MORA T5 OPS

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Desarrollo taller #5 transporte y filtración 
Mora R, J.F. 
Estudiante de ingeniería Química, Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales, 
Facultad de Ingeniería y Arquitectura, Departamento de ingeniería química 
 
 
Resumen 
Durante el desarrollo de este documento se encontrarán las soluciones a los diferentes problemas 
planteados por el docente de la asignatura de Operaciones con Solidos, en el taller #5, en este texto 
se encontrarán gráficas, tablas, análisis, entre otros aspectos, de las soluciones de los ejercicios 
planteados. 
Introducción 
Como primer ejercicio vamos a tener que diseñar un ciclón, con unas características especificadas, y 
si este ciclón diseñado, no cumple las necesidades planteadas, toca proponer una alternativa; luego se 
nos pide encontrar las características de una Bomba con unas especificaciones dadas por el enunciado 
del ejercicio, posteriormente dos ejercicios relacionados con filtración, y finalmente, una descripción 
sobre una de las exposiciones realizadas durante el curso, por compañeros de clase, y decir cuál 
considera más importante. 
Resultados y discusión 
1. Como primer ejercicio nos piden diseñar un ciclón, que cumpla unas condiciones, al 
dimensionar el ciclón, se debe especificar, dimensiones geométricas, caída de presión y 
verificación de G. los datos arrojados por el enunciado los vamos a ordenar en la siguiente 
tabla. 
Tabla 1 
Dato Valor 
Densidad de las partículas 1000 kg/m3 
Temperatura del aire 300 Cº 
Caudal 5.0 m3/s 
Presión 100 kPa 
Concentración partículas 2.0 g/m3 
Eficiencia requerida 80% 
 
Para el diseño de un ciclón, se deben cumplir unos parámetros, para el diseño, los cuales se ven en la 
siguiente tabla 
 
 
 
 
 
Tabla 2 
 
el enunciado también nos indica la caracterización de partículas y además los ciclones disponibles 
para el diseño. 
 
Para este diseño vamos a utilizar un ciclón convencional Peterson – Whitby. En la siguiente tabla se 
van a evidenciar las características de este ciclón convencional. 
Tabla 3 
 
Como se tiene un rango disponible de velocidad de entrada, entonces vamos a suponer que la 
velocidad de entrada es 
Vi= 27m/s 
Luego se calcula el Area del ducto 
A= Q/Vi= 0.185 m^2 
A=a*b 
Entonces para el ciclon Peterson – Whitby 
a/Dc= 0.583 y b/Dc= 0.208 
entonces con estos datos tenemos que el diámetro vale 
Dc= 1.235 m 
A pesar de que este diámetro excede el 1m de los parámetros, no es un valor muy alto, por lo tanto se 
sigue trabajando con este. 
Luego ya teniendo este diámetro, calculamos las demás dimensiones 
Tabla 4 
Dimension Relación Valor 
Altura a la entrada del ciclon a= 0.583Dc 0.72 m 
Ancho de entrada al ciclon b=0.208Dc 0.2569 m 
Altura de salida del ciclon S=0.583Dc 0.72 m 
Diametro de salida Ds=0.5Dc 0.6175 m 
Altura parte cilíndrica h=1.333Dc 1.64626 m 
Altura total H=3.17Dc 3.91495 m 
Altura parte conica z=1.837Dc 2.2687 m 
Diámetro de salida de polvo B= 0.5Dc 0.6175 m 
 
Luego habiendo calculados el resto de dimensiones, vamos a calcular la velocidad de saltación 
(1) 
(2) 
Tenemos la densidad de las particulas, pero nos hace falta la densidad y viscosidad del aire a 300 Cº 
y 100 kPa 
Densidad: 0.6158 kg/m^3 y viscosidad: 2.934 x10^-5 kg/m.s 
Ya teniendo estas calculamos W 
W= 1.00378 m/s 
Y ahora calculamos Vs 
Vs= 25.9629 m/s 
Luego vamos a mirar si se cumple la relación de velocidades Vi/Vs < 1.35 
27/25.9629 = 1.03995 si se cumple 
Posteriormente vamos a realizar el calculo del factor de configuración G 
Con la siguiente ecuación 
(3) 
Que es el volumen anular de la sección de salida 
Vs= 0.323435 m^3 
Luego vamos a calcular L, la longitud natural del ciclon 
(4) 
L = 2.86914 m 
Entonces tenemos que verificar la siguiente relación 
L<H-S 
2.86914 < (3.91495-0.72) 
2.86914 <3.19495 
Se cumple 
Luego vamos a calcular los factores de dimensiones lineales 
(5) 
KL= 0.706182 
Luego calculamos el volumen del cilindro evaluado sobre la longitud natural 
(6) 
Vr= 8.47577 
Luego 
(7) 
Kc= 2.42153 m^3 
Finalmente calculamos el factor de configuración G 
(8) 
G 
Luego calculamos el exponente de vortice (n) 
(9) 
n= 0.617051 
calculamos el tiempo de relajación, y como se debe calcular un Ti para cada Dpi, también vamos a 
tener varias eficiencias fraccionales, en la siguiente tabla vamos a ver esos resultados. 
Tabla 5 
Tamaño (micrómetro) %masico Dpi(micrómetro) Ti(s) ni 
5-10 55 7.5 1.07 x10^-4 0.67643 
10-30 15 20 7.57x10^-4 0.873417 
30-50 15 40 3.03x10^-3 0.958149 
50-70 10 60 6.817x10^-3 0.983058 
70-100 5 85 1.3681x10^-2 0.993642 
 
Ahora calculamos la eficiencia total 
Nt= sumatoria: ni*mi 
Nt= 79.4759 % 
No alcanza a cumplir el 80% de eficiencia requerida por el enunciado 
Ahora vamos a calcular la caída de presión por medio de las siguientes ecuaciones 
(10) 
(11) 
Nh= 7.76 
Caída de presión= 1741.8 pa 
1741.8 pa < 2488 pa 
Si cumple la caída de presión 
Conclusión del ejercicio 
Si bien este ciclón convencional seleccionado no alcanza el 80% de eficiencia , tiene un valor muy 
cercano, por tanto si se podría considerar utilizar, vemos que los otros parámetros de diseño si 
cumplen con las condiciones requeridas, si se quiere sobre pasar ese 80% de eficiencia se recomienda 
usar un ciclón de alta eficiencia que permita el uso de el gran porcentaje de partículas de menor 
tamaño. 
 
 
2. en este segundo ejercicio se nos dan unos datos y características y un proceso de transporte 
de leche, lo cual debemos realizar una curva del sistema, especificar una bomba apropiada, 
mencionando sus características de rendimiento 
una bomba centrifuga debe entregar al menos 250 GPM, a través de una tubería de 60 ft de acero 
inoxidable 2`` cedula 40, con un coeficiente global de perdidas localizadas de 1.0 y un cambio de 
elevación de 1.0 ft, desde el punto de succión al punto de descarga. 
Tenemos que la rugosidad de 0.000007 ft y diámetro interno de 2.245 pulgadas para la tubería 
Como primera medida, vamos a pasar todas estas variables al sistema internacional 
Q= 56.7812 m^3 /s 
Cambio de elevación: 0.3048 m 
Rugosidad: 2.1336x10^-6 m 
Diámetro interno: 0.057023m 
Longitud: 18.288 m 
Luego vamos a encontrar las propiedades de transporte del fluido 
Entonces tenemos que los solidos totales son de 10.9 % a 45 Cº 
La densidad de estos solidos es 1021 Kg/m^3 
La viscosidad relativa de la leche 1.26 
Ya teniendo estos datos, procedemos a realizar los respectivos cálculos 
Planteamos la ecuación de Bernoulli 
(12) 
Despejamos la carga hidrostática Hp de la ecuación 
(13) 
Entonces suponiendo que la presión es constante y la velocidad de entrada también, entonces se tienen 
las siguientes simplificaciones, quedando la ecuación de la siguiente manera 
𝐻𝑝 =
𝑉2^2
2𝑔
+ 𝐻𝐿 + 1 
 
Tenemos que 
(15) 
 
𝐻𝑝 =
𝑉^2
2𝑔
(𝑓
𝐿
𝐷
+ 1 + 1) + 1 
 
Tenemos que definir el régimen de flujo, por medio de la siguiente ecuación 
(17) 
Re= 1.688829x10^6 
e/D = 3.7 x10^-5 
ahora necesitamos calcular el factor de friccion por medio de la ecuaion de Colebroock 
(18) 
f= 0.014688 
𝐻𝑝 =
8𝑄2
𝑝𝑖2 ∗ 𝐷4 ∗ 𝑔
(𝑓
𝐿
𝐷
+ 1 + 1) + 1 
Hp= 40692.9 Q +1 
 
 
 
 
 
 
 
Grafica 1 
 
Ya después procedemos a escoger las características de la bomba 
 
Carga total: 22.01 ft 
Caudal: 250 GPM 
Para esto vamos a usar el siguiente catalogo: 
 
0
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
0 50 100 150 200 250 300
P
ER
D
ID
A
 D
E 
C
A
R
G
A
CAUDAL
grafica del sistema 
Rodete: 7.5 pulgadas 
Potencia de 2HP 
Eficiencia de 70% 
Trabajo eléctrico: 1.5 Kw 
NPSH: 3ft 
 
3. En este ejercicio nos plantea un caso de filtración, el cual nos pide determinar el área total 
del filtro y la resistencia del medio filtrante 
En una tabla vamos a agrupar los datos dados por el enunciado del ejercicio 
Tabla 6 
Dato Valor 
Porcentaje peso a peso 10% 
Relación tortahumeda/torta seca 2.2 
Resistencia especifica 2.5x10^10 m/kg. 
Presión 3 atm 
Densidad 1000 Kg/m^3 
Viscosidad 1.2 mPa.s 
 
Como primer paso vamos a encontrar el Cx para poder tener la concentración de la suspensión, se 
tiene un 10% porcentaje peso a peso de solidos en suspensión ósea que Cx= 0.1 
Por medio de la siguiente ecuación vamos a hallar la concentración de la suspensión 
(2) 
Donde m es la relación de torta humeda/torta seca : 2.2 
Cs= 128.205 Kg solido/ m^3 filtrado 
Pasamos la presión a pascales 
P= 303975 = 303.975 Kpa 
Como tenemos la variación de la velocidad respecto a la masa de filtrado, se tiene la siguiente tabla 
Tabla 7 
 
Vamos a usar el programa Excel, para agrupar de mejor manera los cálculos y realizar las respectivas 
graficas 
 
Grafica 2 
 
Necesitamos hallar la grafica de tiempo volumen, para esto como se tiene la densidad y la masa, 
calculamos el volumen y realizamos la grafica de t/v vs v 
Grafica 3 
 
Teniendo la ecuación de la recta 
Y= 90.403X + 157.58 
De acuerdo con la siguientes ecuaciones 
(21) 
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
M
A
SA
 F
IL
TR
A
D
O
TIEMPO 
Tiempo vs Masa filtrado
y = 90,403x + 157,58
R² = 0,9997
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 1 2 3 4 5 6 7 8
T/
V
Volumen 
Grafica T/V vs V
(22) 
(23) 
Donde 
Kp = 90.403 y B= 157.58 
De la ecuación (22) despejamos el área 
A= 11.8305 m^2 
Y de la ecuación (23) despejamos Rm 
Rm= 4.722238 x10^11 
 
4. En el cuarto ejercicio nos piden calcular la resistencia especifica de la torta y la resistencia 
del medio filtrante 
En una tabla vamos a agrupar los datos arrojados por el enunciado del ejercicio 
 
Tabla 8 
Dato Valor 
Temperatura 298.2 K 
Presión 46.2 kN/m^2 
Área 0.0438 m^2 
Cs 23.47 Kg de solido/ m^3 de filtrado 
 
Para las ecuaciones que vamos a usar, necesitamos la viscosidad del agua a la temperatura arrojada 
μ = 8.91 x10^-4 Kg/m.s 
el ejercicio nos da una tabla de datos experimentales de volumen y tiempo 
tabla 9 
 
Estos datos los vamos a graficar 
 
 
 
 
 
Grafica 4 
 
Entonces para realizar la regresión lineal utilizada en el ejercicio anterior tenemos que realizar la 
gráfica de t/V vs V 
Grafica 5 
 
Tenemos la ecuación de la recta 
Y=13.018X + 28.232 
Donde la pendiente es Kb y el intercepto es B 
Usando las ecuaciones (22) y (23) tenemos que 
α= 5.52694 x10^4 
Rm= 6.4118 x10^7 
0
50
100
150
200
250
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Volumen vs tiempo
y = 13,018x + 28,232
R² = 0,9999
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
T/
V
VOLUMEN
Volumen vs T/V
 
5. Resumen de la exposición 
Todas las exposiciones desarrolladas en el curso, arrojaron grandes elementos para la formación como 
ingeniero, pero una de las cuales considero la mas completa es la que trato sobre Plantas de 
Potabilización de agua y Plantas de Tratamiento de agua Residuales, ya que en esta exposición siento 
que se recoge muchos elementos que se ven durante la formación como ingeniero, es un campo de 
acción laboral, porque agrupa muchos temas vistos, y es como los estudiantes podemos ver como 
tanta teoría y ejercicios se puede llevar de manera práctica, por medio de este campo de acción. Ver 
también como se puede desempeñar el campo ambiental que tiene la carrera, ver como se puede 
mejorar estos procesos, como hacerlos mas eficientes, disminuir costos; es un detalle que me intereso 
mucho y para ser mas especifico como este curso de Operaciones con Solidos se puede resumir en un 
proceso como este, y es muy gratificante como ver todo los ejercicios y teoría del curso se puede 
resumir en un proceso como este. 
Conclusiones 
Es importante tener en cuenta el caudal al momento de escoger una bomba, ya que puede que no 
resulte siendo muy efectiva. 
Cuando se tienen partículas finas, durante un ciclón o el diseño de este, se debe realizar el respectivo 
análisis, antes de escoger el ciclón a diseñar, para que este cumpla con los requerimientos solicitados 
y no existan fallas en el proceso. 
Es importante conocer la concentración verdadera de sólidos en suspensión para poder determinar 
cual filtro es el mas adecuado y las condiciones de su uso.