Ejercicios de Dinámica y control de procesos

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1. Considere el siguiente modelo de 2 etapas de una columna de absorción: 
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
= −�𝐿𝐿 + 𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑀𝑀
�𝑑𝑑 + 𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑀𝑀
𝑧𝑧 
𝑑𝑑𝑧𝑧
𝑑𝑑𝑑𝑑
= � 𝐿𝐿
𝑀𝑀
�𝑑𝑑 − �
𝐿𝐿 + 𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑀𝑀
�𝑧𝑧 + 𝑉𝑉
𝑀𝑀
𝑧𝑧𝑓𝑓 
Donde w y z son las concentraciones del líquido sobre la etapa 1 y dos, respectivamente. 
L y V son los flujos del líquido y vapor, zf es la concentración del vapor de la corriente 
entrante a la columna. 
Los valores en estado estacionario son L=80 mol de líquido de inerte/min y V = 100 mol 
vapor de inerte/min. 
Los valores de los parámetros son M= 20 mol de líquido inerte, a = 0.5, zf =0.1 mol 
soluto/mol vapor de inerte. 
a) Encuentre los valores de w y z en estado estacionario. 
b) Linealice y encuentre el modelo de espacio estado, asumir que L y V son las 
entradas. 
c) Compare el modelo linealizado con el modelo original a perturbaciones de +/- 5% 
de tipo escalón de L y V (cada una por separado) mostrando la dinámica del 
sistema ante dichas perturbaciones. 
2. Considere dos tanques conectados en serie como se muestra en la figura, con los 
flujos de salida son función de la raíz cuadrada de la altura del tanque. Note que el 
flujo del tanque 1 es una función de �ℎ1 − ℎ2, mientras que el flujo del tanque 2 es 
una función de �ℎ2. 
 
Las ecuaciones del modelo que describen este sistema 
𝑑𝑑ℎ1
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝐹𝐹
𝐴𝐴1
−
𝛽𝛽1
𝐴𝐴1
�ℎ1 − ℎ2 
𝑑𝑑ℎ2
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝛽𝛽1
𝐴𝐴2
�ℎ1 − ℎ2 −
𝛽𝛽2
𝐴𝐴2
�ℎ2 
Para los siguientes valores β1 = 2.5 ft2.5/min β2 = 5
√6� ft2.5/min A1 = 5 ft2 A2= 10 
ft2 y la entrada F = 5 ft3/min. Los valores en estado estacionario son h1ss = 10 h1ss 
= 6 
a) Linealice y encuentre el modelo de espacio estado 
b) Compare el modelo linealizado con el modelo original a perturbaciones de +/- 
5% de tipo escalón en F mostrando la dinámica del sistema ante dichas 
perturbaciones. 
3. Un calentador para una oblea semiconductora tiene una dinámica de primer orden, 
esto es, la función de transferencia relaciona los cambios en la temperatura a 
cambios en la entrada del calentador nivel de potencia P 
𝑇𝑇(𝑠𝑠)
𝑃𝑃(𝑠𝑠) = 𝐾𝐾𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1 
Donde K tiene unidades [°C/Kw] y τ tiene unidades [min]. 
El proceso está en estado estacionario cuando un ingeniero cambia la entrada de 
potencia en forma escalón de 1 a 1.5 Kw. Él nota lo siguiente: 
a) La temperatura del proceso inicialmente es 80°C 
b) Cuatro minutos después del cambio de la potencia de entrada, la temperatura 
es 230°C 
c) 30 minutos después la temperatura es 280°C. 
i) ¿Qué son K y τ en la función de transferencia del proceso? 
ii) Si en otro tiempo el ingeniero cambia la entrada linealmente a 
una velocidad de 0.5 Kw/min, ¿qué puedes decir acerca de la 
tasa máxima de cambio de la temperatura del proceso: 
¿Cuándo ocurrirá esto? ¿qué tan grande será esto? 
4. Un proceso tiene la función de transferencia 
𝐺𝐺(𝑠𝑠) = 2
𝑠𝑠2 + 𝑠𝑠 + 1 = 𝑌𝑌(𝑠𝑠)𝑈𝑈(𝑠𝑠) 
a) Para un cambio tipo escalón en la entrada U(s)=2/s, muestre la respuesta Y(s), 
observe si alcanza un estado estacionario y si existe oscilación.