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Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 1 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN 
 
“SOLUCIONES DE MÁQUINAS 
ELÉCTRICAS (MÁQUINAS ELÉCTRICAS 
ROTATIVAS Y TRANSFORMADORES, 
DONALD V. RICHARDSON, 4a EDICIÓN)” 
 
 
ACTIVIDAD DE APOYO A LA DOCENCIA 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
INGENIERO MECÁNICO ELECTRICISTA 
 
 
PRESENTA: 
RODRIGO CARMONA GARCÍA 
 
 
ASESOR: 
ING. VÍCTOR HUGO LANDA OROZCO 
 
 
 
CUAUTITLÁN IZCALLI, EDO. DE MÉX. 2013 
 
Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
A la Universidad Nacional Autónoma de México 
 Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán 
 mi casa de estudios y a la cual debo mi formación profesional. 
 
Adela García Romero 
Por confiar siempre en mí y ser esa motivación para salir adelante 
ante la adversidad, gracias por cuidarme y escucharme cada vez que 
lo necesite. 
 
José Jorge Carmona Romero 
Por haberme hecho el hombre que soy hoy en día y haber forjado el carácter que me 
caracteriza, gracias por ser quien eres y amarme a tu manera. 
 
A mis hermanos 
Que han sido tan pacientes y me han apoyado en todo siendo su 
hermano menor, por los momentos que disfrutamos juntos y la 
sinceridad que los caracteriza. 
 
Gracias a ustedes he conseguido una de mis metas en la vida y estoy eternamente 
agradecido. 
 
Al Ing. Víctor Hugo Landa Orozco 
 Por su valiosa asesoría para la elaboración de mi trabajo profesional. 
 
Al Ing. Albino Arteaga Escamilla 
 Por su apoyo para la presentación de este proyecto. 
Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
ÍNDICE 
 
 Pág. 
INTRODUCCIÓN 1 
OBJETIVOS 2 
CAPÍTULO 1 Conversión de energía electromecánica. 3 
CAPÍTULO 2 Construcción de máquinas reales, dínamos de CD. 16 
CAPÍTULO 3 Características de los generadores de corriente directa. 31 
CAPÍTULO 4 Conexión en paralelo de los generadores de corriente directa. 38 
CAPÍTULO 5 El motor de corriente directa. 41 
CAPÍTULO 6 Eficiencia de las máquinas de corriente directa. 55 
CAPÍTULO 7 Sección de motores y generadores de corriente directa. 70 
CAPÍTULO 8 Dínamos de corriente alterna. 79 
CAPÍTULO 9 El alternador síncrono. 84 
CAPÍTULO 10 Regulación de alternadores síncronos. 91 
CAPÍTULO 11 Transformadores ideales y transformadores prácticos. 97 
CAPÍTULO 12 Circuitos equivalentes de transformadores. 104 
CAPÍTULO 13 Tipos específicos de transformadores. 114 
CAPÍTULO 14 Conexiones de transformadores. 118 
CAPÍTULO 15 El motor polifásico de inducción. 125 
CAPÍTULO 16 Características de los motores polifásicos de inducción. 136 
CAPÍTULO 17 El motor síncrono. 141 
CAPÍTULO 18 El motor monofásico de indicción. 148 
CAPÍTULO 19 Motores monofásicos de polos sombreados, síncronos, 155 
 universales y de otros tipos. 
CAPÍTULO 20 Selección de motores de corriente alterna. 162 
APÉNDICES 173 
BIBLIOGRAFÍA 184
Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 1 - 
 
INTRODUCCIÓN 
 
La elaboración del material didáctico para apoyo a los alumnos y profesores del área 
eléctrica de la carrera de Ingeniero Mecánico Electricista, representa un aporte significativo 
que pretende respaldar los problemas planteados en las diferentes asignaturas del área en 
cuestión (Eléctrica). 
En los últimos semestres de la carrera se ha observado que el índice de alumnos aprobados 
ha aumentado considerablemente, teniendo una referencia bibliográfica la cual puedan 
consultar y canalizar para resolver dudas en planteamientos inconclusos que algunas 
veces no llegan a la parte climática del tema. 
El trabajo representa el análisis, características y funcionamiento de las diferentes máquinas 
eléctricas estudiadas en la carrera. 
Existen muchos libros de Máquinas Eléctrica y Transformadores que desarrollan temas de 
manera clara y precisa proponiendo al final de cada capítulo de ellos, problemas para que 
el alumno reafirme su comprensión. En este último punto se ancló la parte medular el 
proyecto presentado, que consistió en resolver todos los problemas del libro “Máquinas 
Eléctricas Rotativas y Transformadores” ayudándonos en: 
 
 Procesador de textos de Word. 
 Editor de ecuaciones MathType. 
 Software Multisim para la elaboración de los circuitos planteados en algunas partes 
del trabajo. 
 
Se pretendió establecer una nomenclatura similar a la que utiliza el autor durante todo el 
libro. Los problemas fueron revisados de manera meticulosa, teniendo mucho cuidado en 
cada una de las ecuaciones y procedimientos llevados a cabo para que el lector no tenga 
dudas al consultar. 
El índice propuesto para el autor, fue adaptado al solucionario alterando la secuencia de 
los capítulos pero manteniendo el mismo título. 
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OBJETIVOS 
 
 
 
 
1) Desarrollar un manual para los alumnos de la comunidad de Ingeniería Mecánica 
Eléctrica que se imparte en la Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán, que sirva de 
guía para reforzar los conocimientos en la solución de problemas planteados de 
“Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores”. 
 
 
2) Contribuir al aprovechamiento de los alumnos. 
 
 
3) Enriquecer a las personas interesadas en los temas que actualmente se tratan en el 
área eléctrica impartidos en la carrera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
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CAPÍTULO 1 
 
 
 
CARACTERÍSTICAS DE LOS 
 
GENERADORES DE 
 
CORRIENTE DIRECTA 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 4 - 
 
1-1 Calcule el voltaje promedio que genera una malla de una sola vuelta en las siguientes 
condiciones: la malla esta originalmente enlazada con un flujo magnético de 
63.75 10 líneas , y luego se le retira del flujo en 0.12 segundos. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
6Φ = 3.75 10 líneas
t = 0.12 seg

 
6
-8
prom
Φ 3.75 10 líneas
E = = 10
t 0.12 seg

 
 
 promE = 0.3125 V 
 
 
1-2 ¿Cuántos volts genera cada una de las vueltas de una bobina de alambre a la que se 
enlaza con un campo magnético de 0.0535 Wb en 0.203 segundos? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
Φ = 0.0535 Wb
t = 0.203 seg
 
prom
Φ 0.0535 Wb
E = =
t 0.203 seg
 
 
  promE = 0.2635 V 
 
 
1-3 Un conductor se mueve a través de un campo magnético de 43 200 
2
líneas
in
, el campo 
afecta 4 pulgadas de conductor, el cual se mueve a razón de 60.5 
in
seg
. ¿Cuál es el voltaje 
instantáneo que se genera? 
 
 
 DATOS: SOLUCIÓN: 
 
2
líneas
β = 43200 
in
l = 4 in
in
ν = 60.5 
seg
 
 
-8
inst
-8
inst 2
= β l ν 10 
líneas 60.5 in
= 43200 4 in 10
in seg
  
  
  
   
 
  inst = 0.1045 V 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 5 - 
 
1-4 Si un conductor de 13.3 cmse sumerge por completo en un campo magnético de 
9235 
2
líneas
cm
, ¿Qué voltaje generará a lo largo de su longitud? 
 
 
 DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
l =13.3 cm
líneas
β = 9235 
seg
cm
ν =193 
seg
 
 
-8
inst
-8
inst 2
= β l ν 10 
líneas 193 cm
= 9235 13.3 cm 10
cm seg
  
  
  
   
 
  inst = 0.2370 V 
 
 
 
 
 
1-5 Un conductor de 35.3 mm de longitud se mueve con una rapidez de 2.33 
m
seg
 a través 
de un campo magnético de 0.883 
2
Wb
cm
. Calcule el voltaje que se genera. 
 
 
 DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
2
1m
l = 35.5 mm = 0.0353 m
1000 mm
m
ν = 2.33 
seg
Wb
β = 0.883 
m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
inst
inst 2
inst
= β l ν 
Wb m
= 0.883 0.0353m 2.33
m seg
= 0.0726 V
 
  
  
    
  inst = 0.0726 V 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 6 - 
 
1-6 Un campo magnético de 8325 gauss 
2
líneas
cm
 
 
 
 de 1.12 ft de ancho se abre en forma 
transversal por un conductor a una rapidez de 36.3 
in
seg
. Calcule el voltaje generado en 
unidades del SI. 
 
 
 DATOS: 
 
 
-4
2
2 2
2
0.3048 m
l = 1.12 ft = 0.3413 m
1 ft
in 1m m
ν = 36.3 = 0.9220 
seg 39.37 in seg
10 Wb
líneas Wbmβ = 8325 gauss = 8325 = 0.8325 
1 líneacm m
cm
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
inst
inst 2
= β l ν 
Wb m
= 0.8325 0.3413 m 0.9220 
m seg
 
  
  
   
 
 
 inst = 0.2619 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 7 - 
 
1-7 Un gaussómetro indica que un campo magnético tiene una intensidad de 9275 gauss. 
Un conductor de 6.38 pulgadas de longitud efectiva se mueve de manera perpendicular a 
través del campo a razón de 885 
ft
min
. Calcular el voltaje instantáneo. 
Observe que 
2
1 línea
1 gauss = 
cm
. 
 
 
 DATOS: 
 
 
2
2 2 2
l = 6.38 in 
ft
ν = 885 
min
líneas cm líneas
β = 9275 gauss = 9275 = 59838.70 
cm 0.155 in in
 
 
 
 
 
 
 
SOUCIÓN: 
 
 
 
-8
inst
8
inst 2
1
= β l ν 10
5
1 líneas ft
= 59838.70 6.38 in 885 *10
5 in min

  
   
   
   
 
 
 inst = 0.675 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 8 - 
 
1-8 Un transductor magnético de velocidad se monta en un soporte de prueba de tal modo 
que las espiras de su bobina de detección cortan el campo magnético a un ángulo de 30°. La 
magnitud del campo magnético es de 10 250 
2
líneas
in
, y la longitud efectiva de conducción 
por espira de la bobina es de 100 pulgadas. ¿Qué voltaje leerá el transductor en el instante 
en el que la velocidad de la bobina sea de 22.30 
m
seg
? Resuelva usando unidades: 
 
a) Del sistema inglés. 
b) Del SI. 
 
 
DATOS: 
 
 
-2
-4
2
2 2
2
l = 100 in
m 0.032808 ft 60 seg ft
ν = 22.30 = 43.89 
seg 10 m 1 min min
10 Wb
líneas Wbmβ = 10250 = 0.1588 
6.4516 líneain m
in
θ = 30º
  
  
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
a) 
 
 
   
-8
inst
-8
inst 2
1
= β l ν Senθ 10 
5
1 líneas ft
= 10250 100 in 43.89 Sen 30º 10
5 in min
    
   
    
   
 
 
 inst = 0.04498 V 
 
 
 
 
 
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- 9 - 
 
b) 
 
 
m
l = 1 in = 0.0254 m
39.370 in
 
 
 
 
 
   
inst
inst 2
= β l ν Senθ 
Wb m
= 0.1588 0.0254 m 22.30 Sen 30º
m seg
  
  
  
   
 
 
 inst = 0.04498 V 
 
 
 
NOTA: Para el S.I. se debe considerar l = 1 in. 
 
 
 
 
1-9 Un generador de cd de dos polos tiene bobinas de armadura individuales con 12 vueltas 
de alambre cada una. Los polos del campo tienen un flujo efectivo total de 
403 000 
líneas
polo
 y la armadura gira a razón de 20.3 
rev
seg
. Halle el voltaje promedio 
producido por bobina. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
 
3
p = 2 polos
N =12 vueltas
líneas
 = 403 10
polo
rev
s = 20.3 
seg
  
 
 
 
 
 
-8
3 -8
E 4 N s 10
líneas rev
E = 4 403 10 12 vueltas 20.3 10
polo seg
   
   
    
   
 
 
 E = 3.92 V 
 
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- 10 - 
 
1-10 Una armadura tiene tres 
vueltas
bobina
 y gira a razón de 188.5 
rad
seg
. Las dos bobinas de 
campo tienen un flujo de 0.0333 Webers. ¿Cuál es el voltaje promedio producido en una 
bobina? 
 
 
DATOS: 
 
 
-3
vueltas
N = 3 * 1 bobina = 3 vueltas
bobina
rad
ω = 188.5 
seg
Φ = 33.3 10 Wb
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
  -3
E = 0.63552 N ω
rad
E = 0.63662 3 vueltas 33.3 10 Wb 188.5 
seg
 
 
  
 
 
 
 E = 11.98 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 11 - 
 
1-11 Un generador de cd tiene las especificaciones siguientes: flujo total por polo de 
778 000 líneas, 6 polos y 72 bobinas con 4 espiras cada una. Los devanados son de traslape 
simple de modo que hay seis trayectorias paralelas, y la maquina gira a 1800
rev
min
. Calcule 
el voltaje generado. 
 
 
DATOS: 
 
3
a = 6
rev
s = 1800 
min
Φ = 778 10 líneas
p = 6 polos
4 espiras 2 conductores
Z = 72 bobinas = 576 conductores
1 bobina 1 espira

  
  
  
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 E = 134.43 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
Φ Z s p
E =
60 a
rev
778 10 líneas 576 conductores 1800 6 polos
minE = 
60 6
  
   

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- 12 - 
 
1-12 Utilizando los datos del problema anterior convierta los datos a sus equivalentes del 
SI y calcule el voltaje generado. 
 
 
 
DATOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 E = 134.43 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-8
3 -3
a = 6
2π radrev 1min rad
ω = 1800 =188.49 
min 1rev 60seg seg
1 10 Wb
 = 778 10 líneas = 7.78 10 Wb
líneas
p = 6 polos
4 espiras 2 conductores
Z = 72 bobinas = 576 c
1 bobina 1 espira
  
  
  
 
   
 
  
  
  
onductores
-3
Z ω P
E =
2π a
rad
7.78 10 Wb 576 conductores 188.49 6 polos
seg
E = 
2π 6
  

   

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- 13 - 
 
1-13 Se desea comprobar la salida de voltaje del generador en los problemas 1-11 y 1-12 
en ciertos intervalos de velocidades y flujos de campo. Halle los valores apropiados de K y 
k para poder usarlos en cálculos repetitivos empleando: 
 
a) Unidades Inglesas. 
b) Unidades del SI. 
 
 
DATOS: 
 
3
En Unidades inglesas:
 = 778 10 líneas
rev
s =1800 
min
  -3
En Unidades SI:
 = 7.78 10 Wb
rad
ω =188.49 
seg
  
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
b) 
 
 
-3
volts volts E 
E = k ωk = 
generados generados ω
134.43 V 
k = k = 91.67
rad
7.78 10 Wb 188.49 
seg
 


 
 
 
-8
3
volts volts E 
E = K s K = 
generados generados s
134.43V 
K = K= 9.6 10
rev
778 10 líneas 1800 
min
 

 
 
 
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- 14 - 
 
1-14 Un detector de movimiento tiene su bobina conductora móvil inmersa en un campo 
magnético de 
2
líneas
2210 
cm
. 
La longitud del conductor en el campo es de 1.67 cm y la 
corriente en la bobina es de 35 mA. Halle la fuerza ejercida por conductor. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
2
líneas
β = 2210 
cm
l = 1.67 cm
I = 35 mA
 
2
β I l
F = 
10
líneas
2210 35 mA 1.67 cm
cmF = 
10
 
 
 
 
  F =12.91 Dinas 
 
 
1-15 El conductor de una armadura lleva una corriente de 12.5 mA y tiene una longitud 
efectiva de 6.63 pulgadas, sobre el que actúa un flujo magnético de 62 800 
2
líneas
in
. ¿Qué 
fuerza lateral se ejerce sobre el conductor? 
 
 
DATOS: 
 
 
2
-3
líneas
β = 62800 
in
l = 6.63 in
I = 12.5 10 A
 
 
 
SOLUCION: 
 
 
-7
-3
2
-7
β I l
F = *10
1.13
líneas
62800 12.5 10 A 6.63 in
inF = *10
1.13
 
  
 
 
 
 
 F = 0.4605 Lb
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- 15 - 
 
1-16 ¿Qué fuerza, en unidades del SI, producen la misma armadura y el mismo campo del 
problema 1-15 cuando la corriente es de 10.3 A y el flujo es de 0.680 
2
Wb
m
? 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
2
Wb
β = 0.608 
m
1m
l = 6.63 in = 0.1684 m
39.37 in
I = 10.3 A
 
 
 
 
 
 
 
1-17 Un generador produce un voltaje generado de 125 V, entrega 10.6 A a una carga a 
través de la resistencia del circuito de su armadura, la cual vale 1.22 Ω. ¿Qué voltaje se 
obtiene en las terminales si no hay más pérdidas de voltaje que la de la resistencia de su 
armadura? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
g
a
a
E =125V
I = 10.6 A
R = 1.22 Ω
 
 
g t a a
t g a a
t
E = V + I R
V = E - I R
V = 125 V - 10.6 A 1.22 Ω 
 
 
  tV = 112.068 V 
 
 
1-18 Si la maquina descrita en el problema anterior se opera como motor con el mismo 
flujo y a la misma velocidad, ¿Qué voltaje en las terminales se requiere a fin de obtener la 
misma corriente? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
g
a
a
E =125 V
I = 10.6 A
R = 1.22 Ω
 
 
2
F = β I l
Wb
F = 0.608 10.3 A 0.1684 m
m
 
 
 
 
 F =1.05 Nw 
 
t g a a
t
V = E + I R
V = 125 V + 10.6 A 1.22 Ω 
 
 
 tV = 137.93 V 
 
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- 16 - 
 
CAPÍTULO 2 
 
CONSTRUCCIÓN 
DE MÁQUINAS 
REALES, DÍNAMOS 
DE CD 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 17 - 
 
2-1 Una armadura tiene un devanado traslapado simple para ocho polos. ¿Cuántas 
trayectorias paralelas tiene? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
p = 8 polos 
 
 
 
2-2 Si la misma armadura de ocho polos del problema anterior tuviera un devanado 
ondulado simple, ¿Cuántas trayectorias paralelas tendría? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
p = 8 polos 
 
 
 
 
 
 
2-3 Una máquina de seis polos tiene un devanado traslapado doble. ¿Cuántas trayectorias 
paralelas tiene la armadura? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
p = 6 polos
multiplicidad = 2
 
 
 
 
2-4 Una máquina de cd de cuatro polos se devana con una bobina de armadura ondulada 
triple. ¿Cuántas trayectorias paralelas hay? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
p = 4 polos
multiplicidad = 3
 
 Para devanados traslapados a = p a = 8 trayectorias 
 
 
 
 Para devanados ondulados a = 2 a = 2 trayectorias  
 
Los devanados ondulados simples tienen dos trayectorias 
paralelas sin importar el número de polos. 
 
 a = multiplicidad polos a = 2 6 polos = 12 trayectorias   
 
 
 
 a = 2 multiplicidad a = 2 3 = 6 trayectorias    
 
 
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- 18 - 
 
2-5 Una máquina de ocho polos utiliza un devanado tipo ancas de rana. ¿Cuántas 
trayectorias paralelas deben existir con devanados de la menor complejidad? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
p = 8 polos 
 
 
 
2-6 Una gran máquina de cd tiene un entrehierro de 0.375 pulgadas ¿Cuántos 
Ampere vuelta requieren para superar la reluctancia del entrehierro a fin de mantener un 
flujo magnético de 43 200 
2
líneas
in
? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
2
μ = 0.375 in
líneas
β = 43200 
in
 
 
 
 
 
 
2-7 Una máquina de cd similar a la del problema anterior tiene un entrehierro de 10 mm. 
¿Cuántos Ampere vuelta se requieren para mantener un flujo de 0.7513 
2
Wb
m
 en el 
entrehierro? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
2
μ = 10 mm = 0.01m
Wb
β = 0.7513 
m
 
 
 
 Para ancas de rana a = 2 p a = 2 8 polos = 16 trayectorias    
 
 
 
 
oe
2
H = 0.31330 β μ
líneas
H = 0.31330 43200 0.375in
in
H = 5075.46 Ampere vuelta
 
 
  
 
 
 
 
 
 
6
oe
6
2
H = 0.79577 10 β μ
Wb
H = 0.79577 10 0.7513 0.01m
m
H = 5979 Ampere vuelta
 
 
   
 
 
 
 
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- 19 - 
 
2-8 El circuito magnético de la máquina de cd que se muestra en la figura 2.1 se subdivide 
en varias partes geométricas, cada una de las cuales tiene una sección transversal propia y 
está hecha de un material específico. Calcule, en unidades inglesas, el área de la sección 
transversal del núcleo del polo, ab. Recuerde que debe haber una tolerancia para el factor 
de apilamiento de las laminaciones y el hecho de que se supone que sólo la mitad del área 
del núcleo polar total está en la trayectoria ab. 
 
 
 
DATOS: 
 
armadura
entrehierro
polo de campo
D = 10 in
Sep = 0.06 in
p = 4 polos
Cobertura = 70%
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
armadura polo de campo
zapata del polo
zapata del polo
D + 2 entrehierro π Cobertura
Arco = 
p
10 in + 2 0.06 π 0.70
Arco = =5.52 in
4 polos
  
  
 
 
 
Como se tiene una longitud de arco, solo se necesita multiplicar por la otra dimensión axial 
para obtener un área. 
 
 
2
zapata del polo direxion axial Arco Diam = 5.52 in 2 in = 11.04 in      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 20 - 
 
2-9 Calcule la longitud de la trayectoria ab de la figura 2.1 utilizando unidades inglesas. 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
Para la longitud de trayectoria ab se tiene que: 
 
 trayectoria abLong = 4in- entrehierro = 4 in - 0.06 in = 3.94 in 
 
 
 
2-10 Determine el área de la sección transversal de la trayectoria ab de la figura 2.1 en 
unidades del SI. 
 
 
DATOS: 
 
 
armadura
entrehierro
polo de campo
D = 0.254m
Sep = 0.001524m
p = 4 polos
Cobertura = 70%
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
armadura polo de campo
zapata del polo
zapata del polo
D +2 entrehierro π Cobertura
Arco = 
p
0.254 m +2 0.001524 π 0.70
Arco = 0.1413 m
4 polos
  
  

 
 
2
zapata del polo direxion axial Arco Diam = 0.1413m 0.0508m = 0.00717 in      
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 21 - 
 
2-11 Halle la longitud de la trayectoria ab de la figura 2.1 en metros. 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
Para la longitud de trayectoria ab se tiene que: 
 
 trayectoria abLong = 0.1016m - entrehierro = 0.1016m - 0.001526m = 0.100 m 
 
 
 
2-12 Considerando de nuevo la figura 2.1, calcule la longitud efectiva de la trayectoria 
magnética bc. Simplifique los cálculos, pero deje una tolerancia por el hecho de que bc no 
es un cuarto completo del perímetro. Justifique sus suposiciones para simplificar el cálculo 
de la longitud de la trayectoria. No se pide un resultado exacto, pero si uno que este dentro 
de un margen de 10 a 15%. 
 
 
DATOS: 
 
 
carcasa exterior
carcasa interior
polo de campo
D = 21 in
D = 18 in
p = 4 polos
Cobertura = 70%
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
  
  
 
exterior exterior interior polo de campo
trayectoria magnética
trayectoria magnética
D + D D π Cobertura
Long = 
P
21in + 21 - 18 π 0.70
Long = 13.19 in
4 polos
  
 

 
 
 
Se considera la diferencia que existe entre el diámetro que hay del origen a la carcasa 
exterior con la de la carcasa interior ya que el polo pasa exactamente en medio. 
 
 
 
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- 22 - 
 
2-13 Halle la longitud de la trayectoria bc en metros. Es razonable hacer la misma 
simplificación que el problema 2-12. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
trayectoria magnéticaLong =13.19 in 
 
 
 
 
 
 
2-14 De la figura 2.1, halle el área de la sección transversal de la trayectoria bc en unidades 
inglesas. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
trayectoria magnética
2
Φ = 970 600 líneas
líneas
β = 71900 
in
 
 
 
 
 
 
 
2-15 Repita el problema 2-14 para calcular el área bc en metros cuadrados. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
2A = 13.49 in 
 
 
 
 
 
 SI
0.0254m
Long = 13.19 in * = 0.338 m
1in
 
 
 
2
2
β = 
A
Φ 970600 líneas
A = = = 13.49 in
líneasβ
71900 
in

  
 
 
 
2
2 2
SI 2
0.000645m
A = 13.49 in * = 0.0087 m
1 in
   
 
 
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- 23 - 
 
2-16 Determine la longitud de la trayectoria magnética simplificada que pasa a través de la 
armadura de la figura 2.1, en unidades inglesas. Observe que el flujo magnético debe viajar 
radialmente a través de la estructura dentada y a acierta profundidad en el núcleo entre e y 
f. Considere ef como una trayectoria aun si incluye los dientes. 
 
DATOS: 
 
 
final de dientes
area rotor
polo de campo
D = 10 in
D = 2 in
p = 4 polos
Cobertura = 70%
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
final de dientes area rotor polo de campo
trayectoria ef
trayectoria ef
D +2 D π Cobertura
Long = 
p
10in+2 2 π 0.70
Long = 7.69 in
4 polos
  
  

 
 
 
 
 
 
 
2-17 Determine la longitud de la trayectoria ef de la figura 2.1 con la misma definición del 
problema 2-16, pero en metros. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
trayectoria efLong = 7.69 in 
 
 
 
 
 
 
 SI
0.0254 m
Long = 7.69 in * = 0.1955 m
1in
 
 
 
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- 24 - 
 
2-18 Calcule la sección transversal magnética del rotor de la armadura de la figura 2.1 en 
unidades inglesas. Observe que se deben investigar al menos dos secciones transversales 
diferentes, y el área más pequeña elegida para cálculos magnéticos posteriores. Se trata de 
una unidad laminada. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
trayectoria magnética
2
Φ = 825 000 líneas
líneas
β = 63950 
in
 
 
 
 
 
 
2-19 Repita el problema 2-18 en unidades de SI. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
2A = 12.90 in 
 
 
 
 
2-20 Halle el área de la sección transversal del entrehierro de en la figura 2.1 en unidades 
inglesas. Sea consistente y utilice la mitad del área de entrehierro de un polo si en los 
problemas 2-8 y 2-10 se usó la mitad del área del núcleo de un polo. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
trayectoria magnética
2
Φ = 825 000 líneas
líneas
β = 50000 
in
 
 
 
 
 
 
2
2
Φ
β = 
A
 
Φ 825000 líneas
A = = = 12.90 in
líneasβ
63950 
in
  
 
 
 
2
2 2
SI 2
0.000645 m
A = 12.9 in * = 0.00832 m
1in
  
 
 
 
2
2
Φ
β = 
A
Φ 825000 líneas
A = = = 16.50 in
líneasβ
50000 
in
  
 
 
 
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- 25 - 
 
2-21 Calcule el área de la sección transversal del entrehierro de la figura 2.1 en unidades 
del SI. 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
2A = 16.50 in 
 
 
 
 
 
 
2-22 Determine la longitud probable del entrehierro de en la figura 2.1 en pulgadas. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
entrehierro
diente
D = 0.06 in
2
Prof =
3
 
 
 
 
 
 
2-23 Igual que el problema 2-22, pero en metros. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
trayectoria efLong = 0.072 in 
 
 
 
 
 
2
2 2
SI 2
0.000645m
A = 16.5 in * = 0.0106 m
1in
   
 
 
   
probable entehirro diente entrehierro rotor
probable entehirro
Long = Prof 2D D
2
Long = 2 0.06 in 2 = 0.072 in
3
 
  
 
 
 
 SI
0.0254 m
Long = 0.072 in = 0.00182 m
1in
 
 
 
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- 26 - 
 
2-24 Si la densidad de flujo en el entrehierro de la figura 2.1 es de 50000 
2
líneas
in
, calcule 
los Ampere vuelta requeridos en el entrehierro de usado en la longitud de entrehierro del 
problema 2-22. 
 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
2
μ = 0.0792 in
líneas
β = 50000 
in
 
 
 
 
 
 
 
2-25 Repita el problema 2-24 tomando β = 0.755 
2
Wb
m
 
y la longitud del entrehierro hallado 
en el problema 2-23. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
2
μ = 0.00182m
Wb
β = 0.775 
m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
oe
2
H = 0.31330 β μ
líneas
H = 0.31330 50000 0.072 in
in
H = 1127.88 Ampere vuelta
 
 
  
 
 
 
 
 
 
6
oe
6
2
H = 0.79577 10 β μ
Wb
H = 0.79577 10 0.775 0.00182 m
m
H = 1127.86 Ampere vuelta
 
 
   
 
 
 
 
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- 27 - 
 
2-26 Tomando el flujo total por polo de 1 650 000 líneas en la figura 2.1 y la curva BH del 
acero al silicio, calcule los Ampere vuelta requeridos por la trayectoria del núcleo polar 
ab. Utilice el área de la sección transversal del problema 2-8 y la longitud del 
problema 2-9. Suponga que se pierde el 15% del flujo generado. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
total x polo
2
μ = 3.94 in
f = 1650,000líneas
Ampere vuelta
H = 27.1 
in
A = 11.04 in
 
 
 
 
 
 
2-27 Suponiendo que el diseño de la figura 2.1 se tiene un flujo total por polo 
Φ = 0.0165 Wb y usando la curva BH del acero fundido, calcule los Ampere vuelta que 
requiere la longitud del núcleo polar ab. Utilice el valor del área de la sección transversal 
del problema 2-10 y la longitud del problema 2-11. Suponga de nuevo una pérdida de 
flujo de 15%. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
total x polo
2
μ = 0.1m
f = 0.0165 Wb
Ampere vuelta
H = 1030 
m
A = 0.00717 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ampere vuelta
H = 27.1 3.94 in
in
H = 106,77 107 Ampere vuelta
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ampere vuelta
H = 1030 0.1m
m
H = 103 Ampere vuelta
 
 
  
 
 
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- 28 - 
 
2-28 Determine los requerimientos de Ampere vuelta del segmento bc de la carcasa de la 
figura 2.1. Utilice: la relación BH del acero fundido, el área de la sección transversal del 
problema 2-14, la longitud del problema 2-12 y el requerimiento de flujo del 
problema 2-26, dejando un margen de 15% por fugas. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
total x polo
2
μ = 13.3 in
f = 1650,000 líneas
Ampere vuelta
H = 26 
in
A = 13.49 in
 
 
 
 
 
 
2-29 Determine los requerimientos de Ampere vuelta requeridos por el segmente bc de la 
carcasa de la figura 2.1 empleando unidades del SI y los datos del problema 2-13, 2-15 y 
2-27 y la curva BH del acero fundido. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
2
μ = 0.335m
Ampere vuelta
H = 980 
m
A = 0.0087 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ampere vuelta
H = 26 13.3 in
in
H = 345.8 346 Ampere vuelta
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ampere vuelta
H = 980 0.3388 m
m
H = 332 Ampere vuelta
 
 
  
 
 
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- 29 - 
 
2-30 Determine los Ampere vuelta que requiere el núcleo de la armadura de la figura 2.1 
Utilice: el área de la sección transversal del problema 2-18, la longitud de la trayectoria del 
problema 2-16 y el flujo requerido en el problema 2-26. El núcleo de la armadura es acero 
al silicio laminado. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
total x polo
2
μ = 7.85 in
Φ = 1650,000 líneas
Ampere vuelta
H = 11.9 
in
A = 12.9 in
 
 
 
 
 
 
 
2-31 Determine los Ampere vuelta requeridos para el núcleo de la armadura de la figura 
2.1 haciendo los cálculos con unidades del SI. Utilice el área de la sección transversal del 
problema 2-19, la longitud del problema 2-17 y el flujo del problema 2-27. Se utiliza 
acero al silicio laminado. 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
oe
2
μ = 0.1955m
Ampere vuelta
H = 443 
m
A = 0.00832 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ampere vuelta
H = 11.9 7.85 in
in
H = 93.41 93 Ampere vuelta
 
 
 
 
 
 
 
 
Ampere vuelta
H = 443 * 0.199 m
m
H = 88 Ampere vuelta
 
 
  
 
 
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- 30 - 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 Dimensiones de la estructura magnética. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- 31 - 
 
CAPÍTULO 3 
 
 
CARACTERÍSTICAS DE LOS 
 
GENERADORES DE 
 
CORRIENTE DIRECTA 
 
 
 
 
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- 32 - 
 
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
3-1 Un generador con campo en derivación tiene una corriente de campo de 1.13 A y una 
corriente a plena carga de 16 A. Calcule la corriente de la armadura. 
 
 
DATOS: 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 aI = 17.13 A 
 
 
 
 
3-2 El mismo generador del problema 3-1 tiene un voltaje de carga de 125 V. Calcule: 
 
a) El voltaje del circuito de la armadura. 
b) El voltaje del circuito del campo. 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
a) 
 
 t aV = V = 125 V 
 
 
b) 
 
 t a fV = V = V = 125 V 
 
 
 
 
 
 
f
L
I = 1.13 A
I = 16 A
 
a L f
a
I = I + I
I = 16+1.13 A
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- 33 - 
 
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
3-3 Si el mismo generador del problema 3-1 tiene una resistencia del circuito de la 
armadura de 0.693 Ω, ¿Cuál será la caída de voltaje en el circuito de la armadura a plena 
carga utilizando la corriente de la armadura del problema 3-1? 
 
 
DATOS: 
 
a
a
I = 17.13 A
R = 0.693 Ω
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 aV =11.87 V 
 
 
 
 
 
 
3-4 En condiciones de vacío, ¿Cuál sería el voltaje entre terminales del generador en los 
problemas del 3-1 al 3-3 si no se considerara más caída de voltaje que la de la resistencia 
del circuito de la armadura? 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 gE =136.87 V 
 
 
 
 
 
a a a
a
V = R I
V = 0.693 Ω * 17.13 A
a
a
t
I = 17.13 A
R = 0.693 Ω
V =125 V
g t a a
g
E = V + R I
E = 125V + ( 0.693 Ω 17.13 A)
DATOS: 
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- 34 - 
 
3-5 Con el voltaje en vacío del problema 3-4, ¿Cuál es la regulación de voltaje del 
generador del problema 3-1? 
 
 
 
DATOS: 
 
t
g
V = 125 V
E =136.87 V
 
 
 
 
 
 
 
 
3-6 Utilice la curva de saturación que se muestra en la figura 3.1 que corresponde a un 
modelo particular de generador de cd con salida nominal de 1 kW, para calcular el voltaje 
en vacío que debe esperarse con un ajuste total del circuito del campo de 150 Ω. 
 
 
DATOS: 
 
f
P = 1 kW
R =150 Ω
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
El estándar de la tabla de saturación 3.1 esta hecho con una Rf = 176 Ω por lo tanto, si 
consideramos Rf = 150 Ω, tenemos que considerar la curva If decreciente, ya que 150 < 
176 así que, If = 0.9. 
 
 
g
f g f f
f
g
E
= R E = R I 
I
E =150 Ω 0.9A = 135 V 
 

 NOTA: El libro dice 145V 
 
 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
 
g t
t
E - V
% reg = *100%
V
136.87 - 125 V
%reg = *100 %
125 V
 
 
% reg = 9.5% 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 35 - 
 
 
 
 
 
190 
 
 
 
180 
 
 
 
170 
 
 
 
160 
 
 
 
150 
 
 
 
140 
 
 
 
130 
 
 
 
120 
 
 
 
110 
 
 
 
100 
 
 
 
90 
 
 
 
80 
 
 
 
70 
 
 
 
60 
 
 
 
50 
 
 
 
40 
 
 
 
30 
 
 
 
20 
 
 
 
10 
 
 
 
0 
 
 
 
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.1 Curva de saturación y rectas de excitación en un dínamo de cd 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y TransformadoresRichardson 4a Edición 
 
 
- 36 - 
 
3-7 Usando la misma curva de excitación de la figura 3.1. Calcule la resistencia del circuito 
de campo que se requerirá para el ajuste de 160 V en vacío. 
 
 
DATOS: 
 
gE = 160V 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 De acuerdo a la figura 3.1, cuando Eg = 160V, 
 If = 1.245 A 
 
 
 
 
 
 
3-8 El mismo generador de los problemas del 3-1 al 3-4 se conecta sólo con un campo en 
serie, que tiene una resistencia de 0.322 Ω. Cuando la corriente normal a plena carga se 
entrega a los 125 V nominales: 
 
a) ¿Cuál es la caída total de voltaje que se produce en el circuito de la armadura? 
b) ¿Qué voltaje generado se debe producir en la armadura? 
 
 
 
 
 
 
 
 
L aI = I = 16 A 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
a) 
 
 
 
 
 V= 16.24 V 
s
a
t
R = 0.322 Ω
R = 0.693 Ω
V =125 V
 
 
a a sV= I R + R
V=16 A 0.693 Ω + 0.322 Ω 
g
g t x x
E
E = V + R I R =
I

 gx x
E 160V
R = R = = 128.5 Ω
I 1.245A

DATOS: 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 37 - 
 
b) 
 
 g t a a s
g
E = V + I R + R
E = 125 V + 16 A (0.693 Ω + 0.322 Ω) 
 
 
 gE = 141.24 V 
 
 
3-9 De nuevo la misma máquina de los problemas del 3-1 al 3-4 se conecta como 
generador compuesto con un campo en serie de menor resistencia que la del problema 3-8 
(es decir, la misma desviación para el campo en serie) de modo que Rs vale ahora 0.105  . 
Si la corriente nominal se entrega a una carga, cuál es la corriente del campo en serie si la 
máquina se conecta en derivación: 
 
a) Larga. 
b) Corta. 
 
 
DATOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
a) 
 
s a L f
s
I = I = I + I
I =16 A + 1.13 A
 
 
 sI =17.13 A 
 
 
b) 
 
 s LI = I = 16 A 
 
a
f
s
I = 16 A
I = 1.13 A
R = 0.105 Ω
Generador Derivación Larga 
Generador Derivación Corta 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 38 - 
 
CAPÍTULO 4 
 
 
 
CONEXIÓN EN PARALELO 
 
DE LOS GENERADORES 
 
DE CORRIENTE DIRECTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 39 - 
 
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
4-1 Un generador de cd de 7.5 kW se va a conectar en paralelo con una barra a 250 V. Si su 
voltaje se pone a 265 V en vacío y tiene una resistencia del circuito de la armadura de 
0.523 Ω : 
 
a) ¿Qué corriente entregará? 
b) ¿Se halla esta corriente en el intervalo nominal de la máquina? 
 
 
 DATOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
a) b) 
 
 
g t a a
g t
a
a
E = V + R I
E - V 265 - 250 V
I = =
R 0.523 Ω
 
 aI =28.68 A 
 
 
Por lo tanto si se encuentra en el intervalo nominal de la máquina. 
 
 
4-2 ¿Qué corriente entregaría el mismo generador del problema 4-1 a la misma barra de 
250 V? Si: 
 
a) Se hubiese puesto a 259 V. 
b) Si se hubiese puesto a 245 V. 
 
 
DATOS: 
 
g
t
a
E = 259 V
V = 250 V
R = 0.523 Ω
 
 
 
g
t
a
s
E = 265 V
V = 250 V
R = 0.523 Ω
P = 7.5 kW
s
t
P 7.5 kW
I = =
V 250 V
 
 
 I = 30 A 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 40 - 
 
aR fR
tV aI
LI fI
gE
SOLUCIÓN: 
 
a) 
 
 
g t a a
g t
a
a
E = V + R I
E - V 259- 250 V
I = =
R 0.523 Ω
 
 
 aI =17.21 A 
 
 
 
 
4-3 Un generador de cd de 250 kW ha estado soportando su carga a valor nominal pleno 
cuando se conecta a una barra a 600 V. La resistencia del circuito de la armadura de la 
máquina es de 0.083  . Si el interruptor de la barra se abre con brusquedad, ¿Qué voltaje 
en vacío produce el generador si se desprecia el cambio de la corriente del campo? 
 
 
 
DATOS: 
 
t
a
a
V = 600 V
R = 0.083 
P 250 000 W
I = = = 416.67 A
V 600 V
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
g t a a
g
E = V + R I
E = 600 V + 0.083 Ω 416.67 A
 
 
 gE = 634.58 V 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 g t
a
a
E - V 245 - 250 V
I = =
R 0.523 Ω
 
 
 aI =- 9.56 A 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 41 - 
 
CAPÍTULO 5 
 
 EL MOTOR 
 
 DE 
 
CORRIENTE DIRECTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 42 - 
 
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
5-1 Un motor de cd en derivación gira a 2 250 
rev
min
 y desarrolla un par de 42.2 lb•ft. ¿Qué 
potencia desarrolla en Hp? 
 
DATOS: 
 
rev
s = 2250 
min
 
rad2πrev 1min radω = 2250 = 235.62 
min 1rev 60seg seg
 
 
1.3558 N m
τ = 42.2 lb ft = 57.21476 N m
1 lb ft
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
P
τ = P = τ ω
ω
  
 
rad
P = 57.21476 N m 235.62 = 13480.94 W
seg
 
 
 
 
 
1 Hp
P = 13480.94 W = 18.07 Hp
746 W
 
 
 
5-2 Un motor de cd en derivación gira a 267 
rad
seg
 y desarrolla un par de 57.2 N•m. ¿Qué 
potencia desarrolla en kW? 
 
DATOS: 
 
rad
ω = 267 
seg
τ = 57.2 N m
 
 
SOLUCIÓN 
 
P
τ = P = τ ω
ω
  
 
rad
P = 57.2 N m 267 = 15.27kW
seg
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 43 - 
 
5-3 Un motor de cd tiene una densidad de flujo de 23200 
2
líneas
in
 a través de sus polos de 
campo. La corriente total de la armadura es de 8 A, y hay dos trayectorias paralelas en el 
devanado traslapado simple. La longitud efectiva del devanado inmersa en el flujo del 
campo es de 3.83 pulgadas. El 72% de la periferia de la armadura está cubierto por las 
zapatas de los polos de campo. La armadura tiene un diámetro de 5 pulgadas y hay 864 
conductores en el devanado de la armadura. ¿Qué par desarrolla? 
 
DATOS: 
 
2
cobertura
líneas
Φ = 23200
in
I = 8 A
l = 3.83 in
Z = 864 conductores
% = 0.72
5 in 1 ft
D = = 0.208ft
2 12in
a = 2 trayectorias
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
  -7coberturaΦ I l Z % D 10τ =
1.13 a
   

 
 
 
      -72
líneas
23200 8 A 3.83 in 864 conductores 0.72 0.208 ft 10
in
τ =
1.13 2 trayectorias
 
 
 

 
 
 τ = 4.07 lb ft 
 
 
 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 44 - 
 
5-4 Un motor de cd similar al del problema 5-3 tiene una longitud de devanado de 
97.3 mm y un diámetro de rotor de 127 mm. Si la corriente es de 8 A, ¿Qué par desarrolla, 
en unidades del SI, si el flujo es de 0.3596 
2
Wb
m
? 
 
 
DATOS: 
 
 
2
Wb
Φ = 0.3596 
m
 
I = 8 A 
1m
l = 97.3mm = 0.0973 m
1000mm
 
Z = 864 conductores 
 
cobertura% = 0.72 
 
127 mm 1 m
D = = 0.0635 m
2 1000 mm
 
 
a = 2 trayectorias 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
  -7coberturaΦ I l Z % D 10τ =
1.13 a
   

 
 
     2
Wb
0.3596 8A 0.0973 m 864 conductores 0.72 0.0635 m
m
τ =
2
 
 
 
 
 
 τ = 5.53 N m 
 
 
 
 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 45 - 
 
5-5 Un motor de cd de 125 V para un automóvil eléctrico tiene una resistencia en el circuito 
de la armadura de 0.042 . Opera a una velocidad estable y la armadura demanda una 
corriente de 135 A. ¿Cuánto vale su contra fem? 
 
 
DATOS: 
 
 
tV = 125 V 
aR = 0.042  
aI = 135 A 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
g t a aE = V - R I 
 gE = 125 V - 0.042 Ω 135A 
 
 gE = 119.33 V5-6 El mismo motor del problema 5-5 opera en las mismas condiciones. ¿Qué potencia 
bruta desarrolla su armadura? 
 
 
DATOS: 
 
gE = 119.33 V 
aI = 135 A 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
    P = E I = 119.33V 135 A = 16109.55 W 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 46 - 
 
5-7 Si el mismo motor del vehículo de los problemas 5-5 y 5-6 opera a 2250 
rev
min
 con una 
densidad de flujo de campo de 50 000 
2
líneas
in
y en las condiciones de voltaje y corriente del 
problema 5-5, ¿Qué velocidad de rotación tendría si el flujo del campo se redujese a 
43 250 
2
líneas
in
? 
 
 
DATOS: 
 
 
1 2
líneas
Φ = 50000 
in
 
 
2 2
líneas
Φ = 43250 
in
 
 
1
rev
s = 2250 
min
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
1 1 2 1
2 1
2 1 2
2
1
k
Φ s s Φ1
I Φ = = s = s
1s Φ s Φ
k
s
 
     
 
 
 
2
2
2
líneas
50000
revins = 2250
líneas min
43250
in
 
   
   
  
 
 
 
2
rev
s = 2601.15
min
 
 
 
 
 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 47 - 
 
5-8 Con el mismo motor de los problemas 5-5 y 5-6, si operara a 267 
rad
seg
 con una 
densidad de flujo de 0.775 
2
Wb
m
, ¿Qué velocidad tendría si el flujo del campo se redujera a 
0.670 
2
Wb
m
? 
 
 
DATOS: 
 
1 2
Wb
Φ = 0.775 
m
 
 
2 2
Wb
Φ = 0.670 
m
 
 
1
rad
ω = 267 
seg
 
 
1
I Φ
ω
  
 
 
 
5-9 El motor de cd del problema 5-3 desarrolla un par de 4.08 lb•ft, con un flujo de campo 
Φ = 23 200 
2
líneas
in
 y una corriente de armadura de 8 A. ¿Cuál será su par si su flujo de 
campo aumenta a 28 400 
2
líneas
in
? 
 
 
DATOS: 
 
 
2 2
líneas
Φ = 28400 
in
 
 
1 2
líneas
Φ = 23200 
in
 
 
1τ = 4.08 lb ft 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
1 1 2 1
2 1
2 1 2
2
1
k
Φ ω ω Φ
= = ω = ω
1Φ ω Φ
k
ω
 
  
 
 
 
2
2 2
2
Wb
0.775 
rad radmω = 267 ω = 308.84 
Wb seg seg
0.670 
m
 
    
    
    
 
 
 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 48 - 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
1 1 21
2
2 2 1
τ τ ΦΦ
= τ =
τ Φ Φ
 
 
  2
2
2
líneas
4.08 lb ft 28400
in
τ =
líneas
23200
in
 
 
 
 
 
 2τ = 4.99 lb ft 
 
 
 
5-10 El mismo motor del problema 5-3 desarrolla un par de 5.53 N•m, con un flujo de 
campo de 0.3596 
2
Wb
m
 y una corriente de armadura de 8 A. ¿Cuál será su par si su flujo de 
campo aumenta a 0.4402 
2
Wb
m
? 
 
 
DATOS: 
 
2 2
Wb
Φ = 0.4402 
m
 
 
1 2
Wb
Φ = 0.3596 
m
 
 
1τ = 5.53 N m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
1 1 1 2
2
2 2 1
τ Φ τ Φ
= τ =
τ Φ Φ
 
 
  2
2
2
Wb
5.53 N m 0.4402
m
τ = 
Wb
0.3596
m
 
 
 
 
 
 2τ = 6.77 N m 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 49 - 
 
gE
aR fR
tV aI
LI fI
5-11 Un motor de cd en derivación de una máquina herramienta opera a 1800 
rev
min
 a plena 
carga y a 1925 
rev
min
 en vacío. ¿Cuál es su regulación de velocidad? 
 
DATOS: 
 
1
rev
s = 1800 
min
 
 
2
rev
s = 1925 
min
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
2 1
1
s - s
% regulación = 100%
s
 
 
 
rev
1925 -1800 
min% regulación = *100%
rev
1800 
min
 
 
% regualción = 6.94% 
 
 
5-12 ¿Qué regulación de velocidad tiene un motor que opera a 188.5 
rad
seg
 con carga y a 
201.6 
rad
seg
 en vacío? 
 
 
DATOS: 
 
1
rad
ω =188.5 
seg
 
 
2
rad
ω = 201.6 
seg
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
2 1
1
ω -ω
% regulación = *100%
ω
 
 
rad rad
201.6 -188.5
seg seg
% regulación = *100%
rad
188.5
seg
 
 
% regualción = 6.95% 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 50 - 
 
5-13 Un motor de cd en serie opera a 1500
rev
min
a plena carga nominal. Las condiciones de 
línea son 125 V y 10 A. La resistencia del circuito de la armadura del motor, incluido el 
campo de conmutación, es de 1.25 y la resistencia del campo en serie es de 0.425 . 
Suponiendo que el flujo del campo varía linealmente con la corriente del campo. Calcule la 
velocidad que tendrá el motor si la carga es tal que la corriente de línea cae a 6.28 A. 
 
 
 
DATOS: 
 
1
rev
s = 1500 
min
 
tV = 125 V 
1L
I = 10 A 
2L
I = 6.28 A 
aR = 1.25  
sR = 0.425  
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
11 t a s L
E = V - R + R I 
 1E = 125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω 10 A = 108.25 V 
 
 
22 t a s L
E = V - R + R I 
   2E = 125 V- 1.25 Ω + 0.425 Ω 6.28 A = 114.48 V 
 
1 1 1
2 2 2
E kΦ s
=
E kΦ s
 Pero 
LΦ I 
1 1
2 2
L 1 2 L 11
2
2 L 2 1 L
I s E I sE
= s =
E I s E I
 
 
  
  2 2
rev
114.48 V 10 A 1500
revmin
s = s = 2525.99 
108.25 V 6.28 A min
 
 
     
 
 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 51 - 
 
5-14 El mismo motor del problema 5-13 opera a plena carga nominal a 157.1 
rad
seg
 . ¿Qué 
velocidad tiene si la corriente de línea cayese a 6.28 A? 
 
 
 
 
DATOS: 
 
 
1
rad
ω = 157.1 
seg
 
 
tV = 125 V 
1L
I = 10 A 
2L
I = 6.28 A 
aR = 1.25  
sR = 0.425  
 
 
  
  2 2
rad
114.48 V 10 A 157.1
seg rad
ω = ω = 264.56
108.25 V 6.28 A seg
 
 
     
 
 
 
 
 
 
5-15 El mismo motor en serie del problema 5-13 desarrolla un par de 7.08 lb•ft a 
1500 
rev
min
 . Si su corriente cae de 10 A a plena carga a 6.28 A, ¿Qué par desarrolla en este 
caso? 
 
DATOS: 
 
 
1
rev
s = 1500 
min
 
 
1L
I = 10 A 
2L
I = 6.28 A 
1τ = 7.08 lb ft 
 SOLUCIÓN: 
 
 
11 t a s L
E =V - R + R I 
   1E = 125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω 10 A = 108.25 V 
 
 
22 l a s L
E =V - R + R I 
   2E =125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω 6.8 A = 114.48 V 
 
1 1 1
2 2 2
E kΦ ω
=
E kΦ ω
 Pero 
LI 
1 1
2 2
L 1 2 l 11
2
2 L 2 1 l
I ω E I ωE
= ω =
E I ω E I
 
 
 
 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 52 - 
 
SOLUCIÓN: 
 
L LE I k Φs IPτ = = = 
s s s

 Pero 
LΦ I 
2
L τ = k I  
 
1
2
2
L1
2
2 L
k Iτ
=
τ k I
 1 2
2 1
2 2
L L1
2 1
2 L L
I Iτ
= τ = τ
τ I I
   
   
   
   
 
 
 
2
2
6.28 A
τ = 7.08 lb ft
10 A
 
 
 
 
 2τ = 2.79 lb ft 
 
 
5-16 El mismo motor del problema 5-13 desarrolla un par de 9.6 N•m a 157.1 
rad
seg
 y con 
una corriente de línea de 10 A. Si su corriente cae a 6.28 A, ¿Qué par desarrolla? 
 
 
DATOS: 
 
1
rad
ω = 157.1 
seg
 
1L
I = 10 A 
2L
I = 6.28 A 
1τ = 9.6 N m 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
L LE I k ΦωIPτ = = = 
ω ω ω
 Pero 
LΦ I 
2
Lτ = k I 
 
1 1 2
2 2 1
2 2
2
L L L1 1
2 12
2 L 2 L L
k I I Iτ τ
= = τ = τ
τ k I τ I I
   
    
   
   
 
 
 
2
2
6.28 A
τ = 9.6 N m
10 A
 
 
 
 
 
 2τ = 3.79 N m 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 53 - 
 
5-17 Si se desea arrancar el motor en serie del problema 5-13 con una resistencia del 
interruptor de arranque que limita la corrientea 175% del valor de la corriente nominal. 
¿Qué resistencia del circuito de arranque se debe usar? 
 
DATOS: 
 
1
rev
s = 1500 
min
 
 
tV = 125 V 
LI = 10 A 
aR = 1.25  
M = 1.75 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 ts a
L
V - E
R = - R
I M
 
 
 
 
 
s
125 V - 0 V
R = - 1.25Ω
10 A 1.75
 
 
 
 
 
 sR = 5.89 Ω 
 
 
 
5-18 Si el motor del problema 5-13 se equipa con la resistencia del circuito de arranque 
del problema 5-17 y luego se le permite acelerar hasta el punto en el que la corriente de 
línea cae de nuevo hasta la corriente nominal, ¿Qué contra fem tiene? 
 
 
 
DATOS: 
 
tV = 125 V 
LI = 10 A 
aR = 1.25 Ω 
sR = 5.89 Ω 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
 g t a s LE = V - R + R I 
 gE = 125 V - 1.25 Ω + 5.89 Ω 10 A 
 
 gE = 53.6 V 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 54 - 
 
5-19 Con el motor del problema 5-13 en las condiciones de equilibrio del problema 5-18, 
¿Qué valor tiene la velocidad? 
 
 
 
DATOS: 
 
1E = 108.25 V 
2E = 53.6 V 
1
rev
s = 15000 
min
 
 
 
 
 
 
 
5-20 Si los valores nominales del motor de los problemas del 5-13 al 5-19 se expresan en 
unidades del SI, su velocidad normal es de 157.1 
rad
seg
. ¿Cuál es su velocidad de equilibrio 
si tiene la resistencia de arranque del problema 5-17 y se halla en las condiciones de 
equilibrio del problema 5-18? 
 
 
DATOS: 
 
1E = 108.25 V 
2E = 53.6 V 
1
rad
ω = 157.1 
seg
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
 
11 2 1
2 2
2 2 1
rev
53.6 V 1500
sE E s min
= s = s =
E s E 108.25 V
 
 
   
 
2
rev
s = 742.72 
min
 
 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
11 2 1
2
2 2 1
ωE E ω
= ω =
E ω E
 
 
2
rad
53.6 V 157.1
seg
ω =
108.25 V
 
 
 
 
 
2
rad
ω = 77.79 
seg
 
 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 55 - 
 
CAPÍTULO 6 
 
 
 EFICIENCIA 
 
DE LAS MÁQUINAS DE 
 
 CORRIENTE DIRECTA 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 56 - 
 
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
6-1 Un motor en derivación de 5 Hp demanda 34.6 A a 125 V en condiciones nominales. 
¿Cuál es su eficiencia? 
 
DATOS: 
 
V= 125 V 
I = 34.6 A 
salida
746 W
P 5 Hp = 3730W
1 Hp
 
 
SOLUCIÓN: 
 
entradaP =V I 
 
  entradaP = 125 V 34.6 A = 4325 W 
 
salida
entrada
P 3730W
η = *100% η = *100% 
P 4325W
 
 
η = 86.24 % 
 
 
6-2 Un motor en derivación de 7.5 kW demanda 33.8 A a 250 V en condiciones nominales. 
¿Cuál es su eficiencia? 
 
DATOS: 
 
V= 250 V 
I = 33.8 A 
salidaP = 7.5 kW 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
entradaP = V I 
 
  entradaP = 250 V 33.8 A = 8450 W 
 
salida
entrada
P 7500 W
η = 100% η= *100% 
P 8450 W
  
 
η = 88.76 % 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 57 - 
 
6-3 Un motor de 20 Hp tiene una eficiencia de 89.3% a la potencia nominal. ¿Cuáles son 
sus pérdidas totales? 
 
 
DATOS: 
 
salida
746 W
P = 20 Hp = 14920 W
1 Hp
 
 
η = 89.30% 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
salida salida
entrada
entrada
P P 14920 W
η = P = = = 16707.73 W
P η 0.893
 
 
salida entradaP = P - ΣPérdidas 
 
   entrada salidaΣPérdidas = P - P = 16707.73 - 14920 W = 1787.73 W 
 
 
 
 
 
6-4 Un motor de 3.5 kW tiene una eficiencia de 87.2% a la potencia nominal. ¿Cuál es su 
potencia de entrada? 
 
 
 
DATOS: 
 
salidaP = 3.5 kW 
 
η = 87.2 % 
 
 
 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
salida salida
entrada
entrada
P P 3500 W
η= P = =
P η 0.872
 
 
 entradaP = 4 013.76 W 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 58 - 
 
6-5 Un motor de 10 Hp tiene una entrada de 8.425 kW, en tanto que sus pérdidas son de 
925W. ¿Cuál es su eficiencia? 
 
 
DATOS: 
 
entradaP = 8.425 KW 
 
Pérdidas = 925 W 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 salida entradaP = P - Σ Pérdidas = 8425 - 925 W = 7500 W 
 
salida
entrada
P 7500 W
η = 100% η = 100%
P 8425 W
   
 
 
η = 89.02 % 
 
 
6-6 Un motor de 2.24 kW nominales tiene 630 W de pérdidas totales. ¿Cuál es su 
eficiencia? 
 
 
DATOS: 
 
salidaP = 2.24 kW 
 
Pérdidas = 630 W 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 entrada salidaP = P + Σ Pérdidas = 2240 + 630 W = 2870 W 
 
salida
entrada
P 2240 W
η = 100% η = 100%
P 2870 W
   
 
 
η = 78.05 % 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 59 - 
 
gE
aR shR
tV aI
LI shI
6-7 Un generador de cd se prueba sin carga y desconectado de su motor primario. Se hace 
trabajar a su flujo de campo y velocidad nominales, y la armadura utiliza entonces 268 V y 
0.93 A. ¿Cuáles son sus pérdidas por rotación? 
 
DATOS: 
 
aI = 0.93 A 
aV = 268 V 
 
 
 
 
6-8 Un motor de cd demanda 33.8 A y su campo en derivación utiliza 1.35 A. Si la 
resistencia de su circuito de armadura es 0.385  , ¿Cuáles son las pérdidas de potencia en 
el circuito de armadura? 
 
 
DATOS: 
 
lI = 33.8 A 
fI =1.35 A 
aR = 0.385  
 
 
 
 
 
 
 
6-9 Si el motor del problema 6-8 trabaja con 250 V, ¿Cuáles son las pérdidas en el campo 
en derivación suponiendo que no hay reóstato de campo en derivación? 
 
DATOS: 
 
shI = 1.35 A 
shV = 250 V 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
  sh sh shP =V I = 250 V 1.35 A 
 
 shP = 337.5 W 
 SOLUCIÓN: 
 
  rot a aP = V I = 268 V 0.93A 
 
 rotP = 249.24 W 
 
 SOLUCIÓN: 
 
l a fI = I + I 
 
 a l fI = I - I = 33.8 - 1.35 A = 32.45 A 
 
   
22
a a aP = I R = 32.45 A 0.385 Ω 
 
 aP = 405.4 W 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 60 - 
 
gE
aR shR
tV aI
LI shI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
6-10 Con el mismo motor de los problemas 6-8 y 6-9, si el campo en derivación tiene una 
resistencia de 125 pero con un reóstato de campo ajustado para mantener la misma 
corriente de campo de derivación de 1.35 A, ¿Cuáles son las pérdidas de potencia del 
campo en derivación mismo? 
 
DATOS: 
 
shI = 1.35 A 
shR = 125  
 
 
SOLUCIÓN: 
 
   
22
sh sh shP =I R = 1.35 A 125 Ω 
 
 shP = 227.81 W 
 
 
 
 
6-11 Si el motor de los problemas 6-8 y 6-9 tiene pérdidas por rotación de 216 W y las 
pérdidas en armadura y en campo de los problemas 6-8 y 6-9, ¿Cuál es su eficiencia? 
 
 
DATOS: 
 
V= 250 V 
I = 33.8 A 
rotP = 216 W 
aP = 405.4 W 
shP =337.5 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
entradaP =V I 
 
  entradaP = 250V 33.8A = 8450 W 
 
 salida entrada entrada rot a shP = P - Σ Pérdidas = P - P + P + P 
 
 salidaP = 8450W - 216 + 405.4 + 337.5 W = 7491.1 W
 
 
salida
entrada
P 7491.1 W
η = 100% = 100%
P 8450 W
  
 
 
η = 88.65 % 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 61 - 
 
6-12 a) ¿Cuál es la eficiencia máxima del motor de los problemas 6-8, 6-9 y 6-11? b) ¿A 
qué potencia de salida se desarrolla esta eficiencia máxima? 
 
 
DATOS: 
 
entradaP = 8450 W 
rotP = 216 W 
shP = 337.5 W 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
a) 
 
salida entrada
entrada entrada
P P -Σ Pérdidas
η= 100% = 100%
P P
  
 
 entrada rot shentrada
max
entrada entrada
P - 2 P + PP- 2 Pérdidas fijas
η = *100% = *100%
P P
 
 
 
max
8450W - 2 216 + 337.5 W
η = *100%
8450 W
 
 
máxη = 86.9% 
 
 
 
b) 
 
 
salida entrada entrada rot shP = P - 2 Pérdidas fijas = P - 2 (P + P ) 
 
 salidaP = 8450W - 2 216 + 337.5 W 
 
 salidaP = 7343 W 
 
 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 62 - 
 
6-13 Si un motor experimental para un vehículo eléctrico va a trabajar con corriente directa 
de 125 V y a producir 20.5 Hp a una eficiencia de 90%, ¿Cuál es la mayor resistencia de 
circuito de armadura que se puede considerar en el diseño preliminar? Suponga que la 
corriente de armadura es igual a la corriente de línea, como una primera aproximación. 
 
 
DATOS: 
 
a LI = I 
 
lV = 125 V 
salida
746 W
P = 20.5Hp = 15293 W
1 Hp
 
η= 0.90 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
salida salida
entrada
entrada
P P 15293 W
η= P = =
P η 0.9
 
 
entradaP =16992.22W 
 
entrada
entrada l l l
l
P 16992.22 W
P =V I I = = =135.94 A
V 125 V
  
 
 
 
 
salida
salida
salida máx
máx a 22 2
salida a a l
P
 - P
16992.22 - 15293 WP η
η = R = = 
P +2I R 2I 2 135.94
 
 
 aR = 0.046 Ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 63 - 
 
6-14 Se desea llevar a cabo una prueba de pérdidas por rotación sobre el motor del 
problema 6-13 para encontrar sus pérdidas por rotación a 2550 
rev
min
, corriente de línea de 
136 A, y usando una resistencia de armadura supuesta de 0.046 . ¿Qué voltaje de 
armadura se debe emplear? 
 
 
DATOS: 
 
tV = 125 V 
aI = 136 A 
aR = 0.046  
 
 
 
 
 
6-15 ¿Se puede llevar a cabo una prueba de pérdidas por rotación a 1000 
rev
min
 y a un 
voltaje de armadura de 110V? Exponga brevemente la razón. 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
No, no se puede ya que al incrementar las pérdidas de rotación, el voltaje de armadura 
también, a 1000 
rev
min
 las pérdidas de armadura alcanzan solo 80 V. 
 
 
De acuerdo a la Figura 6.1 la corriente de excitación aprox. de campo Ifg = 0.37 A. 
 
 rotP =141 V 0.37 A = 52.2 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
 g t a aE = V - R I = 125 V- 0.046 Ω 136 A
 
 gE = 118.74 V 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 64 - 
 
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
 
6-16 ¿Cuál es la resistencia de una bobina de campo en derivación que ha sido devanada 
con 3350 ft de alambre de cobre AWG-24 a 20° C? Calcule por resistividad básica del 
alambre y por sección transversal. 
 
DATOS: 
 
CMΩ
ρ =10.371 
ft
 
 
L= 3350 ft 
CM = 404.01 CM 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
L CMΩ 3350 ft
R = ρ = 10.371
CM ft 404.01 CM
  
  
  
 
 
 R = 86 Ω 
 
 
 
6-17 Una bobina de campo en derivación se devana con 979 m de alambre de cobre de 
0.5 mm de diámetro. Calcule su resistencia por resistividad básica y área. Use una 
temperatura de 20° C. 
 
DATOS: 
 
2Ω mm
ρ = 0.017214 
m
 
 
l = 979 m 
2a = 0.19635 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SOLUCIÓN: 
 
2
2
l Ω mm 979 m
R = ρ = 0.017214 
a m 0.19635 mm
  
  
  
 
 
 R= 85.83 Ω 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 65 - 
 
gE
aR fR
tV aI
LI fI
 
6-18 Si las bobinas de campo en derivación de los problemas 6-16 y 6-17 trabajan con una 
elevación de temperatura de 50° C, ¿Cuál es su resistencia? 
 
DATOS: 
 
ht = 50° C 
lt = 20° C 
R= 86  
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 l h
h
l
R 234.5 + t
R =
234.5 + t
 
 
     
 h
86 Ω 234.5 + 50° C 86 Ω 284.5° C
R = = = 96.13 Ω
234.5 + 20° C 254.5° C
 
 
 
6-19 Use la figura 6.1 y encuentre la caída de voltaje del circuito de armadura para en 
generador que se muestra con una corriente de armadura de 10 A. Si el generador va a 
trabajar a una salida nominal de 125 V y 10 A. ¿Qué pérdidas de potencia por rotación se 
puede esperar? 
 
DATOS: 
 
nom
nom
E = 125 V
I = 10 A
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 g 2 g
De acuerdo al método de Forgue:
E = 1.224 I + 1.36 E = 1.224 10 A + 1.36 = 14.1 V  
 
 
La caída promedio propuesta de voltaje del circuito de armadura debida a la corriente de 
campo en derivación de nivel medio es de 1.86 V. 
 
 TOTAL de armE = 125 + 14.1+1.89 V 141 V 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 66 - 
 
6-20 a) En las condiciones del problema 6-19, determine las pérdidas totales del generador 
de la figura 6.1 y 6.2. 
 
 
b) Determine que potencia de entrada se necesita para manejar el generador para el 
nivel de salida de 125 V y 10 A. 
c) Compare el valor que encontró con la figura 6.3. 
 
 
 
DATOS: 
 
 
tot. de arm
rot
E = 141 V
P = 52.2 W
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
a) 
 
De acuerdo con la figura 6.1, la corriente real de campo en derivación que se requiere para 
desarrollar el voltaje total de armadura (141 V) es de 1.657 A. 
 
camp. deriv camp. deriv linea camp. deriv P = I E P = 1.657A 125V = 207.1 W    
 
De acuerdo a la Figura 6.2 las pérdidas de potencia en ckt. Arm. Son: P = 188.1 W 
 
    Pérdidas = 52.2+207.1+188.1 W = 447.4 W  
 
 
 
b) 
 
   entrada salida entradaP = P + Pérdidas P = 125 V 10 A + 447.4W = 1697.4 W  
 
 
 
c) 
 
De acuerdo a la Figura 6.3 la Pentrada = 1700W y el valor calculado Pentrada = 1697.4 [W] 
 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 67 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.1 Pérdidas por Rotación 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 68 - 
 
 
 
 
 
 
 
V
o
lt
a
je
 d
e 
ci
rc
u
it
o
 d
e 
a
rm
a
d
u
ra
 y
 d
e 
ca
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p
o
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e 
co
n
m
u
ta
ci
ó
n
 -
--
 E
g
a
 
, 
 E
g
c
f 
- 
v
o
lt
s 
 
18 
 
 
17 
 
16 
 
 
 
15 
 
 
 
14 
 
13 
 
12 
 
11 
 
10 
 
9 
 
8 
 
7 
 
6 
 
5 
 
4 
 
3 
 
2 
 
1 
 
0 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
 
 
Corriente de circuito de armadura - I2 - amperes 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.2 Pruebas de resistencia en el circuito de armadura de generadores. 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 69 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.3 Calibración de un generador de 1.5 kW 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 70 - 
 
CAPÍTULO 7 
 
 SELECCIÓN DE MOTORES 
Y 
GENERADORES 
DE 
CORRIENTE DIRECTA 
 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 71 - 
 
7-1 Se calculó que la carga requiere 2.27 Hp. 
 
a) ¿Qué potencia nominal de NEMA serequiere? 
b) ¿Qué potencia nominal sugerida de NEMA se requiere en kW nominales? 
 
 
DATOS: 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
a) b) 
 
 De acuerdo a tabla 7.1, Pnom = 2.25 kW 
 
 
 
TABLA 7.1 POTENCIAS NOMINALES DE MÁQUINAS, REPRESENTATIVAS PARA CD Y CA 
RECOMENDADAS POR NEMA, CONFORMIDAD PARCIAL CON LA IEC 
Norma NEMA 
existente 
 
guía propuesta por NEMA 
todo en kilowatts 
Hp 
Equiv. 
en kW 
 
 
 1/6 
 
0.125 
 
1.1 11.2 
 
1120 11200 
 1/4 
 
0.187 
 
0.125 
 
125 
 
1250 12500 
 1/3 
 
0.25 
 
0.14 
 
1400 14000 
 1/2 
 
0.375 
 
1.6 16 160 
 
1600 16000 
 3/4 
 
0.56 
 
0.018 
 
1800 18000 
1 
 
0.75 
 
0.20 
 
20 200 
 
2000 20000 
1 1/2 
 
1.12 
 
2240 22400 
2 
 
1.5 
 
0.025 
 
2.5 25 250 
 
2500 25000 
3 
 
2.25 
 
0.28 
 
2800 28000 
5 
 
3.75 
 
32 320 
 
3200 32000 
7 1/2 
 
5.6 
 
0.036 
 
3600 36000 
10 
 
7.5 
 
0.40 4.0 40 400 
 
4000 40000 
15 
 
11.2 
 
4500 45000 
20 
 
15 
 
0.050 
 
50 500 
 
5000 50000 
25 
 
18.6 
 
0.56 5.6 
 
5600 56000 
30 
 
22.5 
 
600 
 
40 
 
29.8 
 
63 
 
6300 63000 
50 
 
37.5 
 
0.071 
 
710 
 
7100 71000 
60 
 
44.7 
 
0.80 8.0 80 
 
8000 80000 
75 
 
56 
 
 
850 
 
100 
 
75 
 
0.01 
 
9000 90000 
125 
 
93.2 
 
 
0.10 
 
100 1000 
 
10000 100000 
150 
 
112 
 
 
200 
 
150 
 
 
250 186 
 
P = 2.27 Hp
 nom
2.27 Hp 100
P = = 3.2 Hp
70

 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 72 - 
 
7-2 El motor del problema 7-1 se va usar a 1750 
rev
min
. ¿Qué tamaño de carcasa de NEMA 
está disponible? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 De acuerdo a tabla 7.2, tamaño de carcasa 216 A 
 
 
 
TABLA 7.2 POTENCIAS NOMINALES EN CABALLOS DE FUERZA Y 
TAMAÑOS DE CARCASA REPRESENTATIVOS, MOTORES DE CD 
 
 
VELOCIDAD (rpm) 
 
3500 2500 1750 1150 850 650 500 400 300 
Hp tamaño de carcasa 
½ 
 
187ª 215A 216A 216A 
 
¾ 
 
187A 215ª 216A 218A 254A 
 
1 
 
186A 187A 216ª 218A 254A 256A 
 
1 ½ 186A 186A 187A 215A 218ª 254A 256A 284A 
 
2 186A 187A 215A 216A 254ª 256A 284A 286A 324A 
3 187A 215A 216A 218A 256ª 284A 286A 324A 
 
5 216A 216A 218A 256A 286ª 324A 326A 
 
7 ½ 218A 218A 256A 286A 324ª 326A 
 
10 256A 256A 284A 286A 326ª 
 
15 284A 284A 286A 326A 
 
20 286A 286A 324A 
 
25 
 
324A 326A 
 
30 326A 
 
 
 
7-3 Si se requiere seleccionar un motor de 3 Hp, 2500 
rev
min
 y tamaño de carcasa 215A, 
¿Cuáles son los diámetros de la flecha que están disponibles? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
 
rev
s = 1750 
min
nomP = 3 Hp
rev
s = 2500 
min
Tamaño carcasa = 215 A 
De acuerdo a tabla 7.3 
 flecha = entre 1.125 in – 1.375 in 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 73 - 
 
7-4 ¿Cuál sería la altura de la flecha sobre la superficie de montaje para el motor con 
tamaño de carcasa 215A? 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
Tamaño carcasa = 215A 
 
 
 
 
 
7-5 a) ¿Cuáles son las distancias laterales entre los orificios de montaje para un motor 
normal con tamaño de carcasa 284A? 
 
b) ¿Cuál es la distancia longitudinal entre los orificios de montaje del pie? 
c) ¿Cuál es el diámetro normal de los orificios de montaje? 
 
 
 
DATOS: SOLUCIÓN: 
 
Tamaño carcasa = 284 A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acuerdo a tabla 7.3 
Alturaflecha = 5.25 in 
 
a) 
De acuerdo a tabla 7.3 
Ancho 2E = 11 in 
 
b) 
De acuerdo a tabla 7.3 
Longitud 2F = 9.5 in 
 
c) 
De acuerdo a tabla 7.3 
Diámetro H = 0.53 in 
 
 Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición 
 
 
- 74 - 
 
TABLA 7.3 DIMENSIONES NORMALES DE CARCASAS DE 
NEMA PARA MOTORES Y GENERADORES DE CD Y CA 
 Todas las dimensiones se dan en pulgadas. Multiplicar por 25.4 para obtener milímetros. Véase la figura 10-1 para 
la ubicación de las dimensiones 
 
Flecha 
 
Bastidor 
NEMA 
altura 
de la 
flecha 
D 
 
Diám. 
U 
longitud 
de boca 
de 
conexión 
V 
Global 
N-W 
 Ubicación de pernos de 
montaje 
 
 
Ranura 
 Retroceso 
BA 
 Cuadrada Larga 
Ancho 
2 E 
Longitud 
2F 
Diám. 
H 
42 2.62 
 
0.375 1.12 1.50 
 
0.050 plana 
 
3.50 1.69 0.28 
 
2.06 
 
ranura 
 
48 3.00 
 
0.500 1.50 1.88 
 
0.050 plana 
 
4.25 2.75 0.34 
 
2.50 
 
ranura 
 
56 3.50 
 
0.625 1.88 2.44 
 
0.187 1.38 
 
4.88 3.00 0.34 
 
2.75 
56H 3.50 
 
0.625 1.88 2.12 
 
0.187 1.38 
 
4.88 3.00 ranuras 2.75 
56HZ 3.50 
 
0.500 1.88 1.50 
 
plana plana 
 
y y ranuras 
 
y 
 
o 
 
o 
 
o O 
 
 
 
 
 
0.875 
 
2.25 
 
0.188 1.38 
 
5.50 5.00 ranuras 2.25 
143T 3.50 
 
0.875 2.25 2.50 
 
0.188 1.38 
 
5.50 4.00 0.34 
 
2.25 
145T 3.50 
 
0.875 2.25 2.50 
 
0.188 1.38 
 
5.50 5.00 0.34 
 
2.25 
182 4.50 
 
0.875 2.00 2.25 
 
0.188 1.38 
 
7.50 4.50 0.41 
 
2.75 
184 4.50 
 
0.875 2.00 2.25 
 
0.188 1.38 
 
7.50 5.50 0.41 
 
2.75 
182T 4.50 
 
1.125 2.50 2.75 
 
0.250 1.75 
 
7.50 4.50 0.41 
 
2.75 
184T 4.50 
 
1.125 2.50 2.75 
 
0.250 1.75 
 
7.50 5.50 0.41 
 
2.75 
213 5.25 
 
1.125 2.75 3.00 
 
0.250 2.00 
 
8.50 5.50 0.41 
 
3.50 
215 5.25 
 
1.125 2.75 3.00 
 
0.250 2.00 
 
8.50 7.00 0.41 
 
3.50 
213T 5.25 
 
1.375 3.13 3.38 
 
0.312 2.38 
 
8.50 5.50 0.41 
 
3.50 
215T 5.25 
 
1.375 3.13 3.38 
 
0.312 2.38 
 
8.50 7.00 0.41 
 
3.50 
254U 6.25 
 
1.375 3.50 3.75 
 
0.312 2.75 
 
10.00 8.25 0.53 
 
4.25 
256U 6.25 
 
1.375 3.50 3.75 
 
0.312 2.75 
 
10.00 10.00 0.53 
 
4.25 
254T 6.25 
 
1.625 3.75 4.00 
 
0.375 2.87 
 
10.00 8.25 0.53 
 
4.25 
256T 6.25 
 
1.625 3.75 4.00 
 
0.375 2.87 
 
10.00 10.00 0.53 
 
4.25 
284TS 7.00 
 
1.625 3.00 3.25 
 
0.375 1.88 
 
11.00 9.50 0.53 
 
4.75 
286TS 7.00 
 
1.625 3.00 3.25 
 
0.375 1.88 
 
11.00 11.00 0.53 
 
4.75 
284T 7.00 
 
1.875 4.38 4.62 
 
0.500 3.25 
 
11.00 9.50 0.53 
 
4.75 
286T 7.00 
 
1.875 4.38 4.62 
 
0.500 3.25 
 
11.00 11.00 0.53 
 
4.75 
324TS 8.00 
 
1.875 3.50 3.75 
 
0.500 2.00 
 
12.50 10.50 0.66 
 
5.25 
326TS 8.00 
 
1.875 3.50 3.75 
 
0.500 2.00 
 
12.50 12.00 0.66 
 
5.25 
324T 8.00 
 
2.125 5.00 5.25 
 
0.500 3.88 
 
12.50 10.50 0.66 
 
5.25 
326T 8.00 
 
2.125 5.00 5.25 
 
0.500 3.88 
 
12.50 12.00 0.66 
 
5.25 
364TS 9.00 
 
1.875 3.50 3.75 
 
0.500 2.00 
 
14.00 11.25 0.69 
 
5.88 
365TS 9.00 
 
1.875 3.50 3.75 
 
0.500 2.00 
 
14.00 12.25 0.69 
 
5.88 
364T 9.00 
 
2.375 5.62 5.87 
 
0.625 4.25 
 
14.00 11.25 0.69 
 
5.88 
365T 9.00 
 
2.375 5.62 5.87 
 
0.625 4.25 
 
14.00 12.25 0.69 
 
5.88 
404TS 10.00 
 
2.125 4.00 4.25 
 
0.500 2.75 
 
16.00 12.25 0.81 
 
6.62 
405TS 10.00 
 
2.125 4.00 4.25 
 
0.500 2.75 
 
16.00 13.75 0.81 
 
6.62 
404T 10.00 
 
2.875 7.00 7.25 
 
0.750 5.62 
 
16.00 12.25 0.81 
 
6.62 
405T 10.00 
 
2.875 7.00 7.25 
 
0.750 5.62 
 
16.00 13.75 0.81 
 
6.62 
444TS 11.00 
 
2.375 4.50 4.75 
 
0.625 3.00 
 
18.00 14.50 0.81 
 
7.50 
445TS 11.00 
 
2.375 4.50 4.75 
 
0.625 3.00 
 
18.00 16.50 0.81 
 
7.50 
447TS 11.00 
 
2.375 4.50 4.75 
 
0.625 3.00 
 
18.00 20.00 0.81 
 
7.50 
444T 11.00 
 
2.375 8.25 8.50 
 
0.875 6.88 
 
18.00 14.50 0.81 
 
7.50 
445T 11.00