HT-3 MovParticulas-Dipolo_1S2021-Solucionario

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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA, FÍSICA 2, Inga. Claudia Contreras - HT3- 
 
Hoja de Trabajo No.3 -Solucionario 
Movimiento de partículas en un campo uniforme y Dipolo Eléctrico 
 
Problema 1. Una partícula con carga y masa y una 
velocidad inicial ̂ se proyecta en el interior de una 
cámara, en cuya región existe un campo eléctrico 
uniforme. La partícula al salir a tenido un 
desplazamiento con respecto a su punto de ingreso de 
 ̂ ̂. 
Si: 
 ̂
 
 
 Calcule el valor de R 
que hace posible esta deflexión. R:\\ 
Solución: la aceleración que experimenta la partícula una vez ingresa a la región de la cámara es: 
∑ en donde la aceleración apunta en la misma dirección del campo por tratarse de una 
carga positiva: 
 
 
 
 
 
( ̂) 
 En “x” el movimiento de la partícula es con velocidad constante, la cual es , de 
tal forma que el tiempo que le toma a la partícula salir de las placas es: 
 
 
 
 
En “y” se tiene un movimiento con aceleración constante, para el cual, si tomamos como nivel de 
referencia el punto donde la partícula es proyectada a la cámara sobre el eje “x” se tiene: 
 
 
 
 
 
 
 
Entonces a partir de las ecuaciones de cinemática: 
 
 
 
 
 
Sustituyendo valores y despejando para R: 
 
 
 
(
 
 
)(
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( )( ) 
 ( )
 
 
 
 
 
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Problema 2. Se proyecta un electrón con una rapidez inicial de sm /1050.6 6 a lo largo del eje 
que pasa por el punto medio entre dos placas de un tubo de rayos catódicos como el que se 
muestra en la figura. El campo eléctrico uniforme entre las placas tiene una magnitud de 
CN /101.1 3 y es ascendente. Ignore los efectos de la gravedad. Considere el sistema de 
referencia según se indica. Coniderar que al salir de las placas el campo eléctrico 
 
¿A qué distancia por debajo del eje ha descendido el electrón cuando alcanza el extremo de las 
placas? R.\\ 0.00822m 
 
Solución. Para resolver este problema observamos que debido a que es una partícula negativa y el 
campo eléctrico es ascendente, la dirección de la fuerza eléctrica sobre la partícula es vertical y 
hacia abajo. Por lo tanto la aceleración que experimentará el electrón entre las placas es: 
 
 
 
 
 
( )( )
 
 
 
Debido a que conocemos el desplazamiento en “x” de la partícula desde que se proyecta hasta 
que sale de las placas podemos calcular, el tiempo que le toma salir de las placas. 
 
 
 
 
 
 
 
Ahora ya que se conoce el tiempo y la aceleración en “y” y tomando en cuenta que la velocidad 
inicial en “y” es cero, calcularemos el desplazamiento vertical de la partícula al momento de salir 
de las placas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )( ) 
 
 
 
 
 
 
2cm
12cm6cm
vo
+y
+x
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Problema 3. Un protón es lanzado en un campo 
eléctrico uniforme entre dos placas con una rapidez 
 
 y un ángulo ; se observa 
que sale exactamente a la mitad de separación de las 
placas y la dirección de su velocidad al salir es 
completamente horizontal. Si se sabe que el ancho de 
las placas es de . Calcule: 
 
a) El tiempo que tarda el protón desde que se lanza hasta que sale de las placas. 
Solución. El protón experimentará una aceleración debida al campo en dirección vertical hacia 
abajo ( ̂), sin embargo debido a que es proyectado con rapidez inicial a un ángulo , 
describirá una trayectoria parabólica mientras se encuentre en la región del campo. En el eje 
horizontal no experimenta fuerza eléctrica, por lo que la velocidad en “x” permanece constate. 
 
Analicemos el movimiento del protón desde que es lanzado hasta el punto donde sale de las 
placas. Entonces: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) La aceleración del protón. 
Solución. Analizaremos el movimiento en del protón para encontrar la aceleración debida al 
campo eléctrico, desde su punto de lanzamiento hasta el punto cuando sale de las placas. 
Observe que para este caso debido a que la partícula sale con una velocidad en dirección 
horizontal, la componente en de la velocidad es cero. Por lo que: 
 
 
 
 
Por lo que la aceleración es: 
 
 
 
 
 
c) La magnitud del campo eléctrico entre las placas. 
∑ 
 
 
 
| | |
 
 
| |
 ( )
 
| 
 
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Problema 4. Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas 
 las cuales están separados una distancia 
 . El dipolo está inicialmente formando un 
ángulo con un campo eléctrico externo de magnitud 
 . 
 
a) La magnitud del torque que experimenta el dipolo 
 está dado por: 
a)45.46 b)26.25 c)62.12 d)29.84 e) NEC 
Solución. 
 ( )( )( ) 
 
b) El trabajo que realiza el campo para rotar el dipolo hasta una posición final perpendicular 
a su posición inicial, en 
a)-71.71 b)56.62 c)71.71 d)-56.62 e) NEC 
Solución. El trabajo realizado por el campo está dado por: 
 
 ( ) 
En donde: 
 ⃗ ⃗⃗ ( 
 )( )( ) 
 
 ( 
 )( )( ) 
Entonces el trabajo realizado por el campo es: 
 ( ( )) 
 
c) Si en su posición inicial el dipolo está en reposo y posee una inercia rotacional alrededor 
de su centro de masa de 
 su velocidad angular cuando está 
alineado con el campo en rad/s, está dada por: 
a)1.42 b)3.75 c)2.98 d)2.0 e) NEC 
Solución: Se trabajará este inciso del problema utilizando conservación de la energía mecánica, 
debido a que la única fuerza que está actuando sobre el dipolo es conservativa. 
 
 
Debido a que el inicio el dipolo está en reposo su energía cinética final es rotacional por 
lo que: 
 
 
 
 . 
Su energía potencial inicial la calculamos en el inciso anterior: 
 ⃗ ⃗⃗ ( 
 )( )( ) 
Su energía potencial final, cuando está alineado con el campo: 
 ( 
 )( )( ) 
Sustituyendo valores: 
 
 
 
( ) 
 
 √ 
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Problema 5. Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas 
 las cuales están separados una distancia 
 . El dipolo está inicialmente como se muestra en la 
figura, con un campo eléctrico externo de magnitud 
 . 
 
 
a) ¿Cuál es la magnitud y dirección del torque inicial que 
experimenta el dipolo? R:\ ( ̂) 
Solución. El torque está dado por ⃗ ⃗ ⃗⃗ y su 
magnitud: 
 ( )( )( )( ) 
Recuerde que el momento dipolar magnético es un vector que apunta de la 
carga negativa del dipolo hacia la carga positiva del dipolo. Observe 
también que el ángulo entre los vectores es de Al utilizar la regla de la 
mano derecha observamos que la dirección del torque es entrante a la 
página, es decir en dirección ̂. 
b) ¿Cuánto trabajo se requiere para mover el dipolo desde la posición mostrada a una posición 
paralela con el campo? R:\Solución. el trabajo que se requiere es el que realiza un agente externo, por lo que: 
 
En la posición inicial, el ángulo entre el campo y el momento dipolar es de Entonces, la 
energía del dipolo es: 
 ⃗ ⃗⃗ ( 
 )( )( )( ) 
En la posición final, al estar paralelos el vector de momento dipolar y el campo, el ángulo es 
 , por lo que la energía del dipolo es: 
 ⃗ ⃗⃗ ( 
 )( )( )( ) 
 
Entonces el trabajo realizado por el agente externo es: 
 ( )