ejercicios 22 al 26 practica 9

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22. Un estudio indicó que el 64% de los consumidores de supermercado creen en las marcas propias. El fabricante de una salsa de tomate preguntó a 100 compradores donde 52 prefieren marca propia, probar si el porcentaje de preferencias es menor al 64%, para un 5% de nivel de significancia. 
 Planteamos las hipótesis:
H0:	p ≥ p0
H1:	p < p0
Se trata de una prueba de hipótesis unilateral
proporciones:			
p = 	0.52
p0 =	0.64
nivel de significancia:			
		α =	0.05		
		1-α =	0.95
Valor critico(Z0)	
Z(1-α) =	 -1.645
Estadístico de prueba:			
				
		Z =	-2.5
El valor Z= -2.5 se encuentra en la región de rechazo:
Interpretación:
Con un nivel de significancia del 5% se rechaza la hipótesis nula y se puede concluir que el porcentaje de preferencia es menor al 64%
23. Una cadena de restaurantes afirma que el tiempo medio de espera de clientes por atender está distribuido normalmente con una media de 3 minutos y una desviación estándar de 1 minuto. Su departamento de aseguramiento de la calidad halló en una muestra de 50 clientes en un cierto establecimiento que el tiempo medio de espera era de 2.75 minutos. Al nivel de significación de 0.05, ¿Es dicho tiempo menor de 3 minutos? 
 Hipótesis:			
		H0:	X ≥ μ
		H1:	X < μ
Datos: 
n = 50
σ = 1
X = 2.75
μ = 3
Nivel de significancia:			
		α =	0.05			
		1-α =	0.95			
Valor critico(Z0)			
		Z(1-α) =	 - 1.645
Estadístico de prueba:	
Z = 	-1.768
El valor Z= -1.768 se encuentra en la región de rechazo:
Interpretación:
Con un nivel de significancia del 5% se rechaza la hipótesis nula y se puede concluir que el tiempo promedio es menor de 3 minutos.
24. Una cadena grande de tiendas de autoservicio, expide su propia tarjeta de crédito. El gerente de crédito desea averiguar si el saldo insoluto medio mensuales mayor que 400 dólares. El nivel de significación se fija en 0.05. Una revisión aleatoria de 172 saldos insolutos reveló que la media muestral 407 dólares y la desviación estándar de la muestra es 38 dólares. ¿Debería concluir ese funcionario de la media poblacional es mayor que 400 dólares, o es razonable suponer que la diferencia de 7 dólares (obtenida de 407- 400 = 7) se debe al azar? 
 Planteamos las hipótesis:			
		H0:	X ≤ 400
		H1:	X > 400
Datos:
X = 407
μ = 400
n = 172
S = 38
Nivel de significancia:			
		α = 0.05		
		1-α = 0.95
Valor critico(Z0)			
		Z(1-α) =	1.645
Estadístico de prueba:			
			
		Z = 2.416
El valor Z=2.416 se encuentra en el área de rechazo:
Interpretación: 
Con un nivel de significancia del 5% se rechaza la hipótesis nula y se puede concluir que la media poblacional es mayor a 400 dólares.
25. Un especialista en personal que labora en una gran corporación, está reclutando un vasto número de empleados para un trabajo en el extranjero. Durante la realización de pruebas, la gerencia pregunta cómo marchan las cosas y el especialista contesta: “Bien, creo que la puntuación promedio en el test de actitudes será 90”. Cuando la gerencia revisa 20 de los resultados de la prueba, averigua que la puntuación media es 84 y la desviación estándar de esta puntuación es 11. Si la gerencia quiere probar la hipótesis del especialista en personal en el nivel de significancia de 0.10, ¿Cuál será el procedimiento a que recurra?
Planteamos las hipotesis:
H0:	µ = 90
H1:	µ ≠ 90
Se trata de una prueba de hipótesis bilateral
Datos:
X = 84
µ = 90
n = 20
S = 11
nivel de significancia:			
	α = 0.1
	α/2 = 0.05
	1-α/2 =	0.95
Valor critico(t)			
		t(1-α/2, n-1) =	1.729
Estadístico de prueba:	
\
t = -2.439
El estadístico de prueba t = -2.439 se encuentra en el área de rechazo
Interpretación:
Con un nivel de significancia del 10% se rechaza la hipótesis nula y se puede concluir que la puntuación promedio del test será diferente de 90 por lo que no se puede probar la hipótesis del especialista.
26. Por experiencia se sabe que el tiempo que se requiere para que los estudiantes de preparatoria de último año completen una prueba estandarizada es una variable aleatoria normal, con una desviación estándar de 6 minutos. Pruebe la hipótesis de que σ = 6 contra la alternativa de que σ < 6, si una muestra aleatoria de 20 estudiantes de preparatoria de último año tiene una desviación estándar s = 4.51. Utilice un nivel de significancia de 0.05
Planteamos las hipótesis:			
		H0:	σ2 = 6
		H1:	σ2 < 6
Datos:
S2 =	20.3401
σ20 =	36
n = 	20
nivel de significancia:			
α =	0.05
valor critico (X20):			
X20=	10.117
Estadístico de prueba:	
	
El valor X2= 10.735 se encuentra en la región de aceptación:
Interpretación:
Con un nivel de significancia del 5% se acepta la hipótesis nula y se puede concluir que la desviación estándar es igual a 6.