Teoria Fenomenos de transporte UNIDAD II

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Fenómenos de Transporte – Unidad II – Página 1 
 
UNIDAD II 
 
BALANCES 
Se refiere a contabilizar la entrada, la salida y la acumulación en un proceso o etapa del mismo. Se puede realizar: 
 Balance macroscópico o global: implica un análisis externo al recinto (no interesa lo que pasa dentro del recinto) 
 Balance microscópico o diferencial: analiza los detalles que ocurren en el interior del recinto 
 
 
→ 
 
← 
 
Se distinguen tres tipos de balances asociados a distintos principios de conservación: 
 Balance de masa: Principio de conservación de la materia 
 Balance de energía: Primer Principio de la Termodinámica 
 Balance de cantidad de movimiento: segunda Ley de Newton 
 
HIPOTESIS DEL CONTINUO 
Las operaciones de derivación e integración se aplica solo a funciones continuas, sin embargo, microscópicamente, la materia es discontinua, lo 
que resulta un impedimento para realizar un balance global por integración de una diferencial. Entonces se plantea la hipótesis siguiente: Existe 
un elemento de volumen tan pequeño que se pueden tomarse como continuas las propiedades de la materia, pero tan grande como para contener 
un numero estadístico de partículas (N° Avogadro) para que conserve las propiedades físicas de la materia, entonces suponemos que el elemento 
definido es continuo. Este modelo no existe en la realidad pero sirve para para realizar cálculos. 
 
SIGNIFICADO FÍSICO DE LAS DERIVADAS 
El significado físico de las derivadas es necesario comprenderlo, antes de continuar con el desarrollo matemático. 
 
Derivada parcial con respecto al tiempo ( ⁄ ): describe como varía la propiedad con el tiempo para una posición fija en el espacio, 
manteniendo constante x, y, z. 
 
 
 ( ) 
Derivada total con respecto al tiempo: el observador se mueve en todas las direcciones 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Donde 
 
 
 
 
 
 
 
 
 son las componentes de la velocidad del observador en cada dirección 
Derivada sustancial ( ): la velocidad del observador es la misma que la del fluido, sigue el movimiento de la corriente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Donde ux de la corriente = ux del observador 
 
PUNTO DE VISTA DE LAGRANGE 
Al realizar los balances de energía y cantidad de movimiento se considera una masa constante cuyo volumen puede variar. 
 
PUNTO DE VISTA DE EULER 
Al realizar los balances se considera un volumen, o elemento diferencial de volumen, de un determinado tamaño, fijo en el espacio y que contiene 
una masa variable. 
 
BALANCE MACROSCOPICO DE MATERIA. GENERALIZADA: 
Se representa un tanque al cual llega una corriente de masa de caudal w1 y abandona el mismo otra 
corriente w2. Aplicando la Ley de conservación de la materia (G=0) 
Salida – Entrada + Acumulación = 0 
 ⁄ (1) 
 Como ( ) 
La región sobre la que se efectúa el balance recibe el nombre de volumen de control. Si en el balance están 
implicados varios componentes (sin reacción química), la conservación de la materia es aplicable a cada 
componente. 
 ⁄ y xi=wi/w ⁄ 
Si los componentes pueden reaccionar químicamente se debe añadir a la ecuación un término de generación. Es aconsejable trabajar en unidades 
molares. 
 ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ⁄ ̃ ̃ ̃ ̃ ⁄ ∑ ̃. 
La reacción química dentro del volumen de control puede cambiar el número total de moles. Los ̃ estan relacionados entre si por la 
estequiometría de la reacción. 
 
Ecuaciones generales: 
Se aplica el Principio de Conservación de la Materia a un recinto hipotético y fijo en el espacio, al volumen en él 
comprendido lo llamamos Volumen de Control y a la superficie que lo limita Superficie de Control. Se 
considera un elemento diferencial de superficie dA, donde pasan a través de él diferentes líneas de corriente de 
fluido. 
Si u es el vector velocidad de flujo en un punto de la superficie y α es el ángulo que forma este con la normal, 
entonces, el flujo neto de salida a través de la superficie es 
 ∫ (2) 
donde es la densidad de flujo y cosα la dirección del fluido. 
Superficie de Control: la constituyen los límites 
de los equipos y las secciones transversales de todos los ejes y puertos de entrada y salida 
Volumen de Control: espacio encerrado por superficie de control 
 
M
w1
w2
Vol de 
control
dA
Sup de 
control
Normal
u
α 
Fenómenos de Transporte – Unidad II – Página 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los α dan la dirección del vector velocidad 
Como en general densidad es función de la posición dentro del volumen: 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 (3) 
Reemplazando (2) y (3) en (1) 
∫ 
 
 
∫ 
 
 
 [masa/tiempo] 
Ecuación General del Balance de Masa 
 
Ejemplo de Boquilla: 
A menudo todo el flujo es normal al área, α=0, entonces cos α=1, por lo que el flujo es 
unidireccional: S-E+A=0 
∫ 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 Donde ub es la velocidad media y según el teorema del valor 
 medio 
 
 
∫ 
[ ] [
 
 
 
 
 
 ] 
 
 
 ( ) 
 Cuando no hay acumulación, A=0  ω1=ω2 (tanto para fluidos compresibles como incompresibles) y el sistema se encuentra en Estado 
Estacionario 
 
Ecuación de Continuidad 
 Si el fluido es compresible 
 ( ) 
 
BALANCE MACROSCOPICO DE ENERGIA 
Se obtiene a partir de la aplicación del Primer Principio de la Termodinámica a un Volumen de Control fijo en el espacio. La ley estable que: si se 
lleva un sistema a través de un ciclo, el calor total que el sistema adquiere de la región circundante es proporcional al trabajo realizado por el 
sistema sobre la región circundante. Puede ser escrita como: 
 E = – W (1) [Energía/masa] 
 Donde 
 
 
 
 
 
 Energía total del fluido por unidad de masa, unidad del S. ingles; en SI es sin el gc 
Debemos reordenarlo para poder aplicarlo a un volumen de control. Teniendo en cuenta el flujo de entrada, salida y acumulación dentro de un 
volumen de control 
 
∫ 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 ̇ (2) [Energía/tiempo] 
(Punto de vista de Euler porque el Volumen de Control es fijo) 
 Donde: 
 La primer integral es el flujo neto de energía 
 La segunda integral es la acumulación de energía 
 
E es una función de x, y, z y t, por lo tanto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
donde 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
La ecuación (1) puede describirse a una masa constante arbitraria con respecto a un observador que siga el fluido como 
 
 
 ̇ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
Ecuación de transporte de Reynolds 
(Punto de vista de Lagrange porque está en movimiento el volumen de control) 
Donde el primer miembro de esta ecuación es la velocidad del cambio de la energía en una masa constante en movimiento del fluido. Esta 
derivada sustancial es igual a la suma del flujo de energía a través de la superficie de control fija que encierra la masa en aquel momento, más la 
velocidad de cambio de energía dentro de la superficie de control en el mismo momento. 
Se acostumbra a dividir el ̇ en distintas categorías como: 
 ̇ ̇ ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
Normal
u
Normal
u
Normal
u
Normal
u
Normal
u
0° 90° 0° < α < 90° 90° < α < 180° 180°
Dirección del fluidoVol de 
control
dA
Sup de 
control
Normal
u
α 
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Donde: 
 ̇ es el trabajo de eje o de árbol, puramente mecánico y debe ser directamente identificable con un eje de giro que atraviesa la 
superficie de control 
 ∫ 
 
 
 es el trabajo neto efectuado o de expansión por el fluido al entrar y salir de un volumen de control. 
Suponemos que no hay fuerzas viscosas sobre la parte de la superficie de control a través de la cual fluye el fluido. 
 ∫ 
 
 
 es el trabajo no cíclico, representa al trabajo efectuado por el movimiento aciclico de una parte solida de la 
superficie de control a una velocidad us en una dirección formando un ángulo β con la normal dirigida al exterior a un 
elemento de superficie solida dAs. Ejemplo: compuerta que se abre. 
Para un sistema discontinuo u y ws son cero → ∫ 
Recordando que y reemplazando en (2) 
 
 
 
 
reemplazando y ordenando 
∫ ( 
 
 
 
 
 
 ) 
 
 
 ̇ ∫( ) 
 
 
 ∫ 
∫ ( 
 
 
 
 
 
) ∫ 
 
 
 ̇ ∫( ) 
 
 
 ∫ 
∫ ( 
 
 
 
 
 
) 
 
 
 ̇ ∫ 
 
∫ ( 
 
 
 ) ∫ 
 
 
 ̇ 
Ecuación General del Balance de Energía 
Para resolver esta ecuación se utiliza el teorema del cálculo del valor medio, según el cual, para una función arbitraria F existe un valor medio 
dado por: 
 
 
∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
CASO I= SISTEMA DE CAÑERIAS E INTERCAMBIADOR DE CALOR A UN ∆Z DE ALTURA= 
A partir de la EGBE entre 1 y 2, sin trabajo aciclico us=0, el fluido entra en forma unidireccional con el movimiento en x paralelo al área α=0, cos 
α=1. 
∫ ( 
 
 
 
 
 
) ∫ 
 
 
 ̇ 
∫ ( 
 
 
 ) 
 
 
 ̇ 
Distribuyendo las energías: 
∫ ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 ̇ 
Aplicando el teorema del cálculo del valor medio ∫ 
 
 
 
∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 ( ) 
( ) 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
( ) 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ̇ 
Multiplica y divide por ub2 o ub1 (según corresponda) 
 ( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ̇ 
Como ρ1.A1.ub1=ω1 y ρ2.A2.ub2=ω2 
( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ̇ 
Suponiendo ub umedio; simplificando → u, H y g.z no varían mucho, por lo tanto ( ) ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ 
Como ω1=ω2, por ser un sistema abierto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ 
Dividiendo por el caudal másico M/t=ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 q = ω. y ̇ ̇ 
Si no hay acumulación, (estado estacionario respecto a la energía): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 Donde α es el factor de corrección: 
∫( ) 
( )
 
 
La suposición anterior conlleva a un error en el término cinético, por lo tanto, se agrega un factor de corrección α, α será 1 para flujo turbulento y 
será 0,5 para régimen laminar 
Fenómenos de Transporte – Unidad II – Página 4 
 
CASO II= CONDUCTO CON PAREDES ADIABATICAS, FLUIDO INCOMPRESIBLE, UNIDIRECCIONAL, SECCION CTE= 
Planteo el balance macroscópico de energía y lo analizo 
 
 
 
donde u=0, z=0, =0 y Ws=0  H=0 entonces V=0 
 ( ) 
 y 
por ser incompresible v=1/ρ 
 
 
 
La caída de presión entre la sección 1 y 2 se debe al calentamiento del fluido, este fenómeno ocurre por efectos viscosos que se traducen en 
efectos de fricción entre las líneas de corrientes. Las pérdidas por fricción se deben a la naturaleza viscosa del fluido. 
 
BALANCE DE ENERGIA MECANICA EXTENDIDA 
Se considera un fluido en régimen estacionario. Por el solo hecho de fluir, una masa de fluido proveerá trabajo: 
 ∫ 
 
 
 
 , es la energía perdida por fricción o caudal de presión, es causada por la resistencia de fricción al fluido. 
Por el primer principio de la Termodinámica: ∫ 
 
 
 
Por otra parte, sabiendo que H= U+ (p.V), entonces: 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
Igualando 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
Recordando del CASO I: 
 
 
 ̇ ̇ 
 
 
 y que ∫ ∫
 
 
 
Despejando e igualando: ̇ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
Balance de Energía Mecánica 
Ecuación de Bernoulli extendida 
El valor de la integral depende del camino del proceso y de la ecuación de estado del fluido. Para un líquido incompresible la integral se reduce a 
 p/ρ. 
Si lw=0 y no hay trabajo de árbol, la ecuación anterior se reduce a: 
 
 
 
 
 
 
Ecuación de Bernoulli ideal 
(depende únicamente de los estados finales) 
El valor de lw depende de la naturaleza detallada del fluido por lo que se calcula aislado. Requiere la utilización de un balance diferencial y el 
conocimiento de las propiedades del fluido viscoso, estas son válidas para el flujo a través de conducciones, pero no para el flujo a través de una 
bomba o turbina. Para estas máquinas, es conveniente dividir la pérdida en lwf (la perdida en la conducción) y lwt (la perdida en la turbina). Lw= lwf 
+ lwt 
La fricción se produce en las capas límite, debido a que el trabajo realizado por las fuerzas de corte para mantener los gradientes de velocidad, 
tanto en el flujo laminar como en el turbulento, se convierte finalmente en calor por la acción viscosa. La fricción que se genera en las capas límite 
no separadas se llama fricción de superficie (entre capas de fluido o capas solidas con las que está en contacto). Cuando las capas límite se 
separan y forman estelas, se produce una disipación adicional de energía en la estela, y a la fricción de este tipo se le llama fricción de forma 
(cuando hay un cambio en la forma del camino, la velocidad cambia de dirección. Ej: codos), ya que es una función de la posición y de la forma del 
sólido. 
Debemos considerar la eficiencia de la turbina: 
 
 
 
 
 
 
 
 y 
 
 
 
El trabajo de árbol es la velocidad a la que esta energía es transmitida por el eje de la turbina. La suma es la velocidad a la cual el fluido 
cede su energía mecánica a la turbina. Del balance de energía mecánica: 
 ̇ 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 ( 
 
 
 ) 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 
 
 
 
Turbina o motor de fluido 
 
Por otra parte, para una bomba: 
La eficiencia de la bomba es: 
 
 
 
 
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 porque el fluido absorbe la energía que le entrega la bomba 
 ̇ 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 ( ) 
Bomba 
 
DISTRIBUCION DE VELOCIDAD 
Se considera un flujo laminar, unidireccional y estacionario en un tubo circular, horizontal de diámetro constante. El fluido es newtoniano. 
Realizamos un balance en el elemento del fluido, 
como es estado estacionario la aceleración del 
elemento es cero, lo que la fuerza debido a la presión 
que actúa en sus extremos esigual a la fuerza de 
arrastre que actúa sobre la superficie cilíndrica. 
Fuerzas de presión = fuerzas viscosas entre la pared 
de la tubería y las líneas del fluido. 
 para que este en equilibrio 
 
 
 ( ) (área de cilindro, tapas) 
 
 
 
 (área lateral, paredes del cilindro) 
Igualando: 
 
 
 como 
 
 
 
 
 
 
Separo variables e integro de 0 a umax para du y de R a 0 para dr 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Velocidad en el centro del cilindro 
Para hallar un perfil de velocidad integro la expresión diferencial anterior entre 0 
y una velocidad cualquiera: 
 ∫ 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 ( ) 
Multiplico y divido por R2 
 
 
 ( 
 
 
) ( 
 
 
) 
Perfil de velocidades 
La ecuación indica que para un flujo laminar existe una variación parabólica de la velocidad desde cero en la pared hasta un máximo en el centro 
del tubo. Como el fluido puede poseer una aceleración cerca de la entrada de la tubería, la ecuación de la velocidad es válida solamente cuando el 
flujo este totalmente desarrollado. 
 
Velocidad media 
Para hallar el valor de la velocidad media ub utilizar la ecuación hallada anteriormente y reemplazar en el Teorema del Valor Medio para la 
velocidad: 
 
 
∫ 
Donde ( 
 
 
) y dA = r.dr.dθ 
Luego 
 
 
∫ ∫ ( 
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
) 
 
 
 
 ( 
 
 
 
) 
 
 
 
Para régimen laminar la velocidad media es la mitad de la velocidad máxima 
 
ESTIMACION DE LAS PERDIDAS DE FRICCION 
Pérdidas por fricción TOTAL en la ecuación de balance de energía mecánica 
Son ocasionadas por efectos de la rugosidad de las tuberías o por presencia de válvulas, conectores, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ecuación de Darcy: 
 
 
 
 
 
 
Para el caso de flujo en tuberías y tubos, la fricción es proporcional a la carga de velocidad del flujo y a la relación de la longitud al diámetro de la 
corriente. Es para cualquier régimen. En el que f es un factor de fricción que depende del tipo de fluido. 
Para fluido laminar: El factor de fricción es la relación entre el esfuerzo de corte de la pared (τW) de la tubería y la carga de velocidad del fluido 
(ρ.u2/2). A partir de Fp=Fvis, despejo τ, reemplazo en la relación y 
 
 
 y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, la rugosidad casi no produce efecto alguno, esto se debe a que inmediatamente sobre la pared de la tubería se 
forma una capa de fluido de u=0 que produce una tubería completamente lisa, por lo tanto las capas posteriores se deslizan como si estuvieran en 
una superficie lisa. 
Para fluido turbulento: el factor de fricción depende del NRe, pero no es posible deducirlo 
teóricamente, sino que debe determinarse en forma empírica. Es este caso, el factor de 
fricción también dependerá de la rugosidad de la tubería, que es una medida de las 
imperfecciones en la pared (ξ) como se muestra en la figura. La rugosidad ξ son las 
imperfecciones en el material que generan perturbaciones en el flujo de fluido. Para esto se 
utilizan gráficos, como el diagrama de Moody, el cual correlaciona datos experimentales de 
factores de fricción f, para tuberías de distintos grados de rugosidades relativas y NRe. A la 
izquierda de la gráfica, para NRe menores a 2000, la línea recta muestra la relación 
R r
p p+Δp
u=0
u=umáx
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f/64/NRe para el flujo laminar. Para flujo intermedio no hay curvas debido a que esta es la zona critica entre el flujo laminar y el flujo turbulento, 
y no es posible predecir cuál de ellos ocurrirá. Del diagrama se observa: 
*Para un flujo con un NRe dado, conforme aumenta la rugosidad relativa D/ξ, el factor de fricción f disminuye. 
*Para una rugosidad relativa D/ξ, el factor de fricción disminuye con el aumento del NRe, hasta que se alcanza la zona la turbulencia completa. 
*Dentro de la zona de turbulencia completa, el NRe no tiene ningún efecto sobre el factor de fricción. 
*Conforme se incrementa la rugosidad relativa D/ξ, también se eleva el valor del NRe donde comienza la zona de turbulencia completa. 
 
Factor Darcy vs número de Reynolds Factor de Fanning vs número de Reynolds Factor de Darcy vs número de Karman 
 
 Hagen Poiseville: 
 
 
 
Cuando existe flujo laminar el fluido parece moverse como si fueran varias capaz, una sobre otra. Debido a la viscosidad del fluido, se crea un 
esfuerzo cortante entre sus capas. Se pierde energía del fluido por la acción de las fuerzas de fricción que hay que vencer, y que son producidas 
por el esfuerzo cortante. Como el flujo laminar es tan regular y ordenado, es posible obtener una relación entre la perdida de energía y los 
parámetros mensurables del sistema de flujo. Válida sólo para flujo laminar. 
Se puede obtener la formula a partir de las ecuaciones de velocidad media, 
 
 
 y 
 
 
, reemplazo umax en ub 
 
 
 
 
 
 
 
Como R=D/2 
 
 
 
 
Ecuación de Hagen Poiseville 
Solo para flujo laminar 
Para calcular la perdida de carga, dividir la expresión por L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pérdida de carga (caída de presión por unidad de longitud) 
 Pérdidas por accesorios: 
Contribuyen a la pérdida global del sistema y se denominan pérdidas menores. Se dan por cambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas 
te, codos, aberturas graduales y súbitas entre otros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condiciones de flujo de entrada 
Cuando un fluido pasa desde un estanque o depósito hacia una tubería, se generan pérdidas que dependen de la forma como se conecta la tubería 
al depósito: 
 
 
Condiciones de flujo de salida 
Una pérdida de carga (la pérdida de salida) se produce cuando un fluido pasa desde una tubería hacia un depósito 
 
 
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 Longitud equivalente: ∑ 
En todo el recorrido de un fluido por una determinada tubería existe fricción, por lo que se deben sumar todas las longitudes para obtener el 
valor de L. en codos, válvulas y accesorios, existe fricción de forma que ocasiona pérdidas adicionales de energía. Esta pérdida de energía puede 
hacerse equivalente a una cierta cantidad de metros de cañería recta, lo que constituye la definición de longitud equivalente. 
 
BALANCE GLOBAL DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO 
Este balance es útil para el análisis de las fuerzas implicadas en los sistemas de fluidos. Para dicho análisis se parte usando métodos similares al 
desarrollado en el balance general de masa para un elemento pequeño de área dA en un volumen de control. La segunda ley de Newton puede 
escribirse como una derivada sustancial aplicado a una masa M de fluido en movimiento. 
 ( ⃗ )
 
 ⃗ 
 Donde 
 ( ⃗⃗ )
 
 representa la velocidad de cambio de la cantidad de movimiento en un instante dado en un volumen de control 
Como ⃗ ⃗ son vectores tengo que especificar la dirección y magnitud. Para hacer un análisis más simple se tendrá inicialmente la componente x 
de los vectores 
 ( ⃗ )
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
Ecuación Global de Cantidad de Movimiento en x 
Donde 
∫ 
 
 
 es el flujo neto de momento lineal desde el volumen de control 
 
 
∫ 
 
 
 es la velocidad de acumulación demomento lineal, es igual a 
 
 
 
 
Las fuerzas que intervienen son superficiales y de cuerpo. 
La fuerza Fx es el resultado de la sumatoria de todas las fuerzas que actúan en esa dirección 
 Fxg: fuerzas en x debido a la acción de la gravedad sobre el volumen, es cero si la dirección es horizontal 
 Fxp: fuerza causada por el conjunto de presiones que actúan sobre la superficie del volumen de control. Donde el fluido atraviesa la 
superficie de control, la presión se tomara perpendicular a la superficie y dirigida hacia el interior. Si una parte de la superficie de 
control es sólida, quedando la pared dentro de la superficie de control, habrá una contribución a Fxp debido a la presión existente al 
otro lado de la pared, normalmente será presión atmosférica. 
 Fxd: es la suma de las fuerzas de rozamiento, fricción o cizalla. Estas fuerzas son siempre ejercidas de forma paralela a la superficie de 
control, cuando ésta está comprendida entre el fluido y una superficie sólida. Para simplificar, se toma inicialmente paralelo al flujo de 
fluido, para áreas no dirigidas sobre el eje x deberá considerarse la componente apropiada. Para tramos cortos es despreciable, pero si 
el tramo es largo y el fluido muy viscoso, estas fuerzas son relevantes. 
 Rx: representa en x las resultantes de las fuerzas que actúan sobre el volumen de control en puntos en los que la superficie de control 
atraviesa un sólido. Esto sucede normalmente cuando se toma como volumen de control una sección de tubería y el volumen en ella 
contenida. Esta es la fuerza ejercida por la superficie solida sobre el fluido. 
∫ 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
Balance Global de Cantidad de Movimiento 
Las fuerzas que intervienen son SUPERFICIALES y de CUERPO 
 
Aplicaciones: 
 
CASO I: BOQUILLA DE DINSTINTAS AREAS TRANVERSALES: 
Por su interior circula unidireccionalmente un fluido 
u=ux 
ρ.A.u= ω → ρ.A = ω/u 
α=0 o {
 
 
 
Aplicando BGCM 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
 
Aplicando el Teorema del valor medio y como F=P/A →Fxp=Px.A1 
∫( 
 ) ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como el flujo es turbulento 
 
 = , entonces 
 ( ) 
 ( ) 
Válida para flujo turbulento 
Si el flujo es laminar se tiene un factor de corrección β que sirve para realizar la simplificación de velocidad promedio con velocidad media al 
cuadrado. 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
cosβ = 0,74 para flujo laminar y β = 1 para turbulento 
 
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CASO II: FLUJO A TRAVES DE UN CODO CON REDUCCION 
Evolución en dos direcciones. Estado estacionario. No hay acumulación, el fluido ingresa 
normal a la sección. P incide de forma transversal a la sección del área. Flujo turbulento β=1 
α1 = 0 α2 ≠ 0 Fxd y Fxg se desprecian 
Para x → 
 
 
 
Despejando Rx 
Para y → ( ) 
 
 
 
 
| | √ 
 
 
 
 
 
 
CASO III: PERDIDAS POR FRICCION EN UN FLUJO EXPANSIVO. EXPANSION SUBITA= 
Cuando un fluido fluye pasando de una tubería pequeña a una más grande a través de ensanchamiento 
abrupto. Se presenta una pérdida de energía mecánica. Tomando solo al fluido como sistema. 
Rx=0; Estado Estacionario; Fluido incompresible, Fluido unidireccional 
 A1=A2, u0=u1. 
se supone que toda la pérdida de carga se debe a los remolinos formados dentro del volumen de 
control, siendo Fxd=0 
Aplicando BCM 
∫ ∫
 
 
 ∫ ( ). 
Es este accesorio, las pérdidas de energía lw se debe a la deformación en las líneas de la corriente. 
Para conocer lw se plantea en simultaneo un BE 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) ( ) (1) 
Como 
 
 
 
 (2) 
reemplazo (2) en (1) y despejo - p/ρ 
 ( 
 
 
 ) ( ) 
 
 
 
 (
 
 
 ) 
 
 
 
Balance Cantidad de Movimiento 
Del Balance de Energía 
 Ec+ Ep+ Epr+lω=0 -> - Epr= Ec+lw 
 
 
 
 
( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 
 ) 
igualando BCM y BE y despejando lw 
 
 
(
 
 
 
 ) 
 
 
 
 (
 
 
 ) 
 
 
 
 
 (
 
 
 ) 
 
 
(
 
 
 
 ) 
 
 
 ( 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ) 
 
 
 (
 
 
 
 
 
 
 ) 
resolviendo el binomio de un cuadrado 
 
 
 
 [
 
 
 ]
 
 
Pérdida de energía en una expansión súbita