El proceso de la investigaci n cient fica Un caso y glosarios

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L u i s P i s c o y a H e r m o z a
El proceso de la investigación científica. 
Un caso y glosarios
Serie: Obras escog/c/os / Metodo/ogío
L u i s P i s c o y a H e r m o z a
El proceso de la 
investigación científica
Un caso y glosarios
F ich a T é c n ic a
Título: E l p r o c e s o d e la i n v e s t ig a c i ó n c ie n t íf ic a . 
U n c a s o y g l o s a r i o s
Autor: Luis P iscoya Herrmoza
Serie: O bras escogidas / Metodología
Código: C IE-001-2007
Edición: Universidad Inca Garcilaso de la Vega
Formato: 140 mm. X 220 mm. 204 pp.
Impresión: Offsett y encuadem ación en rústica
Soporte: Cubierta: foicote calibre 12 
Interiores: bond de 80 gr.
Publicado: Primera Edición: Julio de 2007 
Reimpresión: M ayo de 2009 
Lima, Perú
Universidad Inca G arcilaso de la V ega 
Rector: Luis Cervantes Liñán 
V icerrector: Jorge Lazo Manrique 
D irector del Fondo E ditorial: Lucas Lavado
© Universidad Inca Garcilaso de la Vega
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Página Web: www.uigv.edu.pe
Fondo Editorial 
Editor: Lucas Lavado
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Jr. Luis N. Sáenz 557 - Jesús María - Teléf.: 461-2745 Anexo: 3712
Correo electrónico: fondo_editorial@uigv.edu.pe
Coordinación académica: Carmen ZevaUos Choy
Cuidado de la edición y corrección de estilo: Nerit Olaya Guerrero
Diseño y diagramación: Marco Montañez PadiUa
Prohibida su reproducción total o parcial por cualquier medio, sin autorización escrita de los editores.
Hecho el Depósito Legal en la BibUoteca Nacional del Perú N ° 2007-05865
ISBN: 978-9972-888-66-3
Luis Piscoya Hermoza
índice
Presentación..................................................................................... 1 1
EL PROCESO DE LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA. 
UN CASO ILUSTRATIVO............................................... 15
i. TÍTULO E INTRODUCCIÓN...................................................... 19
1.1. Ejem plo................................................................................ 19
2. MARCO TEÓRICO........................................................................ 2 1
2.1 Lim itaciones....................................................................... 22
2.2. E jem plo.............................................................................. 24
3- PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN........................................ 25
3.1 Tipos de problem as............................................................ 25
3.2 Características relevantes de
un problema científico bien form ulado....................... 26
3.3 Problema relevan te......................................................... 2 7
3.4. E jem plo.............................................................................. 29
4- HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN........................................... 30
4.1 Hipótesis explícitas e im plícitas.... ,............................... 30
4.2 Necesidad metodológica del uso de hipótesis.............. 33
4.3 Formulación estadística y
formulación lógica de las hipótesis.............................. 33
4.4. E jem plo.............................................................................. 3 4
5- VARIABLES DE INVESTIGACIÓN.......................................... 3 7
5.1 Variables independiente y dependiente....................... 3 7
5.2 Variable experim ental.................................................... 38
5.3 Algunas consideraciones sobre el caso ilustrativo.... 40
5.4. E jem plo............................................................................... 41
U I G V
6. CONTRASTACIÓN DE HIPÓTESIS....................................... 45
6.1 Concepción popperiana
de la contrastación de hipótesis.................................. 4 6
6.2 Falsación de una hipótesis cero .................................... 48
6.3 Diseño de contrastación de hipótesis.......................... 48
6.4 Criterios epistemológicos para el m uestreo.............. 49
6.5 Etapas de la contrastación de hipótesis...................... 5 i
6.6 E jem plo............................................................................. 5 i
7. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS........................ 66
7.1. Explicación de por qué
los hallazgos son como son y no de otra m anera..... 66
LA EVALUACIÓN DE
LOS INFORMES DE INVESTIGACIÓN........................ 7 1
I. Título e introducción................................................................ 75
II. Marco teórico............................................................................ 76
III. Problema relevante................................................................ 78
III.i. Pertinencia de la investigación................................ 80
IV. Hipótesis de investigación................................................... 82
IV.i. Hipótesis im plícitas..................................................... 83
IV.2. No existe investigación
científica sin hipótesis................................................ 85
IV. 3. Formulación estadística
vs. Formulación lógica............................................... 85
V. Contrastación de hipótesis.................................................... 87
V.i. Rol de la hipótesis cero.................................................. 89
VI. Diseño de contrastación de hipótesis................................. 90
VI.i Lógica del m uestreo........... .......................................... 91
VIL Instrumentos de investigación.......................................... 93
VIII. Análisis de los resultados................................................... 95
IX. Redacción del inform e.......................................................... 9 7
REFERENCIAS............................................................................... 98
ANEXOS.......................................................................................... 99
GLOSARIO BÁSICO PARA LA INVESTIGACIÓN 
DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR..... 1 1 1
GLOSARIO EPISTEMOLÓGICO .................................. 1 3 7
U IG V
Presentación
La autoridad del profesor Luis Piscoya Hermoza 
para escribir o tratar sobre investigación educacional 
se da a conocer a partir de la publicación, en 1972, de 
su influyente libro Sobre la naturaleza de la Pedagogía, 
prologado por Walter Peñaloza Ramella. Desde enton­
ces ha continuado investigando y realizando aportes en 
epistemología y en educación y sus trabajos han sido 
reseñados en los anales de la comunidad de especialis­
tas de estos campos.
En este volumen el Fondo Editorial de la Universi­
dad Inca Garcilaso de la Vega presenta cuatro trabajos 
suyos orientados a llenar ciertos vacíos, pues si bien hay 
abundancia de cursos y seminarios sobre cómo elabo­
rar proyectos de investigación, también se constata es­
casez de guías o textos consistentes que ayuden a los 
estudiantes e incluso a los especialistas.
El autor plasma su vasta experiencia académica y 
profesional en cada una de las páginas de este volu­
men, cuyos temas especializados trata con claridad y 
sencillez, pero sin perder rigor y precisión. Le hemos 
asignado un título general: El proceso de la investiga­
ción científica. Un caso y glosarios.
En la primera parte puntualiza aspectos fundamen­
tales en el planteo de problemas, marco teórico, hipóte-
U ¡G V
sis y el método, desde una perspectiva epistemológica 
que disuelve la falsa dicotomía entre investigación cuan­
titativa y cualitativa, con una propuesta sería y acadé­
micamente solvente que tanta falta hace en los estu­
dios universitarios, especialmente en posgrado.
Esta primera parte puede ser de gran ayuda para 
resolver las dificultades de muchos investigadores que 
no logran relacionar el planteamiento del problema con 
la formulación del marco teórico, las hipótesis y los 
métodos y técnicas. El profesor Piscoya da orientaciónprecisa para el manejo conceptual que entraña este 
entramado y cómo es posible buscar originalidad en 
educación.
«La evaluación de los informes de investigación» 
es un trabajo orientado especialmente a quienes gestio­
nan proyectos de investigación y para los docentes que 
conducen seminarios, pues aclara los conceptos y pro­
pone herramientas de aplicación sencilla para la eva­
luación de dichos proyectos. Contesta a la pregunta cla­
ve de cuándo un proyecto está adecuadamente formu­
lado.
El «Glosario básico para la investigación de la cali­
dad en educación superior» tiene entradas indispensa­
bles para pensar y conceptualizar con precisión y clari­
dad en un campo que ha comenzado en nuestro medio 
-con su dosis de pereza, es cierto- a preocupar a inves­
tigadores, docentes y gestores o líderes de la educación 
superior.
Finalmente, el «Breve glosario epistemológico», que 
a primera vista parece un tanto alejado de las otras 
materias, ha de permitir aclarar el marco contextual 
donde se sitúa la investigación y rigorizar el pensamiento 
científico, pues para acercarse a la ciencia es estricta­
mente necesario hacer uso de los conceptos que permi-
i L u i G v
tan sistematizar la observación y estructurar las expli­
caciones o interpretaciones y, sobre todo, pensar con 
rigor. Cuando se va a la caza de la realidad es menester 
pertrecharse de conceptos pertinentes.
Agradecemos al profesor Luis Piscoya habernos con­
fiado la edición de este libro que, estamos seguros, será 
de gran utilidad para quienes quieran (o deban) transi­
tar el fascinante terreno de la investigación.
L u c a s L a v a d o 
D ir e c t o r d e l F o n d o E d it o r ia l UIGV
EL PROCESO DE
LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA. 
UN CASO ILUSTRATIVO
En este artículo hacemos una exposición, con 
propósitos didácticos, de las fases principales de 
la investigación científica particularizada al cam­
po de la educación. Para este propósito hemos 
seleccionado las fases de la investigación educa­
cional que nos parecen metodológicamente más 
relevantes y las ilustramos con un caso real de 
investigación evaluativa. Este procedimiento nos 
permitirá, en primer lugar, emitir un juicio fun­
dado sobre la calidad del servicio educativo que 
brinda la institución materia del caso de investi­
gación. En segundo lugar, nos da una demos­
tración lógicamente correcta y teóricamente 
sustentable de que la tendencia epistemológica 
que independiza y contrapone los conceptos cua­
litativos a los conceptos métricos (denominados 
usualmenté cuantitativos) carece de sustento 
conceptual y fáctico y, por el contrario, desorien­
ta y perturba una adecuada comprensión de la 
ciencia y de la metodología de la investigación 
que le es propia.
Mediante el caso de investigación que pre­
sentamos como ilustración demostraremos, en 
términos prácticos, cómo un concepto que ex­
presa una cualidad compleja, con alto grado de 
abstracción (denominado ‘constructo’), puede
U I G V
ser definido en términos de variables que, a su 
vez, pueden ser definidas en térm inos de 
indicadores observables y registrables que per­
miten construir índices expresables como 
cuocientes. Este procedimiento, que se conoce 
como ‘definición operacional de un constructo’, 
nos conduce a la obtención de un juicio de valor 
sustentado en cuocientes que no son otra cosa 
que medidas deducidas a partir de la interpreta­
ción de un concepto que expresa una cualidad. 
De manera breve podemos decir que nos propo­
nemos demostrar que el tránsito de los concep­
tos cualitativos a los conceptos cuantitativos y 
viceversa es un movimiento normal dentro de 
la investigación científica seria.
l.TÍTULO E INTRODUCCIÓN
El título de una investigación debe transmitir al lec­
tor la máxima información posible mediante el menor 
número de palabras. En español, inglés y alemán se 
puede escribir títulos bien logrados con doce palabras o 
menos, lo que puede constatarse si se revisa cualquier 
bibliografía producida por un editor considerado serio 
por la comunidad internacional. Un título que utiliza 
quince palabras o más ya es sospechoso de ser recarga­
do o redundante.
Debe haber relación de atingencia entre el título, el 
problema investigado y los objetivos de la investigación. 
El objetivo central de una investigación se reduce a re­
solver el problema materia de la investigación, sin em­
bargo puede ser pertinente hacer explícitos otros obje­
tivos referentes como, por ejemplo, los efectos sociales 
o profesionales que podría tener la investigación. Si el 
tesista busca fínanciamiento o facilidades para la pu­
blicación de la investigación realizada o para la reali­
zación de otras en el futuro, puede enfatizar la relevan­
cia social de los conocimientos logrados mediante la 
solución del problema investigado.
1.1. Ejemplo
La investigación que tomamos como caso ilustrati­
vo se titula «Un ejemplo de evaluación de la eficiencia
U I Q V
académica de una escuela profesional», su autor es el 
señor César Augusto Falconi Cossío, quien obtuvo el 
grado académico de Magíster en Educación con la pre­
sentación y sustentación del informe correspondiente 
como tesis.
El mencionado graduado contó con la asesoría del 
autor de este artículo y con su permiso para que usara 
como base de su investigación la metodología, enton­
ces inédita, desarrollada en el artículo titulado «Cuali- 
ficación de la Educación Universitaria», realizado en 
1993 con el financiamiento del Banco de Crédito del 
Perú y publicado en 1996 en la Revista Peruana de Edu­
cación.
En lo que sigue usaremos los datos proporcionados 
por esta investigación. Un resumen de la misma se pu­
blicó el año 2000 en la revista Educación Superior N° 
3, de la Facultad de Educación de la Universidad Na­
cional Mayor de San Marcos. La profesora María Cortez 
Mondragón se hizo cargo del resumen. Todos los textos 
utilizados en este artículo, con los reajustes, correccio­
nes y reestructuraciones que hemos introducido por 
razones lógicas, pedagógicas y epistemológicas, han sido 
tomados del referido resumen.
2. MARCO TEÓRICO
Es frecuente que en los esquemas de evaluación de 
proyectos de investigación se dé atención prioritaria a 
lo que usualmente se denomina ‘marco teórico’. Sin 
embargo, no es preciso lo que se pretende afirmar bajo 
este rubro: en unos casos se trata solamente de un re­
sumen de las investigaciones antecedentes; en otros, de 
referencias a datos históricos alejados del contexto pre­
sente y a información relativa a campos conexos. En 
nuestra opinión, el marco teórico de un proyecto de in­
vestigación debe ser estrictamente el cuerpo de infor­
mación científica, lógicamente ordenado, que es sufi­
ciente para hacer comprensible el sentido y la relevan­
cia del problema formulado y de la hipótesis que pre­
tende resolverlo, dentro del contexto de un sector del 
conocimiento humano. Esto significa, en buena cuen­
ta, que no hay receta para definir de manera conclu­
yente qué elementos deben estar incluidos o excluidos 
en un marco teórico.
Lo sustantivo es que las referencias a las teorías que 
se asume, a los resultados de las investigaciones ante­
riores y a los aportes de campos conexos, no sean una 
mera yuxtaposición de nombres de investigadores y de 
citas de libros e informes de investigación, sino que es­
tas referencias estén organizadas dentro de una estruc­
tura argumentativa que muestre el sentido y la rele-
UIGV
vancia del problema propuesto para ser investigado y 
que relacionen a éste significativamente con el cuerpo 
de conocimientos que Constituyen una disciplina o un 
sector de especialización.
Es común encontrar proyectos de investigación cu­
yos marcos teóricos o sección de antecedentes contienen 
listas abultadas de investigaciones que no son atingentes 
y, porlo tanto, no ayudan a hacer inteligibles el proble­
ma y la hipótesis en cuestión. El valor de un marco teó­
rico no está dado por su frondosidad sino por el grado de 
su organización lógica, la misma que se revela en las 
relaciones de deducción e implicación entre sus proposi­
ciones, en la validez y vigencia de los resultados, en la 
agudeza del análisis para señalar errores e insuficiencias 
en la literatura pertinente y en la originalidad y profun­
didad de los argumentos que ponen en evidencia la rele­
vancia del problema y de la hipótesis de investigación.
2.1 Limitaciones
El marco teórico de la investigación que tomamos 
como caso ilustrativo (que se muestra como ejemplo 
en la siguiente sección) no se ajusta a los criterios refe­
ridos al aporte de una estructura lógica argumentativa 
que haga inteligible la naturaleza del problema y sus 
componentes teóricos y pragmáticos. Un primer factor 
que explica este hecho es la casi inexistencia, en la bi­
bliografía nacional e internacional revisadas, de orien­
taciones teóricas y metodológicas que definan concep­
tos y procedimientos para medir la calidad de los servi­
cios brindados por las instituciones universitarias.
A propósito de esta limitación debemos señalar que 
en la última década diversos organismos internaciona­
les han propiciado la discusión pública de temas con­
cernientes a la calidad de la educación a través de me-
CQ
U I G V
canismos de acreditación y certificación. En este con­
texto se ha publicado algunos manuales de 
autoevaluación y se ha dado a conocer, con resonan­
cias publicitarias, listas clasificatorias (rankings) de 
universidades a nivel global. Los ejemplos más conoci­
dos son los que proporciona la Universidad Jian Tong, 
de Shangai, y el suplemento del diario Times de Lon­
dres. Sin embargo, aparte de algunos indicadores seña­
lados por los autores de estos rankings y de algunos 
manuales, no hemos registrado investigaciones espe­
cializadas que teoricen sobre el constructo 'eficiencia 
académica’. Ciertamente es necesario anotar que este 
análisis tendría que ser contextualizado considerando 
las muy variadas realidades sociales a las que deben 
responder las universidades.
El segundo factor está dado por el hecho de que las 
empresas que periódicamente publican listas (rankings) 
gozan de credibilidad, de manera que no sienten nin­
guna necesidad de dar a conocer, con detalles y justifi­
caciones, los criterios que utilizan en sus clasificacio­
nes. Lo anteriormente señalado explica que el tesista - 
que presentó su trabajo en 1999- sólo haya contado con 
el antecedente significativo que figura como artículo 
de su asesor. Si bien actualmente es posible citar nu­
merosas publicaciones en relación con la calidad de la 
educación y la acreditación, ellas expresan principal­
mente sus preocupaciones por estos temas pero por lo 
general no parecen ser conscientes de que su tratamien­
to requiere una metodología aplicable al análisis de 
constructos hipotéticos. Lo que debió enfatizarse en 
nuestro caso ilustrativo fueron las consideraciones cul­
turales, sociales y de desarrollo económico que permi­
tirían conceptualizar la necesidad de evaluar a las es­
cuelas profesionales como una condición para que lo­
gren excelencia y pertinencia.
U 1 G V
2.2. Ejemplo
En el informe de la investigación de nuestro caso 
ilustrativo leemos lo siguiente:
Los trabajos que sirvieron de referencia fueron:
1, «Medida de la Eficiencia Académica en la FIEOS» 
(Pereyra: 1995), en el que se realiza uñ intento de 
evaluación de la eficiencia académica de FIEOS, 
empleando el método de cohortes y relacionando el 
número de egresados (luego de haber cumplido un 
periodo de actividad académica, que norm ativa­
mente es de 5 años) con el número de alumnos ma­
triculados al comienzo de las actividades académi­
cas dentro de la UNS. El autor presume la existen­
cia de causales responsables de la ineficiencia aca­
démica; pero, sin lograr identificarlas, ni 
cuantificarlas; sin embargo, su trabajo fue uno de 
los primeros intentos de evaluación de una carrera 
profesional dentro de la universidad peruana.
2. «Cualificación de la Educación Universitaria» 
(Piscoya: 1993), el autor pretende cualificar la edu­
cación universitaria partiendo de una formulación 
estadística rigurosamente sustentada de la calidad 
del servicio educativo que brindan 27 universida­
des; construye, asimismo, una tabla de cualifica­
ción universitaria, proporcionando elementos de 
juicio para evaluar la calidad de los servicios edu­
cativos que están recibiendo los alumnos.
Es de tener en cuenta, sin embargo, que no se pue­
de hablar de objetivos educacionales viables sin refe­
rirse a los costos educacionales, los que de una u otra 
manera influyen en el nivel de eficiencia académica.
En este sentido, se hace referencia al trabajo de Luis 
Muelle (1977). Este estudio incluye entre otros tópi­
cos: a) Cómo influyen los conceptos y políticas econó­
micas en el desarrollo del sistema educativo y qué ha­
cer para lograr que los recursos se movilicen y asignen 
racionalmente; y b) El papel de la universidad en la 
formación de valores, actitudes e ideas; la socialización 
de los estudiantes y la consideración de estos como el 
factor más importante del proceso educativo.
3. PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN
3.1 Tipos de problemas
Puede distinguirse entre ‘problemas teóricos1 y ‘pro­
blemas tecnológicos’. En los primeros la solución pre­
visible es una hipótesis que queda confirmada o refuta­
da por los hechos (en el caso de las ciencias empíricas) 
o demostrada por medios lógicos (en el caso de las cien­
cias formales). En los segundos la solución previsible 
es un conjunto de reglas técnicas que establecen cómo 
conseguir o hacer algo.
En el primer caso parece estar en juego fundamen­
talmente la verdad o falsedad de las hipótesis; en el se­
gundo, la eficacia con que se logra algo. Sin embargo, 
para que esta distinción -que parecería un poco 
artificiosa- sea productiva, es necesario tomar en cuenta 
que muy a menudo la solución de un problema tecno­
lógico requiere'que previamente se solucionen proble­
mas teóricos y que, recíprocamente, la solución de cier­
tos problemas teóricos depende de que se solucionen 
previamente problemas tecnológicos.
Por esta razón es más realista afirmar que, en sen­
tido estricto, la investigación científica no se enfrenta a 
un problema aislado sino a conjuntos de problemas ín­
timamente relacionados entre sí formando lo que Bunge 
llama ‘sistemas de problemas’. Por ejemplo, la solución 
de problemas tecnológicos, como el de la construcción 
de órganos artificiales, ha demandado la solución pre-
ü I G V
vía de problem as teoréticos en los campos de la 
inmunología, la química y bioquímica, por señalar sólo 
algunos de ellos, pues de otro modo el rechazo hubiera 
hecho imposible la implantación del órgano artificial y 
hubiera perdido sentido intentar construirlo. Asimismo, 
la solución de problemas teoréticos en física nuclear sólo 
ha sido posible porque se habían logrado salvar las difi­
cultades técnicas de experimentación mediante la cons­
trucción del instrumental adecuado.
3.2 Características relevantes de un problema 
científico bien formulado
A continuación veremos cuáles son las propiedades 
que permiten identificar cuándo un problema está bien 
formulado, sin considerar la diferencia entre problema 
teorético y problema tecnológico, a menos que expre­
samente digamos lo contrario en el lugar pertinente.
La primera característica relevante de un problema 
bien formulado es que debe tener una solución cuyas 
características sean previsibles. Si no contáramos con 
estas características básicas, no habría medio de iden­
tificar la solución aunque ésta fuera encontrada. De este 
modo el proceso de la investigación se prolongaríaal 
infinito y no nos conduciría a ningún resultado. Por 
tanto, el primer indicio de que un problema está ade­
cuadamente definido es que sabemos qué clase de solu­
ción vamos a admitir, sea ésta una demostración ma­
temática, un determinado efecto experimental, el cum­
plimiento de una predicción sobre acontecimientos na­
turales, etc., todo esto, indudablemente, como medios 
refutadores o confirmadores de una hipótesis cuya for­
ma o estructura lógica también debe estar prevista.
Es cierto que todo problema refleja insuficiencia de 
nuestros conocimientos para responder a una dificul­
tad, sin embargo para tenga visos de problema bien for­
mulado es necesario que, a la luz de nuestros conoci­
mientos, queden determinados los elementos relevan­
tes que lo constituyen, es decir que deben quedar explí­
citamente definidas todas las propiedades (llamadas 
variables) implicadas en el problema. De esta manera 
se determinan las incógnitas para formular la pregun­
ta fundamental que puede ser en términos de ¿Quién...? 
¿Dónde...? ¿Por qué...? ¿Cómo...? ¿Cuál...? ¿Cuál es el 
valor de...? etc. Claramente estas interrogantes, que 
pueden ser respondidas con nombres de objetos, perso­
nas o propiedades, sólo tienen sentido dentro de un con­
texto. De la misma manera las respuestas a ellas sólo 
tendrán pleno sentido como casos particulares de teo­
rías o de sistemas tecnológicos.
3.3 Problema relevante
Todo esquema metodológico es, por su naturaleza, 
eminentemente formal. Está orientado a dar pautas 
para organizar el trabajo de investigación, establecien­
do etapas y caracterizando a cada una de ellas. Es posi­
ble formular un proyecto de investigación que cumpla 
con todas las formalidades o requisitos de un esquema 
metodológico y que, sin embargo, aborde un problema 
trivial o no sigriificativo. Por ejemplo, se puede formu­
lar un proyecto formalmente correcto para investigar 
por qué los alumnos de una universidad prefieren usar 
vestimenta informal y no temos con chaleco y corbata. 
Se puede argumentar que una investigación de esta 
naturaleza podría aportar algunos datos curiosos o in­
teresantes respecto de las preferencias de los estudian­
tes en relación con la ropa, pero también resulta claro 
que este tipo de información carece de significación para 
conocer propiedades que tornen comprensibles los me­
canismos de funcionamiento de la institución universi­
U I G V L
taria. Esto permite deducir que un proyecto puede ser 
formalmente correcto pero irrelevante desde el punto 
de vista del desarrollo de la ciencia.
Hay que precisar, entonces, que la primera condi­
ción que debe satisfacer un proyecto de investigación 
adecuado es formular un problema cuya solución sea 
significativa o relevante para el incremento de los co­
nocimientos científicos, humanísticos o tecnológicos 
disponibles. Esto requiere que en cada campo de espe- 
cialización se disponga de un criterio de relevancia o 
significatividad de los problemas, el mismo que puede 
variar muy rápidamente de un momento histórico a 
otro. El contenido específico de este criterio de relevan­
cia depende de la formación académica de las comuni­
dades de especialistas encargadas de evaluar proyectos 
de investigación, las mismas que, en función de sus ni­
veles de información y de capacidad para aportar co­
nocimiento, pueden juzgar la relevancia del proyecto 
en términos de la originalidad y productividad del estu­
dio, del tratamiento y uso de instrumentos, de la solu­
ción al problema planteado y de las implicancias que 
esta solución tenga en otros campos de investigación o 
en la satisfacción de necesidades sociales.
Si los evaluadores del proyecto carecen de informa­
ción actualizada, no están en condiciones de juzgar si 
el problema propuesto ha sido ya investigado y tal vez 
resuelto. Si carecen de experiencia en la producción de 
conocimiento, no están en condiciones de dictaminar 
cuáles son los mecanismos y los procedimientos con­
ducentes a una solución del problema que tenga visos 
de confiabilidad y validez.
3.4. Ejemplo
La investigación que estamos desarrollando como 
ejemplo cumplió con esta fase de la siguiente manera:
En la presente investigación, se pretende dar cuen­
ta de las siguientes interrogantes:
a. ¿Qué índices permiten estimar la eficiencia acadé­
mica de la EAP de Ingeniería en Energía?
b. ¿Cuáles son los factores que explican el grado de 
eficiencia académica de la EAP de Ingeniería en 
Energía?
c. ¿Cuál es el grado de eficiencia académica de la Es­
cuela Académico-Profesional (EAP) de Ingeniería 
en Energía para el período 1987-1995?
4. HIPOTESIS DE INVESTIGACION
4.1 Hipótesis explícitas e implícitas
Una de las discusiones frecuentes en algunos ma­
nuales de investigación es la referente a la distinción 
entre investigaciones descriptivas e investigaciones ex­
plicativas. Se afirma que las primeras prescinden de la 
formulación de hipótesis, mientras que las segundas 
deben necesariamente incluirlas. Nosotros sostenemos 
que no existe, en sentido estricto, investigación científi­
ca que carezca de hipótesis. Lo que puede ocurrir es 
que en algunos casos la hipótesis esté implícita o tácita, 
sea por simplicidad metodológica o por insuficiencia 
epistemológica. En lo que sigue, probaremos que las 
denominadas investigaciones descriptivas, adecuada­
mente analizadas, presuponen un sistema de concep­
tos que constituyen hipótesis implícitas, las mismas que, 
además, no son sometidas a contrastación porque el 
esquema metodológico no incluye diseño de prueba al­
guno.
Se pretende, por ejemplo, que una investigación para 
determinar la tasa de inflación es un caso típico de in­
vestigación descriptiva porque consistiría simplemente 
en registrar información sobre los precios de mercan­
cías y de servicios dentro de un intervalo temporal, en 
una muestra seleccionada al azar, ponderando los fac­
tores de acuerdo a su mayor o menor gravitación en la 
llamada ‘canasta familiar’ y obteniendo promedios.
■- U I G V
También se pretende que una investigación para deter­
minar la tasa de analfabetismo tampoco requiere de 
hipótesis alguna en tanto que es posible, inclusive, re­
gistrar quiénes saben leer y escribir y quiénes no, cen­
sando a la población en su totalidad.
Sin embargo en ambos casos hay un conjunto de 
presuposiciones que funcionan como hipótesis implíci­
tas. En el cálculo de la tasa de inflación se considera un 
listado de rubros de consumo como alimentos, bebidas, 
distracciones, servicios, etc. Se incluye, por ejemplo, los 
precios de la leche, cerveza y de las entradas al teatro. 
Cabe preguntarse por qué no se incluye la variación en 
el precio de la chicha morada pero sí de la cerveza. La 
no significatividad del precio de la chicha morada, den­
tro de este esquema, es una presuposición que el inves­
tigador no prueba y lo mismo ocurre con otros rubros. 
Estas presuposiciones lógicamente interpretadas posi­
bilitan hacer explícita una hipótesis en los siguientes 
términos: «Si el conjunto de indicadores listados en la 
canasta familiar está adecuadamente seleccionado y 
ponderado, entonces el índice de inflación de la ciudad 
C en el tiempo t es de valor n». En breve, en el caso de 
la investigación de las tasas de inflación, la corrección 
de la selección de los indicadores es la hipótesis del in­
vestigador que no va a ser refutada sólo recurriendo a 
las variaciones en los precios sino, principalmente, por 
un análisis que ponga en evidencia su carácter inade­
cuado o desajustado con relación a una interpretación 
y valoración de los hechos.
En el ejemplo del cálculo de la tasa de analfabetis­
mo, la detección de presuposiciones puede realizarse de 
modo muy semejante. Normalmente los investigado­
res cuentan como analfabeto a una persona mayor de 
15 años que no sabe leer ni escribir.Esta es una presu­
posición que asume el investigador pues el criterio po­
U I G V
dría ser otro. Por ejemplo, podría considerarse analfa­
beto sólo al mayor de 18 años que no sabe leer y que, 
además, no maneja las cuatro operaciones aritméticas 
básicas. Sin embargo, este es un aspecto que usualmente 
no discute el investigador y funciona como una hipóte­
sis que hay que someter a análisis para poner en evi­
dencia su grado de adecuación a los hechos.
Es claro entonces que la pretensión de atribuir na­
turaleza puramente descriptiva a indicadores económi­
cos como la tasa de crecimiento, producto nacional bru­
to, tasa de escolaridad, etcétera, es poco menos que te­
meridad o torpeza, pues todos ellos se asientan en pre­
suposiciones, interpretaciones y decisiones implícitas que 
poseen significatividad científica sólo en el caso de que 
brinden una imagen o representación adecuada de los 
hechos
Toda investigación seria o aceptable, por descripti­
va que parezca, tiene siempre carácter hipotético debi­
do a las presuposiciones que el investigador asume, las 
mismas que también pueden ser entendidas como con­
cepciones de la realidad. Gracias al reconocimiento de 
estas limitaciones, el Programa de Naciones Unidas para 
el Desarrollo, PNUD, ensayó un paquete de indicadores 
de desarrollo social bajo presuposiciones diferentes a las 
que sustentan índices como el producto nacional bru­
to, tasa de inflación, etcétera, y encontró que la tabla o 
ranking que se obtiene mediante los indicadores tradi­
cionales resulta muy distinta a la que se elabora con un 
paquete de indicadores que asume como presuposición 
válida las mejores condiciones de vida y no sólo de su­
pervivencia para el mayor número de personas en un 
Estado nacional.
o o
J ¿ . U I G V
4.2 Necesidad metodológica del uso de hipótesis
Hemos visto que no hay investigación científica se­
ria sin hipótesis y que, para entender los alcances y li­
mitaciones de una investigación, es indispensable ha­
cer explícitos el contenido semántico y la estructura de 
las hipótesis que otorgan sentido a las acciones para 
probarlas o refutarlas. Ahora bien, las hipótesis pueden 
establecer relaciones de causalidad o de covariación 
entre dos variables. Éstas últimas se prueban mediante 
correlaciones mientras que las primeras requieren ade­
más que se muestre los mecanismos a través de los cua­
les una causa o un conjunto de causas generan un efec­
to. Esta concepción de las hipótesis aconseja que ellas 
deban ser formuladas en un lenguaje que posibilite ex­
presar mediciones que permitan una descripción más 
precisa del comportamiento de lo que ocurre o acaece.
De otra parte, es casi perogrullesco, pero digno de 
subrayarse, que una hipótesis es relevante si responde 
a la pregunta planteada por un problema relevante. De 
ello se deduce que la precisión, claridad y originalidad 
con que se defina un problema otorga relevancia a la 
hipótesis que se formule para resolverlo.
4.3 Formulación estadística y formulación lógica de
las hipótesis
A fin de ganar exactitud es conveniente no confun­
dir la expresión estadística de una hipótesis con su ex­
presión lógica. La primera está orientada a buscar res­
puestas confirmatorias o refutadoras en términos de 
pruebas estadísticas; la segunda pone en evidencia las 
interdependencias entre las variables en términos de 
condiciones necesarias y suficientes. El esclarecimien­
to de las relaciones lógicas entre las variables requiere 
que el enunciado de la hipótesis se formule en términos
U 1 G V
de una estructura lógica condicional o implicación ma­
terial, la misma que debe dar lugar a un enunciado 
plausible o presumiblemente verdadero en función del 
marco teórico asumido por el investigador. Como se 
sabe, la variable que figure en el antecedente del condi­
cional es condición suficiente para la variable que figu­
re en el consecuente y, recíprocamente, la variable que 
figure en el consecuente del condicional es condición 
necesaria para la que figure en el antecedente. Por aña­
didura, las relaciones entre condiciones necesarias y 
suficientes no coinciden siempre con las relaciones de 
causalidad, que son más específicas. En los casos don­
de A es causa de B, ocurre que A es condición suficiente 
para B pero ello no excluye la posibilidad de la existen­
cia de otras condiciones suficientes que pueden produ­
cir B. Sin embargo, esto no implica que toda condición 
suficiente tenga sentido causal, pues hay condiciones 
suficientes que carecen de sentido causal. Por ejemplo, 
el hecho de que un número sea par es condición sufi­
ciente para deducir que ese número es entero, pero ca­
recería de sentido afirmar que la propiedad consistente 
en ser número par causa que el número sea entero. Por 
añadidura, las relaciones causales se establecen entre 
hechos, acontecimientos, propiedades o procesos reales 
y observables, mas no entre conceptos matemáticos.
4.4. Ejemplo
Los criterios anteriores aplicados al ejemplo que ilus­
tra esta exposición dieron lugar a las formulaciones que 
aparecen después de la siguiente cita.Puede observarse 
que las afirmaciones b y d, que son muy semejantes a 
las que se usan en los manuales más socorridos, tienen 
sentido causal.
Hipótesis: a. Los índices estadísticos más adecua­
dos para definir en una primera aproximación la efi-
't/i
ü ÍG V
ciencia académica de la EAP de Ingeniería en Energía 
son los siguientes: índice de demanda social sobre la 
Escuela, índice de dificultad de acceso a la Universi­
dad, índice de dificultad de acceso a la EAP de 1E, índice 
de repitencia en la Escuela, índice de deserción en la 
Escuela, índice de costos educacionales, índice de pro­
ducción de graduados, índice de carga docente en la 
UNS, índice de carga docente en la Escuela e índice de 
calificación del personal académico docente de la EAP 
de 1E.
El índice de Eficiencia Académica (1EA) se repre­
senta:
lEA = f ( I l, I 2 1J , 0 < IE A > 1
Esta fórmula se lee: El índice de Eficiencia Acadé­
mica (IEA) es un número real cuyo valor depende de 
manera directa, en términos de una función matemá­
tica, de los valores de los índices I , I2.... 1 El valor
numérico del índice IEA está normalizado de tal ma­
nera que es igual o mayor que cero y menor o igual que 
uno. Es también claro que el índice IEA constituye una 
traducción precisa al lenguaje científico de lo que se 
quiere decir en lenguaje social o natural con la expre­
sión «calidad de la educación» que tiende a repetirse en 
nuestro medio de manera estereotipada.
Por tanto nuestra conjetura es que la variable de­
pendiente (Eficiencia Académica) es función matemá­
tica dependiente de los valores de 10 índices definidos 
sobre la base de 13 propiedades consideradas como 
indicadores de seis variables independientes. La 
operacionalización de estos índices se detalla en el cua­
dro N°i, que muestra los índices como elementos dis­
tinguidos del producto cartesiano de A x A. El conjunto 
A - {Xr X2. Xa. ... Xi3> debe ser entendido como el con­
junto de los indicadores que definen operacionalmente 
cada una de las variables que se utilizan para la defini-
U I G V
ción conceptual del constructo ‘Eficiencia académica’, 
las mismas que aparecen en el cuadro N° i en la se­
gunda columna y son ios conceptos de Demanda so­
cial, Competitividad, Matrícula, Exigencias de aproba­
ción, Calificación de los docentes y Costos. De esta ma­
nera, en esta investigación se ha procedido a definir el 
constructo ‘Eficiencia académica’, en su condición de 
concepto de más alto nivel de abstracción, en cuatro 
fases o niveles. La primera fase es la definición concep­
tual en términos de las variables antes señaladas. La 
segunda fase es la definición en términos de indicadores 
que son los elementos del conjunto A. La tercera fase 
correspondea la obtención de los diez índices que se 
muestran en el cuadro N° i. A partir de ellos, como 
cuarta fase, se construye el índice IEA que da como 
resultado la definición operacional del constructo ‘Efi­
ciencia académica’, que de este modo es sometido a una 
investigación que usa un lenguaje métrico para descri­
bir los hechos en términos cuantificables,
b. Formulación usual de la hipótesis: El grado de efi­
ciencia académica de la EAP de Ingeniería en Ener­
gía de la UNS mostrará una tendencia decreciente 
para el período 1987-1995.
c. Hipótesis cero: No hay diferencia significativa entre 
le valor de IEA para 1987 y 1995.
d. Formulación lógica de la hipótesis: Si los índices Il?
Io...... ,Iio son adecuadamente determinados, enton­
ces los valores del IEA, como función de ellos, para 
el período 1987-1995, serán decreciente.
Como puede apreciarse, sólo la formulación d. tie­
ne estructura lógica condicional o hipotético-deductiva. 
Este enunciado expresa la conjetura intuitiva que per­
cibe el creciente deterioro académico de la UNS y de la 
escuela materia de investigación.
5. VARIABLES DE INVESTIGACIÓN
5.1 Variables independiente y dependiente
Las hipótesis de las formas antes indicadas tienen la 
característica especial de establecer un nexo lógico de 
deductibilidad en base a los términos que denotan las pro­
piedades o hechos relacionados. A partir de ciertas pecu­
liaridades o características concretas de la propiedad (o 
hecho) denotada por el primer término es posible inferir o 
deducir, en virtud de la hipótesis, que la propiedad (o he­
cho) denotada por el segundo término se dará de un de­
terminado modo. Al término que está en el punto de par­
tida de la inferencia se le conoce como variable indepen­
diente, en el caso de hipótesis de covariación, y como cau­
sa cuando se trata de hipótesis causales. Al término cuyas 
características se han deducido se le conoce como varia­
ble dependiente, en el caso de las hipótesis de covariación, 
y como efecto en el caso de las hipótesis causales.
De lo dicho se desprende que los conceptos de varia­
ble independiente y de variable dependiente deben uti­
lizarse preferentemente cuando la relación enunciada 
por la hipótesis se establece mediante una función ma­
temática del tipo de la correlación estadística, lo que 
ocurre principalmente en las hipótesis de covariación. 
En el caso de las hipótesis causales, debe señalarse que 
desde el punto de vista matemático ellas también pue­
den ser expresadas funcionalmente a través de un es­
quema de la forma y - f(x), pero en este caso no se
UIG V
trata generalmente de una función de correlación, sino 
de una ecuación algebraica completamente determi­
nada en la medida que el cálculo de sus valores no es de 
naturaleza estadística.
El nexo lógico de deductibilidad permite que en las 
investigaciones las hipótesis tengan carácter predictivo 
en el sentido de que, cuando en una situación concreta 
se conocen sólo características de la variable indepen­
diente o de la causa, es posible predecir por medios ló­
gicos las características de la variable dependiente o del 
efecto, según se use como premisa una hipótesis de 
covariación o una causal. Cuando una predicción se 
cumple en el mundo real se dice que la hipótesis tiene a 
su favor un ejemplo confirmatorio.
5.2 Variable experimental
A la variable independiente se denomina variable 
experimental cuando denota una propiedad que puede 
ser manipulada o administrada en grado significativo 
por el investigador, de tal suerte que dicha propiedad 
durante el proceso de la investigación puede ser 
incrementada, reducida o suprimida según lo exija la 
naturaleza de la hipótesis que se pretende probar. Por 
ejemplo, en una investigación biológica la variable ex­
perimental podría ser un antibiótico que se esté ensa­
yando para controlar un cierto tipo de infección. En 
este caso la variable dependiente estaría dada por la 
destrucción de las bacterias que presuntamente causan 
la infección. Es claro que el experimentador puede ad­
ministrar el antibiótico a los pacientes en dosis diversas 
e inclusive puede incluir dentro de su investigación a 
pacientes que no reciben antibiótico. Esto último con el 
propósito de establecer diferencias entre los grupos so­
metidos a tratamiento y los que no están en esta condi­
ción, a fin de contrastar los resultados.
U I G V
En el caso de la investigación educacional un ejem­
plo de variable independiente experimental lo propor­
ciona un nuevo método de enseñanza de las matemá­
ticas, por elegir una materia entre otras. El investiga­
dor puede administrar el método de tal forma que al­
gunos grupos lo reciban todo el tiempo y otros sólo una 
parte del horario normal. También puede incluir den­
tro de su estudio a grupos de alumnos que no estén so­
metidos a la nueva metodología y continúen su apren­
dizaje por medios tradicionales. El propósito de esta in­
clusión, como en el caso anterior, será establecer dife­
rencias claras entre los sujetos sometidos a tratamiento 
metodológico y los que no lo están.
De lo expuesto se deduce que una propiedad puede 
ser considerada variable experimental cuando es parte 
de hechos o acontecimientos que el investigador puede 
producir en condiciones controladas. Esto no sucede 
cuando se estudian propiedades ligadas a hechos pasa­
dos como ocurre en el caso de la investigación sobre la 
relación existente entre la escolaridad y el grado de pa­
sividad y dependencia de la personalidad de una cierta 
población. En este caso la variable independiente ‘esco­
laridad’ no es variable experimental porque cuando se 
realizó el estudio los sujetos ya habían concurrido a la 
escuela y aprobado grados en medida diversa. El inves­
tigador no podía ni incrementar ni reducir la escolari­
dad de los sujetos investigados porque este hecho ya 
era parte del pasado en el momento del estudio y, con­
secuentemente, era inmodificable.
Las investigaciones que analizan propiedades que 
forman parte de hechos ya ocurridos se denominan ‘ex 
post facto’, que significa ‘desde después del hecho’. Ellas, 
evidentemente, tienen variable independiente pero ésta 
no es experimental.
U I G V
El control es elemento decisivo en el trabajo experi­
mental. Su sentido es cautelar que los resultados que se 
obtengan o los efectos esperados sean rigurosamente 
atribuibles a la acción de la variable experimental y no 
a la presencia de otras propiedades extrañas que el in­
vestigador debe neutralizar aislando cuidadosamente 
su experimento. Sin embargo no existe control alguno 
que permita la eliminación total y absoluta de la in­
fluencia de propiedades extrañas; por tanto, el investi­
gador debe hacer un análisis que le permita identificar 
las propiedades distintas a la variable experimental que 
podrían estar influyendo en sus resultados. A estas pro­
piedades se las conoce como ‘variables intervinientes’ y 
su presencia, aunque debe ser limitada al máximo, es 
prácticamente inevitable en el trabajo experimental.
5.3 A lgunas consideraciones sobre el caso ilustrativo
La fase correspondiente a la definición de variables 
que desarrollamos a continuación difiere sustancial­
mente del texto original del autor de la tesis que toma­
mos como caso ilustrativo. Hemos obrado así en favor 
del rigor metodológico y precisión lógica para la identifi­
cación de las variables, su definición y las relaciones que 
guardan entre sí mediadas por indicadores e índices.
En la investigación materia de este ejemplo, aun 
cuando es un estudio descriptivo de carácter diagnósti­
co, es posible distinguir con precisión entre variables 
dependientes y variables independientes si aplicamos las 
consideraciones metodológicas que hemos expuesto. En 
este caso lo que interesa al investigador es determinar 
la medida o grado de eficiencia de la EscuelaProfesio­
nal de Ingeniería de Energía de la Universidad Nacio­
nal del Santa. La relación lógica fundamental consiste 
en la presunción de que la eficiencia académica de la 
Escuela depende del comportamiento de la demanda
A "
U I G V
social, de la competitividad, de la matrícula, de las exi­
gencias de aprobación, de las calificaciones académi­
cas de los docentes y de los montos de los costos educa­
cionales. Estos factores se comportan como variables 
independientes cuyo comportamiento condiciona el 
comportamiento de la eficiencia académica, que es en 
este caso la variable dependiente.
En tanto que la variable dependiente es un 
constructo que tiene un contenido conceptual amplio y 
abstracto, es necesario definirla a través de índices que 
expresen el com portam iento de un conjunto de 
indicadores que pongan en evidencia la relación condi­
cional o funcional que se define tomando como elemen­
tos del antecedente a las variables independientes y 
como componente del consecuente a la variable depen­
diente. Las relaciones entre las variables, los indicadores 
y los índices se representan en el cuadro que aparece en 
el apartado siguiente.
5.4. Ejemplo
En el informe de nuestro caso ilustrativo (ver cua­
dro de la siguiente página) encontramos lo siguiente:
Definiciones de los conceptos utilizados
Los indicadores y factores que permiten evaluar la efi­
ciencia académica de la EAP, son definidos 
operacionalmerite como sigue:
1. Demanda social: Determinada como el número de 
postulantes a la UNS y postulantes a la EAP de 1E, 
entre los años 1987 y 1995.
2. Competitividad: Grado de dificultad para ingresar 
a la Universidad Nacional del Santa o a la Escuela 
Profesional de Ingeniería en Energía.
3. Matrícula: Población estudiantil registrada en la 
universidad, en la Escuela Académico Profesional 
de Ingeniería en Energía por año y por ciclo.
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EFICIENCIA ACADÉMICA
U I G V
Donde:
IDSE: índice de demanda social sobre la Escuela
ICE: índice de costos educacionales
IDAU: índice de dificultad de acceso a la universidad
IPG: índice de producción de graduados
IDAE: índice de dificultad de acceso a la Escuela
1CDU: índice de carga docente en la UNS
IRE: índice de rcpitencia en la Escuela
ICDE: índice de carga docente en la Escuela
IDEE: índice de deserción en la Escuela
ICD: índice de calificación de docentes de la EAP de IE
4. Exigencias de aprobación: Requisitos académicos de 
la escuela profesional de Ingeniería en Energía que 
se evidencian en las tasas de aprobación, gradua­
ción y deserción.
5. Calificaciones de los docentes: Grados de excelencia 
de los mismos que en términos institucionales se 
evidencian en los títulos y grados académicos que 
posee un porcentaje de los docentes,
6. Postulantes: Individuos que solicitan ser admitidos 
en la Universidad Nacional y en la Escuela Acadé­
mico Profesional de Ingeniería en Energía.
7 . Ingresantes: Individuos que cubren las vacantes 
ofrecidas por la ÜNS y la EAP de 1E, logrando supe­
rar el examen de selección. Relacionando los 
postulantes e ingresantes entre los años 1987 y 
1995) se mide el índice de dificultad de acceso a la 
UNS y el índice de dificultad de acceso a la EAP de 
1E.
8 Desaprobados: Alumnos que no han logrado califi­
caciones aprobatorias en las asignaturas entre los 
años de 1987 y 1995, y medido como el índice de 
repitencía en la Escuela Académico Profesional de 
Ingeniería en Energía.
U I G V
9- Deserción: Diferencia entre alumnos matriculados 
menos los alumnos aprobados y desaprobados, en­
tre los años de 1987 y 1995, con ello se determina 
el índice de deserción en la Escuela Académico Pro­
fesional de Ingeniería en Energía.
10. Graduados: Alumnos que concluyeron con el desa­
rrollo íntegro del plan de asignaturas, entre los años 
de 1991 y 1995. Se mide mediante el índice de pro­
ducción de graduados.
1 1 Docentes: Personas que ejercen tareas de enseñan­
za durante el periodo comprendido entre 1987 y 
1995* Con ello se cuantifica el índice de carga do­
cente en la UNS, índice de carga docente de la EAP 
de 1E, y el índice de calificación de docentes de la 
EAP de 1E.
12. Costos educacionales: Determinados por el presu­
puesto asignado a la UNS entre los años de 1987 y 
1995 y el número de alumnos.
13. índice de Eficiencia Académica: Es un cuociente 
normalizado que expresa una relación de medida 
entre los indicadores. El valor de este cuociente, 
para hacerlo comparable, se normaliza en una es­
cala con valores entre o y 1. Cada Indice es igual al 
cuociente correspondiente dividido entre la 
sumatoria de cuocientes del lapso 1987 - 1995.
6. CONTRASTACIÓN DE HIPÓTESIS
En el vocabulario metodológico y epistemológico se 
llama ‘contrastación de hipótesis’ a las actividades que 
realiza un investigador para confrontar la hipótesis con 
lo que sucede u ocurre en los hechos. Este procedimien­
to conduce a aceptar o rechazar la hipótesis.
Por influencia de una tradición iniciada por 
Aristóteles -cuando definió el concepto de verdad en 
términos de correspondencia con lo que ocurre- se ge­
neró una tendencia verificacionista que fue sostenida 
con el apoyo de instrumental sofisticado durante la pri­
mera mitad del siglo XX por el neopositivismo lógico, 
escuela de pensamiento cuyos principales representan­
tes sostuvieron la tesis que afirma que una hipótesis es 
aceptable cuando lo que dice tiene el apoyo de las evi­
dencias observables; en otras palabras, cuando corres­
ponde a lo que ocurre.
Este punto de vista estuvo fuertemente ligado a la 
tesis que sostiene que las ciencias fácticas utilizan mé­
todos inductivos para establecer la verdad de sus hipó­
tesis . Han sido representantes distinguidos de esta 
orientación epistemológica Hans Reichenbach, Rudolf 
Carnap y Cari Hempel , entre otros. Las teorías de la 
confirmación derivadas de sus obras siguen siendo vi­
gentes cuando son asumidas con las limitaciones que 
han señalado Karl Popper y Mario Bunge, entre sus crí­
ticos más destacados.
U IG V
Es relevante, en este texto, recordar que dichos 
epistemólogos siempre formularon tesis prudentes res­
pecto de la provisionalidad de la validez de las conclu­
siones científicas y sobre las dificultades y distorsiones 
queafectan con frecuencia al lenguaje científico, razón 
por la que dedicaron esfuerzos especiales a la Lógica 
matemática, disciplina que usaron como su principal 
herramienta de análisis del método de investigación 
científica.
6.1 Concepción popperiana de la contrasfación de
hipótesis
Una concepción alternativa y de mayores repercu­
siones en las concepciones metodológicas del trabajo 
científico ha sido la debida a Karl Popper en su libro La 
lógica de la investigación científica, cuya versión origi­
nal en lengua alemana fue publicada en la revista 
Erkenntnis, órgano del Círculo de Viena o Escuela 
neopositivista, pese a que Popper era su crítico de ma­
yor agudeza y talla intelectual. Este epistemólogo, apo­
yándose en argumentos que se nutren de propiedades 
demostradas por la investigación en lógica matemáti­
ca, objetó las tesis neopositivistas sobre la verificación 
de hipótesis a través de métodos inductivos destinados 
a establecer la verdad de las mismas, y, con ello, la tra­
dición iniciada por la lógica aristotélica y fortalecida, 
en este aspecto, por Francisco Bacon y John Stuart 
Mili. Para el efecto, formuló el argumento conocido 
como ‘tesis de la asimetría de las hipótesis científicas 
respecto de su verificabilidad y de su refutabilidad’.
Dicha concepción se caracteriza por sostener que 
no existe lógicamente número alguno de observacio­
nes efectuables en tiempo real que permitan afirmar de 
manera concluyente la verdad de una hipótesis cientí-
U ! G V
fica, entendida ésta como un enunciado condicional, 
universalm ente cuantificado y en forma normal 
prenex; en cambio, es suficiente que se produzca una 
sola observación que contradiga a una hipótesis para 
afirmar de manera lógicamente concluyente que dicha 
hipótesis es falsa.
A partir de este razonamiento Popper sostiene que 
las reglas de la lógica solamente brindan seguridades 
plenas al investigador cuando éste prueba que una de­
terminada hipótesis es falsa; por el contrario, cuando 
el investigador pretende establecer la verdad plena de 
una hipótesis científica (por ejemplo, de una hipótesis 
en física o biología) resulta claro que toda evidencia 
factual que obtenga a favor de la referida hipótesis siem­
pre será insuficiente para afirmar lógicamente su ver­
dad plena. De estos resultados Popper deduce que si el 
investigador opta por utilizar la lógica de la manera más 
rigurosa posible entonces debe orientar todas sus acti­
vidades de cotejo o prueba de hipótesis hacia la refuta­
ción o falsación (Falsifizierbarkeit) de la misma.
Esta tesis sobre la lógica de la ciencia conduce a con­
cebir al investigador, principalmente, como una perso­
na interesada en descartar hipótesis para reemplazarlas 
por otras que soporten mejor la prueba de contrastación. 
Sin embargo, 'el hecho de que una hipótesis resista las 
pruebas de contrastación realizadas no garantiza que se 
comporte de la misma manera con las próximas. Siem­
pre es posible que la siguiente observación factual pueda 
refutar una hipótesis y convertida en un enunciado fal­
so. Por tanto es preferible hablar del tiempo de vigencia 
de las hipótesis más que de su verdad.
Este punto de vista ha sido muy influyente entre los 
investigadores científicos y los metodólogos de la cien­
cia porque es compatible con la falibilidad del conoci­
U I G V
miento humano y con el hecho de que, como seres ra­
cionales, los miembros de la especie humana aprenden 
de sus errores. Tam bién, en arm onía con esta 
araumentación, los términos Verificación de hipótesis’ 
han desaparecido de los manuales actualizados de me­
todología de la investigación científica.
6.2 Falsación de una hipótesis cero
Como estrategia estadística, existe el recurso cono­
cido con el nombre de ‘hipótesis cero’, que consiste en 
formular un enunciado con el propósito deliberado de 
rechazarlo debido a que el investigador asume explíci­
tamente que en los hechos existen relaciones que el 
enunciado de la hipótesis cero niega enfáticamente. En 
este caso, la prueba de contrastación de hipótesis con­
siste en aportar evidencia probatoria de la existencia, 
no azarosa, de relaciones entre dos variables, hecho que 
contradice lo que la hipótesis cero afirma. De este modo, 
el investigador prueba lo que presumiblemente ocurre 
rechazando o falsando una hipótesis cero. Sin embar­
go, puede ocurrir que las pruebas estadísticas sean co­
rrectas y que el rechazo de la hipótesis cero tenga fun­
damento, pero ello no asegura que las relaciones lógi­
cas entre las variables hayan sido esclarecidas debido a 
que no se ha formulado la hipótesis usando la estructu­
ra lógica de una implicación material.
6.3 Diseño de contrastación de hipótesis
En nuestro medio el uso de la denominación ‘dise­
ño de investigación’ ha dado lugar a imprecisiones y 
ambigüedades riesgosas. Una primera interpretación 
sugiere que con estos términos se hace referencia a la 
estructura total del proceso de investigación. Otra in­
terpretación hace referencia a la organización lógica 
de las variables para realizar la contrastación de hipó­
:V U I G V
tesis. Esta segunda interpretación está presente en el 
influyente manual metodológico de Fred Kerlinger, ti­
tulado Investigación del Comportamiento.
A nuestro juicio, es mejor hablar de un ‘diseño de . 
prueba de hipótesis’, que debe consistir en un cuadro o 
tabla que muestre el conjunto de relaciones posibles 
entre dos variables. Esto último, como se sabe, si inter­
pretamos como conjuntos las variables X e Y, no es 
otra cosa que su producto cartesiano, el cual es 
graficable mediante una tabla de doble entrada. En esta 
tabla debe especificarse las relaciones que interesan al 
investigador para la contrastación de hipótesis de un 
modo que se las distinga de aquellas que no son rele­
vantes. Este procedimiento que muestra los cruces en­
tre variables (pares ordenados de los puntos donde las 
variables se intersectan) es operativo para la realiza­
ción de cálculos estadísticos, pero es insuficiente para 
el establecimiento de relaciones lógicas entre las varia­
bles. Esto se debe a que las relaciones lógicas, en este 
caso, requieren no sólo que sean formalizadas en un 
lenguaje de primer orden sino, además, un análisis 
semántico ligado estrechamente al significado de los 
conceptos que se utilizan como variables. Este análisis 
no puede derivarse de un diseño como el antes descrito, 
que es un dispositivo puramente combinatorio.
6.4 Criterios epistemológicos para el muestreo
El uso de los indicadores estadísticos requiere que se 
tome en consideración factores instrumentales ligados 
a la viabilidad del proyecto. El más gravitante de ellos 
es el referente al muestreo. Los investigadores y los 
tesistas, en la mayor parte de los casos, deben limitarse 
a trabajar con muestras no aleatorias debido a las difi­
cultades prácticas que entraña localizar a los miem­
bros de una muestra elegida al azar y administrarles
U I G V
los instrumentos de investigación. Estas dificultades 
(como, por ejemplo, los altos costos que puede conlle­
var identificar y contactar a los sujetos de la muestra 
elegida al azar) son barreras limitantes aun para pro­
yectos de investigación muy relevantes. Por tanto, el 
investigador debe considerar criterios y pruebas esta­
dísticas para trabajar con muestras disponibles de la 
manera más significativa posible.
Es importante que el informe de investigación pro­
porcione una expresa explicación de los conceptos a partir 
de los cuales se deducen las fórmulas estadísticas. Esta 
es condición necesaria para que el sentido y significado 
de los indicadores que se utilizan guarden relación de 
correspondencia con aquello que se pretende probar. Por 
ejemplo, es frecuente, en nuestro medio, encontrar 
tesistas que han trabajado con muestras disponibles y 
que, sin embargo,dedican muchas páginas a exponer 
pruebas estadísticas que sólo tienen lugar cuando se pre­
supone la aleatoriedad de la muestra y se pretende hacer 
generalizaciones inductivas válidas para la población, lo 
que no es lógicamente posible a partir de la información 
proporcionada por una muestra no aleatoria. Este error 
también es detectable en tesistas que trabajan con toda 
la población (universo estadístico).
Lo anterior hace aconsejable que en el diseño de 
contrastación de hipótesis se incluya explícitamente al­
gún criterio que permita distinguir entre las inferencias 
que son lógicamente correctas, a partir de los indicadores 
estadísticos utilizados, y las que no lo son. El uso de pro­
gramas informáticos de estadística es de mucha utili­
dad para evitar la ejecución de operaciones rutinarias y 
laboriosas, pero también entraña el riesgo de que, si el 
tesista carece de una comprensión precisa de los concep­
tos matemáticos que el programa operacionaliza, haga 
uso inadecuado de los cálculos automáticos aunque con
apariencia de rigor científico o académico por el uso de 
los instrumentos informáticos y no por una adecuada 
formación teórica y conceptual.
6.5 Etapas de Ea contrastación de hipótesis
En esta fase de la investigación es necesario distinguir 
entre el diseño de contrastación de hipótesis (que en nues­
tro caso ilustrativo está constituido en gran medida por la 
tabla de doble entrada 13 x 13 del Cuadro N° 1) y las ac­
ciones de recolección de información y su procesamiento 
estadístico, que constituyen las evidencias factuales o 
empíricas en base a las cuales se va decidir lógicamente si 
hay buenas razones para afirmar que el comportamiento 
de la variable dependiente es o no el esperado. Dado que 
nuestro caso ilustrativo es una investigación evaluativa 
de tipo diagnóstico, las evidencias empíricas que se obtu­
vieron sólo permiten estimar si el constructo investigado 
- ‘eficiencia académica’- aplicado a la EAP de Ingeniería 
de Energía ha mostrado una tendencia creciente o decre­
ciente durante el período 1987-1995. Cualquier compara­
ción requeriría que se aplique la misma matriz de índices 
cíclicamente en la misma institución o paralelamente en 
instituciones semejantes. De este modo contaríamos con 
un criterio de comparación que por ahora no existe.
6.6 Ejemplo
Los cálculos que se presentan a continuación se han 
realizado en base a información factual recogida por el 
tesista de los archivos y registros de matrícula así como 
a través de la administración de encuestas. Sin embar­
go, en este texto se han rectificado los cálculos de los 
índices 2 y 3 y se ha modificado el cuadro N° 15 respecto 
del original. Adicionalmente. Se han hecho correcciones 
y simplificaciones en las secciones de Interpretación de 
los resultados y de Explicación de los hallazgos.
U [ G V
índ ice N° 1
IDSE= índice de Demanda Social sobre la Escuela Aca­
démico Profesional de Ingeniería en Energía.
IDSE = Total de postulantes a la EAP de 1E 
Total de postulantes a la UNS
Cuadro N ° 2
índice de Demanda Social a la EAP de IE por años
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
0,5235 0,5069 0,5655 0,2715 0,0709 0,0791 0,0775 0,0692 0,0558
A n á l i s i s de R e su lta d o s
El índice de Demanda Social de la EAP de IE, como 
muestra el Cuadro N° 2, ha ido decreciendo notable­
mente a causa de que la proporción de postulantes a 
dicha escuela en relación con el número de postulantes 
a la UNS ha ido decreciendo notablemente, lo cual se 
aprecia en el gráfico siguiente.
R ep re se n ta c ió n g rá fic a del índ ice N° 1 de D e m a n d a 
Soc ia l a la EA P de IE por año s
J.:.. U I G V
IDAU = Total de ingresantes a la UNS 
Total de postulantes a la UNS
índice N° 2
IDAU = índice de Dificultad de Acceso a la UNS
Cuadro N° 3
Relación de Postulantes /Ingresantes a la UNS 
y a la EAP de IE por años
Anos 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
UNS 8,81 6,02 6,23 6,93 3,40 3,93 4,24 3,00 2,14
IE 9,32 6,45 7,39 5,68 2,34 3,12 2,31 1,89 U3
Se observa que durante el año 1987, de cada 9 
postulantes, 01 ingresó a la UNS; de igual manera, de 
cada 09 postulantes, 01 ingresó a la EAP de 1E. Se nota 
que esta relación, en el tiempo, disminuye llegando a 
tener en 1995 que de cada 2,5 postulantes ingresa, 01 a 
la UNS y de cada 1,5 postulantes, 01 ingresa a la EAP 
de 1E. Esto significa que el grado de dificultad de acceso 
a la UNS y a la EAP de 1E va disminuyendo a pesar de 
que el número de vacantes se mantiene casi constante­
mente. Los gráficos muestran la tendencia decreciente 
de la demanda frente a una oferta de vacantes cons­
tante.
En el cuadro N° 3 se aprecia que la demanda sobre 
la EAP de 1E es decreciente; si en 1987 su número de 
postulantes constituyó más del 50% de la demanda en 
la UNS, en 1995 esta demanda bajó a un poco más de 
5%. Esta disminución porcentual se aprecia en los va­
lores normalizados del índice que muestra una tenden­
cia decreciente como se aprecia en el Cuadro N° 15.
U I G V
Cuadro N°4
índice de d ificultad de acceso a la U N S por años
r
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
i 0,197 0,134 0,139 0,155 0,076 0,087 0,094 0,067 0,047
En el cuadro N° 4, se muestra la tendencia decre­
ciente de la relación entre los postulantes y los 
ingresantes a la UNS y en el gráfico se aprecia que la 
tendencia es hacia la paridad. Esto significa que el gra­
do de dificultad para acceder a la UNS será mínimo 
cuando el número de postulantes sea igual al número 
de vacantes.
Representación gráfica del Indice N° 2 
índice de dificultad de acceso a la UNS por años
U I G V
índice N° 3
IDAE = índice de Dificultad de Acceso a la EAP de 1E
IDAE = Total de ingresantes a la EAP de 1E 
Total de postulantes a la EAP de 1E
Cuadro N° 5
Indice de dificultad de acceso a la EAP por años
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
0,232 0,161 0,184 0,141 0,058 0,077 0,057 0,047 0,038
En el cuadro N° 5 se muestra la tendencia decre­
ciente de la relación entre postulantes e ingresantes. Se 
observa que con el tiempo resulta cada vez más fácil el 
ingreso a la EAP de 1E o que el número de postulantes 
tiende a igualarse con el número de ingresantes dada la 
constancia de vacantes, razón por la cual no se estaría 
seleccionando rigurosamente a los alumnos que ingre-' 
san a la EAP de 1E.
Representación gráfica del índice N° 3 
índice de dificultad de acceso a la EAP de IE por años
U I G V
_ Total de alumnos desaprobados por semestre 
Total de alumnos matriculados por semestre
índice N° 4
IRE = índice de Repitencia en la Escuela Académico
Profesional de Ingeniería Energía.
Cuadro N° 6
índice de repitencia en la EAP de IE por años
1987 1988 1989
87-1 87-11 88-1 88-11 89-1 89-11
0,37500 0,26943 0,17305 0,17212 0,22844 0,28094
1990 1991 1992
90-1 90-11 91-1 91-11 92-1 92-11
0,28207 0,16556 0,25441 0,22292 0,16676 0,17143
1993 1994 1995
93-1 93-11 94-1 94-11 95-1 95-11
0,19886 0,21197 0,26925 0,23537 0,25723
El cuadro N° 6 m uestra la distribución de la 
repitencia en la EAP de 1E. Los datos se consignan para 
los semestres académicos par e impar. Para su elabora­
ción sólo se tomó en cuenta las asignaturas que regis­
traron 15 matrículas como mínimo. Se observa que la 
repitencia tiene valores constantes en el tiempo, regis­
trándose el mayor valor el primer semestre de 1987 y el 
menor valor, el segundo semestre de 1990. El gráfico 
muestra la repitencia entre 1987-1995, donde se nota 
cierta tendencia a mantenerse entre el 20% y el 28%.
-:i. ■ U I G V
Representación gráfica del índice N° 4
índice de repitencia en la EAP de IE por años
ín d ic e N ° 5
IDEE = índice de Deserción en la Escuela Académico 
Profesional de Ingeniería en Energía
IDDE= Total de alumnos desertores por semestreTotal de alumnos matriculados por semestre
C u a d ro N ° 7
In d ice de d e se rc ió n en la E A P de IE por añ o s
1967 1988 1989
87-1 87-II 88-I 88-II 89-I 89-II
0,08333 0,05681 0,12800 0,14700 0,19143 0,21392
1990 1991 1992
90 I
0,21570
90-II
0,14202
91-I
0,21556
9M!
0,12756
92-I
0,17608
92-II
0,15195
1993 1994 1995
934 93-II 94-I 94-II 95-f 95-II
0,12485 0,12022 0,11486 0,12247 0,12616
ü I G V
En el cuadro N° 7 se presenta la evolución de la de­
serción durante el período en análisis; se nota un 
comportamiento irregular. Se observa que la máxima 
deserción, en promedio, se produjo el año de 1989 y el 
menor valor registrado, en promedio, corresponde al 
año de 1987. A partir de 1989 la deserción muestra un 
comportamiento descendente hasta 1994 Y en 1995, 
muestra un ligero incremento.
R e p re se n ta c ió n g rá f ica del ín d ice N ° 5 
ín d ice de d e se rc ió n en la EA P de IE p o r añ o s
ín d ic e N ° 6
ICE = índice de costos educacionales
IC£_ Presupuesto anual asignado a la UNS 
Total de matrículas registradas por años
U I GV
Cuadro N° 8
Relación del presupuesto asignado entre el número total de 
alumnos matriculados en la UNS por años
Año 1987 1988 1989 1990 1901
Presupuesto
Ejecutado 1070809,14 766362,57 1285500,90 1 020 051,91 2760561,63
Total matríc. 188 284 533 789 1900
Costo unitario 5695,793 2409,097 2 3 24594 1 292841 1 387216
Año 1992 1996 1994 1995
Presupuesto
Ejecutado 2043734,37 1315645,65 1612530,28 1947513,77
Total matric. 2832 1501 3583 4424
Costo unitarb 721,657 876,512 450,050 440,215
Se observa que los costos unitarios descienden brus­
camente del año 1987 al año de 1988 y luego el descen­
so es constante, hasta que el valor más bajo se registra 
el año de 1995.
Cuadro N° 9
/
Indice de costos educacionales por año
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
0,3652 0,1545 0.1490 0,0829 0,0889 0,0463 0,0562 0,0289 0,0282
El gráfico muestra la tendencia de la variación de 
los costos educacionales en términos de índices por años.
U I G V
Representación gráfica del índice N° 6
índice de costos educaciona les por año
ín d ice N° 7
IPG = índice de producción de graduados 
Tp ^ _ _____ Número de graduados por año
Población de alumnos de la EAP de 1E por año 
Cuadro N° 10
/
Indice de producción de graduados por años
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
0 0 0 0 0 0 0 ,0258 0 ,0706 0 ,0038
El cuadro N° ío muestra que en condiciones de efi­
ciencia total, la primera cohorte en conjunto debió egre­
sar al finalizar el año académico de 1991; las ineficiencias 
propias del sistema hacen que seis miembros de la pri­
mera promoción egresen culminando el primer semes­
tre académico de 1993, no produciéndose más egresos
■ ■ U I G V
hasta el año de 1994, donde se registra el mayor núme­
ro de graduaciones (18 alumnos, entre ellos una del sexo 
femenino). Del análisis de los documentos, se concluye 
que a Diciembre de 1995 se graduaron 18 alumnos de 
la primera cohorte, que representa el 36% de la promo­
ción; y 07 egresados de la segunda cohorte, que consti­
tuyen el 13,73% de la promoción; en ambos casos la 
promoción se produce luego de una permanencia en la 
UNS entre 6,57 años. Los índices normalizados del Cua­
dro N° 10 y el Gráfico del Indice N° 7 no muestran 
propiamente una curva de tendencia sino un segmento 
de acumulación alrededor de 1994 debido a que las gra­
duaciones tardías han excedido en número normativo 
de años previstos en el currículo.
El gráfico muestra la evolución de la graduación 
por años.
Representación gráfica del índice N° 7
/
Indice de producción de graduados por años
U I G V
IC D U = ^otal de docentes nombradas y contratados en al UNS 
Total de matrículas registradas por años
í n d i c e N° 8
ICDU ~ índice de carga docente en la UNS
Cuadro N° 12
Relación de alum nos por profesor en la UNS según datos
A ño 1987 1988 1990 1991 1992 1993 1994 1995
A lum .
P ro fe so r 8,174 12,289 14,089 14,089 25,286 17 ,869 33 ,176 34,031
El gráfico muestra la variación de los índices de la 
carga docente en la UNS. La tendencia decreciente del 
ICDU, se debe al incremento sostenido de las matricu­
las por admisión y un incremento muy moderado del 
número de docentes. Esto se refleja claramente en los 
resultados del cuadro N° 12.
Representación gráfica del índice N° 8 
Relación de alum nos por profesor en la UNS según datos
u 1 g v
índice N° 9
ICDE = índice de carga docente en al EAP de IE por años
ICDE= T°tal de docentes nombrados v contratados en la UNS 
Total de matriculas registradas por años
Cuadro N° 13
índice de carga docente en ia EAP de IE por años
1987 1968 1989 1990 1991 1992 1993 1904 1996
0,142 0,127 0,144 0,124 0,175 0,173 0,156 0,146 0,133
Los datos del cuadro N° 13 muestran el índice de Carga 
Docente, que refleja la relación docentes/alumnos en la 
EAP de IE. Como puede verse, esta relación se ha man­
tenido casi constante entre 0,125 Y 0,140 .Al no produ­
cirse la graduación en la cantidad esperada, el número 
de estudiantes se mantiene casi constante; asimismo, el 
número de docentes sufre pequeñísimas variaciones. El 
gráfico muestra la evolución de esta relación.
Representación gráfica del índice N° 9
/
Indice de carga docente en al EAP de IE por años
U I G V
índice N° 10
ICD = índice de calificación de docentes en la EAP de IK
JO ) _ Total de docentes nombrados v contratados en la EAP de IE 
Puntajes por calificación académ ica
Cuadro N° 14
índice de calificación de docentes de la EAP de IE por años
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
0,250 0,233 0,250 0,260 0,262 0,142 0,145
____
0,148 0,156
/
Representación gráfica del Indice N° 10 
índice de calificación de docentes de la EAP de IE por años
La calificación académica de los docentes de la UNS 
se ha realizado asignando puntaje teniendo en cuenta el 
grado académico más alto que han obtenido y el título 
profesional. Se asigna el coeficiente 7, al grado académico 
más alto obtenido por los docentes,; en este caso el grado 
de Doctor. El grado de Magíster se cuantifica con el coefi­
ciente cuatro 4; al título profesional se le asigna con el 
coeficiente 3, y el grado académico de Bachiller tiene como 
coeficiente i. El cuadro N° 14 muestra que los índices 
normalizados de las calificaciones de los docentes durante
: -j 1 g v
los primeros cinco años de funcionamiento de la EAP de 
IE fueron superiores a los obtenidos por los docentes que 
brindaron su servicio en la EAP de IE durante los años 
comprendidos entre 1992 a 1995. El gráfico muestra la 
variación de la calificación de los docentes.
Cuadro N° 15
Evolución de IEA y de sus componentes para el período 19f 7-1995
Año Ind.l lnd.2 lnd.3 lnd.4 lnd.5 lnd.6 lnd.7 lnd.8 lnd.9 In d .l 0 IEA
1 9 8 7 0,5235 0,197 0,232 0,3222 0 ,0 7 0 0 7 0,3652 0 0,1223 0,142 0,250 0,222
1 9 8 8 0 ,5069 0,134 0,161 0,1725 0 ,13750 0,1545 0 0 ,0828 0,127 0,233 0,170
1 9 8 9 0,5655 0,139 0,184 0,2546 0 ,2 0 2 6 7 0,1490 0 0,0813 0,144 0,250 0,197
1 9 9 0 0,2715 0,155 0,141 0,2238 0 ,1 7 8 8 6 0,0829 0 0,0709 0,124 0,260 0,150
1 9 9 1 0,0709 0,076 0,058 0,2386 0 ,1 7 1 5 6 0,0889 0 0,0391 0,175 0,262 0,118
1 9 9 2 0,0791 0,087 0,077 0,1690 0 ,1 6 3 9 9 0 ,0463 0 0,0395 0,173 0,142 0,097
1 9 9 3 0,0775 0,094 0,057 0,1988 0 ,12485 0 ,0562 0,0258 0,0559 0,156 0,145 0,099
1 9 9 4 0,0692 0,067 0,047 0,2406 0 ,1 1 7 5 4 0 ,0289 0,0706 0,0301 0,146 0,148 0,096
1 9 9 5 0,0558 0,047 0,038 0,2463 0,12431 0,0282 0 ,0038 0,0293 0,133 0,156 0,086
M E D I A 0 ,2466 0,1106 0,1105 0,2296 0 ,14344 0,1111 0,0111 0 ,0612 0,146 0,205 0,137
R e p r e s e n t a c i ó n g r á f i c a de l a e v o l u c i ó n d e l I E A en e l 
p