Constantes-Elasticas

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CONSTANTES ELÁSTICAS DE LOS MATERIALES
EXPERIENCIA N° 1
OBJETIVO:
· Observar las características y condiciones de un resorte en espiral.
· Determinar la constante elástica del resorte en espiral.
MATERIALES/EQUIPOS:
· 2 Soporte Universal.
· 1 Regla graduada de 1m de longitud.
· 1 Regla metálica de 60cm. De longitud.
· 1 Balanza de precisión de 3 ejes.
· 1 Pinza.
· 1 Resorte en espiral de acero.
· 1 Juego de pesas más porta pesas.
· 2 Sujetadores (nuez o camp).
· 1 Varilla cuadrada de metal.
FUNDAMENTO TEÓRICO:
	Los sólidos cristalinos en general tienen una característica fundamental denominada “Coeficiente Elástico” que aparece como consecuencia de la aplicación de fuerzas exterminas de tensión o compresión, que permiten al cuerpo de sección transversal uniforme, estirarse o comprimirse.
	Se dice que un cuerpo experimenta una deformación elástica cuando recupera su forma inicial al cesar la fuerza que la produjo. Para poder comprobar este hecho notable, usaremos un resorte en espiral al cual aplicaremos masas sucesivas y de acuerdo a la Ley de Hooke:
F= -kx
	Hallaremos su constante elástica “k”, la cual se obtendrá como la pendiente de la gráfica F vs x, donde F es la fuerza aplicada y x es estiramiento del resorte en espiral desde su posición de equilibrio.
	
	Las característica elásticas de un material homogéneo e isotrópico quedan completamente definidas si se conocen las constantes elásticas: Módulo de Young (E) y el Coeficiente de Poisson (σ).
	Cuando, se flexiona una varilla, experimenta un alargamiento por su parte convexa y una contracción por la cóncava. El comportamiento de la varilla está determinado por el módulo de Young del material de que está hecha, de modo que el valor de dicho módulo puede determinarse mediante experimentos de flexión.
	Utilizamos una regla metálica, de sección transversal rectangular apoyado sobre dos extremos. Si se aplica una fuerza vertical (F) en el punto medio de la regla, la deformación elástica que ésta experimenta es un descenso de dicho punto, llamado flexión (s) que , por la Ley de Hooke, es proporcional a la fuerza aplicada.
s = kF
	Siendo k, la constante elástica que depende de las dimensiones geométricas de la varilla y del módulo de Young (E) del material.
	Siendo: L la longitud de la varilla.
		a: el ancho de la varilla. 
		b: la altura o espesor de la misma.
	Si F se mide en Kg. Y todas las longitudes en mm, entonces el módulo de Young se expresará en Kg/mm2.
PROCEDIMIENTO:
MONTAJE 1:
	Monte el equipo, como muestra el diseño experimental.
1. Utilice la balanza para determinar los valores de las masas del resorte y del porta pesas.
m(resorte) = 0.0065 Kg
m(porta pesas) = 0.0502 Kg
¿Cree Ud. ¿Qué le servirá de algo estos valores?
¿Por qué?
Rpta: Sí, porque estos datos obtenidos lo usaremos para encontrar el valor de k.
2. Cuelgue al resorte de la varilla y anote la posición de su extremo inferior.
Posición 1: 0.63m
3. Luego coloque la porta pesas en el extremo inferior del resorte y anote la posición correspondiente.
Posición 2: 0.514m
4. Seguidamente, coloque una pesa pequeña (m = 0.01Kg) en la porta pesas y anote la posición correspondiente.
Posición 3: 0.497m
Marque con un aspa cuál será en adelante su posición de referencia.
	 2
 3
 1
Rpta: Tomamos como posición de referencia el número 2.
¿Por qué considera dicha posición?
Rpta: Porque ya se encuentra implementado el porta pesas con el que trabajaremos para hacer posible la adición de masas que se necesita el experimento, y así poder ser más precisos y exactos en la toma de datos.
5. Adicione pesas a la porta pesas, cada vez de mayores masas. En la Tabla 1 anote los valores de las posiciones X1 correspondientes (incluida la posición de ferencia).
6. Ahora, retire una a una las pesas de la porta pesas. Anote las posiciones X2 correspondientes y complete la Tabla 1.
Recuerde que:
Donde: 	X1: es la longitud cuando aumenta el peso.
		X2: es la longitud cuando disminuye el peso.
TABLA 1
	Masa del porta pesas = 50.2 g
	
	m(kg)
	X1( m)
	X2(m)
	X(m)
	F(N)
	K (N/m)
	1
	0.01 
	0.009
	0.010
	0.0095
	0.0978
	10.2947
	2
	0.02
	0.017
	0.015
	0.016
	0.1956
	12.225
	3
	0.04
	0.03
	0.03
	0.03
	0.3912
	13.04
	4
	0.06
	0.044
	0.044
	0.044
	0.5868
	13.331
	5
	0.11
	0.077
	0.079
	0.078
	1.0758
	13.792
	6
	0.16
	0.111
	0.113
	0.112
	1.5648
	13.971
	7
	0.26
	0.18
	0.18
	0.18
	2.5421
	14.126
	
	K1 (Prom.)= 12.9692
Grafique la magnitud de la fuerza F versus la elongación media X.
	n
	F(N)
	X(m)
	XF
	X2
	1
	0.0979
	0.009
	8.811x10-4
	8.1x10-5
	2
	0.1958
	0.016
	3.133x10-4
	2.56x10-4
	3
	0.3916
	0.030
	11.74x10-4
	9x10-4
	4
	0.5874
	0.044
	25.84 x10-4
	1.936x10-3
	5
	1.0769
	0.078
	83.99 x10-4
	6.084 x10-3
	6
	1.5664
	0.112
	175.4 x10-4
	12.54x10-3
	7
	2.5454
	0.180
	458.1 x10-4
	32.4x10-3
	
	=6.461
	=0.469
	=0.7592
	=0.05420
Y=ax+b
K=
Kminimos cuadrados=14.32
Kgrafica es: 14.13
Interprete físicamente la curva que encontró.
La distribución de puntos es de tendencia lineal, es por ello que se realizó el ajuste de la recta por el método de regresión lineal por mínimos cuadrados.
Determine la constante elástica K del resorte:
De los datos de la tabla 1: K1 =14.32 (mínimos cuadrados)
De los grafica F versus x : K2 =14.13 (pendiente)
Compare k1 y k2. Discuta sobre la comparación:
En los resultados que se pueden observar se nota que las k1 y la k2 difieren en 0.19 N/m
El valor mas esperado de la constante elástica es, k =14.32 N/m
MONTAJE 2:
	Monte el equipo, como muestra el diseño experimental.
1. Mida las dimensiones geométricas de la regla metálica:
Longitud (L): 0.4m
Ancho (a): 0.025m
Espesor (b): 0.00115m
2. Coloque la regla metálica en posición horizontal apoyándola de modo que las marcas grabadas cerca de los extremos de esta descansen sobre las cuchillas.
3. Determinar la posición inicial del centro de la varilla, con respecto a la escala vertical graduada.
Posición Inicial: 0.465m
4. Vaya cargando gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las flexiones correspondientes (s’) anote los resultados en la Tabla 2.
5. Una vez que considere haber obtenido una deformación suficiente, descargando gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones correspondientes (s’’).
6. Con los resultados obtenidos, calcule el valor promedio de los pares de s’ y s’’ para cada carga. Anote en la Tabla 2.
TABLA 2
	N°
	Carga m (Kg)
	S’ (mm)
	S’’ (mm)
	S (Promedio)
	1
	0.07
	0.468
	0.467
	0.4675
	2
	0.12
	0.470
	0.469
	0.4695
	3
	0.17
	0.472
	0.470
	0.4710
	4
	0.22
	0.475
	0.473
	0.4740
	5
	0.27
	0.477
	0.475
	0.4760
	6
	0.32
	0.478
	0.477
	0.4775
	7
	0.37
	0.480
	0.480
	0.4800
EVALUACIÓN:
1. Con los datos de la tabla 1, determinar la constante elástica en forma analítica.
2. Graficar en papel milimetrado F(N) vs X(m) y calcular gráficamente la constante elástica.
Grafique la magnitud de la fuerza F versus la elongación media X.
	n
	F(N)
	X(m)
	XF
	X2
	1
	0.0979
	0.009
	8.811x10-4
	8.1x10-5
	2
	0.1958
	0.016
	3.133x10-4
	2.56x10-4
	3
	0.3916
	0.030
	11.74x10-4
	9x10-4
	4
	0.5874
	0.044
	25.84 x10-4
	1.936x10-3
	5
	1.0769
	0.078
	83.99 x10-4
	6.084 x10-3
	6
	1.5664
	0.112
	175.4 x10-4
	12.54x10-3
	7
	2.5454
	0.180
	458.1 x10-4
	32.4x10-3
	
	=6.461
	=0.469
	=0.7592
	=0.05420
Y=ax+b
K=
Kminimos cuadrados=14.32
Kgrafica es: 14.13
3. Hallar el error porcentual (E%) considerando como valor teórico el valor de la constante elástica hallada por el método de mínimos cuadrados.
Porcentaje de error:
K (teórico) = 14.32
K(experimental) = 12.9692
 (Porcentaje de error por defecto)
4. Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa.
Sistemas de Resortes que Actúan en “Serie”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 1, una característica de este sistema de resortes es que, realizando un análisis de cuerpo libre para cada uno de los resortes se deduce que, la fuerza aplicada a cada uno de los resortes es igual. Este es la característica fundamentalde los resortes que actúan en “serie”.
Suponiendo que la fuerza común, aplicada a todos y cada uno de los resultados, está dada por F. la deformación de cada uno de los resortes está dada por.
Sistemas de Resortes que Actúan en “Paralelo”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 2, una característica de este sistema de resortes es que la deformación que sufren todos los es igual. Este es la característica fundamental de los resortes que actúan en “paralelo”. Para recalcar este hecho, a la placa que permite deformar todos los resortes se le ha colocado unas guías que le impiden rotar y que aseguran que la deformación de todos los resortes es igual.
5. Analice la razón existente de la diferencia de la constante elástica de dos diferentes resortes en espiral.
6. Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle tipo espiral y un muelle tipo laminar o de banda.
Resorte en espirales
Un resorte de torsión que requiere muy poco espacio axial, está formado por una lámina de acero de sección rectangular enrollada en forma de espiral., se utiliza para producir movimiento en mecanismos de relojería, cerraduras, persianas, metros enrollables, juguetes mecánicos, etc. 
Tipo de resorte 
Resorte en espiral con lámina de sección rectangular
Resorte de tracción de fuerza constante 
Resorte de tracción de fuerza constante de dos ejes con pares opuestos 
Resorte de tracción de fuerza constante de dos ejes con pares de igual sentido 
Resorte de láminas
Este tipo de resorte se conoce con el nombre de ballesta. está formado por una serie de láminas de acero de sección rectangular de diferente longitud, las cuales trabajan a flexión; la lámina de mayor longitud se denomina lámina maestra. las láminas que forman la ballesta pueden ser planas o curvadas en forma parabólica, y están unidas entre sí.
 
Por el centro a través de un tornillo o por medio de una abrazadera sujeta por tornillos. 
Las ballestas se utilizan como resortes de suspensión en los vehículos, realizando la unión entre el chasis y los ejes de las ruedas. Su finalidad es amortiguar los choques debidos a las irregularidades de la carreteras. 
Tipo de resorte 
Resorte de láminas sin ojos 
Resorte de láminas con ojos
Resorte de láminas con ojos y resorte auxiliar superior
Resorte de láminas con ojos y resorte auxiliar inferior 
Resorte parabólico monolaminar con ojos
Resorte parabólico sin ojos
Resorte parabólico con ojos
Resorte parabólico con ojos y resorte auxiliar superior
Resorte parabólico con ojos y resorte auxiliar inferior
7. ¿Por qué el esfuerzo a la tracción es positiva y el esfuerzo a la compresión es negativa?
Tenemos que tener en cuenta primero que el esfuerzo es la fuerza que actúa sobre un cuerpo y que tiende a estirarla (tracción), aplastarla (compresión), doblarla (flexión), cortarla (corte) o retorcerla (torsión).
Entonces podemos analizar el esfuerzo(f) mediante la ley de hooke para un muelle o resorte, donde
F=K.x
X=ELEONGACION DEL MUELLE O RESORTE
Entonces para una tracción (estiramiento), nuestro x será positivo, por el cual nuestro esfuerzo será también positivo. En cambio para una compresión nuestro valor de x tomará un valor negativo, por el cual nuestro esfuerzo será negativo.
8. Analice las fuerzas de cohesión y fuerzas de adherencia. De ejemplos.
Muy esquemáticamente, las de cohesión son fuerzas intramoleculares dentro del mismo cuerpo y las de adhesión se producen entre moléculas superficiales de distintas sustancias que están en contacto.
Más en detalle, las fuerzas de cohesión corresponde a un grupo de fuerzas intermoleculares de atracción, también denominadas de van der waals, que son las responsables de los estados de agregación líquido y sólido de las sustancias no iónicas o metálicas. Pero además de éstas también intervienen fuerzas de contacto (derjaguan-muller-toporov hertz), fuerzas capilares, fuerzas de amortiguamiento histérico y viscoso, fuerza elástica de la micro viga. 
Una de las consecuencias de las fuerzas de cohesión es la tensión superficial que se produce en los líquidos como consecuencia de la asimétrica distribución molecular en la superficie de estos, ya que esas moléculas, las de la superficie, son atraídas sólo hacia abajo y hacia los lados, pero no hacia arriba.
Por su parte las fuerzas de adhesión se deben principalmente a la dipolaridad de algunos líquidos, lo que provoca las interacciones entre cargas positivas, por ejemplo, de las moléculas de agua y la negativa de los átomos de oxígeno del vidrio, con el resultado del efecto capilaridad, que permite una pequeña ascensión de ciertos líquidos en contra de la fuerza de la gravedad.
El juego de ambas fuerzas, cohesión y adherencia, es la que produce los meniscos en la superficie de los fluido en las zonas de contacto con sus recipientes. Cuando la fuerzas de adherencias son mayores que las de cohesión el menisco es cóncavo (agua y vidrio). Cuando vencen las fuerzas de cohesión el menisco es convexo (mercurio y vidrio).
Otro ejemplo seria tomando en cuenta un sistema de muelle o resorte con una determinada masa o una fuerza, en el proceso de tracción el cuerpo en este caso el muelle tiende a retornar a su estado de equilibrio e igualmente cuando es en el proceso de compresión.
9. Determine para la regla metálica el valor del módulo de Ypung (E) en Kg/m2.
BUENO TOMANDO EN CUENTA LOS VALORES DE F(Kg) y los valores de s), PARA ASI PODER DETERMINAR EL VALOR DE K MEDIANTE LA INTERPOLACION DE TODOS LOS VALORES HALLADOS Y MEDIANTE LA FORMULA s=K.F.
ENTONCES OBTENEMOS UN K=0.03 mm/Kg.
AHORA EL MODULO D YOUNG(E) DESPENJANDO LA FORMULA DADA ES IGUAL A:
ENTONCES AHORA REEMPLAZAMOS TODOS LOS VALORES OBTENIDOS EN LA EXPERIENCIA:
DEL CUAL OBTENEMOS: E=1.4x1010 Kg/mm2
RPTA. PERO COMO NOS PIDEN EN m2
ENTONCES EL MODULO DE YOUNG----> E=1.4x1016 Kg/m2
10. ¿Cuánto vale la energía elástica acumulada en esta barra en la máxima deformación?
COMO SABEMOS LA ENERGIA POTENCIAL ELASTICA ESTA DETERMINADA POR LO SIGUIENTE
-------->F=(1/2)K.X2
PERO YA TENEMOS EL VALOR DE K en mm2 y CUANDO SE DE LA MAX. DEFORMACION EL X TOMARA EL VALOR DE 15 mm+
POR LO TANTO LA EELASTICA= 3.375
CONCLUSIONES:
SUGERENCIAS / RECOMENDACIONES.