Guía teórico-práctica AaDO1 2020

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AÑO 2020 
 
Actividad a Distancia Obligatoria N° 1 
Guía teórico-práctica de Bioestadística 
 
 
Objetivos 
- Comprender la utilidad e importancia del uso de la estadística en medicina. 
- Adquirir la capacidad de calcular e interpretar parámetros de posición y dispersión; y pruebas 
de significación. 
- Discernir cuando la modificación de una variable es producto del azar o es consecuencia de 
una intervención o de la modificación de otra variable. 
- Determinar si dos variables pueden o no correlacionarse linealmente y, en caso afirmativo, 
predecir el valor de una de las variables haciendo uso de la ecuación de la recta calculada. 
- Aprender a cargar datos y hacer análisis estadísticos sencillos en Excel. 
 
TRABAJO PRÁCTICO A DISTANCIA Nº 1 
 
Cuando se encuentra una laguna o incoherencia dentro del conocimiento científico se plantea 
un problema que se resuelve postulando una hipótesis. Esta hipótesis es sometida a prueba 
mediante experimentos. 
 El método científico se puede sintetizar en los siguientes pasos: 
1) Planteo del problema. 
2) Formulación de un modelo teórico. 
3) Prueba de la hipótesis (experimento). 
 a) diseño del experimento. 
 b) ejecución y recolección de datos. 
 c) inferencia de las conclusiones. 
4) Contraste de los resultados con la hipótesis formulada, reajuste del modelo. 
Los diseños experimentales más comunes son estudios comparativos entre el 
comportamiento de dos o más grupos (muestras) sometidos a distintos tratamientos. 
Generalmente en uno de los grupos no se introduce ninguna modificación experimental (grupo 
control). 
El requisito fundamental de todo estudio comparativo es que la única diferencia entre los 
grupos estudiados sea el tratamiento realizado, por ello se trata de evitar cualquier 
procedimiento de selección que podría causar desviaciones sistemáticas. Por lo tanto, para 
un correcto diseño experimental debo conocer el fenómeno a estudiar y planear de antemano 
que variables voy a recoger y analizar. 
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Actividad práctica 
Vamos a diseñar un experimento que nos permita decidir entre estas hipótesis: 
a) Hipótesis nula (H0): Las diferencias observadas en la frecuencia cardíaca luego de un 
minuto de ejercicio son debidas al azar. 
b) Hipótesis alternativa (H1): El ejercicio produce un aumento verdadero de la frecuencia 
cardíaca. 
Además, preestablecemos que si afirmamos que la diferencia es debida al tratamiento 
correremos un riesgo de equivocarnos menor del 5% (eventualmente podríamos 
preseleccionar otro nivel de significación). 
A continuación, debemos establecer qué conjunto de individuos nos interesa estudiar, es decir 
que debemos definir el universo o población de interés. Finalmente, debemos tener en cuenta 
que el tratamiento a aplicar a cada uno de los integrantes de una muestra debe ser el mismo, 
o lo más similar posible. 
 
Ejercicio No 1: 
1- Observación que da origen al experimento. 
Se observa generalmente que el ejercicio físico prolongado provoca aumento de la frecuencia 
cardíaca. En este caso, se intentará determinar experimentalmente si la realización de 
ejercicio durante un minuto es suficiente para provocar un aumento de la frecuencia cardíaca 
(FC). 
2- Diseño del experimento. 
Una de las posibles formas de encarar un experimento de este tipo es comparar los resultados 
obtenidos en dos grupos experimentales, uno control o "testigo” y otro "tratado”. En este caso, 
el grupo control es el de los individuos en reposo y el grupo tratado son los individuos luego 
de un esfuerzo físico (serían muestras desapareadas, ya que están conformadas por 
individuos diferentes). Otra alternativa, es analizar si la introducción del tratamiento o 
“intervención” genera cambios en los valores de la variable en una misma muestra, 
comparando los valores registrados antes y después de la intervención (lo que constituye un 
análisis por apareado). 
3- Extracción de la muestra. 
Si pidiéramos voluntarios para realizar el ejercicio, seleccionaríamos involuntariamente a los 
alumnos activos y dejaríamos en el grupo control a los sedentarios. La correcta selección 
de la muestra exige que se realice al azar. 
Para realizar la actividad, deberán ingresar al entorno educativo en AaDO1 donde recibirán la 
los valores de la muestra control y la muestra “ejercitados¨ que corresponderán a valores de 
los mismos individuos a quienes se les registra la FC antes y después de realizar un ejercicio 
físico estandarizado. 
En base a esos valores deberán calcular lo que se les pida al ingresar al entorno en las 
semanas asignadas para la resolución. 
En nuestra prueba el dato a recoger, la frecuencia cardíaca (FC, estimada a partir de la 
frecuencia de pulso radial) es una variable cuantitativa. Los datos obtenidos pueden ser 
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resumidos calculando estimadores estadísticos que resumen la tendencia central de los 
valores de la variable estudiada (media, mediana y moda) o bien la dispersión de estos valores 
(desviación standard, rango, varianza). Los más utilizados son la media aritmética o promedio 
de los valores y la desviación standard. 
Test de significancia estadística 
Para saber si las dos muestras son diferentes entre sí, es decir, si el ejercicio cambió 
realmente o significativamente la frecuencia de pulso deberá trabajar en una planilla de 
Excel, donde calculará el valor promedio correspondiente a cada muestra y para cada 
toma, con sus respectivos desvío y error estándar. 
Luego deberá calcular si existen diferencias significativas a nivel de la FC utilizando el test de 
significación estadística que considere apropiado (en el anexo teórico encontrarán tutoriales 
que explican el manejo de Excel con un ejemplo). 
Como primer paso, deben comparar los valores de FC pre y postejercicio en los mismos 
alumnos (comparación de valores apareados), lo mismo para la toma 1 y 2 del grupo control. 
Esta forma de comparar datos tiene la ventaja de eliminar la variabilidad biológica inherente a 
la inclusión de individuos diferentes en ambas muestras. 
Finalmente, compare la FC registrada en la segunda toma para el grupo control contra los 
valores de FC registrados tras el ejercicio en el grupo ejercitado (lo cual constituye una 
comparación de muestras desapareadas). 
Se acepta que cuando la probabilidad de que dos muestras provengan de un mismo universo 
es menor del 5% (p<0,05) (p= Nivel de significación estadística), dichas muestras son 
significativamente diferentes. 
 
Ejercicio 2. 
Análisis de Correlación 
El grado de asociación entre dos variables (por ejemplo, peso corporal y estatura) se mide 
mediante un índice llamado índice de correlación. Cuanto más cercano a 1 o a -1 es el 
coeficiente, más estrecha es la asociación y cuanto más cercano a cero más independientes 
son las variables. 
Para realizar este ejercicio recibirán una serie de valores provenientes de una muestra 
aleatoria con la que deberá realizar el análisis de correlación y de regresión. 
Análisis de Regresión: Cuando se miden 2 variables puede no interesarnos solo el grado de 
correlación entre las mismas sino que el objetivo sea predecir el valor de una variable 
conociendo el valor de la otra. Para ello se usa el análisis de regresión, que consiste en 
encontrar la ecuación que interprete mejor esos datos (ecuación de regresión). La más simple 
de estas ecuaciones es la ecuación de la recta. 
 
y= a + bx 
 
En donde a es el valor de la ordenada al origen y b es la pendiente de la recta. 
Conociendo los valores de b y de a podemos predecir los valores de la variable “y” para cada 
valor de la variable “x”. 
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Tutorial para hacer análisis de regresión en Excel: 
http://educativa.med.unlp.edu.ar/mod/page/view.php?id=27286 
 
Mensaje: No solo basta con que, luego de un correcto análisis estadístico, 
encontremos que una intervención provoca un cambio estadísticamentesignificativo, 
ya que un análisis estadístico correcto no corregirá una medición errónea del 
parámetro investigado, una toma de muestra sesgada ni un mal diseño experimental. 
La estadística sirve si se conocen las bases del fenómeno en estudio y se utiliza 
correctamente el método científico. 
 
http://educativa.med.unlp.edu.ar/mod/page/view.php?id=27286
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Anexo teórico 
Material de estudio elaborado por docentes de la cátedra de Fisiología y Física Biológica de 
la Fac. De Cs. Médicas, UNLP. 
El presente material pretende servir como guía y resumir los aspectos básicos a conocer por un 
estudiante de fisiología, contiene además algunas preguntas que resolverlas contribuye al mejor 
entendimiento del tema. Si pretende estudiar el tema con mayor profundidad puede consultar la 
siguiente bibliografía de referencia: 
• Bioestadística Médica. Dawson-Saunders y Trapo. Ed manual Moderno. 
• https://www.bioestadistica.uma.es/baron/bioestadistica.pdf 
• Biostatistics: The Bare essentials. Norman & Streiner. 
 
1) Conceptos Básicos 
 
La bioestadística es el conjunto de métodos por medio de los cuales podemos recolectar, organizar, 
resumir, presentar y analizar datos numéricos relativos a un conjunto de individuos u observaciones 
de la naturaleza. Constituye una manera de pensar y tratar cierta problemática de forma metódica y 
exacta que permite extraer conclusiones válidas, comparar los resultados de estudios científicos entre 
sí y tomar decisiones que no dependan solo de nuestra intuición o conocimiento empírico. 
La aplicación de la estadística se basa en la realización de medidas u observaciones repetidas de un 
fenómeno. A pesar de que dichas medidas u observaciones se efectúen exactamente en las mismas 
condiciones, el resultado suele no ser idéntico ya que existe una variabilidad que depende de múltiples 
factores y no puede ser controlada por lo que se atribuye típicamente al “azar”. Es esta variabilidad 
nos infunde una incerteza en nuestras observaciones, y nos obliga al uso de la estadística para el 
análisis de los fenómenos naturales. 
PREGUNTA: ¿Qué tipo de factores piensa que influirán en una medida de presión arterial? 
Población y muestra 
Es necesario introducir dos conceptos importantes a la hora de analizar estadísticamente un fenómeno 
biológico. Uno de ellos es el de población o universo, que se define como el conjunto de individuos 
sobre los que se pretende aplicar la hipótesis. El otro es la muestra, a la que podemos considerar como 
un subconjunto de individuos que pertenece y representa a la población. 
Ejemplo 1: Según la Organización Mundial de la Salud (WHO en sus siglas en inglés), en su reporte 
mundial de Tuberculosis año 2018, existen 1700 millones de personas con infección latente de 
tuberculosis, lo que equivale a un 23% de los habitantes del mundo. 
En este ejemplo podemos definir a la población de interés como la población mundial, de la cual un 
23% está infectada con el bacilo de la tuberculosis, y tiene riesgo de padecer la enfermedad activa en 
algún momento de su vida. Dentro de esa población podríamos extraer muestras de distinto tamaño 
y composición, por ejemplo: los habitantes de Argentina; los internados en el Hospital San Martín de 
La Plata; los vecinos de Villa Elvira. 
Es importante remarcar que la población, cuando hacemos bioestadística, no necesariamente es un 
grupo inmenso o inabarcable como en el ejemplo 1. Analicemos el siguiente caso: 
https://www.bioestadistica.uma.es/baron/bioestadistica.pdf
AÑO 2020 
 
Ejemplo 2: nos proponemos estudiar la edad de los estudiantes de Fisiología de la Facultad de Ciencias 
Médicas del año 2019. En ese caso la población constituye la totalidad de los alumnos inscriptos 
durante ese año. Podríamos chequear la base de datos y obtener el número total o trabajar con 
muestras de esa población, una de las cuáles podría ser “los alumnos de la comisión 33 de Fisiología”. 
Conociendo los datos de la población general es posible calcular probabilidades y obtener datos de 
distintas muestras de dicha población, utilizando simplemente razonamiento deductivo. No obstante, 
lo más común en fenómenos biológicos es trabajar con una muestra de la población, muchas veces 
por practicidad y otras por imposibilidad de abarcar la totalidad de la población. Un paso importante 
es la obtención de la muestra, de modo que esta sea representativa de la población o universo en 
estudio y para ello debe ser seleccionada en forma aleatoria (al azar) para evitar la introducción de un 
sesgo. 
• Busque el significado de Sesgo estadístico y reflexione sobre la importancia del diseño 
experimental y toma de muestra en su génesis. 
• ¿Qué criterio de selección se le ocurre que usaría para tomar una muestra representativa de 
los alumnos que cursan fisiología en 2019? 
• Tomando el ejemplo de “alumnos de la comisión 33 de fisiología” ¿es igualmente válido elegir 
una comisión como muestra de la población en los siguientes escenarios? 
1- los alumnos pueden elegir en que comisión cursar cuando se inscriben a la materia. 
2- los alumnos se distribuyen en comisiones mediante sorteo. 
Finalmente, el otro factor que determina cuán representativa es una muestra es su tamaño (número 
de individuos que la componen). Una vez seleccionada una muestra de la población, se puede proceder 
de dos formas: 
*Estadística descriptiva: permite obtener nociones de posición, variabilidad, y realizar gráficos y 
análisis que comprenden sólo a la muestra, y no pueden extenderse más allá de ella. 
*Estadística inferencial: Basándose en la teoría de la probabilidad, y conociendo ciertas características 
de la población (puntualmente su función de distribución, véase más adelante), es posible obtener 
conclusiones a partir de observaciones de la muestra, y extrapolar las mismas a la población general. 
Aquí reside la verdadera herramienta que aporta la bioestadística para el estudio de fenómenos 
biológicos. 
AÑO 2020 
 
 
De la figura 1 se desprende la conclusión de que todo error o sesgo que posea la muestra afectará 
negativamente las conclusiones que se infieran sobre la población. Por lo tanto, para que sean válidas 
las conclusiones que se sacan a partir de las muestras, éstas deben ser representativas de la población. 
Variables 
Una vez seleccionados los elementos de una muestra, es necesario definir qué propiedades de estos 
nos interesan en función del fenómeno en estudio. Dado que estas propiedades pueden variar de 
unidad a unidad, o incluso en la misma unidad a lo largo del tiempo, reciben el nombre de “variables”, 
y sobre ellas se realizan las operaciones gráficas, matemáticas y/o lógicas que conducen a las 
conclusiones. 
Las variables pueden clasificarse en cualitativas y cuantitativas, según puedan cuantificarse o no. 
• Variables cualitativas: Representan una cualidad o característica de la unidad experimental, 
que no puede ser cuantificada. Pueden dividirse en 
o Cualitativas nominales: son las más simples, y consisten en “clasificar” las unidades 
experimentales en categorías. Ejemplo: “Materias de la carrera de medicina”: 
Anatomía, Fisiología, Bioquímica… etc. 
o Cualitativas ordinales: Puede suceder que los objetos o elementos de una categoría 
no sólo sean simplemente distintos de los de otras categorías, como en el caso 
anterior, sino que estén en alguna relación con ellos: mayor, más alto, más importante, 
etc. Por lo tanto, los valores que puede tomar la variable siguen siendo categóricos, 
pero se pueden establecer relaciones de orden entre dichas categorías. Ejemplo: 
“grado de deshidratación”: leve, moderado, severo. 
• Variables cuantitativas: Son aquellas cuyo recorrido (valores posibles) se mide en escala 
numérica. 
o Discretas: Pueden adoptar un número finito de valores (o infinito contable, puesto 
que se miden en números enteros). Ejemplo: frecuencia cardíaca. 
o Continuas: Pueden adoptarvalores infinitos, es decir pueden tomar cualquier valor, 
dentro de un intervalo dado (admiten decimales). Ejemplo: peso corporal. 
¿Cuáles y de qué tipo son las variables en los ejemplos 1 y 2? 
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Parámetros y Estimadores 
Para describir un fenómeno de la naturaleza, comparar o comunicar los resultados de un experimento, 
sacar conclusiones, etc., a menudo es necesario sintetizar la información con números, medidas que 
representen a los datos. Entre las medidas más comúnmente utilizadas se hallan las de posición central 
(media, mediana, moda) y las de dispersión (varianza, desvío estándar, error estándar, etc.). 
Es importante destacar que para caracterizar los datos de la población estas medidas se denominan 
parámetros, y suelen simbolizarse con letras griegas. Ahora bien, cuando se está trabajando con una 
muestra de la población, se intenta extrapolar ya que no se conocen los datos de toda la población, 
por esto se utilizan estimadores de los parámetros poblacionales. (Tabla 1) 
Parámetros de tendencia central: 
• Media aritmética (o simplemente media, ): Es el concepto clásicamente llamado 
“promedio”. Formalmente se define como la suma de todos los valores que adopta una 
variable, dividido por el número total de unidades experimentales. 
• Mediana: Es el valor de la variable tal que queda el mismo número de datos por encima y por 
debajo de dicho valor. 
• Moda: Es el valor más frecuente, el más repetido. 
Parámetros de dispersión: Brindan una idea de cuánto se agrupan las medidas en torno a la medida 
de tendencia central, en otras palabras, cuánto se dispersan los datos. 
• Varianza (): Se calcula como el cuadrado de la diferencia entre cada valor individual y la 
media, dividido por el número total de datos. 
𝜎2 =
∑(𝑥 − 𝜇)2 
𝑁
 
• Desvío estándar (): Es la raíz cuadrada de la varianza. 
Tabla 1 
Parámetros (obtenidos de la población) Estimadores (obtenidos de la muestra) 
Media () Media muestral (�̅�) 
*Varianza 𝜎2 =
∑(𝑥−𝜇)2 
𝑁
() 
 
 
 
 
*Desvío estándar () 
*Varianza muestral (s2) 
𝑠2 =
∑(𝑥 − �̅�)2 
𝑁 − 1
 
 
 
*Desvío estándar de la muestra (s o SD) 
 
Ejemplo 3: Durante el TP de Fisiología del Ejercicio, se registraron las frecuencias respiratorias basales 
de los alumnos de una comisión y se obtuvieron los siguientes valores: 
 
Alumno Frecuencia 
respiratoria 
(Respiraciones/min) 
Juan 12 
Pedro 12 
Lucas 16 
AÑO 2020 
 
Ana 14 
Julieta 15 
Micaela 18 
Valentín 16 
Florencia 16 
Maite 13 
Romina 18 
 
Para calcular la media, basta con sumar todos los valores y dividirlo por el número total de alumnos. 
�̅� =
12 + 12 + 16 + 14 + 15 + 18 + 16 + 16 + 13 + 18
10
= 15 
Para calcular la mediana conviene ordenar los valores de menor a mayor, y de esa forma identificar el 
valor que deja a ambos lados la misma cantidad de datos. 
12, 12, 13, 14, 15, 16, 16, 16, 18, 18 
En este caso el número de datos es par, por lo que se deben tomar los dos valores del medio, y 
promediarlos. La mediana en este caso es (15+16) /2= 15.5 
La moda se corresponde con el valor que más veces se encuentra repetido (en este caso es 16) 
El cálculo manual de los desvíos estándar es algo engorroso, y rara vez o nunca se hace, dado que con 
el uso de programas tan simples como Excel se puede calcular fácilmente. No obstante, y para 
comprender mejor el significado conceptual de desvío estándar, realizaremos el cálculo manual: 
El desvío estándar de la muestra es la raíz cuadrada de la varianza muestral, entonces: 
𝒔 = √
∑(𝑥 − �̅�)2 
𝑁 − 1
 
Debemos calcular la diferencia entre cada valor y la media, que como ya calculamos es 15. 
Alumno Frecuencia 
respiratoria 
(Respiraciones/min) 
(𝑥 − �̅�)2 ∑(𝑥 − �̅�)2 
𝑠 = √
∑(𝑥 − �̅�)2 
𝑁 − 1
 
 
Juan 12 (12-15)2= 
9 
9+9+16+1+0+9+1+1+4+9= 
44 
√(44/9)=2.21 
Pedro 12 (12-15)2= 
9 
Lucas 16 (16-15)2= 
1 
Ana 14 (14-15)2= 
1 
Julieta 15 (15-15)2= 
0 
Micaela 18 (18-15)2= 
9 
Valentín 16 (16-15)2= 
1 
AÑO 2020 
 
Florencia 16 (16-15)2= 
1 
Maite 13 (13-15)2= 
4 
Romina 18 (18-15)2= 
9 
 
El desvío estándar es 2.21. Una forma concisa de resumir los datos del ejemplo 3 sería con su media y 
desvío estándar, y podría expresarse de la forma: 15±2.21. 
 
2) Distribuciones 
Comencemos por retomar el Ejemplo 3. Es 
posible construir un histograma, o diagrama de 
frecuencias, donde se represente en el eje x a 
los valores de la variable, y en el eje y la 
frecuencia de cada valor. Ejemplo: el valor 12 
aparece 2 veces, entonces en esta muestra 
tiene una frecuencia de 2/10= 0.2 
 
 
La distribución de frecuencias o probabilidades de una variable es muy importante, ya que permite describir el 
comportamiento de dicha variable y calcular las probabilidades de obtener un valor determinado. 
Es común que las observaciones se generen mediante diferentes experimentos estadísticos que tienen el mismo tipo 
general de comportamiento, y en dichos casos las variables asociadas a los experimentos se pueden describir 
esencialmente con la misma distribución de probabilidad (es decir, usando una sola fórmula general). De hecho, se 
necesitan sólo unas cuantas distribuciones de probabilidad importantes para describir muchas de las variables que se 
encuentran en la práctica de ciencias biológicas y médicas. 
Distribución Normal 
De todas las distribuciones teóricas conocidas, la más utilizada es la distribución normal o de Gauss. Esto es así dado 
que existen muchas variables conocidas que se comportan aproximadamente según esta distribución, esto es, si 
medimos la altura, el peso, la presión arterial, los niveles de dehidroepiandrosterona (DHEA) en orina, etc., en un 
número grande de individuos (grande siendo al menos 1000), la distribución de frecuencias se aproximará a una 
normal. Además, sin importar la distribución de los datos, si tomamos muestras de tamaños razonables, la distribución 
de las medias muestrales se comporta como una normal 1. En otras palabras, si el número de individuos de una muestra 
es grande, se puede aproximar la distribución de las medias muestrales a una normal. 
 
1 Teorema Central del Límite, enunciado por De Moivre en el año 1733 con implicancias 
fundamentales para la estadística. 
 
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10 12 13 14 15 16 17 18 20
Frecuencia Respiratoria (resp/min)
0,00
0,08
0,16
0,24
0,32
F
re
c
u
e
n
c
ia
 r
e
la
ti
v
a
Histograma
AÑO 2020 
 
La distribución normal se utiliza para variables cuantitativas continuas. Su representación gráfica tiene forma de 
campana invertida (comúnmente llamada “campana de Gauss”), y la misma queda completamente definida si se 
conoce sus parámetros estadísticos: la media es su eje de simetría, y el desvío estándar es la distancia desde la media 
hasta el punto de inflexión. (Figura 2) 
 
Como se desprende de la Figura 2, se puede observar que la media o  coincide con la mediana (de ahí a que sea el 
eje de simetría), y también es el valor más frecuente, es decir, la moda. 
De la gráfica también se desprenden los porcentajes de valores que se hayan comprendidos en distintos intervalos. 
Por ejemplo, si tomamos el intervalo comprendido por la media ±  , en la gráfica sombreado en color rojo, advertimos 
que incluye a un 68 % de los valores posibles de la variable. Si extiendo el intervalo de valores a la media ± 2 , es decir 
incluyo el área sombreada en color violeta, entonces estaré abarcando un 95% de los valores. Por último, si considero 
el intervalo que abarca la media ± 3 estoy incluyendo el 99% de los valores de la variable. Además, puedo calcular 
la probabilidad de que un valor “x” caiga por fuera de determinados límites. Por ejemplo, si sabemos que el 95% de 
los valores se halla comprendido entre la media ± 2 , la probabilidad de que un valor al azar se halle fuera de esos 
límites es de 5%, (0,05). (Tabla 2) 
Estas consideraciones son muy útiles porque si la variable en estudio se distribuye aproximándose a una normal, 
conocer las propiedades de la curva nos permite obtener información muy valiosa de los datos que estamos 
analizando. 
Tabla 2 
Desvío a la media. Fracción del área total Probabilidad dentro de 
los límites 
Probabilidad fuera de 
los límites (P) 
±1 68% 0.68 0.32 
±2 95% 0.95 0.05 
±3 99% 0.99 0.01 
 
Consideremos el caso del ejemplo 3. En ese caso la muestra era muy pequeña, de 10 alumnos, y al observar el 
histograma no se puede ajustar a una normal. Pero supongamos que conocemos los valores de toda la población, es 
AÑO 2020 
 
decir que conozco  y  y que los mismos adoptan los valores de 16 y 2 respectivamente. ¿En qué intervalo de 
frecuencia respiratoria se encuentra el 95% de la población? 
Dado que son datos de la población, los mismos se pueden ajustar a una distribución normal, y por lo analizado 
previamente sabemos que el 95% de los valores se encuentran comprendidos entre ± 2  De esta forma el 95% de 
la población, en este ejemplo, tiene una frecuencia respiratoria entre 12 y 20. 
Extraigamos un poco más de información de la curva. Como podemos advertir, hacia valores extremos la probabilidad 
disminuye drásticamente, y tiende asintóticamente a 0. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tomada al azar 
tenga un valor de frecuencia respiratoria mayor a 22? Un valor superior a 22 se encuentra a 3 de la media. Sabemos 
por la curva que entre la media ± 3 incluimos el 99% de los valores, es decir, dejamos fuera el 1% de los valores. 
Ahora bien, como sólo estamos analizando los valores MAYORES a 22 resp/min, media +3 (no me interesan los 
valores menores a 3 de la media), la probabilidad de que un valor al azar sea superior a 22 es del 0,5 % (p=0,005). 
Estos ejemplos básicos son sólo algunas de las potencialidades que otorga ajustar una variable a una curva normal, la 
cantidad de información que se puede obtener es mucha, y continuaremos estudiándola en apartados siguientes. 
Distribución de Student 
 
Muy frecuentemente en Bioestadística se trabaja con muestras aleatorias de la población, y se trabaja con las medias 
de las muestras, y no con la media de la población. Está comprobado que la media de las muestras se distribuyen 
normalmente, con una media que es igual a  Además, el error estándar de las medias (ESM o SEM según sus siglas 
en inglés), es decir, la dispersión de las medias muestrales con respecto a la media de la población, se calcula según la 
ecuación: 
𝐸𝑆𝑀 =
𝜎
√𝑛
 
 
Dado que no conocemos el valor de , sino que debe ser estimado a través de valores de la muestra, se utiliza el 
estimador “S” (desvío estándar muestral). 
Esto nos permite estimar el ESM, y la ecuación queda reescrita de la forma: 
𝐸𝑆𝑀 =
𝑠
√𝑛
 
 
Para muestras grandes, n>30, no representa mayor problema, puesto que s es un buen estimador de  El problema 
surge cuando se trabaja con muestras pequeñas. Para estas situaciones es que se inventó la distribución “t” o de 
Student 2. 
Esta distribución es semejante a la normal, simétrica en torno a un valor medio, pero con un desvío estándar que varía 
y depende de un parámetro denominado “grados de libertad”. Cuando el tamaño de la muestra aumenta, la 
desviación estándar de la distribución se aproxima a  (Figura 3). Podemos ver que para muestras pequeñas, con 
grados de libertad pequeños, la curva es más ancha, tiene una dispersión mayor. 
¿Qué son los grados de libertad? Es un concepto un tanto complicado de explicar, pero se podría describir como 
“piezas únicas de información en un determinado set de datos”. Pongamos un ejemplo muy sencillo. Se tienen 2 
hermanos y su edad promedio es 20 años. ¿Cuántos valores pueden variar libremente, sin alterar el promedio? La 
respuesta es 1. Si el hermano A tomara cualquier valor, digamos 30, la edad del hermano B obligatoriamente debe ser 
 
2 Student era el seudónimo de William Gosset, investigador que inventó la distribución de Student, y que no pudo utilizar su 
nombre porque la compañía cervecera “Guiness”, para la cual trabajaba, prohibía hacer publicaciones. 
AÑO 2020 
 
10, si adoptara otro valor, cambiaría el valor promedio, se dice que ese dato está fijo. Esto puede extenderse a 
cualquier n. Si hubiera 3 hermanos, las edades de dos hermanos podrían variar, pero la del tercero debe quedar fija 
para que se mantenga el mismo promedio. Podríamos Entonces los grados de libertad en estos casos representan 
cuántos datos pueden variar libremente, y podríamos calcularlos como n-1. 
Figura 3
 
 
3) Pruebas estadísticas 
 
En el ámbito científico las investigaciones se realizan siguiendo un orden metódico y sistemático de pasos, 
comúnmente denominado método científico. En pocas palabras se podría resumir el método científico en los 
siguientes puntos: 
1) Observación: se analizan los fenómenos de la realidad y se plantea un problema o cuestión a resolver. 
2) Hipótesis: se formula una posible respuesta para dicho problema, la cual deberá ser sometida a pruebas para 
confirmarla o refutarla. 
3) Experimentación: en base a un marco teórico dado, se genera un diseño experimental que permita poner a 
prueba la hipótesis. 
4) Análisis y conclusión: se analizan los resultados y se concluye en base a los mismos. El resultado dictaminará 
si se deben realizar nuevos experimentos, si se debe reformular la hipótesis o si se encuentra evidencia que la 
apoye y se pueda aceptar como respuesta válida para el problema. 
Tanto en el diseño experimental, y principalmente en el análisis de los datos, la estadística juega un rol importantísimo, 
ya que mediante la formulación de “hipótesis estadísticas”, podremos expresar nuestras conjeturas acerca de los 
fenómenos estudiados, y concluir acerca de ellas. 
Para conocer con absoluta certeza la verdad o falsedad de una hipótesis deberíamos poder estudiar toda la población, 
algo que no hacemos a menudo, sino que trabajamos con información muestral. En virtud de esto, las decisiones que 
tomemos en función de los datos muestrales tendrán asociado un cierto grado de incertidumbreo error. En otras 
palabras, existe una probabilidad de llegar a una conclusión errónea, la cual intentaremos fijar y/o minimizar. 
Para el análisis estadístico de un fenómeno, se ensayan dos hipótesis: la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa 
(H1). La hipótesis que se busca probar es la hipótesis alternativa, la que enuncia el fenómeno que nosotros estudiamos. 
Para lograr eso, debemos poder rechazar la hipótesis nula, que es la que afirma que la ocurrencia de un fenómeno de 
nuestro interés es debida al azar, que el tratamiento que estudiamos no tiene efecto, que dos poblaciones que 
estudiamos no son distintas, etc. 
AÑO 2020 
 
Ejemplo 4: De la observación cotidiana se desprende que, tras subir 3 pisos por escalera, la frecuencia respiratoria 
aumenta 3. En base a esta observación podríamos plantear la hipótesis nula, y alternativa, y así ponerlas a prueba para 
llegar a una conclusión. 
H0: Si se registra un cambio en la frecuencia respiratoria tras subir tres pisos se debe al azar. Dicho de otro modo, no 
existe un efecto sobre la frecuencia respiratoria provocado por subir 3 pisos por escaleras. 
H1: Existen cambios en la frecuencia respiratoria debidos a subir 3 pisos por la escalera. 
Para poder confirmar nuestra sospecha, es decir, que subir 3 pisos por escalera modifica la frecuencia respiratoria, 
debemos diseñar un experimento que me permita obtener evidencia suficiente para rechazar la H0, y así poder aceptar 
H1. No rechazar H0 por evidencia insuficiente no implica su aceptación, simplemente no puedo rechazarla. 
Tipos de errores 
Dado que H0 y H1 son dos afirmaciones mutuamente excluyentes, y recordando que nuestras inferencias están basadas 
en datos de la muestra, y no de la población, la toma de una decisión supone el riesgo de cometer dos tipos de errores: 
 H0 es cierta H0 es falsa 
No rechazar H0 Decisión correcta. Error tipo II 
Rechazar H0 Error tipo I Decisión correcta 
 
Para una muestra dada no es posible disminuir ambos errores al mismo tiempo. La probabilidad de cometer un error 
de tipo I se denomina nivel de significación y se simboliza con la letra  
Si no se pueden minimizar ambos errores a la vez, se debe priorizar uno de ellos. Dado que H0 representa la decisión 
más conservadora, lo establecido, y H1 la novedad o postulado que se afirma, parecería más riesgoso cometer un error 
de tipo I que de tipo II, y es por ello que los test de hipótesis fijan el valor de α (Normalmente se escoge un valor de 
0,05 o 0,01, es decir, una probabilidad de rechazar H0 erróneamente del 5% o 1%). El nivel de significación debe ser 
fijado previo al desarrollo del experimento, y no puede ser modificado luego de obtener los resultados. 
La única forma de minimizar el error de tipo II, sin incrementar el error de tipo I es aumentando el n de la muestra. 
p-valor 
Así como explicamos que para todas las pruebas estadísticas se debe prefijar un  grado de significancia según el 
cual tomaremos la decisión acerca de nuestras hipótesis, algunos software estadísticos incluyen una devolución de 
resultados con el denominado “p-valor”. Éste se puede interpretar como la probabilidad de obtener un conjunto de 
datos en particular dado que las muestras provienen de la distribución indicada en H0. Si el p-valor es alto, digamos, 
0.6, es bastante probable que H0 sea cierta. En cambio cuanto más pequeño es el p-valor, menos probable es que H0 
sea verdadera. Muchas veces fijamos un nivel de significancia de 0,05, y el software estadístico nos informa que el p-
valor es de, por ejemplo, 0,001. ¿Qué quiere decir eso? Podemos interpretar en este caso que  podría haber sido 
menor al elegido, y la decisión hubiera sido la misma, rechazar H0. 
Prueba t 
Permite comparar las medias de dos grupos experimentales, y determinar si existen diferencias significativas entre 
ambas. Las hipótesis en este caso se centran entonces en la media: 
H0= 1-2= 0 
H1= 1-2≠ 0 
 
3 La evidencia experimental ha demostrado que éste aumento rápido de la frecuencia respiratoria es debido a la activación de 
mecanismos propioceptivos gatillados por la contracción muscular y el movimiento articular, que estimulan el centro 
respiratorio del bulbo raquídeo. 
AÑO 2020 
 
Ejemplo 5: Se desea evaluar la efectividad de dos dietas en el descenso de peso. Para ello, se pesaron individuos al 
inicio del estudio y tras 15 días de establecida la dieta. La mitad de las personas, seleccionadas al azar, realizó la dieta 
A y la otra mitad la dieta B. Los resultados obtenidos fueron: 
Cambio de peso tras 30 d de dieta (gr) 
Dieta A Dieta B 
+200 -650 
-100 -400 
+50 -1200 
-75 -350 
-125 -600 
 
Las hipótesis en este caso serían: 
H0= No existe diferencia entre el cambio de peso dado por ambas dietas. 
H1= Existe una diferencia en el cambio de peso producido por ambas dietas. 
Para la realización de la prueba t es necesario calcular un estadístico, el estadístico t. 
 
𝑇 =
(𝑋1̅̅ ̅ − 𝑋2̅̅ ̅)
√𝑆1
2 + 𝑆2
2
𝑛
 
 
 
Dieta A Dieta B 
𝑇 =
(𝑋1̅̅ ̅ − 𝑋2̅̅ ̅)
√𝑆1
2 + 𝑆2
2
𝑛
 
 
T calculado 
�̅� -10 -640 =
|(−10 −640)|
√(18312.5 + 114250)
5
 
 
3.68 
𝑠2 =
∑(𝑥 − �̅�)2 
𝑁 − 1
 
 
18312,5 
114250 
 
 
Luego uno debe contrastar este estadístico calculado a partir de los datos de nuestra muestra y compararlo con valores 
tabulados. Los valores de T teóricos que figuran en las tablas varían de acuerdo a los grados de libertad y el grado de 
significancia () que se haya escogido. (Ver tabla 3) Si el T calculado es mayor al T crítico (Valor tabulado de T a partir 
del cual rechazaremos H0), entonces se puede rechazar H0, y aceptar la hipótesis alternativa, en este caso, aceptar que 
existe un cambio de peso diferente para cada dieta. 
Los grados de libertad en este caso se calculan como la suma de grados de libertad para cada muestra. Se tiene 
entonces: (n1-1)+ (n2-1)= (n1+n2-2)=5+5-2= 8 
Si elegimos un grado de significancia correspondiente a 0.05, para una prueba bilateral (ver más adelante), el Tcrítico 
para 8 grados de libertad es: 2.306 
Dado que Tcalc> Tcrítico, se puede rechazar H0, y concluir que existe una diferencia estadísticamente significativa entre 
la pérdida de peso de ambas dietas. 
AÑO 2020 
 
 
Tabla 3: En las filas se encuentran los grados de libertad, mientras que en las columnas se debe indicar el grado de significancia. 
Se encuentra diferenciado el  para una prueba unilateral, y para una prueba bilateral. A medida que nos desplazamos hacia la 
derecha, los valores de t aumentan, puesto que la significancia es cada vez mayor, lo que hace al test más exigente. 
Nuevamente y al igual que muchos de los cálculos estadísticos, no es común realizar una prueba t manualmente, sino 
que se aprovecha el uso del software estadístico para obtener los resultados. Visualizar las ecuaciones sirve para 
afianzar los contenidos teóricos y entender el resultado. 
Tipos de prueba t 
Hasta aquí hemos descrito conceptos básicos, pero es necesario remarcar brevemente otros detalles importantes a la 
hora de realizar una prueba t, que aparecerán en distintos Software de estadística y es conveniente aclarar: 
• Test a una cola (unilateral) o dos colas (bilateral): cuando se comparan dos poblaciones, es posible que sólo 
nos interese comparar una porción de la distribución, (ya sea la de valores extremos inferiores o superiores) 
o ambas “colas”. En general las comparaciones por default se hacen bilateralmente, porque nos interesa saber 
si las medias son distintas, ya sea una mayor o menor a la otra, porque a priori no tengo información para 
decir en qué sentido pueden ser distintas. Pero si se tiene algo de información previa del fenómeno de estudio, 
y se supone que la diferencia entre medias se da en un solo sentido, es decir, la hipótesis alternativa define 
explícitamente que una media es mayor o menor a otra (en lugar de simplemente suponer que son distintas) 
puede utilizarseuna comparación a una cola. 
• Muestras pareadas: éste es un concepto importante también, y depende del tipo de unidades experimentales 
que se usen en el análisis. Muestras pareadas o desapareadas se refiere a si es el mismo individuo el que se 
está comparando o no lo es, por ejemplo antes y después de una intervención (pareada). Si medimos la 
frecuencia cardíaca de los alumnos en reposo, y tras subir 5 pisos por escalera en el mismo alumno, la muestra 
es pareada. Por el contrario, si separo a la comisión en dos partes, y mando a correr a una mitad, y la otra 
permanece en reposo, y comparo sus frecuencias, las muestras son desapareadas. 
• Varianzas iguales: la versión más simple del test de T supone que las varianzas de ambas poblaciones son 
iguales, con lo cual el estadístico se simplifica. Esto no siempre es así, y en caso de que no pueda asumirse este 
supuesto, debe utilizarse una modificación del estadístico que corrige los grados de libertad mediante la 
fórmula de Satterthwaite. Para comprobar la homogeneidad de varianzas existe un test estadístico 
denominado test de Fisher. 
AÑO 2020 
 
 
 
Con respecto al ejemplo 5, corresponde a un diseño de muestras desapareadas. ¿Por qué? ¿Cómo deberían 
conformarse los grupos experimentales para que el diseño sea de muestras pareadas? 
Tutorial para realizar test de T en Excel: http://educativa.med.unlp.edu.ar/mod/page/view.php?id=27287 
 
Test de Fisher 
Es un test que tiene numerosas aplicaciones, una de ellas es la comparación de varianzas para descartar la 
heterocedasticidad (varianzas no homogéneas) y poder aplicar la prueba t normalmente. 
En este caso las hipótesis planteadas son del tipo: 
H0= A = B (Las varianzas de los grupos A y B son iguales) 
H1= A ≠ B (Las varianzas de los grupos A y B son diferentes) 
Para comprobarlo, se calcula el estadístico F que no es otra cosa que el cociente de las varianzas, ubicando en el 
numerador a la varianza más grande. 
𝐹 =
σ𝐴
2
σ𝐵
2 Siendo σ𝐴
2 > σ𝐵
2 
Para que se cumpla la H0, el cociente debe resultar cercano a 1, lo que implica que los valores de las varianzas son 
similares. Para tomar la decisión de rechazar H0 o no, se compara el F calculado con un F teórico que clásicamente se 
obtenía de tablas, al igual que explicamos para el T crítico, y depende del grado de significancia escogido y los grados 
de libertad del numerador y del denominador (calculados como n-1). Todos estos pasos se realizan rápidamente con 
programas estadísticos. 
Si F es mayor a F crítico o teórico, entonces se rechaza H0 y las varianzas no son homogéneas. Como se explicó 
anteriormente, en el contexto de una comparación de medias, esta situación nos obligaría a utilizar la corrección de 
Satterthwaite para la prueba T. 
Prueba de Chi Cuadrado ( ) 
Es la prueba más común para comparar proporciones, y por tal motivo es muy utilizada para variables cualitativas. 
Para ello se construyen tablas de contingencia, con tantas filas y columnas como variables se quieran evaluar. 
Brevemente expondremos las bases de la prueba, aunque sin entrar en detalles acerca de los cálculos. Consideremos 
el ejemplo de sujetos fumadores y no fumadores, y la ocurrencia de tos en ambos grupos. Mediante la prueba de Chi 
Cuadrado podremos determinar si existe una asociación entre ambas variables, en otras palabras, si es más probable 
tener tos siendo fumador. 
Así, H0: No existe asociación entre ser fumador y tener tos. 
H1: Existe una asociación entre ser fumador y padecer tos. 
De la recolección de los datos se obtiene una tabla de frecuencias observadas: 
 Tos No tos Totales 
marginales 
fumadores 126 (a) 31 (b) 157 
No fumadores 92 (c) 52 (d) 144 
Totales marginales 218 83 301 
 
2
1 
2 
http://educativa.med.unlp.edu.ar/mod/page/view.php?id=27287
AÑO 2020 
 
Luego se debe construir una tabla con las frecuencias esperadas. ¿Qué significa esto? Son las frecuencias que se 
habrían de encontrar dado que la hipótesis nula es verdadera, en este caso, dado que no existe asociación entre las 
variables. 
Sin entrar en detalle en las fórmulas, la prueba culmina calculando el estadístico : 
= ∑
(𝑂 − 𝐸)2
𝐸
 
Donde O son las frecuencias observadas, y E las frecuencias esperadas. 
¿Qué pasaría si el grado de asociación entre las variables fuera nulo? ¿Cómo sería el valor numérico de ? 
La regla de decisión se adopta comparando el calculado con un valor teórico que se encuentra en tablas, al igual 
que sucedía con la distribución t, solamente que en este caso se usan las tablas específicas de la distribución . Ésta 
se caracteriza por adoptar solamente valores positivos, y tener grados de libertad, al igual que la distribución t. En este 
caso los grados de libertad se calculan como (número de columnas-1) + (número de filas -1 ) 
Si es mayor teórico, entonces se rechaza H0 . 
Enlace complementario útil para la comprensión de Chi2: https://www.youtube.com/watch?v=IQuXV1K5DqA 
 
ANOVA 
El ANOVA (del inglés “analysis of variance”) es una herramienta estadística muy poderosa que permite la comparación 
de más de dos medias. Hemos estudiado en el apartado anterior que para comparar dos medias utilizábamos la prueba 
t; aunque para más de dos grupos experimentales no es correcto usar el mismo test, porque es engorroso y porque 
conlleva un aumento del error de tipo I. En este contexto se utiliza el ANOVA, cuyas hipótesis quedarían planteadas 
de la siguiente forma: 
H0= 1=2=3…= 
H1= Al menos una i≠  
Las fórmulas y cálculos no serán desarrollados en este anexo, pero pueden consultarlas en la bibliografía 
recomendada. 
Ejemplo: Retomando el ejemplo 5 analizado en el apartado de prueba t, donde se buscaba comparar la eficacia de dos 
dietas para perder peso. ¿Qué pasaría si llegara una persona y dijera que la dieta C es mejor que todas las propuestas 
anteriormente? En este caso serían 3 los grupos a comparar, y como explicamos anteriormente no se puede utilizar la 
prueba t. ¿Y si quisiéramos comparar otra dieta más? ¿Y otra? El análisis de varianza es la herramienta que nos 
permitirá analizar múltiples grupos sin inconveniente, y podremos concluir acerca de la dieta más efectiva. 
 
4) Regresión Lineal 
 
2
2
2
2
2
2 2
https://www.youtube.com/watch?v=IQuXV1K5DqA
AÑO 2020 
 
A menudo en el estudio de fenómenos biológicos es de interés analizar cómo se correlacionan dos variables, si existe 
algún tipo de relación entre ambas. Para ello existen coeficientes, valores numéricos que indican qué tan buena es 
dicha correlación. Uno de ellos es el coeficiente de correlación de Pearson (r) que caracteriza la correlación lineal 
entre dos variables, y se define: 
 
Pero a menudo no sólo nos interesa establecer una 
correlación entre dos variables, si no generar un modelo 
que me vincule las dos variables, y me permita predecir 
una en función de la otra. Para ello se define una variable independiente, clásicamente graficada en el eje de abscisas 
(x) y una variable dependiente graficada en el eje de ordenadas (y). 
El modelo que vincula a ambas puede ser de muchos tipos, lineal, cuadrático, exponencial, depende de cómo se 
relacionen las variables. En este apartado estudiaremos brevemente la regresión lineal, lo que quiere decir que la 
relación entre ambas variables se puede expresar con la función lineal: 
𝑌 = 𝑎𝑋 + 𝑏 
Donde a es la pendiente, b es la ordenada al origen (ambos parámetros que buscaremos estimar) X es la variable 
independiente e Y la variable dependiente. 
 
 
Es una fórmula muy compleja, y al igual que con la 
mayoría de las que hemos visto en éste apartado, no 
la utilizaremos para el cálculo manual, gracias a la 
existencia de software estadísticos. Basta afirmar 
que el coeficiente r adopta valores que van desde -1 
hasta +1. Un valor de R=0 indica una correlación 
nula, mientras que un valor de ±1 es una correlación 
lineal perfecta, siendo el signo indicativo desi la 
relación es creciente o decreciente. (Ver figura 4) 
 
AÑO 2020 
 
Figura 4 
 
 
 
Método de cuadrados mínimos 
 
El método de regresión lineal, o método de cuadrados mínimos, es el análisis estadístico que nos permitirá encontrar 
los valores de a y b que mejor vinculen a las dos variables, o como se dice coloquialmente, permitirá encontrar la 
“mejor recta” que represente los datos experimentales. ¿Por qué se llama método de cuadrados mínimos? Porque la 
recta que una los puntos será la que menor diferencia elevada al cuadrado (para evitar que las diferencias positivas se 
compensen con las negativas) tenga entre los valores experimentales y los valores ajustados (fitted). 
Nuevamente para determinar si la recta obtenida representa bien los datos, si existe una buena correlación, se utiliza 
el coeficiente r. También es muy usado el cuadrado del coeficiente de correlación, que se denomina coeficiente de 
determinación (r2). El r2 refleja cuánto de la variación total de los datos se explica por la regresión. Solo adopta valores 
positivos, y cuanto más cercano a 1 sea, mejor es la relación lineal entre los datos; en cambio, cuanto más se acerca a 
0 el valor, significa que las variaciones observadas en los datos son debidas al azar, y no al modelo lineal propuesto. 
El desarrollo y los cálculos manuales no los estudiaremos aquí, sino que nos valdremos del uso de los programas 
estadísticos para la realización de la regresión lineal. 
Ejemplo: Se analizó los niveles de hormona antidiurética (ADH) y se buscó la correlación lineal con los valores de 
osmolaridad plasmática. A su vez se comparó a dos grupos distintos, uno control, y un grupo de individuos con una 
determinada patología. La gráfica obtenida fue la siguiente: 
 
 
 
¿Le parece que la correlación lineal 
entre las variables es buena? ¿En qué 
grupo experimental es mejor? 
 
¿Qué grupo posee mayor aumento 
de niveles de ADH frente al cambio 
de osmolaridad plasmática?