REM_Ruiz_Correa_Ciancio_2017

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ESTRATEGIAS PARA LA MEJORA DE LAS PRÁCTICAS DOCENTES. UNA 
EXPERIENCIA AL APLICAR EL MÉTODO INVESTIGACIÓN-ACCIÓN EN LA 
CÁTEDRA ANÁLISIS MATEMÁTICO II 
 
Susana Beatriz Ruiz
1
, Sebastián Correa Otto
1
, María Inés Ciancio
2 
sbruizr@yahoo.com.ar ; s.correaotto@gmail.com; miciancio@hotmail.com 
 
1
Departamento de Geofísica y Astronomía de la F.C.E.F. y N. – UNSJ 
2
Departamento de Geología de la F.C.E.F. y N. - UNSJ 
 
 
Resumen: 
En el presente trabajo se describe una experiencia de cátedra que resulta de aplicar el 
método investigación-acción según la propuesta de J. Elliot, con el objetivo de reflexionar 
sobre las prácticas docentes, para la mejora de la calidad educativa. La experiencia fue 
realizada en la asignatura “Análisis Matemático II” correspondiente a las carreras de Lic. 
en Astronomía y Lic. en Geofísica de la FCEFN de la UNSJ. En la descripción se tiene en 
cuenta las ideas y supuestos docentes previos al accionar en las actividades de aprendizaje. 
Las tareas desarrolladas por los alumnos se centran en la resolución de un material 
didáctico a partir del cual los alumnos deben aplicar conceptos del Análisis Matemático en 
la resolución de un problema físico de interés para las carreras, con ayuda de un software 
apropiado. Dicho material fue elaborado para motivar y promover aprendizajes 
significativos en los alumnos. 
A partir de una reflexión inicial y el planteo de un problema de interés, seguidos de la 
planificación de actividades, consideración de supuestos, acción y observación, se pudo 
analizar y reflexionar sobre las prácticas educativas. 
Como conclusiones finales se observa la importancia, al reflexionar sobre las prácticas de 
enseñanza, de contrastar los supuestos docentes con los registros de observaciones tanto 
de docentes como de alumnos. Se considera al método investigación-acción como una 
técnica valiosa a partir del cual se pueden proponer cambios estratégicos para la mejora de 
las prácticas docentes, contribuyendo además al autodesarrollo profesional del docente que 
lo aplica. 
 
INTRODUCCION 
La calidad educativa es una de las expresiones más utilizadas actualmente en el ámbito 
educativo, como punto de referencia que justifica cualquier proceso de cambio o plan de 
mejora. La calidad de la educación es inherente al quehacer educativo y es consecuencia de 
la acción transformadora del docente y del estudiante en el espacio educativo. En este 
sentido, adquiere mucha importancia el rol del docente como investigador de sus propias 
practicas, para proponer mejoras que favorezcan la calidad educativa. 
Diversos autores definen la tarea del docente en el aula como el de facilitador del 
aprendizaje de sus estudiantes. No se puede entender su trabajo al margen de lo que sus 
alumnos aprenden [1]. Un rasgo fundamental del aprendizaje es que las estructuras de 
conocimiento complejo se construyen a partir de piezas más básicas de conocimiento y de 
modo jerárquico. Si están bien construidas, estas estructuras proporcionan un conocimiento 
que puede transferirse a situaciones nuevas, lo que constituye una competencia crítica del 
siglo XXI [2]. El aprendizaje significativo depende de las motivaciones, intereses y 
predisposición del aprendiz. No se trata de un proceso pasivo, ni mucho menos, sino que 
requiere una actitud activa y alerta que posibilite la integración de los significados a su 
estructura cognitiva (Ausubel, 2002) [3]. 
mailto:sbruizr@yahoo.com.ar
mailto:lamallea@gmail.com
Un camino para mejorar la calidad en los aprendizajes de los alumnos es a través de la 
investigación educativa en la que el profesor investiga sobre su propia práctica docente, 
con el objetivo de reflexionar sobre su accionar. Entre las distintas metodologías de 
investigación educativa, la que se adapta al perfil del docente-investigador en el aula es la 
denominada investigación-acción. John Elliot [4] define la investigación-acción como “un 
estudio de una situación social con el fin de mejorar la calidad de la acción dentro de la 
misma”. Así, la investigación-acción conlleva la comprobación de ideas y supuestos en la 
práctica como medio para mejorar las condiciones sociales e incrementar, a la vez, el 
conocimiento. 
El presente trabajo se enmarca en este contexto. Se muestra una experiencia de cátedra 
realizada en la asignatura “Análisis Matemático II” con alumnos del segundo año de las 
carreras de Lic. en Astronomía y Lic. en Geofísica de la FCEFN de la UNSJ. El objetivo 
fue investigar sobre aspectos relacionados a las prácticas docentes, centrando la atención 
en las acciones tomadas antes y durante el desarrollo de la misma, para la mejora de la 
calidad educativa. Las actividades desarrolladas por alumnos se centran en la resolución de 
un material didáctico titulado “Trabajo de Investigación con ayuda de software N°1. 
Aproximación de funciones. Polinomios de Taylor”, a partir del cual los alumnos aplican 
conceptos del Análisis Matemático en la resolución de un problema físico de interés para 
las carreras, con ayuda de software. El problema planteado, la metodología de trabajo y 
recursos empleados fueron seleccionados con el propósito de motivar, despertar el interés y 
promover aprendizajes significativos. 
Las conclusiones a las que se aborda en este trabajo contribuyen a brindar aportes sobre 
distintos aspectos a tener en cuenta para el análisis, reflexión y la mejora de las prácticas 
docentes. 
 
METODOLOGIA DE TRABAJO EN LA EXPERIENCIA 
El diagrama de la Figura 1 ilustra los pasos seguidos para el análisis de la experiencia 
educativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Pasos seguidos en la investigación-acción. 
REFLEXION INICIAL: PLAN DE ESTUDIO- PERFIL PROFESIONAL- PLAN DE LA ASIGNATURA- 
DEFINICION PROBLEMA DE INTERÉS 
 . Acción 1 
 - Acción 2 
 … 
- Acción n 
 
P
lan
 
 
CONSIDERACION DE SUPUESTOS 
de supuestos 
i=1 
 i>n 
i=i+1 Selección Acción i 
En la experiencia 
ACCION y OBSERVACION 
REFLEXION Implicaciones y 
reajustes de la acción 
Acción 1 
… 
Acción n 
 
En la investigación-acción se parte de la definición de un problema práctico, que se analiza 
con el propósito de mejorar la situación en la que tiene lugar. A continuación, en un 
proceso en espiral, se elabora un plan estratégico que se lleva a cabo a la vez que se 
observa su desarrollo y sus resultados. Por último, se analizan estos resultados, se 
reflexiona y se evalúa el impacto de la acción, siendo habitual que esto dé lugar a la 
identificación de otra área de mejora sobre la que iniciar un nuevo ciclo. Esta metodología 
implica que el docente registre y analice sus propios juicios, reacciones e impresiones en 
torno a lo que ocurre. Es una tarea participativa y colaborativa, pues debe realizarse junto a 
otras personas: los propios alumnos involucrados en la investigación, también profesores 
de la misma asignatura o profesores que buscan el mismo tipo de mejora, o simplemente 
compañeros que están dispuestos a compartir una discusión de trabajo con una postura 
crítica [5]. 
 
MUESTRA DE ALGUNOS RESULTADOS AL APLICAR LA METODOLOGIA 
Para aplicar la metodología de investigación-acción se siguen las siguientes etapas: 1) 
Reflexión Inicial y planteo de un problema de Interés; 2) Planificación; 3) Consideración 
de supuestos; 4) Acción y Observación; y 5) Análisis y reflexión. Algunos de los 
resultados se describen a continuación: 
1) Reflexión Inicial: “La asignatura Análisis Matemático II está ubicada en la disciplina 
“Análisis Matemático” correspondiente a un segundo curso de la misma. Es una materia 
perteneciente al Área Matemática de las Carreras de Lic. en Geofísica y Lic. en 
Astronomía, a cargo del Departamento de Geofísica y Astronomía de la FCEFN de la 
UNSJ. Su dictado es común para ambas carreras, en el mismo espacio curricular. Como 
los estudiantes poseen las boletas de Análisis MatemáticoI y de Geometría Analítica, 
requisito indispensable para poder cursar la asignatura bajo el régimen regular, 
disponen de conocimientos previos tales como: vectores, ecuaciones de rectas, planos, 
cálculo diferencial e integral de funciones de una variable, polinomios de aproximación de 
Taylor, etc. Las carreras Licenciatura en Geofísica y Licenciatura en Astronomía 
requieren de una sólida base en conocimientos de Algebra Lineal, Geometría del Espacio, 
Análisis Matemático, y tópicos básicos de Física elemental para abordar temas 
específicos de aplicación en las áreas de la Geofísica y Astronomía.” 
Planteo de una problemática de Interés: Dentro de la cátedra Análisis Matemático II se 
propone trabajar sobre la problemática relacionada a “poder brindar experiencias que 
motiven y favorezcan al logro de aprendizajes significativos en alumnos”, vinculando 
conocimientos del Calculo Diferencial con los correspondientes al área Física que resulten 
de interés para las carreras. 
2) Planificación: A partir de la reflexión inicial y definición de la problemática de interés, 
los docentes de la cátedra trabajan y elaboran un material didáctico sobre la temática de 
Funciones de aproximación y polinomios de Taylor aplicado a la física. Se pretende que el 
alumno: integre conceptos del Análisis Matemático y de la Física; generando un espacio 
motivador que contribuya en valorar la ciencia matemática como una ciencia básica 
fundamental para definir modelos útiles en las carreras; como también familiarizarse con 
la aplicación de software apropiados para apoyar los cálculos, facilitar la interpretación y 
el análisis gráfico de conceptos involucrados en la asignatura; entre otras. En la experiencia 
se elige trabajar con el software Maxima, como recurso didáctico para los cálculos y las 
interpretaciones gráficas, ya que es un software libre y simple de utilizar (similar a 
MAPLE). Maxima corresponde al conjunto de Sistemas Algebraicos de Cómputo (SAC) 
apropiado para la enseñanza del Análisis Matemático. 
En el material de actividades elaborado para alumnos se distinguen las siguientes partes: 
a) Presentación de un tema matemático específico a abordar y los objetivos de la Guía; 
b) Breve introducción sobre el tema físico a investigar, de interés para ambas carreras, 
correspondiente a la asignatura Física IV de los respectivos planes de estudio. 
c) Desarrollo secuencial de temas y ejercicios asociados, donde los alumnos se los invita a 
trabajar en forma manual utilizando la teoría matemática, y también a investigar con la 
ayuda del software Maxima. Algunas de las actividades que involucra la resolución de los 
ejercicios son: lectura e interpretación de modelos físicos-matemáticos, cálculos, análisis y 
comparación de gráficos, investigación sobre comandos para programar con Maxima, 
deducción de fórmulas matemáticas, etc. 
d) Espacio para el análisis, debate y reflexión, por parte del alumno, de las tareas 
desarrolladas y el material de trabajo empleado en la experiencia. 
El modelo de guía de actividades propuesta para alumnos es el siguiente: 
Trabajo de Investigación con ayuda de Software N°1. 
Aproximación de funciones. Polinomios de Taylor 
Mag. Susana Beatriz Ruiz - Lic. Sebastián Correa-Otto 
Cátedra: Análisis Matemático II - Lic. Geofísica/Lic. Astronomía - UNSJ - FCEFyN 
Resumen: El objetivo de esta guía es utilizar polinomios de Taylor en un ejemplo práctico 
aplicado al ámbito de la Astronomía y la Geofísica, utilizando los resultados para trabajar 
con el software Maxima como herramienta de visualización. De esta forma, se pretende 
desarrollar en un mismo ámbito conceptos matemáticos, físicos y computacionales de 
forma integrada para llegar a un resultado final. 
Introducción: El tema de esta guía práctica es Radicación de Cuerpos Negros, que será 
estudiado en profundidad en la materia Física 4. Se denomina cuerpo negro a un objeto 
ideal que tenga la propiedad de absorber todas las radiaciones que sobre él inciden, 
cualesquiera sean las longitudes de onda de las mismas, no reflejando ningún tipo de 
radiación. Su importancia radica en que es posible deducir, como consecuencia de la 
propiedad antes mencionada, la forma en que este cuerpo irradia en función de la longitud 
de onda y de su temperatura. En Astronomía, la emisión de las estrellas se aproxima a la 
de un cuerpo negro. La temperatura asociada se conoce como Temperatura Efectiva, una 
propiedad fundamental para caracterizar la emisión estelar. La radiación cósmica de 
fondo de microondas proveniente del Big Bang se comporta casi como un cuerpo negro. 
Las pequeñas variaciones detectadas en esta emisión son llamadas anisotropías y son muy 
importantes para conocer las diferencias de masa que existía en el origen del universo. La 
radiación de Hawking es la radiación de cuerpo negro emitida por agujeros negros. La 
emisión de gas, polvo cósmico y discos protoplanetarios también se asocia con cuerpos 
negros, principalmente en la región infrarroja y milimétrica del espectro 
electromagnético. Son importantes herramientas para buscar sistemas planetarios. 
1. Ley de Stefan-Boltzmann - Función de Planck 
Podríamos preguntarnos: ¿Cuál es la radiancia de un cuerpo negro a temperatura T? En 
otras palabras, podríamos preguntarnos cuál es la energía por unidad de tiempo, por 
unidad de área, irradiada en todas las longitudes de ondas hacia un semi-espacio, por un 
cuerpo negro a temperatura T? Para esto utilizaremos la ley de Stefan-Boltzmann, cuya 
expresión matemática es: (1) 
en la cual representa la radiancia del cuerpo negro, T es la temperatura absoluta y 
una constante cuyo valor es 5;67x10
-8
 Joules seg
-1
m
-2
° K
-4
. 
Se puede trabajar esta expresión hasta obtener la intensidad específica integrada del 
cuerpo negro ( : (2) 
Ahora, si quisiéramos saber cuánto vale la intensidad especifica monocromática de dicho 
cuerpo, podemos utilizar el resultado encontrado por Max Planck. Si llamamos a 
la intensidad específica monocromática de un cuerpo negro a temperatura T, la Ley de 
Planck es: (3) 
en la cual C1 = 1.1909x10
-12
 Watt cm
2
sr
-1
 = 2hc
2
, siendo h la constante de Planck, c la 
velocidad de la luz y C2 = 1.4398cm °K = hc/k, donde k es la constante de Boltzmann. 
Es importante notar que la función de Planck depende de y de la temperatura; es pues 
una función de dos variables. Si queremos saber cómo se comporta dicha función al variar 
la temperatura, debemos representarla gráficamente para diferentes valores de T. Sean, 
por ejemplo, dos curvas de Planck: una correspondiente a una temperatura de 10000°K y 
la otra a 5000°K (Figura: 2). 
 
Figura 2: Curvas de Planck para diferentes temperaturas 
 
1.1. Ejercicio 1: Utilizar Maxima para graficar dos curvas de Planck correspondientes a T 
=7500°K y T =2500°K. Comparar que sigan la tendencia de las curvas en la Figura: 1. 
Sugerencia: Descarga el software Maxima desde su página fuente: 
http://maxima.sourceforge.net/es/download.html. 
Consultar http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/es/maxima_12.html para 
información sobre gráficos en Maxima. Utilizar comando plot2d. 
2. Aproximaciones a la Ley de Planck 
La Ley de Planck puede expresarse tanto en función de y T, como en función de y T. 
Usando la ecuación de onda: y tenemos: 
 (4) 
Para la región infrarroja del espectro, o bien para las ondas de radio, es válida la 
desigualdad , debido a esto, es posible aproximar la función exponencial en el 
denominador de la ecuación (4). 
2.1. Ejercicio 2 Determinar el polinomio de Taylor de 2
do 
grado de la exponencial de la 
expresión (4) y reemplazar en la misma. Comprobar que se llega a la expresión: 
 (5), la cual se conoce como aproximación de Rayleigh-Jeans. Esta 
expresión constituye una buena aproximación a la Ley de Planck para las ondas de radio 
y la región infrarroja del espectro.2.2. Ejercicio 3 Realizar la aproximación del Ejercicio 2 utilizando Maxima. 
Sugerencia: Consultar el Manual de uso de Maxima y wxMaxima en asignaturas de 
cálculo diferencial de J.A. Vallejo Rodriguez de la UASLP: 
http://euler.us.es/~renato/clases/maxima/manualesPDF/ 
ManualMaximaCalculo.pdf, a partir de la página 47. Usar el comando taylor. 
2.3. Ejercico 4 Graficar curvas con Maxima para T =7500°K y T =2500°K usando la 
aproximación 5 para el infrarrojo y comparar con las curvas del Ejercicio 1 para el 
espectro completo. 
3. Leyes del desplazamiento de Wien 
La primera ley de Wien se expresa de la siguiente manera: , en la cual C es 
una constante y representa la longitud de onda correspondiente al máximo de 
emisión de energía de una curva de Planck a temperatura T. 
3.1. Ejercicio 5 La Ley de Planck (3) con las constantes explicitadas es: 
(6) 
Para encontrar el valor de para el cual la función de Planck alcanza su máximo valor, 
derivar la ecuación 6 respecto de e igualar a 0. Comprobar que se llega a la expresión: 
 (7) 
3.2. Ejercicio 6 Efectuando al sustitución en la ecuación (7), se obtiene: 
5 - x = 5e
-x
 (8) 
El primer miembro es una recta de la forma y = 5-x, mientras que el segundo es una 
función exponencial y = 5e
-x
. El valor de x que soluciona la ecuación es la intersección de 
ambas curvas. 
Usando Maxima, graficar ambas curvas y encontrar el valor aproximado de x para el cual 
 es máximo, y por lo tanto la función de Planck alcanza su máximo. 
4. Aspectos positivos y negativos de la experiencia a través del Trabajo de investigación 
A continuación algunas preguntas en cuanto a la resolución de este práctico. 
a) Encontraste muy difícil de resolver esta guía? 
b) El tema aplicado fue de tu interés? 
c) Consideras que utilizar un software matemático te ayuda en la resolución de los 
problemas? 
d) Te gustaría realizar más guías similares a esta? 
e) Listar aspectos positivos y negativos: 
g) Espacio para expresar comentarios o sugerencias. 
Las actividades para alumnos se organizan en tres instancias. En la primera, los alumnos 
deben asistir a una clase, en el gabinete de computación, donde se les darán las pautas 
generales para trabajar la guía, el objetivo de la misma y la forma de evaluación. 
Realizarán los primeros pasos en la aplicación del software Maxima: instalarán el software 
en la CPU, efectuarán algunos cálculos y gráficos, etc., bajo la propuesta inicial de 
comenzar a familiarizarse con el empleo de dicho software. Los docentes servirán de 
apoyo y guía en estas actividades. 
La segunda instancia corresponde al desarrollo de los ejercicios de la guía, por parte de los 
alumnos, bajo el modelo de actividades propuesto. Se conformaran grupos de trabajo de a 
lo sumo dos alumnos. El tiempo de trabajo para realizar las actividades se consigna 
inicialmente de tres semanas, en horarios extra-áulico, con asistencia periódica de alumnos 
en horarios de consulta pre-establecidos, donde se observaran los avances y dificultades en 
el trabajo. Se considera la posibilidad de comunicación y consultas, entre integrantes de la 
cátedra, vía mail y whatsapp, con el objetivo de crear un ambiente de trabajo colaborativo 
entre las partes. 
La tercer y última instancia consiste en la presentación de los trabajos realizados por los 
alumnos y la evaluación de los mismos por el personal docente. Se aceptan la presentación 
de trabajos por escrito o en forma digital vía mail. La escala de aprobación que se emplea 
es: “Aprobado” ó “no Aprobado”, este último con posibilidad de rehacer. 
En cada una de las etapas mencionadas, en forma paralela, los docentes además realizan 
actividades de “registro de datos” anotando observaciones respecto a dificultades, 
problemas y/o avances que se van percibiendo en los alumnos, como también sobre el 
accionar de sí mismo frente al alumno en torno al aprendizaje. Se prevé que cada docente 
debe estar acompañado con un docente colaborador en la tarea de registro de 
observaciones durante la primer instancia de trabajo. De esta forma se apoya al docente en 
la tarea de docente y de investigador de sus propias prácticas. 
3) Planteo de supuestos docentes: 
S1) “los alumnos no presentaran grandes dificultades al aplicar el software Máxima 
porque: el software es muy simple de aplicar (similar a Maple) y además ellos (los 
alumnos) nacieron y actualmente viven utilizando tecnologías, tiene como un chips 
incorporado, etc.” 
S2) “Los alumnos se van a sentir motivados al trabajar con la práctica con ayuda del 
software”; 
S3) “van a considerar muy positivo la experiencia de resolver un problema de Física IV 
aplicando matemática, realizando cálculos y gráficos con el software”; 
S4) “los alumnos podrán relacionar temas del análisis matemático, física, contribuyendo 
de esta forma a lograr aprendizajes significativos”; 
S5) “mediante la realización de la guía práctica, los alumnos podrán valorar la ciencia 
matemática como una ciencia básica fundamental para definir modelos útiles en las 
carreras”, etc. 
4) Algunas observaciones registradas por docentes fueron: 
- “Se conformaron 10 grupos de trabajo, 8 de a dos alumnos y el resto conformado por un 
solo integrante”. 
- “Los grupos de trabajo todos disponen de CPU para trabajar fuera del gabinete de 
computación”. 
- “fluido trabajo colaborativo entre grupos de alumnos y docente alumno, por whatsapp”. 
- “Los docentes tienen que atender a diversas dificultades que se presentan al trabajar con 
el software, ya que a los alumnos: les cuesta interpretar los comandos, cuando ingresarlos 
y/o entender la lógica interna de cómo el software requiere que vaya ingresando los datos 
para realizar cálculos o representaciones gráficas, tanto en la primer como segunda etapa 
del trabajo”. 
- “Los docentes deciden proporcionar más tiempo para presentar el informe.” 
Registro general de opiniones de alumnos, respecto a las actividades desarrolladas: 
¿Encontraste muy difícil resolver esta guía? 
 Ni particularmente difícil, ni particularmente fácil. 
 No, no nos pareció algo complejo. 
 La dificultad que se presento fue a medida que la guía fue avanzando. 
 Esta guía no me resultó muy difícil, se me presentaron complicaciones con el 
lenguaje de programación que utiliza Maxima, en muchas oportunidades tuve que 
acudir a un manual del programa. 
 Encontramos algunas dificultades en ciertos ejercicios donde no teníamos el 
conocimiento previo para resolver dichos ejercicios. Por lo tanto, recurrimos al 
manual de máxima. 
 Algunos ejercicios fueron más complejos y tuvimos que recurrir a una información 
extra. 
¿El tema aplicado fue de tu interés? 
 Mucho. 
 Si, como estudiantes de astronomía nos encantó por fin poder tratar un tema tan 
interesante que se ve en años más avanzados con los conocimientos que tenemos. 
 Si. 
 El tema aplicado fue de mucho interés para mí. Como estudiante de segundo año 
en Astronomía empiezo a relacionar varios temas de distintas materias y en este 
trabajo relacione la programación, la Astronomía y la matemática. El tema de este 
práctico y la manera en que se realizó el mismo me dejo muchos conocimientos 
nuevos que se relacionan entre si dando como resultado un buen trabajo de 
investigación. 
 Nos resultó interesante la utilización del programa, pero nos hubiese gustado un 
tema más relacionado al campo de la Geofísica. 
 Si. 
¿Encuentras que usar un software matemático te ayuda en la resolución de problemas? 
 Siempre. Es muy útil para comprobar que los ejercicios que hago a mano estén 
bien, y para visualizar problemas. 
 Sí, especialmente en los casos donde es necesario graficar. 
 Al poder utilizar un software de este tipo nos hace ahorrar muchos problemas ya 
que existen distintas ecuaciones las cuales son muy complejas y con programas 
como Maxima nos ayuda a ahorrar tiempo para la resolución de dichas ecuaciones 
complejasy difíciles de resolver. 
 Encontré este software muy completo para la resolución de problemas matemáticos 
a pesar de su dificultad a la hora de programar, como por ejemplo al ingresar 
datos. Pero opino que cada software tiene su dificultad en el primer contacto. 
Luego, con la práctica, todo resulta más fácil. 
 Sí, ya que algunos problemas son bastantes complejos y si recurrimos al programa 
nos ahorraría tiempo de trabajo. 
 Sí, es muy útil para resolver ecuaciones complejas que resolverlas en forma 
manual llevaría mucho tiempo resolverlas 
¿Te gustaría realizar más guías como esta? 
 Sí, pero no más de una o dos por semestre. Me gusta tomarme el tiempo para 
aprender bien el funcionamiento del programa. Sería un desperdicio que por 
apurarme a entregar trabajos no pueda investigar por mi cuenta cómo funciona el 
software. 
 Sí, pero me gustaría que dichas guías pudieran ser terminadas en la clase de 
gabinete, ya que a veces no encontramos tiempo para ponernos a realizar un 
trabajo practico. 
 Si ya que de esta manera podemos aprender más sobre herramientas de trabajo 
diferentes. 
 Sí, me gustaría realizar más guías como esta porque aprendí mucho sobre muchos 
temas. También me gustaría realizar un práctico cada unidad o cada dos unidades, 
para tener más claro cómo funciona este software. Sería interesante bajar todos 
los conocimientos que vemos en la teoría con ayuda de un software y dedicarle más 
tiempo al manejo del mismo. 
 Sí, pero que se hagan cursos aparte sobre este programa y demás. 
 Si estaría bueno, pero tratar de resolverlo en clases entre todos y no hacer un 
informe. 
Aspectos Positivos 
 No sabía usar máxima hasta que hice este trabajo de investigación. Me resultó 
sumamente útil. 
 Los problemas tuvieron la dificultad justa a mi parecer. 
 Pudimos tratar un tema de alto interés para nosotros, abordándolo desde un 
enfoque que lo hace ver más sencillo y fácil de entender. 
 Usamos por primera vez el software Máxima y nos gustó la experiencia y cómo se 
trabaja en este. 
 Poder ver una aplicación útil del polinomio de Taylor que se relacione a nuestras 
carreras. 
 Nuevos conocimientos de la computación. 
 Mayor rapidez de cálculos difíciles. 
 Realizar un trabajo con un tema de gran interés. 
 Englobar varios temas en un solo trabajo de investigación. 
 Bajar los conocimientos, a través de un software, que se dictan en la teoría. 
 La presentación de un nuevo software muy completo y muy útil para la resolución 
de problemas matemáticos. 
 Es un software eficaz y accesible para la solución de problemas complejos. 
 Conocimientos nuevos, utilización de herramientas que facilitan el cálculo. 
Aspectos Negativos: 
 No aprendimos a usar letras griegas, o comandos como subst() o expand(). 
 Poco tiempo para realizar el trabajo que se debe enviar. 
 Falta de tiempo. 
 Presentar todo el práctico sin tener conocimientos previos sobre el programa o el 
tema, dificulta la realización del mismo. 
 No se le dio el tiempo necesario para profundizar más el software. 
 Aplicarlo más a la práctica de la materia. 
 Falta de tiempo. 
En el espacio para sugerencias: un alumno expresa: “Me gustaría mucho si en futuras 
oportunidades se trataran temas, de interés para ambas carreras, correspondientes a 
física uno o dos, y así poder darles a dichos temas un enfoque matemático, acompañado 
de un software para facilitar el trabajo y de paso aprender algo nuevo.” 
 5) Teniendo en cuenta la problemática planteada, los objetivos propuestos, los supuestos 
(o hipótesis), registros de docentes y alumnos, se observa: 
Respecto al supuesto S1“…a los alumnos les resultará fácil trabajar con el software 
Maxima … los alumnos traen un chips incorporado”, se encontraron evidencias en la 
experiencia que muestran lo contrario. 
Mientras que con los supuestos S2) “… los alumnos se van a sentir motivados…” y S3 “ 
la experiencia contribuirá en lograr aprendizajes significativos” no se encontraron 
evidencias que pongan en duda estos supuestos. Más bien los registros observados afirman 
las hipótesis. 
Supuesto S5) “…los alumnos podrán valorar la ciencia matemática….para definir 
modelos útiles en las carreras”. No se encontraron evidencias que nieguen este supuesto, 
si se evidenció a través de la opinión del alumnado la valoración del software Maxima 
como una herramienta valiosa para apoyar los cálculos matemáticos. 
 
CONCLUSIONES GENERALES 
A partir del análisis y reflexión al considerar los resultados obtenidos, en la experiencia de 
cátedra, mediante la aplicación del método investigación-acción se concluye: 
 - Abordar las prácticas docentes, en su complejidad y multidimensionalidad, requiere de la 
consideración, reflexión y comprensión de diversos aspectos, para proponer cambios y 
favorecer el aprendizaje significativo de los alumnos. Un camino para mejorar la calidad 
en los aprendizajes de los alumnos es a través de la investigación educativa mediante la 
propuesta de investigación-acción definida por J. Elliot. 
-La técnica de registro y análisis datos, sobre el accionar en el proceso educativo, no es una 
tarea simple de realizar, requiere que el docente sea autocrítico de sus propias prácticas 
educativas. 
-Para identificar las hipótesis para el análisis y reflexión, resulta de gran utilidad la 
explicitación de los supuestos docentes, previo al desarrollo de las actividades planificadas 
por la cátedra. 
-La metodología de investigación-acción contribuye al autodesarrollo profesional del 
docente que lo aplica. Es una técnica valiosa a partir del cual se puede proponer cambios 
estratégicos y mejorar las prácticas educativas. 
-Las experiencias didácticas que involucran el desarrollo de una guía ordenada de 
actividades que incluyen: el planteamiento de un caso de estudio de interés profesional 
como instancia motivadora, la aplicación de saberes previos, transferencia y reflexión con 
ayuda de software, mediante un trabajo colaborativo, les ofrece a los alumnos la 
posibilidad de integrar conceptos de distintas áreas de conocimiento y promover 
aprendizajes significativos. En el caso de la propuesta de la guía de trabajo las áreas 
involucradas fueron: el Análisis Matemático, la Física y la Informática. La “Radicación de 
Cuerpos Negros” resultó un tema de gran interés general para los alumnos de las carreras 
de Licenciatura en Astronomía y Geofísica, como también la aplicación del software 
Maxima. 
-Esta experiencia tuvo resultados alentadores que motivan a seguir aplicando la 
metodología investigación-acción en la cátedra Análisis Matemático II. 
 
REFERENCIAS 
[1] Robalino Campos, M. (2015)- ¿Actor o protagonista? Dilema y responsabilidades 
sociales de la profesión docente- Revista PRELAC. N°1 junio 2015- (pag. 12)-AMF 
imprenta, Santiago de Chile, Chile, Recuperado de: 
http://unesdoc.unesco.org/images/0014/001446/144666s.pdf]. 
[2]Groff, J. (2010)- The Nature of Learning: Using Research to Inspire Practice, OECD, 
2010 - Dumont, H., Istance, D.; Benavides, F. (Eds.)-OECD- 2012. Recuperado de 
http://www.oecd.org/edu/ceri/The%20Nature%20of%20Learning.Practitioner%20Guide.E
SP.pdf 
[3] Rodriguez, M. L.(2010)- La investigación acción en educación-Ed. Octaedro- 
Barcelona- España- Recuperado de: 
https://elibros.octaedro.com/appl/botiga/client/img/10112.pdf 
[4] Elliot, J. (1993)- El cambio educativo desde la investigación acción, Ed. Morata, S. L. 
Madrid. España. 
[5] Maqués, M. A.- Ferrández, R.(sf)- Investigación práctica en educación: investigación-
acción- Recuperado de: https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099/12000/a39.pdf 
http://unesdoc.unesco.org/images/0014/001446/144666s.pdf
http://www.oecd.org/edu/ceri/The%20Nature%20of%20Learning.Practitioner%20Guide.ESP.pdf
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https://elibros.octaedro.com/appl/botiga/client/img/10112.pdf