FLORES_ANTHONNYMP3

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ESCUELA SUPERIO POLITÉCNICA DE 
CHIMBORAZO 
FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA 
ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES 
 
 
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA II 
 
 
MAPA MENTAL 
 
 
CAPITULO III 
 
 
Nombre: ANTHONNY FLORES 
 
 
Código: 02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 
GUIADAS. 
RESOLUCION DE LA ECUACION DE ONDA 
Las ecuaciones de Maxwell que relacionan 
los campos eléctrico y magnético en un 
medio dieléctrico homogéneo libre de 
cargas y corrientes son: 
¿ Que representa 𝜇 y 𝜀? 
La representación de 𝜇 y 𝜀 es permeabilidad 
y permitividad del dieléctrico. 
Siendo 𝑘 = 𝜔√με rad/mt, el número de 
onda. 
El tipo de solución buscado es el 
correspondiente a ondas propagándose en 
la dirección del eje z. 
la ecuación de onda es separable podemos 
buscar soluciones de la forma 𝑓(𝑧)𝑔(𝑡1,𝑡2), 
donde 𝑡1,𝑡2 indican coordenadas 
transversales. . Si llamamos 𝛾 a la 
constante de propagación, la solución será 
de la forma. (TENDREMOS PARTE AXIAL Y 
PARTE TRANSVERSAL) 
 
OPERANDO OBTENEMOS las ecuaciones de 
onda homogénea en función de el campo 
eléctrico y magnético 
¿Por qué tenemos parte axial y transversal? 
No necesariamente vamos a tener una onda 
plana perpendicular al plano y debido a esto 
se tiene una parte axial y transversal 
Las expresiones de los campos 
electromagnéticos en un sistema de 
transmisión bastara resolver al par de 
ecuaciones sujetas a las condiciones de 
contorno del sistema, determinando así las 
expresiones de E𝑧 , H𝑧 y de la constante de 
propagación 𝛾. 
 
Con estas consideraciones realizando los 
cálculos matemáticos llegamos a lo 
siguiente: 
 
¿Qué es? 
Se trata pues de sistemas de transmisión ideales en los que no existen pérdidas óhmicas. 
• Sistemas uniformes 
• El contorno del sistema de transmisión estará formado por conductores (perfectos) 
• Medio dieléctrico encerrado por los conductores (perfecto y homogenio) 
 
 
MODOS DE PROPAGACION (TEM, TM, TE) 
IMPEDANCIAS CARACTERÍSTICAS. 
Modos TEM 
¿Qué son? 
MODOS TRANSVERSALES ELECTROMAGNÉTICOS (TEM) 
Son ondas que no poseen componentes axiales, es 
decir 𝐸𝑧 = 𝐻𝑧 = 0. Todas las componentes transversales 
del campo eléctrico derivan del gradiente de una 
función escalar Φ(𝑡1,𝑡2) función de las coordenadas 
transversales 
 
Con todas las consideraciones ya mencionadas 
obtenemos la formula : 
 
El signo positivo corresponde a la onda incidente 
y el negativo a la reflejada 
Siendo 𝜂 la impedancia de onda de los modos TEM. 
 
 
¿Qué es necesario para que exista ondas TEM? 
• Es necesaria la existencia de un gradiente de 
potencial transversal 
• El sistema de transmisión debe tener dos o mas 
conductores huecos. 
• Teóricamente es posible para cualquier 
frecuencia distinta de 0 
Modos TM 
¿Qué son? 
 MODOS TRANSVERSALES MAGNÉTICOS (TM) 
Son ondas que no tienen componente axial del campo 
magnético, es decir 𝐻𝑧 = 0. Todas las componentes 
pueden hallarse a partir de la componente axial del 
campo eléctrico 𝐸𝑧 . 
Modos TE 
¿Qué son? 
MODOS TRANSVERSALES ELÉCTRICOS (TE) 
Son ondas que no tienen componente axial del campo 
eléctrico, es decir 𝐸𝑧 = 0. Todas las componentes 
pueden hallarse a partir de la componente axial del 
campo magnético 𝐻𝑧 . 
Con todas las consideraciones ya mencionadas 
obtenemos la formula : 
 
Los campos eléctricos y magnéticos transversales son 
perpendiculares entre sí y sus magnitudes relacionadas 
por de una impedancia 
Siendo 𝑍𝑇𝑀𝑛 la impedancia de onda transversal TM.
 
 
Con todas las consideraciones ya mencionadas 
obtenemos la formula : 
 
indica además que las componentes transversales de 
los campos eléctrico y magnético son perpendiculares 
entre sí y están relacionadas por medio de una 
impedancia 
Siendo 𝑍𝑇𝐸 la impedancia de onda de los modos 
TEM. 
 
Y es expresable en la componente 𝐻𝑧 
 
 
¿Qué es necesario para que exista ondas TEM? 
• Las condiciones de contorno vienen impuestas 
por los conductores perfectos que guían la 
onda 
• el campo eléctrico tangencial a dicha superficie 
debe ser nulo. 
• Así pues, la condición 𝐸𝑧 = 0 en el contorno es 
suficiente. 
• Funciona en altas frecuencias 
¿Qué es necesario para que exista ondas TEM? 
• El campo eléctrico transversal debe ser normal a 
la superficie conductora 
• La componente 𝐻𝑧 respecto a la normal al 
contorno debe ser cero en la superficie 
conductora 
• Los campos eléctrico y magnético son 
perpendiculares entre sí. 
• Funciona en altas frecuencias 
• 
PROPIEDADES DE CORTE DE LOS MODOS TE y TM 
La constante de propagación de los modos TE y TM viene dada por 𝑘𝑐 el valor 
propio correspondiente a un modo determinado y siendo 𝑘 = 𝜔√με rad/mt. 
• Frecuencias tales que 𝑘 es mayor que 𝑘𝑐 la constante de propagación es imaginaria pura 
 
• Para frecuencias tales que 𝑘 < 𝑘𝑐 la constante de propagación es real 
 
• Las guía ondas se comportan pues como filtros paso-alto con una región de corte y otra de 
paso, siendo 𝑓𝑐 la frecuencia de corte. 
 
 
Con lo que la constante de propagación puede escribirse también en la forma 
siendo 𝜆 la longitud de la onda en el espacio dieléctrico libre, es decir λ =
2𝜋
𝑘
=
𝑣
𝑓
 siendo 
𝑣 = (με)−1/2 De la definición dada es evidente que sólo se propagarán aquellas ondas cuya 
longitud sea menor que la longitud de onda de corte. 
• La longitud de onda en la guía (𝜆𝑔) definida como la distancia entre puntos que tiene igual 
fase es pues. 
• La impedancia Z𝑇𝐸 y Z𝑇𝑀 pueden escribirse como 
• Siendo 𝜂 = √μ ⁄∈ la impedancia de onda del espacio libre. 
• Estas impedancias son reales para frecuencias por encima de la frecuencia de corte e 
imaginarias puras por debajo del corte. Esto indica nuevamente que no puede haber 
transmisión de potencia ya que una impedancia reactiva refleja toda la potencia que le 
llega 
 
 
 
VELOCIDADES DE 
ONDAS 
¿Qué se conoce ¿ 
Es de sobra conocido que las ondas planas se propagan por el espacio libre à la 
velocidad de la luz. Se deduce la existencia de otro tipo de modos de transmitir 
ondas algo más complicadas que las ondas planas o las transversales 
electromagnéticas (TEM). Cabe pues preguntarse si las señales transmitidas a 
lo largo de guiaondas se propagarán a la velocidad de la luz. 
VELOCIDAD DE FASE 
 
VELOCIDAD DE GRUPO 
 
La velocidad de fase se define entonces, como 
la velocidad a que debe moverse un observador 
en la dirección de propagación para que “vea" 
siempre el mismo valor del campo. 
Para frecuencia superiores la de corte, la velocidad de 
fase resulta ser mayor que la velocidad de la luz 
(ninguna señal o energía puede propagarse a una 
velocidad mayor que la de la luz.) 
El espectro o grupo de frecuencias de interés 
sea estrecho y el medio de transmisión poco 
dispersivo puede encontrarse una sola 
velocidad característica del grupo o paquete de 
ondas. Es la velocidad de grupo. 
 
El espectro de esta señal es el indicado en figura 
.El grupo de frecuencias a transmitir es muy 
estrecho y podremos considerar que la señal se 
transmite a la velocidad de grupo. 
DISPERSIÓN. 
DIAGRAMAS 𝜷 − 𝝎 
 
¿Cómo le definimos? 
Desde el punto de vista de la propagación de ondas podemos 
definir un medio o sistema dispersivo como aquel en que la 
constante de propagación es función no lineal de la frecuencia. 
que las ondas planas o las transversales electromagnéticas 
(TEM). Cabe pues preguntarse si las señales transmitidas a lo 
largo de guiaondas se propagarán a la velocidad de la luz. 
Considerando onda propagándose por una 
línea de transmisión en el Modos TEM 𝑣𝑔 = 
𝑣𝑝 = 𝑐 
La velocidad de grupo es gual a la de fase e 
igual a la de la luz en el medio dieléctrico. 
Todas las frecuenciasde un paquete se 
propagan a la misma velocidad 
Una línea de transmisión sin perdidas es un 
medio no dispersivo 
Consideremos ahora una señal propagándose por una guiaonda en un 
modo TE o TM. La constante de propagación es ahora.Las velocidades de 
grupo y de fase vienen dadas por . 
Se observa que a medida que aumenta la frecuencia ambas velocidades 
tienden a igualarse a la velocidad de la luz. 
 
a. Dispersión normal y grupo estrecho 
b. Dispersión normal y espectro ancho 
c. Dispersión grande y grupo estrecho 
 
Debe quedar bien claro que la velocidad de grupo es la velocidad de la señal cuando: 
- El medio dispersivo es normal 
- El grupo o paquete de ondas tiene un espectro muy estrecho. 
En cualquier otro caso es necesario efectuar otros análisis para encontrar la velocidad 
correcta a que se propaga una señal