Introduccion_del_concepto_de_foton_en_el_Bachillerato_RBEF_2013_35_2404

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Revista Brasileira de Ensino de F́ısica, v. 35, n. 2, 2404 (2013)
www.sbfisica.org.br
La introducción del concepto de fotón en bachillerato
(The introduction of the photon concept in upper secondary school)
Francisco Savall Alemany1, Josep Llúıs Domènech Blanco1, Joaqúın Mart́ınez Torregrosa1,2
1Departamento de Didáctica General y Didáctica Espećıfica, Didáctica de las Ciencias Experimentales,
Facultad de Educación, Universidad de Alicante, Espanha
2Instituto Universitario de F́ısica Aplicada a la Ciencia y Tecnoloǵıa, Universidad de Alicante, Espanha
Recebido em 23/3/2012; Aceito em 27/1/2013; Publicado em 24/4/2013
La investigación didáctica ha puesto de manifiesto la importancia de la historia de la ciencia en el diseño y
desarrollo de unidades didácticas, tanto por su valor para favorecer el aprendizaje como por su contribución a
las actitudes de los estudiantes y a la imagen que se forman de la ciencia. La aparición de la hipótesis cuántica a
principios del siglo XX introdujo a la f́ısica en una crisis profunda. La necesidad de recurrir al carácter discreto de
la distribución de la enerǵıa violaba todo lo que establećıan el electromagnetismo y la mecánica. Hemos probado
que la enseñanza habitual está lejos de dar cuenta de los problemas que se tuvieron que superar hasta la acep-
tación del concepto de fotón por parte de la comunidad cient́ıfica, lo cual dificulta el aprendizaje. Para hacerlo
hemos realizado una investigación histórica con intencionalidad didáctica a la luz de la cual hemos analizado los
libros de f́ısica de 2◦ de bachillerato de uso más extendido.
Palabras-clave: f́ısica cuántica, fotón, enseñanza problematizada, historia de la ciencia, libros de texto.
Research has shown how important is the history of science for designing and developing didactic units, for
its value to promote learning and for its contribution to the students attitudes and the image of science that
they learn. Physics faced a strong crisis at the beginning of the 20th century when the quantum hypothesis was
introduced. The discrete distribution of energy was against the well established theories of electromagnetism
and dynamics. We have proved that traditional teaching is far away from considering the problems that the
photon concept had to overcome until it was accepted by the scientific community, and this makes learning more
difficult. To do so, we have done a historical research with didactic intention in order to analyse the most used
physics textbooks in the Spanish upper secondary school last course.
Keywords: quantum physics, photon, problem-based teaching and learning, history of science, textbooks.
1.. Introducción y planteamiento del
problema
Numerosos autores han defendido la utilización de
la historia de la ciencia para mejorar la enseñanza. Las
justificaciones para dicha utilización son variadas y se
reflejan en el uso que se da al conocimiento histórico en
el aula. Aśı, podemos citar diferentes objetivos que se
encuentran conectados entre si:
Humanizar y aproximar la ciencia. La introduc-
ción en la enseñanza de aspectos relacionados con
la historia de la ciencia permite dar una ima-
gen más ajustada del trabajo cient́ıfico ponien-
do de manifiesto que la construcción de la cien-
cia es un proceso tentativo en el que compiten
hipótesis y argumentos enfrentados, válidos para
explicar los mismos resultados experimentales, y
que el establecimiento de consensos tiene carácter
provisional, dando lugar a conocimientos que se
encuentran en continua revisión y reformulación.
Además del carácter histórico y social, la produc-
ción cient́ıfica tiene un fuerte carácter contextual:
los avances cient́ıficos han llevado a importantes
cambios sociales, culturales y poĺıticos a lo lar-
go de la historia. La enseñanza habitual ha in-
frautilizado el valor de los episodios históricos re-
duciéndolos a aspectos anecdóticos que comple-
mentan la instrucción y que contribuyen a pro-
mover una imagen incorrecta de la ciencia en los
estudiantes, menoscabando su valor como instru-
mento para vehicular y reforzar la adquisición
de conocimientos tanto conceptuales como pro-
cedimentales y actitudinales [1-2]. Sin embargo,
diversas propuestas han mostrado que se puede
mejorar el aprendizaje y la actitud de los alum-
nos usando casos históricos para ilustrar la cone-
1E-mail: paco.savall@ua.es.
Copyright by the Sociedade Brasileira de F́ısica. Printed in Brazil.
2404-2 Alemany et al.
xión de los nuevos conocimientos con la sociedad,
lo que se conseguiŕıa incorporando las relaciones
Ciencia-Técnica-Sociedad que contextualizan la
producción cient́ıfica y su influencia e impacto en
la sociedad [3-5], o mediante la dramatización de
“casos históricos” en las que se muestran las ideas
que predominaban en la comunidad cient́ıfica y la
sociedad, las hipótesis que se pusieron en juego,
los resultados experimentales, los conflictos e in-
tereses, etc. [6-9].
Problematizar la enseñanza. El hecho de contem-
plar las diferentes hipótesis cient́ıficas que históri-
camente pugnaron por dar respuesta a un proble-
ma, participar de la controversia que llevó a su
aceptación o rechazo, interpretar los datos experi-
mentales a la luz de cada propuesta, etc. lleva a re-
flexionar no sólo sobre el contenido que se apren-
de sino también sobre aspectos epistemológicos
relacionados con cuestiones como “¿Cómo sabe-
mos...?” o “¿Qué evidencias tenemos...?” [10]. Ha-
cer part́ıcipes a los estudiantes de los métodos de
creación de conocimiento cient́ıfico es, junto con
la adquisición de conocimientos, uno de los pila-
res de la alfabetización cient́ıfica. En este senti-
do, la historia de la ciencia juega un papel fun-
damental como fuente para el diseño de unida-
des didácticas, lo que requiere que se identifiquen
los problemas que están en el origen de los co-
nocimientos que queremos que aprendan nuestros
alumnos, las grandes ideas que permitieron avan-
zar en su resolución y los obstáculos asociados.
Dicho conocimiento histórico, conjuntamente con
el conocimiento didáctico, se utiliza para organiza
la enseñanza en torno a problemas fundamentales
de interés [11-12].
Transmitir una imagen correcta del trabajo
cient́ıfico y de la ciencia. Cómo hemos indicado
con anterioridad, la alfabetización cient́ıfica de los
estudiantes ha de comprender tanto la adquisición
de conocimientos cient́ıficos como la adquisición
de una imagen correcta de la ciencia [13-15]. En
este sentido, la historia de la ciencia contribuye
tanto a la adquisición de conocimientos como a la
formación de una imagen de la ciencia que permi-
te superar las visiones deformadas que transmite
la enseñanza habitual [5, 16-17].
A pesar de las aportaciones de la investigación
didáctica la enseñanza convencional no suele integrar,
cómo han puesto de manifiesto diversas investigaciones
en casos concretos [12, 18-19], estas potenciales aporta-
ciones sustanciales de la historia limitándose, en gene-
ral, a transmitir contenidos en su estado final, de forma
lineal y aproblemática (y, por tanto, ahistórica), sin te-
ner en cuenta los problemas que dieron lugar a ellos, las
dificultades para aceptarlos, su impacto social, etc.
Nos encontramos, aśı, que la mayor parte del tiempo
los alumnos se van formando una imagen sobra la na-
turaleza de la ciencia y el trabajo cient́ıfico por omisión
y no por reflexión expĺıcita, y que las únicas ocasiones
en que reciben información relacionada con la forma
en que se producen y cambian los conocimientos en la
ciencia es cuando se trabajan determinadas secuencias
temporales estereotipadas.
De hecho, los profesores de ciencias sabemos que
existen “episodios” en que la práctica totalidad de los
textos incorporan, al menos, una secuencia temporal de
la evolución de las ideas sobre un concepto, modelo o
teoŕıa. Uno de los ejemplos más ilustrativos es la teoŕıa
heliocéntrica, que generalmente se introduce a partir de
la secuenciahistórica que lleva del geocentrismo al he-
liocentrismo. Otros ejemplos los podemos encontrar en
la teoŕıa atómico-molecular o en la teoŕıa de la evolu-
ción.
Nuestro interés se centra en uno de estos “episodios
temporales”: el de la introducción de la f́ısica cuántica,
o – en nuestro caso particular - la introducción de un
concepto central de la teoŕıa cuántica: el fotón. Con-
sideramos que este episodio es especialmente adecuado
en tanto que:
A finales del siglo XIX la comunidad cient́ıfica
consideraba que en la f́ısica quedaban solo unos
pocos aspectos por resolver.
La comunidad cient́ıfica avanzó de forma tentati-
va y con gran cautela en el establecimiento de los
fotones:
La hipótesis de Planck en 1900 cuestionó solamen-
te el intercambio continuo de enerǵıa entre los os-
ciladores cargados responsables de la emisión de
radiación y la propia radiación.
En la explicación del efecto fotoeléctrico en 1905
Einstein consideró el cuanto como un paquete de
enerǵıa sin carácter corpuscular, hipótesis que re-
cibió un fuerte rechazo.
En su explicación en 1913 de la emisión y ab-
sorción de radiación por parte del átomo de
hidrógeno Bohr considera que la radiación es un
fenómeno ondulatorio.
Nuevas evidencias experimentales fueron crucia-
les: El efecto Compton confirma el carácter cor-
puscular de los cuantos.
La aceptación de los fotones como modelo de ra-
diación y la coexistencia de un modelo ondula-
torio supone un problema que cuestiona abierta-
mente el carácter lineal de crecimiento de la cien-
cia.
Todo ello llevará a nuestros alumnos a reflexio-
nar sobre la naturaleza problemática del conocimiento
La introducción del concepto de fotón en bachillerato 2404-3
cient́ıfico; el papel de hipótesis que permiten explicar
resultados experimentales y, a su vez, ser contrastadas
emṕıricamente; la búsqueda de explicaciones universa-
les y de “mejora continua” como finalidad de la ciencia
[20]; la resistencia (lógica) de la comunidad cient́ıfica
a abandonar teoŕıas o, más aún, a admitir un cambio
ontológico (sobre la misma naturaleza del mundo) y la
importancia de los datos y predicciones emṕıricas cuan-
do la comunidad cient́ıfica valora las nuevas ideas (en
contra de una concepción “retórica” del conocimiento
cient́ıfico).
Deseamos resaltar, además, que el objetivo no es
meramente que los alumnos aprendan sobre la natura-
leza de la ciencia: por nuestra propia experiencia sabe-
mos que la incorporación de estos aspectos genera un
ambiente problematizado que refleja la expectación de
la empresa cient́ıfica, un clima emocional que favore-
ce la implicación de las personas y un aprendizaje con
sentido.
Concretamente, nuestra investigación pretende res-
ponder al siguiente problema: ¿En qué medida los libros
de texto de f́ısica de bachillerato aprovechan la intro-
ducción del fotón para transmitir una imagen sobre la
naturaleza de la ciencia y el conocimiento cient́ıfico cer-
cana a las concepciones actuales? Para responder a es-
ta pregunta, haremos, en primer lugar, una revisión del
proceso de aceptación del fotón desde la primera hipóte-
sis sobre la cuantización de la enerǵıa hasta la concesión
del Nobel a Compton, cuya aportación fue definitiva pa-
ra la aceptación del nuevo concepto. A partir de esta
revisión, justificaremos los aspectos que debeŕıan estar
presentes en una introducción del fotón que reflejara
adecuadamente la naturaleza de la ciencia y el conoci-
miento cient́ıfico en el nivel escolar. Por último, mostra-
remos los resultados obtenidos al analizar una muestra
(que representa la mayor parte del mercado editorial
español) de libros de texto de f́ısica de 2◦ curso de ba-
chillerato [21-27]. Dichos libros aparecen referenciados
en un anexo al final del art́ıculo.
Debemos indicar, sin embargo, que este trabajo no
pretende ser fiel al desarrollo histórico, sino a la evolu-
ción histórica de las ideas con la intención de adaptarla
para favorecer el aprendizaje de la f́ısica.
2.. ¿Cómo llegó la comunidad cient́ıfica
a aceptar que los fotones existen?
2.1. A finales del siglo XIX la comunidad
cient́ıfica consideraba que en f́ısica queda-
ban solo unos pocos aspectos por resolver
A finales del siglo XIX buena parte de la comunidad
cient́ıfica llegó a reconocer públicamente que la f́ısica
estaba cerca de estar acabada. Impactados por los éxi-
tos cient́ıficos que se hab́ıan sucedido durante los últi-
mos decenios, algunos cient́ıficos llegaron a pensar que
se hab́ıan completado todos los conocimientos sobre el
mundo f́ısico que se pod́ıan establecer. En este senti-
do llegaron a manifestarse diversos investigadores de
renombre: cuando el joven Planck teńıa que elegir es-
tudios, dudaba entre la música, la filoloǵıa antigua y
la f́ısica. El f́ısico de Munich Philipp von Jolly le reco-
mendó que no escogiese f́ısica puesto que era una dis-
ciplina en la que quedaban pocos aspectos por comple-
tar [28]. Incluso una personalidad como Lord Kelvin
escrib́ıa en 1901 en un art́ıculo titulado “Nineteenth
century clouds over the dynamical theory of heat and
light” (Nubes del siglo XIX en la teoŕıa dinámica de
la luz y el calor) que exist́ıan dos grandes escollos por
superar en la teoŕıa de la dinámica [28-29]. También a
principios de siglo Albert Michelson escrib́ıa: “los he-
chos y leyes más importantes de la f́ısica ya han sido
descubiertos y la posibilidad de que sean suplantados
como consecuencia de nuevos descubrimientos es muy
remota” [29].
A pesar de dichas manifestaciones, esa sensación era
más una postura poco fundamentada que una realidad
tangible en tanto que no cesó el empeño por dar res-
puesta a los aspectos que, supuestamente, quedaban por
resolver. Entre ellos, son diversos los fenómenos rela-
cionados con la forma en que los materiales emiten y
absorben radiación que a finales del siglo XIX no en-
contraban explicación en el marco clásico formado por
la mecánica y la electrodinámica: los espectros de emi-
sión y absorción o el efecto fotoeléctrico son algunos
ejemplos [28, 30]. De acuerdo con la teoŕıa de Max-
well la emisión de cualquier tipo de radiación se deb́ıa
al movimiento oscilatorio de cargas eléctricas que emi-
ten enerǵıa continuamente en forma de ondas electro-
magnéticas de frecuencia coincidente a la de oscilación.
Esta idea está en la base de los primeros intentos de
explicar los procesos de emisión de radiación [31]. Pero
fue precisamente al intentar explicar como interaccio-
na la radiación con la materia cuando la f́ısica clásica
se enfrentó a graves contradicciones, y entró en crisis
profunda [32].
2.2. La hipótesis de Planck en 1900 cues-
tionó solamente el intercambio continuo
de enerǵıa entre los osciladores cargados
responsables de la emisión de radiación y
la propia radiación
La radiación que emite cualquier objeto sólido o
ĺıquido debido exclusivamente a su temperatura, es de-
cir, eliminando cualquier contribución que pudiera ser
reflejada o dispersada por el objeto2, es independiente
de la composición del objeto y tiene un espectro ca-
racteŕıstico para cada temperatura, con una intensidad
variable con la frecuencia. Buscar una explicación para
2 Este objeto ideal que absorbe toda la radiación que le llega y que emite un espectro que es función de su temperatura recibió el
nombre de cuerpo negro.
2404-4 Alemany et al.
dicha uniformidad y encontrar la función matemática
que proporciona la distribución de enerǵıa para cada
frecuencia del espectro fue un objetivo que ocupó a los
f́ısicos desde que Kirchhoff publicó sus primeros traba-
jos en 1860 [33].
Fue Planck quien, tras exhaustivos intentos fallidos,
a finales del año 1900 consiguió dar con una expresión
que se ajustaba a los resultados experimentales. Para
ello supuso que las paredes del cuerpo negro estaban
formadas por resonadores e introdujo la hipótesis que
la enerǵıa de los resonadores que vibran a una determi-
nada frecuenciase intercambia en cantidades finitas lla-
madas cuantos, ε, con el campo que vibra a esa misma
frecuencia, siendo dicha cantidad de enerǵıa proporcio-
nal a la frecuencia, ε = h · ν [33].
No existe un consenso sobre el valor y la extensión
de la hipótesis de Planck y de sus efectos en la comu-
nidad cient́ıfica. De acuerdo con Kuhn [33], la deduc-
ción de la ley de radiación es completamente clásica, no
exige que la enerǵıa de cada resonador se limite a un
conjunto discreto de valores, solamente restringe a ele-
mentos ε = h · ν la enerǵıa del conjunto de resonadores
que vibran a la misma frecuencia ν. La enerǵıa de ca-
da resonador aislado sigue variando de forma continua.
Además, apunta Kuhn, los resonadores eran entidades
imaginarias, sin posibilidad de investigación experimen-
tal. Su introducción era un artificio matemático para
llegar a la expresión que caracteriza la distribución de
enerǵıa de la radiación en equilibrio con el cuerpo negro.
Sin embargo, y como el mismo Kuhn reconoce, dicha
interpretación no está libre de polémica [34]. Diversos
investigadores discrepan de la interpretación de Kuhn
[35-36] y no consideran que la aportación de Planck
fuese completamente clásica, si bien reconocen que no
se debe atribuir un excesivo valor como ruptura a la
interpretación de una única experiencia.
Durante la primera década del siglo XX se acumula-
ron gran cantidad de pruebas experimentales que con-
firmaron la validez de la ley de radiación de Planck y,
al mismo tiempo, se buscó una interpretación f́ısica pa-
ra los elementos discretos ε = h · ν. Sin embargo, los
intentos por demostrar dicha ley sin recurrir a ellos y
los intentos que trataron de reducir dichos elementos
a principios clásicos, producidos por la prudencia y el
rechazo hacia la idea de un intercambio discontinuo de
la enerǵıa, resultaron infructuosos.
La dificultad para aceptar la discontinuidad de la
enerǵıa por parte de la comunidad cient́ıfica, incluido el
mismo Planck, no era fortuita: los f́ısicos estaban con-
vencidos que los procesos naturales son de naturaleza
continua, como Newton hab́ıa dicho: natura non saltus
facit. Esta era, además, una necesidad para mantener la
relación causa-efecto o para seguir utilizando el cálculo
diferencial e integral. Incluso el mismo Planck segúıa
rechazando la idea de cuantificar la enerǵıa de cada os-
cilador individual en la que se ha llamado la “segun-
da teoŕıa” de Planck, publicada en 1912. Sin embargo,
en esa misma década la comunidad cient́ıfica fue con-
venciendose de la necesidad de una f́ısica discontinua:
Einstein hab́ıa sido el primero en proponer en 1905 la
cuantización de la enerǵıa de un oscilador y, a partir
de 1905, hab́ıan ido sumándose a la idea de la cuantiza-
ción cient́ıficos como Eherenfest, Laue, Jeans, Lorentz y
otros, aunque no aceptaban las concepciones radicales
de Einstein, como veremos a continuación [33].
2.3. En la explicación del efecto fotoeléctrico
en 1905 Einstein consideró el cuanto como
un paquete de enerǵıa sin carácter corpus-
cular
En uno de sus art́ıculos de 1905 Einstein propuso
que diversos fenómenos relacionados con la emisión y
absorción de luz se pod́ıan entender más fácilmente si
se admit́ıa un modelo discontinuo de la radiación. Si-
guiendo esta idea, propuso una explicación del efecto
fotoeléctrico que ampliaba el concepto de cuanto intro-
ducido por Planck. Aśı, Einstein propońıa como hipóte-
sis que “en la propagación de un rayo de luz emitido
desde una fuente puntual la enerǵıa no está distribui-
da de forma continua sobre volúmenes de espacio cada
vez mayores, sino que consiste en un número finito de
cuantos de enerǵıa localizados en puntos del espacio que
se mueven sin dividirse, y solo pueden ser absorbidos o
generados como unidades completas” [37-38].
Aunque Einstein no atribúıa en 1905 un carácter
corpuscular a los cuantos luminosos con el tiempo em-
pezó a defender esa posibilidad. Sin embargo, no fue
hasta 1916 cuando habló por primera vez del momento
lineal de los cuantos y les aplica las ecuaciones relati-
vistas enerǵıa-momento caracteŕısticas de las part́ıculas
[39-41].
Aunque la hipótesis anterior recuerda a un flujo de
part́ıculas hay que destacar que Einstein en ningún mo-
mento hablaba de un modelo de part́ıculas para la ra-
diación, sino que entend́ıa el cuanto como un trozo de
enerǵıa para el cual no teńıa una imagen clara [39]. No
es hasta 1916 cuando empezó a defender la posibilidad
de atribuir a los cuantos luminosos un carácter corpus-
cular, les atribuye momento lineal y les aplica por pri-
mera vez las ecuaciones relativistas enerǵıa-momento
caracteŕısticas de las part́ıculas [39-41].
La aportación de Einstein de 1905 no se ha de enten-
der como una teoŕıa elaborada, puesto que no dispońıa
de ninguna formulación coherente, sino solo de un in-
tento de explicar hechos hasta el momento inexplicables
[28, 42]. Prueba de ello es el hecho de que calificase su
trabajo como “un punto de vista heuŕıstico” [38-39, 42]
y que remarcase en su carácter provisional: “insisto en
el carácter provisional de este concepto (el cuánto de
radiación), que no parece reconciliable con las conse-
cuencias experimentales verificadas de la teoŕıa ondu-
latoria” fueron sus palabras en el congreso Solvay de
1911 [39]. Einstein reconoćıa que la teoŕıa ondulatoria
La introducción del concepto de fotón en bachillerato 2404-5
de la luz “se hab́ıa mostrado insuperable” para expli-
car la difracción, la interferencia, la reflexión y la re-
fracción y que “jamás se veŕıa reemplazada por otra
teoŕıa”, pero consideraba que dicha teoŕıa teńıa enor-
mes dificultades para explicar la emisión y absorción de
la luz por su carácter instantáneo [28, 42]. Este pensa-
miento le llevó a buscar, durante 10 años, algún tipo
de comportamiento discreto para la radiación que fuese
compatible con el carácter continuo que le atribúıa el
electromagnetismo. No consideraba que la imagen dis-
creta y la continua fuesen mutuamente excluyentes, y
aśı lo manifestó en 1909 en Salzburgo delante de toda
la comunidad cient́ıfica [38].
A pesar de todos los esfuerzos, Einstein reconoćıa
su frustración por no llegar a resultados positivos. En
1909, en una carta dirigida a Lorentz, le remitió un
art́ıculo que calificó de “insignificante resultado de años
de reflexión” y añadió que “No he sido capaz de abrirme
paso hacia una verdadera comprensión del asunto” [28].
Incluso al final de su vida, recordando aquella época en
su autobiograf́ıa, reconoćıa haber “fracasado rotunda-
mente” [28] y ni siquiera haber dado con la respuesta
satisfactoria 50 años después, “los 50 años enteros de
consciente cavilación no me han acercado a la respues-
ta a la pregunta: ¿Qué son los cuantos de luz?”, escrib́ıa
a Besso en 1951 [43].
Hay que destacar, pese a no ofrecer un modelo con-
creto para la radiación, que la aportación de Einstein no
se redujo a una generalización del concepto de cuanto
introducido por Planck. La introducción del cuanto de
enerǵıa para explicar el espectro del cuerpo negro su-
pońıa, como hemos indicado anteriormente, un recurso
matemático que explicaba los resultados experimenta-
les pero no modificaba el modelo de radiación aceptado
hasta el momento. La propuesta de Einstein, en cam-
bio, supońıa una modificación profunda en la forma de
concebir la radiación, atribuyéndole otra naturaleza que
daba cuenta de hechos experimentales inexplicados por
el modelo ondulatorio [28, 38].
2.4. Rechazo de la cuantización de la radiación
por parte de la comunidad cient́ıfica
A pesar de la capacidad explicativa del cuanto de
luz puesta de manifiesto por Einstein en el art́ıculo de
1905, la comunidad cient́ıfica recibió esta hipótesis con
incredulidad y escepticismo. Esto fue debido a diversos
motivos:
Contradećıa, como hemos indicado, el carácter
ondulatorio de la radiación, la parte más conoci-
da de la teoŕıa electromagnéticade Maxwell, que
contaba con más de 40 años de resultados experi-
mentales positivos [38, 43-44].
La introducción de la discontinuidad en la distri-
bución de la enerǵıa supońıa un cuestionamiento
del uso del cálculo diferencial e integral: mien-
tras los cuantos surgen de golpe las ondas elec-
tromagnéticas clásicas representan un fenómeno
continuo [45].
El apoyo experimental era escaso. A pesar de que
en el art́ıculo de 1905 Einstein utilizó los cuan-
tos para explicar tanto el efecto fotoeléctrico co-
mo la ionización de los gases por luz ultravioleta
y el fenómeno de la fluorescencia no se dispońıa
en ese momento de evidencia emṕırica que con-
firmara la validez de su hipótesis. Einstein haćıa
referencia, en el art́ıculo de 1905, a las consecuen-
cias experimentales de su propuesta, pero él no
presentó los datos correspondientes. Los resulta-
dos experimentales de Lenard para el efecto fo-
toeléctrico a que haćıa referencia Einstein sólo
mostraban que la enerǵıa del electrón emitido es
constante para luz de una frecuencia fija, pero no
una dependencia lineal de la enerǵıa de los elec-
trones emitidos con la frecuencia de la radiación
incidente, como predećıa su ecuación [46].
La inconsistencia de las nuevas ecuaciones. La ex-
presión E = h · ν no es coherente con ningún
modelo clásico, ni el ondulatorio ni el corpuscu-
lar, puesto que el cuanto representa un paquete
de enerǵıa para el cual es imposible definir una
frecuencia [31, 47].
El rechazo a la hipótesis de Einstein todav́ıa era
manifiesto en 1913. Aśı, al proponer a Einstein para la
Academia Prusiana de Ciencias, Planck, Nerst, Rubens
y Warburg indican (Ref. [48] citado en Ref. [49]):
Los firmantes miembros de la Academia tie-
nen el honor de proponer al Dr. Albert
Einstein, profesor ordinario de f́ısica teóri-
ca del Instituto Politécnico Federal de Zu-
rich, para su elección como miembro regular
de la Academia. [...] En suma, puede afir-
marse que, entre los problemas importantes
que tanto abundan en la f́ısica moderna, es
dif́ıcil encontrar alguno del cual Einstein no
adopte una posición notoria. El hecho de
que alguna no dé en el blanco en sus espe-
culaciones, como por ejemplo, la hipótesis
sobre los cuantos de luz, no ha de ser es-
grimido en su contra. Dado que sin asumir
de vez en cuando un riesgo resulta imposi-
ble, hasta en la ciencia natural más exacta,
introducir verdaderas innovaciones.
La falta de consideración al cuanto de Einstein se
constata también en el modelo atómico que en 1913
propuso Bohr. Al explicar el espectro del hidrógeno
Bohr hace uso de la teoŕıa electromagnética de Maxwell
cuando afirmaba que el electrón gana o pierde enerǵıa
cuando pasa de un estado estacionario a otro emitiendo
2404-6 Alemany et al.
o absorbiendo radiación homogénea de carácter ondu-
latorio [28, 50-51], evitando de esta forma recurrir al
cuanto de radiación.
Aunque la cuantización de la enerǵıa de los osci-
ladores atómicos (manteniendo el carácter ondulatorio
del campo de radiación) ya hab́ıa recibido cierto apoyo
entre la comunidad cient́ıfica [33, 51], acarreaba, no obs-
tante, problemas relacionados con el principio de con-
servación de la enerǵıa. La emisión súbita de una de-
terminada cantidad de enerǵıa supone una transición
atómica instantánea, hecho contradictorio con la emi-
sión de un tren de onda que implica necesariamente un
intervalo finito de tiempo. Los esfuerzos por preservar la
teoŕıa ondulatoria llevaron a algunos f́ısicos, como C.G.
Darwin, Kramers o el mismo Bohr, a negar la validez
universal de la conservación de la enerǵıa, reduciéndola
a un principio de carácter estad́ıstico y proponiendo la
existencia a nivel atómico de un mecanismo para alma-
cenar enerǵıa hasta que se hab́ıa absorbido un cuanto
[28, 52].
Los primeros resultados experimentales sólidos so-
bre el efecto fotoeléctrico aparecieron en 1915 cuando
Millikan, después de 10 años de un trabajo riguroso y
meticuloso encaminado a reafirmar la naturaleza on-
dulatoria de la luz, demostró la validez de la ecuación
propuesta por Einstein (E = hν −W en notación mo-
derna) [30]. Pero, a pesar de la adecuación de los resul-
tados experimentales a la ley einsteniana del efecto foto-
eléctrico, Millikan afirmaba: “La ecuación fotoeléctrica
de Einstein [. . . ] parece predecir exactamente en todos
los casos los resultados observados [. . . ] Pero la teoŕıa
semicorpuscular mediante la cual Einstein llegó a su
ecuación parece hoy completamente insostenible” [53].
Esta posición continuaba siendo mayoritaria en
1919, año en que Einstein afirmaba: “Ya no dudo más de
la realidad de los cuantos de radiación, aunque todav́ıa
estoy completamente solo en esta convicción” [43]. In-
cluso en 1921 se otorgó a Einstein el premio Nobel “por
los servicios a la f́ısica teórica y especialmente por el
descubrimiento de la ley del efecto fotoeléctrico”, pero
nada se dice del cuanto de luz [45].
2.5. El efecto Compton confirma el carácter
corpuscular de los cuantos
La prueba definitiva a favor del carácter corpuscular
de los cuantos la proporcionó Compton y su equipo en
1923 al dar cuenta del fenómeno que posteriormente re-
cibiŕıa su nombre. Su trabajo se insertaba en una ĺınea
de investigación (junto con Laue, Bragg y otros) y pre-
tend́ıa mostrar que los rayos X eran un tipo de radiación
electromagnética, tratando de demostrar que teńıan el
mismo comportamiento que la luz visible (refracción,
reflexión especular, polarizacion, difracción por crista-
les...).
Cuando se estudió la reflexión difusa o dispersión
producida tras incidir los rayos X en una superficie no
cristalina, se vió que su comportamiento se separaba
claramente del de la luz visible. De acuerdo con la teoŕıa
clásica, la dispersión de radiación tiene lugar cuando la
onda incidente produce oscilaciones forzadas en los elec-
trones del medio, que irradian la enerǵıa que reciben en
forma de onda electromagnética de la misma frecuencia
que la radiación incidente. Esto es lo que ocurre para
las longitudes de onda de la luz visible. Pero cuando la
longitud de onda de la radiación incidente disminuye al
rango de los rayos X, en la radiación dispersada se de-
tectan dos frecuencias, una frecuencia primaria idéntica
a la de la radiación incidente y una frecuencia secun-
daria menor que la incidente. Más aun, cuando se ha-
ce disminuir la longitud de onda del haz incidente, la
intensidad de la componente primaria de la radiación
dispersada disminuye y la intensidad de la componente
secundaria aumenta, hasta el punto de que cuando se
utilizan rayos X duros como haz incidente, la compo-
nente primaria desaparece totalmente. El mecanismo
clásico de radiación no puede, ni siquiera, dar cuenta
de la presencia de una segunda radiación de longitud
de onda mayor.
Compton sugirió que se pod́ıa dar cuenta del cambio
en la longitud de onda de los rayos dispersados si se con-
sideraba la luz como un haz de corpúsculos (cuántos)
sin masa pero con momento lineal hν
c , como ya hab́ıa
propuesto Stark en 1909 [36, 45] y hab́ıa sido usado por
Einstein en 1917 para explicar los mecanismos de emi-
sión y absorción de radiación [43]. Bajo esta hipótesis,
cuando se produce la interacción de la radiación con un
electrón del medio no ocurre la oscilación forzada que
describe la f́ısica clásica sino una colisión elástica en la
que se deben satisfacer los principios de conservación
de la enerǵıa y el momento lineal. Uno de los cuantos
incidentes, de enerǵıa hνo, es absorbido por uno de los
electrones del medio, que emite un segundo cuanto de
menor enerǵıa, hν, y por tanto menor frecuencia y ma-
yor longitud de onda. Como consecuencia de la colisión
el electrón sale dispersado con una enerǵıa h (νo − ν),
Fig. 1. Además, la dirección de dispersión no puede ser
cualquiera, sino aquella que satisfaga el principio de
conservación del momento lineal [54].
Figura 1 - De acuerdo con lainterpretación de Compton, la inter-
acción entre el electrón y el cuanto incidente da lugar a un nuevo
cuanto de menor enerǵıa y produce la dispersión del electrón. Las
direcciones de dispersión deben satisfacer el principio de conser-
vación del momento lineal.
La introducción del concepto de fotón en bachillerato 2404-7
La confirmación de dichas predicciones fue de espe-
cial relevancia ya que permitió corroborar experimen-
talmente que la enerǵıa y el momento se conservan en
el proceso de dispersión [54]. La interpretación de Com-
pton pońıa de manifiesto que se pod́ıan absorber can-
tidades de enerǵıa hν por parte de electrones libres.
Por tanto, la cuantización es una caracteŕıstica de la
radiación y no sólo de los osciladores atómicos. Se tie-
ne, además, que en los procesos de absorción y emisión
de radiación se debe cumplir el principio de conserva-
ción del momento lineal. Ello pone de manifiesto que la
radiación transporta momento lineal y que la emisión
de radiación tiene lugar en una dirección fija, contraria-
mente a lo que predice la teoŕıa ondulatoria, de acuerdo
con la cual el electrón debeŕıa emitir una onda esférica
al realizar oscilaciones forzadas.
La explicación del efecto Compton supuso la rápi-
da aceptación de la idea del fotón como part́ıcula a
pesar de algunas reticencias [43] entre las cuales desta-
ca la protagonizada por Bohr, Kramers y Slater y que
quedó plasmada en su art́ıculo “La teoŕıa cuántica de
la radiación” de 1924 (conocido como art́ıculo BKS) en
que continuaban rechazando los fotones y considerando
el carácter estad́ıstico de los principios de conservación.
Finalmente, nuevos resultados experimentales demos-
traron un desacuerdo profundo con las previsiones de
Bohr, Kramers y Slater [52]. En 1926, Lewis llamaŕıa
fotones a los cuantos de luz.
2.6. La aceptación del fotón tiene carácter pro-
blemático
Ahora bien, la aceptación generalizada, a partir de
1924, del concepto de fotón por parte de la comuni-
dad cient́ıfica reabŕıa el debate sobre la naturaleza de
la luz. Cuando, a partir de las aportaciones de Maxwell,
parećıa claro el carácter ondulatorio de la luz, la acep-
tación de los fotones volv́ıa a poner encima de la mesa
el debate. Además, ahora, hab́ıa evidencia emṕırica a
favor de los dos modelos, lo cual constitúıa un problema
serio. En palabras de Einstein “ahora hay al menos dos
teoŕıas de la luz, las dos imprescindibles y –como hay
que admitir a pesar de los 20 años de enormes esfuer-
zos por parte de los f́ısicos teóricos- sin conexión lógica
alguna” [43].
Constatamos que desde la propuesta, por parte de
Einstein, de los cuantos hubieron de pasar 18 años antes
de su aceptación por la comunidad cient́ıfica. Durante
ese tiempo se tuvo que sortear una gran diversidad de
obstáculos y, al mismo tiempo, el concepto fue evolu-
cionando y precisando su significado.
Consideramos que no sólo es fundamental conocer
la dificultades conceptuales a las que se pueden enfren-
tar los alumnos durante el aprendizaje del concepto de
fotón. El dramatismo y la emoción que se extraen de
este proceso de invención/rechazo/aceptación deben ser
integrados en la enseñanza, permitiendo que los estu-
diantes sean part́ıcipes de los procesos de creación y
aceptación de conocimientos propios de la ciencia. Ello
contribuirá tanto a la clarificación de la naturaleza del
fotón (y a su aprendizaje) como a transmitir una ima-
gen dinámica y no ingenua de la naturaleza de la cien-
cia.
3.. Análisis de los libros de texto
Hemos elaborado una red de análisis para contrastar
en qué medida los libros de texto incorporan los aspec-
tos caracteŕısticos del proceso histórico que llevó a la
aceptación del fotón. En particular, consideramos que
tener en cuenta el carácter controvertido de este peŕıodo
histórico supone:
Hacer a los estudiantes conscientes del hecho que
una parte de la comunidad cient́ıfica consideraba
que la f́ısica estaba prácticamente acabada y que
solo quedaban unos pocos aspectos problemáti-
cos por resolver, entre los cuáles se encontraba el
establecimiento de un mecanismo que permitiese
explicar cómo la materia absorbe o emite radia-
ción.
Dar cuenta de la rotura que supone la hipótesis
de Planck con la f́ısica anterior y de la prudencia
con que fue propuesta la hipótesis del cuanto de
enerǵıa, en tanto que el carácter continuo de la
enerǵıa de los osciladores y de la la radiación ni
siquiera estaba, en principio, en entredicho.
Poner de relieve que en la explicación del efecto
fotoeléctrico Einstein ampĺıa el carácter discreto
de la enerǵıa a la radiación, en contra de lo que es-
tablećıa el electromagnetismo. Mostrar, además,
la prudencia de Einstein al realizar la propues-
ta, que lo lleva a considerar los cuantos no como
part́ıculas sino como paquetes de enerǵıa y a ca-
lificar su propuesta de heuŕıstica.
Ilustrar el fuerte rechazo que recibió la hipótesis
de cuantización de Einstein en tanto que contra-
dećıa todo lo que el electromagnetismo establećıa
para la propagación de la radiación en el espacio,
conocimientos que estaban respaldados por más
de 40 años de resultados experimentales satisfac-
torios. Un ejemplo claro de ello es el hecho que
Bohr hiciese uso del modelo ondulatorio de radia-
ción para explicar la emisión y absorción de luz
por el átomo de hidrógeno.
Dar cuenta de que la explicación del efecto Com-
pton supuso la confirmación experimental del
carácter corpuscular del cuanto al evidenciar que
los cuantos son portadores de momento lineal y
que la radiación intercambia enerǵıa en cantida-
des hν tanto con part́ıculas libres como ligadas.
2404-8 Alemany et al.
Profundizar en el carácter problemático que supo-
ne la aceptación del concepto de fotón, en tanto
que lleva a la necesidad de recurrir a dos modelos
mutuamente excluyentes para explicar el compor-
tamiento experimental de la radiación.
Siguiendo estos criterios hemos analizado los caṕıtu-
los de f́ısica cuántica de 7 libros de f́ısica de 2◦ de ba-
chillerato. Estos libros corresponden a la edición más
actual de los textos de las principales editoriales es-
pañolas y son los textos de uso más frecuente entre el
profesorado. La relación de libros se encuentra en el
anexo.
Todos los libros han sido analizados de forma inde-
pendiente por dos de los investigadores que han deter-
minado si en la unidad se daba cuenta de cada uno de
los aspectos antes comentados. Después de dicho análi-
sis se hizo una puesta en común con la finalidad de
aumentar la coherencia. El grado de coincidencia fue
elevado (superior al 85%) y la mayor parte de las dis-
crepancias fueron debidas al escaso énfasis con que se
tratan algunos de los aspectos analizados en los libros
de texto, a la ambigüedad del lenguaje empleado o a
la existencia de contradicciones entre diversas partes
del texto. En aquellos casos en que no ha habido coin-
cidencia de criterio se ha pedido la opinión del tercer
investigador. Hecho esto, si persist́ıa la discrepancia se
ha tomado la opción más desfavorable para nuestra in-
vestigación.
4.. Resultados
4.1. ¿Se da cuenta de que la comunidad
cient́ıfica consideraba que en la f́ısica que-
daban solo unos pocos aspectos por resol-
ver?
La totalidad de los libros de texto, al iniciar la uni-
dad, coinciden en el hecho que la f́ısica clásica falla
cuando intenta dar cuenta de los procesos de emisión y
absorción de radiación, citando como principales ejem-
plos la radiación térmica emitida por un cuerpo, los
espectros de los gases y el efecto fotoeléctrico. Sin em-
bargo, sólo cinco de ellos indican expĺıcitamente que
exist́ıa en la comunidad cient́ıfica el sentimiento de que
la f́ısica estaba casi acabada. Tres de ellos [23, 26, 27]
lo hacen sin hacer referencia a hechos o palabras con-
cretas, mientras que los otros dos [22, 24] comentan la
posición de Kelvin al respecto:
[. . . ] a partir de 1880 estuvo inactivo [LordKelvin] porque anunció que ya todos los des-
cubrimientos de la f́ısica se hab́ıan hecho, y
que solamente quedaban por ajustar algu-
nos de ellos [22, p. 289].
A finales del siglo XIX se pensaba que la
f́ısica era una ciencia completamente desa-
rrollada. Kelvin, sin ir más lejos, asegura:
“la f́ısica se ha terminado. A las siguientes
generaciones de f́ısicos solo les queda mejo-
rar los dispositivos experimentales y poner
decimales en los resultados.[...] Solo quedan
dos nubecillas en el cielo: el experimento de
Michelson-Morley y la radiación del cuerpo
negro [24, p. 262].
4.2. ¿Se muestra que la hipótesis de Planck
cuestiona solamente el intercambio conti-
nuo de enerǵıa entre los osciladores carga-
dos y la radiación?
Los libros de texto aprovechan el espectro del cuer-
po negro para introducir la cuantización de la enerǵıa.
Todos los textos excepto el de Editex [22] analizan la
distribución espectral de la enerǵıa e introducen la ley
de Stephan-Boltzman y la ley de Wien. Seguidamen-
te comentan que los intentos realizados con las teoŕıas
f́ısicas conocidas hasta el momento no consiguieron ob-
tener una explicación de los resultados experimentales,
aunque no analizan en qué aspectos falla el electromag-
netismo y la mecánica clásica a la hora de establecer un
mecanismo de emisión de radiación, con lo cual no se
aprecia la situación de crisis a que se enfrentaba la f́ısica
clásica ni las insuficiencias del cuerpo teórico que hasta
el momento se consideraba casi acabado. Esto impide,
a su vez, apreciar la discrepancia entre el mecanismo
clásico de emisión de radiación y el nuevo mecanismo
cúantico al que dio origen la propuesta de Planck. Por
contra, se limitan a indicar qué aspectos del espectro no
pod́ıan ser explicados. Especialmente significativo es el
hecho de que sólo 4 textos [22-25] atribuyen la emisión
de radiación a la vibración de part́ıculas cargadas que
forman parte del objeto.
Indicada la necesidad de superar las leyes de la f́ısica
conocidas hasta el momento, podemos considerar com-
prensible el hecho de que no se estudie el mecanismo
clásico de emisión de radiación del cuerpo negro si se tie-
ne en cuenta que la f́ısica que se requiere excede amplia-
mente los conocimientos de los estudiantes. Sin embar-
go, consideramos que śı se puede comentar el carácter
continuo de la enerǵıa que implica el proceso clásico de
emisión de radiación y compararlo con el carácter dis-
continuo que se deriva de las ideas de cuantización que
tienen su origen en la hipótesis de Planck, dando cuenta
aśı de la fractura que implicaba. En este sentido, sólo
4 libros de texto [22-25] indican expĺıcitamente que la
hipótesis de Planck supone un intercambio discontinuo
de enerǵıa entre la radiación y la materia mientras que
las teoŕıas clásicas supońıan que este intercambio era
continuo.
Llegados a este punto, únicamente dos libros indi-
can, de diferente forma, que hubiese dificultades para
aceptar la hipótesis de Planck. En el libro de Ecir [25] se
hace referencia al poco alcance que tuvo la aportación
de Planck y a la prudencia con que fue propuesta:
La introducción del concepto de fotón en bachillerato 2404-9
La ecuación de Planck se refiere al caso par-
ticular de la enerǵıa de los átomos de una
cavidad cuando éstos interaccionan con la
luz. Planck consideraba la ecuación como
una “premisa puramente formal” sólo pa-
ra justificar los valores experimentales (p.
111).
Mientras que el libro de Editex [22] resalta la opo-
sición que recibió la idea por parte de la comunidad
cient́ıfica:
La idea de Planck encontró en el mundo
cient́ıfico y filosófico de la época la más vio-
lenta oposición, ya que implicaba la emisión
de luz (radiación electromagnética) en for-
ma de paquetes o cuantos de enerǵıa h · ν
(p. 299).
Respecto a la cautela con que la aportación de
Planck fue realizada, ninguno de los libros de texto
indica que se trataba de una hipótesis cuyo desarro-
llo posterior daŕıa origen a una visión discontinua de la
enerǵıa. Únicamente dos de los textos analizados [24-25]
dan una visión moderada de lo que supone la hipótesis
de Planck, según la cual, aún cuando el intercambio de
enerǵıa entre la radiación y la materia era discontinuo,
la radiación continuaba considerándose continua. Los
otros textos afirman que la hipótesis de Planck supone
la cuantización de la enerǵıa del oscilador y a continua-
ción plantean situaciones en las cuales se da a entender
que la cuantización se refiere, también, a la radiación.
Aśı, en el libro de Santillana [21, p. 308-309] se indica:
[Planck] Supuso que en la materia existen
pequeños osciladores (átomos o moléculas)
que vibran con determinadas frecuencias,
absorbiendo y emitiendo enerǵıa en forma
de ondas electromagnéticas.
para, posteriormente, afirmar, siendo aśı que clásica-
mente la enerǵıa de la radiación no depende de su fre-
cuencia, que:
Aśı, los rayos X (λ pequeña y ν grande)
pueden provocar cáncer porque son muy
energéticos, mientras que las ondas de ra-
dio y televisión (radiación de λ grande y ν
pequeña) no causan esos efectos porque son
muy poco energéticas.
En la misma página se propone un ejercicio en don-
de se llega a hablar de fotones:
Por termino medio, la longitud de onda de
la luz visible es de 550 nm. Determina la
enerǵıa transportada por cada fotón.
Esta presentación origina una evidente confusión
respecto del alcance de la hipótesis de Planck, además
de dar una falsa imagen del proceso de crisis en que se
vio inmersa la f́ısica.
4.3. ¿Se evidencia que en la explicación del
efecto fotoeléctrico se utiliza el concepto
de cuanto como un paquete de enerǵıa, sin
ningún carácter corpuscular?
El siguiente aspecto que se trata es el efecto foto-
eléctrico. Todos los libros, con profundidad desigual,
describen el fenómeno, comentan el montaje experi-
mental que permite su estudio y apuntan los resultados
experimentales que se obtienen, indicando las diferen-
cias respecto a las predicciones clásicas. Inmediatamen-
te después introducen la hipótesis de cuantización de la
radiación de Einstein de una forma muy desigual. So-
lamente dos textos [22, 25] manifiestan en un primer
momento que Einstein no atribúıa un carácter corpus-
cular a los cuantos. Los otros cinco libros hablan desde
un principio de fotones. En tres de ellos [23, 24, 27] se
atribuye un carácter corpuscular a estos fotones:
Einstein propuso en 1905 una explicación
del efecto fotoeléctrico, según la cual la luz
está formada por part́ıculas llamadas foto-
nes [...] [24, p. 268].
[...] Einstein volvió a introducir la naturale-
za corpuscular en la propagación de la luz y
su interacción con la materia [23, p. 356].
[...] en 1905 Einstein interpretó los términos
de la anterior fórmula emṕırica [Ec,máx =
hν − hνo] de la siguiente forma: la luz in-
cidente es considerada como un conjunto
de part́ıculas, denominadas fotones [...] [27,
p. 337].
En los otros dos [21, 26] si bien inicialmente no se in-
dica que el fotón sea una part́ıcula, tampoco se da una
imagen clara de lo que se esconde tras dicho concep-
to y posteriormente aparecen expresiones en las cuales
la imagen corpuscular es manifiesta. Aśı, en el libro de
Santillana [21] encontramos, al introducir la hipótesis
de de Broglie:
Esto veńıa a completar el puzle originado
cuando Einstein señaló en 1905 que la luz
pod́ıa considerarse compuesta por part́ıcu-
las que ahora llamamos fotones (p. 319).
y en el libro de Anaya [26] se lee, al introducir el efecto
Compton:
Einstein insistió desde 1905 en la naturale-
za corpuscular de la luz, en la existencia de
part́ıculas luminosas, aunque sin masa, que
ahora llamamos fotones (p. 366).
A la luz de la nueva hipótesis, todos los textos
comentan el proceso individual de interacción fotón-
electrón que permite explicar la emisión de electrones y
2404-10 Alemany et al.
dan cuenta de los resultados experimentales. La expli-cación de dicho proceso individual les permite, además,
deducir la ley del efecto fotoeléctrico aplicando el prin-
cipio de conservación de la enerǵıa.
4.4. ¿Se da cuenta del rechazo que recibió la
hipótesis cuántica de Einstein?
Respecto a la aceptación de la hipótesis del cuan-
to de radiación, fuertemente contradictoria con lo que
se sab́ıa respecto a la naturaleza ondulatoria de la ra-
diación, seis de los libros de texto dan por aceptada la
hipótesis del cuanto de radiación una vez demostrada
su capacidad para explicar el efecto fotoeléctrico. Sólo
el libro de Editex [22] muestra el rechazo de la comuni-
dad cient́ıfica a la idea del cuanto de radiación (aunque
atribuye dicha idea a Planck) argumentando:
La idea de Planck encontró en el mundo
cient́ıfico y filosófico de la época la más vio-
lenta oposición, ya que implicaba la emisión
de luz (radiación electromagnética) en for-
ma de paquetes o cuantos de enerǵıa h · ν.
Esto chocaba con la idea de continuidad de
los fenómenos f́ısicos y, sobre todo, por que
esta nueva idea corpuscular de la luz y de
la radiación electromagnética irrumṕıa en la
f́ısica en un momento en el que la teoŕıa on-
dulatoria de la radiación electromagnética
se consideraba lo suficientemente probada
(p. 299).
El texto de Ecir [25] aunque señala que inicialmente
hubo oposición por parte de la comunidad cient́ıfica a la
hipótesis del cuanto luminoso, no indica que las reticen-
cias persistieron tras la confirmación experimental de la
ecuación en 1915. Otros tres libros [23, 26, 27] apuntan
solamente que los resultados experimentales disponibles
en 1905 eran insuficientes pero no hacen referencia al
rechazo hacia la idea del cuanto luminoso y atribuyen
la aceptación de la propuesta a la concordancia de las
previsiones de Einstein con los resultados de Millikan.
Respecto a los otros dos textos [21, 24] dan por válida
la hipótesis del cuanto de radiación tras interpretar el
efecto fotoeléctrico sin poner de manifiesto, y sin hacer
ningún comentario al respecto, que hubieron de pasar
casi veinte años antes de que fuese aceptada.
4.41. ¿En la explicación de la emisión y absor-
ción de radiación mediante el modelo de
Bohr se indica que éste consideraba la ra-
diación como un fenómeno ondulatorio?
Los seis textos que trabajan este punto (llama es-
pecialmente nuestra atención, puesto que se trata del
primer modelo atómico que introduce la cuantización
de la enerǵıa, el hecho de que el libro de Mc Graw Hill
[24] no trate el modelo de Bohr ni los espectros atómi-
cos en la unidad de f́ısica cuántica) comienzan con la
introducción de los espectros discontinuos de los gases,
indicando en mayor o menor medida cómo se obtienen
experimentalmente. Seguidamente hablan de la clasifi-
cación de las ĺıneas espectrales en series (excepto el libro
de Editex [22]) y, sin dar una interpretación clásica de
la formación de los espectros, introducen los postulados
de Bohr de forma desigual:
Tres de ellos [22, 23, 26] hablan de fotones cuan-
do se refieren al tipo de radiación emitida durante las
transiciones electrónicas. Aśı, en el libro de Editex [22]
encontramos:
Cuando el electrón pasa de una órbita a
otra absorbe o emite enerǵıa en forma de un
fotón, en una cantidad igual a ∆E = h · ν
(p. 302).
El texto de Ecir [25] habla de radiación homogénea,
aunque no aclara en el postulado si se trata de ondas o
fotones. Sin embargo, en la introducción del apartado
śı que apunta que “El concepto de fotón [. . . ] contri-
buyó a explicar el problema no resuelto por la f́ısica
clásica de los espectros atómicos” (p. 124).
En Sm [27] no indica los postulados, sólo explica
cómo se concibe el átomo y utiliza los fotones para re-
ferirse a la radiación emitida.
Posteriormente se da cuenta de la formación de los
espectros de ĺıneas por el átomo de hidrógeno atendien-
do al modelo de átomo descrito por Bohr y usando el
concepto de fotón. Ningún texto se hace eco de un as-
pecto histórico que muestra de forma clara la escasa
consideración de la comunidad cient́ıfica al cuanto lu-
minoso: el hecho que Bohr introdujese la cuantización
en el átomo sin aceptar la cuantización de la radiación.
Se llega incluso a afirmar todo lo contrario:
[...] no es de extrañar que el joven Niels Bohr
echara mano de la teoŕıa de los cuantos de
Planck y Einstein, que veńıa demostrando
su eficacia frente a las teoŕıas clásicas” [23,
p. 358].
4.5. ¿Se indica que el efecto Compton supo-
ne la confirmación del carácter corpuscu-
lar de los cuantos, es decir, de los fotones?
Ya nos hemos referido al papel decisivo que con re-
lación a la aceptación del carácter corpuscular del cuan-
to jugó el efecto Compton. Pues bien, coherentemente
con el carácter aproblemático de la introducción que
venimos constatando, encontramos que sólo dos de los
textos analizados [25, 26] abordan el estudio de dicho
efecto.
En uno de los textos indicados anteriormente se en-
fatiza la aportación de Compton para la aceptación del
carácter corpuscular de la radiación:
La introducción del concepto de fotón en bachillerato 2404-11
Las propiedades corpusculares del fotón
precisaban de una prueba experimental que
evidenciara la cantidad de movimiento aso-
ciada al mismo. Esta prueba fue aportada
en 1923 por el f́ısico norteamericano Arthur
Holly Compton (1892-1962) [25, p. 121].
y posteriormente se describe el experimento, se indica
cuál es el resultado que cab́ıa esperar a la luz de la
teoŕıa electromagnética y se interpreta la disminución
de la longitud de onda de la radiación dispersada por
parte de los electrones libres como una consecuencia de
los principios de conservación de la enerǵıa y del mo-
mento lineal, a pesar de indicar que:
“El fotón, al chocar con el electrón, inter-
cambia con éste cantidad de movimiento y
enerǵıa: y en consecuencia decrece la enerǵıa
del fotón [...]” [25, p. 123, la cursiva es nues-
tra].
interpretación que es contradictoria con el fundamen-
to de la cuantización, que sólo permite que los fotones
sean absorbidos en su totalidad, la absorción parcial de
la enerǵıa de un fotón supone la aceptación del carácter
continuo de la enerǵıa.
En el otro texto, aún cuando se indica que los expe-
rimentos de Compton supusieron “una gran confirma-
ción” [26, p. 352] de las ideas de Einstein, no se hab́ıa
planteado previamente ningún interrogante respecto del
comportamiento corpuscular de los fotones, no se indi-
ca cuál es el resultado clásico esperado ni se da una
interpretación del mecanismo cuántico, sólo se indica
que se deben cumplir los principios de conservación de
la enerǵıa y el momento lineal. Queda aśı meramente
como un hecho experimental más que se puede expli-
car usando el concepto de fotón, perdiéndose el valor
de aportación crucial que tuvo en el avance de la teoŕıa
cuántica.
4.6. ¿Se pone de relieve el carácter problemáti-
co que supone la existencia de dos modelos
para la radiación?
Llegados a este punto, todos los libros dan por sufi-
cientemente probado el carácter corpuscular de la radia-
ción y continúan con el proceso histórico introduciendo
la hipótesis de de Broglie sin mencionar los problemas
que quedaban por superar.
Aśı, presentan el carácter dual de la luz y los nuevos
desarrollos cuánticos que tienen su origen en la hipótesis
de de Broglie como la consecuencia lógica de la existen-
cia de dos modelos para la radiación, aunque la forma
de hacerlo es muy diferente. Encontramos casos [22, 24,
27] en que no se hace ninguna mención al hecho que la
existencia de dos imágenes para la radiación sea una si-
tuación problemática, puesto que ni siquiera se indica o
recuerda que hay resultados experimentales que sólo se
pueden explicar atendiendo exclusivamente al modelo
corpuscular o al ondulatorio.
Otros [21, 23, 25, 26] mencionan que existen resul-
tados experimentales contradictorios pero resuelven el
problema haciendo unasimbiosis “evidente” de los dos
modelos:
La luz tiene una doble naturaleza: ondu-
latoria y corpuscular. Según el tipo de
fenómeno, se manifiesta de una u otra for-
ma, y no es necesario tener en cuenta ambas
en la explicación del fenómeno [26, p. 358].
En ningún momento se analiza el hecho que ambos
modelos son excluyentes y que recurrir a la dualidad no
es una solución sino un problema.
Ningún texto considera siquiera que la expresión
E = hν sea problemática y no realizan comentario al-
guno al respecto. Es más, En los libros de Anaya [26]
y Ecir [25] consideran que la expresión E = hν es un
argumento en defensa de la naturaleza dual de la ra-
diación, como si fuese común en f́ısica aceptar modelos
contradictorios sobre los fenómenos. En Anaya [26, p.
358] se lee:
La hipótesis de Planck, con la interpretación
revolucionaria de Einstein de los cuantos de
radiación como la enerǵıa transportada por
part́ıculas luminosas, nos permite obtener la
relación entre las dos naturalezas de la luz:
E = h · f = h · c
λ = p · c → λ = h
p
En este sentido, los ejercicios propuestos con ante-
rioridad inducen a confusión al pedir que se calculen
magnitudes corpusculares a partir de las ondulatorias,
o viceversa, sin hacer una reflexión sobre qué significado
tiene el cálculo realizado a la luz del modelo de radia-
ción. Aśı, en Ecir [25, p. 112] encontramos la siguiente
actividad:
Los átomos de una muestra de sodio en esta-
do de vapor pueden absorber y emitir foto-
nes de longitud de onda 590 nm. Determina
la enerǵıa de cada fotón, expresándola en J
y en eV
y en el libro de Sm [27, p. 335]:
Un cuerpo está radiando enerǵıa. Conforme
a la hipótesis de Planck:
a) Determina la enerǵıa de un “cuanto” cu-
ya longitud de onda es λ = 25 nm.
b) Calcula la frecuencia correspondiente a
dicho cuanto de enerǵıa.
En ambos casos la cursiva es nuestra.
Una vez se ha introducido y se ha dado por acepta-
da la dualidad, tanto para la luz como para las part́ıcu-
las materiales, śı que se comenta la necesidad de bus-
car una nueva imagen para las part́ıculas que supere
2404-12 Alemany et al.
la visión clásica y que dé cuenta de los nuevos avances.
Sin embargo, y como hemos indicado anteriormente, no
se indica que la existencia de dos modelos para la luz
sea un problema, aparentemente sólo es problemática
la dualidad para las part́ıculas materiales.
5.. Conclusiones y perspectivas
Los resultados obtenidos al analizar la presentación
que los libros de texto hacen del concepto de fotón nos
permiten afirmar que, resumidamente, en la enseñanza
tradicional se introduce la discontinuidad de la enerǵıa
de la radiación a la hora de dar cuenta del efecto foto-
eléctrico, a dichos cuantos se les llama fotones y hemos
de ver en ellos corpúsculos.
Con relación a la opción más extendida que consis-
te en no proponer, como punto de partida, el estudio
pormenorizado del espectro del cuerpo negro, fenómeno
que llevó a Planck a introducir por primera vez la cuan-
tización de la enerǵıa, podemos aceptar que se trata de
un aspecto lo suficientemente complejo, y prescindible
para los estudiantes de bachillerato, como para no tra-
tarlo en detalle o incluso no introducirlo. Es aśı que
estaŕıa justificado introducir el cuanto de luz a la hora
de interpretar el efecto fotoeléctrico.
Sin embargo, creemos profundamente desacertado
hablar, desde un primer momento, de que estos cuantos
puedan ser tratados como corpúsculos, con muy esca-
sas referencias a las objeciones planteadas por los f́ısicos
del momento. Por debajo del escaso o nulo énfasis que
la enseñanza habitual hace de las dificultades que la
comunidad cient́ıfica hubo de vencer para pasar de los
cuantos de Planck a los fotones en su significado ac-
tual está la asunción de que los estudiantes aceptarán
fácilmente la idea según la cual la luz, y la radiación en
general, está formada por corpúsculos. Si ello es aśı, si
realmente los estudiantes ofrecen pocas reticencias a la
aceptación del fotón, nos encontramos frente a un indi-
cador del, posiblemente, escaso aprendizaje conseguido
por ellos respecto del carácter ondulatorio de la luz.
Hemos de coincidir en que es dif́ıcilmente aceptable, al
menos inicialmente, que la luz se comporte en algunas
ocasiones como una onda, y, en otras, como si estuviese
formada por part́ıculas.
Constatamos que se da, al mismo tiempo, una ima-
gen errónea de la actividad cient́ıfica de acuerdo con la
cual los avances se corresponden con “descubrimientos”
de “realidades” que permanećıan ocultas hasta que el
trabajo experimental las ha puesto de relieve, obviando
que el conocimiento cient́ıfico es construido, fruto de la
controversia y del consenso, y que se encuentra siem-
pre en continua revisión. De hecho, a f́ısicos de la talla
de Planck, Millikan o Bohr, por mencionar unos pocos,
les costó muchos años, y enormes esfuerzos, aceptar el
comportamiento cuántico de la luz. Es más, el mismo
Einstein, que no véıa en un primer momento corpúscu-
los en los cuantos, cuando se convenció de la existencia
de los fotones (en su significado moderno) se negó a
aceptar un comportamiento dual para la luz. Si esto ha
ocurrido con cient́ıficos de primera ĺınea no podemos
suponer que nuestros alumnos de 17/18 años aceptarán
fácilmente dicho carácter dual. La coherencia es una de
las principales caracteŕısticas de las teoŕıas cient́ıficas, y
una enseñanza de calidad exige que los alumnos tomen
conciencia de dicho criterio epistemológico. ¿Dónde esta
la coherencia si resulta que para explicar los fenómenos
luminosos hemos de recurrir, alternativamente, a mode-
los tan opuestos como el corpuscular y el ondulatorio?
El estudio de la historia de la ciencia (vista como
un conjunto de problemas cuya superación ha supuesto
avances) y de su epistemoloǵıa ha de aportar a los do-
centes y a los alumnos conocimientos sobre los cambios
conceptuales que se producen al construir los modelos
y teoŕıas que se trata de enseñar. Dichos cambios no
afectan solamente al significado de los conceptos sino
que también implican cambios metodológicos y episte-
mológicos relacionados con la forma de analizar la reali-
dad e interpretarla. La falta de consideración de dichas
“discontinuidades” llevan a los estudiantes a usar sólo
los conceptos que consideran más intuitivos, impidiendo
que se adquiera el perfil epistemológico que se pretende.
Pensamos que una adecuada comprensión de la na-
turaleza de la luz pasa por estudiar en profundidad
la teoŕıa ondulatoria de la luz dando cuenta, muy en
particular, de los fenómenos de interferencia y difrac-
ción (fenómenos t́ıpicamente ondulatorios). Posterior-
mente, los estudiantes han de notar que la teoŕıa elec-
tromagnética de Maxwell confirma dicho carácter on-
dulatorio (la luz seŕıa un campo electromagnético va-
riable que se propaga por el espacio). La incapacidad
del modelo ondulatorio para dar cuenta del efecto fo-
toeléctrico debe llevar a la introducción de la hipótesis
del fotón remarcando los problemas epistemológicos que
ello conlleva, aśı como las resistencias de la comunidad
cient́ıfica a aceptar la dualidad propuesta. En concre-
to, los estudiantes han de percibir que la aceptación de
los fotones plantea un nuevo problema a los f́ısicos, en
tanto que lleva a la coexistencia de dos modelos para la
radiación, ambos necesarios pero contradictorios.
Consideramos, además, que el hecho de dar cuenta
de las dificultades históricas que rodearon a la acepta-
ción del concepto de fotón tendrá un efecto positivo no
sólo sobre los aspectos conceptuales del proceso de en-
señanza-aprendizaje sino también sobre las actitudes de
los alumnos hacia la instrucción en tanto que muestra
una de las etapas más controvertidas (y más apasionan-
tes) de la historia de la ciencia.
El diseño de un programa de actividades que con-
temple las dificultades históricas que tuvo que superar
el concepto de fotón y la puesta a pruebaen grupos
de alumnos de la educación secundaria superior es aho-
ra nuestro objetivo, del cual esperamos dar cuenta en
futuros trabajos.
La introducción del concepto de fotón en bachillerato 2404-13
6.. Anexo
Relación de libros de f́ısica de 2◦ de bachillerato ana-
lizados (Editorial y año de publicación)
M.C. Vidal, F́ısica (Santillana, Madrid, 2009).
J. Barrio, D.M. Andrés y J.L. Antón, F́ısica (Edi-
tex, Madrid, 2009).
J.B. Barrio, F́ısica (Oxford y Estella, Navarra,
2009).
F.J. Ruiz y F. Taŕın, F́ısica 2 (Mc Graw Hill y
Arevaca, Madrid, 2009).
S. Lorente, F. Sendra, E. Enciso, J. Qúılez y J.
Romero, Éter. F́ısica (Ecir, Paterna, Valencia,
2009).
S. Zubiaurre, J.M. Arsuaga, J. Moreno y F.
Gálvez, F́ısica (Anaya, Madrid, 2009).
J. Puente, N. Romo, M. Pérez y J.D. Alonso, F́ısi-
ca 2 (Sm, Madrid, 2009).
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