PPT TRAFO DE TRES DEBANADOS

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TRANSFORMADORES DE TRES DEBANADOS
ING. CÉSAR CHILET LEÓN
Problema 28 
Un transformador de 600 kVA, 20.000/420 V, SO Hz Dyn11 con una tensión de cortocircuito porcentual del 5,3% y unas pérdidas en el cobre a plena carga de 18 kW alimenta dos cargas, como se muestra en la figura. 
La carga 1 se encuentra en bornas del transformador. Está conectada en estrella y consta de una resistencia de 1,01 Ω /fase en serie con una reactancia de 0,75 Ω/fase y en serie con un condensador de 7,6 mF/fase. 
La carga 2 se encuentra unida al transformador a través de una línea con una inductancia 0,09 mH. Esta carga está conectada en triángulo y consta de una resistencia de 1,37 Ω /fase en serie con una reactancia de 1,1 Ω /fase. Para compensar el factor de potencia de la carga 2 se dispone de una batería de condensadores en estrella de 1,1 mF. 
Si la tensión de alimentación al transformador es 20 kV, se pide:
1.	Tensión en bornas de la carga 1
2.	Intensidad consumida por la carga 2
3.	Tensión en bornas de la carga 2
4.	Potencia activa y reactiva consumida por la carga 2
Problema 28 - Solución 
Trabajaremos con el circuito equivalente referido al secundario, ya que muchas de las impedancias las dan referidas al secundario y las magnitudes que hay que obtener son magnitudes referidas al secundario. 
Problema 28 - Solución 
IMPEDANCIA DEL TRANSFORMADOR
Carga 1
CARGA 2 + Batería de Condensadores
Problema 28 - Solución 
CONJUNTO DE 2 CARGAS MÁS LÍNEA
La impedancia total vista desde el secundario del transformador es:
CORRlENTE SUMINISTRADA POR EL TRANSFORMADOR AL CONJUNTO DE CARGAS
1) Tensión en bornes de la carga 1
La tensión de línea será
Problema 28 - Solución 
En primer lugar obtendremos la corriente que circula por la línea (suma de la corriente consumida por la batería de condensadores más la corriente consumida por la carga 2) aplicando un divisor de intensidad
2) Corriente consumida por la carga 2
Seguidamente aplicamos un segundo divisor de intensidad para obtener la corriente que circula por la carga 2
3) Tensión en bornes de la carga 2
La intensidad en la carga 2 se puede hallar como
La diferencia entre este valor y el anteriormente calculado es debida a errores en el acarreo de decimales.
4) Potencia activa y reactiva consumida por la carga 2
Se tiene un transformador 45.000/16.050 V, 50 Hz, conexión Yy0d11, de 15 MVA con una tensión de cortocircuito porcentual del 11 % y una resistencia de cortocircuito porcentual del 0,508%. Las pérdidas en el hierro son 12.900 W 
En el terciario del transformador no se coloca carga alguna. El transformador alimenta tres líneas eléctricas y una batería de condensadores. En un determinado momento ]a tensión en bornas del secundario es de 15.167 V y el consumo de potencia por cada una de las líneas es
Problema 29 
Línea L1: 2,5 MVA con factor de potencia 0,8 inductivo 
Línea L2: 3 MV A con factor de potencia 0,85 inductivo Línea L3: 5 MV A con factor de potencia O, 79 inductivo
La batería de condensadores está compuesta por tres condensadores de 14 µF conectados en triángulo. 
Se pide:
1)Tensión en bornas del primario del transformador en las condiciones de carga indicadas
2)Rendimiento del transformador
3)Potencia reactiva consumida o entregada por el transformador de/a la red de 45 kV (indicar si es consumida o si es entregada)
Problema 29 
Problema 29 - Solución 
Impedancia equivalente de los condensadores en estrella
Corriente consumida del transformador
Intensidad nominal del transformador
Problema 29 - Solución 
Impedancia del transformador
1) Tensión en bornas del primario del transformador
2) Rendimiento del transformador
3) Potencia reactiva consumida o entregada por el transformador de/a la red de 45kV (indicar si es consumida o si es entregada)
La tensión primaria fase neutro referida al lado de 16.050 es:
La intensidad consumida de la red de 45 kV referida al lado de 16.050V es
Como se ve la intensidad está retrasada respecto de la tensión, por lo que el transformador consume potencia reactiva de la red
Es sabido que en un transformador la potencia se conserva 
Un transformador Yd11 de 15 MVA, 132/15 kV, una tensión de cortocircuito porcenctual 11 % y unas pérdidas en cortocircuito de 96 kW, situado en una subestación A transfiere energía a otra subestación B a través de un cable subterráneo C1 de 10 km e impedancia 0,05 Ω/km (se admite resistiva pura). 
En un momento dado, el consumo de energía ha crecido hasta un punto tal que se decide poner un segundo transformador Yd11 de 10 MV A, tensión de cortocircuito 10,5% y pérdidas en cortocircuito 60 kW, de tal manera que los primarios de ambos transformadores se alimentan de idénticas barras en la subestación A. En el secundario de este segundo transformador se lleva otro cable, también de 10 km e impedancia 0,03 Ω /km (se admite resistiva pura) a la subestación B y en ella se unen los extremos de los dos cables citados. 
Se pide:
Problema 30 
1) Si la tensión de las barras en la subestación A es de 134 kV y la corriente demandada por la subestación B es de 550 A con factor de potencia 0,85 inductivo, calcular la tensión que habrá en barras de la subestación B
2) Calcular la potencia activa y reactiva que el transformador de 15 MVA entrega a la subestación B
3) Calcular el rendimiento del primero de los transformadores si sus pérdidas en vacío son 23 k W
4) Dibujar un diagrama fasorial mostrando las tensiones de las subestaciones A y B, las corrientes de ambos transformadores así como las relaciones entre las diferentes tensiones e intensidades.
Trafo de 15 MV A (Referido al lado de 132 kV)
Problema 30 - Solución 
Aunque no es estrictamente cierto, tómese que el desfase es respecto a la tensión de la subestación A
Trafo de 10 MVA (Referido al lado de 132 kV)
Las impedancias de cada una de las ramas son
La impedancia equivalente al conjunto de las dos impedancias en paralelo
Problema 30 - Solución 
Corriente 2 demandada por la carga referida al lado de 132 kV
La tensión en bornas de la carga será
La tensión de línea en la subestación es 
2) Cálculo de la potencia activa y reactiva del primer transformador
Hay que calcular el reparto de corriente entre los dos trafos. Además, como la potencia activa depende del fdp, ese cálculo ha de ser fasorial. Nótese que el fdp con el que trabaja cada uno de los transformadores es diferente. 
Aplicaremos divisor de intensidad
La potencia aparente que entrega el transfomador 1 a la carga será.
5) Rendimiento del transformador 1
El grado de carga del transformador 1 es:
El rendimiento de este transformador será:
Problema 30 - Solución 
Un transformador de 60 MV A alimenta mediante una línea larga dos transformadores, uno de 30 MV A y otro de 25 MVA 
Los datos de los transformadores son los siguientes: 
Problema 32 
TRANSFORMADOR DE 60 MVA: 
132/45 kV, grupo de conexión Yyd, impedancia de cortocircuito porcentual 11 %. Pérdidas en el cobre a plena carga 248 kW. Pérdidas en el hierro 45 kW
TRANSFORMADOR DE 30 MVA:
 45/15 kV, conexión Yd, impedancia de cortocircuito porcentual 10%. Pérdidas en el cobre a plena carga 105 kW
TRANSFORMADOR DE 25 MV A:
 45/15 kV, conexión Dy, impedancia de cortocircuito porcentual 9%. Pérdidas en el cobre a plena carga 92 kW
Línea: Impedancia de la línea: 0,5 Ω/km. Longitud 4 km. Se considera inductiva pura.
Se pide: 
Problema 32 
Problema 32 - Solución 
Problema 32 - Solución 
La intensidad que circula por el transformador T1 ( de 60 MVA) es la suma de la que entrega al transformador T2 (de 30 MVA) y la que entrega al transformador T3 (de 25MVA)
Apartado 2: Factor de potencia
Apartado 1: Tensión en bornas del trafo T3
La corriente que circula por el transformador T1 es diferente a la que circula por el transformador T3, por eso haremos el apartado en tres partes: primero obtendremos la tensión en el lado de AT del trafo de 30 MVAt luego la tensión en el lado de BT del mismo trafo.
Tensión en el lado de AT de los trafos T2 y T3
Tensión en el lado de BT del trafo T3
Problema 32 - Solución 
Apartado 3: Corriente de cortocircuito
En primer lugar se ha de calcular la impedancia de la red, que se admite inductiva pura
La corriente de cortocircuito pedida es:
Apartado 4: Rendimiento del transformador de 60 MVA
Tensión en bornas del secundario del trafo de 60 MVA
La diferencia entre los dos cálculos es debida al redondeo de operaciones
Los datos de la instalación de la figura son los siguientes:
Problema 33 
-Línea AB: Se admite totalmente inductiva, de impedancia 15 Ω
-Línea AF: Se admite totalmente inductiva, de impedancia 10 Ω.
-Línea CD: Se admite totalmente inductiva, de impedancia 0,67 Ω.
-Línea EH: Se admite totalmente resistiva, de impedancia 90 mΩ.
-Línea GH: Se admite totalmente resistiva, de impedancia 190 mΩ.
-Transformador T1: 132/45 kV. Potencia 30 MVA, tensión de cortocircuito porcentual 11%. Pérdidas en el cobre a plena carga 121 kW
-Transformador T2: 45/15 kV. Potencia 25 MVA. tensión de cortocircuito porcentual 11%. Pérdidas en el cobre a plena carga 103 kW
-Transformador T3: 132/15 kV. Potencia 60 MVA, tensión de cortocircuito porcentual 11%. Pérdidas en el cobre a plena carga 260 kW. Pérdidas en vacío 36 kW.
Se pide:
Problema 33 
.Para mayor sencillez se pueden despreciar las pérdidas de potencia activa en la línea GH
En la figura se muestra el circuito equivalente de la instalación.
Problema 33 - Solución 
Problema 33 - Solución 
Problema 33 - Solución 
También hay que pasar las líneas CD, EH y GH al lado de 132 kV 
La impedancia de la rama superior es 
La impedancia de la rama inferior es 
El reparto de la corriente de carga entre los transformadores se obtiene aplicando un divisor de intensidad 
Problema 33 - Solución 
Obteniendo el conjugado de la ecuación anterior y multiplicando ambos lados de la igualdad por la tensión en el punto H, se tiene la potencia que proviene por cada la rama superior. 
La potencia activa que entrega el transformador T3 a la carga es 52,021 MW. 
Rendimiento del transformador T3 
Para este apartado despreciamos la potencia perdida en la línea GH 
Tensión en el punto A en esas circunstancias 
Problema 33 - Solución 
Dado que todo el circuito está visto desde el lado de 132, pasamos la intensidad al lado de 132 kV 
La impedancia equivalente de la instalación es 
La tensión en el punto A será 
La tensión de línea es 
Opinión sobre el funcionamiento 
Despreciando las pérdidas en la línea EH, el grado de carga del transformador T2 es: 
Despreciando la potencia reactiva en la línea CD, la potencia reactiva consumida en la reactancia de cortocircuito del transformador T2 y la potencia activa correspondiente a las pérdidas en el cobre del transformador T2, el grado de carga del transformador T1 es: 
El grado de carga del transformador T3 ya se ha obtenido 
Como se ve, los grados de carga de los tres transformadores son muy diferentes, con lo cual en esta instalación no se podría llegar a suministrar a una carga 90 MVA (el máximo de potencia, teniendo en cuenta la potencia instalada de los transformadores) sin que ninguno de ellos se sobrecargue. 
Corriente de cortocircuito 
Al producirse un cortocircuito trifásico en el punto C, se establecen dos caminos en paralelo: 
- El primero de ellos desde el punto A hasta el cortocircuito a través de la línea AB y el transformador T1 
- El segundo de ellos desde el punto A hasta el cortocircuito a través de la línea AF, el transformador T3, la línea GH, la línea HE, el transformador T2 y la línea DC. 
La corriente de cortocircuito de cada uno de esos dos caminos es: 
La corriente de cortocircuito por el primario del transformador T1 es 1.060 A 
La corriente de cortocircuito por el segundo de los caminos es 
La corriente de cortocircuito por el primario del transformador T3 es 659 A. 
La corriente de cortocircuito por el primario del transformador T2 es 
Problema 33 - Solución 
Se tiene un transformador trifásico de tres devanados Yyd, cuyas tensiones nominales son 132 kV, 16 kV y 8 kV. Las potencias nominales son 2000 kVA, 2000 kVA y 500 kVA. Las impedancias del circuito equivalente fase-neutro referido al primario son: 
Arrollamiento primario 150+j460 Ω 
Arrollamiento secundario 174+j530 Ω 
Arrollamiento terciario 253+j1564 Ω 
Se pide: 
Problema 34 
Determinar las tensiones en bornas de secundario y de terciario si estos están cargados con cargas de 1500 kVA con factor de potencia 0,8 ind y 500 KVA con carga capacitiva pura respectivamente.
2) Qué tensión hace falta aplicar al primario del transformador para hacer circular la intensidad nominal por el terciario cuando el secundario está a circuito abierto y el terciario está en cortocircuito?
Despreciar la rama magnetizante
1) Tensión en las condiciones de carga indicadas 
Problema 34 - Solución 
 Impedancia de las cargas vista desde el primario 
 En forma compleja 
La impedancia total vista desde la fuente de AT es 
Operando 
La corriente por el primario 
La tensión en el punto común del circuito equivalente 
La intensidad por la rama del terciario es 
La tensión en el terciario es 
La tensión de línea es 
La tensión referida al terciario es 
Se produce Efecto Ferranti 
La intensidad por la rama del secundario es 
La tensión en el secundario es 
La tensión de línea es 
La tensión referida al secundario es 
Problema 34 - Solución 
2) Ensayo de cortocircuito 
Cuando por el terciario circula la intensidad nominal, por el primario circula 
El circuito equivalente durante el ensayo queda como en la figura 
La impedancia que se presenta a la fuente es 
La tensión que se debe aplicar en el ensayo es 
La tensión de línea es 
Y expresada en tanto por ciento, la tensión de cortocircuito porcentual es 
Problema 34 - Solución 
Se tiene un transformador trifásico de tres arrollamientos Yy0d11. Las tensiones nominales, potencias nominales e impedancias de cada uno de los arrollamientos son
 
U1N=380V; S1N=1500VA; R1=1,91Ω; X1d=2,54 Ω U2N=110V; S2N=1000VA; R’2=2,12 Ω; X’2d=2,83 Ω U3N=230V; S3N=1000VA; R’3=2,65 Ω; X’3d=3,54 Ω (Todas las impedancias están ya reducidas al primario) 
La carga conectada en el secundario demanda un 80% de la intensidad nominal con factor de potencia 0,8 inductivo La carga conectada en el terciario es de 83 Ω (impedancia en bornas del terciario) con factor de potencia 0,9 inductivo.
Se pide:
Problema 35 
1) Calcular la tensión que se debe aplicar en el primario si se desea que la tensión en el secundario sea la nominal
2) Calcular la tensión en bornas del terciario en esas circunstancias
3) Despreciando la corriente de vacío ¿cuál será el factor de potencia que el transformador ofrece a la red?
4) Rendimiento del transformador si las pérdidas en el hierro son 30 W
El circuito equivalente del transformador es el siguiente
1) Aplicando la segunda ley de Kirhhoff, la tensión en el primario se obtendrá sumando a la tensión en bornas de la carga 2 (la tensión nominal) las caídas de tensión en el secundario y en el primario. 
Problema 35 - Solución 
La tensión en el secundario es la tensión nominal 
En primer lugar obtendremos la tensión en el punto A de la figura 
Y seguidamente la intensidad que circula por el terciario 
La corriente I’3 vale 
La corriente I1 valdrá 
2) La tensión en bornas del terciario se calculará de la siguiente forma: 
3) El transformador (con las cargas conectadas) ofrecerá el siguiente factor de potencia a la red: 
4) El rendimiento de un transformador de tres arrollamientos se calcula de la siguiente forma: 
Problema 35 - Solución 
Problema 35 - Solución 
Problema 36 
Se tiene un transformador monofásico de tres devanados de tensiones nominales 230/24/48. Las impedancias del circuitoequivalente de primario, secundario y terciario (todas ellas reducidas al primario) son, respectivamente 5,4+j12 Ω, 7+j16 Ω y 6+j15 Ω. Las potencias nominales de los devanados son 100/50/50 VA. Las pérdidas en el hierro del transformador son 0,5 W. 
 
Se carga el secundario con una impedancia de 15 Ω y factor de potencia 0,8 inductivo y se carga el terciario con una impedancia de 75 Ω y factor de potencia unidad. 
Se pide: 
1. Corriente consumida por el transformador de la red
2. Obtener las tensiones en bornes de los arrollamientos secundario y terciario cuando se aplica al primario la tensión nominal.
3. Rendimiento del transformador
En primer lugar referimos todas las impedancias al primario y calculamos la impedancia equivalente vista por la red 
La impedancia equivalente vista por la red es:
APARTADO 2 
La intensidad I’2 valdrá 
Con lo que la tensión U’2 valdrá 
Problema 36 - Solución 
La caída de tensión en porcentaje será 
La intensidad I’3 valdrá 
Con lo que la tensión U’3 valdrá 
La caída de tensión en porcentaje será 
APARTADO 3: RENDIMIENTO 
Problema 36 - Solución 
GRACIAS !!!