2 ECUACIONES DE MOMENTO-VOLUMEN DE CONTROL

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ECUACIONES	
  BASICAS	
  DE	
  LA	
  FORMA	
  
INTEGRAL	
  PARA	
  UN	
  VOLUMEN	
  DE	
  
CONTROL	
  
INTRODUCCION	
  
•  En	
  este	
  capitulo	
  estudiaremos	
  el	
  fluido	
  en	
  
movimiento,	
  para	
  lo	
  cual	
  desarrollaremos,	
  las	
  
ecuaciones	
  en	
  su	
  forma	
  integral,	
  para	
  
aplicarlas	
  después	
  en	
  un	
  volumen	
  de	
  control	
  
LEYES	
  BASICAS	
  PARA	
  UN	
  SISTEMA	
  
•  LEY	
  DE	
  CONSERVACION	
  DE	
  MASA	
  
Desde	
  que	
  un	
  sistema	
  es	
  por	
  definición,	
  una	
  canLdad	
  de	
  materia	
  arbitraria	
  
enfrascada	
  en	
  una	
  región	
  definida	
  o	
  fija,	
  esto	
  quiere	
  decir	
  que	
  un	
  sistema	
  es	
  
compuesto	
  por	
  una	
  canLdad	
  de	
  materia	
  en	
  cualquier	
  Lempo,	
  entonces	
  la	
  
conservación	
  de	
  masa	
  en	
  un	
  sistema	
  requiere	
  que	
  esta	
  sea	
  constante,	
  es	
  asi	
  que	
  
podemos	
  escribir	
  esto	
  como:	
  
Segunda	
  Ley	
  de	
  Newton	
  
La	
  segunda	
  ley	
  de	
  Newton	
  establece	
  que	
  la	
  sumatorio	
  de	
  fuerzas	
  
externas	
  aplicadas	
  a	
  un	
  sistema	
  es	
  igual	
  al	
  cambio	
  del	
  momento	
  linear	
  
Cambio	
  de	
  momento	
  linear	
  
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Principio	
  de	
  Momento	
  Angular	
  
Este	
  principio	
  establece	
  que	
  el	
  cambio	
  del	
  momento	
  angular,	
  es	
  igual	
  
a	
  la	
  suma	
  de	
  todos	
  los	
  momentos	
  externos	
  que	
  actúan	
  en	
  un	
  sistema	
  
Primera	
  Ley	
  de	
  la	
  Termodinamica	
  
Segunda	
  ley	
  de	
  la	
  Termodinamica	
  
RELACION	
  DE	
  UN	
  SISTEMA	
  DERIVATIVO	
  A	
  UN	
  VOLUMEN	
  DE	
  CONTROL	
  
Después	
  de	
  haber	
  visto	
  las	
  principales	
  ecuaciones	
  para	
  sistemas	
  de	
  
control,	
  ahora	
  veremos	
  la	
  forma	
  de	
  adaptarlas	
  en	
  un	
  volumen	
  de	
  control.	
  
Supongamos	
  ahora	
  que	
  N	
  sea	
  cualquiera	
  de	
  estas	
  propiedades	
  que	
  
hemos	
  visto	
  anteriormente.	
  Suppongamos	
  N	
  como	
  cualquier	
  propiedad	
  
de	
  las	
  ya	
  anteriormente	
  vistas,	
  la	
  propiedad	
  intensiva	
  de	
  esta(	
  propiedad	
  
extensiva	
  por	
  unidad	
  de	
  masa	
  ),	
  podra	
  ser	
  designada	
  con	
  la	
  letra	
  η,	
  asi:	
  
Consideremos	
  un	
  pedazo	
  de	
  fluido	
  	
  en	
  un	
  momento	
  t0	
  y	
  en	
  un	
  momento	
  
t=to+Δt,	
  a	
  lo	
  cual	
  llamaremos	
  nuestro	
  volumen	
  de	
  control	
  
El	
  cambio	
  de	
  N	
  en	
  un	
  sistema	
  de	
  control	
  por	
  definición	
  será:	
  
Reescribiendo	
  la	
  ecuación	
  anterior	
  tenemos:	
  
Interpretando	
  cada	
  termino,	
  así	
  tenemos	
  el	
  termino	
  1	
  
Para	
  los	
  términos	
  2	
  y	
  3,	
  es	
  necesario	
  agrandar	
  la	
  zona	
  3	
  del	
  volumen	
  de	
  
control	
  
Cambio	
  de	
  cualquier	
  propiedad	
  extensiva	
  en	
  un	
  sistema	
  
Cambio	
  de	
  una	
  propiedad	
  extensiva	
  en	
  un	
  volumen	
  de	
  control	
  
Conservación	
  de	
  Masa	
  
Casos	
  Especiales	
  
Cuando	
  se	
  considera	
  que	
  el	
  flujo	
  es	
  incompresible,	
  la	
  densidad	
  
permanece	
  constante,	
  es	
  así	
  que	
  este	
  no	
  depende	
  del	
  Lempo	
  ni	
  el	
  
espacio	
  
Ejemplo	
   Considere	
  un	
  flujo	
  en	
  estado	
  
estacionario	
  en	
  una	
  junta	
  de	
  agua,	
  
las	
  áreas	
  A1=0.2m^2,	
  A2=0.2m^2	
  y	
  
A3=0.15m^2.	
  Se	
  Lene	
  una	
  perdida	
  
de	
  fluido	
  por	
  el	
  hoyo	
  4	
  con	
  una	
  
caudal	
  de	
  0.1	
  m^3/s,	
  las	
  velocidades	
  
promedio	
  en	
  las	
  secciones	
  son:	
  
V1=5m/s	
  y	
  V3=12m/s	
  
respecLvamente.	
  Encontrar	
  la	
  
velocidad	
  en	
  la	
  sección	
  2	
  
Flujo	
  de	
  Masa	
  a	
  través	
  de	
  una	
  capa	
  limite	
  
Cambio	
  de	
  densidad	
  en	
  un	
  Tanque	
  cerrado	
  
ECUACION	
  DE	
  MOMENTO	
  PARA	
  
VOLUMENES	
  DE	
  CONTROL	
  
El	
  momento	
  linear	
  para	
  un	
  sistema	
  según	
  la	
  segunda	
  ley	
  de	
  Newton	
  
es:	
  
Momento	
  linear	
  para	
  un	
  sistema	
  
Fuerzas	
  que	
  actúan	
  en	
  el	
  sistema	
  son	
  las	
  fuerzas	
  de	
  superficie	
  +	
  las	
  
fuerzas	
  de	
  cuerpo	
  
Aplicando	
  	
  la	
  definición	
  anteriormente	
  vista	
  
VOLUMENES	
  DE	
  CONTROL	
  MOVIENDOSE	
  A	
  VELOCIDAD	
  CONSTANTE	
  
VOLUMENES	
  DE	
  CONTROL	
  CON	
  ACELERACION	
  LINEAL