8 Ejercicios de diseño geométrico de Carreteras (1)

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DIPLOMADO EN PROYECTO, CONSTRUCCIÓN Y CONSERVACIÓN DE CARRETERAS 
1 
ALDO OLIVAR HERRERA 
Problema 1 
Calcule el g° máximo de curvatura para que el vehículo de proyecto T3S2R4 que 
circula a 80 km/h no deslice, considerando una pendiente transversal del 10% y un 
coeficiente de fricción transversal de 0.1713. Calcule también el ancho virtual 
cuando transite en la curva anterior. 
Cálculo del grado de curvatura máximo: 
Se emplea la siguiente expresión para determinar el radio de curvatura: 
𝑆 + 𝜇 = 0.00785
𝑣2
𝑅
 
S es la sobreelevación, µ es el coeficiente de fricción, v la velocidad y R el radio de 
curvatura. 
Despejando: 
𝑅 =
0.00785(80
𝑘𝑚
ℎ
)2
0.10 + 0.1713
= 185.182 𝑚 
De la definición del grado de curvatura: 
𝑔 =
1,145.92
𝑅
=
1,145.92
185.182
= 6.2° 
 
Cálculo del ancho del vehículo en curva: 
El desplazamiento máximo está dado por: 
𝐷𝑀 = 𝑅𝐺 − √𝑅𝐺2 − (𝐷𝐸𝑇2 + 𝐷𝐸𝑆2 − 𝐷𝑋12 + 𝐷𝑋22 + 𝐷𝐸𝑆22) 
RG=182.182 m 
DET=5.66 m 
DES1=10.52 m 
DX1=0.76 m 
DX2=3.50 m 
DES2=10.52 m 
 
Sustituyendo se tiene que DM=0.717 m 
Por otro lado, el ancho total en curva es: 
𝐴 = 𝐸𝑉 + 𝐷𝑀 + 𝐹𝑎 
𝐹𝑎 = √𝑅𝐺2 + 𝑉𝑑(2𝐷𝐸𝑇 + 𝑉𝑑) − 𝑅𝐺 
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Vd=1.19 m 
DET=5.66 m 
Sustituyendo valores, Fa=0.04 
El ancho de entrevía es EV=2.44 m. Sumando EV, DM y Fa, el ancho total en curva A es 
3.2 m. 
 
Problema 2 
Determinar la velocidad de régimen y las curvas de aceleración y deceleración para 
una tangente vertical del 1 al 7%, para el vehículo de proyecto del problema 
anterior, considerando una eficiencia del motor del 80%, un área frontal de 10 
metros cuadrados, un factor de resistencia al aire de 0.005, y un factor de 
resistencia al rodamiento de 0.01 
La velocidad de régimen se consigue igualando la fuerza tractiva del vehículo con las 
fuerzas que se oponen al movimiento. La expresión siguiente representa tal condición: 
𝐹𝑡 = 𝑅𝑟 + 𝑅𝑎 + 𝑅𝑝 
Ft es la fuerza tractiva, Rr, Ra y Rp son las resistencias al rodamiento, aire y pendiente 
respectivamente. 
La fuerza tractiva es igual a: 
𝐹𝑡 =
270 𝐻𝑃
𝑣
𝐾 
HP es la potencia en caballos de fuerza, v la velocidad y K la eficiencia. 
Considerando un peso del vehículo cargado de 70 toneladas.Las resistencias al 
movimiento son: 
𝑅𝑟 = 10𝑘𝑔/𝑡(70) = 700 𝑘𝑔 
𝑅𝑎 = 0.005 𝐴 𝑣2 = 0.05𝑣2 
𝑅𝑝 = 𝑊𝑝 = 70,000 𝑝 
Sustituyendo valores en la expresión inicial y resolviendo la ecuación para obtener la 
velocidad de régimen, se tienen los siguientes resultados para cada pendiente. 
p V (km/h) 
0.01 48.7 
0.02 34.2 
0.03 26.1 
0.04 21.0 
0.05 17.5 
0.06 15.0 
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0.07 13.2 
 
Curvas de aceleración y deceleración 
Para el cálculo de estas curvas se determinó la fuerza disponible, dada por la diferencia 
de la fuerza tractiva menos las resistencias al movimiento. Cuando la diferencia es 
positiva el vehículo acelera, cuando es negativa decelera. Para calcular los distintos 
puntos de las curvas se realizaron estimaciones de fuerza tractiva y longitud recorrida en 
incrementos de velocidad de 2 km/h. Las curvas resultantes se muestran a continuación: 
 
 
Problema 3 
a) Con las curvas del problema anterior, determine el perfil de la velocidad y la 
velocidad media en ambas direcciones de circulación en un tramo cuyo perfil está 
formado por tres tangentes verticales, la primera del +5% en 160 metros, la segunda 
del-5% en 300 metros y la tercera del +6% en 350 metros. 
b) Con el perfil siguiente: la primera del +5% en 160 metros, la segunda del-5% 
en 300 metros y la tercera del +6% en 140 metros. 
Con velocidad de entrada de 50 km/h, y para el sentido de circulación de ida se tienen los 
siguientes resultados: 
 
TRAMO PEND LONG (m) VEL ENT 
(km/h) 
VEL SAL 
(km/h) 
VEL PROM 
(km/h) 
TIEMPO DE REC 
(min) 
1 5% 160.0 50.0 32.0 41.0 0.23 
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 3000.0 3500.0
V
el
o
ci
d
ad
 (
km
/h
)
Distancia recorrida (m)
Curvas de aceleración y deceleración para distintas 
pendientes
1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%
-7% -6% -5% -4% -3% -2% -1%
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2 -5% 300.0 32.0 75.0 53.5 0.34 
3 6% 350.0 75.0 31.0 53.0 0.40 
 810.0 50.3 0.97 
 
 
TRAMO PEND LONG (m) VEL ENT 
(km/h) 
VEL SAL 
(km/h) 
VEL PROM 
(km/h) 
TIEMPO DE REC 
(min) 
1 5% 160.0 50.0 32.0 41.0 0.23 
2 -5% 300.0 32.0 75.0 53.5 0.34 
3 6% 140.0 75.0 59.0 67.0 0.13 
 600.0 51.7 0.70 
 
 
 
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Con velocidad de entrada de 50 km/h, y para el sentido de circulación de regreso se 
tienen los siguientes resultados: 
TRAMO PEND LONG 
(m) 
VEL ENT 
(km/h) 
VEL SAL 
(km/h) 
VEL PROM 
(km/h) 
TIEMPO DE REC 
(min) 
3 -6% 350.0 50.0 88.0 69.0 0.30 
2 5% 300.0 88.0 63.0 75.5 0.24 
1 -5% 160.0 63.0 77.0 70.0 0.14 
 810.0 71.5 0.68 
 
TRAMO PEND LONG 
(m) 
VEL ENT 
(km/h) 
VEL SAL 
(km/h) 
VEL PROM 
(km/h) 
TIEMPO DE REC 
(min) 
3 -6% 140.0 50.0 69.0 59.5 0.14 
2 5% 300.0 69.0 40.0 54.5 0.33 
1 -5% 160.0 40.0 67.0 53.5 0.18 
 600.0 55.3 0.65 
 
 
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Problema 4 
Determine las distancias de visibilidad de parada y de rebase para una velocidad de 
proyecto de 110 km/h, con pendientes de 
a) -5%, 0% y +5% 
b) -3% y +3% 
c) -1% y +1% 
d) -7% y +7% 
 
Redondee las cantidades a múltiplos de cinco e indique para cada caso (pendiente, 
parada y rebase) cual se utilizaría para proyecto. 
El cálculo de las distancias de visibilidad de parada (DVP) y de rebase (DVR) se hace con 
las siguientes expresiones: 
𝐷𝑉𝑃 = .278𝑉𝑡 +
𝑉2
254(𝑓 + 𝑝)
 
𝐷𝑉𝑅 = 4.5 𝑉𝑝𝑟𝑜𝑦 
PENDIENTE VELOCIDAD 
DE PROY 
(km/h) 
VEL DE 
MARCHA 
(km/h) 
TIEMPO DE 
REAC (s) 
COEF. DE 
FRIC. 
DIST. DE VIS. 
DE PAR (m) 
DVP (m) DVR (m) 
-0.05 110.00 92.00 2.50 0.295 200.0 200.0 495.0 
0 110.00 92.00 2.50 0.295 176.9 175.0 495.0 
0.05 110.00 92.00 2.50 0.295 160.5 160.0 495.0 
-0.03 110.00 92.00 2.50 0.295 189.7 190.0 495.0 
0.03 110.00 92.00 2.50 0.295 166.5 165.0 495.0 
-0.01 110.00 92.00 2.50 0.295 180.9 180.0 495.0 
0.01 110.00 92.00 2.50 0.295 173.2 175.0 495.0 
-0.07 110.00 92.00 2.50 0.295 212.0 210.0 495.0 
0.07 110.00 92.00 2.50 0.295 155.2 155.0 495.0 
 
En todo punto se debe garantizar la distancia de visibilidad de parada, por lo tanto es la 
que rige el proyecto. 
Problema 5 
Calcular las distancias entre los Puntos de Inflexión (PI) y puntos terminales A y B, 
así como el rumbo y la deflexión de las tangentes del alineamiento horizontal 
(dibujarlo) si las coordenadas de los puntos citados son: 
A (1110.00, 910.00) 
PI 1(1269.15, 739.33) 
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PI 2(1433.26, 1061.41) 
B (1575.19, 909.20) 
 
A continuación se presentan los resultados de los cálculos de distancia, rumbo y 
deflexiones. 
 
PUNTO X Y DIST (m) TAN ANG DEFLEXIÓN RUMBO 
A 1110.000 910.000 233.360 -1.072 -47.000 110.000 S 43.00° E 
PI 1269.150 739.330 361.480 1.963 63.000 -110.001 N 27.00° E 
PI 2 1433.260 1061.410 208.115 -1.072 -47.002 S 43.00° E 
B 1575.190 909.200 
 802.955 
 
 
Problema 6 
Si las curvas del alineamiento horizontal anterior tienen una velocidad de proyecto 
de 60 km/h y son de g° máximo igual a 11°, con sobre elevación máxima del 10%; 
calcule la longitud mínima de espiral conlos criterios SHORT, AASHTO y SCT. Para 
el proyecto del alineamiento horizontal, calcule la longitud de espiral necesaria, si 
A
PI
PI 2
B
110°
110°
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se quiere el punto Espiral Tangente (ET) de la primera curva coincida con el TE de 
la segunda. Esta longitud se empleará para el proyecto del alineamiento horizontal, 
siempre y cuando cumpla con el requisito de longitud mínima. 
 
Para el cálculo de la longitud mínima de espiral de transición se emplearon las siguientes 
expresiones: 
 
SHORTT 
𝑙𝑒 = 0.0214
𝑉3
𝐶𝑅
 
𝑅 =
1,145.92
11
= 104.17 𝑚 
𝑙𝑒 = 0.0214
(60)3
0.61(104.17)
= 72.74 𝑚 
AASHTO 
𝑙𝑒 = 𝑚𝑎𝑆 
𝑚 = 1.5625 𝑉 + 75 
𝑚 = 1.5625 (60) + 75 = 168.75 
𝑙𝑒 = 168.75 (3.5)(0.10) = 59.06 𝑚 
SCT 
𝑙𝑒 = 8𝑉𝑆 
𝑙𝑒 = 8(60)(0.10) = 48.00 𝑚 
 
Para la determinación de la longitud de espiral que haga coincidir los puntos ET y TE de 
las dos curvas se empleó una hoja de cálculo en Excel. Por medio de iteraciones se 
buscó el valor de la longitud de espiral de transición que generara un valor de 
subtangente igual a la mitad de la distancia entre puntos de inflexión. A continuación se 
muestran los resultados. 
 
ELEMENTOS DE LA CURVA CON ESPIRALES 
Grado de curvatura 11 
Deflexión 110 
Est. PI 0+233.36 
Le 59.99 
Tramos a cada 20 
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Azimut en la entrada 137°00'00" 
Radio de curvatura 104.174 
Parámetro K de espiral 79.056 
Deflexión de la espiral 16.498 
Longitud total de la curva 259.994 
Longitud de curva circular 140.006 
Deflexión en curva circular 77.004 
Xc 59.498 
Yc 5.724 
p 1.435 
k 29.914 
Ste 180.740 
 
De acuerdo con lo anterior, el valor de la longitud de espiral es de 59.99 m 
Problema 7 
Calcular los elementos del alineamiento horizontal, empleando la longitud de espiral 
determinada en el problema anterior y curvatura máxima de 11° , incluyendo longitud 
total del tramo, kilometrajes de los puntos característicos y los elementos de las 
curvas circulares con sus respectivas espirales. 
Los elementos de la primera curva ya fueron mostrados en la tabla anterior. A 
continuación se muestran los elementos de la segunda curva 
ELEMENTOS DE LA CURVA CON ESPIRALES 
Grado de curvatura 11 
Deflexión 110 
Est. PI 0+493.35 
Le 59.99 
Tramos a cada 20 
Azimut en la entrada 27°00'00" 
Coordenadas PI (x,y) 1,433.260 
Radio de curvatura 104.174 
Parámetro K de espiral 79.056 
Deflexión de la espiral 16.498 
Longitud total de la curva 259.994 
Longitud de curva circular 140.006 
Deflexión en curva circular 77.004 
Xc 59.498 
Yc -5.724 
p 1.435 
k 29.914 
Ste 180.740 
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A continuación se detalla el desarrollo del alineamiento horizontal con sus respectivos 
kilometrajes. 
 ESPIRAL DE ENTRADA 1 
 Punto Áng. de cuerda Deflexión x y Cuerda 
TE 0+052.62 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 
PSE 0+060.00 0.083 0.250 7.380 0.011 7.380 
PSE 0+080.00 1.145 3.436 27.370 0.547 27.376 
PSE 0+100.00 3.429 10.290 47.227 2.830 47.312 
EC 0+112.61 5.496 16.498 59.498 5.724 59.773 
 
CURVA CIRCULAR 1 
 Punto 
Deflexión 
cuerda cuerda Proy. X Proy. Y 
EC 0+112.61 
PSC 0+120.00 2.031 7.385 7.002 2.347 
PSC 0+140.00 7.531 27.308 24.941 11.120 
PSC 0+160.00 13.031 46.979 40.877 23.155 
PSC 0+180.00 18.531 66.218 54.223 38.009 
PSC 0+200.00 24.031 84.847 64.490 55.137 
PSC 0+220.00 29.531 102.695 71.300 73.909 
PSC 0+240.00 35.031 119.597 74.403 93.636 
CE 0+252.62 38.502 129.705 74.396 106.248 
 
 
 ESPIRAL DE SALIDA 1 
 Punto 
Áng. de 
cuerda Deflexión x y Cuerda 
ET 0+312.61 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 
PSE 0+300.00 0.243 0.729 12.613 0.054 12.613 
PSE 0+280.00 1.625 4.876 32.590 0.925 32.603 
PSE 0+260.00 4.228 12.689 52.356 3.870 52.499 
CE 0+252.62 5.496 16.498 59.498 5.724 59.773 
 
 ESPIRAL DE ENTRADA 2 
 Punto Áng. de cuerda Deflexión x y Cuerda 
TE 0+312.61 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 
PSE 0+320.00 -0.083 0.250 7.390 -0.011 7.390 
PSE 0+340.00 -1.146 3.439 27.380 -0.548 27.386 
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PSE 0+360.00 -3.431 10.294 47.237 -2.832 47.322 
EC 0+372.60 -5.496 16.498 59.498 -5.724 59.773 
 
CURVA CIRCULAR 2 
 Punto 
Deflexión 
cuerda cuerda Proy. X Proy. Y 
EC 0+372.60 
PSC 0+380.00 2.034 7.395 7.011 2.350 
PSC 0+400.00 7.534 27.318 24.950 11.125 
PSC 0+420.00 13.034 46.989 40.884 23.161 
PSC 0+440.00 18.534 66.227 54.229 38.017 
PSC 0+460.00 24.034 84.856 64.494 55.146 
PSC 0+480.00 29.534 102.703 71.302 73.919 
PSC 0+500.00 35.034 119.605 74.403 93.646 
CE 0+512.61 38.502 129.705 74.396 106.248 
 
 ESPIRAL DE SALIDA 2 
 Punto 
Áng. de 
cuerda Deflexión x y Cuerda 
ET 0+572.60 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 
PSE 0+560.00 0.243 0.728 12.603 0.053 12.603 
PSE 0+540.00 1.624 4.873 32.580 0.924 32.593 
PSE 0+520.00 4.226 12.684 52.346 3.868 52.489 
CE 0+512.61 5.496 16.498 59.498 5.724 59.773 
 
Problema 8 
Calcule la longitud mínima de las curvas verticales en cresta y en columpio si las 
pendientes de entrada y salida de las tangentes son ±5 % y la velocidad de proyecto 
es de 60 km/h. Considere los criterios de Seguridad, Drenaje, Apariencia y 
Comodidad. Compare resultados y establezca conclusiones. 
Para cada criterio se establece un valor mínimo o máximo del valor k de la curva: 
Comodidad: 𝑘 =
𝐿
𝐴
≥
𝑉2
395
 
 
Apariencia: 𝑘 =
𝐿
𝐴
≥ 30 
Drenaje; 𝑘 =
𝐿
𝐴
≤ 43 
El criterio de seguridad se aplica a través de las siguientes expresiones para la longitud 
de curva: 
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Para curva en cresta: 
cuando D>L L=2D-(C1/A) 
cuando D<L L=AD²/C1 
Para curva en columpio: 
cuando D>L L=2D-(C2+3.5D)/A 
cuando D<L L=AD²/(C2+3.5D) 
En las expresiones anteriores D es la distancia de visibilidad de parada (DVP) 
A continuación se muestra una tabla comparativa de los valores de longitud mínima para 
los criterios de seguridad, apariencia y comodidad; además el valor máximo de longitud 
para el criterio de drenaje. 
 
 SEGURIDAD 
 COMODIDAD APARIENCIA DRENAJE CRESTA COLUMPIO 
A (%) V 
(km/h) 
DVP k L (m) k L (m) k L (m) L1 (m) 
D>L 
L2 (m) 
D<L 
L1 (m) 
D>L 
L2 (m) 
D<L 
10 60 88.94 9.11 91.14 30.00 300.00 43.00 430.00 135.39 186.14 134.76 183.42 
 
Para la curva en cresta se aplican los criterios de seguridad y drenaje. Para este caso rige 
el criterio de seguridad en cuanto a longitud mínima (186.14 m). 
Para la curva en columpio se aplican los cuatro criterios. En este caso rige el criterio de 
apariencia en cuanto a longitud mínima (300.00 m).