32 Cálculo de incertidumbre en mediciones analíticas

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Perú, calidad que deja huella
Cálculo de 
Incertidumbre en 
Mediciones Analíticas
Christian Uribe Rosas - INACAL/DM
Mayo 2017, Lima - Perú 
Perú, calidad que deja huella
- Requisito de acuerdo a las normas NTP-ISO/IEC 17025 2006 
y NTP-ISO 15189 2014 
- Documentación para el cálculo de incertidumbre de 
medición. Enfoques bottom-up y top-down
- Incertidumbre de la medición, trazabilidad, definiciones
- Etapas para el cálculo de incertidumbre de medición
- Ejemplos de cálculo de incertidumbre de medición
Agenda
Cálculo de Incertidumbre en Mediciones Analíticas
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Cálculo de Incertidumbre en Mediciones Analíticas
NTP-ISO/IEC 17025 2006 Requisitos generales para la competencia de 
los laboratorios de ensayo y calibración [5.4.6.2] 
(Requisito básico)
Los laboratorios de ensayo deben tener y deben aplicar procedimientos para estimar la incertidumbre de la 
medición. 
(Consideraciones para mediciones químicas complejas)
En algunos casos la naturaleza del método de ensayo puede excluir un cálculo riguroso, metrológicamente y 
estadísticamente válido, de la incertidumbre de medición. 
En estos casos el laboratorio debe, por lo menos, tratar de identificar todos los componentes de la incertidumbre 
y hacer una estimación razonable, y debe asegurarse de que la forma de informar el resultado no dé una 
impresión equivocada de la incertidumbre. 
(Importancia del know-how del laboratorio)
Una estimación razonable se debe basar en un conocimiento del desempeño del método y del alcance de la 
medición y debe hacer uso, por ejemplo, de la experiencia adquirida y de los datos de validación anteriores.
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Cálculo de Incertidumbre en Mediciones Analíticas
NTP-ISO/IEC 17025 2006 Requisitos generales para la competencia de 
los laboratorios de ensayo y calibración [5.4.6.2] 
NOTA 1: El grado de rigor requerido en una estimación de la incertidumbre de la medición depende de factores 
tales como:
- los requisitos del método de ensayo;
- los requisitos del cliente;
- la existencia de límites estrechos en los que se basan las decisiones sobre la conformidad con una 
especificación.
NOTA 2: En aquellos casos en los que un método de ensayo reconocido especifique límites para los valores de las 
principales fuentes de incertidumbre de la medición y establezca la forma de presentación de los resultados 
calculados, se considera que el laboratorio ha satisfecho este requisito si sigue el método de ensayo y las 
instrucciones para informar los resultados (véase 5.10)
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NTP-ISO/IEC 17025 2006 Requisitos generales para la competencia de 
los laboratorios de ensayo y calibración [5.4.6.3] 
Cuando se estima la incertidumbre de la medición, se deben tener en cuenta todos los componentes de la 
incertidumbre que sean de importancia en la situación dada, utilizando métodos apropiados de análisis.
NOTA 1: Las fuentes que contribuyen a la incertidumbre incluyen, pero no se limitan necesariamente, a los 
patrones de referencia y los materiales de referencia utilizados, los métodos y equipos utilizados, las condiciones 
ambientales, las propiedades y la condición del ítem sometido al ensayo o la calibración, y el operador.
NOTA 2: Cuando se estima la incertidumbre de medición, normalmente no se tiene en cuenta el comportamiento 
previsto a largo plazo del ítem ensayado o calibrado.
NOTA 3: Para mayor información consúltese la Norma ISO 5725 y la Guía para la Expresión de la Incertidumbre en 
la Medición (véase la bibliografía)
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Cálculo de Incertidumbre en Mediciones Analíticas
NTP-ISO 15189 2014 LABORATORIOS CLÍNICOS. Requisitos 
particulares para la calidad y la competencia [5.5.1.4]
El laboratorio debe determinar la incertidumbre de la medición para cada procedimiento de medición en la fase 
del análisis, utilizada para informar los valores de las magnitudes medidas en las muestras de pacientes. El 
laboratorio debe definir los requisitos de desempeño para la incertidumbre de medición para cada procedimiento 
y revisar regularmente las estimaciones de incertidumbre de medición.
NOTA 1: Los componentes de la incertidumbre pertinentes son aquellos asociados con el proceso de medición real, 
comenzando con la presentación de la muestra al proceso de medición y terminando con la salida del valor 
medido.
NOTA 2: Las incertidumbres de las mediciones se pueden calcular utilizando valores de magnitudes obtenidos 
mediante la medición de materiales de control de la calidad en condiciones de precisión intermedia, que incluyen 
tantos cambios en la rutina como sea razonablemente posible en la operación normal de un procedimiento de 
medición, por ejemplo, cambios de reactivo y lotes de calibradores, distintos operadores, mantenimiento 
programado del instrumento.
NOTA 3: Los ejemplos de la utilidad práctica de la estimación de la incertidumbre de medida pueden incluir la 
confirmación de los valores de los pacientes que cumplen con los objetivos de la calidad establecidos por el 
laboratorio y la comparación significativa de un valor del paciente con un valor previo del mismo tipo o con un 
valor de decisión clínica.
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NTP-ISO 15189 2014 LABORATORIOS CLÍNICOS. Requisitos 
particulares para la calidad y la competencia [5.5.1.4]
El laboratorio debe considerar la incertidumbre de medición cuando interpreta los valores de las magnitudes 
medidas. Previa solicitud, el laboratorio debe poner a disposición de los usuarios del laboratorio su estimación de 
la incertidumbre de medición.
Cuando los análisis incluyen una etapa de medición, pero no se informa un valor de la magnitud medida, el 
laboratorio debería calcular la incertidumbre de la etapa de medición cuando tiene utilidad en la evaluación de la 
confiabilidad del procedimiento de análisis o tiene influencia en el resultado informado.
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Documento fundamental para calibraciones y mediciones químicas
JCGM 100:2008 Evaluación de datos de medición. Guía para la expresión de la incertidumbre de medida 
(GUM 1995 con correcciones menores)
Documentos para mediciones químicas
NTP ISO 5725 Exactitud (Veracidad y precisión) Partes 1, 2, 3, 4, 5, y 6
Guía EURACHEM/CITAC 2012 Cuantificación de la Incertidumbre en Medidas Analíticas
ISO 21748 Guidance for the use of repeatability, reproducibility and trueness estimates in measurement 
uncertainty evaluation
EUROLAB TECHNICAL REPORT 1/2007
NORDEST TECHNICAL REPORT 537 
Cálculo de Incertidumbre en Mediciones Analíticas
DOCUMENTACIÓN PARA EL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN 
MEDICIONES QUÍMICAS
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DOCUMENTACIÓN PARA EL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN 
MEDICIONES QUÍMICAS
JCGM 100:2008 (Guia GUM) 
3.4.1 Si se hacen variar todas las magnitudes de las que depende el resultado de una medición, su
incertidumbre puede evaluarse por métodos estadísticos. En la práctica, sin embargo, esto no es posible, por
limitaciones de tiempo y de recursos; por ello, la incertidumbre de un resultado de medida habitualmente se
evalúa acudiendo a un modelo matemático de la medición, y a la ley de propagación de la incertidumbre. En la
presente Guía está implícita la hipótesis de que a toda medición puede hacérsele corresponder un modelo
matemático, hasta el grado impuesto por la exactitud requerida en la medición.
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ENFOQUES BOTTOM-UP y TOP-DOWN
Ejemplo: Fabricación de nanopartículas
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La molienda fina sería:
- Precisión global del método
- Sesgo global del método
ANALOGÍA : 
Las moléculas serían:
Componentes de 
incertidumbre
Las nanoestructuras serían: 
INCERTIDUMBRE DE 
MEDICIÓN
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ENFOQUES PARA EL CÁLCULO DE INCERTIDUMBREEN MEDICIONES 
QUÍMICAS
Cálculo de Incertidumbre en Mediciones Analíticas
Enfoque bottom-up
(Enfoque de modelamiento)
- Descompone todas las operaciones analíticas 
en actividades primarias (componentes). 
Requiere de un modelo matemático.
- Cuantifica individualmente las contribuciones 
de incertidumbre que proviene de cada 
componente o grupo de componentes. 
- Combina las contribuciones para obtener la 
incertidumbre combinada.
- Mejora la comprensión de las actividades 
analíticas y su contribución a la incertidumbre 
de medición, permite identificar puntos críticos 
de control. 
Enfoque top-down
(Enfoque empírico)
- Basado en la validación del método, estudios 
colaborativos, resultados de muestras de control del 
laboratorio, ensayos de aptitud, etc. 
- Usualmente cuantifica contribuciones de precisión, 
sesgo y alguna otra contribución de incertidumbre 
relevante.
- Combina las contribuciones para obtener la 
incertidumbre combinada.
- Si el enfoque se aplica como una “caja negra” se 
desaprovecha la oportunidad de identificar puntos 
críticos de control y hacer mejoras posteriores a la 
aplicación del método de ensayo.
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DOCUMENTACIÓN PARA EL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN 
MEDICIONES QUÍMICAS
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Bottom-up Top-down
JCGM 100 
Evaluación de datos 
de medición Guía 
para la expresión de 
la incertidumbre de 
medida 
(GUM 1995 con 
correcciones
menores)
NTP ISO 5725 
Exactitud (Veracidad y 
precisión)
Parte 1 (1999): Principios y definiciones generales 
Parte 2 (1999): Método básico para la determinación 
de la repetibilidad y reproducibilidad de un método 
de medición normalizado 
Parte 3 (2000): Medidas intermedias de precisión de 
un método de medición normalizado 
Parte 4 (1999): Métodos básicos para la 
determinación de la veracidad de un método de 
medición normalizado
Parte 5 (2014): Métodos alternativos para la 
determinación de la precisión de un método de 
medición normalizado
Parte 6 (2013): Utilización en la práctica de valores de 
exactitud 
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DOCUMENTACIÓN PARA EL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN 
MEDICIONES QUÍMICAS
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DOCUMENTACIÓN PARA EL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN 
MEDICIONES QUÍMICAS
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Bottom-up Top-down
JCGM 100 
Evaluación de datos 
de medición Guía 
para la expresión de 
la incertidumbre de 
medida 
(GUM 1995 con 
correcciones
menores)
NTP ISO 5725 
Exactitud (Veracidad y 
precisión)
Guía
EURACHEM 
/CITAC
Cuantificación de la 
Incertidumbre en 
Medidas Analíticas
ISO 21748
Guidance for the use of 
repeatability, 
reproducibility and 
trueness estimates in 
measurement uncertainty 
evaluation
EUROLAB TECHNICAL 
REPORT 1/2007
NORDEST TECHNICAL 
REPORT 537 
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ENFOQUES BOTTOM-UP y TOP-DOWN
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ENFOQUES BOTTOM-UP y TOP-DOWN
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DOCUMENTACIÓN PARA EL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN 
MEDICIONES QUÍMICAS
Cálculo de Incertidumbre en Mediciones Analíticas
Bottom-up Top-down
JCGM 100 
Evaluación de datos 
de medición Guía 
para la expresión de 
la incertidumbre de 
medida 
(GUM 1995 con 
correcciones
menores)
NTP ISO 5725 
Exactitud (Veracidad y 
precisión)
Guía
EURACHEM 
/CITAC
Cuantificación de la 
Incertidumbre en 
Medidas Analíticas
ISO 21748
Guidance for the use of 
repeatability, 
reproducibility and 
trueness estimates in 
measurement uncertainty 
evaluation
EUROLAB TECHNICAL 
REPORT 1/2007
NORDEST TECHNICAL 
REPORT 537 
ENFOQUE IDEAL PARA EL 
CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE
Combinación de bottom-up y top-down 
(Igual relevancia para ambos)
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DEFINICIÓN DE INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN 
“Parámetro asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que podrían 
razonablemente ser atribuidos al mensurando“
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Mensurando: valor de pH de un buffer
Incertidumbre típica del método primario: 0,002
Incertidumbre típica de medición con pHmetro: 0,010
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DEFINICIÓN DE INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN 
“Parámetro asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que podrían 
razonablemente ser atribuidos al mensurando“
Errores groseros: Invalidan la medida y surgen típicamente por errores humanos o averías de equipos. Ejemplos: 
- transposición u omisión de dígitos en un número al anotarlo
100,1 g 100,1 g 99,9 g 100,0 g 99,8 g 99,9 g 10,1 g 100,1 g 99,9 g
- burbuja de aire en una cubeta de flujo en un espectrofotómetro
- contaminación cruzada accidental de los ítems de ensayo
Las incertidumbres estimadas no están destinadas a permitir la posibilidad de errores groseros.
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TRAZABILIDAD, INTIMAMENTE VINCULADA A LA 
INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN 
Definición de trazabilidad: Propiedad del resultado de una medición por la cual el resultado puede relacionarse 
con una referencia mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las cuales 
contribuye a la incertidumbre de medición
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pH = -log (aH+)
Sistema Primario de Medición de pH
Sistema Secundario de pH
Material de Referencia Secundario (Solución tampón Secundario)
Productor: INACAL
Incertidumbre 0,003
Sistema de Electrodo de Vidrio
Solución tampón Comercial
Productor: INACAL
Incertidumbre 0,010 a 0,020
Material de Referencia Primario (Solución tampón Primario)
Productor: NIST
Incertidumbre 0,002
Trazabilidad: medio para colocar todas las 
medidas relacionadas en una escala de 
medida coherente.
Incertidumbre: caracteriza la 'fortaleza' de 
los vínculos en la cadena y el acuerdo que 
se espera entre laboratorios que realizan 
mediciones similares.
Medición de pH en laboratorio de ensayo
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Definición de trazabilidad: Propiedad del resultado de una medición por la cual el resultado puede relacionarse 
con una referencia mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las cuales 
contribuye a la incertidumbre de medición
La referencia a la incertidumbre surge porque el acuerdo entre laboratorios está limitado, en parte, por las 
incertidumbres en las que incurre cada laboratorio en su cadena de trazabilidad. 
La trazabilidad está, en consecuencia, íntimamente vinculada a la incertidumbre. 
La trazabilidad proporciona el medio para colocar todas las medidas relacionadas en una escala de medida 
coherente, mientras que la incertidumbre caracteriza la 'fortaleza' de los vínculos en la cadena.
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TRAZABILIDAD, INTIMAMENTE VINCULADA A LA 
INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN 
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS DE 2 LABORATORIOS 
Fuente: Guía NORDEST
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IMPORTANCIA DE LA INCERTIDUMBRE EN LOS 
RESULTADOS DE MEDICIONES QUÍMICAS
Cálculo de Incertidumbre en Mediciones Analíticas
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TIPOS DE ERROR Y SUS EXPRESIONES CUALITATIVAS Y 
CUANTITATIVAS (Fuente: Guía de validación Eurachem)
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TIPOS DE ERROR Y SUS EXPRESIONES CUALITATIVAS Y 
CUANTITATIVAS (Fuente: Guía de validación Eurachem)
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TIPOS DE ERROR Y SUS EXPRESIONES CUALITATIVAS Y 
CUANTITATIVAS (Fuente: Guía de validación Eurachem)
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Etapa 1:Especificar el mensurando
Cantidad de analito en una matriz dada (en unas condiciones dadas)
Declaración del tipo particular de magnitud que se va a medir, habitualmente la concentración o la fracción de 
masa de un analito.
Declaración del objeto o material que se va a analizar.
Si es necesario, información adicional sobre la posición en el objeto de ensayo. Por ejemplo, ‘plomo en sangre de 
pacientes’ identifica un tejido específico en un sujeto de ensayo (el paciente).
Si es necesario, la base de cálculo de la magnitud informada (parámetros dependientes del método) . Ejemplo: 
cantidad extraída bajo unas condiciones especificadas.
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Etapa 1: Especificar el mensurando
Muestreo: Se debería aclarar cuándo el paso de muestreo se incluye en el procedimiento o no. 
¿se relaciona el mensurando solamente con el objeto de ensayo recibido en el laboratorio, o con el material a 
granel del cual se ha tomado la muestra? la incertidumbre será diferente en estos dos casos. 
Cuando se tienen que sacar conclusiones sobre el material a granel en sí mismo, los efectos del muestreo primario 
son importantes y suelen tener mayor contribución a la incertidumbre que la medición analítica. 
Si el muestreo es parte del procedimiento utilizado para obtener el resultado medido, debe considerarse la 
estimación de incertidumbres asociadas con el muestreo. 
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Etapa 1: Especificar el mensurando
ERRORES EN MONITOREO AMBIENTAL
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Etapa 1: Especificar el mensurando
ERRORES EN LAS MEDICIONES CLÍNICAS
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
Análisis de la fuentes de incertidumbre
Registrar una lista de fuentes de incertidumbre relevantes para un método analítico. Evitar sobre-conteo. 
El procedimiento empleado es el siguiente:
- Escribir la ecuación completa para el resultado. Los parámetros de la ecuación forman las ramas principales del 
diagrama de causa-efecto (conocido como Ishikawa o diagrama "espina de pescado")
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
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Análisis de la fuentes de incertidumbre
- Para cada rama, añadir factores que contribuyan hasta que sus efectos sobre el resultado sean insignificantes.
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
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Análisis de la fuentes de incertidumbre
- Es conveniente agrupar efectos comunes en ramas independientes
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
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Análisis de la fuentes de incertidumbre
- Resolver las duplicaciones y agrupar las contribuciones para cada grupo.
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
Análisis de la fuentes de incertidumbre
Recomendaciones prácticas
• Efectos que se compensan: eliminar todos. Por ejemplo, en una pesada por diferencia, la compensación del 
cero se puede descartar de las ramas de las pesadas independientes.
• Efecto similar, mismo tiempo: combinar en una única variable de entrada. Por ejemplo, la variación entre 
series de muchas variables de entrada puede combinarse en una única rama de precisión intermedia. 
• Casos diferentes: renombrar. Efectos con la misma denominación que en realidad se refieren a casos 
diferentes. Distinguir claramente.
Esta forma de análisis no conduce a listas estructuradas únicas. No se afecta la utilidad del método. Siempre que 
todos los efectos significativos aparezcan, la metodología global será eficaz.
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
Ejemplo de valoración de hidróxido de sodio
Ejemplo: Una disolución de hidróxido de sodio (NaOH) se normaliza frente al patrón volumétrico de ftalato ácido 
de potasio (KHP).
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
Ejemplo de valoración de hidróxido de sodio
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Expresión cuantitativa utilizada para calcular el 
mensurando. Parámetros en esta expresión son 
fuentes potenciales de incertidumbre. 
Ejemplo: Una disolución de hidróxido de sodio (NaOH) se normaliza frente al patrón volumétrico de ftalato ácido 
de potasio (KHP).
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
Ejemplo de valoración de hidróxido de sodio
Ejemplo: Una disolución de hidróxido de sodio (NaOH) se normaliza frente al patrón volumétrico de ftalato ácido 
de potasio (KHP).
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
Ejemplo de valoración de hidróxido de sodio
Ejemplo: Una disolución de hidróxido de sodio (NaOH) se normaliza frente al patrón volumétrico de ftalato ácido 
de potasio (KHP).
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
Ejemplo de valoración de hidróxido de sodio
Ejemplo: Una disolución de hidróxido de sodio (NaOH) se normaliza frente al patrón volumétrico de ftalato ácido 
de potasio (KHP).
considerar incertidumbres 
asociadas con elementos del 
desempeño global del método, 
tales como precisión y sesgo
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
Ejemplo de metal liberado de artículo de cerámica
Ejemplo: Se determina la cantidad de cadmio liberado de artículos de cerámica utilizando la espectrometría de 
absorción atómica. 
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
Ejemplo de metal liberado de artículo de cerámica
Ejemplo: Se determina la cantidad de cadmio liberado de artículos de cerámica utilizando la espectrometría de 
absorción atómica. 
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Otros parámetros que no aparecen explícitamente 
en la expresión utilizada para calcular el valor del 
mensurando, pero afectan al resultado de la 
medida, ej. tiempo o la temperatura de extracción. 
Estas son fuentes potenciales de incertidumbre. 
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Ejemplo de expresión básica utilizada para calcular el mensurando: Se determina la cantidad de cadmio liberado 
de artículos de cerámica utilizando la espectrometría de absorción atómica. 
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
Ejemplo de metal liberado de artículo de cerámica
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
Incertidumbres en Procesos Analíticos (Apéndice C EURACHEM/CITAC 
Cuantificación de la Incertidumbre en Mediciones Analíticas)
Muestreo o toma de muestras
Homogeneidad.
Efectos de la estrategia específica del muestreo (ej. aleatorio, aleatorio estratificado, proporcional, etc.)
Efectos del movimiento del medio (en particular selección de la densidad)
Estado físico del medio (sólido, líquido, gas)
Efectos de la temperatura y la presión.
¿El proceso de muestreo o toma de muestra afecta a la composición? 
Preparación de la muestra
Homogeneización y/o efectos del submuestreo. Contaminación.
Secado. Derivatización (efectos químicos)
Molienda. Errores de dilución.
Disolución.(Pre-)Concentración.
Extracción. Control de los efectos de especiación.
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Presentación de Material de Referencia Certificado para el sistema de medida
Incertidumbre del MRC.
MRC relacionado con la muestra
Calibración del equipo
Errores de calibración del equipo al usar MRC.
Material de referencia y su incertidumbre.
Muestra relacionada con el patrón de calibración.
Precisión del equipo.
Análisis
Corrección por línea de base en autoanalizadores.
Efector del operador, ej. daltonismo, paralaje, otros errores sistemáticos.
Interferencias de la matriz, reactivos y otros analitos.
Pureza de los reactivos.
Ajustes de los parámetros del instrumento, por ejemplo, parámetros de integración.
Precisión intermedia.
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
Incertidumbres en Procesos Analíticos (Apéndice C EURACHEM/CITAC 
Cuantificación de la Incertidumbre en Mediciones Analíticas)
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Procesado de Datos
Promedios.
Redondeo y truncado.
Estadísticos.
Algoritmos de procesado (modelo adecuado al uso, ej. ajuste por mínimos cuadrados).
Presentación de Resultados
Resultado final.
Estimación de incertidumbre.
Nivel de Confianza.
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
Incertidumbres en Procesos Analíticos (Apéndice C EURACHEM/CITAC 
Cuantificación de la Incertidumbre en Mediciones Analíticas)
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
Muestreo 
Variaciones aleatorias entre muestras diferentes y posible sesgo propio del procedimiento de muestreo son 
componentes de incertidumbre que afectan al resultado final.
Condiciones de Almacenamiento
Las condiciones de almacenamiento pueden afectar a los resultados. La duración del almacenamiento debería 
considerarse como una fuente de incertidumbre. 
Efectos instrumentales
Límites de exactitud en la calibración de una balanza analítica; un autoanalizador que puede estar sujeto a 
corrección por línea de base.
Pureza de reactivos
La pureza se establece habitualmente por los productores como no menor del nivel especificado. Algunas 
asunciones sobre el grado de pureza pueden introducir un elemento de incertidumbre.
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
Estequiometría asumida
Pérdidas sobre la estequiometría esperada, o reacciones incompletas o reacciones paralelas.
Condiciones de medición
Material volumétrico utilizado a una temperatura ambiente diferente de la temperatura a la que fue calibrado. 
Materiales sensibles a posibles cambios en la humedad.
Efectos de la muestra
Al adicionar un spike, la recuperación del analito en la muestra puede ser diferente de la recuperación de la 
adición, introduciendo una incertidumbre que tiene que evaluarse.
Efectos computacionales
Utilizar una recta de calibración en una respuesta curva, lleva a un peor ajuste y a una incertidumbre mayor.
Truncar y redondear pueden llevar a inexactitudes en el resultado final. 
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Corrección del blanco
Incertidumbre tanto de la corrección por blanco. Esto es particularmente importante en análisis de trazas.
Efectos del operador
Posibilidad de valores consistentemente bajos o altos en la lectura de un medidor o de escala.
Efectos aleatorios
Los efectos aleatorios contribuyen a la incertidumbre en todas las determinaciones. Deben considerarse siempre.
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
Según la guía EURACHEM/CITAC Cuantificación de la Incertidumbre en Mediciones Analíticas, existen 2 maneras:
- Evaluación de la incertidumbre asociada a cada fuente individual, para posteriormente combinarlas. 
- Determinar directamente la contribución combinada a la incertidumbre de los resultados de algunas o todas 
estas fuentes, usando datos del desempeño del método. 
En la práctica, es necesaria, y hasta conveniente, una combinación de estos dos principios.
“Conciliar” los requerimientos de información con los datos disponibles: Información requerida estaría ya 
disponible: estudios de validación, datos de QA/QC, comprobaciones del desempeño del método, etc. 
Plan para obtener el resto de datos requeridos: búsqueda en la literatura, planear experimentos para obtener 
datos adicionales (estudios específicos de la contribución individual a la incertidumbre)
No todos los componentes tendrán una contribución significativa. Realizar estimación preliminar: aquellos cuya 
contribución no sea significativa deberían ser eliminados (menores de un tercio de la incertidumbre total). 
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EMPLEANDO DATOS DE ESTUDIOS COLABORATIVOS PREVIOS SOBRE 
DESARROLLO DE MÉTODOS Y DE ESTUDIOS DE VALIDACIÓN
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE USANDO ESTUDIOS DE VALIDACIÓN DEL LABORATORIO
USO DE DATOS PROCEDENTES DE EJERCICIOS DE INTERCOMPARACIÓN
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE PARA MÉTODOS EMPÍRICOS
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE MEDIANTE CUANTIFICACIÓN DE COMPONENTES INDIVIDUALES
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EMPLEANDO DATOS DE ESTUDIOS COLABORATIVOS PREVIOS SOBRE DESARROLLO 
DE MÉTODOS Y DE ESTUDIOS DE VALIDACIÓN
Estudios de colaboración son llevados a cabo para validar un método publicado, de acuerdo a:
- NTP-ISO 5725 Exactitud (Veracidad y precisión)
- Protocol for the Design, Conduct and Interpretation of Method-performance Studies (IUPAC)
Valiosa fuente de datos para respaldar una estimación de la incertidumbre. Incluyen habitualmente:
- estimación de la desviación estándar de la reproducibilidad, sR, para varios niveles de respuesta
- estimación lineal de la dependencia de sR con respecto al nivel de respuesta, y 
- pueden incluir una estimación del sesgo, basada en estudios con CRM. 
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EMPLEANDO DATOS DE ESTUDIOS COLABORATIVOS PREVIOS SOBRE DESARROLLO 
DE MÉTODOS Y DE ESTUDIOS DE VALIDACIÓN
Es necesario identificar fuentes de incertidumbre que no hayan sido tenidas en cuenta. Por ejemplo: 
- Toma de muestra 
- Pretratamiento: En los estudios las muestras suelen ser son homogeneizadas, y pueden ser además estabilizadas. 
- Sesgo del método: Cuando el sesgo, la incertidumbre en los valores de referencia usados, y/o la precisión 
asociada al análisis del sesgo, son significativos comparados con sR, deben ser incluídos en la incertidumbre final. 
- Variación en las condiciones: Los laboratorios que participan en un estudio pueden tender a la media de los 
rangos permitidos de las condiciones experimentales.
- Cambios en la matriz de la muestra. Será necesario considerar la incertidumbre asociada a la composición de la 
matriz o a niveles de interferentes fuera del rango estudiado (si los hubiera).
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Etapa 3. Cuantificaciónde la Incertidumbre de medición
(Sección 7.6.2 de EURACHEM/CITAC Cuantificación de la 
Incertidumbre en Mediciones Analíticas)
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EMPLEANDO DATOS DE ESTUDIOS COLABORATIVOS PREVIOS SOBRE DESARROLLO 
DE MÉTODOS Y DE ESTUDIOS DE VALIDACIÓN
Norma ISO 21748 “Guía para el uso de estimaciones de la repetibilidad, reproducibilidad y veracidad en la 
estimación de la incertidumbre de medidas” da un procedimiento general:
a) Obtener una estimación de la repetibilidad, reproducibilidad, y veracidad de la información publicada.
b) Determinar si el sesgo del laboratorio para las mediciones está dentro de lo indicado en a)
c) Determinar si la precisión lograda por las mediciones está dentro de lo indicado en a).
d) Identificar cualquier factor adicional, no incluido en a) y cuantificar su incertidumbre
e) Una vez que el sesgo y la precisión están bajo control según b) y c), combinar la reproducibilidad estándar 
estimada en a) con la incertidumbre asociada con la veracidad (pasos a y b) y los factores adicionales.
Si se demostrara que el sesgo del laboratorio es despreciable, la desviación estándar de reproducibilidad sR, 
ajustada a la concentración, si fuese necesario, podría ser usada como incertidumbre estándar combinada.
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE USANDO ESTUDIOS DE VALIDACIÓN DEL LABORATORIO
Los estudios de validación determinan parámetros de desempeño del método . La estimación de la incertidumbre 
de estos parámetros utiliza:
• La mejor estimación disponible de la precisión total.
• La mejor estimación(es) disponible del sesgo total y su incertidumbre.
• La cuantificación de incertidumbres asociadas a efectos que no se han tenido en cuenta lo suficiente. 
- Estudio de la precisión
- Estudio del sesgo
- Factores adicionales
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE USANDO ESTUDIOS DE VALIDACIÓN DEL LABORATORIO
Estudio de la precisión
Estimada durante un prolongado periodo de tiempo. Variaciones naturales de todos los factores que afectan a los 
resultados. Se calcula como: 
- Desviación estándar de los resultados, muestra analizada a lo largo de un periodo de tiempo, tantos analistas y 
equipos distintos como sea posible (resultados de muestras de QC pueden proporcionar esta información).
- La desviación estándar obtenida del análisis replicado, para cada una de las muestras de un conjunto. 
NOTA: Réplicas en momentos considerablemente distintos para obtener precisión intermedia
- Diseños experimentales multifactoriales adecuados, analizados mediante ANOVA para proporcionar diferentes 
estimaciones de la varianza para cada factor.
Debe tenerse en cuenta que con frecuencia la precisión varía significativamente con el nivel de respuesta. Esto 
afecta directamente a la incertidumbre calculada (revisar apéndice E.5 guía EURACHEM de incertidumbre)
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE USANDO ESTUDIOS DE VALIDACIÓN DEL LABORATORIO
Estudio de la precisión
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE USANDO ESTUDIOS DE VALIDACIÓN DEL LABORATORIO
Estudio del sesgo usando MRC
Sesgo global estimado con MRC relevantes, usando el procedimiento de medida completo. 
Si no es significativo, combinar solamente la incertidumbre estándar del valor del MRC con la desviación estándar 
asociada a la medida del sesgo. Si es significativo, incluir en la incertidumbre el sesgo determinado (o corregir)
• Si el material de referencia es sólo aproximadamente representativo de los materiales a analizar, considerar 
factores adicionales. Materiales de referencia son frecuentemente más homogéneos que las muestras a analizar. 
• Efecto derivado de diferencias en las concentraciones del analito; Por ejemplo, pérdidas en la extracción 
difieren entre niveles altos y bajos del analito.
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE USANDO ESTUDIOS DE VALIDACIÓN DEL LABORATORIO
Estudio del sesgo mediante adición
Obtener sesgo mediante la adición de analito (recuperación). Tener en cuenta diferentes comportamientos del 
material original y el material añadido. Esta determinación puede hacerse mediante:
• Estudios de la distribución del sesgo para un cierto rango de matrices y niveles del analito añadido.
• Uso de materiales con comportamiento extremo. Ejm: tejido de ostra (tejido de referencia marino) tiende a 
coprecipitar elementos con sales de calcio durante la digestión (recuperación para “el peor de los casos”)
Estudio del sesgo comparando con método de referencia
Sesgo obtenido comparando con resultados de un método de referencia. Incluir incertidumbre asociada al método 
de referencia, incertidumbre asociada a la diferencia medida entre métodos. 
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE USANDO ESTUDIOS DE VALIDACIÓN DEL LABORATORIO
Factores adicionales
Efectos de cualquier factor restante estimados por separado mediante variación experimental o mediante 
predicción a partir de teorías establecidas. 
Incertidumbre asociada a estos factores debe ser estimada y combinada con contribuciones habituales. 
Si factores restantes son despreciables comparados con la precisión del estudio (estadísticamente insignificantes), 
incluir contribución a la incertidumbre igual a la desviación estándar asociada al test de relevancia significativa. 
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
USO DE DATOS PROCEDENTES DE EJERCICIOS DE INTERCOMPARACIÓN
Datos obtenidos a partir de ejercicios de intercomparación (ejercicios de Aseguramiento Externo de la Calidad) 
pueden proporcionar información útil para la evaluación de la incertidumbre. 
Ventaja: Muestras de los ejercicios de intercomparación pueden ser más parecidas a muestras de rutina que un 
MRC (requisitos de estabilidad y homogeneidad menos severos)
Tener en cuenta que:
- Cuando se usan valores consenso, el número de participantes debe ser suficiente para estimaciones fiables.
Los datos obtenidos de la participación en ejercicios de intercomparación son utilizados:
- Para estimar la incertidumbre de medición
- Para comprobar la incertidumbre de medición estimada previamente. 
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
USO DE DATOS PROCEDENTES DE EJERCICIOS DE INTERCOMPARACIÓN
Para estimar la incertidumbre de medición
Desviaciones de los resultados de un laboratorio con respecto a los valores asignados (a lo largo de varias rondas) 
pueden proporcionar una evaluación preliminar de la incertidumbre.
Seleccionando los resultados de todos los participantes que usan el mismo método en el ejercicio, la desviación 
estándar proporciona estimación de la reproducibilidad interlaboratorio (semejante a estudio de colaboración)
Documentación relevante:
- Informes Técnicos de Eurolab 1/2002 “Incertidumbre de medida en ensayos”, Eurolab 1/2006 “Guía para la 
Evaluación de la Incertidumbre de la Medida para Resultados de Ensayos Cuantitativos” y Eurolab 1/2007 
“Incertidumbre de la medida revisada: Aproximaciones alternativas a la evaluación de la incertidumbre” 
- Guía Nordtest ofrece una aproximación general para laboratoriosmedioambientales.
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
USO DE DATOS PROCEDENTES DE EJERCICIOS DE INTERCOMPARACIÓN
Para comprobar la incertidumbre de medición estimada previamente
Ejercicios de intercomparación utilizados para examinar periódicamente el rendimiento global del laboratorio. 
Resultados de la participación de un laboratorio permiten comprobar la incertidumbre evaluada.
Incertidumbre debería ser compatible con la dispersión de resultados obtenidos por el laboratorio.
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE PARA MÉTODOS EMPÍRICOS
Método empírico: método acordado con el objetivo de realizar medidas comparativas en un campo de aplicación 
particular, mensurando típicamente depende del método usado. El método define al mensurando. 
Si el método se usa dentro de su campo de aplicación definido, el sesgo asociado al método se define como cero. 
La estimación del sesgo esta vinculada al desempeño del laboratorio. No existe sesgo intrínseco del método. 
MRCs evaluados usando el método concreto (método declarado en el certificado del MRC)
Típicamente métodos empíricos son sometidos a estudios colaborativos (contienen datos útiles para la evaluación 
de la incertidumbre de medición)
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE MEDIANTE CUANTIFICACIÓN DE COMPONENTES INDIVIDUALES
Casi siempre es necesario considerar individualmente algunas fuentes de incertidumbre. Típicamente necesario 
para un pequeño número de fuentes. 
Si no se cuenta con datos disponibles de desempeño del método, se deberán evaluar todas las fuentes por este 
método.
Las componentes individuales de la incertidumbre se determinan de acuerdo a:
- Estimación experimental de contribuciones individuales a la incertidumbre
- A partir de datos disponibles 
- Desarrollo de modelos a partir de principios teóricos
- Estimación basada en juicios críticos
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE MEDIANTE CUANTIFICACIÓN DE COMPONENTES INDIVIDUALES
Estimación experimental de contribuciones individuales a la incertidumbre (Incertidumbre tipo A)
Estimaciones de las contribuciones a la incertidumbre procedentes de estudios experimentales específicos para 
parámetros individuales.
La incertidumbre estándar (procedente de efectos aleatorios) medida a partir de la repetibilidad de los 
experimentos.
La incertidumbre estándar es cuantificada a partir de la desviación estándar de los datos.
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE MEDIANTE CUANTIFICACIÓN DE COMPONENTES INDIVIDUALES
Estimación experimental de contribuciones individuales a la incertidumbre (Incertidumbre tipo A)
100,1 g 100,1 g 99,9 g 100,0 g 99,8 g 99,9 g 10,1 g 100,1 g 99,9 g
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Media arimética: 99,98 g Desviación estándar: 0,12 g Desviación estándar de la media: 0,04 g
INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR: 0,04 g
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE MEDIANTE CUANTIFICACIÓN DE COMPONENTES INDIVIDUALES
Estimación experimental de contribuciones individuales a la incertidumbre (Incertidumbre tipo A)
Los datos pueden ser obtenidos a partir de:
• Estudio del efecto de la variación de un solo parámetro en el resultado. Parámetros continuos y 
controlables. Ejemplo: tiempo o temperatura. La tasa de cambio en el resultado al cambiar el parámetro, se puede 
obtener a partir de datos experimentales. Luego combinar directamente con la incertidumbre del parámetro.
• Los estudios de robustez examinan sistemáticamente la importancia de cambios moderados en los 
parámetros. Cuando se determina que un factor es significativo, normalmente es necesaria una investigación más 
profunda para este parámetro 
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE MEDIANTE CUANTIFICACIÓN DE COMPONENTES INDIVIDUALES
A partir de datos disponibles (Incertidumbre tipo B) 
Estimar incertidumbres estándar usando información relevante disponible. Algunas fuentes de información son:
- certificados de calibración 
- catálogos de los proveedores. Por ejemplo, tolerancia de los objetos volumétricos de vidrio obtenida mediante 
el catálogo del fabricante.
Para convertir esta información a una incertidumbre estándar es común asumir alguna de las siguientes 
distribuciones de probabilidad: distribución normal, distribución rectangular, distribución triangular.
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EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE MEDIANTE CUANTIFICACIÓN DE COMPONENTES INDIVIDUALES
A partir de datos disponibles (Incertidumbre tipo B) 
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EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE MEDIANTE CUANTIFICACIÓN DE COMPONENTES INDIVIDUALES
A partir de datos disponibles (Incertidumbre tipo B) 
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE MEDIANTE CUANTIFICACIÓN DE COMPONENTES INDIVIDUALES
A partir de datos disponibles (Incertidumbre tipo B) 
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EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE MEDIANTE CUANTIFICACIÓN DE COMPONENTES INDIVIDUALES
Estimación basada en juicios críticos
La evaluación de la incertidumbre no es ni una tarea de rutina, ni una tarea puramente matemática; depende del 
conocimiento detallado de la naturaleza del mensurando, y del método y procedimiento de medida usados. 
La calidad y utilidad de la incertidumbre estimada depende de la comprensión, análisis crítico, e integridad de 
aquellos que contribuyen a la determinación de su valor.
En la mayoría de las distribuciones de datos es menos probable encontrar datos en los extremos de la distribución 
que en el centro. Las desviaciones estándar asociadas se obtienen mediante mediciones repetidas.
Sin embargo, pueden ser necesarias otras evaluaciones en aquellos casos en los que no se puedan realizar medidas 
repetidas.
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE MEDIANTE CUANTIFICACIÓN DE COMPONENTES INDIVIDUALES
Estimación basada en juicios críticos
Hay numerosos ejemplos en química analítica que requieren juicios críticos. Por ejemplo:
• No se puede evaluar la recuperación, y su incertidumbre asociada, para cada una de las muestras. Se evalúan 
algunas muestras (elegidas en base a un juicio crítico) y los resultados aplican a muestras similares. 
• El uso de materiales de referencia siempre es recomendable. Un juicio crítico es necesario, del grado en el cual 
un MRC se parece razonablemente a la naturaleza de las muestras, en una situación concreta.
Los juicios críticos de este tipo están basados en un “grado de confianza”, “probabilidad intuitiva”, y “credibilidad”. 
No es un juicio repentino, sino en un juicio de la probabilidad bien considerado y madurado.Cálculo de Incertidumbre en Mediciones Analíticas
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE MEDIANTE CUANTIFICACIÓN DE COMPONENTES INDIVIDUALES
Estimación basada en juicios críticos
Para obtener la incertidumbre asociada se estima la desviación máxima que razonablemente podría ocurrir en la 
práctica.
Si un valor más pequeño se considera substancialmente más probable, esta estimación puede ser tratada como 
descriptiva de una distribución triangular. 
Si no hay razones para creer que un error pequeño es más probable que un error grande, la estimación debería ser 
tratada como una distribución rectangular.
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Etapa 4. Cálculo de la incertidumbre combinada
Para calcular la incertidumbre estándar combinada, primero todos los componentes individuales deben estar 
expresados como incertidumbres estándar.
La relación general entre la incertidumbre estándar combinada y la incertidumbre de los parámetros 
independientes de los que depende es:
Cada coeficiente de sensibilidad es evaluado como:
u(y,xi) es la incertidumbre en y a partir de la incertidumbre en xi. Cada contribución u(y,xi) se obtiene 
multiplicando el cuadrado de cada incertidumbre estándar individual por el cuadrado de su coeficiente de 
sensibilidad. El coeficiente de sensibilidad describe cómo varía y con los cambios en los parámetros x1, x2 etc.
Estos procedimientos se aplican si las incertidumbres están relacionadas con parámetros individuales. Si la 
contribución de la incertidumbre se asocia con el procedimiento completo, entonces se expresa como un efecto 
sobre el resultado final. En estos casos el coeficiente de sensibilidad es igual a 1.0. 
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Etapa 4. Cálculo de la incertidumbre combinada
Cuando las variables no son independientes, la relación es más compleja:
donde u(xi,xk) es la covarianza entre xi y xk . Además ci y ck son los coeficientes de sensibilidad . La covarianza se 
relaciona con el coeficiente de correlación rik de este modo
Estos procedimientos se aplican si las incertidumbres están relacionadas con parámetros individuales. Si la 
contribución de la incertidumbre se asocia con el procedimiento completo, entonces se expresa como un efecto 
sobre el resultado final. En estos casos el coeficiente de sensibilidad es igual a 1.0. 
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Etapa 4. Cálculo de la incertidumbre combinada
REGLAS PRÁCTICAS PARA EL CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE COMBINADA
Regla 1
Para modelos que supongan solo una suma o diferencia de cantidades, por ejemplo y=(p+q+r+...), la 
incertidumbre estándar combinada viene dada por:
Regla 2
Para modelos que impliquen un producto o un cociente, por ejemplo y=(p x q x r x...) o y= p / (q x r x...), la 
incertidumbre estándar combinada uc(y) es dada por:
donde (u(p)/p) etc. son las incertidumbres en los parámetros, expresadas como desviaciones estándar relativas.
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Etapa 4. Cálculo de la incertidumbre combinada
La etapa final es multiplicar la incertidumbre estándar combinada por el factor de cobertura (k) escogido para 
obtener una incertidumbre expandida. 
La incertidumbre expandida se requiere para proporcionar un intervalo que se espera que comprenda una 
gran fracción de la distribución de valores los cuales podrían ser atribuidos razonablemente al mensurando.
Para la mayoría de las aplicaciones se recomienda que k sea fijado en 2. Este valor de k podría ser insuficiente 
cuando la incertidumbre combinada esté basada en observaciones estadísticas con pocos grados de libertad 
(menos de unos 6). 
Cuando la incertidumbre estándar combinada está dominada por una sola contribución con menos de 6 
grados de libertad, se recomienda que k sea fijado igual al valor de la t de Student para dos colas, para el 
número de grados de libertad asociado con esa contribución, y para el nivel de confianza requerido 
(normalmente 95%). 
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Etapa 4. Cálculo de la incertidumbre combinada
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Etapa 2. Identificación de las Fuentes de Incertidumbre de medición
Ejemplo de valoración de hidróxido de sodio
Ejemplo: Una disolución de hidróxido de sodio (NaOH) se normaliza frente al patrón volumétrico de ftalato ácido 
de potasio (KHP).
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
Ejemplo de valoración de hidróxido de sodio
Incertidumbre de la masa de ftalato ácido de potasio (KHP).
Debido al término de repetibilidad combinado, no es necesario tener en cuenta la repetibilidad del peso. 
Cualquier desviación sistemática en la escala también se cancelará. 
Por tanto, la incertidumbre surge únicamente de la incertidumbre de la linealidad de la balanza. 
Linealidad: El certificado de calibración indica una incertidumbre de ± 0,15 mg para la linealidad de la balanza. 
Este valor es la máxima diferencia entre la masa real del recipiente y la lectura de la escala. 
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
Ejemplo de valoración de hidróxido de sodio
Incertidumbre de la masa de ftalato ácido de potasio (KHP).
Se utiliza una distribución rectangular para la contribución a la incertidumbre de la linealidad.
La contribución de la linealidad de la balanza en consecuencia es
Esta contribución tiene que ser contada dos veces, una para la tara y otra vez para el peso bruto. 
Esto da para la incertidumbre estándar de la masa de KHP un valor de:
Se utiliza una distribución rectangular para la contribución a la incertidumbre de la linealidad.
La contribución de la linealidad de la balanza en consecuencia es
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
Ejemplo de valoración de hidróxido de sodio
Incertidumbre de la pureza de ftalato ácido de potasio (KHP).
La pureza declarada es 1,0000±0,0005. El proveedor no da más información sobre la incertidumbre. 
Por lo tanto esta incertidumbre se tomará como que tiene una distribución rectangular:
Incertidumbre de la masa molar de ftalato ácido de potasio (KHP).
De acuerdo a IUPAC los pesos atómicos y las incertidumbres de los elementos constitutivos de KHP son:
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
Ejemplo de valoración de hidróxido de sodio
Incertidumbre de la masa molar de ftalato ácido de potasio (KHP).
Para cada elemento, se calculó la incertidumbre estándar utilizando los límites declarados por IUPAC con una 
distribución rectangular (se dividen entre )
Las aportaciones de cada elemento a la masa molar y sus incertidumbres son:
Combinando las contribuciones de incertidumbre de cada elemento se obtiene: 
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
Ejemplo de valoración de hidróxido de sodio
Incertidumbre del volumen de hidróxido de sodio:
Repetibilidad del volumen entregado: Incluída en la repetibilidad combinada para el experimento.
Calibración: El límite de exactitud del volumen entregado indicado por el fabricante para la bureta de émbolo 
de 20 ml es ± 0,03 ml. Asumiendo que los valores del centro del intervalo son más probables, se usará una 
distribución triangular.
Temperatura: Se tiene un volumen de valoración de aproximadamente19 ml y una variación máximo de 
temperatura en el laboratorio de ± 3 °C (con una confianza del 95%) . La expansión de volumen del líquido 
considerando un coeficiente de expansión de volumen para el agua de da un valor de:
Se divide este valor entre 2 debido a la declaración “con una confianza del 95%” obteniéndose 0,006 mL.
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Etapa 3. Cuantificación de la Incertidumbre de medición
Ejemplo de valoración de hidróxido de sodio
Incertidumbre del volumen de hidróxido de sodio:
Desviación en la detección del punto final: La valoración se realiza bajo una capa de argón para excluir cualquier 
desviación debida a la absorción de CO2 en la disolución de valoración. Este planteamiento se basa en el principio 
de que es mejor evitar cualquier desviación que corregirla después. 
El volumen de valoración fue de 18,64 ml y su incertidumbre se calcula combinando las contribuciones 
incertidumbre debido a la calibración (0,012 ml) y a la temperatura (0,006 ml):
Incertidumbre de la repetibilidad
La validación del método muestra una repetibilidad para el experimento de valoración del 0,05%. Este valor se 
puede utilizar directamente para el cálculo de la incertidumbre estándar combinada.
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Etapa 4. Cálculo de la incertidumbre combinada
Ejemplo de valoración de hidróxido de sodio
Las incertidumbres estándar calculadas y sus respectivas incertidumbres estándar relativas son:
Se calcula primero la concentración de NaOH:
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Etapa 4. Cálculo de la incertidumbre combinada
Ejemplo de valoración de hidróxido de sodio
Para un producto las incertidumbres estándar se combinar de acuerdo a:
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Etapa 4. Cálculo de la incertidumbre combinada
Ejemplo de valoración de hidróxido de sodio
Es instructivo analizar las contribuciones relativas de los diferentes parámetros. Las aportaciones se pueden 
visualizar fácilmente usando un histograma.
La contribución de la incertidumbre del volumen de valoración VT es sin duda la más grande, seguida por la 
repetibilidad. El procedimiento de pesada y la pureza del KHP muestran el mismo orden de magnitud. La masa 
molar tiene la contribución más pequeña.
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Etapa 4. Cálculo de la incertidumbre combinada
Ejemplo de valoración de hidróxido de sodio
Siendo la incertidumbre del volumen de valoración VT la principal contribución se puede analizar esta fuente con 
mayor profundidad. La principal contribución a la incertidumbre del volumen de valoración VT fue la calibración. 
Se asumió una distribución triangular para un límite de exactitud del volumen entregado indicado por el fabricante 
de 20 ml es ± 0,03 ml obteniéndose 
La elección de la función de distribución de esta magnitud de influencia tiene poco efecto sobre el valor de la 
incertidumbre estándar. 
Todas las posibles distribuciones a utilizar se muestran en la siguiente tabla:
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Etapa 4. Cálculo de la incertidumbre combinada
Ejemplo de valoración de hidróxido de sodio
Finalmente la incertidumbre expandida se obtiene multiplicando la incertidumbre estándar combinada por un 
factor de cobertura de 2.
El resultado final es:
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Gracias
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