Formulario Cálculo Diferencial (1)

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No. Nombre Fórmula 
1 Derivada de una constante 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑘] = 0 
2 Derivada de una variable respecto a la misma. 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑥] = 1 
3 
Derivada de una constante respecto a una 
misma variable 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑘𝑥] = 𝑘 
4 
Derivada de una variable con un exponente 
entero 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑥𝑛] = 𝑛 ∙ 𝑥𝑛−1 
5 
Derivada de una variable con exponente 
fraccionario 
𝑑
𝑑𝑥
[ 𝑥
𝑚
𝑛 ] =
𝑚
𝑛
∙ 𝑥
𝑚
𝑛
−1 ó
𝑚
𝑛
∙ 𝑥 
𝑚
𝑛
−
𝑛
𝑛 
6 
Derivada de una variable de un exponente con 
una constante 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑘𝑥𝑛] = 𝑘 ∙ 𝑛 ∙ 𝑥𝑛−1 
7 
Derivada de una suma o diferencia de funciones 
respecto a una variable 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑢 ± 𝑣 ± 𝑤] =
𝑑
𝑑𝑥
(𝑢) ±
𝑑
𝑑𝑥
(𝑣) ±
𝑑
𝑑𝑥
(𝑤) 
8 Derivada de un producto de funciones 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑢 ∙ 𝑣] = 𝑢 ∙
𝑑𝑣
𝑑𝑥
+ 𝑣 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
9 Derivada del producto de tres funciones 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑢𝑣𝑤] = 𝑢𝑣 ∙
𝑑𝑤
𝑑𝑥
+ 𝑢𝑤 ∙
𝑑𝑣
𝑑𝑥
+ 𝑣𝑤 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
10 Derivada de un cociente de funciones 𝑑
𝑑𝑥
[
𝑢
𝑣
] =
𝑣 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
− 𝑢 ∙
𝑑𝑣
𝑑𝑥
𝑣2
 
11 
Derivada de un cociente cuando v es una 
constante 
𝑑
𝑑𝑥
[
𝑢
𝑘
] =
1
𝑘
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
12 
Derivada de un cociente cuando u es una 
constante 
𝑑
𝑑𝑥
[
𝑘
𝑣
] = −
𝑐
𝑣2
∙
𝑑𝑣
𝑑𝑥
 
13 Derivada de la raíz n-ésima de una función 
𝑑
𝑑𝑥
[ √𝑢
𝑛
] =
1
𝑛 ∙ √𝑢𝑛−1
𝑛 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
14 
Derivada de una función elevada a un 
exponente m/n 
𝑑
𝑑𝑥
[ √(𝑢)𝑚
𝑛
] =
𝑚
𝑛
∙ √(𝑢)𝑚−𝑛
𝑛
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
15 
Derivada de una función elevada a un 
exponente 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑢𝑛] = 𝑛 ∙ 𝑢𝑛−1 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
16 Derivada de una función elevada a otra función 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑢𝑣] = 𝑣𝑢𝑣−1 ∙
𝑑
𝑑𝑥
(𝑢) + 𝑢𝑣 ln(𝑢) ∙
𝑑
𝑑𝑥
(𝑣) 
17 Derivada del valor absoluto de una variable 
𝑑
𝑑𝑥
[|𝑥|] =
𝑥
|𝑥|
 
18 Derivada de una función en valor absoluto 
𝑑
𝑑𝑥
[|𝑢|] =
𝑢
|𝑢|
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
19 Derivada del seno de una función 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑠𝑒𝑛 𝑢] = cos 𝑢 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
 
20 Derivada del coseno de una función 
𝑑
𝑑𝑥
[cos 𝑢] = −sen 𝑢 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
21 Derivada de la tangente de una función 
𝑑
𝑑𝑥
[tan 𝑢] = sec2 𝑢 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
22 Derivada de la cotangente de una función 
𝑑
𝑑𝑥
[cot 𝑢] = − csc2 𝑢 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
23 Derivada de la secante de una función 
𝑑
𝑑𝑥
[sec 𝑢] = sec 𝑢 ∙ tan 𝑢 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
24 Derivada de la cosecante de una función 
𝑑
𝑑𝑥
[csc 𝑢] = − csc 𝑢 ∙ cot 𝑢 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
25 Derivada del arco seno de una función 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑠𝑒𝑛−1𝑢] =
1
√1 − 𝑢2
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
26 Derivada del arco coseno de una función 
𝑑
𝑑𝑥
[cos−1 𝑢] = −
1
√1 − 𝑢2
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
27 Derivada del arco tangente de una función 
𝑑
𝑑𝑥
[tan−1 𝑢] =
1
1 + 𝑢2
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
28 Derivada del arco cotangente de una función 
𝑑
𝑑𝑥
[cot−1 𝑢] = −
1
1 + 𝑢2
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
29 Derivada del arco secante de una función 
𝑑
𝑑𝑥
[sec−1 𝑢] =
1
|𝑢|√𝑢2 − 1
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
=
±1
𝑢√𝑢2 − 1
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
30 Derivada del arco cosecante de una función 
𝑑
𝑑𝑥
[csc−1 𝑢] = −
1
|𝑢|√𝑢2 − 1
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
=
∓1
𝑢√𝑢2 − 1
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
31 
Derivada de logaritmo con base a de una 
función 
𝑑
𝑑𝑥
[log𝑎 𝑢] =
1
ln(𝑎) ∙ 𝑢
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
→ 𝑎 ≠ 0,1 
32 
Derivada de logaritmo con base a de una 
función 
𝑑
𝑑𝑥
[log𝑎 𝑥] =
1
ln(𝑎) ∙ 𝑥
→ 𝑎 ≠ 0,1 
33 Derivada del logaritmo natural de x 
𝑑
𝑑𝑥
[ln 𝑥] =
1
𝑥
 
34 Derivada del logaritmo natural de una función 
𝑑
𝑑𝑥
[ln 𝑢] =
1
𝑢
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
35 Derivada del exponencial de x 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑒𝑥] = 𝑒𝑥 
36 Derivada del exponencial de una función 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑒𝑢] = 𝑒𝑢 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
37 Derivada del exponencial con base a de x 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑎𝑥] = 𝑎𝑥 ln(𝑎) 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 ∈ ℤ 
38 
Derivada del exponencial con base a de una 
función 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑎𝑢] = 𝑎𝑢 ln(𝑎) ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
39 Derivada del seno hiperbólico de una función 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑢] = cosh 𝑢 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
 
40 Derivada del coseno hiperbólico de una función 
𝑑
𝑑𝑥
[cosh 𝑢] = senh 𝑢 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
41 
Derivada de la tangente hiperbólica de una 
función 
𝑑
𝑑𝑥
[tanh 𝑢] = sech2 𝑢 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
42 
Derivada de la cotangente hiperbólica de una 
función 
𝑑
𝑑𝑥
[coth 𝑢] = − csch2 𝑢 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
43 
Derivada de la secante hiperbólica de una 
función 
𝑑
𝑑𝑥
[sech 𝑢] = − sech 𝑢 ∙ tanh 𝑢 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
44 
Derivada de la cosecante hiperbólica de una 
función 
𝑑
𝑑𝑥
[csch 𝑢] = − csch 𝑢 ∙ coth 𝑢 ∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
45 
Derivada del arco seno hiperbólico de una 
función 
𝑑
𝑑𝑥
[𝑠𝑒𝑛ℎ−1𝑢] =
1
√𝑢2 + 1
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
46 
Derivada del arco coseno hiperbólico de una 
función 
𝑑
𝑑𝑥
[cosh−1 𝑢] =
±1
√𝑢2 − 1
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
47 
Derivada del arco tangente hiperbólico de una 
función 
𝑑
𝑑𝑥
[tanh−1 𝑢] =
1
1 − 𝑢2
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
48 
Derivada del arco cotangente hiperbólico de una 
función 
𝑑
𝑑𝑥
[coth−1 𝑢] =
1
1 − 𝑢2
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
49 
Derivada del arco secante hiperbólico de una 
función 
𝑑
𝑑𝑥
[sech−1 𝑢] =
∓1
|𝑢|√1 − 𝑢2
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
50 
Derivada del arco cosecante hiperbólico de una 
función 
𝑑
𝑑𝑥
[csch−1 𝑢] =
−1
|𝑢|√1 + 𝑢2
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
=
∓1
𝑢√1 + 𝑢2
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 
 
 
 
 
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