CP03 TdeC_RADIACIÖN

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Universidad Nacional de Ingeniería 
Recinto universitario Simón Bolívar 
 
Facultad de Ingeniería Química 
 
Carrera de Ingeniería Química 
 
Transferencia de Calor 
 
Clase Práctica #03: Transferencia de Calor por Radiación 
 
 
 (2017-1244U) Br. Moraga Pérez Luís Fernando. 
 
 Modalidad Diurno, Grupo 4T2-IQ 
 
Docente: Ing. Vílchez Manzanares José Francisco 
 
 
 
 
MANAGUA, ABRIL 2021 
 
 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
 
1. Determine los factores de forma para las siguientes geometrías; 1: área de interés, 2: alrededores. 
A. F12 y F11 para conductos largos 
 
Datos 
 
F21 = ¿? 
F22 = 0 
F11 = ¿? 
F12 = ¿? 
 
Desarrollo 
Se hallan los factores de forma: 
 
𝐹"# +	𝐹"" = 1 → 	𝐹"# = 1	
𝐹## +	𝐹#" = 1	
𝐹#" =
𝐴"
𝐴#
=
𝑑 ∗ 𝐿
𝜋
2 𝑑 ∗ 𝐿
→ 	𝐹#" =
2
𝜋 = 0.6366.									𝐹## = 1 − 0.6366 = 0.3634 
 
B. F11 y F13 para un cilindro corto con el fondo cerrado 
Datos 
	
𝐹"5 = 0.39	(𝐷𝑎𝑡𝑜	𝑑𝑒	𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎).					𝐹"# + 𝐹"" + 𝐹"5 → 	𝐹"# = 1 − 0.39 = 0.61	
𝐹#" =
𝜋
4 ∗ 𝐷
"
𝜋 ∗ 𝐷 ∗ 𝐿 ∗ 𝐹"# → 	𝐹#" =
𝐷
4
𝐿 ∗ 𝐹"# =
2
4
1 ∗ 0.61 = 0.305	
𝐹## + 𝐹#" + 𝐹#5 = 1 → 𝐹#5 = 1 − 𝐹#" = 1 − 0.305 = 0.695		 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Dos planos paralelos perfectamente negros de 1.2 por 1.2m están separados por una distancia de 1.2 m. 
Un plano se mantiene a 800 K y el otro a 500 K. Las placas se ubican en una habitación grande cuyas paredes 
están a 300 K. ¿Cuál es la transferencia neta de calor entre los planos? 
 
Datos 
T1 = 800 K 
T2 = 500 K 
T = 300 K 
A1 = A2 = 1.2 m 
F21 = ¿? 
L = 1.2 m 
 
Desarrollo 
Se hallan los factores de forma: 
 
𝐿
𝐴 =
1.2
1.2 = 1	
𝐹#" = 0.19	(𝐷𝑎𝑡𝑜	𝑑𝑒	𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎)	
𝐴 = (1.2𝑚)(1.2𝑚) = 1.44	𝑚" 
𝐸C# = 𝜎 ∗ 𝑇#F = GH5.67032𝑥10KL
𝑤
𝑚" ∗ 𝐾FO
(800	𝐾)FQ = 23,225.63072
𝑤
𝑚" 
𝐸C" = 𝜎 ∗ 𝑇"F = GH5.67032𝑥10KL
𝑤
𝑚" ∗ 𝐾FO
(500	𝐾)FQ = 3,543.95
𝑤
𝑚"	
𝑞#" = 𝐴 ∗ 𝐹#" ∗ (𝐸C# − 𝐸C") = (1.44	𝑚") ∗ (0.19) ∗ (19,681.6807) = 5,384.907839	𝑤	
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Dos discos paralelos, de 60 cm de diámetro, están separados por una distancia de 15 cm y completamente 
rodeado por un gran recinto a 100ºC. Las propiedades de las superficies son T1 = 540 ºC, E1 = 0.7, T2 = 300ºC, 
E2 = 0.5. ¿Cuál es la transferencia neta de calor radiante? 
Datos 
 
T1 = 540 ºC = 813.15 K 
T2 = 300 ºC = 573.15 K 
T3 = 100 ºC = 373.15 K 
X1 = 60 cm = 0.6 m 
E1 = 0.7 
E2 = 0.5 
F12 = 0.63 
 
Desarrollo 
Se hallan los componentes: 
𝐴# = 𝐴" =
𝜋
4
(0.6)" = 0.282743	𝑚" 
𝐹## + 𝐹#" + 𝐹#5 = 1 → 	𝐹#5 = 1 − 0.63 = 0.37 
1 − 𝐸#
𝐴# ∗ 𝐸#
=
1 − 0.7
(0.282743)(0.7) = 1.5158 
1 − 𝐸"
𝐴" − 𝐸"
=
1 − 0.5
(0.282743)(0.5) = 3.536781 
1
𝐴# − 𝐹#"
=
1
(0.282743)(0.63) = 5.6139 
1
𝐴# − 𝐹#5
=
1
(0.282743)(0.37) = 9.5588 
𝐸𝑏# − 𝐽#
1 − 𝐸#
𝐴# ∗ 𝐸#
+
𝐽" − 𝐽#
1
𝐴# ∗ 𝐹#"
+
𝐽5 − 𝐽#
1
𝐴# ∗ 𝐹#5
= 0 
𝐽# − 𝐽"
5.892 +
1097 − 𝐽"
59.5588 +
6.111 − 𝐽#
3.5367 = 0 
24767 − 𝐽#
3.537 +
𝐽" − 𝐽#
5.896 +
1097 − 𝐽#
9.5588 = 0 
 
 
𝑞	 =
24,767− 19.081
1516 = 3.745	𝑤 
𝑞	" =
6111 − 9.003
3.537 = −817	𝑤 
 
 
 
 
 
 
4. Repetir el problema anterior para el caso donde el disco 2(T2 = 300ºC y E2 = 0.5) refleja perfectamente. 
Datos 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Se mantiene dos placas paralelas muy grandes a temperaturas uniformes. Se determinará la 
tasa neta de transferencia de calor por radiación entres dos placas. 
 
Datos 
 
T1 = 600 K 
T2 = 400 K 
E1 = 0.5 
E2 =0.9 
 
Desarrollo 
 
 
 
Se aplica la formula: 
𝑞#" =
𝑄
𝐴 =
𝜎(𝑇#F − 𝑇"F)
1
ℇ#
− 1ℇ"
− 1
=
(5.67032𝑥10KL)W(600F) − (400F)X
1
0.5 +
1
0.9 − 1
= 2,793.378695 
 
 
 
6. Un cilindro largo que tiene un diámetro de 2 cm se mantiene a 600 ºC y tiene una emisividad 
de 0.4. Rodeando el cilindro hay cilindro concéntrico largo, de paredes delgadas, que tiene un 
diámetro de 6 cm y una emisividad de 0.2 tanto en el interior como en superficies exteriores. El 
conjunto se ubica en una gran sala con una temperatura 27ºC. Calcule la energía radiante neta 
perdida por el cilindro de 2cm de diámetro por metro de longitud. Calcule también la temperatura 
del cilindro de 6 cm de diámetro. 
 
Datos 
 
T1 = 600 ºC =873.15 K 
T3 =27 ºC =300.15 K 
E2 = 0.4 
X1 = 6 cm = 0.06 
E2 =0.2 
 
 
Desarrollo 
Se hallan los componentes: 
𝐴# = 𝜋 ∗ 𝐷# ∗ 𝐿# = 0.06283													𝐴" = 𝜋 ∗ 𝐷" ∗ 𝐿" = 0.1885 
𝐸C# = 𝜎 ∗ 𝑇#F = GH5.67032𝑥10KL
𝑤
𝑚" ∗ 𝐾FO
(873.150	𝐾)FQ = 32,940
𝑤
𝑚" 
𝐸C5 = 𝜎 ∗ 𝑇"F = GH5.67032𝑥10KL
𝑤
𝑚" ∗ 𝐾FO
(300.150	𝐾)FQ = 459.3
𝑤
𝑚" 
F1 = 0.1 
F2 = 0.7 
 
 
𝐹"# + 𝐹"" + 𝐹"5 = 1 → 	𝐹"5 = 1 − 0.3 = 0.7 
𝑞 =
𝐸C# − 𝐸C5
1 − ℇ#
𝐴# ∗ ℇ#
+ 1𝐴# ∗ 𝐹#"
+ 1 − ℇ"𝐴" ∗ ℇ"
+ 1𝐴" ∗ 𝐹"5
=
32,940 − 459.3
1 − 0.4
(0.0628)(0.4) +
1
(0.0628)(0.1) +
1 − 0.2
(0.1885)(0.2) +
1
(0.1885)(0.7)
= 139.3
𝑤
𝑚" 
 
139.3 =
32,940 − 𝐸C"
1 − ℇ#
𝐴# ∗ ℇ#
+ 1𝐴# ∗ 𝐹#"
+ 1 − ℇ"𝐴" ∗ ℇ"
+ 1𝐴" ∗ 𝐹"5
→ 𝐸C"
= (32,940) − W(139.3)(204.3411)X = 4,536.587
𝑤
𝑚" 
𝐸C" = 𝜎𝑇"F → 𝑇" = Y
𝐸C"
𝜎 Z
#
F
= [
4,536.587 𝑤𝑚"
5.67031𝑥10KL
\
#
F
= 	531.839	𝐾F	 
 
 
 
 
7. Una habitación se calienta mediante calentadores de resistencia eléctrica colocados en el 
techo que se mantiene a una temperatura uniforme. Se determinará la tasa de pérdida de calor 
de la habitación a través del piso. 
 
 
Datos 
 
T1 = 90 ºF 
T2 = 65 ºF 
 
Desarrollo 
 
 
 
Se hallan los componentes para aplicar la formula: 
𝑄#" =
𝐸C# − 𝐸C5
] 1𝑅#
+ 1𝑅#5 ∗ 𝑅"5
_
K#
+ 𝑅#"
→
1
1
𝑅#"
+ 1𝑅#5 + 𝑅"5
+ 𝑅" 
𝐹#" = 0.22 
𝐹## + 𝐹#" + 𝐹#5 = 1 → 	𝐹#5 = 1 − 0.22 = 0.78 
𝐸C# = 𝜎 ∗ 𝑇#F = `Y0.173𝑥10KL
𝐵𝑡𝑢
ℎ ∗ 𝑓𝑡" ∗ 𝑅F	Z
(549.67	𝑅)Fe = 157.9262	
𝐵𝑡𝑢
ℎ ∗ 𝑓𝑡" 
𝐸C5 = 𝜎 ∗ 𝑇"F = `Y0.173𝑥10KL
𝐵𝑡𝑢
ℎ ∗ 𝑓𝑡" ∗ 𝑅FZ
(524,67	𝑅)Fe = 131.0965	
𝐵𝑡𝑢
ℎ ∗ 𝑓𝑡" 
𝑅" =
1 − 𝐸"
𝐴" ∗ 𝐸"
= 1 
𝑅#" =
1
𝐴# − 𝐹#"
=
1
(0.282743)(0.22) = 5.6139 
𝑅#5 = 𝑅"5 =
1
𝐴# − 𝐹#5
=
1
(0.282743)(0.22) = 5.613 
 
 
 
 
8. Se considera un conducto semicilíndrico largo con temperatura especificada en la superficie lateral. Se 
determinará la temperatura de la superficie de la base para una tasa de transferencia de calor máxima de 
1,200 w. 
 
Datos 
 
Q = 1,200 w 
T1 = ¿? 
T2 = 650 K 
F11 = 0 
F12 = 1 
 
 
 
Desarrollo 
 
Se hallan los componentes para aplicar la formula: 
 	
𝐴" =
𝜋 ∗ 𝐷 ∗ 𝐿
2 =
𝜋(1)(1)
2 = 1.5708 
	𝐴" = 𝐷 ∗ 𝐿 = (1𝑚)(1𝑚) = 1	𝑚" 
𝐸C" = 𝜎 ∗ 𝑇"F = GH5.67032𝑥10KL
𝑤
𝑚" ∗ 𝐾FO
(650	𝐾)FQ = 10,121.8756
𝑤
𝑚" 
𝑄
𝐿 =
𝐸C# − 𝐸C"
1
𝐴# ∗ 𝐹#"
+ 1 − 𝐸"𝐴" ∗ 𝐸"
→ 𝐸C# − 𝐸C" =
𝑄
𝐿 Y
1
𝐴# ∗ 𝐹#"
+
1 − 𝐸"
𝐴" ∗ 𝐸"
Z →													 
𝐸C# =
𝑄
𝐿 Y
1
𝐴# ∗ 𝐹#"
+
1 − 𝐸"
𝐴" ∗ 𝐸"
Z + 𝐸C" → 		𝐸C#
= (1,200	𝑤)Y
1
(1)(1) +
1 − (0.4)
(1.571)(0.4)Z + 10,121.8756
= 12,466.7670
𝑤
𝑚" ∗ 𝐾F		 
𝑇# = f
𝐸𝑏#
𝜎 g
#
F
= h
12,466.7670 𝑤𝑚" ∗ 𝐾F
5.67032𝑥10KL 𝑤𝑚" ∗ 𝐾F
i
#
F
= 684.7571	𝐾 
 
	 
 
9. Se coloca una fina hoja de aluminio entre dos placas paralelos muy grandes que se mantienen 
a temperaturas uniformes. El flujo neto de transferencia de calor por radiación entre las dos 
placas se determinará para los casos con y sin pantalla. 
Datos 
 
T1 = 900 K 
T2 = 650 K 
E1 = 0.5 
E2 = 0.8 
 
 
E3 = 0.15 
 
 
Desarrollo 
Se hallan los componentes para aplicar la formula: 
 
𝐸C" = 𝜎 ∗ 𝑇"F = GH5.67032𝑥10KL
𝑤
𝑚" ∗ 𝐾FO
(900	𝐾)FQ = 37,202.9695
𝑤
𝑚" 
𝐸C" = 𝜎 ∗ 𝑇"F = GH5.67032𝑥10KL
𝑤
𝑚" ∗ 𝐾FO
(650	𝐾)FQ = 10,121.8756
𝑤
𝑚" 
𝑄#"		(jkl) =
𝐸C# − 𝐸C"
H 1𝐸#
+ 1𝐸"
− 1O + H 1𝐸5#
+ 1𝐸5"
− 1O
=
(37,202.9695) − (10,121.8756)
H 10.5 +
1
0.8 − 1O + H
1
0.15 +
1
0.15 − 1O
= 1,737.8242
𝑤
𝑚" ∗ 𝐾F 
𝑄#"		(mnl) =
𝐸C# − 𝐸C"
H 1𝐸#
+ 1𝐸"
− 1O
=
(37,202.9695) − (10,121.8756)
H 10.5 +
1
0.8 − 1O
= 12,036.0417
𝑤
𝑚" ∗ 𝐾F 
 
 
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑄#"		(mnl)
𝑄#"		(jkl)
=
1,737.8242 𝑤𝑚" ∗ 𝐾F
12,036.0417 𝑤𝑚" ∗ 𝐾F
= 0.14414 
 
 
 
10. Un horno con un calentador radiante para secar piezas metálicas pintadas en un 
transportador en movimiento. La banda está diseñada como se muestra en la Figura. Lalongitud 
de la sección de calentamiento es 3m, la temperatura del calentador es de 425 ºC. Las paredes 
laterales están aisladas y se ha determinado experimentalmente que la cinta transportadora y 
las piezas alcanzan una temperatura de 120 ºC. La combinación de partes de la banda tiene una 
emisividad efectiva de 0.8 y la superficie del calentador radiante tiene E = 0.7. Calcule la energía 
suministrada al calentador. Asegúrarse considerar la radiación que se pierde en los extremos 
del canal. Toma los alrededores como un cuerpo negro a 25ºC. 
 
 
 
Datos 
 
T1 = 698-15 K 
T3 = 293.15 K 
T4 = 298.15 K 
 
Desarrollo 
 
Se hallan los componentes para aplicar la formula: 
𝐴# = 	𝐴5 = 3	𝑚"	
𝐴" = 2(3 ∗ 0.3) = 1.8	𝑚"	 
𝐹#" = 𝐹5" = 0.15.		(𝑥 = 3; 𝑦 = 1; 𝑧 = 0.3) 
𝐹5# = 𝐹5# = 0.67.						𝐹#F = 𝐹5F = 0.18		 
𝐸C# = 𝜎 ∗ 𝑇#F = 1,340
𝑤
𝑚" 
𝐸C" = 𝜎 ∗ 𝑇"F = 0 
𝐸C5 = 𝜎 ∗ 𝑇5F = 1,353
𝑤
𝑚" 
𝐸CF = 𝜎 ∗ 𝑇FF = 447.2
𝑤
𝑚" 
1
𝐴# ∗ 𝐹#"
= 2.22 
1
𝐴5 ∗ 𝐹"F
= 6.94 
1
𝐴5 ∗ 𝐹5#
= 2.22 
1
𝐴5 ∗ 𝐸5F
= 1.85 
1
𝐴# ∗ 𝐸#F
= 1.85 
1 − 𝐸#
𝐴# ∗ 𝐸#
= 0.142 
 
 
1 − 𝐸5
𝐴5 ∗ 𝐸5
= 0.083 
1#
𝐴# ∗ 𝐹#5
= 0.4975 
13,460 − 𝐽#
0.1429 +
𝐽" − 𝐽#
2.22 +
𝐽v − 𝐽#
0.4975 +
447.2 − 𝐽#
1.83 = 0	
𝐽# − 𝐽"
2.22 +
𝐽5 − 𝐽"
2.22 +
447.2 − 𝐽"
6.94 	
𝐽# − 𝐽5
2.2 +
𝐽5 − 𝐽"
2.22 +
447.2 − 𝐽"
6.94 = 0	
𝐽# − 𝐽5
2.2 +
𝐽" − 𝐽5
2.22 +
𝐸𝑏5 − 𝐽5
0.083 +
447.2 − 𝐽5
1.83 = 0	 
 
 
 
 
 
 
 
11. Se mantienen dos placas muy grandes a temperatura uniformes. Determinar el número de 
láminas delgadas de aluminio que reducirán la tasa neta de transferencia de calor pro radiación 
entre las dos placas a una quinta parte. 
 
 
Desarrollo 
 
Se hallan los componentes para aplicar la formula: 
𝑄#"	mnl =
𝐸𝑏# − 𝐸𝑏"
1
𝐸#
+ 1𝐸"
− 1
 
𝐸C# = 𝜎 ∗ 𝑇#F = 56,703.2
𝑤
𝑚" 
𝐸C" = 𝜎 ∗ 𝑇"F = 28,225.63	
𝑤
𝑚" 
 
 
1
𝐸#
+
1
𝐸"
− 1 = 9	 
𝑄#"	mnl = 743.946 = 𝑄#"	jkl	 
742.946 =
33,477.569
9 + 
 
 
 
12. Una placa calentada con T = 700ºC y una emisividad de 0.8 se coloca como se muestra en 
Figura. La placa es d 2 por 3 cm y se colocan paredes de 2m de altura a cada lado. Cada una de 
estas paredes está aislada. Todo el conjunto se coloca en una gran sala a 30ºC. Dibuje la red 
para este problema asumiendo que las cuatro paredes actúan como una superficie (aislada). 
Luego calcule la transferencia de calor a la habitación grande. 
 
 
13. Una habitación de 4 m2 tiene un techo mantenido a 28ºC y un piso mantenido a 20 ºC. Los 
muros de conexión tienen 4m de altura y están perfectamente aislados. Emisividad del techo es 
0.62 y la del suelo es 0.75. Calcule la transferencia de calor del techo al piso, y la temperatura de 
las paredes de conexión. 
 
 
 
14. Dos cilindros largos y concéntricos tienen T1 = 900 K, E1 = 0.4, d1 = 5 cm y T2 = 400 K, E2 = 
0.6, d2 = 10 cm. Están separados por un gas considerados gris con Eg = 0.15, Tg = 0.85, calcule 
el flujo de calor transferido entre los dos cilindros y la temperatura del gas usando una 
aproximación de la red de radiación.