Libro_5s mate actividades

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Momento de lectura
 � ¿Qué entiendes por me-
dio ambiente? Comenta.
Antes de la lectura
 � Lee el siguiente texto. 
Luego, subraya los datos 
más importantes.
Durante la lectura
Consultado y adaptado de https://www.un.org/es/events/environmentday/
Las Naciones Unidas, conscientes de que la protección y el mejoramiento del medio humano es una cuestión fundamental 
que afecta al bienestar de los pueblos y al desarrollo económico del mundo entero, designaron el 5 de junio como el 
Día Mundial del Medio Ambiente. La celebración de este día nos brinda la oportunidad de tomar mayor conciencia sobre 
la importancia de la conservación y mejora del ambiente donde vivimos. Este día ha ido ganando relevancia desde que 
comenzó a celebrarse en 1974 y, ahora, es una plataforma mundial de divulgación pública con amplia repercusión en todo 
el mundo. Cada año, el Día Mundial del Medio Ambiente se organiza en torno a un tema. En el año 2019 el tema fue, sin 
contaminación por plástico.
Tips para cuidar el medio ambiente:
Conviértete en un mejor consumidor:
Recicla: Cuida el agua:
Ahorra energía:
1
Día mundial del medio ambiente
Antes de comprar algún producto, asegúrate 
de que sea algo que en verdad necesitas; no 
compres cosas que en poco tiempo tirarás a la 
basura.
Separa tus desechos en orgánicos e inorgánicos. Además, 
es importante que antes de tirar cualquier cosa a la basura, 
pienses cómo puedes extender su vida útil, dándole otro uso 
o considerando obsequiarlo a alguien que sí lo necesite.
Repara cualquier fuga que puedas tener en casa; utiliza 
economizadores de agua en regaderas; fregaderos y escu-
sados. Además, procura utilizar la menor cantidad de agua 
posible en cada una de tus actividades, y reutiliza el líqui-
do cuando te sea posible.
Usa focos ahorradores de energía; apaga la luz de las habitaciones cuan-
do salgas de estas; aprovecha al máximo la luz solar; desconecta los apa-
ratos electrónicos que no utilices y procura tener en casa solo aquellos 
que en verdad necesitas; comparte tu coche con varias personas o utiliza 
el transporte público.
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Después de la lectura
Reflexiona sobre tu proceso de comprensión.
• ¿Tuve dificultades para comprender el texto? • ¿Qué estrategias utilicé para solucionarlas?
Metacomprensión
1. ¿Qué fecha se celebra el Día Mundial del Medio Ambiente y qué organismo la instituyó?
4. Escribe algunas proposiciones referidas al cuidado del medio ambiente.
5. Durante estos años, ¿en qué aspectos crees que se ha avanzado? Comenta.
6. ¿Por qué debes asumir una actitud responsable con el cuidado del medio ambiente? Explica.
2. Escribe en los paréntesis (V) si el enunciado es verdadero, o (F) si es falso.
3. Completa cada una de las siguientes proposiciones sobre los tips para cuidar el medio ambiente:
 � El Día Mundial del Medio Ambiente comenzó a celebrarse en 1978. 
 � Este día nos brinda la oportunidad de tomar mayor conciencia sobre la importan-
cia de la conservación y mejora del ambiente donde vivimos. 
 � En el año 2019 el tema fue “Sin contaminación por plástico”. 
 � Una forma de cuidar el medio ambiente es no utilizar focos ahorradores.
a. No compres cosas que en poco tiempo .
b. Separa tus desechos en .
c. de las habitaciones cuando salgas de estas.
d. Procura utilizar en cada una de tus actividades.
Responsabilidad
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Autonomía
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Lógica proposicional
1. Analiza la situación. 
 Comunica su comprensión sobre situaciones.
2. Traduce situaciones.
El experimento de la doble rendija mostraba los diferentes 
comportamientos del electrón cuando este atravesaba la 
rendija. Los científicos se cuestionaban lo siguiente:
“Si detectas por cuál abertura pasa el electrón, entonces, 
este se comporta como onda y emite cinco barras de luz”. 
En cambio, “si no detectas por cuál abertura pasa el elec-
trón, entonces, este se comporta como partícula”.
A este suceso, se le llamó Dualidad Onda - Partícula.
Simboliza el enunciado anterior. Luego, indica si se trata de 
una tautología, contingencia o contradicción. 
a. ¿De qué trata la situación problemática?
b. Reconoce en el texto algunos enunciados y escríbelos.
a. Representa de forma simbólica las proposiciones encontradas en el texto.
b. Simboliza el enunciado sobre el comportamiento del electrón.
Promueve el aprendizaje en equipo.
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Pide a un(a) compañero(a) que te evalúe.
• ¿Participé activamente y regulé mis acciones en el desarrollo del laboratorio?
• ¿Colaboré con mis compañero(as) y los(as) ayudé a aprender?
Coevaluación
8cifras-YouTube: http//www.youtube.com/watch?v=OGiap9yRy-Me n t o r n o VIRTUAL
Las páginas web propuestas han sido verificadas. Es importante recordar que muchas de ellas tienen período determinado de vigencia.
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4. Usa estrategias y procedimientos.
5. Argumenta afirmaciones.
Evalúa la fórmula lógica para determinar si se trata de una tautología, contingencia o con-
tradicción.
a. ¿Qué diferencia hay entre enunciado y proposición?
b. ¿Qué condición debe cumplir una fórmula lógica para que sea una tautología?
c. ¿Crees que es importante conocer las leyes del álgebra proposicional? ¿Por qué?
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Aplica tus aprendizajes
Lógica proposicional
Recuerda lo aprendido
Resolución:
Rpta.:
Rpta.:
Conectivos lógicos Tablas de verdad
LÓGICA PROPOSICIONAL
p q p ∧ q p ∨ q p ∆ q p → q p ↔ q
V V V V F V V
V F F V V F F
F V F V V V F
F F F F F V V
Símbolo Operación lógica Esquema
∼ Negación ∼ p
∧ Conjunción p ∧ q
∨ Disyunción inclusiva p ∨ q
Δ Disyunción exclusiva p Δ q
→ Condicional p → q
↔ Bicondicional p ↔ q
L. Área. Pág. 10
1. Indica cuáles de los siguientes enunciados son 
proposiciones.
2. Simboliza la siguiente proposición:
“Si Carlos va al estadio, entonces no estudiará 
para su examen, pero no es el caso que vaya al 
estadio y apruebe su examen”.
3. Dadas las siguientes proposiciones:
t: 22 + 33 = 30
r: El Perú tiene 25 departamentos
s: x = 4, si 3x – 6 = 6.
Determina el valor de verdad de: 
I. (t ∧ r) → t II. ∼r ∨ s III. ∼r ↔ t
Resolución:
Resolución:
Rpta.:
Calaméo: https://es.calameo.com/read/00065965721c52ad265f7e n t o r n o VIRTUAL
I. Lima es la capital del Perú. 
II. Julio es el más aplicado del salón.
III. ¿Qué hora es?
IV. Los múltiplos de un número son una canti-
dad ilimitada.
V. Levántate de ese sillón ahora y ordena tu 
cuarto.
Recuerda la estrategia de aprendizaje (parafraseo) y aplícala en algunos ejercicios.
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Resolución:
5. Construye la tabla de verdad de la siguiente 
proposición compuesta: (p ↔ q) ∨ (∼p → q). 
Luego, indica los valores de la matriz principal.
6. ¿Cuántos valores falsos presenta la matriz prin-
cipal del siguiente esquema lógico?
 [(p → ∼q) ↔ ∼(q ∨ p)] ∧ q.
Resolución:
Resolución:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
4. Si la proposición [(p ∧ q) → r] ∨ t es falsa, se-
ñala cuáles de las siguientes proposiciones son 
verdaderas:
7. Evalúa la siguiente fórmula lógica:[(p → q) ∧ (q → r)] → p.
8. Simplifica la siguiente proposición utilizando las 
leyes del álgebra proposicional:
[∼(p → ∼q) ∧ q] ∨ p.
9. Determina el circuito equivalente de la siguien-
te fórmula lógica:
[(p ∧ q) ∨ (p ∨ q)] ∧ q.
I. (p ↔ q) ∧ t
II. r → s
III. (q ∨ t) → r 
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
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Rpta.:
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Asume el reto
Excelencia
Busca soluciones
Nivel 1 Nivel 2
1. Elabora la tabla de verdad de las siguientes fór-
mulas lógicas. Luego, indica cuántas son tauto-
lógicas. 
2. Si la proposición [(p → q) ∨ (r ↔ ∼q)] es falsa, 
determina el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones:
a. V F V
b. V V F
c. F V V
d. V V V
e. F F F
a. 0
b. 1
c. 2
d. No se puede 
 determinar.
e. 3
3. Simplifica la siguiente fórmula lógica:
∼q ∨ ∼ [(p → q) ∨ q].
4. ¿Qué fórmula lógica equivale al siguiente circuito?
a. ∼ p ∧ q 
b. q 
c. ∼p 
d. ∼q
e. p ∨ q
1. ¿Cuántos de los siguientes enunciados son pro-
posiciones?
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
2. Señala el conectivo de mayor jerarquía en la si-
guiente proposición: ∼(p ↔ ∼q) → ∼(∼p ∧ q).
a. Negación 
b. Conjunción
c. Condicional 
d. Bicondicional
e. Disyunción
4. Se tienen las siguientes proposiciones:
p: Lima es la ciudad más poblada del Perú.
q: La suma de los dos primeros números pri-
mos es otro número primo.
r: Si x2 = 9, entonces “x” puede tomar dos valores 
reales.
Determina el valor de verdad de:
5. Si la proposición ∼p ∨ q es falsa, determina el 
valor de verdad (p → ∼q) ∨ p.
I. (p → r) ∨ q
II. q ↔ p
III. (∼r ∧ p) ∧ q
I. (∼p ∧ p) → (q ↔ p)
II. (p ↔ q) ↔ (p ∧ ∼q)
III. (p ∨ q) ∧ (∼q ↔ q)
I. (r → s) ∨ t
II. (∼q ∧ ∼r) ↔ p
III. (p ∧ q) ↔ r
a. F F F
b. V V F
c. V F F
d. F V F
e. V V V
3. Dadas las siguientes proposiciones:
 p: p > 4, q: 53 + 8 < 150, r: 3433 = 6,
 indica el valor de verdad de (p ∨ q) → r.
a. V
b. F
c. No se puede 
determinar.
a. V
b. F
c. No se puede 
precisar.
UNI 2018 - II
 » Simplifica la siguiente fórmula lógica: 
[(p → q) ∧ (q → r) ∧ p] → (q ∧ r)
a. p b. q c. r d. V e. F
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:
Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.
• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? • ¿Cómo las superé?
Metacognición
• ¡Gol de Paolo Guerrero!
• Los gatos son mamíferos.
• Desearía ganarme la lotería.
• 2x + 5 > 12
• Todo número impar es primo.
a. [(p ∨ ∼q) ∨ (∼p ∧ q)] ∧ q
b. [(p ∧ ∼q) ∨ (∼p ∨ q)] ∧ q
c. [(p ∧ ∼q) ∧ (∼p ∨ q)] ∧ q
d. [(p ∨ ∼q) ∨ (∼p ∨ q)] ∨ q
e. [(p ∧ ∼q) ∧ (∼p ∨ q)] ∨ q
q
p
q
∼q
∼p
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Aplica tus aprendizajes
Teoría de exponentes
Recuerda lo aprendido
1. Determina el valor de la expresión M, si:
2. Reduce la siguiente expresión:
3. Calcula el valor de "x" en:
9x · 27x + 1 = 32x – 1 · 813x – 2.
4. Calcula el valor de “x”, si se cumple:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta.:
TEORÍA DE EXPONENTES
an = p
am · an = am + n
am
an
 = am – n ; a ≠ 0
(ab)n = an · bn
a
b
n
 = 
an
bn
 ; b ≠ 0
(am)n = amn abn = an · bn anm = amn
a
b
n = a
n
bn
 ; b ≠ 0
an = b ↔ bn = a; a > 0
L. Área. Pág. 15
Scribd: https://es.scribd.com/document/272141878/Teoria-de-Exponentese n t o r n o VIRTUAL
M = 5
10 + 1 25 · 25
10
 · 21 + 5
11
Rpta.:
Rpta.:
315 – 3x
3x – 3
7 = 3.
Rpta.:
[p23x – 2]25 – 3x · p33
[(p2)2x + 1]21 – x
9E = 
Recuerda la estrategia de aprendizaje (ejemplificación) y aplícala en algunos ejercicios.
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Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - Álgebra
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V5. Determina la raíz cuadrada de “S”, si:
6. Simplifica la siguiente expresión:
8. Calcula el valor de la siguiente expresión:
9. La población de una bacteria se calcula por 
P(t) = M · 2kt. Donde “t” es un tiempo en horas. 
Si al inicio (t = 0) la población era de 5 y des-
pués de 2 horas es 80, ¿cuántas bacterias habrá 
en 5 horas?
7. Reduce la siguiente expresión:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
S =
5 sumandos
+ +5
1
5
55
1
5
555
1
5
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
P = 2 2
2
2
22
A =
9 veces
18 9 veces–
–
–
–1
…
…
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
91
9
1
9
6…6663 + + 6 +…6 +6 +6 +
+ …
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Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - Álgebra
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Aplica tus aprendizajes
Factorización
Recuerda lo aprendido
L. Área. Pág. 18
FACTORIZACIÓN
Factor común Identidades Trinomios Método de 
divisores
F.C. Monomio
ax3 + abx2y = ax2(x + by)
Diferencia de cuadrados
x2 – y2 = (x + y)(x – y)
Suma y diferencia de cubos
x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2)
Trinomio cuadrado perfecto
x2 ± 2xy + y2 = (x ± y)2
Generalmente 
se utiliza para 
factorizar poli-
nomios de grado 
impar y que 
tienen factores 
de la forma:
ax + b.
F.C. Polinomio
a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)
Aspa simple
2x2 – 5x – 12
 2x +3
 x –4
 = (2x + 3)(x – 4)
1. Factoriza la siguiente expresión e indica la can-
tidad de factores primos:
 P(x; y) = x3y + x2y2 – x2 – xy.
3. Factoriza el siguiente polinomio en :
 P(x) = x4 – x2 – 2x – 1.
 Luego, calcula la suma de los términos inde-
pendientes de sus factores primos.
4. Determina la mayor suma de coeficientes de 
un factor primo del siguiente polinomio:
 P(x; y; m; n) = x2 + y2 – m2 – n2 + 2xy + 2mn.
2. Determina el número de factores primos linea-
les luego de factorizar:
 A(x; y) = xy(xy + x + y + 2) + x + y + 1.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:Rpta.:
8cifras-Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=USgTR2HDMice n t o r n o VIRTUAL
Recuerda la estrategia de aprendizaje (esquema) y aplícala en algunos ejercicios.
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V5. Factoriza el siguiente polinomio:
 P(x) = x4 + x2 + 1.
 8. Calcula la suma de los factores primos de:
 P(x) = x2 – 2(m + n)x + (m2 – n2).
 9. Factoriza: 
 A(x) = x4 + 3x – 2.
10. Calcula la suma de factores primos de:
 P(x) = 2x3 + x2 – 15x – 18.
6. Determina la cantidad de factores de:
 P = (x + 3)4 + (x + 6)2 – 6(x + 3) – 8. 
7. Factoriza el polinomio P, si:
 P(x; y) = (x2 + 4y2 – 1)2 – 16x2y2
 Luego, señala cuántos factores primos tiene.
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta.: Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
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Asume el reto
Excelencia
Busca soluciones
a. 2 b. 8 c. 4 d. 10 e. 6
a. 1 b. 8 c. 2 d. 16 e. 4
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
1. Determina el exponente final de “x” en:
2. Simplifica la siguiente expresión:
3. Calcula el valor de “n” para que la siguiente 
igualdad sea correcta:
 25n · 125n · 3125n = 2535.
4. ¿Cuáles el valor de “m” en la siguiente expre-
sión?
5. Indica el número de factores primos lineales 
que se obtienen al factorizar:
 P(x; y) = 4x2y2 + 12xy3 + 9y4.
UNFV 2015 - II
 » El resultado de triplicar la base y el exponente de 
la potencia st es r. Se sabe además que r es igual 
al producto de st por ut, con s > 0; u > 0 y t  0. 
Entonces u es igual a:
a. 3s2
b. 9s2
c. 27s2
d. 27s
e. 9s
x · x3 · (x3)4 · x34
x34 + 12 + 5
a. 12 b. 14 c. 15 d. 18 e. 20
a. 2x + 3
b. 3x – 1
c. 4x + 1
d. 5x – 2
e. 6x + 2
6. Determina la suma de los factores primos del 
siguiente polinomio:
 P(x) = x3 – x2 – 9x + 9.
1. Calcula el valor de “x” en la siguiente ecuación 
exponencial:
 xx
x + 1
 · xx
x + 2
 = 224.
a. 1 b. 4 c. 1,5 d. 0,25 e. 2
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
3. Determina la mayor suma de coeficientes de 
uno de los factores primos que se obtiene al 
factorizar:
 P(x) = 2x4 + 5x3 + 7x2 + 4x + 2.
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
4. Factoriza S(x) = (5x – 1)3 – (2x + 3)3 y calcula 
la suma de los términos independientes de los 
factores.
a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2
5. Calcula la suma de términos independientes de 
los factores primos de:
 P(x) = 36x3 – 12x2 – 5x + 1.
Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:
Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.
• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? • ¿Cómo las superé?
Metacognición
Nivel 1 Nivel 2
32648 43
222 43
a. x–1 b. x2 c. x–2 d. 1 e. x
2. Si m2 + n2 = m2n2, reduce la siguiente expre-
sión:
xm2 + xn2
+ xm
2n2xn2m
2
A =
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
xm + 24
xm – 2x2m – 1 · 43
= x6.
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Aplica tus aprendizajes
Triángulos y líneas notables asociadas al triángulo
Recuerda lo aprendido
1. En la clase de Geometría, el profesor Quispe 
mostró a sus estudiantes el siguiente ejercicio: 
En el gráfico mostrado, se sabe que m + n = 140°. 
¿Cuál es el valor de “x + y”?
2. Se desea cercar un terreno de forma triangular 
con paredes prefabricadas, cuyos lados están en 
progresión aritmética de razón 20 m. Calcula el 
menor valor entero (en metros) de pared que 
se necesitan para cercar dicho terreno. 
L. Área. Pág. 21 y 24
Resolución:
Rpta.:
Scribd: https://es.scribd.com/document/14967785/triangulose n t o r n o VIRTUAL
Resolución:
Rpta.:
B
A P Q C
D E
yx
m n q
q
a
a
b b
b
LÍNEAS NOTABLES
G: baricentro
c
c
a
a
bb
G
Mediana
I: incentro
O: circuncentro
Bisectriz interior
Mediatriz
a a
w
w
q
q
I
H: ortocentro
Altura
H O
a
a
bb
c
c
a
a
q
q x
a ab
q
q x
a
a
b
q
q
x
x
A C
B
G
y
x = 90° + 
b
2
x = 90° – 
b
2
x = 2y
x = 2q OA = OB = OC
x = 
b
2
Si G es baricentro del Δ ABC:
Si O es circuncentro del Δ ABC:
A C
B
O
A C
B
O
q
x
b
Recuerda la estrategia de aprendizaje (cuadro comparativo) y aplícala en algunos ejercicios.
©
 E
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es
 C
or
ef
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. C
. P
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. 8
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V 3. En el gráfico mostrado, determina el valor de 
“a + b”.
6. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado, si 
AB = BC y DE = EF. Además, a + b = 110°.
7. En el gráfico, AB = 4 cm y BC = 4 3 cm. Deter-
mina la longitud de AE.
4. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico:
5. En el gráfico mostrado, a + b + c + d = 140°. 
Determina el valor de “x”.
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
Resolución:
Rpta.:
Rpta.:
Resolución:
Resolución:
Rpta.:
Rpta.:
A C
P
Q
B
48° q
q
a
b
A D C
F
70°
aE
B
x
b
B
A E D
a a
q q
C
F
3x
x
C
H
D
B
E
2x
4x
w
w
A
D
A
F
B
E
C
b
a
x
d
c
x + 10°
©
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Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría
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V8. Según el gráfico, BD = 6 cm y BC = 10 cm. 
¿Cuál es la longitud de AD?
9. En el gráfico mostrado, determina el valor de 
“a + b + c”.
11. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se tra-
za la bisectriz interior CF, y la altura BH, de modo 
que CF  BH = {M}. Si se sabe que BF = FM, de-
termina el valor de CF
BC
.
12. En un triángulo ABC, se traza la mediatriz de AC, 
que interseca a BC en N. Luego, se traza AN que 
corta a la altura BH en F. Si AF = 6 cm y BC = 17 cm, 
determina la longitud de BN.
10. Determina el valor de a en el siguiente gráfico:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
B
b
a
C
G
F
A E D
c
w
w
a
a
b
b q q
A E D C
G
4a4a2a
B
F
bb
w w
A D C
2a4a
B
3a
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V
Asume el reto
Excelencia
Busca soluciones
1. Determina el valor de “x + y” en el siguiente 
gráfico:
2. En el gráfico, L es mediatriz de AB. Calcula el 
valor de a.
3. Si SQ = SP = SR, calcula el valor de a.
1. En la imagen se muestra la vista superior de un 
terreno que está divida en 3 regiones triangulares. 
Si se sabe que AB = BC, BP = BQ y m ABP = 38°, 
calcula m QPC.
3. En el gráfico mostrado, a + b = 132°. Determi-
na el valor de “x”.
4. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), se 
traza la ceviana interior BP y en BC se ubica el 
punto Q, de modo que BQ = BP. Si m ABP = 24°, 
¿cuál es la medida del ángulo QPC?
5. En la figura mostrada, calcula “x + y + z”.
a. 12° 
b. 14°
c. 15°
d. 18° 
e. 19°
a. 40°
b. 58° 
c. 65° 
d. 68° 
e. 75°
a. 190°
b. 240° 
c. 260° 
d. 300° 
e. 320°
a. 10° 
b. 12° 
c. 16° 
d. 20° 
e. 24°
a. 35° 
b. 37° 
c. 40° 
d. 41° 
e. 42°
a. 280° 
b. 300° 
c. 310° 
d. 340° 
e. 350°
a. 10° b. 11° c. 12° d. 14° e. 15°
2. Calcula el menor valor entero que puede tomar 
el perímetro de un triángulo ABC, si se sabe 
que sus lados están en progresión aritmética de 
razón 6 cm.
a. 32 cm
b. 34 cm
c. 36 cm
d. 37 cm
e. 40 cm
UNI 2017 - I
 » En un triángulo ABC, en AC se ubica el punto H. 
Por dicho punto se traza la perpendicular PH 
a AC, la cual interseca a AB en Q. Si se sabe que 
m PAB = 53°, m ACB = 143°, AP = AB y AH = 12 cm, 
calcula la longitud de HC.
Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.
• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? • ¿Cómo las superé?
Metacognición
Nivel 1 Nivel 2
a. 4 cm
b. 10 cm
c. 6 cm
d. 12 cm
e. 8 cm
A
Q
B
P C
84°
x
b
a
bbb
aa
a qq
q
x
y z
160°
10°
x y
60°
45°
L
60°
a
A B
7a
Q
P R
S
2a
a
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V
Aplica tus aprendizajes
Congruencia de triángulos
Recuerda lo aprendido
1. En la figura se muestran 2 piezas de madera, tal 
que AE = DC y BE = BC. Calcula el valor de “x”. 
2. En la imagen se observan dos postes sujetados 
con una soga. Una hormiga que pasa por la 
soga nota que ha recorrido la mitad del camino 
cuando está en el punto P. ¿Cuál será la distan-
cia entre los dos postes?
3. En el gráfico mostrado, las regiones sombreadas 
son congruentes. Determina el valor de “x”.
L. Área. Pág. 27
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son congruentessi tienen la misma forma y el mismo tamaño.
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
Calaméo: https://es.calameo.com/read/0047496129bf7e60493d4e n t o r n o VIRTUAL
Casos
Ángulo - Lado - Ángulo (ALA)
Δ ABC  Δ PQR
Lado - Ángulo - Lado (LAL)
Δ ABC  Δ PQR
Lado - Lado - Lado (LLL)
Δ ABC  Δ PQR
A C
a
B
a b
R
Q
P
a
b
a
a
A C
B
b
a a
Q
R
P
b
a
b
ac
B
A C
Q
R
Pa
b
c
A
B
xx
D C
10°
20°
E
4 m
P
5 m
90° – q
q
B Dx
A C
64°
E
Recuerda la estrategia de aprendizaje (ejemplificación) y aplícala en algunos ejercicios.
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V 6. En un triángulo isósceles ABC recto en B, se 
ubica el punto R en la región exterior relativa a 
AC. Si AR = 2 cm, BR = 8 cm y AR ⊥ RB, calcula 
la longitud de RC.
7. En el gráfico mostrado, BC – AD = 5,5 cm. 
Determina la longitud de EC.
8. En un triángulo ABC, se traza la ceviana interior BD, 
tal que 2(AB) = CD, m CAB = 10° y m DBC = 90°. 
Calcula m ABD.
4. En el siguiente gráfico, los triángulos ABC y CDE 
son equiláteros. ¿Cuál es el valor de “x”? 
5. En el gráfico mostrado, calcula el valor de x
y
 .
Resolución:
Resolución:
Rpta.:
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
Resolución:
Rpta.:
Rpta.:
A C
D
B
E
2x
a
22°
22°
23°
38°
x
y
AT
D
E
C
B
4q
2q
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V
Asume el reto
Excelencia
Busca soluciones
1. En el gráfico mostrado, AH = 1 cm, y HC = 4 cm. 
Calcula la medida del ángulo BAC.
2. En el gráfico, AC = 9 cm. Determina la longitud 
de BR.
3. Calcula el valor de "x" en el siguiente gráfico, si 
AC = PQ y AB = QC.
1. Carmen se encuentra en el punto F y quiere di-
rigirse hacia su casa, ubicada en C. Si BF = 80 m, 
¿cuál será la distancia que debe recorrer?
2. En el gráfico mostrado, AB = BP; AD = PC y 
m BCD = m BDC. Calcula el valor de "2x".
3. ¿Qué valor toma “x” en el siguiente gráfico, si 
AB = CD?
4. En el gráfico mostrado, L es mediatriz de AC, 
de modo que BC = 12 cm y BM = 5 cm. Deter-
mina la longitud de AB.
UNMSM 2018 - II
 » En un pliego de cartulina, se hacen trazos interio-
res formados por dos piezas congruentes como 
indica la figura. Determina el valor de “x”. 
a. 30° 
b. 45° 
c. 48° 
d. 54° 
e. 60°
a. 30° 
b. 37° 
c. 53° 
d. 60° 
e. 72°
a. 80 m
b. 160 m 
c. 180 m 
d. 200 m 
e. 210 m
a. 20° 
b. 25° 
c. 35° 
d. 55° 
e. 85°
a. 30°
b. 40°
c. 25°
d. 55°
e. 35°
a. 3,6 cm
b. 4,5 cm
c. 4,8 cm
d. 5,1 cm
e. 5,3 cm
a. 24° 
b. 25° 
c. 28° 
d. 30° 
e. 34°
a. 4 cm 
b. 5 cm
c. 6 cm 
d. 7 cm 
e. 8 cm
Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.
• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? • ¿Cómo las superé?
Metacognición
Nivel 1 Nivel 2
A P C
F
B
B
A P
D
C2x
3x
CDA
B
E
40°
40°
70°x
A C
M
3b b
B
L
A H
B
2b
C
b
B
6°
A R C
32°
A Q C
P
B
x
4x
q q
100°
60°
x
©
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V
Aplica tus aprendizajes
Longitud de arco y sector circular
Recuerda lo aprendido
1. En el gráfico mostrado, determina la longitud 
del arco AB, si r = 3 cm. 
2. Determina la medida sexagesimal del ángulo 
central de un sector circular de radio 4 cm que 
subtiende un arco cuya longitud es p cm.
3. Una regadera instalada en un parque tiene un 
alcance de 8 m y barre un ángulo de 120g. Cal-
cula el área del sector circular que genera dicha 
regadera en su movimiento.
4. Si a un sector circular se le cuadruplica la medi-
da de su ángulo central y el radio aumenta en 
5 cm, se obtiene un nuevo sector que tiene un 
área que equivale a 49 veces el área del sector 
circular inicial. Determina el valor del radio de 
este último.
L. Área. Pág. 30
Resolución:
Resolución:
Rpta.:
LONGITUD DE ARCO Y SECTOR CIRCULAR
Scribd: https://es.scribd.com/document/220921152/Longitud-de-Arco-y-Sector-Circulare n t o r n o VIRTUAL
Resolución:
Rpta.:
Rpta.:
30°
r
A
B
Longitud de arco Sector circular Número de vueltas (n)
l = q · r AS.C. = 
q · r2
2
n = 
lc
2pr
Se cumple: Se cumple:
Luego, el arco AB mide p
3
 cm. Luego, el área del sector circular es 8p cm2.
Ejemplo: Ejemplo:
l = p
6
 × 2
l = p
3
AS.C.: Área del sector 
 circular
AS.C. = 
p
4
 × 82
2
 = 8p
lc: Longitud descrita por el 
 centro de la rueda
r
q rad l
r
q rad
A
B
2 cm
O rad
l
p
6
8 cm
radp4
r
r
B
A
lc
Recuerda la estrategia de aprendizaje (parafraseo) y aplícala en algunos ejercicios.
©
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VResolución:
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta.:
Rpta.:
5. En la figura mostrada, AOB es un sector circular. 
Determina el valor de su área.
7. En el gráfico mostrado, a = 120°. Determina el 
número de vueltas que da la rueda de radio 
r = 1 cm desde la posición A hasta la posición B.
8. En el gráfico mostrado, determina el área del 
trapecio circular sombreado.
6. En el gráfico mostrado, AOB y COD son sectores 
circulares, de modo que S1 = S2. Calcula el valor 
de q.
A r
r
B
C
2r
q rad
O D
S1
S2
Rpta.:
O 30°
C
D
A
B
6
n rad
n + 1
n + 9SO
B
A
O
B
r
r
A
8 cm
a
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V
Aplica tus aprendizajes
Razones trigonométricas de ángulos agudos
Recuerda lo aprendido
1. Determina el valor de “tg q + sec q” en el si-
guiente gráfico:
2. Se tiene un triángulo rectángulo ABC recto en 
B, de modo que ctg A = 12
5
. Si su perímetro es 
60 cm, calcula la longitud de la hipotenusa.
3. En el gráfico mostrado, determina el valor de 
“sen a · csc b”.
L. Área. Pág. 33
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
Triángulo rectángulo
A C
B
a
c
b
q
Teorema de Pitágoras: c2 = a2 + b2
sen q = a
c
ctg q = b
a
cos q = b
c
sec q = c
b
tg q = a
b
csc q = c
a
Propiedades
R.T. recíprocas
sen q · csc q = 1
cos q · sec q = 1
 tg q · ctg q = 1
R.T. de ángulos 
complementarios.
Si q + a = 90°, 
entonces:
 sen q = cos a
 tg q = ctg a
 sec q = csc a
Resolución:
Rpta.:
8cifras – YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=ScdAKENEsise n t o r n o VIRTUAL
a + 2
a 
8
q
Resolución:
Rpta.:
A P B
C
4
10
b a
Recuerda la estrategia de aprendizaje (esquema) y aplícala en algunos ejercicios.
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VResolución:
Rpta.:
Rpta.:
4. En la figura mostrada, calcula el valor de tg 2q.
5. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, de 
lados a, b y c, se cumple que: 
 sen A + sen C
2
 = 1.
 Reduce la expresión E = tg A + csc C – 2.
6. Determina el mayor valor que puede tomar “x” 
en la siguiente expresión:
 sen (2x2 – 5)° = 1
csc 67°
 . 
7. Si se verifica que:tg (x + 10°) · tg (x + 40°) = 1,
 calcula el valor de la siguiente expresión:
 M = sec 3x + ctg2 3x
2
 .
8. Simplifica la siguiente expresión:
 A = tg 10° · tg 20° · tg 30° · … · tg 80°
Resolución:
Resolución:
Rpta.:
A
B CP
q q
3 4
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta.:
Rpta.:
Rpta.:
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V
Asume el reto
Excelencia
Busca soluciones
1. En el gráfico mostrado, las longitudes de los ar-
cos AB y CD suman 26 cm. Calcula el área del 
sector circular EOF, si AC = OE = ED = 4 cm.
2. En un triángulo rectángulo ABC recto en A, se 
cumple que ctg C + ctg B = 4. Calcula el valor 
de la siguiente expresión: 
 M = 16sen B · sen C · cos B · cos C.
3. En el gráfico mostrado, determina el valor de 
F = 41 (sen q – cos q). 
a. 13
b. 14
c. 15
d. 16
e. 17
1. Determina la longitud del radio de una circun-
ferencia, de modo que un ángulo de 36° sub-
tiende un arco cuya longitud es 4p
5
 cm.
2. En el gráfico mostrado, CAE es un sector circu-
lar y AB = BC. Calcula la razón entre las longitu-
des de los arcos ED y DC. 
3. En el gráfico mostrado, determina el valor de 
P = 13(sen q + cos q).
4. Si sec q = 1,5; calcula el valor de la expresión:
 E = 5cos q – 5tg q.
5. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, de 
lados a, b, c, reduce:
 P = b
asen A
 – c
atg A
.
UNI 2016 - I
 » En la figura mostrada, M, N y P son puntos de tan-
gencia de la circunferencia inscrita en el sector 
circular AOB. Si m OPN = q rad, calcula el valor 
de ctg q. 
a. 2 – 1
b. 2 2 – 1
c. 2 2
d. 2 + 1
e. 2 + 2
a. 1 b. 1
2
c. 3
4
d. 2 e. 3
a. 5
6
b. 2
3
c. 3
4
d. 1
5
e. 7
9
a. 1 cm
b. 2cm
c. 3cm
d. 4 cm
e. 5cm
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.
• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? • ¿Cómo las superé?
Metacognición
Nivel 1 Nivel 2
a – 1
2a + 1
q
2a
B 20°
E
D
C
A
a. 2 cm2
b. 4 cm2
c. 7 cm2
d. 8 cm2
e. 9 cm2
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
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4
b. 1
2
c. 1
6
d. 1 e. 2
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2q
q
A N
2
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5
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Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Trigonometría
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V
Aplica tus aprendizajes
Introducción a la Estadística
Recuerda lo aprendido
1. En un colegio de Carabayllo de 800 estudiantes, 
se realizó una encuesta a 100 de ellos, para co-
nocer su preferencia por cierto plato de comi-
da. Los resultados se muestran a continuación:
2. En un mercado se hizo una encuesta a un grupo de 
amas de casa respecto a las marcas de detergentes 
A, B, C y D. Los resultados fueron los siguientes:
L. Área. Pág. 36
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Frecuencia absoluta 
(fi)
Número de veces 
que aparece el valor 
de xi
Suma acumulada 
de fi
hi % = hi × 100 % Suma acumulada 
de hi
Frecuencia absoluta 
acumulada (Fi)
Frecuencia relativa 
(hi)
Frecuencia 
relativa
 porcentual 
(hi%)
Frecuencia 
relativa 
acumulada 
(Hi)
hi = 
fi
n
Σ fi = n
k
i = 1
 Fi = f1 + f2 + … fi Hi = h1 + h2 + … hi
Σ hi = 1
k
i = 1
8cifras – YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=g8IMi-NNApw&t=60se n t o r n o VIRTUAL
Resolución: Resolución:
Rpta.: Rpta.:
Plato preferido N.° de estudiantes
Arroz con pollo 25
Causa 20
Cebiche 23
Lomo saltado 18
Otros 14
a. Indica la población, muestra y el tipo de va-
riable estadística en estudio.
a. Completa la siguiente tabla:
b. Indica cuántas amas de casa conforman el grupo.
c. ¿Cuántas personas prefieren la marca A?
d. ¿Qué porcentaje representan las que utilizan la 
marca C?
b. ¿Cuántos estudiantes más prefieren el cebiche 
que el lomo saltado?
Resolución:
A C D A D D
C D A D C B
D A B A B D
B C A C C A
A D C B A B
Marcas Conteo fi
A
B
C
D
Recuerda la estrategia de aprendizaje (ejemplificación) y aplícala en algunos ejercicios.
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Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre - Estadística y probabilidad
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V 3. El siguiente cuadro muestra las preferencias de 
un grupo de personas por cierto tipo de deporte.
4. Se preguntó a un grupo de estudiantes del 
quinto año de un salón por la cantidad de her-
manos que tienen y se obtuvo lo siguiente:
5. La siguiente tabla de frecuencias muestra el 
peso de 40 personas. 
 Completa la tabla. Luego, indica cuántas per-
sonas tienen un peso menor a 40 kg.
Resolución:
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta.:
Rpta.:
a. Completa la tabla de frecuencias.
b. ¿Cuántos estudiantes tienen más de 2 her-
manos?
c. ¿Qué frecuencia relativa acumulada le co-
rresponde a los que tienen 3 hermanos?
d. ¿Qué frecuencia relativa porcentual le co-
rresponde a los que tienen 2 o 4 hermanos?
e. Determina el valor de “5F2 – 8h4”.
Deporte N.° de personas
Vóleibol 6
Fútbol 10
Básquet 7
Natación 2
a. Elabora una tabla donde se observen la fre-
cuencia absoluta, relativa y relativa porcentual.
b. ¿Cuántas personas conforman el grupo?
c. Indica cuántas personas más prefieren jugar 
vóleibol que practicar natación.
d. ¿Qué porcentaje representa los que practi-
can fútbol o básquet?
e. Calcula el valor de “f3 + h2”.
N.° de hermanos fi Fi hi
1 8
2 4
3 0,15
4 20
Pesos (kg) fi Fi hi hi %
37 a + 0,15
38 2a
39 3a
40 a
41 0,15
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Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre - Estadística y probabilidad
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Asume el reto
Excelencia
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VBusca soluciones
1. La siguiente tabla de distribución de frecuencias 
muestra las estaturas de un grupo de personas:
1. Determina el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
2. La siguiente tabla muestra la cantidad de horas 
que utilizan la computadora un grupo de estu-
diantes en un día.
a. V F F
b. V F V 
c. V V V 
d. V V F 
e. F F F
a. 28 b. 32 c. 35 d. 40 e. 48
a. 24 b. 25 c. 26 d. 27 e. 28
a. 12,5 %
b. 18,5 %
c. 25,8 %
d. 26,2 %
e. 27,5 %
a. 0,145
b. 0,165
c. 0,175
d. 0,182
e. 0,187
UNI 2016 - II
 » La siguiente tabla de frecuencias consigna el nú-
mero de llamadas telefónicas diarias realizadas y 
su frecuencia (fi) durante el mes de abril del 2013 
desde un convento de clausura. 
a. 25 %
b. 30 %
c. 32 %
d. 35 %
e. 36 %
I. La muestra tomada para el análisis esta-
dístico siempre debe ser menor o igual 
que la población total.
II. El color de cabello y la estatura son va-
riables cuantitativas.
III. La frecuencia absoluta acumulada solo 
se puede utilizar para una variable cuali-
tativa.
A. Indica la cantidad de estudiantes que confor-
man el grupo.
B. ¿Cuántos estudiantes permanecen más de 2 
horas?
C. ¿Qué porcentaje representa la cantidad de es-
tudiantes que utilizan la computadora 4 horas?
D. ¿Qué frecuencia relativa le corresponde a los 
estudiantes que usan 5 horas la computadora?
¿Qué porcentaje representa los que tienen una 
estatura de 140 cm o 170 cm?
Número de llamadas fi (días)
1 6
2 5
3 5
4 7
5 7
De acuerdo con esta información se concluye que:
a. En un 23,3 % de los días del mes, se realiza-
ron 4 llamadas diarias.
b. En un 76,6 % de los días del mes, se realiza-
ron más de 5 llamadas diarias.
c. En 23 días del mes, se realizaron menos de 
3 llamadas diarias.
d. En 5 días del mes, se realizaron 4 llamadasdiarias.
e. En un 53,5 % de los días del mes, se realiza-
ron 2 llamadas diarias.
Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.
• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? • ¿Cómo las superé?
Metacognición
Nivel 1 Nivel 2
N.° de horas N.° de estudiantes
2 13
3 9
4 11
5 7
Estatura (cm) fi Fi hi 
140 6
150 15
160 15
170 51
180 0,24
190 75
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Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre - Estadística y probabilidad
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Método POLYA
Resolución de problemas
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Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.Promueve el aprendizaje en equipo.
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Sector circular
1. Analiza la situación.
2. Comprende el problema. 4. Ejecuta el plan.
5. Verifica y examina.
6. Piensa y responde.
3. Elabora un plan.
a. ¿Tu respuesta es correcta? 
b. ¿Existe otro modo de resolver el problema? 
c. ¿Se puede utilizar esta estrategia para resol-
ver otros problemas?
¿Qué dice el problema? (Datos)
¿Qué conocimientos(s) debes usar?
¿Qué estrategia(s) puedes utilizar?
¿Qué debes hallar?
a. Realizar un diagrama tabular
b. Utilizar el método de ensayo y error
c. Usar un método algorítmico
d. Elaborar un diagrama cartesiano
Autonomía
El señor Evaristo, tiene una hacienda y alimenta todas las maña-
nas a su caballo en su pastizal. Para que el animal no se pierda, 
lo ata a un árbol con una cuerda de 5 metros y, de esta manera, 
su caballo puede alimentarse con todo lo que encuentre a su al-
rededor. Si solo se desplazó un ángulo de 60° y dejó el pastizal 
vacío, ¿qué superficie de pasto logró consumir? 
Material CONCRETO
Resolución de problemas
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Triángulos
1. Analiza la situación. 2. Identifica el problema y escribe de qué trata.
5. Escribe la respuesta como una oración completa.
6. Escribe otra forma de resolver el problema.
Material concreto:
Sorbetes
Tijera
Pabilo
3. Representa la situación problemática mediante el uso de 
material concreto y muestra el procedimiento.
4. Realiza las operaciones y escribe los resultados.Autonomía
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.Promueve el aprendizaje en equipo.
En la clase de Geome-
tría, el profesor desea 
afianzar en sus estudian-
tes el tema de triángulo 
a través de la existencia 
o no de un triángulo. 
Para esto, les pide que 
traigan ciertos materiales 
y que traten de formar 
los siguientes triángulos:
• Triángulo de lados 5 cm, 
8 cm y 3 cm
• Triángulo de lados 6 cm, 
9 cm y 12 cm
¿Cuál de ellos no se po-
drá realizar?
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Taller de práctica 1
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V
Asume el reto
Excelencia
1. Determina la fórmula lógica equivalente al si-
guiente circuito lógico:
2. Calcula el valor de S–1 en:
 S = m2 4
m2 + 2 + 22m2 + 2
20m2 + 1
3. Determina el valor de “x”, si se sabe que:
 x
1
x– = 16
4. Calcula la suma de factores primos de:
 P(x) = x4 + 5x3 + 5x2 – 5x – 6.
5. En un triángulo ABC, calcula la medida del ma-
yor de los ángulos que determinan las bisectri-
ces de los ángulos BAC y BCA, si m ABC = 54°.
6. Determina el valor de tg b en el siguiente gráfico:
a. p → q
b. ∼p → q
c. p → ∼q
d. p ∨ q
e. p ↔ q
a. 3 b. 5 c. 2 d. 4 e. 7
a. 1
3
b. 1
5
c. 1
2
d. 1
4
e. 1
7
a. 2
5
b. 1
2
c. 4
3
d. 5
6
e. 1
8
a. p ∨ q
b. p ∧ q
c. p
d. p → q
e. q
a. 3x + 7
b. 3x + 6
c. 4x + 5
d. 4x + 3
e. 4x + 7
a. 100°
b. 112°
c. 115°
d. 117°
e. 120° 
1. Simplifica la proposición compuesta:
 [(p → q) → (p ∧ q)] (p ∧ r).
2. En el gráfico mostrado, AB = a y AH = b. 
 Calcula MN.
 » En un almacén de correo se organizan los en-
cargos por distritos y se tiene la siguiente tabla:
a. El 28,6 % de los encargos van para Inde-
pendencia.
b. Entre Comas y Miraflores tienen la mitad de 
los encargos de correo.
c. El distrito de Los Olivos tiene un 5 % me-
nos del total de encargos en comparación 
con Jesus María.
d. Miraflores y Lince tienen menos del 45 % 
de los encargos en total.
e. Los Olivos tiene un 250 % más de encargos 
que Independencia.
Marca la alternativa correcta.
a. a + b
b. a – b
c. a – 2b
d. 2b + a
e. a + 2b
Distritos N.° de encargos
Lince 210
Jesús María 125
Los Olivos 85
Miraflores 190
Independencia 294
Comas 96
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:
Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.
• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? • ¿Cómo las superé?
Metacognición
Nivel 1 Nivel 2
∼p ∼q
q p
16 cm
20 cm
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Autoevaluación
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V
Juegos mecánicos
Félix asiste a un centro de diversiones donde hay juegos mecá-
nicos. En cierto momento, el encargado le dice lo siguiente:
“Si eres mayor de 14 años y mides más de 1,50 metros, enton-
ces puedes subir al juego”.
Venta de alfombras
1
1. Expresa simbólicamente las palabras del encar-
gado. 
1. Determina el perímetro de la región forma-
da por ambas alfombras en la posición que se 
muestra en la imagen. 
2. Calcula la expresión que representa la relación 
entre las áreas de la alfombra grande y la pe-
queña.
2. Evalúa la fórmula lógica que obtuviste en la pre-
gunta anterior.
Rpta.:
Resolución:
Resolución:
Rpta.:
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
Promueve el aprendizaje autónomo.
3x – 1
3x + 1
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IV
En la imagen se muestra un mástil que se encuentra sujeto a 
dos cables AC y PR, de modo que tg q = 5
12
.
 
Se realizó una encuesta a 25 estudiantes universitarios respec-
to del tiempo que permanecen en la biblioteca. Los resultados 
fueron:
 2 5 3 5 2 6 3
 3 2 4 6 3 4 2
 4 2 6 3 4 5 3
 3 5 4 2 
Los triángulos en diversas situaciones Horas de estudio en la biblioteca
1. ¿Qué tipo de triángulo es ABC? 
2. Determina el valor de a.
1. Según la información brindada, completa la si-
guiente tabla de frecuencias: 
2. Determina qué porcentaje representa la canti-
dad de estudiantes que permanecen 4 o 6 horas 
en la biblioteca.
2. Calcula a qué altura del mástil se encuentran su-
jetos los cables. 
Resolución:
Resolución:
Rpta.:
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
Resolución:
Rpta.:
N.° de horas fi Fi hi hi %
2
3
4
5
6
Aplica la Evaluación (heteroevaluación) que se encuentra en la Guía del docente y en Corefonet Docentes.
A B Q
24 m
R
PC
36°
3a q