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Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. John Fredy Suárez Pérez Asesora Mayerlin Nuñez, Ph D. Universidad de Los Andes Grupo de Investigación de Óptica Cuántica Departamento de Física Marzo 9 de 2017 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Tabla de Contenidos 1 Motivación 2 SPDC 3 Mediciones de Joint Spectrum 4 Problema y posible solución 5 Conclusiones 6 To Do List Referencias Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 2/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Medir el espectro conjunto para fuentes de fotones SPDC y de esta forma caracterizar las correlaciones entre los pares de fotones producidos. Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 3/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Fuente de Fotones Enredados SPDC (Spontaneous Parametric Down Conversion) es un método de producción de estados Bifotón. Se mantienen correlaciones a pesar de la distancia que separa a los fotones. Correlaciones en espacio y tiempo. Contenidas en forma de conservación de energía o conservación del momento.(Shih, 2013). Paradoja EPR ”El valor de un observable no es determinado para ningún subsistema. Sin embargo, si uno de los subsistemas es medido y se obtiene un valor para el observable, el otro queda completamente determinado.”(Einstein, Podolsky, y Rosen, 1935). |Φ〉 = ∑ a,b δ(a+ b− co) |a〉 |b〉 δ(a+ b− co) Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 4/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias SPDC Fig. 1: Condiciones de Phase Matching. Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 5/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Fuente de Fotones Enredados |ψ〉 = − i ~ ∫ t −∞ dt′HI |0〉 (1) HI = εo ∫ V χ(2)E(+) p (~r, t)E(−) s (~r, t)E (−) i (~r, t) (2) |ψ〉 = − i ~ ∫ t −∞ χ(2)dt′εo ∫ d3~rE(+) p (~r, t)E(−) s (~r, t)E (−) i (~r, t) |0〉 . (3) Láser CW E(+) p (~r, t) = ξpêe i(~kp·~r−ωpt) (4) E−j (~r, t) = ∫ d3 ~kj êjξje i(~kj ·~rj+ωt)â†(~kj) (5) Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 6/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Fuente de Fotones Enredados |ψ〉 = A ∫ t −∞ dt′ ∫ d3~ks ∫ d3~kie i(ωp−ωs−ωi)t ′ â†(~ks)â†(~ki) ∫ d3~rei( ~kp−~ks−~ki)·~r |0〉 Componente temporal∫ t −∞ dt′ei(ωp−ωs−ωi)t ′ = δ(ωp − ωs − ωi) Componente espacial∫ d3~r ei( ~kp− ~ks− ~ki)·~r = ∫ L 0 dzei(kzp−kzs−kzi)z ∫ d2~xe−i( ~qs+~qi− ~qp)·~x ∫ L 0 dz ei(kzp−kzs−kzi)z = LΦ(∆kL)∫ d2~xe−i( ~qs+~qi− ~qp)·~x = htr(∆~q) Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 7/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Estado Bifotón |ψ〉 = A ∫ dkzs ∫ dkizLΦ(∆kL)δ(ωp − ωs − ωi) × ∫ d2~qs ∫ d2~qihtr(∆~q)â†(~ks)â†(~ki) |0〉 Distribución Espectral Φ(∆kL) Φ = sinc(∆k L 2 ) δ(ωp − ωs − ωi) ωp = ωs + ωi Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 8/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Condición para el momento transverso Asumiendo un área transversal del haz de bombeo mucho más grande que la longitud de onda.∫ d2~xe−i( ~qs+~qi− ~qp)·~x = δ(~qs + ~qi − ~qp) htr(∆~q) = δ(~qs + ~qi − ~qp) ~qp = ~qs + ~qi Conservación del momento transverso !!! Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 9/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias SPDC Fig. 2: Producción de fotones enredados mediante proceso SPDC. Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 10/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Setup de la Fuente Fig. 3: Montaje para la fuente SPDC Type II. Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 11/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Anillos Fig. 4: Anillos característicos de fotones enredados mediante SPDC Type II collineal. ωo = 60µm a una distancia d = 190mm. Tomada por Víctor Buesaquillo. Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 12/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Setup Fig. 5: Montaje para la medición del espectro conjunto de pares de fotones enredados. Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 13/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Espectro cristal BBO Type II Collineal Fig. 6: Producción de fotones SPDC en cristal BBO Type II Collineal. Signal y idler tienen polarizaciones ortogonales. Fig. 7: Espectro conjunto para un proceso SPDC en un cristal BBO tipo II colineal, de longitudL = 4mm, bombeado con luz a 404nm. Simulado con Mathematica. Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 14/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Mediciones Conteos con polarización V Fig. 8: Conteos de fotones con polarización Vertical (single-extraordinario). Conteos con polarización H Fig. 9: Conteos de fotones con polarización Horizontal (idler-ordinario). Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 15/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Mediciones Fig. 10: Joint Spectrum medido para una fuente SPDC Type II Collineal. Fig. 11: Joint Spectrum medido para una fuente SPDC Type II Collineal con correción de conteos accidentales τ = 8ns. Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 16/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Problema Fig. 12: Anillos característicos de fotones enredados mediante SPDC Type II collineal. ωo = 60µm a una distancia d = 190mm. Tomada por Víctor Buesaquillo. ωo = 60µm (6) Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 17/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Paper I Fig. 13: Observation of spectral asymmetry in cw-pumped type-II spontaneous parametric down-conversion. Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 18/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Los fotones ordinario (idler) y extraordinario (signal) tienen diferentes anchos de banda. Un bombeo monocromático dadas las condiciones de phase matching se esperaría que signal y idler fuera uno espejo del otro. El problema se presenta debido a una asimetría espacial asociada al waist del bombeo.(Zhao y cols., 2008) Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 19/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Fig. 14: Montaje Interferometro Michelson. Tomada de (Zhao y cols., 2008) Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 20/32 Motivación SPDC Medicionesde Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Fig. 15: Espectro de Interferencia como función de la distancia del espejo para diferente waist. Waist 1. a) y b) con 74µm 2. c) y d) con 30µm 3. e) y f) con 20µm Longitud de Coherencia a) 46µm b) 46µm c) 42µm d) 27µm e) 30µm f) 15µm Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 21/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias k‖ ≈ nω c + αk⊥ + n′ c Ω (7) ∆k = kp − ks − ki (8) ∆k‖ ≈ n′i − n′s c Ωs + (αp − αs)k⊥s + (αp − αi)k⊥i (9) Fig. 16: Ángulo Walk-off. Tomada de https://www.rp-photonics.com/spatial_walk_off.html Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 22/32 https://www.rp-photonics.com/spatial_walk_off.html Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias A(k⊥s, k⊥i,Ω) ∝ Ep(k⊥s + k⊥i)sinc(∆k‖ L 2 ) (10) Ep(k⊥) ∝ exp[−(k⊥/Kp)2] (11) Kp = ω c sin∆θp (12) Función de transmitacia Gaussiana para filtros espaciales F (k⊥) = exp[−(k⊥/Ksi) 2] (13) Ksi = ω c sin∆θsi (14) Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 23/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias S(Ωs) = ∫ |F (k⊥s)|2|A(k, k⊥i,Ω)|2dk⊥sdk⊥i (15) ∆ωs ωs ≈ √ 0.52λ2 s (n′i − ns)2L2 + ( αs − αi n′i − n′s )sin2∆θsi + λ2 s λ2 p ( αp − αi ′ i − n′s )2sin2∆θp Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 24/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Fig. 17: Predicciones y mediciones del ancho de banda espectral para fotones enredados ordinario y extraordinario. Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 25/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Paper II Fig. 18: Spatial and spectral properties of entangled phtons from spontaneous parametric down-conversion with a focused pump. Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 26/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Resultados del Paper Fig. 19: Configuración espectral para diferentes waist. Tomada de (Lee y Kim, 2016) Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 27/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Conclusiones El waist del bombeo que incide sobre el cristal es un factor que determina el ancho de banda de los fotones signal e idler. De acuerdo a las lecturas un waist óptimo esta alrededor de 100µm. Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 28/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias To Do List 1 Cambiar el láser para optimizar el waist que incide sobre el NLC. 2 Caracterizar la nueva fuente de fotones SPDC. 3 Medir el Joint Spectrum de la nueva fuente. 4 Utilizar el TDC para realizar medidas de G(2)(τ). Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 29/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Cambiando el láser Fig. 20: Anillos medidos a una distancia de 210mm del cristal. ωo = 100µm Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 30/32 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Referencias I Einstein, A., Podolsky, B., y Rosen, N. (1935, mayo). Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? Physical Review, 47, 777-780. doi: 10.1103/PhysRev.47.777 Lee, J.-C., y Kim, Y.-H. (2016). Spatial and spectral properties of entangled photons from spontaneous parametric down-conversion with a focused pump. Optics Communications, 366, 442 - 450. Descargado de http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0030401815303837 doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.optcom.2015.12.050 Shih, Y. (2013). Entangled biphoton source - property and preparation. Reports on Progress in Physics, 66(6), 1009. Descargado de http://stacks.iop.org/0034-4885/66/i=6/a=203 Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 31/32 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0030401815303837 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0030401815303837 http://stacks.iop.org/0034-4885/66/i=6/a=203 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List Referencias Referencias II Zhao, Z., Meyer, K. A., Whitten, W. B., Shaw, R. W., Bennink, R. S., y Grice, W. P. (2008, Jun). Observation of spectral asymmetry in cw-pumped type-ii spontaneous parametric down-conversion. Phys. Rev. A, 77, 063828. Descargado de http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.77.063828 doi: 10.1103/PhysRevA.77.063828 Propiedades espaciales y espectrales de fotones enredados de una fuente SPDC. 32/32 http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.77.063828 Motivación SPDC Mediciones de Joint Spectrum Problema y posible solución Conclusiones To Do List
