423905434-Guia-de-Problemas-2018-Operaciones-Unitarias-I

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OPERACIONES UNITARIAS I 2018 
 
 
 
GUÍA DE 
PROBLEMAS DE 
 
OPERACIONES 
UNITARIAS I 
 
Profesor Titular: Dr. Ing. Qco. Walter Gustavo MORALES 
Jefes de Trabajos Prácticos: Dra. Ing. Qca. Carola SOSA 
Ayudante de T. Prácticos 1ra. Ing. Qco. Manuel FRANCO STRAUSS 
 
 
 
 
 
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OPERACIONES UNITARIAS I 2018 
 
 
 
INDICE 
 
Series de Problemas Página 
N° 1: Sistema de Unidades 3 
N° 2: Transporte de Fluidos 6 
N° 3: Transporte de Fluidos. Sistemas ramificados 12 
N° 4: Bombas 18 
N° 5: Ventiladores, sopladores y compresores 29 
N° 6: Agitación y mezcla 32 
N° 8: Separación por tamaño 38 
N° 7: Descripción de sólidos. Reducción de tamaño 41 
N° 9: Clasificación de partículas sólidos por medio de 
fluidos 
43 
N° 10: Sedimentación 45 
N° 11: Cálculo de centrífugas. Ciclones 48 
N° 12: Flujo de fluidos a través de lecho poroso. 
Fluidización 
54 
N° 13: Filtración 56 
 
 
 
 
 
 
 
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Guía de Problemas Nº 1: Sistema de Unidades 
 
1) Utilizando sólo definiciones y estándares exactos, calcule factores para 
convertir a) newton a libra fuerza, b) unidades británicas térmicas Btu a calorías, c) 
atmósfera a libras fuerza por pulgada cuadrada y d) caballos de fuerza a kilowatts. 
2) Utilizando las constantes y los factores de conversión definidos para la 
masa, la longitud, el tiempo y la temperatura, calcule los factores de conversión 
para: a) fuerza en pie-libra a kilowatt hora, b) galones (1 gal = 231 in3), c) Btu por 
libra mol a joules por kilogramo mol. 
3) Un sistema determinado entrega un trabajo de 100 ergios (CGS). Hallar 
su equivalente en el sistema SI. 
4) La definición de atmósfera normal corresponde a la presión que ejerce una 
columna de mercurio de 760 mm de altura, para el valor de la aceleración de la 
gravedad de 9,81 m/s2. 
Demostrar que 1 atmósfera es igual a 29,92 pulgadas de Hg. La densidad del 
Hg es de 13,595 g/cm3. 
5) Un bloque de 5 kg de masa es movido 2 m en 3 s, determinar el trabajo 
realizado en ergios y joules. 
6) Calcule el trabajo que realizara una bomba que descarga 600 galones de 
aceite en un tanque a 50 ft de altura. Densidad del aceite: 58,8 lb/ft3, 1 galón: 231 
in3. Expresar el resultado en Joule y ergios. 
7) ¿Qué potencia es necesaria emplear para mover un bloque de 50 kg de 
peso, 20 m en un minuto?. Exprese el resultado en W. 
8) ¿Que peso puede arrastrar una máquina de 6 Hp a la velocidad de 22 ft/s 
si el coeficiente de rozamiento es 0,20? 
Potencia = Fuerza de rozamiento x velocidad. 
9) Una bomba descarga 100 galones de agua/min a través de una cañería 
en un tanque a una altura de 30 ft. ¿Qué trabajo realizará la bomba en 1 h? 
10) Un objeto pesa 54 kgf en el aire y 24 kgf cuando está sumergido en agua. 
Calcule el volumen y la densidad relativa de dicho objeto. 
11) Un manómetro metálico tipo Bourdon se utiliza para medir la presión de 
un recipiente indicando 5 kg/cm2. Si la presión atmosférica es de 710 mm de Hg, 
¿cuál será la presión absoluta que reina en el interior del recipiente? 
 
 
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12) El vacuómetro en un condensador barométrico indica un vacío de 40 cm 
Hg. La presión barométrica es de 586 mm Hg. 
Determinar la presión absoluta en el condensador. ¿A qué altura se elevará 
el líquido en la pierna barométrica? 
13) Con una prensa hidráulica se desea elevar un automóvil que pesa 1500 
kgf. Determinar la fuerza que se necesita aplicar en la sección de 0,01 m2 para que 
en la sección de 1 m2 se eleve el automóvil. 
 
ANÁLISIS DIMENSIONAL 
 
1) Una corriente constante de líquido en flujo turbulento se calienta pasándola 
a través de una tubería muy larga y recta. Se asume que la temperatura de la tubería 
es mayor para una cantidad constante que la temperatura promedio del líquido. Se 
desea encontrar una relación que sea factible utilizar para predecir la velocidad de 
la transferencia de calor desde la pared del líquido. 
2) Como consecuencia de una experimentación, se ha encontrado que la 
diferencia de presión (ΔP) entre dos extremos de una tubería, por la que circula un 
fluido, es función de las siguientes variables: diámetro de la tubería d, longitud de la 
tubería l, velocidad del fluido u, densidad del fluido ρ y viscosidad del fluido μ. 
Hallar, por aplicación del análisis dimensional, cómo están relacionadas 
estas variables. 
3) Revise la consistencia dimensional de la siguiente ecuación empírica para 
la transferencia de calor entre un fluido en movimiento y la superficie de una esfera. 
 ℎ = 2.0𝑘𝐷𝑝
−1 + 0.6𝐷𝑝
−0,5𝐺0,5𝜇−0,17𝑐𝑝
0,33𝑘0,67 
donde ℎ = coeficiente de transferencia de calor 
 𝐷𝑝= diámetro de la esfera 
 𝑘 = conductividad térmica del fluido 
 𝐺 = velocidad de masa del fluido 
 𝜇 = viscosidad del fluido 
 𝑐𝑝= calor especifico del fluido 
4) En un medidor de orificio, se coloca un disco plano con una abertura 
central de diámetro D0 en forma transversal a una tubería de diámetro D, y se mide 
la caída de presión p a través de la abertura. Se postula que p es una función de 
 
 
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la velocidad promedio del fluido en la tubería �̅�, la densidad del fluido , la viscosidad 
del fluido  y los diámetros de la tubería y la abertura, D y D0 respectivamente. De 
esta manera 
 p =  (�̅�,,,D,D0) 
Encuentre un conjunto aceptable de grupos adimensionales que relacionen 
los diversos factores. 
 
 
 
 
 
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Serie de Problemas Nº 2: Transporte de fluidos 
 
1) En una planta embotelladora de amoníaco, se tiene una instalación en 
la que a través de una tubería horizontal de hierro cuya longitud es de 350 m se ha 
de llevar amoníaco del 26% a 20°C con un caudal de 100 m3/h, disponiendo de una 
carga de 20 m. Determine el diámetro mínimo de la tubería que habrá de 
emplearse. 
2) Determinar el menor diámetro de tubería de hierro que se debe 
empleara para trasladar agua con un caudal de 5 m3/h a lo largo de una conducción 
cuya longitud total es de 1500 m, si se dispone de una carga de 6,5 m y la 
temperatura es de 20°C. 
3) Tiempo de descarga. Un depósito de cilindro de 1 m de diámetro y 4 
m de altura está lleno de agua a 20°C. Perpendicularmente al fondo del depósito 
está conectado un tubo de 1,5” y 5 m de longitud a través del cual se vacía. 
Calcúlese el tiempo que tarda en descender 1 m el nivel de agua en el depósito. 
4) En una industria se utiliza un tanque al que se aplica una presión 
absoluta y constante de 3,45 atmósferas para alimentar a otro que se encuentra a 
30 m, calcular el caudal que podrá ser elevado. 
Datos: cañería de HºGº de 2” lista 40. 
1
10 m
5 m 30 m
2
 
5) Una batería de 5 hidrociclones es alimentada desde un tanque elevado. 
Para trabajar correctamente los hidrociclones deben alimentarse con un caudal tal 
que a la entrada de cada uno de ellos el fluido tenga una velocidad de 3 m/s, siendo 
dicha área de entrada de sección cuadrada de 2” de lado. 
 
 
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Calcular a que altura debe elevarse el tanque si la presión requerida a la 
entrada de los hidrociclones debe ser de 1,50 kg/cm2 abs. La longitud de tramo recto 
horizontal es de 10 m. 
P-1
2
1
=6"
H
id
ro
ci
cl
o
n
e
s
Z= ?
1,5 kg/cm 2 abs
1 m
 
6) Una bomba trasvasa desde un tanque A un líquido aceitoso a través del 
sistema representado en la figura. La cañería que une el tanque A con la bomba es 
de 3”, lista 40 y la que une la bomba con el tanque es de 2”, lista 40. Ambas deHºGº. 
Calcular: 
La potencia requerida por la bomba si su rendimiento es del 60%. 
El costo operativo diario, si se trabaja las 24 h del día y el kWh vale $ 0,15. 
Datos: Caudal másico: 2,64 kg/s 
Densidad del aceite: 765 kg/m3 
Viscosidad: 1,7 10-3 Ns/m2 
 
 
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P-1
2
1
=
3
"
V-2
V-3
E-1
E-3
42 m
A
2
 m
1
,5
0
 m
VG
V
E
 1
0
0
 %
 a
b
.
=2"
1
 m
15 m
10 m
 
7) Con el propósito de conocer el caudal de crudo de petróleo que circula por 
una conducción de 12” de diámetro interior se instalan 2 manómetros para medir la 
caída de presión entre dos puntos distantes 1000 m entre si (ver figura), entre 
ambos puntos hay una diferencia de cota de 5 m. 
Datos: 
Densidad del crudo: 800 kg/m3 
Viscosidad: 4 x10-3 N s/m2 
Rugosidad relativa de la conducción: 0,00014 
P1: 491.500 Pa, P2: 196.600 Pa 
5 m
10
00
 mP 1
P 2
Figura 4
 
8) En una planta industrial donde se ha adquirido recientemente un motor 
diesel que trabaja con refrigeración por agua, se deberá instalar un sistema de 
 
 
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provisión de la misma. Los fabricantes aconsejan usar para este fin un tanque de 
alimentación con una altura relativa de 7 m entre el nivel del agua y la descarga de 
la cañería de HºGº, lista 40, de 1” de diámetro. Indican además que el flujo de agua 
debe ser continuo y que la perdida de carga que se produce en el sistema de 
refrigeración del motor es asimilable a 30 m de cañería del mismo tipo y sección. 
En el esquema que adjuntan se incluye un codo de 90 º y una válvula esclusa de 50 
% abierta, por razones de urgencia en la puesta en marcha del motor y hasta tanto 
se construya dicho tanque, se ha dispuesto la utilización de un grupo motobomba 
que sustituya al sistema de refrigeración del motor en la forma adecuada. 
¿Cuál será la potencia del motor que deberá adoptarse, considerando que la 
eficiencia de los grupos motobomba es del 70 % y que la misma tomará de un pozo 
ubicado a 25 m debajo de la descarga del motor, siendo la longitud total de la 
cañería de 40 m?. Ver figura b. 
Datos: La longitud de tramos rectos en a es de 9 m. 
En ambas instalaciones las cañerías son de 1”, lista 40 y en ambas 
situaciones previas al motor hay una válvula esclusa 50 % abierta. 
1
V-1
2
2 m
1 m
V
E
 5
0
 %
 a
b
.
=1"
Figura 5
 
 
 
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V-1
2
V
E
 5
0
 %
 a
b
.
25 m=1"
Rendimiento= 70 %1
 
9) Se necesita transportar agua a 20ºC desde un depósito subterráneo hasta 
un tanque elevado a 10 m. El caudal es de 10 m3/h. Para tal fin se debe: 
- Adoptar el diámetro económico de la conducción. 
- Adoptar los accesorios mínimos para el correcto funcionamiento. 
- Calcular la potencia necesaria de bombeo. 
Datos: Cañería de HºGº, lista 40. Rendimiento de la motobomba: 100% 
considerando constante el nivel en el tanque elevado. Longitud de nivel de agua a 
motobomba 1 m. Distancia caño vertical a descarga tanque 4 m. 
V-1
1 m
VE 100 % ab.
=1"
Figura 6
2
E-1
5 m
10 m
2
1
V-2
Nivel constante
 
10) En una planta de industrialización de huesos se necesita alimentar un 
autoclave de cocción con 7000 l de agua. El proceso discontinuo obliga que la 
descarga se realice en 30 min o menos. 
 
 
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Para ello la planta dispone de un tanque general de agua cuya base se 
encuentra ubicada a 12 m del suelo. Este tanque está a 5 m de distancia del 
autoclave. 
En la sección mantenimiento se dispone de caños de HºGº de 2” de diámetro. 
Calcular las velocidades de descarga al autoclave en los instantes iniciales y final y 
decir si será posible cumplir con los requisitos exigidos y en qué tiempo se realizará 
el mismo. 
E-1
V-1
VE 100 % ab.
2 = 2 m
4 m
5 m
12 m
2 m
4 m
1
Figura 7
 
 
 
 
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Serie de Problemas Nº 3: Transporte de fluidos – Sistemas 
Ramificados 
 
1) Un sistema de emergencia dispuesto para controlar un eventual 
aumento en la temperatura de una corriente de proceso. Este sistema consiste de 
un tanque de almacenamiento de agua (diámetro = 8 m y altura de líquido = 6 m) 
que, ante la detección de un aumento de temperatura, abre completamente al VE1 
liberando todo su contenido en un encamisado de 15 metros de largo ( 6” Sch 80 
acero comercial) que recubre el caño de proceso (4” Sch 40 acero comercial). Se 
desea conocer, ¿Cuál es la duración máxima de una emergencia que puede ser 
afrontada por la capacidad del tanque?. 
 
2) Dos tanques están conectados por tuberías cuyos diámetros son de 
12”, 8” y 10”, Sch 40, respectivamente y sus longitudes de 400, 150 y 200 m 
respectivamente. La diferencia de altura es de 10 m. El fluido que circula es agua a 
20 ºC. Las tres tuberías son nuevas de fundición. Calcular el caudal que circula por 
las mismas. 
E-1
E-2
L1 = 400 m
D1 = 300 mm L2 = 150 m
D2 = 200 mm
L3 = 200 m
D2 = 250 mm
A
B
10 m
 
3) El sistema de tuberías mostrado en la figura está siendo utilizado para 
transferir agua a 15°C de un tanque de almacenamiento a otro. Determine el 
caudal volumétrico de agua a través del sistema. La tubería más grande es de 
6 pulg. y que tiene una longitud total de 30 m, mientras que la tubería más pequeña 
es de 2 pulg. y tiene una longitud total de 15 m acero, ambas son de acero estándar 
Sch 40. Los codos son estándar. 
 
 
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4) En el esquema de la figura todas las tuberías son de fundición ( = 1 mm). 
El fluido es petróleo de viscosidad cinemática 0,25 x10-4 m2/s. 
Calcular la pérdida de carga entre los dos puntos y la distribución del caudal 
en las tres tuberías. 
P-3 P-6
Q = 20 l/s
D1 = 50 mm, L1 = 150 m
D2 = 75 mm, L2 = 90 mm
D3 = 100 mm, L3 = 200 m 
5) Un fluido que circula con 100 gal/min de agua a 60°F en una tubería de 
acero Sch 40 de 2” en la sección 1. El intercambiador en la rama a tiene una pérdida 
de K=7,5 basado en la cabeza de velocidad de la tubería. Las tres válvulas están 
abiertas completamente. La rama b es una línea de bypass compuesta de tubería 
de acero Sch 40 de 1 ¼”. Los codos son estándar. La longitud de la tubería entre 
los puntos 1 y 2 en la rama b es de 20 pies. Debido al tamaño y pérdida de energía 
que introduce el intercambiador de calor, en la rama a, se pueden despreciar las 
pérdidas por fricción en este tramo. Determinar: 
a) El caudal volumétrico de agua en cada rama y, 
b) La caída de presión entre los puntos 1 y 2. 
 
 
 
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6) En un sistema como el de la figura se utiliza para alimentar aceite lubricante 
a los cojinetes de una máquina grande. Los cojinetes actúan como obstáculo al flujo. 
Los coeficientes de resistencia son 11 y 4 para los dos cojinetes. Las líneas en cada 
rama son de tubería de acero comercial de 1/2“ con grosor de pared de 0,1091”. La 
vuelta en el tubo tiene un radio medio de 100 mm. Determinar: 
El caudal volumétrico de aceite en cada cojinete y el total en l/min. El aceite tiene 
una gravedad específica de 0,881 y una viscosidad cinemática de 2,50x10-6 m2/s. 
El sistema recae sobre un plano, por lo que todas las elevaciones son iguales. 
 
7) Una instalación petrolífera descarga el petróleo en un depósito A y B 
situados a 25 m y 10 m de altura sobre un tercer depósito almacén C. De los 
depósitos A y B parten sendas tuberías de 30 cm de diámetro que confluyen en un 
punto D, conectándose allí con una tubería de diámetro 50 cm que va hasta el 
depósito C. La longitud de las tuberías que parten de los depósitosA y B es de 800 
m, y la que va desde la confluencia de las tuberías anteriores hasta C mide 200 m. 
Si en las condiciones del transporte la viscosidad del petróleo es 7x10-4 kg/m s, y la 
densidad 870 kg/m3, determínese el caudal horario de petróleo descargado en C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h
A
 =
 2
5
 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 h
B
 =
 1
0
 m
 
 
 
 
 
 
A
C
B
D
 
8) Las pérdidas en todas las tuberías de la figura son proporcionales al 
cuadrado de la velocidad. Todas las tuberías son de fundición. Las dimensiones de 
la red pueden verse en la figura. Q = 20 l/s. Los diámetros en mm son: d1-2 = 300; 
 
 
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d2-3 = d7-8 = d8-3 = 200; d4-5 = d5-6 = d6-7 = 250; d3-4 = d5-8 = 150. Por las tuberías 
circula agua. La presión en 1 es 4 bar. 
Calcular: a) distribución de caudales; b) presión en 8. 
2
1
3
4
5
6
8
7
I
III II
2Q
Q
1/2Q
1/2Q
 
 
 
1
2
5
 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
5
0
 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 200 m 
 400 m 
 
 
9) Calcular el caudal que aportarán las bombas B1 y B2 indicadas en el 
esquema. 
Datos: 
- densidad del líquido: 1,20 relativa al agua 
- viscosidad del líquido: 1,50 10-3 Ns/m2 
- diámetro de cañerías: 2” lista 40 de HºGº 
- longitud total equivalentes tramo 1-J: 125 m 
- altura del nivel superior del TK 1: 2 m 
- longitud total equivalente tramo 2-J: 195 m 
- altura del nivel superior del TK 2: 2 m 
- longitud total equivalente tramo J-3: 90 m 
- altura del nivel superior del TK 3: 24 m 
- caudal que recibe el TK 3: 20 m3/h 
- diferencia de lecturas entre vacuómetro y manómetro 1: 531.000 Pa 
- diferencia de lectura entre el vacuómetro y manómetro 2: 428.644 Pa 
Los TK están abiertos a la atmósfera y los niveles son constantes. 
 
 
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10) Con el agua proveniente de una torre de enfriamiento y de acuerdo a la 
figura, se extrae calor de dos corrientes de fluido de proceso por medio de 
intercambiadores de calor a placas. 
La torre toma agua a 35 ºC y la enfría a 25 ºC. 
Calcular la energía manométrica necesaria que debe entregar la bomba para 
distribuir los caudales previstos en el esquema. 
Datos: 
- cañería de HºGº de 1,5” 
- temperatura del agua a considerar: 30 ºC 
- las caídas de presión que se producen por la circulación del agua por 
los intercambiadores son: ∆P1: 108.000 Pa, ∆P2: 8.800 Pa 
 
 
 
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11) En un sector de una planta industrial alimenticia es necesario instalar una 
red de distribución de agua para el lavado del piso. A los efectos de racionar el 
consumo de agua, se pretende utilizar tres salidas para conexión de mangueras, 
con un caudal estimado para cada manguera de 9 m3/h y un ∆P: 118.000 Pa. 
La red se instala a nivel de piso y con el objeto de evitar un exceso de 
consumo por parte de los operadoras, solo se halla instalado las válvulas de 
apertura y cierre. 
Adoptar: 
- longitud y diámetro de la cañería 
- accesorios y diámetro de cañería 
- calcular la altura manométrica de la bomba 
- conclusiones sobre el diseño para el fin propuesto. 
Datos 
- rugosidad absoluta de la manguera: 0,000045 m 
- adoptar longitud de manguera 35 % superior a la teórica. 
- Cañería de HºGº, lista 40 
 
 
 
 
 
 
 
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Serie de Problemas Nº 4: Equipo electromecánico de transporte 
de fluidos: Bombas 
 
1) En una instalación de bombeo desea calcularse la cabeza desarrollada por 
una bomba que impulsa un caudal de 8,4 m3 de agua por minuto. La tubería de 
descarga de la bomba tiene un diámetro de 12” (Sch 40) y tiene instalado un 
manómetro que indica una presión de 3,8 kg/cm2. En la tubería de aspiración, de 
14” (Sch 40) de diámetro, se cuenta con un vacuómetro, que da una lectura de 21 
cm de Hg de vacío. La distancia vertical entre el manómetro y el vacuómetro es de 
41 cm. La presión atmosférica es de 76 cm de Hg. 
P
P
P2= 3,8 kg/cm2P1 = 21 cm de vacío
z = 41 cm
 
2) Una bomba está diseñada para moverse a 600 rpm operando a máxima 
eficiencia cuando manda 1135,5 m3/h con una cabeza de 20 m. Calcule la velocidad 
específica. Explique cuál es el objetivo de la determinación de la velocidad 
específica de una bomba, en este caso que decisión adoptaría. Dejar como 
problema para resolverlo como ejemplo en clase 
N = 600 rpm
Q = 1135,5 m
3
/h
H = 20 m
Ns = ?
 
3) Una bomba centrífuga con un impulsor de 0,02 m tiene los siguientes datos 
de comportamiento cuando bombea agua a su máxima capacidad. 
N: 58,3 rps 
Q: 0,012 m3/s 
H: 70 m 
NPSH: 18 m 
P: 12000 W 
 
 
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Evalúe los datos de comportamiento con una bomba homóloga con el doble 
de diámetro del impulsor, operando a la mitad de la velocidad. Sacarlo y dar en 
clase 
4) Desde un estanque se lleva agua a una planta a través de una tubería 
horizontal de 6 pulgadas Cd 40 y de 3,5 km de longitud. En la planta la línea se 
divide en dos secciones, una de 4 pulgadas y la otra de 3 pulgadas. 
La rama de 4 pulgadas tiene una longitud de 60 cm con un desnivel máximo 
de 15 m de descargando a un tanque de almacenamiento a la presión atmosférica. 
La sección de 3 pulgadas es horizontal, de 200 m de longitud, y tiene 
instalado un venturi de 2 pulgadas de garganta, con un manómetro en U cuya 
lectura es de 15 cm de Hg. El agua que entra por el tubo de 3 pulgadas descarga a 
la presión atmosférica y sirve para un proceso de lavado. 
Para facilitar el mantenimiento de la bomba, ésta debe colocarse lo más cerca 
posible de la planta. Estime con una bomba que requiere un NPSH de 2 m la 
distancia máxima posible entre la bomba y el estanque y la característica de la 
bomba. 
Si se utilizan 3 bombas en serie, especifique las características de las mismas 
y su posición respecto a la planta si el NPSH es de 2 m. Suponga que la temperatura 
del agua es de 15 ºC. 
 3,5 km 
4 
pu
lg
, 6
0 
m 1
5
 m
5 cm Hg
3 pulg
200 m
 
5) Se quieren bombear 10000 kg/h de tolueno a 114 ºC y a 1,1 atm de presión 
absoluta desde el rehervidor de una columna de destilación hasta una segunda 
unidad de destilación, sin enfriar el tolueno. Si las pérdidas de fricción en la línea 
que va del rehervidor a la bomba son de 713,55 kg/m2 y si la densidad del tolueno 
es de 866 kg/m3, ¿a qué altura deberá colocarse la bomba para dar una carga neta 
positiva de succión de 2,5 m? 
 
 
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Z
1
 =
 ?
 
6) En una fábrica se tienen dos bombas. 
Bomba A Bomba B 
Q (m3/h) H (m) Q (m3/h) H (m) 
0 200 0 155 
100 180 100 130 
200 150 200 105 
300 100 300 72 
400 45 400 22 
¿Cuál sería el comportamiento del sistema si se acoplaran las bombas A y B 
en paralelo o en serie? 
E-10
E-11
P-9
P-21
P-10
 
 
 
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E-12
E-13
P-23
P-24
P-12
P-13
 
7) Un tanque debe descargar 40 m3 de benceno en 3 horas. El sistema de 
bombeo es el indicado más abajo. Se dispone de una bomba con las siguientes 
características. 
Q (m3/h) H (m) Eficiencia 
(%) 
0 33 0 
4,5 32 29 
9 27 40 
13,5 19 45 
18 12,5 47 
23 7 48 
27 4 46,5 
32 2 40 
a) ¿Es suficiente la potencia de labomba para el trabajo? 
b) ¿Cuánto se tardaría la bomba en hacer el trabajo? 
c) ¿Cuánta potencia es necesaria? 
10 m de tubo de 3 pulgadas y 35 m de tubo de 3 pulgadas Cd 40, 2 válvula 
de compuerta 
 
 
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La descarga nunca está sumergida 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
5
 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5
 m
 
 
 
 
 
 6 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5
 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
 m
 
 
 
 
 
 
5 cm
Venteo
 
8) En una planta industrial se dispone de una bomba centrífuga, con las 
siguientes características: 
Q (m3/h) H (m) Eficiencia 
(%) 
0 55 0 
2,5 54 13 
4,5 53 23,5 
6,8 51,5 31,6 
9 49 37,5 
11,5 45 42,2 
13,6 42 44 
15,9 39 41,5 
18 35 39 
20,5 32 37 
22,7 27,5 31 
Determinar: a) La potencia que deba tener la bomba en este sistema?, b) 
¿Cuáles serán la eficiencia y el caudal que trabajará la bomba? 
 
 
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3
 m
1 m
P T = 1 atm
 150 m 
D = 4 pulgadas
 60 m 
D = 2 pulgadas
C
B
 
 
 
 
 
 
 
4
,5
 m
 
 
 
 
 
60 m
90 m
30 m
6
 m
D = 3 pulg
PB = 2 kg/cm
2
 man
PC = 1 kg/cm
2
 man
 
9) Se desea extraer agua de una profundidad de 25 m mediante una bomba 
de motor sumergido. La misma debe ser elevada hasta una altura de 15 m, para 
descargarla en un Tk de reserva. El caudal necesario es de 20 m3/h y la longitud de 
los tramos rectos es de 50 m. Adoptar el diámetro de la cañería y una bomba 
comercial entre las de la tabla adjunta. 
 
10) En una etapa de un proceso es necesario preparar 200 l/min de una 
solución de ClNa al 25 % y bombearla a un Tk B. Con tal motivo se alimenta el Tk 
A con una solución concentrada de ClNa y agua. 
 
 
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La agitación y bombeo de la solución debe ser llevada a cabo por una bomba 
centrífuga a adoptar y se estima que debe reciclado un 10 % del caudal que se 
bombea al Tk B a los efectos de mejorar la dilución. El sistema trabaja en forma 
continua. Adoptar el diámetro de cañería y los accesorios. 
Datos: 
- Densidad e la solución: 1,188 
- Viscosidad de la solución: 2,3 cp 
- Cañería de HG, lista 40 
 
11) En la instalación de la figura, la bomba B toma del intercambiador I2 un 
fluido y lo envía al I1 para su calentamiento y posterior funcionamiento de un reactor 
continuo. 
Se desea conocer: 
a- El trabajo de bomba para el estado de régimen 
b- El NPSH del sistema para el caudal de trabajo 
Datos: 
- Densidad del fluido: 9,8 g/cm3 
- Viscosidad: 0,0009 Ns/m2 
- Longitud tramos verticales: 20 m 
 
 
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- Long. Tramos horizontales: 200 m 
- Longitud equivalente I1: 50 m 
- Longitud equivalente I2: 80 m 
- Válvula esclusa V1: 100 % abierta 
- Válvula globo V2: 
- Caudal: 10m3/h 
- Lectura manómetro: 2,50 at 
- Diámetro de cañería: 2” lista 80 
- Presión de vapor: 6378 Pa 
- NPSH de la bomba a 10 m3/h: 3 mc agua 
- Altura del líquido: 5 metros 
 
12) Se desea transportar un crudo de petróleo de densidad relativa 0,71 y 
una viscosidad de 0,00012 N.s/m2, desde una cisterna a una presión interna de 
73601 Pa efectiva. 
 
 
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Alternativamente se puede alimentar una torre de destilación que trabaja a 
una presión de 1962070 Pa abs y un depósito subterráneo ubicado a 2 m bajo el 
nivel del piso (abierto a la atmósfera). 
Los conductos son de hierro comercial, lista 40. 
Se desea conocer: 
a. Los accesorios mínimos para el correcto funcionamiento. 
b. La potencia requerida para entregar a la torre un caudal de 7,2 m3/h, 
con la válvula V1 abierta y la V2 cerrada. 
c. La velocidad de la cañería no debe pasar de 1 m/s, el rendimiento de 
la bomba es 65 %. 
 
 
13) Con el propósito de refrigerar un aceite SAE 30, se hace circular entre la 
máquina motriz y un intercambiador de calor, un caudal de 4 m3/h. Para tal fin se 
dispone de un sistema como el indicado en la figura y de una serie de engranajes 
bi – helicoidales. 
Se desea conocer: 
a. El diámetro de la cañería y el material 
b. La bomba que satisface las condiciones del problema, de las tres que 
se dan en la tabla adjunta. 
c. La potencia del motor comercial que accionara dicha bomba. 
 
 
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Datos: 
- Densidad; 897 kg/m3 
- viscosidad: 0,3 N.s/m2 
P0: 1 ata 
P1: 4 ata 
Velocidad aconsejada: < 0,6 m/s 
Longitud total equivalente 0-A: 0m 
Longitud total equivalente A-X: 30 m 
Longitud total equivalente X-Y: 1 m 
Longitud total equivalente Y-Y´: 30 m 
Longitud total equivalente Y-Z: 50 m 
Altura A: 1 m 
Altura X: 10 m 
Altura Y´: 0 m 
Altura Y: 11 m 
Bomba Δ P (atm) 2 4 6 
1 Pot (HP) 1,25 1,50 2,50 
 Q (m3/h) 3,40 3,20 3,00 
2 Pot (HP) 1,60 2,40 3,20 
 Q (m3/h) 4,30 4,10 3,90 
3 Pot (HP) 2,00 2,50 3,50 
 Q (m3/h) 5,20 4,90 4,60 
 
 
 
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Serie de Problemas Nº 5: Ventiladores, Sopladores y 
Compresores 
 
1) Se desea comprimir 100 kg/s de nitrógeno desde 1 atm y 20 ºC hasta 10 
atm utilizando compresores en serie. ¿Cuántos compresores se requiere y de qué 
potencia? Si el nitrógeno entra a 20 ºC a todos los compresores, ¿qué cantidad de 
calor debe retirarse? 
Utilice el diagrama presión vs entalpía para nitrógeno. Considere las 
compresiones adiabáticas. 
 
I-1
 
T
 
E-3
P-1
P-4
P-7 P-8
P1= 1 atm
T1= 20 ºC
P2= ? 
T3= 20 ºC
Pf= 10 atm 
2) Calcule la potencia de un compresor que sea capaz de comprimir 50 
m3/min de CO2 a –50 ºC, desde 1 hasta 10 atmósfera de presión. Considere el 
proceso isoentrópico. ¿Cuál será la temperatura de salida del CO2? Tomar n= 1,264 
T2= ?
 
 
P-10
T1= -50 ºC
P1= 1 atm P2= 10 atm
P= ?
 
3) Se requiere comprimir etileno adiabática y reversiblemente desde 14 atm 
y 60 ºC hasta 100 atm, ¿cuál será el trabajo mínimo requerido por kg de etileno? 
 
 
T1= 60 ºC
P1= 14 atm P2= 100 atm
 
 
 
 
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4) ¿Cuál será la potencia del ventilador utilizado en el siguiente sistema si su 
eficiencia es de 65%? 
 
P-18 P-19
 
P1= 1 atm
D: 8 pulg.
h: 0,65
P2: 1,0389 atm
Q: 33 m
3
/min
 
 
5) Un ventilador maneja 3700 m3/h de aire desde 15,8 mm de H2O hasta 20,7 
mm de H2O manométricos. El ventilador consume 0,77 kW con 960 rpm. 
¿Cuál será la eficiencia del ventilador, suponiendo que la tubería de succión 
y de descarga son del mismo diámetro? 
Si las revoluciones por minuto suben a 1150, ¿cómo cambiaría el caudal y 
qué potencia consumiría el ventilador? 
 
 
P1: 15,8 mm H2O
P2: 20,7 mm H2O
rpm: 960
P: 0,77kW
 
 
6) Un ventilador que opera a 850 rpm tiene las siguientes características: 
caudal: 7 m3/s, presión estática: 7,5 mm de H2O y absorbe 7 Hp. Encontrar 
capacidad, potencia y presión si se varía la velocidad a 1150 rpm. 
 
 
P1= 1 atm
P: 7 Hp
rpm: 850
P: 7,5 mm
Q: 7 m
3
/s
 
 
P1= 1 atm
P: ?
rpm: 1150
P: ?
Q: ?
 
 
7) Se quiere industrializar el gas procedente de una refinería; este gas, que 
es esencialmente etano, se piensa licuarlo y embarcarlo hacia poblaciones en 
donde pueda ser usado. El gas se obtiene a 38 ºC y 54,5 atm. 
Se calcula procesar cerca de 227000 m3/día (medido a 0 ºC y 1 atm). Se ha 
pensado en el cicloLinder para licuefacción ¿Cuál será la potencia necesaria para 
procesar ese gas? 
 
 
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El líquido se puede almacenar a 3 atm, ¿qué cantidad de agua será necesaria 
para enfriamiento, si ésta entra a 15 ºC y sale a 82 ºC?. Se ha pensado que en el 
cambiador de temperatura podría haber un acercamiento de 5 ºC. 
 
A
A
5
1 2
4
3
T = 82ºC
T = 15 ºC
T = 5 ºC = TA – T5
P= 3 
atm
QA = 227000 m
3
/dia
TA = 38 ºC
PA = 54,5 atm
 
8) Se quieren producir 5 toneladas de hielo por hora. El agua entra al proceso 
a 20 ºC y el hielo se saca a -15 ºC. El “Freón 12” se usará como líquido refrigerante. 
El condensador operará a base de agua que entra a 15 ºC y sale a 30 ºC. Los 
vapores de freón se pueden enfriar hasta 40 ºC, ¿Cuál será la potencia y el agua 
necesarias si se usan compresiones adiabáticas y reversibles y expansiones 
isoentrópicas? 
 
 
 
 
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Serie de Problemas Nº 6: AGITACIÓN Y MEZCLA 
 
1) En un tanque de agitación hay que homogeneizar un líquido, para lo cual se 
emplea un agitador de tipo palas planas, e tanque consta de 4 baffles. Datos: 
volumen del fluido V= 1,357 [m3], densidad del líquido: L = 1100 kg/m³, viscosidad 
del líquido: μL = 0,2 kg/m s. 
a. Calcular las dimensiones generales según DIN 28131. 
b. ¿Qué potencia teórica hay que inducir para alcanzar un valor de revoluciones 
de 200 min-1? 
c. ¿Cuál es el valor de potencia necesaria cuando existe un rendimiento de η = 
0,65? 
d. El caudal máximo que se puede introducir en el reactor sin riesgo de 
inundación es de qg,máx = 74,52 m³/h. Para garantizar este valor se introduce un 80% 
del caudal máximo. Calcula la potencia necesaria. 
 
2) Un proceso de fermentación aerobia fermenta 1,35m³ de biosuspensión, la 
potencia especifica vale P/V = 1383 W/m³. Se utiliza un agitador de palas planas 
con 4 baffles. Datos: densidad del líquido: L = 1100 [kg/m³], viscosidad del líquido: 
L = 0,2 kg/ms. Calcula 
a. El diámetro del agitador según DIN 28131 
b. Calcula el momento de giro necesario para el estado sin inyección de gas. 
c. Con inyección de gas disminuye la potencia inducida un 70%. ¿Con qué 
caudal de gas se puede fermentar? 
 
3) En un tanque de agitación se agita un polímero a 20°C. Según un ensayo en 
modelo el agitador apto para este caso es el agitador helicoidal con d2,M = 0,17 m; 
y nM = 1 1/s. El criterio de semejanza es el número de Newton NP. Datos: 
viscosidad cinemática: 3x10-3 m2/s, densidad: 1100 kg/m3. Para la semejanza se 
cumple d1,P / d1,M = 5. Calcular: 
a. Las dimensiones generales (d1, d2, h1) del modelo y del agitador del 
proceso según DIN 28131. 
b. La potencia PM en el caso del modelo. 
c. El tiempo de mezcla en el caso del modelo. 
d. La potencia PP en el caso del proceso según DIN 28131 el Reynolds máximo 
para agitadores helicoidal es 20. 
4) Una turbina de disco con seis palas planas se instala centralmente en un 
tanque vertical con deflectores con un diámetro de 2 m. La turbina tiene 0,67 m de 
diámetro y está situada a 0,67 m por encima del fondo del tanque. Las palas de la 
turbina tienen 134 mm de ancho. El tanque está lleno hasta una altura de 2 m de 
solución acuosa de NaOH al 50 % a 65 ºC, que tiene una viscosidad de 12 cP y una 
densidad de 1500 kg/m3. La turbina del agitador gira a 900 rpm. 
a) ¿Qué potencia requiere? 
 
 
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b) ¿Cuál es la máxima velocidad con la que el agitador del tanque descrito 
puede girar si el líquido se sustituye por otro de la misma densidad, pero con una 
viscosidad de 1 P?. 
c)¿Qué potencia se requiere si se utiliza un hélice de 360 mm de diámetro 
con un paso 2:1 (un paso doble del diámetro) girando a 15 r/s y se instalan cuatro 
placas deflectoras de 120 mm de ancho cada una? 
5) Un reactor de planta piloto, que es un modelo a escala de una unidad de 
producción, tiene un tamaño tal, que 1 g cargado en el reactor de planta piloto 
equivale a 500 g del mismo material cargado en la unidad de producción. La unidad 
de producción tiene 2 m de diámetro y 2 m de altura de líquido y contiene un agitador 
de turbina de 0,6 m de diámetro. Experimentalmente se ha encontrado que la 
velocidad óptima del reactor de la planta piloto es de 330 rpm. 
(a) ¿Cuáles son las dimensiones significativas del reactor de planta piloto? 
(b) Si la masa de reacción tiene las propiedades físicas del agua a 70 °C y la 
entrada de potencia por unidad de volumen ha de permanecer constante, ¿a qué 
velocidad deberá girar el rodete en el reactor grande? 
6) Un reactor de tanque agitado de 3 pies de diámetro provisto de una turbina 
de palas rectas de 12 pulg se ha utilizado en un reactor por cargas (bach) en el que 
el tiempo de mezcla de los reactivos que se cargan se considera crítico. Se han 
obtenido resultados satisfactorios con una velocidad del agitador de 400 rpm. La 
misma reacción ha de realizarse en un tanque de 7 ft de diámetro, para el que se 
dispone de una turbina estándar de 3 pies. 
a) ¿Qué condiciones darían el mismo tiempo de mezcla en el tanque grande? 
b) ¿Cuál sería la variación porcentual de la potencia por unidad de volumen? 
Densidad  = 60 lb/ft3; viscosidad  = 5 cP. 
7) Una reacción en la que el producto forma un sólido cristalino se ha 
estudiado en un reactor de planta piloto de 1 pie de diámetro equipado con una 
turbina estándar de 4 pulg de seis palas curveadas. Cuando el agitador gira a menos 
de 600 rpm, se forma a veces un depósito sobre el fondo, condición ésta que debe 
evitarse en el reactor comercial. 
a) ¿Cuál es el consumo de potencia en el reactor pequeño y la que 
consumiría un reactor de 8000 galones si se conserva la semejanza geométrica? 
b) ¿Cuánto podría disminuir la potencia necesaria utilizando un tipo diferente 
de agitador o una geometría diferente? 
La densidad del líquido es de 70 lb/ft3; la viscosidad es de 3 cP. 
 
 
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8) Cierto sistema de agitación existente con una turbina de aspa plana de 
disco con seis aspas. Las condiciones y los tamaños son DT1 = 1,83 m, Da1 = 0,61 
m, W1 = 0,122 m, J1 = 0,15 m, n1 = 90/60 = 1,50 rev/s,  = 929 kg/m3 y  = 0,1 Pa . 
s. Se desea aumentar la escala de estos resultados para un recipiente cuyo volumen 
es 3 veces mayor. Realice esto para los siguientes objetivos de proceso. 
a) Cuando se desea igual cantidad de transferencia de masa. 
b) Cuando se necesita igual movimiento de líquido. 
9) Una turbina de seis palas planas se instala centralmente en un tanque 
vertical. El tanque tiene 6 pies de diámetro; la turbina de seis palas rectas tiene 2 
pies de diámetro y está situada 2 pies por encima del fondo del tanque, y que gira 
a 80 rpm. Las palas de la turbina tienen una anchura de 6 pulg. Se ha propuesto 
este tanque para neutralizar una solución acuosa diluida de NaOH a 70 ºF con una 
cantidad estequiométrica equivalente de ácido nítrico concentrado. La altura final 
del tanque será de una altura de 6 pies. Suponiendo que todo el ácido se agrega de 
una vez, ¿Cuál será el tiempo requerido para que la neutralización sea completa? 
10) En una fábrica es necesario obtener una mezcla homogénea de dos 
líquidos miscibles, en prueba de laboratorio se determinó la conveniencia de realizar 
la misma en un tanque continuo. Para ello se ha previsto la instalación de 4 tanques 
iguales, los mismos realizarán la operación en forma alternada, de modo de tener 
un caudal constante en el reactor. 
Dado que el flujo no puede interrumpirse se ha previsto la instalación de 
bombas en paralelo, actuando una en caso de rotura de la otra. 
Se deberá calcular: 
a) La altura a la que debe instalarse el tanque de abastecimiento a fin de 
abastecer por gravedada los tanques agitados. 
b) Calcular el tamaño de los tanques agitados, 
c) Adoptar el diámetro y numero de revoluciones del agitador a fin de lograr 
el mezclado de los productos, 
d) Calcular el tamaño del agitador (potencia), 
e) Adoptar la bomba necesaria, 
Dado que es posible teóricamente realizar el proceso utilizando solo dos 
tanques agitados, analizar esta alternativa y determinar las ventajas e 
inconvenientes de esta última opción (equipos necesarios, cantidad de controles, 
potencia requerida, etc) 
Datos: 
 
 
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OPERACIONES UNITARIAS I 2018 
Líquido 1: densidad 1 g/cm3, viscosidad 1cp 
Mezcla: densidad 1,20 g/cm3, viscosidad 10 cp 
Caudal de la mezcla: 3600 l/h 
Relación de agua/ mezcla: 80% en volumen 
Tanque con bafles J = 0,10 de D 
Agitador: turbina de 6 palas 
 
11) En un recipiente agitado por una hélice de paso 2:1 se desea diluir en 
forma continua dos líquidos miscibles de densidad 1 y 1,1 relativas al agua. El 
 
 
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OPERACIONES UNITARIAS I 2018 
agitador está ubicado en el centro del tanque. Para tal fin se dispone de un rotor de 
1/8 Hp. 
Los caudales de entrada son de 10 m3/h y 12 m3/h respectivamente. La altura 
útil de trabajo del tanque es de 80 cm y es de sección circular, girando el rodete a 
750 rpm. 
Datos: 
Viscosidad de la mezcla: 1,75 N.s/m2 
Dimensiones del tanque: S1=3,3; S2= S6 = 1 
Se desea conocer si dicha instalación cumplirá con el objetivo buscado. 
12) Un aceite de densidad 0,9 relativa al agua y 500 cP de viscosidad, es 
agitado en un tanque al que se le ha instalado 4 bafles. 
El volumen del recipiente es de 540 l, el agitador es de tipo turbina de seis 
palas planas, impartiéndole al fluido en cuestión una potencia de 0,00020 Hp/l. 
Las relaciones de diseño verificadas son: 
H/Da = 3; E/Da = 1; H/Dt = 1; J/Dt = 0,10 
Se desea conocer: 
a) A qué velocidad debe girar el agitador (por tanteo) 
b) Si se mantuvieran las mismas relaciones antedichas pero para un 
recipiente de 54 l, ¿cuál sería el valor de la potencia requerida?. 
13) Determinar la potencia que se requiere para girar una suspensión de 
arcilla en agua a 150 rpm. Por su elevada proporción de sólidos (mas del 60 %), el 
comportamiento de La misma es típicamente no newtoniano. 
El recipiente usado es de forma vertical de 75 cm de altura y 45 cm de 
diámetro y selo llena hasta la ¾ parte de su capacidad, teniendo dispuesto tres 
bafles ubicados a 120 ° entre si. 
Se utilizará como agitador uno que posee 3 palas rectas, dispuestas a 120 ° 
entre si, siendo la longitud de las mismas de 16 cm. La densidad de la suspensión 
es de 1740 kg/m3. 
A través de una técnica especial se determinó que el fluido tenía un 
comportamiento tixotrópico, pero con un índice de tixotropía muy pequeño. Por ese 
motivo, sin cometer demasiado error, se puede suponer comportamiento 
pseudoplástico, siendo la ecuación representativa de la viscosidad aparente la 
siguiente: μap= 0,478 (ns)-0,928 
 
 
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OPERACIONES UNITARIAS I 2018 
Siendo μ expresada en N.s/m2 y Ns el número de revoluciones del agitador 
en s-1. 
Un ensayo en planta piloto con el mismo fluido y agitador en un recipiente de 
características similares arrojó los siguientes valores: 
Ns (rpm) Potencia (W) 
90 45 
120 90 
180 240 
 
 
 
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Serie de Problemas Nº 7: SEPARACIÓN POR TAMAÑO 
 
1) Una mezcla de cuarzo que posee el análisis por tamizado que se muestra 
en la Tabla se tamiza a través de un tamiz normalizado de 10 mallas. Los análisis 
acumulativos por tamizado se presentan en la Tabla. Calcúlense las relaciones 
másicas entre las corrientes superior e inferior y la alimentación, así como la eficacia 
del tamiz. 
 Fracción acumulativa inferior a Dp 
Mallas Dp, mm Alimentación Corriente 
superior 
Corriente 
inferior 
4 4,699 0 0 
6 3,327 0,025 0,071 
8 2,362 0,15 0,43 0 
10 1.651 0,47 0,85 0,195 
14 1,168 0,73 0,97 0,58 
20 0,833 0,885 0,99 0,83 
28 0,589 0,94 1,00 0,91 
35 0,417 0,96 0,94 
65 0,208 0,98 0,975 
Tapadera 1,00 1,00 
2) Se desea separar una mezcla de cristales en tres fracciones: una fracción 
gruesa retenida sobre un tamiz de 8 mallas, una fracción media que pasa por 8 
mallas pero es retenida sobre 14 mallas, y una fracción fina que pasa por 14 mallas. 
Se utilizan dos tamices en serie, de 8 y de 14 mallas, de la serie Tyler estándar. En 
la Tabla se dan los análisis por tamizado de la alimentación, así como de las 
fracciones gruesa, media y fina. 
Suponiendo que los análisis son exactos, ¿cuál será la relación en peso 
aproximada de cada una de las tres fracciones? ¿Cuál es la eficacia global de cada 
tamiz? 
 Fracción 
Tamiz Alimentación gruesa intermedia fina 
3/4 3,5 14 
4/6 15 50 4,2 
6/8 27,5 24 35,8 
8/10 23,5 8 30,8 20 
10/14 16 4 18,3 26,2 
14/20 9,1 10,2 20,2 
20/28 3,4 0,7 19,6 
28/35 1,3 8,9 
35/48 0,7 4,2 
Total 100 100 100 100 
 
 
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OPERACIONES UNITARIAS I 2018 
 
3) Los tamices utilizados en el Problema 2 están agitados y poseen una 
capacidad de 4 toneladas/m2-h-mm de tamaño de malla. ¿Qué superficie, en metros 
cuadrados, se necesita para cada uno de los tamices del Problema 2, si la 
alimentación del primer tamiz es de 100 toneladas/h? 
4) En la industria del petróleo, el gas – oil se somete a cracking catalítico para 
obtener productos de elevado índice de octano. El catalizador es arcilla finamente 
dividida. El rendimiento es función del área superficial del catalizador. La densidad 
de éste es de 1,20 g/cm3 y su desarrollo superficial puede considerarse el mismo 
que el del cuarzo. Una muestra de este producto se ha fraccionado con un juego de 
tamices hasta 200 mallas, y la fracción que pasa este último tamiz ha sido, a su vez, 
fraccionada en corriente de aire. Los resultados obtenidos se exponen en las tablas 
que van a continuación, de los cuales se ha de deducir el valor de la superficie 
específica (cm2/g), el diámetro medio aritmético y el diámetro correspondiente a la 
partícula de superficie media del catalizador. 
Fracción tamizada 
Malla gramos/gramos 
de sustancia 
inicial 
- 48 + 65 0,088 
- 65 + 100 0,178 
- 100 + 150 0,293 
- 150 + 200 0,194 
- 200 0,247 
 
Fracción separada por aire 
Tamaños 
extremos, 
micrones 
gramos/gramos 
de sustancia 
inicial 
80 – 60 0,113 
60 – 40 0,078 
40 – 20 0,042 
20 – 0 0,014 
5) Un carbón pulverizado, cuya análisis granulométrico se expone en la tabla, 
se tamiza en un aparato industrial de 48 mallas para privarle de fracciones menudas 
que no resultan apropiadas para la aplicación posterior del producto. Cuando el 
tamiz industrial está nuevo, separa el producto de distinta manera que cuando ya 
lleva trabajando varios meses. En la tabla siguiente se recogen también las 
fracciones de rechazo y de cernido en ambos casos. Determinar el rendimiento del 
tamiz, a) cuando está nuevo; b) cuando lleva tres meses de trabajo. 
 
 
 
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OPERACIONES UNITARIAS I 2018 
 
 Rechazo Cernido 
Tamiz Carbón T. nuevo T a 3 
meses 
T. nuevo T. a 3 
meses 
3/4 0.010 0.012 0.014 
4/6 0.022 0.027 0.031 
6/8 0.063 0.078 0.088 
8/10 0.081 0.100 0.112 
10/14 0.102 0.126 0.142 
14/20 0.165 0.204 0.229 
20/28 0.131 0.162 0.182 
28/35 0.101 0.125 0.104 0.093 
35/48 0.095 0.117 0.065 0.171 
48/65 0.070 0.029 0.025 0.246 0.186 
65/100 0.047 0.015 0.008 0.183 0.146 
100/150 0.031 0.005 0.141 0.111 
150/200 0.020 0.105 0.071 
200 0.062 0.325 0.222 
 
 
 
 
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Serie de Problemas Nº 8: REDUCCIÓN DE TAMAÑO 
 
1) ¿Cuál esla potencia necesaria para triturar 100 ton/h de piedra caliza, si 
el 80 por 100 de la alimentación pasa a través de un tamiz de 2 pulg. y el 80 por 100 
del producto ha de pasar a través de un tamiz de 1/8 pulg.? El índice de trabajo para 
la piedra caliza es 12,74. 
2) Se tritura un material en un quebrantador de mandíbulas Blake, a un 
tamaño medio de las partículas desde 50 mm hasta 10 mm, consumiéndose energía 
a la velocidad de 13,0 kW/ (kg/s). ¿Cuál será el consumo de energía necesaria para 
triturar el material desde un tamaño medio de 75 mm hasta otro de 25 mm, 
a) Suponiendo válida la ley de Rittinger, y 
b) Suponiendo válida la ley de Kick? 
 
3) Se ha utilizado un quebrantador para triturar un material cuya tensión de 
compresión era de 22,5 mN/m2. El tamaño de la alimentación estaba comprendido 
entre 50 mm y 40 mm y la potencia requerida ha sido de 13,0 kW/(kg/s). El análisis 
por tamizado del producto ha sido el siguiente: 
Tamaño de abertura (mm) % de producto 
A través de 6,00 100 
Sobre 4,00 26 
Sobre 2,00 18 
Sobre 0,75 23 
Sobre 0,50 8 
Sobre 0,25 17 
Sobre 0,125 3 
A través de 0,125 3 
¿Cuál sería la potencia requerida para triturar 1 kg/s de un material con una 
tensión de compresión de 45 MN/m2 desde un tamaño de alimentación comprendido 
entre 45 mm y 40 mm hasta un producto de un tamaño medio de 0,50 mm? 
4) Un quebrantador, al triturar piedra caliza con una tensión de compresión 
de 70 MN/m2 desde un tamaño medio 6 mm hasta un diámetro medio de 0,1, 
necesita 9 kW. La misma máquina es utilizada para triturar dolomía, tratando la 
misma cantidad, desde un tamaño medio de 6 mm de diámetro hasta un producto 
formado por un 20 % con un diámetro medio de 0,25 mm, 60 % con un diámetro 
medio de 0,125 mm, y el resto con un diámetro medio de 0,125 mm, y el resto con 
un diámetro medio de 0,085 mm. Calcular la potencia requerida por el quebrantador, 
haga las suposiciones necesarias y justifíquelas. 
 
 
 
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5) Un molino de bolas de 1,2 m de diámetro funciona a 0,8 Hz; se observa 
que el molino no trabaja satisfactoriamente. ¿Sugeriría usted alguna modificación 
en las condiciones de operación? 
6) Deben suministrarse 3 kW a una máquina que tritura material a la 
velocidad de 0,3 kg/s desde un tamaño de 12,5 mm (partículas de forma cúbica) 
hasta un producto que tiene los siguientes tamaños: 
80% 3,175 mm 
10% 2,5 mm 
10% 2,25 mm 
¿Cuál sería la potencia requerida por esta máquina para triturar 0,3 kg/s del 
mismo material desde un tamaño de 7,5 mm (partículas cúbicas) hasta cubos de 2 
mm. 
7) Un aparato de trituración reduce piedra caliza desde un tamaño medio de 
partícula de 45 mm hasta un producto con la siguiente distribución: 
Tamaño (mm) % 
12,5 0,5 
7,5 7,5 
5,0 45 
2,5 19 
1,5 16 
0,75 8 
0,40 3 
0,20 1 
 
Requiriendo para ello 21 kJ/kg de material triturado. 
Calcúlese la potencia requerida para triturar el mismo material a la misma 
velocidad, desde una alimentación con un tamaño medio de 25 mm hasta un 
producto de un tamaño medio de 1 mm. 
 
 
 
 
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Serie de Problemas Nº 9: Clasificación de partículas sólidos por 
medio de fluidos 
 
1) En una industria minera se desea separa una mezcla de sílice y galena, 
por clasificación hidráulica. La mezcla tiene un intervalo de tamaños entre 0,08 mm 
y 0,7 mm. La densidad de la galena es 7500 kg/m3 y la densidad de la sílice es 2650 
kg/m3. Suponga una esfericidad de 0,806. 
a) ¿Qué velocidad de agua se necesita para obtener como producto 
galena pura? Suponga una sedimentación sin obstáculos de las 
partículas y una temperatura del agua de 20ºC. 
b) ¿Cuál es el intervalo máximo de tamaños para el producto de 
galena? 
c) Si se sustituye el agua por benceno, ¿Cómo se modifica la 
separación hidráulica anterior? 
 
e. Un producto molido constituido por mezcla de sílice y galena, con 
tamaños extremos de 28 a 200 mallas, se somete a fraccionamiento para la 
separación completa de ambas especies por tamizado y concentración hidráulica. 
a) Establecer los tamaños – aberturas- de tamices a emplear y b) las velocidades 
de agua con que habrán de trabajar los clasificadores verticales (agua a 20 ºC) para 
poder llevar a cabo la separación. 
3) Una mezcla muy fina de galena y caliza en la proporción de 1 a 4 en peso, 
se somete a elutriación mediante una corriente ascendente de agua que fluye a 5 
mm/s. Suponiendo que la distribución de tamaños es la misma para ambos 
materiales, e igual a la presentada en la tabla adjunta, calcúlese el porcentaje de 
galena presente en el material arrastrando y el material no transportado. Tómese la 
viscosidad absoluta del agua igual a 1 mNs/m2 y utilícese la ecuación de Stokes. 
Diámetro (μm) Porcentaje (peso) de 
tamaño inferior 
20 15 
30 28 
40 48 
50 54 
60 64 
70 72 
80 78 
100 88 
 
4) Se va a lavar una mezcla de galena y sílice con una corriente de agua que 
fluye a una velocidad de 0,1 m/s a una temperatura de 25°C. El sólido de 
 
 
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alimentación contiene 30% en peso de galena y en la siguiente tabla se muestra el 
análisis de malla: 
Diámetro de 
partícula 
[μm] 
20 30 40 50 60 70 80 90 100 
Por ciento 
en peso de 
tamaño 
inferior 
33 53 67 77 83 88 91 93 94.5 
Si la distribución de tamaños dada es aplicable a ambos componentes de la 
alimentación, ¿Que fracción de galena alimentada sale en los productos de la parte 
superior e inferior y cuál es la fracción en peso (en base seca) de galena en estos 
productos? 
Peso específico de la galena = 7,5 
Peso específico de la sílice = 2,65 
 
 
 
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Serie de Problemas Nº 10: SEDIMENTACIÓN 
 
1. Sedimentación discreta: Considerar una suspensión de arena (s = 2,65) 
en agua a 20°C, con un tamaño uniforme de partícula (d = 0,07 mm). El caudal es 
del 4000 m3/d. 
a. Calcular la superficie del desarenador (sección horizontal) para obtener 
una separación del 70% de las partículas. 
b. Suponer que en lugar de un diámetro uniforme de partícula hay, además 
de las partículas de diámetro= 0,07 mm, una parte con un diámetro uniforme 
superior, que se separan en el desarenador, diseñado para el 70% de separación 
con partículas de diámetro = 0,07 mm. Determinar cuál es el diámetro mínimo de 
las partículas para conseguir la separación total de las mismas. 
c. Para el caso anterior, determinar la velocidad de arrastre Vc de tal forma 
que todas las partículas de velocidad de sedimentación inferior a aquellas que se 
separan completamente, sean arrastradas. ¿Qué combinación de longitud, anchura 
y profundidad para el desarenador satisface estos requisitos? 
2. Suponer que para el ejemplo anterior en lugar de una partícula de tamaño 
uniforme hay una distribución de diámetros. Suponer el mismo peso específico y la 
misma temperatura, es decir, s = 2,65 y t = 20°C. Por cada 100 kg de arena se halló 
la siguiente distribución de tamaño de partículas: 
 Kg de cada 
tamaño 
Tamaño de 
partícula, d 
(mm) 
1 50 0,083 
2 20 0,070 
3 20 0,060 
4 10 0,050 
 100 
Determinar la eficiencia del sedimentador, en Kg separado de cada fracción. 
3. Sedimentador con floculación: Un agua residual original para la cual el 
caudal es de 6000 m3/d, con tiene una media de 430 mg/L de sólidos en suspensión. 
Los datos resultados del análisis en el laboratorio son los recogidos en el cuadro 
siguiente: 
a. Diseñar un clarificador primario de sección circular, determinar su diámetro 
y profundidad efectiva para separar el 50% de los sólidos en suspensión. Usar un 
factor de mejoración del 1,25. 
b. Calcular la acumulación diaria de lodos (kg/ d), los kg/ d de sólidos secos 
sedimentados y el bombeo medio en m3/h.El gráfico que recoge el % de sólidos de 
 
 
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los lodos compactados, en función del tiempo de retención se determina 
experimentalmente y se recoge en la figura. 
c. Para el clarificador diseñado en la parte anterior, ¿cuál sería el % de 
sólidos en suspensió1 separados si el caudal se duplicase? 
4. Sedimentación por zona: Los datos de sedimentación para lodos activos 
se obtuvieron en un laboratorio utilizando probetas graduadas normalizadas de 
1000 mL. La figura recoge los resultados obtenidos para muestras con sólidos en 
suspensión que oscilan entre 589 y 11775 mg/L. Para la instalación que hay que 
diseñar, la concentración de los sólidos en suspensión en el afluente del clarificador 
secundario se considera de 3533 mg/L. Los datos de concentración en la zona de 
sedimentación están incluidos en el cuadro siguiente. 
5. Se hizo prueba de sedimentación intermitente con una suspensión de 
piedra caliza. Se observó interfase entre el líquido transparente y los sólidos 
suspendidos en función del tiempo, y los resultados son: 
Tiempo, h Altura de la interfase, cm 
0 36,00 
0,25 32,40 
0,50 28,60 
1,00 21,00 
1,75 14,70 
3,0 12,30 
4,75 11,55 
12 9,80 
20 8,80 
La prueba se hizo con 236 g de piedra caliza por litro de suspensión. Prepare 
una curva mostrando la relación entre la velocidad de sedimentación y la 
concentración de sólidos. 
6. Para los datos del problema 1, determine el área y la velocidad de flujo 
inferior requerido para una caudal de alimentación de 3786 x 106 l/día. La 
concentración de la alimentación es de 236 g/l y se desean obtener lodos espesados 
a 700 g/l. La velocidad del flujo inferior debe ser 500 cm/día. 
7. Un lodo biológico de una planta de tratamiento secundario de desechos, 
debe concentrarse de 2500 mg/l a 10900 mg/l, en un espesador continuo. El flujo 
de la unidad es 4,5 x 106 l/día. Determine el área requerida a partir de los datos de 
prueba intermitente que se presenta en la tabla. 
Tiempo, 
min 
0 1 2 3 5 8 12 16 20 25 
Altura 
internas, 
cm 
51 43,5 37 30,6 23 17,9 14,3 12,2 11,2 10,7 
 
 
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8. Calcúlese el área mínima y el diámetro de un espesador con una alberca 
circular para tratar 0,1 m3/s de una suspensión de sólidos con una concentración de 
sólidos de 150 kg/m3. Los resultados obtenidos en las pruebas de sedimentación en 
discontinuo son: 
Concentración de 
sólidos (kg/m3) 
Velocidad de 
sedimentación (µm/s) 
100 148 
200 91 
300 55,33 
400 33,25 
500 21,40 
600 14,50 
700 10,29 
800 7,38 
900 5,56 
1000 4,20 
1100 3,27 
Se ha seleccionado un valor de 1290 kg/m3 para la concentración de la 
corriente inferior o de descarga. Calcúlese la velocidad de flujo volumétrico de dicha 
corriente suponiendo la separación total de los sólidos. 
9. Se va a espesar 40 tn/h de pulpa metalúrgica de 186 g/l a 1200 g/l por 
sedimentación. Los datos de sedimentación intermitente para el material de 
alimentación dieron la siguiente información: 
Tiempo (h) 0 0,10 0,25 0,50 0,75 1,00 2,00 4,00 
Altura de la 
pulpa 
(pies) 
3,0 2,0 1,4 0,9 0,68 0,48 0,25 0,1 
¿Qué profundidad y diámetro de espesador se requieren para llevar a cabo 
la tarea específica? 
 
 
 
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Serie de Problemas Nº 11: CÁLCULO DE CENTRÍFUGAS 
 
1) Una centrífuga en la que el radio del tazón es 0,1016 m gira a N=1000 
rev/min. 
a) Calcule la fuerza centrífuga desarrollada en términos de la fuerza de 
gravedad (factor de separación). 
b) Compárela con la de un tazón de radio 0,2032 m, que gira a las mismas 
velocidades. 
2) Se desea clarificar por centrifugación una solución viscosa que 
contiene partículas con densidad ρp= 1461 kg/m3. La densidad de la solución es 
ρ=801 kg/m3 y su viscosidad es 100 cp. La centrífuga tiene un tazón de r2= 0,02225 
m, r1=0,00716 m y altura b = 0,1970 m. Calcule el diámetro crítico de las partículas 
más grandes en la corriente de salida, cuando N= 23000 rev/min y el caudal 
volumétrico Q= 0,002832 m3/h. 
3) Una solución de detergente líquido de 100 cp de viscosidad y 0,8 g/cm3 
de densidad, se va a clarificar de cristales fino de Na2SO4 (ρs = 1,46 g/cm3) por 
centrifugación. Los ensayos piloto en una supercentrífuga de laboratorio operando 
a 23000 rpm, indican que se obtiene una clarificación satisfactoria a un caudal de 5 
lb/h de solución. Esta centrífuga tiene una copa de longitud interna igual a 7 ¾ 
pulgadas con r2= 7/8 pulgadas y (r2-r1) = 19/32 pulgadas. 
a) Determinar el diámetro de corte de la partícula para esta separación. 
b) Si la separación va a llevarse a cabo en la planta usando una 
centrífuga de discos Num. 2, con 50 discos con un ángulo medio de 45°, ¿qué 
velocidad de producción podría esperarse? 
Siendo Σ = 1290 para la supercentrífuga de laboratorio y Σ = 72600 para centrífuga 
de discos Núm. 2. 
4) Se dese eliminar sólidos suspendidos del seno de un líquido 
proveniente de un proceso de neutralización. 
Se obtiene la calidad deseada al lograrse separar partículas con un Dp mayor 
o igual al correspondiente a la abertura del tamiz TYLER de 200 mallas. 
En la planta se cuenta con las siguientes máquinas: 
a- Centrífuga de rotor tubular 
re = 0,040 m; ri = 0,035 m; r2 = 0,070 m; b = 0,700 m; N = 1200 rpm 
b- Centrifuga de rotor cónico 
 
 
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r2 = 0,30 m; r1 = 0,15 m; N = 1200 rpm; ángulo del tambor = 15 º. 
c- Elutriador 
Cuerpo cilíndrico de 0,60 m 
Datos de La suspensión 
- Caudal de alimentación = 0,80 m3/h 
- X (impureza del sólidos) = 5% 
- ρs = 0,870 
- ρ del líquido = 0,98 
- Viscosidad del líquido = 0,015 Ns/m2 
Se desea conocer el equipo adecuado para tal operación entre los tres, cuyas 
características se brindan, fundamentando tal elección. 
5) En una planta piloto se dispone de una súper centrífuga de rotor 
tubular accionada por un motor eléctrico. En una experiencia se la alimenta con 
una mezcla de tres líquidos, de los cuales se desean separar los dos más livianos 
de un tercero más pesado que se encuentra en mayor proporción. En base a los 
datos de la máquina y de la mezcla a separar, se desea saber el grado de eficiencia 
que se consigue en la separación de los livianos en el pesado. 
Supóngase sedimentación centrífuga libre. 
 
Datos de la centrífuga: de los fluidos 
nmax = 3200 rpm A = 1,15 
re = 0,05 m B = 0,85 
r1 = 0,04 m C = 1,00 
r2 = 0,08 m A = 0,018 Ns/m2 
b = 0,80 m CB y CC  0 frente a CA 
Q = 100 l/min 
Respuesta: eficiencia de separación de B en A = 25  
Eficiencia de separación de C en A = 35  
 
 
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6) Una emulsión de dos líquidos (liviano y pesado) se separan mediante 
un decantador gravitatorio en sus componentes puros. A causa de modificaciones 
en el proceso ciertos compuestos alteran la tensión superficial de la emulsión y se 
observan pequeñas cantidades de gotas de líquido pesado salir junto con la 
fracción liviana. A fin de eliminar estas impurezas se propone como alternativa 
utilizar una centrífuga de rotor tubular. 
Determinar si esta última alternativa brindará una eficiencia mayor que la 
obtenida por gravitación, fundamente tal decisión. 
Datos generales 
- densidad de la emulsión = 1,08 
- densidad del líquido liviano = 0,80 
- densidad del líquido pesado = 1,20 
- viscosidad del liviano = 0,0012 Ns/m2 
- diámetro del decantador = 2 m 
- caudal de la emulsión = 7 m3/h 
Datos de la centrífuga 
- n = 500 rpm 
- b = 0,60 m 
- r1 = 0,05 m 
- r2 = 0,10 m 
- rebosaderos interior y exterior fijos. 
- Se debe suponer sedimentación libre. 
- Debe tomarse diámetro de entrada igual al diámetro delrebosadero 
interior. 
Respuestas: 
- eficiencia del decantador = 27  
- eficiencia de la centrífuga = 15  
7) En la refinación primaria de aceites vegetales, el aceite crudo se 
saponifica en forma parcial con sosa cáustica y el aceite refinado se separa 
 
 
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OPERACIONES UNITARIAS I 2018 
inmediatamente del jabón resultante en una centrífuga. En este proceso, el aceite 
tiene una densidad de 0,92 g/cm3 y una viscosidad de 20 cp; la fase jabón tiene una 
densidad de 0,98 g/cm3 y una viscosidad de 300 cp. Se propone separar estas fases 
en una centrífuga de copa tubular, con una copa de 30 pulgadas de longitud y 2 plg 
de D.I., rotando a 18000 rpm. El radio del depósito sobre la que fluye la fase ligera 
es de 0,50 plg, mientras que sobre el que fluye la fase pesada tiene 0,510 plg de 
radio. 
a) Determine la posición de la interfase líquido – líquido dentro de la 
centrífuga. 
b) Si esta centrífuga se alimenta a una velocidad de 50 gal/h con una 
alimentación que contiene 10% en volumen de la fase jabón, ¿cuál es el diámetro 
crítico de gota del aceite retenido en el jabón?. 
 
Cálculo de Ciclones 
1) Diseñar un ciclón estándar capaz de manipular un caudal de 1000 m3/min 
de aire, que lleva en suspensión un sólido de densidad igual a 0,75 relativa al agua. 
La pérdida de carga admisible en el ciclón es de 2 cm de columna de agua y la 
temperatura del aire es de 298 K. 
Un análisis por tamizado de los sólidos suspendidos, da la siguiente 
distribución por tamaño: 
Tamiz ASTM Abertura () % acumulado 
400 37 100 
325 44 95 
270 53 80 
230 62 48 
200 74 25 
100 88 10 
Calcular la eficiencia total del ciclón. 
Datos: 
- Densidad del aire a 298 K = 1,18 kg/m3 
- Se recomienda tomar para el diseño K = 16 y N = 4 
 
2) En un reactor se desea quemar gas metano que contiene en suspensión 
pequeñas cantidades de ácido nítrico (líquido) en suspensión. 
A los fines de controlar la temperatura se busca extraer el ácido nítrico 
mediante el empleo de ciclones tipo estándar. 
Las corrientes gaseosas que se mezclan y deben tratarse en el sistema son: 
Q1 = 850 m3/min; X NO3H = 1x10-3 % a 25 ºC y 1 at 
 
 
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Q2 = 450 m3/min; X NO3H = 3x10-3 % a 25 ºC y 1 at 
Se han detectado partículas de líquido con Dp  5 . 
Diseñe ciclones capaces de solucionar el problema. 
Se desea conocer también la composición de los gases a la entrada del 
sistema. 
Tómese para el diseño N = 5. 
 
3) En una planta industrial se pretende evacuar de un ambiente, aire con un 
sólido en suspensión. Para tal fin se colocará un ventilador que deberá remover un 
caudal de aire de 975 m3/h. El sólido suspendido en una concentración de 0,025 
kg/m3 será separado por un sistema de dos ciclones, dispuestos en serie. Se 
dispone de dos de tales equipos, con diámetros de 60 y 38 cm respectivamente (las 
restantes dimensiones son las correspondientes a los ciclones estándar). 
Calcular: 
a) La caída de presión total del sistema en serie. 
b) Rendimiento total de separación de la instalación. 
Datos: 
- Densidad del sólido: 1,1 respecto al agua 
- Densidad del aire suponer constante e igual a la que 
corresponde a 25 ºC y 1 at. 
 
4) Un ciclón estándar elimina polvo de una corriente de aire con Q = 130 
m3/min la perdida de carga del ciclón es de 150 mm ca. Se pretende duplicar la 
eficiencia de separación para cada diámetro de partícula, según el modelo teórico, 
mediante el diseño de un multiciclón, manteniendo la misma pérdida de carga. 
Calcular 
a- El número de ciclones que tendrá el multiciclón 
b- El consumo de potencia para la operación. 
Datos 
- Viscosidad del aire: 1,8 10-5 Ns/m2 
- Densidad del aire: 1,2 kg/m3 
 
 
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- Densidad de la partícula: 900 kg/m3 
- Tomar k = 16 y N 4 vueltas. 
 
 
 
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Guía de Problemas Nº 12: Flujo de fluido a través de lecho 
poroso y fluidización 
 
1) A través de un lecho constituido por partículas de forma cúbica de 5 mm 
de arista, se hace pasar un gas con velocidad de 1 m/s referida al área de la sección 
normal del lecho. La densidad de las partículas es de 1500 kg/m3 y la densidad 
global o densidad aparente del lecho es de 950 kg/m3, calcúlese: 
a) Porosidad (ε) 
b) El diámetro equivalente 
c) La pérdida de presión a través del lecho para una altura de 2 m 
si la densidad del gas a la temperatura de operación y a la presión media entre los 
valores de entrada y salida en el lecho es de 0,70 kg/m3, y su viscosidad 0,020 cp. 
2) Un gas al caudal másico de 20000 kg/m2h circula a través de un lecho 
constituido por partículas esféricas de 3 mm de diámetro. La fracción hueca del 
lecho es 0,45, la densidad media del gas en las condiciones de operación es de 1 
kg/m3 y su viscosidad 0,016 cp. Calcúlese la pérdida de presión por unidad de 
longitud del lecho. 
3) Calcúlese la pérdida de presión que experimenta una masa de aire a 50 
ºC y 1 atm al pasar a través de un lecho formado por partículas esféricas, 
disponiendo de los siguientes datos: 
Flujo de aire: 100 kg/h 
Diámetro de la sección normal del lecho: 10 cm 
Altura del lecho: 20 cm 
Fracción hueca: 0,40 
Diámetro de las esferas: 1cm 
4) En un reactor que contiene 20 tubos en paralelo de 7 cm de diámetro y 1 
m de longitud se inyecta una corriente de aire a 90 ºC y 1,4 atm a razón de 50 kg/h. 
Los tubos están rellenos con un catalizador de forma cilíndrica de 1,25 cm de 
diámetro y 0,50 cm de altura limitado por dos semiesferas del mismo diámetro. Cada 
metro de tubo contienen 1000 cuerpos de catalizador cargado al azar. Calcúlese la 
pérdida de presión a través del lecho catalítico si el flujo es isotérmico, la viscosidad 
del aire se considera constante e igual a 2,17 x 10-5 kg/m s, y la pérdida de presión 
a través del lecho no afecta a la densidad del aire. 
 
Fluidización 
 
 
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5) Un lecho de partículas de intercambio de iones de 8 ft de profundidad, se 
lavan con flujo ascendente de agua con el fin de eliminar la suciedad. Las partículas 
tienen una densidad de 1,24 g/cm3 y un tamaño medio de 1,1 mm. ¿Cuál es la 
velocidad mínima de fluidización si se utiliza agua a 20 °C, y qué velocidad se 
requiere para expandir el lecho 25%?. Se supone que los lechos tienen partículas 
esféricas y εM se toma como 0,40. 
6) Los pellets catalíticos de 5 mm de diámetro son fluidizados con 45000 kg/h 
de aire a 1 atm y 80°C en un recipiente cilíndrico vertical. La densidad de las 
partículas catalíticas es de 960 kg/m3, su esfericidad es de 0,86. Si la cantidad de 
aire sólo es suficiente para fluidizar los sólidos, ¿cuál es el diámetro del recipiente? 
7) En un proceso para extraer SO2 del gas de la chimenea de una caldera, 
se hace pasar gas a 410°C y a 1,2 atm a través, y en dirección ascendente, por un 
lecho fluidizado que contiene partículas de 1,5 mm de diámetro de Al2O3 
impregnado con cobre. La densidad de las partículas es de 2300 Kg/m3 y la 
densidad del gas y su viscosidad son casi iguales a las del aire. 
a) Prediga la velocidad de fluidización mínima; b) para una altura inicial del 
lecho de 1 m, la altura del lecho expandida no debería ser mayor que 1,5 m. Explique 
por qué es difícil predecir la velocidad del gas que causará esta magnitud de 
expansión. 
8) Las pruebas de un catalizador nuevo en una columna de laboratorio de 
10x50 cm mostraron una velocidad mínima de fluidización de 6,5 mm/s al usarse 
aire a 20°C y 1 atm. Prediga la v0M para este catalizador en un reactor de 0,8 m de 
diámetro y 2 m de altura, cuando el gas es cloro a 300°C y 5 atm. 
 
 
 
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Guía de Problemas Nº 13: FILTRACIÓN 
 
 
1) Cálculo de filtro de medio granular: Un filtro cilíndrico de arena de 30 
cm de diámetro y 1,5 m de altura, que funciona por gravedad, está formado por una 
primera capa de arena de superficie específica 50 cm-1 sobre la que va una segunda 
capa de igual peso que la primera constituida por partículas de superficie específica 
70 cm-1. Calcúlese la cantidad de agua que puede filtrarse por hora, si la superficie 
del agua a filtrar se mantiene 30 cm por encima de la superficie del lecho filtrante, 
cuya porosidad es 0,40. 
2) Una suspensión de CO3Ca en agua, de composición 0,07% en peso de 
CO3Ca, se somete a un proceso de filtración a la diferencia de presiones contantes 
de 2,5 atm, en un filtro cuya área de filtración es de 200 cm2. La densidad de la torta 
seca resulta 1,60 g/cm3 y la del carbonato cálcico sólido 2,93 g/cm3. Los resultados 
obtenidos a 20°C son los indicados en la tabla. Calcular: 
a) La fracción hueca de la torta 
b) E volumen de filtrado equivalente a la resistencia ofrecida por el medio 
filtrante. 
c) La resistencia específica de la torta 
d) La Superficie específica de la torta 
 
Volumen de 
filtrado, l 
Tiempo, s 
0 0 
0,2 2,3 
0,4 5,5 
0,6 9,8 
0,8 14,6 
1,0 20,0 
1,2 26,7 
1,4 34,7 
1,6 43,2 
1,8 53,3 
2,0 63,4 
2,2 75,0 
2,4 87,4 
2, 6 100,5 
 
2) Calcúlese el volumen de suspensión de las características indicadas en el 
ejemplo anterior, que ha de tratarse en un filtro de 1 m2 de superficie de filtración 
 
 
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para obtener una torta de 2 cm de espesor, y el tiempo de filtración necesario si la 
filtración se efectúa la diferencia constante de presión de 2,5 atm. 
3) En experiencias de filtración efectuadas en el laboratorio, a presión 
constante de 2 atm con una suspensión en agua que contiene 200 g de materia 
sólida, de densidad 5 g/cm3 por litro de suspensión, se ha encontrado que la torta 
se comporta como incompresible con una fracción hueca igual a 0,30, resistencia 
específica 4x1010 m/kg y resistencia ofrecida por el medio filtrante equivalente a 3 
mm de espesor de torta. Se ha de calcular el área de filtración necesaria para 
obtener 100 kg/h de torta seca, filtrando una suspensión de las características dadas 
y empleando la misma diferencia de presiones de filtración. 
Se filtró precipitado de CaCO3 en agua, para ello se utilizó un filtro prensa de 
placa y marco diseñado especialmente con un solo marco. El marco tenía un área 
de filtración de 0,283 pies2 y un espesor de 1,18 plg. Todas las pruebas se llevaron 
a cabo a 66ºF, con una suspensión conteniendo una fracción de CaCO3 en peso 
igual a 0,0723. La densidad de la torta seca era de 100 lb/pie3. A continuación se 
presentan los resultados para una corrida. 
ΔP= 40 lb/plg2 = constante 
Volumen de 
filtrado, l 
Tiempo, s 
0,2 1,8 
0,4 4,2 
0,6 7,5 
0,8 11,2 
1,0 15,4 
1,2 20,5 
1,4 26,7 
1,6 33,4 
1,8 41,0 
2,0 48,8 
2,2 57,7 
2,4 67,7 
2,6 77,3 
2,8 88,3 
 
Determinar el volumen de filtrado equivalente en resistencia al medio filtrante 
y tubería (Ve), la resistencia específica (α), la porosidad (ε) y la superficie específica 
de la torta (S0). 
4) Se va a usar un filtro prensa de placas y marcos de 30x30 plg, con veinte 
marcos de 2,50 plg de espesor, para filtrar la suspensión de CaCO3 utilizada en la 
prueba del problema 1. El área efectiva de filtrado por marco es 9,4 pies2 y se puede 
 
 
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suponer que el valor de Ve es el mismo que se determinó en la corrida de prueba. 
Si la filtración se lleva a cabo a presión constante con (-ΔP) = 40 lb/plg2, determinar 
el volumen de suspensión que se manejará antes de que los marcos se llenen y el 
tiempo requerido para esta filtración. 
5) Ensayo en laboratorio de filtración correspondiente a una suspensión de 
arcilla en agua, a presión constante (ΔP= 36.3 lbf/in2) han presentado los datos que 
se muestran en la tabla. 
 
Volumen de 
filtrado, l 
Tiempo, s 
0,5 5 
1,0 11,5 
1,5 19,8 
2,0 30,1 
2,5 42,5 
3,0 56,8 
3,5 73 
4,0 91,2 
4,5 111 
5,0 133 
5,5 156,8 
6,0 182,2 
 
El área de filtrado es de 440 cm2, la masa de sólido por unidad de volumen 
de filtrado es de 23,5 g/l, y la temperatura es de 25 ºC. Hallar α y Rm. 
6) Una suspensión conteniendo 0,2 kg de sólido (densidad relativa 3,0) por 
kilogramo de agua, se introduce en un filtro de tambor rotatorio de 0,6 m de diámetro 
y 0,6 m de longitud. El tambor efectúa una revolución cada 350 s, estando en 
contacto con la suspensión en un instante cualquiera un 20 % de la superficie 
filtrante. Si se produce el filtrado a una velocidad de 0,125 kg/s y la torta tiene una 
porosidad de 0,5, ¿qué espesor de torta se forma cuando se filtra a una presión 
absoluta de 35 kN/m2?. 
El filtro rotatorio se estropea, debiendo llevarse a cabo temporalmente la 
operación en un filtro prensa de placas y marcos, con marcos cuadrados de 0,3 m 
montados y, además, son necesarios también 100 s para retirar la torta de cada 
marco. Si la filtración debe llevarse a cabo a la misma velocidad de antes, operando 
a una presión de 275 kN/m2, ¿cuál es el número mínimo de marcos que deben 
utilizarse y cuál debe ser su espesor? ¿Cuál es el número mínimo de marcos que 
deben utilizarse y cuál debe ser su espesor? Supóngase que las tortas son 
incompresibles y despréciese la resistencia del medio filtrante. 
 
 
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7) Se filtra una suspensión conteniendo 100 kilogramos de blanco de España 
(de densidad relativa 3,0) por m3 de agua en un filtro prensa de placas y marcos; se 
requiere 900 s para desmontar, limpiar y volver a montar el filtro. Si la torta filtrante 
es incompresible y tiene una porosidad de 0,4, ¿cuál es el espesor de torta óptimo 
para una presión de filtración de 1000 kN/m2? Si se lava la torta a 500 kN/m2 y el 
volumen total del agua de lavado utilizada es igual a la cuarta parte del filtrado, 
¿cómo influye esto sobre el espesor óptimo de la torta? Despréciese la resistencia 
del medio filtrante y tómese la viscosidad del agua igual a 1 mN s/m2. En una prueba 
experimental, una presión de 165 kN/m2 produjo un flujo de agua de 0,06 cm3/s a 
través de un cubo de 1 cm de lados de torta filtrante. 
8) Una prensa de placas y marcos, filtrando una suspensión, ha dado un total 
de 8 m3 de filtrado en 1800 s y 11,3 en 3600 s, deteniéndose a continuación la 
filtración. Calcúlese el tiempo de lavado en segundos si se utilizan 3 m3 de agua de 
lavado. Puede despreciarse la resistencia de la tela; la presión es constante durante 
toda la operación. 
9) En la filtración de un lodo, el período inicial se efectúa a la velocidad 
constante, a la máxima capacidad de la bomba de alimentación, hasta que la 
presión alcanza los 400 kN/m2. A continuación se mantiene la presión en este valor 
durante el resto de la operación. La operación a velocidad constante dura 900 s, 
obteniéndose durante este período la tercera parte del filtrado total. 
Despreciando la resistencia del medio filtrante, determínese a) el tiempo total 
de filtración y b) el ciclo de filtración con la bomba existente para la capacidad diaria 
máxima, si el tiempo necesario para separar la torta y volver a montar la prensa es 
de 1200 s. La torta no se lava. 
10) Un filtro rotatorio cuya velocidad de rotación es de 0,03 Hz filtra 0,0075 
m3/s. Funcionando al mismo vacío y despreciando la resistencia de la tela filtrante, 
¿a qué velocidad debe operar el filtro para dar una velocidad de filtración de 0,0150 
m3/s?.