AULA_12 y 13 unidad 05 PresionLateralde_ tierra

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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, ARQUITECTURA Y GEOTECNIA
MECANICA DE SUELOS II
UNIDAD V - PRESION LATERAL DEL 
SUELO
PROF. MSc. GINA M. CHAMBI TAPAHUASCO
AULA 12 y AULA 13: COEFICIENTE DE PRESIÓN DE TIERRA EN REPOSO, 
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE EMPUJE EN REPOSO
1.1 INTRODUCCIÓN
 Estructuras de contención: tales como muro de contención, paredes de subsuelos y cortinas,
normalmente se encuentran en ingeniería;
 El diseño y la construcción correcta de las estructuras de contención requiere un conocimiento
amplio de las fuerzas laterales provocadas por la presión lateral de tierra;
 El empuje es la resultante de las presiones laterales, de tierra o de agua, que actúan sobre una
estructura de contención.
 El cuerpo del muro está sometido a la presión lateral que ejerce el terreno sobre el mismo. Existen 
tres categorías de presión lateral, la presión lateral en reposo, la presión lateral activa y la presión 
lateral pasiva.
1.2 COEFICIENTE DE PRESION DE TIERRA EN REPOSO (K0)
Figura 1. Tensiones verticales y horizontales en un elemento del suelo, con superficie 
horizontal
El coeficiente de empuje ó presión de tierra en reposo (K0), es la relación entre la tensión 
horizontal efectiva (σ’h) y la tensión vertical efectiva (σ’v) 
K0 =
’h
’v
1.3 PRESIONES EN REPOSO, ACTIVA Y PASIVA
Figura 02. Definición de presión en reposo
Caso 1: Si el muro AB de la figura 02 es estático; es decir, si no se mueve ni hacia la derecha ni hacia 
la izquierda de su posición inicial , la masa del suelo estará en un estado de equilibrio estático. En 
este caso, σ'h se denomina presión de tierra en reposo, o:
Presión en reposo
(1)
K0 = coeficiente de presión de tierra en reposo
Caso 2: Si el muro sin fricción gira de manera suficiente alrededor de su base a una posición A'B 
(Figura 03), entonces una masa de suelo triangular ABC 'adyacente al muro alcanzará un estado de 
equilibrio plástico y se romperá deslizándose hacia abajo según el plan BC '. En ese momento, la 
tensión efectiva horizontal, σ'h = σ'a será llamada de presión activa. ahora:
1.3 PRESIONES EN REPOSO, ACTIVA Y PASIVA
(2)
Ka = coeficiente de presión de tierra activo del suelo
Figura 03. Definición de presión activa
Presión activa
1.3 PRESIONES EN REPOSO, ACTIVA Y PASIVA
Caso 3: Si el muro sin fricción girar suficiente alrededor de su base a una posición A "B (Figura 04) 
entonces una masa de suelo triangular ABC" alcanzará un estado de equilibrio plástico y rompe 
deslizándose hacia arriba a lo largo del plano BC". La tensión efectiva horizontal en este momento 
será σ'h = σ'p, la llamada presión pasiva. En ese caso:
(3)
Kp = coeficiente de presión de tierra pasivo del suelo
Figura 04. Definición de presión pasiva
Presión pasiva
1.4 PRESION LATERAL DE TIERRA EN REPOSO
 Para el caso de un suelo seco de altura H, el empuje total por unidad de longitud de muro, P0, es igual 
al área del diagrama de las presiones, por lo tanto:
Figura 05 - distribución de la presión lateral de tierra en 
reposo en un muro
1.4 PRESION LATERAL DE TIERRA EN REPOSO
 Considerando la presión de tierra en reposo para un suelo parcialmente sumergido
De esta manera, el empuje por unidad de longitud del muro puede ser encontrado a partir de la 
suma de las áreas de los diagramas de presión en las Figuras 06a, 06b y es igual a la Figura 06c
(5)
1.5 DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE EMPUJE EN REPOSO (K0)
 El K0 generalmente es determinado a partir de la determinación de las tensiones naturales del suelo 
por métodos de sondeos in situ.
 Según algunos investigadores el K0 puede ser
determinado por la "fórmula de Jaky"
(Recomendado para suelos gruesos). Ángulo de fricción
 Fang y Sherif (1984), según el grado de compacidad de los suelos granulares (arenas), recomiendan la 
siguiente relación:
ɣd = Peso específico compactado real (in situ), 
del área atrás del muro
γd (min) = Peso específico seco mínimo posible de
la arena (en el estado mas suelto)
 Para los suelos preconsolidados (sobreconsolidadas) se puede determinar mediante la siguiente 
formulación (Mayne y Kulhawy, 1982):
donde OCR relación de preconsolidación.
1.5 DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE EMPUJE EN REPOSO (K0)
 Para los suelos de grano fino normalmente consolidados, Massarsch (1979) propuso la siguiente
ecuacion para Ko:
 Para arcillas sobreconsolidadas, el coeficiente de tierra en reposo se puede aproximar como
1.5 DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE EMPUJE EN REPOSO (K0)
a) Ensayo de penetración estática de cono (piezocone: CPTU): permite estimar por correlaciones 
empíricas el coeficiente de empuje en reposo (k0)
El ensayo de CPT-U, consiste introducir del piezocone a velocidad constante. El clavado se realiza con la
ayuda de penetrómetro hidráulico y barras metálicas estandarizadas.
1.5 DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE EMPUJE EN REPOSO (K0)
b) Ensayo presiometrico :
La interpretación del ensayo Proporciona datos sobre el estado de las tensiones iniciales (tensión
horizontal σh y el coeficiente de presión de tierra en reposo k0); entre otras propiedades geotécnicas
El equipo consiste básicamente en una cámara de presión y dos cámaras de protección.
1.6.1 TEORIA DE RANKINE DE LA PRESION ACTIVA 
1.6 PRESION LATERAL DE TIERRA DE RANKINE
En la figura 09, se puede observar que esta delimitada por una pared AB sin friccion que se extiende a una profundidad
infinita. Los principales esfuerzos efectivos verticales y horizontales en un elemento de suelo a una profundidad z son
σ’0 y σ’h respectivamente.
Si el muro AB no se le permite moverse en absoluto, entonces σ’h=K0 σ’0 . La condición de tensión en el
elemento de suelo puede ser representada por el círculo de Mohr en la figura 09b (círculo "a"). Sin
embargo, si el muro AB puede alejarse de la masa del suelo gradualmente, la tensión principal horizontal
disminuirá. Finalmente, un estado será alcanzado cuando una condición de tensión en el elemento de
suelo pueda ser representada por el círculo de Mohr "b, el estado de equilibrio plástico y la ruptura del
suelo ocurrira (Estado activo de Rankine).
Figura 09 - presión activa de tierra de Rankine
Figura 09 - presión activa de tierra de Rankine
1.6.1 TEORIA DE RANKINE DE LA PRESION ACTIVA 
1.6 PRESION LATERAL DE TIERRA DE RANKINE
1.6.1 TEORIA DE RANKINE DE LA PRESION ACTIVA 
1.6 PRESION LATERAL DE TIERRA DE RANKINE
(9)
(10)
(11)
(12)
 A partir del análisis de la Figura 09, se llega a las siguientes ecuaciones:
 Para suelos no cohesivos, c '= 0, entonces:
 El coeficiente de presión de tierra activo de Rankine es dado:
 Con base en los parámetros de resistencia al cizallamiento de la tensión total 
esto es Ʈf = c + σ tgɸ, puede ser determinado:
1.6.2 TEORIA DE RANKINE DE LA PRESION PASIVA 
1.6 PRESION LATERAL DE TIERRA DE RANKINE
 En la figura 10, la condición inicial de tensión en un elemento de suelo es representada por el círculo de 
Mohr "a" en la figura 10b. Si el muro es gradualmente empujado hacia adentro de la masa del suelo, la 
tensión principal efectiva σ'h aumentará
 Finalmente, el muro alcanzará la situación en que la condición de tensión para el elemento del suelo 
puede ser expresada por el círculo de Mohr "b". En este momento la rotura del suelo ocurrirá. Esta 
situación se denomina estado pasivo de Rankine.
1.6.2 TEORIA DE RANKINE DE LA PRESION PASIVA 
1.6 PRESION LATERAL DE TIERRA DE RANKINE
Figura 10 - Presión pasiva de tierra de Rankine.
1.6.2 TEORIA DE RANKINE DE LA PRESION PASIVA
1.6 PRESION LATERAL DE TIERRA DE RANKINE
 A partir de la figura 10b, se puede demostrar que:
(13)
(14)
(15)
 Para el caso de un suelo no cohesivo (c '= 0), tendremos:
1.6.3 PRESION DE RANKINE SOBRE RELLENO GRANULAR INCLINADO
1.6 PRESION LATERAL DE TIERRA DE RANKINE
La teoría de Rankine puede ser extendida para el caso de un relleno con superficie inclinada de un 
ángulo α con la horizontal (Figura 11).
 En este caso, activo de Rankine,la tensión efectiva
de tierra (σ‘a) sobre el muro puede aún ser admitida
con distribución triangular, actuando con dirección
α, paralela a la superficie del muro y a una
profundidad z.
α
• La fuerza activa por unidad de longitud de la pared 
se puede dar como: Figura 11. Ubicación y dirección de la presion de Rankine.
1.6 PRESION LATERAL DE TIERRA DE RANKINE
 Caso, pasivo de Rankine, sobre un relleno granular con superficie inclinada
α
α
• La fuerza pasiva por unidad de longitud de la pared 
se puede dar como:
1.6.3 PRESION DE RANKINE SOBRE RELLENO GRANULAR INCLINADO
p p
α
α
α
α
α
p p
Figura 11. Ubicación y dirección de la presion de Rankine.
1.6 PRESION LATERAL DE TIERRA DE RANKINE
 Caso, pasivo y activo de Rankine, sobre un relleno granular con superficie inclinada
1.6.3 PRESION DE RANKINE SOBRE RELLENO GRANULAR INCLINADO
La localización y dirección de empuje resultante Pa son mostradas en la figura 12, además de la 
cuña de ruptura, ABC. Observe que BC sera inclinado a un angulo de ɳ .
1.6 PRESION LATERAL DE TIERRA DE RANKINE
1.6.4 DIAGRAMA PARA LA DISTRIBUCION DE PRESION LATERAL DE TIERRA CONTRA LOS MUROS DE 
RETENCION
 Tensiones laterales activas para suelos cohesivos, con relleno horizontal
Profundidade de “z0” para σ’a = 0
(solos coesivos) Z0
1.6 PRESION LATERAL DE TIERRA DE RANKINE
1.6.4 DIAGRAMA PARA LA DISTRIBUCION DE PRESION LATERAL DE TIERRA CONTRA LOS MUROS DE 
RETENCION
 Tensiones laterales pasivas para suelos cohesivos
1.7 PRESION LATERAL DE TIERRA DE COULOMB
 En esta teoría, Coulomb asumió que la superficie de ruptura es plana. La fricción entre el muro y el 
macizo del suelo es llevado en consideración.
BC = superficie tentativa de
ruptura;
ABC = cuña probable de ruptura;
W = peso de la cuña del suelo;
F = resultante de las fuerzas de
cizalla y normal en la superficie
de ruptura;
Pa = empuje activo por unidad
de longitud del muro;
δ = ángulo de fricción entre el
suelo y el muro;
Ø '= ángulo de fricción efectivo
1.7.1 Empuje activo para suelos no cohesivos
Figura 15. Empuje activo de Coulomb: (a) cuña tentativa de 
ruptura; (b) polígono de fuerzas
1.7 PRESION LATERAL DE TIERRA DE COULOMB
1.7.1 Empuje activo para suelos no cohesivos
 A partir del triangulo de fuerzas mostrado en la figura 15 y utilizando la ley de senos, es posible llegar 
a las siguientes formulaciones:
Empuje efectivo activo Coeficiente de empuxo activo
 Según Rebhann (apud Moliterno 1994):
δ = 0 paramento del muro liso;
δ = 0,5 Ø 'paramento del muro parcialmente rugoso;
δ = Ø 'paramento del muro rugoso;
1.7 PRESION LATERAL DE TIERRA DE COULOMB
1.7.2 Empuje pasivo para suelos no cohesivos
Empuje efectivo pasivo
Coeficiente de empuxo pasivo
Ejercicio de aplicacion
Se tiene un muro de contencion de 3 m de altura (H) con la cara posterior vertical y un relleno
granular horizontal. Dados: ɤ= 15.7 kN/m3, δ=15° y ϕ= 30°. Estime la fuerza pasiva, Pp, mediante el uso 
de la teoria de Coulomb.
1.8 VERIFICACION DE LA ESTABILIDAD DE CONTENCION
Para verificar la estabilidad, lo ideal es el cálculo del factor de seguridad, debiendo ser verificadas las 
condiciones de seguridad para rotación, traslación, capacidad de soporte del suelo fundación del muro e 
inestabilidad global del talud.
a) Verificación de la estabilidad contra el deslizamiento (traslación)
R1 = resultante de los empujes activos;
R2 = resultante de los empujes pasivos;
Figura 17. Diagrama de las presiones laterales.
El factor de seguridad contra el deslizamiento se
define como la relación entre las fuerzas horizontales
resistentes y las fuerzas horizontales que tienden a
desplazar al muro.
deslizamiento
El deslizamiento de la estructura ocurre cuando la
resistencia contra el deslizamiento a lo largo de la base
del muro de arrimo, sumada no es suficiente para
contraponerse al empuje activo
1.8 VERIFICACION DE LA ESTABILIDAD DE CONTENCION
a) Verificación de la estabilidad contra el deslizamiento (traslación)
donde "Ead" y "Epd" son los componentes de los
empuje activo y pasivo en la dirección del
deslizamiento, "Td" es el esfuerzo cizallante en la
base del muro
deslizamiento
1.8 VERIFICACION DE LA ESTABILIDAD DE CONTENCION
b) Verificación de la estabilidad contra el tumbamiento (Rotacional)
R1 = resultante de los empujes activos;
R2 = resultante de los empujes pasivos;
d1 = distancia del pie de la cortina hasta el centro de 
gravedad del diagrama de empuje activo;
d2 = distancia del pie de la cortina hasta el centro de 
gravedad del diagrama de empuje pasivo.
Figura 20. Diagrama de las presiones laterales.
Rotacional o 
tumbamiento
1.8 VERIFICACION DE LA ESTABILIDAD DE CONTENCION
b) Verificación de la estabilidad contra el tumbamiento (Rotacional)
El tumbamiento de la estructura de retencion puede
ocurrir cuando el valor del momento del empuje activo
(MEa) en relación a un punto "A" situado en el pie del
muro (figura 21) supera el valor del momento del peso
propio de la estructura (MP), sumado al momento del
empuje pasivo (MEp). El punto "A" es denomina punto
de tumbamiento.
Figura 21. verificación de la rotación.
Rotacional o 
tumbamiento