03 JFA_PARTE_III

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Departament de Dibuix 
Facultat de Belles Arts 
UNIVERSITAT DE BARCELONA 
Programa de doctorat 89-91 
Estructura de la Imatge i de l’Entorn 
Títol de la Tesi 
Impacto tecnológico del CAD en la docencia de la Expresión Gráfica en la Ingeniería 
Doctorand: Jordi Font Andreu 
Director de la tesi: Dr. Jordi Gratacòs Roig 
NÁLISIS Y RESULTADOS PARTE III. A
El Área de conocimiento de Ingeniería Gráfica 
Capítulo I
3. EL
Con la intención de concretar el ámbito de la acotado los
objetivos y del Área de
conocimiento. El procedimiento de investigación ha consistido en localizar, estudiar y
resumir las aportaciones realizadas por los diferentes grupos de trabajo que contribuyen
en la mejora de la docencia de la Ingeniería Gráfica. 
Asimis
de referencia (Capítulo 4). La información obtenida ha sido de gran utilidad para mostrar 
un pan a
presencia
Los fa r
pueden concretar en dos grupos: los aspectos relacionados con la demanda institucional 
y los aspectos vinculados al perfil profesional requerido por la industria y el entorno 
empres
En cuanto
nuevo Esp
BOE que definen los contenidos generales del Área de conocimiento. También
destac o
planes de
asignaturas y de horas lectivas. 
Es importante matizar que hay centros docentes en los que todavía es insuficiente la 
dotación d
integración de las nuevas tecnologías en los laboratorios de prácticas para ejercitar los 
conten s
prácticos
sistemas de representación concebidos para el dibujo bidimensional.
Entre los f
en la industria se ha producido un aumento de la demanda en 
de Diseño Asistido por Ordenador 3D, creación y desarrollo de prototipos virtuales, 
ingenie
elementos finitos (FEA), prototipado rápido (RP), realidad virtual (VR), etc. y su 
integra n
del prod c
Todo ello
Concurrente (CE) y las herramientas de gestión del ciclo de vida del producto, lo cual ha
redefin e la industria y ha provocado un
aumen
a las a a
II
ÁREA DE CONOCIMIENTO DE INGENIERÍA GRÁFICA
Ingeniería Gráfica, se han
los contenidos que se desprenden de las fuentes específicas
mo se han localizado y seleccionado las programaciones docentes de los centros
or ma de la situación actual en las titulaciones de ingenierías en la que tiene 
el Área de conocimiento.
cto es más destacados que inciden en la docencia de la Ingeniería Gráfica se
arial.
a los primeros cabe subrayar la repercusión del marco legal que determina el
acio Europeo de Educación Superior (EEES), así como los descriptores de
am s la reducción de horas lectivas como consecuencia de la aplicación de los
estudios y su incidencia en el encargo docente, reflejado en la disminución de
e las aulas informáticas con programas de CAD 3D, lo cual impide la total
ido del Área de Ingeniería Gráfica, puesto que obliga a realizar los ejercicios
empleando tan sólo herramientas manuales, métodos y procedimientos de 
actores relacionados con la demanda del perfil profesional cabe destacar que
formación de herramientas
ría asistida (CAE), fabricación asistida (CAM), control numérico (NC), análisis de 
ció en sistemas de gestión de datos, procesos del producto (PDM) y ciclo de vida
u to (PLM).
converge en la combinación de todos los procesos mediante la Ingeniería 
ido el perfil profesional requerido por parte d
dto e la demanda en postgrados, masteres y cursos de especialización vinculados
plic ciones de las nuevas tecnologías en la ingeniería.
109
Parte III. Análisis y resultados 
De tod o
necesaria en los
objetivo
Europeo d
la Información y la Comunicación en la industria. 
Red para la Enseñanza Asistida por Ordenador (EAO) y para la docencia 
semipresencial y no presencial. 
o l dicho se desprende que en el Área de conocimiento de Ingeniería Gráfica es
una adaptación a las demandas internas y externas que se refleje
s, los contenidos y la metodología docente para adecuarse al nuevo Espacio
e Educación Superior y a la creciente utilización de las nuevas Tecnologías de
Se ha constatado la utilización de aplicaciones informáticas de Diseño Asistido 3D en las
programaciones obtenidas de los centros de referencia, así como un aumento en la 
utilización de las nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación en la
enseñanza y en el aprendizaje, lo que se ha puesto de manifiesto en la creciente 
generación y utilización de Aplicaciones Didácticas Interactivas (ADI) en formato CD-
ROM y en
En el siguiente esquema se indica los diferentes factores que pueden incidir en los 
objetivos y contenidos del Área de Ingeniería Gráfica. 
Marco legal
EEES
Demanda externa
Perfil profesional
Herramientas
Manuales y
Digitales
CAD 3D
Nuevas
tecnologías
TIC
ADI
Planes Estudio
Encargo Docente
Objetivos
Contenidos
EGI
Ilustración 66. Esquema de factores que inciden en la Ingeniería Gráfica 
A continuación vamos a resumir y destacar aquellos aspectos que son más relevantes
para la consecución de los objetivos de la tesis.
En primer lugar, nos centraremos en una descripción del Área de conocimiento y, en
concreto, en la descripción que de ésta hace la Asociación de profesores de Ingeniería 
onjunto de
profesionales que genera la fuente de información, contenidos y publicaciones más 
representativa.
En segundo lugar, detallaremos los objetivos y contenidos más importantes del Área tal y
como aparecen en los planes docentes de los diferentes centros estudiados. Después
situaremos las herramientas de dibujo y diseño utilizadas en la actualidad para llevar a 
cabo la consecución de los objetivos y la aplicación de los contenidos en el Área de
Ingeniería Gráfica. 
Gráfica INGEGRAF por considerar que es el colectivo que aglutina el c
110
El Área de conocimiento de Ingeniería Gráfica 
Una vez tengamos el panorama de la Ingeniería Gráfica bien definido, analizaremos, en
el capítulo 4, los métodos del sistema diédrico de representación –por ser el de mayor
difusión en las ingenierías– y los métodos del Diseño Asistido por Ordenador CAD 3D. El 
resultado del análisis nos mostrará que la incorporación de las herramientas de Diseño 
Asistido por Ordenador es compatible con los sistemas clásicos de representación 
bidime
entre lo
Tambié
fundamentales para afrontar las necesidades derivadas del diseño mecánico y del diseño
industrial en particular, independientemente del tipo herramienta, ya sea ésta de dibujo 
manua
requiera sistemas de Diseño Asistido 3D paramétrico.
En el sentido de las hipótesis anunciadas, los resultados nos mostrarán como la 
incorporac
y de diseñ an
facilitado la mejora de la metodología docente para así poder afrontar la reducción de 
horas l i
Como resultado de todo ello veremos cómo se abren nuevas líneas de investigación y de
ocencia a raíz de las oportunidades que ofrecen las nuevas tecnologías aportando unos
conten
hecho
interde
alternativa obligada para hacer de las oportunidades una realidad. 
3.1. Or
ición.
esto de manifiesto la actualidad que tienen estas
enseñanzas en todos los países con un nivel tecnológico equiparable al nuestro, si 
rso
que debe ser común a todas las especialidades, y en un segundo nivel muy ligado a 
trabajos prácticos de diseño y/o proyectos. 
nsional. Veremos a través de unos ejercicios prácticos qué diferencias hallamos
s métodos de representación bidimensional y los métodos del Diseño Asistido.
n se constata que los contenidos de geometría del espacio que se aplican son
l y utilizando el sistema de doble proyección, ya sea una instrumento digital que 
ión del CAD 3D ha aumentado los recursos, sin sustituir, los métodos de dibujo 
o. Asimismo, veremos como las ADI, la enseñanza asistida EAO y las TIC h
ect vas y los nuevos planes de estudios.
d
idos que podrían ampliar los ya consolidados en el Área de conocimiento, como de
ya está sucediendo en algunos centros. En este sentido, la cooperación 
partamental y la apertura hacia nuevas líneas de investigación e innovación es una 
ganización del Área de conocimiento
En las primeras Jornadas de Ingeniería Gráfica, celebradas en 1989 en Madrid140 se 
establecieron las bases del CongresoInternacional de Ingeniería Gráfica, en el año 2006
se celebró en Barcelona (Sitges) su dieciochoava ed
El estudio de las Actas de los congresos de Ingeniería Gráfica realizados entre los años 
1989 a 2006 nos ha permitido obtener una información que ha sido muy útil para realizar
el análisis que se presenta en el capítulo 5, Las nuevas tecnologías y su integración en 
la Ingeniería Gráfica. 
Las conclusiones de las Primeras Jornadas se concretaron como sigue: 
1ª En las Jornadas se ha pu
bien hay que darles un carácter de mayor aplicación e incorporar los nuevos
sistemas de trazados. 
2ª Las enseñanzas de este Área se deben estructurar en un curso básico anual,
fuertemente conceptual y con aplicaciones concretas a problemas técnicos, cu
111
140 Primeras Jornadas de Expresión Gráfica en la Ingeniería. Escuelas Técnicas Superiores de Ingenieros y
Escuelas Universitarias de Ingenieros Técnicos: 8 y 9 de junio de 1989 celebradas en la Escuela Técnica Superior
de Ingenieros Industriales de Madrid (ETSIIM)
Parte III. Análisis y resultados 
3ª Se deben incorporar de las Geometrías aquellas partes que sean necesarias para 
la mejor comprensión de las formas espaciales y para justificar, con el debido rigor,
ores del coloquio se ha coincidido
en que el Área tiene que estar presente y participar activamente en el desarrollo de 
los nuevos sistemas de trazados y gráficos por ordenador, así como en la creación y
la ingeniería.
E nterior en las Jornadas se ha visto la necesidad de
H de la presencia del Área en la definición de la
Áre
En aquellas Jornadas se formalizó la decidida voluntad del colectivo de profesionales de
la docencia de la Ingeniería Gráfica, de afrontar los procesos necesarios para la
adaptación a las nuevas tecnologías en la enseñanza que estaban emergiendo. 
En oct re l Primer Seminario de Contenidos 
Básico d rio
españo e en
titulacio s ron las bases para posteriores
reuniones, que desembocaron en diversos grupos de trabajo y mesas redondas en los
diferen
En la pone
las diferentes mesas de trabajo que se realizaron. Se concretaron algunos de los 
problem s ontenidos de asignaturas básicas de
carrera é
Por parte del estamento discente, Se aprecia la incorporación de estudiantes, en
titulacio s de conocimientos de geometría básica elemental, 
asimismo se observa un bajo nivel de conocimientos.
Por parte del estamento docente se detecta dificultad en impartir la programación debido
a la re cc do la reducción de créditos, debido a ajuste
del total de créditos por titulación mengua el encargo docente. En el Seminario se
propusieron las soluciones que a continuación se detallan: 
idad de la sociedad,
ales.
ue prestigie a la expresión gráfica en las Escuelas, y
universitario.
a las nuevas tecnologías
Propuesta de un nuevo planteamiento de los contenidos desde el punto de vista
de Ingeniería Gráfica por materias
los trazados técnicos. 
4ª En todas las ponencias e intervenciones posteri
tratamiento de la imagen en
5ª n relación con el apartado a
dotar al Área de aulas, equipos y personal especializado. 
6ª a quedado patente la necesidad
normalización gráfica. De igual forma se debe incrementar la interacción con otras 
as de conocimiento.
ub del año 2002 se celebró en Alicante, e
s e Geometría para Ingenieros. Asistieron ochenta profesores del territo
l n representación de la totalidad de universidades en las que se impart
ne técnicas. En dicho seminario se senta
tes congresos posteriores.
ncia presentada por Sentana Gadea y otros141 se resumen las conclusiones de 
a que se plantean para determinar los c
s t cnicas.
ne Técnicas, con falta
du ión del horario lectivo. Por otro la
Actualizar los contenidos de las asignaturas a la real
adaptándolos a las necesidades re
Lograr un plan de Calidad q
en el ámbito
Dar amplio protagonismo
112
1 SENTANA GADEA, I.; SENTANA CREMADES, E.; SERRANO CARDONA, M.; TOMÁS JOVER, R.; 
IGEM BOZA, R.; GOMEZ GABALDÓN, A.; PEREZ CARRION, M. T.; DIAZ IVORRA, M. C.; FERREIRO 
RIETO, I.; POVEDA PÉREZ, J. L.; MARTINEZ SENTANA, A. Estudio para el diseño de contenidos de 
eometría para ingenieros. Nuevos planteamientos de la ingeniería gráfica. Zaragoza 2004. Actas del XVI 
ongreso Internacional de Ingeniería Gráfica.
14
P
P
g
C
El Área de conocimiento de Ingeniería Gráfica 
Asimismo se abordaron otros factores que influyen en los contenidos, como son: 
Competencias de la titulación: conocimientos básicos que se deben adquirir en
los estudios, como punto de partida, para posteriores desarrollos. 
Competencias profesionales: competencias adquiridas en todas las materias que 
configuran la ingeniería y que deberán desarrollarse y ampliarse durante toda la
vida profesional. 
s de la titulación de grado: mínimos o básicos conocimientos para 
ejercer la profesión. 
Postgrado: Ampliación de materias o especializaciones
En cuanto a los objetivos generales del Área de conocimiento se establecieron los
s
plean para concebir y aplicarlos 
e planos, diseños, etc.
mentos de los sistemas de representación. 
construcciones geométricas más significativas. 
formaciones geométricas y sus aplicaciones. 
precisión las soluciones
las ideas
manipular formas y volúmenes.
En lo relativo a los contenidos de Geometría se plantearon las siguientes propuestas para
u
a general que estructura los estudios de Expresión
les y por contenidos.
En las conclusiones del Seminario se concretaron las siguientes consideraciones: 
Deben conocerse los principios básicos de los sistemas de representación. 
do de geometría, implementada con la algoritmia
correspondiente, permiten rentabilizar el uso de los programas comerciales de 
o que aportan las geometrías y la 
rdenador.
La asociación de profesores de Ingeniería Gráfica INGEGRAF constituyo un grupo de
t elaboró un documento sobre la Ingeniería Gráfica y la 
incorporación de la Universidad Española al el Espacio Europeo de Educación Superior
( tructuración de las asignaturas y
113
Objetivo
Objetivo de la titulación
concretas.
iguientes conceptos básicos:
Conocer los conceptos geométricos que se em
en la representación de formas e interpretación d
Conocer y comprender los funda
Comprender los trazados de las
Conocer y analizar las trans
Desarrollar las capacidades que permitan expresar con
gráficas.
isión deFomentar el método y el razonamiento como medio de transm
científico-técnicas.
ar yDesarrollar la capacidad para cre
n posterior desarrollo:
Propuesta del esquem
Gráfica.
Propuesta de los contenidos básicos. 
Propuesta de las destrezas mínimas globa
Análisis de los niveles y diversidad. 
El conocimiento profun
propósito general.
Equilibrio entre el necesario contenido científic
innegable utilidad práctica que proporciona el o
rabajo en el año 2003 que 142
EEES). La tendencia es la de realizar una rees
fica y la incorporación de la Universidad Español1 a al Espacio
E es: Aliaga Maraver,
J vid; Félez Mindán,
J egraf.es
42 Documento sobre la Ingeniería Grá
uropeo de Enseñanza Superior, elaborado por el grupo de trabajo formado por los profesor
; Corbella Barrios, Daosé Juan; Alonso Arroyo, José Amadeo; Cobos Moyano, Alfonso
esús; González García, Victorino; Vicario López, José. http://www.ing
Parte III. Análisis y resultados 
a n para el momento de la aplicación
d
D
rio abordar el establecimiento de las
especialidad de ingeniería,
ellas desde el punto de vista
tra Área de conocimientos, parte 
un ingeniero titulado en Innovación y
ción, Diseño y Desarrollo de
Producto, título este que, sin duda, debería estar en el catálogo de titulaciones 
ra homologarnos con los países europeos. La innovación ha pasado a 
ser el tercer factor del I+D, configurando actualmente el I+D+I. 
Por lo anterior, el cuerpo de conocimientos que debe comprender la Ingeniería
pondientes que resulten
studios de ingeniería, desarrollados en concordancia
e manifiesto, puede
te:
tos de geometría.
ación.
sarios una serie de conocimientos de geometría que ayuden 
directamente con la
onceptos delo que podríamos denominar
n fundamentales a la hora de idear y construir o 
ásicos de los sistemas de representación, 
iento clásico que se ha dado a la geometría
unificación de los sistemas permite abordarlos 
uy homogéneo; por otra parte no se debe
ricos y abstractos sino orientar las enseñanzas
tan incentivar la creatividad en los 
L (UML) se presentan como los nuevos 
En consonancia con los autores citados vemos como Lama Ruiz y otros143 desarrollan la 
siguiente estructuración del Área de conocimiento: 
ión Gráfica por su objeto
ientos, así como por intencionalidad
umentar la oferta en los masteres que se propondrá
e las directrices establecidas para 2010.
el citado documento de trabajo resaltamos lo siguiente:
Entre estas cuestiones específicas será necesa
materias troncales comunes y las específicas para cada
así como la correspondiente valoración de cada una de
de créditos europeos (ECTS) 
Además, corresponde fundamentalmente a nues
importante de la formación que pudiera recibir
Desarrollo de Producto, o si se prefiere, Innova
oficiales, pa
Gráfica, para aplicar a los métodos y técnicas corres
apropiados en cada plan de e
limitada con las inquietudes que anteriormente se han puesto d
ser el siguien
Teoría de la representación: fundamen
Técnicas de visualiz
Herramientas de modelización.
Lenguajes de descripción geométrica.
Efectivamente, son nece
a desarrollar tanto la capacidad intelectual como las habilidades para crear y 
manipular formas y volúmenes que, además, relacionen
formación matemática del alumno. Los c
“Geometría Constructiva” so
desarrollar modelos que representen la realidad.
También deben conocerse los principios b
aunque se debe huir del tratam
descriptiva; por un lado, la
simultáneamente con un tratamiento m
pretender dar unos conceptos teó
hacia su aplicabilidad y, de forma, que permi
alumnos
os lenguajes unificados de modelización
modelos de intercambio de información de carácter técnico
Podríamos caracterizar el Área de conocimiento de Expres
de estudio, por sus técnicas y procedim
cognoscitiva:
114
143 LAMA RUIZ, J. R.; AGUAYO GONZÁLEZ, F.; DEL POZO MADROÑAL, N. Epistemología gráfica. 
Logroño-Pamplona 1999. XI INGEGRAF. Congreso Internacional de Expresión Gráfica en la Ingeniería. 
El Área de conocimiento de Ingeniería Gráfica 
El objeto de estudio es el modelado icónico, estático y dinámico de estructuras, 
a sistemas naturales y artificiales, con propósitos creativos, 
constructivos o comunicacionales.
las que cabe citar, las
iva, que algunos autores han
rios virtuales multimedia.
simbólico como instrumento para el modelado
o claro que se ciñe a la
bito técnico-constructivo y
que aparece
o
, proyecciones,
.).
s de atributos gráficos (color, textura, etc.).
rocedentes de las geometrías y topologías
icas de representación.
bajo CAD y de realidad virtual.
tación y técnicas de modelado procedentes
E Miguel Ángel León
C zación los siguientes
t
ción gráfica)
y formales.
rse en la
nalización
al al 
las reglas o códigos de expresión que permiten su interpretación 
a la Normalización y se refieren a la racionalización de los 
representación.
Descriptiva, con sus fundamentos de 
alización son objetivos prioritarios 
de las asignaturas de Expresión Gráfica. 
funciones referidos
Técnicas y procedimientos. Estas son muy diversas, entre
siguientes:
Técnicas clásicas de geometría descript
denominado geometría constructiva. 
Técnicas clásicas de sistemas de CAD. 
Técnicas de animación.
Técnicas de síntesis de escena
Técnicas de modelado formal-
icónico computacional.
En lo que se refiere a la intencionalidad, ha quedad
dimensión de “conocer para hacer” en el ám
comunicacional, sin abandonar el terreno de la visualización científica
en problemas técnicos constructivos o funcionales 
Actualmente el conocimiento del Área, de forma grosera, se puede considerar com
una agregación de: 
Teorías científicas procedentes de la geometría (métrica
topologías, etc
Un conjunto de teorías científica
Un conjunto de técnicas p
descriptivas.
y técnUn conjunto de normas de dibujo
Un conjunto de técnicas de modelado
enUn conjunto de teorías de la repres
de los gráficos por computadora.
n la mesa redonda sobre docencia presentada por el profesor
ormaliasas144 se abordaron los temas relativos a la geometría y la n
érminos:
Esos convencionalismos que hacen posible que el dibujo (o representa
os: Geométricossustituya, anticipe y restituya una realidad, son de dos tip
Los primeros aportan el rigor científico al dibujo para que pueda aplica
iotécnica, son propios de la Geometría Descriptiva y tienen como fin la rac
geométrica de los temas espaciales; y los segundos, que aportan el rigor form
dibujo mediante
universal, pertenecen
aspectos formales de la
Adquirir los conocimientos de Geometría
Geometría Métrica y Geometría Proyectiva, y Norm
4 Miguel Ángel León Casas. Sevilla. 2005. XVII ADM - INGEGRAF. Congreso Internacional de Expresión 
Gráfica en la Ingeniería.
14
115
Parte III. Análisis y resultados 
116
En la Mesa redonda de docencia cuyo tema era los Gráficos por Computador, el profesor 
Basilio Ramos Barbero145 señaló que el nuevo EEES plantea una formación centrada en 
el aprendizaje del estudiante, donde el alumno debe aprender haciendo y, por lo tanto, 
centrada en los casos y problemas. En este tipo de aprendizaje toman fundamental 
importancia las competencias de capacidad de análisis y síntesis, de trabajo en equipo y
de aprendizaje autónomo. A continuación destacamos las conclusiones generales: 
Las principales capacidades son las de interpretación y representación de los planos
de los proyectos. Para ello los alumnos deben desarrollar habilidades de visión 
espacial y destrezas en croquización, delineación manual y por ordenador, y de 
diseños en 3D por ordenador, teniendo en cuenta los conocimientos de 
normalización de Dibujo Técnico para realizar los proyectos. 
En el proyecto Adaptación de los Planes de Estudio al proceso de Convergencia Europea 
dirigido por Mario de Miguel Díaz se define competencias como: 
Combinación compleja de conocimientos, técnica, habilidades y valores que 
posibilita desarrollar adecuadamente una función, tarea o actividad en el ámbito
profesional. Cabe distinguir entre el conjunto de conocimientos (“saber”), habilidades
(“saber hacer”) y actitudes (“saber estar”). Por su generalidad se distinguen tres tipos 
de competencias:
Genéricas, aquellas que son necesarias como base para el desempeño en 
cualquier Área ocupacional 
Especificas, son las que se requieren para el desempeño de una función
especifica, dentro de un Área o sector ocupacional 
Transversales, las que se requieren en diversas Áreas ocupacionales o que son
transferibles entre distintas actividades de un sector u organización. 
3.2. Objetivos generales del Área de Ingeniería Gráfica
Del estudio de la literatura relacionada con los proyectos docentes y las programaciones 
disponibles, se desprende que se está optando por unos procesos formativos basados en 
las competencias: conocimientos básicos, capacidades, habilidades, aptitudes, actitudes
y destrezas de modo que se puedan cumplir los objetivos establecidos en los distintos
perfiles profesionales. 
En el documento de trabajo redactado por el mencionado Grupo de Madrid146 sobre la 
Ingeniería Gráfica y la incorporación de la Universidad Española al Espacio Europeo de 
Enseñanza Superior, se resalta un apartado de destrezas del cual destacamos las 
destrezas mínimas globales y por contenidos, las técnicas y las herramientas: 
Las enseñanzas deben conseguir que el alumno adquiera una serie de destrezas 
básicas, otras de carácter específico para cada una de las partes de contenidos
y, por último, aquéllas inherentes a cada uno de los títulos de ingeniería. 
145 Mesa redonda de docencia en el tema de gráficos por computador. Basilio Ramos Barbero Sevilla. 2005.
XVII ADM - INGEGRAF. Congreso Internacional de Expresión Gráfica en la Ingeniería. http://www.ingegraf.es
146 Documentosobre la Ingeniería Gráfica y la incorporación de la Universidad Española al Espacio Europeo de 
Enseñanza Superior, elaborado por el grupo de trabajo formado por los profesores: Aliaga Maraver, José Juan;
Alonso Arroyo, José Amadeo; Cobos Moyano, Alfonso; Corbella Barrios, David; Félez Mindán, Jesús; González
García, Victorino; Vicario López, José. http://www.ingegraf.es 
El Área de conocimiento de Ingeniería Gráfica 
Generales
Establecer modelos de análisis conducentes a la resolución de problemas reales
e identificar, en su caso, defectos en el planteamiento; con independencia de que
su resolución sea o no conocida. 
Saber utilizar los conceptos básicos de las geometrías necesarias, incluso 
mprendiendo nuevos razonamientos geométricos e identificando posibles 
errores en las demostraciones.
n gráfica de enunciados,
contextos de
ingeniería.
Resolver problemas de forma creativa, variada y relacionada. Dominar las 
la técnica y
s de representación y visualización necesarios para
retar sobre un plano los modelos planos o tridimensionales, y posibilitar la 
ación gráfica entre técnicos. En definitiva, interpretar información en
o (planos, esquemas, gráficos,...) 
er y manipular las formas geométricas en el espacio y realizar con
ellas operaciones mentalmente, distinguiendo entre las funciones de cada
icación, sabiendo cuando y como es 
cnicas de la ingeniería gráfica, para
roquización) hasta el ordenador.
los sistemas físicos y lógicos a las modernas tecnologías de
rica
Conocer la semántica de los “términos tecnológicos” de otras materias y Áreas
de conocimiento.
Conocer algunos formatos gráficos comunes y saber discernir entre sus 
, se pueden reducir a:
“Capacitar para hacer frente a los procesos creativos del diseño conceptual y 
para comunicar los resultados de su actividad”.
co
Desarrollar la capacidad de análisis e interpretació
propiedades y situaciones de diversa índole planteados en 
Conocer las herramientas gráficas y sus aplicaciones en ingeniería. 
Por contenidos 
Teoría de la representación
técnicas necesarias para su resolución. 
Analizar las formas geométricas necesarias para su aplicación en
hacer posible la creación o diseño de otras nuevas mediante la combinación de 
las primeras.
Dotar al ingeniero de esquemas lógicos y métodos de trabajo enfocados a
resolver problemas técnicos de ingeniería, de forma eminentemente gráfica. 
Técnicas de visualización 
Conocer los sistema
interp
comunic
modo gráfic
Comprend
elemento.
Herramientas de modelización
Valorar esta modalidad de comun
conveniente transmitir información en modo gráfico. 
Utilizar adecuadamente los recursos y té
adquirir la habilidad suficiente en el manejo de estas herramientas: desde el
lápiz (mediante la c
Conocer y comprender aquellos aspectos relativos a la informática gráfica que
van desde
visualización de datos y de realidad virtual. 
Lenguajes de descripción geomét
Conocer la terminología y los convencionalismos que permiten la universalidad 
de estas formas de lenguajes. 
cualidades.
Las destrezas enunciadas
117
Parte III. Análisis y resultados 
También se deben tratar de alcanzar algunos objetivos indirectos, aunque no 
menos importantes, a través de la enseñanza estructurada de esta Área:
Según
referencia común para el desarrollo de la programación para facilitar o simplificar la
mo d
acredit rzo colectivo para fomentar la
cre ó
eficient
s generales del Área de Ingeniería Gráfica
Seg
y la e
pre n
veremos como se configura el Área de conocimiento. 
En idos, la metodología, los
rocesos y las herramientas que se han podido sintetizar de las programaciones 
s. Se ha esquematizado en términos generales con la finalidad de 
cia de las herramientas para dibujo sobre papel y las herramientas de
is o
“Fomentar la curiosidad e interés por aprender cosas nuevas, profundizar en los
fundamentos científicos de las técnicas que se aplican y facilidad para el
autoaprendizaje”
los autores, uno de los objetivos de la unificación de criterios es la de obtener una
vili ad, ante la mayor flexibilidad curricular que el espacio europeo y su sistema de 
ación persigue. Se pretende optimizar el esfue
aci n de material didáctico, de modo que pueda ser aprovechado de forma más
e.
3.3. Contenido
ún Leiceaga Baltar147 en toda representación gráfica intervienen la geometría métrica
proyectiva como soporte científico, la geometría descriptiva como soport
tec ológico y la normalización como soporte tecnológico. Según este planteamiento 
el diagrama siguiente se indican los objetivos, los conten
p
docentes estudiada
saltar la convivenre
D eñ Asistido.
OBJETIVOS
CONTENIDOS
METODOLOGÍA
PROCESO
HERRAMIENTA
CROQUIS 2D
Lápiz
SISTEMAS 2D
Lápiz
Escuadra
Cartabón
Desaarrollo de capacidades, habilidades, destrezas
Geometría en el plano y en el espacio, Sistemas, Normalización
Aplicación de contenidos teóricos mediante ejercicios prácticos
EXPRESIÓN GRÁFICA EN LA INGENIERÍA
MODELADO 3D
Diseño 3D
Plano 2D
Ilus ctra ión 67. Esquema de la Ingeniería Gráfica según descriptores del BOE
118
147 LEICEAGA BALTAR, Juan A. La Expresión Gráfica y el Computador. Anales de Ingeniería Gráfica, Vol.1, 
Núm.1, Enero-Abril 1992, p. 46. 
El Área de conocimiento de Ingeniería Gráfica 
Lam R
estudiante de las bases científicas: fundamentos matemáticos, físicos y químicos de la 
ing ie
aplicac
to de la
n de esquemas psicomotores (compilación), etc.,
ar análisis y
síntesis holísticos, disposición a la ontologización de estructuras y funciones por
isma línea, podemos identificar técnicas y procedimientos resolutivos 
La aso bó en la junta que el
omité e Dirección celebró en Santander el 29 de octubre de 2001, cuya misión era el
3 se constituyo en Madrid un grupo de trabajo, que posteriormente también 
4, se tomara como objetivo prioritario la redacción de las directrices
a uíz y otros148 nos subrayan que en los primeros cursos de ingeniería, se dota al 
en ría y se le facilitan los medios necesarios para comprender las tecnologías y su
ión.
En primera instancia, podemos comprobar que el estilo de procesamien
información se realiza en paralelo, frente a estilos de procesamiento
fundamentalmente en serie y/o simbólicos de otras Áreas. 
Por otro lado, el desarrollo de las capacidades cognitivas y su substrato
neurobiológico está claramente diferenciado, como sería: 
Dominio declarativo: Visualización, estructura, transfiguración, determinación,
clasificación, aplicación, etc. 
Dominio psicomotor: Coordinación visomotora-cognitiva, formación de esquemas
psicomotores (adquisición), coordinación de esquemas psicomotores
(asimilación), automatizació
Dominio actitudinal: Sensibilidad perceptual, disposición a realiz
entidades gráficas, etc. 
En la m
claramente diferenciados, como: Técnicas clásicas de modelado: Geometría
descriptiva, normalización, etc. Técnicas modernas de modelado, como: Geometría
constructiva en sistemas de CAD, etc. 
Así como procedimientos específicos que le son propios, tanto bajo técnicas de 
CAD, como con herramientas euclidianas. 
iación INGEGRAF constituyó una comisión que se aproc
dC
estudio de los contenidos de la Ingeniería Gráfica.
n año más tarde, en octubre de 2002, se celebró en la Universidad de Alicante unU
seminario de profesores del Área de Ingeniería Gráfica, con la finalidad de establecer los 
contenidos básicos de geometría y de aplicación de nuevas tecnologías en la docencia 
de la Ingeniería Gráfica.
n el año 200E
se reunió en Zaragoza en 2004 con motivo de la celebración del XVI Congreso
Internacional de Ingeniería Gráfica149.
La aprobación del catálogo de titulaciones de grado y postgrado y la entrada en vigor del
Espacio Europeo de Educación Superior motivó que en la Asamblea Extraordinaria del 2
e junio de 200d
generales del Área de Ingeniería Gráfica, por titulaciones, con el propósito de remitirla,
antes de finalizar el año 2005, a los distintos organismos responsables del ministerio.
119
148 LAMA RUIZ, J. R.; AGUAYO GONZÁLEZ, F.; DEL POZOMADROÑAL, N. Epistemología gráfica.
Logroño-Pamplona 1999. XI INGEGRAF. Congreso Internacional de Expresión Gráfica en la Ingeniería. 
149 En la WEB de INGEGRAF http://www.ingegraf.es, se encuentra la información acerca de las reuniones de 
las comisiones sobre los contenidos la de expresión gráfica, así como mesas redondas, encuestas y resultados.
Parte III. Análisis y resultados 
A continuación se presenta la relación de contenidos previstos en el Documento sobre la
Ing ie versidad Española al Espacio Europeo de
Ens a
iento.
dos e invariantes en las diferentes geometrías.
y del
io euclídeo tridimensional:
as fundamentales.
an necesarios, según la ingeniería:
Incidencia y pertenencia.
ncionales de las aplicaciones generales de ingeniería y
licaciones informáticas:
dware)
de entrada
re)
métrica
L)
Semiótica básica: normalización aplicada a las ingenierías 
ncionalismos tradicionales 
Algoritmos gráficos básicos 
en ría Gráfica y la incorporación de la Uni
eñ nza Superior elaborado por el Grupo de Madrid. 
CONTENIDOS BÁSICOS 
Teoría de la representación 
a la modelización del pensamMétodo lógico geométrico par
Modelos axiomáticos; postula
Clasificación de las geometrías.
Adecuado desarrollo de las diferentes geometrías: métrica, proyectiva
espac
Axiom
Teoremas fundamentales.
Transformaciones e invariantes. 
Técnicas de visualización 
Estructura de los sistemas tradicionales. 
Fundamento de los sistemas de proyección. 
Estudio y desarrollo de los sistemas que se
Análisis topológico:
Tratamiento métrico: medidas lineales y angulares 
Representación de formas
Representaciones conve
las particulares para cada título. Normalización.
Herramientas de modelado geométrico
Instrumentos de trazado convencionales 
Sistemas y ap
Sistemas físicos (har
Dispositivos
Dispositivos de salida 
Dispositivos gráficos 
Sistemas lógicos (softwa
Aplicaciones de propósito general 
Aplicaciones sectoriales 
Lenguajes de descripción geo
Lenguajes descriptores de modelos (UM
Conve
Iconografía
Formatos de intercambio
120
El Área de conocimiento de Ingeniería Gráfica 
En la siguiente tabla se relacionan los contenidos generales presentados en una 
or el profesor por el equipo coordinado por el profesor Álvarez Peñín
esde la Asociación de INGEGRAF, mediante esta encuesta se pretende obtener los 
datos necesarios sobre los contenidos a impartir y el grado de importancia en el conjunto
de la programación de las titulaciones: 
encuesta realizada p
d
1. Geometría.
1. a.1. Geometría métrica plan
1. .
1. .
1.1.3. La circunferencia. Tangencias. 
1.1.4. Lugares geométricos y construcciones geométricas.
1. .
1.1.6. Curvas cónicas y curvas técnicas (cicloides…). 
1.1 Elementos fundamentales.
1.2 Polígonos.
1.5 Transformaciones geométricas.
1.2. Geometría métrica en el espacio 
.
1.2.1.
1.2.2. Lugares geométricos y construcciones geométricas. 
1.2.3. Ángulos poliedros. Triedros. Pirámides. Prismas. Poliedros regulares. 
1.2.4. Curvas alabeadas. Superficies. Generalidades. Clasificación. 
1. .
1. .
1.2.7.
1. .
1. .
Elementos fundamentales.
2.5 Superficies regladas desarrollables.
2.6 Superficies regladas alabeadas.
Cuádricas.
2.8 Superficies de revolución.
2.9 Intersección de superficies. Superficies compuestas.
1.3. Geometría proyectiva.
1.3.1. El espacio proyectivo. Elementos y formas geométricas fundamentales. 
1. .
1.3.3. Proyectividad y perspectividad. Homografías. Correlación. 
1.3.4. Homología y homología afín. Aplicaciones. 
1. .
1.3.6. Estudio proyectivo de las cónicas y cuádricas regladas. 
3.2 Categorías. Operaciones fundamentales.
3.5 Polaridad. Aplicaciones.
1.4. Geometría descriptiva.
1. .
1.4.1.1. Generalidades. Elementos fundamentales. 
1. .2
1.4.1.3. Construcciones métricas: paralelismo… 
1. .4
1. .
1.4.2.1. Generalidades. Elementos fundamentales. 
1.4.2.2. Operaciones geométricas: abatimientos… 
1.4.2.3. Construcciones métricas: paralelismo… 
1.4.2.4. Cubiertas de edificios.
1.4.2.5. Superficies topográficas. Plataformas. Obras lineales. Acuerdos.
1. .
1.4.3.1. Generalidades. Elementos fundamentales. Paso al diédrico. 
1.4.3.2. Operaciones geométricas: abatimientos… 
4.1 Sistema diédrico.
4.1 . Operaciones geométricas: abatimientos…
4.1 . Representación de figuras planas y cuerpos.
4.2 Sistema acotado.
4.3 Sistema axonométrico.
121
Parte III. Análisis y resultados 
1.4.3.3. Construcciones métricas: paralelismo… 
1.4.3.4. Representación de figuras planas y cuerpos. 
1.4.4. Sistema caballera. 
1.4.4.1. Generalidades. Elementos fundamentales. Paso al diédrico. 
1.4.4.2. Operaciones geométricas: abatimientos… 
1.4.4.3. Construcciones métricas: paralelismo… 
1.4.4.4. Representación de figuras planas y cuerpos. 
1.4.5. Sistema cónico, central estereográfico, gnomónico. 
1.4.5.1. Generalidades. Elementos fundamentales. 
1.4.5.2. Operaciones geométricas: abatimientos… 
1.4.5.3. Construcciones métricas: paralelismo… 
1.4.5.4. Representación de figuras planas y cuerpos. 
2. Normativa. 
2.1. Dibujo Técnico.
2.1.1. El dibujo técnico como lenguaje tecnológico. Normas. 
2.1.2. Tipos de dibujos. Croquis. 
2.1.3. Elementos de un dibujo: papel, líneas, rotulación, cajetines. 
2.1.4. Escalas. 
2.1.5. Representación por vistas. Criterios de selección. 
2.1.6. Vistas particulares. Vistas auxiliares. 
2.1.7. Cortes y secciones. 
2.1.8. Acotación. 
2.1.9. Intersecciones. Representación y acotación. 
2.2. Diseño mecánico.
2.2.1. Acotación funcional. Procesos de fabricación y materiales. 
2.2.2. Tolerancias dimensionales y ajustes. 
2.2.3. Tolerancias geométricas. 
2.2.4. Acabados superficiales. 
2.2.5. Uniones desmontables. Roscas. Acoplamientos. 
2.2.6. Uniones fijas. Soldadura. Remaches. 
2.2.7. Ejes y árboles. 
2.2.8. Chavetas y acanaladuras. 
2.2.9. Rodamientos.
2.2.10. Ruedas dentadas y engranajes. 
2.2.11. Resortes 
2.2.12. Dibujo de conjuntos. Lista de componentes. 
2.3. Dibujo de Construcción e Ingeniería Civil. 
2.3.1. Dibujo de construcción y edificación. 
2.3.2. Dibujo de instalaciones eléctricas 
2.3.3. Dibujo de tuberías 
2.3.4. Dibujo de instalaciones hidráulicas y neumáticas 
2.3.5. Dibujo de instalaciones de protección contra incendios 
2.3.6. Dibujo de instalaciones de agua 
2.3.7. Dibujo de instalaciones de climatización 
2.3.8. Dibujo de sistemas de medida y regulación de procesos. 
122
El Área de conocimiento de Ingeniería Gráfica 
3. Nuevas tecnologías 
3.1. Conceptos y fundamentos. 
3.1.1. Introducción a los Gráficos Informáticos. Formatos. 
3.1.2. Introducción a la Geometría Computacional. 
delos de representación.
3.2. Los Sistemas de Información Geográfica (SIG). 
edición, selección, visualización.
nsmisión e impresión de ficheros.
3.1.3. Mo
 3.2.1. Geodatabase: estructura, contenido, elementos 
 3.2.2. Tipos de información, almacenamiento y gestión. 
 3.2.3. Captura y procesamiento de datos. 
 3.2.4. Tratamiento y análisis raster. 
 3.2.5. Modelos de datos. Metadatos. 
 3.2.6. Modelos de geoprocesamiento. 
3.2.7. Las topologías en los SIG. 
3.2.8. Aprendizaje de una aplicación comercial de un SIG. 
3.3. Sistemas de CAD convencionales 
3.3.1. Dibujo en 2D. Generalidades. La interfaz. 
3.3.2. Operaciones básicas: dibujo,
3.3.3. Empleo de curvas. Tipos y propiedades. 
3.3.4. Capas y agrupación de objetos. Bibliotecas. 
3.3.5. Acotación. 
3.3.6. Exportación, importación, tra
3.3.7. Dibujo en 3D. 
3.4. Sistemas de CAD paramétricos. 
3.4.1. Diseño de pieza por medio de sólidos. 
3.4.2. Diseño de pieza por superficies. 
3.4.3. Diseño de conjuntos. Bibliotecas 3D. 
3.4.4. Documentación de planos. Vistas. 
3.5. Otras aplicaciones de los Gráficos Informáticos
3.5.1. Simulación Gráfica: presentación fotorrealistay animación. 
3.5.2. Postproducción digital de vídeo y audio. Multimedia. 
3.5.3. Tratamiento digital de imágenes. 
3.5.4. Programas vectoriales para la WEB. 
3.5.5. Representación gráfica de datos: visualización científica, Matlab… 
3.5.6. Programación Gráfica (OpenGL, VRML, WEB3D...). 
3.5.7. Gestión de ficheros gráficos y proyectos. PDM, ingeniería colaborativa.
3.5.8. Aplicac. verticales: ingeniería inversa, estilismo, prototipado rápido. 
4. Diseño Industrial
4.1. Historia y conceptos. 
4.2. Metodologías de diseño. 
4.3. Caso práctico. Desarrollo de un producto. 
123
Programaciones docentes y guías académicas
Capítu I
4. PRO
omún en el Área de conocimiento.
4.1. Objetivos generales en las guías académicas de las Universidades 
Para facilitar la lectura del conjunto de objetivos que hemos obtenido del estudio de las 
programaciones disponibles en las guías académicas de los centros de referencia, se han
dispuesto unos apartados recogiendo los diferentes conceptos que se han localizado. Los
objetivos se han ordenado como sigue:
Desarrollo de facultades 
Normas
Geometría
Herramientas
Aplicaciones
espaciales a través
nterpretar y concebir el espacio real de tres
uperiores como son la visión espacial, la
.
prensión tridimensional de objetos,
sico del lenguaje del dibujo industrial, tanto de lectura
como de ejecución (convenciones del lenguaje gráfico) y de la presentación de
documentación gráfica. 
lo V
GRAMACIONES DOCENTES Y GUÍAS ACADÉMICAS.
A continuación hemos seleccionado y resumido los objetivos y los contenidos que se
desprenden de las programaciones150 de asignaturas de Ingeniería Gráfica obtenidas de 
los centros de referencia. Por si solos nos dan una orientación de qué planteamientos son
s que se persiguen en dichos centros, siendo una muestra significativa del denominadorlo
c
DESARROLLO FACULTADES 
Desarrollar la visión espacial para facilitar la compresión tridimensional de objetos, 
piezas o formas usuales de la industria. 
Desarrollar la capacidad de ver o imaginar las formas geométricas en el espacio y 
realizar mentalmente operaciones con ellas. 
Dotar al alumno de la capacidad de manipular y definir formas
de un soporte plano. 
Capacitar al estudiante para poder i
dimensiones.
Desarrollar capacidades intelectivas s
síntesis y el análisis de las formas
Desarrollar la visión espacial que facilite la com
piezas o formas usuales de la industria. 
NORMAS
Alcanzar un conocimiento bá
125
150 Ver anexo 3 Programaciones docentes de los centros de referencia.
Parte III. Análisis y resultados 
Realizar la documentación gráfica de cualquier proyecto, de manera que pueda
ser presentado a un organismo oficial.
Identificar y representar aquellos elementos que, teniendo una representación
gráfica normalizada, requieren el conocimiento de una simbología específica y son 
parte habitual en la fabricación de mecanismos de diferentes disciplinas.
Capacitar al alumno para poder dimensionar completamente cualquiera objeto
s normativas
n.
enerar y manipular superficies y volúmenes de aplicación técnica.
HERRA
o herramienta de trabajo.
ndo las herramientas informáticas habituales para la representación y 
simulación.
APLIC
cterísticas esenciales de los elementos mecánicos.
eterminar en forma y dimensiones cualquier pieza o mecanismo real.
atendiendo a los criterios de fabricación, funcionalidad y verificación o control. 
Ser capaz de aplicar con criterio los conceptos de control de errores en la medida, 
forma, posición, oscilación y orientación. 
Toma de contacto con las máquinas y los mecanismos, su terminología y 
simbología. Introducción a la representación gráfica en la ingeniería mecánica. 
Uso de apoyos informáticos. Conocimiento e identificación de los materiales.
Descripción de su funcionalidad.
real o imaginario atendiendo a los principios generales de acotación y sus
distintas particularidades. 
Adquirir las destrezas en el uso de las herramientas y aplicación de la
propias del desarrollo de un proyecto de diseño. 
Valorar el papel de la normalización tanto en el dibujo técnico en particular, como
en la industria en general.
GEOMETRÍA
Controlar conceptos como pertenencia, paralelismo, perpendicularidad,
intersecciones y distancias, mediante los diferentes sistemas de representació
Saber controlar y utilizar los movimientos en el espacio: giros y proyecciones 
auxiliares.
Saber g
Saber resolver intersecciones de superficies y cuerpos. 
MIENTAS
Adquirir los conocimientos fundamentales de Diseño Asistido por Ordenador para
su utilización com
Utilizar adecuadamente los recursos y técnicas de la Ingeniería Gráfica 
adquiriendo habilidad en el manejo de la croquización. 
Aprender a utilizar los programas de Diseño por Ordenador y herramientas
destinadas a la confección de documentación electrónica para proyectos. 
Facilitar al alumno los conocimientos y técnicas necesarias para utilizar
herramientas informáticas específicas para diseñar y resolver problemas gráficos
en el espacio y en el plano.
Familiarizar a los estudiantes con los métodos y técnicas del diseño mecánico,
utiliza
ACIÓNES
Mostrar las ventajas de la comunicación visual en la concepción y transmisión de 
ideas y procedimientos. 
Conocer la forma y cara
D
Concebir y representar mecanismos, gráficos o esquemas a partir de ideas,
funciones o datos. 
Determinar los objetos incorporando sus dimensiones y demás atributos
126
Programaciones docentes y guías académicas
otar al ingeniero de esquemas y métodos de trabajos enfocados a resolver
ción y transmisión de
nar problemas en un plano, y
.2. Co
án poseer como
s aspectos
s
son
A continua obtenidos del estudio de las
una titulación muy específica y sus
Comprender e interpretar el tipo de resultados que se pueden esperar en un
proceso de simulación. 
D
problemas técnicos de ingeniería. 
Capacitar al alumno para que comprenda los cometidos, sintetice ideas y se
sienta identificado con el lenguaje técnico como medio de comunicación. 
Adquirir conocimientos en las técnicas y metodologías del Diseño Industrial, y en 
los programas informáticos gráficos aplicados a la ingeniería y el diseño industrial. 
Mostrar las ventajas de la comunicación visual en la concep
ideas y procedimientos.
Proporcionar al alumno la capacidad de manipular y definir formas espaciales 
mediante un soporte plano. 
Capacitar al alumno para poder interpretar y concebir el espacio real de tres 
dimensiones.
acilitar al alumno un sistema general para solucioF
hacerlo extensivo al espacio.
ntenidos que se están impartiendo en los centros de referencia4
El profesor Angel León Casas151 en la mesa redonda sobre docencia celebrada en Sevilla 
concluyó que: 
Las materias a desarrollar e incluir en un programa docente deber
denominador común la formación gráfica del Ingeniero según do
complementarios: Geometría Descriptiva (aspecto conceptual) y Normalización
(a pecto formal). Adquirir los conocimientos de Geometría Descriptiva, con sus
iva, y Normalizaciónfundamentos de Geometría Métrica y Geometría Proyect
objetivos prioritarios de las asignaturas de Expresión Gráfica. 
ción destacamos el resumen de los contenidos
programaciones docentes de los centros de referencia donde se imparten ingenierías.
Para ampliar la visión del conjunto puede verse el Anexo 3 programaciones docentes de 
los centros de referencia, en los que se detallan los objetivos, los contenidos, la
metodología, las prácticas y la bibliografía, los créditos o el tipo de asignaturas según sea 
la titulación.
Veremos, del mismo modo que en el anterior apartado de los objetivos docentes, cómo
se han seleccionado los contenidos comunes de los diferentes centros para destacar las
líneas generales, evitando señalar las peculiaridades de determinados centros, puesto
que son casos concretos relacionados con alg
especialidades.
Se han localizado los contenidos ordenados en los siguientes apartados: Geometría,
Sistemas, normalización, delineación 2D por ordenador, diseñoasistido 3D y 
fundamentos del diseño industrial. 
127
151 Mesa redonda presentada por el profesor Miguel Ángel León Casas. Sevilla. 2005. XVII ADM -
INGEGRAF. Congreso Internacional de Expresión Gráfica en la Ingeniería.
Parte III. Análisis y resultados 
Geometría
Proyectividad
ibujo técnico.
Control de errores en la medida. Tolerancias dimensionales.
Aspectos legales: Legislación ambiental. 
Editores gráficos. 
Aplicaciones de salida de una base de datos gráfica. CAD/CAM.
Curvas de diseño 
Superficies de diseño 
Sistemas métricos de representación.
Paralelismo e intersecciones. Perpendicularidad y mínimas distancias. Cambios
de plano. Giros. Abatimientos. Ángulos. Tiedros.
Curvas y superficies.
Principales curvas técnicas,
Relaciones de incidencia recta-curva y plano-curva.
Superficies radiadas, de revolución y poliédricas.
Intersección entre superficies.
Aplicaciones al d
Aplicación de los lugares geométricos a la resolución de problemas.
Normalización
Del croquis al dibujo de taller.
Elementos que componen un dibujo técnico.
Representación normalizada en los dibujos técnicos.
Sistemas de representación europeo y americano.
Cortes, secciones, roturas, detalles y elementos complementarios.
Sistemas de dimensionamiento de objetos.
Acotación funcional.
Controles de forma, posición, orientación y oscilación.
Tolerancias geométricas.
Procesos de fabricación, su incidencia sobre el diseño y posterior representación 
del producto.
Resortes.
Ejes y árboles.
Chavetas y estriados.
Rodamientos.
Mecanismos de transformación de giro.
Uniones roscadas, soldadas y remachadas.
Elementos de máquinas.
Presentación de proyectos. Formato de entrega de la documentación. 
Conjuntos industriales, despieces y mecanismos.
Dibujos de taller y de montaje.
Delineación 2D 
Estructuras diversas.
Entidades gráficas y atributos.
Estándares de almacenamiento de datos.
Comandos fundamentales de edición 
Lenguajes de desarrollo.
Ejemplos de aplicación.
128
Programaciones docentes y guías académicas
Ficheros de comandos.
Definición paramétrica de objetos.
Utilización del CAD como salida gráfica de programas de cálculo.
Concepto de modelado geométrico.
Métodos de modelado.
Planos de trabajo.
Modelado por barrido. Extrusión, revolución. 
Transformaciones geométricas 3D.
Sistemas de referencia 3D.
Transformaciones geométricas 3D.
Transformaciones de visualización.
Parámetros de representación,
Curvas y superficies de Bézier y B-spline. 
Acotación Asociativa. Parametrización.
Creación de elementos mecánicos tridimensionales a partir de sus
representaciones diédricas normalizadas.
Gestión de la visualización,
Aplicación a proyectos.
Aplicación a fabricación.
Aplicación a mantenimiento de instalaciones.
Sistemas CAD-CAM y otros sistemas integrados Introducción a la metodología y 
Aplicaciones Industriales de los sistemas CAD.
u entor ( , etc.)
n emática e cuerpos móviles.
iv ágene realistas.
nación Phong, Ray-Tra d).
Realismo visual y técnicas de representa
Técnicas de realismo visual.
Aplicaciones de luz y color.
cación a la visualiza n
resentación del mov ti
Fundamento del Diseño Industrial. 
riedad.
para la concepción y el desarrollo de un proyecto de diseño 
e diseño. aspectos técnicos, estéticos y de mercado.
bles de diseño.
Ergonomía.
Nuevos materiales.
Color. impacto ambiental.
Análisis de la forma y la función.
Análisis de valor de uso.
Elaboración del pliego de condiciones.
Diseño Asistido 3D 
Lenguajes internos de programación.
las técnicas de CAD.
Conexiones con s no tecnológico CAM, CAE, GIS
Aplicación a la represe
Obtención de perspect
tación cin
as y de im
d
s
Modelos de Ilumi ( cing, Radiosida
ción del movimiento.
Apli
Rep
ción, iluminació
imiento. Interac
y coloreado de objetos.
vidad.
El Proceso de Diseño.
Interdisciplina
Fases y metodologías
industrial.
Factores d
Diseño. técnicas de creatividad.
Varia
129
Parte III. Análisis y resultados 
Normativa.
Legislación.
Patentes.
Maquetas, modelos y prototipos.
Técnicas de Representación.
Modelización informática.
Política de mercado (Marketing-Mix).
Embalaje y transporte.
Ensayos y optimización del diseño.
Ciclo de vida de un producto.
Mantenimiento, reutilización y reciclaje.
Ejercicio integrador de diseño industrial. 
130
Contenidos teóricos aplicados en el Diseño Asistido 
Capítulo V
5. CONTENIDOS TEÓRICOS APLICADOS EN EL DISEÑO ASISTIDO
Cuando los programas de CAD 2D sólo permitían dibujar en el plano, se realizaban las 
mismas operaciones que antiguamente hacían los delineantes proyectistas sobre su 
mesa de trabajo utilizando el tecnígrafo.
El CAD 2D se empleaba como una herramienta que requería de los métodos de 
representación utilizados sobre papel. En la actualidad los sistemas de CAD 3D 
paramétricos ya incorporan el módulo de CAD 2D que permite, de un modo 
semiautomático, representar el modelo tridimensional según las vistas normalizadas de 
los elementos del conjunto diseñado.
Hay que tener en cuenta que cualquier modificación que se realice sobre el 3D queda
reflejada en los ficheros 2D con las correspondientes indicaciones para posterior
cotación de los cambios producidos.
as aplicaciones de diseño 3D han aportado un incremento de las posibilidades en la
representación, en la concepción de modelos geométricos, en la construcción y en la
metodología de trabajo, agilizando la obtención de las vistas necesarias para la
representación normalizada del dibujo industrial.
El módulo plano se emplea para proyectar el modelo geométrico 3D y permitir la
obtención de la representación 2D sobre papel. 
5.1. Herramientas manuales y digitales 
Se entiende por herramientas manuales para croquis y dibujo, los instrumentos clásicos
para usar sobre papel152. Las herramientas digitales son las que permiten el Dibujo 
A
L la
práctica profesional del diseño en ingeniería, por ser el método más rápido de concepción
y expresión de las ideas. 
L manuales han sido históricamente los instrumentos necesarios para el 
estudio de la geometría métrica y del espacio, los croquis se ejecutan mediante el empleo
de las proyecciones ortogonales cilíndricas, oblicuas o cónicas.
comunicar
como para comprender y plasmar las ideas del diseñador en ingeniería. Así vemos, que
el estudio del croquis se aplica como método para ejercitar la visualización de piezas y
conjuntos, su representación normalizada y en perspectiva, asimismo es común en 
la
a
L
sistido 2D (CAD 2D) y el Diseño Asistido 3D (CAD 3D).
a representación de modelos geométricos a mano alzada es de utilidad indiscutible en
as herramientas
El conocimiento de las herramientas de representación 2D se aplica tanto para 
152 Ver anexo 1. Definición de términos apartado 1.16. Lista de instrumentos y materiales del dibujante,
FRENCH, THOMAS E. Dibujo de Ingeniería. México: Ed. Comoval, 1958. Pág. 3. 
131
Parte III. Análisis y resultados 
determinados centros la entrega de ejercicios de prácticas y de exámenes de
normalización resueltos a mano alzada.
Las herramientas manuales han resultado imprescindibles para la obtención de planos de
taller y la correcta aplicación del dibujo normalizado. 
En los centros de referencia estudiados, se aprecia el empleo de instrumentos manuales
combinados con el uso de programas de CAD en diferentes momentos de la enseñanza.
Hay que considerar que a mediados de 1995 se empezó a introducir el Diseño Asistido
por Ordenador 3D. Hasta entonces se disponía de CAD 2D para realizar ejercicios de
geometría plana o sistema diédrico, también se utilizaban rejillas isométricas, dimétricas y 
trimétricas para trabajar en el sistema axonométrico. 
La reducción de horas lectivas y la incorporación del CAD ha potenciado la definición de 
asignaturas cuyos contenidos, en otros tiempos, correspondían a asignaturas diferentes. 
En un principio las asignaturas en las que se empleaba un aula informática y programas 
de CAD eran asignaturas optativas y en la actualidad se está empleando el CAD 3D en 
asignaturas troncales y obligatorias. Hay que teneren cuenta que los estudiantes que
acceden a la universidad han empleado algún programa de CAD 2D, puesto que se ha 
ido normalizando la práctica del dibujo asistido en la enseñanza secundaria. 
Paulatinamente se han ido ampliando las aulas informáticas y han aumentado las 
capacidades de los ordenadores y del software a disposición de la docencia, hasta llegar
a instalar programas de CAD 3D paramétrico. 
as prácticas de laboratorio de CAD se realizan una vez terminado el croquis a mano 
en 3D,
er las vistas para poder
y representación
tiene ométricas
por defecto.
S nte ejercic s de comprensión representados en
v que el estudiante los construya en 3D y posteriormente los 
representen en el módulo plano según norma, asimismo se realiza el proceso inverso, de
u on las vistas normalizadas de una pieza o conjunto se pide que se realice el 
modelo en 3D. 
P en 2D sobre los planos
de referencia que vienen dados por defecto en las aplicaciones de CAD 3D, dichos
b s
d asistido en 3D permiten diseñar conjuntos de modelos geométricos que 
posteriormente pueden visualizarse por separado individualmente y desde cualquier 
p
En la mesa redonda presentada por Basilio Ramos Barbero153 se destacaron las ventajas 
del empleo de modelos geométricos realizados en tres dimensiones usando programas 
l espacio y para que:
L
alzada para favorecer la comprensión de la pieza y el modelo geométrico 
posteriormente se puede recurrir al módulo plano y obten
onfirmar o corregir los resultados y proceder a la acotaciónc
normalizada de la pieza o conjunto. También dicho módulo opciones axon
e realizan habitualme
istas ortogonales para
io de elementos
n plano c
ara el modelado geométrico 3D se requiere trazar los bocetos
ocetos darán lugar a las secciones o perfiles de los sólidos o superficies. Los programa
e diseño
unto de vista.
de CAD 3D. Con la finalidad de que los estudiantes desarrollen las capacidades de ver en 
e
153 Mesa redonda de docencia en el tema de gráficos por computador. Basilio Ramos Barbero Sevilla. 2005.
XVII ADM - INGEGRAF. Congreso Internacional de Expresión Gráfica en la Ingeniería. http://www.ingegraf.es
132
Contenidos teóricos aplicados en el Diseño Asistido 
Entiendan con mayor facilidad algunos conceptos como son: las intersecciones, 
las proyecciones, las transformaciones.
Adquieran habilidades y destrezas en la generación de modelos geométricos.
Sepan realizar piezas complejas y de forma paramétrica, teniendo en cuenta la
intención del diseño y los procesos de fabricación. 
Obtengan destreza en la realización de planos de los conjuntos a partir del
modelado 3D y teniendo en cuenta las normas del Dibujo Técnico.
Sepan presentar el resultado de su trabajo mediante imágenes fotorrealistas y
animaciones por ordenador. 
Asimismo, los autores destacan la necesidad de incorporar el uso de aplicaciones 
verticales a las distintas especialidades de ingeniería. En el siguiente esquema vemos
una de las propuestas presentadas de estructuración de contenidos y herramientas:
Martinez Palacios y otros en su estudio comparativo destacan que la evolución en la 
representación del diseño de mecanismos y piezas mediante el dibujo de planos usando 
las vistas normalizadas, está progresando hacia el modelado 3D y su posterior aplicación 
del módulo de 2D para la representación de la geometría en el plano. En la actualidad ha
pasado de ser el único medio de formalización del diseño a un complemento necesario
de los modelos sólidos que se realizan en el Diseño Asistido por Ordenador. Los autores 
destacan las siguientes características de un programa de CAD 3D: 
Modularidad
Tratamiento de sólidos integrados 
uperficie
rerías d suario
Asimismo subrayan el tratamiento de sólidos, las funciones patrón, el modelado
p idades la realización unión de sólidos y las
creación de superficies avanzadas. 
154
Modelado paramétrico y variacional 
Asociatividad entre elementos
Modelado de s
Creación de lib
s avanzadas
efinidas por el u
aramétrico, las posibil de de croquis, la
154 MARTÍNEZ PALACIOS, J.; DEL RÍO CIDONCHA, M.G.; ORTÍZ MARÍN, R; MARTÍN SALINAS, J. 
Estudio comparativo de las características para el modelado sólido en 3D de dos aplicaciones Pro/Engineer y 
Mechanical Desktop. Logroño-Pamplona 1999. XI INGEGRAF. Congreso Internacional de Expresión Gráfica en 
la Ingeniería.
DIBUJO I:
- Conceptos geométricos.
- Visualización.
- Croquización.
- Intersecciones, proyecciones
y transformaciones.
- Diseño de pieza en CAD 3D.
DIBUJO II:
- Normalización y Dibujo
Técnico.
- Diseño de dispositivos y
formas complejas en CAD
- Realización de planos de
CAD en 2/3D
APLICACIONES
ESPECÍFICAS DE
IN ÁFICA
EN CAD
OFICINA TÉCNICA:
- Gestión documentación
gráfica en CAD
Proyecto fin de 
Carrera
GENIERÍA GR
133
Parte III. Análisis y resultados 
El Diseño Asistido por Ordenador ha introducido nuevos conceptos derivados de la 
interrelación entre los contenidos de modelado geométrico con los contenidos de 
procesado y fabricación. Para po ncialidades de una aplicación de CAD
3D paramétrico avanzado es necesario realizar cursos de especialización de Áreas de
conocimiento diferentes.
El modelado paramétrico permite modificar valores y reutilizar la geometría de modelos
diseñados en otros proyectos anteriores, de modo que los cambios producidos en uno de
lo
E ite la creación de elementos característicos definidos por el usuario, facilitando 
la sistemática, asimismo es posible crear familias que debidamente
organizadas permiten reducir el tiempo de elaboración en el diseño.
Una vez terminado el conjunto se puede obtener simulaciones del mecanismo diseñado
accediendo
con el consiguiente ahorro de tiempo y de costes, con tan sólo exportar los ficheros. 
Codina Muñoz y García Almiral155 en su experiencia docente de innovación educativa 
estacan que:
La informatización de nuestra asignatura Técnicas de Representación Gráfica (TRG) 
ha producido grandes cambios tanto en el ámbito de los conceptos como de
procedimientos. En cuanto al concepto, hemos podido comprobar que la utilización 
de los programas de CAD en 3D cumple perfectamente los objetivos que proponía
Gaspard Monge. 
Vicario López y otros156 señalan que el proceso de diseño mediante herramientas 
convencionales exigía la doble labor de pensar en el espacio y operar sobre las 
proyecciones. Actualmente, las herramientas de Diseño Asistido por Ordenador 3D, 
hacen posible la operatividad directa en el espacio, relegando al sistema CAD 2D las 
operaciones de proyección y representación de planos de taller. Según los autores este 
hecho ha transformado el planteamiento docente de la geometría descriptiva. El objetivo 
sigue siendo el desarrollo de la concepción espacial, pero los esfuerzos de atención y 
comprensión se centran en la geometría espacial y no en las operaciones auxiliares de
proyección.
El Dibujo Tridimensional permite la representación de los objetos en el espacio tal y 
como los vemos y manipulamos en la realidad. Los elementos geométricos básicos, 
punto, recta y plano, se pueden representar en el espacio en función de sus
posiciones respecto de un sistema referencial de coordenadas cartesianas, al cual 
llamaremos universal, formado por tres ejes perpendiculares entre sí que determinan
un triedro trirrectángulo. 
La dirección de observación de los objetos del espacio, lo que denominamos punto
de vista, viene definida por un vector orientado que une la posición espacial del
observador con el origen de coordenadas universal. Una vez establecido un punto 
disponer de las te
s elementos afecta al conjunto de referencias a las que estaba vinculado.
sto perm
repetición
a programas de CAE, con la ventaja de poder realizar los ensayos necesarios 
d
155 CODINA MUÑOZ, X. Pasado, presente y futuro de la informatización de la docencia de técnicas de
representación gráfica. Logroño-Pamplona 1999. XI INGEGRAF. Congreso Internacional de Expresión Gráfica 
en la Ingeniería.
156 VICARIO LÓPEZ, J; OCAÑA LÓPEZ, R; MERINO EGEA, M; RECIO DÍAZ,M. M; LORCA
HERNANDO, P. J. Dibujo tridimensional: ¿Un nuevo enfoque de la geometría descriptiva? Sevilla. 2005. XVII
ADM - INGEGRAF. Congreso Internacional de Expresión Gráfica en la Ingeniería. 
134
Contenidos teóricos aplicados en el Diseño Asistido 
de vista, el sistema proyecta ortogonalmente los objetos sobre un plano
perpendicular a la dirección de observación (la pantalla del ordenador). 
s ortogonales análogas a las
obtenidas en el Sistema Diédrico. Por el contrario, si la dirección de observación es
oblicua respecto de los ejes, el resultado en la pantalla será perspectivas análogas a 
las obtenidas en el Sistema Axonométrico, dimétricas, trimétricas o isométricas
según el ángulo de oblicuidad de la dirección de observación. 
A diferencia de los sistemas de representación tradicionales, donde la posición del 
observador es fija, el Dibujo Tridimensional permite modificar a voluntad dicha
posición, puesto que es el ordenador quien se ocupa de obtener las nuevas
proyecciones de los objetos sobre la pantalla (plano de proyección o plano del
cuadro) cuando cambia la dirección de observación.
Esta posibilidad es fundamental para obtener en cada momento una dirección de 
observación que resulte favorable para resolver el problema puntual de que se trate. 
Fernández Villegas y otros 157 proponen una normativa relativa al empleo del CAD y las 
nuevas tecnologías, destacando que la representación gráfica se fundamenta en la 
descripción geométrica, pero no se limita a ella. Los autores resaltan los aspectos que 
mejor expresan la potencia del Diseño Asistido por Ordenador, como son: 
La facilidad de introducir modificaciones y corrección de errores 
La posibilidad de almacenar gran cantidad de datos en poco espacio 
La posibilidad de enlazar diversos aspectos –gráficos y datos de todo tipo– 
mediante hipervínculos, ampliando las posibilidades de lectura o navegación. 
La posibilidad de colaboración e ingeniería concurrente 
La Integración de información de diverso tipo: documentos (planos, memorias,
etc.), formatos, datos (geométricos, dimensionales, económicos,
especificaciones de materiales o elementos, etc.)
5.2. Prácticas con ejercicios para doble proyección y CAD 3D 
l uso de los programas de CAD 3D es necesario en la actividad profesional y la 
cadémica, puesto que en la actualidad la documentación generada por el equipo de
iseño se transfiere en formato digital. Los estudios preliminares a la realización de los 
ción a los programas de estudio de elementos finitos y
imulación entre otros. Por último se imprimen los planos de las piezas y conjuntos para
amitar los documentos de fabricación y visados.
Las prácticas de las asignaturas del Área de Ingeniería Gráfica se acostumbran a
resolver empleando dos procedimientos complementarios. Se realizan los ejercicios
sobre papel utilizando los métodos y procedimientos propios de los sistemas de 
representación, y también se resuelven empleando aplicaciones informáticas de Dibujo 
Asistido por Ordenador CAD 2D o bien mediante Diseño Asistido CAD 3D. El estudiante 
Así, si la dirección de observación se corresponde con alguno de los ejes del sistema
de coordenadas, sobre la pantalla veremos proyeccione
E
a
d
ficheros, con las vistas normalizadas del conjunto mecánico, se discuten y evalúan
trabajando en el módulo 3D, dada la facilidad, la rapidez, las posibilidades de
odificaciones y exportam
s
tr
157 FERNÁNDEZ VILLEGAS, A.; DÍAZ BLANCO, I. J.; MORER CAMO, P.; BUSTINZA ESPARTA, J. 
Aportaciones para una Normativa sobre el empleo del CAD y Tecnologías de la Información en la Expresión
Gráfica en la Ingeniería. Logroño-Pamplona 1999. XI INGEGRAF. Congreso Internacional de Expresión Gráfica 
en la Ingeniería.
135
Parte III. Análisis y resultados 
debe entregar para la evaluación un fichero en soporte magnético, o bien un DIN-A3 con 
solución. En determinados centros se evalúan los croquis a mano alzada.
La infraestructura de algunos centros permite realizar prácticas de CAD 3D
cómodamente, puesto que se dispone de un ordenador para cada estudiante y del 
número de licencias de las aplicaciones de CAD suficientes para hacer los ejercicios con
los grupos asignados por el centro. 
Cuando se instalaron las primeras aulas informáticas en los años 90 se disponía de un
número reducido de ordenadores para unos 120 estudiantes, lo que obligaba a realizar 
prácticas partiendo grupos y a realizar los exámenes sobre papel y con instrumentos de 
dibujo convencionales. 
a implantación de nuevos medios fue produciéndose, en condiciones muy precarias y 
e recursos. Asimismo, fue
ecesaria la participación del profesorado en la organización y en la elaboración de los 
program ptados herramientas definición y
puesta en marcha de los nuevos planes de estudio, y la formación en el uso de los las
n
La paulatina incorporación de las herramientas informáticas en el aula ha 
una modificación en los enunciados de práct
versiones de los programas de Diseño Asistido ha aumentado la complejidad de
los ejercicios y los resultados en el aula.
Hay que tener en cuenta que al emplear un programa de modelado 3D es necesario
utilizar
b rán posteriormente para
e
S e un tiempo para el aprendizaje de la herramienta y una nueva forma de 
c alización del modelo propuesto como práctica. En general se aprecia una
modificación de los contenidos a impartir y un cambio en la metodología docente, puesto
que se trabaja en el espacio y los métodos clásicos de cambio de plano giro y
abatimiento son sustituidos por otros procedimientos de visualización y medida.
A continuación se describen ejercicios prácticos resueltos mediante herramientas
m aciones informáticas de diseño asistido 3D, se relacionan los contenidos 
necesarios para resolverlos sobre el papel o en el espacio, empleando el sistema diédrico
en el primer caso y un programa de CAD 3D en el segundo.
T describen los contenidos de geometría utilizados en modelado geométrico y 
e puntualizan las semejanzas y diferencias entre los sistemas de representación 
bidimensional habituales respecto a los métodos característicos de las nuevas 
herramientas informáticas. Se presentan enunciados en los que se necesita aplicar 
métodos de sistemas de representación bidimensionales en combinación con técnicas de 
modelado geométrico 3D para poder resolver los problemas planteados.
Por último se muestran los cuerpos y superficies clásicos que aparecen en la bibliografía
estudiada y se exponen procedimientos mediante los que se generan, así como las 
técnicas más habituales de modelado. 
la
L
después de muchos esfuerzos de gestión para la obtención d
n
as docentes ada a las nuevas informáticas, la
uevas tecnologías emergentes.
ido generando
icas, y con la evolución de las nuevas
3D se
proyecciones sobre los planos de referencia, dichas proyecciones se denominan 
ocetos. Los bocetos son en realidad los perfiles que se emplea
xtrusionar o protusionar, revolucionar y vaciar158.
e requier
oncebir la re
anuales y aplic
ambién se
s
158 Operaciones de construcción o vaciado del modelo geométrico necesarias para la creación de sólidos o 
superficies.
136
Contenidos teóricos aplicados en el Diseño Asistido 
5.3. Ejemplos de ejercicios y muestra de procesos 
l ejercicio propuesto 159 parte de los datos siguientes: E
159 IZQUIERDO ASENSI, F. Ejercicios de geometría descriptiva II. PP. 177 y 198. Madrid: Ed. Orymu, 1992.
ISBN 84-237-0801-2 
137
Parte III. Análisis y resultados 
Los conceptos implicados en la práctica de este ejercicio son:
Unidad didáctica Desarrollo 2D Desarrollo 3D
Sistema de representación Diédrico
Modelado geométrico Módulo pieza: 
Modelado: Protusión 2 puntos, 2 
círculos
Métodos Planos límites La generación de la directriz y el vértice 
de ambos conos comporta la 
intersección.
Vistas normalizadas Módulo plano 2D 
Conceptos comunes y necesarios para trabajar en 2D y en 3D 
Superficies: Conos 
Intersecciones: Penetración 
Curvas cónicas 
Visibilidad
138
Contenidos teóricos aplicadosen el Diseño Asistido 
El ejercicio propuesto 160 parte de los datos siguientes: 
160 ALONSO ARROYO, J. A. Ejercicios de geometría descriptiva en sistema diédrico. PP 150, 151. Madrid: Ed. 
Gráficas Juma, 1997. ISBN 84-605-6243-3 
139
Parte III. Análisis y resultados 
Los conceptos implicados en la práctica de este ejercicio son: 
Unidad didáctica Desarrollo 2D Desarrollo 3D 
Sistema de representación Diédrico
Modelado geométrico Módulo pieza: 
Modelado: Protusión 
Métodos Abatimiento 
Vistas normalizadas Módulo plano 2D 
Conceptos comunes y necesarios para trabajar en 2D y en 3D 
Rectas notables: horizontales, frontales, de máxima pendiente, de máxima inclinación 
Ángulos
Superficies: Prismas 
Intersecciones
Visibilidad
140
Contenidos teóricos aplicados en el Diseño Asistido 
El ejercicio propuesto 161 parte de los datos siguientes: 
161 ALONSO ARROYO, J. A. Ejercicios de geometría descriptiva en sistema diédrico. PP 144, 145. Madrid: Ed. 
Gráficas Juma, 1997. ISBN 84-605-6243-3 
141
Parte III. Análisis y resultados 
Los conceptos implicados en la práctica de este ejercicio son:
Unidad didáctica Desarrollo 2D Desarrollo 3D 
Sistema de representación Diédrico
Modelado geométrico Módulo pieza:
Modelado: Protusión 
Métodos Abatimiento 
Vistas normalizadas Módulo plano 2D 
Conceptos comunes y necesarios para trabajar en 2D y en 3D
Rectas notables: horizontales, frontales, de máxima pendiente, de máxima inclinación 
Ángulos
Superficies: Prismas 
Intersecciones
Visibilidad
142
Contenidos teóricos aplicados en el Diseño Asistido 
El ejercicio propuesto 162 parte de los datos siguientes: 
162 ALONSO ARROYO, J. A. Ejercicios de geometría descriptiva en sistema diédrico. PP 178, 179. Madrid: Ed. 
ráficas Juma, 1997. ISBN 84-605-6243-3 G
143
Parte III. Análisis y resultados 
Los conceptos implicados en la práctica de este ejercicio son: 
Unidad didáctica Desarrollo 2D Desarrollo 3D 
Sistema de representación Diédrico
Modelado geométrico Módulo pieza: 
Modelado: Protusión por revolución.
Espesor
Métodos Cambio plano
Vistas normalizadas Módulo plano 2D 
Conceptos comunes y necesarios para trabajar en 2D y en 3D 
Rectas notables: horizontales, frontales, de máxima pendiente, de máxima inclinación 
Ángulos
Arco capaz 
Superficies: Cilindro, cono 
Intersecciones
Curvas Cónicas 
Visibilidad
144
Contenidos teóricos aplicados en el Diseño Asistido 
El ejercicio propuesto 163 parte de los datos siguientes: 
11.24. Las bases de un tronco de cilindro, de eje frontal O1 I1 – O2I2 (Fig. 11.24), son: La 
cirdunferencia 1 – 2 y la sección , producida por el plano de traza h que corta al eje, 
en I1 – I2. Dibujar las proyecciones y el desarrollo del tronco. 
caciones de calderería es de interés la aplicación informática presentada por 
orales Duarte, R y otros164
Para apli
M
631 IZQUIERDO ASENSI, F. Ejercicios de geometría descriptiva II. PP. 176 y 194. Madrid: Ed. Orymu, 1992.
ª G; MARTINEZ PALACIOS, J; ORTIZ MARIN, R; 
esarrollos de calderería bajo Solid Edge v11. Sevilla. 2005. XVII ADM - INGEGRAF. Congreso Internacional
de Expresión Gráfica en la Ingeniería.
ISBN 84-237-0801-2 
164 MORALES DUARTE, R; DEL RIO CIDONCHA, M
D
145
Parte III. Análisis y resultados 
Los conceptos implicados en la práctica de este ejercicio son:
Unidad didáctica Desarrollo 2D Desarrollo 3D 
Sistema de representación Diédrico
Modelado geométrico Módulo Chapa: 
Modelado: Protusión. Plano por 3
puntos
Métodos Afinidad 
Vistas normalizadas Módulo plano 2D 
Conceptos comunes y necesarios para trabajar en 2D y en 3D 
Rectas notables: horizontales, frontales, de máxima pendiente, de máxima inclinación 
Ángulos
Arco capaz 
Diámetros principales 
Transformada. Tangentes. Puntos inflexión 
Superficies: Cilindro 
Intersecciones
Curvas cónicas 
Visibilidad
146
Contenidos teóricos aplicados en el Diseño Asistido 
El ejercicio propuesto 165 parte de los datos siguientes: 
5 ALONSO ARROYO, J. A. Ejercicios de geometría descriptiva en sistema diédrico. PP 240, 241. Madrid: Ed. 
Gráficas Juma, 1997. ISBN 84-605-6243-3 
16
147
Parte III. Análisis y resultados 
Los conceptos implicados en la práctica de este ejercicio son: 
Unidad didáctica Desarrollo 2D Desarrollo 3D 
Sistema de representación Diédrico
Modelado geométrico Módulo Chapa: 
Modelado: Protusión. Revolución. 
Métodos Planos paralelos
Vistas normalizadas Módulo plano 2D 
Conceptos comunes y necesarios para trabajar en 2D y en 3D 
Rectas notables: horizontales, frontales, de máxima pendiente, de máxima inclinación 
Ángulos
Arco capaz 
Diámetros conjugados 
Transformada. Tangentes. Puntos inflexión 
Superficies: Cilindros. Esfera
Intersecciones
Curvas cónicas 
Visibilidad
148
Contenidos teóricos aplicados en el Diseño Asistido 
El ejercicio propuesto 166 parte
PRISMA OBLICUO RECTANGULAR: 
- La sección recta es
horizontal de proyecció
de más alejamiento que
- La base inferior del p a es de
PIRÁMIDE IRREGULA
- La base es el polígon , 3 y 4, situada en el
plano H.
- Siendo V el vértice de V forma 45º con el plano horizontal y
38º con el plano vertical. Escoger la recta OV de tal manera que los puntos con
ltura de la pirámid
DETERMINAR:
La intersección entre los dos cuerpos con correcta interpretación de partes vistas y
ocultas.
OPCIONAL: Desarrollo
de los datos siguientes:
un rectángulo cuya diagonal es AB, forma 45º con el plano
n, de manera que el vértice más próximo de A tiene 18 mm.
A y mayor cota que A.
risma está apoyada en el plano H. La altura del prism
82 mm.
R:
o irregular formado por los vértices 1, 2
la pirámide, la recta O
mayor cota posean me
intersección con el prism
- La a
nor alejamiento y se sitúen a la izquierda de O (que haya
a).
e es de 95 mm.
del prisma y de la pirámide.
La forma de plantear los en
aunque si nos fijamos en los ejercicios prácticos de la bibliografía existente vemos 
unciados de las prácticas varía dependiendo del centro,
que
los objetivos que se pretenden alcanzar se centran en fomentar el razonamiento, el
de la visión espaci
del plano y del espacio. 
desarrollo al y la aplicación los conceptos esenciales de la geometría
166 Hernández Abad, Vicente. Prácticas de Aeronáuticos de Terrassa. Escuela Técnica Superior de Ingenierías de 
Terrassa. 2005 
149
Parte III. Análisis y resultados 
Los conceptos implicados en la práctica de este ejercicio son: 
Unidad didáctica Desarrollo 2D Desarrollo 3D 
Sistema de representación Diédrico
Modelado geométrico Módulo pieza: Situar planos: sección 
recta y eje pirámide. Modelado: 
Protusión por secciones 
Métodos Cambio plano
Método trazas 
Vistas normalizadas Módulo plano 2D 
Conceptos comunes y necesarios para trabajar en 2D y en 3D 
Rectas notables: horizontales, frontales, de máxima pendiente, de máxima inclinación 
Ángulos: recta/plano, plano/plano 
Superficies: prisma, pirámide 
Intersecciones
Visibilidad
Desarrollo
150
Contenidos teóricos aplicados en el Diseño Asistido 
145°
120°
A VISTA A
110°
B
VISTA B
VISTA C
90°
90°
C
icio consiste en obtener las vistas auxiliares que faciliten una
para la obtención de unos ángulos determinados. Dichas vistas se
pción vista auxiliar del Módulo Plano, seleccionando rectas 
no adecuadas para la correcta posición de los planos.
El enunciado de este ejerc
posición favorable
representan mediante la o
horizontales y frontales de pla
151
Parte III. Análisis y resultados 
5.4. Conceptos geométricos necesarios para el diseño 3D 
El Espacio Europeo de Educación Superior (EEES), la reducción de horas lectivas en los 
planes de estudios, la formación de los estudiantes que ingresan en las carreras técnicas 
la demanda externa en el conocimiento del Diseño Asistido, han aumentado el creciente 
continuación se analiza la herramienta de diseño asistido utilizado en la construcción 
delado y se indica qué
onceptos de geometría en el plano y el espacio son necesarios para su eficiente y
gement (PLM) que