Mecanica_C5

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STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
Capítulo 5: Flujo viscoso: tuberías y canales
 
Ejercicio 5-1 
 
Determínense las fórmulas del esfuerzo cortante sobre cada placa y para la distribución de 
velocidad para el flujo de la figura, cuando existe un gradiente de presión adversa tal que Q = 0. 
pδy
(p+(dp/dl)δl)δy
(τ+(dτ/dl)δy)δl
τδl
γδlδy
γδlδysen θ
U
u
a
l
dl
y
θ
θ
 
Resolución 
 
( ) 0
12
1
2
3 =+∂
∂−= ahp
l
Uaq γμ 
( ) 3
12
1
2
ahp
l
Ua γμ +∂
∂= 
( )hp
la
U γμ +∂
∂=×26 
Por otro lado 
( )( )2
2
1 yayhp
la
Uyu −+∂
∂−= γμ 
reemplazando 
( )22621 yayaUaUyu −×−= μμ 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−= 2
2
3
a
y
a
yU
a
Uyu 
2
2
32 y
a
Uy
a
Uu +−= 
derivando respecto a y obtengo 
y
a
U
a
U
dy
du
2
62 +−= 
El esfuerzo de corte será 
τ = – μ2U + μ6Uy 
 a a2
 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 1
 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
Ejercicio 5-2 
 
En la figura siendo U positivo como se muestra, encuéntrese la expresión para d(p + γh)/dl de 
modo que el corte sea cero en la placa fija. ¿Cuál es la descarga en este caso? 
 
pδy
(p+(dp/dl)δl)δy
(τ+(dτ/dl)δy)δl
τδl
γδlδy
γδlδysen θ
U
u
a
l
dl
y
θ
θ
 
 
Resolución 
 
( )( )2
2
1 yayhp
la
Uyu −+∂
∂−= γμ 
( ) ( ) 2
2
1
2
1 yhp
l
ayhp
la
Uyu γμγμ +∂
∂−+∂
∂−= 
derivando respecto a y obtengo 
( ) ( )yhp
l
ahp
la
U
dy
du γμγμ +∂
∂−+∂
∂−= 1
2
1
 
El esfuerzo de corte es 
dy
duμτ = 
entonces 
( ) ( )yhp
l
ahp
la
U γγμτ +∂
∂−+∂
∂−=
2
1
 
Valuado en y = 0, tenemos 
( ) 0
2
1
0 =+∂
∂−== ahpla
U
y γμτ 
despejando 
( )hp
la
U γμ +∂
∂=22 
 
reemplazando 
2
2 ya
Uu = 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 2
El caudal será 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
∫∫ == aa dyyaUudyq 0
2
2
0
 
 
aUq
3
= 
 
Ejercicio 5-3 
 
En la figura siendo U = 0,7 m/s. Encuéntrese la velocidad del aceite llevado a la cámara de presión 
por el pistón, la fuerza cortante y fuerza total F que actúan sobre el pistón. 
 
U
F50 mm diám.
e = 0,05 mm
0,15 MPa
μ = 1 poise
150 mm
 
 
Resolución 
 
( )( )2
2
1 yayhp
l
y
a
Uu −+∂
∂−= γμ 
además 
( ) 361000,115,0
00,015,0
m
N
m
MPaMPa
l
php
l
×=−=Δ
Δ=+∂
∂ γ 
reemplazando 
( )25365 1000,51000,1
00,1
00,100
00,1000
00,100,12
1
1000,5
70,0
yym
m
N
m
cm
g
kg
cms
g
y
m
s
m
u −×××
×××
−×=
−
−
 
( )256 1000,511000,20100,1400 yym
ms
y
s
u −×××−= − 
26 11000,20100,400 y
ms
y
s
u ×+= 
( )2565 1000,111000,201000,1100,400 m
ms
m
s
u −− ××+×= 
 
s
mu 00,200= 
 
El esfuerzo de corte será 
dy
duμτ = 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 3
entonces 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
m
msms
kg
sms
kg
dy
du 5611 1000,111000,1000,1000,1100,40000,1000,1 −−− ××××+××== μτ 
 
Pa00,25=τ 
 
La fuerza total será 
( )26 5,0
4
1015,015,005,000,25 mPaxmmPapAAF TCT
ππτ ×+××=+= 
 
NFT 90,294= 
 
Ejercicio 5-4 
 
Determínese la fuerza sobre el pistón de la figura debido al corte, y la fuga de la cámara de presión 
para U = 0. 
 
U
F50 mm diám.
e = 0,05 mm
0,15 MPa
μ = 1 poise
150 mm
 
 
Resolución 
 
mmPaAF CC 15,005,000,25 ××== πτ 
 
NFC 59,0=
 
El caudal será 
( ) 3
12
1 ahp
l
q γμ +∂
∂−= 
reemplazando 
( )
s
mm
m
N
ms
kg
q
2
735
3
6 10042,11000,51000,1
10,012
1 −− ×=××
×
−= 
s
mmDqQ
2
710042,105,0 −×××== ππ 
 
s
mQ
3
810636,1 −×=
 
 
 
 
 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 4
 
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Ejercicio 5-27 
 
Calcúlese el diámetro del tubo vertical necesario para el flujo de un líquido a R = 1400 cuando la 
presión permanece constante y ν = 1,5 μ m2/s. 
 
Resolución 
 
A partir de Hagen–Poiseuille 
L
DpQ μ
π
128
4Δ= 
L
DpvA μ
π
128
4Δ= 
L
DpDv μ
ππ
1284
4
2 Δ= 
L
pDv μ32
2Δ= 
Además 
1400Re == μ
ρvD
 
entonces 
ρ
μ
D
v 1400= 
reemplazando 
L
pD
D μρ
μ
32
1400 2Δ= 
L
pD
2
3
32
1400
μρ
Δ= 
Además como el tubo es vertical 
g
L
p ργ ==Δ 
reemplazando 
2
3
32
1400
μ
ρ
ρ
gD= 
3
2
3
2
2 144800 gDgD νμ
ρ == 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 5
3
2 44800
g
D ν= 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
3
2
22
6
806,9
448001050,1
s
m
s
m
D
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ×
=
−
 
 
mmD 17,2= 
 
Ejercicio 5-28 
 
Calcúlese la descarga del sistema de la figura despreciando todas las pérdidas excepto las del 
tubo. 
 
γ = 55 lb/ft³
μ = 0.1 Poise
1
4 in 
diám.
16
 ft
20
 ft
 
 
Resolución 
 
γ = 55 lb/ft³
μ = 0.1 Poise
1
4 in 
diám.
16
 ft
20
 ft
1
2 Datum
 
 
La pérdida de carga entre 1 y 2 será 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 6
2
2
1
1 hPhP +=+ γγ 
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reemplazando 
1
21
1
21 hPPhPP +−=+− γγγ 
donde 
hPP Δ=−γ
21 
entonces 
hPPP Δ=−=Δ γ21 
ahora 
( ) ( )
L
hh
L
hhhP 11 +Δ=+Δ=+∂
∂ γγγγl 
 
reemplazando 
( )
( )
3
3
75,68
00,16
00,1600,400,55
ft
lb
ft
ftft
ft
lb
hP =
+
=+∂
∂ γl 
 
Al sustituir en la ecuación de Hagen–Poiseuille 
L
DpQ μ
π
128
4Δ= 
 
s
ft
Poise
sft
slug
Poise
in
ftin
ft
lb
Q
3
4
3
00152,0
479
00,1
10,0128
00,12
00,1
4
175,68
=
×××
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×
=
π
 
 
s
ftQ
3
00152,0= 
 
Ejercicio 5-29 
 
En la figura, H = 24 m, L = 40 m, θ = 30 º, D = 8 mm, γ = 10 kN/m3 y μ = 0,08 kg/ms. Encuéntrese la 
pérdida de carga por unidad de longitud del tubo y la descarga en litros por minuto. 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 7
L
θ
D
H
 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
Resolución 
 
La pérdida de carga entre 1 y 2 será 
( )
L
HhP γγ =+∂
∂
l 
reemplazando 
( ) 33 00,600,40
00,2410
m
kN
m
m
m
kN
hP ==+∂
∂ γl 
( ) 300,6 m
kNhP =+∂
∂ γl
 
La descarga será a partir de Hagen–Poiseuille 
L
DpQ μ
π
128
4Δ= 
( )
sm
kg
m
kN
N
m
kN
Q
××
×
=
08,0128
008,000,1
00,100000,6 43 π
 
min
45,0
00,1
00,1000
00,1
00,601054,7
3
3
33
6 dm
m
dm
m
s
s
mQ =×××= − 
 
min
45,0
3dmQ =
 
Ejercicio 5-30 
 
En la figura y problema anterior encuéntrese H si la velocidad es 0,1 m/s. 
L
θ
D
H
 
 
Resolución 
 
A partir de Hagen–Poiseuille 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 8
L
DpQ μ
π
128
4Δ= 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
L
DpvA μ
π
128
4Δ= 
L
DpDv μ
ππ
1284
4
2 Δ= 
L
pDv μ32
2Δ= 
Además 
( )
L
H
L
PhP γγ =Δ=+∂
∂
l 
reemplazando 
L
HDv μ
γ
32
2
= 
despejando 
2
32
D
LvH γ
μ= 
( ) mm
kN
N
m
kN
s
mm
sm
kg
H 00,16
008,0
00,1
00,100000,10
10,000,4008,032
2
3
=
×
××××= 
 
mH 00,16=
 
Ejercicio 5-63 
 
¿Qué diámetro para un tubo limpio de hierro galvanizado tiene el mismo factor de fricción para R = 
100000 que un tubo de hierro fundido de 300 mm de diámetro ? 
 
Resolución 
 
Para el tubo de hierro fundido tenemos 
1000001 == ν
VDRe 
Suponiendo que el fluido es agua, entonces ν = 1,00 x 10-5 entonces 
s
m
m
s
m
D
R
V e 33,0
3,0
1000,1100000
2
6
1
=
××
==
−ν
 
Ingresando al ábaco de Moody para Re = 100000 = 1,00 x 105 obtenemos 
0215,0=f 
A partir de la ecuación de Colebrook 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 9
2
9,0
74,5
7,3
ln
325,1
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
=
eRD
f
ε
 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
2
9,09,0
9,074,5
7,3
ln
325,1
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
=
DvD
f
νε
 
iteramos hasta encontrar D2, esto es 
 
D 5.74v0,9 ν0,9D0,9 5.74v
0,9
ν0,9D0,9 ε ε/3,7D 9,09,0
9,074,5
7,3 DvD
νε + ln () [ln ()]2 f 
0,1500 0,00002 0,5359 0,0000 0,0002 0,0003 0,0003 -8,0696 65,1182 0,0203 
0,1100 0,00002 0,4054 0,0001 0,0002 0,0004 0,0004 -7,7636 60,2735 0,0220 
0,1000 0,00002 0,3720 0,0001 0,0002 0,0004 0,0005 -7,6696 58,8220 0,0225 
0,1200 0,00002 0,4384 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 -7,8495 61,6140 0,0215 
 
Finalmente 
mmD 120= 
 
Ejercicio 5-67 
 
Se va a bombear agua a 20 ºC en 1 km de tubo de hierro forjado con 200 mm de diámetro a la 
velocidad de 60 L/s. Calcúlese la pérdida de carga y la potencia requerida. 
 
Resolución 
 
νπνπνν D
QD
D
QD
A
QVDRe
4
4
2 ==== 
reemplazando 
86,381971
1000,120,0
00,1000
00,100,604
4
2
6
3
33
=
×××
××
==
−
s
mm
dm
m
s
dm
D
QRe
πνπ
 
Como Re es mayor que 5000 se puede aplicar la ecuación de Colebrook, entonces 
2
9,0
74,5
7,3
ln
325,1
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
=
eRD
f
ε
 
donde para el hierro forjado ε = 0,046 mm, reemplazando 
2
9,086,381971
74,5
2007,3
046,0ln
325,1
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +×
=
mm
mm
f 
016,0=f 
Por la fórmula de Darcy-Weisbach a pérdida de carga será 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 10
g
v
D
Lfh f 2
2
= 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
gA
Q
D
Lfh f 2
1
2
2
= 
gD
Q
D
Lfh f 2
1
4
22
2
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
=
π
 
gD
LQfh f 2
16
52
2
π= 
reemplazando 
( ) 252
2
3
33
806,9220,0
00,1000
00,100,6000,100016
016,0
s
mm
dm
m
s
dmm
hf
×
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ×××
×=
π
 
 
mhf 02,15=
La potencia requerida será 
QhP γ= 
reemplazando 
m
s
m
m
NP 02,1506,000,9806
3
3= 
 
WattP 50,8836= 
 
Ejercicio 5-83 
 
¿Qué medida de tubo hierro fundido nuevo se necesita para transportar 400 L/s de agua a 25 ºC 
un kilómetro con pérdida de carga de 2 m? Úsese el diagrama de Moody y la ecuación (5.8.18) 
 
Resolución 
 
Proponemos un diámetro, calculamos el número de Reynolds, luego el factor de fricción a través 
del gráfico de Moody o la ecuación de Colebrook y lo verificamos calculando la pérdida de carga 
con la ecuación de Darcy-Weisbach. 
 
D Q ν Re 5.74 Re0,9 ε ε/3,7D 9.0
74,5
7,3 eRD
+ε ln () [ln ()]2 f hf
0,500 0,40 0,0000009 1131768,48 0,00002 0,00025 0,00014 0,00016 -8,77 76,88 0,02 7,29 
0,600 0,40 0,0000009 943140,40 0,00002 0,00025 0,00011 0,00014 -8,90 79,17 0,02 2,85 
0,620 0,40 0,0000009 912716,52 0,00002 0,00025 0,00011 0,00013 -8,92 79,55 0,02 2,40 
0,640 0,40 0,0000009 884194,13 0,00003 0,00025 0,00011 0,00013 -8,94 79,92 0,02 2,04 
0,650 0,40 0,0000009 870591,14 0,00003 0,00025 0,00010 0,00013 -8,95 80,09 0,02 1,89 
0,645 0,40 0,0000009 877339,91 0,00003 0,00025 0,00010 0,00013 -8,94 80,00 0,02 1,96 
0,643 0,40 0,0000009 880753,68 0,00003 0,00025 0,00011 0,00013 -8,94 79,96 0,02 2,00 
 
mmD 643=
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 11
 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
Utilizando la ecuación (5.8.18) tenemos 
04,02,5
4.9
75.4
2
25.166.0 ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
ff gh
LQ
gh
LQD νε 
reemplazando 
04,0
2,5
2
4.932
6
75.4
2
23
25.1
00,2806,9
00,100040.01000,1
00,2806,9
40,000,1000
00025.066.0
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛×+
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛×
= −
m
s
m
m
s
m
s
m
m
s
m
s
mm
mD
 
mD 654,0= 
 
mmD 654=
 
Ejercicio 5-90 
 
Calcúlese el valor H de la figura para 125 L/s de agua a 15 ºC en un tubo de acero comercial. 
Inclúyanse las pérdidas menores. 
H
30 m 30 cm diám
 
 
Resolución 
 
H
30 m 30 cm diámDatum 21
 
 
 
Planteando la ecuación de Bernoulli entre 1 y 2, tenemos 
fhg
vzP
g
vzP +++=++
22
2
2
2
2
2
1
1
1
γγ 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 12
reemplazando y despejando 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
g
vK
D
LfKPP sb 2
2
221 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++=− γγ 
g
vK
D
LfKH sb 2
2
2⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++= 
El número de Reynolds será 
48,530516
1000,130,0
00,1000
00,100,1254
4
6
3
33
=×××
××
== −m
dm
m
s
dm
D
QRe πνπ 
como es mayor a 5000 se puede utilizar la ecuación de Colebrook 
2
9,0
74,5
7,3
ln
325,1
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
=
eRD
f
ε
 
reemplazando 
015,0
48,530516
74,5
30,07,3
1060,4ln
325,1
2
9,0
5
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +×
×
=
−
m
m
f 
reemplazando en 
gA
QK
D
LfKH sb 22
2
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++= 
gD
QK
D
LfKH sb 42
28
π⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++= 
obtenemos 
( ) =
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛×
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++=
2
42
23
806,930,0
125,08
00,1
30,0
00,30015,050,0
s
mm
s
m
m
mH
π
 
mH 48,0= 
 
Ejercicio 5-94 
 
Una línea de agua que conecta dos depósitos a 70 ºF tiene 5000 ft de tubo de acero de 24 in de 
diámetro, tres codos estándar, una válvula de globo y un tubo de alimentación con reentrada, 
¿Cuáles la diferencia de alturas de los depósitos para 20 ft3/s? 
 
Resolución 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 13
 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
H
1
2
Válvula de globo
Datum
 
Planteando la ecuación de Bernoulli entre 1 y 2, tenemos 
Hp
g
vhP
g
vhP +++=++
22
2
2
2
2
2
1
1
1
γγ 
reemplazando y despejando 
g
vKKK
D
LfKH svce 2
3
2
2⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++++= 
El número de Reynolds será 
49,1157490
1010,1
00,12
00,100,24
00,2044
2
5
3
=
××××
×
==
−
s
ft
in
ftin
s
ft
D
QRe
πνπ
 
como es mayor a 5000 se puede utilizar la ecuación de Colebrook 
2
9,0
74,5
7,3
ln
325,1
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
=
eRD
f
ε
 
reemplazando 
013,0
49,1157490
74,5
27,3
00015,0ln
325,1
2
9,0
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +×
=
ft
ft
f 
reemplazando en 
gD
QKKK
D
LfKH svce 42
283 π⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++++= 
obtenemos 
( ) =
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛×
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++×++=
2
42
23
174,3200,2
00,208
11090,03
00,2
00,5000013,080,0
s
ftft
s
ft
ft
ftH
π
 
ftH 50,29=
 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 14
 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
Ejercicio 5-98 
 
Encuéntrese H de la figura para 200 gpm de flujo de aceite, μ = 0,1 P, γ = 60 lb/ft3 para la válvula 
en ángulo totalmente abierta. 
 
210 ft 3 in diám
Tubo de acero
Válvula 
angular
H
 
Resolución 
210 ft 3 in diám
Tubo de acero
Válvula 
angular
H
1
2Datum
 
Planteando la ecuación de Bernoulli entre 1 y 2, tenemos 
Hp
g
vhP
g
vhP +++=++
22
2
2
2
2
2
1
1
1
γγ 
reemplazando y despejando 
g
vKK
D
LfKH sve 2
2
2⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +++= 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 15
El número de Reynolds será 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
97,21088
479
00,1
10,0
00,12
00,100,3
94,1
min
83,448
00,1
min
00,2004
4
3
3
=
×××××
×××
==
Poise
sft
slug
Poise
in
ftin
ft
slug
gal
s
ft
gal
D
QRe
π
μπ
ρ
 
como es mayor a 5000 se puede utilizar la ecuación de Colebrook 
2
9,0
74,5
7,3
ln
325,1
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
=
eRD
f
ε
 
reemplazando 
027,0
97,21088
74,5
25,07,3
00015,0ln
325,1
2
9,0
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +×
=
ft
ft
f 
reemplazando en 
gD
QKK
D
LfKH sve 42
28
π⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +++= 
obtenemos 
( ) =
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
××
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +++=
2
42
23
174,3225,0
min
83,448
00,1
min
00,2008
00,100,5
25,0
00,210027,050,0
s
ftft
gal
s
ft
gal
ft
ftH
π
 
ftH 29,37=
 
Ejercicio 5-104 
 
El sistema de bombeo de la figura tiene una curva de descarga-carga de la bomba H = 40 – 24Q2 
con la carga en metros y la descarga en metros cúbicos por segundo. Las longitudes de los tubos 
incluyen corrección para pérdidas menores. Determínese el flujo del sistema en litros por segundo. 
Para una eficiencia de bombeo del sistema de 72 % determínese la potencia requerida. La bomba 
requiere una carga de succión de por lo menos 1/2 atm, para evitar la cavitación. ¿Cuál es la 
descarga máxima y potencia requerida para alcanzar este máximo? 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 16
 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
200 m 500 mm diám- Acero
500
 m 
 40
0 m
m d
iám
- Ac
ero
P
Agua 20 ºC
Pump. Elev. = 0
El = 1 m
El = 31 m
 
 
Resolución 
 
Planteando la ecuación de Bernoulli entre 1 y 2, tenemos 
Hp
g
vhPH
g
vhP B +++=+++ 22
2
2
2
2
2
1
1
1
γγ 
reemplazando 
HphHh B +=+ 21 
g
v
D
Lf
g
v
D
LfHhh B 22
2
2
2
2
2
2
1
1
1
121 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=+− 
Por la ecuación de continuidad 
gD
Q
D
Lf
gD
Q
D
LfHhh B 4
2
2
2
2
24
1
2
1
1
121
88
ππ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=+− 
gD
Q
D
Lf
gD
Q
D
LfQhh 4
2
2
2
2
24
1
2
1
1
1
2
21
882440 ππ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=−+− 
2
4
22
2
24
11
1
121 24
8840 Q
gDD
Lf
gDD
Lfhh ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=+− ππ 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+−=
2488
40
4
22
2
24
11
1
1
21
gDD
Lf
gDD
Lf
hhQ
ππ
 
 
Para encontrar f debemos proponer un caudal, encontrar el número de Reynolds, calcular f por la 
ecuación de Colebrook, luego se calcula el caudal y se verfica el número de Reynolds. 
 
Q [m3/s] Re1 Re2 f1 f2 Q [m3/s] 
1,0000 2546479,11 3183098,89 0,0126 0,0129 0,2193 
0,2200 560225,40 700281,76 0,0142 0,0141 0,2099 
0,2100 534760,61 668450,77 0,0143 0,0142 0,2095 
0,2095 533487,37 666859,22 0,0143 0,0142 0,2095 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 17
 
STASSI, MAURO JOSÉ AÑO 2007 
 
s
dmQ
3
5,209= 
 
La potencia será 
ηγQhP = 
reemplazando ( )ηγ 22440 QQP −= 
32440 QQP γηγη −= 
33
3
3
3 2095,072,000,1000242095,072,000,100040 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛×××−×××=
s
m
m
kg
s
m
m
kgP 
 
kWattP 87,5= 
 
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS CAPÍTULO 5 18