INFORME CUERPOS GEOMÉTRICOS , POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS

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Cuerpos geométricos
Poliedros y cuerpos redondos
NOMBRE: Camila Angulo 
CURSO: 3RO SECUNDARIA “B”
MATERIA: MATEMÁTICAS
MARCO TEÓRICO
Definición 
Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.
Clasificación 
Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:
Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;
Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.
Poliedros 
Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro.
Clasificación 
Se distinguen dos clases de poliedros:
Los poliedros regulares: en los cuales todas las caras son iguales.
Los poliedros irregulares: en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara).
Poliedros regulares 
Definición:
Un poliedro regular es aquel que sus caras son polígonos regulares y son todas iguales. Las aristas también son todas iguales. 
Clasificación:
Existen sólo cinco tipos de poliedros regulares:
El cubo: que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).
El tetraedro regular: compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros.
El octaedro regular: compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus bases.
El icosaedro regular: compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano hexagonal.
El dodecaedro regular: compuesto por doce caras con forma de pentágono.
 	
Prisma 
Definición: 
Un prisma es un poliedro cuya superficie está formada por dos caras iguales y paralelas llamadas bases y por caras laterales (tantas como lados tienen las bases) que son paralelogramos.
Todas las secciones del prisma paralelas a las bases son iguales.
Clasificación:
Los prismas se pueden clasificar de acuerdo a cuatro criterios:
Número de lados de la base
Los prismas se pueden clasificar según el número de lados que tienen sus bases:
Prisma triangular: las bases son triángulos (3 lados).
Prisma cuadrangular: las bases son cuadriláteros (4 lados).
Prisma pentagonal: las bases son pentágonos (5 lados).
Prisma hexagonal: las bases son hexágonos (6 lados).
…
Regular o irregular
Prisma regular: un prisma es regular si sus bases son polígonos regulares.
Prisma irregular: los prismas son irregulares si tienen polígonos irregulares en su base. 
Recto u oblicuo
Prisma recto: si los ejes de los polígonos de las bases son perpendiculares a las bases. Las caras laterales son cuadrados o rectángulos.
Prisma oblicuo: es aquel cuyos ejes de los polígonos de las bases se unen por una recta oblicua a las bases mismas.
Convexo o cóncavo:
Prisma convexo: el prisma es convexo si sus bases son polígonos convexos.
Prisma cóncavo: el prisma cóncavo tiene como bases dos polígonos cóncavos iguales.
Elementos:
En un prisma se pueden diferenciar los siguientes elementos:
Bases (B): polígonos cualquiera. Cada prisma tiene dos bases, siendo ambas iguales y paralelas.
Caras (C): los paralelogramos de los laterales y las bases.
Altura (h): distancia entre las dos bases del prisma. En el caso del prisma recto la longitud de la altura h y la de las aristas de las caras laterales coinciden.
Vértices (V): puntos donde confluyen las caras del prisma.
Aristas (A): cada uno de los lados de las caras.
Por el teorema de Euler, se puede saber el número de aristas (A) sabiendo el número de caras (C) y de vértices (V).
Volumen del prisma:
El volumen del prisma es el producto del área de la base (Ab) por la altura del prisma (h). En un prisma recto la altura coincide con una altura lateral, mientras que en un prisma oblicuo no.
 
Fórmulas del volumen de los prismas según el número de aristas de su base:
Volumen del prisma triangular regular
El volumen de un prisma triangular es el producto del área del triángulo equilátero de una de sus bases por la altura (h).
El prisma triangular regular es un prisma recto que tiene como bases dos triángulos equiláteros.
Volumen de un prisma triangular irregular u oblicuo
El prisma triangular irregular tiene como bases dos triángulos que no son equiláteros. Se pueden dar tres casos:
Las bases son triángulos isósceles.
Las bases son triángulos escalenos.
Las bases son triángulos rectángulos.
En los tres casos se calculará el área del triángulo de una base (Ab) y la altura (h) del prisma.
El volumen de un prisma triangular irregular tanto recto como oblicuo se obtiene mediante la fórmula general (aplicable a cualquier prisma):
Volumen de un prisma cuadrangular regular
El prisma cuadrangular regular es un prisma recto que tiene como bases dos cuadrados.
El volumen de un prisma cuadrangular es el producto del área del cuadrado de una de sus bases por la altura (h).
Volumen del prisma cuadrangular irregular u oblicuo
El prisma cuadrangular irregular tiene como bases dos cuadriláteros que no son cuadrados. Se pueden dar cinco casos:
Las bases son rectángulos.
Las bases son rombos.
Las bases son romboides.
Las bases son trapecios.
Las bases son trapezoides.
En los cinco casos se calculará el área del cuadrilátero de una base (Ab) y la altura (h) del prisma.
El volumen de un prisma cuadrangular irregular tanto recto como oblicuo se obtiene mediante la fórmula general (aplicable a cualquier prisma):
Volumen de un prisma pentagonal regular
El volumen de un prisma pentagonal es el producto del área del pentágono regular de una de sus bases por la altura (h).
El prisma pentagonal regular es un prisma recto que tiene como bases dos pentágonos regulares.
Volumen del prisma pentagonal irregular u oblicuo
El prisma pentagonal irregular tiene como bases dos pentágonos irregulares. Es necesario calcular el área del pentágono irregular (Ab) y la altura (h) del prisma.
El volumen de un prisma pentagonal irregular tanto recto como oblicuo se obtiene mediante la fórmula general (aplicable a cualquier prisma):
Volumen de un prisma hexagonal regular
El volumen de un prisma hexagonal es el producto del área del hexágono regular de una de sus bases por la altura (h).
El prisma hexagonal regular es un prisma recto que tiene como bases dos hexágonos regulares.
Volumen del prisma hexagonal irregular u oblicuo
El prisma hexagonal irregular tiene como bases dos hexágonos irregulares. Se debe calcular el área del pentágono irregular (Ab) y la altura (h) del prisma.
El volumen de un prisma hexagonal irregular tanto recto como oblicuo se obtiene mediante la fórmula general (aplicable a cualquier prisma):
Pirámide 
Definición: 
Una pirámide es un poliedro cuya superficie está formada por una base que es un polígono cualquiera y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Las pirámides tienen tantos triángulos en las caras laterales como lados tiene la base.
Clasificación:
Las pirámides se pueden clasificar mediante cuatro criterios. Existen los tipos de pirámide siguientes:
Número de lados de la base
Las pirámides se pueden clasificar según el número de lados que tiene su base:
Pirámide triangular: la base es un triángulo (3 lados).
Pirámide cuadrangular: la base es un cuadrilátero (4 lados).
Pirámide pentagonal: la base es un pentágono (5 lados).
Pirámide hexagonal: la base es un hexágono (6 lados).
…
Irregular o regular
Pirámideregular: una pirámide es regular si la base es un polígono regular y a su vez es una pirámide recta. Las caras laterales son triángulos isósceles e iguales entre sí.
Pirámide irregular: cuando la base es un polígono irregular o bien es una pirámide oblicua.
Oblicua o recta:
Pirámide recta: la pirámide es recta cuando todas sus caras laterales son triángulos isósceles. En este caso, la recta perpendicular a la base que pasa por el vértice de la pirámide corta a la base por el centro del polígono.
Pirámide oblicua: la pirámide es oblicua cuando no todos los triángulos laterales son isósceles.
Cóncava o convexa:
Pirámide convexa: la pirámide es convexa si la base es un polígono convexo.
Pirámide cóncava: la pirámide es cóncava si el polígono de la base es cóncavo.
Elementos de la pirámide:
En una pirámide se pueden diferenciar los siguientes elementos:
Base (B): polígono cualquiera. Es la única cara que no toca al vértice de la pirámide.
Caras (C): los triángulos de los laterales y la base.
Aristas (a): segmentos donde se encuentran dos caras de la pirámide. Podemos distinguir: aristas laterales, que son las que llegan al vértice (o ápice) y aristas básicas, que están en la base.
Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide.
Vértice de la pirámide (V): punto donde confluyen las caras laterales triangulares. También se llama ápice.
Apotema de la pirámide (ap): distancia del vértice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares. Puesto que en este caso las caras laterales son isósceles, la apotema de la pirámide es también la altura de las caras laterales.
Apotema de la base (apb): distancia de un lado de la base al centro de ésta. Solo existe en las pirámides regulares.
Fórmula del volumen:
El volumen de la pirámide es un tercio del área de la base de la pirámide (Ab) y su altura (h).
Cuerpos redondos 
Definición:
En el ámbito de la geometría, se denomina cuerpo al elemento que dispone de tres dimensiones: altura, anchura y longitud. Los cuerpos redondos disponen de una o más superficies o caras con forma curva. 
Clasificación: 
Los cuerpos redondos se clasifican básicamente en: cilindro, cono y esfera.
Cilindro
Definición:
Cuerpo redondo limitado por una superficie cilíndrica y dos bases planas paralelas. La recta que pasa por los centros geométricos de las bases se denomina eje del cilindro (e), y es paralela a la generatriz (g) de la superficie cilíndrica.
Elementos del cilindro
Los elementos de un cilindro son los siguientes:
Bases: superficies planas, iguales y paralelas. En el caso del cilindro recto de revolución son círculos. En el caso del cilindro oblicuo, son elipses, si la superficie lateral es una superficie lateral de revolución. Si en un cilindro oblicuo, sus bases son círculos, su sección recta será una elipse.
Superficie lateral: cara lateral curva. Si el cilindro es recto, su desarrollo es un rectángulo.
Eje: eje de rotación perteneciente al mismo plano que la generatriz. En un cilindro recto de revolución, coincide con uno de los lados del rectángulo que lo genera.
Sección recta: superficie que se forma al cortar un plano al cilindro perpendicularmente a su eje.
Radio: en un cilindro circular recto, es el radio de sus bases.
Altura: distancia mínima entre los planos de las dos bases.
Superficie generatriz (Sg): en el cilindro recto de revolución, es el rectángulo que lo engendra al girar 360° sobre uno de sus lados, que es el eje de rotación y también la altura del cilindro. El lado paralelo opuesto es la generatriz (g) de la superficie cilíndrica de revolución. Los otros dos lados del rectángulo son los radios de las dos bases.
Volumen del cilindro 
Cono
Definición:
Cuerpo redondo limitado por una superficie cónica y por una base plana. La recta que pasa por el vértice (V), de la superficie cónica y el centro geométrico de la base se denomina eje del cono (e). 
Elementos del cono
Los elementos del cono son:
Base (B): es la cara plana inferior del cono, que en el caso del cono circular recto, es un círculo cuyo radio es uno de los catetos del triángulo generador.
Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide.
Vértice (V): punto donde confluyen las infinitas generatrices.
Generatriz (g): Línea que al girar sobre el eje del cono engendra la superficie cónica de revolución.
Superficie generatriz (Sg): en el cono recto de revolución, es el triángulo rectángulo que lo engendra al girar 360° sobre uno de sus catetos, que es el eje de rotación y, que es a su vez, la altura del cono. El otro cateto es el radio de la base. La hipotenusa la generatriz (g).
Volumen del cono
La fórmula general del volumen del cono es:
Que es la misma fórmula que la del volumen de la pirámide.
En el caso del cono de base circular, tanto recto como oblicuo, su volumen será:
 Esfera
Definición:
La esfera (o superficie esférica) es el sólido de revolución generado por un semicírculo al girar sobre su diámetro.
O lo que es lo mismo, es el conjunto de puntos del espacio tridimensional que equidistan de un punto definido como el centro de la esfera.
Elementos de una esfera
Los elementos de una esfera son los siguientes:
Centro: es el punto del que equidistan todos los puntos de la superficie de la esfera (O).
Radio: distancia desde el centro a cualquiera de sus puntos (r).
Cuerda: segmento que une dos puntos cualquiera de la superficie esférica.
Diámetro: Una cuerda que pasa por el centro de la esfera (D). Su longitud es dos veces el radio.
Eje: línea sobre la que gira el semicírculo generador (o sobre la que gira la semicircunferencia generadora, desde el punto de vista de la superficie esférica).
Polos: Los dos puntos en que el eje pasa por la superficie esférica (P1 y P2).
Meridianos: circunferencias en la superficie esférica resultantes del corte de cualquier plano que pase por el eje. De otra manera, planos que pasan por los dos polos.
Paralelos: circunferencias resultantes en la superficie esférica del corte de los planos perpendiculares al eje.
Ecuador: el paralelo de máxima longitud. Corta al eje en el centro.
Volumen de la esfera
El volumen de la esfera se calcula en función de su radio (r). Su fórmula es:
 
Bibliografía 
http://www.escueladigital.com.uy/geometria/5_cuerpos.htm
https://www.portaleducativo.net/sexto-basico/410/Cuerpos-geometricos 
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/tipos-poliedro-regular/
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/prisma/
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/volumen-prisma-triangular/
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/piramide/
https://definicion.de/cuerpos-redondos/
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/cilindro/
http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/cono/
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/esfera/