incertidumbre-2018

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EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE
MSc. FABIO PALAVICCINI
•Requisitos de la norma ISO/IEC 17025. 
•INCERTIDUMBRE EN LOS PROCESOS QUÍMICOS.
•DEFINICIONES: 
•TIPOS DE INCERTIDUMBRES Y LEYES DE DISTRIBUCIÓN).
•PROCEDIMIENTO GUM ISO 2008
•LEY DE PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE: 
•(EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE)
•COEFICIENTES DE SENSIBILIDAD. DERIVADAS PARCIALES.
•EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE CON VARIABLES NO CORRELACIONADAS.
•EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE CON VARIABLES CORRELACIONADAS.
•EJEMPLOS SENCILOS DE CALIBRACIÓN. BALANZAS Y MATERIALES VOLUMETRICOS.
•DESARROLLO DE EJEMPLOS DE MÉTODOS ANALÍTICOS.
•ESTUDIO DE CASOS 
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
ISO/IEC 17025
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
5.4.6.2 Los laboratorios de ensayo deben tener y deben aplicar procedimientos para estimar la
incertidumbre de la medición. En algunos casos la naturaleza del método de ensayo puede
excluir un cálculo riguroso, metrológicamente y estadísticamente válido, de la incertidumbre de
medición. En estos casos el laboratorio debe, por lo menos, tratar de identificar todos los
componentes de la incertidumbre y hacer una estimación razonable, y debe asegurarse de
que la forma de informar el resultado no dé una impresión equivocada de la incertidumbre. Una
estimación razonable se debe basar en un conocimiento del desempeño del método y en el
alcance de la medición y debe hacer uso, por ejemplo, de la experiencia adquirida y de los datos
de validación anteriores.
5.4.6.1 Un laboratorio de calibración, o un laboratorio de ensayo que realiza sus propias 
calibraciones, debe tener y debe aplicar un procedimiento para estimar la incertidumbre 
de la medición para todas las calibraciones y todos los tipos de calibraciones.
5.4.6.3 Cuando se estima la incertidumbre de la medición, se deben tener en cuenta todos los
componentes de la incertidumbre que sean de importancia en la situación dada, utilizando
métodos apropiados de análisis.
TEORIA SOBRE LA EVALUACIÓN DE LAS INERTIDUMBRES EN LAS MEDIDAS Y RESULTADOS 
ANALITICOS.
PROCESO ANALITICO
UX 
INCERTIDUMBRES DE 
MEDIDAS Y RESULTADOS
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
TEORIA SOBRE LA EVALUACIÓN DE LAS INCERTIDUMBRES EN LAS MEDIDAS Y RESULTADOS 
ANALITICOS.
UX 
REPRESENTA EL 
NIVEL DE DUDA QUE 
SE TIENE DE LA 
ESTIMACIÓN X
REPRESENTA LA
INCERTIDUMBRE QUE 
AFECTA AL 
RESULTADO X
INTERVALO DENTRO DEL CUAL SE ESPERA ENCONTRAR EL VALOR REAL DE AQUELLO QUE 
SE MIDE.
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
UX 
Representa la mejor estimación 
que el laboratorio hace de 
aquello que esta determinando
El nivel de duda que tiene en 
tal estimación
Esta relacionado con la 
exactitud como propiedad 
analítica
Trazabilidad como propiedad 
metrológica
Precisión como propiedad 
analítica
Incertidumbre a nivel 
metrológico.
Trazabilidad: propiedad del resultado de una medida o del valor de un patrón mediante la cual puede relacionarse con referencias
establecidas, normalmente patrones nacionales o internacionales mediante una cadena ininterrumpida de comparaciones cada una de las 
cuales con su incertidumbre calculada.
La trazabilidad no pude establecerse si no se conoce la incertidumbre asociada a 
cada uno de los pasos de la cadena ininterrumpida de comparaciones.
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
TEORIA SOBRE LA EVALUACIÓN DE LAS INERTIDUMBRES EN LAS MEDIDAS Y RESULTADOS 
ANALITICOS.
DEFINICIÓN DE INCERTIDUMBRE
“Incertidumbre es un parámetro asociado con el resultado de una medición,
que caracteriza la dispersión de los valores que pueden razonablemente ser atribuidos al mensurando.”
LA INCERTIDUMBRE SE EXPRESA COMO UN 
INTERVALO Y ENGLOBA ERRORES 
ALEATORIOS Y SISTEMATICOS.
incertidumbre
Error de una medida
Error
sistemático
Error
aleatorio
Error
Sistemático
conocido
Error
Sistemático
desconocido
corrección Error remanente
resultado
UX 
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
DEFINICIONES IMPORTANTES.
mensurando
magnitud particular sujeta a medición
Ejemplo: presión de vapor de una muestra determinada de agua a 20°C.
Nota: La especificación de un mensurando puede requerir indicaciones acerca de 
magnitudes tales como tiempo, temperatura y presión.
Incertidumbre estándar o tipica: es definida como la incertidumbre de una medida 
expresada como una desviación estándar. U(x)
Incertidumbre combinada: incertidumbre estándar del resultado de una 
medida cuando dicho resultado se obtiene a partir de los valores de las 
otras magnitudes. Se calcula a partir de las incertidumbres estándar de 
dichas magnitudes aplicando la ley de propagación del error. U(y)
Incertidumbre expandida : magnitud que define un intervalo alrededor del 
resultado que puede esperarse que incluya una fracción elevada de la 
distribución de valores que puede atribuirse razonablemente al mensurando.
)(yKUcU 
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
INCERTIDUMBRE TIPO A.
Representa componentes que pueden ser evaluados a partir de 
distribuciones estadísticas de series de resultados. ( experimentalmente 
en un laboratorio)
INCERTIDUMBRE TIPO B.
Son aquellas que se evalúan a partir de distribuciones de probabilidad
supuestas basadas en información :
• Especificaciones del fabricante.
• Certificados de calibración.
• Experiencia o conocimiento general acerca del
comportamiento y propiedades de los materiales y
los instrumentos utilizados.
• Incertidumbres asignadas a datos de referencia
tomados de manuales.
INCERTIDUMBRE TIPO B.
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
MÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO A



n
K
Kx
n
x
1
1
   




n
K
KK xx
n
xS
1
22
1
1
   KxS
n
xS 22
1

Calcular el promedio de las n observaciones, 
obtenidas bajo las mismas condiciones.
Estimar la varianza de la media
Determinar la varianza experimental de las observaciones
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
COMO EVALUAR LA INCERTIDUMBRES TIPO A Y B
Repeticiones experimentales de los ensayos y/o verificaciones de equipos
MÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO B
TODA VARIABLE RESPONDE A UNA CIERTA LEY DE DISTRIBUCIÓN QUE SE EXPRESA A TRAVÉS DE
LA DENOMINADA FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD O SIMPLEMENTE FUNCIÓN DE
DENSIDAD DE X , LA CUAL SE DEFINE DE LA SIGUIENTE FORMA:
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
Especificaciones en catálogos, Calibraciones de pHmetros, espectrofotómetros, termómetros o 
declaraciones de materiales de referencia en el que se mencione un nivel de confianza
Distribución normal
a: especificación y el valor de z a un nivel de 
confianza dado generalmente 1.96 o 2
DISTRIBUCION NORMAL
Cuando un certificado u otras
especificaciones dan sus limites ( +/- a) 
sin especificar su nivel de confianza y que 
cualquiera de los valores tienen igual de 
ocurrencia.
Cuando el estimado es reportado sin el 
conocimiento de la forma de distribución.
*Masas atómicas, *Una sola lectura digital o la resolución de medidores digitales: balanza, etc..
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
DISTRIBUCION RECTANGULAR
RESOLUCIÓN
Se utiliza cuando la información es 
menos limitada que la distribución 
rectangular.
Si se consideran que los valores 
próximos al valor estimado son 
mas probables que los extremos.
Volumétricos
*Escalas analógicas
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
DISTRIBUCION TRIANGULAR
La incertidumbre estándar queda definida por la precisión de la 
variable de entrada dividido un número asociado a la función de 
distribución asumida.
Para incertidumbres tipo B
Distribución divisor
Normal (k=2) 2
Rectangular √3
Triangular √6
6
a
u 
32
 o 
3
aa
2 
a
V
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
1) El volumen de un frasco de vidrio de 100 ml +/- 0.08 ( incertidumbre del 
fabricante) ml a una temperatura de 20 ºC.
2) L a resolución de una balanza analítica es de 0.1mg = 0.0001g
EVALUACION
DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
3) La masa atómica del sodio es 22.989770(2)
4) El coeficiente de expansión térmica del agua es de 2.07e-4 con una diferencia de temperatura de +/-
3 ºC para un volumen de 25 ml
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
mL
eCeTTV
UVT 0896.0
3
407.2*3*25
3
**
 




EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
Ejercicios a resolver 1.
1) Se realizaron 12 mediciones de 2-pentanol en cromatografía de gases con una columna 
WAX (polietilenglicol enlazado) obteniéndose una pureza de 0.9866 g/mL con una desviación 
estándar de 0.0003 g/ mL. Calcular la incertidumbre debido a la pureza.
2) Una pipeta serológica presenta una resolución de 0.1 ml. Calcular la incertidumbre debido a 
la resolución.
3) La densidad de la disolución de 2 pentanol en etanol fue medida con un picnómetro 
calibrado obteniéndose una densidad de 0.925 5 g/mL y una desviación estándar de 0.054 
g/mL ( 5 replicas) Calcular la incertidumbre de la densidad.
4) Una casa productora de reactivos químicos reporta para un ftalato ácido de potasio un 
contenido entre 99.95 y 100.05 %. Nota ha de considerarse la diferencia entre estos dos 
valores. Calcular la incertidumbre debido a la pureza.
LEY DE PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE
La incertidumbre se calcula por combinación de la
incertidumbres estándares individuales de las diferentes
parámetros observables a través de la ley de propagación del
error.

n
xy i
ucu
1
222
Cuando las 
variables no 
están 
correlacionadas
Donde c es 
coeficiente de 
sensibilidad 
x
y
c



EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
En la cuantificación de determinado analito en una muestra cuando se calcula la concentración a partir
de una curva de calibración :
1
0
b
by
x


1
0
b
by
Cm


Existe correlación de las variables por lo cual 
se introduce la covarianza.
),(2)(
),(2)(
1010
2
1
2
0
2
1
2
1
2
0
2
0
222
1010
10
2
1
2
1
2
0
2
0
2
2
2
bbruuccucucucxu
bbruu
b
x
b
x
u
b
x
u
b
x
u
y
x
xu
bbbbbbbbyy
bbbby






 





 





 





 









   2/12)1,0( 


i
i
bb
xn
x
rDonde el coeficiente de correlación entre bo y b1
LEY DE PROPAGACIÓN 
DE LA 
INCERTIDUMBRE 
CUANDO LAS 
VARIABLE ESTAN 
CORRELACIONADAS.
LEY DE PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
Algunas reglas de derivadas
Derivadas de una suma Y= u ± v , dY = du +dv 
Derivada de una constante por un 
producto. 
Y = k*u , dY = k*du.
Y = k/v , dY = -(k*dv) / v2 
Derivada de un producto Y = u*v , dY = du*v + dv*u.
Derivada de un cociente Y = u /v , dY= (du*v – dv*u) / v2
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
APLICACION
En la preparación de un estándar primario la incertidumbre de su concentración depende de 
varios parámetros :
Peso del estándar
Volumen de dilución
Masa del estándar (U m)
Pureza del reactivo (Up)
Volumen de dilución (Uv)

n
xy i
ucu
1
222
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
m= 1.25 mg y um= 0.01mg 
V= 100 ml y UV = 1 ml.
Con una pureza de 0.99 con una incertidumbre de 0.01
222222 ***
,
*
UVcVUPcPUmcmUC
V
Pm
C
E
E


parámetro valor incertidumbre valor U coeficientes valor c C2U2 
m Um Cm
V Uv CV
P UP CP
Reportar el resultado
suma
CE UCE Uc
Uex
Calcular la incertidumbre en la concentración del estándar en mg/mL si
APLICACION
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
Para la determinación de hierro en aguas, se preparó una serie de estándares de hierro y se 
realizaron las lecturas de los estándares y de la muestra, proporcionando los siguientes 
resultados experimentales:
Luego se realizó la lectura de una muestra la cual presentó un área de 3856 ( UA=3.2). calcular la 
concentración de hierro en la muestra con su incertidumbre expandida)
Los resultados de los parámetros de regresión fueron:
a
b
Sa
Sb
Sx/y
R2
ppmFe A
0.7613 1505
1.523 3017
2.284 4509
3.045 6024
APLICACION
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
parámetro valor incertidumbre valor U coeficientes valor c C2U2 
Am Uam CAm
a Ua Ca
b Ub Cb
Suma X Valor de r Uc
sumaX2 Uex
n
b
aAm
CFe


)*****2()*()*()*( 222222 rUbUaCbCaUbCbUaCaUAmCAmUCFe 
APLICACION
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
Ejercicios a resolver 2.
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
1) Se pesa 0.250 g ( 0.0002g ) de cafeína con una pureza 99.99 % ( 0.00005), se transfiere a un matraz 
de 100 ml ( 0.081). Se toma un a alícuota de 5 mL (0.021) y se diluye a 50 ml (0.045). cual es la 
concentración de la cafeína con su incertidumbre.
2) Un material de referencia presenta un certificado de 100.3 +/- 1.3 ppm expresada su incertidumbre a un 
nivel de confianza del 95 %. Se realizaron las lecturas en un cromatógrafo y se obtuvieron los siguientes 
resultados : 100.25, 100.31, 100.20, 100.27, 100.32 y 100. 26. Encuentre el porcentaje de recuperación 
con su incertidumbre del material de referencia. %Rec = Cexp*100/Cref
EVALUACION DE LA INCERTIDUMBRE
Parte 2
MSc. FABIO PALAVICCINI
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MATERIALES VOLUMETRICOS , BALANZAS,
PESOS ATOMICOS
INCERTIDUMBRE EN MEDICIÓN DE VOLUMENES
LA MEDICIÓN DEL VOLUMEN EN MATERIAL VOLUMETRICO:
PIPETAS
PROBETAS
MATRACES 
AFORADOS
REPETIBILIDAD (Ur)
INCERTIDUMBRE 
DEL FABRICANTE
(Uf)
COEFICIENTE DE 
EXPANSIÓN 
TERMICA DEL 
SOLVENTE.
(Uce)
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MATERIALES VOLUMETRICOS , BALANZAS,
PESOS ATOMICOS
Tipos de material volumétrico
Cristalería certificada Cristalería tipo A Cristalería tipo B
Acompañada de un certificado
que garantiza su calibración.
Se calibra en la fabrica con la
misma tolerancia que la anterior
pero se expande sin el
certificado de calibración
Presenta tolerancias dobles del 
doble de las del tipo A. Se 
calibra en la fabrica.
Incertidumbre en la medición del volumen.
a: tolerancia volumétricos.
S2: varianza de las replicas,
V: volumen medido.
Ce: coeficiente de expansión térmica
del solvente.
n: número de observaciones.
ra temperatude variación: T
n
s
ru )(
6
)(
a
fu 
3
)(
tV
tu



Repetibilidad
Expansión térmica de 
líquidos. (Temperatura)
u(V) 
2
22
36
)( 












 







TVCe
n
sa
Vu
Tolerancia del 
fabricante
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MATERIALES VOLUMETRICOS , BALANZAS,
PESOS ATOMICOS
Un método general de calibración consiste en medir la masa 
de un volumen de agua destilada.
replicas T oC mi mf mva(m*) mvv Vv
1
2
5
.
.
.
n
mi: masa inicial. mf: masa final. mva: masa vertida aparente. mvv: masa vertida al vacío. Vv: volumen 
vertido.

















pesasliq
aire
dd
dmvamvv
11
1*
Srep
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MATERIALES VOLUMETRICOS , BALANZAS,
PESOS ATOMICOS
Densidades del agua y del aire a diferentes temperaturas.
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MATERIALES VOLUMETRICOS , BALANZAS,
PESOS ATOMICOS
Densidades del agua y del aire a diferentes temperaturas.
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MATERIALES VOLUMETRICOS , BALANZAS,
PESOS ATOMICOS
pipeta vol: 10 ml
Temperatura 27 0C
Presión barometrica 760mmHg
densidad. Pesas: 8.0g/ml
Densidad del. Aire: 0,001175
d agua 0,996512
pipeta10ml
m mvacio V
9,7096
9,7946
9,7938
9,8084
9,7628
9,8241
9,7937
9,7764
9,7866
9,7953
S
Condiciones experimentales
Calibración de pipeta de 10 ml
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MATERIALES VOLUMETRICOS , BALANZAS,
PESOS ATOMICOS

















pesasliq
aire
dd
dmvamvv
11
1*
Resultados obtenidos
exactitud
Desviación del volumen
Promedio volumen
precisión
Calibración de micropipetas 
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MATERIALES VOLUMETRICOS , BALANZAS,
PESOS ATOMICOS
No replicas T oC m V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Desviación
 
V
s
CV
100
%


  100%
0
0



V
VV
E
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MATERIALES VOLUMETRICOS , BALANZAS,
PESOS ATOMICOS
Calibración de micropipetas 
Parámetros a evaluar
Valores 
permitidos
Incertidumbre:
Certificado de calibración.
repetibilidad
REPETIBILIDAD (Ur)
RESOLUCIÓN (Ud)
CALIBRACIÓN (UL)
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MATERIALES VOLUMETRICOS , BALANZAS,
PESOS ATOMICOS
Incertidumbres de Balanzas
EXCENTRICIDAD (UE)
Incertidumbre en mediciones de masas
La incertidumbre de una balanza analítica tiene tres componentes: Los metrólogos establecen que el límite
de resolución de una lectura digital sigue una distribución rectangular ud=d/(2 *3
1/2). Para balanzas analíticas
tienen una resolución d=0.1 mg.
u(m)
Datos de certificado de 
calibración:
S=0.00008 para n=10
Linealidad: ±0.0002 g (K=2)
2222 Ldrb uuuu 
Resolución
Linealidad
Calibración
Repetibilidad
n
s
ur  32
d
ud 
96.1
L
uL 
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MATERIALES VOLUMETRICOS , BALANZAS,
PESOS ATOMICOS
Incertidumbres de Balanzas
Ub = 
LAS INCERTIDUMBRES DE LAS MASAS ATOMICAS SIGUEN UNA DISTRIBUCIÓN 
RECTANGULAR.
SE ENCUENTRA EN LAS TABLAS SEGÚN LO ACEPTADO POR LA IUPAC.
32.065(5)EJEMPLO EL AZUFRE
PESO ATOMICO
Incertidumbre PA
002887.03/005.0 Us
Cuál es la incertidumbre en el peso fórmula de H2SO4 ?
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MATERIALES VOLUMETRICOS , BALANZAS,
PESOS ATOMICOS
Incertidumbres de Pesos moleculares
incertidumbre en el peso fórmula de H2SO4
elemento Masa
atómica
Incertidumbre 
según IUPAC
U ESTÁNDAR INCERTIDUMBRE
H
S
O
MASA
MOLECULAR
U 
COMBINADA
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MATERIALES VOLUMETRICOS , BALANZAS,
PESOS ATOMICOS
Incertidumbres de Pesos moleculares
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE
Parte 3
MSc. Fabio Pallaviccini
PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR LA 
INCERTIDUMBRE SEGÚN JCGM 100:2008
PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR LA INCERTIDUMBRE 
SEGÚN JCGM 100:2008
1. DEFINICIÓN DEL MENSURANDO
2. PLANTEAMIENTO DEL MODELO 
MATEMATICO. 
(RELACIÓN ENTRE VARIABLE Y MENSURANDO.)
3.IDENTIFICACIÓN DE TODOS LOS 
COMPONENTES DE LAS 
INCERTIDUMBRES.( DIAGRAMA DE 
ESPINA DE PESCADO)
4. EVALUAR LAS INCERTIDUMBRES TIPO A 
Y B.
5. CALCULAR LA INCERTIDUMBRE 
COMBINADA.
( DEFINIR SI LAS VARIABLES SON 
CORRELACIONADAS O NO)
( CALCULO DE COEFICIENTES DE SENSIBILIDAD)
6. PRESUPESTO DE LA INCERTIDUMBRE 
DE CADA VARIABLE.
7. SELECCIÓN Y EVALUACIÓN DEL FACTOR 
DE COBERTURA..
8. REPORTE DEL INTERVALO DE 
CONFIANZA..
PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR LA INCERTIDUMBRE 
SEGÚN JCGM 100:2008
EJEMPLO SENCILLO DE PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR LA INCERTIDUMBRE 
SEGÚN
ISO GUM 1995.
1. DEFINICIÓN DEL MENSURANDO
LA CUANTIFICACIÓN DEL ANALITO “ Y “ EN DETERMINADA MATRIZ.
2. PLANTEAMIENTO DEL MODELO MATEMATICO. 
5. CALCULAR LA INCERTIDUMBRE COMBINADA.
La ecuación para calcular la incertidumbre combinada del mensurando Y aplicando la ley de 
propagación del error es la siguiente:
2
4
2
4
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1 xxxxxxxx ucucucucUY 
Donde los coeficiente de sensibilidad de cada variable son Los siguientes:
5. CALCULAR LA INCERTIDUMBRE COMBINADA.
Valor de c/u de las variables incertidumbre coeficientes C2U2
Incertidumbre combinada = 0.90
valor u c U2C2
x1 1.5 0.2 3.90812891 0.61093886
x2 3.25 0.03 1.8037518 0.00292817
x3 0.77 0.04 -7.61323813 0.09273823
x4 1.08 0.06 -5.42795682 0.10606577
UC 0.90
6. PRESUPESTO DE LA INCERTIDUMBRE DE CADA VARIABLE.
Esto se determina por medio del porcentaje de contribución de cada variable, el cual se calcula 
por medio de la siguiente ecuación:
 
 
100*%
2
2
ji
ji
uc
uc
Ind


c2U2 X %Ind suma %Ind 
0.6109 x1 75.177 75.177
0.1061 x4 13.052 88.228
0.0927 x3 11.412 99.640
0.0029 x2 0.360 100.000
0.8127 suma
6. PRESUPESTO DE LA INCERTIDUMBRE DE CADA VARIABLE.
Representar el presupuesto mediante el diagrama de Pareto
0.000
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
80.000
90.000
100.000
110.000
x1 x4 x3 x2
 %Ind
 suma %Ind
7. SELECCIÓN Y EVALUACIÓN DEL FACTOR DE COBERTURA..
8. REPORTE DEL INTERVALO DE CONFIANZA..
Si admitimos una distribución normal a un 95.45 % de nivel de confianza el valor de 
K sería 2
U exp= 1.8
El intervalo de confianza para la medición de Y es:
5.8622 +/- 1.803
5.9 +/- 1.8
EJERCICIO
Se preparó una solución estándar de Cadmio para ello se disolvió 
0.1028 g de Cadmio y se aforó con el solvente adecuado en un 
matraz de 100 mL. 
Dado los siguientes datos:
Masa: 0.1028 g ; Srep masa = 0.00008 g; resolución=0.0001g; n=10.
Voliumen: 100 mL ; S fab = 0.1mL; Srep = 0.063 mL; delta T = +/- 4 oC; 
n=10.
Pureza= 0.9999 Spureza= 0.0001
• Exprese el modelo matemático para calcular la concentración del estándar de Cadmio en ppm
• Identifique por medio del diagrama de espina de pescado las posibles fuentes de incertidumbres.
• Exprese la ecuación y calcule la incertidumbre combinada de la solución estándar de Cadmio
• Encuentre el porcentaje de contribución de cada variable en el calculo de la incertidumbre.
• Represente esta mediante el diagrama de pareto.
• Exprese la concentración con su incertidumbre expandida.
1. DEFINICIÓN DEL MENSURANDO
2. PLANTEAMIENTO DEL MODELO MATEMATICO. 
3.IDENTIFICACIÓN DE TODOS LOS COMPONENTES DE LAS INCERTIDUMBRES
DIAGRAMA ESPINA DE PESCADO
4. EVALUAR LAS INCERTIDUMBRES TIPO A Y B.
5. CALCULAR LA INCERTIDUMBRE COMBINADA.
4. EVALUAR LAS INCERTIDUMBRES TIPO A Y B.
5. CALCULAR LA INCERTIDUMBRE COMBINADA.
6. PRESUPESTO DE LA INCERTIDUMBRE DE CADA VARIABLE.
FUENTE DE
INCERTIDUMBRE
VALOR XI U XI CXI
2UXI
2 % iND
SUMA
6. PRESUPESTO DE LA INCERTIDUMBRE DE CADA VARIABLE.
Representar el presupuesto mediante el diagrama de Pareto
7. SELECCIÓN Y EVALUACIÓN DEL FACTOR DE COBERTURA..
8. REPORTE DEL INTERVALO DE CONFIANZA..
Si admitimos una distribución normal a un 95.45 % de nivel de confianza el valor de 
K sería 2
U exp= 
El intervalo de confianza para la medición de Y es:
+/-
expUC
Cl

Tablas pesos atómicos ASTM
Tablas tolerancias de equipos volumétricos