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Energía cinética
En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee
debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar
un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad
indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo
mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el
cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la
misma magnitud que su energía cinética. Suele ser simbolizada con letra
Ec o Ek.
Introducción
Energía cinética en mecánica clásica
Energía cinética en diferentes sistemas de referencia
Energía cinética de sistemas de partículas
Energía cinética de un sólido rígido en rotación
Energía cinética en mecánica relativista
Energía cinética de una partícula
Energía cinética de un sólido en rotación
Energía cinética en mecánica cuántica
Energía cinética de partículas en la mecánica cuántica
Energía cinética del sólido rígido en la mecánica cuántica
Energía cinética y temperatura
Véase también
Referencias
Bibliografía
Enlaces externos
El adjetivo «cinético» en el nombre energía viene de la antigua palabra griega κίνησις kinēsis, que significa «movimiento». Los
términos energía cinética y trabajo y su significado científico provienen del siglo XIX.
El principio de la mecánica clásica que fue desarrollado por primera vez por Gottfried Leibniz y Daniel Bernoulli ,
que describe la energía cinética como la fuerza viva o vis viva. Willem 's Gravesande de los Países Bajos proporcionó evidencia
experimental de esta relación. Al caer los pesos de diferentes alturas en un bloque de arcilla, Gravesande determinó que la
profundidad de penetración es proporcional al cuadrado de la velocidad de impacto. Émilie du Châtelet reconoció las
implicaciones del experimento y publicó una explicación.
Los primeros conocimientos de esas ideas pueden ser atribuidos a Gaspard Coriolis quien en 1829 publicó un artículo titulado Du
Calcul de l'Effet des Machines esbozando las matemáticas de la energía cinética. El término energía cinética se debe a William
Thomson más conocido como Lord Kelvin en 1849.
Los carros de una montaña rusa alcanzan
su máxima energía cinética cuando están
en el fondo de su trayectoria. Cuando
comienzan a elevarse, la energía cinética
comienza a ser convertida a energía
potencial gravitacional, pero, si se asume
una fricción insignificante y otros factores
de retardo, la cantidad total de energía en
el sistema sigue siendo constante.
Índice
Introducción
https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
https://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguo
https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz
https://es.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli
https://es.wikipedia.org/wiki/Vis_viva
https://es.wikipedia.org/wiki/Willem_%27s_Gravesande
https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%89milie_du_Ch%C3%A2telet
https://es.wikipedia.org/wiki/Gaspard_Coriolis
https://es.wikipedia.org/wiki/William_Thomson
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Wooden_roller_coaster_txgi.jpg
https://es.wikipedia.org/wiki/Monta%C3%B1a_rusa
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencial
https://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad
https://es.wikipedia.org/wiki/Fricci%C3%B3n
Existen varias formas de energía como la energía química, el calor, la radiación electromagnética, la energía nuclear, las energías
gravitacional, eléctrica, elástica, etc, todas ellas pueden ser agrupadas en dos tipos: la energía potencial y la energía cinética.
La energía cinética puede ser entendida mejor con ejemplos que demuestren cómo esta se transforma de otros tipos de energía y a
otros tipos de energía. Por ejemplo un ciclista quiere usar la energía química para tomar que le proporcionó su comida para
acelerar su bicicleta a una velocidad elegida. Su velocidad puede mantenerse sin mucho trabajo, excepto por la resistencia
aerodinámica y la fricción mecánica. La energía química es convertida en una energía de movimiento, conocida como energía
cinética, pero el proceso no es completamente eficiente ya que el ciclista también produce calor.
La energía cinética en movimiento de la bicicleta y el ciclista pueden convertirse en otras formas. Por ejemplo, el ciclista puede
encontrar una cuesta lo suficientemente alta para subir, así que debe cargar la bicicleta hasta la cima. La energía cinética hasta
ahora usada se habrá convertido en energía potencial gravitatoria que puede liberarse lanzándose cuesta abajo por el otro lado de
la colina. Alternativamente el ciclista puede conectar una dínamo a una de sus ruedas y así generar energía eléctrica en el
descenso. La bicicleta podría estar viajando más despacio en el final de la colina porque mucha de esa energía ha sido desviada en
hacer energía eléctrica. Otra posibilidad podría ser que el ciclista aplique sus frenos y en ese caso la energía cinética se estaría
disipando a través de la fricción en energía calórica.
Como cualquier magnitud física que sea función de la velocidad, la energía cinética de un objeto no solo depende de la naturaleza
interna de ese objeto, también depende de la relación entre el objeto y el observador (en física un observador es formalmente
definido por una clase particular de sistema de coordenadas llamado sistema inercial de referencia). Magnitudes físicas como esta
son llamadas invariantes. La energía cinética esta co-localizada con el objeto y atribuido a ese campo gravitacional.
El cálculo de la energía cinética se realiza de diferentes formas según se use la mecánica clásica, la mecánica relativista o la
mecánica cuántica. El modo correcto de calcular la energía cinética de un sistema depende de su tamaño, y la velocidad de las
partículas que lo forman. Así, si el objeto se mueve a una velocidad mucho más baja que la velocidad de la luz, la mecánica
clásica de Newton será suficiente para los cálculos; pero si la velocidad es cercana a la velocidad de la luz, la teoría de la
relatividad empieza a mostrar diferencias significativas en el resultado y debería ser usada. Si el tamaño del objeto es más
pequeño, es decir, de nivel sub-atómico, la mecánica cuántica es más apropiada.
Esta energía se degrada y se conserva en cada transformación, perdiendo capacidad de realizar nuevas transformaciones, pero la
energía no puede ser creada ni destruida, solo transformada, por lo que la suma de todas las energías en el universo es siempre
constante. Un objeto perderá energía en una transformación, pero esa pérdida de energía irá a parar a otro sitio, por ejemplo se
puede transformar en calor. Esto se vio reflejado en Juan David Sandoval Nempeque en el año 1760
Como hemos dicho, en la mecánica clásica, la energía cinética de una masa puntual depende de su masa y sus componentes
del movimiento. Se expresa en Joule (J). 1 J = 1 kg·m2/s2. Estos son descritos por la velocidad de la masa puntual, así: 
En un sistema de coordenadas especial, esta expresión tiene las siguientes formas:
Coordenadas cartesianas (x, y, z):
Coordenadas polares ( ):
Energía cinética en mecánica clásica
Energía cinética en diferentes sistemas de referencia
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Gradiente_electroqu%C3%ADmico
https://es.wikipedia.org/wiki/Calor
https://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_nuclear
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencial
https://es.wikipedia.org/wiki/Bicicleta
https://es.wikipedia.org/wiki/Ciclismo
https://es.wikipedia.org/wiki/Dinamo_(generador_el%C3%A9ctrico)
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referencia_inercial
https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica
https://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica
https://es.wikipedia.org/wiki/Masa
https://es.wikipedia.org/wiki/Joule_(unidad)
https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadas
https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianas
https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares
Coordenadas cilíndricas ( ):
Coordenadas esféricas ( ):
Con eso el significado de un punto en una coordenada y su cambio temporal se describe como la derivada temporal de su
desplazamiento:
En un formalismo hamiltoniano no se trabaja con esas componentes del movimiento, o sea con su velocidad, sino con su impulso 
 (cambio en la cantidad de movimiento). En caso de usar componentes cartesianas obtenemos:
Para una partícula, o para un sólido rígido que no este rotando, la energía cinética cae a cero cuando el cuerpo para. Sin embargo,
para sistemas que contienen muchos cuerpos con movimientos independientes, que ejercen fuerzas entre ellos y que pueden (o
no) estar rotando, esto no es del todo cierto. Esta energía es llamada 'energía interna'. La energía cinética de un sistema en
cualquier instante de tiempo es la suma simple de las energías cinéticas de las masas, incluyendo la energía cinética de la
rotación.
Un ejemplo de esto puede ser el Sistema Solar. En el centro de masas del sistema solar, el Sol está (casi) estacionario, pero los
planetas y planetoides están en movimiento sobre él. Así en un centro de masas estacionario, la energía cinética está aún presente.
Sin embargo, recalcular la energía de diferentes marcos puede ser tedioso, pero hay un truco. La energía cinética de un sistema de
diferentes marcos inerciales puede calcularse como la simple suma de la energía en un marco con centro de masas y añadir en la
energía el total de las masas de los cuerpos que se mueven con velocidad relativa entre los dos marcos.
Esto se puede demostrar fácilmente: sea V la velocidad relativa en un sistema k de un centro de masas i:
Donde:
, es la energía cinética interna respecto al centro de masas de ese sistema
 es el momento respecto al centro de masas, que resulta ser cero por la definición de
centro de masas.
Energía cinética de sistemas de partículas
https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cil%C3%ADndricas
https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_esf%C3%A9ricas
https://es.wikipedia.org/wiki/Derivada
https://es.wikipedia.org/wiki/Desplazamiento_(vector)
https://es.wikipedia.org/wiki/Hamiltoniano_(mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Impulso
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Solar
, es la masa total. de aspecto físico etc
Por lo que la expresión anterior puede escribirse simplemente como:1 
Donde puede verse más claramente que energía cinética parcial de un sistema puede descomponerse en su energía cinética de
traslación y la energía de rotación alrededor del centro de masas. La energía cinética de un sistema entonces depende del Sistema
de referencia inercial y es más bajo con respecto al centro de masas reverencial, por ejemplo, en un sistema de referencia en que
el centro de masas sea estacionario. En cualquier otro sistema de referencia hay una energía cinética adicional correspondiente a
la masa total que se mueve a la velocidad del centro de masas.
Para un sólido rígido que está rotando puede descomponerse la energía cinética total como dos sumas: la energía cinética de
traslación (que es la asociada al desplazamiento del centro de masa del cuerpo a través del espacio) y la energía cinética de
rotación (que es la asociada al movimiento de rotación con cierta velocidad angular). La expresión matemática para la energía
cinética es:
Donde:
 Energía de traslación.
 Energía de rotación.
 Masa del cuerpo.
 tensor de (momentos de) inercia.
 velocidad angular del cuerpo.
 traspuesta del vector de la velocidad angular del cuerpo.
 velocidad lineal del cuerpo.
El valor de la energía cinética es positivo, y depende del sistema de referencia que se considere al determinar el valor (módulo) de
la velocidad y . La expresión anterior puede deducirse de la expresión general:
Si la velocidad de un cuerpo es una fracción significante de la velocidad de la luz, es necesario utilizar mecánica relativista para
poder calcular la energía cinética. En relatividad especial, debemos cambiar la expresión para el momento lineal y de ella por
interacción se puede deducir la expresión de la energía cinética:
Energía cinética de un sólido rígido en rotación
Energía cinética en mecánica relativista
Energía cinética de una partícula
https://es.wikipedia.org/wiki/Traslaci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_de_rotaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referencia_inercial
https://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_masas
https://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_de_inercia
https://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_traspuesta
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referencia
https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad_especial
https://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_movimiento
Tomando la expresión relativista anterior, desarrollándola en serie de Taylor y tomando únicamente el término 
se recupera la expresión de la energía cinética típica de la mecánica newtoniana:2 
Se toma únicamente el primer término de la serie de Taylor ya que, conforme la serie progresa, los términos se vuelven cada vez
más y más pequeños y es posible despreciarlos.
La ecuación relativista muestra que la energía de un objeto se acerca al infinito cuando la velocidad v se acerca a la velocidad de
la luz c, entonces es imposible acelerar un objeto a esas magnitudes. Este producto matemático es la fórmula de equivalencia
entre masa y energía, cuando el cuerpo está en reposo obtenemos esta ecuación:
Así, la energía total E puede particionarse entre las energías de las masas en reposo más la tradicional energía cinética newtoniana
de baja velocidad. Cuando los objetos se mueven a velocidades mucho más bajas que la luz (ej. cualquier fenómeno en la tierra)
los primeros dos términos de la serie predominan.
La relación entre energía cinética y momentum es más complicada en este caso y viene dada por la ecuación:
Esto también puede expandirse como una serie de Taylor, el primer término de esta simple expresión viene de la mecánica
newtoniana. Lo que sugiere esto es que las fórmulas para la energía y el momento no son especiales ni axiomáticas pero algunos
conceptos emergen de las ecuaciones de masa con energía y de los principios de la relatividad.
A diferencia del caso clásico la energía cinética de rotación en mecánica relativista no puede ser representada simplemente por un
tensor de inercia y una expresión cuadrática a partir de él en el que intervenga la velocidad angular. El caso simple de una esfera
en rotación ilustra este punto; si suponemos una esfera de un material suficientemente rígido para que podamos despreciar las
deformaciones por culpa de la rotación (y por tanto los cambios de densidad) y tal que su velocidad angular satisfaga la condición
 se puede calcular la energía cinética a partir de la siguiente integral:
Integrando la expresión anterior se obtiene la expresión:
Energía cinética de un sólido en rotación
https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor
https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_newtoniana
https://es.wikipedia.org/wiki/Equivalencia_entre_masa_y_energ%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_movimiento
https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor
https://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_de_inercia
https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular
Para una esfera en rotación los puntos sobre el eje no tienen
velocidad de traslación mientras que los puntos más alejados del
eje de giro tienen una velocidad , a medida que esta velocidad
se aproxima a la velocidad de la luz la energía cinética de la
esfera tiende a crecer sin límite. Esto contrasta con la expresión
clásica que se da a continuación:
Paradójicamente, dentro de la teoríaespecial de la relatividad, el
supuesto de que es posible construir un sistema rotar
progresivamente más rápido una esfera sobre su eje, lleva a que
los puntos más alejados del eje de giro alcancen la velocidad de
la luz aplicando al cuerpo una cantidad finita de energía 
. Lo cual revela que el supuesto no puede ser correcto cuando algunos puntos de la periferia del sólido están
moviéndose a velocidades cercanas a la de la luz.
En la mecánica cuántica, el valor que se espera de energía cinética de un electrón, , para un sistema de electrones describe
una función de onda que es la suma de un electrón, el operador se espera que alcance el valor de:
donde es la masa de un electrón y es el operador laplaciano que actúa en las coordenadas del electrón i-ésimo y la suma
de todos los otros electrones. Note que es una versión cuantizada de una expresión no relativista de energía cinética en términos
de momento:
El formalismo de la funcional de densidad en mecánica cuántica requiere un conocimiento sobre la densidad electrónica, para
esto formalmente no se requiere conocimientos de la función de onda.
Dado una densidad electrónica , la funcional exacta de la energía cinética del n-ésimo electrón es incierta; sin embargo, en
un caso específico de un sistema de un electrón, la energía cinética puede escribirse así:
donde es conocida como la funcional de la energía cinética de Von Weizsacker.
Comparación entre la expresión para la energía
cinética de una esfera de acuerdo con la mecánica
clásica y la mecánica relativista (aquí R es el radio,
ω la velocidad angular y m0 la masa en reposo de
la esfera.
Energía cinética en mecánica cuántica
Energía cinética de partículas en la mecánica cuántica
https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica
https://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_onda
https://es.wikipedia.org/wiki/Operador_laplaciano
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_del_funcional_de_la_densidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_von_Weizs%C3%A4cker
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Kinetic_Energy_of_a_sphere.png
https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad
En la teoría cuántica una magnitud física como la energía cinética debe venir representada por un operador autoadjunto en un
espacio de Hilbert adecuado. Ese operador puede construirse por un proceso de cuantización, el cual conduce para una partícula
moviéndose por el espacio euclidiano tridimensional a una representación natural de ese operador sobre el espacio de Hilbert 
 dado por:
que, sobre un dominio denso de dicho espacio formado clases de equivalencia representables por funciones C², define un
operador autoadjunto con autovalores siempre positivos, lo cual hace que sean interpretables como valores físicamente medibles
de la energía cinética.
Un sólido rígido a pesar de estar formado por un número infinito de partículas, es un sistema mecánico con un número finito de
grados de libertad lo cual hace que su equivalente cuántico pueda ser representado por sobre un espacio de Hilbert de dimensión
infinita de tipo L² sobre un espacio de configuración de dimensión finita. En este caso el espacio de configuración de un sólido
rígido es precisamente el grupo de Lie SO(3) y por lo cual se puede tanto el espacio de Hilbert pertinente y el operador energía
cinética de rotación pueden representarse por:
donde es la medida de Haar invariante de SO(3), son los operadores del momento angular en la representación adecuada y
los escalares son los momentos de inercia principales.
A nivel microscópico la energía cinética promedio de las moléculas de un gas define su temperatura. De acuerdo con la ley de
Maxwell-Boltzmann para un gas ideal clásico la relación entre la temperatura absoluta (T) de un gas y su energía cinética media
es: 
 
donde es la constante de Boltzmann, es la masa de cada una de las moléculas del gas.
Masa inercial
Energía potencial
Energía mecánica
Movimiento browniano
Teorema de la energía cinética
Vis viva
Energía eólica
Energía cinética del sólido rígido en la mecánica cuántica
Energía cinética y temperatura
Véase también
https://es.wikipedia.org/wiki/Operador_herm%C3%ADtico
https://es.wikipedia.org/wiki/Cuantizaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_de_Hilbert
https://es.wikipedia.org/wiki/Vector_propio_y_valor_propio
https://es.wikipedia.org/wiki/Grado_de_libertad_(f%C3%ADsica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_de_configuraci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_de_Lie
https://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_especial_ortogonal
https://es.wikipedia.org/wiki/Medida_de_Haar
https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_angular#Momento_angular_en_mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica
https://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9cula
https://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura
https://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_de_Maxwell-Boltzmann
https://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura_absoluta
https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Boltzmann
https://es.wikipedia.org/wiki/Masa
https://es.wikipedia.org/wiki/Masa_inercial
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencial
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nica
https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_browniano
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Vis_viva
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_e%C3%B3lica
Serway, Raymond A. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed. edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-
40842-7. |autor= y |apellidos= redundantes (ayuda)
Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics
(5th ed. edición). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.
Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). (4th ed. edición). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-43452-0. Texto « título .
Modern Physics » ignorado (ayuda); Falta el |título= (ayuda)
 
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1. Center of Mass Reference Frame (http://www.phy.du
ke.edu/~rgb/Class/intro_physics_1/intro_physics_1/n
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Archivado (http://web.archive.org/web/200706112
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«Trabajo y energía». Física Vol. 1 (4ª edición en
inglés; en español, 3ª edición). compañía Editorial
Mexicana; John Wiley and Sons Inc. p. 162. ISBN 968-
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Referencias
Bibliografía
Enlaces externos
https://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0534408427
https://es.wikipedia.org/wiki/Ayuda:Errores_en_las_referencias#redundant_parameters
https://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0716708094
https://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0716743452
https://es.wikipedia.org/wiki/Ayuda:Errores_en_las_referencias#text_ignored
https://es.wikipedia.org/wiki/Ayuda:Errores_en_las_referencias#citation_missing_title
https://es.wikipedia.org/wiki/Wikcionario
https://es.wiktionary.org/wiki/energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica
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http://www.phy.duke.edu/~rgb/Class/intro_physics_1/intro_physics_1/node64.htmlhttp://web.archive.org/web/20070611231147/http://www.phy.duke.edu/~rgb/Class/intro_physics_1/intro_physics_1/node64.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Wayback_Machine
https://es.wikipedia.org/wiki/ISBN
https://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/968-26-1230-6