SEGUNDA FASE_IV_V_VI Libro Ing Camilo Fernandez

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CAPITULO IV 
 
ANALISIS ENERGETICO DE VOLUMEN DE CONTROL 
 
 
4.1 OBJETIVOS: 
- Desarrollar, ilustrar y analizar los principios de conservación de masa y energía para VC 
- Aplicar con destreza la conservación de masa y primera ley para VC, optimizar las 
transformaciones de la energía 
 
4.2 INTRODUCCIÓN 
 
 La primera ley de la termodinámica para sistemas, sirvió para resolver muchos problemas, sin 
embargo, la mayoría de los problemas encontrados en ingeniería, implican un flujo másico a través de 
la frontera del sistema abierto ó volumen de control. 
El análisis de los procesos de flujo comienza con la selección de un sistema abierto, una región 
del espacio denominada volumen de control (VC). La frontera del volumen de control puede constar 
parcialmente de una barrera bien definida físicamente (como una pared) ó puede ser imaginaria 
parcialmente ó en su totalidad. 
 
La selección de la frontera o superficie de control es el primer paso importante en el análisis de 
cualquier sistema abierto ó cerrado, recordemos lo que es un VC. 
 
 
Fig. 4.1 Esquema general de un volumen de control con una entrada y una salida. 
 
 Observemos a continuación algunos sistemas y/o VC con el objeto de identificar formas de energía 
como calor, trabajo, energía interna, EC, EP, etc. 
 El MCI es una máquina compleja, pero nos es muy familiar, recordemos en ésta máquina diferentes 
elementos (tuberías, válvulas), mecanismos y/o máquinas (bombas, ventilador), etc. Cada uno de 
estos elementos lo podemos analizar como VC, ó la totalidad del motor. 
 92 
 
 Fig. 4.2 Vista parcial de un MCI (Sistema de inyección, bombas, tuberías, etc) 
 Tobera. Es un dispositivo que sirve para aumentar la velocidad o energía cinética de un fluido 
mediante la expansión, desde una presión dada hasta otra menor, como se ilustra en la figura 4.3. 
Comúnmente son del tipo convergente o convergente-divergente. En las toberas de tipo convergente-
divergente el gas se acelera a velocidades supersónicas, esto es, a velocidades mayores que la 
velocidad del sonido, alcanzándose la velocidad sónica en la garganta o sección de área transversal 
mínima; en cambio, en las toberas convergentes, la máxima velocidad que puede alcanzar el gas en la 
descarga es la velocidad del sonido, 
 
 (a) (b) 
Fig. 4.3 a)Tobera supersónica ó difusor subsónico, b) Tobera de Laval 
Las toberas tienen aplicaciones muy diversas se encuentran en turbinas de vapor, turbinas de gas, 
inyectores, turbojets, cohetes, etc. Dado que las paredes de una tobera son rígidas y constituyen los 
límites en los que no hay transferencia de masa, el trabajo en ellas es idénticamente igual a cero. 
 Para un gas, la velocidad del sonido es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su 
temperatura absoluta. KRTc y el número de Mach es M= V/c Verán esto en mecánica de 
fluidos II. 
Difusor. Es un dispositivo que sirve para aumentar la presión al disminuir la velocidad o energía 
cinética del fluido. De esto se desprende que los difusores realizan el proceso inverso al que realizan 
las toberas. Encuentran aplicación en compresores centrífugos. turbojets, etc. Aquí también el trabajo 
es igual a cero. En la figura 4.3 (a) se puede observar un difusor subsónico. 
Turbina En una turbina se hace pasar un fluido a presión y mediante una conversión apropiada de 
energía, se obtiene trabajo con la expansión del fluido de trabajo. El fluido es acelerado a través de 
toberas fijas; el momentum resultante se transfiere a los álabes del rotor, obteniéndose así el 
movimiento de la flecha (eje) motriz. Esta flecha puede estar conectada a un generador eléctrico, un 
compresor, u otra carga. En las figuras 4.4 – 4.7 se ven turbinas y/o esquemas de una turbina. Puede 
ser turbina de Gas (TG) ó turbina que trabaja con vapor (TV). Aun cuando el tema de las turbinas es 
muy extenso, ahondarán en el curso de Termodinámica 2 (Termodinámica Aplicada). Aquí basta decir 
que se produce trabajo cuando un fluido pasa por sus álabes. 
 93 
Compresor. Un compresor puede considerarse como la máquina inversa de una turbina, En este 
caso, los álabes del rotor, impulsados por un dispositivo externo, aumentan la velocidad del fluido. 
Enseguida este fluido se hace pasar a través de difusores, disminuyendo su velocidad y aumentando, 
en consecuencia, su presión. En este caso, el trabajo es positivo, puesto que los alrededores hacen 
trabajo sobre el sistema. Los compresores pueden ser de desplazamiento positivo: alternativos 
(cilindro pistón) de tornillo, de lóbulos, etc. Ó dinámicos: Compresor centrífugo ó axial. 
 
La combinación adecuada de algunas de éstas máquinas, pueden dar lugar a máquinas más 
elaboradas, algunas de ellas trabajan como ciclos ó se acercan a los procesos cíclicos. Veamos 
algunos ejemplos: Ciclo Joule Brayon ―Turbina de gas‖ 
 
 
Fig.4.4 Rotor de compresor axial, y de compresor centrífugo, multicámaras de combustión y rotor de Turbina de 
gas axial 
 
 Fig. 4.5 Turbina de gas (TG) de uso aeronáutico y su esquema de planta 
Foto 4. 1 Turbina de gas 
construida en la UCSM, 
usando partes de un 
turbocompresor 
 94 
 
 Fig 4.6 TG estacionaria y su esquema de planta. 
 
 Fig. 4.7 Turbina de Vapor (TV) simple, Ciclo Rankine. 
A continuación se desarrollarán algunas expresiones para determinar en forma cuantitativa el 
trabajo ú otras formas de energía hecho sobre un VC ó realizados por ellos. En otras circunstancias, el 
trabajo lo determinará a través de los cambios de energía que origina en el VC o en sus alrededores. 
 
4.3 CONSERVACION DE LA MASA PARA VOLUMEN DE CONTROL 
Se halla una expresión para la conservación de masa introduciendo el modelo de flujo 
unideireccional en un volumen de control. Supongamos dos subsistemas, para el tiempo (t) el 
subsistema con mVC(t) y la región de entrada con me. 
 
De las figuras: 
 
 
Fig. 4.8 a) mVC(t) y me en t b) mCV( t+ t) y ms en ( t+ t). 
 95 
En el tiempo (t) se tiene: 
 
 
En (t+ t), toda la masa (me) ingresa al VC y algo de masa (ms) sale del VC. 
 
 
 
Pero m = constante, por ello: 
 
 
 
Reordenando y dividiendo entre t tenemos: 
 
Sí t → 0 
 
 
 
 
 
A demás: 
 
 
 
 
 
Donde m , es el flujo másico ó rapidez a la que la masa atraviesa una frontera. Si hay varias entradas y 
varias salidas tendremos: 
 
 (4.2) 
 
 
Sabemos que la masa es: m = ρ.V (densidad por volumen) => 
.
.Vm , donde 
.
V es el flujo 
volumétrico (instantaneo) ó caudal sus unidades son m3/s 
 
 
Fig. 4.9 Esquema que visualiza una entrada al VC. 
 
etvc mmm )(
sttvc mmm )(
sttvcetvc mmmm )()(
t
mm
t
mm
setvcttvc )()(
dt
dm
t
mm
Lím vc
tvcttvc
t
)()(
0
e
e
t m
t
m
Lím 
.
0 s
s
t m
t
m
Lím 0
y 
se
vc mm
dt
dm
 
 
Conservación de masa (4-1) 
se
vc mm
dt
dm

 96 
Otra forma de 
.
V es: 
A
x
dAVnVódAVn
t
xA
límVd ..
. .
0
.
 si la velocidad no es uniforme en la 
superficie A, Vn es la velocidad normal al área A. 
 
Si la densidad no es uniforme dentro del diferencial de volumen tomado, entonces es necesario integrar 
la densidad velocidad y área, esto es: 
 
s Ae AVA
dAVndAVndV
dt
d
dAVnm ......
.
 (4.3) 
La ecuación de la derecha es la forma integral (más general) de la conservación de masa. 
 
 Se simplifica para cada necesidad, las más usadas son: 
 
a) Si la densidad es uniforme dentro el VC y en las regiones de entrada y salida, además la 
velocidad es constante y normal a las áreas en las entradas ó salidas tenemos que el flujo de 
masa y la conservación de masa serán: 
 
s
s
e
e
VC mm
dt
d
yAVm
m ...
.. (4.4) 
b) si además es flujo estacionario (no varían las condiciones respecto al tiempo) tendremos: 
s
s
e
e mm
..
0 
c) Si tenemos una sola entrada y una sola salida: 
1
.
1
11
222111
.
2
.
1
1
vv
AV
VAAVómm
V
 
 
Ejemplo 4.1 
 
Por una tubería de 2.50 cm de diámetro interior, circulan 10L/min de agua líquidaa 20 ºC y 1.5 
bar. Calcule (a) la velocidad de entrada del fluido en m/s (b) el flujo másico en kg/min. 
 
Solución: 
 
Datos: Una tubería de 2,5 cm, agua a 20ºC, 1,5 bar 
Hallar: a) la velocidad de entrada en m/s y b) el flujo másico en kg/min. 
Modelo: Flujo unidimiensional 
Metodología: usamos la ecuación de continuidad para flujo estado estable (FEES) 
Esquema: 
 
Análisis: 
 
(a) la velocidad se calcula mediante la ecuación : 
 
 97 
smscm
s
x
L
cm
x
cm
L
A
V
área
étricoflujovolum
V /34.0/94,33
60
min1
1
10
91,4
min/10 33
2 
 
(b) para el flujo másico se necesita el volumen específico del fluido, se obtiene que la presión de 
saturación del agua a 20 ºC es 0.023 bar. Puesto que la presión real es 1.5 bar, el agua es 
líquido comprimido, de acuerdo a esto tenemos que el volumen especifico es 1.002 x 10-3 
m3/kg, entonces : 
 
min/89.9
10/10002.1
min/10
3
3
33
kg
L
m
x
kgmx
L
v
V
m 
Comentario: La ecuación de continuidad puede tomar diferentes formas, dependiendo de cada caso. 
 
 
4.4 CONSERVACION DE LA ENERGIA PARA VOLUMEN DE CONTROL 
Veamos la figura 4.10, la secuencia es parecida a la tomada para la conservación de masa. 
Para ello tomamos un sistema constituido por una cantidad de materia (m) y energía (e) que ocupa dos 
regiones en el instante t (mvc y me) y dos regiones en el instante (t+dt) que son la masa que está dentro 
el VC y la masa que está en la región de salida (ms), recordando que E= me, 
 
 
Fig. 4.10 Desarrollo del principio de conservación de energía para un volumen de control. (a) sistema 
(VC) y masa de región de entrada en el instante t (b) Masa de control en el instante t+dt 
 
Para el tiempo t tenemos: 
 
Para t + t 
 
 
Se considera que me y ms son uniformes pero no necesariamente iguales. La masa total es la misma 
aunque en diferentes regiones. 
 
De la Primera Ley tenemos: 
 
)
2
(
2
)()( e
e
eetvct gz
V
umEE 
s
s
ssttvctt gz
V
umEE
2
2
)()( 
WQE
 98 
Reemplazando tenemos: 
 
 
 
 
 
 
Reorganizando y dividiendo entre t tenemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recordando que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Llegamos a: 
 
 
 (4.5) 
 
 
 
Pero además de y hay otra energía que cruza los límites del VC, mediante la energía que 
acompaña a la masa, llamado el trabajo de flujo. 
 
Por ello, el trabajo del volumen de control se divide en dos grupos: 
 
 
1.- es el que incluye 
 
 
2.- es el necesario para introducir o sacar materia del VC. 
 
 
En el trabajo de flujo (potencia de flujo) es la energía necesaria para introducir una cantidad de 
masa dentro del volumen de control, ó la energía que gasta el VC para sacar una cantidad de masa de 
salida asociado a la presión de la materia fluyente: (Nota: No confundir Volumen V con velocidad V) 
WQEE ttt )()(
 
WQgz
V
umEgz
V
umE e
e
eetvcs
s
ssttvc
22
2
)(
2
)(
t
gz
V
um
t
gz
V
um
t
W
t
Q
t
EE
s
s
sse
e
ee
tvcttvc
22
22
)()(
dt
dE
t
EE
Lím vc
tvcttvc
t
)()(
0
Q
t
Q
Lím t 0 W
t
W
Lím t 0 ...........
2
2
0
t
gz
c
um
Lím
e
e
ee
t
s
s
sse
e
ee
vc gz
V
umgz
V
umWQ
dt
dE
22
22

Q W
vcW ....magnéticoeléctricoeje WWW 
flujoW
flujovc WWW  
 99 
 
Fig. 4.11 Esquema para el trabajo de flujo 
 
 
 
 
 
 
Considerando entrada y salida 
Además 
 
 
 
 
 
 
Reemplazando en la ecuación (4-5) y considerando varias entradas y salidas tenemos: 
 
 
 (4.7) 
 
 
 
Esta ecuación es la 1ra ley para VC, representa el balance contable de la energía del VC. 
(Observe que también se puede usar para sistema cerrado si hacemos el flujo de masa cero). 
 
Otra forma del balance de energía es: 
 
 
 
 (4.8 ) 
 
 
 
 
 
dFW VFW
eeeflujo VAPW
ssseeevc VAPVAPWW  (4-6) 
vmAV 
VA
m
ssseeevc vPmvPmWW 
Trabajo de flujo para sacar 
o entrar la masa 
pvuhademás,
s
s
s
ss
e
e
e
eevcvc
vc gz
V
hmgz
V
hmWQ
dt
dE
22
22

sc
vcvc
vc
AdVgz
V
hWQdVe
dt
d  .
2
..
2
 100 
4.5 APLICACIONES DE INGENIERÍA CON VOLÚMENES DE CONTROL EN RÉGIMEN 
ESTACIONARIO. 
 En esta sección, desarrollamos las formas de balance de materia y energía, primero para Flujo 
de Estado Estacionario (FEES), luego para no estacionario pero uniforme (FEUS), los que son de 
interés en el área de energía. Veremos principalmente toberas, difusores, turbinas, compresores, 
ventiladores, bombas, intercambiadores de calor y válvulas. La mayor cantidad de equipos los 
analizamos durante su funcionamiento normal (FEES), entonces no son aplicables durante el arranque 
ó parada, don de hay calentamiento ó enfriamiento, y generalmente se presentan períodos transitorios. 
Los distintos ejemplos muestran cómo se utilizan los principios de conservación de masa y energía 
junto con la relación de las propiedades. Es necesario aplicar algunas simplificaciones, que permitan un 
análisis muy sencillo, incluso, la ecuación de 1ra ley de VC se puede aplicar a sistema. 
Muchas veces los términos de EC y EP que entra y sale del VC son despreciables, cuando son de 
pequeña magnitud ó no disponemos de datos. 
 
4.5.1 TOBERAS Y DIFUSORES 
 
En muchos procesos en régimen estacionario es necesario aumentar, o bien, disminuir la 
velocidad de una corriente de líquido ó gas. Un dispositivo que incrementa la velocidad de un fluido a 
expensas de una caída de presión en la dirección de la corriente se denomina tobera. 
 
Un difusor es un dispositivo para aumentar la presión de una corriente a expensas de una disminución 
de velocidad. 
Estas condiciones de definición son aplicables tanto a flujos subsónicos como supersónicos. 
En las toberas y difusores, el único trabajo intercambiado es el trabajo de flujo (para entrar y sacar el 
fluido), por lo tanto el término VCW
.
 desaparece de la ecuación del balance de energía, el ΔEP también 
es despreciable, por lo que para FEES tenemos: 
 
 
 
 
 
 
Por unidad de masa: 
 
22
0
22
.
.
s
s
e
e
vc Vh
V
h
m
Q
 
 
Donde el flujo de calor puede ser cero en la mayoría de casos 
 
Fig. 4.12 Formas generales para toberas y difusores para 
corriente subsónica y supersónica 
 
Ejemplo 4.2 A una tobera ingresa vapor de agua a P = 40 bar , T = 400ºC, y a una velocidad de 10 m/s 
y sale a P = 15 bar y V = 665 m/s. La tobera trabaja como FEES, se puede considerar adiabática y 
ΔEP despreciable. Determine el área de la sección de salida de la tobera en m 2 . 
 
Solución: 
Datos: Tobera, ingresa vapor, P1= 40 bar, T1 = 400ºC , V1= 10 m/s y sale a P2 = 15 bar con V2= 665 
m/s, puede ser mayor que la velocidad del sonido KRTc 
Hallar: El área de la sección de salida m2 
Esquema: Como puede ser mayor a la velocidad del sonido M>1 en la salida, dibujamos una tobera de 
Laval. 
s
s
ss
e
e
eevc
V
hm
V
hmQ
22
0
22

 101 
Análisis: 
Para determinar el área 2, de la 
conservación de masa tenemos: 
2
2
.
2
V
vm
A , necesito hallar v2 
 
Sabemos que para una tobera: 
22
0
22
.
.
s
s
e
e
vc Vh
V
h
m
Q
 
 
Como el calor es despreciable, despejando h2 tenemos: 
 
kg
KJVV
hh 5,2992
2000
66510
6,3213
2
222
2
2
1
12 
 
De la tabla A4 (VSC), con P2= 15 bar y h2= 2 992,5 KJ/kg, el volumen específico v2 =0,1627 m
3/kg 
4
3
2 1089,4
/665
/1627,0./2
x
sm
kgmskg
A 
 
Comentarios: Observe que la energía cinética se ha llevado a KJ/kg , es mejor manejar todas la 
unidades en Kilos. 
- En el esquema pudo dibujarse una tobera subsónica ó supersónica, ello no cambia la solución. 
 
4.5.2 TURBINAS, COMPRESORES Y BOMBAS 
 
Recordemos que una turbina es un dispositivo en el que el flujo realiza trabajo sobre un álabe 
unidoa un eje rotatorio. Como resultado, el dispositivo produce un trabajo en eje que puede utilizarse 
para algún propósito. Por ejemplo en plantas de potencia de vapor, gas e hidroeléctricas, la turbina 
mueve un generador eléctrico. 
 
Los compresores son dispositivos en los que sobre el fluido se realiza trabajo procedente de 
una fuente externa, lo que supone un aumento importante de la presión del fluido y posiblemente un 
aumento importante de la temperatura. 
 
 
 
Fig. 4.13 Esquema de (a) una turbina axial, y (b) un compresor centrífugo (Bomba) 
 
 102 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4.14 Primeros compresores de desplazamiento positivo (Ingersol Rand) 
 
 
 
Fig. 4.15 (a) Turbina de vapor durante montaje (b) Planta con Turbina de Vapor 
Carga estática de 
descarga
Carga estática total
Altura estática de 
aspiración
Presión 
atmosférica
 
 Fig. 4.16 Bombas centrífugas y esquema de funcionamiento 
 
 103 
Ejemplo 4.3 Calcule la potencia desarrollada por una turbina de vapor que recibe 5 000 Kg/h de vapor 
saturado seco a una presión absoluta de 10 bar. La presión absoluta a la descarga es de 4 KPa y la 
calidad del vapor es de 0,86. Suponga que el proceso es adiabático y que los cambios en energía 
cinética y potencial son despreciables.(Ver fig.4.7) 
 
Solución 
 
Datos: Turbina de vapor, ingresa VS, 10 bar y sale a 4 kPa con x= 0,86 
Hallar: La potencia desarrollada por la turbina 
 
Esquema: 
 
Análisis: Mediante el balance de energía, 
 
 
 
 
 
Considerando FEES, adiabático, despreciando EC y EP, tenemos: 
)( 12
..
hhmW 
Según la tabla a una presión de 10 bar, 
kgKJhh g /1.27781 
De manera análoga a una presión de 4 KPa, 
 
kgKJh
kgKJh
fg
f
/9.2432
/46.121
 
En consecuencia, 
kgkJh
xhhh fgf
/75.2213
)9.2432()86.0(46.121
2
2
 
Sustituyendo valores en la expresión de la potencia, 
kWW
xW
75.783
)1.277875,2213()3600/105( 6
 
Comentario: 
- El valor negativo indica que es energía que sale de la turbina 
- Realmente, el vapor ingresa a las turbinas como vapor sobrecalentado. 
s
s
s
ss
e
e
e
eevcvc
vc gz
V
hmgz
V
hmWQ
dt
dE
22
22

 104 
Ejemplo 4.4 
Una turbina, toma 5 000 Kg/h de vapor a una presión de 40 bar y a una temperatura de 300ºC. El 
vapor entra en la turbina con una velocidad de 60 m/s y se descarga con una velocidad de 200 m/s, 
3m debajo de la entrada. La turbina desarrolla 650 Kw y tiene pérdidas de calor estimadas en 30 
Kw. Una pequeña porción del vapor descargado por la turbina se hace pasar a través de una válvula 
de estrangulamiento la cual descarga el vapor a la presión atmosférica de un bar. Vea figura de 
abajo. Se pide: 
a) ¿cuál es la temperatura del vapor a la descarga de la válvula? 
b) ¿calcule el título del vapor a la descarga de la válvula si es que éste es húmedo? 
c) ¿es posible determinar el estado termodinámico del vapor a la descarga de la turbina con la 
información suministrada? 
Solución. 
Datos y esquema: 
 
 
 
Análisis: Del balance de energía, considerando FEES, una entrada y una salida, tenemos: 
)()( epechwq 
 
Donde 
kgkJzzgep
kgkJ
VV
ec
kgkJ
x
x
m
W
w
kgkJ
x
x
m
Q
q
/03.0
1000
)3()8.9(
)()(
/20.18
)1000()2(
)60()200(
2
)(
/468
)3600/105(
)10650(
/60.21
)3600/105(
)1030(
12
222
1
2
2
6
3
6
 
 
Según la tabla VSC, a una presión de 40 bar y a una temperatura de 300ºC 
 
kgkJh /7.29601 
 105 
Sustituyendo las cantidades anteriores en el balance de energía. 
kgkJ
epecwqh
/77.507
)03.0(20.180.46860.21
)()(
 
En consecuencia, 
 
kgkJh /93.245277.5077.29602
 
mediante un balance de energía en la válvula, 
 
kgkJhh /93.245223 
para determinar la temperatura del vapor a la descarga de la válvula, por medio de la tabla VS, a una 
presión de 1 bar, se tiene 
kgkJh
kgkJh
kgkJh
CT
fg
g
f
/2258
/5.2675
/46.417
º63.99
 
Puesto que h3 hg se concluye que el vapor a la descarga de la válvula es húmedo. Por consiguiente, 
la temperatura es igual a la de saturación, esto es, 
 
CT º63.993 
a) el título del vapor húmedo queda determinado mediante la expresión. 
 
%)10(09.0
0.22258
46.41793.2452
3
3
33
3
aigualhumedadx
hfg
hh
x
f
 
 
b) la entalpía por si solo no determina el estado termodinámico del vapor a la descarga de la turbina. 
Comentarios: La calidad a la salida de las turbinas de vapor reales no debe bajar del 12%, de lo 
contrario, las gotas de agua que han condensado erosionarán a la salida de la turbina por su alta 
velocidad de rotación. 
 
Ejemplo 4.5 
Se comprimen 0.1 kg/s de aire en un compresor centrifugo de manera adiabática. Los datos del aire a 
la entrada y a la salida del compresor son los siguientes 
 p1=0.8bar p2=3.2bar 
 T1=25
0C T2=180
0C 
 106 
Las variaciones en energía cinética y potencial son despreciables. 
a) Calcule la potencia requerida por el compresor, suponiendo que el calor especifico a presión 
constante del aire es igual a 1 KJ/Kg K. 
b) Calcule la potencia requerida por el compresor, si el calor específico a presión constante se 
considera variable (Cp= a+bT+cT2), donde a, b y c son constantes, ver tabla A15’. 
C) Determine a relación de diámetros d1/d2 que deben tener los ductos de entrada y salida para que 
el cambio en energía cinética sea despreciable. 
Solución: 
Datos: compresor adiabático, datos de entrada: p1=0.8bar, T1=25
0C y salida p2=3.2bar y T2=180
0C 
Modelo: FEES, con cambio de EC y CP despreciables. 
Metodología: Usar primera ley para GI, con calores específicos constantes. 
Análisis 
a) Del balance de energía, usando GI tenemos: 
w=h2-h1=cp(T2-T1) 
 =(1)(180-25)=155 KJ/Kg 
En consecuencia, 
kWwmW 5.15)155)(100( 
b) Si el calor especifico se considera variable, 
KgKJ
dTTxTx
dTc
M
W
T
T
p
/64.158
)108993.010184.6453.27(
967.28
1
1
453
298
263
2
2
 
Por tanto, 
W=15.86 kW 
Nótese que sólo se introduce un error de 2.27% al considerar el calor especifico a presión constante 
como una constante. 
c) Puesto que el compresor opera en condiciones de estado estable, 
2
1
1
1
v
VA
v
VA
m 
Por tanto, 
 107 
)8.0)(453(
)2.3)(298(
12
21
2
1
2
2
2
1
2
1
pT
pT
v
v
d
d
A
A
 
Entonces. 
62.1
2
1
d
d
 
Ejemplo 4.6 
Se desean comprimir 2.5 m3/min de aire desde una presión de 1 bar y una temperatura de 25 0C hasta 
una presión de 4 bar. Suponiendo que el proceso de compresión es adiabático y no tiene fricción, 
determine: 
a) La temperatura del aire en la descarga del compresor. 
b) La potencia necesaria para impulsar el compresor. 
Solución: 
Datos: Se comprime 2.5 m3/min desde 1 bar, 25ºC hasta 4 bar, Hallar a) T salida 2, b) Potencia 
Modelo: FEES, cambio de EC Y EP despreciables. 
Metodología: Aplicar balance de energía, proceso adiabático como GI. 
Análisis: 
a) Para un proceso adiabático que se desarrolla sin fricción, 
CkT
P
P
TT
k
k
º170443
)4)(298()4)(298(
2
286.04.1
14.1
1
1
2
12 
b) Mediante un balance de energía, 
KgKJw
TTChhw p
/145)25170)(1(
)( 1212
 
Para calcular el flujo de masa de aire, 
kgm
p
RT
v /3855.0
100
)298)(287.0(
1
1
1 
y. a su vez, 
sgk
v
V
m /0487.0
855.0
)60/5.2(
1
.
 
En consecuencia, 
 108 
kWW 0615,7)145)(0487,0( 
El trabajo requerido por el compresor también puede calcularse mediante la expresión. 
KgKJ
kgJx
k
k
P
P
RT
k
k
vdpw
/145
)/10287.0(
14.1
4.1
1
1
1
2
1
1
5
 
En consecuencia, la Potencia será: 
kWW 061,7)145)(0487,0( 
Conclusiones: Esta potencia es la potencia termodinámica requerida por el compresor, pero la 
potencia real está afectada por las pérdidas como la fricción, por lo que deberá ingresar mayor 
potencia. 
 
4.5.3 DISPOSITIVOS DE ESTRANGULAMIENTO 
 
En el diseño de sistemas energéticos existen sistemas en los que se desea una caída de 
presión sin que se produzca trabajo y de forma muy simple. Esta caída de presión se consigue 
introduciendo una restricción al flujo en la línea. 
Esta restricciónes una válvula abierta parcialmente, como se muestra en la figura 4,17, un tubo capilar 
largo, un tapón poroso, un filtro sucio ó taponado. Una resistencia grande al flujo conlleva una caída de 
presión mayor. En la válvula la entalpía en la entrada es igual a la entalpía de salida: h1=h2 , sin 
embargo el proceso no es isoentálpico ó a entalpía constante, pues internamente hay variación de EC 
En algunos casos la bajada de presión puede conducir a otros efectos más deseados, entre 
ellos se incluye una variación de temperatura o un cambio de fase. 
 
 
Fig. 4.17 Esquema de una válvula de estrangulamiento parcialmente abierta y un tapón poroso. 
 
Ejemplo 4.7 
 A través de una tubería de 5 cm de diámetro fluye vapor húmedo a una presión de 50 bar con 
un título de 0.96. El vapor es estrangulado de modo adiabático hasta una presión de 10 bar mediante 
una válvula, como se ve en la figura 4.17. Calcule el diámetro que debe tener la tubería después de la 
válvula para que el vapor no experimente cambios en velocidad. 
 109 
Solución:Datos: vapor es estrangulado adiabáticamente 
Incógnitas: Calcular el diámetro de la tubería a la salida 
Metodología: Determinar las propiedades del vapor en el estado 1, de primera ley VC sabemos que 
entalpía inicial = entalpía final 
Análisis: 
Mediante un balance de materia, 
2
22
1
11
v
VA
v
VA
 
puesto que se requiere que V1 sea igual a V2
, 
1
2
2
1
2
2
1
2
v
v
d
d
A
A
 
según la tabla A.2, a una presión de 50 bar, 
KgKJh
KgKJh
Kgmv
kgmv
CT
fg
f
g
f
/1.1640
/23.1154
/03944,0
/0012859,0
º99.263
3
3
 
en consecuencia 
Kgmv
xvvv fgf
/03791,0
)0011859.003944.0()096(0012859,0
3
1
1
 
también 
KgKJh
xhhh fgf
/73.2728
)1.1640()96.0(23.1154
1
1
 
mediante un balance de energía en la válvula, 
KgKJh /73.27282 
según la tabla, a una presión de 10 bar, 
KgKJh
KgKJh
KgKJh
Kgmv
Kgmv
CT
fg
g
f
g
f
/3.2015
/1.2778
/81.762
/19444,0
/0011273,0
º91.179
3
3
 
puesto que h2 hg, se concluye que el vapor a la descarga de la válvula es húmedo. Por tanto, 
98.0
3.2015
81.76273.27282
2
fg
f
h
hh
x 
además 
gcmv
xvvv fgf
/57.190
)1273.144.194()98.0(1273.1
3
2
2
 
por último 
 110 
2222
1
2
2 67.125
91.37
57.190
)5(
1
cm
v
v
dd 
por tanto, 
cmd 21.112 
 
4.5.4 INTERCAMBIADORES DE CALOR: Es un dispositivo que permite calentar y/o enfriar fluidos 
como se indicó en 2.7, en estos dispositivos se da la transmisión de calor por conducción, por 
convección y por radiación. Los intercambiadores de calor pueden ser de contacto directo si se 
mezclan los fluidos frío y caliente y de contacto indirecto si los fluidos no se mezclan. Los 
intercambiadores de calor pueden tomar otros nombres de acuerdo a la función que realizan como: 
Condensadores, si condensan un vapor, evaporadores, si evaporan como en un sistema de 
refrigeración, radiadores, recuperadores, cámaras de mezclado, regeneradores, culers, etc. 
Se puede calcular el calor ó los flujos de los fluidos de dos maneras: a) tomando como volumen de 
control los dos fluidos b) tomando como VC cada fluido, considerando que el calor que pierde un 
fluido gana el otro. 
 
 
Fig. 4.18 Intercambiadores de calor (tubos aleteados, de placas y de tubo y coraza) 
 
Ejemplo 4.8 (Sistema) 
 El radiador de un sistema de calefacción por vapor de agua tiene un volumen de 56 dm3 y 
emplea vapor saturado seco a una temperatura de 160ºC. Al cerrar perfectamente las válvulas de 
entrada y salida en el radiador, la temperatura del vapor atrapado disminuye hasta una temperatura 
ambiente de 20ºC como consecuencia de la transferencia de calor Al ambiente. 
a) determine la cantidad de vapor atrapado en el radiador. 
b) Determine el título del vapor cuando la temperatura es de 20ºC. 
c) Calcule la presión del vapor cuando la temperatura es de 20ºC. 
d) Determine el calor transferido al ambiente durante el proceso de enfriamiento. 
e) Dibuje un esquema que ilustre el proceso en un diagrama presión-volumen. 
 
Solución 
Datos: Un IC, como sistema 
 111 
Incógnitas: las indicadas 
Modelo: Sistema 
Análisis: 
a) según la tabla A.2, a una temperatura de 160ºC, 
KgKJu
kgmv
barp
g
g
/4.2568
/3071,0
60178
3 
En consecuencia, 
kg
x
v
V
m
g
18235,0
3071,0
1056 3
 
b) puesto que el proceso de enfriamiento se realiza a volumen constante 
kgmvv /3071,0 312 
según la tabla A.2, a una temperatura de 20ºC, 
kgkJu
kgkJu
kgmv
kgmv
barp
g
f
g
f
/9.2402
/95.83
/191,57
/0010018,0
02339.0
3
3
 
puesto que vf v2 vg a 20ºC, se concluye que el vapor es húmedo. Por tanto, 
 
%53.000053,
0010018,0791,57
0010018,03071,0
22
22
22
2 xx
vv
vv
x
fg
f
 
 
c) según los resultados anteriores, barp 02339.02 
 
d) mediante un balance de energía en este sistema cerrado, 
 
12 uuuq 
donde, 
kgkJuu g /4.256811 
también 
kgkJ
uxuu fgf
/24.96
95.839.2402)0053.0(95.832222
 
 
sustituyendo valores, 
kgJkq /16.24724.256824.96 
 
en consecuencia, 
 112 
KJQ
mqQ
8.450
)16.2472()35.182(
 
e) Puede observarse el esquema del proceso de enfriamiento a volumen constante. 
 
Ejemplo 4.9 
 
 En un Intercambiador de calor (evaporador) entra R-134ª a una temperatura de 12ºC y con 60% 
de humedad. Si el refrigerador se transforma en vapor saturado seco y la capacidad de enfriamiento del 
evaporador es de 7KW. 
 
a) calcule el flujo de masa de refrigerante requerido en este proceso. 
b) Calcule el diámetro mínimo de la tubería para que la velocidad no exceda de 10 m/s 
 
Solución 
Datos: En un evaporador entra R134a 
Incógnitas: a) flujo de masa b) Diámetro mínimo de tubería 
Modelo: FEES, despreciar cambio de EC y EP 
Análsis: 
a) mediante un balance de energía, 
 
)( 12
..
hhmQ 
donde 
KWQ 7
.
 
 
por otra parte, 
kgkJxhxhh fgF /89,17885,1876,018,6611 
Y 
kgkJhh g /03,2542 
 
según la tabla A10, a una temperatura de 12ºC, 
 
kgJkh
vkgmv
kgmv
fg
g
f
/85,187
/4600,0
/0007971,0
2
3
3
 
 
sustituyendo valores en el balance de energía, 
 
sgkm
KW
hh
Q
m
/09316,0
89,17803,254
7
12
 
 
b) puesto que el sistema opera en estado estable, para el estado (2) 
 113 
2
.
v
VA
m 
entonces 
cmmd
mx
V
mv
d
V
mvd
A
3,202335,0
104563,5
)10()(
)0460,0(09316,044
4
2
2422
2
2
2
2
2
 
 
Se pide al lector hacer un esquema del proceso y calcular el diámetro en el estado inicial y comentar 
los resultados. 
 
4.5.5 FLUJO EN TUBERÍAS 
 El transporte de líquidos y gases en tuberías y ductos es muy importante en muchas 
aplicaciones de ingeniería. Las ecuaciones que se manejan en Mecánica de Fluidos como la ecuación 
general, la ecuación de Bernolulli; se pueden obtener de la primera ley de VC FEES. Pero en 
termodinámica se incluye el flujo de calor que no se da en Mecánica de Fluidos. Se pueden incluir 
Calentadores eléctricos (alambres eléctricos), bombas, ventiladores, turbinas, motores, donde se deben 
tomar en cuenta las interacciones de trabajo y/o de calor. 
Cuando se transporta vapor (caliente) ó refrigerantes (frío), es necesario el aislamiento de las tuberías 
para evitar pérdidas ó entradas indeseables de calor, en cambio si se quiere eliminar calor de una 
tubería (calefacción), se usan tubos de aluminio ó cobre que tienen alta conducción. Es decir la 
transferencia de calor está íntimamente ligada a las tuberías. 
 Para un sistema en régimen estacionario (FEES), con una entrada y una salida, puede contener 
bombas, turbinas u otros, se tiene: 
 epechwq 
Si el fluido es incompresible, no hay transferencia de calor, recordando que h = u + Pv , sabiendo que 
la energía interna es f(T), para proceso isotermo Δu=0, podemos llegar a la ecuación de energía que se 
maneja en Fluidos: 
g
V
Z
p
hhh
g
V
Z
p
LRA
22
2
2
2
2
2
1
1
1
 
 
Donde = ρg, hA, hR, hL , son: adición de energía (bomba, ventilador, compresor), retiro de energía 
(turbina) y las perdidas de energía respectivamente.Estas cantidades son por unidad de peso de fluido, 
en el SI se usa N.m/N ó metros. 
 
4.6 INTRODUCCIÓN A CICLOS TERMODINÁMICOS DE POTENCIA Y REFRIGERACIÓN 
 
 Muchos de estos dispositivos y equipos se utilizan en los llamados ciclos de potencia y 
refrigeración, que se estudiará en el próximo capítulo, sin embargo como conocimiento básico e 
introducción a la segunda ley es necesario revisar los conceptos básicos, para entender el papel de los 
ciclos sobre todo en la generación de energía y sistemas de refrigeración 
 
 114 
a) Ciclo Rankine (Ciclo de potencia simple con vapor) 
Este ciclo consta de una caldera donde se genera vapor (ingresa calor al ciclo), el vapor pasa por 
la turbina de vapor, durante su expansión se obtiene trabajo el mismo que puede mover un 
alternador, el vapor agotado pasa por el condensador, condensado hasta LS para ser bombeado 
hasta la presión del caldero. 
 
 
Fig 4.19 Ciclo Rankine Simple ó ciclo de potencia de vapor 
 
 
Cálculos todos para valores positivos 
Turbina adiabática (FEES) 
 
0= q34 + w34 + (h3 – h4) 
 
En la Bomba 
 0= q12 + w12 + (h1 – h2) por lo tanto WB = h2 – h1 = v1. (P2-P1) 
 
 
En el Caldero 
 
 0=q23 + W23 + (h3 – h2) , entonces qA = q23 = h3 – h2 
 
En el Condensador 
 
 0=q41 + W41 + (h1 – h4) , entonces qB = q41 = h1 – h4 ( - por salir del sistema) 
 
 
b) Ciclo Joule Brayton (Ciclo con gas): Es un ciclo donde el compresor se supone adiabático, el aire 
ingresa y es comprimido en el compresor (1-2) , luego ingresa calor en la cámara de combustión a 
presión constante (2-3), se expande en la turbina de alta presión, en este caso toda la potencia es 
entregada al compresor para su funcionamiento (3-3’), luego el fluido de trabajo continúa su expansión 
en la turbina de baja presión, esta mueve un alternador u otro elemento como ventilador, bombas, 
compresores, etc. (3’-4), se supone que en estado 4 la presión es la del ambiente, igual al ingreso del 
compresor, por lo que los gases de escape salen y con ello se elimina una cantidad de calor (4-1), 
cerrándose el ciclo. 
4343 positivo )( hhWhh
m
W
T
T
 115 
 
Fig 4.20 Esquema de planta y diagrama termodinámico P-V para el ciclo J. Brayton 
 
Ejemplo 4.10 
 La turbina de gas estacionaria (de un ciclo Joule Brayton) desarrolla 500 kW de potencia. Aspira el 
aire a presión atmosférica, lo comprime en el compresor, lo calienta de manera isobárica en la cámara 
de combustión y lo expande finalmente en la turbina. El aire ambiente aspirado por el compresor se 
encuentra a una presión absoluta de 09 bar y a una temperatura de 26 0C. La velocidad del aire a la 
entrada de la unidad es de 90 m/s y el área de sección transversal del ducto de entrada, donde está 
localizado a 2 m de altura sobre el nivel del piso, es de 0.1 m2. La presión de los gases a la descarga 
de la turbia es de 2 bar, y la temperatura de 175 0C. El área del ducto en la descarga es de 0.07 m2 y 
se localiza a 0.5 m de altura sobre el nivel del piso. Suponga que el calor especifico a presión 
constante del aire es igual a 1 KJ/Kg 0C y las propiedades de los gases de combustión son en esencia 
iguales a las del aire. Suponga además que el flujo de masa de combustible es despreciable con 
respecto al del aire aspirado. 
a) Determine el flujo de calor que debe suministrarse a la turbina. 
b) Si la unidad quema gas natural y la energía liberada durante la combustión es de 39 000 kJ/m3. 
Determine el caudal de gas necesario en m3/h para suministrar el calor requerido. 
c) Si el volumen específico del gas natural es de 0.62 m3/kg, calcule el flujo de masa de combustible 
requerido. 
d) Calcule el consumo específico de gas natural (cec) en kg/s kW. 
e) Determine la relación combustible/aire. (CA) 
Solución 
Datos: Una turbina de gas, 500 KW 
Incógnitas: a) QA b) flujo volumétrico de combustible c) flujo de masa combustible d) cec e) CA 
Modelo: FEES, GI. 
Metodología: Aplicando conservación e energía, propiedades como GI 
Análisis: 
 116 
a) Con la primera ley de la termodinámica, 
)12(
2
12
2
1
2
2
zzg
VV
hhmWQ 
Para determinar el flujo de masa de aire, 
kgm
x
x
p
RT
v /95.0
109.0
)299)(10287.0( 3
5
3
1
1
1 
Por tanto, 
skg
v
VA
m /47.9
95.0
)90)(1.0(
1
11 
Para determinar la velocidad a la descarga. 
skg
p
RT
v /64.0
200
)448)(287.0(
2
2
2 
Por tanto, 
sm
A
vm
V /58.86
07.0
)64.0)(47.9(
2
2
2 
Además, 
kgJK
TTChh p
/149
)26175)(1()( 1212
 
Sustituyendo valores en el balance de energía, 
kWQ
xQ
03.1908
)14.086.203.1411500(
)1000/5.18.9
2000
9058.86
149)(47.9()000500(
22
 
b) Para determinar el caudal de gas natural, 
sm
Q
G /049.0
00039
03.1908
00039
3 
c) Para calcular el flujo de masa de gas natural, 
skg
v
G
mgas /079.0
62.0
049.0
 
 117 
d) El consumo específico de gas queda determinado mediante la relación, 
kWskgx
W
m
CEC
gas
./1058.1
500
079.0 4
 
e) La relación combustible/aire es 
airegas
aire
gas
kgkg
m
m
/0083.0
47.9
079.0
 
Comentario: Note que la cantidad de combustible es insignificante en comparación con la de aire y 
puede despreciarse. 
 
 
c) Ciclo de refrigeración por compresión de vapor 
 
Los ciclos de refrigeración y bombas de calor son también llamados de ciclo invertido. El objetivo de 
un sistema de refrigeración es mantener fría la cámara (en el caso de la refrigeradora, el mostrador, 
etc), como se puede notar en el diagrama termodinámico. Veamos el estado C, como vapor saturado 
ingresa al compresor adiabático, el mismo comprime hasta el estado D, ingresando a un condensador 
donde el vapor llega a líquido saturado, estado A, luego pasa por una válvula de estrangulación donde 
entalpía a la entrada igual a la entalpía a la salida, estado B. En el Proceso B-C ingresa calor el mismo 
que es extraído de la cámara de frío, completándose el ciclo. 
 Recuerde la refrigeradora de su casa y haga un esquema identificando el compresor, el 
condensador, la válvula de expansión y el evaporador. 
 
 
 
Fig. 4.21 Esquema de planta y diagrama termodinámico de un sistema de refrigeración por 
compresión de vapor 
 
 
 
4.7 PROCESO DE ESTADO UNIFORME, ANÁLISIS TRANSITORIO. 
 Hasta ahora el análisis a sido como FEES, sin embargo, en ingeniería existen procesos no 
estacionarios por las variaciones en los flujos másicos, flujos de calor y en la potencia que atraviesan 
 118 
las superficies de control, también pueden variar con el tiempo. Para resolver problemas es necesario 
combinar la conservación de masa y conservación de energía desde la ecuación general. 
 El punto de partida será la forma completa de las ecuaciones de conservación de masa y 
conservación de energía como son: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Es necesario considerar hipótesis simplificadoras que permitan modelar los procesos reales. Se 
usa generalmente: 
a) Estado uniforme, cuando todas las propiedades intensivas del VC sean uniformes a través del 
mismo en cualquier instante, sin embargo el estado del VC puede variar 
b) Flujo uniforme, cuando en una entrada o salida la masa en invariable con el tiempo, sin 
embargo el flujo másico puede variar con el tiempo. 
El ejemplo 4,11 y problemas de práctica dirigida complementan este tema. 
 
Ejemplo 4.11 
 
 Por una tubería circula vapor de agua a una presión de 10 bar y a una temperatura de 300ºC, un 
recipiente vacío está conectado a la tubería a través de una válvula, el vapor llena de inmediato el 
recipiente hasta que la presión alcanza un valor de 10 bar. El proceso de llenado se lleva a cabo de 
forma adiabática, y las energías cinética y potencial del vapor son despreciables. Determine la 
temperatura que alcanza el vapor en el recipiente al finalizar el proceso del llenado. 
 
Datos: Depósito se carga desde el vacío 
Hallar: Temperatura final de llenado 
Modelo: Flujo uniforme, depósito rígido 
Metodología: Análisis transitorio 
Análisis 
 
 
Mediante un balance de energía, 
 
22Umhm tt 
Donde el subíndice t se refierea las condiciones del vapor en la 
tubería. 
Pero 
tmm2 
Entonces, 
thU2 
Según la tabla, a una presión de 10 bar y a una temperatura de 300ºC, 
 
KgKJht /2.3051 
s
s
s
ss
e
e
e
eevcvc
vc gz
V
hmgz
V
hmWQ
dt
dE
22
22

se
vc mm
dt
dm

 119 
Por tanto, 
KgKJu /2.30512 
 
Puesto que la presión y la energía interna determinan el estado final del vapor en el recipiente, la 
temperatura final se obtiene por medio de la tabla de vapor, esto es, la presión de 10 bar. 
 
T h v U 
200 2827.9 206 2621.9 
300 3051.2 257.9 2793.2 
400 3263.9 306.6 2957.9 
500 3478.1 354.1 3124.4 
 
La tabla se puede graficar y hallar un valor de T2 = 460ºC 
 
Concluimos que para un VC adiabático, la temperatura final aumenta. Estos sistemas son bastante 
usados como carga ó descarga de tanques. 
 
 
 
Resumen 
 En este capítulo se han desarrollado las ecuaciones de conservación de masa y energía. 
 La conservación de masa y de energía nos permite resolver múltiples problemas tanto en estado 
estable ó estacionario (FEES) como en estado transitorio ó uniforme (FEUS). Lo primero que se hace 
es seleccionar los límites del VC, luego se usan las ecuaciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las mismas que se acomodan a cualquier situación donde hay VC. 
La ecuación de conservación de energía también se puede usar para sistema considerando flujo de 
masa cero, por lo que es válido para sistemas cerrados (sistema) ó sistemas abiertos (VC) 
 Con frecuencia los sistemas y VC se analizan para el estado estacionario por lo que las ecuaciones 
anteriores serán: 
 
 
 
 
 
Por otro lado, las turbinas, compresores, ventiladores, bombas, etc tienen una sola entrada y una sola 
salida, por lo tanto las sumatorias salen de las ecuaciones. Se pueden ir simplificando de acuerdo a los 
procesos y equipos considerados, por ejemplo los cambios en la EC y los cambios en la energía 
potencial pueden ser muy pequeños comparados con trabajo y/o el flujo de calor en equipos como 
turbinas, bombas, compresores, intercambiadores, por ello si no se tienen datos se supone 
s
s
s
ss
e
e
e
eevcvc
vc gz
V
hmgz
V
hmWQ
dt
dE
22
22

se
vc mm
dt
dm

se mm 0
s
s
s
ss
e
e
e
eevcvc gz
V
hmgz
V
hmWQ
22
0
22

 120 
despreciable. En cambio en toberas y difusores, puede se un aspecto importante el cambio en la EC 
como se ve. 
22
0
22
.
.
s
s
e
e
vc Vh
V
h
m
Q
 
En válvulas cumple h1=h2 sin embargo no es proceso isoentálpico. En tuberías que conducen líquidos, 
puede ser muy importante el cambio en la energía potencial. Se puede llegar a la llamada ecuación 
general de energía en mecánica de fluidos, a la ecuación de Bernolulli ó simplificar a nuestro uso: 
g
V
Z
p
hhh
g
V
Z
p
LRA
22
2
2
2
2
2
1
1
1
 
 
El mayor uso de estas ecuaciones se da en los llamados ciclos de potencia: con vapor el ciclo 
Rankine, con gas, el ciclo Joule Brayton ó los ciclos de refrigeración como el ciclo por compresión de 
vapor. El conocimiento y la habilidad, lo logra resolviendo una gran cantidad de problemas. 
 
Práctica Dirigida 
 
1.- 5.2 (W- R) Aun haz de 200 tubos paralelos, cada uno de los cuales tiene un diámetro interno de 
2,00 cm, entra oxigeno a 180 Kpa y 47 ºC. (a) Determine en m/s la velocidad del gas necesaria a la 
entrada de los tubos para asegurar un flujo másico total de 5 000 kg/h. (b) Si las condiciones a la 
salida son 160 Kpa y 12,5 m/s, determínese la temperatura de salida en ºC. 
 
R: (a) 10.2 (b) 76 
 
2.- 5.20 (W- R) Por una manguera de jardín de 2.50 cm de diámetro interior circula agua a 20 ºC y 
0.20 Mpa y sale por una tobera de 0.60 cm de diámetro de salida. La velocidad de salida es 6.0 m/s. 
Determínese (a) el flujo másico en kg/s y (b) la velocidad en la manguera en m/s. 
 
R : (a) 0.169 (b) 0.346 
 
3.- 5.27 (W- R) Un flujo volumétrico de 0.1 m3/min de un aceite de densidad relativa 0.90 entra a una 
bomba a 20 ºC a través de un conducto de 10 cm de diámetro. El diámetro de salida del conducto es 7 
cm y la corriente es isoterma. Determínese (a) el flujo másico en kg/s (b) la velocidad de entrada en 
m/s y (c) la velocidad de salida en m/s. 
 
R : (a) 1.50 (b) 0.212 (c) 0.433 
 
4.- 5.37 (W- R) A un difusor adiabático entra refrigerante 134ª como vapor saturado a 26 ºC con una 
velocidad de 95 m/s. A la salida la presión y temperatura son 7 bar y 30 ºC respectivamente. Si el área 
de salida es 50 cm2 , determínese (a) la velocidad de salida en m/s y (b) el flujo másico en kg/s. 
 
R : (a) 35.3 (b) 5.92 
 
5.- 5.45 (W- R) A un difusor adiabático entra refrigerante 134ª y 1,8 bar y 20 ºC a una velocidad de 
140 m/s. El área de entrada es 10 cm2. En la salida las condiciones son 2.0 bar y 50 m/s. Determínese 
(a) el flujo másico en kg/s (b) la entalpía de salida en kj/kg (c) la temperatura de salida en ºC (d) el área 
de salida en cm2. 
 
R : (a)1.10 (b) 276.8 (c) 30 (d) 26.1 
 
6.- 5.52 (W- R) Al difusor de un avión de altas prestaciones entra aire a 57 mbar, -53 ºC y 880 m/s a 
través de una sección de 0.52 m2. La velocidad de salida es 18 m/s y el área de salida es 0.93 m 2. 
 121 
Calcúlese (a) la temperatura de salida del aire en ºK (b) el flujo másico en kg/s (c) la presión de salida 
en bar. 
 
R : (a) 600 (b) 40.9 (c) 4.21 
 
7.- 5.73 (W-R) Un compresor se alimenta con 50 kg/h de Vapor De agua saturado a 0,04 bar y 
descarga el fluido a 1,5 bar y 120 ºC. La potencia necesaria es 2,4 KW y el área de entrada es 40 cm2. 
Determínese a) el flujo de calor cedido por el fluido en KJ/min y b) la velocidad de entrada en m/s 
 
8.- (3.56C-B) Una computadora de escritorio debe ser enfriada por un ventilador cuya tasa de flujo es 
de 0.34 m3/min. Determine la tasa de flujo másico de aire a través del ventilador a una elevación de 3 
400 m donde la densidad del aire es de 0.7 kg/m3. También, si la velocidad media del aire no debe 
exceder 110 m/min, determine el diámetro del habitáculo del ventilador. 
R: 0.238 kg/min, 0.063 m 
9.- (3.62C-B) Una casa se mantiene a 1 atm y 24°C, y el aire tibio dentro de la casa es forzado a salir 
de ella a una tasa de 150 m3/h como resultado de que el aire exterior a 5°C se infiltra dentro de la casa 
a través de las grietas. Determine la tasa de pérdida neta de energía de la casa debida a la 
transferencia de masa. R: 0.945 kW 
10.- (5, 124 W.R) En un ciclo de potencia simple, cuya potencia de salida neta es 20 MW, el vapor de 
agua entra a la turbina a 140 bar, 560 ºC y sale a 0,06 bar y una calidad de 85%. Del condensador 
sale líquido saturado a 0,06 bar y la variación de temperatura en la bomba adiabática es despreciable. 
Determine: a) El trabajo de la bomba y la turbina en KJ/kg, b) el % de calor suministrado que se 
convierte en trabajo neto de salida, c) el flujo de calor suministrado en KJ/s. 
 
11.- (5-130W-R) Un ciclo de refrigeración en cuyo condensador se transfiere un flujo de calor de 10 
KJ/s, funciona con R134a que entra al compresor adiabático como vapor saturado a 160 KPa y sale a 
900KPa y 50ºC. El fluido a la salida del condensador es líquido saturado. Determine: a) la potencia de 
entrada en KW, y b) El coeficiente de operación (COP) definido como calor transferido en el 
evaporador dividido entre el trabajo del compresor. R: (a) 3,88 (b) 3,12 
 
 
Preguntas y Problemas domiciliarios: 
a) Describa el principio de funcionamiento de: una turbina, una bomba, un ventilador, un 
intercambiador de calor, un compresor. Visite un taller y que le muestren las partes internas de 
diferentes equipos. 
b) Se habrá dado cuenta que la parte interna de muchos equipos son de diferentes clases, pueden ser 
muy complicadas, pero todo ello afecta el planteamiento de las ecuaciones de conservación de masa o 
energía? ¡Explique!. 
c) ¿Porqué en una válvula cumple h1=h2 sin embargo no es proceso isoentálpico? 
 
1.- 5.8 (W-R) A un VC en régimen estacionario entra R134a a 5 bar, 100ºC y 7 m/s, siendo el diámetro 
del conducto deentrada de 0,10 metros. A la salida del VC la presión es de 0,60 bar y el fluido tiene 
una calidad de 70%. Si la salida tiene un diámetro de 0,20m, determine: (a) el flujo másico en K/s y 
(b) la velocidad de salida en m/s. R: (a) 0,9471 (b) 6,55 
 
2.- 5.10 (W- R) En un dispositivo en régimen estacionario entran 0.50 kg/min de vapor saturado de 
refrigerante 134ª a 5 bar y una velocidad de 4.0 m/s. El área de salida es 0.90 cm2 y la temperatura y 
la presión de salida son 60 ºC y 4.0 bar respectivamente. Determínese (a) El área de entrada en cm2 y 
(b) la velocidad de salida en m/s. R : (a) 0.852 (b) 5.93 
3.- 5.13 (W-R) A una turbina entra vapor de agua a 40 bar, 440ºC y 100 m/s, teniendo la sección de 
entrada 0,050 m2 El fluido sale a 0,30 bar, con una calidad del 90% y una velocidad de 200 m/s. 
Determine: (a) el flujo másico en kg/s, y (b) el área de salida en m2 R: (a) 63,5 (b) 1,49 
 122 
 
4.- 5.15 (W- R) Por un conducto de sección variable circula aire. A la entrada del conducto, la presión 
es 6.0 bar, la temperatura 27 ºC, el área 35.0 cm2 y la velocidad 60 m/s. A la salida del conducto, las 
condiciones son 5.0 bar y 50 ºC y el área de la sección transversal es 20.0 cm2. Calcúlese (a) el flujo 
másico en kg/s y (b) la velocidad de salida en m/s. R : (a) 4.16 (b) 135 
 
5.- 5.25 (W- R) A un compresor entra un flujo másico de 2 kg/min de refrigerante 134ª a 2.4 bar y 0 
ºC. (a) Si la velocidad de entrada es 10 m/s , determínese el diámetro del conducto de entrada, en 
pulgadas. (b) Si el estado de salida es 50 ºC y 8 bar y el diámetro de conducto de salida es el mismo 
que el de entrada, determínese la velocidad de salida en m/s. R : (a) 1.91 (b) 3.32 
 
6.- 5.32 (W-R) A una tobera aislada entra nitrógeno gaseoso a 200 KPa con una velocidad 
despreciable. A la salida de la tobera el estado del fluido es 120 KPa y 27ºC y la sección es 10,0 cm2 . 
Si el flujo másico es 0,20 kg/s, determine: (a) la velocidad en m/s, y (b) la variación de temperatura en 
ºC. R: (a) 148 (b) -10,5 
 
7.- 4.42 (W_R) Por una tobera perfectamente aislada circula en FEES agua en estado líquido 
comprimido. En la entrada la presión, la temperatura y la velocidad son, 3,2 bar, 20ºC y 4 m/s 
respectivamente, y el área es 16,0 cm2 . En la salida el área es 4 cm2 y la presión 1,5 bar. Considérese 
que el agua es incompresible, siendo v= 1,002x10-3 m3/kg y Cp = 4,19 KJ/kg.K. Determínese (a) el 
flujo másico en kg/s (b) la velocidad de salida en m/s, y (c) la variación de temperatura en ºC. 
 R: (a) 6,39 (b) 16 (c) 0,0120 
 
8.- 5.55 (W- R) Por una turbina circulan en régimen estacionario 20 000 kg/h de vapor de agua que 
entra a 4 bar y 440 ºC y sale a 0.20 bar y una calidad de 90 %. Se pierde un calor de 20 kj/kg. El 
conducto de entrada tiene un diámetro de 8 cm y la sección de salida es rectangular, de dimensiones 
0.9 m por 1.1 m. Calcúlese (a) la variación de energía cinética (b) la potencia obtenida, expresando 
ambos resultados en kilovatios. R : (a) - 2590 KW (b) -7 942 KW 
 
9.- 5.65 (W-R) A un compresor entra un flujo volumétrico de 4,5 m3/s de aire a 22ºC y 1 bar por una 
sección de 0,030 m2 . El estado a la salida es 400K, 2,4 bar y 70 m/s. El flujo da calor perdido es 900 
KJ/min. Determínese (a) la velocidad de entrada en m/s, (b) el flujo másico en kg/s, y (c) la potencia 
suministrada en KW. R: (a) 150 (b) 5,32 (c) 531 
 
10.- (5,77 W-R) Un ventilador recibe aire a 970 mbar, 20ºC y 3 m/s y lo descarga a 1,020 mbar, 
21,6ºC y 18 m/s. Si la corriente es adiabática y entran 50 m3/min, determínese la potencia 
suministrada en KW. R: 1,7 
 
11.- (5.82 W-R) A los tubos de un intercambiador de calor de carcasa y tubos entra vapor de agua a 20 
bar y 400ºC y sale del dispositivo a 200ºC. El vapor se refrigera al pasar aire que se encuentra 
inicialmente a 1,5 bar y 27ºC, por el exterior de los tubos. El flujo volumétrico de aire a la entrada es 50 
m3/min y la temperatura de salida del aire es 277ºC. La sección transversal de un tubo es 4 cm2 y las 
caidas de presión son despreciables. Determine: a) El flujo de calor intercambiado entre los fluidos en 
KJ/min. b) El número de tubos necesario si la velocidad de entrada del vapor debe ser 2 m/s. 
 R: (a) 22 299 (b) (30) 
 
12.- 5.90 (W-R) Un calentador abierto de agua de alimentación funciona a 7 bar. Por una toma entra 
agua en estado LC a 35 ºC, por otra toma entra vapor de agua sobrecalentado y la mezcla sale del 
dispositivo como líquido saturado. Determínese, en ºC la temperatura del vapor que entra si la relación 
de flujos másicos de líquido comprimido a vapor sobrecalentado es de 4,52:1 R: 360 
 
13.- 5.115 (W-R) En un sistema de tuberías entra agua a 25ºC y 7 m/s. En una posición aguas abajo 
las condiciones son 0,20 MPa, 25ºC y 12 m/s y la altura es 10,0 m superior a la de la entrada. La 
gravedad local es 9,6 m/s2 y el fluido pierde una cantidad de calor de 0,010 KJ/kg. Si el flujo 
 123 
volumétrico a la entrada es 10,0 m3/min, determínese: (a) la presión de entrada en MPa, y (b) el 
diámetro del conducto de entrada en cm. R: (a) 0,353 (b) 17,4 
 
14.- 5.125 (W-R) En un ciclo simple de potencia cuya potencia de salida neta es 9 MW, el vapor de 
agua entra a la turbina a 10 MPa, 560ºC y sale a 0,010 MPa y una calidad del 86 por 100. Del 
condensador sale liquido saturado a 0,010 MPa y la variación de temperatura en la bomba adibática es 
despreciable. Determínese (a) el trabajo de la bomba y de la turbina, ambos en KJ/kg, (b) el 
porcentaje de calor suministrado que se convierte en trabajo neto de salida, y (c) el flujo de calor 
cedido en el condensador en KJ/s. R: (a) - 1,276 10,1 (b) 38 % (c) - 14 600 
 
15.- (3.50C-B) Entra aire de manera estable a una tobera a 2.21 kg/m3 y 30 m/s y sale a 0.762 kg/m3 y 
180 m/s. Si el área de entrada de la tobera es de 80 cm2, determine a) la tasa de flujo másico a través 
de la tobera y b) el área de salida de la tobera. R: a) 5 304 kg/s, b) 38.7 cm2 
16.- (3.53C-B) Un tanque rígido de 1 m3 contiene inicialmente aire cuya densidad es de 1,18 kg/m3. El 
tanque está conectado a una línea de suministro con alta presión a través de una válvula. Al abrirse la 
válvula, se permite que entre aire al tanque hasta que la densidad en el tanque se eleva a 7.20 kg/m3. 
Determine la masa de aire que ha entrado al tanque. 
R: 6.02 kg 
17.- (3.95 C-B) Aire a 4.18 kg/ m3 entra a una tobera que tiene un radio de entrada-salida de 2:1 con 
una velocidad de 120 m/s y sale a una velocidad de 380 m/s. Determine la densidad del aire a la 
salida, R: 2.64 kg/ m3 
18.- (3.98E C-B) Se ha establecido con certeza que la calidad del aire interior (CAÍ) tiene un efecto 
significativo sobre la salud y productividad de los trabajadores. Un estudio reciente mostró que si se 
mejora el CAÍ al aumentar la ventilación del edificio desde 5 cfm (pies cúbicos por minuto) hasta 20 
cfm, se obtiene un aumento en la productividad de 0.25%, con valor de $90 por persona anual, y se 
logra una disminución de enfermedades respiratorias de 10% con un ahorro promedio anual de $39 
por persona, en tanto que se aumenta el consumo de energía anual por $6 y el costo del equipo 
alrededor de $4 por persona al año (ASHRAE Joumal, diciembre, 1998). Determine el beneficio 
monetario neto de la instalación del sistema de mejora CAÍ por año, para un lugar donde trabajan. 120 
empleados. R: $14 280 anual 
19.- Una unidad de aire acondicionado de ventana que emplea R-22 (cambiar a R134a) y tiene 1.5 
toneladas de capacidad de enfriamiento. El refrigerante sale del condensador como líquido saturado a 
una temperatura de 46ºC y es descargado por la válvula de expansión a 4ºC. El flujo de masa de 
refrigerante a través de la unidad es de 35.5 g/s. 
 
a) calcule la presión a la entrada y la descarga de la válvula. 
b) Calcule el título del vapor a la descarga de la válvula de expansión.c) Determine el flujo de calor que toma el evaporador si el refrigerante es descargado de este como 
vapor saturado seco. 
 
 Respuestas: a) Pent = 17.71 bar Psal = 5.66 bar 
 b) x = 0.263 
 c) calor = 5272.82 W 
20.- En una tobera entra vapor de agua a una presión absoluta de 7 bar, una temperatura de 200ºC y 
una velocidad prácticamente despreciable. El vapor se descarga a una presión de 2 bar y a una 
velocidad de 200 m/s. Si el proceso de expansión es adiabático, calcule el título del vapor a la descarga 
 124 
si éste es húmedo o la temperatura del vapor si es sobrecalentado. 
 R: 177.38 ºC 
 
21- Un calorímetro de estrangulamiento es un dispositivo utilizado para medir el título de un vapor 
húmedo. El calorímetro toma una muestra pequeña y continua del vapor húmedo que se quiere 
analizar, y lo expande de una manera adiabática hasta la presión atmosférica. Después de este 
estrangulamiento adiabático y a entalpía constante, se registra la temperatura y la presión del vapor 
sobrecalentado. 
Determine el título del vapor en una tubería si su presión es de 20 bar, y un calorímetro de 
estrangulamiento reporta los siguientes datos: 
 
Temperatura del vapor a la descarga = 150ºC 
Presión del vapor a la descarga = 1 bar 
 R: 0.99 
 
22.- Una caldera descarga 1000Kg./h de vapor saturado seco a una presión de 10 bar en un cabezal. 
Otra caldera suministra 10 000 Kg/h 400ºC en el mismo cabezal. Determine las condiciones del vapor 
en el cabezal. 
 R: p = 10 bar T = 379.2 ºC 
 
23.- Una turbina toma 50 000 Kg/h de vapor a una presión de 30 bar y a una temperatura de 400ºC. El 
vapor se descarga en el condensador a una presión absoluta de 5 KPa y con 18.6% de humedad. 
Suponiendo que el proceso es adiabático y los cambios de energía potencial son despreciables, calcule 
la potencia desarrollada por la unidad. 
 R: 15 558 KW 
 
24.- Considere una turbina en la que entra vapor de agua a 160 bar y 500ºC y sale a 1 bar como vapor 
saturado seco. El área de flujo a la entrada de la turbina es 0.045 m2 y la salida es 0.31 m2. El flujo 
de masa a través de la turbina es 30 Kg/s. Si el proceso de expansión es adiabático. 
a) calcule la potencia desarrollada por la turbina. 
b) ¿es justificable despreciar las variaciones en energía cinética cuando se trata con turbinas? 
c) dibuje un esquema del proceso de expansión en coordenadas presión-volumen. 
 R: a) Potencia = 18.2 MW 
 b) sí, en este caso es 2.1% 
 
25.- Considere un comprensor centrífugo en el que entra vapor de agua saturado seco a 40ºC y se 
descarga a 0.5 bar y 200ºC. El flujo de vapor es de 0,14 Kg/s. Durante el proceso de comprensión se 
disipan 2 KW de calor. 
a) determine la presión del vapor a la entrada del comprensor. 
b) calcule la potencia que requiere el comprensor. 
 R: a) p = 0.0784 bar b) potencia = 44.48 KW 
 
26.- En una turbina se expande aire a 850 0C de forma adiabática y sin fricción, desde una presión de 
4 bar hasta una presión de 1 bar. Calcule la temperatura del aire a la descarga suponiendo que k = 
1.4. 
R: 482.4 0C 
 125 
27.- Considere una tobera donde el aire se expande de modo adiabático y sin fricción desde una 
presión de 10 bar y una temperatura de 400°c hasta una presión de 1 bar. Determine la velocidad del 
aire a la salida y el flujo de masa si el área a la descarga es igual a 0.2 cm2. Suponga que la velocidad 
del aire a la entrada es despreciable y el calor especifico a presión constante es igual a 1 KJ/kg K. 
Suponga además que k =1.4. R: 805.79 m/s 16.1 g/s 
28.- (4.14 M-S) La figura muestra un colector solar 
plano cuya superficie es 3 m2. El colector recibe 
radiación solar a razón de 468,8 W/ m2 . El 40% de la 
energía recibida se pierde por transferencia de calor 
con el entorno. El resto se utiliza para calentar agua 
desde 54,5 hasta 71ºC. El agua pasa a través del 
colector solar con una pérdida despreciable de 
presión. Determine la producción de agua en kg/min, 
para la operación en estado estacionario. ¿Cuántos 
colectores de este tipo serían necesarios para producir 
150 litros de agua a 71,1ºC en 30 min?. 
R: 0,73 , 7 
29.- (4.19 M-S) Una gran tubería conduce una mezcla 
de líquido y vapor de agua en equilibrio a 1 MPa. Una pequeña cantidad de este flujo se deriva por un 
conducto muy estrecho a un calorímetro de estrangulación. El vapor sale del mismo a la presión 
atmosférica de 1 bar y con una temperatura de 112ºC. Calcule el título (calidad) del flujo de vapor 
conducido por la tubería grande. R: 0,961 
30:_ (4.20 M-S) Un flujo de vapor atraviesa una válvula de estrangulación adiabática. A la entrada la 
presión es 0,4 MPa y la temperatura es de 320ºC y la velocidad 60 m/s. La presión a la salida es 0,7 
MPa y los conductos de entrada y salida tienen el mismo diámetro. Calcule la velocidad, temperatura y 
entalpía específica del vapor a la salida. R: 328,6 
 
31 (4.28 M-S) Un tanque rígido y bien aislado de 10 m3 de volumen, está conectado a una gran 
tubería por la que fluye vapor de agua a 15 bar y 280ºC. Inicialmente el tanque está vacío. Se abre la 
válvula de conexión y se permite que entre vapor al tanque hasta el momento en que la presión en su 
interior alcanza los 15 bar. Calcúlese la masa de vapor que habrá entrado en el tanque, en kg. 
 R: 47,4 
32 (4.30 M-S) Un depósito rígido de 1 m3 de capacidad contiene inicialmente aire a 300 KPa y 300K. 
El aire se escapa lentamente del mismo por una fuga hasta que la presión alcanza la atmosférica que 
es de 100 KPa. El aire que al final del proceso permanece en el depósito sigue una trayectoria 
politrópica de índice n= 1,2. Determine para un volumen de control que contenga al depósito, la 
transferencia de calor, en KJ. Suponga comportamiento de gas ideal con calor específico constante 
para el aire. 
 
33.- (5.24 W_R) A un ventilador de 0,7 m de diámetro entra aire a 22ºC y 99 KPa. Se descargan 0,6 
m3/s de aire a 24 ºC y 102 KPa. Determine (a) el flujo másico en Kg/s, (b) El flujo volumétrico a la 
entrada en m3/s, y (c) las velocidades de entrada y salida, en m/s. R: 
 
34.- (5.28 W_R) Un flujo volumétrico de 0,2 m3/min de agua a 20ºC y 1 bar entra a una bomba a través 
de un conducto de 15 cm. Antes de salir de la bomba, el líquido a 20ºC se divide en dos correintes que 
pasan por los conductos de salida de diámetros 5 y 7 cm. El flujo másico en el conducto de 5 cm es de 
2 kg/s. Determine la velocidad de salida en m/s. R: 1,02 ; 0,349 
 
35.- (5.53 W-R) Una turbina adiabática de vapor de agua funciona con unas condiciones de entrada de 
120 bar, 480ºC y 100 m/s y la corriente pasa por una sección de 100 cm2 . En la salida la calidad es de 
90% a 1 bar y la velocidad es de 50 m/s. Determínese (a) la variación de energía cinética en KJ/kg, 
 126 
(b) el trabajo en eje, en KJ/kg, (c) el flujo másico en kg/s, (d) la potencia obtenida en KW, y (e) el 
área de salida en metros cuadrados. R: a) -3,75 b) -847 c) 38,8 d) 32,900 e) 1,18 
 
36:_ (5.57 W-R) Una turbina de aire de 240 KW de potencia de salida, tiene unas condiciones de 
entrada de 840 K, 1,0 MPa y 18 m/s. El estado de salida es 420 K y 0,1 MPa. Los conductos de 
entrada y salida tienen un diámetro de 0,1 m. Determínese: (a) la variación de entalpía en KJ/kg, (b) la 
variación de energía cinética en KJ/kg, (c) el flujo másico en kg/min, y (d) el flujo de calor en KJ/min. 
 R: a) -444,8 b) 3,89 c) 35,2 d) -1,120 
 
37.- (5.63 W-R) A una turbina entra vapor de agua a unas condiciones de 80 bar 440ºC 49 m/s. En la 
salida el estado es 0,2 bar, calidad 90% y 80 m/s. La potencia obtenida es 18 000 KW y el área de 
entrada es 0,0165 m2 . Calcúlese el flujo de calor en KJ/min y su sentido. R: -48 300 
 
38.- (5.68) Se comprime dióxido de carbono desde 0,1 MPa y 310 K hasta 0,5 MPa y 430 K. El flujo 
volumétrico necesario en las condiciones de entrada es 30 m3/min.La variación de energía cinética es 
despreciable, pero se pierde calor de 4 KJ/kg. Determínese la potencia necesaria en KW, utilizando los 
datos de la tabla A9 (A19 M-S) R: 96,9 
 
39.- (5.105 W-R) Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento vapor de agua desde 30 bar y 
280ºC hasta 20 bar antes de entrar en una cámara de mezcla. También se hace pasar por un 
dispositivo de estrangulamiento agua líquida a 25 bar y 180ºC hasta 20 bar antes de entrar en la 
cámara. Después de mezclarse dentro de la cámara, sale una corriente de vapor saturado a 20 bar. La 
cámara está perfectamente aislada, y los efectos de energía cinética y potencial son despreciables. 
Para un ingreso de vapor de 20 000 kg/h, determínese el flujo másico de agua líquida necesario en 
kg/h. R: 1 390 
40.- (5.108 C-B+) Se tiene un tablero de circuito impreso (TCI), con un núcleo hueco de 12 cm de 
altura y 18 cm de largo que disipa un total de 20 W. El ancho del hueco en la parte media del TCI es 
de 0,25 cm (cuello). Si el aire de enfriamiento entra al núcleo de 12 cm de ancho a 32 ºC y 1 atm de 
presión, a una tasa de 0,8 L/s, determine la temperatura promedio a la que el aire sale del núcleo 
hueco y la velocidad máxima del aire dentro del TCI. R: 53,4ºC 
 
 
 
REFERNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE CONSULTA 
 1.- Yunus A. Cengel y Michael A. Boles 
“Termodinámica” Ed. MC Graw Hill Cuarta edición 2003 y Quinta edición 2006 
 
 2.- Kenneth Wark, y Donald E. Richards 
 “Termodinámica” Ed. MCGraw Hill Sexta edición 2001 
 3.- M.J. Moran y H.N. Shapiro 
―Fundamentos de Termodinámica técnica‖ Ed. Reverté , Segunda edición 2004 
 4.- José Ángel Manrique Valadez 
― Termodinámica‖ Editorial Oxford, Tercera edición 2001 
5.- Lynn D. Russell y George A. Adebiyi: 
 “Termodinámica clásica” Ed. Addison Wesley 1997 
 6.- J. Nakamura Murroy “Termodinámica Básica para Ingenieros‖ Edición UNI 
 7.- Encarta: Enciclopedia multimedia 
 8.- Pedro Fernández Díez. Termodinámica Técnica. Versión PDF Universidad de Cantabria 
 
 
 
 
 
 
 127 
 
 
 
CAPITULO V 
 
LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 
 
5.1 OBJETIVOS 
- Introducir a la segunda Ley como herramienta analítica 
- Conocer las aplicaciones típicas de segunda ley en ciclos de potencia y refrigeración 
 
5.2 INTRODUCCIÓN AL SEGUNDO PRINCIPIO 
Hasta el capítulo anterior vimos: La conservación de masa, conservación de energía y las 
relaciones entre propiedades termodinámicas. 
Ahora observemos que los procesos espontáneos se desarrollan en determinadas direcciones, 
que no indica la primera ley; por ejemplo, supongamos que estamos viajando a una cierta velocidad, 
aplicamos los frenos y detenemos el coche. La primera ley nos dice que toda la EC se convierte en 
calor que se disipa en los frenos. Ahora realicemos el proceso inverso, es decir calentamos los frenos 
con la misma cantidad de calor ó mayor, ¡pero el vehículo no se moverá!, concluimos que hay una 
dirección de procesos que no dice la primera ley, hay conservación de energía pero también hay 
direccionalidad y degradación. Veamos otro ejemplo: Considere un recipiente cerrado y aislado 
térmicamente, en su interior una rueda de paletas que agita un fluido por un mecanismo polea-peso 
que cae. Se observará que el peso pierde EP y el fluido se calienta (1ra ley, aumenta su energía 
interna); pero no se esperará que luego de un tiempo en forma espontánea disminuya la energía del 
fluido y se eleve el peso. También considere el calentamiento de una therma eléctrica por el paso de 
una corriente eléctrica por la resistencia, la primera ley establece que la cantidad de energía eléctrica 
suministrada a la resistencia será igual a la cantidad de energía transferida al agua como calor. ¿Se 
puede invertir el proceso?, entregue calor a una resistencia y vea que ¡no se genera electricidad!. 
Veamos todo ello en la fig. 5.1. Por todo ello podemos intuir que la energía tiene calidad y existe la 
posibilidad de realizar trabajo siempre que exista una diferencia de una propiedad intensiva ó cuando 
existe un desequilibrio entre dos sistemas que se perderá irrevocablemente si permitimos que los 
sistemas alcancen el equilibrio de una manera incontrolada, perdiendo calidad de energía, por ello se 
buscó una ley que proporcione una línea de conocimiento y análisis complementarios a la primera ley. 
 
Fig. 5.1 (a) La transferencia de calor a los frenos no moverá al vehículo (b) la transferencia de 
calor a la rueda de paletas no subirá al peso (c) la transferencia de calor a la resistencia no genera I 
 
El segundo principio de la termodinámica proporciona medios para medir la calidad y 
degradación de la energía, también nos permitirá determinar el máximo trabajo teórico y evaluar 
cuantitativamente los factores que impiden la obtención de este máximo trabajo. 
El segundo principio y las deducciones que pueden obtenerse de él son útiles para el ingeniero 
porque nos proporcionan medios para: 
 128 
 
1. Medir la calidad de la energía. 
2. Predecir la dirección de los procesos espontáneos. 
3. Establecer las condiciones de equilibrio. 
4. Determinar las mejores prestaciones teóricas de ciclos. 
5. Evaluar cuantitativamente los factores que impiden alcanzar en la práctica dicho nivel ideal de 
prestaciones. 
Como la segunda ley se utiliza para comparar procesos reales frente a ideales (Calidad de 
procesos), matemáticamente se presenta como una desigualdad, la cual se elimina introduciendo el 
concepto de generación de entropía, previo a esto se define la entropía. Al contrario que masa y 
energía, la entropía no es conservativa. 
 
5.3 PRINCIPIO DEL MOTOR TÉRMICO Y LAS MÁQUINAS TÉRMICAS 
 
 La segunda ley de la termodinámica tiene su origen en la observación experimental, por ello es 
aceptada mientras no haya observación que se oponga, una aplicación importante de la segunda ley 
es el análisis de las máquinas térmicas y 
máquinas frigoríficas, por ello recordamos 
el principio del motor térmico. Un Motor 
térmico se define como un sistema cerrado 
en el que el fluido de trabajo realiza un ciclo 
dentro de un dispositivo produciendo 
trabajo en forma continua. Veamos el motor 
térmico de ciclo simple: Considere un 
sistema cilindro pistón, el objetivo es elevar 
un peso (trabajo), pero de forma cíclica. 
 
 
 
 
Fig. 5. (a) Concepto de motor térmico de ciclo simple 
 
 
Fig. 5.2 (b) Procesos de admisión, compresión, expansión y escape de un motor a gasolina 
 
 129 
 
 Fig. 5.3 a) Diagrama indicado de un MCI b) Ciclo Otto 
 
En la fig. 5.2(a), en el estado 1 se coloca el peso sobre el pistón que descansa en los topes, se 
entrega calor al sistema aumentando su presión, el cual eleva el peso (procesos de 2 a 3), luego se 
retira el peso (el pistón no se eleva por los topes), luego se quita calor hasta que el pistón vuelve al 
estado inicial, pasando por los procesos de 3-4 y de 4-1, es decir se produce un ciclo. 
 
 Del concepto de máquina térmica funcionando en un ciclo, observamos que requiere una fuente 
de alta temperatura que suministre el calor QA (fuente térmica), y también requiere una fuente de baja 
temperatura a la cual cede calor QB (Sumidero). Se dice que la fuente ó el sumidero son sistemas 
cerrados que deben cumplir con: a) la única interacción de interés entre la fuente y su entorno es la 
transferencia de calor, b) su temperatura permanece uniforme y constante para cualquier proceso. En 
las máquinas térmicas generalmente se aprovecha la combustión de combustibles en una cámara de 
combustión, la misma que proporciona al motor calor a alta temperatura y como sumidero se usa el 
ambiente, un río, un lago, etc. 
Recordemos el principio de funcionamiento de un MCI como el ciclo Otto (motor ECH), funciona 
de la siguiente manera: Se abre la VA , el pistón va del pms hasta el pmi aspirando aire, luego se 
cierra la VA, el pistón sube en su carrera de compresión hasta el pms, donde se enciende la mezcla 
obligando al pistón a su carrerade expansión hasta el pmi, se abre la VE, luego el pistón sube al pms 
produciendo el escape. En forma teórica veamos el ciclo Otto: Procesos de 1 a 2 compresión 
adiabática, de 2 a 3 admisión de calor a volumen constante (QA), de 3 a 4, expansión adiabática y de 
4 a 1 se elimina calor a volumen constante (QB). El diagrama del ciclo Otto es una simplificación 
teórica (ideal) del diagrama real como es el diagrama indicado. 
Existen muchas formas de enunciar la segunda ley, todas ellas conducen a las mismas 
conclusiones. Veamos los dos enunciados más importantes: 
 
5.4 FORMULACIONES DEL SEGUNDO PRINCIPIO 
 Existen muchos enunciados de la segunda ley, pero son los de Kelvin Plank y de Clausius los 
enunciados clásicos y más importantes para nosotros, usados para máquinas térmicas, máquinas 
frigoríficas y bombas de calor, ahora veamos estos dos enunciados: 
 
5.4.1 FORMULACION DE KELVIN - PLANCK 
"Es imposible construir una máquina térmica que, operando continuamente (en un ciclo) 
transforme íntegramente el calor que recibe de una fuente térmica a temperatura uniforme, en trabajo". 
 
 130 
Como corolario de lo establecido por Kelvin-Plank, podemos ver que, para que una máquina 
térmica realice trabajo continuo, desarrollando ciclos, se requieren dos reservorios térmicos, uno 
caliente que entregue calor a la máquina y otro frío que recibe calor de la máquina. Tal como vimos en 
el ciclo Otto. Veamos los posteriores gráficos, recordemos de la fig. 4.7 para un ciclo Rankine se tiene: 
 
 (a) (b) 
Fig. 5.4 (a) Ciclo Rankine que cumple con enunciado de Kelvin Planck, (b) La eliminación del 
condensador conduce a un PMM2. 
Una máquina que viola la primera ley (puede crear energía) se llama PMM1 (Máquina Móvil perpetuo 
de primera especie = Perpetual Movile Machine of first species), y una máquina que viola la segunda 
ley, al intercambiar calor solo con una fuente de alta temperatura, se llama PMM2 (Móvil perpetuo de 
segunda especie) 
 
 Aceptando la validez del enunciado de Kelvin Planck, de que la máquina necesariamente debe 
eliminar calor a una fuente de baja temperatura, surge la pregunta: Cuál es el valor mínimo de calor a 
eliminar?, Pues de todo el calor que ingresa a la máquina solo una parte se transforma en trabajo. De 
aquí viene la definición de eficiencia térmica: 
 
Eficiencia ó actuación = Energía útil/ energía suministrada para obtener la E. útil= Objetivo/ E. invertida 
para Objetivo. 
.
.
,
A
N
A
N
sum
salnet
t
Q
W
Q
W
Q
W
 (5.1) 
 Podemos concluir (corolario) que para cualquier máquina térmica, es necesario una fuente de 
alta temperatura TA y un sumidero ó fuente de baja temperatura TB, lo que se muestra en el siguiente 
esquema: 
 
 
Fig. 5.5 similitud entre una máquina térmica y una máquina hidráulica (turbina hidráulica) 
 131 
La fuente térmica puede ser una cámara de combustión, donde hay combustión entre un 
combustible y el aire. Se llama poder calorífico del combustible a la cantidad de calor que se libera por 
cada kg cuando los gases de combustión se enfrían hasta la temperatura de entrada. 
Recordemos que una fuente térmica ó un sumidero es un sistema cerrado con las siguientes 
características: a) su única interacción es la transferencia de calor, b) su temperatura permanece 
constante durante un proceso, c) la transferencia de calor solo hace variar su energía interna. 
En la anterior figura podemos observar una máquina térmica que trabaja entre dos reservorios 
térmicos a temperaturas TA y TB donde (TA>TB). QA es el calor transferido por el reservorio caliente a 
la máquina y QB es el calor transferido por la máquina al reservorio frío. Donde la primera ley para 
ciclos establece: 
00 NBA WQQWQ (5.2) 
 
Donde la 2ª Ley para este caso dice: QB 0. Recordemos la eficiencia se define como: 
 
 = Trabajo Realizado por la máquina/Calor recibido por la máquina. 
 
 
 (5.3) 
 
 
5.4.2 FORMULACION DE CLAUSIUS 
 
"Es imposible la existencia de un dispositivo cíclico que pueda funcionar de modo que su único 
efecto sea una transferencia de energía mediante calor de un cuerpo frío a otro más caliente". 
Es decir, "El calor no se transmite nunca espontáneamente hacia otro cuya temperatura sea mayor". 
 
Se debe observar el término "ESPONTANEAMENTE", es decir, en forma natural sin que medie 
ningún agente externo, ya que es posible transmitir calor de un cuerpo frío a uno caliente como lo hace 
empleando cierto trabajo en las máquinas refrigeradoras y/o bombas de calor, veamos: 
 
 CASO A: MÁQUINA REFRIGERADORA 
 
El objetivo es enfriar más a la región desde donde estamos extrayendo calor, su rendimiento se 
aprecia mediante un coeficiente, llamado COEFICIENTE DE PERFORMANCE ó de operación (COPR) 
DE LA REFRIGERACION ó coeficiente de operación. El COP se define de la misma manera que la 
eficiencia es decir: 
COP= Objetivo/ E. Invertida para objetivo (Nota: COP viene de coefficient of performance) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (5.4) 
 
 
BA QQW
A
B
A
BA
A Q
Q
Q
QQ
Q
W
1
A
B
Q
Q
1
TA = To 
TB < To 
QB 
QA 
Wn 
Wn
Q
QQ
Q
COP B
BA
B
R
To = Temperatura Ambiental 
Wn = QA- QB 
 
COPR = 
 
 132 
CASO B: BOMBA DE CALOR 
El objetivo es calentar más a la región a donde estamos entregando calor, cuya temperatura es 
mayor o mucho mayor que la de la región de donde estamos extrayendo calor y su rendimiento está 
representado por el COEFICIENTE DE PERFORMANCE DE LA BOMBA (COPB). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 COPB= = QA/Wn = Energía Solicitada/Energía Invertida. 
 
 (5.5) 
 
 
Podemos observar que 
 
 
 
COPB - COPR = 1 
 
 
 
 
Es necesario analizar si los enunciados de Kelvin Planck y Clausius son equivalentes, ello se 
puede lograr si y solo si la negación de uno de ellos implica la negación del otro. Esto se puede hacer 
simulando un experimento entre las fuentes de alta temperatura y un sumidero, pero más fácil, 
recordando que Clausius se refiere a una máquina térmica invertida ó bomba de calor. De la definición 
de eficiencia térmica y bomba de calor observamos que son inversas y equivalentes. 
 
El término usado "Bomba de calor" resulta práctico, ya que la transferencia de calor de un cuerpo frío a 
uno caliente se asemeja al proceso de bombeo de agua de un recipiente a otro a mayor nivel, este 
último proceso, como sabemos, no se puede realizar en forma espontánea, sino que debemos recurrir 
a una bomba de agua que requiere de un cierto trabajo. 
 
5.5 PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES 
 Existe un valor máximo en el rendimiento de las máquinas, por ello es necesario saber qué se 
entiende por máquina ideal. La segunda ley de la termodinámica establece que ninguna máquina 
térmica puede tener una eficiencia de 100 %, pero ¿cuál será la eficiencia más alta? 
 
5.5.1 PROCESO REVERSIBLE 
 
El proceso de un sistema es reversible, si el sistema y todas las partes de su entorno pueden 
devolverse en cualquier instante exactamente a sus estados iniciales, después de que el proceso haya 
tenido lugar. Los procesos reversibles son puramente hipotéticos. En un sentido estricto de la 
significación de la palabra, un proceso reversible es aquel que es ejecutado perfectamente. Un trabajo 
cuasiestático o de cuasiequilibrio puede acercarse al proceso reversible. 
Analice el caso del émbolo – volante, se convertirá en trabajo de compresión – expansión, 
donde el volante almacena y entrega energía, es decir se invierte el trabajo directo en forma cíclica sin 
TA > To 
TB = To 
QA 
QB 
Wn 
To = Temperatura del ambiente. 
 
Wn = QA - QB 
 
 = COPB 
 
BA
A
N
A
B
QQ
Q
W
Q
COP
1
1
 133 
ayuda externa; idealmente es totalmente reversible, en forma real puede aproximarse pero nunca se 
iguala.