que sólo podemos avanzar hasta 
aquí con los promedios muestrales que he apo1tado). 
Estos son los valores ele los parámetros que le confieren al mo­
delo teórico su mejor ajuste a los datos de los Estados Unidos. 
¿Cuán adecuado es este ajuste?. O hay una subpredicción del cre­
cimiento del producto o hay una sobrepredicción del crecimiento 
del capital, como se destacó ante1iormente (y en la teoría del creci­
miento, medio punto porcentual es una gran diferencia). Existen 
cambios seculares interesantes en las horas-hombre por famiÜa que 
el modelo ignora, y la pa1ticipación del trabajo está aumentando 
de manera secular (en todas las economías en crecimiento), y no 
es constante como se supone. Hay, en suma, mucho para mejorar, 
incluso con respecto a la explicación de los cambios seculares para 
los cuales el modelo fue diseñado, y, de hecho, un anáüsis más com-
7. Con los valores ele los parámetros descritos en este párrafo, vida 
media del sistema lineal aproximado asociado con este modelo es de unos 
once años. 
55 
R O B E R T E . L U C A S , .J H . 
pleto de la literatura revelaría 1111 progreso signi llcativo e n estos y 
s 
muchos otros frentes . Un modelo tan explícito como este, por la 
desnudez de sus supuestos sirnpli ílcadores, invita a la crítica y su­
giere refinamientos al mismo. Es precisamente por esto que pre­
ferimos ser explícitos, o por lo qué yo considero que deberíamos 
serlo. 
Aun admitiendo sus limitaciones, el modelo neoclásico simple 
ha hecho contribuciones básicas a nuestro pensamiento sobre el 
crecimiento económico. En lo cualitativo, enfatiza una distinción 
entre "efectos de crecimiento" -es decir, cambios en los parámetros 
que alteran las tasas de crecimiento a lo largo ele sendas balancea­
das- y "efectos ele nivel" -es decir, cambios que hacen subir o bajar 
las sendas de crecimiento balanceado sin afectar su pendiente-, 
distinción que resulta fundamental para pensar en cambios de po­
lítica. La conclusión de Solow en ig56 en el sentido ele que los cam­
bios en las tasas de ahorro son efectos ele nivel (que se traduce en 
el contexto actual a la conclusión de que los cambios en la tasa ele 
descuento, p, son efectos ele nivel), fue asolllbrosa en su momen­
to, y permanece, desafortunadamente, desdeñada hoy en día. La 
influyente idea de que los cambios en la estructura impositiva que 
tornan más atractivo el ahorro pueden tener efectos illlportantes 
y sostenidos en la tasa de crecí miento de una economía suena muy 
razonable, y hasta puede ser cierta, pero una clara implicación de 
la teoría que tenemos es que no lo es. 
8. En particular, existe ahundant<" evidencia de que el crecimiento del 
acervo ele capital, según el cálculo de Denison, le quita importancia al 
verdadero crecimiento del capital debido a la imposibilidad de corregir 
a los cleflactores ele precios por mejoras en la calidad. Véase, por ejem­
plo, Criliches y Jorgenson ( 1 967) o Cordon ( 197 1 ) . Estos errores pue­
den dar cuenta completamente de las diferencias de 0,005 ( ¡o más ! ) 
mencionadas en e l texto. 
Boxall ( 1 986) desarrolla una modificación del modelo Solow-Cass en 
el cual la oferta ele trabajo es variable, y el cual tiene el potencial (como 
mínimo) ele explicar los cambios de largo plazo en las horas-hombre . 
. s6 
1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
Hasta las discusiones sofisticadas sobre el crecimiento económi­
co suelen ser confusas en cuanto a qué cosas constituitían efectos 
de nivel y cuáles sedan efectos de crecimiento. Así, Krueger ( i983) 
y Harberger ( i984), en sus muy útiles y recientes estudios sobre 
las experiencias de crecimiento de los países pobres, identifican a 
las barreras comerciales ineficientes como una limitación para el 
crecimiento, y ven su eliminación como una explicación clave de 
diversos episodios de crecimiento rápido. Los hechos que Krueger 
y Harberger resumen no están en discusión, pero según el modelo 
clásico que acabo de revisar, no sería de esperar que la elimina­
ción de barreras comerciales ineficientes condujera a aumentos 
sostenidos de las tasas de crecimiento. La remoción de las barre­
ras comerciales es, según esta teo1ía, un efecto de nivel, análogo a 
un salto único de las posibilidades de producción, y no un efecto 
de crecimiento. Por supuesto, los efectos de nivel se pueden ex­
traer con el tiempo a través de costos de ajuste de distinta índole, 
pero no como para producir incrementos en las tasas ele crecimien­
to que sean graneles y sostenidos. Así, la eliminación de una inefi­
ciencia que redujo la producción en un s por ciento (un efecto 
enorme) distiibuida en io años es un estímulo de apenas 0.5 por 
ciento para la tasa de crecimiento anual. Las ineficiencias son im­
po1tantes y eliminarlas es, sin duda, deseable, pero las más familia­
res son efectos de nivel, no efectos de crecimiento. (Es precisamen­
te por esto que no resulta paradójico que economías centralmente 
planificadas, con ineficiencias de asignación de proporciones le­
gendaiias, crezcan casi tan rápido como las economías ele merca­
do. ) Las conexiones empí1icas entre las políticas comerciales y el 
crecimiento económico que documentan Krueger y Harberger son 
ele clara importancia, pero, en mi opinión, plantean una paradoja 
real a la luz ele la te01ía neoclásica que tenemos, no una confirma­
ción ele la misma. 
Las plincipales contiibuciones delmarco neoclásico, mucho 
más importantes que sus apo1tes a la clalidacl de las discusiones 
puramente cualitativas, surgen de su capacidad para c11ant!ficar los 
efectos ele diversas influencias sobre el crecimiento. La monogra-
57 
H O B E H T E . LUCAS, .J H . 
fía de Denison contiene docenas de cambios de políticas, algunos 
descabellados y muchos otros propuestos con gran seriedad en el 
momento en que escribió el texto, y asocia cada uno de ellos con 
un límite supe1ior aproximado de sus posibles efectos sobre el cre­
cimiento ele los Estados Unidos9. En términos generales, la teOJía 
agrega poco a lo que el sentido común nos diría sobre la dirección 
de cada efecto: es fácil saber qué cambios estim11lan la producción, 
por ende el ahorro y, por ende (al menos por 11n tiempo) el creci­
miento económico. S in embargo, la mayoría de estos cambios, 
cuanti ficados, tienen efectos t riviales: la tasa de crecimiento de 
toda una economía no es algo fácil de modi ficar. 
El crecimiento económico, al ser una medida resumen de todas 
las actividades de una sociedad entera, necesariamente depende, 
de algún modo, de todo lo que ocurre en 1 1na sociedad. Las socie­
dades difieren de muchas maneras fáci lmente obse1vables y es f<kil 
identiflcar diversas peculiariclades culturales y económicas e ima­
ginar que son las claves para el desempeíio del crecimiento. Para 
esto, corno Jacobs ( i984) observa con acie1to, no necesitamos teo­
ría económica: " l l asta podría hacerlo un t111ista perceptivo." El 
papel de la teoría no consiste en catalogar lo obvio, sino en ayu­
darnos a separar los efectos que son cruciales, desde el punto de 
vista cuantitativo, de aquellos q11e pueden ser descartados. La obra 
ele Solow }' la de Denison revelan cómo se puede hacer esto en el 
estudio del crecimiento ele la economía estadounidense y ele otras 
economías avanzadas. Considero que el éxito en este nivel es un 
objetivo valioso para la teoría del desarrollo económico. 
g. Denison ( 1 96 1 , cap. 24). tvl i ejemplo favorito es el número 4 en 
este " menú de opciones disponibles para aumentar la tasa ele crecimien­
to": "0.03 puntos [es decir, 0,03 ele un punto porcentual . ] de potencial 
máximo . . . Eliminar tocio el crimen y rPliabilitar a tocios los clelincuPntes··. 
Este y muchos otros Pjemplos en este capítulo constituyen claras críti­
cas a quienes , en los aiios 60. intPntaron i mponer sus causas ía\·oritas (y 
muchas veces válidas) reclamando nexos con el crecimiento económico. 
1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
3. Teoría neoclásica del crecimiento: evaluación 
Al parecer, existe un consenso universal en cuanto a que el 
modelo que acabo de analizar no es una teoría del desarrollo 
económico. En efecto, supongo que esto explica por qué pensa­
mos en "crecimiento" y "desarrollo" como dos campos diferentes, 
y definimos a la te01ía del crecimiento como aquellos aspectos del 
crecimiento económico que comprendemos en alguna medida, y 
al desarrollo como aquellos aspectos que no comprendemos. No 
discrepo con esta opinión, pero una idea más específica de dónde 
exactamente resulta insuficiente el modelo será de utilidad para 
pensar alternativas. 
Si intentáramos utilizar el marco de Solow y Denison para ex­
plicar la diversidad de niveles de ingreso y tasas de crecimiento que 
obse1vamos en el mundo ele hoy, comenzaifamos, teó1icamente, por 
imaginar un mundo compuesto por muchas economías como las 
que acabo ele describir, planteando algún supuesto sobre el modo 
en que interactúan, desarrollando la dinámica de este nuevo mo­
delo y cornpaní.ndola con las obse1vaciones. Sin duda, esto es mu­
cho más sencillo ele lo que parece ( ¡no hay mucho que decir ele la 
teoría del comercio internacional cuando todos producen el mis­
mo bien! ) Examinémoslo detenidamente entonces. 
Los supuestos clave están relacionados con la movilidad de los 
factores: ¿,pueden la gente y el capital moverse libremente? Lo más 
fácil es empezar por el supuesto de 110 movilidad, porque enton­
ces podernos tratar a cada país como un sistema aislado, exac­
tamente igual al que acabamos de ver. En este caso, el modelo 
pronostica que los países con las mismas preferencias y tecnolo­
gía convergerán hacia niveles idénticos de ingreso y tasas asintóticas 
de crecimiento. Como esta predicción no se ajusta a lo que obser­
varnos, si queremos acomodar la teoría a las variaciones obse1va­
das entre distintos países, tendremos que postular variaciones 
apropiadas en los parámetros ( p, Cf , A. , f3 y fl ) ylo suponer que los 
países difieren según sus niveles iniciales de tecnología, A (o) . O 
podemos obtener flexibilidad teórica adicional si tratamos a los 
países como ubicados en forma diferente con respecto a sus sen-
.59 
R 0 13 E R T E . L U C t\ S , .J R . 
das de estado estacionario (stendy-stnte pnths) . Hevisemos breve­
mente estas posibilidades. 
El crecimiento ele la población, A. , y la participación del ingre­
so que va al trabajo, i - f3, difieren, claro está, entre países, pero 
ninguno de los dos varía tanto como para ofrecer una explicación 
ele los diferenciales de ingreso. Los países con crecimiento po­
blacional rápido no son sistemfüicamente más pobres que los países 
con crecimiento poblacional lento, como pronostica la teoría, ya 
sea históricamente o en un corte transversal en la actuaJjclacl. Hay, 
por cie1to, conexiones empíricas interesantes entre las variables 
económicas (definidas en forma reshingida) y las tasas ele natalidad 
y mortalidad, pero estoy absolutamente convencido, por el trabajo 
de Becker ( i960) y de otros, ele que estas conexiones se entienden 
mejor si se las ve como consecuencia del modo en que las decisio­
nes para mantener la vicia e iniciarla res¡>o11de11 a condiciones eco­
nómicas. De un modo semejante, los países pobres tienen menor 
participación del trabajo que los países licos, lo que me indica que 
las elasticidades ele sustitución en la producción esh1n por debajo 
ele la unidad (al contra1io del supuesto de Cobb-Douglas que estoy 
usando en estos ejemplos), pero la predicción (9) de que los países 
más pobres deberían entonces crecer más rápido no está confir­
mada por la experiencia. 
Los parámetros p y a , corno se mencionó anteriormente, no se 
identifican por separado, pero si sus valores conjuntos clifüieran 
tanto entre los distintos países como para explicar las diferencias 
ele ingresos, los países pobres tendrían sistemáticamente tasas de 
interés (corregidas por liesgo) mucho más altas que los países licos. 
Aunque así fuera, me inclinmía a buscar otras explicaciones. Miran­
do hacia delante, también nos gustaiía poder explicar los cambios 
repentinos y significativos en las tasas ele crecimiento ele cada país. 
¿,Queremos una teoría que centre su atención en los cambios es­
pontáneos de las tasas ele descuento o del grado de aversión al lies­
go? Esas teorías son difíciles de refutar, pero les dejaré a otros esta 
tarea. 
60 
1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
La consideración del compo1tarniento fuera del estado estacio­
nario ab1iría nuevas posibilidades, lo que quizás llevaría a la teo­
ría a ajustarse mejor a la observación, pero este camino no me 
parece nada promisorio. Fuera de los estados estacionados, (9) no 
necesita cumplirse y las tasas de crecimiento del capital y del pro­
ducto no necesitan ser iguales ni constantes, pero de la tecnología 
(2) sigue desprendiéndose que el crecimiento ele la producción 
( g,11 , digamos) y el crecimiento del capital ( gkr , digamos), ambos 
en. términos per c<'ípita, obedecen a 
g,, 1 = /3gkt + µ . 
Pero g,11 y gkt pueden ser medidos, y est<1 claramente estable­
cido que para ningún valor de f3 que sea cercano a las participa­
ciones del capital observadas ocurre que g,,, - f3 gkr sea siquiera 
aproximadamente uniforme entre los distintos países. Aquí la "Ley 
de Denison" actua en contra nuestra: la insensibilidad de las tasas 
de crecimiento con respecto a lasvaiiaciones en los parámetros 
subyacentes del modelo hace difícil el uso de la teoría para expli­
car las enormes va1iaciones entre países o en el tiempo, tal y corno 
se discutió anteriormente. Llegar a la conclusión de que ni siquera 
grandes cambios en "la austeridad" inducirían grandes cambios en 
las tasas de crecimiento de los Estados Unidos es lo mismo que 
concluir que las diferencias de austelidad entre Japón y Estados 
Unidos no pueden explicar buena paite de la diferencia entre las 
tasas de crecimiento de estas dos economías. Al asignarle un pa­
pel tan grande a la "tecnología" como fuente de crecimiento, la 
teoría está obligada a asignar roles respectivamente menores a todo 
lo demás, y así tiene poca capacidad para dar cuenta de la amplia 
diversidad que observamos en las tasas de crecimiento. 
Consideremos, entonces, las variaciones entre países en mate1ia 
de tecnología: su nivel y tasa de variación. Este parece ser el factor 
aislado por el modelo neoclásico que tiene potencial para explicar 
las amplias diferencias en los niveles de ingreso y tasas de creci­
miento. Este punto de paitida coincide cie1tamente con argumen-
R O B E R T E . LUC A S , .J R . 
tos com1ínmente señalados. Decimos que Japón e s tecnológica­
mente más avanzado que China, o que Corea eshi experimentan­
do un cambio técnico de inusual rapidez, y estas afirmaciones 
parecen querer decir algo (de hecho, pienso que quieren decir 
algo). Pero no pueden significar que el "stock de conocimiento litil" 
(según la terminología de Kuznets ( i959)) es mayor en Japón que 
en China, o que está creciendo más en Corea que en otras pa1tes. 
"El conocimiento humano" es simplemente humano, no japonés 
ni chino ni coreano. En mi opinión, cuando hablamos de este modo 
sobre las diferencias en tecnología entre los distintos países no nos 
estamos refüiendo al conocimiento en general, sino al conocimien­
to de determinada gente, o quizás de determinadas subculturas de 
gente. De ser así, entonces, si bien no es exactamente erróneo des­
cribir estas diferencias por medio ele un término exponencial 
exógeno como A( t ) , tampoco es útil hacerlo. Querernos un forma­
lismo que nos lleve a pensar sobre las decisiones individuales de 
adquüir conocimiento, y sobre las consecuencias de esas decisio­
nes en la productividad. El cuerpo teórico que se ocupa de esto 
se llama te01fa del capital h1111w110, y voy a recurrir ampliamente 
a esa teoría en lo que queda ele este capítulo. Por el momento, sin 
embargo, sólo quiero imponer la convención terminológica ele que 
la tecnología -su nivel y tasa de cambio- será utilizada para aludir 
a algo común a todos los países, algo puro o intangible, algo cuyos 
determinantes se encuentran fuera de los límites ele la presente 
investigación. 
En ausencia de diferencias en la tecnología pura, entonces, y 
de acuerdo con el supuesto ele que no hay movilidad ele factores, 
el modelo neocl<'isico predice una fuerte tendencia a la igualdad 
de ingresos y a la igualdad en las tasas de crecimiento, tendencias 
que podemos ver en los distintos países y, quiz<1s, en los países más 
ricos tomados como grupo, pero que no pueden observarse en el 
mundo como un todo. Cuando se permite la movilidad de facto­
res, esta predicción se ve fuertemente reafirmada. Los factores de 
producción, capital o trabajo o ambos, fluirán hacia los retornos 
m<1s altos, es decir, hacia donde cada uno de ellos es relativamente 
62 
1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
escaso. Las razones capital-trabajo se moverán rápidamente hacia 
la igualdad, y con ellas los precios ele los factores . En efecto, estas 
predicciones sobreviven a las diferencias en los parámetros de 
preferencias y en las tasas ele crecimiento ele la población. En el 
modelo, tal corno está planteado, no hay clif erencia si el trabajo se 
mueve para acercarse al capital o viceversa. (En efecto, sabernos 
que con una tecnología de muchos bienes, la igualación del pre­
cio de los factores puede lograrse sin movilidad en n i11g11no de los 
dos factores de producción). 
La hist01ia de Arné1ica, Australia, Áfüca del Sur y Áf1ica Olien­
tal durante los siglos XVIII y XIX provee ejemplos del vigor ele estas 
fuerzas tendientes a la igualclacl, y de la capacidad, incluso de los 
modelos neoclásicos simples, para explicar hechos económicos de 
importancia. Si reemplazamos la tecnología de capital -trabajo del 
modelo de Solow por una tecnología de tierra- trabajo de la misma 
forma, y considerarnos al trabajo corno el factor móvil y a la tierra 
corno el factor inmóvil, obtenemos un modelo que pronostica exac­
tamente los flujos rnigratolios que ocunieron y la razón precisa 
-diferenciales en el precio de los factores- que motivó estos flujos 
históricos. Si bien este modelo determinístico simple hace abs­
tracción de las consideraciones sobre el liesgo y muchos otros 
elementos que seguramente pmticiparon en las decisiones de mi­
gración reales, esta abstracción, a todas luces, no resulta fatal. 
En el siglo veinte, por supuesto, la inmigración se ha reducido 
en gran medida. Y, en consecuencia, no es sorprendente que este 
modelo de tierra y trabajo, con el trabajo móvil, ya no dé cuenta 
adecuadamente de los movimientos reales en los factores y en sus 
precios. Lo que sí es sorprendente, me parece, es que los movi­
mientos de capital no cumplan las mismas funciones. Dentro de 
los Estados Unidos, por ejemplo, hemos visto que el trabajo sureño 
se desplaza hacia el norte para producir automóviles. También 
hemos visto el movimiento ele las fábticas textiles ele Nueva Ingla­
terra hacia el sur (para trasladar una fáb1ica, se la deja decaer y se 
construye su reemplazo en otro lugar) con el mismo objetivo ele 
combinar capital con mano ele obra relativamente barata. Desde 
R O B E R T E . L U C A S , .J R . 
e l punto de vista económico, no importa cuál de los factores es 
móvil, siempre que uno de ellos lo sea. 
¿Por qué, entonces, la reducción en la movilidad internacional 
del trabajo debería haber desacelerado, o haber afectado mucho, 
las tendencias hacia la igualación del precio de los factores pro­
nosticadas por la teoría neoclásica, tendencias que han mostrado 
ser tan poderosas a lo largo de la historia? Si es rentable mudar 
una fábrica textil de Nueva Inglaterra a Carolina del Sur, ¿por qué 
no es aún más rentable trasladarla a México? El hecho de que 
nosotros veamos algtín movimiento de capital hacia países ele ba­
jos ingresos no constituye una respuesta adecuada para esta pre­
gunta, porque la teoría predice que toda nueva inversión debería 
ser ubicada de esa manera hasta que los diferenciales de retorno 
y de salalio real desaparezcan . A decir verdad, ¿por qué no ocu­
rrieron estos movimientos de capital durante la época colonial, 
cuando regían acuerdos políticos y militares que eliminaban (o pos­
ponían por mucho tiempo) el "riesgo político", tantas veces citado 
como factor que actúa en contra de la movilidad del capital? No 
tengo una respuesta satisfactoria para este interrogante, pero me 
parece que se trata ele una discrepancia importante -quizás la más 
importante- entre las predicciones de la teoría neoclásica y los pa­
trones ele comercio que observamos. Enfrentar este problema es, 
sin duda, un requisito mínimo para una teoría del desarrollo eco­
nómico. 
4. Capital humano y crecimiento 
Hasta este punto, he examinado un ejemplo del modelo neoclá­
sico ele crecimiento, lo he comparado con cie1tos hechos de la his­
toria económica de los Estados Unidos, y he indicado la razón por 
la cual quiero usar esta teoría como una especie de modelo, o ima­
gen de lo que considero posible y útil para una teoría del desarro­
llo económico. También he desc1ito dos motivos centrales que, a 
mi entender, explican por qué esta teoría, tal y como está, no es 
una teoría útil del desarrollo económico: su evidente imposibili-
1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
dad para explicar la diversidad obse1vada entrepaíses y su predic­
ción fue1te y claramente contra1ia a los hechos ele que el comer­
cio internacional debe1ía motivar un movimiento rápido hacia la 
igualdad en las razones capital-trabajo y los precios de los factores. 
Estas observaciones establecen el marco para lo que me gustaría 
hacer en el resto de este capítulo. 
En lugar de abordar ambos problemas al mismo tiempo, em­
pezaré por considerar un motor de crecimiento alternativo, o por 
lo menos complementado, al cambio tecnológico que silve a este 
propósito en el modelo de Solow, reteniendo por el momento las 
otras caracte1ísticas de ese modelo (en particular, su carácter ce­
rrado). Para ello, agregaré al modelo lo que Schultz ( i963) y Bec­
ker ( i964) denominan capital humano. Lo haré de un modo muy 
cercano técnicamente a los modelos, con motivaciones similares, 
de Arrow ( i962), Uzawa ( i965) y Rorner ( ig86 a y b). 
Para los propósitos de esta sección, cuando hable de capital hu­
mano de un individuo, me estaré refiriendo simplemente a su ni­
vel general de habilidad, de manera que un trabajador con un 
capital hu mano h( t ) es el equivalente productivo de dos trabaja­
dores con � h( t) cada uno, o de un trabajador de media jornada 
con 2 h(t) . La teoría del capital humano se centra en el hecho de 
que el modo en que un individuo distiibuye su tiempo en distin­
tas actividades en el presente afecta su productividad, o su nivel 
de h( t ) , en pe1íodos futuros. Por consiguiente, la inco1poración del 
capital humano al modelo implica comprender tanto la manera en 
que los niveles de capital humano afectan la producción coniente 
como la manera en que la asignación coniente del tiempo afecta 
la acumulación de capital humano. Dependiendo de los objetivos 
que uno persiga, hay muchas maneras de formular estos dos as­
pectos de la "tecnología". Comencemos por los siguientes supues­
tos simples. 
Supongamos que hay N trabajadores en total, con niveles de 
habilidad h que van de o a infinito. Pensemos que hay N(h) tra­
bajadores con un nivel de habilidad h , tal que N = J � N(h ) dh . 
Supongamos que un trabajador con habilidad h dedica una frac-
R O B E H T E . L U C A S , J R . 
ción 1 1 ( h ) de su tiempo n o ocioso a la producción corriente, y el 
restante 1 - 11 (h) a la acumulación de capital humano. Entonces 
la fuerza laboral efectiva en la producción -el arn1logo a N( t ) en 
la ecuación (z)- es la suma Ne = f � 1 1 (h) N (h) h d h de las ho­
ras-hombre dedicadas a la producción corriente ponderadas por 
el grado de habilidad. Así, si el producto como función del capital 
total K y del trabajo efectivo Ne es F ( K , Ne ), la remuneración 
por hora de un trabajador con habilidad h es l�v ( K , Ne ) h y sus 
ingresos totales son FN ( K , Ne ) h 11 (h) . 
Además ele los efectos del capital humano de un individuo so­
bre su propia productividad -lo que denominaré el efecto interno 
del capital humano- quiero considerar un efecto externo. Específi­
camente, que el nivel de habilidad o de capital humano pro111edio, 
definido por 
f "" h N(h) dh h = -º-----
(/ f� N(h) dh 
también contribuya a la productividad de todos los factores de 
producción (de un modo que explicaré brevemente). Denomino 
a este efecto h ª externo, porque si bien la productividad de todos 
se beneficia con él, ninguna decisión sobre acumulación de capital 
humano de un individuo puede tener un efecto apreciable sobre 
h ª , de modo que nadie lo tencln1 en cuenta al decidir cómo asignar 
su tiempo. 
Ahora bien, el presente análisis se simplifican1 considerable­
mente si se sigue el análisis ante1ior y se trata a todos los trabaja­
dores ele la economía corno si fuesen idénticos. En este caso, si 
todos los trabajadores tienen un nivel de habilidad h y todos eli­
gen la asignación ele tiempo 11 , la fuerza de trabajo es Ne = 11 h N , 
y el nivel de habilidad promedio h ªes simplemente h . Aún así, se­
guiré usando la notación h ª para la última expresión, con el fin de 
enfatizar la distinción entre efectos internos y externos. Entonces, 
la descripción (2) ele la tecnología ele la producción de bienes es 
reemplazada por 
66 
. 
1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
( u) N(t ) c ( t ) + K(t ) = AK(t ).B [ u (t ) h ( t )N(t ) ]1 - .B h ( t)Y , (/ 
donde el término h " (t )Y tiene la función de captar los efectos 
externos del capital hu mano, y donde el nivel de tecnología A ahora 
se supone constante. 
Para completar el modelo, el esfuerzo 1 - 11 ( t) dedicado a la 
acumulación de capital humano debe ser vinculado con la tasa de 
va Ji ación en su nivel, h ( t) . Todo depende de cómo exactamente 
se haga esto. Para empezar, postulemos wia tecnología que rela­
cione el crecimiento del capital humano, h ( t ) , con el nivel ya al­
canzado y el esfuerzo dedicado a adquirir más, es decir: 
( 12) l; ( t ) = h ( t)S G(1 - t t ( t ) ) , 
donde G es creciente, con G(o) = (o) . Ahora bien, si toma­
mos � < 1 en esta formulación, de modo que haya rendimientos 
decrecientes asociados a la acumulación de capital humano, es fácil 
ver que el capital humano no puede servir como un motor alterna­
tivo de crecí miento al término de la tecnología A ( t) . Para ver esto, 
nótese que, como 11 ( t ) � o, la ecuación ( 12) implica que 
. 
h ( t) :::; h ( t )S - 1 G(1 ) , 
h ( t ) 
. 
ele modo que h ( t ) / h ( t ) debe tender a cero a medida que h ( t) 
crece, sin importar cuánto esfuerzo se dedica a su acumulación. 
Esta formulación complicalÍa el modelo 01iginal de Solow sin ofre­
cer ninguna posibilidad verdaderamente nueva. 
Uzawa ( 1965) elaboró un modelo muy similar a este (él supuso 
y = o y U (e) = e ) bajo el supuesto de que el lado derecho ele ( 12) 
es lineal en u ( t) ( � = 1) . La caracte1ística l lamativa de la solución 
ele Uzawa, y la caracte1ística que nos hace elegir su formulación, 
es que exhibe un crecimiento sostenido del ingreso per cápita sólo 
a pa1tir de la acumulación de capital humano endógeno: no requie­
re ningún "motor de crecimiento" externo. 
67 
R O IJ E R T E . LUC A S , J R . 
E l supuesto de linealidad de Uzawa podría parecer un callejón 
sin salida (para nuestros fines presentes) porque parece ser que 
vernos rendimientos decrecientes en los patrones individuales de 
acumulación de capital humano observados: las personas lo acumu­
lan rápidamente al comienzo de sus vidas; luego con menos rapi­
dez, y luego nada en absoluto, como si cada incremento porcentual 
adicional fuese más difícil de obtener que el inmediatamente ante­
Jior. Pero, una explicación alternativa para esta observación es, sim­
plemente, que la vida de todo individuo es finita, ele modo que el 
retorno de los incrementos disminuye con el tiempo. Rosen ( 1976) 
demostró que una tecnología como ( 12), con � = 1 , es consisten­
te con la evidencia que tenemos sobre los ingresos individuales. 
Aquí haré una adaptación de la formulación ele Uzawa-Rosen, asu­
miendo por razones ele simplicidad que la función G es lineal: 
. 
( 13) h ( t) = h ( t)8 [1 - 1 1 ( t ) ] . 
De acuerdo con ( 13), s i no se hace ningún esfuerzo para acu­
mular capital humano, ( 11 ( t) = 1 ) , no hay acumulación alguna. Si 
todo el esfuerzo se dedica a este propósito, ( 1 1 ( t) = o), h ( t) crece 
a su tasa máxima8. Entre estos extremos, no hay rendimientos de­
crecientes en relación con el stock h ( t ) : Un aumento porcentual 
dado en h ( t ) re(1uiere el mismo esfuerzo, sin importar el nivel 
ele h ( t ) que se haya alcanzado. 
Se trata ele una digresión que no voy a abordar, pero tomaría 
trabajo pasar de una tecnología de capital humano ele la forma ( i3) , 
aplicada a todo individuo ele vida finita (como en la teoría de 
Hosen), a esta misma tecnología aplicada a un hogar o familia tí­
pica de vida infinita. Por ejemplo, si cada individuo adquiriera 
capital humano como en el modelo ele Rosen pero nndn ele este 
capital fuera legado a las generaciones más jóvenes, el stock de la 
familia (con una demografía fija)se mantendría constante. Para 
obtener ( 13) para una familia, es necesmio suponer que el capital 
de cada in<livicluo se ajusta a esta ecuación y que el nivel inicial de 
cada nuevo miembro es proporcional ( ¡no igual!) al nivel alcanzado 
por miembros más viejos de la familia. Esta es apenas una instan-
68 
1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
cia de un hecho general que remarcaré una y otra vez: la acumu­
lación de capital humano es una actividad social, que abarca a gn1-
pos de personas de un modo que no tiene contrapartida en la 
acumulación de capital físico. 
Además de estos cambios en la tecnología, expresados en ( 1 1 ) 
y ( 13) para inc01vorar capital humano y su acumulación, e l modelo 
a comentar es idéntico al modelo de Solow. El sistema es cerrado, 
la población crece a una tasa fija íl , y el hogar típico tiene las prefe­
rencias mostradas en ( i ) . Pasemos a analizar este nuevo modelo 
10• 
En presencia del efecto externo h.ª ( t )Y , las sendas de crecimien­
to óptimo y las sendas de equilibrio competitivo no coincidirán. 
Por consiguiente no podernos construir el equilibrio estudiando 
el mismo problema hipotético de planeación utilizado para estu­
diar el modelo de Solow. Pero siguiendo el análisis que hace Homer 
de un modelo muy similar, podernos obtener las sendas óptimas y 
de equiHb1io en forma separada, y compararlas. Esto es lo que haré 
a continuación. 
Por senda ópti ina me referiré a una elección de K ( t ) , h ( t ) , 
Hª ( t ) , c ( t ) y 11 ( t ) que maximice la utilidad ( 1 ) sujeta a ( 1 1 ) y ( 13) 
y sujeta a la restricción h ( t ) = h ª ( t ) para todo t . Este problema 
es similar en su estructura general al que analizamos en la Sección 
2, y lo retornaré dentro de un momento. 
Por senda de equilibrio me refiero a algo más complicado. Pti­
mero, tornamos una senda h) t ) , t > o que será dada, corno la 
senda tecnológica exógena A( t ) en el modelo de Solow. Dado 
h ª ( t ) , consideremos el problema que el sector ptivado, conforma­
do por familias y empresas atomísticas, resolve1ía si cada agente 
esperara que el nivel promedio del capital humano siguiera la sen-
10. El modelo descrito en esta sección (en comparación con el modelo 
<le la Sección 2) no ha sido completamente analizado en la literatura. E l 
texto ofrece una derivación autocontenida <le las principales caracterís­
ticas de las sendas balanceadas. El tratamiento del comportamiento por 
fuera de las sendas balanceadas es, en gran medida, una conjetura, basa­
da en semejanzas con Uzawa ( 1965) y Romer ( 1986a y b). 
69 
R O D E R T E . L U C A S , J R . 
da h11 ( t ) . E s decir, consideremos e l problema de elegir h ( t ) , k ( t ) , 
c ( t ) y H ( l ) para maximizar ( 1 ) sujeto a (u) y ( 13), tomando a 
h ( t) como determinado de manera exógena. Cuando la senda de (/ 
solución h ( t ) para este problema coincide con la senda dada h0 ( t) 
-de modo que el comportamiento esperado y el comportamiento 
real son iguales- decimos que el sistema esh-1 en equilibiio 
1 1 • 
El hamiltoniano de valor corriente para e l problema óptimo, 
con "precios" e 1 ( t) y e 2 ( t) usados para valorar los incrementos 
al capital físico y humano, respectivamente, es 
= _Jj__ (e 1 - ª - 1 ) + 8 JAKf3 ( 11 N h)1 - f3 h Y - Ne] 
1 - (} 
+ e 2 [8h ( 1 - 11)] . 
En este modelo, hay dos variables de decisión -el consumo, 
c ( t ) , y el tiempo dedicado a la producción, 11 ( t )- y estas son (en 
un programa óptimo) seleccionadas para maximizar H. Las con­
diciones de primer orden para este problema son entonces: 
( 14) 
y 
e ( 1 - {3) AKf3 ( 11 N h)-f3 N h1 + y = e 8h 1 2 
En el margen, los bienes deben tener el mismo valor en sus dos 
usos -consumo y acumulación de capital (ecuación 14)-y el tiempo 
1 1 . Esta formulación ele comportamiento en equilibrio en presencia 
ele efectos externos es tomada de Arrow ( ig6z) y Romer ( ig86a y b). De 
hecho, Romer estudia el problema del punto fijo en un espacio de sen­
das h (t ) , t :2: o. Aquí yo sigo a Arrow y limito el análisis explícito a las 
sendas balanceadas únicamente. 
70 
1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
debe tener el mismo valor en sus dos usos: producción y acumu­
lación de capital humano (ecuación 15). 
Las tasas de cambio de los precios e 1 y e 2 de las dos clases de 
capital están dadas por 
( 16) e 1 = p e l - eJ 3 AK/3 - 1 ( u N h) 1 - /3 hY , 
( 17) 
O = pe - e ( 1 - /3 + y) AKf3 ( 1t N) 1 - f3 h -/3 + Y - e 8(1 - 11) 2 2 l 2 
Así, las ecuaciones ( 1 1) y 13) y ( 14)-( 17), junto con dos condi­
ciones de transversalidad que no enunciaré aquí, desctiben implí­
citamente la evolución óptima de K(t ) y h ( t) a paitir de cualquier 
combinación inicial de estos dos tipos ele capital. 
En el eq1tilibrio, el sector p1ivado "resuelve" un problema ele 
control que tiene esencialmente esta misma forma, pero tornan­
do como dado el término hn ( t )Y en ( 1 1) . El equilib1io del merca­
do requiere entonces que h0 ( t ) = h ( t ) para todo t , de modo que 
( 1 1 ), ( i3), ( i4), ( i5) y ( 16) son condiciones necesaiias para el equi­
lib1io así corno para la senda óptima. Pero la ecuación ( 17) ya no 
se cumple. Es precisamente en la valoración del capital humano 
donde difieren las asignaciones óptimas y de equilib1io. 
Para el sector privado, en equilibtio, ( 17) es reemplazada por 
O = pe - e ( 1 - {3) A K f3 ( 11 N) 1 - f3 h-f3 h Y - e 8 ( 1 - tt) 2 2 1 (/ 2 
Como el vaciamiento del mercado implica h ( t ) = h ª ( t) para 
todo t , esto puede esc1ibirse como: 
( 18) 
O = pe - e (1 - {3) AKf3 (u N)1 - /3 h -/3 + Y - e 8(1 - 11 ) 2 2 1 2 • 
Nóte que si y = o , ( 17) y ( 18) son iguales. Es la presencia del 
71 
ef'edo externo r > o la que crea llllH dlverge11cfn entre la f6rnrnla 
ele valoración social ( 17) y la valoración p livacla ( 18) . 
Como ocurre con el modelo de Solow más simple, la manera 
más fácil ele caracterizar las sendas optimas y ele equilib1io es em­
pezar por buscar soluciones de crecimiento balanceado para am­
bos sistemas: soluciones en las cuales el consumo y ambos tipos 
de capital crecen a tasas porcentuales constantes, los precios de 
los do� tipos de capital decrecen a tasa� constantes, y la varinble 
de asígnnción de tiempo 11 ( t) es constante. Consídflr�mos, pnrn 
empezar, lns carncterfsticas e11 com11n que tienen las sendas é>pti­
mns y de equilibrio (d
1
ejando de lacio las ecuaciones 17 y 18) . 
Sea que K: denote e ( t ) / e ( t ) , como antes, de modo que ( 14) y 
( 16) nuevamente impliquen la condición ele la productividad mar­
ginal del capital : 
( 19) {3AK(t )f3 - 1 ( u ( t )h ( t )N( t) ) 1 - (3 h ( t)Y = p + ax, 
que es análoga a la condición (6). Como en el modelo anterior, 
resulta fc'ícil verificar que K ( t ) debe crecer a la tasa K + íl y que la 
tasa de ahorro s es constante, sobre una senda balanceada, en el 
valor dado por ( io). Para la derivación de estos hechos relativos a 
la acumulación de capital físico, no importa si h ( t) es una cuestión 
de elección o una fuerza exógena como lo era el cambio tecnoló-
gico en el modelo anterior. 
• 
Ahora, si dejamos que v = h ( t ) / h ( t ) sobre una senda balan­
ceada, resulta claro de ( 13) que 
(zo) v = 8( 1 - u ) , 
y de diferenciar ( ig) que K, l a tasa común de crecimiento del 
consumo y del capital per c::í.pita, es 
(21 ) 
72 
K = ( 1 - {3 + y )o 
1 - f3 
1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
Así, con h ( t ) creciendo a la tasa fija v , ( 1 - f3 + y) v desem­
peña el papel de la tasa exógena de cambio tecnológicoµ en el 
modelo ante1ior. 
En cuanto a las determinantes de la tasa de crecimiento v del 
capital humano, se puede obse1var, diferenciand? las condiciones 
de p1imer orden ( 14) y ( 15) y sustituyendo por e 1 / e 1 ' que 
(22) 
e 
-2 = ({3 - O') 1( - ({3 - y) V + A 
() 2 
En este punto, los análisis de la senda eficiente y de equilib1io 
divergen. Centrándonos p1imero en la senda eficiente,utilicemos 
( 17) y ( 15) para obtener 
8 2 - 8 y 8 - - p - - -- 1 1 
()2 1 - {3 
. 
Ahora, despejemos 11 de (20) eliminemos () / () 2 entre (22) y 
(23), y resolvamos v en términos de K: . Luego eliminando K: en­
tre esta ecuación y (21 ) se llega a la solución para la tasa e_ficiente 
de crecimiento del capital humano, que l lamaré v º : 
V º= O'-l l8 - 1 - f3 
(p - A)J. 
l - {3 + y 
A lo largo de una senda balanceada de equilib1io ( 18) se cum­
ple en lugar de ( 17) , de modo que en lugar de (23) tenemos 
. 
(25) 
e 
_2 = p - 8. 
() 2 
73 
R O B E R T E . L U C A S , J R . 
Entonces, mediante e l mismo procedimiento utilizado para 
determinar la tasa de crecimiento eficiente v º a partir de (z3), 
podemos obtener de (z5) la tasa de crecimiento de equilibrio v: 
(z6) v = [CY( 1 - f3 + y) - y]-1 [(1 - /3)(8 - (p - A.)) ] . 
(Para q11e se apliquen las fórmulas (z4) y (z6), las tasas v y v º 
no deben superar la tasa máxima posible 8. Se puede ver que esta 
restricción requiere 
(z7) 
i - /3 p A. 
(J � 1 - -----'---
-
i - f3 + r 8 
y, por consiguiente, el modelo no aplica a niveles de aversión 
al riesgo que son demasiado bajos (es decir, si la sustituibilidad 
intertemporal del consumo es demasiado alta) 1 2• Cuando (z7) se 
cumple con igualdad, v = v º =8; cuando la desigualdad es eshic­
ta, v º> v , como uno esperaría). 
Las ecuaciones (z4) y (z6) proporcionan, respectivamente, las 
tasas de crecimiento eficientes y de equilibrio competitivo del ca­
pital humano a lo largo de una senda balanceada. En cualquier 
caso, este crecimiento aumenta con la efectividad 8 de la inversión 
en capital humano y disminuye con los incrementos en la tasa de 
descuento p. ( ¡Aquí hay, por fin, una conexión entre la austeridad 
y el crecimiento! ) . En cualquier caso, (z1 ) proporciona la tasa de 
crecimiento del capital físico per cápita correspondiente. Nótese 
que la teOJía pronostica un crecimiento sostenido, sea o no sea po­
sitivo el efecto externo y. Si y = o, K = v, mientras que si y > o , 
12. Si l a utilidad es demasiado cercana a l a lineal ( a estc1 demasiado 
cerca de cero) )' si o es suficientemente alto, los consumidores seguirán 
posponiendo el consumo por siempre. (Esto no ocurre en el modelo de 
Uzawa, a pesar ele que él asume que a = o, porque incorpora los rendi-
mientos decrecientes a i - 11 (f) en su versión de ( 13) . ) 
74 
1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
1( > v, de modo que el efecto externo induce a un crecimiento de 
capital físico 1mí.s rápido que el del capital humano. 
Para el caso CJ = 1 , la diferencia entre las tasas de crecimiento 
del capital humano eficiente y de equilibrio es, restando (z6) de 
(z4): 
v º- v = y 
(p - -1) . 
l - {3 + y 
De ahí que la ineficiencia es pequeña cuando el efecto externo 
es pequeño y "" o o cuando la tasa de descuento es b�ja (p - A "" o) . 
Las ecuaciones (z1 ) , (z4) y (z6) desc1iben las tasas de variación 
asintóticas de ambos tipos de capital, tanto bajo el régimen eficien­
te como bajo el régimen de equilib1io. ¿Qué puede decirse acerca 
de los niveles de estas variables? Como en el modelo 01iginal, esta 
información estcí. implícita en la condición de productividad mar­
ginal para el capital, en la ecuación ( ig). En el modelo original, 
esta condición -o más bien su análoga, la ecuación (6)- determi­
naba un único valor de largo plazo de la variable normalizada 
z ( t) = e -(K' + A)t K(t ) . En el presente modelo de dos capitales, 
esta condición define una curva que relaciona las dos variables 
normalizadas z ( t ) = e-(K' + ).)t K(t) y z ( t) = e-0 1 h ( t ) . Inser-1 2 
tando estas variables en ( 19) en lugar de K(t) y h ( t ) y aplicando 
la fórmula (z1 ) para 1(, se obtiene: 
(z8) (/3AN1 - f3 11 ' - f3 )z f3 - 1 z 1 - f3 + r = p + CJ I( 
o 1 2 
Es un hecho que todos los pares ( z 1 , z 2 ) que cumplen con (z8) 
corresponden a sendas balanceadas . Veamos p1irnero cómo es este 
lugar geomét1ico de combinaciones (normalizadas) de capitales, 
y segundo qué significa esto para la dinámica del sistema. 
La Figura i . 1 muestra la curva definida por la ecuación (z8). 
Sin efecto externo (y = o) es una línea recta desde el 01igen; en 
e l caso de (y > o) , es convexa. La posición de la cu1va depende 
de u y K, que a partir de (zo) y (z1 ) pueden ser expresadas corno 
75 
R O B E R T E . L U C A S , J R . 
funciones de v . Usando este hecho, uno puede ver que los aumen­
tos en v desplazan la cmva hacia la derecha. Así, una economía 
eficiente, una senda balanceada, tendrá un nivel más alto de capi­
tal humano (z 2) para cualquier nivel de capital flsico (z 1 ) dado, 
porque v º> v . 
La dinámica de este sistema no se entiende tan bien como la 
del modelo de un único bien, pero me animaría a conjeturar que 
para cualquier configuración inicial ( K (o) , h(o) ) de los dos tipos 
de capital, las sendas de solución (del sistema eficiente o del siste­
ma de equilibrio) ( (:::: ) t , (z ) t ) convergerán hacia algún punto 
sobre la cu1va de la Figura 1 . 1 , pero que esta posición asintótica 
dependerá de la posición inicial. Las flechas en la Figura 1 . 1 ilus­
tran algunas posibles trayecto1ias. Siguiendo esta dirnli11ica, enton­
ces, una economía que comienza con niveles bajos de capital 
humano y físico se mantendrá permm1e11teme11te por debajo de una 
economía con una mejor dotación inicial. 
La cu1va de la Figura l. l. se define como el lugar geométrico 
de los pares de capital de largo plazo ( K , h ) de modo que el pro-
FIGURA 1.1 POSIBLES SENDAS DEL CAPITAL FÍSICO Y HUMANO 
z 
(e-<"" + A.)1 K) 
1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
dueto marginal del capital tiene el valor común p + a K dado por 
el lado derecho de ( 19). A lo largo de esta curva, entonces, los re­
tornos del capital son constantes y también son constantes en el 
tiempo aunque estén aumentando los stocks de capital de ambos 
tipos. En ausencia del efecto externo y, también ocurrirá que la 
tasa de salarios reales para el trabajo de un nivel de habilidad dado 
(el producto marginal del trabajo), es constante a lo largo de la 
curva de la Figura l. l . Esto puede velificarse simplemente calcu­
lando el producto marginal del trabajo a partir de ( 1 1 ) y haciendo 
las sustituciones adecuadas. 
En el caso general, donde y 2 o , el salado real aumenta a me­
dida que se asciende por la cwva de la Figura i. i. A lo largo de 
esta cwva, tenemos la fórmula de la elasticidad 
K O W 
w oK 
( 1 + f3) y 
= ----
1 - f3 + y' 
de modo tal que los países más ricos tienen salados más altos 
que los países más pobres para trabajos con una habilidad dada. 
(Los trabajadores de los países ricos, claro está, suelen tener tam­
bién más habilidades que los trabajadores de los países pobres) . 
En todos los países, los salados en cada nivel de habilidad crecen 
a la tasa 
(J) = _Y_ v . 
1 - f3 
Entonces, tomando en cuenta también el crecimiento de las 
habilidades, los salaiios crecen a 
l - {3 + y 
(J) + V = V = K. 1 - f3 
o a una tasa igual a la tasa de crecimiento en el stock per cápita 
de capital físico. 
77 
R O B E R T E . L U C A S . .J R . 
La versión del modelo que propongo ajustar a las series tem­
porales de los Estados Unidos, o estimar a partir ele ellas, es la so­
lución de eq11ilihrio (21 ) , (26) y ( 10) . Al igual que en la discusión 
de la versión ele Solow, íl , 1<, f3 y s , se estiman, a paitir de Denison 
( lgfü ), en 0,01 ,3; 0,014; 0,25 y o,1 , respectivamente. Denison tam­
bién hace una estimación de 0,009 para la tasa de crecimiento anual 
del capital humano durante su período, una estimación basada 
principalmente en la co111posición cambiante de la fuerza de tra­
bajo en términos de los niveles de educación y en obse1vaciones 
sobre los ingresos relativos de los trabajadores con distinto grado 
ele escola1idad. Usaré esta cifra ele 0,009 como una estimación ele v , 
lo que equivale a suponer que el capital humanose acumula hasta 
el punto donde su retorno plivado es igual a su costo social (y pliva­
do). (Como la ed1 1cación está fuertemente subsidiada en Estados 
Unidos, este supuesto puede parecer errado, pero seguramente la 
mayor parte del subsidio se destina a la escolaridad temprana que 
será adquilida por prácticamente todos, a fin de cuentas, y por eso 
no afecta los márgenes pertinentes para mis cálculos . ) Entonces 
la idea es usar ( 10) , ( 2 1 ) y (26) para estimar p, e;, y y 8. 
Al ig11al que en el modelo de Solow, los parámetros p y e; no 
pueden ser identificados en forma separada a lo largo de sendas 
estacionarias, pero la ecuación ( lo) (que puede de1ivarse para este 
modelo exactamente del mismo modo en que la derivé para el 
rnodelo de la Sección 2) implica p + CJ K = 0,0675. La ecuación 
(2 1 ) implica que y = 0,417 .Combinando las ecuaciones (21) y (z6) 
se obtiene una relación que incluye y, v , f3 , 8, íl y p + e; 1<, pero 
no p ó e; separadamente. Esta relación da como resultado una es­
timación de 0,05 para 8. De (20) se obtiene entonces la fracción 
ele tiempo implícita dedicada a la producción ele bienes 11 = 0,82. 
Dadas las estimaciones de estos parámetros, la tasa eficiente de 
crecimiento del capital humano puede ser calculada, como fun­
ción ele CJ, a partir ele (24). Es la siguiente: v º = 0,009 + 0,0146/ 
CJ . La Tabla i . 1 111uestra algunos valores de esta función y los va­
lores asociados ele 11 º y K º = ( 1 ,556) v º . Bajo utilidad loga1ítmica 
(e; = 1 ) , entonces, la economía estadounidense "debería" casi 
1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
triplicar su esfuerzo actual para acumular capital humano, y "de­
bería" registrar un crecimiento en el consumo per cápita de dos 
puntos porcentuales supe1ior al que ha tenido hasta ahora. 
Fácilmente se podría ajustar este modelo a los datos de los Es­
tados U nidos bajo el supuesto de que todos los retornos del capi­
tal humano son internos, o que y = o . En este caso, v , v º y 1( 
tienen el valor común, proveniente de (21) , (24) y (26), 
cr-1 (8 - (p - A.)] , y la razón capital físico-capital humano conver­
gerá hacia un valor que es independiente de las condiciones ini­
ciales (la cmva en la Figura 1 . 1 será una recta.) Identificar esta tasa 
de crecimiento común con la estimación de 1( = 0,014 de Denison 
implica un valor de o, 72 para u, o que el 28 por ciento del tiempo 
de los trabajadores efectivos se destina a acumular capital huma­
no. Si se acepta la estimación de Denison de una tasa de crecimien­
to del capital humano de 0,009 por escolaiización, esto dejaiía un 
0,005 atribuible a otras formas, por ejemplo, la capacitación en el 
lugar de trabajo, que es diferente de las actividades productivas. 
Tabla 1.1 
CY v º tt o 1( o 
0,024 0,52 0,037 
2 0,0 1 6 0,68 0,025 
3 0,01 4 0,72 0,022 
¿Qué conclusión puede extraerse de estos ejercicios? Desde el 
punto de vista normativo, opino que muy poco: el modelo que 
acabo de clesciibir tiene exactamente la misma capacidad de ajus­
tarse a los datos de los Estados Unidos que el modelo ele Solow, 
en e l cual coinciden las tasas ele crecimiento eficiente y de equili­
b1io. Más aún, resulta claro que los dos modelos pueden fusionarse 
(reincorporando el cambio técnico exógeno a la ecuación 1 1) para 
generar una gama de modelos intermedios que también se ajusten 
a los datos en este mismo sentido. Sólo estoy generando nuevas 
posibilidades, con la esperanza ele obtener una explicación teó1ica 
de las d{ferencias entre países en los niveles de ingreso y las tasas 
de crecimiento. Dado que el modelo que recién analizarnos es con-
79 
H O B E R T E . L U C A S , J R . 
sistente con e l mantenimiento per111a11e11f'e de diferenciales de in­
greso per cápita de cualquier magnitud (aunque no con cliferen­
cias en las tasas de crecimiento) , ha habido cierto avance en 
dirección a ese objetivo. Pero antes de retomar las cuestiones em­
píricas con mayor detalle, me gustaría generar otro ejemplo, muy 
distinto, de un sistema en que el capital humano desempeña un 
papel central. 
5. Aprendizaje-en-la-pradica (learning-by-doing) y ventaja 
comparativa 
El modelo que acabo de desarrollar trata a la decisión de acu­
mular capital humano como equivalente a la decisión de restar es­
fuerzo a la producción, por ejemplo, para ir a la escuela. Como lo 
han señalado varios economistas, el aprendizaje en el puesto de 
trabajo o el proceso de aprender-haciendo (/eami11g-by-doi11g) 
parece ser al menos tan importante como la educación en la for­
mación del capital humano. No sería di fícil incorporar esos efec­
tos al modelo anterior, pero es más fácil pensar en una cosa a la 
vez, por lo cual presentaré un ejemplo ele un sistema (también ce­
rrado, por el momento) en el cual toda la acumulación de capital 
humano se alcanza a través del proceso ele aprender-haciendo. Esto 
implicará pensar en economías con muchos bienes ele consumo, 
lo que abrin'i nuevas posibilidades interesantes para las interaccio­
nes entre comercio internacional y crecimiento económico1'3• 
Supongamos que hay dos bienes de consumo, e , y e 2 , y que 
no hay capital físico. Por razones de simplicidad, supongamos que 
la población es constante. El bien i-ésimo es producido con la tec­
nología licardiana: 
(zg) e ; ( t ) = h ; ( t ) 11 ; ( t )N ( t ) , i = 1 , 2 , 
i3. La formulación de aprendizaje utilizada e n esta sección pertene­
ce a Krugman ( i987). 
80 
1 Sobre la mecánica del desarrollo económico 
donde h ; ( t) es capital humano especializado en la producción 
del bien i y 11 ; ( t ) es la fracción de la fuerza de trabajo dedicada 
a producir el bien i (de modo que 1 1 ; 2'. o y 1 1 1 + 1t 2 = l ) . No se1ía 
nada difícil, desde luego, incorporar capital físico a este modelo, 
reemplazando a (29) por algo como ( 1 1) para cada bien í . Más ade­
lante, haré conjeturas sobre el comportamiento de ese modelo hí­
btido, pero por ahora me resultará más sencillo dejar de lado el 
capital. 
Para que h ; ( t ) sea interpretado como un resultado del proce­
so de aprender-haciendo, supongamos que el crecimiento de h ; ( t) 
aumenta con el esfuerzo u ; ( t) dedicado a producir el bien í (y no 
con el esfuerzo que se restó a la producción). Una manera sencilla 
de hacer esto es: 
. 
(30) h ¡ ( t) = h ; ( t ) 8 ; u ; ( t ) . 
Con el fin de ser específicos, supongamos que 81 > 8 2 , de 
modo que el bien l sea considerado el bien de "alta tecnología". 
Para efectos de la exposición, supongamos en un extremo que los 
efectos de h ; ( t) en (29) y (3) son completamente externos: la pro­
ducción y la acumulación de habilidades para cada bien dependen 
únicamente del nivel de habilidad promedio en esa industiia. 
Como ocurlió en ( i3), la ecuación correspondiente a la acumu­
lación de capital humano en el modelo expuesto ante1iormente, 
(30) parece violar los rencürnientos decrecientes que observamos 
en estudios sobre el crecimiento de la productividad para deter­
minados bienes. En cualquier actividad, el proceso de aprender­
haciendo (learning-by-doing) ocurre rápidamente al principio, 
luego más lento, y luego deja de ocunir. Sin embargo, al igual que 
en la discusión anterior, si incorporamos los rendimientos decre­
cientes a (30), el capital humano perderá su condición de motor 
de crecimiento (y dejará de ser interesante para la presente expo­
sición) . Lo que yo quiero que la ecuación (.30) represente, enton­
ces, es un ambiente en el cual se introducen constantemente 
nuevos bienes, con rendimientos decrecientes para el aprendizaje 
en cada uno de ellos por separado, y en el que el capital humano 
R O B E R T E . L U C A S , J R . 
especializado en los bienes viejos sea heredado de algún modo por 
los bienes nuevos. En otras palabras, quisiera considerar la heren­
cia de capital humano en las familias de bienes así como en las fa-·¡ · 1 q 1111 rns e e personas . 
De acuerdo con estos supuestos de no acumulación de capital 
físico