Guía Lab. de Física IV (2008)

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UNMSM – F.C.F. LABORATORIO DE ÓPTICA 
 
1 
Experiencia N° 01 
 
REFLEXIÓN DE LA LUZ EN SUPERFICIES ESFÉRICAS 
ESPEJOS CONCAVOS 
 
I.- OBJETIVOS: 
 
Estudiar las leyes de la reflexión de los espejos esféricos y determinar 
experimentalmente la distancia focal, la distancia objeto, la distancia imagen, radio 
de curvatura, altura de la imagen, altura del objeto, la amplificación lateral, y la 
construcción de las graficas respectivas de los espejos cóncavos. 
 
II.- EQUIPOS A UTILIZAR: 
 
 01 Banco óptico 
 
 01 Espejo cóncavo 
 
 01 Soporte del espejo cóncavo 
 
 01 Pantalla blanca de vinílico de 12cm.x12cm. 
 
 01 Soporte de la pantalla 
 
 01 Foco – Objeto con lámpara de 110 V. de C.A 
 
 03 Caballeros 
 
III.- FUNDAMENTO TEÓRICO: 
 
Espejos cóncavos 
Un espejo cóncavo, tiene la forma de un 
segmento de esfera. La Fig.1, muestra la 
reflexión de la luz en una sección transversal 
del espejo esférico, representado por la curva 
sólida. Un espejo como este, donde la luz se 
refleja en el interior de la superficie cóncava, se 
denomina espejo cóncavo. El espejo tiene un 
radio de curvatura R, y el centro de curvatura 
se encuentra en el punto C. El punto V es el 
vértice del segmento esférico, y la recta 
trazada desde C hasta V es el eje principal del 
espejo 
La fuente puntual de luz esta ubicada en el 
punto 0 como se observa en la Fig.1, 
localizada sobre el eje principal y fuera del punto C .Algunos rayos que divergen del 
punto se muestran. Después de reflejarse en el espejo, los rayos convergen y se 
encuentran en I, llamado punto imagen. En I los rayos divergen como si un objeto 
se encontrara en ese punto. Como resultado, una imagen real ha sido formada. 
0 V 
I 
C 
Espejo 
Fig.1 
R 
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Se asume que todos los rayos que divergen del objeto forman un ángulo pequeño 
con el eje principal. Dichos rayos se llaman rayos paraxiales. Todos estos rayos al 
reflejarse pasan por el punto imagen. 
La geometría que muestra la Fig.2, permite calcular la distancia imagen (S`) 
conociendo la distancia objeto (S), y el radio de curvatura (R). Por convención, 
estas distancias se miden desde el punto V. La Fig.2 muestra dos rayos de luz que 
salen de la cabeza del objeto. Uno de estos rayos pasa por el centro de curvatura 
(C), del espejo, incidiendo de frente sobre el espejo (perpendicular a la tangente al 
espejo en ese punto) y refleja regresando sobre si mismo. El segundo rayo incide 
sobre el centro del espejo (el punto V), y refleja obedeciendo la ley de la reflexión. 
La imagen de la cabeza de la flecha se localizara en el punto donde intersecan los 
dos rayos. Del triangulo mas grande de la Fig.2 se puede ver que tanθ = h /S, del 
triangulo pequeño, se obtiene tanθ = - h`/S`. El signo negativo significa que la 
imagen esta invertida. Entonces h` es negativa. 
Definimos la amplificación lateral (M) del espejo: 
 
S
S'
h
h'M −== ; h es el tamaño objeto, h’ es el tamaño imagen (1) 
 
 También se observa de la Fig.2 
 
RS
htanα
−
= Y 
S'R
h'tanα
−
−= 
 
De donde resulta: ( )( )RS
S'R
h
h'
−
−−
= (2) 
Comparando (1) y (2), se obtiene: 
 
S
S'
RS
S'R
=
−
− 
 
Lo cual da como resultado: 
R
2
S'
1
S
1
=+ Formula de Descartes (ecuación de los espejos) (3) 
Si S∞ , 1/S ~ 0, entonces S’ ~ R/2. Así que, cuando el objeto esta muy retirado 
del espejo, el punto imagen se encuentra localizado a medio camino entre el centro 
C 
 I 
S’` 
S 
V 
0 
θ 
h 
θ 
α 
h` 
Fig.2 R 
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f 
de curvatura y el vértice del espejo. En este caso especifico, se le llama al punto 
imagen punto focal, F , y a la distancia imagen la distancia focal , f donde: 
 
2
Rf = (4) 
 
La ecuación de los espejos se puede escribir en términos de distancia focal: 
 
 f
1
S'
1
S
1
=+ Ecuación de los espejos (5) 
 
Diagrama de rayos para localizar la imagen en espejo cóncavo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Espejos convexos 
La Figura., muestra como un espejo convexo forma la imagen, esto es, un 
segmento de esfera plateada que refleja la luz en la superficie exterior, superficie 
convexa. En ocasiones se le llama espejo divergente, ya que los rayos que salen 
de cualquier punto de un objeto real divergen después de reflejarse como si viniera 
de algún punto localizado atrás del espejo. Sus imágenes son virtuales, derechas y 
mas pequeña que el objeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 I F C 
S 
S’ 
0 F 
S 
S’ 
 C 
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Convención de signos para los espejos 
 
S es + si el objeto se localiza frente al espejo (objeto real) 
 
S es - si el objeto se localiza atrás del espejo (objeto virtual) 
 
S’ es + si la imagen se localiza frente al espejo (imagen real) 
 
S’ es - si la imagen se localiza atrás del espejo (imagen virtual) 
 
Tanto f como R son + si el centro de curvatura se localiza frente al espejo 
(espejos cóncavos) 
 
Tanto f como R son - si el centro de curvatura se localiza atrás del espejo 
(espejos convexos) 
 
Si M es + , la imagen es derecha 
 
Si M es - , la imagen esta invertida 
 
 
V.- PROCEDIMIENTO: 
 
Fotografía del Experimento 
 
 
 
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Esquema del Experimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Montar los elementos del banco óptico, situar el espejo cóncavo, tomando por los 
bordes (para no rayarlo), sobre el soporte del espejo (porta espejo). El porta espejo 
mas espejo esta fijado al banco óptico mediante una prensa de ángulo recto. 
b) Colocar el foco - objeto con la lámpara de 110 V. de C.A. en la prensa de ángulo 
recto y fijarlo en el banco óptico, de tal manera que pueda desplazarse con 
suavidad, para luego tomar las lecturas de las posiciones del foco - objeto con 
respecto al espejo. 
c) Podremos desplazar el foco - objeto, en intervalos de espacios de 10 cm. en 10 
cm. aproximadamente, y la imagen del foco - objeto, lo veremos por medio de la 
pantalla con su soporte que puede deslizarse, la regleta indicadora del banco óptico 
sirve para tomar lecturas de las posiciones de la imagen, además tomar el tamaño 
de la imagen medida en la pantalla blanca de vinílico 
d) Comience por una distancia aproximada de 50 cm. Desde el espejo y luego 
medidas de 40 cm., 30 cm., 20 cm., 10 cm., hasta cerca de 5 cm. del centro del 
espejo cóncavo. Por cada medida que se toma, digamos una distancia S =50 cm., 
se mide la distancia S’ de la imagen con la pantalla (mediante la regleta indicadora 
sobre la barra que tiene la medida impresa del banco óptico), y simultáneamente 
mida el tamaño de la imagen con la medida en cm. impresa en la pantalla de 
vinílico. 
 
V.- RESULTADOS: 
Con las medidas obtenidas llenar el cuadro siguiente 
 
Medida S S’ h h’ f S`/S h’/h 
1 
2 
3 
4 
5 
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VI.- TAREA: 
 
1.-¿Calcular la distancia focal ( f ) promedio? 
 
2.-¿Determinar la amplificación lateral promedio? 
 
3.-Con los datos elaborados, determine su distancia focal, el radio de curvatura. 
 
4.-Utilizando el método grafico construir la formación de las imágenes en los cinco 
casos producido por el foco – objeto, para distintas distancias y determinar su 
aumento transversal con la información obtenida en su tabla de datos (Use una 
escala reducida para el gráfico en la forma mas conveniente). 
 
5.-Del mismo modo construir una gráfica tomando una distancia focal igual a la 
unidad, así la funciónS’/ f = F (S / f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S’/ f 
S / f 
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Experiencia N° 02 
 
EL TELÉMETRO 
 
I.- OBJETIVOS: 
 
Calibrar el Telémetro y medir distancias mayores que un metro. 
 
II.- EQUIPOS A UTILIZAR: 
 
 02 Ligas 
 
 02 Espejos Planos 
 
 01 Telémetro 
 
 01 Regla 
 
 01 Cinta métrica ( ≥ 6 m ) 
 
 01 Cinta Adhesiva 
 
III.- FUNDAMENTO TEÓRICO: 
 
La formación de imágenes en cualquier espejo (plano o esférico) se realiza 
teniendo presente las leyes de la reflexión de la luz. 
Las distancias del orden de un metro se miden fácilmente y de un modo directo con 
una regla. Para distancias mucho mayores el uso de la regla se hace poco práctico 
y en algunos casos imposibles. Existen diversos instrumentos ópticos que puedan 
extender nuestra habilidad para la medida de grandes distancias. En esta práctica 
aprenderás ha utilizar un instrumento simple llamado el Telémetro que será 
calibrado experimentalmente. 
El funcionamiento de Telémetro se basa en el método matemático de la 
triangulación.(Fig.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig 1 
C 
A 
α 
β 
χ 
B 
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Conocidos en un triangulo un lado AB y dos ángulos α y β , puede hallar: La 
distancia de A hasta C y de B hasta C . El Angulo bajo el que se ve desde C la 
distancia AB (paralaje). 
 
Con este método de triangulación se midieron distancias astrales. 
 
Al usar el telémetro se toma una distancia fija, la que existe entre dos visores, que 
es equivalente a la AB de la figura y por métodos mecánicos y ópticos se calcula la 
distancia al objeto (equivalente a la distancia AB). 
 
IV.- PROCEDIMIENTO: 
 
Fotografía del Experimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Esquema del Experimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Colocar un pedazo de cinta a la base de madera del Telémetro, donde marcara 
el cero y la escala del telémetro. 
 
b) Fijar el Telémetro a una referencia (extremo de la mesa) y luego colocar el poste 
(soporte universal) a una distancia mayor de un metro (valor máximo). 
 
c) Por encima del espejo fijo del Telémetro visualizar la parte superior del poste. 
 
d) Gira el aparato hasta ver el espejo móvil (giratorio) sobre el fijo. 
 
e) Mirando a través del espejo fijo ajuste el brazo (que contiene el espejo móvil) de 
modo que se superponga el indicador del telémetro con la imagen del poste. 
Marca la posición del índice sobre el papel (cinta). 
 
f) Repita la calibración seguida en los pasos:, c , d y e. Ahora dirija la visual al 
mismo objeto desde una distancia diferente (valor mínimo) y anote el cambio 
de posición del índice. 
 
g) Calibre el aparato observando el poste situado a distancias conocidas 
comprendidas entre el valor máximo y el mínimo, anote las posiciones del índice 
sobre el papel. 
 
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V.- RESULTADOS: 
 
Ubicado el poste en distintas posiciones calibramos y medimos la distancia en la 
cinta adhesiva (Masking Tape): 
 
Distancia del poste al Telémetro cm) Distancia en la cinta Making Tape ( cm) 
(min) 
 
 
 
( max) 
 
Las medidas de distancias Teóricas; experimentales y sus respectivos errores 
porcentuales se presentan en la siguiente tabla: 
 
Medida Teórica (cm) Medida experimental (cm) Error (E%) 
(min) 
 
 
 
( max) 
 
VI.- TAREA: 
 
1.- ¿Como varia la exactitud del telémetro con la distancia? 
 
2.- A que distancia el error es de aproximadamente del 100 % 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Experiencia N° 03 
 
EL MICRÓMETRO ÓPTICO 
 
I.- OBJETIVOS: 
 
Calibrar el Micrómetro Óptico para la medida de distancias muy pequeñas 
 
II.- EQUIPOS A UTILIZAR: 
 
 01 Liga 
 
 01 Vernier Digital 
 
 02 Vidrios planos 
 
 01 Espejo plano 
 
 01 Soporte con aleta 
 
 01 Visor(ocular) con ranura en V 
 
 01 Brazo con ranura 
 
 01 Micrómetro Óptico 
 
 01 Cinta Adhesiva 
 
III.- FUNDAMENTO TEÓRICO: 
 
La formación de imágenes en cualquier espejo plano se realiza teniendo presente 
las leyes de la reflexión de la luz. Los espejos planos dan imágenes virtuales 
derechas y del mismo tamaño que el objeto, además la imagen y el objeto son 
simétricos 
Fácilmente puedes medir con una regla el espesor de un cartón. Sin embargo para 
longitudes mucho menores, la regla resulta un instrumento inexacto. Por ejemplo si 
tratas de medir el espesor de un cabello, la regla solo te dirá que el cabello es muy 
delgado, cosa que ya sabias antes de comenzar la medida. El Micrómetro Óptico 
Fig.1, permite extender considerablemente tu habilidad en la medida de distancias 
muy cortas. 
El Micrómetro Óptico puede calibrarse matemáticamente, pero esto es algo 
complicado y resulta mucho más simple calibrarlo experimentalmente. Para ello, 
basta utilizar objetos delgados de espesor conocido, tales como alambres de 
diámetros específicos que se insertan entre el espejo y las placas de vidrio. 
También puedes calibrar el Micrómetro con objetos cuyo espesor es fácil de 
calcular. Por ejemplo, con una regla mides el espesor de un cuaderno de escribir, 
cuentas el número de páginas y calculas el espesor de una de ellas. 
 
 
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Entonces para calibrar el Micrómetro insertar hojas de papel, una por una y marcar 
las posiciones correspondientes en la escala. Repite cada lectura para ver si tus 
marcas caen en el mismo sitio y así te haces una idea de la exactitud de la 
calibración. 
El funcionamiento de Telémetro se basa en el método matemático de la 
triangulación. 
 
 
IV.- PROCEDIMIENTO: 
 
 
Fotografía del Experimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Esquema del Experimento 
 
 
 
Fig.1 
 
 
a) Fijar el Micrómetro Óptico en el extremo de la mesa con la cinta Masking Tape 
 
b) Colocar un pedazo de cinta en la madera del Micrómetro Óptico de tal manera 
que quede paralelo y cercano al brazo. 
 
c) Marcar un punto de referencia en el pedazo de cinta 
 
d) Mantén el Micrómetro de modo que puedas ver la imagen del pivote de 
referencia en el espejo.(El pivote debe estar próximo al extremo derecho del brazo) 
Mirando a través de la V (visor) desplaza la mirada a derecha o izquierda hasta que 
la imagen del pivote este alineada con el borde derecho de la aleta del bloque 
espejo. Marca la posición de la Visual. Esta posición constituye un minimo. 
 
e) Sitúa ahora unas 5 hojas de papel bond entre el espejo y la placa de vidrio 
interior (Fig.2) y determina la nueva dirección en la que ves la imagen del pivote 
alineada con el borde de la aleta. Marca esta posición, constituyendo el máximo. 
 
f) Quitar las hojas de papel por separado e ir marcando las nuevas posiciones 
calibradas. 
 
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Fig.2 
 
 
V.- RESULTADOS: 
 
Tomado la distancia del punto de referencia al mínimo (sin hojas de papel) y al 
máximo (con hojas de papel) completar la siguiente tabla. 
 
 
 Número de hojas Distancia con respecto al nivel de referencia ( mm) 
5 
4 
3 
2 
1 
0 
 
 
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Utilizando un Vernier Digital medimos el espesor de la 5 hojas de papel bond y 
determinamos el espesor de una hoja. 
 
Las medidas de los espesores Teóricos; y experimentales de lashojas de papel 
con sus respectivos errores porcentuales se presentan en la siguiente tabla: 
 
Numero de hojas Grosor Teórica (mm) Grosor experimental (mm) Error (E%) 
5 
4 
3 
2 
1 
 
VI.- TAREA: 
 
1.- ¿Qué relación existe entre las distancias de las dos marcas (máximo y mínimo) 
y el espesor del papel? 
 
2.- Toma dos hojas de afeitar, apriétalas entre si y has dos cortes finos sobre un 
trozo de papel. ¿Como utilizarías el micrómetro óptico para determinar la distancia 
entre ambos cortes? ¿Qué hipótesis has hecho? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Experiencia N° 04 
 
REFRACCIÓN DE LA LUZ EN SUPERFICIES ESFÉRICAS 
LENTES CONVERGENTES Y DIVERGENTES 
 
I.- OBJETIVOS: 
 
Comprender las leyes de la refracción de las lentes esféricas y determinar 
experimentalmente la distancia focal, radio de curvatura la distancia imagen, la 
distancia objeto, tamaño del objeto, tamaño de la imagen, la amplificación lateral, y 
la construcción de las graficas respectivas de las lentes. 
 
II.- EQUIPOS A UTILIZAR: 
 
 01 Banco óptico 
 
 01 Lente biconvexa 
 
 01 Lente bicóncava 
 
 01 Soporte de las lentes 
 
 01 Pantalla blanca de vinílico de 12cm.x12cm. 
 
 01 Soporte para la pantalla 
 
 01 Foco – Objeto con lámpara de 110 V. de C.A 
 
 03 Caballeros 
 
III.- FUNDAMENTO TEÓRICO: 
 
Imágenes que se forman por refracción 
 
Consideremos dos medios transparentes con índice de refracción n1 y n2, donde la 
frontera entre los medios es una 
superficie esférica de radio R 
(ver.Fig.1), supondremos que el 
objeto se encuentra en el medio de 
índice de refracción n1, en el punto 
0. Además los rayos paraxiales que 
salen de 0 forman un ángulo 
pequeño con el eje principal, todos 
los rayos que se forman en el punto 
objeto se refractan en la superficie 
esférica y se intersecan en un solo 
punto, el punto I que es el punto 
imagen. 
 
n1 n2 
n2 >n1 
0 I 
S S` 
Fig.1 
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Ahora utilizaremos la construcción geométrica de la Fig.2, que muestra un solo rayo 
0, que interseca el eje en el punto I 
 
Al aplicar la ley de Snell al rayo refractado se tiene: 
 
 n1senθ1 = n2senθ2 
 
Como los ángulos θ1 y θ2 son pequeños, aproximamos senθ1 ~ θ1 y senθ2 ~ θ2 
la ecuación de Snell queda: 
 
 n1θ1 = n2θ2 (1) 
 
En los triángulos 0PC y PIC de la Fig.2 se satisface la propiedad de ángulos 
externos obtenemos: 
 
 θ1 = α+β ; θ2 = β – ξ (2) 
 
De 2 en 1, logramos tener: 
 
 n1 α + n2 ξ = ( n2 - n1 ) β (3) 
 
También se cumple: 
 
S
d
α = 
R
d
β = 
S'
d
ξ = (4) 
Reemplazando 4 en 3, verificamos: 
 
R
nn
S'
n
S
n 1221 −=+ Ecuación de la superficie esférica refractora (5) 
 
n2 n1 
θ1 
θ2 
P 
α β 
d 
S S` 
C 0 I 
Fig.2 
ξ 
R 
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Convención de signos para superficies refractoras 
 
S es + si el objeto se encuentra frente a la superficie (objeto real) 
S es - si el objeto se encuentra atrás de la superficie (objeto virtual) 
S` es + si la imagen se encuentra atrás de la superficie (imagen real) 
S` es - si la imagen se encuentra frente a la superficie (imagen virtual) 
R es + si el centro de curvatura se encuentra atrás de la superficie 
R es - si el centro de curvatura se encuentra frente a la superficie 
 
LENTES DELGADAS 
 
En los instrumentos ópticos es común utilizar lentes para formar imágenes por 
refracción, como ejemplo en las cámaras fotográficas, telescopios, microscopios, 
etc. El principio básico para localizar la imagen final de una lente es usar la imagen 
formada por una de las superficies refractoras como el objeto de la segunda 
superficie. 
Considérese una lente compuesta por dos superficies esféricas con radios de 
curvatura R1 y R2 y con índice de refracción n, (ver Fig.3) 
Un objeto se coloca en un punto 0 y a una distancia S1 frente a la primera superficie 
refractora. En este ejemplo, S1 se ha escogido de tal manera que produzca una 
imagen virtual I1 , localizada a la izquierda de la lente. Esta imagen se utiliza como 
el objeto de la segunda superficie, con radio R2 dando una imagen real I2. 
Con la ecuación 5, y suponiendo que n1 = 1, se encuentra que la imagen formada 
por la primera superficie satisface la ecuación. 
 
111 R
1n
'S
n
S
1 −
=+ (6) 
 
Ahora apliquemos la ecuación 5 a la segunda superficie, hacemos n1 = n y n2 = 
1.Esto es, la luz se aproxima a la segunda superficie refractora como si viniera de la 
imagen, I1, formada por la primera superficie refractora. Considerando S2 como la 
I2 
n1 =1 I1 
n 
S1` 
S1 
S2 
R1 
S2` 
R2 
t 
Fig.·3 
0 
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19 
distancia objeto y S2` como la distancia imagen para la segunda superficie se 
obtiene: 
 
 
222 R
n1
'S
1
S
n −
=+ (7) 
 
Pero S2 = - S1' + t , donde t es el espesor de la lente, para lentes delgados se 
puede despreciar t , entonces S2 = - S1’, 7 se convierte 
 
221 R
n1
'S
1
'S
n −
=+− (8) 
 
Sumando 6 y 8 se encuentra que: 
 
 ( ) 





−−=+
2121 R
1
R
11n
'S
1
S
1 (9) 
 
Para una lente delgada, se puede omitir los subíndices en S1 y S2` en 9 y se 
designa la distancia objeto por S y la distancia imagen por S`, como en la Fig.4, 
obteniendo: 
 
( ) 





−−=+
21 R
1
R
11n
S'
1
S
1 (10) 
 
Esta ecuación relaciona la distancia 
imagen S` con la distancia objeto S y 
las propiedades de las lentes 
delgadas (índice de refracción y 
radios de curvatura). Esta ecuación 
solo es valida para rayos paraxiales 
y cuando el espesor de la lente es 
pequeña comparado con los radios 
R1 y R2. 
 
 
 
Ahora se definirá la distancia focal( f ) de una lente delgada como la distancia 
imagen que corresponde a una distancia objeto que tiende al infinito ,entonces 
S∞ , 1/S ~ 0; f = S`, por lo tanto , el inverso de la distancia focal para una lente 
delgada esta dado: 
 
 ( ) 





−−=
21 R
1
R
11n
f
1 Ecuación del fabricante de lentes (11) 
 
La ecuación 11 también se puede poner: 
0 
C1 C2 
S 
S` 
R2 
R1 
I 
Fig.4 
UNMSM – F.C.F. LABORATORIO DE ÓPTICA 
 
20 
 
S'
1
S
1
f
1
+= Ecuación de los focos conjugados (12) 
 
f es + para los lentes convergentes, f es – para los lentes divergentes 
 
El poder refringente o potencia (P) de una lente es la inversa de su distancia 
focal 
f
1P = 
Cuando la distancia focal se mide en metros, la potencia se mide en Dioptrias 
 
La amplificación lateral (M) de una lente delgada se define como el cociente de la 
altura de la imagen (h`) respecto a la altura del objeto (h): 
 
 
S
S'
h
h'M −== (13) 
 
Cuando M es +, la imagen es derecha y se encuentra del mismo lado de la lente 
que el objeto. Si M es - , la imagen esta invertida y en el lado opuesto al que se 
encuentra el objeto. 
 
Clasificación de las lentes 
 
Método gráfico para localizar las imágenes de los objetos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Convergentes Divergentes 
Biconvexa Plano 
Convexa 
Cóncavo 
Convexa 
Bicóncava Plano 
Cóncava 
Convexo 
Cóncava 
h 
h` 
F 
F 
I 
o 
0 
f 
f 
S S’ 
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21 
Convención de signos para lentes delgadas 
 
S es + si el objeto se encuentra frente a la lente 
 
S es - si el objeto se encuentra atrás de la lente 
 
S’ es + si la imagen se encuentra atrás de la lente 
 
S’ es - sila imagen se encuentra frente a la lente 
 
R1 y R2 son + si el centro de curvatura se encuentra atrás de la lente 
 
R1 y R2 son - si el centro de curvatura se encuentra frente a la lente 
 
V.- PROCEDIMIENTO: 
 
Fotografía del Experimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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22 
Esquema del Experimento 
 
 
 
 
 
 
 
a) Montar los elementos del banco óptico, situar la lente biconvexa, tomándolo por 
los bordes (para no rayarlo) sobre el soporte (portalente) de la lente. El soporte mas 
espejo esta fijado al banco óptico mediante una prensa de ángulo recto. 
 
b) Colocar el foco - objeto con la lámpara de 110 V. de C.A. en la prensa de ángulo 
recto y fijarlo en el banco óptico, de tal manera que pueda desplazarse con 
suavidad, para luego tomar las lecturas de las posiciones de la lente con respecto 
del foco - objeto y la pantalla. 
 
c) Podremos desplazar el foco.- objeto, en intervalos de espacios de 10 cm. en 10 
cm. aproximadamente, y la imagen del foco - objeto, lo veremos por medio de la 
pantalla con su soporte que puede deslizarse y que nos permitirá tomar lecturas en 
la regleta indicadora del banco óptico, además tomar el tamaño de la imagen 
medida en la pantalla blanca de vinílico 
 
d) Comience por una distancia aproximada de 50 cm. Desde la lente y luego 
medidas de 40 cm., 30 cm., 20 cm., 10 cm., hasta cerca de 5 cm. del centro de la 
lente. Por cada medida que se toma, digamos una distancia S =50 cm., se mide la 
distancia S’ de la imagen con la pantalla (mediante la regleta indicadora sobre la 
barra que tiene impresa el banco óptico), y simultáneamente mida el tamaño de la 
imagen con la medida en cm. que se observa en la pantalla de vinílico. 
 
 
 
 
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23 
V.- RESULTADOS: 
Procedemos a formar las medidas y llenar el cuadro siguiente: 
 
 
Medida S S` h h` f S`/S h`/h 
 
 
 
 
 
 
VI.- TAREA: 
 
1.-Con los datos elaborados determine la distancia focal, los radios de curvatura, el 
diámetro y el índice de refracción de la lente. 
2.-Del mismo modo, construya una gráfica, tomando una distancia focal igual a la 
unidad, considere: S`/f = F( S/f ) 
3.-Utilizando el método grafico, construya la formación de las imágenes en los cinco 
casos producidos por el foco-objeto para distintas distancias, determinar su 
aumento transversal, con la información obtenida en su tabla de datos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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24 
Experiencia N° 05 
 
REFRACCIÓN DE LA LUZ EN SUPERFICIES PLANAS 
 
I.- OBJETIVOS: 
 
Comprobar experimentalmente las leyes de la refracción y hallar el índice de 
refracción de un medio. 
 
II.- EQUIPOS A UTILIZAR: 
 
 01 Refractómetro 
 
 01 Puntero Láser 
 
 01 Recipiente plástico transparente semicircular 
 
 02 Hojas de papel en blanco 
 
 04 Alfileres 
 
 01 Regla 
 
 01 Transportador 
 
III.- FUNDAMENTO TEORICO: 
 
Cuando un rayo de luz que se propaga a través de un medio transparente se topa 
con una frontera que conduce a otro medio transparente, como en la Fig. 1, parte 
del rayo se refleja y parte entra al segundo medio. El rayo que entra al segundo 
medio se desvía en la frontera y entonces se dice que hay Refracción . El rayo 
incidente, el rayo reflejado y el rayo refractado son todos coplanares. El ángulo de 
refracción θ2, depende de las propiedades de los dos medios y del ángulo de 
incidencia θ1 ; esta dependencia se expresa por la relación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig.1 
Normal 
constante
v
v
senθ
senθ
2
1
2
1 == …...( 1 ) 
 
 
donde: v1 es la rapidez de la luz en 
el medio 1 y v2 es la rapidez de la luz 
en el medio 2 
θ1 = ángulo de incidencia 
θ2 = ángulo de refracción 
Rayo 
reflejado 
θ1 θ1
 
θ2 
Rayo 
incidente 
Rayo 
refractado 
Aire 
Agua 
n1 
n2 
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25 
El descubrimiento experimental de esta relación se atribuye a Willebrord Snell y 
por lo mismo se conoce como “Ley de Snell”. 
Cuando la luz pasa de un material en el cual su rapidez es mayor (aire) a un 
material en donde su rapidez es menor (agua), el ángulo de refracción θ2, es mas 
pequeño que el ángulo de incidencia. Ver Fig.1, Por el contrario si la luz pasa de 
un material en donde se propaga en forma más lenta (agua) a uno en el cual se 
propaga con mayor rapidez (aire) , θ2 es mas grande y por consiguiente el rayo 
refractado se aleja de la normal. 
 
LEY DE LA REFRACCIÓN 
 
Cuando la luz pasa de un medio a otro, ésta se refracta debido a que la rapidez de 
la luz es diferente en los dos medios. En general se encuentra que la rapidez de la 
luz en cualquier material es menor que la rapidez de la luz en el vació. Es 
conveniente definir el índice de refracción (n) de un medio como: 
 
rapidez de la luz en el vacio (c)n =
rapidez de la luz en un medio (v) ……………......( 2 ) 
 
De esta definición se puede ver que el índice de refracción es una cantidad 
adimensional mayor que la unidad, salvo en el vacío donde toma el valor de uno. 
El índice de refracción depende principalmente del color de la luz empleada. 
La frecuencia (f) debe ser constante a medida que los rayos de luz pasan de un 
medio a otro. Por lo tanto: 
 
v1= f λ1 Siendo: λ1 ; λ2 , las longitudes de onda de la luz al pasar por
 los medios 1 y 2 respectivamente. 
v2 = f λ2 
Entonces: 
1
2
2
1
2
1
2
1
n
n
n
c
n
c
v
v
λ
λ
=== ……………………………………......... …( 3 ) 
Representando, n1 y n2 , los índices de refracción en los medios 1 y 2 
 
Si el medio 1 es el vació, o para fines prácticos aire, entonces n1 = 1 , de la 
ecuación 3 se puede ver que el índice de refracción de cualquier medio puede ser 
expresado: 
0
n
λn =
λ
 En el cual λo es la longitud de onda de la luz en el vació y λn es la 
longitud de onda de la luz en un medio de índice de refracción n. 
 
Si se considera un rayo de luz que incide desde el vació, se obtiene el índice de 
refracción de la sustancia considerada con respecto al vació, al que se llama índice 
absoluto. 
 
Reemplazando 3 en 1 
 
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26 
consten
n
n
v
v
senθ
senθ
21
1
2
2
1
2
1 ==== Ley de Snell 
 
Donde: n21 = Índice de refracción de la segunda sustancia con respecto a la primera 
( a este índice se lo llama índice relativo ) 
 
Si llamamos n1 y n2 a los índices absolutos de dos sustancias y n21, al índice de la 
segunda con respecto a la primera, denotamos: 
1
2
21 n
nn = 
Así, a la temperatura de 20°C ; el índice absoluto del hielo es 1.309 y del vidrio flint 
1.66. El índice del vidrio respecto del agua es: 1.268 
 
IV.- PROCEDIMIENTO: 
 
Caso1 
 
 
Fotografía del Experimento 
 
 
 
 
 
 
 
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27 
Esquema del Experimento 
 
 
 
 
a) Montar el siguiente sistema óptico para demostrar la refracción de la luz al pasar 
del aire al agua. 
 
b) En un papel en blanco trazar un sistema de coordenadas y colocarla en el platillo 
 
c) Colocar la cubeta semicircular que contiene agua hasta su mitad, encima de la 
hoja que esta en el platillo de tal manera que su centro de su cara plana y la 
superficie plana de separación de los dos medios coincide con el origen y un eje del 
sistema de coordenados, la normal coincide con el otro eje y a una de las varillas 
grandes graduadas. 
 
d) Con la luz roja del puntero láser mandar un rayo de luz hacia el centro de la cara 
plana del recipiente semicircular. 
 
e) Utilizando la regla medir la distancia deseparación (d) de las dos varillas largas. 
 
f) Trazar una perpendicular desde el eje central de la varilla que contiene la cubeta 
a la otra varilla. Medir la distancia de este punto de intersección y el centro de la 
varilla que contiene al puntero láser ( a ) y determinar el ángulo de incidencia θ1 
 
g) De la misma manera medir la distancia del eje central que contiene la cubeta y la 
pared (q), así como también la distancia del punto en la pared y la intersección del 
rayo refractado(s) que se visualiza en la pared, utilizar cinta Masking Tape para 
marcar los puntos. Calcular el ángulo de refracción θ2 
 
h) Girar el papel que contiene la cubeta y obtener diferentes ángulos θ1 y θ2 
 
 
 
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28 
V.- RESULTADOS: 
 
Completar la tabla 1 
 
Medidas θ1 θ2 sen θ2 sen θ2 sen θ2/ sen θ2 
1 
2 
3 
4 
 
¿ Calcular el índice de refracción del agua? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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29 
 
Caso2 
 
Fotografía del Experimento 
 
 
 
 
Esquema del Experimento 
 
 
 
a) El siguiente diseño sirve para demostrar la refracción de la luz al pasar del aire al 
agua. 
 
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30 
b) Utilizando una hoja de papel bond ó cuadriculado trazar sobre el un sistema de 
coordenados perpendiculares y luego extiéndala sobre uno de los lados de una 
mesa bien plana; con cinta adhesiva pegar sus cuatro extremos a la mesa para que 
no se mueva. 
 
c) Llene el recipiente plástico con agua hasta sus 3/4 partes y colocarla sobre el 
papel adosada a la mesa de tal manera que su lado plano coincida con el eje X y 
su raya vertical central de ese lado coincida con el origen del sistema coordenado. 
El eje Y será la normal a la superficie de separación de los dos medios. 
 
d) En el eje Y , a una distancia de 5 cm de la curvatura del recipiente colocar un 
alfiler 
 
e) En un punto cualquiera del papel y frente al lado plano del recipiente, clave un 
alfiler lo mas vertical posible, llame a ese punto “A”. Luego clave otro alfiler en el 
punto de intersección de los dos ejes coordenados y tocando la línea vertical 
central del lado plano del recipiente, llame a este punto “O”. 
 
f) Ahora proceda a clavar un cuarto alfiler “B” , en el otro semiplano de manera que 
cuando mire desde el punto B a través del lado curvo del recipiente quede 
alineado perfectamente con el alfiler que toca el recipiente (O) y el alfiler (A). 
 
g) Al mover “A” a un lado de la normal se obtiene diferentes ángulos de incidencia 
θ1 , y los ángulos de refracción son obtenidos cuando el alfiler B quede alineado con 
O y A 
 
h) Quite el recipiente y trace las líneas a través del papel para cada una de las 
trayectorias AOB. Usando el transportador determine los ángulos de incidencia y 
refracción. 
 
Medir y anotar todos los ángulos de incidencia y refracción en la tabla 2 
 
Medidas θ1 θ2 sen θ1 sen θ2 sen θ1/ sen θ2 
1 
2 
3 
4 
 
VI.- TAREA: 
 
1.- Considerando Y = senθ1 , X = senθ2 , graficar Y = f ( X ), ajustar la curva 
empleando el método del mínimo cuadrado. ¿Qué representa la pendiente de 
esta recta ajustada? 
 
2.- ¿Como seria su grafico para calcular el índice de refracción del agua? 
 
3.- ¿Como varia la velocidad de la luz cuando pasa de un medio a otro de mayor 
índice de refracción? 
 
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31 
Experiencia N° 06 
 
EL ÁNGULO LÍMITE 
I.- OBJETIVOS: 
 
Medir experimentalmente el ángulo Limite (ángulo crítico) que corresponde a una 
sustancia cuyo índice de refracción es n. 
 
II.- EQUIPOS A UTILIZAR: 
 
 01 Varilla metálica grande 
 
 01 Puntero láser 
 
 02 Soportes bases 
 
 01 Varilla con platillo 
 
 01 Varilla con tornillo para sujetar el puntero láser 
 
 01 Recipiente plástico transparente semicircular 
 
 01 Hojas de papel en blanco 
 
 01 Regla 
 
 01 Transportador 
 
III.- FUNDAMENTO TEORICO: 
 
Un efecto interesante llamado reflexión interna total ocurre cuando la luz intenta 
pasar de un medio con índice de refracción mayor (agua) a una que tiene un índice 
de refracción menor (aire). Considérese un rayo de luz que se propaga en un medio 
1 y se encuentra con la interfase entre el medio 1 y el medio 2, donde n1 es mayor 
que n2 ( Fig.1). Se muestran varias direcciones posibles, indicadas por los rayos del 
1 al 5. Los rayos refractados se desvían alejándose de la normal ya que n1 es 
mayor que n2 Debe recordarse que cuando la luz se refracta en la interfase entre 
dos medios, también hay una reflexión parcial. Por ejemplo los rayos marcados 2, 3 
y 4 de la Fig 1 se reflejan parcialmente en el medio 1 pero las componentes 
reflejadas de estos rayos no se muestran en este esquema. Para un ángulo 
particular de incidencia θc llamado ángulo critico, el rayo de luz refractado se 
propagara paralelamente a la interfase de tal forma que θ2 = 90° , (rayo 4). Para 
ángulos de incidencia mayores que θc , el haz se refleja totalmente en la interfase. 
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32 
El rayo 5 muestra este efecto. Este rayo se refleja en la interfase como si hubiera 
chocado con una superficie reflectora ideal. Este rayo, y todos los similares a él, 
obedecen la ley de la reflexión; esto es, el ángulo de incidencia es igual al ángulo 
de reflexión. 
El ángulo crítico se puede encontrar a partir de la Ley de Snell. Haciendo θ1 = θc , 
θ2 = 90°. Se obtiene: 
 
1 c 2n senθ = n sen90° 
 
2
c
1
nsenθ =
n (para n1 > n2) 
 
La reflexión interna total ocurre sólo cuando la luz intenta pasar de un medio de 
Mayor índice de refracción a un medio de menor índice de refracción. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
n1 
n2 
Normal 
θc 
θ1 
θ2 
1 
2 
3 
4 
5 
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33 
IV.- PROCEDIMIENTO: 
 
 
Fotografía del Experimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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34 
Esquema del Experimento 
 
 
 
 
a) El diseño que se muestra, nos permitirá calcular el ángulo crítico para el sistema 
agua - aire 
 
b) Utilizando una hoja de papel bond ó cuadriculado trazar sobre el un sistema de 
coordenados perpendiculares y luego extiéndala sobre el platillo; con cinta adhesiva 
pegar sus extremos al disco para que no se mueva. 
 
c) Llene el recipiente plástico con agua hasta ocupar su mitad y colócala sobre el 
papel adosada al disco de tal manera que su lado plano coincida con el eje X y su 
raya vertical central de ese lado coincida con el origen del sistema coordenado. 
El eje Y será la normal a la superficie de separación de los dos medios. 
 
d) El eje Y , es colineal con la varilla larga. 
 
e) Lance un rayo de luz del puntero láser siguiendo la dirección de la normal y 
marque sobre la cinta pegada en la pared un punto 
 
f) Gire el recipiente plástico semicircular a derecha o bien a la izquierda y anote en 
el papel, los ángulos de incidencia θ1, y su correspondiente ángulo de refracción 
θ2., este último obtenido aplicando triangulación. 
 
g) Repita el paso f para otros ángulos. Marcando sus resultados, y determine el 
ángulo limite (θc) , que es un ángulo de incidencia el cual produce un ángulo 
refractado de 90° 
 
 
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35 
V.- RESULTADOS: 
 
Midiendo los ángulos de incidencias, refractados y el ángulo limite completar la 
tabla1 
 
Medir θ1 θ2 θc 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
 
3 
 
 
4VI.- TAREA: 
 
1.- ¿En que circunstancias se produce la reflexión total? 
 
2.- Indique las condiciones que deben cumplir las densidades de los medios 
transparentes para que exista el ángulo límite 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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36 
Experiencia N° 07 
 
INTERFERENCIA DE LA LUZ 
 
I.- OBJETIVOS: 
 
Estudiar la interferencia y la difracción de la luz. 
Medir la longitud de onda de la luz de un láser, utilizando una regla metálica como 
red de difracción. 
 
II.- EQUIPOS A UTILIZAR: 
 
 01 Banco óptico 
 
 01 Red de difracción (Regla de 30 cm.) 
 
 01 Fuente de luz láser 
 
 01 Cinta métrica 
 
 01 Cinta adhesiva 
 
 01 transportador 
 
 01 Platillo con su soporte 
 
III.- FUNDAMENTO TEÓRICO: 
 
Difracción.- Son fenómenos de difracción los que no pueden explicar que el 
movimiento ondulatorio se propaga rectilíneamente y que se explica admitiendo el 
principio de Huygens. De acuerdo con este principio cabe considerar que cada 
punto de un frente de onda se comporta como origen de ondas secundarias que se 
propagan en todas direcciones. El nuevo frente de onda estará producido por la 
interferencia de todas estas ondas secundarias. 
La difracción es una prueba notable de la naturaleza ondulatoria de la luz, y es un 
fenómeno de interferencia que dice que la luz se propaga en regiones situadas 
detrás de un obstáculo. 
Considerando un ejemplo sencillo, a partir de las ondas superficiales que se 
propagan en la superficie del agua en calma.( Fig.1) Si golpeamos rítmicamente la 
superficie del agua con el canto de una regla, obtenemos frente de ondas planas. Si 
en el camino de estos frentes de ondas interponemos un obstáculo provisto de una 
rendija estrecha, observaremos que la rendija se comporta como el origen de ondas 
circulares que nacen en ella, siendo alcanzada por la perturbación en toda la 
superficie del agua situada al otro lado de la rendija, cosa que no ocurriría si el 
movimiento ondulatorio se propagase rectilíneamente. Decimos qué las ondas 
planas se han difractado al pasar por la rendija. Si aumentamos el tamaño de la 
rendija los fenómenos de difracción pierden importancia, y se observa propagación 
rectilínea de las ondas más allá de la rendija (Fig2). 
 
 
UNMSM – F.C.F. LABORATORIO DE ÓPTICA 
 
37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig.1 Fig.2 
 
Los fenómenos de difracción se presentan siempre que en el camino de las ondas 
se interponen pantallas provistas de orificios cuyas dimensiones son del mismo 
orden de magnitud que la longitud de onda. 
 
Puesto que la luz es de naturaleza ondulatoria (ondas electromagnéticas), también 
presentara el fenómeno de difracción pero debido a su corta longitud de onda del 
orden de 5 x 10-7 m, uno no puede a simple vista observar la difracción, para ello 
utilizaremos redes planas de difracción. Supongamos que tenemos muchas 
rendijas, todas paralelas y de la misma anchura, regularmente espaciadas. Este 
dispositivo recibe el nombre de red de difracción y fue construido por primera vez 
por Fraunhofer. Se construyen redes de difracción rayando placas de vidrio con una 
punta de diamante, llegando a producirse hasta 2000 estrías por milímetro. 
 
Si un haz de luz monocromática y paralela (frente de onda plana) incide 
normalmente sobre una red de difracción, los distintos puntos de la superficie de 
onda que alcanza a la red de difracción se convierten en centros de nuevas ondas 
secundarias (principio de Huygens). Si colocamos una pantalla al otro lado de la red 
de difracción, observaremos sobre ella una serie de franjas claras y oscuras 
alternadas, debidas a las interferencias, con refuerzos y anulaciones, de las 
ondas secundarias procedentes de las distintas rendijas de la red de difracción. 
 
El estudio matemático del fenómeno se simplifica mucho si la pantalla esta lo 
suficientemente alejada de la red como para poder considerar como paralelos todos 
los rayos que, partiendo de la red, alcanzan un punto determinado de la pantalla. 
En estas condiciones hablaremos de difracción de Fraunhofer, en contraposición a 
la difracción de Fresnel, cuando la pantalla esta próxima a la red 
 
Consideremos la Fig.3, en la que un haz difractado forma un ángulo θ con el 
incidente, escogido de tal modo que los segmentos señalados en la figura tengan 
valores múltiplos de la longitud de onda λ. Dichos segmentos serán: mλ, 2mλ, 
3mλ ………………………………………………………………………………….............. 
 
 
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38 
 
 
Fig.3 
 
En estas condiciones, la diferencia de marcha de los sucesivos rayos procedentes 
de las distintas rendijas serán múltiplos de λ, y, por tanto, se intensificaran por 
interferencia; en la dirección considerada se tendrá, sobre una pantalla distante, un 
máximo de iluminación. Si es a La distancia entre los bordes homólogos de dos 
rendijas consecutivas, la condición de máximo será: 
 
a
mλsenθ = ( 1 ) 
 
Siendo m un número entero (m = 0, 1, 2, 3,……………………………) 
Para los diversos valores del ángulo que satisfacen la ecuación (1) habrá 
intensificación y, por lo tanto, se tendrán franjas claras y oscuras distribuidas 
alternativamente en torno a una franja central brillante, producida por los rayos no 
desviados. 
 
La distribución de las intensidades luminosas, se muestra en la Fig.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.4 
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39 
Obsérvese que el ángulo θ correspondiente a una intensificación de orden m , es 
tanto mayor cuanto mayor es la longitud de onda de la luz monocromática 
empleada. Si en lugar de utilizar luz monocromática empleamos luz blanca, en cada 
uno de los puntos de máxima iluminación se obtendría un espectro, pues el ángulo 
de desviación θ depende de la longitud de onda. 
La expresión (1) muestra también que la dispersión de una red de difracción, o sea 
la diferencia de desviaciones para rayos de longitud de onda distintas, es tanto 
mayor cuanto mas junto están los trazos de la red, o sea cuanto mas rendijas tenga 
por unidad de longitud. Naturalmente, para luz monocromática, la separación 
angular entre dos máximos de iluminación consecutivos aumentara al aumentar el 
número de rendijas por unidad de longitud. 
Además, un estudio más detenido indica que un número elevado de rayas por 
unidad de longitud, favorece la concentración luminosa en los máximos, de modo 
que, para las distintas longitudes de ondas, se obtienen franjas más estrechas y, 
por ende, mejor definidas. 
 
Medida de longitudes de onda.- Consideremos la Fig.5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig.5 
 
Podemos utilizar la ecuación (1) para medir la longitud de onda de una luz 
monocromatica (láser). Si conocemos la constante de la red, esto es el número de 
trazos por unidad de longitud, podemos determinar la distancia a entre dos trazos 
consecutivos. Si medimos el ángulo θ para una intensificación de orden dado 
(tomaremos m=1, para la intensificación de primer orden), podemos, a partir de (1) 
UNMSM – F.C.F. LABORATORIO DE ÓPTICA 
 
40 
determinar la longitud de onda λ de la radiación monocromática. De la Fig.5 se 
deduce: 
 
2 2
Hsenθ =
L +H
 (2) 
Siendo H la distancia entre el máximo central y el primer orden (m=1) y L la 
distancia entre la red de difracción y la pantalla. Comparando 1 y 2, obtenemos: 
 
2 2
aH
λ =
L +H
 (3) 
 
IV.- PROCEDIMIENTO: 
 
Fotografía del Experimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNMSM – F.C.F. LABORATORIO DE ÓPTICA 
 
41 
Esquema del Experimento 
 
 
 
 
 
Punto X es la marca original del haz de láser (sin regla). 
Punto Yo es el primerpunto de luz sobre la pantalla. 
Punto 0 es la mitad de la distancia entre X y el punto Yo. Este punto es el origen 
de las medidas (las distancias Yo, Y1, Y2,………….Yn ; sobre las medidas desde ese 
punto). 
Para ángulos pequeños ( α ), el punto 0 es aproximadamente el punto que muestra 
la dirección de la regla 
i = Angulo entre el haz de láser y la perpendicular de la regla. 
θm = Angulo entre la perpendicular a la regla y el haz reflejado. 
L = Distancia desde la regla (donde llega el haz láser) hasta la pantalla. 
α = Angulo entre la regla y la dirección original del haz láser (ángulo muy pequeño, 
entre 2°- 6°) 
1) Dirijase el haz láser sobre una pantalla (pared), distante de unos 3 o 4 metros, 
marcar el punto que se deja sobre la cinta adhesiva pegada a la pared 
2) Sitúese frente al haz luminoso una red de difracción (regla), inclinada un ángulo 
menor de 6° respecto a la horizontal. 
3) Mídase, con la cinta métrica, la distancia entre la red de difracción y la pantalla 
(L) Esta distancia se mantendrá constante durante toda la práctica. 
4) Obsérvese la figura de difracción producida sobre la pantalla (Fig.6). Mídase la 
distancia H entre el máximo central y el máximo de primer orden 
5) A partir de estas medidas, determínese la longitud de onda de la radiación 
luminosa 
6) Repita los pasos,4 , 5 para los otros máximos y medir la longitud de onda del 
haz láser. 
 
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42 
V.- RESULTADOS: 
 
Red de difracción: a = ( )mm 
Distancia (mm) Long. de onda (mm) 
L H λ 
 
 
 
 
 
 
Longitud de onda promedio ...................λ = 
 
VI.- TAREA: 
 
6.1.- Si en lugar de disponer de una red de difracción, dispusiéramos de un 
diagrama circular, ¿Cómo seria la figura de difracción? Explique. 
 
6.2.- ¿Qué se observara sobre la pantalla si se utilizara luz blanca sobre una red de 
difracción? Explíquese. 
 
6.3 – Los limites del espectro visible son, aproximadamente, de 400 nm a 800 nm. 
Hallase la amplitud angular del espectro visible de primer orden, producido por una 
red de difracción de 500 trazos/mm, cuando la luz incide normalmente a la red. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Experiencia N°08 
UNMSM – F.C.F. LABORATORIO DE ÓPTICA 
 
43 
 
POTENCIA RADIANTE 
 
I.- OBJETIVOS. 
 
Medir la potencia radiante. 
 
II.- EQUIPOS A UTILIZAR: 
 
 Fuente 13.8 V - 6A. 
 Fuente de luz 
 Equipo de medición de temperatura. 
 Detector de luz. 
 Banco óptico. 
 
III.- FUNDAMENTO TEORICO: 
 
Las radiaciones electromagnéticas transportan energía, de forma que un objeto 
luminoso (radiador) emite energía y cualquier objeto iluminado lo recibe. La 
potencia radiante o flujo radiante P es la medida de la cantidad de energía 
electromagnética que emite un radiador por unidad de tiempo. Se mide en Watt. 
La energía transportada puede manifestarse de formas muy diversas en los 
cuerpos que la reciben: propiciando reacciones químicas (fotosíntesis y 
bronceado), efectos eléctricos (fotocélulas), efectos mecánicos (viento solar), 
calentamiento (estufas de infrarrojos), etc. 
 
IV.- PROCEDIMIENTO: 
 
 Fotografía del Experimento 
 
 
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44 
Esquema del experimento 
 
1 Medir el calor disipado en función del tiempo 
 
Disponga los materiales como en la figura 1, y haga las anotaciones del tiempo ( 
a intervalos de 5 seg.) y la temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig.1 
 
 2. Medir la distancia de la fuente y de la resistencia del LRD. 
 
Disponga el equipo como en la figura 2, y haga las anotaciones de la distancia y 
resistencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig.2 
 
V.- RESULTADOS 
 
a Anote las medidas de temperatura y tiempo. 
 
TEMPERATURA 
Co 
 
TIEMPO 
Seg. 
 
 
 
Fuente de luz blanca 
Luz 
220 Vac 
Termocupla 
Cronómetro 
T(seg) 
T°C 
Lectura de la 
Temperatura 
VOM 
Fuente de luz 
Luz 
Ohmímetro 
R 
d 
VOM 
LRD 
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45 
 
 b Anote las medidas de distancia y resistencia. 
 
DISTANCIA 
cm. 
 
 RESISTENCIA 
Ohm. 
 
 
 
VI.- TAREAS 
 
1. Hacer una grafica de la temperatura en función del tiempo. 
2. Calculando el volumen de aire que rodea a la bombilla de la fuente 
de luz. Obtener, el calor disipado por la fuente. 
3. Cual es el valor de la potencia radiante 
4. Hacer un grafico de la intensidad en función de la distancia. 
5. Hacer la equivalencia intensidad – resistencia. 
6. Se cumple la ley del inverso del cuadrado de la distancia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNMSM – F.C.F. LABORATORIO DE ÓPTICA 
 
46 
Experimento N° 09 
 
INTERFERÓMETRO DE MICHELSON 
 
I.- OBJETIVO 
 
Medir la longitud de onda de luz láser 
 
II.- EQUIPOS A UTILIZAR: 
 
Interferómetro de Michelson 
 01 Láser ( 1 mW ) 
 01 Lente biconvexa 
 01 Porta láser 
 01 Porta lente 
 01 Mesilla circular 
 01 Porta lente 
 03 Caballeros 
 Banco óptico 
 
III.- FUNDAMENTÓ TEÓRICO: 
 
En el interferómetro de Michelson, la luz de una fuente extensa se divide en dos 
partes mediante un divisor de haz se reflejan (un espejo semiplateado). Los haces 
se reflejan en dos espejos planos y se vuelven a juntar hasta formar bandas de 
interferencia como lo muestra la figura 
 
Las partes ópticas 
principales constan de dos 
espejos planos muy pulidos 
(M1 y M2) y dos placas 
planas paralelas (divisor de 
haz B y compensador C). 
Un lado del divisor del haz 
(B) esta ligeramente 
plateado de manera que la 
luz que viene de la fuente se 
divide en un haz reflejado y 
en un haz transmitido de 
iguales intensidades. La luz 
reflejada normalmente en el 
espejo (M1) pasa a través 
de la placa (B) por segunda 
y tercera veces y llega al 
ojo. 
 Diagrama esquemático del interferómetro de Michelson. 
 
 
 
 
M2 
C 
B 
M1 
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47 
La luz reflejada por el espejo (M2) pasa de regreso por las placas C y B hacia el ojo 
del observador. Uno de los espejos esta montado en un soporte móvil y se puede 
mover a pequeñas distancias mediante un tornillo micrométrico. 
 
 
IV.- PROCEDIMIENTO: 
 
Fotografía del Experimento 
 
 
 
 
 
 
 
1. Mida la distancia del divisor del haz (B) al espejo (M1), el espejo fijo. Ajuste el 
soporte móvil de manera que el espejo (M2) este a la misma distancia del divisor del 
haz. Todas las medidas se deben tomar del centro de la parte superior del marco 
del divisor del haz al lado superior de cada espejo. Estas distancias deben ser 
iguales dentro de 1 milímetro para un ajuste fácil. 
 
2. El siguiente paso consiste en hacer que los espejos estén exactamente 
perpendiculares. Este es otro modo de decir que un espejo debe ser paralelo a la 
imagen del otro en el divisor del haz. El ajuste se puede realizar como sigue: 
 
Encienda la fuente de luz y observe el punto de enfoque que esta situado entre la 
fuente de luz y el divisor de haz. Se deberán ver dos imágenes del punto, una 
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48 
proveniente de la reflexión en la superficie frontal del divisor y la otra de la reflexión 
en su superficie posterior. 
 
3. Alinear la posición vertical del punto de enfoque. Esto se puede hacer por medio 
del tornillo de ajuste del espejo (M1). El tornillo de ajuste del espejo (M2) alineara el 
punto horizontalmente. Cuando se obtienen solo una imagen del punto, aparecen 
las bandas. Para observar mejor estas bandas,vea directamente hacia la parte 
posterior del espejo del frente del interferómetro. 
 
4. Se necesita un poco de practica para obtener las bandas de difracción. Como se 
expreso anteriormente, antes de tocar los tornillos de ajuste asegúrese de que los 
dos espejos estén a la misma distancia del divisor del haz. Cuando las bandas 
aparecen por primera vez se pueden precisar mediante un ajuste fino y cuidadoso 
de los tornillos. Si el ajuste se realiza en cuarto con mucha vibración o en una mesa 
inestable, las bandas desaparecen rápidamente. 
 
5. Una vez ajustado el interferómetro y obtenido un buen patrón de bandas, marque 
la cabeza del micrómetro. Girando esta, el soporte móvil se puede mover 
lentamente en ambas direcciones. Cuente las líneas cuando pasen por el punto de 
enfoque o cuando aparezcan o desaparezcan. Para obtener una precisión 
satisfactoria, cuente por lo menos cincuenta o cien líneas. Después de contarlas, 
tome una nueva lectura del tornillo. Del número de bordes n∆ que paso y de la 
distancia ( )−2 1d d recorrida por el espejo se puede determinar la longitud de onda 
de la luz láser por medio de la ecuación 
 
 
( ) λ∆− =2 1 2
nd d (1) 
 
 
Por otro lado, la distancia en centímetros ( )−2 1d d recorrida por el espejo, esta 
dada por: 
 
 ( )− = −2 1 2 1d d K D D (2) 
 
Donde: ( )−2 1D D es el cambio en la lectura del micrómetro y K es la relación de 
movimiento del soporte respecto a la lectura del tornillo micrométrico. La constante 
K = 0.050 en el modelo M3 , y K=.0.002 en el modelo M-4. 
Igualando 1 y 2, resulta: 
 
 
 
( )
λ
−
=
∆
2 12K D D
n 
 
 
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49 
V.- RESULTADOS: 
 
 Anote las mediciones efectuadas. 
 
DD 12 − 
 
n∆ 
 
VI.- TAREA: 
1. Calcular la longitud de onda de la luz láser. 
 
2. Cual es el error cometido al medir la longitud de onda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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50 
 
Experiencia N° 10 
 
ESPECTRÓMETRO 
 
 
I.- OBJETIVO. 
 
Encontrar las longitudes de onda del espectro de línea de emisión de un gas 
atómico. 
 
II.- EQUIPOS A UTILIZAR: 
 
 Un espectrómetro. 
 Dos tubos de descarga con vapores de mercurio (Hg) e hidrógeno (H). 
 Una fuente de alta tensión para los tubos (tener cuidado al manipular). 
 
El espectrómetro consta de tres partes principales: 
 
a) Colimador.- Esta formado por una rendija (ajustable) y una lente 
colimadora (convergente).La rendija se debe situar en el plano focal 
de la lente de modo que la luz proveniente de la fuente pase por la 
rendija y los rayos salgan paralelos de la lente colimadora. 
b) Rejilla de Difracción.- Difracta los rayos paralelos que salen de la 
lente. 
c) Telescopio.- Permite observar los rayos difractados por la rejilla. 
 
III.- FUNDAMENTO TEÓRICO: 
 
Todo arreglo u orden que sea equivalente a un gran número de rendijas paralelas, 
del mismo ancho y separado equidistantemente se llamas rendijas de difracción. 
Al incidir un frente de ondas sobre la rendija de difracción, se difracta y se recibe en 
los puntos Pm todos los rayos de luz con máximos de intensidad, cuando la 
diferencia de caminos ópticos entre dos rayos adyacentes es un número (m) entero 
de longitud de onda (λ ). 
 
Según la figura se tiene: d senθ = 0, λ, 2λ, 3λ............ = m λ 
 
 d senθ = m λ (1) 
 
Donde: 
 
 
m = orden del espectro
d = constante de la regilla
θ = ángulo de difracción
 
 
 
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51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lente θdsen 
θ 
Pm 
d 
 d 
 d 
 d 
 d 
 d 
 d 
Frente de 
onda 
Rejilla 
θ 
Rendija ajustable 
Colimador 
Fuente de luz 
Tornillo de ajuste de rendija Rejilla de difracción 
Angulo de difracción 
Objetivo 
Telescopio 
X 
L 
Retículo 
Ocular 
θ 
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52 
 
EL ESPECTRO DE HIDRÓGENO. 
 
Todo cuerpo sólido incandescente emite radiaciones en las que se encuentran 
presentes todo tipo de longitudes de onda de la región visible (espectro continuo 
producido por una rejilla o prisma) por otro lado los átomos o moléculas de un gas 
causan vibraciones de frecuencia definidas que son propagadas como ondas de 
una longitud de onda característica. 
Por consiguiente, todo sistema que oscila con varias frecuencias tiene un 
ESPECTRO DE FRECUENCIAS dado por la relación: 
 
n 1f = n f 
Donde: 
 
 1f = frecuencia del sistema 
nf = frecuencia fundamental. 
 
Como las ondas del espectro atómico son electromagnéticas viajan todas con la 
velocidad de la luz( c ), difiriendo solo en la longitud de onda ( λ ) y en su 
frecuencia( f ). 
 
Sabemos que: c = f λ ; se tiene: n
n
cf =
λ
 y 1
1
cf =
λ
, Entonces 1n
λ
λ =
n
 
 
De esta forma tres frecuencias diferentes con longitudes de onda R A Vλ ; λ ; λ serán 
algunas de la p -1, p, p+1 armónicas de la frecuencia fundamental, por ejemplo: 
 
1
R
λ
λ =
p -1
 1A
λ
λ =
p
 1V
λ
λ =
p +1
 
 
Donde:       
   1 A R A V
1 1 1 1 1= - = - -
λ λ λ λ λ
 
 
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53 
Por esta relación se podría demostrar que el espectro tiene forma armónica. 
Se descubrió que las longitudes de onda presentes en un espectro atómico caen 
dentro de determinados conjuntos llamados series espectrales, una de estas fue 
obtenida por BALMER en el curso de un estudio de la parte visible del espectro de 
hidrógeno. 
 
La formula de BALMER para longitudes de onda de esta serie es: 
 
 
 
 
H 2
1 1 1= R -
λ 4 n
 n = 3, 4, 5,…………………. (2) 
 
RH es una constante llamada constante de RYDBERG para el hidrógeno. Si para 
cada longitud de onda corresponde un valor de n , de (3) se tendrá: 
 
   
 
H 2
R
1 1 1= R -
λ 4 n
 
 
 
( )
 
 
 
 
H 2
A
1 1 1= R -
λ 4 n +1
 
 
   
 
H 2
v
1 1 1= R -
λ 4 (n + 2)
 
Sea: 
( ) ( )
               
H H H2 2 2 2
A R
1 1 1 1 1 1 1 1- = R - -R - = -R -
λ λ 4 4 n nn +1 n +1
 
 
 
( ) ( ) ( ) ( )
     
     
     
     
H H H2 2 2 2
V A
1 1 1 1 1 1 1 1- = R - -R - = -R -
λ λ 4 4n + 2 n +1 n + 2 n +1
 
 
Se tiene: 
 
 
( )
( ) ( )
2 2
A R
2 2
V A
1 11 1 -- nn +1λ λ =
1 1 1 1- -
λ λ n + 2 n +1
 (3) 
 
Con las relaciones (2) y (3) se determinara experimentalmente RH igualmente el 
valor de “ n ” correspondiente a cada longitud de onda. 
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54 
 
 
IV.- PROCEDIMIENTO: 
 
Fotografía del Experimento 
 
 
 
 
A) Ajuste del espectrómetro: 
 
1. Enfocar el telescopio al infinito, para ello observar un objeto lejano 
haciendo variar la posición del ocular hasta ver el objeto con toda nitidez. 
 
 
2. En el espectrómetro observar a través del telescopio la fuente de luz del 
mercurio colocando verticalmente la rendija y la raya de referencia que se 
encuentra en el ocular del telescopio. 
 
 
3. Variar el ancho de la rendija hasta encontrar la posición que produzca la 
imagen más delgada de la rendija, compatible con un brillo deseable. 
 
 
4. Verificar que la rendija este directamente sobre el eje de rotación del 
telescopio. 
 
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55B) Calibración del Espectrómetro: 
 
1. Fijar adecuadamente una hoja de papel milimetrado debajo de la base 
del telescopio. 
 
2. Con especial cuidado medir la posición de la línea verde del mercurio 
a uno y otro lado del centro del espectro. 
En el papel medir “X” y conociendo la longitud de onda de la luz verde (5461 
A°) determinar la constante de calibración del espectrómetro ( d
L
). Utilizar 
la relación (1). Repetir dos veces mas dicha medida. 
 
Cualquier error en la medición provocará un error en la constante y por lo tanto será 
reflejado como un error sistemático en todas las determinaciones de longitud de 
onda 
 
 
 
C) Medida de longitudes de onda: 
 
Es suficiente medir “X” y luego multiplicar este valor por la constante de 
calibración para obtener la longitud de onda de cualquier rayo de luz 
monocromática, es decir:   
 
d
λ = X
L
 
1. Utilizando una fuente de luz de hidrógeno observar su espectro (tres 
líneas brillantes ROJO, AZUL Y VIOLETA). Medir las distancias X para 
cada longitud de onda y determinar las longitudes de onda de las tres 
componentes... Llenar la tabla I. 
d 
L 
L 
X 
X 
λ 
θ 
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56 
 
 
V.- RESULTADOS 
Tabla I 
 
( )d = ............
L
 
 
 
Rojo 
( )X = ........... cm ( )Rλ = ........... m ( )0Rλ A 
X1= 
X2= 
X3= 
λ1= 
λ2= 
λ3= 
 
 
 
Azul 
( )X = ........... cm ( )Aλ = ........... m ( )0Aλ A 
X1= 
X2= 
X3= 
λ1= 
λ2= 
λ3= 
 
 
 
Violeta 
( )X = ........... cm ( )Vλ = ........... m ( )0Vλ A 
X1= 
X2= 
X3= 
λ1= 
λ2= 
λ3= 
 
 
VI.- TAREA 
1.- Determinar la constante de RYDBERG mediante la ecuación (3). 
 
2.- En la expresión (4) con las longitudes de onda promedios, encontrar por lo 
tanto el valor de “n” que convierte a dicha relación en una identidad. 
 
3.- Por que no aparece imagen entre los ordenes cero y primero. 
 
4.- ¿Experimentalmente nota Ud. diferencia entre la imagen de segundo orden 
y la imagen de primer orden? Explique. 
 
5.- Que efecto produce un cambio en el ancho de la rendija sobre las 
imágenes del espectro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNMSM – F.C.F. LABORATORIO DE ÓPTICA 
 
57 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
En la preparación y redacción de las prácticas del laboratorio de óptica en Física IV, 
se han consultado los siguientes textos: 
 
MANUAL DE PRÁCTICAS 
 
1.- F. Tyler. A Laboratory Manual of physics (Edward Arnold. Londres 1985) 
2.- Rafael Márquez, Manual de Laboratorio de Física General (Sevilla 1990) 
3.- C. Harvey Palmer, Optics: Experiments and demostrations (The John Hopkins 
Press.Baltimore 1989) 
 
4.- W.H.J. Childs, Physical Constans (seleted for students) (John Wiley & Son. 
New York 1990) 
 
5.- Cohen I.B. Revolution in Science Harvard University Press 1985. 
6.- Meiners H.F. Eppenstein.W. Oliva, R.A. Shannon, T. Laboratory Physics, Jhon 
Wiley Sons,1987 
7.- Physic. Physical Sciense Study Comité (P:S:S:C) Ed. Reverte S:A 1970 
8.- Physic P:S:SC. Ed. Reverte, S.A., 1992 
 
OBRAS DE FÍSICA GENERAL 
 
9.- F.W. Sears y M.W. Zemansky, Física (Aguilar. Madrid 1980) 
10.- M. alonso y E.J. Finn, Física (Aguilar, Barcelona 1980) 
11.- Jean Rossel, Physique Génerate (Ed. Griffon. Paris 1980) 
12.- A.L. Reimann, Física (C.E.C.S.A. Méjico 1984) 
 13.-José Goldemberg, Física General y Experimental (Nueva Ed. Interamericana. 
Méjico 72) 
14.- D. Halliday y R. Resnick Física-II (C.E.S.C.A Ed. Continental 1980) 
15.- John P. Mckelvey – H. Grotch Fisica II para ciencias e ingeniería (Ed, Harla 
 
 
 
 
 
 
	Fotografía del Experimento
	Fotografía del Experimento
	Esquema del Experimento
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	Experiencia N 05
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	Fotografía del Experimento
	Esquema del Experimento
	Fotografía del Experimento
	Esquema del Experimento
	Esquema del experimento
	1 Medir el calor disipado en función del tiempo
	Fig.2
	V.- RESULTADOS
	a Anote las medidas de temperatura y tiempo.
	Experimento N 09
	INTERFERÓMETRO DE MICHELSON
	Fotografía del Experimento
	VI.- TAREA:
	Iv.- PROCEDIMIENTO:
	Fotografía del Experimento
	MANUAL DE PRÁCTICAS
	OBRAS DE FÍSICA GENERAL