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Semana 7
Aritmética
Material Didáctico Academia ADUNI
semana
07
Cuando tengamos descuentos o aumen-
tos sucesivos, estos no se suman, ya que 
estos tantos por cientos no afectan a una 
misma cantidad.
Por ejemplo, los descuentos sucesivos 
del 10 % y del 10 % no equivalen a un 
descuento del 20 %.
 
¡Cuidado!
Dos descuentos sucesivos del a % y b % 
equivalen a un descuento único (Du) de
Du a b
a b
= + −
⋅


100
%
Dos aumentos sucesivos del a % y b % 
equivalen a un aumento único (Au) de
Au a b
a b
= + +
⋅


100
%
 
¡Tenga en cuenta que...!
Regla de tanto por ciento II
DESCUENTOS SUCESIVOS
Aplicación
Vladimir fue a la tienda a comprar un pantalón cuyo precio era de 
S/150; sin embargo, la tienda le ofrece dos descuentos sucesivos del 
10 % y 20 %. Determine cuánto debe pagar Vladimir por el pantalón. 
Resolución
150
precio
inicial
90 %(150)
10 %(150)
precio luego
del descuento
80 %[90 %(150)]=108
20 %[90 %(150)]
precio
final
2.º descuento1. descuentoer
Por lo tanto, pagó S/108 por el pantalón.
En forma general, si el precio inicial fuera S/N y se le hubiera aplica-
do los descuentos sucesivos del 10 % y 20 %, tendríamos 
Descuento Queda
10 %(N) 90 %(N)
20 %[(90 % N)] 80 %[(90 % N)]=72 %(N)
Entonces el descuento único sería del N – 72 % N=28 % N.
AUMENTOS SUCESIVOS 
Aplicación
Si al costo de un artículo se le realizan dos aumentos sucesivos del 
10 % y 20 %, ¿cuál fue el aumento único?
Resolución
Supongamos que el precio inicial era P, luego tenemos 
Aumento Se tiene
10 %(P) 110 %(P)
20 %[(110 % P)] 120 %[(110 % P)]=132 %(P)
Como al final se tiene 132 % P y el precio inicial era 100 % P, el au-
mento único es de 32 %.
Anual Virtual ADUNI Aritmética
En el caso en que el precio de venta fuese 
menor al precio de costo 
PV PC
pérdida
PV =PC – pérdida
En el caso en que el negocio generara 
gastos
PVPC
GB
Gneta Gastos
PV = PC+GB
¡Tenga en cuenta que...!
APLICACIONES COMERCIALES
En toda actividad comercial, en la cual se involucra la compra y 
venta de artículos, se dan relaciones entre los elementos más co-
munes que surgen de la actividad misma.
Aplicación 
Un comerciante compró un artículo a S/120. Si para ofrecerlo al 
público aumentó su precio en S/80, pero antes de la venta realiza 
un descuento del 20 %, calcule cuánto fue su ganancia neta si en la 
compra del artículo incurrió en gastos de S/6.
Resolución
Gráficamente
PC=120
PC=precio de 
costo
PV=precio de 
venta
Pf =precio fijo
 G=ganancia
 D=descuento
 A
 
=aumento
PV=160 Pf=200
A=80
GN Gastos=6
GB=40 D=20 %(200)=40
De donde se observa que la ganancia neta (GN) es de S/34.
En forma general se deduce que
PC PV Pf
A
G D
PV=PC+G
PV=Pf – D
Pf=PC+A
Donde generalmente
• la ganancia es un tanto por ciento del precio de costo.
• el descuento es un tanto por ciento del precio fijado.
• el aumento es un tanto por ciento del precio de costo.
Academia ADUNI Material Didáctico
Problemas resueltos
1. El precio del oro aumentó en un 20 % en el 
2006 respecto al año anterior; en el 2007 au-
mentó en un 10 % respecto al año anterior; 
pero en el 2008 disminuyó en un 10 % respecto 
al año anterior. ¿Cuál es la variación del precio 
del oro desde el 2005 hasta el 2008?
 Resolución
 Sea P el precio del oro en el 2005. Según datos 
del problema, tenemos
 2005 2006 2007 2008
aumentó
20%
aumentó
10%
disminuyó
10%
 Debemos tener en cuenta que los aumentos y 
descuentos se comportan como aumentos y des-
cuentos sucesivos, ya que siempre se aumenta o 
se disminuye a partir de un nuevo precio.
 Preciofinal=90 % [110 % (120 % P)]=118,8 % P
 Comparando el precio inicial (P) y el precio 
final (118,8 % P), se observa que hubo un au-
mento del 18,8 %.
2. Una empresa reparte las utilidades obtenidas 
en este último mes, consistente en S/P, de la 
siguiente manera: el 35 % a Daniel, el 40 % del 
resto más S/800 a Santiago, el 40 % del nuevo 
resto para John y los S/4200 restantes para Éricka. 
Calcule la suma de cifras de P.
 Resolución
 La utilidad de P se reparte de la siguiente forma
 
Daniel Queda
35 % P 65 % P =M
Santiago Queda
40 % M+800 60 % M – 800=N
John Queda
40 % N 60 % N
Esto le corresponde a 
Ericka, es decir, esto 
es S/4200.
 Entonces tenemos
 • 60 % N=4200 → N=7000
 • 60 % M – 800 = 7000
 60 % M=7800
 M=13 000
 • 65 % P=13 000
 P=20 000
 Luego la suma de cifras de P es 2.
3. El precio fijado para la venta de un artículo es 
S/420 más que su precio de costo, pero al mo-
mento de venderlo se rebajó el precio en 10 %; 
aún así se ganó el 8 % del precio de costo. Halle 
el precio fijado inicialmente.
 Resolución
 Veamos gráficamente
 
PC PV Pf =420+PC
G=8 % PC D=10 % Pf
 Del esquema tenemos
 • PV=PC+8 % PC=108 % PC
 • PV=Pf –10 % Pf = 90 % Pf
 Igualamos los precios de venta.
 108 % PC=90 % (PC+420)
 108 % PC=90 % PC+378
 18 % PC=378
 PC=2100
 Por lo tanto, el Pf=420+PC=2520.
Anual Virtual ADUNI Aritmética
Práctica dirigida
1. Calcule A+B si
• A representa el aumento equivalente a dos 
aumentos sucesivos del 15% y 20%.
• B representa el descuento único de dos 
descuentos sucesivos del 20% y 10%.
A) 66% B) 52 % C) 58% D) 49 %
2. Si gastara el 20% del dinero que tengo y ganara 
el 30% de lo que me quedaría entonces gana-
ría S/60. Calcule cuánto dinero tengo.
A) S/1200 B) S/1500 C) S/1800 D) S/1320
3. Una persona apostó todo su dinero ganando 
el 20%, luego apostó lo que tenía perdiendo el 
75%, y por ultimó creyendo que su suerte iba a 
cambiar, apostó por última vez todo el dinero 
que le quedaba perdiendo el 80%. Si está per-
sona se retira con S/36, ¿cuánto dinero perdió?
A) S/564 B) S/480 C) S/526 D) S/464
4. Se vendió una cocina haciendo un descuen-
to del 20% y aún así se está ganando el 60%. 
¿Qué porcentaje del precio de costo se au-
mentó para fijar su precio?
A) 86% B) 90 % C) 100 % D) 68%
5. Se vende un automóvil en S/42 000 ganando el 
8% del precio de compra más el 10% del pre-
cio de venta. ¿Cuánto costó el automóvil?
A) S/36 800 B) S/40 200
C) S/32 000 D) S/35 000
6. Un comerciante incrementó el costo de un 
artículo en un 60% ganando media vez más 
de lo que tuvo que rebajar para venderlo. Si 
el artículo se vendió en S/102, calcule cuánto 
se descontó.
A) S/40 B) S/18 C) S/32 D) S/50
Práctica domiciliaria
1. Halle M+N si
• M es el descuento único de dos descuentos 
sucesivos del 20 % y 25 %.
• N es el aumento único de dos aumentos su-
cesivos del 10 % y 30 %.
A) 80 % B) 73 % C) 96 % D) 83 %
2. En un país africano, la inflación en el mes de 
septiembre fue del 10 % y la inflación en el mes 
de octubre, 5 %. ¿Cuál es la inflación acumula-
da durante estos dos meses?
A) 12,5 % B) 15 % C) 15,5 % D) 10,5 %
3. Al sueldo de Gerardo se le hace un aumento 
del 20 % al comenzar el año y en julio uno del 
10 %, por lo que su sueldo desde ese mes fue 
de S/.1716. ¿Cuál era su sueldo antes de los 
aumentos?
A) S/1353 B) S/1500 
C) S/1600 D) S/1300
4. Ena entró a un casino, y en el primer juego per-
dió el 20 % de su dinero, en el segundo ganó 
el 10 % de lo que le quedaba y en el tercer y 
último ganó el 20 % de lo que tenía. Si al final, 
al comparar el dinero inicial con lo que se lle-
vó, observó que ganó S/168, ¿cuánto tenía al 
inicio?
A) S/3000 B) S/2400 
C) S/4000 D) S/3200
5. De un recipiente lleno de vino se extrajeron 3 ve-
ces consecutivas el 20 % de lo que había antes 
de cada extracción, de modo que quedó 384 L 
de vino. ¿Cuántos litros de vino había al inicio?
A) 730 L B) 650 L C) 720 L D) 750 L
Academia ADUNI Material Didáctico
01 - B
02 - C
03 - D
04 - A
05 - D
06 - C
07 - D
08 - C
09 - A
10 - C
11 - A
12 - C
6. A inicios del mes, una familia gastaba S/900. 
Si la inflación (subida de precios) durante ese 
mes fue de 2,5 %, ¿cuánto gastará esa familia a 
fines de mes?
A) S/900 B) S/984,5 C) S/922,5 D) S/930
7. Plaza Vea tiene una promoción; por la compra 
de un producto, elsegundo tiene una rebaja 
increíble del 40 %. ¿Cuál es el precio de un pri-
mer producto si por el segundo pagó S/120? 
(Ambos productos son idénticos).
A) S/170 B) S/140 C) S/180 D) S/200
8. Un padre reparte sus ahorros, consistente en 
S/N, de la siguiente manera: el 35 % a su hijo 
mayor, el 40 % del resto más S/800 a su segun-
do hijo, el 40 % del nuevo resto para su tercer 
hijo y los S/4200 restantes a su menor hijo. 
Calcule la suma de cifras de N.
A) 8 B) 9 C) 2 D) 6
9. Sobre el precio fijado de un equipo de soni-
do se hace un descuento del 20 %, y aun así se 
gana el 25 % del precio de venta. Si la ganancia 
y el descuento suman S/640, halle el precio de 
venta.
A) S/1280 B) S/1420
C) S/1500 D) S/1260
10. Para fijar el precio de venta de un artículo se 
aumenta el precio de costo en S/400, pero al 
momento de realizar la venta se rebaja 10 %, y 
aun así se vende con una ganancia del 10 % del 
costo. ¿Cuál es el precio de costo del artículo?
A) S/1200 B) S/2400 
C) S/1800 D) S/2000 
11. Se vendió una filmadora haciendo un des-
cuento del 10 % y con todo eso se está ganan-
do el 20 %. ¿Qué porcentaje del precio de costo 
se aumentó para fijar el precio de lista?
A) 33 3, %

 B) 28 % C) 30 % D) 40 %
12. Por aniversario, una tienda comercial anuncia 
su rebaja imbatible de 30 % en el precio de 
cualquier producto. Indique cuál es el precio 
de venta de un Nintendo Wii cuyo precio de 
lista es de S/2400.
A) S/1480 B) S/1540 
C) S/1680 D) S/1500