FACULTAD_DE_MECANICA_ESCUELA_DE_INGENIER

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FACULTAD DE MECANICA 
 
 
ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
DINAMICA 
ING. WASHINTON SABALA 
PORTAFOLIO 
 
INTEGRANTES: 
TATIANA CASTILLO 
JULIO LUZURIAGA 
MAURICIO TIBAN 
 
07/10/2013 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDADES A EVALUAR 
1. PRUEBAS (50%) 
Pruebas objetivas de selección múltiple y resolución de problemas. 
 
2. TRABAJO DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA (20%) 
Desarrollar un Mapa conceptual de cada unidad, utilizando software. 
Realizar un glosario de términos relacionados con los diferentes temas de las 
unidades. 
 
3. TRABAJO EN EQUIPO (20%) 
Resolver los problemas fundamentales de cada una de las unidades. 
 
1. Cinemática de partículas 
F 12-1; F 12-3; F 12-5; F 12-7; F 12-15; F 12-17; F 12-19; F 12-21; F 12-23; 
F 12-25; F 12-27; F 12-29; F 12-31; F 12-33; F 12-35; F 12-37; F 12-39; F 12-
41; F 12-43; F 12-45; F 12-47. 
 
2. Cinética de partícula 
F 13-1; F 13-3; F 13-5; F 13-7; F 13-9; F 13-11; F 13-13; F 13-15; F 14-1; F 
14-3; F 14-5; F 14-7; F 14-9; F 14-11; F 14-13; F 14-15; F 14-17; F 15-1; 
F 15-3; F 15-5. 
 
3. Cinemática de un cuerpo rígido 
F 16-1; F 16-3; F 16-5; F 16-7; F 16-9; F 16-11; F 16-13; F 16-15; F 16-17; F 
16-19; F 16-21; F 16-23. 
 
4. Cinética de un cuerpo rígido 
F 17-1; F 17-3; F 17-5; F 17-7; F 17-9; F 17-11; F 17-13; F 17-15; F 17-17; F 
18-1; F 18-3; F 18-5. 
 
4. PORTAFOLIO ESTUDIANTIL (10%) 
Adjuntar las evidencias del proceso de construcción del conocimiento 
desarrolladas durante el semestre. 
 
“Todas las actividades correspondientes a cada unidad serán entregadas en las 
fechas correspondientes a la planificación presentada.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUCCION 
Ing. Washington Zabala, ponemos a su amable consideración el presente documento donde 
adjuntamos nuestros apuntes de clase, tareas y trabajos de investigación. El principal objetivo 
del mismo es tener evidencia de nuestra asistencia a las clases de Dinámica. Teniendo 
presente la importancia de esta asignatura en la formación del Ingeniero Industrial, 
desarrollando destrezas y habilidades que son esenciales en la carrera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Contenido 
1. CINEMATICA DE UNA PARTICULA 
1.1 INTRODUCCION A LA DINAMICA 
1.2 MOVIMIENTO RECTILINEO 
1.3 DESCRIPCION DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA 
1.4 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME 
1.5 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO 
1.6 MOVIMIENTO DEPENDIENTE 
1.7 MOVIMIENTO RELATIVO 
1.8 MOVIMIENTO CURVILINEO 
1.8.1 COORDENADAS RECTANGULARES 
1.8.2 COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES 
1.8.3 COORDENADAS RADIAL Y TRANSVERSAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DINAMICA 
 
1. CINEMATICA DE UNA PARTICULA 
 
OBJETIVOS: 
1. Describir la geometría del movimiento de la partícula a través de sus ecuaciones 
cinemáticas. 
 
2. Establecer las relaciones que existe entre la posición, velocidad, aceleración, tiempo 
en el Movimiento de la partícula rectilíneo y curvilíneo. 
 
INTRODUCCION 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1 INTRODUCCION A LA DINAMICA 
 
 
 
 
CINEMATICA DE 
UNA PARTICULA 
MOVIMIENTO RECTILINEO 
Movimiento rectilíneo uniforme. 
Movimiento rectilíneo uniforme 
acelerado. 
Movimiento relativo. 
Movimiento dependiente. 
 
MOVIMIENTO CURVILINEO 
Componentes rectangulares. 
Componentes normal y 
tangencial. 
Coordenadas radial y transversal. 
Geometría del movimiento 
sin relacionar las causas que 
lo producen. 
Estudia 
1.2 MOVIMIENTO RECTILINEO 
 
Es la trayectoria que describe el móvil de una línea recta. 
El movimiento de una partícula se describe por la posición en función del tiempo y 
sus derivadas medida a partir de un sistema de referencia fijo. 
 
POSICION 
 
 
 
DESPLAZAMIENTO 
 
 
 
 
 
VELOCIDAD 
 
 
 
ACELERACION 
 
 
 
 
 
 
 
 
ECUACIONES CINEMATICAS DEL MOVIMIENTO 
 
1. x f (t) 
 
2. ⃗ 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 ⃗⃗ 
 
 
 
 
 
1.3 DESCRIPCION DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA 
 
CASO: a f(t) 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
CASO: a f(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME 
 
 
CARACTERÍSTICAS 
 
 Velocidad Constante: 
 
 
 Aceleración: 
 
 
 
 
 Posición: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO 
 
CARACTERÍSTICAS 
 
 Aceleración 
 
 
 
 
 
 
 Posición 
 
 
 
 
 Velocidad 
 
 
 
 
 
 
1.6 MOVIMIENTO DEPENDIENTE 
 
CARACTERÍSTICAS 
o Las partículas se encuentran unidas por cuerdas por cuerdas y poleas. 
o El movimiento de la una depende de la otra. 
 
 
 Posición 
 
 
 
 
 
 
 
 Velocidad 
 
 
 
 
 
 
 Aceleración 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ 
 
 
 
 
 
 
 ̇ ̇ 
 
 
 
 
 
B 
SB 
1.7 MOVIMIENTO RELATIVO 
 
Se caracteriza el movimiento de dos o más partículas. 
 
 
 
 Posición 
 
 Velocidad 
 
 
 Aceleración 
 
 
1.8 MOVIMIENTO CURVILINEO 
 
La partícula tiene un movimiento alrededor de una curva. 
 
Se lo describe a través de un sistema de referencia fijo. 
 
 
 
 
 
 
1.8.1 COORDENADAS RECTANGULARES 
 
 
 
 
 MOVIMIENTO DE PROYECTILES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.8.2 COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES 
 
 Velocidad 
 
 
 
 Aceleración 
 
 
 
1.8.3 COORDENADAS RADIAL Y TRANSVERSAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 
1. El movimiento de una partícula está definido por: , 
donde x y t se expresan en (m) y (s) respectivamente. Determine la 
posición, la velocidad y la aceleración cuando t=2s. 
 
Datos: 
 
 
x(m); t(s) 
 
Determine: 
a) 
b) 
c) 
Solución: 
(1) 
(2) 
(3) 
t=2s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Razonamiento Critico: 
o El problema representa la descripción del desplazamiento en función del 
tiempo. 
o A través de la primera y segunda derivada determinamos las ecuaciones que 
gobiernan este movimiento. 
 
 
2. La posición de una partícula viene determinado por 
 ; donde t(s). Determine la posición cuando t=6s. 
 
Datos: 
 
 
Determine: 
 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. La rapidez inicial de un automóvil es de 25 m/s y su desaceleración 
constante es de 3 m/s2. Determine su velocidad cuando t=4s. Cuál es el 
desplazamiento. Cuánto tiempo se requiere para detenerse. 
 
Datos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinar: 
 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis crítico: 
o Cuando la velocidad disminuye la aceleración es negativa. 
o Utilizamos las ecuaciones del M.R.U.A. 
 
4. Un automóvil arranca del reposo y se desplaza con una aceleración 
constante de 1,5 m/s2 hasta que alcanza una velocidad de 25 m/s. Entonces 
se desplaza a velocidad constante durante 60s. Determine la rapidez 
promedio y la distancia total recorrida. 
 
Datos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinar: 
 
 
 
 
Solución:5. Una partícula se desplaza a lo largo de una línea recta de modo que su 
aceleración se define como 
 
 
; donde v(m/s). Si v=20 m/s cuando 
s=0 y t=0. 
 
Datos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinar: 
 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
∫
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis crítico: 
o El planteamiento del problema indica que el movimiento de la partícula está 
definido por la aceleración en f(v). 
o La s,v en f(t) se determinó realizando integrales sucesivas. 
o a f(t) se la obtuvo derivando. 
 
6. La aceleración de una partícula que se desplaza a lo largo de una línea 
recta es 
 
 
 ; donde s está en metros. 
 
Datos: 
 
 
 
 
 
 
Determine: 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
Cuando s=2 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. La posición de una partícula es , ( 
 
 ) - 
en donde t(s). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GLOSARIO 
o Mecánica 
Es la rama de la física que estudia y analiza el movimiento y reposo de los cuerpos, 
y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas. 
 
o Estática 
Es la rama de la mecánica clásica que analiza las cargas (fuerza, par / momento) y 
estudia el equilibrio de fuerzas en los sistemas físicos en equilibrio estático, es 
decir, en un estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no varían 
con el tiempo. 
 
o Dinámica 
Es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico 
en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de 
movimiento. 
 
o Cinemática 
Es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin 
considerar más causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, esencialmente, al 
estudio de la trayectoria en función del tiempo. 
 
o Cinética 
Ciencia que estudia las causas que provocan el movimiento de un objeto, es una 
rama de la dinámica. 
 
o Movimiento rectilíneo 
Es la trayectoria que describe el móvil de una línea recta. 
 
o Posición 
En física, la posición de una partícula indica su localización en el espacio o en el 
espacio-tiempo. Se representa mediante sistemas de coordenadas, la posición de 
una partícula en el espacio se representa como una magnitud vectorial respecto a 
un sistema de coordenadas de referencia. 
 
o Desplazamiento 
Se define como el cambio de posición de un cuerpo entre dos instantes o tiempos 
bien definidos 
o Velocidad 
La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el 
desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. 
 
o Aceleración 
Es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad de 
tiempo. 
o Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 
http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_%28f%C3%ADsica%29
http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza
http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica
http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
http://es.wikipedia.org/wiki/Estado_f%C3%ADsico
http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas
http://es.wikipedia.org/wiki/Part%C3%ADcula_puntual
http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica
http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica
http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_%28f%C3%ADsica%29
http://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_de_tiempo
http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_%28f%C3%ADsica%29
http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad
http://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_de_tiempo
http://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_de_tiempo
Es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando 
sometido a una aceleración constante. 
 
o Caída libre 
Es el movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. 
 
o Movimiento curvilíneo 
Se conoce como movimiento curvilíneo a aquel movimiento que es parabólico, 
elíptico, vibratorio y aleatorio, oscilatorio o circular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3vil_%28f%C3%ADsica%29
http://es.wikipedia.org/wiki/Recta
http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n
http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_gravitatorio
http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_parab%C3%B3lico
http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_parab%C3%B3lico
http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_oscilatorio
http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular
PROBLEMAS FUNDAMENTALES (PARES E IMPARES) 
F12-1. Inicialmente, el automóvil viaja a lo largo de una carretera recta con una rapidez 
de 35 m/s. si se le aplican los frenos y la rapidez del automóvil se reduce a 10 m/s en 
15 s, determine su desaceleración constante. 
V=35m/s
V2=10m/s 
Datos: 
Vo= 35m/s 
V= 10m/s 
t= 15s 
Determinar: 
a=-? 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
F12-2. Se lanza una bola verticalmente hacia arriba con una rapidez de 15 m/s. 
Determine el tiempo de vuelo cuando regrese a su posición original. 
Datos: 
 
 
 
 
 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
V
=
1
5
m
/s
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F12-3. Una partícula se desplaza a lo largo de una línea recta a una velocidad de v = 
(4t-3 ) m/s, donde t esta en segundos. Determine la posición de la partícula cuando t= 
4s. s=0 cuando t=0. 
Datos: 
 
 
 
 
 
Determinar: 
s=? →t=4s 
s=0 →t=0 
 
Solución: 
 
 
 v = (4t-3 ) m/s 
 t=4s 
 
∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
F12-4. Una partícula se desplaza a lo largo de una línea recta a una rapidez de v = 
(0,5 -8t) m/s, donde t esta en segundos. Determine su aceleración cuando t = t=2s. 
Datos: 
v = (0,5 -8t) m/s 
 
Determinar: 
a =? ; t=2s. 
 
Solución: 
 
 
 
 v = (0.5t2-8t) m/s 
 t=2s 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cuando t=2s 
s 
s 
 
 
 
F12-5. La fórmula , donde t esta en segundos, resulta la posición 
de la partícula. Determine el tiempo cuando su velocidad es cero y la distancia total que 
recorre cuando t=3s 
Datos: 
 
 
Determinar: 
 
 
 
Solución: 
 
 v = (2t2-8t+6) m/s 
 t=3s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
s 
F12-6. Una partícula viaja a lo largo de una línea recta de , donde 
S esta medida en metros. Determinar su velocidad cuando , si 
cuando . 
Datos: 
 
 
 
Determinar: 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
t=2s 
 
 
 
 
∫ ∫ 
∫ ∫ 
 
 
 
 
 
 (√ ) 
En 10 s 
 (√ ) 
 
F12-7. Una partícula se desplaza a lo largo de una línea recta de modo que su 
aceleración es , donde t está en segundos. Cuando , la 
partícula esta 2m a la izquierda del origen y cuando , esta 20m a la izquierda del 
origen. Determinar su posición cuando . 
s 
Datos:Determinar: 
 
 
Solución: 
 a = 
 20m 
 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
s 
F12-8. Una partícula viaja a lo largo de una línea recta a una velocidad de 
 , donde s esta en metros. Determine la aceleración de la partícula 
cuando 
Datos: 
 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 S=15m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫
 
 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 
 
Cuando s=15m 
 
 
 
 
F12-9. La partícula viaja a lo largo de una pista recta de modo que la gráfica de s-t 
describe su posición. Trace la gráfica de v-t para el mismo intervalo. 
Datos: 
 
s 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F12-10. Una vagoneta viaja a lo largo de una carretera recta a una velocidad descrita 
por la gráfica. Trace las gráficas de s-t y a-t durante el mismo periodo. Considere s=0 
cuando t=0. 
Datos: 
s=0 
t=0 
 
Determinar: 
Gráficas de s-t y a-t =? 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
⁄ 
 
 
⁄ 
Además: 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
⁄ 
F12-11. Una bicicleta rueda por una carretera recta donde la gráfica v-s describe su 
velocidad. Construya la gráfica a-s durante el mismo intervalo. 
Datos: 
 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
F12-12. El auto deportivo viaja a lo largo de una carretera recta, de modo que la gráfica 
describe su posición. Trace las gráficas de v-t y a-t durante el intervalo 0≤t≤10s. 
Datos: 
 
 
Determinar: 
Gráficas de v-t y a-t 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 ⁄ 
 
F12-13. El “dragster” arranca del reposo con una aceleración descrita por la gráfica. 
Construya la gráfica de v-t durante el intervalo 0≤t≤ , donde es el tiempo que le lleva 
al auto a detenerse. 
Datos: 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 ⁄ 
 ⁄ 
 ⁄ 
 ̇ 
 
 
 
 
∫ 
 
 ⁄
 ∫ 
 
 
 
 ⁄ 
 ̇ 
 ̇ 
Además, 
 
 ( ⁄ )
 ⁄ ̇ 
 ̇ 
F12-14. El “dragster” arranca del reposo y su velocidad es la descrita por la gráfica. 
Trace la gráfica de s-t durante el intervalo de tiempo 0≤t≤15s. También, determine la 
distancia total recorrida durante este intervalo. 
Datos: 
 
 
Determinar: 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 ̇ 
 
Además, 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
F12-15. Si los componentes de y de la velocidad de una particula son 
 ⁄ 
 
 ⁄ , determine la ecuación de la trayectoria . X=0 y Y=0 cuando 
t=0. 
Datos: 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 
∫ ∫ 
 
 
 
 
 
 
∫ ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se sustituye la ecuación (2) en (1) 
𝑣𝑥 𝑡 
𝑚
𝑠⁄ 
𝑚
𝑠⁄ 
x 
y 
 
 
 
 
 
F12-16. Una partícula se desplaza a lo largo de la trayectoria recta. Si su posición a lo 
largo del eje x es , donde está en segundos, determine la rapidez cuando 
t=2s. 
Datos: 
 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
La magnitud de la velocidad de la partícula es: 
 √ 
 √ 
 ⁄ 
 
F12-17. Se hace que una partícula viaje a lo largo de la trayectoria. Si , 
donde t esta en segundos, determine la magnitud de la velocidad y aceleración de la 
partícula cuando . 
Datos: 
 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 
 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
Cuando 
 √ 
 √ 
 ⁄ 
 ̇ 
 
 
 ⁄ 
 ̇ 
 
 
 ⁄ 
Cuando 
 √ 
 √ 
 ⁄ 
F12-18. Una partícula viaja a lo largo de una trayectoria de línea recta . Si el 
componente x de la velocidad de la partícula es 
 ⁄ , donde t está en 
segundos, determine la magnitud de la velocidad y aceleración de la partícula cuando 
 . 
 
Datos: 
 
 
 ⁄ 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 
 
 ̇ ̇ 
 
 
Cuando , 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 √ 
 √ 
 ⁄ 
 ̇ 
 ̇ 
Cuando , 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 √ 
 √ 
 ⁄ 
F12-19. Una partícula viaja a lo largo de una trayectoria parabólica . Si 
 , donde t esta en segundos, determine la magnitud de la velocidad y 
aceleración de la partícula cuando . 
Datos: 
 
 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 
 
 ̇ 
 
 ⁄ ̇ 
 ⁄ 
Cuando , 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 √ 
 √ 
 ⁄ 
 ̇ 
 
 ⁄ 
 ̇ 
 ⁄ 
Cuando , 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 √ 
 √ 
 ⁄ 
 
F12-20. La posición de una caja que se desliza hacia abajo por una trayectoria 
helicoidal la describe [ ] , donde t está en segundos y 
los argumentos del seno y coseno están en radianes. Determine la velocidad y 
aceleración de la caja cuando . 
Datos: 
 [ ] 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
 [ ]
 
 ⁄ 
Cuando , 
 [ ]
 
 ⁄ 
 
 
 
 { }
 
 
⁄ 
Cuando , 
 [ ]
 
 
⁄ 
 
F12-21. La pelota es pateada desde el punto A con la velocidad inicial 
 
 ⁄ . 
Determine la altura máxima h, que alcanza. 
Datos: 
 
 
 ⁄ 
 
Determinar: 
hmax=? 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 ⁄ 
 
 
F12-22. La pelota es pateada desde el punto A con la velocidad inicial 
 
 ⁄ . 
Determine la distancia de R y la rapidez con que la pelota golpea el suelo. 
Datos: 
 
 
 ⁄ 
 
Determinar: 
R=? 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 √ 
 √ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
F12-23. Determine la rapidez a que se debe lanzarel balón de basquetbol en A al 
ángulo de 30 grados de modo que llegue a la canasta en B. 
Datos: 
 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 , 
 
 
 ⁄ 
 
F12-24. Se rocía agua a un ángulo de 90 grados desde la pendiente a 20m/s. 
determine la distancia R 
Datos: 
 
 
 
 
 
Determinar: 
R=? 
 
Solución: 
 
 
 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
F12-25. Se lanza una pelota desde A. si se requiere salvar el muro en B, determinar la 
magnitud mínima de su velocidad inicial 
Datos: 
 
 
 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
⁄ 
 
Con la ecuación (1) 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
F12-26. Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de desde la 
azotea de un edificio. Determine la distancia R donde golpea el suelo en B. 
Datos: 
 
 
 
 
 
Determinar: 
R=? 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
F12-27. El bloque navega a lo largo de la trayectoria circular a una rapidez de 
 , donde t está en segundos. Determine la magnitud de su aceleración 
cuando . 
Datos: 
 
 
 
 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ 
 ] ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 √ 
 
 
 √ 
 ⁄ 
 
F12-28. El automóvil viaja a lo largo de la carretera a una rapidez de , 
donde s está en metros. Determine la magnitud de su aceleración cuando si 
 cuando . 
Datos: 
 
 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 ∫
 
 
 ⁄
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
En , 
 
 
 ⁄ 
 √ 
 √ 
 ⁄ 
 
F12-29. Si el automóvil desacelera de manera uniforme a lo largo de la carretera curva 
de 25 m/s en A a 15 m/s en C, determine la aceleración del automóvil en B. 
Datos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinar: 
 
 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 ⁄ 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 ⁄ 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 √ 
 √ 
 ⁄ 
 
F12-30. Cuando , la rapidez del embalaje es de 20 pies/s la cual se 
incrementa a 
 
 
⁄ . Determine la dirección de su velocidad y la magnitud de su 
aceleración en este instante. 
Datos: 
 
V= 20 pies/s 
Vf = 26 pies/s 
 
Determinar: 
V=? 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ 
 
 
⁄ ]
 
 ⁄
|
 
 
|
 
 
* 
 
 
 +
 
 ⁄
|
 
 |
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
⁄ 
 √ 
 √ 
 
 
 
⁄ 
F12-31. Si la desaceleración de la motocicleta es 
 
 ⁄ y su rapidez en la 
posición A es de 25 m/s, determine la magnitud de su aceleración cuando pase por el 
punto B. 
 
Datos: 
 
 
 ⁄ 
VA = 25 m/s 
 
Determinar: 
aB =? 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
∫ ∫ 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 √ 
 √ 
 
 
 ⁄ 
 
F12-32. El automóvil sube la colina con una rapidez de ⁄ , donde s está en 
metros, medida con respecto a A. Determine la magnitud de su aceleración cuando 
este en el punto , donde . 
Datos: 
 ⁄ 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 √ 
 √ 
 ⁄ 
 
F12-33. La rapidez del automóvil es de 55 pies/s. determine la velocidad angular de 
la línea radial OA en este instante. 
Datos: 
V= 55 ft/s 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 
 ̇ 
 ̇ ̇
 
 ⁄ 
 √ 
 
 
 
 ⁄ √ 
 [( ̇)]
 
 
 ̇ ⁄ 
 
F12-34. La plataforma gira en torno al eje vertical de modo que en cualquier instante su 
posición angular es ( 
 
 ⁄ ) , donde t está en segundos. Una bola rueda hacia 
fuera a lo largo de la ranura radial de modo que su posición es , donde t 
esta en segundos. Determine las magnitudes de la velocidad y aceleración de la bola 
cuando . 
Datos: 
 ( 
 
 ⁄ ) 
 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 
 
 ̇ 
 
 ⁄ 
 ̈ 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 ̇ 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 ̈ 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 ̇ 
 
 ⁄ 
 ̇ ( 
 
 ⁄ ) 
 
 ⁄ 
 ̈ ̇ 
 ( 
 
 ⁄ ) 
 
 ⁄ 
 
 
 
 ⁄ 
 ̈ ̇ ̇ 
 ( 
 
 ⁄ ) 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 √ 
 √ 
 ⁄ 
 √ 
 √ 
 ⁄ 
 
F12-35. La espiga P es propulsada por el eslabón ahorquillado OA a lo largo de la 
trayectoria curva descrita por . En el instante ⁄ , la velocidad y 
aceleración angulares del eslabón son ̇ ⁄ y ̈ 
 
 ⁄ . Determine la 
magnitud de la aceleración de la espiga en este instante. 
Datos: 
 
 ⁄ 
̇ ⁄ ̈ 
 
 ⁄ 
 
Determinar: 
a=? 
 
Solución: 
 
 
 
 ̇ ̇ 
 ̈ ̈ 
En donde ⁄ , 
 (
 
 
) 
 
 
 
 ̇ ( ⁄ ) 
 
 ⁄ 
 ̈ ( ⁄ ) 
 
 
⁄ 
 ̈ ̇ 
 
 
 
⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
⁄ 
 ̈ ̇ ̇ 
 (
 
 
 ) ( ⁄ ) 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 
 
⁄ 
 √ 
 
 √ 
 
 
 
⁄ 
 
F12-36. La espiga P es propulsada por el eslabón ahorquillado OA a lo largo de la 
trayectoria descrita por . Cuando 
 
 
 , la velocidad y aceleración angulares 
del eslabón ̇ ⁄ y ̈ 
 
 ⁄ . Determine las componentes radial y transversal 
de la aceleración de la espiga en este instante. 
Datos: 
 
 
 
 
 ̇ ⁄ ̈ 
 
 ⁄ 
 
Determinar: 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
 ̇ ̇ 
 ̈ ̈ ̇ 
 ̈ ̇ 
 ( 
 ̈ ̇) ̇ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 ̈ ̇ ̇ 
 ( 
 ̈) ̇ ̇ 
 
 ̈ ̇ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
F12-37. Los collares están conectados por pasadores en B y pueden moverse 
libremente a lo largo de la barra OA y la guía curva OC tiene la forma de un cardioide, 
 [ ] . Cuando , la velocidad angular de OA es ̇ ⁄ . 
Determine las magnitudes de la velocidad de los collares en este punto. 
Datos: 
 [ ] 
 
 ̇ ⁄ 
 
Determinar: 
V=? 
 
Solución: 
 
 
 [ ]̇ [ ̇] ⁄ 
 ̇ ( ⁄ ) 
 ̇ ⁄ 
 ̇ 
 
 ⁄ 
 ̇ ( 
 
 ⁄ ) 
 
 
 ⁄ 
 √ 
 
 √ 
 ⁄ 
 ⁄ 
F12-38. En el instante , el atleta está corriendo a una rapidez constante de 
2m/s. determine la velocidad angular a la cual la cámara debe virar para seguir el 
movimiento. 
Datos: 
 
V=2m/s. 
 
Determinar: 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ ̇ 
 ̇ 
 
 ⁄
̇ 
 ̇ ̇ 
 
 ⁄ 
 ̇ ̇ 
 
 ⁄ 
 √ 
 
 √ ̇ ̇ 
 ̇ ⁄ 
 
F12-39. Determine la rapidez del bloque D si el extremo A de la cuerda se jala hacia 
abajo con una rapidez de 
 
 ⁄ . 
Datos: 
 
 
 ⁄ 
 
Determinar: 
 
 
 ⁄ 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
F12-40. Determine la rapidez del bloque A si el extremo B de la cuerda se jala hacia 
abajo con una rapidez de 6m/s. 
Datos: 
VB= 6 m/s 
 
Determinar: 
VA=? 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
F12-41. Determine la rapidez del bloque A si el extremo B de la cuerda se jala hacia 
abajo con una rapidez de 1,5m/s. 
Datos: 
VB=1,5 m/s 
Determinar: 
VA=? 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
F12-42. Determine la rapidez del bloque A si el extremo F de la cuerda se jala hacia 
abajo con una rapidez de 
 
 ⁄ . 
Datos: 
 
 
 ⁄ 
 
Determinar: 
 
 
 ⁄ 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
F12-43. Determine la rapidez del carro A si el punto P en el cable tiene una rapidez de 
4m/s cuando el motor M enrolla el cable. 
Datos: 
 
 
 ⁄ 
 
Determinar: 
 
 
 ⁄ 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
F12-44. Determine la rapidez del cilindro B si el cilindro A desciende con una rapidez 
de 
 
 ⁄ . 
Datos: 
 
 
 ⁄ 
Determinar: 
 
 
 ⁄ 
Solución: 
 
 
 
 
 
Por tanto, 
 
 
Al eliminar , 
 
Por tanto, 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
F12-45. El automóvil A viaja a una rapidez constante de 80 km/h al Norte, mientras que 
el automóvil B viaja a una rapidez constante de 100 km/h al Este Determine la 
velocidad del automóvil B con respecto al automóvil A. 
Datos: 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
Determinar: 
 
 
 ⁄ 
 
Solución: 
 
 
 
 ⁄
 
 
 ⁄
 
 
 ⁄
 
 
 ⁄
 √ 
 ⁄
 
 
 ⁄
 
 
 
 ⁄
 √ 
 
 ⁄
 ⁄ 
 [
 
 ⁄
 
 
 ⁄
 
] 
 [
 ⁄
 ⁄
] 
 
 
F12-46 Dos aviones A y B vuelan a las velocidades constantes mostradas. Determine 
la magnitud y dirección de la velocidad del avión B con respecto al avión A. 
Datos: 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
Determinar: 
 
 
 ⁄ 
 
Solución: 
 
 
 
 ⁄
 
 
 ⁄
 
 
 ⁄
 ⁄ 
 
 ⁄
 √ 
 ⁄
 
 
 ⁄
 
 
 
 ⁄
 √ 
 
 ⁄
 ⁄ 
 [
 
 ⁄
 
 
 ⁄
 
] 
 [
 ⁄
 ⁄
] 
 
 
F12-47 Los botes A y B navegan con una rapidez constante de Va= 15 m/s y Vb= 
10m/s respectivamente cuando salen del muelle en O al mismo tiempo. Determine la 
distancia entre ambos cuando t=4s. 
Datos: 
Va= 15 m/s 
Vb= 10m/s 
 
Determinar: 
dAB=? 
Solución: 
 
 
 
 ⁄
 
 
 ⁄
 
 
 ⁄
 ⁄ 
 
 ⁄
 √ 
 ⁄
 
 
 ⁄
 
 
 
 ⁄
 √ 
 
 ⁄
 ⁄ 
 
 ⁄
 
 
 
 ⁄