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solutions to transport phenomena (bird) second edition (full).pdf Main Menu Title Page Chapter 1 1A.1 - 1A.7 1A.1 1A.2 1A.3 1A.4 1A.5 1A.6 1A.7 1B.1 - 1B.3 1B.1 1B.2 1B.3 1C.1 - 1C.3 1C.1 1C.2 1C.3 1D.1 - 1D.2 1D.1 1D.2 Chapter 2 2A.1 - 2A.4 2A.1 2A.2 2A.3 2A.4 2B.1 - 2B.10 2B.1 2B.2 2B.3 2B.4 2B.5 2B.6 2B.7 2B.8 2B.9 2B.10 2B.11 - 2B.12 2B.11 2B.12 2C.1 - 2C.7 2C.1 2C.2 2C.3 2C.4 2C.5 2C.6 2C.7 2D.1 - 2D.2 2D.1 2D.2 Chapter 3 3A.1 - 3A.7 3A.1 3A.2 3A.3 3A.4 3A.5 3A.6 3A.7 3B.1 - 3B.10 3B.1 3B.2 3B.3 3B.4 3B.5 3B.6 3B.7 3B.8 3B.9 3B.10 3B.11 - 3B.16 3B.11 3B.12 3B.13 3B.14 3B.15 3B.16 3C.1 - 3C.5 3C.1 3C.2 3C.3 3C.4 3C.5 3D.1 - 3D.3 3D.1 3D.2 3D.3 Chapter 4 4A.1 - 4A.7 4A.1 4A.2 4A.3 4A.4 4A.5 4A.6 4A.7 4B.1 - 4B.9 4B.1 4B.2 4B.3 4B.4 4B.5 4B.6 4B.7 4B.8 4B.9 4C.1 - 4C.4 4C.1 4C.2 4C.3 4C.4 4D.1 - 4D.5 4D.1 4D.2 4D.3 4D.4 4D.5 Chapter 5 5A.1 - 5A.2 5A.1 5A.2 5B.1 - 5B.3 5B.1 5B.2 5B.3 5C.1 - 5C.3 5C.1 5C.2 5C.3 5D.1 - 5D.2 5D.1 5D.2 Chapter 6 6A.1 - 6A.9 6A.1 6A.2 6A.3 6A.4 6A.5 6A.6 6A.7 6A.8 6A.9 6B.1 - 6B.9 6B.1 6B.2 6B.3 6B.4 6B.5 6B.6 6B.7 6B.8 6B.9 6C.1 6D.1 Chapter 7 7A.1 - 7A.7 7A.1 7A.2 7A.3 7A.4 7A.5 7A.6 7A.7 7B.1 - 7B.10 7B.1 7B.2 7B.3 7B.4 7B.5 7B.6 7B.7 7B.8 7B.9 7B.10 7B.11 - 7B.12 7B.11 7B.12 7C.1 7D.1 Chapter 8 8A.1 - 8A.2 8A.1 8A.2 8B.1 - 8B.10 8B.1 8B.2 8B.3 8B.4 8B.5 8B.6 8B.7 8B.8 8B.9 8B.10 8C.1 - 8C.5 8C.1 8C.2 8C.3 8C.4 8C.5 Chapter 9 9A.1 - 9A.10 9A.1 9A.2 9A.3 9A.4 9A.5 9A.6 9A.7 9A.8 9A.9 9A.10 9A.11 - 9A.12 9A.11 9A.12 9C.1 Chapter 10 10A.1 - 10A.8 10A.1 10A.2 10A.3 10A.4 10A.5 10A.6 10A.7 10A.8 10B.1 - 10B.10 10B.1 10B.2 10B.3 10B.4 10B.5 10B.6 10B.7 10B.8 10B.9 10B.10 10B.11 - 10B.18 10B.11 10B.12 10B.13 10B.14 10B.15 10B.16 10B.17 10B.18 10C.1 - 10C.3 10C.1 10C.2 10C.3 10D.1 - 10D.2 10D.1 10D.2 Chapter 11 11A.1 - 11A.7 11A.1 11A.2 11A.3 11A.4 11A.5 11A.6 11A.7 11B.1 - 11B.10 11B.1 11B.2 11B.3 11B.4 11B.5 11B.6 11B.7 11B.8 11B.9 11B.10 11B.11 - 11B.15 11B.11 11B.12 11B.13 11B.14 11B.15 11C.1 - 11C.7 11C.1 11C.2 11C.3 11C.4 11C.5 11C.7 11D.1 -11D.3 11D.1 11D.2 11D.3 Chapter 12 12A.1 - 12A.6 12A.1 12A.2 12A.3 12A.4 12A.5 12A.6 12B.1 - 12B.9 12B.1 12B.2 12B.3 12B.4 12B.5 12B.6 12B.9 12C.1 - 12C.6 12C.1 12C.2 12C.3 12C.4 12C.5 12C.6 12D.1 - 12D.8 12D.1 12D.2 12D.3 12D.4 12D.5 12D.6 12D.7 12D.8 Chapter 13 13B.1 - 13B.2 13B.1 13B.2 13C.1 13D.1 Chapter 14 14A.1 - 14A.8 14A.1 14A.2 14A.3 14A.4 14A.5 14A.6 14A.7 14A.8 14B.1 - 14B.6 14B.1 14B.2 14B.3 14B.4 14B.5 14B.6 14D.1 Chapter 15 15A.1 - 15A.7 15A.1 15A.2 15A.3 15A.4 15A.5 15A.6 15A.7 15B.1 - 15B.8 15B.1 15B.2 15B.3 15B.4 15B.5 15B.6 15B.7 15B.8 15C.1 15D.1 - 15D.5 15D.1 15D.2 15D.5 Chapter 16 16A.1 - 16A.6 16A.1 16A.2 16A.3 16A.4 16A.5 16A.6 16B.1 - 16B.6 16B.1 16B.2 16B.3 16B.4 16B.5 16B.6 Chapter 17 17A.1 - 17A.10 17A.1 17A.2 17A.3 17A.4 17A.5 17A.6 17A.7 17A.8 17A.9 17A.10 17B.1 - 17B.4 17B.1 17B.2 17B.3 17B.4 17C.1 - 17C.2 17C.1 17C.2 Chapter 18 18A.1 - 18A.7 18A.1 18A.2 18A.3 18A.4 18A.5 18A.6 18A.7 18B.1 - 18B.10 18B.1 18B.2 18B.3 18B.4 18B.5 18B.6 18B.7 18B.8 18B.9 18B.10 18B.11 - 18B.19 18B.11 18B.12 18B.13 18B.14 18B.15 18B.16 18B.17 18B.18 18B.19 18C.1 - 18C.5 18C.1 18C.2 18C.3 18C.4 18C.5 18D.1 - 18D.2 18D.1 18D.2 Chapter 19 19A.1 19B.1 - 19B.7 19B.1 19B.2 19B.3 19B.4 19B.5 19B.6 19B.7 19C.1 19D.1 - 19D.4 19D.1 19D.2 19D.3 19D.4 Chapter 20 20A.1 - 20A.7 20A.1 20A.2 20A.3 20A.4 20A.5 20A.6 20A.7 20B.1 - 20B.9 20B.1 20B.2 20B.3 20B.4 20B.5 20B.6 20B.7 20B.8 20B.9 20C.1 - 20C.5 20C.1 20C.3 20C.4 20C.5 20D.1 - 20D.5 20D.1 20D.2 20D.3 20D.4 20D.5 Chapter 21 21A.1 - 21A.2 21A.1 21A.2 21B.1 - 21B.5 21B.1 21B.2 21B.3 21B.4 21B.5 Chapter 22 22A.1 - 22A.4 22A.1 22A.2 22A.3 22A.4 22B.1 - 22B.10 22B.1 22B.2 22B.3 22B.4 22B.5 22B.6 22B.7 22B.8 22B.9 & 22B.10 22C.1 Chapter 23 23A.1 - 23A.2 23A.1 23A.2 23B.1 - 23B.7 23B.1 23B.2 23B.3 23B.4 23B.5 23B.6 23B.7 23C.1 - 23C.4 23C.1 23C.2 23C.3 23C.4 23D.1 - 23D.4 23D.1 23D.2 23D.3 23D.4 Chapter 24 24A.1 - 24A.3 24A.1 24A.2 24A.3 24B.1 - 24B.6 24B.1 24B.2 24B.3 24B.4 24B.5 24B.6 24C.1 - 24C.9 24C.1 24C.2 24C.3 24C.4 24C.5 24C.6 24C.7 24C.8 24C.9 24D.1 Appendix A Page 810 Exercise 1 Exercise 2 Exercise 3 Exercise 4 Exercise 5 Page 814 Exercise 1 Exercise 2 Exercise 3 Page 815 Exercise 4 Exercise 5 Exercise 6 Exercise 7 Page 819 Exercise 1 Exercise 2 Exercise 3 Exercise 4 Exercise 5 Exercise 6 Page 823 Exercise 1 Exercise 2 Exercise 3 Exercise 4 Exercise 5 Exercise 6 Exercise 7 Exercise 8 Exercise 9 Page 824 Exercise 10 Page 825 Exercise 1 Exercise 2 Exercise 3 Exercise 4 Exercise 5 Page 828 Exercise 1 Exercise 2 Page 839 Exercise 1 Exercise 2 Exercise 3 Exercise 4 FENOMENOS DE TRANSPORTE_BIRD_2ED_ESP.pdf FENOMENOS DE TRANSPORTE S E G U N D A E D I C I Ó N Fenómenos de transporte Segunda edición R. Byron Bird Warren E. Stewart Edwin N. Lightfoot Departamento de Ingeniería Química Universidad de Wisconsin-Madison O LIMUSA WILEY 8 Bird, Robert Fenómenos de transporte = Transport phenomena / Robert Byron Bird. -- 2a. ed. -- México : Limusa Wiley, 2006. 1062 p. : il., fot. ; 20 cm. ISBN: 968-1 8-6365-8. Rústica. 1. Dlnamica de fluidos l. Steward, Warren, coaut. II. Ligthfoot, Edwin, coaut. 111. Viliagórnez Velázquez, Hugo, tr. \V. Zetina Vélez, Atma Rosa, colab. LC: QA929 Dewey: 530.1 38 - dc21 V E R S I ~ N AUTORIZADA AL ESPAÑOL DE LA OBRA ORIGINALMENTE PUBLICADA EN INGLES POR JOHN WILEY & SONS, CON EL T~TULO TRANSPORT PHENOMENA COLABORAD~R EN LA TRADUCCI~N HUGO VILLAG6MEZ VELÁZQUEZ REVISI~N T~CNICA ALMA ROSA GRISELDA ZETINA VÉLEZ INGENIERA Q~~~MICA POR LA FACULTAD DE QU~MICA DE LA UN~VERSIDAD NACIONAL AUT~NOMA DE MEKICO. DOCEME EN MATEMATICAS, UNAM. PROFESORA DE LA ESCUELA DE CIENCIAS QU~MICAS DE LA UNIVERSIDAO LA SALLE. FENÓMENOS DE TRANSPORTE SON PROPIEDAD DEL EDITOR. NINGUNA PARTE DE ESTA OBRA PUEDE SER REPRODUCIOA O TRANSMITIDA. MEDIANTE NINGÚN SISTEMA O MÉTODO, EFECTR~NIMOMECANICO (INCLUYENDO EL FOTOCOPIADO, LA GRABACI~N O CUALCiUlER SISTEMA DE RECUPERACI~N Y ALMACENAMIENTO DE INFORMACI~N), SIN CONSENflMlENTO POR ESCRITO DEL EDITOR. O 2006, EDITORIAL LIMUSA, S.A. DE C.V. GRUPO NORIEGA EDITORES BALOEFIAS 95, MCx ico , D.F. C.P. 06040 m 51 30 0700 55 12 2903 + tirnusa@noriega.com.mx www.noriega.com.mx SEGUNDA EDICIÓN HECHO EN MEXICO ISBN 968-1 8-6365-8 Prólogo La transferencia de cantidad de movimiento, la transmisión de calor y la transferen- cia de materia surgieron como ramas independientes de la física clásica desde hace mucho, pem el estudio unificado de estas disciplinas se ha constituido en un área fundamental de las ciencias de ingeniería. Este desarrollo, a su vez, iniciado hace menos de medio siglo, continúa avanzando y encontrando aplicaciones en campos nuevos como la biotecnología, la microelectrónica, la nanotecnología y la ciencia de polimeros. La evolucibn de los fenómenos de transporte ha sido tan rápida y extensa que es imposible abarcarla por completo en un solo libro. A pesar de que hemos inclui- do muchos ejemplos representativos, nuestro interés primordial, necesariamente, han sido los aspectos básicos de este campo. Además, en pláticas con colegas hemos encontrado que los fenómenos de transporte se enseñan de varias formas y a diver- sos niveles. En esta edición se ha incluido suficiente material para cubrir dos moda- lidades de cursos: uno intraductorio y otro avanzado. El curso elemental, a su vez, puede dividirse en un curso cobre transferencia de cantidad de movimiento y en otro sobw transmisión de calor y transferencia de materia, lo que proporciona más oportunidades para demostrar la utilidad de este material en aplicaciones prácticas. La identificación de algunas secciones como opcionales (O) y otras como avanzadas (O) puede ser útil para estudiantes y profesores. Considerados durante mucho tiempo m6s bien como un tema matemático, los fenómenos de transporte con más significativos por su importancia física. La esen- cia medular de este tema la constituye el planteamiento cuidadoso y conciso de los principios de conservación, junto con las expresiones de densidad de flujo (flux), re- calcando las semejanzas y diferencias entre los tres procesos de transporte conside- rados. A menudo, la especialización hasta las condiciones límite y las propiedades físicas en un problema específico puede proporcionar una visión útil con esfuerzo mínimo. No obstante, el lenguaje de los fenómenos de transporte es matemático, y en este libro hemos asumido que el lector está familiarizado con ecuaciones diferen- ciales ordinarias y con an6lisis vectorial elemental. Introducimos el uso de las ecua- ciones diferenciales parciales con una explicación suficiente de modo que el estudiante interesado pueda dominar el material presentado. Las técnicas numéri- cas se posponen, a pesar de su relevancia evidente, para que el estudiante se con- centre en la comprensión fundamental. A lo largo del texto se da prioridad a Ias citas y referencias bibliográficas, esto con el fin de ubicar los fendmenos de transporte en su contexto histórico propio y para orientar al lector que desee ahondar en el estudio de los fundamentos y las aplicaciones. Hemos estado particularmente interesados en presentar a los pioneros, a quienes tanto debernos, y en quienes podemos seguir encontrando inspiración útil. Se trata de personas no tan distintas de nosotros mismos, y quizás algunos de nuestros lectores encuentren en ellos inspiración para realizar contribuciones seme- jantes. Es evidente que tanto las necesidades de nuestros lectores como las herramien- tas de que disponen han cambiado enormemente desde que se escribió Ia primera edición hace más de 40 años. Hemos hecho esfuerzos muy serios para actualizar el texto, dentro de los Límites de espacio y de nuestras habilidades, y nos hemos esfor- zado por anticipar desarrollos futuros. Algunos de los cambios mis importantes res- pecto a la primera edición incluyen los siguientes: , vi Prólogo propiedades de transporte de sistemas de dos fases uso de "densidades de flujos combinadas" para establecer balances de envol- tura y ecuaciones de variación conservación de la cantidad de movimiento angular y sus consecuencias obtención completa del balance de energía mecánica tratamiento más amplio de la teoría de la capa límite dispersión de Taylor análisis mejorados de transporte turbulento análisis de Fourier de transporte turbulento a Pr o Sc elevados inclusión de más material sobre coeficientes de transmisión de calor y trans- ferencia de masa análisis más completos de análisis dimensional y escalación métodos matriciales para transferencia de materia de varios componentes sistemas iónicos, separaciones de membrana y medio poroso relación entre la ecuación de Boltzmann y las ecuaciones sobre el continuo uso de la convención "Q + W" en tratamientos de energía, de conformidad con los textos más importantes de física o fisicoquímica. Sin embargo, siempre es la generación más joven de profesionistas la que ve el fu- turo con mayor claridad y ec la que debe construir su realidad sobre una herencia imperfecta. Queda mucho por hacer, aunque es de esperar que la utilidad de los fenóme- nos de transporte aumente en vez de disminuir. Cada una de las estimulantes nuevas tecnologías que están floreciendo a nuestro alrededor se rige, en el nivel de interés detallado que se quiera, por las leyes de conservación y las expresiones de densi- dad de flujo, junto con información sobre los coeficientes de transporte. Adaptar los planteamientos de los problemas y las técnicas de solución para estas nuevas áreas indudablemente mantendrá ocupados a los ingenieros durante mucho tiem- po, y lo único que podemos esperar es haber proporcionado una base útil a partir de la cual empezar. El é,to de cada libro nuevo depende de muchas más personas que las que se sefialan en la portada. La deuda más evidente es ciertamente con los estudiantes perseverantes e inteligentes que en conjunto nos han enseñado mucho más de lo que nosotros les hemos enseñado. Asimismo, los profesores que revisaron el manus- crito merecen un agradecimiento especial por sus numerosas correcciones y comen- tarios ilustrativos: Yu-Ling Cheng (Universidad de Toronto), Michael D. Graham (Univ'ersidad de Wisconsin), Susan J. Muller (Universidad de California-Berkeley), William B. Russel (Universidad de Princeton), Jay D. Schieber (Instituto de Tecnolo- gía de Illinois) y john F. Wendt (Instituto von Kármán para Dinámica de Fluidos). Sin embargo, en un nivel más profundo, nos hemos beneficiado de la estructura y las tradiciones departamentales creadas por nuestros antecesores aquí en Madison. En primer lugar se encuentra Olaf Andreas Hougen, a cuya memoria está dedicado este libro. Madison, Wisconsin. R.B.B. W.E.S. E.N.L. Contenido . -p. . .. - -- Prólogo Ej. 2.3-1 Determinación de la viscosidad a parfir de datos de flujo capilar 59 , , . Capítulo O El tema de los fenómenos Ej. 2.3-2 Flujo comprecible en un tubo circular de transporte 1 horizontal 60 S2.4 Flujo a través de un hibo concéntrico 61 s2.5 lujo de dos fluidos inmiscibles adyacentes 64 52 6 Flujo reptante alrededor dc una esfera 66 Parte I Transporte de cantidad fl 2 6-7 Dettrnllrrncicín de la ziiscosrdnd a partir dr la zvlocirlnd final d~ 1471d c~ftnra que desrterrdt 70 de n3ovbiento I'reguntns para discusióii 70 Probiemas 71 Capítulo 1 Viscosidad y mecanismos del transporte de cantidad de movimiento 11 51.1 Ley de viscosidad de Newton (transporte de cantidad de movimiento moiecular) 11 Ej. 7.1-1 Cdlculo de la densidad de Pujo de canfidad de mouirniento 16 1 . 2 Generalización de Ia ley de viscosidad de Newton 16 1 . 3 Dependencia de la viscosidad con respecto a la presión y la temperatura 22 Ej. 1.3-1 Esfimación de la viscosidad a parfir de las propiedades críticas 24 51.4" Teoría rnolecular de la viscosidad de gases a baja densidad 25 Ej. 1.4-7 Cá[cuIo de la viscosidad de u n gas puro a baja denstdad 29 Ej. 1.4-2 Predicción de la viscosidad de una mezcla de gases a baja densidad 30 51.5" Teoría molecular de la viscosidad de líquidos 31 Ej. 1.5-1 Estimación de la viscosidad de un líquido puro 33 s1.6" Viscosidad de suspensiones y de emulsiones 34 7 Transporte de cantidad de movimiento convectivo 37 Preguntas para discusión 40 Problemas 41 , Capítulo 2 Balances de cantidad de movimiento en la envoltura y distribuciones de velocidad en flujo laminar 45 2 . Balances de cantidad de movimiento en Ia envoltura y condiciones límite 46 s2.2 Flujo de una pelicula descendente 48 Ej. 2.2-2 Cálculo de fa velocidad de una película 53 Ej. 2.2-2 Película descendente con viscosidad variable 53 S2.3 flujo a través de un tubo circular 54 Capítulo 3 Ecuaciones de variación para sistemas isotérmicos 85 53.1. Ecuación de continuidad 87 Ej. 3.1-1 Esfuerzos normales en superficies sólidas para fluidos nmtonianos incompresibles 88 53.2 Ecuación de movimiento 89 93.3 Ecuación de energía mecánica 91 53.4" Ecuación de cantidad de movimieiito angular 93 53.5 Ecuaciones de variación en términos de la derivada sustancial 94 Ej. 3.5-2 La ecuación de Bernoulli para el flujo en estado estacionario de fluidos no viscosos 97 S3.6 Uso de las ecuaciones de variación para resolver problemas de flujo 98 Ej. 3.6-1 Flujo estacionario en un tubo circular largo 99 Ej. 3.6-2 Película desccndentr con viscosidad variable 101 Ej. 3.6-3 Operacidn de un uiscocímetro de Couette 101 Ej. 3.6-4 Forma de la superficie de un líquido en rofación 106 Ej. 3.6-5 Flujo cerca de una esfera que gira lentamente 108 53.7 Análisis dimensional de las ecuaciones de variación 110 Ej. 3.7-1 Flujo transversal alrededor de un cilindro circular 171 Ej. 3.7-2 Flujo estacionario en un tanque agitado 214 Ej. 3:7-3 Caída de presión para flujo reptante en un tubo de relleno 117 Preguntas para discusión 118 Problemas 118 Capítulo 4 Distribuciones de velocidad con más de una variable independiente 129 4 Flujo dependiente del tiempo de fluidos newtonianos 129 vii viii Contenido Ej. 4.1-1 Flujo cerca de una pared que se pone sribifamente en movimiento 130 Ej. 4.1-2 Flujo laminar no estacionario entre dos ldminas paralelas 132 Ej. 4.1-3 Flujo laminar no estacionario cerca de una ldmina que oscila 135 54.2" Solución de problemas de flujo usando una función de corriente 137 Ej. 4.2-2 Flujo reptante alrededor de una esfera 238 g . 3 " Flujo de fluidos no viscosos por medio del empleo del potencial de velocidad 141 Ej. 4.3-1 Flujo potencial alrededor de un cilindro 145 Ej. 4.3-2 Flujo Iincia el interior de un canal rectangular 146 Ej. 4.3-3 Flujo cerca de una esquina 148 54.4" mujo cerca de superficies sólidas por medio de la teoría de la capa limite 150 Ej. 4.4-1 Flujo laminar a lo largo de una ldmina plana (solucidn aproximada) 154 E j . 4.4-2 Flujo laminar a lo largo de una lámina plana (solución eracfa) 155 Ej. 4.4-3 Flujo cerca de un;l esquina 157 Preguntas para discusión 158 Problemas 159 Capítulo 5 Distribuciones de velocidad en flujo turbulento 173 5 . 1 Comparaciones de los flujos laminar y turbulento 175 55.2 Ecuaciones de variación con ajuste de tiempo para fluidos incompresibles 178 55.3 Perfil de velocidad con ajuste de tiempo cerca de una pared 181 35.4 Expresiones empíricas pa7.a la densidad de flujo de cantidad de movimiento turbulento 184 Ej. 5.4-1 Desarrollo de ia expresión de e s fumo de Reynolds en la vecindad de la pared 186 55.5 Flujo turbulento en ductos 187 Ej. 5.5-1 Estimacidn de la velocidad media en un tubo C ~ ~ C U ! U ~ 188 Ej. 5.5-2 Aplicación de la fdrmula de longitud de mezcla de PraiiJtl a flujo furbulento en un tubo circular 190 Ej. 5.5-3 Magnitud relitiva de la viscosidad y la viscosidad de remolino 190 55.6" Flujo turbulento en chorros 191 Ej. 5.6-1 Distribución de velocidad con ajusfe de tiempo en un chorro de pared circular 191 Preguntas para discusión 196 Problemas 196 Capítulo 6 Transporte de interfase en sistemas isotérmicos 201 6 . 1 Definición de factores de fricción 202 56.2 Factores de fricci6n para flujo en tubos 204 Ej. 6.2-3 Cuída de presión requerida para una velocidad de flujo dada 208 Ej. 6.2-2 Velocidad de Pujo para una caída de presión dada 209 96.3 Factores de fricción para flujo alrededor de esferas 210 Ej. 6.3-1 Determinación del diámetro de una esfe~a que desciende 214 56.4" Factores de fricción para columnas de relleno 215 Preguntas para discusión 220 Problemas 221 Capítulo 7 Balances macroscópicos para sistemas con flujo isotérmico 229 7 . 1 Balance macrosc6pico de materia 231 E j . 7.1-1 Vaciado de un tanque esférico 231 57.2 Balance macroscópico de cantidad de movimiento 233 Ej. 7.2-1 Fuerza ejercida por u n chorro (Parte a) 234 57.3 Balance macroscópico de cantidad de movimiento angular 235 Ej. 7.3-1 Momento de torsidn en un recipienfe mezclador 236 57.4 Balance rnacroscópico de energía mecánica 237 Ej. 7.4-1 Fuerza ejercida por un chorro (Parte b) 239 s7.5 Estimación de la pérdida viscosa 240 E j . 7.5-1 Potencia necesa~ia para el flujo en una tuberfa 242 s7.6 Uso de los balances macroscópicos para problemas de estado estacionario 244 Ej. 7.6-1 Aumenfo de presidn y ptrdida por fricción en un ensanchamiento brusco 244 Ej. 7.6-2 Rendimiento deun eyector líquido-líquido 246 Ej. 7.6-3 Empuje sobre el codo de un fubo 247 Ej. 7 . 64 Chorro que incide 250 Ej. 7.6-5 Flujo isoférmico de un líquido a través de un orificio 251 57.7" Uso de los balances macroscópicos para problemas de estado no estacionario 253 Ej. 7.7-1 Efectos de la aceleración en flujo no esfacionnrio desde un tanque cilíndrico 253 Ej. 7.7-2 Oscilaciones en un mandmetro 256 57.8. Deducción del balance macroscópico de energía mecánica 258 Preguntas para discusi6n 261 Problemas 261 Capítulo 8 Líquidos poliméricos 271 8 . 1 Ejemplos del comportamiento de líquidos poliméricos 272 98.2 Reometría y funciones del material 277 58.3 Viscosidad no newtoniana y los modelos newtonianos generalizados 281 Ej. 8.3-1 Flujo laminar en un tubo circular de un fiuido incompresible que obedece la ley de potencias 284 Ej. 8.3-2 Flujo en una rendija estrecha de u n f[uido que obedece la ley de potencias 284 Ej. 8.3-3 Flujo tangencia1 en tubos concéntricos de un fluido que obedece la ley de pofencias 285 98.4" Elasticidad y los modelos viscoelásticos Lineales 286 Ej. 8.4-1 Movimiento oscilatorio de amplitud pequeña 289 Ej. 8.4-2 Flujo uiscoelástico no estacionario cerca de una lámina oscilatoria 290 58.50 Las derivadas corrotacionales y los modelos viscoelásticos no lineales 291 Ej . 8.5-1 Funciones del material para el modelo de Oldroyd de 6 constantes 293 58.6. Teorias moleculares para líquidos poliméricos 295 Ej. 8.6-1 Funciones materiales para el modelo ENEF-P 297 Preguntas para discusión 300 Problemas 301 Preguntas para discusión 334 Problemas 335 Capítulo 10 Balances de energía en la envoltura y distribuciones de temperatura en sólidos y en fIujo laminar 341 510.1 Balances de energía en la envoltura: condiciones límite 342 s10.2 Conducción de calor con una fuente de calor eléctrica 343 Ej. 10.2-1 Voltaje necesario para producir una determinada elevación de temueratura en un alambre calentado por una corriente elécfrica 347 Ej. 30.2-2 Alambre calentado con coeficiente de transmisidn de calor y temperatura ambiente de1 aire especificados 347 510.3 Conducción de calor con una fuente de calor nuclear 348 510.4 Conducción de calor con una fuente de calor viscosa 351 910.5 Conducción de calor con una fuente de calor química 354 910.6 ~ond;ccion de calor a través de paredes compuestas 357 E). 10.t;-! Partrlt-S 1 cilínclrrn~s cornpucsfas 360 Parte 11 Transporte de energía 910.7 Condiiccióii de cal;)r en una aleta de erifrianiiento ,762 Capítulo 9 Conductividad térmica y los Ej. 10.7-1 Error en la medición del terinopar 364 mecanismos de transporte de 510.8 Convección forzada 366 energía 309 s10.9 Convección libre 372 Preguntas para discusi6n 376 9 . 1 Ley de Fourier de la conducción de calor Problemas 377 (transporte molecular de energía) 310 Ej. 9.1-1 Medición de la conductividad térmica 315 Capítulo 11 Ecuaciones de variación para sistemas 59.2 Dependencia de la conductividad térmica con no isotérmicos 393 respecto a la temperatura y la presión 316 Ej. 9.2-1 Efecto de le presi6n sobre la conductividad férrnica 318 Teoría de la conductividad térmica de gases a baja densidad 318 Ej. 9.3-1 Cálculo de la conductividad térmica de un gas monoatómico a baja densidad 323 E]. 9.3-2 Estimación de la conductiuidad térmica de un gas poliatómico a baja densidad 324 Ej. 9.3-3 Prediccidn de la coriductiuidad térmica de una mezcla de gases a baja densidad 324 Teoría de la conductividad térmica de líquidos 325 Ej. 9.4-1 Prediccidn de la conductiuidad térmica de un líquido 326 Conductividad térmica de sólidos 327 Conductividad térmica efectiva de sólidos compuestos 328 Tkansporte de energía convectiva 331 Trabajo asociado con movimientos moleculares 332 Ecuación de energía 394 Formas especiale; de la ecuación de energía 396 La ecuación de movimiento de Boussinesq para convección forzada y libre 399 Uso de las ecuaciones de variación para resolver problemas de estado estacionario 400 E j . 11.4-1 Transmisión de calor por convección forzada en estado estacionario en flujo laminar en un tubo circular 401 Ej. 11.4-2 Flujo tangencia1 en tubos concéntricos con generación de calor viscoso 404 Ej. 11.4-3 Flujo estacionario en una película no isot&tnica 405 Ej. 11.4-4 Enfriamienfo por transpiración 406 Ej. 11.4-5 Transmisión de calor por conveccidn libre desde una ldmina vertical 408 Ej. 11.4-6 Procesos adiabdticos sin fricción en un gas ideal 411 Ej. 11.4-7 Flujo compresible unidimensional: perfiles de velocidad, temperatura y presión en una onda de choque estacionaria 412 x Contenido 511.5 Análisis dimensional de las ecuaciones de variación para sistemas no isotérmicos 416 E j . 11.5-1 Distribución de temperafura alrededor de un cilindro largo 419 Ej . 11.5-2 Conveccidn libre en una capa horizontal de fluido; formación de las celdas de Bénard 421 Ej. 11.5-3 Temperatura en la superficie de un serpentín calentador eléctrico 423 Preguntas para discusión 424 Problemas 425 Capítulo 12 Distribuciones de temperatura con más de una variable independiente 439 512.1 Conducción de calor no estacionaria en sólidos 439 Ej. 12.2-1 Calen famiento de una placa semiinfinita 440 Ej . 12.1-2 Calentamiento de una placa finita 441 Ej. 12.1-3 Conduccidn de calor no estacionaria cerca de una pared con densidad de flujo de calor sinusoidal 445 Ej. 12.1-4 Enfriamiento de una esfera en contacto con un fluido bien agitado 446 512.2" Conducción de calor estacionaria en flujo laminar incompresible 448 Ej. 22.2-1 Flujo laminar en un fubo con densidad de flujo de caior constante en la pared 449 Ej. 22.2-2 Flujo laminar en un fubo con densidad de flujo de calor constanfe en la pared: solución asin fótica para la región de embocadura 450 512.3" Flujo potencial de calor estacionario en sólidos 452 Ej. 12.3-1 Distribucidn de temperatura en una pared 453 512.4' Teoría de la capa limite para flujo no isotérmico 454 Ej.12.4-1 Transrnisió~i de calor en convección forzada laminar a lo largo de una ldmina plana calentada (método integral de von Kfrmán) 456 Ej. 12.4-2 Transmisidn de calor en convección forzada laminar a lo largo de una ldminn plana calentada (solución asintótica para números de Prandfl elevados) 458 E j . 12.4-3 Convección forzada en flujo tridimensional estacionaria a números de.Prandt1 elmados 460 Preguntas para discusión 463 Problemas 463 Capítulo 13 Distribuciones de temperatura en flujo turbulento 479 513.1 Ecuaciones de variación con ajuste de tiempo para flujo no isotérmico incompresible 479 913.2 El perfil de temperatura con ajuste de tiempo cerca de una pared 481 513.3 Expresiones empíricas para la densidad de flujo de calor turbulento 482 Ej . 13.3-1 Una relación aproximada para la densidad de flujo de calor en una pared para flujo turbulento en un tubo 483 513.4' Distribución de temperatura para flujo turbulento en tubos 4&4 513.5" Distribución de temperatura para flujo turbulento en chorros 488 513.6. Análisis de Fourier de transporte de energía en el flujo en un tubo con números de Prandtl elevados 490 Preguntas para discusión 491 Problemas 492 Capítulo 14 Transporte interfásico en sistemas no isotéxmicos 497 514.1 Definiciones de los coeficientes de transmisión de calor 498 Ej. 14.1-1 Cdlculo de los coeficientes de transrnisidn de calor a partir de datos experimentales 501 514.2 Cálculos analíticos de los coeficientes de transmisión de calor para convección forzada a través de hibos y rendijas 503 514.3 Coeficientes de transmisión de calor para convección forzada en tubos 509 Ej. 14.3-1 Diseño de un calentador tubular 514 514.4 Coeficientes de transmisión de calor para convección forzada alrededor de objetos sumergidos 514 514.5 Coeficientes de transmisión de calor para convección forzada a través de lechos de relleno 518 s14.6" Coeficientes de transmisión de caior para convección libre y mixta 519 Ej. 14.6-1 Pérdida de calor por convección libre desde un fubo horizontal 523 514.7" Coeficientes de transmisión de calor para condensación de vapores puros sobre superficies sólidas 524 Ej. 14.7-1 Condensación de vapor en una superficie vertical 527 Preguntas para discusión 528 Problemas 528 Capítulo 15 Balances rnacroscópicos para sistemas no isotérmicos 533 -- 515.1 Balance macrosc6pico de energía 534 515.2 Balance macroscópico de energía mecánica 536 515.3 Uso de los balances macroscópicos para resolver problemas de estado estacionario con perfiles de velocidad planos 538 Ej. 15.3-1 Enfriamiento de un gas ideal 539 Ej. 15.3-2 Mezcla de dos corrientes de gas ideal 540 515.4 Las formas d de los balances macroscópicos 541 Ej. 15.4-1 Intercambiadores de calor paralelos O a confracorriente 543 Contenido xi Ej. 15.4-2 Potencia necesaria para bombear uíz fluido compresible a través de una fuberiá de grandes dirnensioms 444 515.5" Uso de los balances macroscópicos para resolver problemas de estado no estacionario y problemas con perfiles de velocidad no planos 547 Ej . 15.5-1 Calentamiento de un líquido en un tanque agitado 547 Ej. 15.5-2 Operación de un controlador de temperatura simple 550 Ej. 15.5-3 Flujo de fluidos compresibles a través de medidores de calor 553 Ej. 15.5-4 Expansión libre intermitente de un fluido compresible 554 Preguntas para discusión 557 Problemas 557 Capitulo 16 Transporte de energía por radiación 571 316.1 El espectro de radiación electromagn6tica 572 516.2 Absorción y emisión en superficies sólidas 574 916.3 Ley de distribución de Manck, ley de desplazamiento de Wien y ley de Stefan-Boltzmann 577 E j . 16.3-1 Tmperatura y emisión de enerpk radiante del Sol 581 516.4 Radiación directa entre cuerpos negros en el vacío a diferentes temperaturas 581 Ej. 16.4-1 Estimación de la constanfe solar 586 Ej . 16.4-2 Transmisión de calor radiante entre discos 586 516.5" Radiación entre cuerpos no negros a diferentes temperaturas 586 Ej. 16.5-1 Escudos de radiación 589 Ej. 16.5-2 Pkrdidas de calor por radiación y por convección libre en un tubo horizontal 590 Ej. 16.5-3 Radiación y convección combinadas 590 516.6" Transporte de energía radiante en medios absorbentes 591 Ej. 16.6-1 Absorción de una emisión de rayos de radiación monocromdfica 593 Preguntas para discusión 593 Problemas 594 ,-,,ae * ,'wwP RL<&<. l'a "rannsporte de materia %m><* JfQh Capítulo 17 Difusividad y los mecanismos de transporte de materia 599 917.1 Ley de Fick de la difusión binaria (transporte molecular de materia) 600 Ej. 17.1-1 Difusión del helio a través de cristal Pyrex 605 Ej. 17.1-2 Equivalencia de -OAB y -OBA 606 917.2 Dependencia de las difusividades con respecto a Ia temperatura y la presión 607 Ej. 17.2-1 Estimación de la difusividad a baja densidad 609 Ej. 17.2-2 Estimación de la autodifusividad a alta densidad 610 El. 17.2-3 Estimación de la difusividad binaria a alta densidad 610 517.3" Teoría de la difusión en gases a baja densidad 611 Ej. 17.3-1 Cómputo de la difusividad de masa para gases monoatómicos a baja densidad 615 917.4" Teoría de la difusión en líquidos binarios 615 E j . 17.4-1 Esf~macidn de la difusividad en líquidos 618 317.5" Teoría de la difusión en suspensiones coloidales 618 517.6" Teoría de la difusión en polímeros 620 317.7 Transporte de materia y molar por convección 620 517.8 Resumen de densidades de flujo de masa y molar 624 $17.9" Ecuaciones de Maxweil-Stefan para difusión de varios componentes en gases a baja densidad 626 Preguntas para discusión 627 Problemas 627 Capítulo 18 Distribuciones de concentración en sólidos y flujo laminar 633 518.1 Balances de materia en h envoltura: condiciones límite 635 918.2 Difusión a través de una película de gas estancada 636 Ej. 18.2-1 Difusión con una iriterfase móvil 640 Ej. 18.2-2 Determinación de la difusividad 641 Ej. 18.2-3 Difusión a través de una película esférica no isofémiica 641 318.3 Difusión con una reacción química heterogénea 643 Ej. 18.3-1 Difusiórr can una reacción heterogénea Ientn 645 s18.4 Difusión con una reacción química homogénea 646 Ej. 18.4-1 Absorción de un gas con reacción química en un tanque agitado 648 518.5 Difusión a una película líquida descendente (absorción de un gas) 650 Ej. 18.5-1 Absorción de un gas desde burbujas ascendentes 654 518.6 Difusión a una película líquida descendente (disolución de un sólido) 655 518.7 Difusión y reacción química dentro de un catalizador poroso 658 518.8" Difusión en un sistema gaseoso de tres componentes 662 Preguntas para discusión 664 Problemas 664 xii Contenido Capítulo 19 Ecuaciones de variación para sistemas de varias componentes 681 g19.1 Las ecuaciones de continuidad para una mezcla de varias componentes 681 Ej. 19.1-1 Difusión, convecci6n y reaccidn quimica 685 519.2 Resumen de las ecuaciones de variación de varias componentes 686 919.3 Resumen de las densidades de flujo de varias componentes 691. E j . 19.3-1 Entalpiá molar parcial 692 s19.4 Uso de las ecuaciones de variación para mezclas 694 Ej. 19.4-1 Transporfe sirnultdneo de calor y de materia 694 Ej. 29.4-2 Pofil de concentración en un reactor tubular 697 Ej . 19.4-3 Oxidación catalítica del monóxido de carbono 699 Ej. 19.4-4 Conducfividad ténntca de un gas poliatómico 701 519.5 Análisis dimensional de las ecuaciones de variación para mezclas binarias no reactivas 702 Ej. 19.5-1 Distribución de concenfracidn alrededor de un cilindro largo 704 Ej. 19.5-2 Fomacidn de niebla durante la deshumidificación 706 Ej. 19.5-3 Mezcla de fluidos miscibles 708 Preguntas para discusión 710 Problemas 71 0 Capítulo 20 Distribuciones de concentración con más de una variable independiente 719 520.1 Difusión dependiente del tiempo 720 Ej. 20.1-1 Evaporación en estado no estacionario de un liquido (el "problema de Arnold") 721 Ej . 20.1-2 Absorcibn de un gas con reacción rdpida 724 Ej. 20.1-3 Difusión no estacionaria con reacción homoghea de primer orden 726 Ej. 20.1-4 Influencia det drea interfacial variable sobre la transferencia de materia en una interfase 728 520.2' Transporte en estado estacionario en capas límite binarias 731 Ej. 20.2-1 Difusión y rmcción química en flujo laminar isotPrmico a lo largo de una Límina plana soluble 733 Ej. 20.2-2 Convección forzada desde una lámina plana a altas velocidades de transferencia de rnnteria 735 Ej. 20.2-3 Analogías aproximadas para la lámina plam a bajas velocidades de transferencia de materia 741 520.30 Teoría de capa límite en estado estacionario para flujo alrededor de objetos 741 Ej. 20.3-1 Transferencia de materia para flujo reptante alrededor de una burbuja de gas 745 520.40 Transporte de materia de capa límite con movimiento interfacial complejo 746 Ej. 20.4-1 Transferencia de materia con deformación interfacial no uniforme 751 Ej. 20.4-2 Absorción de un gas con reaccidn rápida y deformación interfacial 752 920.5. "Dispersión de Taylor" en flujo laminar en un tubo 753 Preguntas para discusibn 758 Problemas 758 Capítulo 21 Distribuciones de concentración en flujo turbulento 769 521.1 Fluctuaciones de concentración y la concentración con ajuste de tiempo 769 921.2 Ajuste de tiempo de la ecuación de continuidad deA 770 521.3 Expresiones semiempíncas para ¡a densidad de flujo turbulento de materia 771 521.4" Mejoramiento de la transferencia de materia por medio de una reacción de primer orden en flujo turbulento 772 521.5. Mezclado turbulento y flujo turbulento con reacción de segundo orden 777 Preguntas para discusión 782 Problemas 782 Capitulo 22 Transporte interfásico en mezclas no isotérmicas 787 522.1 Definición de los coeficientes de transferencia en una fase 788 522.2 Expresiones analíticas para los coeficientes de transferencia de materia 793 s22.3 Correlación de los coeficientes binarios de transferencia en una fase 797 Ej. 22.3-1 Evaporación desde una gota que cae libremente 801 Ej. 22.3-2 El psicrómetro de bulbo húmedo y seco 802 Ej. 22.3-3 Transferencia de materia en flujo reptanfe a trav6s de lechos de relleno 805 Ej. 22.34 Transferencia de materia a gotas y burbujas 806 522.4 Definición de los coeficientes de transferencia en dos fases 807 Ej. 22.4-1 Determinación de la resistencia de controI 810 Ej. 22.4-2 Inferacción de las resistencias de fase 812 Ej. 22.4-3 Promedio de área 814 522.5" Transferencia de materia y reacciones quimicas 815 Contenido xiii E j . 22.5-1 Estimación del área interfacial en una columna de relleno 816 E j . 22.5-2 Estimación de los coeficientes volumétricos de transferencia de materia 817 Ej. 22.5-3 Correlaciones insensibles al modelo para absorción con reacción rápida 818 €j22h0 Combinación de transmisión de calor y transferencia de materia por convección libre 820 Ej. 22.6-1 Aditividad de los números de Grashof 820 E j . 22.6-2 Transmisidn de calor por conveccidn libre como fuente de transferencia de materia por conveccidn forzada 820 $22.7" Efectos de las fuerzas interfaaales sobre la transmisión de calor y la transferencia de materia 822 E j . 22.7-1 Eliminación de lo circulacidn en una burbu- ja de gas ascendente 824 Ej. 22.7-2 Inestabilidad de Marangoni en una película descendente 825 922.8" Coeficientes de transferencia a altas velocidades de transferencia neta de materia 826 Ej. 22.8-1 Evaporación rdpida de un lfquido desde una superficie plana 834 Ej. 22.8-2 Factores de correccidn en la a~aporación de una gotita 835 Ej. 22.8-3 Desempeño corregido de un bulbo húmedo piara velocidad de transferencia de materia 835 Ej . 22 -84 Comparación de los modelos de película y de penetración para evaporacidn no estacionaria ett un tubo largo 837 E j . 22.8-5 Polariuzción de concentración en ultrafiltrnción 838 522.9. Aproximaciones matriciales para transporte de materia de varias componentes 842 Preguntas para discusión 849 Problemas 849 Capitulo 23 Balances macroscópicos en sistemas de varias componentes 853 323.1 Balances macrosc6picos de materia 854 Ej . 23.1-1 Disposición de un producto de desecho no estacionario 855 E j . 23.1-2 Partidores de muestras binarios 857 Ej. 23.1-3 Balances macroscdpicos, "capacidad separathra" y la "función de valor" de Dirac 859 E j . 23.1 -4 Análisis por compartimientos 862 Ej . 23.1-5 Constantes de tiempo e insensibilidad al modelo 865 s23.2' Balances macrosc6picos de cantidad de moviiniento y de cantidad de movimiento angular 868 s23.3 Balance macroscópico de energía 868 923.4 Balance macroscópico de energía mecánica 869 523.5 Uso de los balances macroscópicos para resolver problemas de estado estacionario 869 Ej. 23.5-1 Balances de energúl para un convertidor de dióxido de azufre 869 E). 23 .S-2 Altura de una torre de abcorcidn de relleno 872 Ej. 23.5-3 Cascadas lineales 877 Ej. 23.54 Expansión de una niacla degases reacfivn a través de una boquiILa adiabática sin fricción 881 523.6" Uso de los balances macrosc6picos para resolver problemas de estado no estacionario 884 Ej. 23.6-1 Puesta en marcha de un reactor químico 884 Ej. 23.6-2 Ope~ación de una columna de ell le no en estado no estacionario 885 Ej. 23.6-3 Utilidad de los monlentos de orden bajo 889 Preguntas para discusión 892 Problemas 892 Capitulo 24 Otros mecanisinos del transporte de materia 899 524.1 Ecuación de variación para entropia 900 524.2. Expresiones de densidad de flujo para calor y materia 902 Ej. 24.2-1 Difusidn termica y la columnu de Clusius- Dickel 906 Ej. 24.2-2 Di@si6n de presión y la ultracen frifugadora 908 924.3' Difusión de concentración y fuerzas impulsoras 910 924.4' Aplicaciones de las ecuaciones generalizadas de Maxwell-Stefan 912 Ej. 24.4-1 Centrifugado de profefnas 913 Ej. 24.4-2 Proteínas como partículas hidrodindmicas 916 Ej. 24.4-3 Difusión de cales eví una solucidn acuosa 917 Ej. 24.4-4 Desviaciones con respecfo a la elecfroneutralidad local: electrodsrnosis 919 Ej. 24.4-5 Fuerzas impulsoras adicionales de transferencia de materia 921 524.5" Transporte de materia a través de membranas selectivamente permeables 923 Ej. 24.5-2 Difusidn de concentracidn entre fases z7olumAricas mayores preexistentes 926 Ej. 24.5-2 Ulftafiftración y ósmosis inversa 928 Ej. 24.5-3 Membranas cargadas y exclusidn de Donnan 930 s24.6' Transporte de masa en medios porosos 932 E j . 24.6-1 Difusión de Knudsen 934 Ej. 24.6-2 Transporte desde una solución binaria externa 937 Preguntas para discusión 938 Problemas 939 Epílogo 945 xiv Contenido A peiid ices Apéndice A Notación vectorial y tensorial 947 Operaciones vectoriales desde un punto de vista geométrico 948 operaciones vectoriales en términos de componentes 951 Ej . A.2-1 Wernostrnci6n de una identidad vecforial 955 Operaciones tensoriales en términos de componentes 956 operaciones diferenciales para vectores y tensores 962 E j . A.4-1 Probar una identidad tensorial 966 Teoremas integrales para vectores y tensores 968 Álgebra de vectores y tensores en coordenadas curvilíneas 970 Operaciones diferenciales en coordenadas curvilíneas 974 Ej . A.7-I Operaciones diferenciales en coordenadas cilindricas 977 Ej. A.7-2 Operaciones diferenciales en coordenadas esféricas 984 Operaciones integrales en coordenadas curvilíneas 986 Comentarios adicionales sobre la notación vector-tensor 988 Apéndice B Densidades de flujo y las ecuaciones de variación 991 1 Ley de viscosidad de Newton 991 sB.2 Ley de conducción de calor de Fourier 993 5B.3 (Primera) Ley de Fick de la difusión binaria 994 gB.4 La ecuación de continuidad 994 5B.5 La ecuación de movimiento en términos de T 995 3B.6 La ecuación de movimiento para un fluido newtoniano con p y p constantes 996 58.7 La función de disipación m, para fluidos newtonianos 997 50.8 La ecuación de energía en términos de q 997 5B.9 La ecuación de energía para fluidos newtonianos puros con p y k constantes 998 5B.10 La ecuación de continuidad para la especie a en términos de j, 998 gB.11 La ecuación de continuidad para la especie A en términos de wA para p%AB constante 999 Apéndice C Temas matemáticos 1001 C . Algunas ecuaciones diferenciales ordinarias y sus soluciones 1001 5C.2 Expansión de funciones en serie de Taylor 1002 5C.3 Diferenciación de integrales (fórmula de Leibniz) 1003 5C.4 La función gamma 1004 5C.5 Las funciones hiperbólicas 1005 5C.6 La función de error 1006 Apéndice D La teoría cinética de los gases 1007 D . Ecuación de Boitzmann 1007 5D.2 Ecuaciones de variación 1008 5D.3 Expresiones moleculares para las densidades de flujo 1009 5D.4 Soluci6n de la ecuación de Boltzmann 1009 5D.5 Las densidades de flujo en términos de las propiedades de transporte 1010 5D.6 Las propiedades de transporte en términos de las fuerzas intermoleculares 1010 5D.7 Comentarios finales 1011 Apéndice E Tablas para predicción de propiedades de transporte 1013 E Parámetros y propiedades críticas de la fuerza intermolecular 1014 5E.2 Funciones para la predicción de propiedades de transporte de gases a bajas densidades 1016 Apéndice F Constantes y factores de conversión 1017 §El Constantes matemáticas 1017 5F.2 Constantes físicas 1017 5F.3 Factores de conversión 1018 Notación 1023 Índice de autores 1029 Índice temático 1037 Capítulo 0 El tema de los fenómenos de transporte 0 . ¿Qué son los fenómenos de transporte? 50.2 Tres niveles en los que es posible estudiar los fenómenos de transporte w.3 Las leyes de conservación: un ejemplo 50.4 Comentarios finales El propósito de este capitulo introductono es describir el alcance, los objetivos y los métodos del tema de los fenómenos de transporte. Es importante tener una idea acerca de la estructura del campo antes de entrar en los detalles; sin esta perspecti- va no es posible apreciar los principios unificadores del tema y la interrelación de los diversos temas individuales. Para entender muchos procesos en ingeniería, agri- cultura, meteorología, fisiología, biología, química analítica, ciencia de materiales, farmacia y otras áreas, es esencial tener una buena comprensión de los fenómenos de transporte. Tales fenómenos constituyen una rama bien desarrollada y eminen- temente útil de la física que trasciende muchas áreas de la ciencia aplicada. 0 . ¿QUÉ SON LOS FENÓMENOS DE TRANSPORTE? El dominio de los fenómenos de transporte comprende tres temas estrechamente relacionados: dinámica de fluidos, transmisión de calor y transferencia de materia. La dinámica de fluidos se refiere al transporte de cantidad de movimiento, la trans- misión de calor trata sobre el transporte de energía, y la transferencia de materia estudia el transporte de materia de varias especies químicas. En un nivel introduc- torio, estos tres fenómenos de transporte deben estudiarse juntos por las siguientes razones: A menudo se presentan de manera simultánea en problemas industriales, bio- lógicos, agrícolas y meteorológicos; de hecho, el desarrollo de cualquier pro- ceso de transporte en forma individual es la excepción, más que la regla. Las ecuaciones básicas que describen los tres fenómenos de transporte están bastante relacionadas entre sí. La semejanza de las ecuaciones en condiciones simples es la base para resolver problemas "por analogía". Las herramientas matemáticas necesarias para describir estos fenómenos son muy semejantes. Aunque el propósito de este libro no es enseñar matemáti- cas, se pedirá al estudiante que revise varios temas matemáticos a medida que se avanza. Aprender cómo aplicar las matemáticas puede ser un resulta- do indirecto bastante útil del estudio de esta materia. Los mecanismos moleculares que constituyen la base de los diversos fenóme- nos de transporte tienen una estrecha relación entre sí. Toda la materia está 2 Capitulo O El tema de los fenómenos de transporte hecha de moléculas, y los mismos movimientos e interacciones moleculares son responsables de la viscosidad, la conductividad térmica y la difusión. Los objetivos principales de este libro son proporcionar una visión completa y ba- lanceada del campo de los fenómenos de transporte, presentar las ecuaciones fun- damentales de la materia y mostrar corno usarlas para resolver problemas. Hay numerosos y excelentes tratados sobre dinámica de fluidos, transmisión de calor y transferencia de materia. Además, hay muchas revistas de investigación de- dicadas a estos temas individuales e incluso a subcampos especializados. El lector que domine el contenido de este libro estará en posibilidad de consultar tratados y revistas, y abordar con mayor profundidad otros aspectos de la teoría, técnicas expe- rimentales, correlaciones empíricas, métodos de diseño y aplicaciones. Es decir, este libro no debe considerarse como la presentación completa del tema, sino más bien co- mo un escalón para llegar a la abundancia de conocimientos que está más allá. 90.2 TRES NIVELES EN LOS QUE ES POSIBLE ESTUDIAR LOS FEN~MENOS DE TRANSPORTE En la figura 0.2-1 se muestra el diagrama de un sistema grande; por ejempjo, una pieza de equipo grande a travQ de la cual fluye una mezcla de fluido. El transpor- te de materia, cantidad de movimiento, energía y cantidad de movimiento angular se pueden describir en tres niveles distintos. Nivel macroscópico (figura 0.2-la). En este nivel se anota un conjunto de ecuacio- nes denominadas "balances macroscópicos", que describen cómo cambian la mate- ria, la cantidad de movimiento, la energía y la cantidad de movimiento angular en el sistema debido a la introducción y eliminación de estas entidades por las corrien- tes que entran y salen, y también debido a otras entradas al sistema provenientes del entorno. No se hace ningún intento por comprender todos los detalles del sistema. A1 estudiar un sistema de ingeniería o uno biológico es conveniente empezar con es- ta descripción rnacroscópica a fin de hacer una valoracián global del problema; eii algunos casos todo lo que se requiere es esta visión general. Nivel microscópico (figura 0.2-16). En este nivel se analiza lo que esta ocurriendo a la mezcla de fluido en una pequeña región dentro del equipo. Se anota un conjunto de ecuaciones denominadas "ecuaciones de variación", que describen cómo la mate- ria, la cantidad de movimiento, la energía y la cantidad de movimiento angular cam- bian dentro de esta pequeña región. El objetivo aquí consiste en obtener información Q = calor añadido al sistema A' Figura 0.2-1 a) Sistema de flujo macroscí>pico ' W, = trabajo realizado sobre el que contiene N2 y 02; 1 sistema por el entorno b) región microscópica por medio de partes móvikes dentro del sistema macrciscópico que contie- ne Ni y 02, que se encuentran en estado de flujo; C ) colisiún entre una molécuIa de N, y una molécula de Q1. 50.2 Tres niveles en los que es posible estudiar los fen6menos de transporte 3 , acerca de la velocidad, la temperatura, la presión y los perfiles de concentración den- tro del sistema. Esta información más detallada puede ser necesaria para comprender algunos procesos. Nivel molecular (figura 0.2-112). En este nivel se busca una comprensión funda- mental de los mecanismos de transporte de materia, cantidad de movimiento, ener- gía y cantidad de movimiento angular en términos de la estructura molecular y las fuerzas intermoleculares. En general éste es el dominio del físico teórico o del físico químico, aunque hay ocasiones en que los ingenieros y los científicos aplicados de- ben participar en este nivel. Esto es particularmente cierto si los procesos que se es- tán estudiando implican moléculas complejas, intervalos extremos de temperahra y preción, o sistemas químicamente reactivos. Debe resultar evidente que estos tres niveles de descripción suponen diferentes "escalas de longitud": por ejemplo, en un problema industrial tipico, en el nivel ma- croscópico las dimensiones de 10s sistemas de flujo pueden ser del orden de centí- metros o metros; el nivel microscópico implica lo que está ocurriendo en el intervalo de micras a centímetros; y los probgemas en el nivel molecular contemplan interna- los aproximados de 1 a 1000 nanómetros. Este libro está dividido en tres partes que tratan lo siguiente: Flujo de fluidos puros a temperatura constante (haciendo énfasis en el trans- porte viscoso y convectivo de cantidad de movimiento): capítulos 1 a 8. Flujo de fluidos puros con temperatura variable (haciendo énfasis en el trans- porte de energía conductivo, convectivo y radiactivo): capítulos 9 a 16. Flujo de mezclas de fluidos de composición variable (haciendo énfasis en el transporte difusivo y convectivo de materia): capítulos 17 a 24. Es decir, avanzamos desde los problemas más simples hasta los más difíciles. En ca- da una de estas partes comenzamos con un capitulo inicial que aborda algunos re- sultados de la teoría molecular de las propiedades de transporte (viscosidad, condudividad térmica y difusividad). En seguida procedemos al nivel microscópico y aprendemos cómo determinar la velocidad, la temperatura y Ios perfiles de con- centración en varios tipos de sistemas. La discusión concluye con el nivel macroscó- pico y la descripción de grandes sistemas. A medida que se avance en el análisis, e1 lector apreciará que existen muchas re- laciones entre los niveles de descripción. Las propiedades de transporte especifica- das en la teoría molecular se usan en el nivel microscópico. Además, las ecuaciones que se desarrollan en el mismo nivel son necesarias para proporcionar alguna infor- mación inicial a la solución de problemas en el nivel macroscópico. También hay relaciones entre las tres áreas de transporte de cantidad de movi- miento, energía y materia. Al aprender cómo resolver problemas en un áxea, también se aprenden las técnicas para resolverlos en otra. Las semejanzas de las ecuaciones en las tres áreas significan que en muchos casos es posible resolver un probIema "por analogia"; es decir, tomar una solución directamente de un área y, carnbianGr, luego los símbolos en las ecuaciones, anotar la solución de un problema en otra área. EI estudiante encontrará que estas relaciones - en t r e niveles y entre los diver- sos fenómenos de transporte- refuerzan el proceso de aprendizaje. A medida que se pasa de la primera parte del libro (transporte de cantidad de movimiento) a la se- gunda (transporte de energía), y luego a la tercera (transporte de materia), la histo- ria será muy parecida, pero los "nombres de los jugadores" cambiarán. En la tabla 0.2-1 se muestra la disposición de los capítulos en forma de una "ma- triz'' de 3 x 8. Un rápido vistazo a la matriz deja muy claro qué tipos de interrelacio- 4 Capítulo O El tema de los fenómenos de transporte Tabla 0.2-1 Organización de los temas en este libro Cantidad de Tipo de transporte movimiento Energía Materia Transporte debido al 1 Viscosidad y el 9 Conductividad 17 Difusividad y los movimiento tensor de esfuerzo térmica y el vector vectores de molecular (densidad de flujo de densidad de densidad de flujo de cantidad de Aujo de calor de materia movimiento) Transporte en una 2 Balances de 10 Balances de 18 Balances de dimensión (métodos envoltura de la envoltura de envoltura de de balances de cantidad de energía y materia y envoltura) movimiento y distribuciones de distribuciones de distribuciones de temperatura concentración velocidad Transporte en 3 Ecuaciones de 11 Ecuaciones de 19 Bcuaciones de medios continuos variación y su uso variación y su uso variación y su uso arbitrarios (uso de [isotérmicasl [no isotérmicas] [mezclas] las ecuaciones generales de transporte) Transporte con dos 4 Transporte de 12 Transporte de 20 Transporte de variables cantidad de energía con dos materia con dos inde~endientes movimiento con variables variables r,inétodos especiales) dos variables independientes independientes independientes Transporte en flujo 5 Transporte 13 Transporte 21 Transporte turbulento y turbulento de turbulento de turbulento de propiedades de cantidad de energía; materia; zransporte de movimiento; conductividad difusividad de remolino viscosidad de térmica de remo1 ino remolino remolino Transporte a través 6 Factores de 14 Coeficientes de 22 Coeficientes de de límites de fases fricción; uso de transmisión de transferencia de correlaciones calor; uso de materia; uso de empíricas correlaciones correIaciones empíricas empíricas Transporte en 7 Balances 15 Balances 23 Balances grandes sistemas, macroscópicos macroscópicos macroscópicos como piezas de [isotérmicos] [no isotérmicosl [mezclas] equipo o partes de este Transporte por 8 Transporte de 16 Transporte de 24 Transporte de medio de otros cantidad de energía por materia en mecanismos movimiento en radiación sistemas de varios líquidos componentes; poliméricos efectos cruzados nes pueden esperarse en el transcurso del estudio del libro. Recomendamos estudiar los temas por columnas, en particular para cursos de pregrado. Para bs estudiantes de pos- grado, p r otra parte, hacer e1 estudio de los temas por renglones puede ser una opor- tunidad para reforzar las relaciones entre las tres áreas de los fenómenos de transporte. g0.3 Las leyes de conservación: un ejemplo 5 En los tres niveles de descripción -molecular, microscópico y macroscópico-, las leyes de conservación desempeñan un papel fundamental. La obtención de las le- yes de conservación para sistemas moleculares es directa e instructiva. Con física elemental y un mínimo de matemáticas es posible ilustrar los conceptos principales y revisar cantidades físicas clave que se encontrarán a lo largo de este libro. Ese es el tema de la siguiente sección. El sistema que consideramos es el de dos moléculas diatómicas que chocan. Para fa- cilitar las cosas, suponemos que las moléculas no interactúan químicamente y que ca- da una de ellas es homonuclear; es decir, que sus núcleos atómicos son idénticos. Las moléculas están en un gas a baja densidad, de modo que no es necesario considerar interacciones con otras moléculas en el entorno. En la figura 0.3-1 se muestra la coli- sión entre las dos moléculas diatómicas hornonucleares, A y B, y en la figura 0.3-2 se muestra la notación para especificar las ubicaciones de los dos átomos de una molé- cula por medio de vectores de posición trazados desde un origen arbitrario. En realidad, la descripción de eventos que ocurren a nive1 atómico y molecular debe hacerse usando mecánica cuántica. Sin embargo, excepto para las moléculas más ligeras (H2 y He) a temperaluras menores que 50 K, la teoría cinética de los ga- ses puede desarrollarse con bastante precisión por medio de la mecánica clásica. Antes y después de una colisión deben mantenerse varias relaciones entre can- tidades. Tanto antes como después de la colisión se supone que las moléculas están lo suficientemente distanciadas, de modo que las dos moléculas son incapaces de "percibir" la fuerza intermolecular entre ellas; más allá de una distancia aproxima- da de 5 diámetros moleculares se sabe que la fuerza intermolecular es despreciable. Las cantidades después de la colisión se indican con primas. a) Según la ley de conservación de la materia, la materia total de las moléculas que entran a la colisión y salen de ésta debe ser igual: Aquí rnA y rnB son las masas de las molécuIas A y B. Debido a que no hay reacciones químicas, las masas de las especies individuales también se conservan, de modo que ,,@--\ k., 1. Figura 0.3-1 Coli- sión entre molécu- -"O : 1 Molécula A antes de la colisión / las diatómicas i / Molécula B antes de la colisióii hornonucleares, co- l L / \ mo Nz y O2 La mo- / \ lécula A está / / '\ compuesta por dos '\ átomos, A l y A2 La molécula B está compuesta tarnbih Molécula B después de la coli51on Dc,r dos ~1 r Molécula A después de la colisión y H2. 6 Capitulo O El tema de los fenbmenos de transporte O Origen arbitrario fijado en ei espacio Figvra 0.3-2 Vectores de posición para los átomos A l y A2 en la molécula A. b) Según la ley de conseniación de la cantidad de movimiento, la suma de las canti- dades de movimiento de todos los átomos antes de la colisión debe ser igual a la co- rrespondiente después de la colisi6n, de modo que donde rAl es el vedor de posición para el átamo 1 d e la molécula A, y fAl es su ve- locidad. Luego se escribe rAl = FA + RAl, de modo que rAl está escrito como la suma del vector de posición para el centro de masa y el vector de pasición del átomo res- pecto al centro de masa, y se reconoce que RA2 = -RAr; las mismas relaciones tam- bién se escriben para los vectores de velocidad. Asi, podemos volver a escribir la ecuación 0.3-3 como Es decir, el planteamiento de conservación puede escribirse en términos de las ma- sas y velocidades moleculares, y las cantidades at6micas correspondientes pueden eliminarse. Para obtener la ecuación 0.3-4 se usó la ecuación 0.3-2 y el hecho de que para moléculas diatómicas hornonucleares se cumple que mAl = nzA2 = mA. C) Se@ la ley de conservacidn de la energia, la energía del par de moléculas que chocan debe ser la misma antes y después de la colisi6n. La energía de una moiécu- la aislada es la suma de las energías cinéticas de los dos átomos y la energía poten- cial interatómica, que describe la fuerza del enlace químico que une los dos átomos I y 2 de la molécuia A, y es una función de la distancia interatómica I rA;! - rAl 1 . En consecuencia, la conservación de la energía lleva a lo siguiente: Nótese que utilizamos la notación estándar abreviada de que*l = (tAl fAl). Luego escribimos la velocidad del átomo 1 de la molécula A como la suma de la velocidad del centro de masa de A y la velocidad de 1 respecto al centro de masa; es decir, kAl = tA +RAI . Así, 4 ecuación 0.3-5 se convierte en donde uA = $ mA1Ri1 + mA2R& + #A es la suma de las energías cinéticas de los áto- mos, referida al centro de masa de la molécula A, y el potencial interat6mico de la mo- 90.4 Comentarios finales 7 léala A. Es decir, la enex@ de cada molécuia se divide en su energía &ética respecto a coordenadas fijas y en h energla interna de la mol6cda (que h l u y e sus energías de vibración, rotadonal y potencial). La w d 6 n 0.3-6 hace evidente que ias energías ciné- ticas de ki inolécuias que chocan pueden transformarse en energía intema o viceversa. Esta idea de un intercambio entre en* cinbtica y energía interna surgir6 de nuevo d o analicemos las daames de energía m los niveles micmc6pico y m a m p m . d) Pot iíltimo, la ley de conservación de la cantidad de movimiento altgular puede apiicarse a una colisión para obtener donde X se usa para indica el producto cruz de dos vectores. Luego & introducen los vectores de centro de maca y de pusici6n relativa y los vectores de velocidad co- mo antes, y obtenemos: donde lA = [ R ~ ~ x mAjtAl] + IR, x es la suma de 10s momentos de canti- dad de movimiento angular de los Atomos referida a un origen de coordenadas en el centro de masa de h-molécula; es decir, la "cantidad de movimiento angular fn- terno". El punto importante es que existe la posibilidad de intercambio entre la can- tidad de movimiento angular de las moléculas (respecto al origen de coordenadas) y su cantidad de movimiento angular interno (respecto al centro de masa de la mo- lécula). Más tarde se hará referencia a este hecho en relación con la ecuación de va- riación para la cantidad de movimiento angular. Lac leyes de conse~ación, se&n se aplican a colisiones de moléculas mon~atd- micas, pueden obtenerse a partir de los resultados anteriores como sigue: las ecua- ciones 0.3-1,032 y 0.3-4 son aplicables directamente; la ecuación 0.3-6 es aplicable si se omiten las contribuciones de en+ intema; y Ia ecuación 0.3-8 puede usarse si se descartan los términos de la cantidad de movimiento angular interno. Una parte importante de este libro estii relacionada con el establecimiento de las leyes de conservaci6n en los niveles microscópico y macroscópico y su aplicación a problemas de interés en ingenie& y ciencias. El anáIisis anterior debe proporcionar un entorno aceptable para emprender esta tarea. Para repasar las leyes de conserva- ción por especie para materia, cantidad de movimiento y energia en los niveles mi- croscópico y macroscópico, consdte las tablas 19.2-1 y 23.5-1. .4 COMENTARIOS FINALES Para utilizar de manera inteligente los balances macroscópicos, es necesario valerse de informaci6n sobre transporte de interface que proviene de las ecuarione~ de va- riación. Pata usar estas ecuadones se requieren las propiedades de transporte, que est6n descritas por vanas teorias moleculares. En consecuencia, desde el punto de vista de la enseñanza, parece mejor comenzar en el nivel molecular y progresar ha- cia sistemas m6s grandes. Todos los tratamientos teóricos van acompañados de ejemplos pafa ilustrar ró- mo la teoria se aplica a la solución de problemas. Al final de cada capitulo se pre- cenan probIemas para reforzar las ideas desarrolladas en el capítulo. Los problemas e s t h agrupados en cuatro clases: 8 Capítulo O El tema de los fenómenos de transporte Clase A: problemas numéricos, diseñados para destacar ecuaciones importan- tes del texto y para desarrollar sensibilidad respecto a los órdenes de magnitud. Clase B: problemas analíticos que requieren realizar deducciones elementales aplicando conceptos fundamentales del capítulo. Clase C: problemas analíticos más avanzados que pueden requerir consultar los conceptos de otros capítulos o de otros libros. Clase D: problemas que requieren habilidades matemáticas intermedias. Muchos de los problemas y ejemplos ilustrativos son más bien elementales en el sentido de que implican sistemas demasiado simplificados o modelos muy ideales. No obstante, es necesario empezar con estos problemas elementales para entender cómo funciona la teoría y adquirir confianza en su empleo. Además, algunos de es- tos problemas pueden ser muy útiles para reaLizar estimaciones sobre el orden d e magnitud en problemas complejos. A continuación se presentan algunas sugerencias para estudiar el tema de los fe- nómenos de transporte: Leer siempre e1 libro teniendo lápiz y papel a la mano; trabajar todos los de- talles de los desarrollos matemáticos y anotar los pasos faltantes. Siempre que sea necesario, consultar los textos de matemáticas para repasar cálculo, ecuaciones diferenciales, vectores, etc. Ésta es una oportunidad exce- lente para repasar los contenidos matemáticos aprendidos previamente (aun- que quizá no con tanto cuidado como debió haber sido). Empeñarse en interpretar físicamente 10s resultados clave; es decir, adquirir el hábito de relacionar las ideas físicas con las ecuaciones. Preguntar siempre si los resultados parecen razonables. Si los resultados no coinciden con la intuición, es importante descubrir cuál es el error. Acostumbrarse a comprobar las dimensiones de todos los resultados. Ésta es una muy buena manera de ubicar errores en las deducciones. Esperamos que el lector comparta nuestro entusiasmo por el tema de los fenómenos de transporte. Para dominar la materia se requerirá algo de esfuerzo, pero las re- compensas merecerán el tiempo y la energía invertidos. ¿Cuáles son las definiciones de cantidad de movimiento, cantidad de movimiento angular y energía cinética para una partícula simple? ¿Cuáles son las dimensiones de estas cantidades? ¿Cuáles son las dimensiones de velocidad, velocidad angular, presión, densidad, fuerza, tra- bajo y momento de torsión? ¿Cuáles son algunas unidades comunes usadas para estas canti- dades? Verificar que es posible pasar de la ecuación 0.3-3 a la ecuación 0.3-4. Describir todos los detalles necesarios para obtener la ecuación 0.3-6 a partir de la ecuación 0.3-5. Suponga que el origen de coordenadas se ha desplazado a una nueva posición. ¿Cómo afec- ta este hecho a la ecuación 0.3-7? ¿Cambia la ecuación? Compare y contraste la velocidad angular y la cantidad de movimiento angular. 'Qué se entiende por energía interna?, ¿y por energía potencial? La ley de conservación de la materia, jsiempre es válida? ¿Cuáles son sus limitaciones? Capítulo 1 Viscosidad y mecanismos del transporte de cantidad de movimiento 91.1 Ley de viscosidad de Newton (transporte de cantidad de movimiento rnolecular) 512 Generalizaci6n de la ley de viscosidad de Newton 1.3 Dependencia de la viscosidad con respecto a la presión y la temperatura 51.4" Teoría molecular de la viscosidad de gases a baja densidad 51.5" Teoría molecular de la viscosidad de líquidos 91.6" Viscosidad de suspensiones y de emulsiones 51.7 Transporte de cantidad de movimiento convectivo La primera parte de este libro trata acerca del flujo de fluidos viscosos. Para fluidos de peso molecular bajo, la propiedad física que caracteriza la resistencia a fluir es la vis- cosidad. Cualquiera que haya comprado aceite para motor sabe que algunos aceites con más ''viscosos'' que otros y que la viscosidad es una función de la temperatura. Empezamos en 91.1 con el flujo cortante simple enfxe láminas paralelas y analiza- mos cómo la cantidad de movimiento se transfiere a través del fluido por acción vis- cosa. Éste es un ejemplo elemental de transporte de cantidad de movimiento molecular y sirve para introducir la "ley de viscosidad de Newton" junto con la definición de vis- cosidad p. Luego, en 51.2 mostramos cómo es posible generalizar la ley de Newton para patrones de flujo arbitrarios.
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