FISICA MEDICA-Parte I

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UNIVERSIDAD DE UNIVERSIDAD DE 
SAN MARTIN DE PORRESSAN MARTIN DE PORRES
FÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICA
MÉDICAMÉDICAMÉDICAMÉDICA
Física MédicaFísica Médica
SEMANA Nº 1SEMANA Nº 1
- Introducción
C t d Fí i - Concepto de Física 
Médica
¿Q é d - ¿Qué comprende 
la Física Médica?
BIOMECÁNICA - BIOMECÁNICA 
MÉDICA – I PARTE.
P i i i bá i Principios básicos 
de la biomecánica. 
INTRODUCCIÓN
¿QUÉ ES LA Q
FÍSICA?
Es una rama de las
ciencias naturales que
estudia la estructura
de la materia, las
interacciones entre los
cuerpos y las leyes que
explican los fenómenosexplican los fenómenos
físicos.
¿QUÉ ES LA FÍSICA MÉDICA?
Es la Asignatura que
estudia las leyes físicasy
y su aplicación a la
medicinamedicina.
La Física Médica es una rama
de la Física multidisciplinariade la Física multidisciplinaria
porque aplica conceptos y
técnicas básicas y especficasy p
de la Física, Biología y
Medicina al área médica.
La finalidad del Curso es proporcionar al
estudiante de medicina los conocimientoses ud a e de ed c a os co oc e os
esenciales de la Física para que resuelva
las situaciones de Bio-medicina
¿QUÉ COMPRENDE LA FÍSICA 
MÉDICA?MÉDICA?
BIOMECÁNICA MÉDICA TERMODINÁMICA Y GASES
FÍSICA DE LA VISIÓN HIDRODINÁMICA
¿QUÉ COMPRENDE LA FÍSICA ¿QUÉ COMPRENDE LA FÍSICA 
MÉDICA?MÉDICA?
HIDROSTÁTICA BIOELECTRICIDADHIDROSTÁTICA BIOELECTRICIDAD
FISICA 
MODERNAMODERNA
BIOMECÁNICA MÉDICA BIOMECÁNICA MÉDICA -- I PARTEI PARTE
PRINCIPIOSPRINCIPIOS 
BÁSICOSBÁSICOS 
DE LA 
BIOMECÁNICA
UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES
BIOMECÁNICA MÉDICA – I PARTE
PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA
BIOMECÁNICA MÉDICA – I PARTE
PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICAPRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICAPRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA
- Introducción
- Concepto de BiomecánicaConcepto de Biomecánica 
- Subdisciplinas de la Biomecánica.
Fuerza- Fuerza
Sistema de Fuerzas
C t d FComponentes de una Fuerza
Algunas Fuerzas Específicas
- Torque o momento de una fuerza
- Estudio Biomecánico del Cuerpo Humano
- Leyes de Newton referidas al Equilibrio
- El Principio de Palanca. Los huesos como palancas
- Equilibrio de cuerpos rígidos.
- Preguntas y problemas resueltos. Problemas propuestos
INTRODUCCIÓN
Si empujamos o arrastramos un objeto, estamos
ejerciendo una fuerza sobre él. Las fuerzas tienenj f z f z
magnitud y dirección y son por tanto, cantidades
vectoriales.
El cuerpo humano realiza una variedad de funciones
i i t ó li ll l ly movimientos, ¿cómo se explica en ellos las leyes
físicas que lo permiten?, ¿qué tipos de fuerzas
it j l i ió d ilib ipermiten por ejemplo una posición de equilibrio en un
trapecista? ¿cómo se relacionan el estudio del cuerpo
h l t di d l l fí i ?humano con el estudio de las leyes físicas?
La respuesta a estas preguntas las tendremos durantep p g
el estudio de la BIOMECÁNICA.
Concepto de BIOMECÁNICA
Ci i di l f ióCiencia que estudia la estructura y función
de los sistemas biológicos aplicando las
l d l á ileyes de la mecánica.
"La biomecánica trata primordialmente lo relacionado con
los segmentos corporales, las articulaciones que mantienen
unidos a estos segmentos corporales, la movilidad de las
articulaciones, las relaciones mecánicas del cuerpo con losa t cu ac o es, as e ac o es ecá cas de cue po co os
campo de fuerza, las vibraciones e impactos, y las acciones
voluntarias del cuerpo para ejecutar movimientos
controlados en la aplicación de fuerzas rotaciones energíacontrolados en la aplicación de fuerzas, rotaciones, energía
y poder sobre objetos externos (como controles,
herramientas y otro tipo de equipos)“
La BIOMECÁNICA utiliza los conocimientos de la mecánica,
la ingeniería, la anatomía, la fisiología y otras disciplinas,
para estudiar el comportamiento del cuerpo humano ypara estudiar el comportamiento del cuerpo humano y
resolver los problemas derivados de las diversas
condiciones a las que puede verse sometido.
Subdisciplinas de la Biomecánica:
La biomecánica médica lú l l íLa biomecánica médica, evalúa las patologías
que aquejan al hombre para generar soluciones
capaces de evaluarlas, repararlas o paliarlas. Usa lap , p p
simulación que es la aceleración de la forma en que las
empresas y los dispositivos médicos mueven los
productos a través de diferentes fases de desarrollo.productos a través de diferentes fases de desarrollo.
Los prototipos virtuales juegan un papel fundamental
en el diseño de verificación y validación.
La biomecánica deportiva, analiza la práctica
deportiva para mejorar su rendimiento, desarrollar
técnicas de entrenamiento y diseñar complementos,técnicas de entrenamiento y diseñar complementos,
materiales y equipamiento de altas prestaciones.
La biomecánica ocupacional, estudia lap ,
interacción del cuerpo humano con los elementos con
que se relaciona en diversos ámbitos (en el trabajo, en
casa, en la conducción de automóviles, en el manejo decasa, en la conducción de automóviles, en el manejo de
herramientas, etc) para adaptarlos a sus necesidades y
capacidades.
¡CUIDADO!
Las posturas y
movimientos inadecuados :movimientos inadecuados :
-Origina sobreesfuerzos en
músculos, ligamentos y
articulaciones, afectando al
cuello, espalda, hombros y
muñecas.
- Causa un gasto excesivo de
energía afectando músculos,
corazón y pulmones.
Para evitar esto debemos:
R li d d di ñ d t ( t l t b j- Realizar un adecuado diseño de tareas (mantener el trabajo cercano
al cuerpo, eliminar las inclinaciones hacia delante, eliminar las
torsiones de tronco,
- Tener una postura neutral.
- Respetar el sistema de palancas corporales.
Es el resultado de la interacción de un
cuerpo sobre otro.
Una fuerza siempre es aplicada por un
objeto material a otro.j
Una fuerza se caracteriza por su
magnitud y la dirección en la quemagnitud y la dirección en la que
actúa.
Una fuerza puede producirUna fuerza puede producir
movimiento, deformación o ruptura
en un cuerpo.p
F se mide en :F
cuerda
bl
N, kgf, lbf, etc.
bloque
Es el conjunto de fuerzas que actúan sobre un
cuerpo.
La sumatoria de estas fuerzas se denomina
fuerza resultante. Matemáticamente se cumple:
F F2
F1
Fn FFF
n
Ri FF F3
FF
Ri
F4F5
COMPONENTES RECTANGULARES 
DE UNA FUERZADE UNA FUERZA
ll f l d lSon aquellas fuerzas que resultan de la
proyección perpendicular de una fuerza sobre
los ejes coordenadoslos ejes coordenados.
y
Fx = F cos 

Fy Fy = F sen
Fx
Fy F sen
xFx
ALGUNAS FUERZAS ESPECÍFICASALGUNAS FUERZAS ESPECÍFICAS
FUERZA DE LA GRAVEDAD (Fg) .- es la fuerza con la que
la Tierra atrae a todos los objetos que se hallan en susla Tierra atrae a todos los objetos que se hallan en sus
cercanías.
La fuerza gravitatoria siempre apunta hacia el centro de laLa fuerza gravitatoria siempre apunta hacia el centro de la
Tierra, independientemente de donde se encuentre el
cuerpo.cuerpo.
Se cumple: Fg = m.g ; donde: m = masa , g = gravedad
ÁFUERZA ELÁSTICA (FE).- es la fuerza que actúa en un
resorte cuando se halla estirado o comprimido una
longitud xlongitud x.
Se cumple: FE = K.x
Donde: K = Constante de rigidez del resorte.
FUERZA MUSCULAR (FM)
Es la fuerza ejercida por los músculos queEs la fuerza ejercida por los músculos que
controlan la postura y el movimiento de
los animales.los animales.
*La fuerza máxima que puede ejercer un músculo depende del área
de su sección transversal y en el hombre es de unos 3 a 4 kgf/cm2de su sección transversal, y en el hombre es de unos 3 a 4 kgf/cm2.
Esto es, para producir una fuerza muscular FM de 60 kgf se necesita
un músculo con una sección transversal de 15 ó 20 cm2.
FUERZA DE CONTACTO (FC).- es aquella fuerza que
la ejerce un cuerpo sólido sobre otro objeto en contactola ejerce un cuerpo sólido sobre otro objeto en contacto
con el. Las fuerzas de contacto son fuerzas reales y van
acompañadas de pequeñas distorsiones en lasp p q
superficies de los cuerpos que la producen.
“en las articulaciones, donde los huesos están enlazados,
actúan las fuerzas de contacto”
FUERZADE ROZAMIENTO - es una fuerza ejercidaFUERZA DE ROZAMIENTO .- es una fuerza ejercida
por una superficie sobre un objeto en contacto con ella.
La fuerza de rozamiento es siempre paralela a lap p
superficie, en tanto que la fuerza de contacto es siempre
perpendicular a la misma. La fuerza de rozamiento actúa
l t ié d l i f li dgeneralmente oponiéndose a cualquier fuerza aplicada
exteriormente.
“la suma de las fuerzas de contacto y de rozamiento es la“la suma de las fuerzas de contacto y de rozamiento es la
fuerza total que la superficie ejerce sobre un objeto”
Fg
Si al bloque tratamos de mo-
verlo aplicándole una fuerza F,
Fc
p
entonces en ese momento actúa
la fuerza de rozamiento estático.
F
Fuerza de la gravedad Fg y Fuerza
Fc F
Fuerza de la gravedad Fg y Fuerza
de contacto Fc actuando sobre un
bloque en reposo sobre una mesa.
F
Fs
R
Fg Fc
R
Fc = Fuerza de contacto
Fc Fs = Fuerza de rozamiento 
estático
Rc
estático.
R = Fuerza de reacción total
ejercida por la superficie
sobre el bloque.
COMPRESIÓN Y TENSIÓNCOMPRESIÓN Y TENSIÓNCOMPRESIÓN Y TENSIÓNCOMPRESIÓN Y TENSIÓN
Un cuerpo sólido (por ejemplo un hueso)
que tiene dos fuerzas opuestas F1 yque tiene dos fuerzas opuestas F1 y
F2 = -F1 presionándole a uno y otro lado
estará en equilibrio Sin embargo difiereestará en equilibrio. Sin embargo, difiere
netamente en cierto sentido de un bloque
b l ú fsobre el que no actúan estas fuerzas.
Cuando actúan fuerzas opuestas se diceCuando actúan fuerzas opuestas se dice
que el bloque está comprimido o en un
estado de compresiónestado de compresión.
COMPRESIÓN Y TENSIÓNCOMPRESIÓN Y TENSIÓN
La magnitud C de la compresión es igual a
COMPRESIÓN Y TENSIÓNCOMPRESIÓN Y TENSIÓN
La magnitud C de la compresión es igual a
la magnitud de una u otra de las fuerzas
tú b él d i C F Fque actúan sobre él, es decir, C = F1 = F2 .
F1F2
La figura muestra un hueso
comprimido por dos fuerzasp p
opuestas que presionan sobre el.
COMPRESIÓN Y TENSIÓNCOMPRESIÓN Y TENSIÓN
Asimismo, un cuerpo sólido (por ejemplo un
hueso) en equilibrio podría tener dos fuerzashueso) en equilibrio podría tener dos fuerzas
opuestas tirando de él. En este caso se dice que
el cuerpo está en un estado de tensión oel cuerpo está en un estado de tensión o
tracción, y la magnitud T de la tensión es igual
de nuevo a la magnitud de una u otra de lasde nuevo a la magnitud de una u otra de las
fuerzas que actúan sobre el (T = F1 = F2).
F1 F2
La fig. muestra un hueso en tracción o tensiónLa fig. muestra un hueso en tracción o tensión
por dos fuerzas opuestas que tiran del hueso.
ESTUDIOESTUDIO 
BIOMECÁNICO DELBIOMECÁNICO DEL 
CUERPO HUMANOCUERPO HUMANO
Consiste en analizar las fuerzas actuantes
l ú l h ti l ien los músculos, huesos y articulaciones,
que permitan comprender la aplicación deq p p p
las leyes físicas en el movimiento y
equilibrio en el hombreequilibrio en el hombre.
Recuerde que:
- El esqueleto es el elemento estructural básico que permite que el
cuerpo humano adquiera la forma que presenta y realice las funciones
ll b L l t tit t d l l t lque lleva a cabo. Los elementos constituyentes del esqueleto son los
huesos y las articulaciones que los unen entre sí.
ti l i- Las articulaciones son las uniones de un hueso u órgano
esquelético con otro. Ejm: codo, rodilla, tobillo, etc.
Las articulaciones impiden que los huesos que participan en unp q q p p
movimiento entren en contacto entre sí, evitando el desgaste, ya que
cada articulación dispone de una superficie deslizante y en muchos
casos también de un líquido lubricante.casos también de un líquido lubricante.
- Los músculos son transductores (es decir, traductores) que
convierten la energía química en energía eléctrica energía térmica y/oconvierten la energía química en energía eléctrica, energía térmica y/o
energía mecánica útil. Aparecen en diferentes formas y tamaños,
difieren en las fuerzas que pueden ejercer y en la velocidad de su
ió d á i d d bi l d d d lacción; además, sus propiedades cambian con la edad de la persona,
su medio ambiente y la actividad que desarrolla.
Recuerde que:
• Los MÚSCULOS son la masa orgánica que rodea al
Recuerde que:
Los MÚSCULOS son la masa orgánica que rodea al
esqueleto y recubre y protege diversas vísceras. Para
su funcionamiento necesita energía, y ésta procede desu funcionamiento necesita energía, y ésta procede de
los alimentos y llega en forma de compuestos
orgánicos a través de la sangre.orgánicos a través de la sangre.
• El conjunto de los huesos y las articulaciones que• El conjunto de los huesos y las articulaciones que
forman el esqueleto constituye la estructura básica que
hace posible los movimientos Sin embargo éstos nohace posible los movimientos. Sin embargo, éstos no
tienen lugar hasta que los músculos no se contraen o se
relajanrelajan.
FORTALEZA DEL HUESO Y 
OTROS MATERIALES COMUNESOTROS MATERIALES COMUNES
Esfuerzo de 
compresión 
para 
Esfuerzo de 
tensión para 
i i t 
Módulo de 
Young de 
l ti id d Material p
rompimiento 
rompimiento elaasticidad Material 
(N / mm2) (N / mm2) (x 102 N/mm2) 
Acero duro 552 827 2070 
Granito 145 4.8 517 
C t 21 2 1 165 Concreto 21 2.1 165 
Roble 59 117 110 
Porcelana 552 55 - Porcelana 552 55 - 
Hueso compacto 170 120 179 
Hueso trabecular 2.2 - 0.76 
 
Diagrama de cuerpo libre (DCL)
Es aquel diagrama donde aparece un cuerpo
Diagrama de cuerpo libre (DCL)
Es aquel diagrama donde aparece un cuerpo
aislado imaginariamente del sistema,
fi á d b l t d l f tgraficándose sobre el todas las fuerzas externas
que actúan sobre dicho cuerpo.
Para hacer un DCL se debe tener en cuenta que no
debe graficarse ninguna fuerza a menos que halla undebe graficarse ninguna fuerza a menos que halla un
cuerpo que la ejerza. Se cumple asimismo que el
número de fuerzas que actúan sobre un cuerpo esnúmero de fuerzas que actúan sobre un cuerpo es
igual al número de cuerpos que interaccionan.
Algunos ejemplos deAlgunos ejemplos de
f er as act antes enfuerzas actuantes en
el cuerpo humanop
FM = fuerza muscular ejercida por el triceps
sobre el antebrazo para sujetar una bala
FM
FC
PFg
FM = fuerza muscular ejercida por el bíceps para sujetar la esfera y
el antebrazo y mano.y
F = fuerza de la gravedad ejercida por la tierra sobre el antebrazo y mano
FC = fuerza de contacto ejercida en la articulación del codo.
Fg = fuerza de la gravedad ejercida por la tierra sobre el antebrazo y mano.
P = peso de la esfera (o fuerza de la gravedad ejercida sobre la esfera)
C
FM = fuerza muscular ejercida por el deltoides
para mantener el brazo extendido.para mantener el brazo extendido.
FC = fuerza ejercida por el hombro sobre elC j p
brazo en la articulación = Fuerza de contacto
FM= fuerza ejercida porA FM fuerza ejercida por
los músculos aductores
dimedianos.
FA= fuerza ejercida por
la articulación = fuerza de
contacto.contacto.
WW1= peso de la pierna
FFM = fuerza ejercida
por los músculos de la
FM
espalda.
FV = fuerza ejercida
por las vertebras.
W
F
W = peso de la
FV
p
persona.
FM W
FC
N
LEYES DE NEWTON REFERIDAS LEYES DE NEWTON REFERIDAS 
AL EQUILIBRIOAL EQUILIBRIO
Estas leyes son de aplicación universal y nos
permiten entender la función de los músculos quepermiten entender la función de los músculos que
mantienen la postura del cuerpo.
PRIMERA LEY DE NEWTON
“Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de“Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de
MRU a menos que una fuerza neta que actúe sobre él
le obligue a cambiar ese estado”.le obligue a cambiar ese estado .
De esta ley se concluye que: 0 iF

 i
TERCERA LEY DE NEWTONTERCERA LEY DE NEWTON
“Siempre que un objeto ejerce una fuerzaSiempre que un objeto ejerce una fuerza
sobre otro, el segundo ejerce una fuerza
igual y opuesta sobre el primero”igual y opuesta sobre el primero”.
A estas fuerzas se denominan “ACCIÓN” yy
“REACCIÓN”, las cuales actúan sobre cuerpos
diferentes, por lo tanto sus efectos también son, p
diferentes.
* E t l l j l d h d*Esta ley se cumple, por ejemplo, cuando hay dos
cuerpos en contacto (estos cuerpos pueden ser dos
h id t é d ti l ió )huesos unidos a través de una articulación).
También se le denomina momento de
una fuerza.una fuerza.
Es una cantidad vectorial que mide el
efecto de rotación o tendencia a laefecto de rotación o tendencia a la
rotación debido a una fuerza que
actúa sobre un cuerpo, respecto a unp , p
punto o eje de dicho cuerpo.
L it d d l t ( ) tá d dLa magnitud del torque () está dada
por la siguiente ecuación:
dF .
Donde:Donde:
F = magnitud de la fuerza
d = distancia perpendicular o d distancia perpendicular o 
brazo de palanca.
Ejemplo de torque debido a las fuerzas musculares 
Cuando una persona levanta
los brazos, estos giran
respecto a la articulación delrespecto a la articulación del
hombro, entonces las fuerzas
musculares que actúan en
cada uno de los brazoscada uno de los brazos
realizan un torque respecto
al punto donde se halla la
articulación.
Además, si la persona gira
d b l t dapoyada sobre las puntas de
sus pies, entonces las
fuerzas musculares queq
actúan principalmente en las
piernas y la cadera también
habrán producidos torqueshabrán producidos torques,
respecto a las puntas de los
pies (centro de giro).
EL PRINCIPIO DE PALANCA
Una palanca es en esencia una barra rígida que puede
rotar respecto a un punto de apoyo (centro de giro)rotar respecto a un punto de apoyo (centro de giro)
cuando se le aplica una fuerza.
El “ ” d id l i l lEl torque “” producido en una palanca es igual al
producto de la magnitud de la fuerza (F) por la
di i di l “d” b d ldistancia perpendicular “d” o brazo de palanca.
dF dF .
NOTA: El torque se considera positivo cuando elNOTA: El torque se considera positivo cuando el
cuerpo gira en sentido antihorario, negativo cuando el
cuerpo gira en sentido horario y es igual a cero cuandocuerpo gira en sentido horario y es igual a cero cuando
el cuerpo no gira.
Ejemplo: Para la barra apoyada en el punto O (centro
de giro), la fuerza F1 realiza torque positivo, las
fuerzas F3 y F4 realizan torques negativos y la fuerza F2fuerzas F3 y F4 realizan torques negativos y la fuerza F2
no produce torque porque está aplicada en el centro de
giro.
2F

3F

1F

d1
d3
d4
d3.O
4F

Centro de giro
111 .dF 333 .dF
02  444 .dF
LOS HUESOS COMO PALANCASLOS HUESOS COMO PALANCASLOS HUESOS COMO PALANCASLOS HUESOS COMO PALANCAS
Los huesos estánLos huesos están
compuestos de dos
sustancias muy dife-y
rentes: la sustancia
compacta y la sustancia
esponjosa.
Para los efectos del
á íanálisis físico, los
huesos se considerarán
como “cuerpos rígidos”como “cuerpos rígidos”,
los que cumplirán el
principio de palancaprincipio de palanca.
LA COLUMNA VERTEBRAL COMO PALANCA
Sacro º12
T= tensión de músculos de espalda media (trapecio y romboides)
R= fuerza de reacción en la base de la columna 
W= peso de la persona 
REPRESENTACIÓN DE LAS PALANCAS DE 
LAS EXTREMIDADES DE UN PERRO
F
Bp
Br
BpFp
F
Br
Br Fp
Fr Fr
Fp= fuerza potente ; Fr= fuerza resistente ; Bp= brazo 
potente ; Br= brazo resistente ; F = fulcro, apoyo o eje.
Ejemplo de torque () debido a una fuerza muscular
En la figura mostradaEn la figura mostrada,
considere que la fuerza
muscular ejercida por elmuscular ejercida por el
tríceps tiene una
magnitud de 200 N.g
¿Cuál es el torque
producido por la fuerza
muscular, respecto a la
articulación del codo?
  dF M .   cmN 5,2200
Equilibrioqu b o
Es aquel estado mecánico que presentan
los cuerpos o sistemas cuando se hallan
en reposo o tienen movimiento rectilíneoe eposo o t e e o e to ect eo
uniforme (aceleración igual a cero),
respecto a un sistema de referenciarespecto a un sistema de referencia
inercial (sistema sin aceleración).
Equilibrio de cuerpos rígidos
Un cuerpo rígido se halla en equilibrio cuando se
cumplen las dos condiciones de equilibrio Es decir:cumplen las dos condiciones de equilibrio. Es decir:
Equilibrio de cuerpos rígidosEquilibrio de cuerpos rígidos
1ra Condición de equilibrio:
“La fuerza resultante sobre el cuerpo es igual a
cero”. Es decir:
FR = 0
2d C di ió d ilib i2da Condición de equilibrio:
“El torque resultante sobre el cuerpo, con
respecto a cualquier punto, es igual a cero”.
Es decir:
R = 0
También se cumple:   )()( HorariososAntihorari 
Q O S AEQUILIBRIO ESTABLE
Un cuerpo se halla en equilibrio estable
cuando la línea de acción de la fuerza
gravitatoria (peso del cuerpo) cae sobre la
base de soporte.base de soporte.
Los seres humanos son muchos menos
estables que los mamíferos cuadrúpedos, los
cuales no solo tienen mayor base de soportecuales no solo tienen mayor base de soporte
por sus cuatro patas, sino que tienen un
centro de gravedad más bajocentro de gravedad más bajo.
Los seres humanos modifican su postura para
mantenerse en equilibrio estable.mantenerse en equilibrio estable.
FgFg Fg
Base de soporte Base de soporte
1. La figura representa la cabeza de un
estudiante inclinada sobre un libro. Las fuerzas F1 ,
F2 y F3 son, respectivamente:
F2F1
F3
a) Fuerza gravitatoria, fuerza de contacto, fuerza muscular.
b) Fuerza muscular, fuerza de contacto, fuerza gravitatoria.
c) Fuerza gravitatoria fuerza muscular fuerza de contactoc) Fuerza gravitatoria, fuerza muscular, fuerza de contacto.
d) Fuerza de contacto, fuerza gravitatoria, fuerza muscular
e) Fuerza muscular, fuerza gravitatoria, fuerza de contacto
2 Una persona sostiene en su mano2. Una persona sostiene en su mano
derecha un peso de 20 N. Si su brazo
y antebrazo forman 90º el músculoy antebrazo forman 90º, el músculo
que actúa ejerciendo una fuerza
capaz de soportar al peso de 20 N es:capaz de soportar al peso de 20 N es:
a) El músculo extensor bíceps
ú íb) El músculo extensor tríceps
c) El músculo flexor bíceps
ú íd) El músculo flexor tríceps
e) El deltoides
33. Decir si es verdadero (V) o falso (F) cada una de
las afirmaciones siguientes:
I. El bíceps es un músculo flexor, mientras que el
tríceps es un músculo extensor.
II. La fuerza ejercida por el deltoides sobre el
húmero se denomina fuerza de contacto.
III. La fuerza ejercida por el fémur sobre la rótula
se denomina fuerza muscular.
a) VFV b) FFF c) VFF
d) FVV ) FVFd) FVV e) FVF 
4. La fuerza ejercida por una
articulación sobre un hueso, o la que
ejerce un hueso sobre una
óarticulación se denomina:
a) Fuerza de contactoa) Fuerza de contacto
b) Fuerza muscular
c) Fuerza gravitatoriac) Fuerza gravitatoria
d) Fuerza de tensión
e) Fuerza de compresióne) Fuerza de compresión
4 L f l4. Las fuerzas musculares:
I. Controlan la postura de los animales
II C t l l i i t d l II. Controlan el movimiento de los 
animales
III A tú l ti l iIII. Actúan en las articulaciones
) Sól I ta) Sólo I es correcta
b) Sólo II es correcta
) Sól I II tc) Sólo I y II es correcta
d) Sólo I y III son correctas
) T d te) Todas son correctas
1. La figura muestra la
forma del tendón deforma del tendón de
cuádriceps al pasar por
la rótula. Si la tensión
óT del tendón es 140 kgf
¿cuál es la magnitud y
la dirección de lala dirección de la
fuerza de contacto FC
ejercida por el fémurj d po u
sobre la rótula?
Resolución
En este caso, primero descomponemos las fuerzas en susEn este caso, primero descomponemos las fuerzas en sus
componentes x e y, luego aplicamos las ecuaciones de
equilibrio de fuerzas.    )()( FF
T=140 kgf FC
y
  )()(
º80cos140º37cos140cos CF
T 140 kgf FC
θ
kgfFC 12,136cos 
   FF
… (1)
θ
80º
37º
x
   )()( FF
º80140º37140 sensensenFC 
Dividimos (2) entre (1):
kgfsenFC 62,53 … (2)
º52162,53   kgftg
T=140 kgf
Dividimos (2) entre (1): º5,21
12,136
 
kgf
gftg
k fF 3146Reemplazamos en (1) obtenemos: kgfFC 3,146
2. Un alumno puede ejercer una
fuerza máxima T de 30 kgf
(medida con un dinamómetro).
Si la fuerza T está a 28 cm delSi la fuerza T está a 28 cm del
codo y el bíceps está unido a
5 cm del codo, ¿cuáles son las
it d d l fmagnitudesde las fuerzas
ejercidas por el bíceps y por el
húmero?
a) 138 kgf ; 168 kgf
b) 168 kgf ; 138 kgf ) g g
c) 60 kgf ; 30 kgf 
d) 120 kgf ; 90 kgfd) 120 kgf ; 90 kgf 
e) 90 kgf ; 60 kgf
RESOLUCIÓN
Como en este caso ya nos han
dado graficadas las fuerzas que
actúan sobre el sistemaactúan sobre el sistema
(antebrazo y mano juntos),
entonces procedemos a aplicar
las dos condiciones delas dos condiciones de
equilibrio (porque tenemos dos
incógnitas). Primero se aplica
l “ d t ” t dla “suma de torques” tomando
como eje de giro la articulación
del codo – de esta forma se
halla la fuerza muscular - y
luego aplicamos la “suma de
fuerzas” para hallar la fuerzap
de contacto.
Note asimismo que la fuerza muscular realiza un giro
Centro de giro
Note asimismo que la fuerza muscular realiza un giro
antihorario, la tensión “T” un giro horario y la fuerza de
contacto NO realiza giro, respecto a la articulación del codo.
Por 2da Condición de equilibrio:
 
Luego:
  )()( HorariososAntihorari 
g
(FM)(d2) = (T)(d1) FM (5 cm) = 30 kgf (28cm)
Despejando obtenemos: FM = 168 kgf
Por 1ra Condición de equilibrio:
  )()( izquierdalaHaciaFderechalaHaciaF  )()( izquierdalaHaciaFderechalaHaciaF
Luego:
FC + T = FM FC + 30 kgf = 168 kgf 
138 fDespejando obtenemos: FC = 138 kgf
3 Calcule la masa m que se necesita para sostener la pierna3. Calcule la masa m que se necesita para sostener la pierna
mostrada en la figura. Suponga que la pierna tiene una masa de
12 kg y que su centro de gravedad está a 36 cm de la
ti l ió d l d El b t ill tá 80 5 d larticulación de la cadera. El cabestrillo está a 80,5 cm de la
articulación de la cadera.
RESOLUCIÓN
Ya se ha indicado que en este tipo de problemas, primero se grafican lasYa se ha indicado que en este tipo de problemas, primero se grafican las
fuerzas (se hace el DCL correspondiente y luego se aplica la primera
y/o la segunda condiciones de equilibrio.
* Para facilitar el dibujo la pierna se está graficando como una barra (ver DCL)
DCL de la pierna Por 2da Condición de equilibrio:DCL de la pierna
(m)(g)
Por 2da Condición de equilibrio:
  )()( HorariososAntihorari 
.O
80,5 cm
Luego:
( )( ) (80 5 ) (12k )( ) (36 )
  )()( HorariososAntihorari
36 cm
(m)(g)x(80,5cm)=(12kg)(g)x(36cm)
m = 5 37 kg
(12kg)(g)c.g.
m = 5,37 kg
4. Calcule las fuerzas F1 y
F j lF2 que ejercen los
soportes sobre el
trampolín de la figura
cuando una persona de
50 kg de masa se para
en la punta. La masa delp
trampolín es 40 kg y el
centro de gravedad de la
tabla está en su centro.tabla está en su centro.
(g = 10 m/s2)
RESOLUCIÓN
Hacemos primero el DCL del trampolín, luego aplicamos laHacemos primero el DCL del trampolín, luego aplicamos la
condición de equilibrio de torques, y finalmente la condición de
equilibrio de fuerzas. 500 N Por 2da Condición de equilibrio:
1 1 2
Luego:
  )()( HorariososAntihorari 
1 m 1 m 2 m
g
(F1)(1m) = (400N)(1m) + (500N)(3m)
Despejando: F = 1 900 N
400 N
Despejando: F1 = 1 900 N
Por 1ra Condición de equilibrio:
  
F1 F2
400 N    )()( FF
Es decir: F2 = F1 + 400N + 500Nc.g. 2 1
Por lo tanto: F2 = 2800 N
5. ¿Qué fuerza muscular
FM debe ejercer el
tríceps sobre el
antebrazo para sujetar
una bala de 7,3 kg, g
como se muestra en la
figura? Suponga que el
antebrazo y la manoantebrazo y la mano
tienen una masa de
2,8 kg y su centro de
gravedad está a 12 cmgravedad está a 12 cm
del codo.
(g = 10 m/s2)(g )
RESOLUCIÓN
S d f i il l bl i P iSe procede en forma similar a los problemas anteriores. Primero
hacemos el DCL del antebrazo y mano juntos, y luego aplicamos
equilibrio de torques.q q
* El antebrazo y la mano se están dibujando como una barra (ver
DCL).
73N
)
2 5cm 30 cm
73Nc.g.
Por 2da Condición de equilibrio:
2,5cm 30 cm
.
Luego:
  )()( HorariososAntihorari 
12cm
28 N
Luego:
(FM)(2,5cm) = (28N)(12cm) + 
FM
(73N)(30cm)
Despejando FM obtenemos:
FC
p j M
FM = 1010,4 N
6.Una persona de 70 kgf de peso está en
posición erecta parada sobre un piso
horizontal. Su centro de gravedad se
encuentra en la línea recta que pasa por el
punto medio de la distancia entre sus piespunto medio de la distancia entre sus pies,
que es de 30 cm, ¿cuáles son las fuerzas, en
kgf, que ejerce el piso sobre su pie derecho yg , q j p p y
sobre su pie izquierdo?
) b) )a) 35 ; 35 b) 40; 30 c) 30; 40
d) 50; 20 e) 25; 45
Resolución
Para resolver este tipo de problemas, primero graficamos
todas las fuerzas externas que actúan sobre nuestro
Resolución
q
sistema físico analizado (que en este caso sería la
persona). En la figura mostrada a continuación se indican
el peso de la persona (W=70 kgf) y las fuerzas de reacción
W 70 k f
el peso de la persona (W 70 kgf) y las fuerzas de reacción
del piso sobre cada uno de los pies de la persona (RA y RB).
W = 70 kgf
15cm 15cm
30cmR R30cmRA RB
Si la persona se halla en equilibrio, entonces se cumplen
las dos condiciones de equilibrio. Y como en este caso hay
ó ódos incógnitas, aplicamos primero la segunda condición de
equilibrio (suma de torques igual a cero o “suma de
torques antihorarios es igual a la suma de torques
horarios”) para hallar una de las dos incógnitas.
Tomando como centro de giro el punto izquierdo de
apoyo, se cumple que :apoyo, se cumple que :
cmKgfcmRB 157030  gfcmRB 30
KgfRB 35
Para hallar la otra incógnita aplicamos la primera
condición de equilibrio (suma de fuerzas igual a cero ocondición de equilibrio (suma de fuerzas igual a cero o
“suma de fuerzas hacia arriba es igual a la suma de
fuerzas hacia abajo”). Es decir:
KgfRR BA 70 KgfRA 35
7. Una persona desea7. Una persona desea
empujar una lámpara de
9,6 kg de masa por el piso.
El coeficiente de fricciónEl coeficiente de fricción
del piso es 0,2. Determine
la altura máxima sobre el
piso a la que puede la
Fp
piso a la que puede la
persona empujar la
lámpara de modo que se mgdeslice y no se voltee.
a) 50 cm
b) 60 cm
h
mg
c) 30 cm
d) 80 cm
e) 120 cm F)
FN
Fs
10 cm
RESOLUCIÓN
Al analizar la figura dada notamos que la fuerza aplicada por laAl analizar la figura dada notamos que la fuerza aplicada por la
persona (Fp) realiza un giro antihorario y el peso (mg) un giro horario,
respecto al centro de giro O.
Para hallar la altura h es suficiente aplicar la segunda condición de
equilibrio, es decir “suma de torques antihorarios igual a la suma de
t h i ”torques horarios”
Por 2da Condición de equilibrio:
  )()( HorariososAntihorari   )()( HorariososAntihorari
Luego:Fp
(Fp)(h) = (mg)(10 cm) 
Se cumple: Fs = Fp ; Fs = µ FN , FN=mgh mg p p ; µ , g
Luego: 
(µ FN)(h) = (FN)(10 cm) ; µ = 0,2Fs (µ FN)(h) (FN)(10 cm) ; µ 0,2
Despejando h obtenemos: h = 50 cmFN 10 cm Centro 
de giro
8. Calcule la fuerza muscular FM que necesita hacer el deltoides,
para mantener el brazo extendido como lo indica la figura. La
masa total del brazo es 2,8 kg (g = 10 m/s2)
RESOLUCIÓN
P f ilit l l ió t t d l bPara facilitar la solución representaremos a todo el brazo
mediante una barra (ver fig). Asimismo, la Fuerza
muscular se ha descompuesto en dos componentes.
De la figura se observa que la componente vertical de la
fuerza muscular realiza giro antihorario, el peso giro
horario y la fuerza de contacto no realiza giro respecto ahorario, y la fuerza de contacto no realiza giro, respecto a
la articulación del hombro (o centro de giro).
Por 2da Condición de equilibrio:Por 2da Condición de equilibrio:
Luego:
  )()( HorariososAntihorari FM Sen 15°
Centro 
de giro
Luego:
(FMSen 15°)(12 cm ) =
FM Cos 15°
(28 N)(24cm) 
Despejando FM obtenemos:
FC
12 cm Despejando FM obtenemos:
FM = 216,367 N
28 N
12 cm
24 cm
1. Mediante dos dinamómetros se
suspende un peso de 12 kgf del
modo que indica la figura. Unomodo que indica la figura. Uno
de ellos señala 10 kgf y está
inclinado 35º respecto de la
vertical Hallar la lectura delvertical. Hallar la lectura del
otro dinamómetro y el ángulo
“” que forma con la vertical
a) 8,66 kgf; 65,416º 
b) 5,66 kgf ; 45º) g
c) 3,44 kgf ; 28,213º
d) 5,66 kgf ; 38,56ºd) 5,66 kgf ; 38,56
e) 6,88 kgf ; 56,416º
2. En la figura mostrada, la masa sostenida en la manog ,
es de 1 kg. Suponga que la masa del antebrazo y la
mano juntos es de 2 kg y que su centro de gravedad
(C G ) está donde se indica en la figura ¿Cuál es la(C.G.) está donde se indica en la figura. ¿Cuál es la
magnitud de la fuerza ejercida por el húmero sobre la
articulación del codo? (g = 10 m/s2)
FM
1 kg
.C.G.
5 cm
15 cm 20 cm
a) 100 N b) 230 N c) 130 N
d) 180 N e) 150 N
3. Al caminar, una persona carga
momentáneamente todo su pesomomentáneamente todo su peso
en un pie. El centro de gravedad
del cuerpo queda sobre el pie
ti E l fique sostiene. En la figura se
muestra la pierna y las fuerzas
que actúan sobre ella. Calcule la
fuerza que ejercen los músculos
aductores medianos, FM, y las
componentes “x” e “y” de lap y
fuerza FC que actúa en la
articulación. Considere que la
totalidad de la pierna y pie es eltotalidad de la pierna y pie es el
objeto que se considera.
4 Un tendón de animal se estira ligeramente al4. Un tendón de animal se estira ligeramente al
actuar sobre el una fuerza de 13,4 N. El tendón
tiene una sección casi redonda con 8 5 mm detiene una sección casi redonda con 8,5 mm de
diámetro. Determine el esfuerzo soportado por el
tendón (en N/m2)tendón (en N/m2).
a) 3,26 x 105 b) 3,26 x 103
c) 2 36 x 105 d) 3 26 x 104c) 2,36 x 105 d) 3,26 x 104
e) 2,36 x 104