Heat_4e_Chap07_lecture

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Chapter 7
EXTERNAL FORCED CONVECTION
Abdul moiz Dota 
Dept.Food Engineering
University of Agriculture Faisalabad
Heat and Mass Transfer: Fundamentals & Applications
Fourth Edition
Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar
McGraw-Hill, 2011
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Objetivos
	Distinguir entre flujo interno y externo.
	Desarrollar una comprensión intuitiva del arrastre por fricción y el arrastre por presión, y evaluar los coeficientes promedio de arrastre y de convección en el flujo externo.
	Evaluar el arrastre y la transferencia de calor asociados con el flujo sobre una placa plana, tanto para el flujo laminar como para el turbulento
	Calcular la fuerza de arrastre ejercida sobre cilindros por el flujo cruzado, así como el coeficiente promedio de transferencia de calor, y
	Determinar la caída de presión y el coeficiente promedio de transferencia de calor asociados con el flujo a través de un banco de tubos, tanto para la configuración en línea como para la configuración escalonada.
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Fuerza de resistência al movimento y T.C. en el flujo externo
El flujo de fluido sobre cuerpos sólidos ocurre con frecuencia en la práctica, como la fuerza de arrastre que actúa sobre los automóviles, líneas eléctricas, árboles y tuberías submarinas; el ascenso desarrollado por alas de avión; corrientes ascendentes de lluvia, nieve, granizo y polvo en vientos fuertes; y el enfriamiento de láminas de metal o plástico, tuberías de vapor y agua caliente, y alambres extruidos.
Velocidad de flujo libre: la velocidad del fluido en relación con un cuerpo sólido sumergido lo suficientemente lejos del cuerpo.
Por lo general, se considera que es igual a la velocidad ascendente V (velocidad de aproximación), que es la velocidad del fluido que se aproxima muy por delante del cuerpo.
La velocidad del fluido varía desde cero en la superficie (la condición de no deslizamiento) hasta el valor de flujo libre que se aleja de la superficie.
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Resistencia al movimiento debida a la fricción y la presión
	Arrastre: Fuerza en la dirección del flujo que ejerce un fluido cuando se desplaza sobre un cuerpo.
	Las componentes de la presión y de las fuerzas cortantes en la pared en la dirección perpendicular al flujo tienden a mover al cuerpo en esa dirección y su suma se llama sustentación.
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La fuerza de resistencia al movimiento FD depende de la densidad ρ del fluido, la velocidad corriente arriba, V, y del tamaño, forma y orientación del cuerpo, entre otras cosas. Las características de resistencia al movimiento de un cuerpo se representan por el coeficiente de resistencia al movimiento, o de arrastre, adimensional CD definido como:
La parte del arrastre que se debe directamente a la tensión de corte de la pared w se denomina arrastre por la fricción superficial (o simplemente arrastre por fricción), ya que se debe a los efectos de fricción, y la parte que se debe directamente a la presión P se denomina arrastre de presión.
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	En los números bajos de Reynolds, la mayor parte de la resistencia se debe a la fricción.
	El arrastre de fricción es proporcional al área de superficie.
	El arrastre de presión es proporcional al área frontal y a la diferencia entre las presiones que actúan en la parte delantera y trasera del cuerpo sumergido.
	El arrastre de presión suele ser dominante para cuerpos romos y despreciable para cuerpos aerodinámicos.
	Cuando un fluido se separa de un cuerpo, forma una región separada entre el cuerpo y la corriente de fluido.
	Región separada: la región de baja presión detrás del cuerpo aquí se recircula y se producen retrocesos.
	Cuanto mayor sea la región separada, mayor será el arrastre de presión.
la región de flujo que recorre el cuerpo donde se sienten los efectos del cuerpo sobre la velocidad.
Los efectos viscoso y de rotación son los más significativos en la capa límite, la región separada y la estela.
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Transferencia de calor
Número local y promedio de Nusselt
Número de Nusselt promedio:
Temperatura de película:
Coeficiente de fricción promedio:
Coeficiente de convección promedio:
Velocidad de T.C.:
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FLUJO PARALELO SOBRE PLACAS PLANAS
La transición de flujo laminar hacia turbulento depende de la configuración geométrica de la superficie, de su aspereza, de la velocidad corriente arriba, de la temperatura superficial y del tipo de fluido, entre otras cosas, y se le caracteriza de la mejor manera por el número de Reynolds. El número de Reynolds a una distancia x desde el borde de ataque de una placa plana se expresa como:
En el análisis de ingeniería, un valor generalmente aceptado para el número crítico de Reynolds es:
El valor real del número crítico de Reynolds en ingeniería, para una placa
plana, puede variar desde 105 hasta 3x106, dependiendo de la aspereza superficial,
el nivel de turbulencia y la variación de la presión a lo largo de la superficie.
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Coeficiente de fricción
Combined laminar + turbulent flow:
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Estas relaciones son para superficies isotérmicas y lisas.
Coeficiente de transferência de calor
El número local de Nusselt en una ubicación x, para el flujo laminar sobre una placa plana, es:
Los coeficientes locales de fricción y de transferencia de calor son más altos en el flujo turbulento que en el laminar.
Asimismo, hx alcanza su valor más alto cuando el flujo se vuelve por completo turbulento y, a continuación, decrece en un factor de x-0.2 en la dirección del flujo, como se muestra en la figura.
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Laminar + turbulent
El número de Nusselt promedio sobre la placa completa se determina por:
Para líquidos metálicos:
Para todos los liquidos:
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Placa plana con tramo inicial no calentado
Números de Nusslet local:
Coeficientes calor promedio:
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Flujo uniforme de calor
Para una placa plana sujeta a flujo uniforme de calor
Estas relaciones dan valores que son 36% más altos para el flujo laminar y 4% más altos para el turbulento, en relación con el caso de la placa isotérmica.
Cuando se prescribe el flujo de calor qs, la razón de la transferencia de calor hacia la placa, o desde ésta, y la temperatura superficial a una distancia x se determinan a partir de:
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Flujo a través de cilindros y esferas
A velocidades muy bajas, el fluido se envuelve completamente alrededor del cilindro. El flujo en la región de estela se caracteriza por la formación periódica de vórtices y bajas presiones
En la práctica con frecuencia se encuentra el flujo que pasa a través de cilindros y esferas. Por ejemplo, los tubos en un intercambiador de calor de coraza y tubos involucran flujo interno, por los tubos, y flujo externo, sobre éstos, y los dos flujos deben considerarse en el análisis del intercambiador. Asimismo, muchos deportes como el futbol, el tenis y el golf están relacionados con el flujo sobre pelotas esféricas.
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La fuerza de resistencia al movimiento se debe principalmente a la resistencia por la fricción, a bajos números de Reynolds (Re 10), y a la resistencia por la presión, cuando los números son altos (Re 5 000). Con números de Reynolds intermedios, los dos efectos son significativos.
Para Re 1, se tiene flujo deslizante y el coeficiente de resistencia disminuye al aumentar el número de Reynolds. Para una esfera, es CD = 24/Re. En este régimen, no se tiene separación del flujo.
Alrededor de Re=10, se empieza a presentar la separación en la parte posterior del cuerpo, iniciándose la difusión de vórtices a más o menos Re~90.
La región de separación crece al aumentar el número de Reynolds hasta alrededor de Re=103. En este punto la resistencia al movimiento se debe principalmente (alrededor de 95%) a la resistencia por la presión. En esterango de 10 < Re < 103, el coeficiente de resistencia sigue disminuyendo al aumentar el número de Reynolds. 
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Efecto de la aspereza de la superficie
La rugosidad de la superficie, en general, aumenta el coeficiente de resistencia al flujo turbulento. Este es especialmente el caso de los cuerpos aerodinámicos. Sin embargo, para cuerpos romos como un cilindro circular o una esfera, un aumentoen la rugosidad de la superficie puede aumentar o disminuir el coeficiente de arrastre dependiendo del número de Reynolds
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Coeficiente de Transferencia 
de Calor
Los flujos a través de cilindros y esferas, en general, implican la separación del flujo, que es difícil de manejar analíticamente.
 El flujo a través de cilindros y esferas ha sido estudiado experimentalmente por numerosos investigadores, y se han desarrollado varias correlaciones empíricas para el coeficiente de transferencia de calor.
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The relations for cylinders above are for single cylinders or cylinders oriented such that the flow over them is not affected by the presence of others. They are applicable to smooth surfaces.
The fluid properties are evaluated at the film temperature
For flow over a cylinder
For flow over a sphere
The fluid properties are evaluated at the free-stream temperature T, except for s, which is evaluated at the surface temperature Ts.
Constants C and m are given in the table.
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FLOW ACROSS TUBE BANKS
	Cross-flow over tube banks is commonly encountered in practice in heat transfer equipment, e.g., heat exchangers.
	In such equipment, one fluid moves through the tubes while the other moves over the tubes in a perpendicular direction.
	Flow through the tubes can be analyzed by considering flow through a single tube, and multiplying the results by the number of tubes.
	For flow over the tubes the tubes affect the flow pattern and turbulence level downstream, and thus heat transfer to or from them are altered. 
	Typical arrangement: in-line or staggered
	The outer tube diameter D is the characteristic length.
	The arrangement of the tubes are characterized by the transverse pitch ST, longitudinal pitch SL , and the diagonal pitch SD between tube centers.
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diagonal pitch
Arrangement of the tubes in in-line and staggered tube banks (A1, AT, and AD are flow areas at indicated locations, and L is the length of the tubes).
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All properties except Prs are to be evaluated at the arithmetic mean temperature.
The average Nusselt number relations in Table 7–2 are for tube banks with more than 16 rows. Those relations can also be used for tube banks with NL < 16 provided that they are modified as
Correlations in Table 7-2
where F is a correction factor whose values are given in Table 7–3. 
For ReD > 1000, the correction factor is independent of Reynolds number.
Log mean temperature difference
Exit temperature
Heat transfer rate
NL < 16
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Pressure drop
	f is the friction factor and c is the correction factor.
	The correction factor c given is used to account for the effects of deviation from square arrangement (in-line) and from equilateral arrangement (staggered).
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Summary
	Drag and Heat Transfer in External Flow
Friction and pressure drag
Heat transfer
	Parallel Flow Over Flat Plates
Friction coefficient
Heat transfer coefficient
Flat plate with unheated starting length
Uniform Heat Flux
	Flow Across Cylinders and Spheres
Effect of surface roughness 
Heat transfer coefficient
	Flow across Tube Banks
Pressure drop
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