Clase10 b

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PRACTICA DIRIGIDA N°11 
P.1 Encuentre la transformación fasorial de la siguiente onda senoidal: 
 i(t) = 10sen(1000t+20) 
P.2 Dado los voltajes mostrados: 
 V1(t) = -10cos(wt+50) a.) v(t) = v1(t) + v2(t) 
 V2(t) = 12sen(wt-10) b.) El desfasaje 
 c.) Cual de las ondas esta adelantada 
 d.) Grafica en el plano complejo. 
P.3 Hallar las ondas senoidales representadas por los fasores: 
 a.) I = (-3 +j) A 
 b.) V = j8 . 𝑒−𝑗20 
P.4 Dado los fasores mostrados; determinar las operaciones indicadas 
A = 1 + j 
B = 3 + j4 
a.) La suma: A + B 
b.) La A/B y A.B 
c.) (𝐴)2 y √𝐴
3
 
P.5 Efectuar la siguiente operacion y obtener el resultado en forma fasorial: 
𝐵 =
(2−j2).(4−j3)
6+j10
 = 
 SOLUCIONARIO 
P.1 Dada la onda senoidal: i(t) =10sen(1000t+20) , obtener la transformada fasorial. 
Usar la identidad trigonométrica: cos (wt - 
𝜋
2
 ) = senwt 
Luego: it) = 10.cos(1000t +20 – 90) = 10.cos(1000t – 70) 
 i(t) = 10.cos(1000t -70) 
 I = 
10
√2
 -70 = 7.1 -70 
P.2 Dado: 
V1(t) = -10cos(wt+50) hallar: a.) v(t) = v1(t) + v2(t) 
 V2(t) = 12sen(wt-10) 
SOLUCION 
 
 
De la función senoidal: V1(t) = -10cos(wt+50) tenemos: 
Pero de la identidad: -cos(wt+50) = cos(wt+50 - 𝛑) =cos(wt-130) 
Luego: 
V1(t) = -10cos(wt+50) = 10.[-cos(wt+50)] 
 = 10[cos(wt+50-180)] = 10cos(wt-130) 
V1(t) = -10cos(wt+50) = 10cos(wt – 130) 
 V1 = 10 - 130 
Similarmente: V2(t) = 12sen(wt-10) = 12 [ sen(wt-10)] 
 = 12 [ cos(wt -10 - 
𝜋
2
 )] 
 = 12cos(wt – 100) 
 V2 = 12 -100 
Luego: 
 VT = V1 + V2 
 VT = 10 -130 + 12 -100 
 VT = (-6.43 -J7.66) + (-2.08 – J11.82) 
 VT = -8.51 -J19.48 
 VT = 21.26 -113.6 = 21.2cos(wt-113.6) 
b.) El desfasaje entre v1(t) y v2(t): 
 ɸ = (wt-130) –(wt-100) = -130 +100 = -30 
 ɸ = -30°S 
c.) v1(t) adelanta a v2(t) 
d.) Grafica: 
 
 
 
 
P.3 Dado los siguientes fasores; obtener las ondas senoidales correspondientes: 
a.) I = (-3 +j) A 
 b.) V = j8. 𝑒−𝑗20 
 SOLUCION 
 
a.) I = 3.16 161.57 b.) V = j8 . 𝑒−𝑗Ɵ 
i(t) = 3.16cos(wt + 161.57) V = 8 90 V . 1 -20 = 8 70 = 8cos(wt + 70) 
 
 
 
4.) Dado los fasores mostrados: 
A = 1 + j 
B = 3 + j4 
 SOLUCION 
a.) S = A + B 
S = (1 +j) + (3 + j4) = 4 + 5j 
 
b.) D = 
𝐴
 𝐵
 
D = 
1+𝐽
3+𝐽4
 = 
1.4142 45
5 53.13
 = 0.28 -8.13 
 
c.) A.B = (1.4142 45) . ( 5 53.13 ) = 7.1 98.13 
 
d.) ( 𝐴 )2 = ( 1.4142)2 2x45 = 1.999 90 y √𝐴
3
 = √1.4142
3
 
45+2𝜋.𝑘
3
 k= 0, 1,2 
 Ɵ1 = 15° 
√𝐴
3
 = 1.122 15 + 360k = 1.12 Ɵ2 = 135° 
 Ɵ3 = 255° 
5.) Resolver: 𝐵 =
(2−j2).(4−j3)
6+j10
 
 = 1.2 - 140.87