MF ASIGNACION 5

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ 
CENTRO REGIONAL DE VERAGUAS 
I SEMESTRE 2021 
Nombre del Estudiante: Delaney Acosta Nombre del Estudiante: Luis Aparicio 
NIP:8-959-1139_ NIP: 9-758-1349 
Problema 3-681 
Se usa un cilindro solido largo de 2ft, articulado 
en el punto A, como una compuerta automática, 
como se muestra en la figura P3-681, cuando el 
nivel del agua llega a 15ft, la compuerta cilíndrica 
se abre girando en torno a la articulación en el 
punto A. determine a) la fuerza hidrostática que 
actúa sobre el cilindro y su línea de acción cuando 
la compuerta se abre y b) el peso del cilindro por 
ft de longitud del mismo. 
 
ℎ𝑐 = ℎ −
𝑟
2
= 15 − 1 = 14 
𝑝𝑐 = (62.4)(14) = 873.6
𝑙𝑏
𝑝𝑖𝑒2
 
𝐴 = 𝑙 ∗ 𝑟 = (1)(2) = 2𝑓𝑡2 
𝑓ℎ = 𝑝𝑐 ∗ 𝑎𝑝 = (873.6)(2) = 1747.2 𝑙𝑏𝑓 
𝑣1 = (1)(2)(13) = 26 
𝑣2 =
1
4
(𝑝𝑖)(8)2(1) = 3.14 
𝑓𝑣 = 𝜑 ∗ 𝑣 
𝑓𝑣 = (62.4)(3.14 + 26) = 1818.31 𝑙𝑏𝑓 
𝑓𝑟 = √1818.32 + 1747.22 
𝑓𝑟 = 2521.4 𝑙𝑏𝑓 
𝜃 = 46° 
 
Problema 3-75 
Una placa rectangular de 6 m de alto y 5 m de ancho 
bloquea el extremo de un canal de agua dulce de 5 m 
de profundidad, como se muestra en la figura P3-75. 
La placa está articulada alrededor de un eje horizontal 
a lo largo de su borde superior. a través de un punto A 
y está impedido de abrirse por una cresta fija en el 
punto B. Determine la fuerza ejercida sobre la placa 
por la cresta. 
𝑑𝑓 = 𝑝𝑑ℎ(5) = (𝑝𝑔ℎ)𝑑ℎ(5) 
∑𝑚𝑎 = 0 = ∫ (ℎ + 1)𝑑𝑓 − 𝑓𝑏6
5
0
 
= ∫ (ℎ + 1)𝑝𝑔ℎ𝑑ℎ(5) − 𝑓𝑏6
5
0
 
= 𝑝𝑔(5) ∫ (ℎ + 1)ℎ𝑑ℎ − 𝑓𝑏6
5
0
 
 
= 𝑝𝑔 (5 [
ℎ3
3
+
ℎ2
2
] − 𝑓𝑏6) 
= 𝑓𝑏 =
1
6
[1000 ∗ 9.81 ∗ 5 ∗ (
125
3
+
25
2
)] 
𝑓𝑏 = 442.82 𝑘𝑁 
 
Problema 3-77 El flujo de agua de un depósito está 
controlado por una puerta en forma de L de 5 pies 
de ancho con bisagras en el punto A, como se 
muestra en la figura P3-77E. Si se desea que la 
puerta se abra cuando la altura del agua es de 12 
pies, determine la masa del peso W. Respuesta: 
30,900 lbm 
 
 
 
𝐴𝑃 = 60𝑝𝑖𝑒2 
𝑓𝑟 = 𝑝𝑐 ∗ 𝐴 
𝑝𝑐 = 𝜑ℎ𝑐 
𝑝𝑐 = (62.4)(6) 
𝑝𝑐 = 374.4 𝑝𝑠𝑖 
𝑓𝑟 = (374.4)(60) = 22.4 𝑘𝑙𝑏𝑓 
ℎ𝑐𝑝 = ℎ𝑐 +
𝐼
ℎ𝑐𝑎
 
ℎ𝑐𝑝 = 6 +
1
12
(5)(12)3
6(60)
= 8𝑝𝑖𝑒 
𝑓𝑟 = 𝑣𝑜𝑙 = 𝐴 ∗ 𝐿 =
1
2
(62.4)(12)2(5)
= 22.4𝑙𝑏𝑓 
∑𝑚𝑎 = 𝑤(8) + 𝑓𝑟(11) = 0 
𝑤 = 22.4𝑥103 ∗
11
8
= 30.9 𝑘𝑖𝑝𝑠 
Problema 3-74 
Determine la fuerza resultante que actúa sobre el 0.7 m de altura y una puerta 
triangular de 0,7 m de ancho que se muestra en la figura P3-74 y su Línea de 
acción. 
 
∑
𝑚𝑎 = 0 
𝑓𝑣 ∗ 𝑟 − 𝑤𝑟 = 0 
𝑤 = 𝑓𝑣 = 1818.3 𝑙𝑏𝑓 
𝐴 =
1
2
(0.7)(0.7) = 0.245 𝑚2 
𝑦𝑐 = 0.767 
𝑦𝑐 = 𝑠𝑖𝑛64.15(0.767) = 0.69 
𝑝𝑐 = 𝜑 ∗ ℎ𝑐 
 
𝑝𝑐 = 𝜑 ∗ ℎ𝑐𝑠𝑖𝑛𝛽 = 1810 ∗ 0.69 = 6768.4 
𝑓 = (6768.4)(0.245) = 1658.3 𝑁 
 
𝑦𝑐𝑝 = 𝑦𝑐 +
𝐼
𝑦𝑐
 
 𝑦𝑐𝑝 = 0.767 +
0.0067
0.767
= 0.802 
ℎ𝑐𝑝 = 0.803𝑠𝑖𝑛64.15 = 0.7218𝑚
 
Problema 3-81 
Un tanque de sedimentación abierto que se muestra en la figura contiene una 
suspensión líquida. Determine la fuerza resultante que actúa sobre la puerta y su 
línea de acción si la densidad del líquido es de 850 kg / m3. Respuestas: 
 
 
𝑓ℎ =
𝑝𝑐𝐴 ; 𝑝𝑣 = 𝜑𝑣𝑜𝑙 
𝑝𝑐 = 𝜑ℎ𝑐 = (9810)(3.49) = 33746.4 
ℎ𝑐 = 5 ∗
9
5
sin 60 = 3.44 
𝐴 =
4
3
(√
3
2
 ) (3) = 4.9𝑚2 
 
𝑓ℎ = (33746.4)(4.9)
= 1653.57𝑁 
 
Problema 3-88 
Una puerta de un cuarto de círculo de 4 m de largo y un 
radio de 3 m y de peso insignificante tiene bisagras 
alrededor de su borde A, como se muestra en la figura P3-
88. La puerta controla el flujo de agua sobre la repisa en B, 
donde la puerta es presionada por un resorte. Determine la 
fuerza de resorte mínima requerida para mantener la puerta 
cerrado cuando el nivel del agua sube a A en el borde 
superior de la puerta. 
𝑣𝑜𝑙 = (36 − 28.27) = 7.757 𝑚3 
 
𝑓𝑣 = 75.78𝑘𝑁 
𝑓ℎ = 1.7658𝑥105𝑁 
𝑓𝑠 = 1.7658𝑥105𝑁 
 
 
3-91 El peso de la compuerta que separa los dos fluidos es de manera que el 
sistema que se muestra en la figura P3-91 se encuentra en equilibrio estático. Si se 
sabe que F1 / F2 5 1.70, determine h / H 
 
 
 
 
𝐹1 = 𝛾ℎ𝑐𝑔𝐴 =
𝛾𝐻
2
𝐻
𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑏 = 𝛾
𝐻2𝑏
2𝑠𝑖𝑛𝛼
 
𝐹2 = 𝛾ℎ𝑐𝑔𝐴 =
𝛾
2
ℎ
ℎ
𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑏 = 𝛾
ℎ2𝑏
2𝑠𝑖𝑛𝛼
 
 
𝐹1
𝐹2
=
𝛾1
𝛾2
(
𝐻
ℎ
)
2
 
𝐻
ℎ
= √ 
𝛾2
𝛾1
(
𝐹1
𝐹2
)
2
= √
125
0.86
(1.70)2 = 1.57 
 
3-92 Considere una puerta inclinada de 1 m de ancho de insignificante peso que 
separa el agua de otro fluido. ¿Qué haría ser el volumen del bloque de hormigón (SG 
= 2.4) sumergido en agua para mantener la puerta en la posición que se muestra? 
Ignore cualquier efectos de fricción 
 
𝑆𝐺𝑐𝑡 = 1.59 
𝑆𝐺𝑏 = 2.4 
𝐹1 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑐𝑔1 ∗ 𝐴1 
ℎ𝑐𝑔1 =
𝐻
2
=
3
2
 
𝐴1 = 𝑏
𝐻
sin 𝐵 2
= 1𝑚 ∗
3𝑚
𝑠𝑖𝑛𝐵
 
𝐹1 = 1000(9.8) (
3
2
) (1) (
3
𝑠𝑖𝑛𝐵
) = 50974𝑁 
 
𝑦𝑐𝑝1 =
𝐻
2𝑠𝑖𝑛𝑏
+
𝐼𝑥𝑥1
𝐻
𝑠𝑖𝑛𝐵 𝐴
 
𝐼𝑥𝑥1 = 𝑏 ∗
(
𝐻
sin(𝐵)
)
3
12
 
𝑦𝑐𝑝1 =
𝐻
2𝑠𝑖𝑛𝐵
+
𝑏 (
𝐻
𝑠𝑖𝑛𝐵
)
3
12 ∗
𝐻
2𝑠𝑖𝑛𝐵
∗ 1 ∗
3
sin 𝐵 
→
3
6𝑠𝑖𝑛60
+
1
12 ∗
3
2𝑠𝑖𝑛60
∗ 1 ∗
3
𝑠𝑖𝑛60
= 2.31 
𝐹2 = 𝑆𝐺𝑐𝑡 ∗ 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑐𝑔2 ∗ 𝐴2 
ℎ𝑐𝑔2 =
ℎ
2
=
2.5
2
 
𝐴2 = 𝐵 ∗
ℎ
𝑠𝑖𝑛𝐵
= 1 ∗
2.5
𝑠𝑖𝑛60
= 2.8867𝑚2 
𝐹2 = 𝑆𝐺𝑐𝑡 ∗ 𝜌 ∗ 𝑔 ∗
2.5
2
∗ 2.8867
= 56841 𝑁 
𝐼𝑥𝑥1 = 1 ∗
(
2.5
sin(60)
)
3
12
= 3.004 𝑚4 
𝑦𝑐𝑝2 =
2.5
2
∗
1
𝑠𝑖𝑛60
+
2.00468
2.5
2
∗
1
𝑠𝑖𝑛60
∗ 2.8867
= 1.92 
𝑤𝑐 − 𝑓𝑏 = 𝑣𝑐(𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝑆𝐺𝑐 − 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝑆𝐺𝑖𝑣 
𝑣
=
5097 (
3
𝑠𝑖𝑛60 − 2.31) − (
2.5
𝑠𝑖𝑛60 − 1.924)
1000 ∗ 9.81 ∗ 2.4 − 1 ∗ 𝑠𝑖𝑛60 (
3
𝑠𝑖𝑛60 +
0.6
𝑠𝑖𝑛60)
= 0.0946 𝑚3 
 
 
 
 
Problema 3-100 Se utiliza una grúa para bajar pesos en un lago durante un 
proyecto de construcción subacuática. Determine la tensión en la cuerda de la grúa 
debido a un bloque de acero esférico de 3 pies de diámetro (densidad 5494 lbm / 
ft3) cuando está (a) suspendido en el aire y (b) completamente sumergido en agua. 
𝑑 = 3´ = 𝑣 =
4
3
𝑝𝑖 𝑟3 =
4
3
𝑝𝑖 (
3
2
)
3
= 14.137 𝑝𝑖𝑒3 
𝜌𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 494 
𝑚 = 494 ∗ 14.137 = 6983.687 𝑙𝑏𝑚 
 
𝑓𝑏 = 𝜑𝑣𝑜𝑙 = (62.4)(14.137) = 882.14 
 
𝑡 + 𝑓𝑏 − 𝑤 = 0 
𝑡 = 𝑤 − 𝑓𝑏 
𝑡 = (6983,687)(882.14) = 6101.51𝑙𝑏𝑓 
Problema 1-103 
 
Una cáscara esférica hecha de un material con una densidad de 1600 kg / m3 se 
coloca en agua. Si los radios interior y exterior de la cáscara son R1 = 5 cm, R2 = 6 
cm, determine el porcentaje del volumen total de la cáscara que estaría sumergido. 
𝑟𝑖 = 5𝑐𝑚 = 0.05𝑚 
𝑟𝑜 = 6𝑐𝑚 = 0.06𝑚 
=
4
3
𝜋(𝑟0
3 − 𝑟𝑖3) 
=
4
3
𝜋(0.063 − 0.053) 
=
4
3
𝜋(0.063 − 0.053) 
= (3.81𝑥10−4) m3 
𝑚 = 𝜌 ⋅ 𝑣 
𝑚 = 3.81𝑥10−4 ⋅ 1600 
𝑚 = 0.609 𝑘𝑔 
w = mg 
= 0.609 x 9.81 
= 5.98 N 
𝑣𝑆 =
4
3
𝜋(𝑟0
3) 
𝑣𝑆 =
4
3
𝜋(0.063) 
𝑣𝑆 = 9.04𝑥10
−4 m3 
 
3-107 Se dice que Arquímedes descubrió su principio durante un baño mientras 
pensaba en cómo podría determinar si la corona del rey Hierón en realidad 
estuviera hecha de oro puro. Tiempo en la bañera, concibió la idea de que podía 
determinar la densidad media de un objeto de forma irregular pesando en aire y 
también en agua. Si la corona pesara 3,55 kgf (5 34,8 N) en aire y 3,25 kgf (5 31,9 
N) en agua, determine si la corona es de oro puro. La densidad del oro es 19,300 
kg / m3. Discuta cómo puede resolver este problema. sin pesar la corona en agua, 
pero usando un ordinario balde sin calibración de volumen. Puedes pesar cualquier 
cosa en el aire. 
𝐹𝑏 = 𝛾𝑉 → 𝑉 =
2.9
9810
= 2.96 𝑥10−4𝑚3 
𝑤 = 34.8𝑁 𝑇 = 31.9 𝑁 
𝜌 =
3.55
2.96𝑥10−4
 
𝜌 = 11993
𝑘𝑔
𝑚3
 
11993 ≠ 19300 
 
 3-108 El casco de un barco tiene un volumen de 180 m3 y el la masa total de la 
embarcación vacía es de 8560 kg. Determinar cuánta carga puede transportar este 
barco sin hundirse (a) en un lago y (b) en agua de mar con un peso específico de 
1.03. 
 
𝑊𝑏 = 8560 ∗ 9.8 = 83.97 𝑘𝑁 
𝐹𝑏 = 1000 ∗ 9.81 ∗ 180 = 1765.8 𝑘𝑁 
𝑊𝑡𝑎= 𝐹𝑏 − 𝑊𝑏 → 1765.8 − 83.97 
𝐹𝑏 = 1.03 ∗ 1000 ∗ 9.81 ∗ 1.80 = 1818.77 
𝑤𝑡𝑏 = 𝐹𝑏 − 𝑊𝑏 = 181877 − 83.97 = 1734.8 
 
 
 3-113 Un tanque de agua está siendo remolcado por un camión en un nivel 
carretera, y el ángulo que forma la superficie libre con la horizontal se mide en 12 °. 
Determine la aceleración del camión. 
𝜃 = tan−1 (
𝑎
𝑔
) 
12 = tan−1 (
𝑎
9.81
) 
𝑎 = 2.083 
 
3-115 Se remolca un tanque de agua en una carretera cuesta arriba que hace 14 ° 
con la horizontal con una aceleración constante de 3,5 m / s2 en la dirección del 
movimiento. Determine el ángulo de la superficie libre del agua se hace con la 
horizontal. ¿Qué haría tu respuesta sería si la dirección del movimiento fuera hacia 
abajo en el mismo camino con la misma aceleración? 
Datos 
𝑎1 = 3.5 𝑚/𝑠2 
𝑎2 = −3.5 𝑚/𝑠2 
𝜃 = tan−1 (
3.5 cos(17)
9.8 + 3.5 sin (17)
) = 17.7° 
𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 
 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑠𝑒𝑟í𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟í𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑠𝑜 𝐴 
 3-116E Un tanque cilíndrico vertical de 3 pies de diámetro abierto a la atmósfera 
contiene agua de 1 pie de altura. El tanque ahora está 
girado sobre la línea central, y el nivel del agua cae en el 
centro mientras asciende por los bordes. Determine la 
velocidad angular en el que se expondrá primero el fondo 
del tanque. También Determine la altura máxima del agua 
en este momento. 
𝑧𝑥(𝑟) = ℎ0 −
𝑤2
4𝑔
(𝑅2 − 2𝑟2) 
 
𝑤 = (
4𝑔ℎ0
𝑅2
)
1
2
= √
(4 ∗ 32.2 ∗
1
1
)
32
2
=
7.57𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
𝑛 =
𝑤
2𝜋
=
11.35
2𝜋
∗
60
1
= 108 𝑟𝑝𝑚 
𝑧𝑥(𝑟) = 1 +
7.572(1)
4(32.2)
= 1.44 𝑓𝑡 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 3-120 
Un tanque de leche cilíndrico vertical de 3 m de diámetro gira a una velocidad 
constante de 12 rpm. Si la presión en el centro de la superficie inferior es de 130 
kPa, determine la presión en el borde de la superficie inferior del tanque. Toma la 
densidad de la leche debe ser de 1030 kg / m3. 
𝑤 = 2𝑝𝑖 ∗ 𝑛 = 2𝑝𝑖
𝑛
60
= 2𝑝𝑖 ∗
12𝑟𝑝𝑚
60𝑠
= 1.2566
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
∆ℎ =
(1.2566)2 (
3
2)
2
(2)(9.8)
= 1.1811𝑚 
∆𝑝𝑏 = 1030 ∗ 9.81 ∗ 1.1811 = 1.83𝑘𝑃𝑎 
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 130𝑘𝑃𝑎 + 1.83𝑘𝑃𝑎 = 131.83𝑘𝑃𝑎 
 
 
 
3-123 La leche con una densidad de 1020 kg / m3 se transporta en un camino 
llano en un camión cisterna cilíndrico de 9 m de largo y 3 m de diámetro. El camión 
cisterna está completamente lleno de leche (sin espacio de aire) y acelera a 4 m / 
s2. Si la presión mínima en el camión cisterna es 100 kPa, determine la diferencia 
de presión máxima y la ubicación de la presión 
máxima. 
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠 
𝜌 = 1020
𝑘𝑔
𝑚3
 𝑎 = 4
𝑚
𝑠2
 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 100 𝑘𝑃𝑎 
𝜃 = tan−1 (
4
9.8
) = 22 
𝑇𝑎𝑛22° ∗ 4 = ℎ 
ℎ = 3.63 
𝑃1 = 1020(9.8)(3.63) = 36285.2 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 100 + 3.67 + 30.02 = 66.7𝑘𝑃𝑎 
 
3-130 Un tanque cilíndrico de 3 m de diámetro y 7 m de largo está completamente 
lleno de agua. El tanque es tirado por un camión en un Carretera nivelada con el eje 
de 7 m de longitud horizontal. Determinar la diferencia de presión entre los extremos 
delantero y trasero del tanque a lo largo de una línea horizontal cuando el camión (a) 
acelera a 3 m / s2 y (b) desacelera a 4 m / s2 . 
𝜃 = tan−1 (
3
9.8
) = 17° 
ℎ = 𝑡𝑎𝑛17(7) = 2.141𝑚 
𝑃 = 1000(9.8)(2.141) = 21003.2 
𝜃 = tan−1 (
4
9.8
) = 22.2035° 
ℎ = 𝑡𝑎𝑛22.2(7) = 2.86𝑚 
𝑃 = 1000(9.8)(2.86) = 28028 
∆𝑃 = 21003.2 + 28028 = 49031.2 𝑃𝑎 
 
 
3-163 Un domo hemisférico de 30 toneladas y 4 m de diámetro en una superficie 
nivelada está llena de agua, como se muestra en la figura P3-163. Alguien afirma que 
puede levantar esta cúpula haciendo uso de Ley de Pascal colocando un tubo largo 
en la parte superior y llenando con agua. Determine la altura 
requerida de agua en el tubo para levantar la cúpula. Ignore el peso 
del tubo y el agua en ella. Respuesta: 0,72 m 
𝑉𝑐1 =
𝜋
4
(4)2(2) = 8𝜋 𝑉𝑒𝑠𝑓 =
4𝜋
3
(
4
2
)
2
=
32
3
𝜋 
 
𝑉𝑖𝑛𝑓 = 8𝜋 −
32
3
𝜋 =
8
3
𝜋 
𝑉2 = 𝜋 (2)2(ℎ) 
𝐹𝑏 = 𝛾𝑣 → 2.94𝑥105 = 9810(𝜋22ℎ −
8
3
𝜋) 
ℎ = 0.72 𝑚 
 
3-166 Un cilindro vertical de 1 m de diámetro y 2 m de alto está completamente lleno 
de gasolina cuya densidad es de 740 kg / m3.el tanque ahora gira alrededor de su 
eje vertical a una velocidad de 130 rpm, mientras se acelera hacia arriba a 5 m / s2. 
Determine (a) el diferencia entre las presiones en los centros del fondo y superficies 
superiores y (b) la diferencia entre las presiones en el centro y el borde de la superficie 
inferior. 
130 𝑟𝑝𝑚 𝑥
2𝜋
1𝑟𝑒𝑣
 𝑥
1𝑚𝑖𝑛
60𝑠
= 13
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
𝑝2 − 𝑝1 = 𝜌𝜔2(𝑟2
1 − 𝑟1
2)
− 𝜌𝑔(𝑧2
− 𝑧1) 
Para r1=r2=0 h=3 
𝑝2 − 𝑝1 = −740(3 − 0) 
𝑝2 − 𝑝1 = −21.78 
 
Para r1=0 r2=R h=0 
𝑝2 − 𝑝1 =
74(13)
2
(
1
2
2
) 
𝑝2 − 𝑝1 = 2405