Sem01-Clase02

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CF2B2-B Óptica Clásica
Universidad Nacional de Ingeniería
Ondas ElectromagnéticasOndas Electromagnéticas
 
Ondas Electromagnéticas PlanasOndas Electromagnéticas Planas
● La comprobación experimental del carácter transversal de la luz puede explicarse 
dentro del contexto de la teoría electromagnética.
● Sea el caso mas simple de solución, tipo el de una onda plana propagándose en el 
vacío en la dirección +z.
● Los campos eléctrico y magnético dependen sólo de la coordenada espacial (+ z) y 
del tiempo: 
 Así
 Para un t=t0 fijo, en el plano z=z0, los campos E y B son constantes.
● Las ecuaciones para E y B, (8) y (10) para este caso se escriben como: 
 … (11) … (12)
… (13) … (14)
 
Ondas Electromagnéticas PlanasOndas Electromagnéticas Planas
● Bajo las condiciones (11 y 12), las ecuaciones de Maxwell en el vacío, se expresan
 
● Obteniendo como resultado
… (15)
… (16)
… (17)
… (18)
 
Ondas Electromagnéticas PlanasOndas Electromagnéticas Planas
● Esta solución indica que las componentes Ez y Bz tendrían que ser constantes 
(campos electrostático y magnetostático uniformes).
● O serían iguales a cero, Ez = Bz = 0, se escoge está solución ya que se requieren 
que los campos sean dinámicos.
● Este resultado indica que no hay componente del campo eléctrico y magnético en la 
dirección de propagación. Así los campos eléctrico y magnéticos asociados a la 
onda plana son exclusivamente transversales.
 
Ondas Electromagnéticas PlanasOndas Electromagnéticas Planas
● De las ecuaciones (13) y (14), se observa que cada componente de los campos 
eléctrico y magnético satisfacen la ecuación de onda unidimensional con velocidad 
igual a c.
● La solución general de la ecuación de ondas en una dimensión es de la forma:
F y G son funciones arbitrarias, continuamente diferenciables, con argumentos (z – ct) y 
(z + ct), respectivamente. Superposición de dos mov ondulatorios que se propagan en 
una dirección y en sentidos opuestos.
● Sea una solución para la ecuación de onda de los campos eléctrico y magnético que 
se propagan unicamente en la dirección +z, de la forma.
… (19)
 
Ondas Electromagnéticas PlanasOndas Electromagnéticas Planas
● Analizando la componente Ex del campo eléctrico, considerando ξ = (z – ct) y que 
Ex’(ξ) es la derivada de Ex respecto a ξ.
de (17)
 De (18)
De forma similar para By, tal que By = By(ξ), se obtiene
 
 
Ondas Electromagnéticas PlanasOndas Electromagnéticas Planas
● Luego
● A partir de un análisis similar, para las componentes Ey y Bx, se puede demostrar 
que: 
Para ambos resultados las ondas son perpendiculares a la dirección de propagación 
… (20)
… (21)
 
Ondas Electromagnéticas PlanasOndas Electromagnéticas Planas
● Luego:
B⃗=
1
c
û z×E⃗
… (22)
 
Ondas Electromagnéticas PeriódicasOndas Electromagnéticas Periódicas
● La longitud de onda λ, es el periodo espacial, la distancia entre dos valores iguales 
de la función F ó G (ecuación 19) evaluados en el mismo instante.
● Para caso de una onda sinusoidal ó armónica, una onda periódica.
● Se denomina k, el número de onda, representa el número de λ en la distancia 2π.
● Luego, 
… (23)
… (24)
ω=
2π c
λ
Frecuencia angular de la onda 
 
Ondas Electromagnéticas PeriódicasOndas Electromagnéticas Periódicas
● Otra forma de representarla es usando la notación de números complejos
● Si la onda plana se propaga en una dirección arbitraria, se define el vector de 
onda , el cual apunta en la dirección de la propagación de la 
onda.
● Las superficies de fase son planos perpendiculares a .
 
Estas ondas pueden ser representadas en la forma
compleja como:
Frente de onda
 
Ondas Electromagnéticas PeriódicasOndas Electromagnéticas Periódicas
● De las ecuaciones 20 y 21, los campos y están en fase en todos los 
puntos del espacio, esto es, toman valores extremos y nulos al mismo tiempo.
 
Estados de Polarización
● El plano de polarización se define como el plano en el cual oscila el 
campo eléctrico . 
● Sean dos perturbaciones ópticas ortogonales, que se mueven en la 
dirección +z, y sea ε la fase relativa entre las ondas:
● El plano de vibración de corresponde al plano xz y el de 
 corresponde al plano yz. 
● La perturbación resultante es:
E⃗⃗E
E⃗ x ( z ,t )
E⃗ y ( z , t)
… (25)
… (26)
… (27)
 
Estados de Polarización
● Esta varía con ε:
● Si ε es un múltiplo entero de π ( ε = ±nπ, n = 0,1,2,3, ... )
– Si n es cero ó par (campos componentes en fase)
– Si n es impar (campos componentes fuera de fase)
● En ambos casos la amplitud resultante es constante y la onda está polarizada 
en un plano o linearmente.
… (29)
… (30)
 
Estados de Polarización:Polarización Lineal
Polarización 
Lineal
 
Estados de Polarización: Polarización Circular
● En las ecuaciones 25 y 26, si las amplitudes de las ondas son iguales (E0x= E0y = 
E0), y la diferencia de fase relativa es ε = − π ⁄2 + 2mπ (m = 0, ±1, ±2, ...)
● Las dos perturbaciones pueden expresarse como:
 e
● La onda resultante 
La magnitud de , E0 es constante, y la dirección de varía en función de z y del 
tiempo t. La onda está circularmente polarizada.
… (31)
 
Estados de Polarización: Polarización Circular
Polarización 
Circular
Polarización Circular
 
Estados de Polarización
● Dado que la amplitud es constante, el punto final de E, barre 
un círculo (hélice circular) con una frecuencia igual a la de 
las ondas constituyentes. Si el vector de campo eléctrico gira 
en sentido horario (mirando hacia la fuente). Polarización 
circular hacia la derecha (dextrógira).
● Si el vector de campo eléctrico gira en sentido antihorario 
(mirando hacia la fuente). Polarización circular hacia la 
izquierda (levógira).
-
Polarización circular 
derecha (a) e izquierda (b)
 
Estados de Polarización: Polarización Circular
● Existen dos convenciones opuestas
● Punto de vista de la fuente: sigue la regla de la mano derecha con el pulgar 
apuntando en la dirección de propagación. Usado en ingeniería, física cuántica y 
astronomía.
● Punto de vista del observador: opuesta a la anterior definición. Usado por 
muchos libros de óptica.
 
Estados de Polarización: Polarización Elíptica
● La polarización lineal y circular de la luz son casos especiales. Una 
superposición más general de estados ortogonales resulta en polarización elíptica 
de la luz. El campo eléctrico resultante rotará y cambiará su magnitud, 
haciendo que el extremo final de describa una trayectoria elíptica en un 
espacio fijo perpendicular a .
● De las ecuaciones 
 
 Se obtiene 
 luego
Ecuación de una elipse que hace un ángulo α con el sistema coordenado (Ex, Ey), tal 
que
k⃗
… (32)
… (33)
 
Estados de Polarización: Polarización Elíptica
● Si α = 0 o equivalentemente ε = ± π ⁄2, ± 3π ⁄2 , ± 5π/2 ...
Si E
0x
 = E
0y
 = E
0 
 , luego
Polarización Circular
 
Estados de Polarización: Polarización Elíptica
● Si ε = ±nπ (Polarización lineal)
 - Si n es par:
 - Si n es impar:
 
Estados de Polarización
 
Estados de Polarización