Fisica Racso - Fundamentos y Aplicaciones I

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Física
Fundamentos y Aplicaciones I
dirigidíj^óig
Dr. Féí¡
Colección RACSO
FÍSICA
Fundamentos y Aplicaciones
Edición - 2016
Autor:
Dr. Félix Aucallanchi Velásquez
Colaboradores:
Mg. Carlos Gonzalos Castro
Mg. E. Rubén Fabián Ruiz
Mg. Martín Casado Márquez 
Lie. César Ramos Ancajima 
Prof. Orlando Ramírez Urbano
RACSO
EDITORES
«A"■' ja
Primera Edición en español
Copyright © 2016 por RACSO EDITORES E.I.R.L.
Printed in Perú - Impreso en Perú
La realización de esta obra se preparó con la colaboración de los siguientes especialistas:
Mg. Carlos Gonzales Castro
Mg. E. Rubén Fabián Ruiz
Mg. Martín Casado Márquez
Lie. César Ramos Ancajima
Prof. Orlando Ramírez Urbano
Especialistas en el Área de Física.
La realización gráfica del libro de Física Fundamentos y Aplicaciones ha sido efectuada por las 
siguientes especialistas:
Diagramadoras
Marcelina Reyes Antonio
Sandrita Harline Tarrillo Dávila
Diseño de Carátula
Sandra García Fernández
Supervisión General
Marcelina Reyes Antonio
Supervisión de la Edición 
Adolfo Chahuayo Tito
Hecho el depósito legal en la Dirección de Derechos de Autor de INDECOPI, Biblioteca Nacional 
del Perú y amparado en las siguientes normas legales vigentes: Ley N° 28289, Ley de lucha 
Contra la Piratería; Código Penal (Artículos 217; 218 y 221) y el artículo 3ro del Derecho Legis­
lativo 822.
El libro Física Fundamentos y Aplicaciones, para estudiantes del nivel básico o superior es una 
obra colectiva que ha sido concebida, formulada y diseñada por el departamento de Ediciones 
de RACSO EDITORES, bajo la dirección del Dr. Félix B. Aucallanchi V.
FÍSICA
Fundamentos y Aplicaciones
Primera Edición
SERIE DE LIBROS Y 
COMPENDIOS 
CIENTÍFICOS
COLECCIÓN 
RACSO
DEDICATORIA
CGC
DEDICATORIA
A mi madre, por toda su dedicación, 
a mi esposa, Pilar y a mis hijos 
Matthew y Ethan.
Para Vale, la prolongación viva de 
mi modesto paso por la vida.
FAV
La presente obra Física Fundamentos y Aplicaciones, es la nueva iniciativa académica que nos 
trae el Dr. Félix Aucallanchi Velásquez, profesional de las ciencias físicas y matemáticas de vasta 
experiencia, quien liderando a un grupo de docentes colaboradores ponen al servicio de la ju­
ventud peruana, porque no decirlo también latinoamericana, parte de su experiencia y bagaje 
profesional con la noble misión de facilitar la construcción de las bases de los conocimientos en 
Física para la juventud deseosa de abrirse paso en las carreras profesionales de ingeniería.
El estudio de la física se traslada a tiempos inmemoriales en las diversas culturas de la humani­
dad, actividad inherente al ser humano que le ha servido para explicar los diversos fenómenos 
naturales de la materia y energía. Es a partir del siglo XX, con los aportes de los científicos de 
la edad moderna como Albert Einstein entre otros, y con la contribución no menos importan­
te del desarrollo de las tecnologías informáticas, y el descubrimiento de nuevos materiales, 
que la Física, como ciencia, se ve potenciada y da un salto significativo en el desarrollo del 
conocimiento humano. En la actualidad la proliferación de herramientas de las TIC y demás 
redes globales, han facilitado que estos conocimientos se esparzan rápidamente por el mundo. 
Nuestro país no es ajeno a la globalización de los conocimientos en general y por ende a los 
conocimientos de la ciencia física, pero si bien la información abunda por diversos medios, la 
realidad de la enseñanza escolar en nuestro país nos muestra que existe una brecha entre esa 
información y el entendimiento de los principios básicos que rigen las ciencias físicas, es ahí 
donde, desde mi punto de vista como director de escuela, considero a la presente obra como 
un gran aporte para ayudar a los estudiantes que se inician en la vida universitaria, a conocer 
y dominar dichos principios, los mismos que servirán como base para las posteriores experien­
cias curriculares de sus carreras, ayudando de esta manera al logro de los objetivos académicos 
y profesionales de cada estudiante, así como también a la realización de ese noble sueño de 
cada docente, que es verse superado por sus discípulos, creando el círculo virtuoso que lleve a 
nuestro país a un sitial de liderazgo en la región.
A través de conversaciones sostenidas con el autor de esta obra, he podido verificar y doy fe 
del espíritu inquieto, dinámico e innovador de nuestro amigo el Dr. Félix Aucallanchi Velásquez 
quien como docente de Física, Estática y Termodinámica en el Nivel Superior de la Educación 
en escuelas de ingeniería (UPC, USIL, UNI, UCV, UPN) cuenta con los suficientes pergaminos y 
motivación que lo han animado a producir un libro que pueda acompañar al futuro ingeniero 
durante su paso por la facultad. Conocedor de las principales debilidades del proceso y gracias 
a las varias décadas de enseñanza en el nivel universitario y preuniversitario ha podido iden­
tificar los pequeños vicios y vacíos de un estudiante de la Pre que luego sigue una carrera de 
ingeniería. Es por esta razón que este libro guarda una inmensa relación entre lo que aprende 
un estudiante en la escuela y lo que debe aprender en el pregrado de la universidad.
MBA, Ing. Dixon Groky Añazco Escobar 
Director Escuela Profesional Ingeniería Industrial, 
Universidad Cesar Vallejo, Filial Lima.
Auguro éxitos a esta nueva obra y se da por descontado que este primer volumen contribuirá 
a mejorar la condición de aprendizaje de la mayoría de estudiantes que encuentran en la Físi­
ca su primer curso de carrera y su primer gran obstáculo en la misma. Felicito a los docentes 
colaboradores de esta obra quienes en palabras propias del autor reconoce en ellos el apoyo 
en la lectura, en la crítica reflexiva y en las sugerencias proporcionadas para la elaboración de 
este material, en particular al Mg. y amigo Carlos Gonzales Castro de la Escuela de Ingeniería 
Industrial de la UCV. Asimismo, a Orlando Ramírez Urbano, preparador de Olímpicos de Física, 
por sus precisiones en la validación de muchos resultados, a Martín Casado Márquez, docente 
de la escuela de Ingeniería Mecánica de la UNI, por la aclaración de muchos ejercicios de Diná­
mica del Cuerpo Rígido, y a César Ramos Ancajima por su paciente lectura.
Entre los temas que se incluyen en este primer tomo se pueden apreciar los referidos a: Uni­
dades, Mediciones y Cifras Significativas. En esta unidad se pretende atacar las formalidades 
de la notación científica, las cifras significativas, la aproximación, la estimación y el cálculo 
del error. Estos son temas que pocas veces se han tratado en un texto pre y universitario. 
También se presenta el tema de Vectores en 2D y 3D, que incluyen las operaciones básicas de 
multiplicación de vectores. La unidad referida a Cinemática de una Partícula se presenta en 
ID y 2D, desde las ecuaciones algebraicas a las ecuaciones vectoriales, desde las operaciones 
aritméticas hasta la formalidad de las derivadas e integrales. Este último aspecto ha permitido 
deducir todas las ecuaciones físicas. Luego de analizar y aplicar las Leyes de Newton en la di­
námica de la partícula a través de las unidades correspondientes a Dinámica, Estática, Energía 
y Momento Lineal, vale resaltar los tópicos de las unidades conformadas por: Momento de 
inercia. Segunda Ley de Newton para Sólidos, Energía Mecánica del Cuerpo Rígido y Momento 
Angular. Finalmente se presenta la unidad referida a Oscilaciones en donde la novedad son las 
Oscilaciones Amortiguadas y Forzadas.
ÍNDICE
Pag. 9
Pág. 67
Pág. 127
Pág. 249
Pág. 319
Pág. 407
Pág. 505
MOVIMIENTOS UNIDIMENSIONALES
Cap. 3.1. Cinemática de una Partícula en ID
Cap. 3.2. Movimiento Rectilíneo Uniforme
Cap. 3.3. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado
Cap. 3.4. Caída Libre Vertical
MOVIMIENTOS BIDIMENSIONALES
Cap. 4.1. Movimiento Bidimensional y Movimiento Relativo
Cap. 4.2. Movimiento de Proyectiles
MEDICIONES Y DIMENSIONES
Cap. 1.1. Unidades, Mediciones y Errores
Cap. 1.2. Análisis Dimensional
ANÁLISIS VECTORIALCap. 2.1. Vectores en 2D
Cap. 2.2. Vectores en 3D
CINEMÁTICA CIRCULAR
Cap. 5.1. Movimiento de Rotación
Cap. 5.2. Movimiento Circunferencial
Cap. 5.3. Transmisión de Movimientos
DINÁMICA DE UNA PARTÍCULA
Cap. 6.1. Fuerza y Movimiento
Cap. 6.2. Aplicaciones de la Segunda Ley de Newton
Cap. 6.3. Gravitación Universal
EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA
Cap. 7.1. Primera Condición de Equilibrio
Cap. 7.2. Rozamiento
s¡
El
Elá
Pág.587
Pág. 669
Pág. 771
Pág. 837
Pág. 959
Pág. 1027BIBLIOGRAFÍA
EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO
Cap. 8.1. Segunda Condición de Equilibrio
Cap. 8.2. Centro de Gravedad
DINÁMICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS
Cap. 10.1. Cantidad de Movimiento
Cap. 10.2. Colisiones
DINÁMICA DE UN CUERPO RÍGIDO
Cap. 11.1. Momento de Inercia
Cap. 11.2. Segunda Ley de Newton en Sólidos
Cap. 11.3. Trabajo y Energía en Sólidos
Cap. 11.4. Momento Angular
ELASTICIDAD Y OSCILACIONES
Cap. 12.1. Movimiento Armónico Simple
Cap. 12.2. Péndulo Simple - Movimiento Amortiguado - Resonancia
ENERGÍA
Cap. 9.1. Trabajo, Energía Cinética y Potencia
Cap. 9.2. Energía Mecánica
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Unidad 1
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• ,'''■ 4.7William Thomson (Lord Kelvin), 1824-1907, Físico y matemático.
■
«Cuando podemos medir y expresar en números aquello de que hablamos, 
sabemos algo acerca del mismo; y cuando no podemos medirlo, cuando no 
;■ podemos expresarlo en números, nuestro conocimiento es insuficiente y poco 
;satisfactorio. Pudiera ser el comienzo de nuestro conocimiento, pero apenas 
■ :f’.§ habremos dado el primer paso dentro de la ciencia».
[ '---------- •'•• ---------- :—-
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;s<ís'«
p = A(UX)
10 Física Fundamentos y Aplicaciones
1.1.5. Prefijos del SI
Son un conjunto de símbolos que representan a una potencia de 10 que se anteponen a las 
unidades de medida.
Se utilizan los prefijos del SI para denotar números grandes o pequeños.
Unidades, Mediciones 
y Errores
a su correspondiente
<4RACSO
0 EDITORES
1.1.4. Notación Científica
Se llama notación científica a la forma de expresar números grandes o pequeños mediante 
el producto de un número, de valor absoluto menor que 10, y una potencia de 10.
A(UX) = N10n (UX); 1 < | N | < 10 a n e Z
Si «.A» es un número grande o pequeño, el exponente «n» es positivo o negativo respecti­
vamente.
Ejemplos:
i) Carga del electrón: le = 0,00000000000000000016 C = 1,6 • 10’19 C
ii) Masa de la Tierra: M = 5972000000000000000000000 kg = 5,972-lO24 kg
1.1.1. Cantidades Físicas
Las cantidades físicas, o magnitudes físicas, son atributos de la materia (cualidad, calidad o 
condición) que se puede identificar en dos o más objetos distintos y por cuya razón también 
se puede cuantificar mediante comparaciones.
Un atributo de la materia es una cantidad física, si ella permite explicar un fenómeno físico. 
La comparación de un mismo atributo en dos objetos diferentes se llama medición.
1.1.2. Unidad Física
La unidad física es el atributo que posee el objeto que se ha elegido arbitrariamente para 
compararlo con otros.
1.1.3. Magnitud de una Cantidad Física
Se llama magnitud de una cantidad física, o simplemente magnitud, 
medida, definida por un número y una unidad física.
Sea «p» la magnitud de la cantidad física «X», definida por el número «A» y la unidad física 
UX, entonces se escribe:
Símbolo Multiplicador Símbolo Multiplicador
exa
m
Sea el número ab,dcnipc/r que debemos redondear hasta el orden de las milésimas (»i).
p < 5 p = 5 p > 5
ab,dcni«m» es par:
ab,dcni ab,dc(m+l)
«ni» es impar: ab,dc(ni+T)
1.1.7. Cifras Significativas (CS)
11Unid. 1 — Cap. 1.1 - Unidades, Mediciones y Errores
1.1.6 Redondeo de cifras
Llamamos redondeo al proceso matemático mediante el cual se reduce la cantidad de cifras 
decimales de un número decimal dado hasta un orden determinado.
1.1.7b. Reglas para reconocer CS
1) Son CS todos los dígitos cuyo valor se conoce con seguridad, exceptuando los ceros cuan­
do se utilizan para situar a la coma decimal.
2) Los ceros son CS sólo si están comprendidos entre dos cifras significativas.
3) En los números menores que uno (1), los ceros son CS si están ubicados a la derecha de 
la última CS.
Ejemplo.- 0,0120: 3CS
Prefijos para 
Múltiplos 
yota 
zeta
Y 
Z 
E 
P 
T 
G 
M 
k
Prefijos para 
Submúltiplos 
yocto 
zepto 
atto 
femto 
pico 
nano 
micro 
mili
peta 
tera 
giga 
mega 
kilo
P. 
n
y. 
z
a
f
1024 
1021 
1018 
1015
1012 
109 
106 
103
10’24 
ñF 
10'18 
10-15 
10'12 
10'9 
10'6 
10’3
1.1.7a. Definición
Se llaman cifras significativas a cada uno de los dígitos que conforman una medida que han 
sido obtenidas en un proceso de medición.
Sea «I» un instrumento de medida cuya menor graduación es del orden de los centésimos 
(c) de unidad UX. Sea A(UX) = ab.dcni (UX) una medida obtenida con ese instrumento, 
entonces ésta presenta cinco cifras significativas donde ab,dc se ha obtenido de la lectura 
directa y la cifra «ni» es una cifra dudosa que expresa una estimación de parte de quien lee 
el instrumento y toma la medida. Generalmente se elige ni = 0.
1.1.8. Operaciones con CS
Si: fl(n) = b(s), entonces: m(n)
a) Error absoluto (ea)
ea=Kr-Vm|
b) Error relativo (cr)
Física Fundamentos y Aplicaciones12
a) En Adición y Sustracción
Se efectúan las operaciones con todas las cifras dadas y las cifras decimales del resultado se 
redondean al menor número de decimales de los términos.
b) En las demás operaciones
Se efectúan las operaciones con todas las cifras dadas y las cifras del resultado se redondean 
al menor número de cifras significativas que poseen los términos.
p
Debe considerarse que las CS del valor «p» obtenido debe ser igual a las CS del valor ori­
ginal «m».
Vr
1.1.10. Errores de Medición
Sean y VT los valores medido y real de una cantidad física dada. Se definen:
&RACSO 
W BD1TOBBS
; er =
4) En los números mayores que uno (1) con coma decimal todos los ceros son CS.
Ejemplo.- 410,0: 4CS
5) En los números mayores que uno (1) sin coma decimal los ceros posteriores a la última 
CS pueden o no considerarse como CS. Para evitar la ambigüedad se debe utilizar notación 
científica.
6) Sean los centesimos de unidad (u) la menor graduación de un instrumento. Sea C = a,dc0 u 
una medida obtenida con este instrumento, entonces esta medida tiene cuatro CS: tres son 
seguras (a, d y c) y una es dudosa (0). Esta aproximación se denota como:
C = («,dc0 + 0,005) u
Según esta notación se asume que el error cometido en la medición es equivalente a la mitad 
de la mínima graduación: es = 0,005 u.
Obsérvese que la medida y el error tienen el mismo orden decimal (milésimos). Por otro 
lado el error debe tener 1CS en la condiciones dadas.
1.1.9. Conversión de unidades
Es el procedimiento según el cual una medida dada m(u), donde ni y u son el valor numé­
rico y la unidad física respectivamente, se expresa en otra unidad s, conociéndose la equi­
valencia entre u y s.
£r=%
c) Error relativo porcentual (er%)
er% = •100
c) Cálculo grosero del error
d) Cálculo fino del error
Donde:
1S,
es = Sensibilidad del instrumento o mitad de la mínima escala.
N(N-l)
x = Xi ± es
13Unid. 1 - Cap. 1.1 - Unidades, Mediciones y Errores
8
'N-l
1.1.11. Error en mediciones sucesivas
xN las magnitudes obtenidas de «N» mediciones realizadas con el mismo
e) Cuando sólo se dispone de una medición (N = 1, xl)/ entonces el error absoluto se define 
como:
Sean xv x2, .. 
instrumento.
a) Valor medio (x)
N 
'N-l
ÁX = ±slSm+eS
Ax = ^
Z5, 
Ax = —- n
Sm = Error estándar de la media
Desviación estándar
VN° de mediciones -1
Ax = ±es
+ es
N
N(N-l)
Xr+x2+... + xN 
N
b) Cálculo del error en mediciones sucesivas
Error absoluto = ± {Valor real - Valor medio}
Ax = ±(x -x) x = x ± Ax
N
Z(í-^i)2J
Valor medio
ErA% = Erx% + Ery%A = x + y AA = Ax + Ay
B=í-y erB% “ Erx% + Ery%B = x - y AB = Ax + Ay
ACC = xy ErC%= £„% + Ery%C = xy
AD £rD% - + Ery%
E = (í)nE = x" AE crE% =|n|E„%
F = kxnym ErF% = I " I Erx% + I I Ery%
Observaciones:
i)
Ü)
14 Física Fundamentos y Aplicaciones
1.1.12. Propagación de Errores
Sean x, y las medidas experimentales de dos magnitudes físicas diferentes, tales que:
x = x ± Ax; y = y ± Ay
Donde los valores medios presentan una barra sobre la variable y los errores están repre­
sentados por A.
Las mediciones indirectas obtenidas mediante operaciones matemáticas con estas dos me­
didas, deben calcularse según las siguientes reglas:
Medición 
indirecta (MI)
Error absoluto 
de la MI
Error relativo 
porcentual de la MI
D = ^ 
y
x y J
D = -=- 
y l * y J
* y}
ar-íl
(x±Ax)n
F = k(x)n(y)m
^(RACSO
BDITORBS
A = x+y
A = A + AA;B = B±AB;C = C + AC;D = D±AD;E = E + AE;F = F±AF 
x = x±ent% = x±^100
y = y±Ery% = y±^-100
üi) Según estas reglas se cumple que:
= (í)n±|n|erx% = (x)n±|n|^100
X
.2• Área:
• Masa:
• Volumen:
1 min = 60 s• Tiempo:
1 h = 60 min
1 día = 24 h = 86400 s
1 año = 365 días = 31536000 s
15Unid. 1 - Cap. 1.1 - Unidades, Mediciones y Errores
1 kg = 1000 g
1 tonelada (t) = 103 kg
1 Ib = 0,4536 kg = 453,6 g
1 kg = 2,204 Ib
1 pulg = 2,54 cm
1 pie = 12 pulg
1 m = 100 cm
1 km = 103 m
1.1.13. Equivalencias notables
• Longitud:
1 litro (L) = 1000 cm3
1 m3 = 106 cm3 = 103L
1 km3 = 109 m3
1 pulg3 = 16,39 cm3
1 pie3 = 1728 pulg3
1 m2 = 104 cm'
1 km2 = 106 m2
1 pulg2 = 6,45 cm2
1 pie2 = 144 pulg2
CONVERSIÓN DE UNIDADES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA
C) 19,82
3
Rpta. Da = 24,75 cm
A) 149,1 y 218 B) 144,6 y 219 C) 147,8 y 220
D) 159,1 y 212 E) 152,4 y 217
42 galones = 42 ■
1 barril = 1 Jxarfíí •II. Así también tenemos:
Rpta. D
Física Fundamentos y Aplicaciones16
'i-.'wnr
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Prob. 01.- Un contenedor de helado (conocido comercialmente como 
cooler), de cuatro galones, está hecho en forma de un cubo. ¿Cuál será la 
longitud (en cm) de una arista? Considere: 1 galón = 3,788 litros.
A) 19,56
D) 24,75
B) 21,42
E) 22,76
M etí i csi an es
«159,1 litros
Primero, establecemos una relación entre las diferentes unidades de volumen que nos brinda 
el problema:
1 galón = 3,788 litros ; 1 litro = 1000 cm3 ;
I. Planteamos las siguientes conversiones:
Prob. 02.- En un tonel de vino caben 42 galones.
I. ¿Cuántos litros contiene el tonel o barrica?
II. ¿Cuántas botellas de 750 cm3 se pueden llenar con una barrica?
1 botella = 750 cm3
3,788 litros
1 £ah5n
159,llitrQs, 1000-em3- 1 botella
1 Jiarflí llatrq. 750 cm—
1 barril « 212 botellas
^áRACSO
«P EDITORES
V = 15152 cm3
Como el resultado final se pide en cm, lo que haremos es expresar el dato en cm3. Para ello 
convertimos del siguiente modo:
1 ga^ J-Z'
Luego, si «a» es una arista del cubo (cooler), entonces se debe cumplir que:
V=a3 -» a3 =15152 cm3
km II. h = horaI.
C) 5/12A) 5/3 B) 4/9 D) 2/3 E) 1/9
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
in •
Rpta. BFinalmente, se tiene que: kg
D) 2310 E) 2410B) 2140 C) 2270A) 2135
Datos: 1 Ib
1 Ib = lita. -
Rpta. C1 Ib
Prob. 05.- ¿Cuántos gigasegundos hay en un siglo?
D) 3,262 E) 3,154C) 3,062B) 3,416A) 3,454
365 días; 1 dia = 86400 s
17Unid. 1 - Cap. 1.1 - Unidades, Mediciones y Errores
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Prob. 04.- En gemología un quilate es una unidad de masa de perlas y piedras preciosas igual a 200 mg. 
Una libra de masa es igual a 0,454 kg. ¿Cuántos diamantes de 1 quilate se necesitan para hacer una libra de 
masa?
0,454 kg; 1 quilate = 200 mg
Debe recordarse que: 1 g = 1000 mg y 1 kg = 1000 g
Como se requiere una respuesta en diamantes, a partir de 1 Ib, haremos la siguiente con­
versión:
Nuestra estrategia consistirá en expresar «m en km» y «min y s, en h», respectivamente:
1^. lh-J3 60 jírínT J
a 9
Prob. 03.- Dado el sistema de ecuaciones físicas, de incógnitas «a» y «F»:
9kg-8^=0,05hF;
a = 3240 km/h2
20 m = 36 121 + a (| min) 
¿Cuál es el valor de F/a en kg?
Tenemos en cuenta las siguientes equivalencias:
1 Gs = 109 s; 1 siglo = 100 años; 1 año =
72 ^ = 36 ktn+oí-l.h) 
h h \90 /
F = 1440 kg ■ km/h2
F 1440 kg • km/h2
a 3240 km/h2
0,454 1000% 1000 1'qÍTrkite i diamante
l^h. 1J*Í 200 l'qhikile^
= 2270 diamantes
I. 20 M.AkHL.3^00/ = 36 ka+o
X 103 X 1 h h
II. 9 kg • 8 km/h = 0,05 h • F
km
h
Rpta. E
A) 16,5 B) 18,8 E) 18,3C) 16,9 D) 17,5
-> X = 1095,0 SX =
Rpta. Ex = 18,3 min
B) 2.08-106 E) 2,72-106C) 2,21-106 D) 2.98-106
h = 146,6 m
Finalmente:
.3 Rpta. A
18 Física Fundamentos y Aplicaciones
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Prob. 06.- Un reloj se retrasa 3,0 s por día. ¿En cuántos minutos estará incorrecto al final de un año (365 
días)?
Prob. 07.- La base de una pirámide cubre un área de 13 acres (1 acre 
= 43560 pie2), y tiene una altura de 481 pies. Si el volumen «V» de una 
pirámide está dada por la expresión:
En primer lugar debemos tener en cuenta las siguientes equivalencias:
1 acre = 43560 pie2; 1 pie = 12 pulg; 1 pulg = 2,54 cm; 1 m = 100 cm
.’. V»2,57106 m*
V= 2570987,1 m3
V = ÍBh
Donde «B» es el área de la base y «h» es la altura, determine el volumen 
de esta pirámide en metros cúbicos.
A) 2,57 -106
B = 52609,13 m2
^RACSO
W EDITORES
La conversión consistirá en convertir un siglo en gigasegundos, así:
1 siglo = 1 siglo ■100 afiss.. 365jfíáí 86400X . AGa = 31536 Gs
1 ^iglo laftq, 1/ka 109 X
1 siglo « 3,154 Gs
1 m2 
(loo 'cm.)2
Considerando que el retraso «x» (en segundos), al cabo de un año (365 días), estará en pro­
porción directa con el retraso ocurrido por día, planteamos que:
x 3,0 s 3,0 s -365 días
1 año 1 día X 1 día
Convirtiendo a minutos: x = 1095,0 X•
Expresando «B» y «h» en metros cuadrados y metros, respectivamente, se tiene: 
 i) 7^13^-43560y ..(l2^)2 .(2-54 W
1 >efe 1 ’jHq2 1 jwrfg ~
¡i) A = 481^12>^ lmx
lyfe l^td^ 100 yrfn.
V = |(52609,13 m2)(146,6 m) 
3
■ ¿
C) 32,48
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□a
Rpta. B
D) 0,1235 E) 0,0995
500e = 2,00 jurig"- Rpta. Be = 0,1016 mm
19Unid. 1 - Cap. 1.1 - Unidades, Mediciones y Errores
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
A) 31,45
D) 31,96
Además de las equivalencias propuestas requerimos tener en cuenta que:
1 yd = 0,9144 m y 1 día = 86400 s
B) 26,76
E) 32,75
Prob. 09.- Un paquete con medio millar de papel copia tiene 2,00 pulg de espesor. ¿Cuál es el espesor de 
una sola hoja de papel? Dar la respuesta en mm.
A) 0,1020 B) 0,1016 C) 0,1210
Prob. 10.- Una criatura se mueve a una rapidez de 5 espacios por 
quincena.SH espacio = 220 yardas y 1 quincena = 14 días; determine 
la rapidez de la criatura en m/s. (La criatura es la de la imagen).
A)8,9W" B)8,02-10’3 0)8,1-10^
D) 8,3-10" E) 8,11-10"
1 m2 
(100 ™)2
f-..
Reconocemos que las dimensiones de una pared son: a = 8 pies y b = 12 pies
Teniendo en cuenta que: 1 pie = 12 pulg; 1 pulg = 2,54 cm; 100 cm = 1 m, y que sólo se deben 
pintar tres paredes, que suponemos idénticas, el área total a pintar, en pies cuadrados, está 
dado por:
At = 3a - b —> At = 3(8 pies)(12 pies) —> AT = 288 pies2
A continuación efectuamos convenientemente las siguientes conversiones:
Ar = 288X(-12^)2(2’54^)2-
1 1 jurtg
Prob. 08.- Un pintor está recubriendo las paredes de un cuarto de 8 pies 
de altura y 12 pies de cada lado. ¿Cual es la superficie en metros cuadrados 
que debe recubrir? En la habitación hay un gran ventanal para dar buena 
iluminación durante el día.
Sea «e» el espesor de un hoja, entonces en medio millar el grosor estaría dado por 500e. Si 
este grosor equivale a 2,00 pulg, entonces igualamos y convertimos pulg a mm:
2,54 cm, 10 mm
1 pníg 1 cm.
At = 26,76 m2
u = 5 m/s
Rpta. D
C) 6,67-10-8 D) 6,67 -10
,3
Rpta. CG = 6,67 10 G = 6,6710’
K
E) 8-1023m2
Luego:
D = 200-109 nhn.
Rpta. E8,0810*
E) 5,96 1 024D) 7,12 -10”
Física Fundamentos y Aplicaciones20
resolución]
RESOLUCIÓN
Prob, 13.- Del hecho de que la densidad de la Tierra es de 5,5 g/cm3 y su radio promedio es de 6,37-106 m, 
calcule la masa de la Tierra. Dar la respuesta en kg.
A) 8,18-10’° B) 5,96 10” C) 8,18 10,z
cm3/s2gm2
^s+erdíoí 220 
quincena 1 jis+atfíí
Prob. 11.- La constante de gravitación universal «G», tiene un valor de 6,67-10“” m3-s”2-kg”1. ¿Cuál es su 
valor en cm3-s'2-g~’?
A) 6,67-10’’2 B) 6,67-10‘9 E) 6,67 -10-10
«SRACSO
EDITORES
En este caso requerimos recordar que: 1 m3 = 106 cm3 y 1 kg = 1000 g
Luego, la conversión de «G» al antiguo sistema cegesimal (cm, g, s), lo realizamos así:
Jttf 106 cm3 1X 
s2 X 103 S
m2 = 80802-1019
Prob. 12.- Determine el valor de «K» en la siguiente expresión: K =
Donde: A = 2 • 104 Gm; B = 4000 ■ 108 Mm; C = 20 • 109 km; D = 200 ■ 109 mm 
A)1.88-10,sm B) 2,88 10,s m2 C) 3.88-1015 m3 D) 1,88-1015m2
De este modo la rapidez de la criatura, en m/s, la obtenemos así:
0,9144 m 1 quincena l^fa< _qqik 
1X ’ 14ctfa^ ‘86400 s ’ 10
v « 8,3 10-4 m/s
Nuestra estrategia consistirá en expresar todas las magnitudes dadas en metros. Para ello 
requerimos recordar que:
1 Gm = 109 m; 1 Mm = 106 m; 1 km = 103 m; 1 mm = 10"3 m
A = 2-104 pní= 2-1013 m B = 4000 ■ 106 IVhrv = 400 -10I3m
i ptií ilWm.
C = 200-10” Jnfí' -ü^-7 = 21013m D = 200-109 ntm. ■ 10 3 m = 2108 m
1 Jem 1 mm.
Sustituyendo estos valores en la expresión dada, se tiene:
K ; Í2-1013 +400■ lo13/■ (2-1013)(2-108)
(2-1013)(4-1015)
I23 m2
,3
P
M=p-VP
kg Rpta. E
C) 15-102
NR 1500
Rpta. B
ESTIMACIONES
I* ,
21Unid. 7 - Cap. 1.1 - Unidades, Mediciones y Errores
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Sea G = 2000, el número de bolitas de gel. Entonces si «7?» es el número de bolitas rojas y 
«NR» la cantidad de bolitas que no son rojas, por condición del problema, se debe cumplir 
que:
V
B) 1.5-103
E) 0.15 -105
m3
(l,083-10:
Prob. 14.- En la imagen se muestra un frasco que contiene 2 mil bolitas de gel 
para maceteros de adorno y de diferentes colores. Se sabe que el 25% de ellas 
son de color rojo. Exprese, en notación científica, el número de bolitas del frasco 
que no son rojas.
A) 1,5-10*
D) 1.5-104
Prob. 15.- Estime el número de veces que el corazón de un humano late 
en una vida promedio de 70 años.
A)2,8-109 B)2,5-109
C)2,1-109 D)2,3-109
E) 2,6 -109
5500 kg/m3
Para este caso necesitamos recordar que: 1 kg = 103 g y 1 m3 = 106 cm 
De este modo la densidad (p) de la Tierra queda como: 
106 1 kg __
1 m3 103 X
Por otro lado, el volumen de una esfera está dado por:
p = 5,5-^,-
■’>. $ ■
V = -|kR3
NR = y^G = ^ 2000
Y en notación científica resulta: NR =
Luego, el volumen de la Tierra con radio R = 6,37 • 106 m es:
V = |tt(6,37 ■ 106 m)3 = 1,083 1021 
Finalmente, la masa «M» de la Tierra la obtenemos de la ecuación que define a la densidad:
-> M = |5500 -^%
l
:. Af»5,96 1024
l2lX/) = 5956,5 1021 kg
75
100
l,5103
t = 2207520000 s
Ai = 0,8 s/latidoAi ~
Rpta. A
B) 3,2 -105 E)4,2-105C) 3,4-105 D) 3,9-105
Nt = NlN2-N3 -> Nt =
Rpta. D-> Nt = 386718,75
E) 2.78 -1015C) 2,11 -10’5 D) 2,51 1O1S
Física Fundamentos y Aplicaciones22
[resolución
RESOLUCIÓN
Prob, 16.- Estime el número de pelotitas de ping-pong que podrían caber en un cuarto de tamaño promedio 
(sin aplastadas).
A)3,1-105
Prob. 17.- Una nube normal contiene gotas de agua con radio 0,5 mm. ¿Cuántas gotitas se necesitan para 
que la lluvia forme un charco de agua de 1 cm en su distrito? Suponga que el área de su distrito es como el de 
Los Olivos, en Lima, Perú.
A) 2.92-10'5 B)2,47-1015
^4 RACSO 
fP EDITORES
En primer lugar calculamos la duración de la vida promedio, de una persona, en segundos: 
t = 70 jUWÍ §6 400 s
Los ejercicios de Estimaciones exigen disponer de un apropiado conocimiento de las cosas de 
nuestro entorno, es decir, debemos tener cierto nivel cultural de las cosas básicas aprendidas 
en las aulas de la escuela. En nuestro caso se requiere saber que la frecuencia cardiaca de 
una persona adulta, promedio entre niñez y vejez, en estado de reposo es de 60 a 100 latidos 
por minuto. Como estamos haciendo estimaciones, elegiremos el promedio, es decir asumire­
mos que la frecuencia es de 80 latidos por minuto, que es la cantidad promedio de latidos que 
debe contar un médico cuando nos toma el pulso en un minuto. Así, el tiempo entre latidos 
normales del corazón lo obtenemos de:
80 s
100 latidos
Si «A7» es el número de latidos espaciados 0,8 s, entonces podemos suponer que el tiempo «í» 
empleado para ello está dado por: 7V(O,8 s). Luego igualando se tiene:
N(0,8s) = 2207520000 s -> N = 2759400000
2,8-109 latidos
Empezaremos decidiendo qué habitación puede tener el lector, es decir Ud. y suponiendo que 
es aún estudiante y solo, lo que recomiendan los arquitectos para habitaciones individuales 
es que su área (piso) sea de 9 m2 (14 m2 para matrimonios, que no es el caso). Asimismo los 
actuales departamentos se construyen de 9 pies a 10 pies de altura. Elegiremos el de 9 pies, 
que es el más común, equivalente a 2,75 m, aproximadamente. Si suponemos que el piso 
es un cuadrado sus dimensiones serían 3 m x 3 m. Finalmente, si dispones de una pelota 
de tenis y una regla graduada, o visitas la web, las pelotas de tenis, o ping pong, tienen un 
diámetro estándar de 4 cm = 0,04 m. Luego, el total de pelotas que caben en esta habitación 
viene dado por el producto del número de pelotas que caben en cada dimensión del cuarto:
3 m A f 3 m A í 2,75 m 
0,04 m J^0,04 m J^0,04 m J
A7t«3,9 105
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□o
V = 6,55 ■ 10'
Rpta. ETV «2,78-10
E) 3.12-1015
m'
V=iAt .. (*)
B) 3400A) 3300
D) 3600C)3500
E) 3700
23Unid. 1 - Cap. 1.1 - Unidades, Mediciones y Errores
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Prob. 19.- Alrededor de cuántos ladrillos se requieren para construir 
una pared de altura hasta el hombro y de 100 pies de largo?
Prob. 18.- Aproximadamente, ¿cuántas gotas de lluvia caen sobre un lote de 1 acre durante una precipitación 
fluvial? Suponga que el terreno es de una región alto andina.
A)2-1016 B) 10’5 C)1,24-1012 D)2,53-1013
Del problema anterior reconocemos que el volumen de 1 gota promedio es:
V = 6,55 - 10“n m3
Por otro lado debemos considerar que la intensidad promedio de lluvia (i) se puede calcular 
sabiendo el volumen «V» de agua, el área «A» afectada y el tiempo «t» de duración de la mis­
ma, así:
En primer lugar determinaremos el volumen V’ de una gota de lluvia, que supondremos 
esférica de diámetro D = 0,5 mm = 5 • 10-’ m, para lo cual aplicamos:
m)3
N = — 
V'
m3
= 2,786 1015
• V
l = A~t
Donde: i = 10 mm/h = 10“2 m/h (Valor promedio en la zona alto andina por año)
A = 1 acre = 4047 m2 ; i = 2 h (Valor promedio de duración de lluvia por día)
V = NV; tal que: N - N° de gotas
Reemplazando en (»): NV’ = iAt -> 77(6,55 10’ m3) = (10‘2 m/h)(4047 m2)(2 h)
•. N» l,241012 Rpta. C
V=Ah = NV
V' = 17tñ3=ÍD3 = í(5-10' 
3 6 o
La altura de lluvia es: h = 1 cm = 10"2 m
Teniendo en cuenta que el área del distrito de Los Olivos es A = 18,25 km2 = 1,825 • 107 m2 y 
que «N» es el número de gotas de lluvia, el volumen «V» del agua de lluvia viene dado por:
(1,825107 m2 )(10~2 m)
6,5510-11m3
15
H
—> N2 = 23 ladrillosN2 ■ h + (N2 -Y)e = H
Rpta. A
C) 3,8 105
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□o
Rpta. C
Física Fundamentos y Aplicaciones24
[resolución
RKOLUGÓN
B)1.2-105
E) 4,1 -105
Vtot 
vtot
se deberá cumplir que:
Prob. 20.- Una planta grande de energía quema la carga de carbón de trenes que 
lo abastecen a razón de 100 vagones por día. Si el carbón deja 10% de cenizas, 
estime el volumen de cenizas generado cada año por la planta de energía. Dar la 
respuesta en m3.
A) 3,1-105
D) 2.4-105
Vc = 1050 m3
l---------- i-Lg
L/lí c=:i - tLx._______ r~—~ir~—,r~ -! • ♦ 'r. .. t"
Si suponemos que la altura promedio de una persona es 1,70 m y que, en promedio, la cabeza 
mide 20 cm de alto, entonces la altura del piso al hombro será: H— 1,50 m = 59 pulg. Se debe 
saber que las medidas de los ladrillos estándar son l = 8 pulg (largo) por h = 2 1/4 pulg (alto). 
En la instalación los albañiles separan los ladrillos, en promedio, por una distancia conocida 
e = 3/8 pulg reservada para la mezcla (mortero). Si son los ladrillos a lolargo de la pared, 
entonces en esa dimensión hay (2Vj — 1) morteros.
Luego, en el largo «L» de la pared, se deberá 
cumplir que (1 pie = 12 pulg):
+ (Nj - l)e = L
-> N1(8) + (N1-l)(|j = 1200
—> Nj = 143 ladrillos
Sea N2 los ladrillos hasta el hombro de la persona, entonces
N2(21) + (N2-1)(|) = 59
Finalmente el número total de ladrillos en una pared vendrá dado por:
Nt = N}-N2 = 143-23 = 3289
<4RACSO 
fP EDITORES
Un vagón dedicado al transporte de mineral tiene variadas formas, sin embargo las podemos 
modelar como paralelepípedos rectos, de 10 m x 3,5 m x 3 m, cuyo volumen resulta ser:
Vv = 10 m • 3,5 m ■ 3 m = 105 m3
Luego el volumen total de carbón resulta ser: Vt = 100 Vv = 10500 m3
Por condición, el volumen de cenizas de carbón, por día, es:
Ve=^Vt=^(10500m3) -»
Finalmente el volumen total de cenizas en un año, o 365 días, estará dado por: 
= 365VC = 365(1050 m3) -» Vm = 383 250 m3 
»3,8105m3
B)1.9-105 C) 1.7-105 D) 1,2- 10s E)1,6 10s
zr
i 22 cm = 0,22 m
■N2
Determinamos el número de libros:
i) A lo largo: —> N} ~ 454 LZ
L ■Hii) A lo ancho: -> N2»412
C) 9,5-1O7 ■ D)9,1-107 E) 2,3 -107
Rpta. C
E) 500D) 480
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□o
25Unid. 1 - Cap. 1.1 - Unidades, Mediciones y Errores
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Prob. 22.- ¿Cuántas revoluciones hace el segundero de un reloj en tres años? Suponga que no hay año 
bisiesto en el intervalo.
A)8,8-107 B)8,2-107
Prob. 23.- Una carretera de dos carriles, en un túnel de los Alpes, tiene 3 millas de longitud. ¿Cuántos auto­
móviles pueden circular por el túnel en 1 h?
A) 960 B) 310 C) 384
Prob. 21.- Estime el número de libros que serian necesarios para cubrir con una sola capa un campo de 
fútbol.
A)1.5-105
I
A
i1 a _ ,
T-t ZH-
h-----
W,= 187048
Rpta. B
Las dimensiones oficiales de un
Reconocemos que el segundero da una vuelta al cabo de 1 segundo. También debemos reco­
nocer que el número de vueltas «N» en 3 años es proporcional al número de vueltas dadas en 
un segundo, en consecuencia se cumple la siguiente proporción:
N 1 vuelta ) 1 vue^ta 3 365 jfíús^ 86 400 X
3 años 1 s 1X 1 1 >fia
-> N = 94608000
Empezamos reconociendo que la capacidad del túnel no depende del tiempo de circulación, o 
rapidez de los vehículos, si no principalmente de su longitud L = 4 800 m (1 milla ~ 1600 m).
IX
N m 9,5‘107 vueltas
campo de fútbol presentan los siguiente rangos:
Largo: 100 m-110 m Ancho: 64 - 75 m
Elegiremos un dimensionado común y promedio: L = 100 m y A = 70 m
Por otro lado, las dimensiones de este libro son:
N = L = lOOm
1 l 0,22 m
xt A 70 m
2 a 0,17 m
Luego, el total de libros viene dado por: Nl = N1-N2 = 454 • 412
.-. Nt « 1,9-105
a = 17 cm = 0,17 m
d 1
N = 384 vehículos
Rpta. C
□ ooDaoaaoDooaaDanaaDDonDnaoDaDC3DC30C3CJC)nnoaaacjDOocjc3ac,aDaa
Masa: g = 1,67 10' Núcleo
Diámetro: cm = 3 • 10'
Volumen:
Rpta. D
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□O
N
M = N-m (0,44 Ib)
Física Fundamentos y Aplicaciones26
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
2-4800 m
25 m
W;
Prob. 25.- Una cadena de comida rápida, vendedora de hamburguesas, anuncia que se han consumido más 
de 50 mil millones de hamburguesas. Estime cuántas libras de carne para hamburguesas se han usado para la 
cadena de restaurantes y cuántas cabezas de ganado fueron requeridas para suministrar la carne.
A) 2,2-1010y 2.6-107 B) 3,1 ■ 1010y 4,5-107 C) 3,4• 1010y 3,1 • 107
D) 2,5 -1010 y 2,9 • 107 E) 3,5 ■ 1O'° y 2,8 • 107
Prob. 24.- El protón, que es el núcleo del átomo de hidrógeno, se puede imaginar como una esfera cuyo 
diámetro es 3-10-13 cm, con una masa de 1,67• 10-24 g. Estime la densidad del protón en unidades SI.
A)1,7-1018 B)1,4-1016 C)1.8-1017 D)1,2-1017 E)1,5-1016
m3
El número de hamburguesas es:
a) Si consideramos que la masa de carne que se utiliza para preparar una hamburguesa es 
m = 200 g = 0,44 Ib; entonces la masa total «M» (en libras) de carne empleada estará dada 
por:
síflJE...... - - — •
h------------------------------------------L-------------------------------------H
Si suponemos que la velocidad de recorrido es en promedio del orden de u =100 km/h y que la 
separación reglamentaria a esa velocidad, incluida la longitud del automóvil, es en promedio 
d = 25 m; el número total de vehículos, entre los dos carriles del túnel, viene dado por:
m 
m)3 = -hlO"45
50000 mili = 5 • 1O10
M=5-1O10-
Ar = ~ d
V = i|O3=í(310"15^, - „
Luego, la densidad del núcleo viene dada por:
‘ E^- = l,18 1017kg/m3 
m3
m_ 1,67-10
P"v‘|k.io-45
2
Observación.- En la naturaleza el platino, iridio y osmio, entre otros son los que poseen 
las mayores densidades y son del orden de 22000 kg/m3 (2,2- 104 kg/m3), de manera que la 
densidad del núcleo del hidrógeno es 5,5 • 1012 veces más grande.
'q Electrón
RACSO
•P EDITORES
p» 1.21017 kg/m3
M=2,2 - 1010lb
Transformando las unidades, de los datos, al S.I: 
m = 1,67 ■ 10’24 g = 1,67 • 10’27 kg 
D = 310"13
= 25581395
Rpta. A
C) 3,8-1022
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□a
Rl =
\3
micrometeoritos
10‘ microm.
Rpta. Baños
27Unid. 1 - Cap. 1.1 - Unidades, Mediciones y Errores
RESOLUCIÓN
Prob. 26.- Si un micrometeorito (roca esférica de diámetro 10-6 m) 
golpea un metro cuadrado de la luna, por cada segundo, ¿cuántos 
años le llevaría cubrir toda la luna, a una profundidad de 1 m? En la 
imagen se muestra un pequeño meteorito sobre la superficie lunar y 
que se sugiere modelar como una esfera.
A) 3,1-1022 B) 3.4 -1022
D)4,1-1022 E) 4,5-1022
m2
1 año 
9.46-108 s
N = 1018
Nmu=M
Nt = 3,2-1031
.-. 7t=3,4 1022
m2 • 1 m)
Empezaremos recordando que el radio de la tierra es del orden de los 6400 km y que el de la 
luna es 1/4 de ella; es decir, el radio de la luna es:
6 400 km = 1600 km = l,6-106 m
4
Así el área de la superficie lunar será: ASL =4tlRl2 =4(l,6-106 m) = 3,2 1013
Nuestra estrategia consistirá en determinar el tiempo que demora en llenarse una caja en 
forma de cubo y ubicada en la superficie lunar. Si D = 1 pm es el diámetro de un meteorito, 
entonces en un cubo de arista L =1 m caben (.LID) en cada dimensión, luego el total «TV» es:
b) En promedio, la masa de una res está en el orden de 650 kg = 1433 Ib. En el proceso de 
sacrificio sólo se emplea el 60% de esta masa. Luego la masa útil por cabeza de ganado es:
mu =^(1433 Ib) -860 Ib
Si «2V» es el número de cabezas de ganado, se debe cumplir que:
N = M_ = 2,21Q10lb 
mu 860 Ib 
2,6107
1 m 
10"6 m
Por condición del problema en 1 m2, como la del fondo del cubo, cae 1 meteorito en 1 s, en­
tonces podemos suponer que el cubo es llenado, en capas de 1 m2, por N = 1018 meteoritos en 
1018 s; esto en razón de que el número de meteoritos coincide con el tiempo en segundos. Aho­
ra debemos reconocer que el volumen cubierto por estos cuerpos, en toda la superficie lunar, 
debe ser V = ASL • L, entonces el número total NT de éstos debe verificar la proporción:
^Z=1018 microm. . 1013
y 1 m3 1 m3
Finalmente el tiempo total en segundos viene dado por este número de segundos, que con­
vertiremos a años:
Tt = 3,21031 s-
A) 170 B) 175 C) 180
D) 185 E) 165
H = 167,64 cmH = 5 pies 6 pulg = 5 pies- + 6 pulg-
Rpta. B
E) 2,5-108A) 3,0 108 B) 2,9-10® D) 2,7-108C) 2,8-108
T =constante
Rpta. D
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
C) 4,67-103 m/s; CS = 3B) 3,589 s; CS = 4A)2,3cm; CS = 2
E) 0,0410 mm; CS = 2D) 0,0032 m; CS = 2
Física Fundamentos y Aplicaciones28
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Prob. 27.- Una esquiadora de 5 pies 6 pulgadas de altura usa esquís 
que son 5 cm más largos que su altura. Si los esquís se fabrican con 
intervalos de longitud de 5 cm (de 150 cm, 155 cm, etc.), ¿estime de qué 
longitud debe comprar sus esquís?
Recordando que 1 pie = 30,48 cm y 1 pulg = 2,54 cm; expresamos la altura «77» de la esquia­
dora en centímetros:
Prob. 28.- Las ondas de radio son ondas electromagnéticas y viajan a una rapidez de aproximadamente 
3-10® m/s, en el vacío. Si la distancia del sol a la estrella más cercana, el Alfa Centauri, es de4 -10'6m, estime 
eltiempo (en s) que le tocarla a un pulso electromagnético hacer un recorrido de ida y vuelta desde la tierra al 
Alfa Centauri.
Prob. 29.- El número de cifras significativas (CS) en los siguientes números aparece al lado derecho. Iden­
tifique el incorrecto.
Teniendo en cuenta que el recorrido total es: s = 2(4 • 1018 m) = 8 ■ 1016 m, entonces el tiempo 
empleado «T» se obtendrá de la proporción existente entre el tiempo y el recorrido de las 
ondas electromagnéticas bajo el supuesto de que su rapidez se mantiene constante:
tiempo T Is . m ls-8-1016
-------- —— = constante —> — =-------;— —> 7 =---------z—
recorrido s 3.1o8 m 3-10 m
1 s
3-108m
T»2,7-108s
— = 266666667 s
RACSO
EDITORES
30,48 cm , c , 2,54 cm—--- :-----+ 6 pulg • -j------ ;---1 pie 1 pulg
Luego, la longitud «L» de los esquíes debe medir al menos: L = H + 5 cm = 172,64 cm 
En consecuencia debe elegir la medida redondeando «L» hacia arriba:
L{ = 175 cm
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
3,589
CS = 4
En consecuencia la alternativa incorrecta es la E. Rpta. E
Prob. 30.- En las siguientes operaciones aritméticas se ha indicado a la derecha el resultado de cada una.
II. (3,2)(3,563) = 11,4 III. = 40,0 m/sI. 756,00 + 37,29 + 0,8 + 2,573 = 796,663
Identificar los resultados correctos.
B) Sólo II C) Sólo III D) I y IIA) Sólo I E) Ninguno
4 es
Redondeando a 2 CS: = 11
2CS
III. Correcto:
Rpta. C
Prob. 31.- Calcule la longitud (en cm) de la circunferencia de un círculo de radio 3,5 cm.
D) 21,9 E)7jcC) 20,9A) 22 B) 21,99
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□O
L = 2ttR = 2tt(3,5) = 21,99114858 cm
Rpta. A
29Unid. 1 - Cap. 1.1 - Unidades, Mediciones y Errores
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
3CS
= 40,0 m/s
2,3
CS=2
0,0410
CS=3
0,00 32
CS=2
En principio debemos reconocer que el dato: R - 3,5 cm, tiene 2 CS; en consecuencia el resul­
tado debe tener también 2 CS. Veamos:
' 5520 N 
3,45 kg/m
4 es
' 5520N
3,45 kg/m
3 CS
I. Incorrecto.- Las CS de una adición está definida por el menor número de cifras decimales 
(CD) de sus términos, en nuestro caso: 0,8. Luego de efectuar la operación, el resultado se 
redondea a 1 CD:
756,00 + 37,29 + 0,8 + 2,573 = 796,663 « 796,7 (1 CD)
II. Incorrecto.- El número de CS de una multiplicación, división, potenciación o radicación; 
viene dado por el menor número de CS de uno de los términos de la operación.
(3,2)(3,563) = 11,4016
2CS
Nuestra estrategia consistirá en aplicar las reglas correspondientes para la identificación de 
cifras significativas (CS) la que anotaremos debajo de cada número dado:
4,67 103
CS=3
L = 22 cm (con 2 CS)
E) 2-10’2C) 2,2-10'A) 22 B) 21,6 D) 21,58
Los datos son:
m = 0,00535 kg = 5,35 ■ 10’3 kg (3 CS); r 0,3 m (1 CS); v = 1,1 m/s (2 CS)
Rpta. E
I.
II.
A) 0,4 y 0,414 B) 0,4 y 0,41 C) 0,4 y 0,4 D) 0,400 y 0,414 E) 0,2 y 0,207
I. El recorrido es s, = 0,4 milla, este valor presenta 1 CS y concuerda con la distancia d,:
dj = 0,4 milla
d2 = 0,4 milla (1 CS)
Rpta. C
Física Fundamentos y Aplicaciones30
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Prob. 32.- La fuerza «F» que obra sobre una masa «m» que se mueve a una velocidad «v» por una trayecto­
ria circular de radio «r» tiene como magnitud F = mv2/r. Se mide la masa y el resultado es 0,00535 kg. El radio 
es 0,3 m y la velocidad es 1,1 m/s. Calcule la magnitud de la fuerza (en kg • m/s2) tenga cuidado con el número 
de cifras significativas.
Reconocemos que el dato de menor número de CS es el radio (1 CS), entonces el resultado 
que obtengamos deberá expresarse con solo 1 CS:
Prob. 33.- Un estudiante desea hacer una medición de la distancia del trayecto de su dormitorio hasta el 
edificio de Física de su universidad. Para ello tiene el odómetro de su automóvil, que mide con una exactitud 
de décima de milla.
El resultado concuerda con el obtenido en el caso (I) y la coincidencia se debe a que el aparato 
tiene un registro mínimo de una décima de milla (0,1 milla).
Hace un recorrido recto y el odómetro marca 0,4 millas, ¿qué puede decir acerca de la distancia (en millas) 
que hay, y en especial, con cuántas cifras significativas?
Un día, sin tener nada qué hacer, hace 100 viajes redondos completos, y su odómetro marca 41,4 millas. 
Ahora, ¿cuál diría que es la distancia (en millas)? ¿Concuerda este resultado con el de la parte (I)?
F = m= (5,35-10'3 kg)(l,lm/s)2 
r 0,3 m
i CS
2 10"2kg 
s
= 0,0215783333 kg™
RACSO
WEDITORES
II. Ahora el recorrido es s2 = 41,4 millas, luego la distancia d2 estará dada por:
c/2 = i^ = w = °'414müla
17,5 mm
E)5937
□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□(□□(□□□□□□□□□□□□□□□□□a
,3 (con 3 CS) Rpta. D
Prob. 35.- Tenemos la serie infinita:
C) 2 D) 3 E)5
Inspeccionando la sucesión se tiene:
Rpta. A
ERRORES DE MEDICIÓN Y PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRES
Prob. 36.- ¿Qué error relativo, en %, se comete al dar a n el valor 3,14? ¿Es aceptable?
A) 1,59; sí B) 0,05; sí C) 0,92; no E) 5,8; síD)1,92;no
31Unid. 1 - Cap. 1.1 — Unidades, Mediciones y Errores
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
+ 1,66667 10
6 CS
Reconocemos el N° de CS que posee cada dimensión de la tabla e identificamos que el mínimo 
es 3 CS. Luego el volumen viene dado por:
Prob. 34.- Calcule el volumen (en cm3) de la tabla 
rectangular mostrada. Recuerde la regla que se re­
fiere a las cifras significativas.
A) 5937,33 B) 5,93-103
C) 6,0-103 D) 5,44-103
sfé)
El símbolo n! representa el producto 1 -2-3-...-n. Por definición 0! = 1. Si x = 0,1; ¿cuántos términos de la serie 
bastan para obtener un resultado correcto con seis cifras significativas?
A)4 B) 1
cm)(29,4
3CS
V = (l,75
3 CS
cm)(115,4cm)
4 CS
i) Primero calculamos el error absoluto (sa). Para ello asumimos como valor real (VR) de k:
VR = 3,14159
.-. V=5,94 103 cm'
0,1; = 0,005;
V= 5937,33 cm3
^- = 0,1; ^2F = 0-005; ^- = 1.66667-10
Se reconoce que bastan 4 términos para observar números con 6 CS:
n = 0
.*. er% = 0,05%
E) 8-10-6, mejorA) -0,4%, peor B) 0,04%, peor C) 0,4%, mejor D) 0,04%, mejor
□□□□oaaaaoooaooooaoDaoDDDDoaaaaooooooaDDaoooooooaaaDooo
71 = 3,141592654
ej% =
e2% = •100
B) 1,94; síA) 1,85; sí C) 1,85; no D) 1,94; no E) 1,78; sí
Física Fundamentos y Aplicaciones32
RESOLUCIÓN
Prob. 38.- ¿Cuál es el error relativo, en %, que se comete al dar a «g» (aceleración de la gravedad) el valor 
de 10 m/s2, en lugar de 9,81 m/s2? ¿Es aceptable ese error?
3,141592654-3,14159292
3,141592654
e2% = 0,000008% = 8 • 10‘6%
Por comparación, esta última aproximación es mejor porque produce un menor error.
Rpta. D
|100
RACSO 
■P EDITORES
| 100
■100 = 1
y = 3,142857143
Luego, el error porcentual, para esta aproximación, viene dado por:
71
Prob. 37.- Una buena aproximación a n es 
es mejor, o peor, la aproximación ?
„ 355
113
71
22i) Considerando 10 cifras significativas para los números 7t y — , se tiene:
3,141592654-3,142857143
3,141592654
ii) Haciendo la aproximación con: te ~ error relativo resulta ser:
n = -y. ¿Qué error porcentual tiene este resultado? ¿En cuánto
Y como valor medido (VM) de n: VM = 3,14
Luego, aplicando la ecuación que define a sa, se tiene:
®a= IVkí-VrI = 13,14-3,141591 = |-0,001591 -> ea = 0,00159
ii) A continuación calculamos el error relativo porcentual aplicando la ecuación que lo define:
£^=%100=witl100
Como 0,05% < 2%, concluimos que al asumir ti = 3,14 sí se comete un error aceptable.
Rpta. B
Observación.- Nótese que el valor real del error absoluto es -0,00159, y en tal caso se dice 
que se ha cometido un error por defecto.
/. Eji% = 0,04%
er% = 1,94%
I.
II.
D) T,H E) Todas son igualmente precisas.A)T,B B) Q.H C)Q,B
■100 A Erq = 0,5%
■100 £„ = 0,05%Ib. Tendero: erT ~
lia. Bebé: ■100 = 3,33%ErB% =
Ilb. Hombre: •100 = 2,63%
Rpta. D
33Unid. 1 - Cap. 1.1 - Unidades, Mediciones y Errores
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Prob. 39.- ¿Qué medida es más precisa?
La de un químico (Q) que mide la masa de una muestra de 0,2 g con una balanza que registra en miligra­
mos o la de un tendero (T) que mide la masa de una bolsa de cereales de 2 kg utilizandouna balanza que 
registra en gramos.
La edad de un niño (B) de 30 meses o la de un hombre (H) de 38 años.
1 mg
200 mg
1 g 
2 000 g
erQ =
Sean VR = 9,81 m/s2 y VM = 10 m/s2 el valor real y medido, respectivamente, entonces el error 
absoluto sa, está dado por:
ea = I — Vr I = 110-9,811 m/s2 = I 0,191 m/s2 —> ea = 0,19 m/s2
Luego el error relativo sr correspondiente viene dado por:
e % = ^- • 100 = 0,19 m/s, 100 
VR 9,81 m/s2
Como 1,94% < 2%, entonces el error que se comete al asumir g= 10 m/s2, sí es aceptable.
Rpta. B 
Observación.- Obsérvese que el valor real del error absoluto es 0,19 m/s2, y en tal caso se 
dice que se ha cometido un error por exceso.
I. Calculemos los errores relativos porcentuales que cada persona comete en sus mediciones, 
para ello asumiremos que el error absoluto ea que se comete está definido por la mínima 
graduación del instrumento.
la. Químico: erO% = 100 =■ 100
' VR 0,2 g
e-% = %100 = M10°
Luego, la medición más precisa es la del tendero (T).
II. Procediendo con el mismo criterio para las edades del bebé y del hombre, se tiene:
1 mes 
30 meses
e %= laño 
rH 38 años
Luego, la edad del hombre (H) está dada con mayor precisión.
Prob. 40.- ¿Con cuántas cifras decimales debemos tomar n para que el error sea menor de 0,1 %?
A) 5 B) 4 C)3 E)6D)2
0,1; luego aplicando la ecuación que la define, se
0,1 0,001(3,14159...)ea
Rpta. C
A) 4 B) 3 C)2 D)1 E)0
aDoanonDoaaaaaaoaaDoooaaaDDaanDDaaanaaaaooaaDDaooDaaDDO
Siguiendo el mismo procedimiento del problema anterior, se tiene:
0,0001^3 ea< 0,0001(1,732...)E«
Luego, debemos tomar >/3 con cuatro cifras decimales.
Rpta. A
Prob. 42.- Se pide escribir correctamente el siguiente grupo de mediciones de errores:
A) 0,1203 V B) 0,237 A C) 0,078 s D) 0,00453 m
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□O
Física Fundamentos y Aplicaciones34
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Se sabe que el error porcentual es er% 
tiene:
Prob. 41.- ¿Con cuántas cifras decimales debemos tomar V3 para que el error cometido sea menor del 
0,01%?
fíRACSO
EDITORES
-^■100 < 0,01 
v3
e <0,0001732...
4
-■' 4ta CD
E <0,003141...
X
3ra CD
Este último resultado nos indica que el error absoluto ha de afectar a la tercera cifra deci­
mal, en consecuencia se debe tomar a ti con tres cifras decimales.
El criterio para escribir correctamente el error de una medición es: «No debe tener más de 
una cifra significativa, excepto que esa cifra sea 1 ó 2, seguida de una cifra menor que 5, en 
cuyo caso se expresará con dos cifras significativas, luego de redondear si fuera necesario».
A) 0,1403 V « 0,14 V
Porque la Ira cifra significativa es 1 y la cifra que le sigue (4) es menor que 5.
B) 0,237 A « 0,24 A
Porque la Ira cifra significativa es 2 y la cifra que le sigue (3) es menor que 5. En este caso y 
antes de suprimir el resto de cifras observamos que era conveniente redondear.
^-■100<0,l
71
x = x ± Ax
(2,8 + 0,06) mA) (2,8 ± 0,055) m
D) 3% E) 2,5%B) 4% C) 10%
Rpta. EPero por dato: Erd°/o
35Unid. 1 - Cap. 1.1 - Unidades, Mediciones y Errores
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
B) (13,448 ± 0,0361) g
C) (37 ± 0,58) s
D) (3,289371 ± 0,0078) kg
E) (872 ■ 10”6 ± 0,12 ■ 10-4) N
Prob. 44.- Si se desea calcular el área de un círculo con una exactitud del 5%, ¿con qué exactitud se debe 
medir el diámetro del círculo?
(13,448 ± 0,04) g
(37 + 0,6) s
(3,289371 + 0,008) kg
(8,72 • 10“‘±0,12 -lO-’) N
:. (2,80 ± 0,06) m
(13,45 ± 0,04) g
Prob. 43.- Dado el siguiente grupo de mediciones, se pide expresarlas correctamente.
A) (2,8 ± 0,055) m B) (13,448 ±0,0361) g C) (37 ± 0,58) s
D) (3,289371 ±0,0078) kg E) (872-10-6 + 0,12-10^*) N
(d ± c„i%)2 
2erd% = 5%
.-. (37,0 + 0,6) s
.-. (3,289 ± 0,008) kg
.-. (8,72 + 0,12)- 10“* N
d2 ± 2erd% 
2,5%
C) 0,078 s« 0,08 s
En este caso la Ira cifra significativa corresponde a los centésimos (7) pero antes fue nece­
sario redondear.
D) 0,00453 m ~ 0,004 m
En este caso la Ira cifra significativa corresponde a los milésimos (4). Según reglas del re­
dondeo, 4 es un número par y la cifra que le sigue es 5, en consecuencia la cifra 4 se conserva 
sin cambio y se eliminan todas las demás cifras.
D2 D2
A) -% n
Si «D» es la medida del diámetro, ésta se debe expresar en la forma:
D = d ± £rd%; donde erd% - incertidumbre o exactitud del diámetro en % 
Como el área «A» del círculo es función de D2 (A - nD2/4), entonces la propagación del error 
nos conduce a:
El criterio para escribir correctamente el valor de la medida es: «El orden decimal de la 
última cifra significativa de la medida y de la última cifra significativa del error, deben 
coincidir».
Para lograr esta coincidencia se sugiere empezar por escribir correctamente el error (Ax) y 
a continuación redondear el valor medio (x) si fuera necesario. Así el valor de la medida (x) 
es: 
E) 101 y 2,5%A) 100 y 2% B) 99 y 1% C) 101 y 2% D)100y1%
Se sabe que el lado del cuadrado mide: L = 10 cm ± 1%
A = L2 = (10 cm ± 1%)2
Rpta. A
Prob. 46.- Si el radio de una esfera se incrementara en 5%, ¿en qué porcentaje se incrementaría el volumen?
A) 125 B) 15 C) 5/3 D) 10 E) 20
(r ± e%)n = r" ± ns%; donde n = 3
Luego: R3 = r3 ± 3c% e’% = 3e% = 3(5%)
Rpta. BEl volumen de la esfera se incrementará en un 15%.
B) 30,5 y 1,2%A) 198 y 0,18% C) 196,00 y 0,72% E) 201 y 10%D) 29,40 y 0,36%
Recordemos que la magnitud de toda medida «x» presenta la siguiente forma:
ii) x = x ± e% ; siendo:
Física Fundamentos y Aplicaciones36
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Luego el área del cuadrado viene dado por:
-> A = (10 cm)2 ± 2(1%)
Sean «R» el radio de la esfera y «r» su valor medio con error porcentual «c%», entonces:
R = r ± e%
Prob. 45.- Si Ud. mide los lados de un cuadrado y son de diez centímetros con una exactitud de ±1%, ¿cuál 
es el área del cuadrado (en cm2) y cuál es la incertidumbre porcentual?
Teniendo en cuenta que el volumen de una esfera depende del cubo de su radio, la propaga­
ción del error al calcular su volumen vendrá dada por la expresión:
Rn
Prob. 47.- Si se mide la longitud y el ancho de una placa rectangular y resulta: (15,30 + 0,05) cm y 
(12,80 ± 0,05) cm, respectivamente, calcule el área (en cm2) de la placa y la incertidumbre porcentual corres­
pondiente a dicha área.
i) x = x ± Ax ; x - valor medido
e% = ^100
Es una técnica difundida entre los matemáticos hacer cálculos de las variaciones a partir de 
la definición del error de medición. De este modo, si el incremento porcentual del radio es del 
orden del 5%, lo podemos tratar como un error de medida de su longitud, es decir: £% = 5%.
A = 100 cm2 ± 2%
4^4RACSO
WEDITORES
s’% = 15%
1= 15,30 cm±0,33%
a = 12,80 cm ± 0,39%
Luego el área viene dado por:
Rpta. C
C) 0,0856 y 43% D) 0,09 y 40% E) 0,11 y 42%
V=aLh
V= (a ± ea%)(L + eL%)(/i ± ch%) V= a ■ L ■ h + (ea + eL + eh)%
Luego:
V = 0,085625 m3±42,8%•100
1.25 0,5
V = 0,09 m3 ± 42,80% Rpta. B
37Unid. 1 - Cap. 1.1 - Unidades, Mediciones y Errores
RESOLUCIÓN
0,028
0,137
A = (15,30)(12,80)±(0,33 + 0,39)% = 195,84 ±0,72%
3 CS 3 CS
En (i) se muestra la medida (x) expresada en base a su valor medio (r)ysu error o incerti­
dumbre absoluta (Ax), mientras que en (ii) se muestra el valor medio (x) y la incertidumbre 
relativa en su forma porcentual (e%) y el modo de determinarla. En adelante recuerde que 
x representa el promedio de las medidas realizadas.
En nuestro problema expresaremos las medidas indicando sus incertidumbres en la forma 
porcentual, pues así la requerimos para la propagación de errores según las alternativas 
dadas:
Prob. 48.- Una caja rectangular tiene las siguientes medidas: ancho a = (1,25 ±0,03) m, largo L = (0,5 ± 0,1) m 
y alto h = (0,137 ± 0,028) m. ¿Cuál es el volumen (en m3) con el número apropiado de cifras significativas y 
cuál su incertidumbre porcentual?
A) 0,086 y 42,8% B) 0,09 y 42,80%
Prob. 49.- Se mide el radio de una esfera sólida y da por resultado (6,50 ± 0,20) cm; y la medida de su masa 
es de (1,85 ± 0,02) kg. Determine la densidad de la esfera en kg/m3 y su incertidumbreporcentual.
A) 1,61-103y 9,38% B) 1,61-103y 10% C) 1,6-103y 10,38%
D) 1.72-103 y 10,38% E) 1.6-103 y 9,88%
El volumen viene dado por:
Transformando los errores de medición (Ax) a incertidumbres porcentuales (Ax/x- 100), se 
tiene:
A = 196,00 cm2 ± 0,72%
0,5±£4-100 
U,5
1 = 15,30 ±0,05 = 15,30 + -^^- 100
15,30
a = 12,80 ±0,05 = 12,80±-~■ 10012, oO
A =■ l-a = (l ±ez%)(á±ea%) —> A = Z a±(ez+ ea)%
A = (15,30 cm ± 0,33%)(12,80 cm ± 0,39%)
0,137 100V = fl,25±^^-1001,25
V = (1,25) (0,5) (0,137) ± f + £4
'—v—•'—v—•' ' ^1,25 U,5
3 CS 1 CS 3 CS
Y expresando el volumen con una cifra significativa:
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□o
m±3,l%
,6,510
V
m= 1,85 kg ± 1,08% ->
±(1,08 + 9,3)%P =
Rpta. C
C) (6,12 ± 0,02)-104
•.. (1)
i) Calculamos: A A
■ ■ ■ (2)
38 Física Fundamentos y Aplicaciones
[resolución
RESOLUCIÓN
Prob. 50.- Un estudiante dispone de una regla graduada en milímetros para medir las dimensiones de una 
hoja A4 obteniendo como medidas 210 y 297 para cada lado. A continuación hace sus cálculos para el área de 
esta hoja. ¿Cuál es el resultado que obtuvo (en mm2)?
A) (6,21 ±0,04)-104 B) (6,24 ±0,03)-104
D) (6,76 ± 0,06) • 104 E) (6,24 ± 0,05) • 104
m)3 ±3(3,1%)]V = |nR3 = | ±(6,5 ■ 10'2 m ± 3,1%)3 = | rt[(i
Teniendo en consideración que la parte porcentual no cambia en el resto de las operaciones, 
se obtiene:
m = m±Em%
62370 mm2
El instrumento de medida que se está utilizando para medir longitudes posee una mínima 
graduación que es el milímetro (1 mm), entonces en las mediciones realizadas se estaría co­
metiendo un error de instrumentación del orden de ±(1 mm/2) = ±0,5 mm. De este modo las 
medidas que el estudiante encontró deben expresarse así:
b = (210 ± 0,5) mm a h = (297 ± 0,5) mm
i3 ± 10,38%
fí = 6,5-10’2
RACSO
«P EDITORES
(210 mm)(297 mm) 
—> A = 6,24 • 104 mm2 
Obsérvese que los factores y el resultado tienen 3 CS.
1150,4 10”6m3± 9,3% -> V = V±ev%
Asimismo la masa se puede expresar como: m — (1,85 ± 0,02) kg
m = l,85 kg±^2-100 
1,00
Finalmente la densidad la obtenemos de la división:
p = ^ = ^±(em+ev)% -+ p= 1,85 kg 
V V 1150,4-10-6 m3
-> p = 1608,1 kg/m3 ± 10,38% .-. p = 1,6 103 kg/rrf
Expresemos el dato del radio en metros y su incertidumbre en la forma porcentual:
R = 6,50 cm±0,20cm = 6,5010~2m±^2-100
*------ - 6,50
2CS
Luego, al calcular el volumen de la esfera, y teniendo en cuenta la resolución del problema 
anterior, se obtiene:
V = 4n«3 = 47i(6,5 1O-
Buscamos una medida del área, de la forma: A = A ± AA
A = bh
AA =ii) Calculamos: AA =
2 ... (3)
Rpta. B
C) (4,25 ± 0,05) -106
F=F± AF • • ■ (1)
- ■ ■ (2)
(7,65106 N)ii) AF = F AF =
Rpta. D
C) (1,4 ± 0,4)-103
39Unid. 1 - Cap. 1.1 - Unidades, Mediciones y Errores
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
B) (1,2 ± 0,2)-103 
E) (1,6 ± 0,6)-103
Prob. 51.- Un ingeniero hidráulico ha determinado que la presión sobre el fondo de una represa es 
(4,25 ± 0,06) ■ 106 Pa. Se quiere determinar la fuerza (en N) que experimenta una loza de área (1,80 ± 0,05) m2 
ubicada en el fondo de esa represa.
A) (3,83 ± 0,16) ■ 106 B) (1,08 ± 0,30) -106
D) (7,65 + 0,32) ■ 106 E) (9,15 ± 0,45) ■ 106
2 mm
Prob. 52.- Un resorte presenta una deformación, medida en el laboratorio, de (0,28 ± 0,01) m. Si la constante 
elástica del resorte es (3,2 ± 0,1) • 104 N/m, se pide determinar la energía potencial (en J) almacenada en ese 
resorte.
A) (1,3 ±0,1) -103
D) (1,5 ±0,5)-103
Debemos saber que: F = p • A
DondeF,pyA son la fuerza, la presión y el área, respectivamente. Lo que nosotros buscamos
es: __
En primer lugar reconozcamos que: x= (0,28 ± 0,01) m y k = (3,2 ± 0,1) • 104 N/m, son la defor­
mación y constante elástica del resorte, respectivamente. Asimismo debemos recordar que la 
energía potencial que almacena un resorte deformado, viene dada por:
EP = |fe.v2
'mm2
,2
Ap ! AA 
P A
0,5 mm , 0,5 mm ) fi „ . -n4 
210 mm 297 mm)' ’-
253,6 mm2 -> AA = 0,03 • 104
Reemplazando (2) y (3) en (1): A = (6,24 ± 0,03) • 104 mrrf
Para ello procedemos así:
i) F = p A -> F = (4,25 ■ 106 Pa)(l,80 m2) -> F = 7,65 106N 
. ( 0,06 106 Pa + 0,05 m2 > 
[4,25 106 Pa 1,80 m2 
AF = 0,32 • 106 N ...(3)
Reemplazando (2) y (3) en (1), se tiene: F = (7,65 ± 0,32) • 106 N
Ab
b
AA
. . . (2)
AEP = 128,8 Jii) AEP
Rpta. A
E) (43,3 ±1,9)A) (56,4 ±0,1) B) (81,4 ±0,9) C) (37,6 ±1,8) D) (41,3 ±0,1)
. . • (2)
. . . (3)ii) AV = ■V AV = ■43,3
Rpta. E
CÁLCULO DE ERRORES MEDIANTE DIFERENCIALES
E) 3,36 ±0,05A) 3,72 ±0,03 B) 3,36 ± 0,06 C) 3,71 ±0,05 D) 3,68 ±0,03
a = 3,36 m/s2
Física Fundamentos y Aplicaciones40
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Prob. 53.- Un depósito acu ifero tiene la forma de un cono recto cuya base es un círculo de radio (3,12 ± 0,05) m. 
Si la altura del cono mide (4,25 ± 0,05) m, se pide determinar el volumen (en m3) de ese depósito.
Prob. 54.- Se sabe que: a = F/m, donde a; F y m representan a la aceleración, fuerza y masa respectivamen­
te. En el laboratorio se tomó un cuerpo de (3,75 ± 0,03) kg y se le aplicó una fuerza de 12,6 N, valor escrito con 
todas sus cifras correctas. ¿Cuál es el valor correcto de la aceleración adquirida, en m/s2?
2 0,05 0,05
3,12 4,25
V= (43,3 ± 1,9) m3
AEP = f 44 + 2 444 Y1254,4 ^3,2 0,28 J
AEP = 0,1103J ...(3)
Reemplazando (2) y (3) en (1): EP = (1,3 ± 0,1)- 103 J
V = 43,3 m3
= + YeP
V k x )
RACSO 
W EDITORES
Lo que buscamos es una medida de EP, de la forma: EP = EP ± AEP . . . (1)
i) EP = |(fe)(±)2 -> EP = i(3,2104 N/m)(0,28 m)2 -> EP = 1254,4J
-> EP=l,3 103J
i) V = |(R)2(h)
2 AR t A/i A 
R h )
Reemplazando (2) y (3) en (1):
—> AV = 1,90 m3
Nuestros datos son: R = (3,12 ± 0,05) m y h = (4,25 ± 0,05) m
También reconocemos que el volumen «V» de un cono recto, viene dado por: V = ^R~h
Y lo que deseamos determinar es la medida de «V», expresada en la forma:
V=V±AV ...(1)
v = í(3,12m)2(4,25 m)
i) El valor medio de la aceleración (a ) lo obtenemos de los valores medios de «F» y «m»:
5=1 ^6 N
m 3,75 kg
Obsérvese que se ha tomado el valor medio de la masa del dato: (3,75 ± 0,03) kg
ln(a) -..(*)
■a&a = - - - (**)
Aa = 0,05 m/s2Aa =
Finalmente: a = a ± Aa Rpta. E
A) 70,4 ± 0,3 B) 69,2 ± 0,6 C) 71,7 ±0,5 D) 70,4 ±0,2 E) 72,3 ±0,6
□□□□□□□□ooaoaaanodanDDDDaaaaaaaDaoDaoaaaanaoaaaaaaaaaaa
,3V = abc
i) ln(V) = ln(a • 6 • c)
AV = ■V ...(*)
■ ■ ■ (*•)0,01 m
Sustituyendo (**) y los datos en (*), se obtiene:
AV =
.3 Rpta. C
41Unid. 1 — Cap. 1.1 — Unidades, Mediciones y Errores
RESOLUCIÓN
Prob. 55.- Las dimensiones de un salón, medidas con la aproximación del centímetro, son: 5,45 m; 4,05 m y 
3,25 m. Calcular el volumen de dicha sala con todas sus cifras exactas, en m3.
ii) El error absoluto de la aceleración Aa la obtenemos aplicando logaritmos neperianos a la 
ecuación de la aceleración:
Aa 
a
ln(a)=ln(^)
A continuación diferenciamos la ecuación (*):
Ab | Ac 
b c
AF | Am
F m
AV=0,5 m'
Sean las dimensiones dadas: a = 5,45 m; b =4,05 m y c =3,25 m (Todos los datos tienen 
3CS)
Entonces el volumen «V» del salón viene dado por:
V = (5,45)(4,05)(3,25) m'
V = (71,7 ±0,5) m‘
¡i) dV = da 4. db + de iü) AV _ Aa + Ab + Ac
V a b c V a b c
Teniendo en cuenta que la última cifra de las medidas es del orden de las centésimas, asu­
mimos que:
0,01 m [ 0,01 m [ 0,01 m
5,45 m 4,05 m 3,25 m
Finalmente la medida del volumen se expresa como:
V= 71,7 m3 
7^
Y siguiendo el proceso del problema anterior, tomamos logaritmos neperianos, diferencia­
mos y el resultado lo expresamos en términos de los errores absolutos.
ln( V) = ln(á) + ln(b) + ln(c )
•71,7 m3
Aa = Ab = Ac
ln(F) - ln(m)
da dF dm 
a F m
Aproximando los diferenciales por errores absolutos, se obtiene:
Aa AF + Am 
o F ni
Teniendo en cuenta las últimas cifras decimales del valor medio de la fuerza F = 12,6 N, 
podemos asumir que: AF = 0,1 N y del dato de la masa: Am = 0,03 kg. Luego, en (**):
0,1 N 0,03 kg ) 212,6 N 3,75 kg J 3’36m/s
i a = (3,36 ± 0,05) m/s2
A) 4 B) 3 C) 2 D)1 E)0
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□DO
S = L2 ->
Luego:
Rpta. AC) (9,35 ± 0,05) -10-3
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□oaaoooDDODDQonoo
De la ecuación dada: ■■■(*)
Donde:
42 Física Fundamentos y Aplicaciones
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
B) (9,35 ± 0,06) -10‘3
E) (9,47 ± 0,06)-10’3
Prob. 56.- El valor del área de un cuadrado es 6,486 m2, con todas sus cifras exactas. ¿Con cuántas cifras 
decimales debe darse la medida de su lado?
El exponente negativo final de la potencia de 10, nos indica que el lado «L» del cuadrado debe 
tener, a lo más, 4 cifras decimales.
Prob. 57.- El teorema del impulso y la cantidad de movimiento establece que: F-At = mAv, donde F, At, 
m y Av representan la fuerza, el tiempo, la masa y el cambio de velocidad, respectivamente. Una fuerza de 
8,25 N actúa durante un breve intervalo de tiempo sobre un cuerpo cuya masa es de 18,3 g y, prescindiendo 
de todo rozamiento, lo lanza desde el reposo a una velocidad de 4,25 m/s. Si todos estos valores están escritos 
con todas sus cifras correctas, ¿cuál es en segundos, y escrito correctamente, el valor del intervalo en que ha 
estado aplicada la fuerza sobre el cuerpo?
A) (9,43 ± 0,07) -10-3
D) (9,43 ± 0,08)-10~3
AL
2,5467627 m 2 6,486 m:
Expresando el error correctamente, es decir, con una sola cifra significativa, se tendrá:
<4RACSO 
WEDITORES
m = 18,3 g = 1,83 • 10’2 kg; Au = (4,25 - 0) m/s = 4,25 m/s; F = 8,25 N, con 3 CS cada uno.
ÁÍ = m_Au 
X*
m2 =2,5467627 m
Sea «L» el lado del cuadrado que limita una superficie de área «S», verificándose que:
L — >[S — 5/6,486
Como primera aproximación «L» está acotada con 8 CS. Tomando logaritmos neperianos, 
diferenciando y expresando los resultados en términos de los errores absolutos, se tiene:
i) ln(L) = ln(x/s) = ln(S1/2) = |ln(S) ii) = l iii)^ = | ^
2 L, 2 O x-, 2 o
Reconociendo que el valor medio del área (S) es exacto hasta los milésimos, asumimos que: 
AS = 0,001 m2
_1 0,001 m2
m 2 a aqr
AL = 2 • 10 4 m
AL= 1,96 -10“4 m
At =
ln(rn) + ln(Au) - ln(F)
A(Aí) = 8 • 10’ s
Ai = 9,43 ■ 10-3 s ± 8 ■ 10' Rpta. DFinalmente: ss
E) 6,350 ±0,002D) 6,350 ±0,0014C) 6,35 ±0,02B) 6,35 ± 0,01A) 6,35 ± 0,05
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□a
R = 6,35 N
...(*)
AR = 0,0137 NLuego, en (»), se tiene:
Rpta. BFinalmente:
43Unid. 1 — Cap. 1.1 - Unidades, Mediciones y Errores
RESOLUCIÓN
Prob. 58.- Si F, y F2 son dos fuerzas aplicadas en un mismo punto y en direcciones perpendiculares, enton­
ces su resultante «R», viene dada por: 
Luego, de la ecuación dada, se tiene:
A continuación calculamos AR, del siguiente modo:
AF 
F
R = 7Fi2 + F2
Se tienen dos fuerzas de 5,45 y 3,26 N, expresadas con todas sus cifras correctas. ¿Cuál es el valor de su 
resultante, en N, con todas sus cifras correctas?
ln(R) = ln (7^ + ^) = | ln (F2 + F2)
ln(Aí) = ln[^] =
Y en términos de errores absolutos, se tiene:
d(Au) dF
Av F
Reconocemos que: FÁ = 5,45 N y F2 — 3,26 N, tienen 3 CS cada uno.
R = Jf2 + F2 = 75,452 +3,262
c¿(A¿) _ dm
At m
A(A¿)
9.43 10-3
A(At) Am + A(Au) 
Ai ni Au
Luego, al sustituir los datos en (*), se obtiene: 
(1.8310-2 kg)(4,25m/s) 
8,25 N
Ai = (9,43 ± 0,08)- 10-3
dR _ 1 + ¿F,dF,+XF2dF,
R 2 F2 + F22 / F1+F2
Y expresando este resultado en términos de los errores absolutos, se obtiene:
AR = F,AF, + F2AF2 
R F~ + F2
Donde, en atención a la última cifra decimal de las fuerzas, podemos asumir que:
AF, = AF, = 0,01 N
AR 5,45(0,011 + 3,26(0,01)
6,35 N 5,452+3,262
R = (6,35 ± 0,0137) N h (6,35 ± 0,01) N
0,1 g 0,01 m/s 0,01 N 
s 18,3 g 4,25 m/s 8,25 N
Ai= 9,43 10-3s
3 CS
A continuación calculamos el error absoluto de esta medida haciendo:
A) 1,37 ±0,06 B) 1,35 ±0,02 C) 1,36 ±0,05 D) 1,34 ±0,08 E) 1,33 ±0,09
v = v + Au
i 21 3 4 5 6
33,6 34,1 33,335,2 34,1 32,8U¡
8¡ 0,3 0,2 1,3 0,6 0,2 1,1
Luego: (Los datos tienen 3 CS)
v =33,93 cm/s = 33,9 cm/s (3 CS)
Obsérvese que la desviación estándar de cada medida está definida por: 8j = I - v I
Av = 0,616 cm/s ~ 0,6 cm/s (1 CS)
Por otro lado: Fc = 1,37 N (3 CS)
ln(m) + 2 ln(u) - ln(7?)
0,0555 N« 0,06 N
Finalmente el valor medido de la fuerza es: Fc = (1,37 ± 0,06) N Rpta. A
Física Fundamentos y Aplicaciones44
RESOLUCIÓN
mv2
R
Prob. 59.- ¿Cuál es el valor medio en newtons, escrito correctamente, de la fuerza centrípeta Fc = mvM 
cuando se trata de un cuerpo de masa m = 4,25 kg, que se mueve uniformemente sobre una circunferencia de 
35,7 cm de radio «R» (ambos valores expresados con todas sus cifras correctas), si la velocidad «v» que lleva, 
medida varias veces, ha conducido a los valores de: 33,6; 34,1; 35,2; 33,3; 34,1; 32,8 cm/s?
Recordemos que el valor medido «u» de una cantidad física, obtenida de un proceso de suce­
sivas mediciones, se expresa como:
Donde v y Au son el valor medio y la incertidumbre, respectivamente. Para ello ordenamos 
los datos del siguiente modo:
dR 
R
0,1 cm
35,7 cm1,37 N
ln(Fc) = ln[^] =
Y en términos de errores absolutos, se tiene:
F = Zvi = 33,6 + 34,1 + 35,2 + 33,3 + 34,1 + 33,28 
n 6
De este modo el cálculo grosero del error absoluto medio estará dado por:
Au = IS. = o,3 + 0,2 + 1,3 + 0,6 + 0,2 + 1,1 
n 6
<4RACSO
W EDITORES
Am 2Au AR
Fc m v R
dF,. _ dm ] 2dv 
Fc m v
F _ (4,25 kg)(33,910~2m/s)2 
c 35,710“2m
Enseguida calculamos el error absoluto AFC, para lo cual procedemos como en los problemas 
anteriores:
 0,01 kg t 2(0,6 cm/s) t
4,25 kg 33,9 cm/s +
Análisis Dimensional
1.1. Sistema Absoluto 1.2. Sistema Técnico
Sub-sistema LSub-sistema L M T F T
CGS gfCGS g s cm scm
kg MKS kgfMKS sm m s
FPS IbfIbFPS pie pies s
1.3. Sistema Internacional de Unidades (SI)
Símbolo Unidad Básica SímboloMagnitud Fundamental
LLongitud metro m
kgkilogramoMMasa
T tiempoTiempo s
kelvin KTemperatura termodinámica 0
AIIntensidad de corriente eléctrica ampere
cdcandelaJIntensidad luminosa
molmolNCantidad de sustancia
SímboloUnidad Básica
radradián
estereorradián sr
[r] = LaMbTc0d Nejfis
Siendo: a, b, c,..., g = números reales
45Unid. 1 — Cap. 1.2 - Análisis Dimensional
Unidad de (x) = ma.kgb.sc.kd.Ae.cdf. mols.radh.sr‘
1.4. Fórmula Dimensional (FD)
Magnitud Auxiliar
Ángulo sólido
Ángulo diedro
F.D.F.D. Magnitud Derivada
L2 TPeriodo
L3 TVolumen Frecuencia
0'Velocidad lineal LT Coeficiente de dilatación
L2MT"2©'Aceleración lineal LT Capacidad calorífica
L2T"2©"’Velocidad angular T‘ Capacidad calorífica específica
L2T’2Aceleración angular T Calor latente específico
TIFuerza LMT Carga eléctrica
LMT"3!"1L2MT"2Torque Intensidad de campo eléctrico
L2MT"3r’L2MT"2Trabajo o energía Potencial eléctrico
L2M"1T412L2MT"3Potencia Capacidad eléctrica
L2MT"3r2Cantidad de movimiento LMT' Resistencia eléctrica
L1Impulso LMT' Carga magnética
MT"2!"1Densidad absoluta L"3M Inducción magnética
L2MT"2r’Peso específico L"2MT Flujo magnético
L"2JPresión L’W Iluminación
Física Fundamentos y Aplicaciones46
1.7. Teorema Fundamental del Análisis Dimensional - TFAD
Si la magnitud física «p» depende de las magnitudes físicas a, b y c, entonces se deberá ve­
rificar la siguiente relación:
Magnitud Derivada 
Área
Las expresiones numéricas como los números reales, funciones: trigonométricas, logarítmi­
cas y exponenciales, por ser adimensionales, se les representa por la unidad (1).
1.5. Fórmulas Dimensionales más usadas
1.6. Principio de Homogeneidad Dimensional - PHD (Principio de Fourier)
Si [A] + [B] = [D] - [E] es una ecuación dimensionalmente correcta, entonces se verifica que 
las fórmulas dimensionales de todos sus términos son idénticas:
[A] = [B] = [D] = [E]
RACSO 
WEDITORES
p = kaKb^
Siendo «k» la constante numérica de proporcionalidad, y los valores de los exponentes x, 
\j, z son tales que al efectuar las operaciones con las dimensiones de a, b y c, satisfacen el 
PHD.
E) m/s2
Rpta. B
II. III.I.
E) m; m; s
= LT’
M L
= T Las unidades deII.
III. L m
Rpta. C
47Unid. 1 — Cap. 1.2 - Análisis Dimensional
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Prob. 01Suponga que la distancia recorrida «s» de una partícula está relacionada con el tiempo «t» de 
acuerdo con la expresión s = ct2. ¿Cuáles sonlas unidades de «c»?
A) m/s B) m/s3 C) s3/m2 D) s2/m
i _ —<l'V " «k. «i
Prob. 02.- En las siguientes expresiones, «x» está en metros, «t» en segundos , «v» en metros por segundo 
y la aceleración «a» en metros por segundo cuadrado. Determinar las unidades del Sistema Internacional de 
cada combinación:
x
A) ms2; m; s
m/s2
■X2
C) m/s2; s; m
4
B) m/s2; m; s
En casos como éstos es preferible empezar la resolución con el análisis de las dimensiones de 
cada una de las expresiones dadas:
j L2] (lt-1)2 ... l2t~2
v[o] VLT'2
[j][a][«]2=Lr
1
Las unidades de ^al2 corresponden a la longitud:
5-'
D) m/s; s; m
Prob. 03.- Cada una de las siguientes preguntas se hicieron aun estudiante en un examen. Hacer un análisis 
dimensional de cada ecuación y determinar qué ecuación puede o no ser correcta.
I. imv2 =^mv^ + s/mgh II. v = v0 + at2 III. ma = v2
L 
2
Las unidades de — corresponden al de la aceleración o sea:
Reemplazando las dimensiones del recorrido «s» y el tiempo «í» en la ecuación dada, se tiene:
[S] = [c][í3] -> L=[c]T3 -> [c]=LT-
De donde las unidades de «c» son: m*s“3
corresponden al tiempo: s
t = tiempoh = alturaDonde: m = masa a; g = aceleraciones
E) No; sí; noA) Sí; si; sí C) Sí; no; sí D) Si; sí; no
= LT‘
No es correcta, porque no satisface el PHD.
M ■ LT"2 = L2T'2
C) 1; -1; constante numérica
1 • (LT-2)1” ■ L(LT'1)"[u]n =
n = m + 1
-n = -2ni
Rpta. A
Física Fundamentos y Aplicaciones48
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Prob. 04.- En la ecuación vn = kamx, ¿qué valores de «n» y «m» hacen correcta dimensionalmente la ecua­
ción?, ¿qué se puede concluir sobre «k» a partir del análisis dimensional?
A) 2; 1; constante numérica B) 1; 1; constante física
D) 1; 1; constante física E) 1; 2; constante numérica
[m]' [a] = [u]2
No es correcta, pues los miembros de la ecuación no tienen las mismas dimensiones.
Rpta. B
v; v0 = rapideces
B) No; no; no
+ L
?
a) Para determinar los valores de «n» y «m», reemplazamos las dimensiones de cada cantidad 
física, en la ecuación física dada:
= Lm+1T-2m
III. m • a = v2
L 2
^RACSO
WEDITORES
...(a)
• • • (P)
Resolviendo (a) y (P) obtenemos: n = 2 a m = 1
II. Para los valores de «m» y «n» calculados podemos decir que «k», sólo es un número adi­
mensional, sin poder afirmar qué valor representa. Para poder conocer el valor de «fe» el 
problema debe proporcionar datos numéricos para «u», «a» y «x».
En primer lugar reemplazaremos las dimensiones de cada cantidad física en cada ecuación 
física dada para luego comparar las dimensiones de los términos:
-> [!][«] ■ [u]2 = [|] ■ [m] ■ [V, ]2 + V[m][^][A]
1 1
M - L2T’2 = M • L2T"2 + (M • LT’2 • L)1/2 -> M ■ L2T
m • v2 = 77
2
'~2 = M ■ L2T“2 + M^LT1
?
No es correcta, porque el último término de la ecuación es diferente de los otros dos con lo cual 
no se cumple el Principio de Homogeneidad Dimensional (PHD).
II. v = v0 + at2 M = [u0] + [a] • [í]2 -> LT"1 = LT-1 + LT-2 ■ T2 -» LT'
I. Aplicando el P.H.D a la ecuación física dada, tenemos:
Unidad:
función trigonométrica es la unidad, se
/. [0,] = L Unidad: metro
[C^LT Unidad: metro/segundo
Rpta. A
D) 2; -2; 2C) -1; 1; 1 E) 1; -1; 2
49Unid. 1 - Cap. 1.2 — Análisis Dimensional
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Prob. 06.- Determinar los valores enteros distintos de cero de «b», «c» y <>d» tales que: aVtd sea adimen­
sional. Dar la respuesta en ese orden.
[x] = [C1] + [C2t]
W = [C1] = [C2t]
L=[C1] = [C2]T
metro
x— C, • cos(C2 • í)
Por condición del problema la expresión: ab • vc • tá es adimensional por lo tanto su fórmula 
dimensional es 1. Luego escribimos la siguiente ecuación dimensional:
[ab • uc • Zd] = 1
Donde ahora reemplazamos las respectivas dimensiones de a: o y t:
(LT"2)b(LT'1)c(T)d = 1 -> Lb+C ■ T~2b~c*d = L° - T°
[x] = [C1][cos(C2í)] 
1
Y recordando que el argumento de una función trigonométrica es adimensional, se tiene: 
[C2 ■ ¿] = 1 [C2] = T-1 —> Unidad: segundo-1
III. De igual modo, la función exponencial debe ser adimensional, por lo que:
M = [Cj[e-C2t] 
1 
Asimismo, el argumento de la función exponencial es adimensional, luego:
[C2 ‘ í] = 1 .'. [C2] = T"1 —> Unidad: segundo-1
[C1]=L
(CJ = LT-1 —> Unidad: metro/segundo
II. Teniendo en cuenta que la dimensión de una 
tiene:
Prob. 05.- En las ecuaciones, la distancia «x» está en metros, el tiempo «t» en segundos y la velocidad «v» 
en metros por segundo. En cada caso, ¿cuáles son las unidades SI de las constantes C1 y C2?
I. x = C,+C2t II. x sC^cosCy III. v = C1e"c2t
A) m, ms"1; m, s-1; ms-1, s-1 B) m, s"1; m-1, s; ms-1, s-1 C) m, ms"1; m"1, s"1; ms, s-1
D) m-1, s"1; m, s-1; ms, s E) m, ms-1: m, s; ms-1, s-1
. . . (P)ii) -2b - c + d O... (a)
d = bd = 2b + c d = b + b + c
1
j^l . rpO _ j^m . rp-2m + n
n = 2
E)T
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□O
[X t] = i -> WM Rpta. D1
Física Fundamentos y Aplicaciones50
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Aplicando el P.H.D planteamos: i) b + c = 0
Según el enunciado: {6, c, d} cz Z* 
De (a): b = -c De (p):
Analizando las alternativas, el único grupo de valores que satisface esta condición es B.
Rpta. B
Rpta. E
Nota.- Reconocemos que mediante este análisis, no se puede obtener el valor de «k», en cuyo 
caso se requiere conocer los valores para s, a y t.
0
Por lo tanto la expresión «ab • uc ■ £d» es adimensional para todo b, c y d tal que cumpla:
fe = -c = d # 0
Prob. 07.- El desplazamiento de un objeto en movimiento con aceleración uniforme es alguna función del 
tiempo y la aceleración. Suponga que escribimos este desplazamiento como: s = kamtn donde «k» es una 
constante sin dimensiones. Determine los valores de «m» y «n» que satisfacen esta ecuación.
A)-1;2 B)1;1 C) 2; 1 D)1;-1 E)1;2
Prob. 08.- La ley de desintegración radiactiva es N(t) = Noe"x’, en donde No es el número de núcleos radio­
activos en el instante t - 0; N(t) es el número de núcleos que permanece sin desintegrarse en el tiempo «t» y 
«X» es la llamada constante de desintegración. ¿Qué dimensiones tiene «X»?
A) L/T2 B) LT’1 C) T2 D) T1
[X] = T-1
•Sftl RACSO
W EDITORES
[s]=^[a]m[í]n 
1
Aplicando el P.H.D planteamos: m = 1
Finalmente: -2m + n = 0
Analizando el argumento de la función exponencial, es decir, el exponente, reconocemos que 
éste debe ser una constante numérica. Luego, se tiene que:
N(í) = No e-X t —> -X • t = Constante numérica
En primer lugar escribimos las dimensiones de: [s] = L ; [a] = LT"2 ; [í] = T a [7e]
Para determinar los valores de «m» y «n», reemplazamos estas dimensiones en la ecuación 
dimensional de la ecuación física dada:
-> L = (LT"2)m(T)n
E) MLT3©-3
□□□□□□□□□□□□□□□□□□(□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□a
Rpta. A
C)L"1MT2 E) L2MT’D) LMT’
.-. [/i] = L2MT-‘[€]= Rpta. E
C) L2MT’ D) LMT-’ E)L2A)L
[G] = L3M"‘T‘2[F] =
51Unid. 1 — Cap. 1.2 - Análisis Dimensional
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Primero reemplazamos las dimensiones de cada una de las cantidades físicas conocidas y 
luego despejamos «/i».
Prob. 10.- Una longitud «t» en física atómica está definida por la fórmula t = h/mec, en la cual me es la masa 
de un electrón, «c» es la rapidez de la luz y «h» es una constante, llamada constante de Planck. ¿Cuáles son 
las dimensiones de «h»?
A) LM~’T2 B) L-'M-'T2
«[c]
Prob. 09.- La energía radiante «E» que emite un cuerpo de área «A» que se encuentra a una temperatura 
termodinámica «T» en un tiempo At, viene dada por: E = coA’T’At donde «e» es una constante adimensional. 
¿Cuál es la expresión dimensional de «a»?
A) MT^e-4 B) Mr4©”3 C) M2r30"* D) MW3
Prob. 11.- ¿Cuáles son las dimensiones de h2/m3G, donde «h» es la llamada constante de Planck, «m» es 
una masa y «G» es la constante de gravitación universal. Las dimensiones de las constantes que intervienen 
en esta fórmula se pueden encontrar a partir de las siguientes relaciones:
a. E = hf, siendo: E = Energía de un fotón; f = frecuencia
b. F =Gm|lP2 , siendo: F = fuerza; m,, m2 = masas; d = distancia
d2
B) L2M
Reemplazamos las dimensiones de cada una de las cantidades físicas presentes en la ecua­
ción dimensional,