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JulioJulio
20132013
PLANEAMIENTO DE PLANEAMIENTO DE 
MINADO A TAJO MINADO A TAJO 
ABIERTO ABIERTO 
Ing. Eder Salazar D.
JulioJulio
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OBJETIVOS
 Presentar los fundamentos de la planificación en la minería 
en Tajo Abierto.
 Manejar las técnicas de diseños y planificación de minado.
 Analizar el Riesgo en el Modelamiento de Depósitos y 
Planificación 
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INTRODUCCION 
 En el planeamiento en Tajo Abierto es importante describir, 
analizar, cada una de las etapas que debe de llevar a cada 
diseño de mina y calculo de reserva de un determinado 
yacimiento
 La determinación de limite final mediante los software de 
optimización nos bridan el limite final, mas no el limite final 
económico
 El diseño geométrico de la mina esta en función a varios 
factores, tamaña del yacimiento, geología, el ratio de 
minado, tamaño de equipo, Etc.
 Los accesos, salidas de la mina se deben hacer con la 
finalidad de tener comunicación hacia los destinos de los 
materiales ( Chancado, Stock, Pads, Botaderos, Etc.) 
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CONCEPTOS BASICOS DE 
LA 
SECUENCIA DE 
EXTRACCION
 La vida de una mina a Tajo abierto, se 
extiende generalmente durante varias 
décadas. Las condiciones de mercado 
existentes del producto (oferta y demanda), 
no se pueden pronosticar durante este tipo 
de extensiones de tiempo.
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CONCEPTOS BASICOS DE 
LA 
SECUENCIA DE 
EXTRACCION
 Los elementos claves para lograr un buen 
diseño, serán alcanzar objetivos 
económicos razonables en el corto plazo, 
incorporando gran flexibilidad a fin de 
adaptarse a cualquier variación económica 
o física no pronosticada.
 Primeramente se debe establecer muy 
claramente cuáles son los parámetros 
económicos e ingenieriles a considerar.
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ANALISIS DEL LIMITE DEL 
PIT
 Las estrategias económicas son : aquella 
referida a la tasa de retorno máxima, la 
cual ampara la extracción de mineral de 
alta ley, y aquella estrategia económica de 
recuperación máxima de la reserva, la cual 
fomenta la extracción de materiales no 
económicos utilizando beneficios 
provenientes de la porción económica del 
yacimiento.
 Otra estrategia tiene relación con el diseño 
del límite del pit final para maximizar el 
beneficio
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PROGRAMA DE EXTRACCION
A.-METODO DE RAZON ESTERIL 
MINERAL DECLINANTE:A medida que 
cada banco de mineral es extraído, todo el material 
estéril en dicho banco es extraído hasta el límite 
del pit.
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La ventaja es:
 la disponibilidad del espacio de trabajo 
operativo
 el acceso del mineral al banco subsiguiente
 los equipos operan a un solo nivel
 no existe algún tipo de contaminación 
proveniente de las voladuras de estéril que 
puedan afectar al mineral
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Su desventaja:
 los costos operativos son máximos durante los 
primeros años de operación debido a la alta tasa 
de volúmenes de estéril sobre mineral, la cual 
tiene como resultado un bajo flujo de caja.
 En caso que las condiciones se vayan deteriorando 
en el tiempo, y ya esté definido el limite del pit, 
parte del material estéril se habría extraído de 
manera innecesaria.
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Requiere que la extracción de estéril, se realice de manera tal 
hasta alcanzar el mineral. Las pendientes de las superficies de 
material estéril son totalmente paralelas al ángulo de la 
pendiente del pit.
B.-METODO DE RAZON ESTERIL 
MINERAL ASCENDENTE: 
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La ventaja es:
 permite un beneficio máximo en los primeros 
años de operación, y
 reduce considerablemente el riesgo de 
inversión en la extracción de estéril para el 
mineral a ser extraído a futuro.
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Su desventaja:
 lo poco práctica que resulta operar en forma 
simultánea con una gran cantidad de bancos 
estrechos y apilados. Esta situación resulta en 
operaciones muy ineficientes entre palas y 
camiones, dilución de mineral y problemas de 
seguridad
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 En las superficies de estéril son inicialmente muy 
bajas, pero aumenta a medida que se incrementa la 
profundidad de la excavación hasta alcanzar un 
valor equivalente a la pendiente total y el pit llega a 
su término. Es un sistema de extracción para minas 
a tajo abierto en el cual se dispone de acceso para 
todos los bancos existentes en la mina. La capacidad 
de producción de la mina, depende del número y 
tamaño de las excavadoras disponibles en todo 
momento.
C.-METODO DE PENDIENTES DE 
TRABAJO 
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METODO DE PENDIENTES DE TRABAJO 
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 La mejor secuencia de extracción de estéril de un gran 
yacimiento, es aquella en la cual el volumen de extracción de 
estéril es inicialmente bajo, y se mantiene de esta forma hasta el 
término de la vida de la mina.
D.-METODO DE EXTRACCION EN 
FASES 
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D.-METODO DE EXTRACCION EN 
FASES 
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D.-METODO DE EXTRACCION EN 
FASES 
Las ventajas son:
 Las razones estéril mineral, son más bajas en los 
primeros años, lo que resulta en un considerable 
ventaja en flujo de caja.
 No existe ninguna restricción respecto del límite 
final del pit, se conserva la flexibilidad del diseño. Si 
las condiciones económicas cambian, el diseño 
deberá ajustarse
 Las flotas de equipos y laboral pueden alcanzar una 
capacidad máxima durante un período de tiempo.
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D.-METODO DE EXTRACCION EN 
FASES 
 Los requerimientos en equipamientos y laborales 
disminuyen de forma gradual hacia el término de la 
vida de la mina, permitiendo así retiros ya 
programados.
 Es posible operar en diferentes áreas para la 
extracción de estéril y de mineral, permitiendo una 
flexibilidad en la planificación.
 El número requerido de áreas para la extracción de 
estéril y de mineral, no es excesivamente grande.
 Para los grandes yacimientos, las fases de 
extracción de estéril y de mineral, resultan ser lo 
suficientemente amplias como para proporcionar 
operaciones de extracción eficientes.
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MÉTODO DE DEFINICIÓN PARA LOS LÍMITES 
ECONÓMICOS DE UNA EXPLOTACIÓN A CIELO 
ABIERTO
Dentro de las actividades a desarrollar en el 
diseño de una explotación a Tajo abierto, se 
encuentra la que dice relación con definir los 
límites físicos de dicha explotación, ya que ante 
la presencia de un yacimiento podemos pensar 
en extraer todo el mineral o extraer solamente lo 
que más nos convenga. 
MODULO II
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 El método bidimensional de Lerchs-
Grossman permitirá diseñar, en una sección 
vertical, la geometría del pit que arroja la 
máxima utilidad neta. 
El método resulta atractivo por cuanto elimina el 
procesos de prueba y error de diseñar 
manualmente el tajo en cada una de las 
secciones. La metodología es conveniente, 
además para el procesamiento computacional.
MÉTODO DE LERCHS-GROSSMAN
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El año 1965, Lerchs y Grossmann publicaron un trabajo titulado 
“Diseño Optimo de Minas a Tajo Abierto”. El cual se convirtió en un 
documento obligatorio de consulta. En el trabajo se describen dos 
métodos:
• Algoritmo para la programación dinámica de dos dimensiones
• Algoritmo para la programación dinámica de tres dimensiones
LERCHS GROSSMANN
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Igual que el método manual, el método de Lersch Grossman diseña el tajo 
en secciones verticales, el resultado puede también ser transferido a 
planos, puede ser chequeado y suavizado manualmente, aun cuando el pit 
es óptimo en cada sección, el limite final resultante de la suavización no es 
probablemente el optimo.
Para propósitos de ejemplo, vamos a describir el algoritmo de dos 
dimensiones, Este algoritmo nos muestra en el ejemplo como determina 
el límite final en una sección vertical dándonos el máximo beneficio 
neto, el método es interesante porque elimina la prueba y error de los 
diseños manuales en cada sección, el método tambiénes conveniente y 
sencillo de ser procesado en computadoras.
ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
Se ha establecido el tamaño del bloque de tal forma que concuerde con el 
perfil del Pit; estos se mueva hacia arriba o hacia abajo solamente. A medida 
que se muevan a los costados estos se alinean con el ángulo de talud con 
que se esta trabajando. 
Ejemplo para una altura de banco de 12 metros y un ángulo de talud de 40º 
se utilice la siguiente ecuación:
α= H/B= tg θ
Donde : α es la razón de la altura de bloque/ ancho de bloque
 H es la altura de bloque
 B es el ancho del bloque
 θ es el ángulo de talud
Luego B=H/tg θ = 12/tg 40º = 14 metros 
Por lo tanto α = 6/7
 
Ecuación 1 
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PRINCIPALES PARAMETROS GEOMETRICOS EN 
EL DISEÑO S DE TAJO ABIERTO
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
Matriz de bloques con beneficios netos
Figura 1 
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
La posición de los bloques de denota usando un sistema de numeración (i,j).
Siendo consecuente con la nomenclatura usada por Lerch- Grossmann.
I se refiere a las filas 
J se refiere a las columnas 
El primer paso en este método es de calcular los profits acumulados o el 
beneficio acumulado para cada columna de bloques partiendo desde arriba y 
moviéndose hacia abajo.
Cada columna vertical de bloques es independiente de las demás 
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
La ecuación que describe este proceso es: 
Donde la sumatoria es de K = 1 hasta i 
Mji denota el beneficio acumulado para todos los bloques de la columna j 
hacia abajo incluyendo i. 
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
.mkj es el valor del bloque (k,j) representado en la figura 1.
La tabla siguiente ( tabla 1) muestra como ejemplo el calculo de la suma 
acumulativa para la columna 6 
tabla 1
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
Si usamos la ecuación 1 para hallar el valor en la columna para j = 6 ,i =3 se 
tiene
Los resultados de las sumas acumuladas son 
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
El próximo paso en este método es agregar una fila de bloques 
Artificiales (i=0) a la matriz ,los cuales contienen solo ceros
Posteriormente se calcula empezando por la izquierda y arriba ,
el valor Pij para cada bloque de la matriz utilizando la siguiente formula
Formula 4.4.
Donde r le corresponde los valores -1 , 0 y +1
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
Queda en claro que si i=0 ,entonces el valor de Pij es igual a cero (Pij=0) y 
Corresponde a la fila artificial agregada a la matriz anteriormente .
El primer termino de esta ecuación es el valor del beneficio acumulado Mij
El segundo termino es el valor mas grande que debe ser elegido entre los 
tres bloques mas cercanos de la columna a la izquierda del bloque evaluado ,
los cuales son definidos , en este momento por los valores de Pij
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
Una vez definido el bloque con los valores mas grande ,este es “marcado “ por 
una flecha que va desde el bloque evaluado hasta el bloque marcado .
Luego ,el valor del bloque marcado ,el cual vendría siendo max (Pi+r , j-1)), es 
sumando al valor del bloque evaluado que corresponde a Mij para obtener 
,finalmente ,el valor de Pij del bloque evaluado .
El proceso se repite con los bloques que están inmediatamente debajo de este 
,hasta completar la columna .para luego continuar con la columna de la derecha 
partiendo desde arriba , pero existe un inconveniente en la aplicación de la 
ecuación ,en la matriz de bloques . Este radica en le echo de que los bloques de 
la primera columna (i=o) no poseen bloques a su izquierda ,por ende no existen 
valores de Pi+r , j-1 para ser evaluados 
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
Este problema se resuelve mediante un artificio , 
mostrado en la figura siguiente
-2 -2 -2 -2 -2 
-2 -2 -2 -2 -4 
-2 -2 -2 -2 -6 
-2 -2 -2 -2 -8 
-2 -2 -2 -2 -10 
-2 -2 -2 -2 -12 
-2 -2 -2 -2 -14 
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
Obsérvese que los bloques que han sido agregados a la izquierda de la matriz de
Bloques original corresponden a bloques fuera de estudio ,es decir sin interés 
Por lo tanto son bloques que tienen asignados el valor correspondiente a bloques 
de estéril (-2)
Para extraer el bloque inmediatamente inferior (2,1) es necesario extraer un 
bloque de estéril como se muestra en la figura .Naturalmente debe respetarse 
el ángulo de talud establecido por el tamaño de los bloques ( 40 )
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
Luego al bloque evaluado (1) se le adiciona el valor de un bloque, o sea (-
2) + (-4)=-6=P21.
El bloque inmediatamente inferior requiere la extracción de tres bloques de 
estéril, como se muestra en la figura (2)
Figura(2).- extracción del segundo bloque(2,1) y un bloque 
de estéril 
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
Luego al bloque evaluado el valor de estos tres bloques. Es decir P31= 
(-2x3+(-6)= -12.
El bloque que sigue, requiere la extracción de seis bloques de estéril. Ver 
una figura(4.22).
El proceso se repite con el resto de los bloques de la primera columna, 
hasta completar la primera columna de valores P que permite utilizar la 
ecuación 
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
El valor mas grande de los tres bloques a analizar corresponde a 0 ,por lo tanto 
Este valor es añadido al valor Mij=-2 para obtener el valor definitivo de P12=-2
Además se dibuja una flecha que va desde el bloque analizado hasta el bloque 
Elegido para marcarlo 
Este proceso se repite con cada uno de los demás bloques de la columna j=2
Analizando ahora como es calculado el valor Pij del bloque (3,6) cuyo valor es
M3,6 =40 
El Julior de los tres bloques corresponde a Pij =22 ,por lo tanto este valor
Es sumado al correspondiente Mij =M36 =40 ,obteniéndose ,así ,el valor definitivo 
 P3,6 = 40+22 = 62
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ALGORITMO PARA LA 
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE 
DOS DIMENSIONES
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  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 -2 -2 1 1 2 7 22 10 20 10 6 -2 -2
2 -2 -2 -2 1 6 20 10 14 29 14 10 -2 -2
3 -2 -2 -2 -2 8 13 29 80 43 18 9 -2 -2
4 -2 1 1 3 9 1 15 66 92 22 2 -2 -2
5 -2 1 1 -2 1 -2 9 6 30 6 -2 -2 -2
6 -2 1 10 2 -2 1 3 4 3 -2 -2 -2 -2
7 -2 2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2
mij 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 -2 -2 1 1 2 7 22 10 20 10 6 -2 -2
2 -4 -4 -1 2 8 27 32 24 49 24 16 -4 -4
3 -6 -6 -3 0 16 40 61 104 92 42 25 -6 -6
4 -8 -5 -2 3 25 41 76 170 184 64 27 -8 -8
5 -10 -4 -1 1 26 39 85 176 214 70 25 -10 -10
6 -12 -3 9 3 24 40 88 180 217 68 23 -12 -12
7 -14 -1 7 1 22 38 86 178 215 66 21 -14 -14
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 -2 -2 1 2 5 18 68 104 168 302 440 565 626
2 -6 -6 -3 3 11 46 94 148 292 434 567 628 633
3 -12 -12 -9 -3 19 62 124 243 410 551 632 637 631
4 -20 -17 -14 -6 22 63 139 318 509 607 643 635 629
5 -30 -24 -18 -13 20 61 148 325 543 616 641 633 625
6 -42 -33 -15 -12 12 60 149 329 546 614 639 629 621
7 -56 -43 -26 -14 10 50 146 327 544 612 635 625 615
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Ahora bien .obsérvese que las flechas de la figura anterior sugieren una ruta 
que al ser trazadas permiten obtener la figura ,en donde las líneas establecen 
una serie de tajos
El tajo que maximiza la diferencia entre el valor total de la mineralización 
explotada y el costo total de la extracción de mineral y estéril es el pit optimo que 
se esta buscando 
Para determinarlo debemos situarnos en el extremo derecho de la fila i=1 de la
Figura y movernos hacia la izquierda hasta encontrar el valor positivo mas grande 
.Una vez hallado este elemento ,se sigue la ruta sugerida por las flechas ,El cual 
determinara el contorno del pit optimizante 
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Si todos los elementos de la primera fila son negativos ,entonces no existirá 
un contorno de pit con beneficio positivo
En nuestro caso el valor mas grande de derecha a izquierda de la fila i=1 , 
corresponde al bloque (1,13) con valor +626
Luego el contorno del pit optimo para este caso es el marcado con líneas 
mas gruesas 
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MODULO III
ANALISIS DE RIESGO APLICADO 
A MODELAMIENTO DE 
DEPOSITOS Y PLANIFICACIÒN 
MINERA
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La necesidad de cuantificar incertidumbre 
en la evaluación de activos y tomar 
decisiones, traduce a la necesidad de 
cuantificar incertidumbre y riesgo en 
algunos parámetros pertinentes 
(componentes). El riesgo de proyectos 
puede levantarse desde tres fuentes 
principales: Técnico (geológico y minería), 
financiero y ambiental. 
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Ingresos:
Tonelajes
Leyes
Recuperaciones
Precio del producto
Costos:
Costos de minería
Costos de procesamiento
Costos de metalurgia
Costos generales
VALORIZACIÓN ECONÓMICA
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El valor debe ser calculado asumiendo que el bloque está descubierto.
El valor debe ser calculado suponiendo que será explotado.
El costo de la mina, planta o venta debe ser contabilizada en la 
valorización de un bloque.
VALORIZACIÓN DE UN BLOQUE
COSTOS DE EXTRACCIÓN
•Perforación
•Voladura
•Carguío
•Transporte
•Mantenimiento de los caminos
•Botaderos
•Bombeo de aguas
•Costos general de la mina
•Amortización y depreciación
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•Movimiento desde stockpile
•Molienda
•Flotación
•Espesadores
•Filtración
•Secadores
•Costos generales de la planta de concentración
•Amortización y depreciación
COSTOS DE CONCENTRACIÓN
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Transporte del concentrado
Costos generales de fundición y refinería
Amortización y depreciación
Perdidas de la fundición y refinería
Transporte
Créditos y cargos de la fundición
COSTOS DE FUNDICIÓN Y REFINACIÓN
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El costo de mina es el costo de mover un bloque de estéril todo el resto 
de los costos involucrados en la extracción se deben asignar al costo de 
planta.
Nomenclatura
Cm, costo mina $/t
Cp, costo planta $/t
Cfr, costo de refinación y fundición $/t
R, recuperación del proceso minero y metalúrgico
Lm, ley media
P, precio
RF, factor de utilidad =(P-Cfr)*R*f, f=22.04 para cobre
VALORIZACIÓN DE BLOQUES
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ESTIMACIÓN DE VALOR DE UN BLOQUE
Densidad r
Concentración de cobre %l
dx
dy
dz
Volumen: dx*dy*dz=v [m3]
Masa: v*r=m [t]
Ingreso: (P-Cfyr)*R*m*l ($)
Costo Mina: Cm*m ($)
Costo de Proceso: Cp*m ($)
Beneficio= (P-Cfyr)*R*m*l - Cm*m- Cp*m
Nomenclatura 
P: precio de producto ($/unidad de producto)
Cfyr: costo de venta y fundición ($/unidad de producto)
R: recuperación del proceso productivo
Cm: costo mina ($/t)
Cp: costo de planta ($/t)
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MINERAL?????, ESTÉRIL??????
Beneficio ($)
B<-Cm, Estéril
B>=-Cm, MineralMax[-Cm,(P-Cfyr)*l*R-Cp-Cm]
Botadero
Planta
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NO SIEMPRE EL PTO DE MÁXIMO 
VAN ES EL PIT FINAL
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Consideraciones en la 
Optimización
JulioJulio
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MULTI-ELEMENTOS
Muchos depósitos contienen múltiples elementos, ¿Qué 
hacer cuando sucede esto?
Ley equivalente.
Considera procesos metalúrgicos comunes.
¿El precio de los productos varia igualmente?
 El diseño de la planta y la ley de alimentación. 
¿Equivalente o del elemento primario?
Método de ganancia.
Las estructura de costo y alternativas de procesamiento 
son diversas.
La ganancia por bloque se optimiza.
Diferenciación por tipo de mena según producto y precio.
Las recuperaciones serán manipuladas para dar con el 
precio correcto, esto permite valorizar correctamente el 
bloque.
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•En general, se referencian a los bloques
•Estos pueden variar de acuerdo a factores de 
profundidad o distancia, tipo de material.
COSTOS
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Si un parámetro varia en un +-10% podrá variar el 
VAN en un +-25%
Impacto en la estimación de recursos y reservas, la 
estimación de la ley, extracción minera y 
procesamiento de minerales.
Se pueden incluir análisis de riesgo de las bolsas, 
políticas, ambientales y comunidades
Se pueden plasmar en la tasa de riesgo o bien con 
variaciones
ANÁLISIS SENSIBILIDAD Y RIESGO