practica 10

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
 (Universidad del Perú, Decana de América)
 FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA
 Curso: Funciones Análiticas
 Semestre 2019-II 
 Práctica Dirigida N°10 
1. Si f(t) es par, demostrar que 0
( ) 2 ( )
a a
a
f t dt f t dt

 
2. Si f(t) es impar, demostrar que 
( ) 0
a
a
f t dt


.
3. Si f(t) es una función periódica par con periodo T, demostrar que su serie de Fourier consta 
de una constante y de términos del coseno solamente, es decir 
0 0
1
1(t) cos
2 nn
f a a nw t


 
, donde 
0
2w
T


 y 
/2
0
0
4 ( )cos( )
T
na f t nw t dtT
 
4. Si f(t) es una función periódica impar con periodo T, demostrar que su serie de Fourier 
consta de términos del seno solamente, es decir,
0
1
(t) sinn
n
f b nw t



 , donde 
0
2w
T


 y 
/2
0
0
4 ( )sin( )
T
nb f t nw t dtT
 
5. Demostrar que la serie de Fourier de cualquier función periódica f(t) que tiene simetría de 
cuarto de onda par, consta solamente de armónicas impares de términos de coseno. i.e
2 1 0
1
(t) cos((2 1) )n
n
f a n w t



 
, donde 
0
2w
T


 y 
/4
2 1 0
0
8 ( )cos((2 1) )
T
na f t n w t dtT
 
6. Demostrar que la serie de Fourier de cualquier función periódica f(t) que tiene simetría de 
cuarto de onda impar, consta de armonica imapres de términos del seno solamente, es 
decir:
2 1 0
1
(t) sin((2 1) )n
n
f b n w t



 
, donde 
0
2w
T


 y 
/4
2 1 0
0
8 ( )sin((2 1) )
T
nb f t n w t dtT
 
7. Encontrar la serie de Fourier de la onda cuadrada: (Cuarto de onda par)
1 0 / 4
(t)
1 / 4 / 2
t T
f
T t t
 
 
  
8. Encontrar la serie de Fourier de la onda cuadrada (Cuarto de onda impar)
1 / 2 0
(t)
1 0 / 2
T t
f
t T
   
 
 
9. Encontrar la serie de Fourier de la función f(t) que se muestra en la figura:
 1 
 -T T 
10. Teniendo en cuenta el resultado del problema anterior, encontrar la serie de Fourier de la 
función f(t) que se muestra en la figura.
 1
 T