Kudriavtsev - Curso de análisis matemático vol 2

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Indice2
	CAPÍTULO QUINTO
	CÁLCULO DIFERENCIAL DE LA FUNCIÓN DE VARIAS VARIABLES (CONTINUACIÓN)
	39. Fórmula de Taylor y serie de Taylos para las funciones de varias variables
	39.1 Fórmula de Taylos para las funciones de varias variables
	39.2 Fórmula de incrementos fiitos para las funciones de varias variables
	39.3 Sobre la estimación del término residual de la fórmula de Taylos en todo el dominio de definición de la función
	39.4 Convergencia uniforme según el parámetro de un familia de funciones
	39.5 Observaciones acerca de las series de Taylos para las funciones de varias variables
	40. Extremos de las funciones de varias variables
	40.1 Condiciones necesarias de un extremo
	40.2 Condiciones suficientes de un extremo estricto
	40.3 Observaciones sobre los extremos en los conjuntos
	41. Funciones implícitas
	41.1 Funciones implícitas definidas por una ecuación
	41.2 Productos de los conjuntos
	41.3 Funciones implícitas definidas por un sistema de ecuaciones
	41.4 Aplicaciones
	41.5 Aplicaciones vectoriales
	41.6 Aplicaciones lineales
	41.7 Aplicaciones derivables
	41.8 Aplicaciones con un jacobiano distinto de cero. Principio de conservación de la región
	41.9 Funciones implícitas definidas por una ecuación en la que se trastornan las condiciones de unicidad. Puntos singulares
	41.10 Cambio de variables
	42. Dependencia de las funciones
	42.1 Concepto de dependencia de las funciones. Condición necesaria para la dependencia de las funciones
	42.2 Condicones suficientes para la dependencia de las funciones
	43. Extremo condicionado
	43.1 Concepto de extremo condicionado
	43.2 Método de los multiplicadores de Lagrange
	43.3 Interpretación geométrica del método de Lagrange
	43.4 Puntos estacionarios de la función de Lagrange
	43.5 Condiciones suficientes para los puntos de extremo condicionado
	CAPÍTULO SEXTO
	CÁLCULO INTEGRAL DE LAS FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
	44. Integrales múltiples
	44.1 Concepto de volumen en un espacio n-dimensional (Medida de Jordan). Conjuntos medibles.
	44.2 Conjuntos de medida cero
	44.3 Definición de la integral múltiple
	44.4 Existencia de la integral
	44.5 Sobre la integrabilidad de las funcione discontinuas
	44.6 Propiedades de la integral múltiple
	44.7 Criterios de integrabilidad de las funciones de Riemann y Darboux y los corolarios
	45. Reducción de la integral múltiple a una reiterada
	45.1 Reducción de la integral doble a una reiterada
	45.2 Generalización para el caso n-dimensional
	45.3 Desigualdad generalizada de Minkowski
	46. Cambio de variables en una integral múltiple
	46.1 Sentido geométrico del módulo del jacobiano en el caso bidimensional
	46.2 Cambio de variables en una integral doble
	46.3 Coordenadas curvilíneas
	47. Integrales curvilíneas
	47.1 Integrales curvilíneas de primera especie
	47.2 Integrales curvilíneas de segunda especie
	47.3 Ampliación de la clase de transformaciones admisibles del parámetro de una curva
	47.4 Integrales curvilíneas a lo largo de las curvas suaves a trozos
	47.5 Fórmula de Green
	47.6 Cálculo de las áreas mediante integrales curvilíneas
	47.7 Significado geométrido del signo del jacobiano de la aplicación de una región plana
	47.8 Condiciones de la independencia de una integral curvilínea del camino de integración
	48. Integrales múltiples impropias
	48.1 Definiciones fundamentales
	48.2 Integrales impropias de las funciones no negativas
	48.3 Integrales impropias de las funciones que cambian de signo
	49. Algunas aplicaciones geométricas y físicas de las integrales mútiples
	49.1 Cálculo de áreas y volúmenes
	49.2 Apliaciones físicas de las integrales múltiples
	50. Elementos de la teoría de superficies
	50.1 Concepto de superficie
	50.2 Aplicaciones equivalentes. Superficies dadas en forma paramétrica
	50.3 Superficies dadas implícitamente
	50.4 Plano tangente y normal a la superficie
	50.5 Primera forma cuadrática de una superficie
	50.6 Curvas en una superficie. Cálculo de sus longitudes y de ángulos entre ellas
	50.7 Área de una superficie
	50.8 Orientación de la superficie suave
	50.9 Pegamiento de las superficies
	50.10 Superficies orientables y no orientables
	50.11 Segundo enfoque del concepto de orientación de una superficie
	51. Integrales de superficie
	51.1 Definiciones y propiedades de las integrales de superficie
	51.2 Integrales de superficie como límites de las sumas integrales
	51.3 Integrales de superficie extendidas a las superficies suaves a trozos
	52. Campos escalares y vectoriales
	52.1 Definiciones
	52.2 Sobre la variación de los conceptos de gradiente, divergencia y rotor
	52.3 Fórmula de Ostrogradski-Gauss. Definición geométrica de la divergencia
	52.4 Fórmula de Stokes. Definición geométrica del rotor
	52.5 Campos vectoriales solenoidales
	52.6 Campos vectoriales potenciales
	53. Integrales propias dependientes de un parámetro
	53.1 Integrales propias dependientes de un parámetro; su continuidad e integrabilidad según el parámetro
	53.2 Derivación de las integrales dependientes de un parámetro
	54. Integrales impropias dependientes de un parámetro
	54.1 Definiciones fundamentales. Convergencia uniforme de las integrales dependientes de un parámetro
	54.2 Criterio de la convergencia uniforme de las integrales
	54.3 Propiedades de las integrales impropias dependientes de un parámetro
	54.4 Aplicación de la teoría de integrales dependientes de un parámetro al cálculo de las integrales definidas
	54.5 Integrales de Euler
	54.6 Funciones de valores complejos de un argumento real
	54.7 Comportamiento asintótico de la función Gamma
	54.8 Series asintóticas
	54.9 Desarrollo asintótico de la función Gamma incompleta
	54.10 Observaciones sobre las integrales múltiples dependientes de un parámetro
	CAPÍTULO SÉPTIMO
	SERIES DE FOURIER. INTEGRAL DE FOURIER
	55. Series trigonométricas de Fourier
	55.1 Definición de la serie de Fourier. Planteamiento de los problemas fundamentales
	55.2 Coeficientes de Fourier que tienden a cero
	55.3 Integral de Dirichlet. Principio de localización
	55.4 Convergencia de la serie de Fourier en un punto
	55.5 Convergencia de las series de Fourier para funciones que satisfacen la condición de Hölder
	55.6 Sumación de las series de Fourier por el métido de las medias aritméticas
	55.7 Aproximación de las funciones continuas por medio de los polinomios
	55.8 Completitud del sistema trigonométrico y del sistema de potencias enteras no negativas de x en un espacio de funciones cont
	55.9 Propiedad minimal de los coeficientes de Fourier. Desigualdad de Bessel e igualdad de Parseval
	55.10 Carácter de convergencia de las series de Fourier. Derivación de las series de Fourier término a término
	55.11 Integración de las series de Fourier término a término
	55.12 Series de Fourier para el caso de un intervalo arbitrario. Notación compleja de las series de Fourier
	56. Integral de Fourier y transformación de Fourier
	56.1 Representación de una función en forma de la integral de Fourier
	56.2 Diferentes formas de notación de la fórmula de Fourier
	56.3 Valor principal de una integral
	56.4 Notación compleja de la integral de Fourier
	56.5 Transformación de Fourier
	56.6 Integrales de Laplace
	56.7 Propiedades de las transformaciones de Fourier de las funciones absolutamente integrables
	56.8 Transformación de Fourier de las derivadas
	56.9 Convolución y transformación de Fourier
	56.10 Derivada de la transformación de Fourier de una función
	57. Espacios funcionales
	57.1 Espacios métricos
	57.2 Espacios lineales
	57.3 Espacios normalizados y seminormalizados
	57.4 Ejemplos de espacios normalizados y seminormalizados
	57.5 Propiedades de los espacios seminormalizados
	57.6 Propiedades de los espacios normalizados
	57.7 Espacios lineales provistos de producto escalar
	57.8 Ejemplos de espacios lineales provistos de producto escalar
	57.9 Propiedades de los espacios lineales provistos de producto escalar. Espaciosde Hilbert
	57.10 Espacio L2
	58. Bases ortonormalizadas y desarrollos según ellas
	58.1 Sistemas ortonormalizados
	58.2 Ortogonalización
	58.3 Sistemas completos. Completitud del sistema trigonométrico y del sistema de los polinomios de Legendre
	58.4 Series de Fourier
	58.5 Existencia de la base en los espacios separables de Hilbert. Isomorfismo de los espacios separables de Hilbert
	58.6 Desarrollo de las funciones de cuadrado integrable en serie de Fourier
	58.7 Transformación de Fourier de las funciones integrables en cuadrado. Teorema de Plancherel
	59. Funciones generalizadas
	59.1 Razonamientos generales
	59.2 Espacios lineales con convergencia. Funcionales. Espacios conjugados
	59.3 Definición de las funciones generalizadas. Espacios D y D'
	59.4 Derivación de las funciones generalizadas
	59.5 Espacio de las funciones principales S y espacio de las funciones generalizadas S'
	59. 6 Transformación de Fourier en el espacio S
	59.7 Transformación de Fourier de las funciones generalizadas
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